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PRODUÇÃO DIDÁTICA PEDAGÓGICA
Título: Modelagem Matemática Relato de uma Experiência-Geometria Espacial
e a montagem de embalagens para presentes. Autor: Eliana Pereira Escola de Atuação: Escola Estadual Mustafá Salomão. Ensino Fundamental. Município da escola: Matinhos Núcleo Regional de Educação: Paranaguá Orientador: Professora Ms Solange Maria Gomes dos Santos Instituição de Ensino Superior: Fafipar Disciplina/Área: Matemática Produção Didática Pedagógica: Geometria Espacial e a montagem de embalagens para presente. Relação Interdisciplinar: Artes
Público Alvo: Alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Localização: Escola Estadual Mustafá Salomão, localizado na Av Paranaguá
s/n, Balneário de Currais............... Apresentação: O presente projeto tem como tema de estudo “Método e Metodologia”,
vinculado ao título “Modelagem Matemática - Relato de uma Experiência -
Geometria Espacial e a construção de embalagens para presente”. Justifica-se
esse projeto, tendo em vista que: tornar o ensino da Matemática significativo
para o educando é alvo das discussões que norteiam essa disciplina.
Analisando alguns autores sobre o assunto nos leva a adotar como alicerce
desse projeto a Modelagem Matemática para viabilizar a montagem de
embalagens para presentes, o que vem a contemplar um público que necessita
da Matemática como ferramenta para uma finalidade lucrativa, pois fazem parte
de uma comunidade carente. A problematização faz a seguinte pergunta: ‟A
aplicabilidade da Modelagem Matemática pode tornar o ensino da Geometria
Espacial mais atraente e significativa para o aluno? O principal objetivo a ser
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atingido é : minimizar o desinteresse no que se refere o conteúdo de Geometria
Espacial, vinculando a teoria e a prática através da montagem de embalagens
para presentes com a aplicação da Modelagem Matemática. Como
fundamentação teórica, buscou-se autores que evidenciam que a Modelagem
Matemática tem sido utilizada como uma estratégia facilitadora dessa
aprendizagem, daí a importância de ensinarmos conteúdos mais significativos ,
através de uma linguagem matemática que evidenciem uma situação problema
para que se busque soluções satisfatórias não alienadas da realidade .O
importante é reconhecer a Matemática como a manifestação mais nobre do
pensamento e da inteligência humana.
Palavra Chave: Modelagem Matemática – Geometria Espacial –
Interdisciplinaridade.
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SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO-SEED SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO-SUED
EQUIPE PEDAGÓGICA DO PDE
ELIANA PEREIRA
CADERNO PEDAGÓGICO
MODELAGEM MATEMÁTICA-GEOMETRIA ESPACIAL E A MONTAGEM DE EMBALAGENS PARA PRESENTE
PARANAGUÁ
2010
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ELIANA PEREIRA
CADERNO PEDAGÓGICO
MODELAGEM MATEMÁTICA-GEOMETRIA ESPACIALE A MONTAGEM DE
EMBALAGENS PARA PRESENTE
PARANAGUÁ 2010
Material didático apresentado como requisito parcial ao programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná-PDE-2010 da Área de Matemática
Orientadora: Profª. Ms Solange Maria Gomes dos Santos.
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Sumário
Resumo .................................................................................................
Introdução..............................................................................................
Estratégias de Ação...............................................................................
Fundamentação Teórica........................................................................
Unidade 1-Introdução a Geometria........................................................
1.2Conceitos Geométricos.....................................................................
1.3Estudo do Prisma.............................................................................
1.4Estudo das Pirâmides.......................................................................
Atividades da Unidade 1........................................................................
Unidade 2-Planificação do paralelepípedo retângulo............................
Atividades da Unidade 2........................................................................
Unidade 3 - A Matemática e o artesanato.............................................
Atividades da Unidade 3........................................................................
Unidade 4 – Confecção de uma caixa para presente.............................
Atividades da Unidade 4.......................................................................
Unidade 5 – O desafio da estatueta chinesa.........................................
Atividades da Unidade 5........................................................................
Sugestões de Avaliação.........................................................................
Referências.............................................................................................
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RESUMO
Minimizar o desinteresse e a desmotivação do educando no que se refere ao
conteúdo de Geometria Espacial, vinculando a teoria e a prática através da
montagem de embalagens para presente com a aplicação da Modelagem
matemática, é o principal objetivo que se pretende atingir com esse caderno
pedagógico.
