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PROJETO DE GRADUAÇÃO
Influência do Tempo de Monitoração da Amplitude de Vibração Eólica sobre a Previsão da Vida a Fadiga de Cabos
Condutores
Por
Adriano Ricardo Lopes
Brasília, Julho de 2016
UNIVERSIDADE DE BRASILIA
FACULDADE DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECANICA
ii
UNIVERSIDADE DE BRASILIA
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica
PROJETO DE GRADUAÇÃO
Influência do Tempo de Monitoração da Amplitude de Vibração Eólica sobre a Previsão da Vida a Fadiga de Cabos
Condutores
POR
Adriano Ricardo Lopes
Relatório submetido como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
Banca Examinadora
Prof. Jorge Luiz de Almeida Ferreira, (UnB/ENM) (Orientador)
Prof. Thiago de Carvalho Rodrigues Doca, (UnB/ENM)
Prof. Aida Alves Fadel, (UnB/ENM)
Brasília, Julho de 2016
iii
DEDICATÓRIA
À minha Família.
“Minha energia é o deságio, minha motivação é o impossível, e é por isso que eu preciso ser, à força e a esmo, inabalável.”
Augusto Branco
iv
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, agradeço a Deus.
A minha família que me apoiou de todas as maneiras possíveis. Por me darem motivação e
força para seguir em frente.
Ao Prof. Jorge L.A. Ferreira pela oportunidade, atenção e orientação durante todo esse tempo,
seja no projeto ou fora dele.
Aos meus amigos/colegas pelas trocas de informações, experiências e contatos que tivemos
durante o curso de Engenharia Mecânica.
Meus agradecimentos também se dirigem àqueles que, apesar de não terem sido citados,
colaboraram e me encorajaram direta ou indiretamente no decorrer deste trabalho.
v
RESUMO
Este trabalho tem por objetivo a proposição de uma metodologia de identificação do tempo de
monitoramento da amplitude de vibração eólica para a previsão da vida a fadiga de cabos
condutores. Uma revisão bibliográfica apresenta a base teórica e a compilação dos meios a serem
usados para a análise da previsão de vida do cabo condutor. Os dados coletados são de ensaios
experimentais realizados anteriormente no laboratório de ensaios do cabo condutor IBIS (CAA
397,5 MCM). Os ensaios foram realizados pela ex-aluna Larissa Watanabe, em sua dissertação de
mestrado (Análise da Vida à Fadiga de Cabos Condutores de Energia Submetidos a Carregamentos
Aleatórios). Estes foram os dados em que se aplicou a metodologia proposta e efetuou-se as
análises estatísticas. A partir da fundamentação teórica e com os dados coletados
experimentalmente, foi feita uma análise do mecanismo de fratura para o cabo IBIS. Essa análise
foi realizada em toda a história de carregamento do cabo, utilizando o método rainflow (contagem
de ciclos) mesclada a teoria de Miner (Dano do Material). Após essa etapa, aplicou-se os métodos
estatísticos para avaliar o percentual mínimo de vida do cabo contra a fadiga. As análises
estatísticas referentes ao dano do cabo, dado em dias, levaram em consideração a tensão alternada,
a tensão média e o coeficiente de variância de Pearson. Como resultado, chegou-se a uma faixa
percentual que vai de 3.2 a 11.1% da vida do cabo que se deve ser monitorada, para que se obtenha
uma previsão de vida a fadiga.
Palavras-Chaves: Fadiga em condutores, Previsão da vida dos cabos, Monitoramento da vida do cabo.
vi
ABSTRACT
This work aims to propose a methodology for the identification of the monitoring time of the
eolic vibration amplitude required for the evaluation of the fatigue life of overhead cables. A
literature review presents the theoretical basis and the compilation of methods to be use for the
analysis of conductor cables life prediction. The collected data is previously carry out experimental
tests in the laboratory conductor cable testing IBIS (CAA 397.5 MCM). The tests were conduct
by former student Larissa Watanabe in his dissertation (Analysis of Life Fatigue Cables
Undergoing Power Conductors the Random Shipments). These were the data on which applied the
proposed methodology and we performed statistical analysis. From the theoretical basis and the
data collected experimentally, an analysis was made of the fracture mechanism for cable IBIS.
This analysis was perform on all the cable loading history; using rainflow method (cycle count)
merged the theory Miner (Material Damage). After this step, statistical methods to assess the
minimum fatigue life percentage of the cable are applied. Statistical analysis of data relating to
damage cable, in days consider alternate tension, the mean tension and Pearson’s variance
coefficient. As a result, we came to a percentage range that goes from 3.2 to 11.1% of the cable's
life that should be monitored, in order to obtain a prediction of a reliable fatigue life.
Keywords: Fatigue in cables, Predicting cable life, Monitoring cable life.
vii
SUMÁRIO
DEDICATÓRIA ....................................... ...................................................................................iii
AGRADECIMENTOS .................................... .............................................................................iv
RESUMO ................................................................................................................................... v
ABSTRACT .......................................... .....................................................................................vi
LISTA DE FIGURAS .............................................................................................................ix
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................xi
LISTA DE SÍMBOLOS .........................................................................................................xii
LISTA DE ABREVIAÇÕES .................................................................................................xv
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1
1.1 CENÁRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO ....................................................... 1
1.2 JUSTIFICATIVA ........................................................................................................... 2
1.3 OBJETIVOS ................................................................................................................ 2
1.3.1 Objetivos Gerais ................................................................................................... 3
1.3.2 Objetivos Específicos ............................................................................................. 3
1.4 REVISÃO DO ESTADO DA ARTE ..................................................................................... 3
1.5 ESTRUTURA TEXTUAL .................................................................................................. 6
2 CONCEITUAÇÃO DA PROPOSTA ........................ ................................................................ 7
2.1 CONCEITO TEÓRICO DA PROPOSTA ............................................................................... 7
2.2 EXCITAÇÃO EÓLICA ..................................................................................................... 8
2.2.1 Vibração por Esteira .............................................................................................. 9
2.2.2 Vibração por Galope .............................................................................................. 9
2.2.3 Vibração Eólica ..................................................................................................... 9
2.3 VIBRÓGRAFO E O MÉTODO GIGRÉ WG-22-04 ................................................................. 13
2.4 LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA DE CABOS CONDUTORES ............................................ 16
2.5 CICLOS DE TENSÃO NO CABO ...................................................................................... 17
2.6 MÉTODO TENSÃO X VIDA (S-N) .................................................................................... 20
2.6.1 Curva de Wöhler ou Curva S-N ............................................................................... 20
2.6.2 Determinação da Curva S-N ................................................................................... 21
2.6.3 Considerações sobre a Tensão Média no Carregamento ............................................... 23
2.6.4 Fatores que Influenciam na Curva S-N ..................................................................... 25
2.6.5 Efeitos da Aplicação dos Blocos de Carregamento – Conceito de Dano ........................... 26
2.6.6 Método de Contagem de Ciclos (Rainflow) ................................................................ 27
2.6.7 Fórmula de Poffenberger-Swart (P-S) ...................................................................... 30
2.6.8 Estimativa de Vida à Fadiga na Linha de Transmissão ................................................. 32
2.7 METODOLOGIA DE PREVISÃO DA VIDA E CONTRA A FALHA EM CABOS CONDUTORES ........... 33
viii
2.7.1 Metodologia do EPRI ............................................................................................. 33
2.8 METODOLOGIA DO CIGRÉ WG 22-04 – ESTIMATIVA DO TEMPO DE VIDA DO CONDUTOR ....... 35
2.8.1 Abordagem do Dano Acumulativo ........................................................................... 35
2.8.2 A Curva Limite de Segurança da CIGRÉ.................................................................... 35
2.9 MEDIDAS DE POSIÇÃO ............................................................................................... 37
2.9.1 Média Aritmética .................................................................................................. 37
2.9.2 Mediana ............................................................................................................. 37
2.10 MEDIDAS DE DISPERSÃO .......................................................................................... 37
2.10.1 Variância .......................................................................................................... 38
2.10.2 Desvio-Padrão ................................................................................................... 38
2.10.3 Coeficiente de Variância de Pearson ....................................................................... 38
3 ENSAIOS DE FADIGA EM CABOS ...................... ................................................................40
3.1 ENSAIOS EM AMPLITUDES CONSTANTES E BANDA ESTREITA ............................................ 40
3.1.1 Ensaios em Amplitudes Constantes ......................................................................... 40
3.1.2 Ensaios em Banda Estreita ..................................................................................... 41
3.2 ESCOLHA DOS ENSAIOS ............................................................................................. 45
4 METODOLOGIA ..................................... ...............................................................................46
4.1 BLOCO DE DADOS, JANELA E TEMPO DE AQUISIÇÃO ....................................................... 46
4.1.1 Bloco de Dados .................................................................................................... 46
4.1.2 Janela de Aquisição .............................................................................................. 47
4.1.3 Tempo Amostral .................................................................................................. 49
4.2 APLICAÇÃO DO MÉTODO ESTATÍSTICO .......................................................................... 51
4.2.1 Tratamento dos dados usando o software Matlab® .................................................... 51
4.3 DETERMINAÇÃO DOS VALORES ESTATÍSTICOS ............................................................... 53
4.3.1 Estimativa Temporal do Dano ................................................................................. 53
5 RESULTADOS ...................................... ................................................................................54
5.1 ANÁLISES DO ENSAIO 02 ............................................................................................ 54
5.2 ANÁLISES DO ENSAIO 06 ............................................................................................ 57
5.3 COMPARATIVO ENTRE OS ENSAIOS .............................................................................. 60
6 CONCLUSÕES ......................................................................................................................62
7 PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS ................... .........................................................64
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIAS ......................... ..................................................................65
ANEXOS ...................................................................................................................................70
PROGRAMA PRINCIPAL ..................................................................................................... 70
Sub-Rotina 1 ............................................................................................................... 71
Sub-Rotina 2 ............................................................................................................... 79
ix
LISTA DE FIGURAS Figura 2.1: Incidência do vento no cabo (Vecchiarelli, 1999) ........................................... 8 Figura 2.2: Forças atuantes em condutores sob ação do vento. a) sem acúmulo de gelo; b) diferentes posicionamentos de gelo; VW (força do vento); QA (força de sustentação); QL (força de arraste) (KIESSLING, 2003) ........................................................................... 9 Figura 2.3: Desprendimento de vórtices no condutor (SNEGOVSKI, 2004 - modificado) .... 10 Figura 2.4: Amplitude de oscilação do Condutor (SNEGOVSKI, 2004 - modificado) ........... 10 Figura 2.5: Regimes de desprendimento de vórtices ao redor de um cilindro circular (SUMMER, 1977 - modificado) ................................................................................... 11 Figura 2.6: Carga de Pré-Tensão em um condutor ........................................................ 13 Figura 2.7: (a) Vibrógrafo Pavica, (b) Esquema de montagem do Vibrógrafo ................... 14 Figura 2.8: Ilustração do Vibrógrafo VIBREC VR500WT (PFISTER, 2015) ......................... 15 Figura 2.9: Ilustração do Vibrógrafo Pavica em campo (EPRI, 1979) ............................... 15 Figura 2.10: Vibrógrafo com o sensor de temperatura e de velocidade do vento. (CIGRÉ, 2006) ..................................................................................................................... 17 Figura 2.11: Variações da Tensão em Fadiga (GARCIA, 2000) ........................................ 18 Figura 2.12: Variação da Tensão por Blocos (BRANCO, 1986) ........................................ 19 Figura 2.13: Curva S-N Esquema para um aço e Liga de Alumínio (HORTÊNCIO, 2009) .... 22 Figura 2.14: Variação da Tensão Alternada no Limite da Tensão Máxima (BRANCO, 1986) 23 Figura 2.15: Comparação dos Critérios de Tensão Média para Resistência à Fadiga (σa,σm) (SHIGLEY, 2005) ...................................................................................................... 24 Figura 2.16 Regra de Palmgren-Miner do Dano Acumulo Linear (FADEL, 2012) ................ 27 Figura 2.17: Histórico de Deformação no tempo e Resposta do Material na Curva de Tensão Deformação (DONALDS,1982) ................................................................................... 28 Figura 2.18: (a) Esquema Ilustrativo do Método rainflow (ASTM, 1997) .......................... 29 Figura 2.19: Esquema de montagem cabo-grampo (LEBLOND, 2011) ............................. 30 Figura 2.20: Gráfico de Valores para Estimar a vida útil de cabos condutores (HENRIQUES, 2006) ..................................................................................................................... 32 Figura 2.21: Fluxograma do Processo Básico: Falha por Fadiga (FATIGUE, 1988) ............. 33 Figura 2.22: Amplitude de deslocamento - YB (ARAÚJO, 2008 - modificado) .................... 34 Figura 2.23: Curva Safe Border Line (CIGRÉ, 2006) ..................................................... 36 Figura 3.1: Curva S-N experimental do condutor IBIS – Ensaios de Amplitude Constante (WATANABE, 2014) .................................................................................................. 41 Figura 3.2: Comparação das vidas estimadas e observadas calculadas pelas curvas S-N e CSBL linear simples (WATANABE, 2014)...................................................................... 43 Figura 3.3: Curva σeq-N no condutor IBIS estimada com base nos resultados dos ensaios de amplitude variável (WATANABE, 2014) ....................................................................... 44 Figura 4.1: Carregamento pelo Tempo de Monitoramento ............................................. 46 Figura 4.2: Fragmentação do Bloco de Dados .............................................................. 47 Figura 4.3: Trecho da vida do Cabo dividida em Blocos ................................................. 47 Figura 4.4: Verificação de um Bloco de Dados .............................................................. 48 Figura 4.5: Verificação de uma janela de aquisição no bloco .......................................... 48 Figura 4.6: Localização do Tempo Amostral no Bloco de Dados 3 ................................... 49 Figura 4.7: Fluxograma do estudo da vida a Fadiga realizado em Laboratório .................. 50 Figura 4.8: Dados Estatísticos do Ensaio 02 ................................................................. 53 Figura.5.1: Média do Dano Acumulado de cada Percentual de Vida do Cabo – Ensaio 02 ... 56 Figura 5.2: Desvio-Padrão do Dano Acumulado pela Vida do Cabo – Ensaio 02 ................ 56 Figura 5.3: Coeficiente de Variância de Pearson pela Vida do Cabo – Ensaio 02 ................ 57
x
Figura 5.4: Média do Dano Acumulado de cada Percentual de Vida - Ensaio 06 ................ 59 Figura 5.5: Desvio-Padrão do Dano Acumulado pela Vida do Cabo – Ensaio 06 ................ 59 Figura 5.6: Coeficiente de Variância de Pearson pela Vida do Cabo – Ensaio 06 ................ 60 Figura 5.7: Comparativo do Coeficiente de Variância de cada percentual de vida entre os ensaios 02 e 06 ....................................................................................................... 61
xi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Comparativo entre os três tipos de vibrações em cabos [EPRI, 1979] ............ 12 Tabela 2.2:Tabela comparativa dos Vibrógrafos PAVICA e VIBREC .................................. 16 Tabela 2.3: Limites de Resistência a Fadiga [EPRI, 1979] .............................................. 17 Tabela 2.4: Parâmetros usados para estimar a Curva S-N [BRANCO, 1986] ..................... 25 Tabela 2.5: Constantes da curva limite de segurança (Safe Border Line) [CIGRÉ, 2006] ... 36 Tabela 3.1.: Parâmetros da Curva S-N do condutor IBIS [WATANABE, 2014] ................... 41 Tabela 3.2: Dados dos ensaios de fadiga banda estreita do condutor IBIS [WATANABE, 2014] ..................................................................................................................... 42 Tabela 3.3: Parâmetro da curva Parâmetro da curva -N do condutor IBIS estimada com base nos resultados dos ensaios de amplitude variável [WATANABE, 2014] ..................... 44 Tabela 3.4: Resumo dos Ensaios Expostos a 0,8g de aceleração no Shaker [WATANABE, 2014] ..................................................................................................................... 45 Tabela 3.5: Resumo dos Ensaios Expostos a 1,0g de aceleração no Shaker [WATANABE, 2014] ..................................................................................................................... 45 Tabela 4.1: Representação da Tabela de Resultados ..................................................... 52 Tabela 5.1 : Previsão do Dano Acumulado - Ensaio 02 .................................................. 55 Tabela 5.2 : Previsão do Dano Acumulado - Ensaio 06 .................................................. 58
xii
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Latinos
d diâmetro dos fios de alumínio da camada externa do cabo [mm] da diâmetro individual dos fios de alumínio [mm] dc diâmetro do cilindro/condutor [mm]
ds diâmetro individual dos fios de aço [mm]
D fator de dano
fs frequência de excitação dos condutores [Hz] f frequência de aplicação da carga em ciclos por segundo [Hz] S número de strouhal
g unidade de aceleração, definida como 9,80665m/s2, igual a aceleração devida à gravidade na superfície da Terra
k parâmetro da curva S-N
N número de ciclos Nr intervalo cíclico
Nf número de ciclos até a falha por fadiga em um dado nível de tensão σa
ni quantidades de ciclos para níveis de tensão obtidos em campo
Nf,i quantidades de ciclos na curva S-N correspondente a σ1, σ2, σ3 ... σi Pw potência proveniente do vento [W]
R razão de carregamento (tensões)
Re número de Reynolds
S tensão [MPa] Sa amplitude de tensão T tração no cabo [N] TA tempo amostral [s]
xiii
V velocidade do fluído livre em escoamento [m/s] �̅ média aritmética Y amplitude de vibração
xiv
Símbolos Gregos
δ(x) função delta �� comprimento da trinca (Deformação Plástica da Trinca) �� comprimento da trinca (Crescimento da Trinca) ∆� variação de tensão [MPa]
σ1, σ2,... σi valores dos diferentes níveis de tensão dinâmica em campo [MPa]
σa tensão nominal ou Tensão alternada (zero a pico) [MPa] σmín tensão mínima [MPa] σmáx tensão máxima [MPa] σcompressão tensão de compressão [MPa] σm. tensão média [MPa] σeq tensão equivalente (zero a pico) [MPa] σ desvio-padrão ε deformação convencional [strain] viscosidade cinética do fluido [m2/s]
xv
LISTA DE ABREVIAÇÕES
ACAR Cabos de Alumínio com Alma de Liga de Alumínio (Aluminium Conductor
Aluminium Reinforced)
ACSR Cabos de Alumínio com Alma de Liga de Aço Reforçado (Aluminium
Conductors, Steel, Reinforced)
ASTM American Society for Testing and Materials
CA (AAC) Cabos de alumínio (All aluminium conductor)
CAA (ACSR) Cabos de Alumínio com Alma de Aço (Aluminium Conductor Steel Reinforced)
CAL (AAAC) Cabos de Alumínio Liga (All Aluminium Alloy Conductor)
CIGRÉ Conseil International des Grands Réseaux Électriques (International Council on
Large Electric Systems)
CPP Corpo de Prova Padrão
CSBL Curva Safe Border Line
DA Dano Acumulado
EPRI Electric Power Research Institute
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers (Instituto de Engenheiros
Eletricistas e Eletrônicos)
P-S Poffenberger-Swart (expressão que correlaciona a severidade de vibração c o m
a tensão)
PONTO 89 Local de monitoramento do sinal
S-N Tensão versus Vida (Stress versus Number of cycles)
TW Fios Trapezoidais (Trapezoidal Wires)
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 CENÁRIO PARA O DESENVOLVIMENTO DO TRABALHO
O cabo condutor é o componente mais importante em uma linha de transmissão de energia elétrica. Por
ele em que a energia se desloca da fonte geradora até chegar aos consumidores (residenciais, industriais,
comerciais entre outros). Seu custo equivale a cerca de 40% do custo total do investimento (torres,
acessórios, instalação da rede e manutenção) (FRONTIN, 2010).
