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1. PROJETO DE SISTEMAS DE CONTROLE:
2. Satisfazer uma série de quesitos em sua performance.
3. Necessidade que a resposta a um comando apresente um mínimo de erro de regime permanente.
4. O sistema não deve ser afetado significativamente por mudanças em seus parâmetros.
5. Resposta a um comando com estabilidade e rapidez, apresentando razoável imunidade a distúrbios.
1.1. COMPENSAÇÃO SÉRIE
SISTEMAS II
• COMPENSAÇÃO SÉRIE: consiste na alteração da estrutura de controle, através da inserção de um dispositivo no caminho direto de atuação do controle.
1.2. COMPENSAÇÃO SÉRIE
SISTEMAS II
• CONCEITO: consiste na atenuação do ganho na freqüência de 0 dB, permitindo com isto o incremento do coeficiente de erro estacionário.
• RESULTADOS: decréscimo da banda de passagem e aumento do ganho em baixa freqüência.
• VANTAGENS: reduz o erro de regime permanente e suprime o ruído de freqüência elevada.
• DESVANTAGENS: torna a resposta mais lenta ou não melhora o transitório.
• APLICAÇÃO: quando se quer ganhos estacionários elevados.
• NÃO APLICÁVEL: quando não há em freqüência alguma do sistema o valor de MF desejada.
2. COMPENSAÇÃO POR ATRASO DE FASE
SISTEMAS II
• SÍNTESE ATIVA: LAG NETWORKGc(s) = Vo(s) / Vi(s) = - Z2(s) / Z1(s)
3.1. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE ATRASO
SISTEMAS II
• SÍNTESE PASSIVA: LAG NETWORKGc(s) = Vo(s) / Vi(s)
3.2. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE ATRASO
SISTEMAS II
Gc(s) = Kc (Ts + 1) / (βTs + 1)Gc(s) = (Kc / β).[s + (1/T)] / [s + (1/(βT))]
4. ATRASO: MAPA PÓLO-ZERO
SISTEMAS II
• Variação do Módulo do Compensador:
0 dB até (– 20 log β)
• Variação da Fase do Compensador:
0° até (-60°)
• Pontos de inflexão do Compensador:
1 / (βT) e (1 / T)
5. ATRASO: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
SISTEMAS II
• O projeto do compensador é guiado basicamente pelas especificações de erro estacionário.
• Se o sistema apresenta um bom comportamento transitório, porém pouca precisão, o problema se torna a aumentar o ganho sem influenciar significativamente o transitório. Isto implica que o Root Locus não pode ser alterado significativamente nas vizinhanças do par de pólos dominantes, ao mesmo tempo em que se ajusta o ganho necessário. Por estes motivos, é necessário que o compensador apresente uma pequena contribuição angular ( < de 5 ) nos pólos dominantes.
6.1. ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
• Para garantir isto, loca-se o pólo e o zero próximos da origem. Se esta condição é cumprida, podemos dizer que:
| (1/) [(s+1/T) / (s+1/T)] | s = p1 1/(a contribuição do módulo do compensador
avaliado no pólo dominante p1 é aproximadamente igual a 1/)
• A expressão mostra que o ganho a laço aberto pode ser aumentado de um fator sem alteração significatica da resposta transitória.
• Nota-se que o coeficiente de erro estacionário do sistema será também aumentado de um fator .
6.2. ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
• O procedimento de ajuste do compensador pelo Lugar das Raízes é o seguinte:
1.) Desenha-se o Root Locus do sistema não compensado. Baseando-se nas especificações de resposta transitória, determina-se uma posição adequada para o par de pólos dominantes de laço fechado, de modo que pertençam ao Root Locus.
2.) Determina-se o ganho pela condição do módulo.
3.) Determina-se o aumento necessário no coeficiente de erro estacionário para cumprir a especificação.
6.3. ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
4.) Determina-se o pólo e o zero do compensador que provêm o coeficiente de erro estacionário sem alterar significativamente o Root Locus.
5.) Desenha-se o Root Locus do sistema compensado verificando se há mudança apreciável no par de pólos dominantes.
6.) Ajusta-se o ganho do amplificador que loca os pólos de malha fechada sobre os pólos desejados.
6.4. ATRASO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
• A função principal de um compensador de atraso de fase é prover atenuação do ganho do sistema nas vizinhanças da freqüência de 0 dB, de forma a aumentar a Margem de Fase.
• O procedimento de projeto do compensador através de diagramas de Bode é útil quando a especificação está sob a forma de grandezas no domínio freqüência ou sob forma de coeficientes de erro estático.
7.1. ATRASO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
• Os passos para o projeto são os seguintes: 1.) Determina-se o ganho a laço aberto que satisfaz o
valor desejado de coeficiente de erro estacionário.
