PROJEO POPULACIONAL DOS MUNICPIOS BRASILEIROS, …download.inep.gov.br/download/estudos_pesquisas/indic_educacionais/... · populacionais, segundo sexo e a estrutura etária,

RELATÓRIO FINAL

MÓDULO DE PROJEÇÃO DE PEQUENAS ÁREAS:

PROJEÇÃO ANUAL DA POPULAÇÃO DOS MUNICÍPIOS BRASILEIROS, SEGUNDO SEXO

E IDADE SIMPLES, ENTRE 2000 E 2006

Março de 2005

Projeção Populacional dos Municípios Brasileiros, segundo Sexo e Idade, entre 2000 e 2006: considerações

metodológicas para uma técnica de duplo estágio de projeção de pequenas áreas.

Introdução A população brasileira vem apresentando, ao longo das ultimas décadas, alterações, até pouco tempo, inimagináveis no que tange ao seu padrão demográfico. O rápido declínio da fecundidade, de um lado, e o aumento da longevidade e da mortalidade por causas violentas, de outro, e mais as décadas de estagnação econômica são alguns dos fatores que estão associados às significativas mudanças observadas na fecundidade, na mortalidade e no padrão migratório do povo brasileiro. Dada a recente descentralização das políticas públicas no país, a disseminação e utilização de informações estatísticas desagregadas assumem cada vez maior importância, tanto para a avaliação, proposição e planejamento dessas mesmas políticas, quanto para o embate entre as administrações governamentais e a sociedade civil organizada. Nas atividades de planejamento dos setores público e privado é crescente a necessidade de incorporação da dimensão demográfica no planejamento de programas sociais, pois é esta que determina, em grande parte, a demanda por serviços nas áreas de educação, saúde, emprego, etc. O conhecimento preciso do contingente populacional, em nível cada vez mais desagregado, possível através das projeções populacionais, torna-se, portanto, de grande valia para o delineamento de políticas públicas. Os métodos de projeção populacional de pequenas áreas baseiam-se, geralmente, em projeções populacionais para áreas maiores e, através de algum algoritmo matemático, estimam a população das áreas que as compõem. Trabalhos que empreguem e comparem quati e qualitativamente esses métodos são, entretanto, escassos na literatura.

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Projetar populações de pequenas áreas envolve, no entanto, problemas de natureza variada, como dificuldade no uso de metodologias tradicionais, nível de qualidade da informação básica, força e impacto de movimentos migratórios, dificuldade de detalhamento. Há, porém, alguns estudos que procuram aprimorar estas projeções. Entre esses, destacam-se os de WALDWOGEL (1998), de FREIRE & ASSUNÇÃO (2000) e de ASSUNÇÃO (2000). Dentro desse contexto, pesquisadores do CEDEPLAR/UFMG vêm desenvolvendo um conjunto de projeções municipais através da avaliação e ajuste de métodos conhecidos.

Objetivos Objetivo Geral Este estudo teve por objetivo a estimativa de projeções populacionais, segundo sexo e idade, para os municípios brasileiros, no período de 2000 a 2010, a partir da elaboração e da aplicação de uma técnica projeção populacional de pequenas áreas em duplo estágio.

Objetivos Específicos

• Elaboração de estimativas compatibilizadas da população residente por sexo e idade, para os anos de 1990, de 1995 e de 2000, segundo a malha dos municípios brasileiros de 2001.

• Elaboração e avaliação de uma metodologia de duplo estágio para a projeção de áreas menores, tendo como base a formação de clusters municipais e a projeção populacional dessas áreas, num primeiro momento, como forma de minimização dos erros das projeções municipais, num segundo momento.

• Aplicação da metodologia de projeção populacional em duplo estágio aos municípios brasileiros, para a estimação da população residente, segundo sexo e idade, entre 2000 e 2010.

• Anualização das projeções populacionais, segundo da técnica de duplo estágio, entre os anos de 2000 e 2006, por sexo e idade simples.

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E IDADE SIMPLES, ENTRE 2000 E 2006

Produto 1: Estimativas Compatibilizadas de População

Residente Municipal: 1990, 1995 e 2000

Novembro de 2003

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Estimativas Compatibilizadas de População Residente Municipal: 1990, 1995 e 2000. Compatibilização dos Setores Censitários Brasileiros: 1991/2000 Feitas as considerações iniciais a respeito dos objetivos geral e específicos almejados nesse trabalho, faz-se necessário comentar, primeiramente, sobre a evolução do número de municípios brasileiros entre 1970 e 2000. Segundo a Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o Brasil era composto por um total de 3.950 municípios, mais o Distrito Federal, em 1970. Esse número permaneceu praticamente constate durante toda a década de 70, uma vez que, até 1980, apenas 40 municípios foram emancipados. Entre 1980 e 1991, houve uma verdadeira proliferação de municípios sendo emancipados, em comparação com a década de 70, pois o número de municípios novos subiu de 40 para 500, ou seja, um aumento superior a 12 vezes ao do número observado na década anterior. Como se não bastasse, entre 1991 e 2000, o número de municípios emancipados foi duas vezes maior que o da década de 80, num total de 1016 municípios, e em 2001 foram criados mais 54 municípios. No final de 2001, portanto, o Brasil possuía um total de 5.560 municípios mais o Distrito Federal, ou seja, um total de 5.561 áreas administrativas diferentes. Isso representa uma variação de 140,7%, em, praticamente, três décadas. Os métodos de projeção populacional, geralmente, baseiam-se em informações a respeito da evolução passada dos contingentes populacionais para estimar seu comportamento futuro. O desmembramento de uma área maior em duas ou mais áreas menores, coloca grandes obstáculos à aplicação direta dessas técnicas, pois, muitas vezes, não é possível a obtenção de informações provenientes de uma dada composição geográfica no passado a luz de uma composição geográfica mais atual. Assim, para aplicação adequada dos modelos de projeção populacional que serão discutidos mais a diante, ou se agrega as informações recentes (tal como a população recenseada no último Censo), de modo a recompor as mesmas unidades territoriais do passado, ou se desagrega as informações do passado, de modo a compor as mesmas unidades territoriais recentes.

A Desagregação e a Re-agregação dos dados Censitários Para que se possa ter uma estimativa das informações de uma localidade que ainda não havia se emancipado, na ocasião da execução de uma dada pesquisa, mas que estava contida em uma outra localidade maior, é necessário que essas informações

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sejam desagregadas em um nível menor unidade geográfica de interesse e re-agregadas segundo uma nova configuração desejada. A menor unidade geográfica de divulgação dos dados censitários é o chamado setor censitário. Cada município, portanto, é constituído pelo conjunto de setores censitários que o conforma. Bastaria, então, ter acesso aos dados censitários em nível de setor e conhecer a relação de setores censitários envolvidos nos desmembramentos municipais em dois Censos Demográficos consecutivos, para estimar a população, no primeiro Censo, de um município que só aparece no segundo, pois foi emancipado no período intercensitário. Isso só seria totalmente verdadeiro, contudo, se os setores censitários não sofressem desmembramentos, análogos aos dos municipais, de censo para outro. A definição de setores censitários obedece a critérios específicos tais como, número médio de domicílios, população residente, estabelecimentos rurais, etc... É natural, portanto, que essas áreas não se mantenham constantes ao logo do tempo. No caso dos desmembramentos municipais, felizmente, apenas os desmembramentos de setores fronteiriços acarretam algum transtorno às estimativas populacionais de municípios não-emancipados, mas eles constituem, geralmente, em uma pequena minoria.

Estimativas Compatibilizadas de População Residente Municipal: 1991/2000 Uma vez compatibilizados os setores censitários brasileiros dos Censos Demográficos de 2000 e 19911, boas estimativas de população residente para as 5.507 localidades que integravam a malha municipal brasileira em 2000 puderam ser obtidas, com base no dados do Censo Demográfico de 1991. Entretanto, faltavam ainda informações populacionais, tanto em 1991 quanto em 2000, para os 54 municípios que haviam sido emancipados em 2001. Um método indireto - baseado na estrutura etária e no volume de população cedida pelos municípios de origem, em 2000 - foi empregado na estimação dos contingentes populacionais, segundo sexo e a estrutura etária, dos 54 municípios emancipados em 2001.

A compatibilização da população residente municipal em 1991 e em 2000, com base na malha de municípios brasileiros de 2001 Para obtenção das informações sobre a população residente, em 2000, dos municípios emancipados em 2001, empregou-se a estrutura etária dos municípios de origem,

1 Para a compatibilização dos setores censitários dos microdados do Censo Demográfico de 1991 (Universo) com os do Censo Demográfico de 2000, foram empregadas, como ponto de partida, duas relações tipo origem-destino dos setores censitários: 1991/1996 e 1996/2000; fornecidas gentilmente pelo IBGE.

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ponderada pelo peso da população cedida por eles, segundo o sexo, a partir das informações da publicação do Censo Demográfico de 20002. Uma vez obtidas as estruturas etárias dos municípios emancipados, calculadas segundo as estrutura etárias proporcionais dos municípios que lhes deram origem, os volumes populacionais foram estimados, segundo a idade e o sexo, através da multiplicação dessas estruturas com o volume total de população cedida. Os mesmos critérios foram utilizados para reproduzir a população desses municípios em 1991, de tal modo que, ao final dos ajustes populacionais necessários para compatibilização da população residente entre os municípios desmembrados, foram geradas duas tabelas de população residente, por sexo e idade, para os anos de 1991 e 2000, cada uma com 5.561 localidades (5.560 municípios e o Distrito Federal).

A população residente, em 1990 e em 1995, a partir das informações compatibilizadas de população de 1991 e 2000 das 5.561 localidades brasileiras. Para se estimar a provável população residente das 5.561 localidades brasileiras, em 1990, extrapolou-se, retroativamente, a população estimada total por sexo dessas localidades, segundo as taxas de crescimento observadas no período 1991/2000, conservando a estrutura observada em 1991. Ou seja, de posse das estimavas compatibilizadas de população residente dos 5.560 municípios brasileiros, mais a do Distrito Federal, para os anos de 1991 e 2000. A população desses municípios foi estimada, para o ano de 1990, a partir da extrapolação da taxa de crescimento exponencial anual observada para a população total, por sexo, entre o período 1991 e 2000. Uma vez obtidos os dados sobre o total das populações masculinas e femininas para essas localidades, as estimativas segundo a estrutura etária foram calculadas através da distribuição dos valores encontrados para a população total pela estrutura proporcional conhecida para o ano de 1991. O que se está buscando, nessa primeira etapa do trabalho, é criar as condições necessárias à aplicação e à avaliação dos dois métodos de projeção de pequenas áreas já mencionados. Um desses métodos - o proposto por DUCHESNE (1989) –demanda, para efetuar a projeção populacional de uma área menor, duas estimativas qüinqüenais consecutivas de população residente da área menor e da sua área maior, bem como informações de uma projeção dessa área maior, para o qüinqüênio seguinte ao do último observado. Para que se aplique, então, o método de projeção da relação de coortes aos dados de população dos municípios brasileiros é necessário que se estime a população desses municípios em dois qüinqüênios consecutivos. Uma vez que a maioria dos Censos Demográficos obedece a um intervalo de dez anos para sua consecução, DUCHESNE (1989) propõe um algoritmo de estimação da população residente no final do primeiro qüinqüênio, a partir dos dados de população 2 Essas informações foram obtidas em Censo Demográfico 2000 – características da população de dos domicílios – resultados do universo. IBGE. (disponível em CD-ROM)

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de dois Censos Demográficos decenais consecutivos. Esse procedimento foi adaptado por CARVALHO E GARCIA (2002), que efetuaram ligeiras modificações ao original, tal como o emprego da razão criança mulher, proposta por LEE (1957), na estimação da população de entre zero e quatro anos de idade. Por fim, a população residente municipal, por sexo e idade, para o meio da década de 90 foi calculada segundo as populações estimadas para os anos de 1990 e 2000, através dos procedimentos sugeridos por CARVALHO E GARCIA (2002), a respeito do algoritmo proposto por DUCHESNE (1989). A partir dados de população residente, por sexo e idade, para os anos de 1990 e 1995, ajustados para a data de referência do Censo Demográfico de 2000 (01/08/2000) foram projetadas a populações das 5.561 localidades brasileiras, segundo os métodos de relação de coortes e AiBi. As informações sobre a população dos municípios brasileiros, segundo a malha municipal de 2001, para os anos de 1990, 1991, 1995 e 2000, por sexo e grupos qüinqüenais de idade, encontram-se no CD-ROM que acompanha esse relatório, em formato de planilhas eletrônicas tipo Microsoft® Excel 2000 (9.0.2812), nos seguintes arquivos: 1990.xls, 1991.xls, 1995.xls e 2000.xls.

