FÍSICA IProf. Dr. Patricio R. Impinnisi

Aula 1: Unidades

Medindo Grandezas como o Comprimento

MEDIÇÃO

A física e a engenharia se baseiam na medição de grandezas físicas

⚫ Para isso, são necessárias:

1. Regras para medir e comparar grandezas

2. Unidades de medida

⚫ A unidade⚫ É o nome atribuído ao valor de uma grandeza (massa, tempo, pressão,

comprimento, etc.)

⚫ Está associada a um padrão, um valor da grandeza igual a 1,0 unidade (por

exemplo, 1,0 metro = distância percorrida pela luz no vácuo em um intervalo

de tempo de 1/299 792 458 segundos)

⚫ Existem muitas grandezas físicas, mas nem todas sãoindependentes: velocidade = distância/tempo

⚫ Grandezas fundamentais:

⚫ Existem sete grandezas fundamentais no SI

⚫ Três são usadas na mecânica: comprimento, massa e tempo

⚫ Todas estão associadas a padrões

⚫ São usadas para definir as outras grandezas

⚫ As grandezas fundamentais devem ser:

⚫ Acessíveis (fáceis de medir)

⚫ Invariáveis, para que as medidas não mudem com o tempo

MEDIÇÃO

As outras são:

Corrente

Temperatura

Quantidade de matéria

Intensidade luminosa

⚫ As Unidades do SI (sistema métrico) formam o SistemaInternacional de Unidades

⚫ Entre as sete unidades fundamentais do SI estão

⚫ o metro (comprimento)

⚫ o quilograma (massa)

⚫ o segundo (tempo)

⚫ O SI tem muitas unidades secundárias, que são definidas apartir das unidades fundamentais, como

⚫ o joule (trabalho, energia): 1 J = 1 kg m2/s2

⚫ o watt (potência): 1 W = 1 J/s = 1 kg m2/s3

MEDIÇÃO

As outras são:

Ampère (corrente)

Kelvin (temperatura)

Mol (quantidade de matéria)

Candela (intensidade luminosa)

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

Grandeza Unidade Representação Dimensional

comprimento metro m L

massa quilograma kg M

tempo segundo s T

intensidade de

corrente elétricaampére A I

temperatura

termodinâmicakelvin K

intensidade luminosa candela cd J

quantidade de

matériamol mol N

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

Grandeza Unidade Representação

área metro quadrado m2

volume metro cúbico m3

velocidade metro por segundo m·s-1

aceleraçãometro por segundo ao

quadradom·s-2

frequência Hertz (Hz) s-1

força Newton (N) kg·m·s-2

potência Watt (W) kg·m2·s-3 = J·s-1

carga elétrica Coulomb (C) A·s

potencial elétrico Volt (V) J·C-1

campo elétrico volt por metro V·m-1

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

Nas seguintes equações a distância x está em metros, o tempo t em

segundos e a velocidade v em metros por segundo. Quais as unidades

e o dimensional das constantes C1 e C2 ?

a) x = C1 + C2 t

b) x = ½ C1 t2

c) v = 2 C1 x

d) v = C1 exp(-C2 t)

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

Determine a dimensional e as unidades no SI da constante G

da lei de gravitação universal de Newton dada por

𝑭 =𝑮𝒎𝟐𝒎𝟏

𝒓𝟐

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

A pressão de um fluido em movimento depende de sua densidade e de sua

velocidade v. Encontre uma combinação simples entre a densidade e a velocidade

para obter a dimensional correta da pressão.

⚫ O Dimensional de uma unidade

MEDIÇÃO

1. Mostre que o produto entre massa aceleração e velocidade tem o

dimensional de potência

2. Que combinação de força com outra grandeza física tem o

dimensional de potência

⚫ A notação científica usa potências de 10 para escrever números muito grandes ou muito pequenos

3.560.000.000 m = 3,56 109 m

0,000000492 s = 4,92 10-7 s

⚫ Um fator de conversão é:

⚫ uma razão de unidades igual a 1

⚫ uma relação usada em conversões de unidades

240 km = (240 km)·(1) = 240 km (1mi

1,609 km)= 149 mi

⚫ As unidades obedecem às mesmas regras algébricas que as

variáveis e os números

MEDIÇÃO

⚫ A necessidade de maior precisão fez com que alguns padrões fossem mudados ao longo do tempo

⚫ No passado, o metro foi definido como

1. um décimo milionésimo da distância entre o polo Norte e o equador

2. o comprimento de uma barra de metal guardada na França

3. 1.650.763,73 comprimentos de onda de uma linha de emissão do Kr-86

Hoje,

⚫ Em todas as mudanças, a nova distância foi escolhida para que o valor aproximado do metro fosse mantido

MEDIÇÃO

⚫ Dígitos significativos são os dígitos confiáveis

⚫ Os resultados devem ser arredondados para o menor número de dígitos significativos dos dados

⚫ 25 x 18 → 410; 23 x 18975 → 430.000

⚫ Some 1 se o dígito seguinte for 5 (13,5 → 14; 13,4 → 13)

