PROJETO DE ESTRADAS - Engenharia Civil · PDF fileLocaçãoporestacainteira: • Na locação por estaca inteira objetiva-se a marcação dos pontos que correspondem às estacas inteiras

PROJETO DE ESTRADAS

Prof. Dr. Anderson ManzoliProf. Dr. Anderson Manzoli

CONCEITOS:

• O traçado de uma rodovia é constituído por trechosretos e trechos curvos alternadamente.

• Trechos retos – Tangentes (trechos retos situadosentre duas curvas de concordância);

• Trechos curvos – Curvas horizontais;

Introdução:

• Trechos curvos – Curvas horizontais;

Elementos do eixo de uma rodovia2

CONCEITO DE RAIO DE CURVA (R):

• É o raio do arco do círculo empregado naconcordância.

• Selecionado de acordo com as característicastécnicas da rodovia e a topografia da região.

• Gabaritos podem ajudar. Representam, na escala da

Introdução:

• Gabaritos podem ajudar. Representam, na escala daplanta, trechos de curvas circulares de diversos raios.

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CONCEITO DE ÂNGULO CENTRAL (AC):

• É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PCe PT e que se interceptam no ponto O. Estes raiossão perpendiculares nos pontos de tangência PC ePT. Este ângulo é numericamente igual a deflexão (I)entre os dois alinhamentos

Introdução:

entre os dois alinhamentos

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CONCEITO DE TANGENTES (T):

• São os segmentos de retas que vão do PC ao PI oudo PI ao PT (não confundir com a extensão do trechoem tangente entre duas curvas consecutivas).

Introdução:

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CONCEITOS:• O traçado deve acompanhar atopografia da região, alterando-aquando necessário;

• Características geológicas egeotécnicas dos terrenos

Introdução:

geotécnicas dos terrenosatravessados, problemas dedesapropriações, topografia daregião, etc, obrigam o uso deinúmeras curvas no traçado;

• Mais importante que poucascurvas são ter curvas de raiogrande.

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Combinação: elementosem planta e em perfil:

• Buscar a continuidadeespacial dos traçados,mediante intencional e

Introdução:

mediante intencional ecriteriosa coordenação dosseus elementosgeométricos constituintes,em especial doselementos planimétricos ealtimétricos.

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Combinação: elementos em planta e em perfil:

• Nas extremidades de tangentes longas não devem serprojetadas curvas de pequeno raio;

• Deve-se evitar o uso de curvas com raios muito grandes(maiores que 5.000 m, por exemplo), devido a dificuldades

Introdução:

(maiores que 5.000 m, por exemplo), devido a dificuldadesque apresentam para o seu percurso pelos motoristas;

• Raios de curvas consecutivas não devem sofrer grandesvariações, devendo a passagem de zonas de raios grandespara zonas de raios pequenos ser feita de forma gradativa

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Combinação: elementos em planta e em perfil:

• Relação entre os raios de curvas consecutivas deve serestabelecida de acordo com os critérios expressos no gráficoabaixo:

Introdução:

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Defeitos dos traçados:

Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Introdução:

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Recordação:

Introdução:

Azimute de um alinhamento é sempre igual ao Azimute do alinhamento anterior: “mais” quando se trata de uma deflexão à direita; “menos” quando se trata de uma deflexão à esquerda”.

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Recordação:

Introdução:

β1, β2, β3 ⇒ São os azimutes dos alinhamentos.θ1, θ2 ⇒ São os ângulos de deflexão.AB, DE, GH ⇒ São as Tangentes.BC, CD, EF, FG ⇒ São as Tangentes Externas.BD, EG ⇒ Desenvolvimento das curvas de concordância.

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Caracterização dos elementos:

• Pontos sucessivos ao longo do eixo – estacas

• Marcados normalmente a cada 20,00m de distância a partirdo ponto de início do projeto e numerados seqüencialmentee eqüidistantes.

• Ponto de Partida: PP=0 - início do projeto - estaca 0

Curvas circulares horizontais:

• Ponto de Partida: PP=0 - início do projeto - estaca 0

• Qualquer ponto do eixo pode ser referenciado a esseestaqueamento, sendo sua posição determinada peladesignação da estaca inteira imediatamente anterior àposição do ponto, acrescida da distância (em metros, comprecisão de 0,01 m) desta estaca inteira até o pontoconsiderado.

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• A marcação das estacas ao longo das tangentes não oferecedificuldades maiores, pois não ocorre perda de precisãoteórica quando se medem distâncias ao longo de retas.