2.) Usando-se o ganho determinado, traçam-se os diagramas de Bode do sistema, determinando-se a Margem de Ganho e a Margem de Fase.
7.2. ATRASO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
3.) Se as especificações de Margem de Fase e Margem de Ganho não forem cumpridas, determina-se a freqüência onde o sistema apresenta a Margem de Fase desejada, com uma tolerância de 5 a 10, de forma a compensar o atraso inerente ao próprio compensador. Esta será a nova freqüência de 0 dB.
4.) Escolhe-se a freqüência de quebra do compensador, w1 = 1/T, de uma oitava a uma década abaixo da nova freqüência de 0 dB.
5.) Determina-se o ganho necessário para levar a curva de módulo ao ponto de 0 dB, na freqüência já escolhida. A atenuação vale -20 log . Determinando o valor de , determina-se a outra freqüência de quebra do compensador, w2 = 1/T.
7.3. ATRASO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
• CONCEITO: adição de fase positiva perto da freqüência de 0 dB, para aumentar a MF e locar os pólos dominantes em uma boa situação.
• RESULTADOS: aumento da banda de passagem e do ganho em altas freqüências.
• VANTAGENS: resposta rápida e controle do transitório.
• DESVANTAGENS: requer amplificação adicional e aumenta a susceptibilidade a ruídos.
• APLICAÇÃO: quando se quer resposta transitória rápida.
• NÃO APLICÁVEL: quando a fase decresce rapidamente perto da freqüência de 0 dB.
8. COMPENSAÇÃO POR AVANÇO DE FASE
SISTEMAS II
• SÍNTESE ATIVA: LEAD NETWORKGc(s) = Vo(s) / Vi(s) = - Z2(s) / Z1(s)
9.1. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE AVANÇO
SISTEMAS II
• SÍNTESE PASSIVA: LEAD NETWORKGc(s) = Vo(s) / Vi(s)
9.2. SÍNTESE DO COMPENSADOR DE AVANÇO
SISTEMAS II
Gc(s) = Kc α (Ts + 1) / (αTs + 1)Gc(s) = Kc [s + (1/T)] / [s + (1/(αT))]
10. AVANÇO: MAPA PÓLO-ZERO
SISTEMAS II
• Variação do Módulo do Compensador:
[– 20 log (1/α)] até 0 dB
• Variação da Fase do Compensador:
0° até (+ 60°)
• Pontos de inflexão do Compensador:
(1 / T) e [1 / (αT)]
11. AVANÇO: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA
SISTEMAS II
1.) Desenha-se o Root Locus do sistema não compensado. Das especificações, determina-se a locação adequada para o par de pólos dominantes.
2.) No Root Locus, verifica-se se com o simples ajuste de ganho é possível obter as raízes especificadas. Se não for possível, calcula-se o ângulo necessário para que aquelas raízes passem a pertencer ao Root Locus. Este ângulo será suprido pelo compensador.
12.1. AVANÇO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
3.) Se nenhum coeficiente de erro estático foi especificado, determinam-se o pólo e o zero do compensador para suprir a fase calculada no 2.) passo, de forma que o pólo e o zero fiquem o mais próximo possível, maximizando . Se algum coeficiente de erro estático foi especificado, é necessário efetuar o projeto pela Resposta em Freqüência.
4.) Determina-se o ganho necessário pelo critério do módulo.
12.2. AVANÇO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
5.) Confere-se se a configuração final do Root Locus atende efetivamente as especificações. Se o sistema ainda não apresenta o comportamento desejado, altera-se a posição das raízes ou reloca-se o pólo e o zero do compensador. O procedimento é repetido até que se obtenha o cumprimento das especificações. Se um coeficiente de erro estático muito grande é especificado, haverá a necessidade da inserção de um compensador de atraso em cascata. Se a fase é muito grande, insere-se outro compensador de avanço em cascata.
12.3. AVANÇO: PROJETO PELO ROOT LOCUS
SISTEMAS II
1.) Determina-se o ganho a laço aberto que satisfaz os requisitos de erro estacionário.
2.) Calcula-se a Margem de Fase do sistema não compensado, porém com o ganho já calibrado.
3.) Determina-se o acréscimo de fase necessário para cumprir com a especificação de Margem de Fase.
13.1. AVANÇO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
4.) Determina-se, a partir do 3.) passo, o fator do compensador, utilizando-se a expressão do ponto de máxima defasagem:
sen( m ) = (1-) / (1+) = (1-sen m) / (1+sen m)
5.) Determina-se, então, a freqüência onde o ganho do sistema não compensado é igual a -20 log (1/ 1/2). Esta será a nova freqüência de 0 dB, correspondente a freqüência wm, de máxima defasagem do compensador. Este passo é iterativo, podendo implicar em retorno ao 3.) passo, se a tolerância de fase utilizada, devido ao escorregamento da freqüência de 0 dB para a direita, for insuficiente.