Em uma linha de transmissão de alta tensão, quando o vento incide sobre um condutor, este lhe
transmite energia mecânica, que o faz vibrar. Essa vibração é conhecida como vibração induzida por
escoamento de fluido (RAO, 2008) e pode ocasionar a quebra e consequentemente o rompimento do
condutor devido a falha por fadiga.
A fadiga é a principal falha em cabos condutores de linhas aéreas de transmissão de energia. Ela ocorre
devido à ação de ventos, que provocam, em função da sua velocidade, o aparecimento de vórtices a uma
frequência característica deslocando a camada limite ao redor do cabo resultando na vibração. Quando a
frequência de emissão de vórtices é próxima à frequência de ressonância do condutor, as tensões atuantes
podem ser atenuadas, já que a amplitude de vibração pode se tornar muito elevada. Devido à ação de ventos
moderados, haverá o movimento de flexão no cabo condutor.
Normalmente, um cabo de alta tensão tem a sua vida estimada em 30 anos (CIGRÉ, 1995). Além disso,
a falha no condutor pode ocorrer por meio do fluxo de ar (ventos) e/ou mesclando neve e fortes rajadas de
vento. A ação dos ventos e neve sobre o cabo, podem ser considerados como esforços ambientais, ou seja,
as variações climáticas locais que afetam o cabo no que se refere aos esforços que ele suportará mediante
essas oscilações. Estes esforços são tensões de flexão cíclica impostas por vibração eólica nos pontos onde
há uma restrição ao movimento, que geralmente correspondem aos pontos de fixação do cabo nos grampos
de suspensão.
A falha ocorre sobre a região do cabo que está próxima ou dentro da região de contato entre o grampo
de suspensão e o cabo do condutor ou outras ferragens. Assim como nos condutores, a falha geralmente se
dá em locais onde a inspeção visual ou aplicação de sensores para medir as tensões e monitorar o processo
de falha não é possível.
2
1.2 JUSTIFICATIVA
De acordo com o cenário previamente apresentado, esse trabalho justifica-se para avaliar a influência
do tempo de monitoramento na previsão de vida do cabo de alta tensão contra a falha por fadiga. Em
laboratório, as condições podem ser controladas. No campo, a previsão de vida a fadiga é feita mediante as
condições não controladas e dentro de um tempo de monitoramento baixo.
O equipamento que obtém os dados em campo se chama Vibrógrafo. Ele que captará os dados referentes
a temperatura, pressão entre outros, que o cabo sobre em sua exposição. O equipamento tem a limitação de
coleta contínua de dados em três meses. Durante esse tempo, o vibrógrafo registrará todas as informações
e armazenará na memória. Após essa etapa, os dados são analisados para efetuar a previsão de vida do cabo
contra a fadiga.
Em laboratório, é possível acelerar o processo de obtenção dos dados de toda a história de carregamento
do cabo condutor. Esse processo de aceleramento pode ser feito para que os dados sejam obtidos de forma
rápida e com a mesma equivalência quantitativa da obtida em campo. Os dados são de previsão da vida
finita do cabo, ou seja, durante 30 anos (vida estimada do cabo condutor). Isso possibilita uma análise na
influência de cada parâmetro (temporal, temperatura, velocidade dos ventos, estação do ano entre outros),
na previsão da vida do cabo. Estas informações são de extrema utilidade para os Engenheiros de Projeto e
Manutenção da linha de transmissão de energia elétrica.
Sendo assim, pode-se verificar que a base de dados para análise coletados em campo durante três meses,
é extremamente inferior ao coletado em laboratório. Com os dados coletados em laboratório, pode-se por
exemplo, efetuar a oscilação do tempo de análise, ou seja, o tempo mínimo de monitoramento em que o
vibrógrafo deverá monitorar o cabo para que se faça a previsão de vida do cabo contra a fadiga.
1.3 OBJETIVOS
Sistematizar uma metodologia confiável para avaliação da vida do cabo na linha de transmissão de
energia elétrica, os quais estão separados e sujeitos a excitação eólica variável no tempo. Para
complementar, o trabalho tem como objetivo estudar e aplicar uma metodologia preditiva que permita ao
Engenheiro de Projeto e de Manutenção de Linhas, efetuar a previsão de vida do cabo de alta tensão contra
a falha por fadiga.
3
1.3.1 Objetivos Gerais
O objetivo geral desse trabalho consiste em mostrar o impacto da influência no tempo de monitoramento
no estudo de vida do cabo sujeito à excitação randômica em laboratório. O tempo de aquisição de dados é
o tempo em que o vibrógrafo ficará instalado no cabo condutor para a coleta de dados. A influência no
tempo está relacionada com a quantidade temporal mínima em que o equipamento deverá obter os dados
para que se faça a previsão de vida do cabo contra a fadiga.
A comprovação de que o tempo mínimo é de suma importância para a equipe de campo e manutenção
das redes elétrica de alta tensão. Com essa informação, a equipe poderá efetuar o plano de manutenção com
os devidos períodos para determinada linha de transmissão. Além disso, a previsão de vida de um condutor
de alta tensão é importante para a prevenção de acidentes e “apagões”.
1.3.2 Objetivos Específicos
O objetivo específico desse trabalho é propor um tempo mínimo de aquisição de dados feito pelo
vibrógrafo nas linhas de transmissão de energia elétrica, mediante a análise dos dados coletados em
laboratório. Essas análises são baseadas em uma quantidade de dados restrita, em que foi comprovado
mediante os ensaios feitos pela ex-aluna Larissa, que existe uma quantidade mínima de dados gravados a
serem analisados para que ocorra a quebra do primeiro fio de alumínio do condutor.
Outro objetivo que está embutido no citado anteriormente, está relacionado ao propor uma nova faixa
temporal de aquisição de dados pelo vibrógrafo. Esse novo tempo estabelecido é o mínimo em que deve
coletar os dados, para que se faça a previsão de vida a fadiga do cabo condutor. Além disso, a aplicação do
método estatístico, média, desvio-padrão e coeficiente de variância de Pearson, para que seja verificada a
convergência do dano (em dias) em relação a estimativa de vida do condutor. Após essa etapa, uma
avaliação do percentual da vida do cabo pode ser feita.
1.4 REVISÃO DO ESTADO DA ARTE
Muitos estudos que relacionam a fadiga são caracterizados pela ação dos ventos sobre os cabos
condutores, foram iniciados no século passado (entre 1925 e 1933) com os trabalhos de Stockbrige (1925),
Varney (1926) e Nefzger (1933). Sendo assim, a revisão do estado da arte será feita de maneira ordenada
4
cronologicamente no que se refere ao estudo sobre fadiga em cabos condutores, para facilitar a visualização,
compreensão e evolução ao longo do tempo.
Em 1953, a CIGRÉ criou o grupo de estudos do subcomitê SC-06 para investigação das causas de
danos em linhas de transmissão devido à vibração eólica. Nesse mesmo grupo de estudos, em 1960,
Zetterholm mapeou para diversos condutores, os valores de tensão de esticamento abaixo da qual o cabo
não estaria sujeito ao dano. Definia também, os parâmetros para projetos como a EDS (Every Day Stress),
que corresponde à maior carga de tração à qual um condutor pode ser submetido na temperatura de trabalho
pré-estabelecida e é definida em um valor percentual da carga de ruptura à tração do condutor.
Poffenberger e Swart (P-S) (PAPAILIOU, 1997), desenvolveram em 1965 uma solução analítica
definindo a relação entre o deslocamento e a flexão sofrida pelos fios de cabos condutores. Tal relação
depende da tensão no cabo condutor, do comprimento do cabo de grampo a grampo e a sua rigidez a flexão.
Os estudos de P-S foram fundamentais para o desenvolvimento de teorias de durabilidade de cabos baseadas
em propostas modernas no âmbito da fadiga de metais.
Em 1979, EPRI (NEXANS, 2007) elaborou uma metodologia para cálculo da severidade da ação dos
ventos em condutores, sugerindo valores máximos de amplitude de flexão e de amplitude de tensão para
vários tipos de cabos. Caso esses patamares de amplitude fossem ultrapassados, a integridade do cabo
estaria condenada pelo critério de fadiga.
Ramey e Silva (1981) buscaram reproduzir mecanicamente as vibrações eólicas em laboratório para
avaliar os efeitos da redução da amplitude de vibração na vida à fadiga de condutores tipo ACSR (aluminum
conductors steel reinforced). Os testes basicamente consistiam em iniciar o teste de fadiga com um nível
de dano predeterminado e finalizá-los com uma amplitude reduzida, comprovando que a redução da
amplitude após um mínimo dano já realizado, não impede o desenvolvimento de novas quebras.
Em 1986, Ramey (RAMEY, 1986) realizaram importantes estudos experimentais para o levantamento
de curvas S-N (Stress versus Number of cycles) de cabos condutores, observando o aumento da dispersão
de dados para níveis de tensão mecânica de ensaio mais baixos. No mesmo ano, Preston (BELLORIO,
2009) observaram uma relação entre o raio de curvatura do grampo de suspensão e os níveis de tensão
mecânica no condutor: quanto maior o raio de curvatura do grampo, menores os níveis de tensão registrados
e, por consequência, maior resistência em fadiga do condutor. E verificaram que os fios se rompiam na
região de contato do cabo com o grampo.
5
Foi apresentado por Hardy e Brunelle (CIGRÉ, 1985), em 1991, os princípios básicos do
dimensionamento e análise de vibrações eólicas sobre cabos condutores utilizando o vibrógrafo do tipo
Pavica. Para análise, foi utilizado o método da CIGRÉ para definir a probabilidade de falha do cabo.
Em 1993 foi proposto por Gopalan (MINER, 1945) experimentos alternativos para execução de testes
de vibração em laboratório que diminuíam o custo e o tempo de ensaio. Estes experimentos simulavam o
princípio de excitação de ventos laterais
Em 1995, Zhou (POFFENBERGER, 1965) elaboraram experimentos a fim de comparar o
comportamento à fadiga do fio testado isoladamente e em conjunto com o cabo.
Já em 1996 Zhou (ASM, 2002) mostraram que as zonas em contato eram divididas em uma zona de
adesão, sem desgaste, e uma zona de escorregamento, com perda de material, em ensaio de fadiga do fio.
O tamanho destas zonas dependia das condições de carregamento aplicadas ao fio. Foi observado que
maiores amplitudes da carga de fadiga provocavam um crescimento da zona de escorregamento e uma
redução na vida à fadiga do fio.
Em 1997, Papailiou (BRANCO, 1986) tentou estabelecer modelos numérico-analíticos para retratar o
problema dinâmico em cabos. Já em 2002, foi concluído que a regra de Miner para um contexto de vibração
de cabos é mais satisfatória que o a metodologia EPRI, Cardou (ASTM, 1996).
Goudreau (NORTON, 2004), em 2003, apresentaram resultados de testes de fadiga no qual o
carregamento aplicado ao cabo seguiu a distribuição de Rayleigh.
TRABALHOS REALIZADOS NA UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA:
Henriques (2006) desenvolveu uma bancada de ensaios mecânicos à fadiga de cabos condutores,
possibilitando assim os avanços nos estudos de condutores.
Em 2010, Fadel analisou o impacto da aplicação de cargas de esticamento mais elevadas para o
condutor IBIS, uma validação experimental do uso da fórmula de Poffenberger-Swart, e levantou os dados
para gerar as curvas S-N do condutor.
6
O estudo que determina a distribuição de tensões na interação cabo/grampo em linhas de transmissão
de energia elétrica tem sido realizado por alguns pesquisadores em diversas universidades pelo Brasil,
devido a necessidade de construção de novas linhas de transmissão, expansão e renovação das já existentes.
Porém, um modelo representativo eficiente que traga resultados confiáveis ainda não foi alcançado.
1.5 ESTRUTURA TEXTUAL
Este trabalho está dividido em seis capítulos e estão dispostos da seguinte forma:
O primeiro capítulo aborda os conceitos introdutórios e os objetivos deste trabalho. Ele apresenta o
cenário em que o trabalho se encontra e a justificativa que culminou na elaboração da proposta. Além disso,
esse capítulo envolve toda a parte de revisão do estado da arte e por fim os objetivos (gerais e específicos).
A conceituação teórica da proposta deste trabalho é abordada no segundo capítulo. Em um momento
posterior, a conceituação de fadiga básica aplicada ao cabo condutor, bem como os tipos de vibrações que
podem ocorrer em campo e o método de tensão x vida. Por fim, os métodos utilizados para a previsão da
vida e a parte teórica que envolve os métodos estatísticos aplicados aos dados coletados experimentalmente.
O terceiro capítulo refere-se a origem dos dados coletados experimentalmente, mediante os ensaios de
fadiga em cabos condutores realizados pela ex-aluna Larissa Watanabe. As conceituações, escolhas dos
ensaios e dados fundamentais para iniciar esse trabalho, estão contidos nesse capítulo.
A metodologia deste trabalho é descrita no quarto capítulo. Como foram as escolhas dos tempos de
aquisição propostos; a aplicação do método estatístico de análise, a determinação dos valores estatísticos e
seus significados para uma posterior comparação em termos do dano e vida do cabo contra a falha por
fadiga.
O quinto capítulo refere-se à apresentação e discussão os resultados obtidos nas análises dos dados.
Nesse capítulo serão mostradas as tabelas e gráficos gerados mediante a aplicação dos métodos estatísticos
nos dados coletados experimentalmente. Em seguida, serão discutidos o significado de cada representação
gráfica, bem como o seu significado perante a vida do cabo contra a fadiga.
Finalmente, no sexto capítulo, são apresentadas as conclusões e as condições finais acerca dos
resultados obtidos.
7
2 CONCEITUAÇÃO DA PROPOSTA
Este capítulo visa fornecer ao leitor os subsídios conceituais (teóricos) para o entendimento do
problema de fadiga nos cabos de alta tensão. Sendo assim, este capítulo traz uma revisão sobre fadiga e
uma abordagem conceitual dos fatores que influenciam na vida remanescente dos cabos condutores.
2.1 CONCEITO TEÓRICO DA PROPOSTA
A maioria dos componentes mecânicos encontrados em máquinas, peças, cabos de alta tensão, veículos
e estruturas metálicas são frequentemente submetidos a carregamentos repetitivos, também chamados de
carregamentos cíclicos, que podem causar defeitos macro ou microscópicos irreversíveis ao componente.
Com o passar do tempo, o material vai sofrendo acúmulo do defeito causado pelo esforço cíclico, que pode
levar o componente à quebra. Esse processo de danificação e quebra de um componente associado ao
carregamento cíclico é denominado fadiga (DOWLING, 1999).
A ASTM (American Society for Testing and Materials) em uma de suas normas, STP/1996, que define
a fadiga como sendo “Processo progressivo e localizado de modificações estruturais permanentes ocorridas
em um material submetido a condições que produzam tensões e deformações cíclicas que podem culminar
em trincas ou fratura após um certo número de ciclos. ” (ASTM, 1997; ASTM STP/1996).
No que tange a definição sobre fadiga, existe a origem desse fenômeno nos cabos condutores de alta
tensão. A vibração é a principal fonte de energia mecânica geradora de tensões aleatórias nos cabos. Essas
tensões são provocadas mediante os ventos suaves, se a frequência de vibração gerada for igual à frequência
natural de vibração do cabo, causando o movimento oscilatório na vertical do cabo condutor. Sendo assim,
a ação do vento sobre as linhas de transmissão, quando não for devidamente amortecida, poderá levar o
cabo à ruptura e em alguns casos poderá afetar inclusive as estruturas de suporte da rede de transmissão
elétrica.
8
2.2 EXCITAÇÃO EÓLICA
A vida útil dos cabos está diretamente relacionada com a ocorrência da vibração e seus níveis de
amplitude. São essas excitações que geram as tensões com amplitudes variáveis nos cabos de energia
elétrica e estas são as fontes geradoras do processo de fadiga. Esse processo pode levar o cabo à ruptura e
em alguns casos pode afetar a estrutura da rede de transmissão. A incidência dos ventos no cabo (Figura
2.1), geram as excitações eólicas.
Os ventos incidentes sobre uma linha de transmissão podem gerar diferentes formas de oscilação. Esta
incidência faz com que o cabo se movimente alternadamente para cima e para baixo. As oscilações
dependem das condições climáticas locais, bem como a velocidade em que o vento incide no cabo de
energia elétrica. Existem três tipos de vibrações que podem ocorrer no cabo condutor. Elas podem variar
de região para região e de acordo com as oscilações climáticas locais.
Tendo o vento como fonte gerados de excitação, os condutores das linhas de transmissão estão sujeitos
a três tipos de movimentos: vibração eólica (mais comum no Brasil), vibração por esteira e galope do
condutor. Estes tipos se distinguem entre si pelos diferentes efeitos sobre os condutores, grampos e outros
componentes da linha de transmissão (HENRIQUES, 2006)
Figura 2.1: Incidência do vento no cabo (Vecchiarelli, 1999)
9
2.2.1 Vibração por Esteira
As vibrações por esteiras também são chamadas de oscilações de subvão e ocorrem nos feixes dos
cabos. Na região a jusante é aerodinamicamente excitada devido aos vórtices gerados pelos escoamentos
eólicos sobre o cabo a seu montante. A frequência de vibração desta oscilação varia entre 1 e 5 Hz e é
causada pela velocidade do vento que pode variar entre 4 e 18 m/s. A amplitude de oscilação depende do
modo de oscilação podendo atingir valores iguais a metade da distância entre dois condutores consecutivos
do mesmo conjunto (KIESSLING, 2002).
