Projeto de Um Edificio Garagem Com Lajes Lisas- Jefferson Meireles - Ufrj

7/23/2019 Projeto de Um Edificio Garagem Com Lajes Lisas- Jefferson Meireles - Ufrj

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Universidade Federal do Rio de Janeiro

PROJETO DE UM EDIFCIO GARAGEM COM LAJES LISAS

Jefferson Navarro Marinho Meireles

2014


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PROJETO DE UM EDIFCO GARAGEM COM LAJES LISAS


Rio de Janeiro

Maro de 2014

Projeto de Graduao apresentado ao Curso

de Engenharia Civil da Escola Politcnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessrios obteno do

ttulo de Engenheiro Civil.

Orientador:

Prof. Henrique Innecco Longo, D.Sc.


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PROJETO DE UM EDIFCO GARAGEM COM LAJES LISAS


PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO

DE ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinada por:

Rio de Janeiro

Maro de 2014

Henrique Innecco LongoProf . Associado, D.Sc., EP/UFRJ

(Orientador)

Jos Antnio Fontes SantiagoD.Sc., COPPE/UFRJ

Ana AraiProf Substituta,M.Sc.,EP/UFRJ


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Meireles, Jefferson Navarro Marinho

Projeto de um Edifcio Garagem com Lajes Lisas/

Jefferson Navarro Marinho Meireles.Rio de Janeiro: UFRJ/Escola Politcnica, 2014.

x, 56 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Henrique Innecco Longo

Projeto de GraduaoUFRJ/ Escola Politcnica/

Curso de Engenharia Civil, 2014.

Referncias Bibliogrficas: p. 53.

1. Edifcio Garagem. 2. Dimensionamento Laje Lisa

3. Tipos de Apoio

I. Longo, Henrique Innecco. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politcnica, Curso de Engenharia

Civil. III. Titulo.


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Dedico este trabalho minhafamlia: Jairo, Lucia Vera eBianca, com todo o carinho eamor.


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AGRADECIMENTOS

Agradeo primeiro a Deus, aos meus guias espirituais e aos Orixs que regem as

foras da natureza, por toda a luz, fora e sabedoria que eu necessito para trilhar os

meus caminhos.

Aos meus queridos pais, Jairo e Lucia, por me darem todo o apoio necessrio para

conseguir finalizar essa etapa da minha vida, com todo o respeito, amor e carinho, alm

de me oferecer uma vida com muitos valores importantes para moldar uma pessoa de

bem, correta e, acima de tudo feliz. Agradeo a oportunidade de ter vindo a essa vida

como filho de vocs. Amo vocs.

Ao meu orientador Henrique Longo, por tornar possvel esse projeto, meauxiliando e me oferecendo pronto atendimento nos momentos de dificuldade e dvida.

Aos meus grandes amigos da faculdade: Baia, Julio, PH, Hebert, Rodrigo, Rosana,

Carol e Samantha pelo companheirismo, pela amizade, pelo estmulo a sempre correr

atrs dos objetivos, alm dos vrios momentos de divertimento e apoio.

Bianca Navarro, minha irm, que desde a infncia sempre foi uma amiga, uma

companheira que eu sempre posso contar para qualquer problema ou dificuldade, alm

de compartilhar nessa vida o fato de sermos irmos. Agradeo muito aos cus pela

oportunidade de compartilhar essa existncia do seu lado. Te amo!

Cynthia Carvalho, a melhor namorada do mundo! Sempre me dando votos de

confiana, palavra de fora e incentivo, alm de muito carinho e amor. Uma pessoa que

tenho muito amor, respeito e estima, uma das pessoas das quais fez com que esse

trabalho fosse concludo. Quero ter com voc tudo o que for possvel na vida a dois. Te

amo!

Aos meus primos Lucinha, Mrcia, Monteiro, Jlio, Lucas e Kau e ao meu tio

Geraldo, pelo carinho, pelo apoio e pela fora que sempre deram. Vocs so muito

importantes e essenciais nessa vitria.

s minhas tias Nem e J, por serem tias, mes, irms, por estar sempre comigo

desde a infncia, tanto pelo pensamento quanto pela presena fsica.Vocs foram e so

importantes na minha vida, oferecendo amor e carinho. Obrigado por sempre rezarem


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iv

por mim e por oferecerem tudo que vocs podem por mim, para que eu pudesse chegar

numa condio melhor.

Aos meus amigos Vinicius, Amanda, Manu, Vanessa, Michel, Igor e Bruno, que

fizeram o trabalho ser mais divertido, alm de sempre prestarem ajuda em tudo quepodia ser feito, alm da ajuda, tanto com palavras de estmulo ou ajuda nas cpias desse

projeto. Muito obrigado pela amizade e convivncia.

