PROGRESSÃO PARCIAL

PLANO DE ENSINO

ANO DO REGIME: 8º ANO

COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM: Identificar os diferentes conjuntos numéricos e

realizar operações; Identificar a localização dos números na reta dos reais; Determinar

forma fatorara e aplicar fatoração na resolução de equações; Resolver equações do 1º grau

com uma incógnita, aplicando os princípios aditivos e multiplicativo de igualdade;

Traduzir problemas do cotidiano para linguagem algébrica, calcular expressões algébrica

envolvendo operações e resolver problemas de expressões algébricas envolvendo as

operações; Identificar um polinômio, efetuar operações fundamentais que envolvem

polinômios; Reconhecer e calcular a soma do quadrado de dois termos, a diferença do

quadrado de dois termos e o produto da soma pela diferença; Identificar elementos de um

triângulo e reconhecer os casos de congruências; Calcular área e perímetro dos polígonos;

Calcular volume do cubo e paralelepípedo; Determinar média aritmética, média

ponderada, mediana e moda; Reconhecer e identificar os polígonos; Reconhecer juros

simples como compensação e resolver problema envolvendo juros simples; Estabelecer

diferença entre círculo e circunferência e resolver problemas envolvendo área do círculo;

Construir e analisar gráficos; Analisar dados estatísticos representados em tabelas e

gráficos.

MOMENTO I

Conjuntos numéricos

Consideramos como conjunto um grupo de elementos com características iguais.

Por exemplo, o conjunto dos números maiores que 10, fazem parte desse conjunto os

números {11, 12, 13, 14, 15, 16, ...}, e este conjunto é infinito. Para representar um os

elementos de um conjunto, usamos chaves {}.

Dentro da matemática temos os conjuntos numéricos que foram surgindo

conforme as necessidades dentro da matemática.

O primeiro conjunto numérico foi o Conjunto dos Números Naturais

representado por ℕ. Os elementos desse conjunto são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … }, ou

seja, todos elementos inteiros positivos.

Após alguns anos de história surgiram a necessidade dos números negativos e

então foi criado o Conjunto dos Números Inteiros Relativos representado por ℤ . Os

elementos desse conjunto são {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … }, ou seja, todos elementos

inteiros positivos e negativos. Podemos dizer que o conjunto dos números inteiros é um

conjunto dentro do conjunto dos números inteiros relativos.

Depois surgiu o Conjunto dos Números Racionais representado por ℚ, de

quociente. Fazem parte desse conjunto todos os números que conseguimos escrever como

fração/divisão. Então dizemos que ℚ = {𝑎

𝑏 , 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑒 𝑏 ≠ 0}, ou

seja a e b fazem parte do conjunto dos números inteiros e b é diferente de 0. Dentro desse

conjunto encontramos os decimais exatos e as dízimas periódicas, além do conjunto dos

números inteiros relativos.

Ainda faltam os decimais não exatos e infinitos, para isso foi criado o Conjunto

dos Números Irracionais representados por 𝕀. Pertencente a esse conjunto temos por

exemplo { 𝜋, √2, √3, … }. O conjunto dos números irracionais é o único que não contém

nenhum elemento dos outros conjuntos.

Se juntarmos todos esses conjuntos, conseguimos um conjunto maior chamado de

Conjunto dos Números Reais representado por ℝ. Na imagem abaixo temos uma

representação que exemplifica a relação entre todos os conjuntos e esse conjunto maior

com todos eles.

Esses conjuntos nos permitem estabelecer relações entre elemento e conjunto e também

entre os conjuntos.

MATERIAL DE APOIO

https://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos

http://www.atividadesmatematica.com/2015/10/conjuntos-e-intervalos-resumos-

com.html

http://jmpgeo.blogspot.com.br/2009/08/02-conjunto-dos-numeros-reais.html

Fonte https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm

MOMENTO II

Fatoração

Fatoração é a transformação de uma adição ou subtração de expressões algébricas

em produto com fatores. Reescrevemos a expressão ou equação.

