Prof. Elton Pereira

Teorema dos Senos e dos Cossenos

Utilize as seguintes relações para fazer os exercícios abaixo.

�� � �� � 2

(soma dos ângulos internos de um polígono convexo)

� ��� �

2(número de diagonais de um polígono

convexo)� � 360

(soma dos ângulos externos de polígonos convexos)

Polígono Regular : 1) Todos os seus lados têm a mesma medida (ou seja, são congruentes) e 2) Todos os seus ângulos internos têm a mesma medida (ou seja, são congruentes).”

1) Calcule a medida de cada um dos ângulos internos de um decágono (10 lados) regular.

Temos que: �� � �� � 2 . 180� Como temos 10 lados, teremos:

�� � �10 � 2 . 180

�� � 8. 180�

�� � 1440�

A soma dos ângulos internos de um decágono é igual a 1440�, como o polígono é regular, medida de cada um dos ângulos internos pode ser obtida como:

� ���

�

� �1440�

10�

2) Calcule o número de diagonais, a soma dos ângulos internos e a soma dos ângulos externos de um hexágono.

Teorema dos Senos e dos Cossenos

Utilize as seguintes relações para fazer

2 180� (soma dos ângulos internos de um

polígono convexo)

� 3 �

2

(número de diagonais de um polígono convexo)

360� (soma dos ângulos externos de

polígonos convexos)

1) Todos os seus lados têm a mesma medida (ou

2) Todos os seus ângulos internos têm a mesma medida (ou seja, são congruentes).”

de cada um dos ângulos internos de um decágono (10 lados) regular.

180� �

�

A soma dos ângulos internos de um decágono é igual como o polígono é regular, teremos que a

medida de cada um dos ângulos internos pode ser

� 144�

2) Calcule o número de diagonais, a soma dos ângulos internos e a soma dos ângulos

Temos que o número de diagonais pode ser obtido p��:

� �

Como temos um hexágono (6 lados), teremos:

� �

� �3.6

2

Segue que: �� � �� � 2

Um Hexágono possui 6 lados, logo a soma obtida por:

�� �

�� �

3) Calcule a medida da soma dos ângulos internos e o número de diagonais do octógono regular abaixo.

Temos que o número de diagonais pode ser obtido p��:

� �

Como temos um octógono (8

� �

� �5.8

2�

Temos que: �� � �� � 2

Um Octógono possui 8 lados, logo a soma por:

www.clickexatas.com.br

1

Temos que o número de diagonais D de um polígono

��� � 3 �

2

Como temos um hexágono (6 lados), teremos:

��6 � 3 6

2

� 9 ���������

2 . 180� Um Hexágono possui 6 lados, logo a soma �� é

� �� � 2 . 180� � �6 � 2 . 180� �� � 4. 180�

�� � 720�

3) Calcule a medida da soma dos ângulos internos e o número de diagonais do octógono regular abaixo.

Temos que o número de diagonais D de um polígono

��� � 3 �

2

Como temos um octógono (8 lados), segue que:

��8 � 3 8

2

� 20 ���������

� 2 . 180� Um Octógono possui 8 lados, logo a soma �� é obtida

Prof. Elton Pereira www.clickexatas.com.br Teorema dos Senos e dos Cossenos

2

�� � �� � 2 . 180� �� � �8 � 2 . 180�

�� � 6. 180� �� � 1080�

4) Na figura abaixo, qual o valor de x?

Na figura, temos um pentágono, ou seja, um polígono com 5 lados. Primeiramente vamos obter a soma dos ângulos internos.

Temos que: �� � �� � 2 . 180�

Um Pentágono possui 5 lados, logo a soma �� é obtida por:

�� � �� � 2 . 180� �� � �5 � 2 . 180�

�� � 3. 180� �� � 540�

Assim, a soma dos ângulos no pentágono acima será:

�� � 105� 105� ! ! ! Como a soma �� � 540�, teremos que:

540� � 210� 3!

540� � 210� � 3! 3! � 330�

! �330�

3� 110�

5) Qual é o número de lados de um polígono que possui a soma dos ângulos internos igual

a "#$%&.

'(�)�*���� � +)!+� �,�-� +)-�� ./) �� � 3240� Temos que

�� � �� � 2 . 180� Assim,

3240� � �� � 2 . 180�

3240� � 180� � 360 3240� 360� � 180�

3600� � 180�

� �3600�

180�� 20 0����

6) Classifique o polígono abaixo quanto ao número de lados e calcule a soma dos ângulos internos, dos ângulos externos e o número de diagonais. Desenhe as diagonais no polígono.

O Polígono é um Pentágono. Primeiramente vamos obter a soma dos ângulos internos.

Temos que: �� � �� � 2 . 180� Um Pentágono possui 5 lados, logo a soma �� é obtida por:

�� � �� � 2 . 180� �� � �5 � 2 . 180�

�� � 3. 180� �� � 540�

Temos que o número de diagonais D de um polígono pode ser obtido p��:

� ��� � 3 �

2

A figura é um pentágono (5 lados), logo:

� ��5 � 3 5

2

� �2.5

2� 5 ���������