Aos meus amigos da Escola de Dana Jaime Arxa Tijuca, pelos ensinamentos e

pelos momentos divertidos que tenho ao lado de vocs, em especial ao meus amigos

Gabriel e Allex, que se tornaram pessoas especiais na minha vida, que sei que posso

contar para qualquer coisa.

Aos meus amigos do CAP-UERJ, Guilhermo, Caue, Serginho, Ramon, Rodolfo,

Gigante, Leandro, Danilo. J so 13 anos de amizade, e mesmo com dificuldades de nos

encontrarmos com frequncia, vocs so amigos importantes para mim, e espero que

nossa amizade nunca termine. Bonde dos Caretas!


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Resumo do Projeto de Graduao apresentado Escola Politcnica/ UFRJ como parte

dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Engenheiro Civil.

PROJETO DE UM EDIFCIO GARAGEM COM LAJES LISAS


maro/2014

Orientador: Henrique Innecco Longo

Curso: Engenharia Civil

Lajes lisas ou cogumelos so lajes que baseiam seu modelo estrutural com o uso de lajesapoiadas diretamente nos pilares e, em alguns casos, com a utilizao de vigas apenasem seu contorno. As lajes lisas podem ser projetadas em obras que necessitem de tetos

lisos, como por exemplo, sales de festas, shopping centers e edificaes residenciais,dando a vantagem ao morador de poder remanejar a disposio das paredes divisriasdos cmodos. O presente trabalho tem como objetivo apresentar o projeto e odimensionamento de um edifcio garagem, abrangendo as plantas de arquitetura e olanamento do projeto estrutural e, tambm a influncia dos tipos de apoio namodelagem desse edifcio, com sobrecargas nas posies mais desfavorveis, com adeterminao dos momentos pela envoltria das combinaes, alm da anlise domodelo tridimensional sob a ao do vento.

Palavras-chave:Lajes lisas, Edifcio Garagem, Dimensionamento.


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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

DESIGN OF A BUILDING WITH GARAGE SLABS FLAT


march/2014

Advisor: Henrique Innecco Longo

Course: Civil Engineering

Mushrooms are flat slabs or slabs based on its structural model using slabs directlysupported on the pillars, and in some cases with the use of beams only in outline. The

flat slabs can be designed into works that require smooth ceilings, such as halls,shopping malls and residential buildings, giving the advantage to the resident couldreallocate the arrangement of partition walls of the rooms. This paper aims to presentthe design and sizing of a garage building, covering the architectural plans and thelaunch of the structural design, and also the influence of types of support in modelingthis building with overloads the most unfavorable positions, with the determinationmoments of the envelope combinations, besides the analysis of three-dimensional modelunder the action of wind.

Keywords: Flat Slabs, Building Garage, Sizing.


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Sumrio

1. Introduo....................................................................................................... 9

2. Laje Lisa ou Cogumelo ................................................................................ 10

2.1

Definio ............................................................................................... 10

2.2 Estimativa da Espessura ........................................................................ 11

2.3 Mtodo de Anlise ................................................................................ 12

2.3.1 Mtodo dos Elementos Finitos ............................................................. 12

2.3.2 Modelos de Clculo para Momentos Mximos Positivos e Negativos 13

3. Influncia dos Tipos de Apoio na Modelagem ............................................ 14

3.1

Apoio Pontual ....................................................................................... 14

3.2

Elemento Linear .................................................................................... 15

3.3 Elementos Finitos Slidos .................................................................... 15

3.4

Elemento Finito Slido com Elemento Linear ..................................... 16

4. Projeto Edifcio Garagem ............................................................................. 17

4.1 Lanamento da Estrutura ...................................................................... 17

4.1.1

Laje Lisa ............................................................................................... 17

4.1.2

Vigas e Cintas ....................................................................................... 18

4.1.3 Pilares ................................................................................................... 18

4.1.4 Plantas de Arquitetura .......................................................................... 19

4.1.5 Plantas de Formas ................................................................................. 20

5. Carregamentos Aplicados ............................................................................ 23

5.1

Cargas Aplicadas na Laje...................................................................... 23

5.2 Cargas Aplicadas nas Vigas de Contorno ............................................. 24

6. Anlise do Pavimento do Edifcio Garagem pelo Programa SAP 2000 ...... 25

6.1 Lanamento dos Elementos estruturais e cargas ................................... 26

6.2 Lanamento da sobrecarga de Momentos Mximos Positivos e

Negativos e Combinaes de Carga .......................................................................... 31