13.2. AVANÇO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
6.) Determina-se o zero do compensador:
wm = 1 / (1/2 T) T = 1 / (wm 1/2)
7.) Determina-se os pontos de quebra do compensador:
w1 = 1 / T w2 = 1 /(T)
8.) Calcula-se o ganho do amplificador:
Kc = 1 /
13.3. AVANÇO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
• CONCEITO: é uma rede linear composta de 2 pólos e 2 zeros, capaz de prover, em função da freqüência, defasagens positivas ou negativas.
• APLICAÇÕES: nos casos em que há necessidade de melhorar tanto a performance transitória (típico do compensador de avanço unicamente) como a de regime permanente (típico do compensador de atraso unicamente).
14. COMPENSAÇÃO POR AVANÇO-ATRASO
SISTEMAS II
• SÍNTESE ATIVA: LAG-LEAD NETWORK
Gc(s) = Vo(s) / Vi(s) = - Z2(s) / Z1(s)
15.1. SÍNTESE DO AVANÇO-ATRASO
SISTEMAS II
• SÍNTESE PASSIVA: LAG-LEAD NETWORK
Gc(s) = Vo(s) / Vi(s)
15.2. SÍNTESE DO AVANÇO-ATRASO
SISTEMAS II
Gc(s) = Kc.[(T1s + 1).(T2s + 1)] / [((T1/)s + 1).(T2s + 1)
Gc(s) = Kc. [(s + (1/T1)).(s + (1/T2))] / [s + (/T1).(s + (1/T2)]
• Efeito de um compensador de avanço: zero mais próximo da origem |p| > |z|
• Efeito de um compensador de atraso: pólo mais próximo da origem |z| > |p|
16. COMPENSADOR AVANÇO-ATRASO: Gc(s)
SISTEMAS II
1.) Das especificações, determina-se a locação adequada para o par de pólos dominantes.
2.) Determina-se o ganho Kc do amplificador para suprir a especificação de coeficiente de erro estático.
3.) Calcula-se a porção de avanço do compensador para suprir as condições de módulo e fase, de tal forma que o par de pólos dominantes passe a pertencer ao Root Locus.
| [p1+(1/T1)] / [p1+(/T1)] | . | Kc G(p1) | = 1
[p1+(1/T1)] / [p1+(/T1)] = G(p1) = = 180 + G(p1)
17.1. AVANÇO-ATRASO: ROOT LOCUS
SISTEMAS II
4.) Tendo já definido o valor de , calcula-se a porção de atraso, de forma que:
| [p1+(1/T2)] / [p1+(1/T2)] | 1
[p1+(1/T2)] / [p1+(1/T2)] > -3
5.) Avalia-se a função de transferência de malha fechada e, caso as especificações não sejam cumpridas, retorna-se ao 1.) ou ao 4.) passo (pode se fazer várias iterações entre os passos 3.) e 4.) para efetivamente ter p1 na malha fechada).
17.2. AVANÇO-ATRASO: ROOT LOCUS
SISTEMAS II
1.) Determina-se o ganho a laço aberto necessário para prover a especificação de coeficiente de erro estacionário. Ajusta-se o ganho do amplificador para tanto.
2.) Para o sistema não compensado, desenha-se o diagrama de Bode determinando-se a Margem de Fase e a Margem de Ganho.
3.) Determina-se a nova freqüência de 0 dB, de forma que se possa com um simples compensador de avanço suprir a fase necessária para a especificação de Margem de Fase. O máximo ângulo de defasagem do compensador deve ser limitado em 65.
18.1. AVANÇO-ATRASO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
4.) Determina-se a freqüência de quebra, w1 = 1/T2, da porção de atraso do compensador, de uma oitava a uma década abaixo da nova freqüência de 0 dB.
5.) Determina-se o fator necessário para a porção de avanço suprir a Margem de Fase desejada, com uma tolerância de 5 a 15.
6.) Determina-se o ganho do sistema compensado na freqüência de 0 dB.
18.2. AVANÇO-ATRASO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
7.) Traça-se uma reta, com a inclinação de 20 dB/década, que passa pela nova freqüência de 0 dB, com o ganho necessário para levar o ganho do sistema não compensado a 0 dB.
8.) Determina-se a freqüência de quebra da porção de avanço, /T1, pela intersecção da reta com a linha de 0 dB. Da freqüência de quebra, determina-se T1.
9.) Desenha-se o diagrama de Bode do sistema compensado, verificando se ele cumpre as especificações. Se elas não forem cumpridas há duas alternativas: se a freqüência de 0 dB encontra-se à esquerda do pico de fase, aumenta-se o ganho; se estiver à direita, aumenta-se .
18.3. AVANÇO-ATRASO: PROJETO POR BODE
SISTEMAS II