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E IDADE SIMPLES, ENTRE 2000 E 2006 -CONSIDERAÇÕES METODOLÓGICAS PARA UMA TÉCNICA DE

DUPLO ESTÁGIO DE PROJEÇÃO DE PEQUENAS ÁREAS.

Produto 2: Projeção Populacional dos Municípios

Brasileiros, segundo Sexo e Idade, entre 2000 e 2006

Novembro de 2003

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Dois Métodos de Projeção Populacional de Pequenas Áreas: AiBi e Relação de Coortes O Método AiBi Proposto em 1959, por Pickard, o denominado “Apportionment Method”, ou projeção da participação no crescimento, consiste em projetar a população baseando-se na contribuição de uma área pequena no crescimento absoluto da população esperada na área maior (WALDVOGEL, 1998). No Brasil este método é conhecido como “método dos coeficientes” ou simplesmente AiBi. Este método foi utilizado de forma pioneira por MADEIRA & SIMÕES, em 1972, para estimar as populações urbana e rural das Unidades Federativas no período de 1960/1980. Esse método de projeção populacional de pequenas áreas estabelece uma relação linear entre a população de uma área menor – um município, por exemplo – e a população da área maior da qual ela faça parte – a UF desse município. A expressão analítica desse modelo é dada por: Equação 1

tiiti baPm Pr+= , na qual: Pmti é a população da área menor i no não t; ai é o coeficiente linear de correção entre da população do da área menor i e sua área maior; bi, o coeficiente de proporcionalidade do crescimento da população da área menor em relação ao crescimento da população da área maio; Prt, população da UF no ano t. Como o somatório de Pmti é igual a Prt, isso implica em um somatório de ai igual a 0 e um somatório de bi igual a 1, não havendo, portanto, necessidade de compatibilização final das estimativas, pois e a consistência interna entre os estados e seus municípios está garantida. A operacionalização do modelo é se dá através da participação relativa de cada área menor no crescimento da área maior, calculada a partir da diferença relativa entre a população da área menor e a da área maior em dois momentos no passado. A multiplicação desta proporção pelo crescimento absoluto da área maior do período que se deseja projetar dá o crescimento esperado para cada área menor. Esse crescimento, somado à população da área menor, no início do período, resulta na população projetada, no final do período. A equação utilizada para projetar a população de uma área menor no ano t, num período x, é a seguinte: Equação 2

)Pr(PrPrPr 2

2xtt

xtxt

xtxtxtt

PmPmPmPm −−−

−−− −

−−

+= ,

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na qual: Pmt–2x é a população da área menor no ano t–2x; Pmt–x, a população da área menor no ano t–x; Pmt, população da área menor no ano t; Prt–2x, a população da área maior no ano t–2x; Prt–x, a população da área maior no ano t–x; Prt, população da área maior no ano t. Este método pode gerar, contudo, uma inconsistência nos resultados, que é o aparecimento de populações negativas. Isso se verifica quando o crescimento da população da área maior e o de uma área menor caminham em direções opostas. .Cabe ressaltar que, no entanto, geralmente espera-se uma estreita correlação entre as tendências de crescimento para uma dada área em dois períodos intercensitários sucessivos (SHRYOCK & SIEGEL,1973).

O Método de Relação de Coortes de Duchesne

O método proposto por DUCHESNE (1989) – conhecido como método de relação de Coortes - requer como dados básicos a composição da população, por sexo e grupos de idade, para as áreas menores e projeções de população referentes a uma divisão maior que compreenda todas as áreas menores consideradas. O método tem a vantagem de levar em conta a estrutura etária da população e algumas mudanças nas variáveis demográficas e de assegurar a coerência entre a soma das projeções das áreas menores e as projeções conhecidas de sua área maior. O método de relação de coortes calcula as projeções por qüinqüênio, sexo e grupos qüinqüenais de idade, através dos seguintes algoritmos: a) Para os menores de 5 anos: Equação 3

ttb

ttb

ttto KPBN ,55,5,5

5−+++ =

b) Para a população entre 10 e 70 anos: Equação 4

5,5

5,55

55

+++ = ttx

ttx

tx

to KCRNN

para x = 0, 5, ....., 70. c) Para a população de 80 anos e mais (grupo aberto): Equação 5

5,75

5,7575

580

++

+++

++ =

tttttt KCRNN ,

em que: é o total de nascimentos ocorridos na área menor entre os períodos t e

t+5; é a relação de sobrevivência ao nascimento dos nascidos vivos do

qüinqüênio, da área maior, no período t, t+5; é o quociente entre as relações de

5, +ttB5, +tt

bPtt

bK ,5−

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sobrevivência, ao nascimento, da área menor e da área maior, observado no período anterior (t-5, t); é a população inicial do grupo qüinqüenal de idade x, x+5 da área

menor, no momento t; é a relação de sobrevivência, na projeção da área maior, correspondente ao grupo qüinqüenal de x, x+5 anos, no momento t, que alcança as idades x+5, x+10, no momento t+5; é o coeficiente entre as relações de sobrevivência, correspondentes ao grupo qüinqüenal de idade x, x+5 anos, no momento t e que alcança as idades x+, x+10, no momento t+5; é a população do grupo qüinqüenal de idades x+5, x+10 anos, da área menor, no momento t+5.

txN5

5,5

+ttxCR

5,5

+ttxK

555

++

txN

Nesse método, evidencia-se que a relação de sobrevivência, de um determinado período, considera o efeito conjunto da mortalidade e da migração, em uma determinada coorte etária. Em outras palavras, o método de relação de coortes de Duchesne pode ser, também, chamado de método da razão intercensitária de sobrevivência.

Entretanto, na sua utilização para a projeção populacional dos municípios brasileiros, o método acima descrito sofreu alteração no que se refere à estimativa das populações para o primeiro grupo etário, o de 0 a 4 anos de idade, no qual se optou por trabalhar com as relações criança-mulher (LEE, 1957). Desta forma, tem-se, para os grupos etários de 0 a 4: Equação 6

5,153005

505

505

++>

+ = tf

ttt NKRCMN sendo, Equação 7

)//()/(/ ,153005,153005,05,0505t

ftt

ftttt RRNNRCMRCMK == ><

em que: é a população da área menor do grupo etário de 0 a 4 anos, ano t;

é a razão criança-mulher, do grupo etário de 0 a 4 anos, na área maior, no

ano t+5; é a razão criança-mulher, do grupo etário de 0 a 4 anos, na área

menor, no ano t; é a razão criança-mulher, do grupo etário de 0 a 4 anos, na

área maior, no ano t; é a população da área menor do grupo etário de 0 a 4 anos,

ano t; é a população de mulheres com idade entre 15 e 44 anos da área menor,

ano t; é a população da área maior do grupo etário de 0 a 4 anos, ano t; é a população de mulheres com idade entre 15 e 44 anos da área maior, ano t.

505+tN

5,05+>

tRCMtRCM <,05

tRCM >,05

tN05t

fN ,1530

tR05t

fR ,1530

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O Método de Projeção de Pequenas áreas Conjugado com Análise de Clusters Ambos os métodos apresentados aqui trazem, geralmente, o inconveniente de produzir resultados equivocados quando não se verifica a mesma tendência de crescimento entre a área maior e suas áreas menores. Uma possível tentativa de minimização desses equívocos seria o agrupamento dos municípios em função de suas tendências de crescimento observadas em um passado recente. Deste modo, ter-se-ia uma etapa intermediária entre a projeção das pequenas áreas e a projeção da área maior, que seria a projeção dos Clusters que essa pequenas áreas conformariam. Foram analisadas, portanto, as tendências de crescimento dos municípios brasileiros entre dois qüinqüênios consecutivos, 1985/1990 e 1990/1995. Com isso, pôde-se classificar os municípios em quatro tipos distintos: os que apresentaram crescimento negativo em ambos qüinqüênios; os que apresentaram crescimento positivo, no primeiro, mas negativo, no segundo; os negativo, no primeiro, e positivo, no segundo e, por fim, os que apresentaram crescimento positivo em ambos os qüinqüênios. A figura 1 ilustra a classificação dos municípios, segundo o tipo de crescimento observado, durante os respectivos qüinqüênios.

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Figura 1 Brasil: 2000. Classificação dos municípios brasileiros, segundo o tipo de crescimento observado nos qüinqüênios 1985/1990 e 1990/1995.

0

kilometres400 800

Negativo nos dois qüinqüênios (782)

Positivo nos dois qüinqüênios (3269)

Positivo no primeiro e negativo no segundo (921)

Negativo no primeiro e positivo no segundo (589)

Tipo de Crescimento: 1985/1990 – 1990/1995

Fonte: Dados básicos - IBGE. Censos demográficos de 1980, 1991 e 2000 (microdados).

A Tabela 1 traz a população residente dos 89 clusters municipais, segundo UF e o tipo de crescimento populacional de seus municípios, observado durante os qüinqüênios 1985/1990 e 1990/1995, bem como o número total de municípios em cada cluster. Nem todas as UF’s apresentaram os quatro tipos de clusters possíveis. Para aquelas que apresentaram somente um tipo de cluster municipal, ou seja, Amapá, Roraima e o Distrito Federal, a análise de cluster não terá nenhum efeito na melhora dos erros das projeções municipais, tal como se verá a seguir, uma vez que os resultados das projeções desses clusters corresponderão, exatamente, à população recenseada na UF.

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Tabela 1. Brasil: 2000. População residente dos clusters municipais, segundo UF e o tipo de crescimento populacional, observado durante os qüinqüênios 1985/1990 e 1990/1995.