Para tal, serão utilizadas estratégias que possibilitem aos alunos
compreender alguns conceitos geométricos que serão utilizados para o
desenvolvimento das atividades relacionadas á prática da montagem das
embalagens (em especial, o paralelepípedo retângulo).
O caderno pedagógico vem propor que os alunos adquiram uma visão
empreendedorista, partindo do pressuposto de que, possuir um conhecimento
que desenvolva uma habilidade prática, cuja aplicabilidade seja viável, pode
tornar possível uma intervenção positiva na realidade.
Pretende-se desenvolver com esta atividade o pensamento lógico
dedutivo, auxiliando assim, a abrangência do vínculo entre a teoria e a prática.
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INTRODUÇÃO
O mundo é espacialmente tridimensional no qual o homem está inserido,
construindo assim, a sua história. Baseado neste contexto faz-se necessária
uma discussão de análise, buscando com os educandos os elos de ligação
entre a Geometria Espacial e o seu cotidiano. Para tal, é necessário
desenvolver essa percepção espacial, compreendê-la para então entender o
vínculo que existe entre a teoria e a prática.
Relacionar a Geometria com atividades concretas contribuirá com uma
aprendizagem mais significativa, auxiliando o educando no que diz respeito á
abordagem dos conceitos geométricos. Pretende-se, com esse caderno
pedagógico demonstrar uma das inúmeras utilidades dessa relação,
construindo embalagens para presente, particularmente tomando como base o
paralelepípedo.
O material didático elaborado dará suporte também aos professores da
rede pública de ensino, onde desenvolverão uma consciência de preservação
ambiental através da reciclagem e empreendedorismo, já que o material
desenvolvido será artesanal. Estabelece-se assim, conexões com outras áreas
do conhecimento, o que certamente, contribuirá para o enriquecimento do
educando.
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ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
Realizar estratégias pedagógicas para tornar o ensino da Geometria Espacial
mais significativo e satisfatório é o que proponho nesta prática docente.
Estratégias essas que buscam a formação de conceitos e habilidades bem
como a decodificação da geometria formal com o saber cotidiano.
As atividades serão desenvolvidas utilizando-se materiais concretos,
buscando-se ilustrar a relação entre os objetivos que os alunos deverão
alcançar, bem como as metodologias, estratégias de ensino e avaliação.
Este caderno pedagógico foi elaborado com finalidade didática e procura
apresentar a Geometria Espacial a partir da Modelagem Matemática como
objeto de estudo de alguns conteúdos, como: medidas de comprimento, cálculo
de área, perímetro e volume.
Tem como objetivo motivar o aluno tornando o ensino aprendizagem
prazeroso e significativo.
O caderno apresenta quatro unidades didáticas, teóricas e práticas.
Bom trabalho a todos!
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FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O aprofundamento dos estudos sobre as dificuldades em se aprender Matemática
não são recentes.
No início do século XX, educadores matemáticos já apontavam para a
necessidade do desenvolvimento de novas metodologias que levassem o aluno a
analisar, conjecturar, apropriar-se de conceitos e , quando possível, pudesse aplicá-
los.
Dessa forma, conclui-se que um dos principais objetivos do ensino da
Matemática é que, o que se ensine, tenha verdadeiramente sentido para o aluno.
A Modelagem Matemática, por exemplo, tem sido utilizada como uma
estratégia facilitadora dessa aprendizagem e podemos considerá-la como uma nova
forma de encarar a Matemática.
Segundo Jonei Cerqueira Barbosa (2004), a Modelagem Matemática de
modo geral, é conceituada como aplicação da matemática em outras áreas do
conhecimento. Afirma ainda, que a Modelagem matemática é um ambiente de
aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e investigar, por
meio da matemática, situações com referência na realidade.
A inclusão da Modelagem Matemática tem sido muito discutida.
Bassanezi (2002, p.27) nos apresenta cinco argumentos fundamentais:
Motivadora
Facilitadora durante o processo aprendizagem
Preparadora, ao que se refere na utilização da Matemática em diferentes
áreas.
Desenvolve habilidades gerais de exploração
Torna compreensível o papel sócio-cultural da Matemática.
Descreve, ainda, uma seqüência de etapas que devem ser seguidas no
processo de modelar uma situação ou problema real (2002, p.26). São elas:
Experimentação, etapa inicial que permite a obtenção de dados e a
seleção de variáveis essenciais envolvidas no fenômeno.