2.2.2 Vibração por Galope
As baixas velocidades atuam sobre o condutor com depósito de gelo, que acabam por apresentar uma
seção transversal não circular e podem desenvolver movimentos com elevada carga dinâmica, introduzindo
perigosos esforços nos condutores (Figura 2.2) e nas estruturas. Ocorre em um único condutor ou,
particularmente, em um conjunto de condutores. O acumulo de gelo nos condutores promovem um perfil
aerodinâmico instável gerando amplitudes responsáveis pela instabilidade dos cabos causando, em alguns
casos, o choque entre condutores. A velocidade do vento responsável por tal evento varia de 6 a 25 m/s
resultando em frequências de vibração menores que 1 Hz (HENRIQUES, 2006) com amplitudes que variam
de 5 a 300 vezes o diâmetro do condutor (KIESSLING, 2002).
Figura 2.2: Forças atuantes em condutores sob ação do vento. a) sem acúmulo de gelo; b) diferentes
posicionamentos de gelo; VW (força do vento); QA (força de sustentação); QL (força de arraste) (KIESSLING, 2003)
2.2.3 Vibração Eólica
A excitação eólica em cabos condutores é um fenômeno que se origina quando o vento escoa ao redor
do condutor (Figura 2.3). O vento escoa de modo espontâneo para as áreas de menor pressão, com isso,
formando vórtices que se repetem em intervalos regulares. Esses intervalos regulares fazem com que o
10
condutor se mova para cima e para baixo em ângulo reto com a direção do vento. Logo, o cabo desloca-se
alternadamente em um movimento de oscilação na vertical (TORRES, 1994). Esse processo continua se
autoalimentado devido a continuidade do fluxo de ar. A vibração que gera a oscilação do cabo, resulta em
ondas que podem causar eventuais falhas (dano) nas linhas de transmissão. O dano pode ser gerado nas
linhas com condutores simples (um condutor) ou múltiplos (vários), submetidos ao tipo predominante de
vento laminar.
Figura 2.3: Desprendimento de vórtices no condutor (SNEGOVSKI, 2004 - modificado)
Verma (2002) afirma que observações realizadas em 1920 mostraram que as rupturas em cabos foram
atribuídas à fadiga de metal, resultando do fato que as linhas de transmissão, sob certas condições de vento
vibram. Essas observações também indicaram que as vibrações ocorrem dentro de uma faixa de velocidades
de vento (1 a 7 m/s) e foi conhecido o fato de que a turbulência do ar diminui a severidade das vibrações.
Este tipo de vibração de baixa amplitude é de aproximadamente uma vez o diâmetro do condutor (Figura
2.4).
Figura 2.4: Amplitude de oscilação do Condutor (SNEGOVSKI, 2004 - modificado)
11
O aumento do número de Reynolds (Equação 2.1) propicia o desprendimento de vórtices que formam
uma esfera que ficou conhecida como esteira de Von Karman, pelo fato do mesmo ter observado que esta
esfera é formada através da passagem de um fluido por um corpo cilíndrico, não regular (ÇENGEL, 2006).
Se o número de Reynolds for muito baixo (Re<1), não há formação de vórtices ou turbulência. Com o
aumento do número de Reynolds (1<Re<40), começa a ocorrer a recirculação de fluido, com a formação de
um par de vórtices a jusante, um acima do outro abaixo da linha média do círculo (cabo condutor)
(ÇENGEL, 2006).
A forma pela qual se dará a perturbação, depende do valor de um número adimensional, o número de
Reynolds, que considera a velocidade do fluído (V), o diâmetro do cilindro (dc) e a viscosidade cinemática
do fluido (). Considerando o condutor como um cilindro, segue a equação:
� = ∙��� (2.1)
Dependendo da velocidade do vento, os vórtices se apresentam de acordo com a Figura 2.5.
Figura 2.5: Regimes de desprendimento de vórtices ao redor de um cilindro circular (SUMMER, 1977 - modificado)
12
A frequência de desprendimento dos vórtices ou frequência de vibração dos cabos condutores (fs),
depende das seguintes variáveis: velocidade do vento ou do fluxo livre (V), diâmetro do condutor (dc) e do
número de Strohal (S) como mostra a equação (2.2).
�� = � ∙ �� (2.2)
Verma (2002) afirma que Strouhal foi o primeiro a relatar uma considerável regularidade do efeito de
esteira e salientou que o fenômeno do desprendimento de vórtices pode ser descrito em torno de um número
não-dimensional chamado número de Strouhal.
O número Strouhal (valor adimensional), que para os condutores das linhas de transmissão, está na
faixa de 0,15 a 0,25, sendo usualmente adotado o valor de 0,185 (CIGRÉ, 2006), para escoamentos em
torno de cabos ACSR (Aluminium Conductors, Steel, Reinforced). Nas condições normais, ou seja, sem
causar oscilações no cabo, v=1,5.10-5m/s. Além disso, a frequência de desprendimento (��) é a frequência
com que os vórtices são emitidos na saída do cilindro ou o número de ciclos completos da esteira de vórtices
em Hertz (Hz).
Dependendo do tipo de vento que incide no cabo, como citado anteriormente, pode-se gerar três
diferentes tipos de vibrações: vibração eólica simples, vibração de galope e vibração de esteira, esta última
pode ser subdividida em três tipos de vibrações: subvão, de galope horizontal e de galope vertical. A Tabela
2.1 mostra os tipos e características de vibração mais comuns em condutores.
Tabela 2.1: Comparativo entre os três tipos de vibrações em cabos (EPRI, 1979)
13
Um fator que afeta diretamente a vibração eólica é a tração mecânica dos cabos condutores ou EDS
(Every Day Stress), como mostra a Figura (2.6). O EDS está associado à tensão média diária a qual o cabo
será submetido ao longo de sua vida útil sendo definido como o percentual da carga de ruptura a tração
(CRT) ou UTS (Ultimate Tension Stress) a que o cabo é tracionado. � = ��� ∙ �� (2.3)
Sendo que T é a carga de tração para a temperatura média durante a medição determinada, Figura (2.6).
As empresas do setor utilizam o valo do EDS na faixa de 18,5 a 20% da CRT, ou seja, o cabo é instalado
nas torres de transmissão de maneira que permaneçam durante sua vida útil esticado com uma tensão de
tração T que varia de 18 a 20% de sua carga de ruptura a tração (CRT).
Figura 2.6: Carga de Pré-Tensão em um condutor
2.3 VIBRÓGRAFO E O MÉTODO GIGRÉ WG-22-04
A metodologia do CIGRÉ para avaliação do tempo de vida de cabos condutores considera o efeito do
dano cumulativo nos ciclos de vibração adquiridos pelo medidor de vibração em campo (CIGRÉ, 2006). O
processo de obtenção da tensão foi mediante a instalação do vibrógrafo que coletou os dados mediante as
oscilações de forçamento incidentes no cabo de alta tensão. Esse processo é repetitivo durante um trecho
da vida do cabo, esse por sua vez que coletará os dados necessários para as análises.
O vibrógrafo, instrumento medidor de vibração, mede a amplitude de deslocamento e a frequência de
cada ciclo de vibração. Se configura como um gravador de vibração na linha de transmissão. A unidade é
projetada para ser montado diretamente sobre o condutor, em uma distância de 89 mm do último ponto de
contato entre o cabo e o grampo. Tendo a finalidade de previsão da estimativa da expectativa de vida
nominal de clássicos condutores. O tempo estimado para a análise dessas vibrações em campo é de três
meses. Isso independente das condições climáticas locais (ROCTEST, 2003). Os dados são armazenados
14
no equipamento em forma de números em matrizes. Esses dados por sua vez, são convertidos em tensões
no material para posterior análise computacional. Dessa forma, a quantificação do valor do dano será
fornecida mediante as análises dos dados e em seguida estimativa de vida à fadiga do material antes da
ruptura súbita. A Figura (2.7), representa o Vibrógrafo Pavica.
Figura 2.7: (a) Vibrógrafo Pavica, (b) Esquema de montagem do Vibrógrafo
Ainda nesse capítulo, na seção da metodologia de previsão da vida, o Método GIGRÉ será melhor
detalhado.
O vibrógrafo Vibrec, tem a capacidade de medição em oscilação e frequência de qualquer tipo de
condutor em linha de transmissão de energia elétrica. Ele tem a capacidade de medir a intensidade de
vibração no condutor e analisar as possíveis falhas por fadiga do mesmo. Este mecanismo é feito mediante
um sistema de gravação e armazenamento de dados referentes a vibração e frequência do cabo em
determinado período (PFISTER, 2015).
O Vibrec (VR500 WT), ver a Figura 2.8, tem algumas peculiaridades extremamente importantes que
fazem com que esse seja um dos melhores equipamentos para se registrar com eficiência os dados gerados
mediante as vibrações e frequências emitidas pelos cabos de energia elétrica. Ele tem a funcionalidade de
medir a vibração, amplitude, frequência e temperatura do condutor. A questão da temperatura e vibração
são extremamente importantes. A temperatura tem a função de avaliar a intensidade do atrito das oscilações
entre os fios no cabo. Esse registro é feito e gravado na memória, e esse processo é feito periodicamente
pelo vibrógrafo (PFISTER, 2015). Na Erro! Fonte de referência não encontrada., tem-se as principais
características desse vibrógrafo.
15
O vibrógrafo do tipo Pavica ver Figura 2.9, é um equipamento desenhado para ser instalado nas linhas
de transmissão de energia elétrica. Esse equipamento tem como finalidade a mensuração da amplitude e
frequência de vibração eólica atuante no cabo de alta tensão. Além de efetuar essas medições (as mesmas
informadas para o vibrógrafo do tipo VIBREC), o equipamento também fornece o valor teórico do acumulo
de dano no cabo e armazena todos os dados na memória periodicamente. Toda essa análise é possível
mediante o uso de um sensor, contadores dos ciclos, análise total periodicamente, medição do nível de
amplitude e frequência (ROCTEST, 2003). Na Erro! Fonte de referência não encontrada., encontra-se
as principais características desse vibrógrafo.
Sendo assim, pode-se fazer uma comparação das características entre os dois tipos de Vibrógrafos,
mediante a Erro! Fonte de referência não encontrada..
Figura 2.8: Ilustração do Vibrógrafo VIBREC VR500WT (PFISTER, 2015)
Figura 2.9: Ilustração do Vibrógrafo Pavica em campo (EPRI, 1979)
16
Tabela 2.2:Tabela comparativa dos Vibrógrafos PAVICA e VIBREC VIBRÓGRAFO
DESCRIÇÃO PAVICA VIBREC
Intervalo de Registro 10min. 15min.
Período de Intervalo 1s. até 12s. 1s até 10s
Intervalo de Frequência 1Hz até 127Hz 0,2Hz até 700Hz
Velocidade Admissível 0m/s até 35m/s 0m/s até 30m/s
Temperatura -40ºC até +85ºC -40ºC até +80ºC
Os vibrógrafo são instalados em campo no condutor. Esse sinal captado é de natureza não
estacionária, e os medidores do tipo Pavica são utilizados em campo para a aquisição do sinal, pois possuem
a capacidade máxima de permanência em campo de apenas três meses. Além disso, ele grava todos os dados
durante esse período, para que se possa utiliza na previsão de vida do cabo, o que já induz a uma dúvida se
essa metodologia é realmente eficaz (WATANABE, 2014).
2.4 LIMITE DE RESISTÊNCIA À FADIGA DE CABOS CONDUTO RES
Segundo publicações da CIGRE (1979 e 1995), citadas por Oliveira (2003), a vida útil média do cabo
condutor considerada econômica e tecnicamente satisfatória é de aproximadamente 30 anos. Sendo assim,
é possível determinar o limite de resistência a fadiga de cabos condutores mediante os dois principais meios
em que se define a vida em fadiga de condutores aéreos (CIGRÉ, 2006).
O Limite de Resistência é baseado em dois diferentes métodos IEEE (Institute of Electrical and
Electronics Engineers) e EPRI (Electric Power Research Institute), em que ambos estão associados aos
níveis de vibração em que o condutor está sujeito. Essas por sua vez, tem a finalidade de analisar o cabo no
que se refere a sua vida remanescente, bem como o desgaste por fadiga.
O Limite de Deformação refere-se ao limite máximo de deformação a flexão aceito pelo material. Esse
limite é um valor alternado em que se pode tolerar durante o ciclo de vida do mesmo. Numericamente, o
valor representativo dos picos máximos para o dano por fadiga, é de aproximadamente 150 inch/inch (150
microstrains) medidos pico a pico. Como os valores não são exatos, esse intervalo de pico a pico pode
oscilar entre 150 até 300 microstrains (EPRI, 1979).
Com relação ao Limite de Resistência EPRI, segundo a literatura, estabelecesse o uso de um limite de
resistência para os cabos condutores multicamadas (ACSR), que corresponde ao máximo de 8,5 MPa. Esse
17
método leva em conta o elevado número de ciclos do material, ou seja, o limite de resistência à fadiga para
garantir uma vida longa do cabo. A Tabela 2.3 mostra esses limites de Resistência.
Tabela 2.3: Limites de Resistência a Fadiga (EPRI, 1979) Nº de Camadas de Fio do Cabo
Condutor Limite de Resistência (MPa)
1 22,5
>1 8,5
Os dados da amplitude de deslocamento devido à flexão são armazenados na memória dos medidores
de vibração em forma de matriz, e posteriormente esses são convertidos para a valores de tensão na flexão.
A Figura 2.10 ilustra o vibrógrafo em campo, mostrando os seus principais pontos de medição como:
Temperatura, Vibração e Velocidade do Vento (CIGRE, 2006).
2.5 CICLOS DE TENSÃO NO CABO
À medida que a tensão, excitação eólica, sofrida pelo metal varia ao longo do tempo, a fadiga irá ocorrer
nesse ponto de ciclagem. Essa variação de forma cíclica, é feita mediante o carregamento uniaxial e com
amplitude constante. Mas existem três casos diferentes em que envolvem as variações de tensão máxima
(��á�.) e tensão mínima (��í�.) ao longo do tempo, conforme ilustrado na Figura 2.11. Os principais tipos
de tensão de fadiga podem se dividir em dois grandes grupos: ciclos com amplitude de tensão constante,
tais como alternado, repetido e pulsante, e ciclos com amplitudes de tensão variável, quais sejam, blocos e
irregular ou aleatório (BRANCO, 1985)
Figura 2.10: Vibrógrafo com o sensor de temperatura e de velocidade do vento. (CIGRÉ, 2006)
18
As representações gráficas da Figura 2.11 (a,b), são referentes aos ciclos de tensões alternada e
flutuante. Elas também podem ser denominadas de formas senoidais. No ciclo de tensão alternada, as
tensões máximas (picos) e mínimas (vales) são iguais em módulo, sendo que, as tensões de tração são
consideradas positivas, e as de compressão, negativas. Na figura 2.11 (b), o ciclo de tensão se repete em
torno de um valor de tensão média (��), no qual os valores de tensão máximas e mínimas não são iguais
em módulo. Quanto a Figura 2.11 (c), tem-se um ciclo de tensão irregular ou aleatório.
A Figura 2.12, ilustra um tipo de ciclo de carregamento no qual a amplitude de tensão variável em
blocos, essa ocorrência caracteriza uma sequência bem definida de ciclos de tensão. Nesta situação,
cada bloco possui uma amplitude alternada (��), tensão média (��) e pelo número de ciclos (n) de
carregamento em que o par (��, ��) ocorre.
Figura 2.11: Variações da Tensão em Fadiga (GARCIA, 2000)
19
A variação de tensão, ∆�, é dada pela diferença entre a tensão máxima (��á�.) e tensão mínima (��í�.), como mostrado na equação (2.4).
∆� = ��á� − ��í� (2.4)
A tensão média, ��, é igual a média entre as tensões máxima e a mínima, sedo representa o valor médio
experimental das tensões durante um ciclo, expresso pela equação (2.5).
�� = "#á$%"#í&' (2.5)
A amplitude da tensão em um ciclo de tensões é definida como a diferença entre a tensão máxima, ou
tensão mínima, e a tensão média. A amplitude de tensão também pode ser representada pela variação Sendo
assim, a amplitude de tensão (��) pode ser definida como mostra na equação (2.6).
�� = ��á� − �� = "#á$("#í&' (2.6)
A razão de tensões (R) é a razão entre as tensões máxima e tensão mínima, como mostra na equação
(2.7).
= "#í&"#á$ (2.7)
O parâmetro R indica o tipo de carregamento ao qual o elemento está sujeito. Se o ciclo varia de carga
nula para carga de tração, a solicitação é repetida e R=0. Caso ocorra a completa inversão de tração para
Figura 2.12: Variação da Tensão por Blocos (BRANCO, 1986)
20
compressão, a tensão média será nula, R=-1 e o carregamento é denominado reverso. Se houver apenas
carga de tração, a solicitação é flutuante e R>0.
2.6 MÉTODO TENSÃO X VIDA (S-N)
O Método da Tensão x Vida (S-N), tem como objetivo estimar a vida de um componente submetido as
tensões variáveis, tensões nominais na região do componente em análise, estabelecendo uma relação com
o número de ciclos, para a obtenção de valores para a vida segura e vida infinita do material. A tensão
nominal que resiste aos carregamentos cíclicos é determinada considerando-se as tensões médias e fazendo-
se o ajuste para o efeito dos concentradores de tensão, como furos, ranhuras, chanfros e rasgos de chaveta.
Esse ciclo de tensões é caracterizado pelo processo de fadiga em alto ciclo de repetição
(103~104<N<106~107 ciclos) e considerando apenas as deformações Elásticas (FUCHS, 1992).
A existência do fenômeno conhecido como Fadiga Controlada por Tensão, baseia-se nas curvas S-N ou
curvas de Wöhler, é conhecido por gerar uma excitação que se caracteriza por baixas cargas e altos números
de ciclos. Segundo a norma, ASTM STP E1823, o comportamento nos ensaios nas condições de traça-
tração tem uma razão de carregamento R=0,1.
2.6.1 Curva de Wöhler ou Curva S-N
Entre as décadas de 1850 e 1860, o engenheiro August Wöhler realizou algumas investigações a
respeito do comportamento dos materiais metálicos submetidos aos esforços cíclicos. Ele obteve como
resultado um gráfico para avaliar os resultados dos testes de fadiga em eixos de trens sujeitos a flexão
rotativa. Nesse gráfico, ele obteve dois resultados fundamentais sobre o estudo de vida à fadiga. O primeiro
grande resultado, que foi nomeado como sendo a Curva S-N (S-Stress e N-Number of cycles) (VILELA,
2013), referindo-se à determinação da curva da tensão (de origem mecânica) aplicada em função do número
de ciclos necessários para que ocorra a ruptura do material. Esta curva também é chamada de “Curva e
Wöhler”. O segundo grande resultado, foi a identificação da tensão limite de resistência à fadiga para os
aços. Esse limite nada mais é do que o valor mínimo de tensão para que o material tenha uma vida infinita.
Sendo usada até os dias de hoje, a curva de Wöhler é a forma mais utilizada para apresentar os resultados
de ensaios à fadiga.