UF Tipo Número População UF Tipo Número Populaçãodo Cluster de Cluster de Municípios Total do Cluster de Cluster de Municípios TotalRO + - 16 197.764 SE - + 10 94.889RO + + 36 1.182.023 SE + + 65 1.689.586AC - + 5 65.833 BA - - 33 439.283AC + + 17 491.693 BA - + 37 591.836AM - + 8 173.195 BA + - 117 2.210.714AM + - 11 189.072 BA + + 230 9.828.417AM + + 43 2.450.290 MG - - 134 976.924RR + + 15 324.397 MG - + 115 831.484PA - + 7 76.794 MG + - 156 1.562.418PA + - 18 300.420 MG + + 448 14.520.668PA + + 118 5.815.093 ES - - 3 53.980AC + + 16 477.032 ES - + 7 98.314TO - - 13 48.299 ES + - 4 56.117TO - + 12 73.121 ES + + 64 2.888.821TO + - 42 208.499 RJ - + 6 85.570TO + + 72 827.179 RJ + - 9 1.000.596MA - - 12 133.216 RJ + + 77 13.305.116MA - + 23 509.137 SP - - 61 438.135MA + - 54 828.467 SP - + 66 357.615MA + + 128 4.180.655 SP + - 25 185.669PI - - 8 44.382 SP + + 493 36.050.984PI - + 4 15.883 PR - - 172 1.436.418PI + - 94 672.605 PR - + 60 723.789PI + + 116 2.110.408 PR + - 31 438.462CE - - 8 106.684 PR + + 136 6.964.789CE - + 39 622.145 SC - - 50 267.147CE + - 9 201.139 SC - + 21 133.466CE + + 128 6.500.693 SC + - 66 448.701RN - - 14 74.141 SC + + 156 4.507.046RN - + 17 109.976 RS - - 146 826.861RN + - 21 163.407 RS - + 27 249.236RN + + 115 2.429.258 RS + - 62 355.154PB - - 46 336.953 RS + + 262 8.756.547PB - + 33 266.898 MS - + 13 103.639PB + - 61 582.335 MS + - 11 127.403PB + + 83 2.257.639 MS + + 53 1.846.959PE - - 15 291.391 MT - - 5 22.165PE - + 23 454.358 MT - + 4 41.405PE + - 28 650.146 MT + - 35 320.125PE + + 119 6.522.449 MT + + 95 2.120.658AL - - 5 44.574 GO - - 42 193.602AL - + 12 157.992 GO - + 47 393.124AL + - 23 383.022 GO + - 35 375.530AL + + 62 2.237.033 GO + + 122 4.040.972

DF + + 1 2.051.146 Fonte: Dados básicos - IBGE. Censos demográficos de 1980, 1991 e 2000 (microdados).

Os métodos de projeção dos clusters municipais Uma vez identificados os clusters municipais, de cada uma das UF’s brasileiras, o próximo passo consistiu na avaliação do melhor método de projetar suas populações. Como uma das expectativas desse estudo é o aprimoramento dos métodos matemáticos de projeção de pequenas áreas, optou-se também por esse tipo modelo para a projeção dos clusters. Foram selecionados, assim, três tipos de modelos de projeção para estimação da população dos clusters municipais, em 2000. O primeiro foi a extrapolação exponencial das proporções, entre os grupos etários da área maior e das áreas menores; o segundo foi a extrapolação do crescimento populacional, por coorte; e o terceiro foi a replicação das taxas de crescimento populacional, por coorte, do último qüinqüênio conhecido, ao

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qüinqüênio seguinte. Para que se mantivesse a consistência entre a população de cada cluster e a população das UF’s, os resultados das projeções dos clusters, proveniente desses três modelos, foram devidamente compatibilizados com os da população das UF’s. No caso do modelo de extrapolação exponencial da população dos grupos etários, calcula-se a taxa exponencial de variação da razão entre a população de um grupo etário j, da área menor, e o grupo etário j, dá área maior, durante um intervalo conhecido. Estabelece-se que essas taxas permanecerão inalteradas durante o período a ser extrapolado, então se estimam as proporções futuras. A função, aqui empregada, para extrapolação exponencial da proporção entre a população de um grupo etário j, da área menor, e o grupo etário j, dá área maior, em um ano t é dada por: Equação 8

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−>

−<

<

−>

−<

−>

−<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

10

10

5

5

ln

5

5t

j

tij

tij

tij

p

pp

p

tj

tijti

j epp

r ,

que é o mesmo que: Equação 9

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

−>

−<

−>

−<

<

10

10

2

5

5

tj

tij

tj

tij

tij

pp

pp

r

em que: é a proporção da população do grupo etário j da área menor i, em relação

a sua área maior, no ano t; é a população grupo etário j da área menor i, no ano t-

5; é a população do grupo etário j da área menor i, no ano t-10; é a

população do grupo etário j da área maior, no ano t-5; é a população do grupo etário j da área maior, no ano t-10.

tij r<

5−<ti

j p10−

<ti

j p 5−>t

j p10−

>t

j p

O segundo modelo testado foi o de extrapolação do volume populacional, por coorte. Esse modelo é análogo ao de extrapolação das proporções. Calcula-se, primeiramente a taxa de crescimento populacional de uma coorte, do período imediatamente anterior ao do que se deseja projetar. Essa taxa é aplicada à população da coorte, no final do

16

período, obtendo-se, então a população da coorte, no final do próximo período. A equação, abaixo, expressa a função simplificada desse modelo3: Equação 10

( )10

5

2555

105 −

−+

+ = tx

txt

x ppp

em que: é a população de idade entre x+10 e x+15 anos de idade, no ano t; é a população de idade entre x+5 e x+10 anos de idade, no ano t-5; é a população de idade entre x e x+5 anos de idade, no ano t-10.

txp 105 +

555

−+

txp

105

−txp

O terceiro método de projeção, empregado na projeção dos clusters municipais, foi uma corruptela do segundo. Neste, a taxa de crescimento populacional de uma coorte, por exemplo, entre o primeiro e o segundo grupo etário (respectivamente, 0 a 4 anos e 5 a 9 anos de idade), entre um intervalo t, t+5 anos, foi empregada para o cálculo da população entre 5 a 9 anos de idade, no ano t+10, a partir da população de 0 a 4 anos, do ano t+5, tal como está representado na equação abaixo4: Equação 11

( )tx

txt

xtx p

ppp5

5555

51055

++++

+ =

em que: é a população de idade entre x+5 e x+10 anos de idade, no ano t+10; é a população de idade entre x e x+5 anos de idade, no ano t+5; é a

população de idade entre x+5 e x+10 anos de idade, no ano t+5; é a população de idade entre x e x+5 anos de idade, no ano t.

1055

++

txp

55

+txp 5

55++

txp

txp5

Avaliação dos métodos de projeção da população dos clusters municipais. A análise dos erros das projeções dos clusters municipais se deu através da comparação dos resultados obtidos com os do Censo Demográfico de 2000. O cálculo dos dois tipos de erros foi a mesma daqueles calculados anteriormente. No que tange aos erros referentes ao total da população, só os do segundo modelo é que serão comentados, pois, esse tipo de erro foi muito semelhante entre os três modelos analisados, sendo que os do segundo foi um pouco melhor.

3 Note-se que, através desse modelo, o primeiro grupo etário obtido é o de 10 a 14 anos de idade. Nesse caso, os dois primeiros grupos etários foram calculados segundo o procedimento descrito por WALDVOGEL (1998, p. 37). 4 Aqui há uma questão semelhante ao do modelo anterior, o primeiro grupo etário resultante é o do grupo 5 a 9 anos de idade. Neste caso, também se empregou o procedimento descrito por WALDVOGEL (1998, p. 37), para obtenção da projeção populacional das crianças entre 0 e 4 anos de idade.

17

A Tabela 2 traz, portanto, os erros médios percentuais de grupo etário da projeção dos 89 clusters municipais, referentes aos três modelos matemáticos considerados, e os erros em relação ao total da população, referentes ao segundo modelo, por UF e tipo de cluster. Tabela 2. Brasil: 2000. Erros percentuais referentes ao total da população e média dos erros percentuais de grupo etário das projeções populacionais dos clusters dos municípios brasileiros, segundo UF e tipo de cluster - método de extrapolação das Proporções (MOD. I), método de extrapolação do volume populacional, por coorte (MOD. II) e método da replicação do crescimento populacional, por coorte (MOD. III).

UF DO TIPO DO Masculino Feminino Masculino FemininoCLUSTER CLUSTER MOD. II MOD. II MOD. I MOD. II MOD. III MOD. I MOD. II MOD. III

RO + - 1,24 1,95 3,50 2,09 2,41 3,42 2,56 3,09RO + + 0,21 0,33 0,62 0,36 0,41 0,63 0,46 0,57AC - + 1,64 1,22 6,23 2,71 4,01 6,98 2,99 4,30AC + + 0,22 0,16 0,82 0,36 0,54 0,86 0,38 0,54AM - + 0,45 0,17 9,02 2,57 3,96 7,16 2,69 4,18AM + - 1,05 0,65 11,20 5,11 7,14 10,03 5,30 7,53AM + + 0,05 0,04 0,93 0,44 0,69 0,89 0,39 0,55RR + + 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00PA - + 2,03 2,34 4,78 2,35 3,07 6,08 3,35 3,64PA + - 2,06 0,01 4,58 2,33 2,76 3,45 1,93 2,81PA + + 0,08 0,03 0,23 0,13 0,15 0,20 0,11 0,17AP + + 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00TO - - 5,37 6,03 7,52 5,41 5,75 7,63 6,16 6,41TO - + 3,57 3,46 7,57 3,98 4,85 6,63 5,31 4,85TO + - 3,08 3,71 4,84 3,57 4,77 6,48 4,49 5,59TO + + 1,45 1,54 2,09 1,47 1,84 2,44 1,70 1,96MA - - 0,62 0,83 4,89 1,52 2,16 4,48 1,62 2,06MA - + 0,10 0,33 2,76 1,22 1,86 2,56 1,40 2,02MA + - 0,70 0,54 2,31 1,18 1,48 2,70 1,38 1,93MA + + 0,11 0,04 0,60 0,32 0,48 0,77 0,44 0,63PI - - 1,72 0,09 10,54 3,58 5,17 6,57 3,30 5,24PI - + 1,55 1,18 7,36 5,23 6,30 10,06 3,42 4,32PI + - 1,75 1,36 3,50 1,91 2,10 3,42 1,79 2,44PI + + 0,62 0,43 1,36 0,71 0,80 1,14 0,60 0,85CE - - 0,34 1,15 8,00 3,25 5,16 7,15 3,45 5,16CE - + 0,41 0,44 6,50 2,73 4,18 5,01 2,68 3,96CE + - 0,40 0,30 9,25 2,55 3,91 5,48 2,75 3,79CE + + 0,05 0,01 0,91 0,34 0,54 0,67 0,35 0,53RN - - 0,24 0,13 8,94 3,22 5,35 9,75 3,11 5,51RN - + 0,42 0,01 6,60 2,60 3,34 6,51 2,43 3,92RN + - 0,07 0,23 5,30 1,79 2,56 4,23 1,88 2,88RN + + 0,02 0,01 0,84 0,30 0,45 0,71 0,26 0,45PB - - 1,17 0,90 7,30 2,78 4,21 5,29 3,06 4,55PB - + 0,16 0,46 5,10 1,87 2,40 3,41 1,72 2,64PB + - 0,32 0,39 4,62 1,82 3,00 3,28 1,77 3,05PB + + 0,08 0,08 2,62 1,02 1,59 1,89 1,04 1,67PE - - 0,01 0,25 5,44 2,06 3,41 4,73 2,46 4,12PE - + 0,63 0,56 4,27 1,83 2,48 5,15 2,01 3,37PE + - 0,03 0,07 4,75 1,95 2,88 4,33 1,71 3,21PE + + 0,05 0,04 0,99 0,38 0,53 0,93 0,39 0,69AL - - 0,68 0,39 6,37 3,19 3,57 8,17 2,41 3,20AL - + 1,07 0,76 4,49 2,56 3,67 4,42 2,37 3,75AL + - 0,29 0,19 3,14 1,64 2,21 3,33 1,53 2,09AL + + 0,12 0,08 0,83 0,40 0,57 0,64 0,35 0,54SE - + 0,29 0,09 5,35 2,20 2,80 6,36 2,75 3,82