6.3

Lanamento dos Tipos de Apoio .......................................................... 34


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6.4 Apresentao de Resultados ................................................................. 38

6.5

Armaduras ............................................................................................. 43

6.5.1 Armadura superior sobre os pilares ...................................................... 43

6.5.2

Armadura inferior da Laje Lisa ............................................................ 43

6.6 Verificao do Puncionamento ............................................................. 44

6.7

Verificao das Flechas ........................................................................ 47

7. Anlise da Estrutura do Edifcio Garagem por um Modelo Tridimensional

Programa SAP 2000 ....................................................................................................... 49

7.1 Modelagem da Estrutura Tridimensional ............................................. 49

7.2

Apresentao dos Resultados ................................................................ 51

8. Concluses ................................................................................................... 52

9. Referncias Bibliogrficas ........................................................................... 53


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1.

Introduo

Esse projeto de graduao tem por objetivo a anlise do projeto de um edifcio

garagem utilizando lajes lisas ou cogumelos, possuindo apenas vigas no contorno da

edificao.

As etapas necessrias para a anlise desse edifcio garagem consistiram no estudo

do comportamento e dimensionamento um pavimento isoladamente, utilizando o

programa de elementos finitos SAP 2000, variando os tipos de apoios que a laje poderia

ter, e depois uma anlise do projeto como um todo, modelando todos os pavimentos,

levando em conta tambm uma carga horizontal de vento.

A primeira etapa consistiu na definio do pr-dimensionamento dos elementos

estruturais, da influncia dos apoios na laje lisa, do mtodo de anlise utilizado, dacombinao de carga utilizada e das caractersticas do material utilizado.

Na segunda etapa foi feita a anlise da laje lisa de forma isolada, utilizando as

combinaes estabelecidas e mostrando o comportamento de cada tipo de apoio em

relao aos momentos na laje e nos pilares. A partir da anlise e dimensionamento,

foram apresentados os resultados de momentos fletores, as armaduras necessrias para

esses momentos e verificaes quanto ao puncionamento.

Na terceira etapa foi feita a mesma anlise e dimensionamento da segunda etapa.

Contudo, o modelo utilizado o modelo completo do edifcio garagem, contemplando

todos os pavimentos que compem o projeto, alm de acrescentar uma carga horizontal

de vento.

Com os resultados obtidos, ficou demonstrado que em pavimentos garagem

preciso posicionar as sobrecargas nas posies mais desfavorveis, a necessidade de

determinar os momentos pela envoltria das combinaes, a eficcia do apoioslido+linear para o modelo de um pavimento e para o modelo tridimensional

submetido ao do vento, apresentando menores momentos negativos para um

pavimento e transmitindo momentos negativos para os pilares no modelo

tridimensional.


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2.

Laje Lisa ou Cogumelo

2.1 Definio

Esse tipo de laje, de acordo com a NBR 6118(2007), tem por definio: Lajes-

cogumelo so lajes apoiadas diretamente em pilares com capitis, enquanto lajes lisasso as apoiadas nos pilares sem capitis.

Por no apresentarem no seu modelo estrutural vigas, as lajes transmitem

diretamente os esforos atuantes para os pilares. A ligao entre os elementos

estruturais (laje e pilares) deve ser verificada, j que existe nesse ponto uma fora de

alto valor, que pode vir a provocar o fenmeno de puncionamento da laje. A partir da

puno, v-se a necessidade de engrossamento da laje na ligao do pilar, que

chamado de capitel, com o objetivo de reduzir as tenses atuantes.

Figura 1Esquema tridimensional da Laje Lisa.


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Figura 2Laje Cogumelo (com capitel) e Laje Lisa (sem capitel) (LONGO, 2008).

Figura 3Ruptura por Puncionamento (LONGO, 2008).

Figura 4Laje Lisa apoiada diretamente em pilares (LONGO, 2008).

2.2 Estimativa da Espessura

Pela NBR 6118(2007), a espessura mnima aplicada para lajes lisas de 16 cm,

enquanto que para lajes cogumelos, o valor mnimo igual a 14 cm.


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Outra considerao para a espessura da laje lisa ou cogumelo vem dos critrios

aplicados pela ACI 318 (1983), que leva em conta o tipo de ao e o maior vo do painel.

O critrio para a definio da espessura, utilizando ao CA-50 definido pela Eq (1).

hmin = l / 31 (1)

2.3 Mtodo de Anlise

Para o clculo das lajes lisas, podem ser aplicados dois tipos de anlise estrutural

para obteno dos esforos: Mtodo Aproximado, que est apresentado na NBR

6118:2007 e o Mtodo dos Elementos Finitos, que ser o mtodo escolhido para o

projeto.

