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Arquitetura deComputador

Prof. José Filho


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Roteiro

Sistemas de Numeração (Revisão)

• Introdução

• Sistemas de Numeração• Conversão de Bases

• Representação de números

• Exemplos


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IntroduçãoOs árabes utilizaram-se de um sistema originário da Índia, que possuía 10 algarismos

(0 a 9)


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Introdução

• Esse sistema começou a ser utilizado naEuropa no século 12. Destaca-se pelasseguintes características:

– Existe um símbolo para o valor nulo; – Cada algarismo utilizado é uma unidade

maior que seu predecessor;

– A notação é posicional;

– Cada posição possui um determinado peso.


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Representação de Números

• Para os sistemas de numeração utilizam-se asseguintes regras: – A base “B” de um sistema é igual à quantidade de algarismos distintos

utilizados. Para a base decimal, tem-se 10 algarismos distintos (de 0 a9);

– Quando uma posição é ocupada pelo maior algarismo e ela deve seraumentada de uma unidade, esta posição recebe o símbolo nulo e aposição seguinte deve ser aumentada de uma unidade;

– O algarismo mais à direita (digito menos significativo) tem peso 1, oimediatamente a esquerda tem peso “B”, o seguinte peso “B” aoquadrado e assim sucessivamente;

– O valor de cada algarismo de um número é determinado multiplicando-se o algarismo pelo peso de sua posição;

– O valor de um número é determinado pela soma dos valores de cadaalgarismo.


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A Informação e sua Representação

• Os computadores manipulam dados (sinaisbrutos e sem significado individual) paraproduzir informações.

• A conversão de dados em informações, e estasnovamente em dados, é uma parte tãofundamental em relação ao que oscomputadores fazem que é preciso saber como

a conversão ocorre para compreender como ocomputador funciona.

• Infelizmente os computadores não usam nossosistema de numeração.


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A Informação e sua Representação

• Sistema de Numeração – Conjunto de símbolos utilizados para representação

de quantidades e de regras que definem a forma derepresentação.

– Cada sistema de numeração é apenas um métododiferente de representar quantidades.

– As quantidades em si não mudam, mudam apenas ossímbolos usados para representá-las.

– A quantidade de algarismos disponíveis em um dadosistema de numeração é chamada de base.

– Representação numérica mais empregada: notaçãoposicional.


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Sistemas de Numeração

• Não Posicionais – Valor atribuído a um símbolo é inalterável,

independente da posição em que se encontre

no conjunto de símbolos que representamuma quantidade.• Sistema de numeração Romano


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• Posicionais – Valor atribuído a um símbolo dependente da

posição em que se encontre no conjunto de

símbolos que representa uma quantidade.• Sistema de Numeração Decimal


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• Sistema de numeração – código• Operação básica – contagem

• Grupo com um determinado número de

objetos – base (raiz)• Sistemas de numeração básicos:

– Decimal

– Binário – Octal

– Hexadecimal


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• Exemplos de Sistemas deNumeração


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• Como os números representados embase 2 são muito extensos e,portanto, de difícil manipulação

visual, costuma-se representarexternamente os valores binários emoutras bases de valor mais elevado

(octal ou hexadecimal). Isso permitemaior compactação de algarismos emelhor visualização dos valores.


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• Padrões de Representação –Letra após o número para indicar a

base;

–Número entre parênteses e a basecomo um índice do número.

• Exemplo:• Sistema Decimal: 2763D ou (2763)10

ou 276310


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• Sistema Binário (Base 2) – Utiliza dois símbolos para representar quantidades.

0 e 1

– Segue as regras do sistema decimal - válidos os

conceitos de peso e posição. Posições não têm nomeespecífico.

– Cada algarismo é chamado de bit. Exemplo: 1012

– Expressão oral - diferente dos números decimais.

Caractere mais à esquerda - Most-Significative-Bit -“MSB”.

– Caractere mais à direita - Least-Significative-Bit -“LSB”.


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• Sistema Decimal (Base 10) – Sistema mais utilizado.