Abstração, segundo Bassanezi, (2002, p.27) “é o procedimento que
deve levar a formulação de modelos matemáticos”. Essa, por sua vez,
se constitui em quatro fases:
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Seleção de variáveis
Problematização que implica em explicitar de forma clara e operacional
o que se pretende resolver.
Formulação de hipótese que permitem deduzir manifestações empíricas
específicas.
Simplificação, que consiste em isolar os fenômenos da realidade vivida,
tratando assim, a questão matematicamente.
Resolução: como terceira etapa do processo de estruturação, consiste
em “uma atividade própria do matemático, podendo ser completamente
desvinculada da realidade modelada” (Bassanezi, 2002, p.30) e vindo a
ser um fator que muito contribui para o desenvolvimento de novas
teorias e técnicas matemáticas.
Validação: que consiste praticamente em aceitar ou não o modelo
proposto, o qual poderá ser reformulado, se necessário, etapa esta
denominada modificação.
No entanto, Burak (1992, p.62) afirma que a aplicação da Modelagem
Matemática requer do professor um amplo domínio dos conteúdos, pois
“constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um
paralelo para tentar explicar matematicamente, os fenômenos presentes no
cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões”,
proporcionando ao aluno aprender matemática de forma contextualizada,
integrada e relacionada a outros conhecimentos.
Segundo o Profº- Dr. Ademir D. Caldeira – UFPR, este afirma que a
Modelagem Matemática não deve ser utilizada apenas para justificar o
conteúdo que está sendo ensinado, mas sim deve valorizar a razão, o motivo
pelo qual o aluno deve aprender matemática, e a importância que isto
representa na formação dele como cidadão responsável e participativo na
sua sociedade.
A Modelagem Matemática, então, possibilita trabalhar com o cotidiano
do aluno auxiliando no se refere a dar “respostas” sobre o uso de
determinados conteúdos utilizados no seu cotidiano.
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Surge a partir de problemas e de aspectos da realidade vivida pelos
participantes do processo de ensino aprendizagem da Matemática,
chegando-se assim à construção de um modelo.
A Modelagem Matemática pode ser adaptada com as condições de
trabalho do professor Bassanezi (2002, p.185) sugere que se trabalhe
modelagem parcial e resolução de problemas, ou seja, “trabalhar com
modelagens curtas de temas distintos a cada tópico introduzido, completando
com problemas propostos que se relacionem com o conteúdo estudado”.
Percebe-se que a Modelagem Matemática, torna o ensino prazeroso e
significativo, quando bem aplicada e o que proponho nesta produção didático
pedagógica é um trabalho onde o professor , como mediador do
conhecimento, pode descobrir um universo novo que irá servir de apoio para
sua prática de ensino, sem prejudicar o cumprimento dos prazos
estabelecidos pela escola, já que poderá desenvolver o seu trabalho
planejando as suas ações de forma gradual.
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Unidade 1. Introdução a Geometria Espacial. 1.1. Um pouco de História
Sabemos que a Matemática é a mais antiga das Ciências e que a sua origem
esconde-se nas areias das antigas civilizações egípcias. O estudo da
Geometria Espacial pelos povos da Mesopotâmia (região situada no Oriente
Médio, no vale dos rios Tigre e Eufrates) é datada desde, aproximadamente,
dois mil anos antes de Cristo e todo conhecimento que temos hoje se baseia
em documentos chamados papiros.
Estes papiros são compostos por exposições de problemas e suas
resoluções. Na verdade o que distingue a Matemática babilônica da grega
(posterior) é o fato de não serem conhecidos seus criadores. O que se
encontra são exemplos comprobatórios da existência e a preocupação do
estudo geométrico.
Euclides de Alexandria, mestre, escritor de origem provavelmente
grega, matemático da escola platônica, e conhecido como o Pai da Geometria,
nasceu na Síria aproximadamente em 330 a.C. e realizou seus estudos em
Atenas. Ele é até hoje, na história da Matemática, considerado como um dos
mais significativos estudiosos deste campo na antiga Grécia.
Não se sabe muito sobre sua trajetória
existencial, pois nunca se falou demais acerca de sua vida pessoal. Ele foi
convidado a lecionar Matemática na escola instituída em Alexandria por
Ptolomeu Sóter ou Ptolomeu I, que governou o Egito de 323 a.C. a 283 a.C.