21
2.6.2 Determinação da Curva S-N
A norma Americana ASTM E739-10 (2015) (Standard Practice for Statistical Analysis of liner of
Linearized Stress-Life S-N), determina o procedimento para gerar a curva S-N. De acordo com a norma, a
curva S-N é obtida utilizando o número de ciclos até a ruptura dos corpos de prova e confrontando com a
tensão a qual estes são submetidos. Durante os ensaios de fadiga, as condições iniciais devem ser idênticas
ou mais próximas das reais, de modo a evitar influências externas nos ensaios. Durante o ensaio, cada
amostra do corpo de prova será submetida a uma determinada amplitude de tensão que se mantém constante
durante todo o processo experimental. Esse processo, termina quando o corpo de prova é rompido ou
quando se excede um determinado número de ciclos. Basicamente, a curva S-N é obtida quando a tensão
média tem um valor nulo, ou seja, a tensão mínima e compressiva tendo-se |��í�.|=|��á�.|, a razão de
carregamento será de R=-1. Os seus eixos são representados pelo número de ciclos N (ou log N) no eixo
das abscissas e com os valores de tensão máxima (��á�.) experimentais realizados pelas amostras, no eixo
das ordenadas.
Na Figura 2.13, o aço contém uma região em que se inicia uma tensão alternada de forma constante,
esse início se dá na ordem de 107 ciclos, onde uma reta delimita um patamar de tensão. O nível de tensão
deste patamar, é denominado de limite de resistência à fadiga e se traduz como sendo o nível limite de
tensão máxima para o qual o material poderia suportar um número infinito de ciclos sem que se rompa
devido a falha por fadiga.
A Figura 2.13, mostra claramente três regiões distintas em que uma tem as suas características
específicas. O primeiro intervalo, Nr <(104 a 105), é denominado como sendo a região de fadiga com baixo
número de ciclos. O segundo intervalo, 107>Nr>(104 a 105), quanto maior a amplitude de tensão (�),
aplicada no material, menor será o número de ciclos até a sua falha. Por fim, o terceiro intervalo na qual
Nr>107, para os aços, a curva S-N torna-se horizontal a partir de uma determinada tensão limite (�+,), em
que se tem a configuração assintótica na curva. O material poderá suportar um número infinito de ciclos
sem romper quando as tensões atuantes nele estão abaixo da tensão limite, ou seja, a tensão limite de fadiga
(MOURA, 2015).
22
Sobre o alumínio, o patamar do limite de resistência à fadiga é menos evidente devido a curva bem
definida no gráfico. Nesse caso, o comportamento é assintótico e tende para um valor de tensão próximo
de zero. Normalmente define-se a vida infinita como sendo algo na ordem de 108 ciclos para os materiais
que possuem este tipo de comportamento (BRANCO, 1986).
Usando os dados experimentais de um ensaio de fadiga, pode-se gerar a curva S-N em escala
logarítmica linear, cuja curva pode ser representada algebricamente por:
�� = � + � ∙ log (2+) (2.8)
onde C e D são parâmetros constantes do material. Outro caminho de representação do gráfico
algebricamente seria:
�� = 4 ∙ (2+)5 (2.9)
onde A e B, referem-se as constantes do material e podem ser obtidas após o levantamento dos dados
e curva experimental. A variável (2+), representa o número de ciclos para falhar em um teste de
amplitude constante.
Figura 2.13: Curva S-N Esquema para um aço e Liga de Alumínio (HORTÊNCIO, 2009)
23
2.6.3 Considerações sobre a Tensão Média no Carrega mento
A presença de uma componente de tensão média tem um efeito significativo na falha. Quando uma
componente de tensão média de tração é somada à componente alternada, o material apresenta falhas com
tensões alternadas inferiores às que ocorreriam sob um carregamento puramente alternado. (NORTON,
2013).
A tensão alternada (��) também pode ser chamada de resistência à fadiga que é representada no eixo
das ordenadas na curva S-N, como representado na Figura 2.14. Essa resistência à fadiga define-se sempre
em relação a um determinado número de ciclos até a sua falha, exceto no caso em que exista a tensão limite
de fadiga, que corresponde a uma duração próxima da infinita.
Em geral, a determinação para as condições de ciclo alternado são para um valor de tensão com �� =0. Mas, normalmente podem ocorrer alguns casos em que �� ≠ 0, como ilustra a Figura 2.16 (b).
Para estabelecer os efeitos que as tensões médias poderiam causar no limite de fadiga do material,
iniciou-se os estudos por Goodman em 1899. Esse estudo considera as outras teorias que tentaram traduzir
matematicamente os resultados experimentais nos quais se investigava estes efeitos, dentre elas se destacam
Gerber e Soderberg (SHIGLEY, 2005). As expressões que eles geraram foram:
Equação de Goodman, mais utilizada para materiais quebradiços;
�89 = :;<=(>#>?@A (2.10)
onde: �� é a tensão normal média; �89 é o limite de resistência a fadiga (usando Goodman); ��B é o
limite de resistência.
Figura 2.14: Variação da Tensão Alternada no Limite da Tensão Máxima (BRANCO, 1986)
24
Equação de Gerber, mais utilizada para materiais dúcteis;
�8� = :;<=(>#>?@AC (2.11)
onde: �8� é o limite de resistência a fadiga (usando Gerber)
Equação de Soderberg, mais utilizada em projetos conservadores;
��9 = :;<=(>#>D A (2.12)
onde: ��9 é o limite de resistência a fadiga (usando Soderberg) e �E é o limite de escoamento.
As curvas geradas por esses pesquisadores, permitem correções dos efeitos no valor da tensão média
não nula sobre a vida em fadiga. Os dados obtidos por meio da tensão padrão, podem ser úteis à medida em
que se pode analisar o comportamento do material por meio da tensão média nula. Sendo assim, a Figura
2.15 mostra o comparativo dos critérios de tensão média para a resistência à fadiga, bem como a zona de
projeto seguro.
Esta zona de projeto seguro, é o local onde a ruptura não existirá se o ponto de tensão localizada estiver
dentro ou no interior destes diagramas. Porém, caso o ponto esteja fora dos limites estabelecidos pelas
curvas, haverá ruptura do material por fadiga.
Figura 2.15: Comparação dos Critérios de Tensão Média para Resistência à Fadiga (σa,σm) (SHIGLEY, 2005)
25
2.6.4 Fatores que Influenciam na Curva S-N
A curva S-N é traçada a partir dos resultados de ensaios realizados em corpos de prova padrão, em
ambiente de laboratório. A partir dos resultados obtidos experimentalmente, as resistências à fadiga ou os
limites de fadiga obtidos nestes ensaios devem ser corrigidas, em seus valores finais as diferenças entre os
corpos de prova e a peça real que está sendo projetada. Os fatores que podem ser modificados são: fator de
acabamento superficial (Ka), fator de escala (Kb), fator de carga (Kc), fator de temperatura (Kd) e fator para
outros efeitos quais quer (Ke). Logo, a tensão limite de fadiga da peça real (Se) pode ser obtida através da
equação (2.13) (JOSEPH, 1992):
�� = F� ∙ FG ∙ F� ∙ F� ∙ F� ∙ ��, (2.13)
Sendo assim, na Tabela 2.4 mostra os valores das constantes para determinada aplicabilidade. Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Parâmetros usados para
estimar a Curva S-N (BRANCO, 1986)
26
2.6.5 Efeitos da Aplicação dos Blocos de Carregamen to – Conceito de Dano
O dano no material é a evolução do processo de fadiga a cada ciclo de vibração durante a vida útil, até
a ocorrência da ruptura. O acumulo de dano, define-se pela letra “D”, pode assumir valores que variam
entre 0 e 1, ou seja, o valor 0 se refere ao início da vida e o valor 1 refere-se ao instante da ruptura do
material.
O modelo proposto por Palmgren-Miner, muito conhecido como a Teoria de Miner, estabelece que a
ruptura do material por fadiga é prevista quando o somatório das frações de vida é 1, ou seja, 100% da vida
é exaurida (DOWLING, 1999). Esta teoria apresenta um modelo matemático no qual a função “D” é linear
e, independente da sequência de aplicação dos diversos níveis de tensões. A equação (2.14) apresenta a
função “D”, segundo Miner.
�H = �IJI (2.14)
onde:KH são as quantidades de ciclos para os respectivos níveis de tensão obtidos em campo;
2H são as quantidades de ciclos até a falha na curva S-N, em que D é o valor do dano.
O modelo para o cálculo do acumulo de dano proposto por Miner admite que o somatório do dano
referente a cada nível de carregamento (D) pode ser quantificado pela razão entre o número de ciclos, KH, e o número de ciclos necessários para causar a falha, Ni, em um nível de tensão �H (DOMINGUES, 2003).
O número de ciclos pode ser obtido através da curva S-N do material desejado. Sendo assim, quando o
valor do dano for igual a uma unidade, ocorrerá a falha por fadiga (ruptura do cabo condutor) conforme
demonstrado na equação (2.15).
�� = �H = ∑ �IJI = 1 (2.15)
Segundo Henriques (2006), para a aplicação da Teoria de Miner, duas premissas básicas são
fundamentais: i) a curva de fadiga S-N para a montagem cabo/grampo, e caso não seja possível levantá-la
em laboratório, utiliza-se a Curva de Segurança CIGRÉ (Safe Border Line), e ii ) a distribuição KH(�H) dos
ciclos acumulados em cada um dos níveis de tensão experimental realizados em campo. Esses dados são
obtidos por meio dos vibrógrafos, que são instrumentos de medição capazes de registrar e armazenar os
valores de amplitude e respectiva frequência de vibração dos condutores aéreos ao longo de um período do
27
ano. Nesse sentido, a Figura 2.18 representa o carregamento em blocos bem como o número de ciclos para
a falha.
A ordem de aplicação dos ciclos de tensões é relevante no que se refere ao acumulo de dano. Uma vez
que a contribuição do dano para as tensões inferiores ao limite de fadiga possui uma independência, sendo
assim, despreza-se a interação entre o carregamento naquele ponto. Por outro lado, essa ordem é importante
no que se refere a resistência à fadiga. Sendo que, para uma aplicação inicial de ciclos de tensão pontual
com maior amplitude, tem um efeito mais agravado no que se refere ao dano comparado a essa mesma
aplicação em menor amplitude. Usando o método rainflow, é possível efetuar a contagem e identificação
de ciclos mais complexos, algo que a teoria de Miner não supre. Existe uma maior complexidade nas
análises dos carregamentos aleatórios (complexos) quando mesclasse o método rainflow com a regra de
Miner (GARCIA, 2000). Sendo assim, pode-se verificar a relação entre o método rainflow (Acumulo do
Dano Linear) e a teoria de Miner na Figura 2.16.
2.6.6 Método de Contagem de Ciclos ( Rainflow)
O registro da amplitude de tensão no tempo, dá-se de forma aleatória. Com isso, torna-se difícil a
captação da variação da tensão que ocorre em um determinado ponto da estrutura bem como o ciclo
referente a esta tensão.
O método Rainflow (Rainflow Cycle Counting) surgiu em 1968, quando o professor T. Endo e sua
equipe apresentaram esse procedimento. Esse método de contagem de ciclos foi baseado na analogia do
trajeto de queda dos pingos de chuva nos telhados, os quais não bloqueiam o trajeto da água apesar da
Figura 2.16 Regra de Palmgren-Miner do Dano Acumulo Linear (FADEL, 2012)
28
pequena elevação de nível no seu ponto mais baixo (WATANABE, 2014). Este atua diretamente na
contagem de ciclos nos casos de histórico de carregamentos irregulares (deformações complexas).
A técnica de contagem de fluxo chuvoso, “rainflow”, é um algoritmo matemático baseado na analogia
da queda nos pingos de chuva nos telhados japoneses (“”pagodes”). Foi o primeiro método confiável para
extrair ciclos de fadiga em um sinal de deformação variando aleatoriamente e em um sinal de carregamento
com amplitude variável. Tipicamente, uma análise de “rainflow” é feita sobre um histórico de carregamento
de serviço de uma estrutura de engenharia ou componente, para contar as curvas cíclicas de tensão-
deformação. Após a contagem desta curva cíclica tensão-deformação, faz-se então a análise acumulativa
de dado. O método grava faias de deformação para ciclos fechados de tensão-deformação (RICARDO,
1979), como mostra a Figura 2.17.
Em um histórico de carregamento complexo, o material sofre algumas reversões de carga em um ciclo
de fadiga. Essas reversões são tratadas por meio do método rainflow, da mesma maneira pela qual as curvas
de tensão-deformação com amplitude maior não irão interferir no dano acumulado por fadiga.
A Figura 2.18, representa um exemplo do histórico de deformação por tensão com amplitude
variável associada com a resposta do material através da curva tensão-deformação com os ciclos
inteiros e meios ciclos contados pelo método rainflow (WATANABE, 2014).
O gráfico em sua forma original, tem uma linguagem implícita no mesmo em que existe a projeção para
obter a variação na amplitude do carregamento. Essa linguagem implícita de identificação que torna
Figura 2.17: Histórico de Deformação no tempo e Resposta do Material na Curva de Tensão Deformação (DONALDS,1982)
29
possível a formação de ciclos e comparação dos pontos de máximo e mínimo de tensões, mesmo que
estando separados por extremos intermediários. O pico de um ciclo de histerese com amplitude calculada
mediante essa linguagem implícita, ocorre em cada um desses pontos em análise. Por definição, histerese é
a tendência de um material ou sistema de conservar as suas propriedades na ausência de um estímulo que
as gerou, ou ainda, é a capacidade de preservar uma deformação efetuada por um estímulo (PEDLAR,
1999).
De acordo com a norma, ASTM E1049-84 (1997), em um histórico de carregamento como apresentado
na Figura 2.18, as regras para a contagem de ciclo para esse método são:
As variáveis denominadas na explicação abaixo são: X (intervalo em questão); Y (faixa anterior
adjacente a X; S (ponto de partida na história).
(1) Leia o próximo pico ou vale. Se estiver fora dos dados, vá para a etapa 6.
(2) Se houver menos de três pontos, vá para a etapa 1. É necessário formar intervalos de X e Y usando
os três picos e vales mais recentes que não tenham sido descartados.
(3) Compare os valores absolutos dos intervalos de X e Y.
a. se X < Y, vá para a etapa 1.
b. se X ≥ Y, vá para a etapa 4.
(4) Se o intervalo Y contém o ponto de partida S, vá para o passo 5; caso contrário, conte o intervalo Y
como um ciclo e descarte o pico e o vale de Y; vá para o passo 2.
(5) Conte o intervalo Y como um meio ciclo, descarte o primeiro ponto (pico ou vale) no intervalo de
Y; mova o ponto de partida para o segundo ponto no intervalo Y; e vá para a etapa 2
(a) (b)
Figura 2.18: (a) Esquema Ilustrativo do Método rainflow (ASTM, 1997) (b) Esquema Ilustrativo da Contagem de Ciclos (TALAT, 1994)
30
(6) Conte cada intervalo que não tenha sido previamente considerado como metade de um ciclo.
2.6.7 Fórmula de Poffenberger-Swart (P-S)
A partir de 1966 foi estabelecida pela IEEE uma metodologia padrão para o cálculo da tensão dinâmica
para condutores em vibração. Essa metodologia estabelece uma relação entre o movimento e a severidade
da fadiga, baseando-se na Fórmula de Poffenberger-Swart (P-S) (POFFENBERGER, 1965).
Por conta da complexidade envolvida no processo de flexão dum condutor sob tensão, Poffenberger e
Swart desenvolveram, em 1965, um modelo simplificado que, desde então, tem sido largamente utilizado
para o cálculo de deformação em condutores. Assim se determinam, por exemplo, os limites de resistência
à fadiga (curva de Wöhler) (CIGRÉ WG 22-04, 1979 apub EPRI, 2006)
A fórmula de Poffenberger-Swart é utilizada para correlacionar uma amplitude de tensão com o
deslocamento, pico a pico ou zero a pico, de um ponto distante a 89 mm do último ponto de contato entre
o cabo e o grampo de suspensão (UPC). O modelo teórico experimental proposto considera a parcela do
cabo na vizinhança do ponto de restrição como uma viga de Euler, Figura (2.19). O nível de tensão nominal
em um fio da camada mais externa do cabo é obtido pela correlação com a amplitude de deslocamento
vertical pico a pico ou zero a pico (YB), do condutor com relação ao grampo de suspensão.
Figura 2.19: Esquema de montagem cabo-grampo (LEBLOND, 2011)
Existe uma relação entre os esforços dinâmicos e a amplitude de vibração que, em campo, é medida
pelo vibrógrafo posicionado nas proximidades do grampo de suspensão. Dessa forma, o valor da tensão de
flexão pode ser obtido pela equação (2.16):
31
�� = NOG (2.16)
onde �� é a faixa de tensão dinâmica (zero a pico), OGé a amplitude de deslocamento de zero a pico,
medida a partir de um ponto sobre o cabo distante 89 mm (3.5 polegadas) do último ponto de contato entre
o cabo e o grampo de suspensão, e K (N/mm3) é determinado por:
N = P;Q∙�;Q∙RCST�UV∙WX(=%R∙YXZ (2.17)
sendo que o valor 4 no denominador da fração, indica que o intervalo vai de zero a pico (medida no anti-
nó de um “loop” de vibração livre). Caso estiver o número 2, o intervalo será de pico a pico (medida em
relação ao grampo de suspensão em um local situado a uma distância de 89 mm do Último Ponto de Contato
- UPC entre o cabo e o grampo). A variável ��[ (MPa), é o módulo de elasticidade do alumínio (Módulo
de Young), \�[ (mm) o diâmetro dos fios de alumínio da camada externa do cabo, ]G é a distância ao longo
do cabo entre o UPC e o ponto de medição, padronizado como 89 mm e p é determinado pela seguinte
fórmula:
^ = _ `Pa#I& (2.18)
onde T é a carga de tração para a temperatura média durante a medição determinada. Esse valor pode ser
determinado usando a equação (2.19) e �b�H�(N.mm2) é a rigidez mínima a flexão do cabo, cujo o valor é
dado pela seguinte fórmula:
�b�H� = K�[ ∙ ��[ ∙ c∙�;QdeS + K� ∙ �� ∙ c∙�fd
eS (2.19)
onde: nal dal Eal são o número, diâmetro individual e o módulo de elasticidade dos fios de alumínio, e ns ds e Es são o número e o diâmetro individual; o módulo de elasticidade dos fio de aço.
Azevedo (HEINRICH, 1896) ressalta que o uso da Equação (2.16) demanda atenção especial, pois a
variação dinâmica da rigidez à flexão do cabo não é considerada nesta formulação. Enfatiza também que,
para pequenos níveis de amplitude de tensão, deve-se esperar que os fios individuais do condutor não
deslizem entre si e, portanto, o cabo se comporta como uma barra rígida, respondendo a flexão com sua
32
máxima rigidez. Por outro lado, à medida que a amplitude de vibração aumenta mais e mais, os fios passam
a escorregar e a rigidez a flexão se aproxima de EImin, apresentada pela expressão (2.19). Conclui-se que,
neste caso, a fórmula de Poffenberger-Swart torna-se uma melhor aproximação para os níveis de tensão na
camada mais externa do cabo.