• Normas do DNER estabelecem a obrigatoriedade de se


• Normas do DNER estabelecem a obrigatoriedade de semarcar, nos trechos em curva, além dos pontoscorrespondentes às estacas inteiras, outros pontos –correspondentes a estacas intermediárias – de forma amelhorar a precisão na caracterização do eixo nas curvas.

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• Trechos em curva: as medidas de distâncias são sempretomadas ao longo de segmentos retos: as distâncias reais(assim como as de projeto) entre as estacas correspondem aarcos de curvas.


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• Outra forma de notação para referenciar os pontos ao longodo eixo é a denominada notação quilométrica, na qual aposição de um ponto é dada indicando-se a sua distância àorigem, pelo número inteiro de quilômetros, acrescido dafração.


fração.

• Exemplo: no projeto de um eixo de rodovia, uma dascabeceiras de um viaduto está localizada a 5.342,87 m daorigem. Onde está localizada pelo:

• Método convencional de estaqueamento? R:(267 + 2,87 m).

• Utilizando a notação quilométrica? R:(km 5 + 342,87 m).

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Curvas Simples:

• Só são empregadas curvas circulares.

Geometria das curvas circulares:

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Curvas Compostas:

• Sem Transição: quando se utilizam dois ou mais arcos decurvas circulares de raios diferentes, para concordar osalinhamentos retos.


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Curvas Compostas:

• Com Transição: quando se empregam as radióides(espiral) na concordância dos alinhamentos retos.


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Curvas Reversas:

• Quando duas curvas se cruzam em sentidos opostos com oponto de tangência em comum, recebem o nome de CurvasReversas.


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Concordância com curva circular simples:

• Concordância de dois alinhamentos retos que seinterceptam em um vértice

• Boas propriedades que a curva circular oferece

• Materialização no campo - processos de locação.


• Notação convencionalmente utilizada para os elementoscaracterísticos das concordâncias com curvas circularessimples e suas denominações na figura a seguir:

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PC = ponto de curva ou ponto

de curvatura;

PT = ponto de tangente ou

ponto de tangência;

PI = ponto de interseção das

tangentes;

D = desenvolvimento da

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D = desenvolvimento da

curva;

∆ = ângulo de deflexão;

AC = ângulo central da curva;

R = raio da curva circular;

T = tangente externa;

O = Centro da curva;

E = afastamento;

G = grau da curva;

c = corda;

d = deflexão sobre a tangente.


• Cálculo da Concordância:

1) Conhecidos: elementos da poligonal, os comprimentos dosalinhamentos e os ângulos de deflexão nos vértices.

2) Ângulo Central (AC) numericamente igual à deflexão (I),AC = I


AC = I

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3) Falta para a definiçãogeométrica da concordância -o raio da curva circular a serutilizada.


• Quanto maior for o raio da curva circular, melhor será aconcordância para o usuário.

• Limitações de ordem prática = 5.000,00m.

• Curvas com raios superiores tendem a se confundirvisualmente com tangentes.


visualmente com tangentes.

• Obedecidos esses limites – ajustar as condiçõestopográficas locais - minimizar as intervenções.

• Fixado o raio de curva, a concordância poderá sercalculada analiticamente ou usando outra ferramenta, comoo programa AutoCad.

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Tangente Exterior (T):

• São os segmentos de reta quevão do “PC” ao “PI” e do“PT” ao “PI” (expressa emmetros).


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Raio da curva circular (R):

• É o raio do arco do círculoempregado na concordância,expresso em metros. É umelemento selecionado porocasião do projeto, de acordo


ocasião do projeto, de acordocom as características técnicasda rodovia e da topografia daregião.

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Desenvolvimento Circular (DC):

• É o comprimento do arco do círculo que vai desde oPC ao PT.


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Ângulo Central (AC):• É o ângulo formado pelos raios que passam pelo “PC” e“PT” e se interceptam no ponto “O”. Estes raios sãoperpendiculares no ponto de tangência (PT e PC).


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Cálculo do Estaqueamento dos pontos notáveis (PC,PT):


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• Exemplo: Deseja-se fazer a concordâncias com curvascirculares simples do projeto de um eixo, com osalinhamentos definidos na forma da figura abaixo, no qualse queira efetuar as concordâncias com os raios de curvaR1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m.


R1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m.