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Nesta instituição, também conhecida como „Museu‟, ele conheceu a influência
ao se destacar entre os demais professores pelo método utilizado em suas
aulas de Geometria e Álgebra. Sua fama indicava que ele tinha um grande
potencial para explanar as disciplinas que ministrava. O que se sabe sobre
Euclides foi extraído de textos elaborados muitos séculos após sua passagem
pelo Planeta, principalmente os escritos por Proclo e Pappus de Alexandria. O
primeiro se refere ao matemático como o criador da clássica obra Os
Elementos, anteriormente citada por Arquimedes.A teoria aí desenvolvida é
uma das mais importantes na trajetória da Matemática, o que levou este livro a
ser adotado como prioridade nas aulas desta disciplina, particularmente as de
geometria, desde o momento em que foi lançado até fins do século XIX ou
princípio do século XX. Esta doutrina se tornou conhecida como Geometria
Euclidiana; seus conceitos foram inferidos de um pequeno grupo de axiomas –
proposições consideradas consensuais, sem necessidade de provas; eles são
essenciais para a elaboração de um corpo teórico. Os Elementos foram
compostos como uma obra textual, dividida em treze volumes – cinco abordam
a geometria plana; três enfocam os números; um destaca a teoria das
proporções; um tem como núcleo central os incomensuráveis; e os três finais
discorrem sobre a geometria no espaço. A Geometria de Euclides se distingue
por apresentar um espaço que não se modifica em momento algum, revela
estrita simetria – se uma relação for verdadeira para a e b tomados nesta
ordem, também o será para b e a tomados nesta ordem – e configuração
geométrica. Esta teoria é uma representação simbólica do conhecimento
clássico, o qual atravessou a Idade Média e o Renascimento bem conservado,
e apenas na era moderna o modelo euclidiano foi substituído por outras
geometrias. Euclides elaborou também obras que abordam temas como
perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.
Sua esfera de criação é tão ampla que alguns pesquisadores chegaram a
acreditar que os trabalhos a ele atribuídos não pertencessem a um único ser.
As elaborações matemáticas que foram preservadas até nossos dias foram
primeiramente traduzidas para a língua árabe, posteriormente para o latim e, a
partir desta base lingüística, foram vertidas para outros idiomas do continente
europeu. Assim como seu nascimento, sua morte também foi envolta em
mistério, e suas datas só podem ser obtidas através de cálculos aproximados.
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Fontes:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/euclides.htm
Poliedros de Platão
Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são
formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de
planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais
possuem em suas extremidades os vértices.
Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e
estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de
Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes
condições:
O número de arestas é igual em todas as faces;
Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;
Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler (V – A +
F = 2) onde V = vértices, A = arestas e F = faces.
O prisma a seguir pode ser considerado um Poliedro da Platão, pois se encaixa
nas condições descritas anteriormente.
As seis faces do sólido são quadriláteros, isto é, são formadas por quatro
arestas.
Os ângulos são triédricos, pois todos são formados por três arestas.
A relação de Euler pode ser aplicada, observe:
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O sólido possui oito vértices, seis faces e 12 arestas:
V – A + F = 2
8 – 12 + 6 = 2
14 – 12 = 2
2 = 2 (verdadeiro)
Os poliedros de Platão são classificados em cinco classes de acordo com a
tabela a seguir:
Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a
construção do Universo. Ele associou os poliedros cubo, icosaedro, tetraedro e
octaedro, respectivamente, aos elementos terra, água, fogo e ar; e o
dodecaedro foi associado ao universo. Conheça os poliedros de Platão:
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Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/os-solidos-platao.htm
1.2 Conceitos Geométricos
1.2.1: Geometria Espacial: é o estudo da geometria no espaço, onde
estudamos as figuras que possuem mais de duas dimensões, figuras estas que
recebem o nome de sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais e
são conhecidas como: prisma (cubo, paralelepípedo), pirâmides, cone, cilindro,
esfera. Essas figuras ocupam um lugar no espaço, então a Geometria Espacial
é responsável pelo cálculo do volume (medida do espaço ocupada por um
sólido) dessas figuras e o estudo das estruturas das figuras espaciais.
Essas figuras, por sua vez, estão por toda parte, e podemos facilmente identificá-las.
1.2.2 Corpo geométrico (ou sólido geométrico): qualquer posição limitada no espaço.
1.2.3 Os sólidos geométricos são separados em:
Sólidos Geométricos
Poliedros Corpos Redondos
Sólido limitado por
superfícies planas.
Sólidos que possuem as bases
em forma de círculo
Prismas Cilindro, cone e esfera
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Representação dos sólidos geométricos: corpos redondos.