2.6.8 Estimativa de Vida à Fadiga na Linha de Trans missão
Segundo a (CIGRÉ, WG 11, 2006), um método preciso para se estimar a vida do condutor à fadiga é
utilizando a Teoria de Miner. O método garante a previsão de vida do condutor em torno de 30 anos. Uma
vez que esse esteja em condições ideias em campo e com o seu limite de resistência em seu valor máximo
de segurança, como mostrada na Figura 2.20.
Além do gráfico, existe as seguintes fórmulas para a estimar a duração da vida (V) do condutor.
g = ∑ �IJI = �� ∙ 30iKjk (2.20)
g = lm��9�∑&InI
(2.21)
Para se obter a curva de tensão acumulada (Curva ni), tem-se o seguinte processo:
• Calcula-se os níveis de tensão dinâmica, ou seja, a tensão cíclica responsável pela fadiga
mediante as medições de vibração pico a pico (frequência e amplitude) do vibrógrafo;
Figura 2.20: Gráfico de Valores para Estimar a vida útil de cabos condutores (HENRIQUES, 2006)
33
• Em cada nível de tensão, determina-se a quantidade de ciclos correspondente;
• Traça-se a curva de ciclos acumulados.
Sendo assim, tem-se uma estimativa de vida à fadiga do material. Na Figura 2.21, tem-se o fluxograma
dos elementos básicos para o processo de obtenção da estimativa da vida do cabo condutor.
Figura 2.21: Fluxograma do Processo Básico: Falha por Fadiga (FATIGUE, 1988)
2.7 METODOLOGIA DE PREVISÃO DA VIDA E CONTRA A FALH A EM CABOS CONDUTORES
No projeto de uma linha de transmissão é necessário definir critérios que visem proteger os condutores
com relação ao processo de fadiga. Um dos critérios mais importantes no que se refere a vida do condutor
é a metodologia EPRI (POFFENBERGER, 1965) em que relaciona as amplitudes de tensão e flexão no
cabo condutor. Esta metodologia estabelece o limite máximo de vibração suportado pelo condutor.
Em campo, existe a metodologia que permite prever a vida remanescente em cabos condutores. Ela faz
uma abordagem ao dano cumulativo proposta pela CIGRÉ WG 22-04 (AZEVEDO, 2009), que tem como
base a regra de acumulo do dano proposta por Miner.
2.7.1 Metodologia do EPRI
A metodologia da EPRI surge para vários tipos de condutores, com valores máximos de amplitude de
flexão e de amplitude de tensão definidos como limites de resistência. De acordo com essa metodologia,
34
caso estes patamares de amplitudes sejam ultrapassados, a integridade do cabo estaria condenada a falha
por fadiga. Estes são válidos para condutores suspensos por grampos metálicos rígidos com um perfil
interno liso sendo definidos principalmente para condutores ACSR (EPRI, 1979)
Considerando um cabo ACSR com mais de uma camada de fios de alumínio, a amplitude máxima de
flexão varia entre 0,2 e 0,3 mm podendo ser considerado um único valor de 0,23 mm caso haja uma falta
de precisão na estimativa do limite de resistência do condutor (IEEE, 2007)
Essas amplitudes de flexão (zero a pico) foram calculadas através da equação invertida de Poffenberger-
Swart (equação 2.22) tendo como base os limites de resistência a tensão, estimados através de testes
laboratoriais de fadiga para vários tamanhos de diferentes tipos de cabos ACSR (IEEE, 2007).
OG = o�UV∙WX(=%R∙YX(P;Q∙�;Q∙RC) Sp q ∙ �� (2.22)
A amplitude de deslocamento que é aplicada no cabo durante a realização dos testes no ponto localizado
a 89 mm do último ponto de contato entre o cabo e o grampo de suspensão é também uma das variáveis de
controle (HORTÊNCIO, 2009). A Figura 2.22 ilustra a amplitude de deslocamento.
Figura 2.22: Amplitude de deslocamento - YB (ARAÚJO, 2008 - modificado)
Para um cabo ACSR com uma camada de fios de alumínio o limite de resistência a fadiga será de 22,5
MPa, enquanto que para duas ou ais camadas esse valor é de 8,5 MPa (IEEE, 2007)
35
2.8 METODOLOGIA DO CIGRÉ WG 22-04 – ESTIMATIVA DO T EMPO DE VIDA DO CONDUTOR
A metodologia proposta por CIGRÉ para avaliação da vida remanescente em condutores, considera o
efeito acumulativo de todos os ciclos de vibração adquiridos pelo vibrógrafo (EPRI, 1979). Além disso, ela
considera a quantificação do dano sofrido pelo condutor durante sua vida em serviço. O método é baseado
na superposição das curvas S-N de cabos obtidas em laboratório ou utilizar uma curva teórica obtida a partir
de um banco de dados para cabos condutor denominado de Safe Border Line (CIGRÉ WG 22-04).
Usando a curva S-N, que estabelece os ciclos que o cabo resiste para cada tensão, e aplicando a Regra
de Miner é possível estimar a vida do cabo consumido no período de medição, que será extrapolada para
estimar a vida remanescente do condutor, apresentada em anos (RAMEY, 1986).
2.8.1 Abordagem do Dano Acumulativo
Baseada na metodologia proposta pela CIGRE, na qual, a evolução do processo de fadiga aumenta
gradativamente a cada ciclo de vibração durante a vida útil do condutor, até a ocorrência da ruptura. Parte-
se da premissa que o acumulo do dano é linear, baseia-se na Teoria de Miner. Nesta teoria são feitas
considerações probabilísticas quanto à recorrência de ventos que ocasionam vibração e, quanto às curvas
de resistência à fadiga do condutor (curva S-N ou de Wölher). Assim, são calculadas tensões seguras a
partir da definição de uma vida útil do condutor considerada aceitável.
2.8.2 A Curva Limite de Segurança da CIGRÉ
O limite de resistência à fadiga da montagem cabo/grampo de suspensão são determinados em ensaios
de laboratório. Os testes são executados até que o cabo apresente a ruptura de 10% de seus fios ou um
número específico de fios. Convencionalmente adota-se a falha de três fios como critério de falha,
prevalecendo o menor valor (EPRI, 1979).
A dificuldade em aplicar esse método do CIGRÉ é que, geralmente, as curvas S-N para a montagem
cabo/grampo não são disponíveis. Para isso, o comitê de estudos WG 22-04 do CIGRÉ, propôs uma curva
limite de segurança, obtida a partir de um banco de dados para cabos condutores, denominada de Safe
Border Line (CIGRÉ WG 22-04) apresentada na Figura 2.23 e representada pela equação (2.23).
�� = 4 ∙ 2G (2.23)
36
onde �� é a tensão nominal (MPa), N é a vida em ciclos, A e b são as constantes da curva que representam
parâmetros materiais da curva S-N..
A Tabela 2.4 na qual pode-se observar que para estas condições constantes são utilizados valores
diferentes para cabos com uma ou mais camadas de fios de alumínio. Logo, para o cabo IBIS a CSBL é
dada pela expressão (VILELA, 2013):
�� = 4502(m,' (2.24)
Experimentos mais recentes, recomendam para as constantes A e b, os valores devem ser diferenciados
para cabos com uma ou mais camadas de fios de alumínio, conforme a Tabela 2.5.
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Constantes da curva limite de segurança (Safe Border Line) (CIGRÉ, 2006)
Nº de camadas de fios de alumínio do cabo condutor
N<2.107 N>2.107 A b A b
1 730 -0,2 430 -0,168 >1 450 -0,2 263 -0,168
A vida útil é estimada de acordo com o número de ciclos necessários para a ruptura de 10% dos fios do
condutor ou um número específico de fios dentro do montante. De modo geral, adota-se a falha de três fios
como sendo os 10% mencionados, prevalecendo o menor valor do ciclo (EPRI, 1979). A Figura 2.23
representa a pressão em que cada tipo de cabo (material) pode suportar.
Figura 2.23: Curva Safe Border Line (CIGRÉ, 2006)
37
2.9 MEDIDAS DE POSIÇÃO
As medidas de posição, também chamadas de medidas de tendência central, fornecem um valor
que representa a posição central do conjunto de dados, com os demais dados dispostos em torno deste. As
medidas de posição são: média aritmética, mediana e moda (TRIOLA, 1999).
2.9.1 Média Aritmética
A média aritmética é a medida de posição mais utilizada. Tem como vantagem a facilidade do seu
cálculo e como desvantagem de ser muito afetada por valores extremos (valores outliers). Tem a seguinte
forma:
]u = ∑ YI&Ivw� (2.25)
onde ]H é o valor referente a variável X, n é o número de dados da amostra.
2.9.2 Mediana
A mediana é o valor central em relação ao mínimo e máximo de um valor, precedido e seguido de um
mesmo número de dados, isto é, 50% dos dados assumem valores iguais ou menores que o valor da mediana
e os outros 50% dos dados assumem valores iguais ou maiores que o valor da mediana, representada por
Md. Sendo assim, a expressão da posição mediana:
x(y\) = �%=' (2.26)
Onde: n sendo um valor ímpar, a mediana será o valor central do conjunto de dados ordenados; n sendo
um valor par, a mediana será a média dos dois valores centrais do conjunto de dados ordenados.
2.10 MEDIDAS DE DISPERSÃO
As medidas de dispersão, também chamadas de variabilidade, fornecem um valor que quantifica a
distância dos valores em torno do valor central, ou seja, são utilizadas para verificar se existe grande ou
38
pequena variabilidade de valores no conjunto de dados. As medidas de dispersão são: variância, desvio-
padrão e coeficiente de variação (BARBETTA, 1998).
2.10.1 Variância
Segundo TRIOLA (2005), a variância de uma variável aleatória ou processo estocástico é uma medida
da sua dispersão estatística, indicando “o quão longe” em geral os seus valores se encontram do valor
esperado.
A variância é a média dos desvios quadráticos de cada valor em relação à média. A variância amostral
pode ser expressa pela seguinte formula:
� = ∑ (YI(Yu)C&Ivw�(= (2.27)
onde: ]H é o valor referente a variável X; n é o número de dados da amostra; ]u é a média aritmética.
2.10.2 Desvio-Padrão
O Desvio-Padrão (�) é a medida mais comum de dispersão estatística. Ele mostra o quanto de
variação ou dispersão existe em relação à média. Um valor baixo do desvio-padrão indica que os dados
tendem a estar próximos da média, já um desvio-padrão alto indica que os dados estão espalhados por uma
gama de valores. O desvio-padrão amostral dos dados pode ser da seguinte forma:
� = _ =�(= ∑ (�H − �̅)'�Hz= (2.28)
2.10.3 Coeficiente de Variância de Pearson
O Coeficiente de Variação de Pearson ou também chamado de Coeficiente de Variância, é uma medida
de dispersão relativa, empregada para estimar a precisão de experimentos e representa o desvio-padrão
expresso como porcentagem da média.
De modo estatístico, o desvio-padrão por si só tem grandes limitações. Sendo assim, um desvio-padrão
de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma série de valores cujo o número médio seja 200, por
outro lado, se o número médio for na casa de 20, esse desvio de 2 unidades torna-se significante.
39
Em uma outra abordagem, o coeficiente de variação (CV) também pode ser obtido mediante a divisão
do desvio-padrão (S) pela média (�̅) multiplicado por 100, equação (2.29). O coeficiente é expresso em
porcentagem devido a sua representação da dispersão dos dados em torno da média, constituindo uma
medida alternativa ao desvio-padrão. Entretanto, esse número também pode ser expresso por um valor
decimal adimensional (número puro), ao desprezar o valor 100 da equação (2.29). Quando se deseja
comparar a variabilidade entre dois conjuntos de dados, o coeficiente de variância é a medida de dispersão
indicada.
�g = :�̅ ∙ 100 (2.29)
Para tanto, pressupõe-se que as variáveis sejam aleatórias, que se comportem linearmente e que sejam
medidas, ao menos, em escala intervalar (SCHULTZ, 1992). Por fim, exigisse que ambas apresentem
distribuição normal bivariada conjunta. Segundo Bunchaft (1999) a normalidade das variáveis é obrigatória
para pequenas amostras, todavia, com base no Teorema Central do Limite para distribuições multivariada,
essa exigência decai com o aumento do tamanho amostral de acordo com Johson (1988).
40
3 ENSAIOS DE FADIGA EM CABOS
Os ensaios foram realizados pela ex-aluna Larissa Watanabe na bancada de ensaios mecânicos à fadiga
de cabos condutores de energia do Laboratório de Fadiga e Integridade Estrutural de Cabos Condutores de
Energia – LABCABOS/UNB. Esta parte experimental foi feita no condutor submetido a carregamento com
amplitude constante (senoidal) e variável (banda estreita), com carga de tracionamento equivalente à EDS
de 20%, com critério de falha para a primeira quebra do fio de alumínio. O cabo condutor utilizado para o
estudo foi o cabo CAA 397, MCM (IBIS) (WATANABE, 2014).
3.1 ENSAIOS EM AMPLITUDES CONSTANTES E BANDA ESTREI TA
3.1.1 Ensaios em Amplitudes Constantes
Os ensaios foram realizados no cabo IBIS em uma banda de frequências de 0,9 Hz, sendo 0,45 Hz à
esquerda e 0,45 Hz à direita do pico de ressonância de cada amostra. Ao utilizar o excitador eletrodinâmico
(shaker), aplicou-se uma carga de esticamento de 20% da carga de ruptura do condutor para a primeira
quebra do fio de alumínio. A base do estudo foi o melhoramento da curva S-N existente para este tipo de
cabo, sendo assim, os ensaios foram feitos com amplitudes constantes. Na Figura 3.1 são apresentados
todos os resultados experimentais, a curva de tendência que melhor representa o comportamento médio dos
dados experimentais e as respectivas fronteiras que definem a faixa de variação das previsões individuais
da curva de tendência. Os parâmetros da curva S-N e seus respectivos erros padrão estão localizados na
Tabela 3.1.
Analisando os resultados encontrados apresentados na Figura 3.1 é possível verificar que para um
mesmo nível de amplitude de tensão a curva S-N prevê uma vida maior do que a curva CSBL. Vale ressaltar
que devido ao tempo e custo elevados, geralmente os ensaios de fadiga em cabos condutores são realizados
em uma faixa de amplitudes de tensão relativamente elevada (entre 28 e 45 MPa 0-pk ou 0,9 e 1,39 mm
pk-pk), situações que em condições reais ocorrem com pouca frequência. Com consequência dessa
limitação experimental é comum a extrapolação da curva S-N para além dos dados experimentais.
(WATANABE, 2014).
41
Figura 24: Curva S-N experimental do condutor IBIS – Ensaios de Amplitude Constante (WATANABE, 2014)
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Parâmetros da Curva S-N do condutor IBIS (WATANABE,
2014)
Parâmetro Coeficientes Não Padronizados
Estimativa Erro Padrão
Log(k) 2,718 0,130
m -0,193 0,021
3.1.2 Ensaios em Banda Estreita
As análises de fadiga aleatória em condutores foram realizadas mediante o carregamento com
amplitudes variáveis, também chamado de Banda Estreita. Estas análises foram feitas mediante 13 amostras
42
do condutor IBIS com a carga de esticamento de 20% do limite de ruptura, mediante os níveis médios de
aceleração de excitação no shaker dados por: 0,8g, 1,0g e 1,5g.
Na Tabela 3.2 são apresentados os ensaios realizados em ordem cronológica de execução com suas
respectivas vidas experimentais em números de blocos e ciclos até a falha. Também são apresentadas nessa
tabela as estimativas de dano e de vida previstas ao se utilizar a regra de dano de Palmgren-Miner acoplada
a técnica rainflow de identificação e contagem de ciclos. Tais previsões foram obtidas considerando as
curvas de fadiga S-N, CSBL linear simples e CSBL bilinear (WATANABE, 2014)
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Dados dos ensaios de fadiga banda estreita do condutor IBIS (WATANABE, 2014)
Na Figura 3.2 é apresentada uma comparação das vidas observadas pelas vidas estimadas pela curva S-
N e pela curva CSBL linear simples. Nesse gráfico, a linha diagonal central representa a condição de ajuste
perfeito entre a vida registrada e a estimada, enquanto que as linhas tracejadas representam uma faixa de
variação da ordem de quatro vezes a vida registrada (WATANABE, 2014).
43
Figura 25: Comparação das vidas estimadas e observadas calculadas pelas curvas S-N e CSBL linear simples (WATANABE, 2014)
Em uma segunda análise referente as curvas, aplicou-se uma função senoidal cuja amplitude de tensão
de Poffenberger possuísse a mesma energia disponível na história de carregamento nas condições de
amplitude variável com características de banda estreita.
Na Figura 3.3 é apresentado o diagrama σEq-N obtido a partir dos ensaios de fadiga banda estreita.
Nessa figura, ainda são traçadas i) a curva de tendência representativa do comportamento de falha do
condutor, cujos parâmetros estão apresentados na Tabela 3.3, ii) os respectivos limites que definem a faixa
de variação das previsões individuais da curva de tendência σEq-N, e iii) a curva CSBL.
44
Figura 26: Curva σeq-N no condutor IBIS estimada com base nos resultados dos ensaios de amplitude variável (WATANABE, 2014)
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Parâmetro da curva Parâmetro da curva -N do condutor IBIS estimada com base nos resultados dos ensaios de amplitude variável (WATANABE, 2014)
Parâmetro Coeficientes Não Padronizados
Estimativa Erro Padrão
Log(k) 2,849 0,208
m -0,237 0,032
45
3.2 ESCOLHA DOS ENSAIOS
Os dados coletados experimentalmente foram analisados pela ex-aluna Larissa Watanabe. Em um total
de 13 ensaios analisados, os ensaios 02 e 06 foram destacados mediante as suas peculiaridades. As tabelas
dos resultados mostraram que os ensaios 02 e 06 são os picos (mínimos e máximos) extremos na contagem
de arquivos analisados para o rompimento do condutor mediante os níveis mínimos de aceleração de
excitação do shaker (0,8g e 1,0g) como mostra os resumos contidos nas Tabelas 3.4 e 3.5, onde g
(~9,81m/s2). Além disso, a quantidade de ciclos até a falha para o ensaio 02 está na ordem de 3 milhões e
para o ensaio 06 está na ordem de 10 milhões de ciclos. Sendo assim, foram escolhidos esses dois ensaios
para serem analisados nesse trabalho, mediante as variações no tempo de aquisição de dados (tempo de
observação). O ensaio 02 com um total de 94 arquivos, foram analisados 76 arquivos para que fosse
necessário a constatação da ruptura. Já o ensaio 06, tem um total de 429 arquivos e foram analisados 261.