ERRO PERCENTUAL MÉDIO POR GRUPO ETÁRIOERRO PERCENTUAL

TOTALUF DO TIPO DO Masculino Feminino Masculino FemininoCLUSTER CLUSTER MOD. II MOD. II MOD. I MOD. II MOD. III MOD. I MOD. II MOD. III

SE + + 0,02 0,01 0,31 0,13 0,16 0,34 0,15 0,20BA - - 0,05 0,95 5,67 2,54 4,05 4,28 2,55 3,95BA - + 1,63 1,68 4,14 2,09 2,57 3,74 1,98 2,91BA + - 0,01 0,41 4,77 1,71 2,90 4,30 1,88 3,01BA + + 0,10 0,03 1,29 0,54 0,88 1,11 0,54 0,88MG - - 0,68 0,36 7,29 2,91 4,32 7,76 3,10 4,94MG - + 0,67 0,65 6,05 2,11 3,10 6,03 2,44 3,94MG + - 0,50 0,41 5,94 2,32 3,72 5,53 2,44 4,12MG + + 0,14 0,10 1,50 0,56 0,85 1,34 0,59 0,97ES - - 0,17 0,80 8,77 3,11 4,73 8,51 2,35 4,03ES - + 0,06 0,00 7,46 2,48 3,78 7,14 2,21 3,75ES + - 0,04 1,49 6,24 2,99 4,31 8,36 3,26 4,65ES + + 0,00 0,04 0,52 0,19 0,27 0,51 0,16 0,26RJ - + 0,10 0,02 7,56 3,31 4,50 5,83 2,74 4,37RJ + - 0,21 0,15 3,29 0,78 1,07 2,73 0,69 0,74RJ + + 0,65 0,61 0,66 0,67 0,67 0,60 0,61 0,61SP - - 0,43 0,72 6,20 2,89 4,75 5,39 2,44 4,11SP - + 0,13 0,25 5,56 2,93 4,69 7,42 2,94 4,93SP + - 0,15 0,31 9,45 3,04 4,88 7,87 3,14 5,16SP + + 0,00 0,01 0,17 0,08 0,12 0,15 0,07 0,12PR - - 0,20 0,19 6,92 2,70 4,37 6,32 2,58 4,20PR - + 0,07 0,03 4,42 1,46 2,29 3,68 1,43 2,43PR + - 0,45 0,07 5,65 2,16 2,94 5,52 2,18 3,13PR + + 0,06 0,04 2,13 0,81 1,27 1,85 0,76 1,24SC - - 2,84 2,44 8,63 3,50 4,55 6,97 3,18 4,76SC - + 1,17 1,33 7,08 2,92 3,73 5,48 2,95 3,71SC + - 1,44 1,38 5,84 2,33 3,49 6,09 2,30 3,84SC + + 0,36 0,31 1,14 0,50 0,71 1,03 0,47 0,72RS - - 0,10 0,18 8,71 3,21 5,70 7,66 3,29 5,67RS - + 0,98 0,88 5,98 2,03 2,80 6,23 1,94 2,87RS + - 1,20 1,11 5,81 2,48 3,55 5,58 2,24 3,89RS + + 0,09 0,05 1,16 0,44 0,71 1,00 0,41 0,73MS - + 0,20 0,30 6,41 2,86 4,36 5,48 2,38 3,86MS + - 0,42 0,11 5,30 1,70 2,30 4,50 1,23 1,97MS + + 0,04 0,01 0,59 0,24 0,39 0,52 0,20 0,33MT - - 0,01 0,52 8,26 2,74 4,50 9,48 4,29 6,49MT - + 4,15 3,74 7,77 5,40 7,12 8,97 4,03 5,22MT + - 0,29 1,05 4,94 1,79 3,10 5,12 2,98 3,93MT + + 0,13 0,22 0,89 0,32 0,59 0,93 0,50 0,69GO - - 1,64 2,37 8,24 3,71 5,58 6,55 3,80 5,21GO - + 1,00 1,34 5,90 2,58 3,73 5,89 2,90 3,62GO + - 2,18 3,00 4,50 3,14 4,25 4,70 3,76 4,49GO + + 0,39 0,50 1,31 0,67 0,96 1,13 0,68 0,87DF + + 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Brasil 0,72 0,73 4,60 1,98 2,82 4,33 2,01 2,92

ERRO PERCENTUAL MÉDIO POR GRUPO ETÁRIOTOTALERRO PERCENTUAL

UF DO TIPO DO Masculino Feminino Masculino FemininoCLUSTER CLUSTER MOD. II MOD. II MOD. I MOD. II MOD. III MOD. I MOD. II MOD. III

RO + - 1,24 1,95 3,50 2,09 2,41 3,42 2,56 3,09RO + + 0,21 0,33 0,62 0,36 0,41 0,63 0,46 0,57AC - + 1,64 1,22 6,23 2,71 4,01 6,98 2,99 4,30AC + + 0,22 0,16 0,82 0,36 0,54 0,86 0,38 0,54AM - + 0,45 0,17 9,02 2,57 3,96 7,16 2,69 4,18AM + - 1,05 0,65 11,20 5,11 7,14 10,03 5,30 7,53AM + + 0,05 0,04 0,93 0,44 0,69 0,89 0,39 0,55RR + + 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00PA - + 2,03 2,34 4,78 2,35 3,07 6,08 3,35 3,64PA + - 2,06 0,01 4,58 2,33 2,76 3,45 1,93 2,81PA + + 0,08 0,03 0,23 0,13 0,15 0,20 0,11 0,17AP + + 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00TO - - 5,37 6,03 7,52 5,41 5,75 7,63 6,16 6,41TO - + 3,57 3,46 7,57 3,98 4,85 6,63 5,31 4,85TO + - 3,08 3,71 4,84 3,57 4,77 6,48 4,49 5,59TO + + 1,45 1,54 2,09 1,47 1,84 2,44 1,70 1,96MA - - 0,62 0,83 4,89 1,52 2,16 4,48 1,62 2,06MA - + 0,10 0,33 2,76 1,22 1,86 2,56 1,40 2,02MA + - 0,70 0,54 2,31 1,18 1,48 2,70 1,38 1,93MA + + 0,11 0,04 0,60 0,32 0,48 0,77 0,44 0,63PI - - 1,72 0,09 10,54 3,58 5,17 6,57 3,30 5,24PI - + 1,55 1,18 7,36 5,23 6,30 10,06 3,42 4,32PI + - 1,75 1,36 3,50 1,91 2,10 3,42 1,79 2,44PI + + 0,62 0,43 1,36 0,71 0,80 1,14 0,60 0,85CE - - 0,34 1,15 8,00 3,25 5,16 7,15 3,45 5,16CE - + 0,41 0,44 6,50 2,73 4,18 5,01 2,68 3,96CE + - 0,40 0,30 9,25 2,55 3,91 5,48 2,75 3,79CE + + 0,05 0,01 0,91 0,34 0,54 0,67 0,35 0,53RN - - 0,24 0,13 8,94 3,22 5,35 9,75 3,11 5,51RN - + 0,42 0,01 6,60 2,60 3,34 6,51 2,43 3,92RN + - 0,07 0,23 5,30 1,79 2,56 4,23 1,88 2,88RN + + 0,02 0,01 0,84 0,30 0,45 0,71 0,26 0,45PB - - 1,17 0,90 7,30 2,78 4,21 5,29 3,06 4,55PB - + 0,16 0,46 5,10 1,87 2,40 3,41 1,72 2,64PB + - 0,32 0,39 4,62 1,82 3,00 3,28 1,77 3,05PB + + 0,08 0,08 2,62 1,02 1,59 1,89 1,04 1,67PE - - 0,01 0,25 5,44 2,06 3,41 4,73 2,46 4,12PE - + 0,63 0,56 4,27 1,83 2,48 5,15 2,01 3,37PE + - 0,03 0,07 4,75 1,95 2,88 4,33 1,71 3,21PE + + 0,05 0,04 0,99 0,38 0,53 0,93 0,39 0,69AL - - 0,68 0,39 6,37 3,19 3,57 8,17 2,41 3,20AL - + 1,07 0,76 4,49 2,56 3,67 4,42 2,37 3,75AL + - 0,29 0,19 3,14 1,64 2,21 3,33 1,53 2,09AL + + 0,12 0,08 0,83 0,40 0,57 0,64 0,35 0,54SE - + 0,29 0,09 5,35 2,20 2,80 6,36 2,75 3,82

ERRO PERCENTUAL MÉDIO POR GRUPO ETÁRIOERRO PERCENTUAL

TOTALUF DO TIPO DO Masculino Feminino Masculino FemininoCLUSTER CLUSTER MOD. II MOD. II MOD. I MOD. II MOD. III MOD. I MOD. II MOD. III