• Cilindro
• Cone
• Esfera
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Essas figuras possuem características semelhantes, como: São sólidos que possuem as bases em forma de círculo. São sólidos que colocados em um plano inclinado rolam. Podemos observar alguns objetos que possuem as formas de um corpo redondo, como: Cilindro: cano, tubo de caneta, rolo de papel higiênico, canudo, copo, etc. Cone: Casquinha de sorvete, chapéu de festa de criança, etc. Esfera: bola de futebol, bolinha de gude, etc. Os corpos redondos e os poliedros possuem características semelhantes. Ao compararmos o cilindro com o prisma percebemos que possuem duas bases e se compararmos o cone com a pirâmide percebemos que possuem apenas uma base e todas as arestas que saem dessa base se encontram em um único vértice.
Essas semelhanças serão notadas no cálculo do volume de casa sólido geométrico.
Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/corpos-redondos.htm
1.3 Estudo do Prisma
1.3.1 Conceito
Prisma é o poliedro irregular formado por duas faces iguais e paralelas e por faces laterais que são paralelogramos (possuem dois lados paralelos dois a dois).
1.3.2 Classificação dos Prismas.
Os prismas podem ser classificados como retos ou oblíquos. Os prismas retos são aqueles em que a aresta lateral forma com a base um ângulo de 90º, os oblíquos são aqueles em que as arestas formam ângulos diferentes de 90º.
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Todos os prismas possuem área da base, área lateral, área total e volume. Todas essas medidas dependem do formato do polígono que se encontra nas bases; por exemplo, os prismas acima possuem em sua base um pentágono, portanto, para calcularmos a área dessa base devemos determinar a área do pentágono. No caso do prisma pentagonal reto, as faces laterais constituem retângulos e a do prisma oblíquo é formada por paralelogramos. A área total de um prisma é calculada somando a área lateral e o dobro da área da base. E o volume é determinado calculando a área da base multiplicada pela medida da altura.
Observe alguns exemplos de prismas: Prisma Triangular Reto
Prisma Hexagonal Reto
Prisma Pentagonal Oblíquo
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Prisma Quadrangular Oblíquo
Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/corpos-redondos.htm
1.3.3 Paralelepípedo
É todo prisma regular e reto cujas bases e faces são paralelogramos. Possui 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Qualquer face do sólido pode ser tomada como base.
Assim podemos ter:
Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
a) paralelepípedo oblíquo
b) paralelepípedo reto
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Paralelepípedo retângulo
Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:
Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas de medida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas.
Diagonais da base e do paralelepípedo
Considere a figura a seguir:
Área total
Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas de cada par de faces opostas:
db = diagonal da base
dp = diagonal do paralelepípedo
AT= 2(ab + ac + bc)
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Volume
Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando um paralelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4. 2. 2 cubos de aresta 1:
Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado
por:
V = abc
Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e como qualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume do paralelepípedo retângulo é o produto da área da base AB pela medida da altura h:
Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial12.php
1.4 Estudo das Pirâmides
1.4.1 Conceito
É todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice que une todas as
faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide são regiões triangulares, e o
vértice que une todas as faces laterais é chamado de vértice da pirâmide. O
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número de faces laterais de uma pirâmide corresponde ao número de lados do
polígono da base.
1.4.2 Classificação
A classificação de uma pirâmide depende do número de arestas da região da
área da base.
Base é um triângulo.
Nome: pirâmide triangular .
Número de faces: três faces laterais mais face da base, portanto, quatro faces.
Base é um quadrado.
Nome: pirâmide quadrangular
Número de faces: quatro faces laterais mais face da base, portanto, cinco
faces.
Base é um pentágono
Nome: pirâmide pentagonal
Número de faces: cinco faces laterais mais face da base, portanto, seis faces.
Base é um hexágono
Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto, sete faces.
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Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal Nome: pirâmide de base hexagonal
Número de faces: seis faces laterais mais face da base, portanto,sete faces.
Pirâmide triangular Pirâmide quadrangular Pirâmide pentagonal
Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica
Atividades da Unidade 1
1.1: Objetivos
Que o aluno seja capaz de:
Apropriar-se dos conhecimentos necessários ao estudo da Geometria
Espacial.
Desenvolver a habilidade de observação e seleção de formas
geométricas na natureza e no ambiente que o cerca.
Saber distinguir a diferença entre a representação bidimensional e
tridimensional.
Reconhecer os entes geométricos encontrados nas imagens e objetos
expostos.