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Resumo dos Ensaios Expostos a 0,8g de aceleração no Shaker (WATANABE, 2014)
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Resumo dos Ensaios Expostos a 1,0g de aceleração no Shaker (WATANABE, 2014)
RESUMO 1
Grupo Contagem Soma Média Variância
Ensaio 1 76 16,9916 0,22357 0,00218
Ensaio 2 76 16,8426 0,22161 0,00052
Ensaio 3 112 24,652 0,22011 0,00068
Ensaio 8 86 18,516 0,2153 0,00047
Ensaio 9 107 23,391 0,21861 0,00079
RESUMO 2
Grupo Contagem Soma Média Variância
Ensaio 5 241 46,323 0,19221 0,00057
Ensaio 6 261 42,449 0,16264 0,00038
Ensaio 7 137 26,368 0,19247 0,00058
46
4 METODOLOGIA
Neste capítulo, serão descritos detalhadamente os passos utilizados para concretizar esse trabalho.
Sendo que a primeira parte está relacionado com a origem dos dados coletados, mediante os ensaios
realizados pela ex-aluna Larissa Watanabe, bem como o intervalo de gravação utilizado. Em seguida, estão
os parâmetros utilizados no tratamento destes dados, oscilação no parâmetro temporal, aplicação do método
estatístico para avaliar estas modificações e por fim, a determinação da estimativa temporal do dano no
cabo condutor de energia.
4.1 BLOCO DE DADOS, JANELA E TEMPO DE AQUISIÇÃO
4.1.1 Bloco de Dados
O estudo da previsão de vida contra a fadiga em cabos de alta tensão foi desenvolvido para a
comparação em tempos do processo prático com o teórico. Essas análises foram feitas com os dados
coletados experimentalmente, em que fornecem a tensão (carregamento) exercida no cabo durante todo o
seu período de vida (tempo total de vida) (WATANABE, 2014), como mostrado na Figura 27.
Assim, foi possível analisar uma região separadamente conforme o círculo representado na Figura 27.
Essa região recebe o nome de bloco. Logo, a história de carregamento do cabo foi quebrada em diferentes
partes, ou seja, foi quebrado em blocos menores de dados. Essa repartição também é chamada de repartição
bloco-bloco ou bloco de análise de falha. A Figura 28 ilustra a fragmentação do bloco de dados.
Figura 27: Carregamento pelo Tempo de Monitoramento
47
O desmembramento do pacote de dados em blocos, foi feito mediante uma sub-rotina (programa) feito
no software Matlab®. Essa programação possibilitou a repartição da história de carregamento até a ruptura
do cabo condutor.
O ensaio é compatível com o real, pois em laboratório é possível acelerar o processo de fadiga no cabo
até a sua ruptura. Sendo assim, quanto maior a quantidade de dados gerados, maior será a quantidade de
blocos criados. Cada bloco por sua vez, tem um valor numérico de 30 minutos. Além disso, cada bloco tem
uma janela de aquisição de dados. A Figura 29 tem uma relação da amplitude de carregamento pelo tempo
de monitoramento, sendo que a imagem mostra apenas um trecho do total da vida antes da ruptura do cabo.
Já a Figura 29, ilustra os blocos em um trecho da vida do condutor.
4.1.2 Janela de Aquisição
A janela de aquisição são pequenos espaços temporais existentes dentro de cada bloco de análise de
falha. Esse tempo tem um valor menor que 10 minutos e refere-se ao tempo de gravação dos dados feita
pelo vibrógrafo. Portanto, a janela de aquisição nada mais é do que um sub-blocos com os espaçamentos
de t e τ. Sendo que t denomina-se intervalor de aquisição e se refere ao tempo consecutivo entre duas
análises efetivas (início nos cabos – pico a pico entre dois blocos incluindo o espaçamento). O trecho em
vermelho foi definido como sendo a janela de aquisição. Já o τ, refere-se ao tempo de análises no bloco em
operação (solicitação de esforço).
Figura 28: Fragmentação do Bloco de Dados
Figura 29: Trecho da vida do Cabo dividida em Blocos
48
Figura 30: Verificação de um Bloco de Dados
Logo, uma representação da situação relatada pode ser visualizada na figura 4.4.
Os valores de t e T devem ser inteiros, pois esses números irão influenciar no valor adimensional
do bloco. Com isso, tem-se que N < `B e consequentemente o valor de K será um número inteiro, referindo-
se a contagem de blocos.
Ampliando-se o intervalo entre dois picos, ou seja, um intervalo entre um valor de t, Figura 4.5:
Figura 31: Verificação de uma janela de aquisição no bloco
49
Essa configuração é usada quando se tem uma variação estatística do parâmetro espaçamento
temporal entre as faixas de análises efetiva do bloco. Então, as denominações | = bKí}|j || = | +∆ �~
∆� (�|�).
Com as definições dos parâmetros, tem-se as condições de existência para cada operação de
continuidade das análises bem como a contagem no bloco:
� > � = �jK\|çãj K��i (k�� j^��içãj);
4.1.3 Tempo Amostral
Ao efetuar a repartição da vida total do cabo em bloco, iniciou-se a análise/estudo da vida em cada um
deles. Essa análise consiste na obtenção de dados referentes ao dano do cabo naquela região analisada, em
outras palavras, na região aleatória dentro de cada um dos blocos. A obtenção desse dado foi de modo
temporal, ou seja, durante um determinado Tempo Amostral (TA). Nesse intervalo de análise é o tempo em
que o condutor será observado e a Figura 4.6Figura 32 ilustra essa situação.
O Tempo Amostral é um valor numérico que tem por unidade o segundo. Esse valor é estabelecido
mediante os intervalos de picos e vales existentes naquela região analisada. Além disso, ele é um valor
muito menor, comparado ao tempo total do bloco/sub-bloco, ou seja, ele é um percentual de vida do cabo
naquele sub-bloco. Será nesse intervalo temporal em que serão coleados valores aleatórios das amplitudes
e frequências de oscilação. Com a coleta usando esse tempo amostral em um determinado bloco, pode-se
estimar a vida do cabo para uma quantidade maior de blocos ao aplicar as médias e variações estatísticas.
Nas análises feitas em laboratório, considera-se a estimativa de vida finita para o cabo. Esta estimativa
é feita com a coleta de dados até a ruptura do cabo, devido ao aceleramento dos pulsos de vibrações
Figura 32: Localização do Tempo Amostral no Bloco de Dados 3
50
incidentes no cabo condutor. Ao longo de todo o teste (início até a ruptura), os dados são armazenados na
memória do equipamento. Esses dados que contêm toda a história de vida do cabo contra a fadiga, foram
registrados e gravados na forma de arquivos. Sendo assim, em laboratório pode-se usar esses dados no
software Matlab®, em uma sub-rotina para análises posteriores. Esse programa possibilitou um estudo do
cabo, mediante a variação de parâmetros, como intervalo amostral, faixa de aquisição de dados, duração da
análise, região amostral de dados, coleta aleatória ou não nos pontos de carregamento dentro dos blocos
sequenciais de dados. Mediante essas informações, pode-se efetuar uma análise estatística referentes ao
ponto médio, mediana e desvio-padrão amostral do dano acumulado. Assim, o fluxograma mostrado na
Figura 33, representa a metodologia utilizada na análise do cabo em laboratório.
Considerando essas informações, os blocos foram subdivididos para que se pudesse obter os valores
menores no tempo amostral e estabelecesse uma região fixa de análise. Sendo que um bloco tem o valor
aproximado de 30 minutos e o sub-bloco (janela de aquisição) tem menos do que 10 minutos. Já o valor
aleatório, escolhido dentro do sub-bloco, servirá para o cálculo do tempo de vida e está na ordem de
segundos. Esses intervalos temporais (Tempo de Aquisição ou Tempo de Observação) para análises
aleatórias do sub-bloco foram de 5 segundos até 590 segundos. O tempo de vida nessa amostra foi
determinado mediante uma sub-rotina feita no software Matlab®, que envolve toda a história do
carregamento bem como as oscilações dos parâmetros temporais e de análise. Essa etapa se dará por meio
da variação temporal (possível dentro da sub-rotina) na ordem de segundos. A oscilação na escolha do
ponto (aleatoriedade), será dentro de cada bloco que por sua vez, terá um tempo total de carregamento pré-
determinado nesse estudo.
Por fim, a ideia será de fazer uma média dentre os valores obtidos do tempo de vida por cada amostra.
Com isso, será estimado o tempo de vida mediante aquela faixa temporal escolhida, bem como o seu ensaio
de dados dentro da quantidade de blocos existentes. Em um passo futuro, será feita a comparação dentre
Figura 33: Fluxograma do estudo da vida a Fadiga realizado em Laboratório
51
esses tempos (oriundos de diferentes valores aleatórios, médias, medianas e desvio padrão referentes aos
dados emitidos pela sub-rotina) para a determinação da curva de vida a fadiga do cabo, ou seja, uma curva
de tendência temporal (tendência assintótica).
4.2 APLICAÇÃO DO MÉTODO ESTATÍSTICO
Todo o procedimento de coleta dos dados aleatórios, alterando a janela e o tempo de aquisição, foi
utilizando o software Matlab®. Este por sua vez, possibilitou a seleção da quantidade de arquivos a serem
analisados, bem como possibilitou estabelecer o tempo de observação, dentro do tempo total de vida do
cabo condutor.
4.2.1 Tratamento dos dados usando o software Matlab®
Os dados obtidos pelo vibrógrafo são armazenados na memória do mesmo. Esses dados são transferidos
ao computador e transcritos em dados (valores) no bloco de notas. Ao obter este material, faz-se o estudo
usando o software Matlab® para analisar os resultados obtidos experimentalmente, em que são processados
de acordo com os tempos amostrais e janelas de aquisição pré-definidos. Toda a linguagem de programação
feita nesse software pode ser encontrada nos anexos deste trabalho. Para efetuar essas análises foram
seguidos os passos:
1º) utilizando o software Matlab®, abra o arquivo dummy.m, que está na seção anexos deste trabalho
(9.1 PROGRAMA PRINCIPAL). Neste arquivo é possível estabelecer o tempo de amostragem ou tempo
de observação em segundos (TEMP_AM); o ensaio (ENSAIO) escolhido para análise e o número de
arquivos (NUM_ARQ) a serem analisados dentro deste ensaio. Todos estes parâmetros que podem ser
alterados estão nas cinco primeiras linhas do programa. Neste trabalho, foram estabelecidos os tempos
amostrais de 5 a 590 segundos como parâmetros de análise. Escolhidos os parâmetros, execute o programa.
2º) após o primeiro passo, o programa iniciará o processamento dos dados. Durante a execução, ele
chamará a sub-rotina 1 (HISTÓRIAS.m). Neste arquivo, a análise usando os parâmetros temporais são
processados em toda a sua extensão, ou seja, de 5 segundos até 590 segundos. Ao processar a linha 22, ele
chamará a sub-rotina 2 (NB_SENO_REG.m) referente ao caso 6. Além disso, esta sub-rotina trata os dados
recebidos da sub-rotina 2 estatisticamente (desvio-padrão, medias amostrais, medianas e etc.) e o uso da
regra de Miner para gerar os modelos expectrais e rainflow. Ao final do processo, estes modelos são
armazenados em uma série de arquivos de extensão (.dat) que são direcionados para a denominada pasta
que tenha o mesmo nome da sub-rotina 2, ou seja, NB_SENO_REG. Os arquivos são gerados de modo
52
automático e sequencialmente ao serem processados pelo programa. Dependendo da quantidade de arquivos
analisados, intervalo amostral e do computador utilizado, esse processamento pode levar muitos dias.
3º) finalizado a segunda etapa, os arquivos estarão na pasta NB_SENO_REG. Estes arquivos, contendo
a sua faixa temporal individual, estão no formato (.dat) e estão dispostos de forma ordenada/organizada por
colunas (sem grade). Cada arquivo está com a sua denominação referente ao tempo amostral, ou seja, serão
gerados 10 arquivos se o tempo amostral foi limitado de 1 segundo e o intervalo amostral de 1. São três
tipos de arquivos gerados: i) número do ensaio e intervalo temporal (02_5); ii) DANO com o número do
ensaio e intervalo temporal (DANO_02_5); iii) RESULTADOS com o número do ensaio e intervalo
temporal (RESULTADOS_02_5). O conteúdo do arquivo gerado está disposto como mostra a Tabela 4.1.
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Representação da Tabela de Resultados RESULTADO_02_20.data
Nº arquivo Reg._dados
Tempo Amostral
Desvio Padrão
Espectro Trapézio
Espectro Simpson RainFlow
4º) para processar estes dados, existem duas alternativas: excel ou Matlab®. Neste trabalho, o
processamento foi direcionado para os arquivos (RESULTADOS), utilizando o software Matlab®. Nesse,
deve-se importar o arquivo (.dat) selecionando apenas a última coluna (rainflow).
5º) concluído o quarto passo, o tratamento estatístico pode ser feito em cada um dos arquivos gerados.
Sendo que para cada arquivo, deve-se calcular a média, mediano e desvio-padrão. A Figura 4.8 representa
os dados analisados do ensaio 02 (RESULTADOS).
6º) com esses valores avaliados de forma estatística, é possível efetuar os gráficos que analisam a
convergência da curva de vida do cabo dada em dias ou segundos. Outro tipo de análise que pode ser feito
é com relação ao tempo de vida do cabo dado em porcentagem
53
4.3 DETERMINAÇÃO DOS VALORES ESTATÍSTICOS
Os valores coletados são para diferentes tipos de análises. Sendo que o dado utilizado nesse trabalho
foi a última coluna de resultados, em que contém os parâmetros do método rainflow. Os outros dados não
foram usados nesse trabalho.
4.3.1 Estimativa Temporal do Dano
O valor numérico do tempo total referente ao ciclo em cada intervalo temporal no ensaio correspondente
pode ser dado em dias ou em segundos. A escolha de uma das duas opções, se dará pela necessidade em
trabalhar com determinada unidade. Para efetuar esses cálculos, que são válidos para ambos os ensaios,
segue-se os seguintes passos:
1) Determine o valor do contador, ou seja, a contagem de ciclos rainflow (Cc);
2) Determine o número de arquivos analisados no ensaio correspondente (Na);
3) Valor do minuto correspondente em segundos, ou seja, 60 segundos (Ts);
4) A formulação da equação será:
2H = �� ∙ 2� ∙ �� (4.1)
2H = ��∙J;∙ f̀em∙em∙'S (4.2)
Onde i=1,2,...,n ensaios;
A equação (4.1) fornece o valor temporal em segundos, já a equação (4.2) fornece o valor em dias.
Figura 34: Dados Estatísticos do Ensaio 02
54
5 RESULTADOS
Neste capítulo, serão apresentados e discutidos os resultados obtidos nas análises de vida à fadiga do
cabo de alta tensão IBIS. Conforme o capítulo 3, as análises foram feitas em dois ensaios distintos (02 e
06), realizados pela ex-aluna Larissa Watanabe. Em ambos os casos, as análises dos dados foram feitas
utilizando a metodologia rainflow para cada matriz, ou seja, para as informações contidas na base de dados
(Resultado). A partir desse conhecimento, foram separadas as quantidades de arquivos a serem analisados
por ensaio. No ensaio 02 foram 2250 minutos de ensaio até a quebra do primeiro fio de alumínio, já no
ensaio 06 foram 7830 minutos. Essa quantidade de arquivos analisados foi suficiente para se determinar a
convergência da curva de vida temporal do cabo. Em seguida, analisou-se a convergência para cada ensaio.
Por fim, a análise de vida a fadiga dentre esses dois ensaios foi comparada de forma assintótica das curvas,
da média e do coeficiente de variância, com o enfoque no tempo mínimo de análise para prever a vida do
cabo contra a fadiga.
Análises e discussões referentes a vida contra a fadiga realizadas são mediante a utilização de conceitos
contidos na literatura, e que já foram apresentados no decorrer deste trabalho.
5.1 ANÁLISES DO ENSAIO 02
Como visto no capítulo 3, o resumo de informações referentes ao Ensaio 02 está condido na Tabela 5.1.
Essa análise possibilitou a verificação do tempo para a quebra do primeiro fio de alumínio, que ocorreu
com uma duração de 2250 minutos de ensaio. Na Tabela 5.1, estão os dados referentes a estimativa de vida
prevista ao se utilizar a regra do dano de Plamgren-Miner mesclada a técnica de contagem e identificação
dos ciclos rainflow (WATANABE, 2014).
Tabela 12: Dados do Ensaio (02) de fadiga em banda estreita do condutor IBIS [WATANABE, 2014].
Excitação shaker (g) Vida (até a 1ª quebra) Dano Acumulado Previsão de Vida (Ciclos) (x106)
Nº de Blocos Nº de Ciclos (x106) Curva S-N Curva S-N
1,0 75 3,07 0,47 6,47
Os dados do ensaio 02, de amplitudes variáveis com características de banda estreita, foram processados
utilizando a sub-rotina (ver capítulo 4 e seção de anexos) feita no Matlab®. Ao final do processamento do
55
ensaio, mesclando a metodologia utilizada nesse trabalho, foi possível gerar a Tabela 5.2 de resultados
experimentais. Esta tabela constam os valores (Média, Desvio e Mediana) referentes ao dano acumulado
dado em dias e o Coeficiente de variância de Pearson (CV), que representa a dispersão relativa dos dados.
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Previsão do Dano Acumulado - Ensaio 02
T(s) Média Desvio Mediana T(s)/N2 CV2
5 7.693 11.740 4.010 0.004 1.526 10 4.802 4.756 3.292 0.007 0.990 20 3.446 2.445 2.748 0.015 0.709 40 2.768 1.316 2.440 0.030 0.475 80 2.430 0.829 2.273 0.059 0.341 150 2.265 0.610 2.172 0.111 0.270 250 2.197 0.513 2.109 0.185 0.234 400 2.146 0.431 2.080 0.296 0.201 590 2.116 0.376 2.080 0.437 0.178
As Tabelas 5.2 e 5.4 mostram que o Tempo Amostral (T) oscilando em nove níveis diferentes de
monitoramento (de 5 a 590 segundos). Em cada um destes intervalos temporais, foram coletadas as
amplitudes e frequências de oscilação do condutor até a ruptura. A ruptura do condutor acontece em um
determinado número de ciclos (N) dentro de cada bloco de dados. Além disso, existe uma relação entre o
tempo amostral e o número de ciclos de vida do cabo (T/N).
A estimativa de vida do condutor nesse ensaio tem um decaimento entre os intervalos temporais
amostrais de 5 a 150 segundos. Essa queda mostra a variação de 7 dias para 2 dias na média do dano
acumulado, ou seja, oscilação de cinco dias nesse intervalo amostral. A partir deste intervalo temporal, as
oscilações são reduzidas entre os valores da média e do desvio-padrão. Esta oscilação reduzida gera uma
assíntota de convergência dos dados, como mostra a Figura 5.1.