– 10 símbolos para representar quantidades.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – Peso – representar quantidades maiores que a base.

– Peso trouxe: unidade, dezena, (dez unidades),centena (cem unidades), milhar (mil unidades),dezena de milhar , centena de milhar, etc.

– Exemplo: 2574 é composto por 4 unidades, 7dezenas, 5 centenas e 2 milhares, ou 2000 + 500 +70 + 4 = 2574


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• Sistema Octal (Base 8) –Utiliza 8 símbolos.

0 1 2 3 4 5 6 7 –Exemplo: 5638

–Expressão oral-similar ao sistemabinário.


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• Sistema Hexadecimal (Base 16) – Possui 16 símbolos (algarismos) para

representar qualquer quantidade.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

– Uso das letras - facilidade de manuseio.

– Exemplo: 5A316

– Expressão oral - similar ao sistema binário.


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• Ao trabalhar com sistemas de numeração,em qualquer base, deve-se observar oseguinte:

– O número de dígitos usado no sistema é igual àbase.

– O maior dígito é sempre menor que a base.

– O dígito mais significativo está à esquerda, e o

menos significativo à direita – Um “vai-um” de uma posição para outra tem um peso

igual a uma potência da base.

– Em geral se toma a base decimal como referência.


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• Conversão entre Sistemas de Numeração – Procedimentos básicos (números inteiros):

• divisão

•polinômio• agrupamento de bits.


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Conversão entre Sistemas de Numeração

• Divisão (Decimal outro sistema) – Divisão inteira (do quociente) sucessiva pela

base, até que resto seja menor do que abase.

– Valor na base = composição do último quociente (MSB) com restos (primeiro resto éo bit menos significativo - LSB)


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• Divisão (Decimal outro sistema) – Dividir o número por b(base do sistema) e os

resultados consecutivas vezes.

– Ex.: (125)10 = (?)2 (538)10 = (?)16


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• Notação Polinomial ou Posicional – Válida para qualquer base numérica.

– LEI DE FORMAÇÃO (Notação ou

Representação Polinomial):

– an = algarismo,

– b = base do número

– n = quantidade de algarismo -1


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• Ex.:• a) (1111101)2 = (? )10

(1111101)2 = 1x26 + 1x25 + 1x24 + 1x23 + 1x22

+0x21 + 1x20 = 12510

• b) (21A)16 = (?)10

(21A)16= 2x162 + 1x161 + 10x160 =53810


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• Agrupamento de Bits – Sistemas octal e hexa binário (e vice versa)

– associando 3 bits ou 4 bits (quando octal ou

hexadecimal, respectivamente) e vice-versa.• Ex.:

– (1011110010100111)2= (?)16 (A79E)16= ( ? )2


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• Conversão octal hexadecimal – Não é realizada diretamente - não há relação

de potências entre as bases oito e dezesseis.

– Semelhante à conversão entre duas basesquaisquer - base intermediária (base binária)

– Conversão em duas etapas:1. número: base octal (hexadecimal) binária.

2. resultado intermediário: binária hexadecimal(octal).


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• Ex.:• a) (175)8 = (? )16

(175)2 = (1111101)2 = 7D16

• b) (21A)16 = (?)8(21A)16= (001 000 011 010)2 = 10328


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• Conversão de Números Fracionários – Lei de Formação ampliada (polinômio):

– Exemplo: (101,110)2= ( ? )10

1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3= (5,75)10


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• Decimal outro sistema – Operação inversa: multiplicar a parte

fracionária pela base até que a partefracionária do resultado seja zero.

• Exemplo:(8,375)10=(?)2


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Exercício

• Uma caixa alienígena com o número 25gravado na tampa foi entregue a um grupo

de cientistas. Ao abrirem a caixa,encontraram 17 objetos. Considerandoque o alienígena tem um formato

humanoide, quantos dedos ele tem nasduas mãos?


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Solução

1710=25b

17 = 2xb1+ 5xb017 = 2b + 5

b = (17-5)/2b = 6

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