2.3.1

Mtodo dos Elementos Finitos

A laje lisa pode ser analisada pelo Mtodo dos Elementos Finitos, que tem como

princpio a modelagem por uma malha constituda por elementos de casca apoiados em

pilares. O esquema da malha e os momentos fletores atuantes na direo X gerados pela

Modelagem esto ilustrados nas figuras 5 e 6 e aperfeioado ao longo do tempo.

Figura 5Malha de Elementos Finitos para Laje Cogumelo (LONGO, 2008)


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Figura 6Momentos fletores na direo X de uma Laje Lisa (LONGO, 2008)

2.3.2

Modelos de Clculo para Momentos Mximos

Positivos e Negativos

As Lajes Lisas ou Cogumelo esto sujeitas a carregamentos, tanto permanentes,

como peso prprio da laje e revestimento, quanto variveis, para o seu

dimensionamento. Sendo essa sobrecarga de alto valor, necessrio posicion-la nas

posies mais desfavorveis, para a obteno dos esforos positivos e negativosmximos.

Os modelos para obter os valores mximos esto exemplificados nas figuras 7 e 8.

Figura 7Posio da sobrecarga para momento mximo positivo no painel central (LONGO, 2008)


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Figura 8Posio da sobrecarga para momento mximo negativo no painel central (LONGO, 2008)

3. Influncia dos Tipos de Apoio na Modelagem

No Mtodo dos Elementos Finitos, a malha de elementos de casca so apoiados

nos pilares, que podem ser representados de diferentes formas de apoio, como apoios

pontuais, elementos lineares e por elementos finitos slidos, associados ou no a um

capitel.

Essas diferentes formas de apoio dos pilares interferem nos valores e forma dos

momentos fletores gerados pelos carregamentos atuantes.

3.1 Apoio Pontual

Na figura 9, est exemplificada uma malha de elementos finitos, utilizando como

representao dos pilares apoios pontuais, que no levam em considerao as dimenses

dos pilares determinadas no projeto. Devido a essa desconsiderao das dimenses, essetipo de apoio gera momentos fletores negativos mximos muito altos sobre esses apoios.


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Figura 9Laje Lisa apoiada em apoio pontual (LONGO, 2008)

3.2 Elemento Linear

Os pilares tambm podem ser representados por um elemento linear ligado a

malha de elementos finitos, contudo, esse modelo ainda apresenta momentos negativos

mximos altos, no sendo ainda um bom modelo estrutura para a laje lisa. Observa-se

esse modelo na figura 10.

Figura 10Laje Lisa apoiada em elemento linear (LONGO, 2008)

3.3 Elementos Finitos Slidos

A representao dos pilares nas lajes lisas pode ser feita com a utlizao de

elementos finitos slidos, como representada na figura 11. Esse tipo de modelo se

adapta bem para estruturas de lajes lisas de um pavimento, pois utiliza para uma

edificao com mais pavimentos, o tempo de anlise da estrutura, utilizando um

programa de elementos finitos aumenta muito, alm de dificultar o dimensionamento

dos pilares, j que para os elementos finitos slidos so fornecidas as tenses, e no os

momentos fletores.


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Figura 11Pilar modelado com elementos finitos slidos (LONGO, 2008)

3.4 Elemento Finito Slido com Elemento Linear

Com o objetivo de levar em conta as dimenses dos pilares, que no sejam do tipo

pontual e possam ser usados em edificaes de vrios pavimentos, os pilares podem ser

representados pelo modelo composto por elemento finito slido e elemento linear

(Modelo SL). O modelo tem como caracterstica a utilizao de um elemento slido

apoiando a laje, ocupando toda a rea do pilar, conectado a um elemento linear. A

espessura do elemento slido no pode ser muito grande para evitar que os momentos

nos bordos sejam maiores do que no centro do apoio. O modelo SL est representado na

figura 12.

Figura 12Modelo com elementos finitos slidos e elemento linear (Modelo SL) (LONGO, 2008)


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4.

Projeto Edifcio Garagem

O projeto realizado nesse trabalho de concluso de curso um edifcio garagem,

que possui cinco pavimentos (trreo e 1 ao 4 andar).

A soluo estrutural aplicada a esse projeto foi o de uma laje lisa apoiadadiretamente nos pilares. Tambm est prevista para essa soluo estrutural vigas de

contorno na laje para ajudar a diminuir o efeito de puno, que mais crtico nos pilares

de bordo e de canto. Alm dessa funo, a viga promove maior rigidez estrutura, j

que o edifcio no apresenta vigas ligando os pilares, ficando menos suscetvel s aes

horizontais de vento.