Esta assíntota também indica o tempo mínimo para efetuar a previsão de vida do cabo. Esse tempo
mínimo ocorre quando a curva entra na forma assintótica, ou seja, tende a se manter plana (a partir de um
ponto) independentemente do valor adimensional do tempo. Logo, a Figura (5.1) mostra que a assíntota
começa a se formar quando o tempo amostral é de 150 segundos. Nesse tempo em que se pode constatar o
percentual mínimo (11,1%) de vida do cabo condutor para a previsão de falha contra a fadiga.
56
Figura.35: Média do Dano Acumulado de cada Percentual de Vida do Cabo – Ensaio 02
Com relação ao desvio-padrão da amostra (dano acumulado), o resultado está diretamente relacionado
com a média. Como o desvio-padrão é uma medida de dispersão, o valor do desvio obtido foi de 0,61 e esse
valor mostra que os dados tendem a estarem próximo da média ao atingir 11,1% da vida do condutor. A
convergência ocorre no mesmo instante do tempo de vida, como apresentado nas análises da média,
conforme a Figura 5.2.
Figura 36: Desvio-Padrão do Dano Acumulado pela Vida do Cabo – Ensaio 02
11,1%, 2.26
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 12.50% 25.00% 50.00% 100.00%
Méd
ia
Valores T(s)/N
Ensaio 02
0.11, 0.61
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.13 0.25 0.50 1.00
Des
vio
-Pad
rão
Valores T(s)/N
Ensaio 02
57
Por fim e continuando as análises estatísticas em torno dos dados obtidos do ensaio 02, tem-se a Figura
5.3, que consta a medida de dispersão relativa dos dados experimentais. Essa análise representa o desvio-
padrão expresso como um percentual da média. Sendo assim, ao comparar essas diferentes distribuições
(Média e Desvio-Padrão), tem-se que o coeficiente de variância é 0,27.
Figura 37: Coeficiente de Variância de Pearson pela Vida do Cabo – Ensaio 02
`
Sendo assim, pode-se afirmar que os resultados são consistentes, pois o desvio-padrão bem como a
coeficiente de variância tem os seus valores baixos no ponto de tendência a convergência do gráfico. Isso
significa que a estimativa de vida do condutor está próxima dos valores (média do dano acumulado).
5.2 ANÁLISES DO ENSAIO 06
Os dados do ensaio 06, de amplitudes variáveis com características de banda estreita, foram processados
utilizando a sub-rotina (ver capítulo 4 e seção de anexos) feita no Matlab®. Essa análise possibilitou a
verificação do tempo para a quebra do primeiro fio de alumínio, que ocorreu com uma duração de 7830
minutos de ensaio.
A Tabela 5.3 é um resumo dos dados experimentais referentes ao Ensaio 06.
Tabela 14: Dados do Ensaio (06) de fadiga em banda estreita do condutor IBIS [WATANABE, 2014]
Excitação shaker (g) Vida (até a 1ª quebra) Dano Acumulado Previsão de Vida (Ciclos) (x106)
Nº de Blocos Nº de Ciclos (x106) Curva S-N Curva S-N
0,8 261 10,48 0,63 16,62
0.11, 0.27
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.13 0.25 0.50 1.00
CO
EFIC
IEN
TE D
E V
AR
IÂN
CIA
VALORES T(S)/N
Ensaio 02
58
Ao final do processamento do ensaio, mesclando a metodologia utilizada nesse trabalho, foi possível
gerar a Tabela 5.4 de resultados experimentais.
Tabela Erro! Argumento de opção desconhecido.: Previsão do Dano Acumulado - Ensaio 06
T(s) Média Desvio Mediana T(s)/N6 CV6
5 15.826 27.734 7.444 0.001 1.752 10 10.160 12.463 6.239 0.002 1.227 20 7.141 5.895 5.391 0.004 0.825 40 5.728 3.345 4.839 0.009 0.584 80 5.049 2.258 4.506 0.017 0.447 150 4.733 1.786 4.383 0.032 0.377 250 4.604 1.589 4.280 0.053 0.345 400 4.516 1.483 4.200 0.085 0.328 590 4.462 1.423 4.150 0.126 0.319
Neste ensaio 06, as estimativas de vida para o condutor são maiores do que no ensaio 02. Isso é devido
a quantidade de arquivos processados até a quebra do primeiro fio de alumínio, bem como a intensidade da
excitação no shaker. Além disso, a média dos dados apresentados tem um decaimento expressivo entre os
intervalos temporais de 5 a 150 segundos. Essa queda mostra a variação de 15 dias para 4 dias na média do
dano acumulado, ou seja, oscilação de 11 dias nesse intervalo amostral. A partir deste intervalo temporal,
as oscilações são reduzidas entre os valores da média e desvio-padrão. Esta oscilação reduzida gera uma
assíntota de convergência dos dados, como mostra a Figura 5.4.
A assíntota indica o tempo mínimo para efetuar a previsão de vida do cabo condutor. Esse tempo
mínimo ocorre quando a curva entra na forma assintótica, ou seja, tende a se manter plana (a partir de um
ponto) independentemente do valor adimensional do tempo. Logo, a Figura (5.4) mostra que a assíntota
começa a se formar quanto o tempo amostral é de 150 segundos. Nesse tempo em que se constata o
percentual mínimo (3,2%) de vida do cabo condutor para a previsão de falha contra a fadiga.
59
Figura 38: Média do Dano Acumulado de cada Percentual de Vida - Ensaio 06
Com relação ao desvio-padrão da amostra (dano acumulado), o resultado está diretamente relacionado
com a média Como o desvio-padrão é uma medida de dispersão, o valor do desvio obtido foi de 1,79 e esse
valor mostra que os dados tendem a estarem próximo da média ao atingir 3,2% da vida do condutor. A
convergência ocorre neste percentual de vida, como apresentado na Figura 5.5.
Figura 39: Desvio-Padrão do Dano Acumulado pela Vida do Cabo – Ensaio 06
3.2%, 4.73
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 12.50% 25.00% 50.00% 100.00%
Méd
ia
Valores T(s)/N
Ensaio 06
0.03, 1.79
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.13 0.25 0.50 1.00
Des
vio
-Pad
rão
Valores T(s)/N
Ensaio 06
60
Por fim e continuando as análises estatísticas em torno dos dados obtidos do ensaio 06, tem-se a Figura
5.6, que consta a medida de dispersão relativa dos dados experimentais. Essa análise representa o desvio-
padrão expresso como um percentual da média. Sendo assim, ao comparar essas diferentes distribuições
(Média e Desvio-Padrão), tem-se que o coeficiente de variância foi de 0,38.
Figura 40: Coeficiente de Variância de Pearson pela Vida do Cabo – Ensaio 06
Sendo assim, pode-se afirmar que os resultados são consistentes, pois o desvio-padrão bem como a
coeficiente de variância tem os seus valores baixos no ponto de tendência a convergência do gráfico. Isso
significa que a estimativa de vida do condutor está próxima dos valores (média do dano acumulado).
5.3 COMPARATIVO ENTRE OS ENSAIOS
Os ensaios 02 e 06 são distintos entre si, na quantidade de arquivos analisados, bem como os ensaios
selecionados e valores de excitação do shaker. Estes por sua vez são os extremos no que se refere a ruptura
do cabo condutor, com já descrito neste trabalho. Por esse motivo, a tendência a convergência ocorre em
intervalos (percentuais) de vida distintos, como mostra a Figura 5.7.
Ao aplicar os métodos estatísticos nos dados experimentais, foi possível avaliar toda a história de
carregamento do cabo condutor contra a falha por fadiga. De forma que possibilitou a constatação em ambos
os ensaios que existe um percentual mínimo da vida do cabo em que ocorrerá a convergência dos dados,
como apresentado nos itens (5.1) e (5.2) deste capítulo. Além disso, a Figura 5.7 ilustra a convergência com
0.03, 0.38
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.00 0.00 0.00 0.01 0.02 0.03 0.06 0.13 0.25 0.50 1.00
CO
EFIC
IEN
TE D
E V
AR
IÂN
CIA
VALORES T(S)/N
Ensaio 06
61
relação ao Coeficiente de Variância de Pearson (referente ao dano do cabo condutor dado em dias) e o
percentual de vida do cabo nos ensaios 02 e 06.
Figura 41: Comparativo do Coeficiente de Variância de cada percentual de vida entre os ensaios 02 e 06
3.2%,0.38
11.1%, 0.27
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
0.10% 0.20% 0.39% 0.78% 1.56% 3.13% 6.25% 12.50% 25.00% 50.00% 100.00%
Co
efic
ien
te d
e V
ariâ
nci
a
Valores T(s)/N
Ensaio 06 Ensaio 02
62
6 CONCLUSÕES
Esse estudo considerou o procedimento para a previsão da vida remanescente do condutor relacionando
o conceito do acúmulo contínuo do dano bloco a bloco. As condições para a realização dos ensaios e testes
dos dados experimentais, foram feitos em regime controlado. Os controles dos dados foram feitos mediante
as oscilações temporais (aquisição de dados) no monitoramento da vida do condutor.
No projeto realizado foi obtida a previsão de vida do cabo contra a fadiga usando o método rainflow.
Essa metodologia teve como foco as variações no que se refere aos seguintes parâmetros: intervalo de
aquisição, blocos de análises e tempo amostral. Com essas variações de dados, foi possível efetuar a
comparação entre o tempo de vida e convergência na curva de dano do cabo. Sendo assim, ao analisar o
histórico de carregamento nos ensaios 02 e 06, foi possível determinar a previsão de vida do cabo mediante
um tempo mínimo de monitoramento. Esse tempo mínimo foi constatado ao analisar os dois extremos de
rompimento do cabo, como relatado no capítulo 3.
A proposta em estudo atendeu a expectativa. A expectativa inicial foi de verificar se o tempo de
monitoramento influencia na previsão de vida do condutor. Mesmo em condições controladas, tempo de
monitoramento, existiu um erro significante para a previsão de vida do cabo condutor tipo IBIS (CAA 397,5
MCM). O erro está relacionado ao percentual de vida que se deve analisar do cabo condutor. No Ensaio 02,
o percentual mínimo da vida total em que o cabo deve ser monitorado é de 11,1%. Considerando que o
cabo tenha uma estimativa de vida total de 30 anos, o condutor no ensaio 02 necessitará de 3.33 anos de
monitoramento (aproximadamente 40 meses) contínuo. Já no ensaio 06, que tem uma história de
carregamento maior que no ensaio 02, o percentual de convergência da curva do dano acumulado é de 3,2%
da vida total do condutor. Considerando a estimativa de vida do cabo, o condutor no ensaio 06 necessitará
de aproximadamente 11 meses e 16 dias de monitoramento contínuo.
Com base nas informações acima, as seguintes conclusões foram obtidas nesse trabalho:
� A constatação do tempo mínimo se dá quando as curvas entram em convergência, ou seja, tendem
a ficar constante (com variações insignificantes) formando uma assíntota. Ao entrar nessa faixa,
pode-se afirmar que nesse ponto ou região é onde se encontra o tempo mínimo para que se faça
uma análise de previsão de vida do cabo contra a fadiga.
63
� Os dados referentes as médias, desvio-padrão e coeficiente de variância do dano acumulado em
dias, foram de suma importância para o estudo da previsão de vida do cabo contra a fadiga. Eles
estão associados diretamente a dispersão da resposta dos dados e fazem o acumulo estocástico de
toda a história de carregamento do ensaio.
� Em campo, o cabo condutor está exposto a diversas oscilações como a temperatura, intensidade
dos ventos, variações existentes nas diferentes estações do ano, umidade entre outros fatores
climáticos. Essas condições existentes são parâmetros que não são controlados. O tempo de
monitoramento é um fator controlável e em campo, ele tem a duração de 3 meses contínuos. Com
esse monitoramento a previsão de vida do condutor é feita baseando-se em uma estimativa de vida
finita de 30 anos. Logo, o percentual da vida do condutor em que o monitoramento em campo é
feito, será de 0,83% da vida total do condutor. Ao comparar o método experimental (controlado no
tempo) com o método prático (não controlado), pode-se observar que os percentuais de
monitoramento são distintos. No processo controlado, o percentual mínimo da vida do cabo em que
se deve ser monitorado está entre 3.2 a 11,1%. No processo não controlado, com todos os
parâmetros de oscilação existentes, esse percentual é de 0,83%. Sendo assim, ficou comprovado
que o método utilizado no campo contém erros devido ao tempo de monitoramento relativamente
baixo para as diversas oscilações existentes em campo. Logo, o método utilizado em campo não é
confiável.
� A estimativa de vida do condutor é de extrema importância para os Engenheiros de Projeto e
Equipes de Inspeção/Manutenção das redes de transmissão de alta tensão. Sendo assim, é
importante a aplicação do tempo de monitoramento mínimo (teórico obtido em laboratório), para
que se faça a previsão de vida do condutor de forma adequada.
� Além disso, pode-se concluir que o método rainflow, foi suficiente para determinar a influência
do tempo de monitoramento na previsão de vida do condutor de alta tensão. Sendo assim, para o
cabo IBIS estudado, em condições controladas, o tempo mínimo de monitoramento recomendado
é de aproximadamente 40 meses contínuos (28771 horas).
64
7 PROPOSTA DE TRABALHOS FUTUROS
O desenvolvimento deste trabalho abriu novos caminhos para a possibilidade de aprimoramento e
pesquisas futuras, tais como:
� Aplicação de outros métodos de previsão da vida do cabo de alta tensão IBIS. A utilização de
outras metodologias, como a espectral, curva CSBL ou valores RMS, é interessante para
verificar a validade do procedimento em diferentes maneiras de trabalhar o problema.
Possibilitando assim uma comparação entre os métodos.
� Uma outra alternativa de proposta seria o trabalhando essa mesma metodologia adotada, mas
usando esforços não estacionários no cabo. Efetuando uma análise contínua ou com diferentes
pausas (espaçamentos). Nesse caso, existe uma complexidade maior, pois as variantes
temporais e locais são de extrema importância nos resultados.
� Análise de confiabilidade de falha dos resultados por diferentes metodologias.
65
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WATANABE, L. Análise da Vida à Fadiga de Cabos Condutores de Energia Submetidos a Carregamentos Aleatórios, 2014
70
ANEXOS
Todas as equações foram programadas no software Matlab® para aumentar a agilidade e confiabilidade
dos resultados. Os valores de entrada são inseridos para a obtenção dos resultados. Todos os valores têm
suas unidades indicadas nas linhas de cálculo.
