MECÂNICA APLICADA Prof. Michel Sadalla Filho

Referência HIBBELER, R. C. Mecânica Estática. 10 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005, 540p.

• Slides disponibilizados pela editora

• notas de aulas do prof. Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues – IFSP

• apostila Prof. Dr. Ricardo Gaspar

• notas aulas Prof. Dr. Eduardo Nobre Lages – Univ. Federal Alagoas

MOMENTO DE UMA FORÇA + EQUILÍBRIO DE UMA BARRA (No Plano XY)

DOC 05

14 Fev 2013 Ver. 01

MOMENTO DE UMA FORÇA - DEFINIÇÃO

O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo,

fornece uma medida da tendência dessa força provocar a rotação

de um corpo em torno do ponto ou do eixo.

Para problemas em duas dimensões é mais conveniente se

utilizar uma formulação escalar e para problemas em três

dimensões a formulação vetorial é mais conveniente.

Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior

é o efeito da rotação.

A tendência de rotação também é chamada de torque, momento

de uma força ou simplesmente momento.

MOMENTOS NAS DIREÇÕES X, Y, Z

Momento em Z

Momento em Y

Não há momento

Obs.: o livro adota direções diferentes para x, y e z. Fizemos adaptação nas figuras acima para as direções por nós adotadas.

MOMENTO DE UMA FORÇA – FORMULAÇÃO ESCALAR

Momento é uma grandeza vetorial, possui

intensidade direção e sentido. Convenção de sinais: Segue a regra da mão direita

Rotação no sentido horário – Momento negativo

Rotação no sentido anti-horário – Momento positivo

MOMENTO DE UMA FORÇA – REPRESENTAÇÃO VETORIAL

Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares

EXERCÍCIO 1

Determine o momento da força em relação ao ponto O em cada uma das barras mostradas.

EXERCÍCIO 1 - Solução

CASO (a)

CASO (b)

EXERCÍCIO 2

Determine os momentos da força de 800N em relação aos pontos A, B, C e D.

EXERCÍCIO 2 - SOLUÇÃO

Cálculo do Momento de F em relação aos pontos A e B

Cálculo do Momento de F em relação aos pontos C e D

EXERCÍCIO 3 EXERCÍCIO 4

Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada

em relação ao ponto O.

Determine o momento da força de 200N em relação ao ponto A.

EXERCÍCIO 5 EXERCÍCIO 6

Determine o momento da força de 400N em relação ao ponto O.

A chave de boca é utilizada para soltar o parafuso. Determine o momento de cada força em relação ao eixo que passa através do ponto O.

EXERCÍCIO 7 EXERCÍCIO 8

Determine o momento das forças que atuam na estrutura mostrada em relação ao ponto A.

EQUILÍBRIO DE UM CORPO RÍGIDO

Um corpo rígido está em equilíbrio quando todas as forças externas que atuam sobre ele formam um sistema de forças equivalente a zero, isto é, quando todas as forças externas podem ser reduzidas a uma força nula e a um binário nulo.

EQUILÍBRIO EM DUAS DIREÇÕES (Plano XY)

As condições de equilíbrio de um corpo rígido simplificam-se consideravelmente no caso de uma estrutura bidimensional. Escolhendo os eixos x e y no plano da estrutura, tem-se:

para cada uma das forças aplicadas ao corpo rígido, então as seis equações de equilíbrio no espaço reduzem-se a:

onde A é um ponto qualquer no plano da estrutura. Estas três equações podem ser resolvidas para um máximo de três incógnitas. O equilíbrio em duas dimensões é também conhecido como equilíbrio no plano.

TIPOS DE APOIO APOIO MÓVEL

APOIO FIXO

REAÇÕES: Uma de força (direção Y)

REAÇÕES: duas de forças (direção X e Y)

TIPOS DE APOIO

ENGASTAMENTO

Reações no engastamento: duas de forças e uma de momento

REAÇÕES NOS APOIS APOIO MÓVEL - ROLETE

APOIO FIXO – PINO

ENGASTAMENTO

VIGAS

Viga em balanço Símbolo de engastamento reação de Momento e de forças (direção X e Y)

Símbolo de apoio móvel : reação de força apenas na direção Y

Símbolo de apoio fixo: reações de forças na direção X e Y

TIPOS DE ESTRUTURAS As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada.

Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais:

São três os tipos de estruturas:

1) Estruturas Hipostáticas

2) Estruturas Isostáticas

3) Estruturas Hiperestáticas

ESTRUTURAS HIPOESTÁTICAS

Estruturas HIPOSTÁTICAS são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

Exemplo:

As incógnitas são duas: RA e RB (direção Y).

Esta estrutura não possui restrição a movimentos

ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

Estruturas ISOSTÁTICAS são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos são IGUAIS ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

Exemplo:

As incógnitas são TRÊS: RA e RB (na direção Y) e HA (na direção X)

Esta estrutura não possui restrição a movimentos

ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS Estruturas HIPERESTÁTICAS são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é SUPERIOR ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.

Exemplo:

As incógnitas são quatro: RA , RB , HA e MA . As equações fundamentais da Estática não são suficientes para resolver as equações de Equilíbrio. São necessárias outras condições relativas ao comportamento da estrutura, como, p. ex., a sua deformabilidade para determinar todas as incógnitas.

TEOREMA DE VARIGNON O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode ser

calculado somando-se os momentos de cada força ou avaliando-se o

momento da força resultante equivalente

Neste curso, vamos usar este método

Sentido adotado: ANTI-HORÁRIO POSITIVO

+

TEOREMA DE VARIGNO - EXEMPLO

Uma força de 800 N atua sobre um suporte, conforme mostra a ilustração

abaixo. Determine o momento da força em relação ao ponto B.

SOLUÇÃO

EQUILÍBRIO DE UMA BARRA (VIGA) - EXERCÍCIOS

1. Calcule as reações nos apoios A e C para a viga ao lado

Equilíbrio das Forças na direção Y

EQUILÍBRIO DE UMA BARRA (VIGA)

2. Determine as reações nos apoios da figura ao lado

Equilíbrio de Momento (~ ponto B)

Equilíbrio de Forças (Y)

Equilíbrio de Forças (X)

EXERCÍCIOS – Determine as reações nos apoios A e B

Ex. 3

Ex. 4

Ex. 5

Ex. 6

EXERCÍCIOS – EQUILÍBRIO DE UMA BARRA (VIGA)

Ex. 7 Ex. 8

Ex. 9 Ex. 10