Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Perdas de carga em tubagens Região de entrada e zona de perfil desenvolvido Factor de atrito; relação com: Dissipação

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Perdas de carga em tubagens

Região de entrada e zona de perfil desenvolvido Factor de atrito; relação com:

Dissipação de energia Queda de pressão piezométrica

Regimes laminar e turbulento em tubos Factor de atrito para:

Regime laminar; Regime turbulento – Diagrama de Moody; fórmula de Colebrook-

White; Diâmetro equivalente

Perdas de carga em acessórios: comprimentos equivalentes e coeficientes de perda de carga

Problema de aplicação


Perdas de carga em tubagens

Bibliografia:Sabersky (Fluid Flow): 5.5 e 5.6 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 6.1, 6.2, 6.4 a 6.7

(4ª Ed.)


Tensão de corte ( ) constante;

Região de entrada em tubos

0

Camada limite desenvolve-se até atingir centro do tubo, depois fica confinada

Perfil com velocidade muito elevada na linha central

Perfil de velocidades estabiliza a jusante

Região de entrada (40 a 100 D)

zz ervV

Região de perfil desenvolvido

Tensão de corte reduz-se progressivamente


Zona de perfil desenvolvido (I)

2

0

21

Vf

zqmqmz Fqq

dt

dKzz

21 0zF

Factor de atrito:

z1

2 Balanço quantidade de movimento segundo z :

Esc. estacionário = 0


Zona de perfil desenvolvido (II)

0

22

21 4sin

4

dld

lgd

pp

21 yy

0zF

z1

2

Balanço quantidade de movimento segundo z :

.4

210 cte

l

dPP

com gypP a pressão piezométrica

l

.4 0 cteddz

dP

Linhas de corrente paralelas:

y


hHyg

V

g

py

g

V

g

pdl

t

V

g

1

2

2

22

1 22

1

g

PPh

21

l

dPP

421

0

Eq. Bernoulli generalizada entre secções 1 e 2:

Esc. estacionárioNão há trocas de energia ao veio

2

0

21

Vf

g

V

d

lf

d

l

gh

24

20

Zona de perfil desenvolvido (III)


Factor de atrito

l

d

gV

h

l

d

V

PP

Vf

221

21

42

2

21

2

0

O factor de atrito f é por definição a tensão de corte na parede adimensional, mas traduz também, de forma adimensional, a queda de pressão piezométrica e a dissipação de energia num tubo de comprimento igual ao seu diâmetro.


Escoamento Laminar, Transição e Trubulência

Filme: mfm: BL/Instability, Transition and Turbulence/Instability and transition in pipe and duct flows


Perfil de velocidades:

Factor de atrito:

Escoamento Laminar (Re<2100; tubo liso)

22 1

4

1

R

rR

dz

dPvz

2

0

21

4

Vf

Vv 2max

Simplificando a eq. Navier-Stokes:

Tensão de corte na parede:Rr

z

r

v

0 Rdz

dP

2

1

Re

64

Vd

Re é o no. de Reynolds


Escoamento turbulento

Experiências de Reynolds e análise dimensional mostram que:

Re,

dff

Rugosidade relativa No. de Reynolds


Diagrama de Moody

Tubos lisos

Tubos rugosos f=f(/d)

d2

0

21

Vf

Vd

Re


Factor de atrito

f

d

f Re

255,1

7,3log0,4

1

Fórmula de Colebrooke-White (escoamento turbulento):


Factor de atrito

Valores típicos da rugosidade: Tubos de aço rivetado: 3 mm Tubos de fibrocimento: 1 mm Tubos de ferro fundido: 0,5 mm Tubos de aço comercial: 0,05 mm Tubos de aço maquinado: 0,001 mm

Diâmetro efectivo (tubos não circulares):

P

Ade 4 P – perímetro molhado, A – área transversal


Tubos:

As instalações têm acessórios que induzem perdas de carga: Cotovelos ou curvas Bifurcações Válvulas Uniões Expansões/contracções …

Perdas de carga em acessórios

g

V

d

lfh

2

2

g

Vk

2

2

g

V

d

lfh

eq 2

2

k

Acessórios:


Perdas de carga localizadas










Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f.

Problema

hHyg

V

g

py

g

V

g

pdl

t

V

g

1

2

2

22

1 22

1

g

Vyyh

2

21

21 g

V

d

l

df

2Re,

2

1

A

2

y1 – y2=100 m

l = 100 md = 0,1 m

Calcular o caudal

Tubo liso

Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevadono diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook

dl

f

yygV

1

2 21


Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f.

Problema1

A

2

y1 – y2=100 m

l = 100 md = 0,1 m

Calcular o caudal

Tubo liso

Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevadono diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook

dl

f

yygV

1

2 21

Re(1) =107

Tubo lisof(1) = 0,008 V(1) = 14,7 m/s

Re(2) = 1,47 106 m/s

f(2) = 0,0105 V(2) = 13,0 m/s

Re(3) = 1,3 106 m/s

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