SE + + 0,02 0,01 0,31 0,13 0,16 0,34 0,15 0,20BA - - 0,05 0,95 5,67 2,54 4,05 4,28 2,55 3,95BA - + 1,63 1,68 4,14 2,09 2,57 3,74 1,98 2,91BA + - 0,01 0,41 4,77 1,71 2,90 4,30 1,88 3,01BA + + 0,10 0,03 1,29 0,54 0,88 1,11 0,54 0,88MG - - 0,68 0,36 7,29 2,91 4,32 7,76 3,10 4,94MG - + 0,67 0,65 6,05 2,11 3,10 6,03 2,44 3,94MG + - 0,50 0,41 5,94 2,32 3,72 5,53 2,44 4,12MG + + 0,14 0,10 1,50 0,56 0,85 1,34 0,59 0,97ES - - 0,17 0,80 8,77 3,11 4,73 8,51 2,35 4,03ES - + 0,06 0,00 7,46 2,48 3,78 7,14 2,21 3,75ES + - 0,04 1,49 6,24 2,99 4,31 8,36 3,26 4,65ES + + 0,00 0,04 0,52 0,19 0,27 0,51 0,16 0,26RJ - + 0,10 0,02 7,56 3,31 4,50 5,83 2,74 4,37RJ + - 0,21 0,15 3,29 0,78 1,07 2,73 0,69 0,74RJ + + 0,65 0,61 0,66 0,67 0,67 0,60 0,61 0,61SP - - 0,43 0,72 6,20 2,89 4,75 5,39 2,44 4,11SP - + 0,13 0,25 5,56 2,93 4,69 7,42 2,94 4,93SP + - 0,15 0,31 9,45 3,04 4,88 7,87 3,14 5,16SP + + 0,00 0,01 0,17 0,08 0,12 0,15 0,07 0,12PR - - 0,20 0,19 6,92 2,70 4,37 6,32 2,58 4,20PR - + 0,07 0,03 4,42 1,46 2,29 3,68 1,43 2,43PR + - 0,45 0,07 5,65 2,16 2,94 5,52 2,18 3,13PR + + 0,06 0,04 2,13 0,81 1,27 1,85 0,76 1,24SC - - 2,84 2,44 8,63 3,50 4,55 6,97 3,18 4,76SC - + 1,17 1,33 7,08 2,92 3,73 5,48 2,95 3,71SC + - 1,44 1,38 5,84 2,33 3,49 6,09 2,30 3,84SC + + 0,36 0,31 1,14 0,50 0,71 1,03 0,47 0,72RS - - 0,10 0,18 8,71 3,21 5,70 7,66 3,29 5,67RS - + 0,98 0,88 5,98 2,03 2,80 6,23 1,94 2,87RS + - 1,20 1,11 5,81 2,48 3,55 5,58 2,24 3,89RS + + 0,09 0,05 1,16 0,44 0,71 1,00 0,41 0,73MS - + 0,20 0,30 6,41 2,86 4,36 5,48 2,38 3,86MS + - 0,42 0,11 5,30 1,70 2,30 4,50 1,23 1,97MS + + 0,04 0,01 0,59 0,24 0,39 0,52 0,20 0,33MT - - 0,01 0,52 8,26 2,74 4,50 9,48 4,29 6,49MT - + 4,15 3,74 7,77 5,40 7,12 8,97 4,03 5,22MT + - 0,29 1,05 4,94 1,79 3,10 5,12 2,98 3,93MT + + 0,13 0,22 0,89 0,32 0,59 0,93 0,50 0,69GO - - 1,64 2,37 8,24 3,71 5,58 6,55 3,80 5,21GO - + 1,00 1,34 5,90 2,58 3,73 5,89 2,90 3,62GO + - 2,18 3,00 4,50 3,14 4,25 4,70 3,76 4,49GO + + 0,39 0,50 1,31 0,67 0,96 1,13 0,68 0,87DF + + 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00Brasil 0,72 0,73 4,60 1,98 2,82 4,33 2,01 2,92

ERRO PERCENTUAL MÉDIO POR GRUPO ETÁRIOTOTALERRO PERCENTUAL

Fonte: Dados básicos - IBGE. Censos Demográficos de 1980, 1991 e 2000 (microdados).

A análise da Tabela 2 revela que os maiores erros percentuais em relação ao total da população foram observados no primeiro cluster (--) do estado do Tocantins (5,57% e 6,03%, entre a população masculina e feminina, respectivamente) e os menores, no quarto cluster do estado de São Paulo (0,00% e 0,01%, entre a população masculina e feminina, respectivamente). De modo geral, os erro médio percentual dos 86 clusters municipais foi de 0,72%, entre os homens, e de 0,73%, entre as mulheres, em relação ao total da população 5.

5 Cabe lembrar que os clusters dos estados do Amapá, Roraima e Distrito Federal, apesar de constarem da Tabela 4, não entraram na análise, pois cada um possui apenas um cluster, cujos resultados

18

Os menores erros percentuais gerais de grupo etário foram obtidos com a projeção dos clusters municipais a partir do segundo modelo. Os resultados desta projeção e os do Censo Demográfico 2000 divergiram, em média, 1,98%, entre a população masculina, e 2,01%, entre a feminina. Entre os clusters, os menores erros também se deram no quarto cluster (++) do estado de São Paulo (0,08% e 0,07%, entre a população masculina e feminina, respectivamente), bem como os maiores erros percentuais foram, também, observados no primeiro cluster (--) do estado do Tocantins (5,41% e 6,16%, respectivamente). Esses resultados corroboram os evidenciados por WALDVOGEL (1998). Dentre os modelos matemáticos, aqui analisados, o modelo de extrapolação do volume populacional, por coorte, foi também o que apresentou menor diferença entre as populações projetadas e recenseadas, tanto no que se refere ao total da população, quanto em relação aos grupos etários.

Avaliação do método de duplo estágio de projeção de pequenas áreas Uma vez escolhido o melhor método para a projeção das áreas menores, em função das áreas maiores (o método de relação de coortes), bem como o melhor método matemático de projeção dos conglomerados municipais de mesmo tipo de crescimento populacional (extrapolação do volume populacional, por coorte, com posterior compatibilização), o método de projeção de duplo estágio consistiu no encadeamento dessas duas etapas, ou seja, a projeção dos municípios brasileiros a partir das projeções dos seus respectivos clusters. Efetuados os devidos procedimentos para a projeção das populações municipais, segundo o modelo de duplo estágio, foram comparados os erros desta projeção com os erros da projeção das populações municipais, estimada através do método de relação de coortes, somente. A média dos erros entre o total população municipal recenseada e a projetada, segundo os métodos de relação de coortes duplo estágio, pode ser observada na Tabela 3. Ao se comparar a média desses erros, percebe-se que a do modelo de duplo estágio foi menor do que a do modelo de relação de coortes, em todas UF’s, para ambas populações, masculina e feminina. O erro médio para o Brasil, do modelo de relação de coortes, foi de, respectivamente, 2,6% e 2,2% contra 2,2% e 2,0%, do modelo de duplo estágio. Essa diferença foi maior no estado do Paraná, onde passa de 2,72% e 1,96%, para 1,65% e 1,44%. Por outro lado, houve pouca redução na variabilidade dos desvios padrões desses erros, quando se consideram todas as 5.561 localidades. Quando se restringe a análise apenas aos municípios das UF’s, essa variação não chega a ser expressiva.

compatibilizados de suas projeções corresponderam, exatamente, as populações recenseadas nas respectivas UF’s.

19

Tabela 3. Brasil: 2000. Média dos erros percentuais referentes ao total da população, projetada através dos métodos de relação de coortes e o de duplo estágio, segundo UF e sexo.

Unidades da Relação de Coortes Duplo EstágioFederação

N Erro (%) D. P. Erro (%) D. P. Erro (%) D. P. Erro (%) D. P.

Rondônia 52 4,17 3,3 4,35 5,0 3,86 3,2 4,24 5,0Acre 22 8,41 16,9 5,21 9,5 7,44 13,0 5,27 9,5Amazonas 62 4,08 3,6 3,73 4,5 3,40 2,8 3,27 4,4Roraima 15 10,55 7,6 7,10 7,7 10,55 7,7 7,10 7,7Pará 143 3,03 3,3 2,70 3,2 2,75 3,1 2,52 3,2Amapá 16 9,08 8,6 8,33 10,0 9,08 8,6 8,33 10,0Tocantins 139 7,92 4,5 8,20 4,7 7,13 4,5 7,72 4,7Maranhão 217 2,43 2,5 2,29 2,8 2,27 2,4 2,21 2,8Piauí 222 3,09 4,7 2,49 2,9 2,94 4,5 2,35 2,9Ceará 184 1,39 1,2 1,26 1,3 1,23 1,2 1,19 1,4Rio Grande do Norte 167 1,85 1,9 1,68 2,1 1,69 1,9 1,53 2,1Paraíba 223 1,99 2,0 1,60 1,8 1,68 1,8 1,44 1,7Pernambuco 185 1,64 2,0 1,23 2,4 1,47 2,0 1,16 2,4Alagoas 102 1,92 1,4 1,39 1,1 1,62 1,2 1,28 1,1Sergipe 75 1,75 1,8 1,67 2,4 1,69 1,8 1,63 2,4Bahia 417 2,01 1,7 1,92 1,7 1,54 1,5 1,66 1,6Minas Gerais 853 1,91 2,1 1,64 2,2 1,68 2,1 1,53 2,2Espírito Santo 78 1,38 1,2 1,22 1,4 1,29 1,2 1,14 1,4Rio de Janeiro 92 1,38 1,5 1,39 1,8 1,30 1,5 1,06 1,9São Paulo 645 1,97 1,9 1,53 1,8 1,71 1,8 1,46 1,8Paraná 399 2,72 2,1 1,96 1,6 1,65 1,7 1,44 1,6Santa Catarina 293 3,44 2,6 2,39 1,9 2,69 2,3 2,11 2,0Rio Grande do Sul 497 2,12 1,9 1,46 1,4 1,64 1,7 1,33 1,4Mato Grosso do Sul 77 1,74 1,6 1,68 2,1 1,42 1,4 1,56 2,1Mato Grosso 139 4,93 3,8 4,08 3,2 4,06 3,5 3,55 3,1Goiás 246 4,87 6,6 4,27 2,4 3,95 6,4 3,82 2,4Distrito Federal 1 0,00 0,00 0,00 , 0,00 ,

Brasil 5.561 2,60 3,3 2,18 2,8 2,19 3,0 1,98 2,7

Erro Médio - População Total

Homens MulheresHomens Mulheres

Fonte: Dados básicos - IBGE. Censos Demográficos de 1991 e 2000 (microdados).

Em relação aos erros médios de grupo etário, verificou-se, também uma média menor dos erros obtidos através do modelo de duplo estágio, em todas as UF’s e, conseqüentemente, no país como um todo. Segundo o modelo de relação de coortes, o esse erro médio, para o Brasil, foi de 8,14% e 7,54%, respectivamente, entre homens e mulheres, contra 7,61% e 7,23%, segundo o modelo de duplo estágio. Foi, novamente, no Paraná que se verificou a maior diferença entre esses erros (8,23% e 7,36% contra 7,10% e 6,77%). Foi encontrada, também aqui, uma pequena redução na variabilidade dos desvios padrões desses erros, tal como pode ser observado na Tabela 4.

20

Tabela 4. Brasil: 2000. Média dos erros percentuais referentes aos grupos etários da população, projetada através dos métodos de relação de coortes e o de duplo estágio, segundo UF e sexo.