⚫ Dígitos significativos não são casas decimais

⚫ 0,00356 tem 5 casas decimais e 3 dígitos significativos

⚫ Zeros à direita podem não ser significativos

3000 pode ter 4 dígitos significativos ou apenas 1! Use a notação científica: 3,000 103 (4

algarismos significativos) ou 3 x 103 (1 algarismo significativo)

MEDIÇÃO

Exemplos de conversões em cadeia:

1,3 km x (1000 m) / (1 km) = 1300 m = 1,3 x 103 m

0,8 km x (1000 m) / (1 km) x (100 cm)/(1 m) = 80 000 cm = 8 x 104 cm

2845 mm x (1 m) / (1000 mm) x (3,281 ft)/(1 m) = 9,334 ft

MEDIÇÃO

O Tempo

MEDIÇÃO

⚫ Todo padrão de tempo deve ser capaz de responder:

Quando isso aconteceu?

Quanto tempo isso durou?

⚫ Os tempos seguem os mesmos processos de conversãoque os comprimentos

⚫ Os padrões do tempo já foram baseados

1. na rotação da Terra

2. nas vibrações de um cristal de quartzo

Atualmente,

MEDIÇÃO

Variação da duração do dia medida por um relógio atômico

A escala vertical vai até apenas 3 ms

(0,003 s)

Isso mostra a precisão dos relógios

atômicos e a irregularidade da rotação

da Terra (que é afetada por marés e

ventos).

MEDIÇÃO

A Massa

MEDIÇÃO

⚫ O quilograma-padrão é um cilindro de platina

e irídio guardado na França.

⚫ Cópias precisas foram enviadas a muitos países, e outras massas podem ser medidas por comparação com essas cópias

⚫ A unidade de massa atômica (u) é outro padrão de massa, usado para medir a massa de átomos e moléculas

⚫ Por definição, um átomo de carbono 12 tem massa de 12 u

⚫ 1 u = 1,660 538 86 x 10-27 kg (±10 x 10-35 kg)

MEDIÇÃO

MEDIÇÃO

⚫ A massa por unidade de volume é chamada de massa específica

𝜌 =𝑚

𝑣

Exemplos

Massa específica: (18 kg) / (0,032 m3) = 560 kg/m3

Massa: (380 kg/m3) x (0,0040 m3) = 1,5 kg

Volume: (250 kg) / (1280 kg/m3) = 0,20 m3

MEDIÇÃO

A partir de 20 de maio de 2019 a massa passou a ser definida em função da constante de Planck e não

mais a partir de um objeto físico (cilindro atual). Agora é determinada a partir da balança de Watt que

lembra uma balança de pratos, mas o objeto a ser pesado não se equilibra com outra massa, e sim

com a energia da radiação eletromagnética.

Também foram aprovadas mudanças na definição de três outras grandezas físicas fundamentais:

• o ampère será calculado em função da carga elementar;

• o kelvin com base na constante de Boltzmann;

• o mol em função da constante de Avogadro.

MEDIÇÃO

As constantes físicas

Uma constante física é uma grandeza física que acredita-se ser tanto geral na natureza quanto

constante no tempo. Pode ser comparada com uma constante matemática, que é um valor numérico

fixo mas não envolve diretamente qualquer medida física.

Existem muitas constantes físicas na ciência, algumas das mais reconhecidas sendo a velocidade da

luz no vácuo c, a constante gravitacional G, a constante de Planck h e a carga elementar e.

Constantes físicas podem tomar diversas formas dimensionais, podendo ser dimensionais, como a

velocidade da luz, ou adimensionais, como a constante de estrutura fina .

https://pt.wikipedia.org/wiki/Constante_f%C3%ADsica

MEDIÇÃO

As unidades naturais (unidades de Planck)

Constantes físicas fundamentais Símbolo Dimensão

Velocidade da luz no vácuo c L T-1

Constante da gravitação G L3 T-2 M-1

Constante reduzida de Planck ℏ = 𝒉

𝟐𝝅M L2 T-1

Constante de Força de Coulomb𝟏

𝟒𝝅𝜺𝟎

M L3 Q-2 T-

2

Constante de Boltzmann k M L3 K T-2

https://pt.wikipedia.org/wiki/Unidades_de_Planck

Unidades Naturais

Comprimentoℏ𝑮

𝒄𝟑1,61624 10-35 m

Massaℏ𝒄

𝑮2,17645 10-8 kg

Tempoℏ𝑮

𝒄𝟓5,39121 10-44 s

Carga ℏ𝒄𝟒𝝅𝜺𝟎 1,8777459 10-18 C

Temperaturaℏ𝒄𝟓

𝑮𝒌𝟐1,41679 1032 K

A lista completa pode ser encontrada em:

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Lista disponível em:

http://www.eletrica.ufpr.br/p/professores:patricio:inicial

Disciplina TE303 (Física I)Gabaritos disponíveis no mesmo endereço