Prog. Lineal Método Gráfico, Algebráico y Simplex

8/19/2019 Prog. Lineal Método Gráfico, Algebráico y Simplex

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SOLUCIÓN GRÁFICA DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

HORAS REQUERIDAS Paso 2 (continuación!"

DEP#O! PROD!ALFA PROD! $E#A H!DISP%MES E& s'un)o *unto s' ca&cu&a a *a+ti+ )' &a- 2 . -/00 *'+o 1aci'n)o '& a&o+ )' A 3 02 . 2 -/00 2A 4 .$ 5 -/00. - - 600 2 (0 4 . $ 5 -/00

.$ 5 -/00$ 5 /00

E7*+'sa)o 'n una 8ó+,u&a ,at',9tica:Si'n)o '& +'su&ta)o 0 uni)a)'s )' A&8a ; /0

Ma7 < (cont+i=ución tota& 3 >-0 A 4 >-2 $Su?'to a: S' )'@n'n &os *untos *a+a &as 'cuacion's

2A 4 .$ 5 -/00 +a@can!.A 4 2$ 5 -/00 A 4 $ 5 600

)on)' A 3 nB,'+o )' uni)a)'s )'& *+o)! A&8a

$ 3 nB,'+o )' uni)a)'s )'& *+o)! $E#A

Paso -!"Los a&o+'s )' &os *+o)uctos A&8a ; $'ta )'='n s'+*ositios *u's s' *+o)uc' una uni)a) )' '&&os ono! Po+ tanto &a so&ución )'=' 1a&&a+s' 'n '&*+i,'+ cua)+ant'!

Cant,97i

uni)

$'ta

J/0

/00

600


2/28

Kst' +'*+'s'nta &a co,=inación ,9s *+o'cso&ucion's 8acti=&'s: A 3 .00 ; $ 3 .00

Paso !"

Encont+a,os una so&ución si,u&t9n'a )' &as Sustitu;'n)o '& a&o+ 'ncont+a)o )' $ 'n &'cuacion's )' &as &n'as u' s' c+uan 'n '& *unto F 'cuación .:

. .A 4 2 $ 3 -/00 2 2A 4 .$ 3 -/00 (2%2 2A 4 .$ 3 -/00 .A 4 2(.00 3 -/00 . .A 4 2$ 3 -/00 ("2%. .A 4 2$ 3 -/00 .A 4 600 3 -/00

.A 3 -/00 " 600 %2 A 4 6%2 $ 3 .000%2 2A 4 .$ 3 -/00 .A 3 00

"6%.A " %.$ 3 .000%. "2A " %.$ 3 "-000 A 3 00%. ("- " $ 3 " .00 A = 300 (.%.(. "%. $ 3 /00 Sustitu;'n)o &os a&o+'s )' A ; $ 'ncont+a

((%."(%. $ 3 /00 8unción o=?'tio o=t'n',os: ((2J " (-2% $ 3 /00 Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2 $ (-/% $ 3 /00 < 3 >-0 (.00 4 >-2 (.00 (/%. $ 3 /00 Z = $ 6600

/ $ 3 /00 7 . $ 3 -/00%/ B = 300

Canti)a),97i,a )'uni)a)'s A&8a


3/28


4/28

,is,a 'c!

2

0 )' $'ta

; ; s'

i)a),a )'

)'s $'ta


5/28

1oa )'

os 'n &a


6/28


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MÉTODO ALGEBRÁICO

Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2 $ -Su?'to a:

2A 4 .$ 5 -/00 2.A 4 2$ 5 -/00 . A 4 $ 5 600

A 0 /$ 0 6

En 'st' ,Kto)o 's n'c'sa+io con'+ti+ &as t+'s )'siua&)a)'s )' +'st+icción (-2 ; . '

iui'+)a )' &a 'cuación s' *asan *a+a &a )'+'c1a con sinos ca,=ia)os:

E1

E2

E3

Encont+an)o &a P+i,'+a So&ución:A 3 0$ 3 0

iua&)a)'s! Pa+a 'sto s' a+'an a+ia=&'s )' Ho&u+a (S- S2 ; S.! Los tK+,inos )' &a

S- 3 -/00 " 2A " .$

S2 3 -/00 " .A " 2$

S.

3 600 " A " $

S- 3 -/00 " 2(0 " .(0 ! 3 -/00S

23 -/00 " .(0 " 2(0 ! 3 -/00

S. 600 (0 (0 600


8/28

Sustitu;'n)o &os a&o+'s )' A ; $ 'n E- E2 ; E.:

Entonc's &a s'un)a so&ucion s'+a:A = 0

B = 500

S1 = 0

S2 = 500

S3 = 100

Pu')' o=t'n'+s' una ,'?o+ so&uciónCo,o 'ncont+a,os 'n &a ant'+io+ so&ución u' S- 3 0 sustitui,os 's' a&o+ 'n &a 'c!