Algumas formas de fatoração são fator comum em evidência ou agrupamentos.

1) Fator Comum em Evidência

Em caso de fatoração comum em evidência, colocamos o fator comum de cada

monômio em comum e escrevemos o restante como multiplicação. Cuidado! Nem sempre

o fator comum mais estar muito visível, é o que acontece com nos números, nesse caso o

máximo divisor comum (MDC) podem nos ajudar. Observe o exemplo abaixo,

𝟖𝐱 + 𝟏𝟐𝐱𝐲 + 𝟐𝟎𝐱𝐳

Nesse caso, temos o 𝒙 em comum nos três termos do polinômio, então já poderíamos

colocar em evidência, ficaria assim:

𝐱 ∙ (𝟖 + 𝟏𝟐𝐲 + 𝟐𝟎𝐳)

Mas ainda não finalizamos, precisamos verificar se não tem mais nenhum fator em

comum, se fizermos a decomposição (reescrita do número através da multiplicação de

fatores primos) dos números temos:

8 = 2 ∙ 2 ∙ 2

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3

20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 Olhando para a decomposição podemos observar que o 2 aparece duas vezes em cada

caso, então como 2 ∙ 2 = 4, também temos o 4 como fator comum, logo

𝟒𝐱 ∙ (𝟐 + 𝟑𝐲 + 𝟒𝐳)

Colocamos o quatro em evidência com o 𝒙 e o restante como multiplicação, no primeiro

termo sobrou um 2, no segundo termo sobrou um 3 e no terceiro termo sobrou um 4.

Atividade 2:

Dado 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 Nesta atividade temos que a letra a, é o fator comum, temos

2) Agrupamento

No caso de fatoração por agrupamento, não vamos ter fator comum em todos os termos,

então o primeiro passo é agrupar os termos que possuem fator comum. Observe o

polinômio abaixo,

𝒂𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒙 + 𝒃𝒚

Se repararmos, já conseguimos identificar um termo comum nos dois primeiros termos e

outro termo comum no terceiro e quarto termo. Então agrupamos,

(𝒂𝒙 + 𝒂𝒚) + (𝒃𝒙 + 𝒃𝒚)

Agora aplicamos todos os procedimentos iguais do fator comum, em cada grupo que

dividimos.

𝑎 ∙ (𝑥 + 𝑦) + 𝑏 ∙ (𝑥 + 𝑦)

(𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑥 + 𝑦)

FATORAÇÃO

MATERIAL DE APOIO

http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-

sobre-fatoracao-expressoes-algebricas.htm

http://jmpgeo.blogspot.com.br/2010/11/04-fatoracao.html

MOMENTO III

Equação do 1º Grau com uma incógnita

Equação do 1º grau é expressão matemática que estabelece uma relação de igualdade

entre termos conhecidos e desconhecidos. Quando resolvemos uma equação do primeiro

grau, estamos querendo encontrar o valor do termo desconhecido (a incógnita), para isso

usamos como estratégia o isolamento do valor desconhecido.

Observe a equação abaixo,

𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟖𝟒

Cada lado da igualdade é chamado de membro, nesse caso vamos isolar o valor

desconhecido (𝑥),

4𝑥 = 84 − 20

4𝑥 = 64

𝑥 =64

4

𝑥 = 16

Continuando com as operações, conseguimos verificar que o valor desconhecido é 16.

Atividade 1: O dobro da idade de Pedro mais 20 é igual a idade do seu pai. Sabendo que

seu pai tem 52 anos, qual a idade de Pedro?

Para resolver essa situação a primeira coisa que precisamos reescrever essa situação como

uma expressão matemática. Então temos:

Idade de Pedro desconhecida que chamaremos de 𝑥

O dobro da idade será 2𝑥

A expressão ficará

𝟐𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟓𝟐

Utilizando as estratégias para resolver,

2𝑥 = 52 − 20

2𝑥 = 32

𝑥 =32

2

𝑥 = 16

Portanto a idade de Pedro é 16 anos.