PROGRAMA PRINCIPAL
dummy.m
CONTADOR = 300; TEMPO_AM = 5; ENSAIO = '06' ; NUM_ARQ = 261; for ICONTADOR=1:CONTADOR HISTORIAS (TEMPO_AM,ENSAIO,NUM_ARQ); end TEMPO_AM = 10; for ICONTADOR=1:CONTADOR HISTORIAS (TEMPO_AM,ENSAIO,NUM_ARQ); end TEMPO_AM = 20; for ICONTADOR=1:CONTADOR HISTORIAS (TEMPO_AM,ENSAIO,NUM_ARQ); end TEMPO_AM = 40; for ICONTADOR=1:CONTADOR HISTORIAS (TEMPO_AM,ENSAIO,NUM_ARQ) end
71
Sub-Rotina 1
HISTORIAS.m
function HISTORIAS(TEMPO_AM,ENSAIO,NUM_ARQ) %UNTITLED2 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here %TEMPO_AM = 3; INICIO = 1; %ENSAIO = '02'; %NUM_ARQ = 74; FINAL = INICIO + NUM_ARQ; JANELA =int2str(TEMPO_AM); DIR = strcat( 'C:\ADRIANO\Ensaio_' ,ENSAIO, '\ArquivosPer\' ); %CASO = 1 (S-N UNB), CASO = 2 (CIGRE LINEAR) CASO = 3 (CIGRÉ BILINEAR) CASO %= 4 (S-N - Yeqv-N) CASO = 6; switch CASO case 1 SAIDA = strcat( 'C:\ADRIANO\ENSAIO SENOIDAL_A\' ); case 2 SAIDA = strcat( 'C:\ADRIANO\TP_LINEAR\' ); case 3 SAIDA = strcat( 'C:\ADRIANO\TP_BILINEAR\' ); case 4 SAIDA = strcat( 'C:\ADRIANO\ENSAIO NB_PURA\' ); case 5 SAIDA = strcat( 'C:\ADRIANO\ENSAIO NB_SENO(T_TEST)\' ); case 6 SAIDA = strcat( 'C:\ADRIANO\ENSAIO NB_SENO_REG\' ); end %Parâmetros de Filtragem do Sinal (Filtro Passa-Ban da) %Filtragem na Freq LI = 10; LS = 40; %ESCOLHA A FORMA DE AVALIAR O INTERVALO DE TEMPO ENTRE GRAVAÇÕES (BANDEIRA %= 0 A BASE É FIXA E IGUAL A TEMPO_GRAVACAO, SE BAN DEIRA = 1 O TEMPO DE %GRAVACAO É MEDIDO COM BASE NO INTERVALO DE TEMPO ENTRE OS ARQUIVOS DE %GRAVAÇÃO BANDEIRA = 0;
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TEMPO_GRAVACAO = 60*30; %INFORMAÇÃO SOBRE O TAMANHO D ESPECTRO (TIPICAMENTE ESSE VALOR É DA ORDEM %DE 512, 1024, OU 2048 TAM_ESPECTRO = 256; %INFORMAÇÃO SOBRE O PERCENTUAL DE SOBREPOSIÇÃO (TIPICAMENTE ESSE VALOR É DA ORDEM % 50 PORCENTO PERCENTUAL = 50; SOBRE = round(TAM_ESPECTRO*PERCENTUAL/100); PICO = -1E70; VALE = 1E70; CLASSES = 180; MAXIMO = 3; MINIMO = -3; FAIXA = MAXIMO - MINIMO; for ler = INICIO:FINAL num = ler; NUM_S =int2str(num); if num < 10 NOME = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').LTD' ); NOME_OUT = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').RFW' ); else if num < 100 NOME = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').LTD' ); NOME_OUT = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').RFW' ); else NOME = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').LTD' ); NOME_OUT = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').RFW' ); end end [SAMPLING, pos, nr, hdst, t_sampling] = lynxgeng (NOME, 2,1,2^19); TAM_ARQ(num) = hdst.ns; TAXA_AQ(num)= hdst.fs; FileInfo = dir(NOME); TimeStamp = FileInfo.date; DATA1(ler,:) = datevec(FileInfo.datenum); DESCONTO = mean(SAMPLING); MAXIMO = max(SAMPLING - DESCONTO); MINIMO = min(SAMPLING - DESCONTO); if MAXIMO > PICO PICO = MAXIMO;
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end if MINIMO < VALE VALE = MINIMO; end P_V(ler) = MAXIMO - MINIMO; MAX_V(ler) = MAXIMO; MIN_V(ler) = MINIMO; DESV_AMOSTRAL(ler) = std(SAMPLING); SS(ler) = ler; end CLASSES_G = CLASSES; round(1+3.22*log(length(SAMPLI NG))); BIN_G = FAIXA/CLASSES_G; %(max(MAX_V) - min(MIN_V))/CLASSES_G; for i=1:CLASSES_G V_G(i) = MINIMO + i*BIN_G; end EXTREMO_S = FAIXA; %max(P_V); BIN = EXTREMO_S/CLASSES; for i=1:CLASSES V(i) = i*BIN; end for ler = INICIO:FINAL num = ler; NUM_S =int2str(num); if num < 10 NOME = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').LTD' ); else if num < 100 NOME = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').LTD' ); else NOME = strcat(DIR, 'PER(' ,NUM_S, ').LTD' ); end end NUM_PONTOS = TAM_ARQ(num) - TAXA_AQ(num)*TEMPO_ AM-2; START = ceil(rand()*NUM_PONTOS); AMOSTRAGEM = floor(TAXA_AQ(num)*TEMPO_AM); [SAMPLING, pos, nr, hdst, t_sampling] = lynxgen g(NOME, 2,START,AMOSTRAGEM); t_sampling = t_sampling - t_sampling(1);
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delta_dt(ler) = t_sampling(2) - t_sampling(1); T_1(ler) = length(SAMPLING)*delta_dt(ler); %if BANDEIRA == 1 % if ler == INICIO % T_MONIT(ler) = etime(DATA1(2,:),DATA1(1,:)); % end % if ler > INICIO % T_MONIT(ler) = etime(DATA1(ler,:),DATA1(ler-1, :)); % end %end %if BANDEIRA == 0 % T_MONIT(ler) = TEMPO_GRAVACAO; %end dt = t_sampling(2) - t_sampling(1); T = length(SAMPLING)*dt; media = mean(SAMPLING); SINAL = SAMPLING - media; [MATRIZ(ler,:),CENTRO] = hist(SINAL,V_G); %CURVA S-N ENSAIOS UNB %[DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0 _t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X (ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= analises(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO,SOBRE ); %CURVA S-N CIGRE MODELO BILINEAR % [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= CIGRE_BILINEAR(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO, SOBRE); %CURVA S-N CIGRE MODELO LINEAR (S = 450*N^-0,2) %[DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0 _t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X (ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= CIGRE_LINEAR(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO,S OBRE); switch CASO case 1 [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= analise_sen(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO,SOB RE); case 2 [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(l
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er),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= CIGRE_LINEAR(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO,SO BRE); case 3 [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= CIGRE_BILINEAR(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO, SOBRE); case 4 [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= analise_NB_PURA(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECTRO ,SOBRE); case 5 [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= analise_NB_SENO_T(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPECT RO,SOBRE); case 6 [DANO,Pxx(ler,:),freq,PRMS,f0_t(ler),f0_s(ler),nu0_ t(ler),nu0_s(ler),alfa_t(ler),alfa_s(ler),epson_t(ler),epson_s(ler),MATRIZ_X( ler,:),Pra(ler),PROPRIEDADE]= analise_NB_SENO_REG(SINAL,t_sampling,V,TAM_ESPE CTRO,SOBRE); end D_NB_RMS(ler) = DANO(1); D_NB_t(ler) = DANO(2); D_NB_s(ler)= DANO(3); dano_RF(ler) = DANO(4); D_DK_t(ler) = DANO(5); RMS_T(ler) = PRMS(1); RMS_S(ler) = PRMS(2); D_P(ler) = PRMS(3); KP = PROPRIEDADE(1); mP = PROPRIEDADE(2); DADOS(ler,1) = ler; DADOS(ler,2) = T; DADOS(ler,3) = T/D_NB_RMS(ler)/(60*60*24); DADOS(ler,4) = T/D_NB_t(ler)/(60*60*24); DADOS(ler,5) = T/D_NB_s(ler)/(60*60*24); DADOS(ler,6) = T/dano_RF(ler)/(60*60*24); %D_EST = strcat(DIR,'RESULTADOS.DAT'); %D_EST = strcat(SAIDA,'RESULTADOS_',ENSAIO,'.DAT'); %TEMPO(ler) = ler*30; %fid = fopen(D_EST,'a'); %fprintf(fid,'%d ;%5.3e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e\r\n',ler,ler*30,D_NB_RMS*MEIA_HORA,D_NB_t*ME IA_HORA,D_NB_s*MEIA_HORA,dano_RF*MEIA_HORA) %fclose(fid); TEMPO(ler) = ler; end D_EST = strcat(SAIDA, 'RESULTADOS_',ENSAIO, '_' ,JANELA, '.DAT' );
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fid = fopen(D_EST, 'a+' ); %for ler = INICIO:FINAL %fprintf(fid,'%d ;%5.3e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e\r\n',DADOS_1(ler),DADOS_2(ler),DADOS_3(ler), DADOS_4(ler),DADOS_5(ler),DADOS_6(ler)); %end fprintf(fid, '%d ;%5.3e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e\r\n' ,DADOS.'); fclose(fid); HIST_MEDIO = mean(MATRIZ); HIST_STD = std(MATRIZ); LINHAS = length(CENTRO); ACUM(1) = 0; for j = 2:LINHAS ACUM(j) = ACUM(j-1) + HIST_MEDIO(j)/sum(HIST_ME DIO); end pd = makedist( 'Normal' , 'mu' ,0, 'sigma' ,mean(DESV_AMOSTRAL)); y = cdf(pd,CENTRO); CLASS = round(1+3.22*log(length(D_P))); p_Val_PICOS = num2str(Breusch_Pagan(MAX_V,SS), '%5.3f' ); p_Val_VALES = num2str(Breusch_Pagan(MIN_V,SS), '%5.3f' ); EXTREMO = 1.1*max((MAX_V-MIN_V)); p_Val_GAMAS = num2str(Breusch_Pagan(MAX_V-MIN_V,SS) , '%5.3f' ); MX = mean(MATRIZ_X); VX = std(MATRIZ_X); SX = sum(MATRIZ_X); LINHAS = length(MX); ACUM_X(1) = MX(1)/sum(MX); for j = 2:LINHAS ACUM_X(j) = ACUM_X(j-1) + MX(j)/sum(MX); end LINHAS = length(MX); SOMA_X = sum(MX); ACUM_X(1) = MX(1)/SOMA_X; MEDIA_MX = (MX(1)/SOMA_X)*V(1); for j = 2:LINHAS ACUM_X(j) = ACUM_X(j-1) + MX(j)/SOMA_X; MEDIA_MX = MEDIA_MX + (MX(j)/SOMA_X)*V(j); end BETA1 = num2str(MEDIA_MX, '%5.3f' ); BETA2 = num2str(mean(Pra), '%5.3f' );
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POWER = mean(Pxx); Pxx_max = 1.1*max(POWER); MAX_Desv = max(RMS_S)*1.1; CLASS = round(1+3.22*log(length(RMS_S))); p_Val_Desvio = num2str(Breusch_Pagan(f0_s,SS), '%5.3f' ); BETA = num2str(mean(f0_s), '%5.3f' ); MAX_Desv = max(f0_s)*1.1; CLASS = round(1+3.22*log(length(f0_s))); BETA = num2str(mean(nu0_s), '%5.3f' ); MAX_Desv = max(nu0_s)*1.1; CLASS = round(1+3.22*log(length(nu0_s))); p_Val_Desvio = num2str(Breusch_Pagan(alfa_s,SS), '%5.3f' ); BETA = num2str(mean(alfa_s), '%5.3f' ); MAX_Desv = max(alfa_s)*1.1; MAX_Desv = max(epson_s)*1.1; MAX_Desv = max(dano_RF)*1.1; MAX_Desv = max(D_NB_RMS)*1.1; MAX_Desv = max(D_NB_s)*1.1; AC_D_NB_RMS(1) = D_NB_RMS(1); AC_D_NB_t(1) = D_NB_t(1); AC_D_NB_s(1)= D_NB_s(1); AC_dano_RF(1) = dano_RF(1); AC_D_DK_t(1)= D_DK_t(1); I = length(D_NB_RMS); for i = 2:I AC_D_NB_RMS(i) = AC_D_NB_RMS(i-1) + D_NB_RMS(i); AC_D_NB_t(i) = AC_D_NB_t(i-1) + D_NB_t(i); AC_D_NB_s(i)= AC_D_NB_s(i-1) + D_NB_s(i); AC_dano_RF(i) = AC_dano_RF(i-1) + dano_RF(i); AC_D_DK_t(i) = AC_D_DK_t(i-1) + D_DK_t(i); end Leg1 = strcat( 'Modelo Espectral (DP), D = ' ,num2str(AC_D_NB_RMS(I), '%5.3f' ));
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Leg2 = strcat( 'Modelo Espectral (T), D = ' ,num2str(AC_D_NB_t(I), '%5.3f' )); Leg3 = strcat( 'Modelo Espectral (S), D = ' ,num2str(AC_D_NB_s(I), '%5.3f' )); Leg4 = strcat( 'Modelo Espectral (DK_t),D = ' ,num2str(AC_D_DK_t(I), '%5.3f' )); Leg5 = strcat( 'Modelo RAIN-FLOW, D = ' ,num2str(AC_dano_RF(I), '%5.3f' )); %CALCULO DO DANO USANDO A REGRA DE MINER for i = 1:LINHAS N(i) = KP*V(i)^mP; d(i) = SX(i)/N(i); end EIXO_X(:,1) = transpose(V); EIXO_X(:,2) = transpose(MX); EIXO_X(:,3) = transpose(MX)/sum(MX); EIXO_X(:,5) = transpose(d/sum(d)); EIXO_X(:,6) = transpose(d); TEXTO = strcat(SAIDA,ENSAIO, '_' ,JANELA, '.dat' ); fid = fopen(TEXTO, 'a+' ); EIXO_X(1,4) = EIXO_X(1,3); [LINHAS,COL] = size (EIXO_X); for k=2:LINHAS EIXO_X(k,4) = EIXO_X(k-1,4)+EIXO_X(k,3); end Kps = 31.35; for k=1:LINHAS fprintf(fid, '%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e \r\n' ,EIXO_X(k,1),EIXO_X(k,1)*Kps,EIXO_X(k,2),EIXO_X(k,3 ),EIXO_X(k,4),EIXO_X(k,5),EIXO_X(k,6)); end fclose(fid); EIXO_XX(:,1) = transpose(TEMPO); EIXO_XX(:,2) = transpose(AC_dano_RF); EIXO_XX(:,3) = transpose(AC_D_NB_RMS); EIXO_XX(:,4) = transpose(AC_D_NB_t); EIXO_XX(:,5) = transpose(AC_D_NB_s); EIXO_XX(:,6) = transpose(AC_D_DK_t); TEXTO1 = strcat(SAIDA, 'DANO_' ,ENSAIO, '_' ,JANELA, '.dat' ); fid = fopen(TEXTO1, 'a+' ); [LINHAS, COL] = size (EIXO_XX); for k=1:LINHAS
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fprintf(fid, '%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e\r\n' ,EIXO_XX(k,1),EIXO_XX(k,2),EIXO_XX(k,3),EIXO_XX(k,4 ),EIXO_XX(k,5),EIXO_XX(k,6)); end fclose(fid); DISP(:,1) = transpose(D_P); DISP(:,2) = transpose(RMS_T); DISP(:,3) = transpose(RMS_S); TEXTO1 = strcat(SAIDA, 'RMS_' ,ENSAIO, '_' ,JANELA, '.dat' ); fid = fopen(TEXTO1, 'a+' ); [LINHAS, COL] = size (DISP); for k=1:LINHAS fprintf(fid, '%9.5e ;%9.5e ;%9.5e ;%9.5e\r' ,k,DISP(k,1),DISP(k,2),DISP(k,3)); end fclose(fid); end
Sub-Rotina 2
Analise_NB_SENO_REG.m
function [DANO,Pxx,f,PRMS,f0_t,f0_s,nu0_t,nu0_s,alfa_t,alfa_ s,epson_t,epson_s,MATRIZ_X,Pra,PROPRIEDADE] = analise_NB_SENO_REG(sinal,time,X_CLASSES,TAM_ESPECT RO,SOBRE) %[D_NB_RMS, D_NB_t, D_NB_s, dano_RF,Pxx, ] clc %clear all %close all TOLER = 0.05; %PARAMETROS DA CURVA Ypp-N PICO A PICO KP = 10^6.12298583875852; mP = -2.44947554258207; %PARAMETROS DA CURVA Y0p-N 0 A PICO KA = 10^5.38570681440109; mA = 2.44846779293903; dt = time(2) - time(1);
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T = length(sinal)*dt; PROPRIEDADE(1) = KP; PROPRIEDADE(2) = mP; %************************************************** ************** %ESTIMATIVA DA FUNÇÃO DENSIDADE ESPECTAL DO SINAL if TAM_ESPECTRO ~= 0 Fs=2/dt; N_pontos = TAM_ESPECTRO; [Pxx,f]=pwelch(sinal,N_pontos,SOBRE,N_pontos, 'onesided' ,1/(dt)); %H = figure; %hold on %plot(f,Pxx); %hold off tam = length(Pxx); %ESTIMATIVA DOS PARAMETROS ESPECTRAIS for i=1:tam G1(i)= Pxx(i)*f(i); G2(i)=Pxx(i)*f(i)^2; G4(i)=Pxx(i)*f(i)^4; End %USANDO A REGRA DOS TRAPEZIOS Mom_0 = trapz(f,Pxx); Mom_1 = trapz(f,G1); Mom_2 = trapz(f,G2); Mom_4 = trapz(f,G4); RMS_T = sqrt(Mom_0); D_P = std(sinal); %USANDO A REGRA DE SIMPSON for j=0:1:4 soma1=0; soma2=0; for k=2:2:tam-1 soma1=((f(k))^j)*Pxx(k)+soma1; end for k=3:2:tam-2 soma2=(f((k))^j)*Pxx(k)+soma2; end I(j+1) = (f(2)/3)*(((f(1)^j)*Pxx(1)+4*soma1+2*soma2+((f(tam) )^j)*Pxx(tam)));
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end Mom_0_S = I(1); RMS_S = sqrt(I(1)); Mom_1_S = I(2); Mom_2_S =I(3); Mom_4_S =I(5); %Razão Esperada de Cruzamentos de Zero f0_s=sqrt(I(3)/I(1)); f0_t=sqrt(Mom_2/Mom_0); %Razão Esperada de picos nu0_s=sqrt(I(5)/I(3)); nu0_t=sqrt(Mom_4/Mom_2); %Fator de Irregularidade alfa_t=f0_t/nu0_t; alfa_s=f0_s/nu0_s; %Parâmetro de Largura Espectral epson_t = sqrt(1-alfa_t^2); epson_s = sqrt(1-alfa_s^2); % ESTIMATIVA DO DANO BANDA ESTREITA DUMMY2_RMS = (sqrt(2)*D_P)^mA; DUMMY2_t = (sqrt(2)*RMS_T)^mA; DUMMY2_s = (sqrt(2)*RMS_S)^mA; DUMMY3 = gamma(1+mA/2); D_NB_RMS = T*f0_t*(DUMMY2_RMS*DUMMY3)/KA; D_NB_t = T*f0_t*(DUMMY2_t*DUMMY3)/KA; D_NB_s = T*f0_s*(DUMMY2_s*DUMMY3)/KA; %Parametro Modelo de Dirlik's Z_t = 1/(2*RMS_T); gama_D_t = (Mom_2)/sqrt(Mom_0*Mom_4); Xm_t = (Mom_1/Mom_0)*sqrt(Mom_2/Mom_4); D1_t = 2*(Xm_t-gama_D_t*gama_D_t)/(1+gama_D_t*g ama_D_t); R_t = (gama_D_t-Xm_t-D1_t*D1_t)/(1-gama_D_t-D1_ t+D1_t^2); D2_t = (1-gama_D_t-D1_t+D1_t^2)/(1-R_t); D3_t = 1 - D1_t - D2_t; Q_t = 1.25*(gama_D_t-D3_t-D2_t*R_t)/(D1_t); PRE_t = ((nu0_t/KA)*RMS_T^mA); Prod1_t = D1_t*gamma(1+mA)*Q_t^mA; Prod2_t = (2^(mA/2))*gamma(1+mA/2)*(D2_t*(abs(R _t))^mA+D3_t);
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D_DK_t = T*PRE_t*(Prod1_t+Prod2_t); %T_DK_t = 1/D_DK_t; end if TAM_ESPECTRO == 0 Pxx = zeros(1,128); f = zeros(1,128); RMS_T = 0; RMS_S = 0; D_P = 0; f0_t = 0; f0_s = 0; nu0_t = 0; nu0_s = 0; alfa_t = 0; alfa_s = 0; epson_t = 0; epson_s = 0; D_NB_RMS = 0; D_NB_t = 0; D_NB_s = 0; end %************************************************** ************** % ESTIMATIVA DO DANO USANDO REINFLOW MAIS REGRA DE PALMGREN-MINER PCV = PICO_VALE(sinal,0.); N = length(PCV); %ESTIMATIVA DA DISTRIBUIÇÃO DAS GAMAS DE TENSÃO AA = RFa(PCV,0.001); clearvars PCV; [LINHA, COLUNA] = size(AA); j = 1; for k = 1:LINHA if (AA(k,2) == 0.5 && AA(k,1) >= TOLER) GAMAS(j) = AA(k,1); j = j + 1; elseif AA(k,1) >= TOLER GAMAS(j) = AA(k,1); GAMAS(j+1) = AA(k,1); j = j+2; end J = j-1; end TAM = length(GAMAS); %CALCULO DO DANO USANDO A REGRA DE MINER
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d = 0; for i = 1:TAM N(i) = KP*GAMAS(i)^mP; d = d + 0.5/N(i); end %DANO ACUMULADO dano_RF = d; DANO(1) = D_NB_RMS; DANO(2) = D_NB_t; DANO(3) = D_NB_s; DANO(4) = dano_RF; DANO(5) = D_DK_t; PRMS(1) = RMS_T; PRMS(2) = RMS_S; PRMS(3) = D_P; Pra = raylfit(GAMAS,0.05); [MATRIZ_X,CENTRO_X] = hist(GAMAS,X_CLASSES); %BETA = num2str(Pra,'%5.3f'); %pd = makedist('Rayleigh','b',Pra); %y = cdf(pd,CENTRO_X); end
![Chad Pearson Madrid[1]](https://img.document.onl/doc/110x75/5591e8ac1a28ab5a698b4737/chad-pearson-madrid1.jpg)