E-

E4

Sustitu;'n)o '& a&o+ )' $ 'n 8unción )' S- 'n &as 'cuacion's E2 ; E.:

E2

600%- 3 600 uni)a)'s )'& *+o)ucto $'ta!

S- 3 -/00 " 2(0 " .(/00 ! 3 0S2 3 -/00 " .(0 " 2(/00 ! 3 /00S. 3 600 " (0 " (/00 ! 3 -00

Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2 $ 4 >0 S- 4 >0 S2 4 >0 S. ! 3 >-0 (0 4 >-2 (/00 4 >0 (0 4 >0 (/00 4 >0 (-00 . = $ 6000.00

S- 3 -/00 " 2A " .$

.$ 3 -/00 " 2A " S-

$ 3 -/00%. " 2A%. " -%. S-

B

= 500 - 2A/3 - 1/3 S1

S2 3 -/00 " .A " 2$


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Pu')' o=t'n'+s' una ,'?o+ so&ución

A = 0

E7

R'co+)',os &as 'cuacion's:

E4

E5

E6

En &a *+i,'+a so&ución tanto a co,o S- '+an iua&'s a c'+o *o+ tanto &as 'cuacion's

)'=',os )'sa++o&&a+ co++'s*on)'n a &a s'un)a so&ución: $ S2 ; S.!

Sustitu;'n)o &os a&o+'s +'ci'n 'ncont+a)os *a+a $ S- ; S2 'n &a 8unción o=?'tio:

B = 500 - 2A/3 - 1/3 S1

S1

= 0

S2

= 500 - 5/3A + 2/3 S1

S3 = 100 - 1/3 A + 1/3 S1

Ma7 < 3 >-0 A 4 >-2(/00 " 2A%. " -%. S- 4 >0 (0 4 >0 (/00 " /%.A 4 2%. S-

! 4 > 0 (-00 " -%. A 4 -%. S-

! 3 >-0 A 4 > 6000 " > A " > S- . = $ 6000 + $ 2 A - $ 4 S

1

B

= 500 - 2A/3 - 1/3 S1

Si'n)o S- 3 0

S2

= 500 - 5/3A + 2/3 S1

S3

= 100 - 1/3 A + 1/3 S1


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E5 A 3 .00

E6

Sustitu;'n)o A 'n E E/ ;E6:

E4

E5

E6

Entonc's &a t'+c'+a so&ución 's:

i) ) ) ) &8

S2

= 500 - 5/3A + 2/3 S1

S3

= 100 - 1/3 A + 1/3 S1

$ 3 /00 " 2A%. " -%. S-$ 3 /00 " 2%. (.00 " -%. (0

$ 3 /00 " 200

B = 300

S2 3 /00 " /%.A 4 2%. S-S2 3 /00 " /%. (.00 4 2%. (0

S2 3 /00 " /00

S2

= 0

S. 3 -00 " -%. A 4 -%. S-S. 3 -00 " -%. (.00 4 -%. (0

S. 3 -00 " -00

S3

= 0


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E

E4

Po)',os uti&ia+ EJ o E *a+a sustitui+ A 'n &a 'cuación ant'+io+! Esco?',os E *o+ s''sta ,9s s'nci&&a:

E!

A1o+a t'n',os )os 'cuacion's u' s' satis8ac'n *a+a &os )'*a+ta,'ntos - ; .:

E

E!

Pa+a cont',*&a+ '& )'*a+ta,'nto 2 *o)',os usa+ &a 'cuación E/:

E5Sustitui+',os A con &a 8o+,u&a E 'n &a 'cuación E/:

E10

A1o+a t'n',os t+'s 'cuacion's u' s' satis8ac'n *a+a &os )'*a+ta,'ntos - 2 ; .:

A

= 300 + S1 - 3 S

3

R'co+)',os &a 'scuación E4 u' +'&aciona $ con A ; S-:

$ 3 /00 " 2A%. " -%. S-

$ 3 /00 " 2A%. " -%. S-$ 3 /00 " 2%. (.00 4 S- " . S. " -%. S-$ 3 /00 "200 " 2%. S- 4 2 S. " -%. S-

B = 300 - S1 + 2 S3

A

= 300 + S1 - 3 S

3

B

= 300 - S1 + 2 S

3

S2 3 /00 " /%.A 4 2%. S-

S2 3 /00 " /%. (.00 4 S- " . S. 4 2%. S-S2 3 /00 " /00 " /%. S- 4 / S. 4 2%. S-

S2

= - S1 + 5 S3


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'ncont+a)os *a+a A ; $ 'n :

2A 4 .$ 5 -/.A 4 2$ 5 -/

A 4 $ 5 6

!3 >-0 (.00 4 >-2 (.00 4 >0 S- 4 >0 S2 4 >0 S

.= $6600


13/28

n


14/28

-:


15/28

'

4 >0 S.