Unidades da Relação de Coortes Duplo EstágioFederação


Rondônia 52 9,08 5,8 9,98 8,6 8,98 5,6 9,88 8,7Acre 22 12,93 17,9 11,77 9,8 12,03 14,4 11,70 9,9Amazonas 62 9,21 3,9 9,44 4,7 8,52 3,1 9,10 4,6Roraima 15 20,59 8,4 14,69 6,8 20,59 8,4 14,69 6,8Pará 143 7,88 4,4 7,48 4,2 7,68 4,3 7,39 4,2Amapá 16 13,78 8,4 13,87 9,8 13,78 8,4 13,87 9,8Tocantins 139 13,17 5,1 13,39 5,7 12,69 5,2 13,11 5,7Maranhão 217 6,70 2,8 6,61 3,1 6,60 2,8 6,59 3,1Piauí 222 9,79 8,4 8,85 5,0 9,57 8,4 8,74 5,0Ceará 184 6,39 2,8 5,69 2,2 6,09 2,5 5,47 2,2Rio Grande do Norte 167 8,46 3,9 7,59 3,7 8,09 3,8 7,40 3,6Paraíba 223 8,73 4,0 7,94 4,3 8,25 3,8 7,63 4,1Pernambuco 185 6,04 3,2 5,58 3,9 5,74 3,0 5,31 3,8Alagoas 102 6,22 2,5 5,89 2,5 5,97 2,3 5,79 2,4Sergipe 75 6,53 3,0 6,10 3,1 6,44 3,0 6,04 3,1Bahia 417 6,68 2,7 6,43 2,5 6,21 2,4 6,17 2,4Minas Gerais 853 7,78 3,8 7,46 3,6 7,25 3,5 7,07 3,4Espírito Santo 78 5,21 2,1 4,71 2,3 4,94 2,0 4,55 2,2Rio de Janeiro 92 4,75 2,4 4,33 2,5 4,63 2,4 4,22 2,5São Paulo 645 7,54 4,0 6,98 3,9 7,09 3,6 6,70 3,7Paraná 399 8,23 3,8 7,36 3,4 7,10 3,3 6,77 3,2Santa Catarina 293 9,38 4,8 8,19 3,9 8,66 4,4 7,78 3,7Rio Grande do Sul 497 8,54 4,3 7,66 3,8 7,68 3,8 7,17 3,6Mato Grosso do Sul 77 6,79 3,1 6,62 3,1 6,39 2,9 6,46 3,1Mato Grosso 139 11,15 6,9 9,90 5,8 10,45 6,8 9,53 5,8Goiás 246 10,37 7,9 9,32 4,2 9,52 7,8 8,94 4,2Distrito Federal 1 0,00 , 0,00 , 0,00 , 0,00 ,

Brasil 5.561 8,14 4,9 7,54 4,2 7,61 4,6 7,23 4,1

Homens Mulheres

Erro Médio - Grupo Etário

Homens Mulheres


Os Gráficos 1 e 2 trazem a relação entre os erros referentes ao total da população e os erros referentes aos grupos etários das projeções populacionais, segundo os dois métodos empregados. A partir da análise desses gráficos, pode-se afirmar que os erros do método de duplo estágio tenderam a ser inferiores aos do método de relação de coortes. Esses métodos produziram, contudo, erros altamente correlacionados, sejam em relação ao total das populações masculina e feminina, sejam em relação aos seus respectivos grupos etários. Embora aqui se perceba, também, grande variação dos erros percentuais entre as UF’s, o método de duplo estágio se revelou ligeiramente mais preciso, na projeção de pequenas áreas, tanto no nível do País como um todo, quanto em níveis das UF’s.

21

Gráfico 1. Brasil: 2000. Relação entre os erros percentuais referentes ao total da população dos municípios brasileiros, projetados através dos métodos de relação de coortes e o de duplo estágio, por sexo.

POPULAÇÃO MASCULINA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Erro em relação ao total da população - Método de Relação de Coortes

Erro

em

rel

ação

ao

tota

l da

popu

laçã

o -

Mét

odo

de D

uplo

Es

tági

o

POPULAÇÃO FEMINIINA

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Erro em relação ao total da população - Método de Relação de Coortes

Erro

em

rel

ação

ao

tota

l da

popu

laçã

o -

Mét

odo

de D

uplo

Es

tági

o


Gráfico 2. Brasil: 2000. Relação entre os erros médios percentuais referentes aos grupos etários da população dos municípios brasileiros, projetados através dos métodos de relação de coortes e o método de duplo estágio, por sexo.


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Erro médio em relação aos grupos etários - Método de Relação de Coortes

Erro

méd

io e

m r

elaç

ão a

os g

rupo

s et

ário

s -

Mét

odo

de

Dup

lo E

stág

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0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Erro médio em relação aos grupos etários - Método de Relação de Coortes

Erro

méd

io e

m r

elaç

ão a

os g

rupo

s et

ário

s -

Mét

odo

de

Dup

lo E

stág

io


Estimativa do erro da projeção populacional do modelo de duplo estágio, após compatibilização dos resultados. Até aqui, foram apresentados os erros das projeções municipais, sem que se efetuasse a compatibilização entre as populações municipais projetadas e seus respectivos clusters. O procedimento de compatibilização bi-proporcional tende a reduzir a diferença entre a população projetada e a população recenseada, independentemente do modelo empregado. Nesse sentido, buscou-se a quantificação os erros efetivos – ou

22

seja, não-compatibilizados - dos modelos adotados, pois se sabia que o melhor modelo não-compatibilizado seria também o melhor, após a compatibilização dos resultados de sua projeção. Os erros não compatibilizados, entretanto, não refletem os erros do método de projeção como um todo, uma vez que faz parte do método, o procedimento de compatibilização entre as populações projetadas das pequenas áreas e a de sua área maior, segundo o sexo e a idade. Isso posto, a Tabela 5 e 6 mostram o efeito dessa compatibilização na redução dos erros referentes ao total da população (Tab. 5) e na redução dos erros referentes aos grupos etários (Tab 6), das populações masculinas e femininas, segundo a UF. Tabela 5. Brasil: 2000. Média dos erros percentuais referentes ao total da população, projetada através dos métodos de duplo estágio e de duplo estágio compatibilizado, segundo UF e sexo.

Unidades da Federação



Brasil 5.561 2,19 3,0 1,98 2,7 1,89 3,0 1,61 2,4

Erro Médio - População Total

Homens Mulheres Homens MulheresDuplo Estágio CompatibilizadoDuplo Estágio


23

A análise da tabela 5 revela que o erro referente ao total da população caiu, em relação às 5.561 localidades brasileiras, de 2,19% para 1,89% com a compatibilização dos resultados da projeção do modelo de duplo estágio, entre a população masculina; entre a população feminina, esse erro caiu de 1,98% para 1,61%. Em relação às UF, pode se afirmar que houve redução desses erros em todas, particularmente, na população masculina do estado de Roraima que cai de 10,55% para 6%. Observou-se, entretanto, um leve aumento desses erros podem ser observados no estado do Acre, e na população feminina do estado do Rio de Janeiro6. Tabela 6. Brasil: 2000. Média dos erros percentuais referentes aos grupos etários da população, projetada através dos métodos de duplo estágio e de duplo estágio compatibilizado, segundo UF e sexo.

Unidades da Duplo EstágioFederação



Brasil 5.561 7,61 4,6 7,23 4,1 7,48 4,4 7,07 4,0

Erro Médio - Grupo Etário

Homens Mulheres Homens MulheresDuplo Estágio Compatibilizado


6 Esses aumentos se deveram ao comportamento desviante de alguns poucos e pequenos municípios, mas sem comprometer a eficácia do procedimento de compatibilização, tal como pode ser observado nas tabelas, em anexo.

24

Apesar da grande redução de 20,59% e 14,69% para, respectivamente, 16,62% e 13,97%, após a compatibilização da projeção populacional do modelo de duplo estágio, os maiores erros referentes aos grupos etários, foram observados no estado de Roraima (Tab. 8). Em termos gerais, contudo, a queda desses erros foi pequena, passando de 7,61% para 7,48%, entre a população masculina , e de 7,23 para 7,07%, entre a feminina. A compatibilização dos resultados das projeções populacionais dos municípios brasileiros, estimados segundo o modelo de duplo estágio, produziu a diminuição dos erros relativos entre a população projetada e a população recenseada, masculina e feminina, tanto em relação aos erros referentes ao total da população, quanto em relação aos de grupos etários, embora ainda persista a grande variação desses erros entre as UF’s. Os Gráficos 3 e 4 trazem a relação entre os erros da projeção não-compatibilizada e os da projeção compatibilizada, estimados a partir do modelo de duplo estágio. É nítido o efeito redutor que o procedimento de compatibilização incutiu nos erros de projeção do modelo de duplo estágio, tal como pode ser observado nesses gráficos. Gráfico 3. Brasil: 2000. Relação entre os erros percentuais referentes ao total da população dos municípios brasileiros, projetados através dos métodos de duplo estágio e de duplo estágio compatibilizado, por sexo.


0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Erro em relação ao total da população - Método de Duplo Estágio

Erro

em

rel

ação

ao

tota

l da

popu

laçã

o -

Mét

odo

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Es

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o C

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0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Erro em relação ao total da população - Método de Duplo Estágio

Erro

em

rel

ação

ao

tota

l da

popu

laçã

o -

Mét

odo

de D

uplo

Es

tági

o C

ompa

tibiliz

ado


25

Gráfico 4. Brasil: 2000. Relação entre os erros percentuais referentes aos grupos etários da população dos municípios brasileiros, projetados através dos métodos de duplo estágio e métodos de duplo estágio compatibilizado, por sexo.


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Erro médio em relação aos grupos etários - Método de Duplo Estágio

Erro

méd

io e

m r

elaç

ão a

os g

rupo

s et

ário

s -

Mét

odo

de

Dup

lo E

stág

io C

ompa

tibiliz

ado


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Erro médio em relação aos grupos etários - Método de Duplo Estágiortes

Erro

méd

io e

m r

elaç

ão a

os g

rupo

s et

ário

s -

Mét

odo

de

Dup

lo E

stág

io C

ompa

tibiliz

ado


Por fim, a Tabela 7 mostra que os erros da projeção das populações municipais do modelo de duplo estágio compatibilizado são diretamente proporcionais ao tamanho da população municipal. O erro médio referente ao total da população foi menor que 1%, entre os municípios com população maior que 50 mil habitantes; entre os com população até 3 mil habitantes, esse erro ficou entre de 2% e 3%. A variação dos erros médios de grupo etário, em relação ao tamanho da população municipal, foi mais acentuada, Entre os municípios com população inferior a 2 mil habitantes, o erro flutuou ao redor de 12,50%, em média; para os municípios com população superior a 50 mil habitantes, o esse erro girou em torno de 3,5%, apenas. Tabela 7. Brasil: 2000. Média dos erros percentuais referentes ao total da população e aos grupos etários da população, projetada através do método de duplo estágio compatibilizado, sexo e categorias de tamanho populacional.

Municípios Brasileiros

População Residente (total) N Erro (%) D. P. Erro (%) D. P. Erro (%) D. P. Erro (%) D. P.

até 2.000 121 2,58 2,3 2,14 1,9 12,85 4,6 12,22 4,7de 2.000 até 3.000 419 3,07 5,8 2,48 3,2 12,43 6,9 11,52 5,2de 3.000 até 5.000 842 2,66 4,6 2,30 3,2 10,29 5,0 9,84 3,7de 5.000 até 10.000 1.308 2,05 2,4 1,88 2,6 8,19 3,3 7,84 3,1de 10.000 até 50.000 2.347 1,49 1,7 1,25 1,8 5,81 2,4 5,50 2,6de 50.000 e mais 524 0,98 1,1 0,61 0,6 3,46 1,8 3,00 1,4