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• Resultado analítico:

• R1=200; AC=24º12’40” ou AC=24.21111 dec

• R2=250; AC=32º49’50” ou AC=32.83055 dec

• Aplicando em e temos:


• Aplicando em e temos:

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• Resultado no autocad:


Feito o desenho:

1 Draw

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1 Draw

2 Circle

3 Tan, Tan, Radius




1 Seleciono umalinha de tangência

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2 seleciono asegunda linha detangência

3 Digito o raio:250




Pegar a dimensãoentre o ponto PL2 ea tangente docírculo na

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círculo narespectiva linha.Com isso temos oT2 = 73,65m




Cortando-se com otrim o restante docírculo, sobra oarco que

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arco quedesejamos. Dandoo comando LISTno autocad temos:D2 = 143,25m

• Conhecidos esses valores,pode-se calcular:

• Analiticamente temos:


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• No autocad temos:


Colocando as cotase somando osresultados temos osvalores de PC ,

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valores de PC1,PT1, PC2, PT2, ePF dando ocomando list.


Com o comandomeasure dandoespaçamento de20m temos asestacas desenhadas

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estacas desenhadasno projeto e bastatirar as dimensõesda estaca ao pontodesejado.

Indicação dos elementos na planta:•Numeração das estacas; •Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas escritas ao longo dos raios extremos da curva; •Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da curva (R, ∆, G, T, D, dm).


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• Desenho do eixo projetado:


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Exercício para entregar: A partir dos dados do projeto deuma curva circular conforme figura abaixo, calcular:a) O raio (R);

b) A Tangente Exterior (T);

c) O desenvolvimento Circular (Dc);

d) Estacas PC e PT.


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d) Estacas PC e PT.

• Consiste na marcação de pontos representativos do eixo,materializados por meio de piquetes (ou estacas) cravados noterreno, posicionados com precisão topográfica.

• O processo de materialização de pontos do eixo no terreno édenominado de locação do eixo.

• Consiste basicamente na medida de ângulos e de distâncias ao

Locação de curvas circulares:

• Consiste basicamente na medida de ângulos e de distâncias aolongo de alinhamentos retos.

• Trechos em curva deve ser feita por método apropriado.

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Processo de locação por deflexões acumuladas:

• Consiste basicamente no posicionamento de pontos da curva apartir das medidas dos ângulos de deflexão em relação àtangente à curva onde está instalado o teodolito, e dasrespectivas distâncias, medidas ao longo da curva, desde oteodolito até os pontos em questão.


teodolito até os pontos em questão.

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Processo de locação por deflexões acumuladas:

• Medida de distâncias ao longo das curvas

• Fixa-se um número razoável de pontos da curva e medindo seas cordas entre os pontos ao invés dos arcos.

• Elementos que fundamentam o desenvolvimento de cálculos:


• Grau de curva.

• Deflexão de corda.

• Deflexão por metro.

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Grau de curva:

• Traça-se a bissetriz do AC, define-se o triângulo retângulo OMP, a partir do qual se pode estabelecer a seguinte relação:


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Grau de curva:

• O grau de uma curva para uma dada corda c é uma formaalternativa de definir a geometria de uma curva circular.

• No exemplo: raio R1 = 200,00m, para o qual deve serconsiderada, corda de 10,00m.

• Pode ser determinado o grau da curva para essa corda,


• Pode ser determinado o grau da curva para essa corda,representado por G10:

– Observe que, geometricamente, é indiferente dizer que a curvacircular do exemplo tem raio R = 200,00m ou que tem grau(para a corda de 10,00m) G10 = 2º51’54”.

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Grau de curva no Autocad:


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Deflexões de uma curva circular

• A deflexão (dc) de uma curva circular, para uma corda (c) é,por definição, o ângulo formado entre essa corda e a tangenteà curva em uma das extremidades da corda.


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• A deflexão da curva para essa corda, conforme se assinala nafigura, é o ângulo dc – que é considerado, em princípio, umângulo orientado, com origem na tangente (no casoesquematizado na figura, tratar-se-ia de uma deflexão àdireita).


direita).

• Sendo a tangente perpendicular ao raio e a bissetrizperpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta semprenumericamente igual à metade do ângulo centralcorrespondente à corda. (Gc/2)

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• Pode-se confundir os comprimentos da corda (c) e do arco (lc),resultando indiferente referir-se à deflexão da curva para acorda c ou à deflexão da curva para o arco lc.

• Assim, embora não seja matematicamente exato, considera-seque a deflexão para um arco de 5,00 m, de 10,00 m ou de


que a deflexão para um arco de 5,00 m, de 10,00 m ou de20,00 m (conforme o raio da curva), seja igual,respectivamente, à deflexão para uma corda de 5,00 m, de10,00 m ou de 20,00 m.