4.1 Lanamento da Estrutura

Neste captulo sero apresentadas as caractersticas e os elementos estruturais

escolhidos para a concepo do projeto do edifcio garagem com lajes lisas. Esses

elementos so de concreto armado, com resistncia caracterstica do concreto igual a 30

MPa (fck = 30 MPa), coeficiente de Poisson igual a 0,2 ( = 0,2) e com mdulo de

elasticidade inicial e secante definido pela Eq (2) e Eq(3).

Ento, para Eci e Ecs, tem-se:

4.1.1 Laje Lisa

Esse projeto formado por uma laje lisa de dimenses 50 x 42 m, sendo o valor

do maior vo igual a 10 m. A espessura da laje foi obtida atravs do critrio

estabelecido pela ACI 318 (1983), utilizando ao CA-50:

A espessura adotada para a laje lisa foi de 35 cm.


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4.1.2 Vigas e Cintas

As vigas e as cintas de bordo foram pr-dimensionada de acordo com o critrio

estabelecido por LONGO (2008) e, segundo ele, para vigas contnuas em estruturas deedifcios, a altura h da viga contnua pode ser estimada em funo do vo L da viga,

como ilustra a Eq (4).

O maior vo das vigas e cintas de bordo do projeto tem o valor igual a 10 m. Portanto,a possvel altura estimada para as vigas de bordo igual a:

A altura adotada para as vigas e cintas de bordo de 70 cm, e a dimenses da

seo adotada de 40 x 70 cm.

Para as vigas e cintas em torno das escadas e rampas, a dimenso adotada foi de

40 x 40 cm

4.1.3 Pilares

Os pilares foram lanados respeitando o projeto de arquitetura de acordo com os

seguintes critrios:

Nos cantos da estrutura;

Nos cantos das rampas de acesso e nas escadas;

Pilares-parede no entorno do elevador;

Com relao s dimenses adotadas, os pilares ficaram assim divididos:

Pilares de canto, de borda, de interior e nos cantos das rampas tm

dimenses de 50x75 cm;

Pilares de canto das escadas tm dimenses de 40x40 cm.


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4.1.4 Plantas de Arquitetura

As plantas correspondentes arquitetura do edifcio garagem sero apresentadas

nas figuras 13 a 15.

Figura 13ArquiteturaPlanta Baixa do Trreo49 vagas

Figura 14ArquiteturaPlanta Baixa do 1 ao 4 andar49 vagas

PLANTA BAIXA - TRREO (49 VAGAS)ESCALA: 1/100

09 17

18

11 19

14 22

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02

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07 15

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24 32

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16 22

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3426

3527

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41

42

43 49

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45

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09 15

16

23 31

24 32

39

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03

05

08

07

06

01

PLANTA BAIXA - 1 AO 4 ANDAR (49 VAGAS)ESCALA: 1/100


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Figura 15ArquiteturaPlanta Baixa da cobertura

4.1.5 Plantas de Formas

As plantas correspondentes frma do edifcio garagem sero apresentadas nas

figuras 16 a 18.

Nestes pavimentos foram projetadas juntas de dilatao nos eixos B e E.

PLANTA BAIXA - COBERTURAESCALA: 1/100


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Figura 16FrmaPlanta Baixa do Trreo

-


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Figura 17FrmaPlanta Baixa do 1 ao 4 teto


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Figura 18FrmaPlanta Baixa teto da cobertura

5. Carregamentos Aplicados

Os carregamentos atuantes podem ser classificados como cargas permanentes e

cargas acidentais. Esses carregamentos foram aplicados de forma distribuda nas lajes e

distribuda linearmente, no caso das vigas.

5.1 Cargas Aplicadas na Laje

As cargas aplicadas na laje lisa foram peso prprio e revestimento, que so cargas

do tipo permanente, e uma sobrecarga, que do tipo acidental.

A carga de peso prprio depende do tipo de material e dimenses das estruturaslanadas. Para o clculo da laje lisa, o peso prprio calculado atravs do produto do


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peso especfico do material, no caso concreto armado, pela altura da laje, resultando

numa carga como est apresentado pela Eq. (5).

Como a anlise do projeto est sendo feita no SAP, o programa j fornece

automaticamente o valor do peso prprio da laje, de acordo com as caractersticas da

forma e do material.

A outra carga permanente aplicada para a laje lisa foi a carga de revestimento, e o

valor adotado para esse carregamento foi de 0,5 kN/m2.