MATERIAL DE APOIO

https://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2011/05/equacao-de-1-grau.html

VIDEOAULA

https://www.youtube.com/watch?v=VKHB4S5Zi1A

MOMENTO IV

Probabilidade

Probabilidade é o estudo sobre as chances de acontecer um evento qualquer, como por

exemplo saber a probabilidade de tirar coroa no lançamento de uma moeda comum.

O cálculo de probabilidade é dado pelo quociente do número de resultados favoráveis e

o número de resultados possíveis dentro do evento. Se no caso fosse a probabilidade de

tirar coroa teríamos por exemplo 1 resultado favorável (tirar coroa) e 2 resultados

possíveis (tirar cara ou coroa). Fazendo a divisão podemos observar que é 0,5 equivalente

a 50% de chance.

Atividade 1

Fabiano estava brincando de sortear bolinhas com uma urna que contém 10

bolinhas: 3 azuis, 2 vermelhas, 4 amarelas e uma branca. Se Fabiano colocar

todas bolinhas dentro da urna:

a) Qual a chance de ele tirar uma bolinha ao acaso, sem ver, e ela ser da cor azul?

b) Qual a chance de tirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor vermelha?

c) Qual a chance de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor amarela?

d) Qual a chance de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor branca?

e) Qual a probabilidade de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser preta?

Atividade 2

O baralho é um conjunto de cartas que formam um jogo. O baralho

tradicional é composto por 52 cartas divido em 4 naipes (tipo de cartas):

paus, ouros, copas e espadas. Se considerarmos um baralho tradicional,

qual a probabilidade de:

a) Escolher ao acaso uma carta e ela ser do naipe de copas?

b) Escolher ao acaso uma carta e ela ser do naipe de espadas?

c) Escolar uma carta ao acaso e ela ser de número 8?

Atividade 3

A Secretária de uma determinada escola de Campo Grande informou a Direção adjunta

que haviam 68 professores na escola, sendo 51 professores concursados e o restante

professores contratados. Escolhendo ao acaso um professor desse quadro, a probabilidade

desse professor ser contratado é:

a) 1768⁄

b) 1751⁄

c) 6817⁄

d) 5117⁄

e) 5168⁄

SUGESTÕES DE ESTUDO

https://www.todamateria.com.br/probabilidade/ https://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/

MATERIAL DE APOIO

https://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-

matematica/probabilidade

MOMENTO V

Monômios

Uma expressão matemática que apresenta somente um termo ele é classificado

como monômio. Abaixo temos um monômio, e podemos verificar o coeficiente e a parte

literária.

Monômios que tem a mesma parte literal são chamados de monômios semelhantes ou

termos semelhantes.

Polinômios

As expressões que possuem mais de um termo são classificadas como polinômios

existem dois casos que também recebem nomes específicos. Veja os exemplos abaixo,

i. 15 x²y³ + 32x²y (Polinômios com 2 termos, também chamado de binômio)

ii. - 20y² + 50xy – 15 (Polinômios com 3 termos, também chamado de trinômio)

iii. 19m³ - 39m – m + 9 (Polinômios com 4 termos)

Conseguimos realizar com monômios e polinômios adição, subtração, multiplicação,

divisão e potenciação, no entanto precisamos ficar atento com algumas restrições.

Produtos Notáveis

Produtos Notáveis são expressões algébricas utilizadas em muitos cálculos matemáticos.

Eles aparecem com frequência em problemas e apresentam padrões que permitem

economizar nos cálculos. Aqui teremos três produtos notáveis: quadrado da soma de

dois termos, quadrado da diferença de dois termos e produto da soma pela

diferença.

1. Quadrado da soma de dois termos

Quadrado da soma de dois termos é representado por:

(𝐚 + 𝐛)𝟐 ,

Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.

Fonte: Andrini e Álvaro, 2012

E,

(𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑎 + 𝑏)

Desenvolvendo esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação,

teremos:

Podemos resumir como...

“O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas

vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo”.