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• O grau da curva circular de raio R = 200,00 m é G10 = 2º51’54”, conforme visto no exemplo. A deflexão para uma corda de 10,00 m resulta, portanto:


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No autocad


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Deflexões de uma curva circular por metro

• A necessidade de se determinar valores de deflexão da curvapara arcos fracionários, ou seja, não coincidentes com osvalores “inteiros” de 5,00 m, de 10,00 m ou de 20,00 m.

• Visando facilitar o cálculo de deflexões para os arcosfracionários, define-se a deflexão por metro (dm)


fracionários, define-se a deflexão por metro (dm)

• Valor da deflexão correspondente ao arco (ou à corda) de 1,00m, calculando o seu valor, de forma simplificada, emproporção direta ao da deflexão correspondente à corda inteira.

• Sendo dc o valor da deflexão para uma corda c, o valor dadeflexão por metro é

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Deflexões de uma curva circular por metro

• O valor da deflexão por metro para a curva circular com raio R= 200,00 m utilizado na concordância projetada para o exemplo, temos:


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Métodos de locação:

• O conhecimento dos conceitos vistos, de grau curva para umacorda c (Gc), de deflexão para uma corda c (dc ), e de deflexãopara um arco l (dl), permite o imediato entendimento dasfacilidades que o processo de locação por deflexõesacumuladas oferece em relação a outros processos para a


acumuladas oferece em relação a outros processos para alocação de curvas circulares, tais como, por exemplo, os delocação por coordenadas cartesianas ou por coordenadaspolares.

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• Inicia-se a locação por uma das extremidades da curvacircular, tomando-se a direção da tangente como referência ouorigem para a contagem dos ângulos de deflexão.

• Como o PC (bem assim o PT) resultam geralmente em pontoscorrespondentes a estacas fracionárias, e dado que a curva


correspondentes a estacas fracionárias, e dado que a curvadeverá ser marcada por pontos que compreendam cordasmenores que as cordas máximas (c) permitidas para osdiferentes raios, ocorrerão duas hipóteses de marcação depontos da curva:

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• a) locação por estaca fracionária: marcam-se, a partir do PC,pontos eqüidistantes, compreendendo cordas (arcos) iguais àcorda (c) recomendada para o raio da curva circular

• b) locação por estaca inteira: marcam-se, a partir do PC,pontos correspondentes às estacas inteiras ou fracionárias,


pontos correspondentes às estacas inteiras ou fracionárias,múltiplas do valor equivalente ao da corda (c) recomendadapara o raio da curva circular

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Locação por estaca fracionária:

• Na figura está ilustrado, em escala deformada, o trecho inicialda curva circular projetada para a concordância do PI1, noexemplo


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Locação por estaca fracionária:

• Na figura, os pontos X, Y e Z compreendem cordas inteiras(no caso, c=10,00m),representando, portanto, as seguintesestacas fracionárias:

• Lembrando que a deflexão correspondente a uma corda é igual


• Lembrando que a deflexão correspondente a uma corda é igualà metade do ângulo central compreendido pela corda, pode-seestabelecer, a partir da disposição da figura, as seguintesrelações:

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Locação por estaca inteira:

• Na locação por estaca inteira objetiva-se a marcação dospontos que correspondem às estacas inteiras e múltiplas dovalor da corda máxima permitida para a locação da curvacircular.

• Isto resultará, em relação ao procedimento do caso anterior,


• Isto resultará, em relação ao procedimento do caso anterior,apenas na necessidade adicional de se lidar com um arcofracionário já na locação do primeiro ponto da curva, poisnuma concordância horizontal com curva circular simples,com os raios de curva normalmente utilizados, o PC (bemassim o PT) geralmente resulta em estaca fracionária.

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• Os demais pontos intermediários da curva envolvem arcos decomprimentos inteiros (múltiplos da corda c), demandandocálculos com deflexões múltiplas de dc.

• No final da curva, a exemplo do caso anterior, novamente selidará com um último arco fracionário, dado que o PT também


lidará com um último arco fracionário, dado que o PT tambémse posiciona, em geral, em estaca fracionária.

• Mas o procedimento para o cálculo é o mesmo que o do casoda locação por estaca fracionária, posto que a propriedadecumulativa das deflexões independe dos valores dos arcos (edas cordas) envolvidos.

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• Utilizando-se da mesma concordância horizontal que serviupara exemplificar o tipo de locação anterior, podem sercalculados os elementos para a locação da curva circular porestaca inteira. Nesta tabela foram introduzidas diversasmudanças de aparelho.


mudanças de aparelho.

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Trabalho Prático:

Usar o método analítico e no Autocad:

• Dado o arquivo em formato dwg do Autocad, mudar os raiosdo exemplo para R1=300,00m e R2=350,00 e calcular osnovos pontos notáveis da curva.

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