Brasil 5.561 1,89 3,0 1,61 2,4 7,48 4,4 7,07 4,0

Erro Médio Grupo Etário

Homens Mulheres Homens MulheresPopulação Total


26

Projeção Populacional Anual dos Municípios Brasileiros, entre 2000 e 2006, Sexo e Idade Simples. Projeção Populacional Qüinqüenal dos Municípios Brasileiros, entre 2000 e 2006, por Grupos Etários e Sexo. Uma vez selecionado o melhor procedimento para a projeção de pequenas áreas, as projeções populacionais dos municípios brasileiros, primeiramente para os anos de 2005 e 2010, segundo e sexo e grupos etário, foram estimadas através do método de duplo estágio compatibilizado. Esse método, como já foi mencionado, necessita de uma projeção populacional das áreas maiores - que, neste caso, são as UF’s – para os anos correspondentes ao da projeção das pequenas áreas. Para a projeção populacional dos municípios brasileiros, lançou-se mão, portanto, dos resultados da projeção multirregional da população das UF’s. A projeção populacional das UF’s foi calculada no âmbito do PRONEX, módulo “Estimativas e Projeções populacionais para o Brasil e Grandes Regiões” (CEDEPLAR, 1999). A metodologia utilizada nesta projeção, por sexo e grupos de idades qüinqüenais, para o período de 2000 a 2020, foi a do método das componentes, através da modelagem multirregional7. Os dados sobre a população projetada das Uf’s foram ajustados, através de interpolação exponencial, para 01 de março de 2005 e 2010, que são as datas de referência das projeções municipais, cujos resultados serão apresentados a seguir. As figuras 2 e 3 trazem a evolução das populações municipais, para os anos de 2000, e 2005. Em 2000, o País contava com apenas 30 (0,53%) municípios com população total superior a 500 mil habitantes. Segundo os resultados da projeção populacional, o número dessas localidades subirá para 35 (0,62%), em 2005. Se o número de localidades com população superior a 500 mil habitantes tende a crescer, os resultados sugerem, também, que o número de localidades com população inferior a 5 mil habitantes, caminhará na mesma direção. Em 2000, o Brasil possuía 1.379 (24,8%) municípios com menos de 5 mil habitantes; em 2005, o número dessas localidades será de 1.398 (25,1%) e, em 2000, 1.462 (26,3%) municípios atingirão esse contingente populacional. A grande maioria dos municípios brasileiros continuará sendo formada de municípios com população variando entre 5 mil e 50 mil habitantes. O total desses, em 2000, era de 3.662 (65,9%); em 2005, esse número permanecerá praticamente constante, 3.602 (64,7%).Esse fenômeno pode estar associado ao aumento de municípios de baixíssimo porte, ou seja, com população inferior a 5 mil habitantes, pois o número de municípios de porte médio – os de população entre 50 mil e 500 mil – permanecerá, entre 2000 e 2005, praticamente constante. 7 Uma boa discussão sobre este método de projeção populacional pode sr encontrado em “Projeção multirregional da população brasileira por Unidades da Federação” de FIGOLI et al. (2000).

27

Figura 2. Brasil: 2000. População residente, estimada, dos municípios brasileiros em 01 de março de 2000.

500

kilometres1.0000

500.000 to 10.400.000 (30)50.000 to 500.000 (490)10.000 to 50.000 (2340)5.000 to 10.000 (1322)3.000 to 5.000 (842)1.000 to 3.000 (531)

0 to 1.000 (6)

População Residente (N)


Figura 3. Brasil: 2005. População residente, projetada, dos municípios brasileiros em 01 de março de 2005 – método de duplo estágio compatibilizado.

500

kilometres1.0000

500.000 to 12.000.000 (35)50.000 to 500.000 (526)10.000 to 50.000 (2295)5.000 to 10.000 (1307)3.000 to 5.000 (827)1.000 to 3.000 (560)

0 to 1.000 (11)

População Residente (N)

Fonte: Dados básicos - IBGE. Censos Demográficos de 1991 e 2000 (microdados); CEDEPLAR,1999.

28

Os dados de população de 5 a 19 anos, por idade simples, estrato e sexo, foram estimados a partir dos valores levantados pelo Censo Demográfico de 2000. Por esta metodologia, os dados de população de 0 a 14 anos, em 2000, foram ajustados por um modelo polinomial de 25ª ordem (fórmula a seguir) e deslocados cinco anos para equivaler às suas respectivas coortes, de 5 a 19 anos, em 2005. O ajuste do modelo usa técnicas de regressão linear múltipla, sendo o grau do polinômio justificado pela forma da função da população, que é não-linear, de forma complexa e com significativa variação do padrão (ver gráficos abaixo). A proporção de indivíduos por idade simples, em cada grupo etário de cinco anos, foi então estimado a partir desta curva ajustada.

2525

2210

, ...... xxxN msexox ββββ ++++= , onde é a população de cada sexo, no

estrato m.

msexoxN ,

-5000 0 5000

020

4060

8010

0

POLINOMIAL - 25 DG - ID: 4301

Pop

Idad

e

R2 Adj = 0.9959SQR = 2262364.912Gl = 74Pop Obs = 823002Pop Adj = 823002

-2000 -1000 0 1000 2000

020

4060

8010

0

POLINOMIAL - 25 DG - ID: 2101

Pop

Idad

e

R2 Adj = 0.9935SQR = 198079.5013Gl = 74Pop Obs = 133187Pop Adj = 133187

A população de 0 a 4 anos, por sua vez, foi ajustada por técnicas de interpolação geométrica. Esta proposta está baseada em dois pressupostos: (i). A população de cinco anos é conhecida e foi estimada pelo modelo polinomial já descrito. (ii). A população de 0 a 4 anos (ou a média da população por idade simples neste grupo) também é conhecida e foi estimada pelos métodos de projeção já descritos. A proporção de indivíduos por idade simples, que compõe o grupo de cinco anos, foi então estimada por uma reta entre estes dois pontos. Para se obter grupos etários de apenas um ano, a partir de grupos etários qüinqüenais da população de 20 e mais anos de idade, foi empregado um método de interpolação osculatória para dados agregados. Este consiste em utilizar uma curva polinomial para chegar aos resultados desagregados. Sua fórmula de interpolação, geralmente, representada através de equações lineares, em termos de coeficientes que são aplicados aos dados agregados. Há vários algoritmos, proveniente de modelos osculatórios, que podem ser utilizados para a interpolação de subdivisão de dados agrupados. Empregar-se-á, aqui, a Sprague Fifth-Difference Formula, por tratar-se de um método eficaz de interpolação,

29

principalmente, no que se refere a grupos etários agregados (SHRYOCK & SIEGEL, 1973. p 699-702) Como sua própria denominação indica, esse método de interpolação possui cinco conjuntos de coeficientes que são aplicados aos diferentes grupos de idade. Cada grupo etário pode ser desagregado em cinco parcelas. Cada parcela corresponde a agrupamentos de idade simples, sedo que i indica a ordem dessas parcelas dentro do grupo etário. Tem-se, desta maneira, que a população, entre 0 e 1 ano de idade, corresponde a primeira parcela do grupo etário de 0 a 4 anos; a população, de idade entre 1 e 2 anos, corresponde a segunda parcela desse grupo etário e, assim, sucessivamente. O cálculo para a desagregação dos grupos etários qüinqüenais subdivide-se em cinco equações distintas. Para o grupo etário de 0 a 4 anos de idade, tem-se que:

14155

13105

1255

115 ixixixixi GPGPGPGPP +++ +++= ,

para x = 0 e i = 1, 2, 3, 4 e 5; para o grupo etário de 5 a 9 anos de idade:

24105

2355

225

2155 ixixixixi GPGPGPGPP ++− +++= ,

para x = 5 e i = 1, 2, 3, 4 e 5; para os grupos etários de 10 a 14 anos até o penúltimo grupo etário fechado, inclusive, o cálculo de , de uma população cujo grupo aberto é de 70 anos e mais, é dado por: iP

35105

3455

335

3255

31105 ixixixixixi GPGPGPGPGPP ++−− ++++= ,

para x = 10, 15, 20,..., 60 e i = 1, 2, 3, 4 e 5; para o ultimo grupo etário fechado que, em uma população cujo grupo aberto é de 70 anos e mais, é o grupo de 65 a 69 anos:

4555

445

4355

42105 ixixixixi GPGPGPGPP +−− +++= ,

para x = 64 e i = 1, 2, 3, 4 e 5; Por fim, para o grupo etário aberto, por exemplo, de 70 anos e mais de idade, tem-se que:

55

5455

53105

52155 ixixixixi GPGPGPGPP ∞−−− +++= ,

para x = 70 e i = 1, 2, 3, 4 e 5; nos quais: é a população de idade simples de ordem i dentro do grupo etário, , a população do grupo etário x e x+5 anos de idade; , a população do grupo etário x e mais anos de idade; corresponde ao coeficiente Sprague número 1, do painel 1 e de ordem i; , ao coeficiente Sprague número 2, do painel 1, de ordem i;...e , ao coeficiente Sprague número 5, do painel 5, de ordem i.

iP xP5

xP∞11iG

12iG 5

5iG

30

A Tabela 8 traz a relação dos coeficientes Sprague, que foram aplicados aos dados de população dos grupos etários qüinqüenais, a fim de se obter a população interpolada dos subgrupos etários, em idade simples. Um bom exemplo do ajuste que este modelo fornece, pode ser observado no gráfico 5, que ilustra as estruturas etárias do município de Belo Horizonte, da população até 69 anos, em idade simples, uma obtida diretamente dos microdados do Censo Demográfico, outra calculada a partir de seus grupos etários qüinqüenais, através do método de interpolação Sprague.

Tabela 8. Coeficientes de Interpolação baseados na fórmula Sprague

Subgrupos Interpolados G1 G2 G3 G4 G5

primeira parcela do grupo etário 0,3616 -0,2768 0,1488 -0,0336segunda parcela do grupo etário 0,264 -0,096 0,04 -0,008terceira parcela do grupo etário 0,184 0,04 0,032 0,008quarta parcela do grupo etário 0,12 0,136 -0,702 0,016última parcela do grupo etário 0,0704 0,1968 -0,0848 0,0176

primeira parcela do grupo etário 0,0336 0,2272 -0,0752 0,0144segunda parcela do grupo etário 0,008 0,232 -0,048 0,008terceira parcela do grupo etário -0,008 0,216 -0,008 0quarta parcela do grupo etário -0,016 0,184 0,04 -0,008última parcela do grupo etário -0,0176 0,1408 0,0912 -0,0144

primeira parcela do grupo etário -0,0128 0,0848 0,1504 -0,024 0,0016segunda parcela do grupo etário -0,0016 0,0144 0,2224 -0,0416 0,0064terceira parcela do grupo etário 0,0064 -0,0336 0,2544 -0,0336 0,0064quarta parcela do grupo etário 0,0064 -0,0416 0,2224 0,0144 -0,0016última parcela do grupo etário 0,0016 -0,024 0,1504 0,0848 -0,0128

primeira parcela do grupo etário -0,0144 0,0912 0,1408 -0,0176segunda parcela do grupo etário -0,008 0,04 0,184 -0,016terceira parcela do grupo etário 0 -0,008 0,216 -0,008quarta parcela do grupo etário 0,008 -0,048 0,232 0,008última parcela do grupo etário 0,0144 -0,0752 0,2272 0,0336

primeira parcela do grupo etário 0,0176 -0,0848 0,1968 0,0704segunda parcela do grupo etário 0,016 -0,072 0,136 0,12terceira parcela do grupo etário 0,008 -0,032 0,04 0,184quarta parcela do grupo etário -0,008 0,04 -0,096 0,264última parcela do grupo etário -0,036 0,1488 -0,2768 0,3616

Coeficientes para serem aplicados

Primeiro Painel (1)

Quinto Painel (5)

Quarto Painel (4)

Terceiro Painel (3)

Segundo Painel (2)

Fonte: SHRYOCK & SIEGEL, 1973.

Gráfico 5. Belo Horizonte: 2000. Comparação entre estrutura etária da população de Belo Horizonte, segundo os dados do Censo Demográfico de 2000, e a estrutura obtida, através da interpolação de seus grupos etários qüinqüenais, pelo ajuste polinomial e pelo método Sprague – população até 69 anos de idade.