2. Quadrado da diferença de dois termos

Quadrado da diferença de dois termos é representado por:

(𝐚 − 𝐛)𝟐 ,

Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.

E,

(𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 − 𝑏) ∙ (𝑎 − 𝑏)

Desenvolvendo esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação,

teremos:

Podemos resumir como...

“O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos

duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo

termo”.

3. Produto da soma pela diferença de dois termos

O produto da soma pela diferença é:

(𝒂 + 𝒃) ∙ (𝒂 − 𝒃)

Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.

Desenvolvendo esse produto, teremos:

Podemos dizer então que,

“O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro

termo menos o quadrado do segundo termo”.

MATERIAL DE APOIO

https://www.somatematica.com.br/

https://doutormatematico.blogspot.com.br/2013/04/operacoes-com-polinomios-

8ano.html

https://www.todamateria.com.br/produtos-notaveis/

https://www.infoescola.com/matematica/produtos-notaveis/

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produtos-notaveis.htm

MOMENTO VI

Triângulos

Triângulo é um polígono de três lados.

Os pontos A B e C são os vértices do triângulo;

Os segmentos 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐴̅̅ ̅̅ são os lados do triângulo;

O triângulo possui 3 ângulos internos: �̂�, �̂� e �̂�.

O perímetro do triângulo é a soma da medida dos 3 lados.

Podemos classificar os triângulos:

Fonte: Andrini e Álvaro, 2012

A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Para facilitar

os seus cálculos, temos a seguinte equação:

Atividade – Calcule o valor de X, utilize a equação (fórmula):

Atividade 2) Calcule o valor de X, utilize a equação (fórmula):

Casos de congruência em triângulos

Triângulos são polígonos e para que dois triângulos sejam congruentes as medidas nos

três lados e nos três ângulos precisam ser equivalentes (iguais).

Existem alguns casos que nos permitem verificar essa congruência em triângulos:

i. Caso LLL (lado-lado-lado) quando dois triângulos possuem os lados

correspondentes congruentes (com a mesma medida) são congruentes;

ii. Caso ALA (ângulo-lado-ângulo) quando dois triângulos que têm dois ângulos e o

lado compreendido entre eles respectivamente congruentes são congruentes;

iii. Caso LAL (lado-ângulo-lado) dois triângulos que têm dois lados e o ângulo

formado por eles respectivamente congruente são congruentes;

Resposta:

MATERIAL DE APOIO

https://drive.google.com/file/d/0BwKU10l2yX_NVUFyMG1TdDhTYTA/view

https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-triangulos/

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/congruencia-e-semelhanca-de-triangulos.htm

https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/congruencia-triangulos.htm

VÍDEOAULA

https://matematicazup.com.br/soma-dos-angulos-de-um-triangulo/

MOMENTO VII

Perímetro

Perímetro é a soma das medidas dos lados do polígono.

Atividade 1) Calcule o Perímetro (2P) de um quadrado e de um retângulo:

a) Figura do quadrado, possui quatro lados iguais.

b) Figura do retângulo, possui 4 lados, sendo iguais 2 a 2.

Área

A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Cada polígono tem uma

maneira de calcular sua área, observe:

A = área

B = Base maior

b = base

h = altura

Atividade – Calcule o Área (A ou S) de um quadrado e de um retângulo:

Lembrado que para você calcular a área, você deve multiplicar dois lados (comprimento

multiplicado pela largura), siga os exemplos abaixo:

a) Figura do quadrado, possui quatro lados iguais, calcule a sua área.

b) Figura do retângulo, possui 4 lados, sendo iguais 2 a 2, calcule a sua área.

Volume Cubo e Paralelepípedo

Volume é a capacidade destes sólidos. Existem fórmulas que nos auxilia nesse cálculo.

𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎

𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎3

𝑎 = 𝑎𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎

Em um cubo em todas as arestas possuem medidas são iguais.

𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

𝑎 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎

𝑐 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

Atividade - Calcule o volume de objeto com o formato de cubo, ou seja, que possui os 3

lados iguais

Atividade - Calcule o volume do de um objeto:

MATERIAL DE APOIO

https://matematicazup.com.br/exercicios-de-matematica-8-ano-ensino-fundamental-3-

bimestre/

http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-

sobre-area-perimetro.htm

VÍDEOAULA

https://www.youtube.com/watch?v=IN2cpwwjm44

https://www.youtube.com/watch?v=iT1lrFRlwCk

MOMENTO VIII

Estatística é um conjunto de técnicas que permite organizar, descrever, analisar e

interpretar um conjunto de dados (informações). Para isso temos algumas ferramentas

que nos auxilia nesse processo, como as medidas de posição: Moda, Média e Mediana.

Moda é o dado com maior frequência no rol das informações, ou seja, o dado que

aparece mais vezes.

Média é calcula de duas maneiras: média aritmética e média ponderada. A

média aritmética é a divisão da soma de todos valores pelo número de valores, já

a média ponderada é dada pelo quociente da soma dos valores multiplicado pelos

respectivos pesos e a soma de todos os pesos.

Mediana é o dado que aparece no meio do rol de informações. Para encontrar

esse dado é necessário que os dados estejam em ordem crescente ou decrescente.

Vale ressaltar que se o conjunto de dados estiverem numa quantidade par, a

mediana é a média dos valores centrais.

Média aritmética

Para calcular a média aritmética, basta somar todos os valores e dividir pela quantidade

de valores somados.

Atividade – Um aluno que tem as seguintes notas no ano letivo:

Bimestre Nota

1º 6,0

2º 7,5

3º 8,5

4º 6,0

Você tem quatro bimestres para o ano letivo, logo você terá quatro notas também, uma

para cada bimestre. Aplicando a fórmula de estatística teremos, calcule a média final.

𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑀) = 6,0 + 7,5 + 8,5 + 6,0

4

𝑀 = 28

4

𝑀 = 7,0

Portanto a média final das notas deste estudante será 7,0

Média ponderada

É como se fosse a média aritmética, mas com pesos para o conjunto de dados. É feita por

meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a

divisão do resultado pela soma de todos os pesos usados.

Considere a tabela abaixo,

Idade dos alunos

Quantidade Idade em anos

3 10

5 12

2 15

Para calcular a média de idade dos alunos podemos utilizar a média ponderada,

𝑀𝑝 =3 ∙ 10 + 5 ∙ 12 + 2 ∙ 15

3 + 5 + 2

𝑀𝑝 =120

10

𝑀𝑝 = 12

Moda

Neste caso é o valor que mais aparece, ou seja, o que ocorre com maior frequência.

Atividade – Em um grupo de 8 pessoas as idades são 15 anos, 15 anos, 20 anos, 17 anos,

15 anos, 18 anos e 18 anos, 19 anos. Levando em consideração essas informações qual é

a idade modal?

Queremos saber a moda, então:

Resposta:

Mediana

Mediana representa o valor central de um conjunto (rol) de dados, para descobrir a

mediana precisamos que todos valores do rol estejam em ordem crescente ou decrescente

e a mediana será o valor do elemento que ocupar a posição do meio. Exemplo, se tivermos

15 valores a mediana será representado pelo valor do elemento na posição 8.

Caso a quantidade de elementos desse rol seja um número par, encontramos a mediana

através da média dos valores centrais.

Atividade

Flávia estava precisando de uma máquina de lavar nova, a sua já não estava mais suprindo

suas necessidades. Ela fez pesquisa nas lojas mais próxima de sua casa por uma lavadora

de uma certa marca com capacidade de 12 kg e colocou as informações na tabela abaixo.

Loja Preço (R$)

Loja A 1.300,00

Loja B 1.250,00

Loja C 1.275,00

Loja D 1.300,00

Loja E 1.200,00

Conforme as informações colhidas por Flávia, responda:

a) Qual é o preço modal na região que Flávia mora?

b) Qual é o preço mediano das lavadoras?

c) Qual é a média dos preços dessa lavadora?

