PROGRESSÕES

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

Uma Sequência Numérica é um conjunto ordenado de números.

Ex.: 2000, 2004, 2008, 2012, ...2000 é o primeiro termo da sequência, 2004 é o segundo e assim por diante.

Indicamos assim:

Há situações em que a sequência é infinita; e os elementos das sequências serão sempre números reais.

LEI DE FORMAÇÃO

- n-ésima posição da sequência, n = 1, 2, 3,.... Por isso é chamado de termo geral da sequência.

Vamos atribuir valores para n.

- Vamos determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por:

EXERCÍCIOS Determine os seis primeiros termos da

sequência definida por

Escreva os cinco primeiros termos da sequência definida por

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS Observemos:

4, 7, 10, 13, 16, 19, ...

Entre um termo qualquer dessa sequência e seu antecedente é sempre igual a 3:

7-4=3; 10-7=3; 16-13=3; 19-16=3

DEFINIÇÃO P.A. – é uma sequência de números reais em

que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma (constante). A constante é chamada de razão da P.A. e é indicada por r.

Ex.: Na P.A. (3, 6,, 9, 12, ...) temos r = 3. Na P. A. (-1/2, -1, -3/2, -2, ...) temos r = -1/2 Na P.A. (5, 5, 5, 5, 5) temos r = 0 Na P.A (-6, -1, 4, 9, ...) temos r = 5 Na P. A (23, 20, 17, 14, ...) temos r = -3

Obs.:Quando r > 0 é uma P.A. CrescenteQuando r < 0 é uma P. A. DecrescenteQuando r = 0 é uma P. A. Constante

TERMO GERAL DA P. A.

- ocupa a n-ésima posição na sequência:

1) Dada a P.A. (-19,-15,-11,...) calcule o seu enésimo termo.

2) Interpole seis meios aritméticos entre –8 e 13.

EXERCÍCIOS

SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS DE UMA P.A.

Calculemos a soma dos dez primeiros termos da P.A. (38, 42, 46, ...) Sabemos que

precisamos determinar 10º termo da P. A.

PROGRESSÕES GEOMÉTRICASÉ a sequência de números reais não nulos em que o quociente entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo (constante). A constante é chamada de razão e é indicada por q.

Ex.:- (2, 6, 18, 54, ...) q = 3- (-5, 15, -45, 135, ...) q = -3- (20, 10, 5, 5/2, ...) q = ½- (4, -4, 4, -4, ...) q = -1

Obs.:Quando q < 0 é alternada ou

oscilante

Quando (a1 > 0 e q > 1) ou (a1 < 0 e 0 < q < 1) é crescente

Quando (a1 > 0 e 0 < q < 1) ou (a1 < 0 e q > 1) é decrescente.

TERMO GERAL DA P. G.

A P. G. permite-nos conhecer qualquer termo em função do 1º termo (a1) e da razão (q).

Temos: a4 = a1 * q³

A SOMA DOS N PRIMEIROS TERMOS DE UMA P.G.