16/28


17/28


18/28

0 0

00


19/28

MÉTODO SIMPLEX

S' *&ant'a '& *+o=&',a ,')iant' un cua)+o inicia&:- Elementos de Intersección

C"%&'"' >-0 >-2 >0 >0 >0

A

Renglón a reemplazar Matriz Identidad *

>0 -/00 2 . - 0 0

>0 -/00 . 2 0 - 0

>0 600 - - 0 0 -

Matriz de Cuerpo

>0 >0 >0 >0 >0 >0

>-0 >-2 >0 >0 >0

-!-!"

-!2!"Mi+an)o '& Cua)+o 'n (- o=s'+a,os u' &a a+ia=&' $ 's &a u' ti'n' ,a;o+ cont+i=ución (>-2 'ntonc's '& 'ct

-+o!"

Ci

M'c&a )'

P+o)uctos

S-

S2

S.

S-

S2

S.

<i

Ci "


20/28

$ 3 -/00%. 3 /00 $ 3 -/00%2 3 J/0 $ 3 600%- 3 600

En '& *+ó7i,o cua)+o &a a+ia=&' u' +'',*&aa+9 co++'s*on)'+9 a& ()* a&o+ 'ncont+a)o! En 'st' caso co++'*o


21/28

I II III IV V VI VII VIII

2 Elementos de Intersección

a C"%&'"' >-0 >-2 >0 >0 >0

bA

$

Renglón a reemplazar Matriz Identidad *

c >-2 $ /00 2%. - -%. 0 0

d >0 /00 - 2%. 0 2%. - 0

e >0 -00 -%. - -%. 0 -

Matriz de Cuerpo

f >6000 > >-2 > >0 >0

g >2 >-2 > >0 >0

Có,o ca&cu&a,os 'stos nu'os a&o+'s '7*+'sa)os 'n'sta ta=&aE& +'n&on R'',*&aant' ( R'n&on $ :

$ /00 2%. - -%. 0 0E& R'n&on R'',*&aa)o co++'s*on)' a& R'n&on S- )' &a #a=&a ant'+io+ (-:

S- -/00 2 . - 0 0

Co,o )ii,os ant's 'n &a ta=&a (- &a cont+i=ución ,a;o+ (o=s'+a)a 'n &a 8unción O=?'tio co++'s*on)' a &a a+ia

)' uni)a)'s *+o)uci)as ( 'n 'sta caso )'& *+o)ucto $ '& co'@ci'nt' u=ica)o 'n &a int'+s'cción )' &a @&a co+

nB,'+o (. o=t'ni'n)o co,o +'su&ta)o '& nu'o +'n&on +'n&on $ (C "

B 1500/3 = 500 2%. .%. 3 - -%.

Ci

M'c&a )'P+o)uctos

S-

S2

S.

S2

S.

<i

Ci "


22/28

Elemento del antiguo Renglon ( Tabla 1) Elemento de Intersección del antiguo renglon ( Tabla 1)

Ta&o+ )'& '&','n-/00 " ( 2 7 /00 3 /00

Elemento correspondiente a la columna del renglon reem

. " ( 2 7 2%. 3 /%. 3 - 2%.

2 " ( 2 7 - 3

0 " ( 2 7 -%. 3

- " ( 2 7 0%. 3 0 3

0 " ( 2 7 0%. 3 0 3

600 " ( - 7 /00 3

- " ( - 7 2%. 3

- " ( - 7 - 3

Los nu'os a&o+'s co++'s*on)i'nt's a &os +'n&on's S2 ; S

. s' ca&cu&an )' &a siui'nt' ,an'+a:

Pa+a '& +'n&on S2:

Pa+a '& R'n&on S.:


23/28

0 " ( - 7 -%. 3

0 " ( - 7 0 3

- " ( - 7 0 3

#'+,in' '& '?'+cicio co,o a*a+'c'n '& '& &i=+o )' t'7to


24/28

Contribución por unidad de "ariables

Coe#cientes

Contribución de $%rdida por unidad de "ariables

Contribución &eta por unidad de "ariables

+ co++'s*on)i'nt' a 'sa co&u,na )ii)' a&

ti)a) o=s'+a,os u' S- 3 -/00 S

2 3 -/00 ; S

. 3 600

>0 (-/00 4 >0 (600


25/28

n)' a $ 3 /00 'n '& R'n&ón co++'s*on)i'nt' a S-


26/28

Contribución por unidad de "ariables

Renglon B

Coe#cientes

Contribución de $%rdida por unidad de "ariables

Contribución &eta por unidad de "ariables

=&' $ (>-2!00!

+'s*n)i'nt' a& +'n&on+'',*&aa)o ;

0%. 3 0 0%. 3 0 ( C

Renglon S!

Renglon S'

'n'@cio (>-2!00 con &a ,'no+ canti)a)

'n&on +'',*&aa)o (S- 'nt+' 's'


27/28

to )'& nu'o R'n&on ( #a=&a 2(III )

lazante ( Renglon B Tabla !)

(IT )

(T )

(TI )

(TII )

(TIII )


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