1.2: Materiais:
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Objetos e imagens na forma de sólidos geométricos.
1.3: Procedimento
a) Organizar um circuito de imagens e objetos com as formas geométricas. As
imagens podem ser na forma de cartazes e revistas.
b) Formar, de acordo com o número de alunos, grupos que farão um rodízio na
mostra apresentada, fazendo observações sobre o conteúdo que está sendo
estudado (Geometria Espacial).
c) Após as observações, o professor fará a exposição dos conceitos
interagindo com os alunos, levando-os a fazer comparações, relações e um
aprofundamento no que diz respeito ao mundo tridimensional.
1.4 Conteúdos a serem abordados
Conceitos fundamentais de Geometria Espacial.
Entes geométricos espaciais.
Classificação dos entes geométricos.
Estudo do prisma (reconhecimento e exemplos).
Estudo do paralelepípedo reconhecimento, exemplos, cálculo de
área e volume).
Estudo da pirâmide (reconhecimento e exemplos).
1.5 Atividades a serem desenvolvidas
Atividade (1). Durante as observações no circuito, os grupos deverão fazer
uma análise das imagens e entes geométricos e responder:
a) Quais os entes geométricos encontrados ns imagens e objetos dispostos
no circuito?
b) Existe diferença entre a representação tridimensional (comprimento,
altura e largura) com as figuras bidimensionais (comprimento e altura)?
c) Qual a diferença, então, entre corpo e figura?
Atividade (2): Classifique alguns dos entes geométricos encontrados no
circuito de acordo com a tabela abaixo:
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Prisma
Cone
Cilindro
Esfera
1.6: Avaliação
A observação será a principal estratégia utilizada nesta unidade e tem como
objetivo recolher informações sobre como os alunos estão desenvolvendo as
presentes tarefas. Serão verificadas neste primeiro momento:
a) habilidades de apropiação dos conceitos sobre Geometria Espacial.
b) atitudes de comportamento relacionadas á oficina.
c) relatórios referentes às observações discutidas pelos alunos acompanhadas
pelos comentários de ambos, alunos e professores.
Unidade 2: Planificação do paralelepípedo retângulo:
2.1: Objetivos
Que o aluno seja capaz de:
Planificar um paralelepípedo retângulo através de uma caixinha de leite.
Calcular o perímetro das partes planificadas.
Estabelecer o volume da caixinha de leite.
Utilizar medidas de comprimento para que se perceba que cada unidade
de comprimento corresponde a um tipo de necessidade.
Desenvolver o hábito de comparação, discussão em grupo, e finalização
dos resultados obtidos.
Materiais necessários:
Caixinhas de leite longa vida
Régua, lápis
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2.2) Procedimento
Os alunos deverão formar grupos e em seguida desmanchar uma caixinha de
leite longa vida.
Orientados pelo professor, deverão efetuar o cálculo do perímetro, da área e do
volume da caixa, então planificada.
2.3 Conteúdos a serem abordados
Cálculo do perímetro
Cálculo do volume do paralelepípedo retângulo
Planificação de sólidos geométricos
Medidas de comprimento
2.4 Atividades a serem desenvolvidas
Atividade (1): Observe a caixinha de leite, agora planificada e responda:
a) Qual o perímetro encontrado?
b) Qual é a área encontrada na caixinha planificada?
Atividade (2): Monte a caixinha de leite longa vida: Observe-a novamente e
responda:
a) É possível calcularmos o volume dessa caixa? Justifique sua resposta.
b) Em caso de resposta afirmativa, qual seria a maneira de
desenvolvermos esse cálculo?
Atividade (3): Observe as pirâmides abaixo:
triangular quadrangular pentagonal hexagonal
Fonte:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/piramide/piramide.htm
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a) Quantas figuras planas limitam uma pirâmide quadrangular?
b) Quantas arestas existem numa pirâmide quadrangular?
Atividade (4): Em uma pirâmide pentagonal o que é maior?
a) O número de faces
b) O número de vértices
c) O número de arestas
2.5 Avaliação:
O grupo deverá fazer um relatório referente à atividade proposta (mínimo de
dez e máximo de 20 linhas) e apresentar aos demais grupos, oralmente.
Deve-se destacar os pontos positivos e os pontos negativos das atividades
realizadas pela equipe.
Unidade 3: A matemática e o artesanato. Enfeitando uma embalagem para
presente.
3.1: Objetivos
Que o aluno seja capaz de:
Aplicar os conteúdos de Geometria Espacial na montagem de
embalagens para presente.