Para a definio da sobrecarga aplicada, foi utilizada como referncia a NBR 6120

(1980). O valor que deve ser atribudo para o tipo de empreendimento (edifcio

garagem) de 3,0 kN/m2, que o valor correspondente a veculos de passageiros ou

semelhantes com carga mxima de 25kN por veculo.

5.2 Cargas Aplicadas nas Vigas de Contorno

Para as vigas de contorno, foram lanadas como cargas permanentes o peso

prprio da viga e carga de parede.

O peso prprio da viga calculado semelhante carga da laje, dependendo doproduto entre a seo da viga e o peso especfico do material utilizado, como

apresentado pela Eq (6).

Da mesma forma que a laje, o programa j fornece o peso prprio, dependendo

das caractersticas atribudas ao elemento estrutural.

A carga de parede foi calculada utilizando as recomendaes da NBR 6120 (1980)

correspondente ao material e a Eq (7):

Para fechamento, foi utilizado blocos de argamassa, que possui peso

especfico aparente igual a 22 kN/m3;

As paredes tem espessura igual a 0,20 m;

A altura entre pavimentos de 3,0 m.


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25

Ento, a carga de parede ser:

6. Anlise do Pavimento do Edifcio Garagem pelo Programa SAP

2000

Para a anlise do pavimento do edifcio garagem, foi utilizado o programa SAP

2000, um programa que utiliza o mtodo de elementos finitos para clculo dos esforos

dos elementos estruturais modelados.

No caso do projeto abordado, foi utilizada a parte da laje entre as juntas de

dilatao, nos eixos B e E, resultando em uma laje lisa apoiada diretamente nos pilares

com vigas de contorno apenas nos eixos 1 e 6, como ilustrado na Figura 19.

Figura 19Modelo reduzido para anlise no SAP


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6.1 Lanamento dos Elementos estruturais e cargas

Todos os elementos estruturais do projeto (laje, vigas e pilares) tero como

material concreto de fck = 30 MPa, Ecs = 26071,59 MPa e = 0,2, e essas definies de

material sero dados de entrada para o SAP, como mostra a Figura 20.

Figura 20Propriedades do material para os elementos estruturais

Para a modelagem da laje, foi considerado o pavimento da figura 23, com

dimenses 3000 x 4200 cm, que o trecho entre as juntas de dilatao, com uma

espessura de 35 cm, definida pela Eq (1). Esses dados de entrada esto representados na

figura 21.


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Figura 215Seo e material da laje lisa

A malha de elementos finitos foi composta de elementos de dimenses 25 x 25

cm, com o intuito de melhor refinamento da anlise da laje, utilizando elementosquadrados, e melhor adequao com as dimenses da laje e dos pilares. A malha est

representada nas figuras 22 e 23.

As cargas aplicadas na laje foram seu peso prprio, revestimento e sobrecarga, j

mostradas anteriormente. E o prprio peso foi considerado automaticamente pelo SAP

2000.


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Figura 22Malha de elementos finitos na lajePlano xy

Figura 23Malha de elementos finitos na laje3D


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As vigas e cintas de contorno consideradas para a laje foram modeladas com as

dimenses 40 x 70 cm e foram divididas em elementos de mesmo comprimento do

elemento finito da laje, para que a mesma esteja vinculada laje, agindo de forma

conjunta. O carregamento de peso das paredes foi aplicado e o peso prprio foi

considerado automaticamente pelo SAP 2000.

As caractersticas da seo esto representadas pela figura 24.

Figura 24Seo das vigas de contorno

Para a modelagem dos pilares foram consideradas as dimenses de 50 x 75 cm,

para os pilares fora das juntas de dilatao, e 25 x 75 cm para os pilares nas juntas de

dilatao, j que est sendo considerado apenas o trecho da laje entre os eixos B e E,

sem o decrscimo da dimenso da junta , que de 2 cm.

As caractersticas da seo esto representadas pela figura 25 e 26.


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Figura 25Seo dos pilares nas juntas de dilatao

Figura 26Seo dos pilares fora das juntas de dilatao


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6.2 Lanamento da sobrecarga de Momentos Mximos Positivos

e Negativos e Combinaes de Carga

Com a utilizao de sobrecarga para a laje lisa do edifcio garagem foi preciso

posicion-la nas posies mais desfavorveis para a obteno dos esforos mximos,

tanto negativos como positivos. Para o projeto, foram utilizadas 5 combinaes da

sobrecarga sobre a laje, a fim de obter esses esforos mximos.

Para a primeira posio da sobrecarga (SOB1), ela foi aplicada por toda a

extenso da laje, como mostra a figura 27.