MATERIAL DE APOIO

http://tempodematematica.blogspot.com.br/2013/06/introducao-estatistica-media-

mediana-e.html

https://www.todamateria.com.br/media-moda-e-mediana/

https://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm

VÍDEOAULA

https://www.youtube.com/watch?v=2z2ofKHAhKA

https://www.youtube.com/watch?v=2r2NG_sXMWU

MOMENTO IX

Polígonos

São figuras planas fechadas, como por exemplo o quadrado e o retângulo, formadas por

segmentos de retas. Os polígonos recebem seus nomes de acordo com a quantidade de

lados;

Quando os polígonos apresentam todos os lados com mesma medida, são classificados

como polígonos regulares.

Polígono convexo

O polígono convexo é quando você coloca dois pontos dentro do polígono e traça um

segmento de reta, ou seja, um pedaço de reta, e independentemente da posição que o

segmento de reta ficar ele permaneça sempre dentro do polígono. Nenhum pedaço pode

ficar fora da figura.

Polígono não-convexo

Polígono não-convexo é quando este segmento de reta extrapola os limites deste

polígono, ou seja, este segmento acaba tendo um pedaço fora da figura.

Soma dos ângulos internos de um polígono

Utilizar a seguinte equação (fórmula) para calcular a soma dos ângulos internos:

𝑺𝒏 = (𝒏 − 𝟐) . 𝟏𝟖𝟎°

𝑆𝑛 = Soma dos ângulos internos

𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜

Atividade – Calcule a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono

dodecágono, que possui 12 lados.

𝑺𝒏 = (𝒏 − 𝟐) . 𝟏𝟖𝟎°

𝑺𝒏 = (𝟏𝟐 − 𝟐) . 𝟏𝟖𝟎

𝑺𝒏 = (𝟏𝟎) . 𝟏𝟖𝟎

𝑺𝒏 = 𝟏𝟖𝟎𝟎°

Atividade – Em um polígono hexagonal, encontre a soma dos ângulos internos:

MATERIAL DE APOIO

https://www.somatematica.com.br/

http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-

regulares.htm

MOMENTO X

Juros Simples é o acréscimo calculado sobre um valor inicial de uma aplicação

financeira, empréstimo ou de uma compra feita no crediário, por exemplo.

O valor inicial aplicado ou emprestado é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma

correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.

Os juros são calculados conforme o período de tempo que o capital ficou investido ou

emprestada.

I- Fórmula para calcular juros simples:

𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕

𝟏𝟎𝟎

Dados:

Capital (𝐶) - Valor emprestado

Juros (𝐽) - Acréscimo sobre o valor emprestado

Tempo (𝑡) - Tempo do empréstimo

Taxa juros (𝑖) - Valor do juros

II- Fórmula para calcular o montante:

𝑴 = 𝑪 + 𝑱

Montante (𝑀) - Valor total

Capital (𝐶) - Valor emprestado

Juros (𝐽) - Acréscimo sobre o valor emprestado

Exemplo: Numa empresa financeira, certa pessoa aplicou R$18 000,00 com taxa de 15%

ao ano. Após 2 anos de aplicação quanto ela recebeu.

𝑱 = ? 𝑪 = 𝑹$𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎

𝒊 = 𝟏𝟓%

𝒕 = 𝟐 𝒂𝒏𝒐𝒔

𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕

𝟏𝟎𝟎

𝑱 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 . 𝟏𝟓 . 𝟐

𝟏𝟎𝟎

𝑱 = 𝟓𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎

𝑱 = 𝑹$ 𝟓 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎

Atividade – Sandra aplicou R$2 000,00 durante 3 anos a uma taxa de 30% ao ano. Calcule

o juro simples que ela recebeu.

𝑱 = ? 𝑪 = 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎

𝒊 = 𝟑𝟎%

𝒕 = 𝟑 𝒂𝒏𝒐𝒔

𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕

𝟏𝟎𝟎

Atividade – Calcule o capital aplicado por Renato, durante 2 anos, onde, recebeu

R$300,00 com taxa anual de 25%.

