Seção de Recursos Didáticos - Mecanografia

4º BIMESTREVisto do Professor Nota

Série Turma (s) Turno

2º A B C D E F G H I MATUTINODisciplina: MATEMÁTICA Professor: CLEUBER/WILDER Data: / / 2017Aluno (a): Nº

Lista 7 – Análise Combinatória:Permutações, Arranjos, Permutações com Repetições, Combinações.

1) (ITA-SP) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO que não apresentam as cinco vogais juntas, é: R. ca) 12! b) 8!5! c) 12! – 8!5! d) 12! – 8! e) 12! – 7!5!

2) Calcule o número de anagramas das palavras:a) SOSSEGADOb) APOSENTADOc) RODOVIÁRIA.R. a) 30240 b) 907200 c) 226800

3) Considere os anagramas formados a partir da palavra CORREDOR. Responda: a) quantos são? R. 3360b) quantos começam por R? R. 1260c) quantos começam por COR? R.60d) quantos começam e terminam por R? R. 360

4) Quantos anagramas da palavra AMAZONAS começam e terminam por consoante? R. 14405) Um dado é lançado 4 vezes. De quantos modos distintos pode ser obtida uma sequência com três faces iguais a 1 e uma face

igual a 6? R. 46) Permutando os algarismos 3, 2, 3, 4, 4 e 5, quantos números com 6 algarismos podemos formar? R. 1807) Uma prova contém 10 testes que devem ser respondidos com V ou F. de quantos modos distintos ela pode ser resolvida

assinalando-se 3 testes com V e 7 com F? R. 1208) (UFMG) Observe a figura a seguir. Considere os caminhos ligando A a C, passando por B, traçados a partir de A,

deslocando-se sempre ou 1 unidade para a direita, na horizontal, ou 1 unidade para cima, na vertical. Determine o número total de caminhos distintos obtidos dessa forma. a) 1600 b) 1860 c) 2025 d) 3080 e) 4125 R. c

9) A senha de um cartão eletrônico é formada por duas letras distintas, seguidas por uma sequência de três algarismos distintos. Quantas senhas podem ser formadas, seguindo essa regra? R. 468000

10) A primeira fase de um torneio de futebol é disputada por 20 equipes no sistema de ida e volta. Quantas partidas são disputadas nesse torneio sabendo que os 4 primeiros colocados na primeira fase disputam um quadrangular no mesmo sistema? R. 392

11) Uma prova de atletismo é disputada por 15 atletas. a) Quantos são os resultados possíveis para que sejam distribuídas as medalhas de ouro, prata e bronze? R. 2730b) Em quantos resultados o atleta X recebe medalha, mas o atleta Y não? R. 468

12) De quantos modos distintos podemos dispor 3 alunos em uma fila com 7 carteiras? R. 21013) Dispondo-se de abacaxi, acerola, goiaba, laranja, maçã, mamão e melão, calcule de quantos sabores diferentes pode-se

preparar um suco, usando três frutas distintas. R. 3514) Um torneio de futebol será disputado em duas sedes a serem escolhidas entre 6 cidades. De quantas maneiras poderá ser feita

a escolha dessas duas cidades? R. 1515) De quantos modos podemos colocar 10 bolas em 3 urnas, de modo que fiquem 2 bolas na primeira, 3 bolas na segunda e 5 na

terceira? R. 252016) De um baralho com 52 cartas, sorteamos simultaneamente 5 cartas.

a) Quantas são as possibilidades de sorteio dessas cartas? R. 2598960b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o ás de copas seja sempre incluído? R. 249900

17) De um baralho com 52 cartas, sorteamos simultaneamente 4 cartas.a) Quantas são as possibilidades de sorteio dessas cartas? R. 270725b) De quantas formas as cartas podem ser sorteadas de modo que não haja nenhum rei? R. 194580

ANÁLISE COMBINATÓRIA – LISTA 7

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c) De quantos modos podemos sortear as cartas de modo que haja pelo menos um rei? R. 18473

18) (UFMT) A figura a seguir representa parte do teclado de um órgão (sete teclas brancas e cinco pretas). Considere que cada combinação de duas teclas brancas e uma preta, pressionadas simultaneamente, produz um som diferente. Nessas condições, determine o número de sons distintos que se pode produzir com o teclado da figura. R. 105

19) Em uma reunião social havia n pessoas. Cada uma saudou as outras com um aperto de mão. Sabendo que houve ao todo 66 apertos de mãos, qual é o número de pessoas na reunião? R. 12

20) Na loteria denominada MEGA-SENA, sorteiam-se 6 dezenas de um total de 60 dezenas. A aposta mínima é de exatamente 6 dezenas em um volante como o da figura. Quantos são os sorteios possíveis? R. 50063860

21) Uma turma tem 10 rapazes e 12 moças. De quantas maneiras poderá ser escolhida uma comissão de três rapazes e quatro moças, incluindo sempre o melhor aluno e excluindo sempre a pior aluna? R. 11880

22) Uma locadora de automóveis tem à disposição de seus clientes uma frota de 16 carros nacionais e 4 importados. De quantas formas uma empresa poderá alugar três carros de modo que:a) Todos sejam nacionais? R. 560b) Pelo menos um carro nacional seja escolhido? R. 1136

23) Em um plano marcamos 6 pontos, sendo que 3 deles nunca estão alinhados.a) Quantos segmentos de reta podemos traçar ligando-os 2 a 2? R. 15b) Quantos triângulos podemos formar tendo sempre 3 deles como vértices? R. 20

24) Quantos triângulos podem ser formados, ligando os vértices de um decágono? R. 12025) Quantas diagonais possui um decágono? R. 3526) (UFMG) Na figura a seguir, o número de triângulos que se obtêm com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I e J, é:

a) 20 b) 21 c) 25 d) 31 e) 35 R. d

27) Na figura, r//s.

a) Quantos triângulos podem ser construídos com vértices em três quaisquer desses pontos? R. 96b) Quanto quadriláteros podem ser construídos com vértices em quatro quaisquer desses pontos? R. 90

28) (PUC-RS) O maior número de retas definidas por 12 pontos, dos quais sete são colineares, é: a) 44 b) 45 c) 46 d) 90 e) 91 R. c

29) Certo partido político conta, em uma cidade, com 50 militantes, sendo 35 mulheres e 15 homens. Deseja-se organizar uma comitiva de cinco militantes para participar de um congresso de Ecologia. De quantas maneiras poderá ser feita a escolha, de modo que sejam escolhidos:a) No mínimo 3 mulheres? R. C15,2 . C35,3 + C15,1 . C35,4 + C15,0 . C35,5

b) No máximo um homem? R. C15,1 . C35,4 + C15,0 . C35,5

30) Resolva as equações:a) Cx, 3 = 3. Ax, 2 R. 8b) Ax, 3 = Cx+1,2 R. 3c) Cx, x-1 + Cx, 2 = 6 R. 3d) C2n, 2 – An, 2 = 25. R. 5

31) Numa escola de música trabalham 25 professores. De quantas maneiras poderão ser escolhidos 5 deles para uma apresentação, sabendo que na equipe de professores há um “trio inseparável”? R. 26565

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