Verificar a Modelagem Matemática na construção das embalagens para
presente.
Desenvolver uma consciência ecológica através da reciclagem.
Ter uma visão empreendedorista, tendo em vista que as embalagens
para presente podem ser comercializadas.
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Materiais necessários.
Caixinhas de leite longa vida.
Papel sul fite
Corda
Cola quente
Cola branca
Rolinho de espuma
Pincel
Tesoura
Papel de revista rasgado
3.2.Procedimento
Poderão ser formados grupos (no máximo, cinco alunos), de forma que se
possa disponibilizar o material necessário para as atividades e facilitar a
mediação do professor.
3.3. Conteúdos a serem abordados.
Medidas de superfície
Volume do paralelepípedo retângulo
Área do paralelepípedo retângulo
3.4. Atividades a serem desenvolvidas.
Atividade (1): Passo a passo para enfeitar uma embalagem para presente.
1) Recorte a tampa da caixa de leite longa vida.
2) Revista à caixa de leite com uma folha de papel sulfite.
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3) Rasgue pedacinhos de papel de revistas bem coloridos.
3) Passe cola branca na caixa de leite e vá colando os papéis
aleatoriamente até revestir toda a caixinha, como mostram as figuras
abaixo:
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5) Aplique nos rasgadinhos do papel, a cola gliter dourada para fazer o
acabamento.
6) Faça quatros buraquinhos (dois em cada lado) para colocar as alças da
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sacolinha. Para o acabamento das alças, dê dois nozinhos pelo lado de dentro
da embalagem.
7)Agora, basta enfeitar como preferir. Esta está com lacinhos e plumagem
amarela, pronta para ser usada como embalagem para presente.
Fotos: Eliana Pereira Dicas: A base da caixinha é sempre a mesma, podendo ser revestida com
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diversos materiais. Poderão ser usadas juta, miçangas, pedrinhas, ou seja,
todo material que não utilizamos mais, como por exemplo, bijuterias velhas.
Tudo pode ser aproveitado para enfeitar as embalagens de acordo com a
criatividade de cada um.
Atividade (2)
2.1: Observe a embalagem para presente representada acima:
a) Que forma geométrica espacial esta embalagem lembra?
b) A base dessa forma geométrica espacial corresponde a qual polígono?
c) E as faces laterais?
d) Quantas faces, vértices e arestas essa forma geométrica espacial possui?
2.1.2: Após as observações feitas na atividade anterior, determine:
a) As dimensões da embalagem.
b) O volume da caixinha de leite longa vida.
Atividade (3) 3.1: A caixinha de leite teve suas faces pintadas. Responda:
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Foto: Eliana Pereira
a) As faces amarela e azul tem a mesma área? Justifique sua resposta.
b) Quantas faces de área igual a da amarela existem?
c) Calcule a soma das áreas de todas as faces.
3.2: Normalmente, o leite longa vida é vendido em caixas fechadas contendo
12 embalagens cada uma. Baseado nessa informação como deveremos
calcular?
a) O volume de uma caixa de leite de um litro.
b) O volume de oito caixas fechadas empilhadas.
c) Demonstre como sua equipe chegou as possíveis soluções.
3.5 Avaliação
Serão avaliadas as atividades desenvolvidas nas sistematizações das
propriedades matemáticas visando á assimilação dos conteúdos abordados.
Os alunos deverão responder as seguintes questões:
a) O que eu já sei sobre o conteúdo abordado nas atividades
apresentadas.
b) O que eu preciso saber para desenvolver essas atividades.
c) O que eu aprendi desenvolvendo as atividades propostas.
Unidade 4: Confecção de uma caixa para presente.
4.1: Objetivos:
Que o aluno seja capaz de:
Aplicar os conteúdos de Geometria Espacial na montagem de
embalagens para presente.
Verificar a Modelagem Matemática na construção das embalagens para
presente.
Materiais necessários.
Cartolina ou papel cartaz
Cola, tesoura
Régua
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4.2 Procedimento
O professor poderá sugerir um modelo planificado de uma caixa com a forma
de um cubo.
Dois a dois, os alunos deverão passar para a cartolina o desenho apresentado
conforme as instruções.
Após a montagem da caixinha, deverão utilizar alguma técnica para enfeitá-la,
conforme a disponibilidade do material que o professor apresentar.
4.3: Conteúdos a serem abordados
Medidas de superfície
Volume do cubo
Área do cubo.