Figura 27Primeira posio da sobrecarga na laje (SOB1)

Para uma segunda opo de sobrecarga (SOB1+), foram carregados os painis 5 e

11 e descarregados os demais painis vizinhos, para obteno dos momentos positivos

mximos nesses painis, como mostra a figura 28.


35/57

32

Figura 28Segunda posio da sobrecarga na laje (SOB1+)

Para uma terceira opo de sobrecarga (SOB2+), foram carregados os painis 1, 3,

7, 9, 13 e 15 e foram descarregados os demais painis vizinhos, para obter momentos

positivos mximos nesses painis, como mostra a Figura 29.

Figura 29Terceira posio da sobrecarga na laje (SOB2+)


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33

Para opo de sobrecarga para obteno de momentos mximos negativos, sero

utilizadas a posio carregando os painis 7 e 8 e os demais descarregados (SOB1-), e

carregando os painis 1 e 2 , descarregando os demais (SOB2-). Os dois

posicionamentos foram representados nas Figuras 30 e 31.

Figura 30Primeira posio da sobrecarga na laje (SOB1-)

Figura 31Primeira posio da sobrecarga na laje (SOB2-)


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34

A partir das cinco sobrecargas propostas, foram feitas cinco combinaes e a

envoltria de todas essas combinaes:

COMB 1Peso prprio + revestimento + paredes + SOB1;

COMB 2Peso prprio + revestimento + paredes + SOB1+;

COMB 3Peso prprio + revestimento + paredes + SOB2+;

COMB 4Peso prprio + revestimento + paredes + SOB1-;

COMB 5Peso prprio + revestimento + paredes + SOB2-;

ENVCOMB1 + COMB2 + COMB3 + COMB4 + COMB5.

6.3 Lanamento dos Tipos de Apoio

Com o objetivo de avaliar os resultados dos esforos provenientes da laje lisa a

partir das combinaes de carga, sero utilizados os tipos de apoios que foram

detalhados no captulo 3. O posicionamento e o tipo dos apoios esto mostrados nas

figuras 32 a 39, retiradas do programa SAP 2000.


38/57

35

Figura 32Laje Lisa sobre apoios pontuaisVista 3D

Figura 33Laje Lisa sobre apoios pontuaisVista XZ


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Figura 34Laje Lisa sobre apoios linearesVista 3D

Figura 35Laje Lisa sobre apoios linearesVista XZ


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37

Figura 36Laje Lisa sobre apoios slidosVista 3D

Figura 37Laje Lisa sobre apoios slidosVista XZ


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38

Figura 38Laje Lisa sobre apoios slidos + linearesVista 3D

Figura 39Laje Lisa sobre apoios slidos + linearesVista XZ

6.4 Apresentao de Resultados

Para os diferentes tipos de apoio, a laje lisa do edifcio garagem foi calculada com

as combinaes de cargas estabelecidas anteriormente para determinao dos

momentos fletores mximos.

Foram utilizadas as envoltrias das combinaes para obteno dos momentos

fletores negativos mximos, como indicam as figuras 40 a 47sobre o pilar P32.


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39

Figura 40Envoltria das combinaes para apoios pontuaisMomento

Mximo negativo na direo X no pilar P32

Figura 41Envoltria das combinaes para apoios pontuaisMomento

Maximo negativo na direo Y no pilar P32


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40

Figura 42Envoltria das combinaes para apoios linearesMomento Maximo

negativo na direo X no pilar P32

Figura 43Envoltria das combinaes para apoios linearesMomento Maximo

negativo na direo Y no pilar P32


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41

Figura 44Envoltria das combinaes para apoios slidosMomento Maximo

negativo na direo X no pilar P32

Figura 45Envoltria das combinaes para apoios slidosMomento Maximo

negativo na direo Y no pilar P32


45/57

42

Figura 46Envoltria das combinaes para apoios slido+linearMomento

Maximo negativo na direo X no pilar P32

Figura 47Envoltria das combinaes para apoios slido+linearMomento

Maximo negativo na direo Y no pilar P32


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43

Tabela 1Momentos mximos negativos (kNm/m) nas direes X e Y

6.5 Armaduras

As lajes lisas devem resistir aos momentos fletores e, para esses esforos, devem

ser colocadas armaduras nas direes X e Y. Estas armaduras sero calculadas para

resistir aos maiores momentos fletores, utilizando o modelo de apoios slido+linear, j

que o modelo que possui melhor resposta a momentos aplicados nos pilares, diferente

dos apoios slidos, que apenas transmitem tenses. Os resultados dos momentos dos

pilares no apoio slido+linear se assemelham aos resultados de uma estrutura formada

por lajes com vigas.