31

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

-1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50

População Residente (%)

Idad

e (a

nos

com

plet

os)

Homens (Censo)

Mulheres (Censo)

Homens (ajustepolinomial e Sprague)Mulheres (Ajustepolinomial e Sprague)

Fonte: Dados básicos - IBGE. Censos Demográficos de 2000 (microdados).

Por fim, o Gráfico 6 mostra a evolução da população residente de Belo Horizonte, desde 2000 até 2005, por sexo e idade simples. Esses resultados decorreram da projeção por grupos etários e sexo, da população municipal, através do método de duplo estágio compatibilizado, com posterior interpolação osculatória dos subgrupos etários, segundo a fórmula Sprague. Pode-se esperar que, em Belo Horizonte, nos próximos anos, a população tenderá a se concentrar nas idades produtivas, ao passo que a população abaixo dos 15 anos de idade tenderá a perder seu peso relativo para, principalmente, a população acima dos 60 anos de idade.

Gráfico 6. Belo Horizonte: 2000. População residente, estimada, em 2000, e projetada, em 2005 e 2010, do município de Belo Horizonte, por sexo e idade simples – método de duplo estágio compatibilizado (população até 70 anos e mais de idade).

32

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

(70,000) (60,000) (50,000) (40,000) (30,000) (20,000) (10,000) 0 10,000 20,000 30,000 40,000 50,000 60,000 70,000

População Residente

Idad

e (a

nos

com

plet

os)

Homens (2005)

Mulheres (2005)

Homens (2000)

Mulheres (2000)


Anualização das Projeções Populacionais dos Municípios Brasileiros, entre 2000 e 2006, Sexo e Idade Simples. Uma vez calculados os subgrupos etários, que compõem os grupos etários qüinqüenais de idade, das populações municipais, para os anos de 2000, 2005 e 2010, a evolução anual da população dos 5.561 municípios brasileiros foi obtida via interpolação exponencial por coorte. Com isso, foi possível estimar, para cada ano do período entre 2000 e 2006, a população dessas localidades, por sexo e idade simples. A interpolação exponencial anual, por coorte, da população de uma determinada localidade, num período de cinco anos, em idade simples, cujo grupo aberto é igual 70 anos de idade, é dada por:

Equação 12

( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

++−

=tx

tx

ppn

tx

ntnx epp 1

5511 ln5

11 , para x = 0, 1, 2, 3,..., 64; e n = 1, 2, 3, e 4;

33

e a interpolação do ultimo grupo etário é dado por: Equação 13

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∞++∞

∞

++∞−

=tx

tx

ppn

tx

ntnx epp

551 ln5

, para x = 65; e n = 1, 2, 3, e 4. Deduz-se da equação 14 que a primeira população interpolada para o ano t+1 - que neste caso é o ano 2001 - é a população de 1 ano de idade; para t+2, a população de 2 anos de idade; a assim sucessivamente, até t+4, que é de 4 anos de idade. Segundo a equação 14, não se é possível obter a interpolação do grupo etário de 0 ano, para o ano t+1; dos grupos zero e 1 ano, para o ano t+2; dos grupos 0, 1 e 2 anos, para o ano t+3, e dos grupos entre 0 e 3 anos, para o ano t+4. Algo semelhante ocorre com o último grupo, o grupo aberto. Em uma população cujo grupo aberto é o de 70 anos e mais de idade, no ano t+5, o último grupo etário obtido é o grupo aberto de 66 anos e mais, no ano t+1, e, no ano t+4, o último grupo etário é o grupo aberto de 69 anos. Os procedimentos de cálculo para a estimação da população dos grupos etários ausentes, a fim de que se obtivesse, para todos os anos interpolados, uma série completa de grupos etários, entre 0 e 70 anos e mais de idade, serão demonstrados a seguir. Para o cálculo dos primeiros grupos etários, não obtidos pelo procedimento de interpolação exponencial, por coorte, empregou-se a relação criança mulher (RCM), calculada a partir da média ponderada pelos pesos relativos das RCM’s dos anos t e t+5. Com isso, foi possível calcular a população entre 0 e 5 anos de idade, para cada um dos t+n anos, para desagregar a população dos grupos etários faltantes, utilizou-se o peso proporcional do respectivo subgrupo nos grupo etários de 0 a 5 anos de idade, observados nos anos t e t+5. Esse procedimento pode ser expressado por: Equação 14

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ++++++ 505

51051

5,1530

55,15305,15301 55

555

5 ttx

ttx

tf

tx

tf

tx

ntf

ntx ppnppnppnppnpp ,

para x = 0, 1, 2, e 3 e n = 1, 2, 3, e 4. Em relação à desagregação dos grupos etários abertos, adotou-se um procedimento análogo ao anterior, ou seja, a média ponderada da proporção dos respectivos grupos etários das populações dos anos t e t+5, pertencentes ao grupo aberto interpolado no ano t+n, de modo a estimar a população dos grupos etários de idade simples até o grupo aberto de 70 anos e mais, tal como está descrito pela equação abaixo:

34

Equação 15

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= ++∞∞

+∞

+ 55

511 55

5 tx

tx

tx

tx

ntx

ntx ppnppnpp ,

para x = 66, 67, 68, e 69 e n = 1, 2, 3, e 4. Dessa forma, foi possível estimar a população anual, entre 0 e 70 anos e mais de idade, dos municípios brasileiros, por sexo e idade simples, para a data de referência de 01 de março dos anos de 2000 até 2010. Foram escolhidos, para retratar a qualidade desses resultados, oriundos do conjunto de procedimentos metodológicos proposto neste trabalho, três municípios, de acordo com seu tamanho populacional: o primeiro, uma cidade com um pouco mais de 6 mil Habitantes, São Vicente de Minas; o segundo, uma cidade de 65 mil habitantes, aproximadamente, Gravatá, situada em Pernambuco e, por fim, a cidade de São Paulo. Os Gráficos 7, 8 e 9 trazem, respectivamente, a população destas localidades, por sexo e idade simples, estimada para os anos de 2000, 2002, 2004 e 2006. Gráfico 7. São Vicente de Minas: 2000. Evolução da população residente do município de São Vicente de Minas, por sexo e idade simples, entre os anos de 2000 e 2006 – população projetada através do método de duplo estágio compatibilizado.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

(200) (150) (100) (50) 0 50 100 150 200


Idad

e (a

nos

com

plet

os)

Homens (2006)Mulheres (2006)Homens (2004)Mulheres (2004)Homens (2002)Mulheres (2002)Homens (2000)Mulheres (2000)


35

Gráfico 8. Gravatá: 2000. Evolução da população residente do município de Gravatá (PE), por sexo e idade simples, entre os anos de 2000 e 2006 – população projetada através do método de duplo estágio compatibilizado.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

(350,000) (250,000) (150,000) (50,000) 50,000 150,000 250,000 350,000


Idad

e (a

nos

com

plet

os)

Homens (2006)

Mulheres (2006)

Homens (2004)

Mulheres (2004)

Homens (2002)

Mulheres (2002)

Homens (2000)

Mulheres (2000)


36

Gráfico 9. São Paulo: 2000. Evolução da população residente do município de São Paulo, por sexo e idade simples, entre os anos de 2000 e 2006 – população projetada através do método de duplo estágio compatibilizado.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

(2,500) (2,000) (1,500) (1,000) (500) 0 500 1,000 1,500 2,000 2,500


Idad

e (a

nos

com

plet

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Homens (2006)

Mulheres (2006)

Homens (2004)

Mulheres (2004)

Homens (2002)

Mulheres (2002)

Homens (2000)

Mulheres (2000)


Por fim, o Gráfico 10 traça uma comparação entre os resultados da projeção da população dos municípios brasileiros do INEP/Cedeplar e os resultados da projeção do IBGE, para o ano de 2004.

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Gráfico 10. Brasil: 2000. Comparação dos resultados da projeção municipal Cedeplar/INEP, com os da Projeção IBGE, para 2004.

As informações sobre as projeções da população dos municípios brasileiros, segundo a malha municipal de 2001, para os anos de 2000 até 2006, por sexo e idade simples, encontram-se no CD-ROM que acompanha esse relatório, em formato de planilhas eletrônicas tipo Microsoft® Excel 2000 (9.0.2812).

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Bibliografia ASSUNÇÃO, R. M. Método Bayesiano de Relação de Coortes para Projeções de Pequenas Áreas. In: ENCONTRO NACIONAL DE ESTUDOS POPULACIONAIS, 13, 2002, Ouro Preto, MG. Violência, estado e qualidade de vida da população Brasileira. Belo Horizonte: ABEP, 2002. (Disponível em CD-ROM) CEDEPLAR. PROJEÇÃO POPULACIONAL DAS UNIDADES DA FEDERAÇÃO, BRASIL, POR SEXO E GRUPOS QÜINQÜENAIS DE IDADES, 1990-2020. BELO HORIZONTE: CEDEPLAR, 1999. Demography: U.S. Bureau of the Census. Washington, D.C., 1973. DUCHESNE, L. Proyecciones de poblacion por sexo e edad para areas intermedias e menores: metodo 'relation de cohortes'. In: Gramados, M. P. (com). Metodos para proyecciones subnacionales de poblacion. Bogotá: CELADE, 1989, p. 71-126. FIGOLI et al. Projeção multirregional da população brasileira por Unidades da Federação. In: ENCONTRO NACIONAL DE ESTUDOS POPULACIONAIS, 12, 2000, Caxambu, MG. Brasil 500 anos: mudanças e continuidades. Belo Horizonte: ABEP, 2000. (Disponível em CD-ROM) FREIRE, F. H. M. A; ASSUNÇÃO, R. M. Projeção Populacional com Estimadores Bayesianos Espaciais. In: ENCONTRO NACIONAL DE ESTUDOS POPULACIONAIS, 13, 2002, Ouro Preto, MG. Violência, estado e qualidade de vida da população Brasileira. Belo Horizonte: ABEP, 2002. (Disponível em CD-ROM) IBGE, Censo Demográfico de 1970, 1980, 1991 e 2000. Rio de Janeiro: IBGE, sd. (Disponível em CD-ROM) LEE. E. S, ET AL. POPULATION REDISTRIBUTION AND ECONOMIC GROWTH. UNITED STATE, 1870-1950. PHILADELPHIA: THE AMERICAN PHILOSOPHICAL SOCIETY, 1957. MADEIRA , J. L. & SIMÕES , C. C.. S. Estimativas preliminares da população urbana e rural, segundo as unidades da Federação, 1960/1980: por uma nova metodologia. Revista Brasileira de Estatística. Rio de Janeiro, v.33, n.129, p.3-11, 1972. SHYOCK, H. S. e SIEGEL, J. S. The Methods and Materials of Demography – Bureau of the Census – Washington DC. Vol. 2, 1973 WALDVOGEL, Bernadette Cunha. Técnicas de projeção populacional para o planejamento regional. Belo Horizonte: UFMG/Cedeplar, 1998. 162p. (Estudos Cedeplar).

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PROJEO POPULACIONAL DOS MUNICPIOS BRASILEIROS, …download.inep.gov.br/download/estudos_pesquisas/indic_educacionais/... · populacionais, segundo sexo e a estrutura etária,