4.4: Atividades a serem desenvolvidas
Atividade (1): Em uma cartolina, desenhe as figuras abaixo:
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1.1: Monte a caixinha conforme as instruções do professor.
Foto: Eliana Pereira
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1.1.2: Observe o cubo (hexaedro regular) representado e determine:
a) O número de polígonos que limita esse sólido geométrico.
b) O número de segmentos que limita cada uma das faces do sólido
geométrico.
c) O volume em centímetros cúbicos.
d) As medidas das arestas em decímetros.
Unidade 5: O desafio da estatueta chinesa.
5.1 Objetivos:
Aplicar os conteúdos de Geometria Espacial na montagem de
embalagens para presente.
Verificar a Modelagem Matemática na construção das embalagens para
presente.
Materiais necessários
Cartolina
Tesoura
Cola
Régua
Artefatos para enfeitar
5.2 Procedimento
Os alunos deverão ser divididos em grupos de aproximadamente cinco alunos.
O professor então, lançará o desafio da construção de uma embalagem para a
estatueta em questão.
As equipes deverão confeccionar a caixa, enfeitá-la e apresentá-la aos demais
grupos, demonstrando como chegaram aos resultados.
5.3 Conteúdos a serem abordados:
Medidas de superfície.
Volume do paralelepípedo retângulo
Área do paralelepípedo retângulo
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5.4 Atividade (1)
A estatueta da foto abaixo será presenteada. Precisa de uma embalagem.
Foto: Eliana Pereira
Construa uma embalagem adequada para a estatueta, considerando que:
suas dimensões são:
Altura: 14 cm
Base circular; diâmetro: 6 cm
1.1 Utilize uma técnica para enfeitá-la. 1.2 Demonstre, em um relatório, como chegou as possíveis soluções de uma
embalagem perfeita para ela. 1.3 .Avaliação A avaliação poderá ser diagnóstica e formativa possibilitando assim, completar, inserir ou aperfeiçoar novas informações em função da ressignificação do conhecimento.
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1.4 Sugestões de Avaliação 1.4.1: O professor poderá fazer uma verificação do processo ensino
aprendizagem com as questões sugeridas no quadro abaixo, relacionadas ao comportamento e atitude em relação aos grupos de trabalho.
Pouco
Razoável
Muito
Demonstram interesse pela atividade
Ouviram atentamente as explicações do professor
Demonstram respeito pelos colegas
Cooperam com os colegas quando solicitado
Foram coerentes na apresentação dos relatórios
1.4.2Questionário de auto-avaliação na forma de texto.
a) Como você percebia a Geometria Espacial no mundo antes de desenvolver as atividades propostas nesse projeto?
b) Após as atividades que você realizou essa percepção se modificou? c) Você procurou desenvolver as atividades utilizando um processo próprio
de resolução? d) Soube se apresentar no grupo respeitando a opinião dos colegas? e) Quais as atividades que você mais gostou?Justifique sua resposta. f) Quais as atividades que você teve mais dificuldade?Justifique sua
resposta.
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REFERÊNCIAS BARBOSA, JONEI CERQUEIRA (citação retirada do artigo Modelagem Matemática: ÂNGELA M BERTOLI LOPES e outros, disponível em htt:
/www.mat.feis.unesp.br /modelagemmatematica.com. br. Acesso em 29 de março 2011. BASSANEZI, R C (2002, p.26 a 30): citação retirada do artigo: Concepções Matemáticas e de Realidade no processo de Modelagem Matemática: alguns apontamentos. Maria Queiroga Amoroso.
BASSANEZI, R. C (2002, p.30), Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. São Paulo:Contexto. BURAK, D. Modelagem Matemática: Ações e Interações no Processo de Ensino Aprendizagem-Dissertação de Doutorado, Unicamp, Campinas. 1992.
CALDEIRA, A. D: citação do artigo Discussões sobre Modelagem Matemática e o ensino Aprendizagem. Jean Carlos Silveira; João Luiz Domingos Ribas. www.somatemática.com.br/artigo/p2.php-Acesso 10 de janeiro de 2011. SPINELLI, WALTER SOUZA, MARIA HELENA: Matemática. São Paulo. Editora Cortez. 1ª edição, 2002.
Texto retirado do site: ttp://pt.wikipedia.org/wiki/Euclides
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euclides/euclides.htm:
Texto retirado do site:
http://www.brasilescola.com/matematica/os-solidos-platao.htm
Texto retirado do site:
http://www.somatematica.com.br/emedio/espacial/espacial12.php
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