𝑱 = 𝑹$ 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑪 = ?

𝒊 = 𝟐𝟓%

𝒕 = 𝟐 𝒂𝒏𝒐𝒔

𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕

𝟏𝟎𝟎

MATERIAL DE APOIO

https://matematicabasica.net/juros-simples/

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/juros-simples.htm

http://www.profjosimar.com.br/2013/08/exercicios-resolvidos-juro-simples.html

MOMENTO XI

Circunferência

É um conjunto de pontos que estão disposto a uma certa distância do centro ponto O ao

ponto C, formando um segmento de reta OC chamado raio. Em destaque em azul mais

escuro temos então a circunferência.

Fórmula para calcular o tamanho da circunferência, usar:

𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑟

𝐶 = Circunferência

𝜋 = Pi, valor aproximado de 3,14

𝑟 = Raio

Atividade – Calcule a circunferência de raio 2 metros:

𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑟

Atividade – Qual o valor do raio, sabendo que a sua circunferência tem 30 cm

𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑟

Círculo

No caso do círculo, além de ser formado pelos pontos que constituem o círculo,

você precisa adicionar também os pontos em seu interior, mantendo o raio que segue do

centro a extremidade do círculo, dado pelo raio OC.

𝐴 = 𝜋 . 𝑟²

𝐴 = Área

𝜋 = Pi, valor de 3,14

𝑟 = Raio

Atividade – Qual o valor da área para um círculo de r = 4 cm:

𝐴 = 𝜋 . 𝑟²

Atividade – Tendo o valor do raio igual a 6 metros. Calcule a área deste círculo:

𝐴 = 𝜋 . 𝑟²

CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO MATERIAL DE APOIO

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-

circunferencia.htm

http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-

comprimento-area-circunferencia.htm

https://www.matematica.pt/faq/circunferencia-circulo.php

VÍDEOAULA

https://www.youtube.com/watch?v=r16Aw0wWGxU

https://www.youtube.com/watch?v=rUFsxeElx4k

MOMENTO XII

Tabelas e Gráficos

Gráficos são representações de dados por meio de recursos visuais, com o objetivo de

destacar informações para que fique mais fácil a compreensão. Existem diversos tipos de

gráficos e os mais utilizados são: pizza, barras, linhas e colunas.

Tabelas é uma maneira de arranjar dados numéricos dispostos de forma (colunas e linhas)

para fins de comparação. Apresentação em formas de tabela deve expor os dados de modo

fácil e que deixa a leitura mais rápida.

Atividade 1

Logo abaixo temos um Infográfico, que é uma ferramenta de apresentação de

informações que une gráficos, ilustrações e pequenos textos. Este infográfico apresenta

informações sobre a Exportação de Celulose do estado de Mato Grosso do Sul, observe:

Com base nas informações do infográfico, responda?

a) Qual a quantidade de celulose exportada por Mato Grosso do Sul em cada ano de

2009 a 2014?

b) No primeiro semestre de 2015, qual foi a quantidade de celulose exportada?

c) Em âmbito nacional, qual posição o estado ocupava em 2014 no cenário da

exportação de celulose?

Atividade 2

O gráfico abaixo, apresenta os mortos em acidentes de trânsito de 2002 a 2015 em

Mato Grosso do Sul, observe.

Com base nas informações do gráfico, construa uma tabela que represente esses

dados.

SUGESTÕES DE ESTUDO

https://doutormatematico.blogspot.com.br/2012/01/01-o-grafico-de-barras-abaixo-

mostra.html

MATERIAL DE APOIO

http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_09_seja.pdf

REFERÊNCIA

DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. Vol 1. São Paulo:

Ática, 2013.

ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática. 4. ed. Vol 8. São Paulo: Editora Brasil, 2015.

MABELINI, Orlando Donizete. Caderno do Futuro. 2. ed. Vol 8. São Paulo: Editora IBEP

2007.

LELLIS, Marcelo. Matemática. 1. ed. Vol 8. São Paulo: Editora Moderna 2011.