6.5.1 Armadura superior sobre os pilares

O dimensionamento desta armadura foi feito utilizando o programa EXCEL, de

acordo com a NBR 6118(2007) e as frmulas utilizadas sero demonstradas pelas Eq

(8) a (14).

Tabela 3Armadura superior para Mmx

6.5.2 Armadura inferior da Laje Lisa

A armadura inferior utilizada no painel foi a mesma nos dois sentidos, sendo o fck

utilizado igual a 30MPa, o Ao CA-50 e o cobrimento das armaduras de 3 cm. O

dimensionamento do projeto ser feito utilizando o programa EXCEL, de acordo com a

NBR 6118(2007) e as frmulas utilizadas sero demonstradas pelas Eq (8) a (14).

Casos Dir. X Dir. Y

Pontual -467,16 -461,87

Linear -358,99 -388,79

Slido -249,1 -246,9

Sl+Linear -243,4 -238,4

Pilares

Mmx (kNm/m) Md(kNm/m) fck (MPa) fyk (MPa) b (m) d (m) kmd kx kz As (cm2/m)

249,1 348,74 30 500 1 0,32 0,15893 0,26096 0,89561 27,99


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44

Tabela 2Armadura inferior para Mmx

6.6 Verificao do Puncionamento

Conforme mencionado anteriormente, o fenmeno da puno bastante

importante nas lajes lisas e cogumelo. A puno se caracteriza por altas tenses de

cisalhamento no entorno de uma carga concentrada.

A ruptura por puno abrupta, e devido a isso, suas consequncias podem ser

desastrosas. Sendo assim, de grande importncia projetar elementos com boa

ductibilidade, ou seja, estruturas que sofram grandes deformaes antes de atingir a

resistncia ltima, evidenciando o problema antes da runa.

No dimensionamento das lajes puno, a NBR 6118(2007), em seu item 19.5.1,

apresenta um modelo de clculo que trata da verificao do cisalhamento em duas ou

mais superfcies criticas que so definidas no entorno da fora concentrada.

Mmax (kNm/m) Md (kNm/m) fck (MPa) fyk (MPa) b (m) d (m) kmd kx kz As (cm2/m)

127,05 177,87 30 500 1 0,32 0,08106 0,12551 0,9498 13,46


48/57

45

A Norma diz que, na superfcie critica de contorno C deve ser verificada a tenso

de compresso diagonal do concreto, atravs da tenso de cisalhamento.

Na superfcie crtica de contorno C, com afastamento de 2d do pilar ou carga

concentrada, deve ser feita a verificao da capacidade de ligao puno, associada

resistncia trao diagonal. Esta verificao tambm feita atravs de uma tenso decisalhamento no contorno C.

Sendo necessrio, a ligao deve ser reforada com uma armadura transversal.

Nesse caso, uma terceira superfcie crtica C tambm deve ser verificada.

As figuras 48 e 49 mostram os permetros para os pilares internos e de borda.

Figura 48Permetro crtico dos pilares internos (LONGO, 2012)

Figura 49Permetro crtico do pilar de borda (LONGO, 2012)


49/57

46

Para a verificao da puno na laje lisa do edifcio garagem, sero verificados os

dois tipos de pilares que apresentem maior carga na laje e o modelo de apoio utilizado

para essa verificao ser com os apoios slidos+lineares, que mais se assemelha ao

caso real de pilares.

Os pilares, as cargas e os permetros esto mostrados na Tabela 4, e as frmulas

correspondentes ao clculo do permetro a seguir.

Contorno crtico C para pilar interno e de borda, respectivamente:

Contorno crtico C para pilar interno e de borda, respectivamente:

Tabela 4Contornos crticos C e C e cargas nos pilares P31 e P44

As tenses solicitantes e resistentes em C foram calculadas de acordo com as Eq.

(19) a (21). Os valores esto na Tabela 5

Pilares Tipo Fsd (kN) C1 (m) C2 (m) u em C (m) u em C' (m)

P44 Borda 1089,69 0,25 0,75 1 3,01

P31 Interno 2010,75 0,50 0,75 2,5 6,52


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47

Tabela 5Tenso solicitante e resistente no contorno C para P44 e P31

Para o clculo da tenso resistente em C, necessrio ter o valor da t axa de

armadura de flexo da laje. As equaes para o clculo dessa taxa, da tenso resistente

C e das tenses solicitantes esto indicadas nas Eq (24) e (25) e pela Tabela 6.

Tabela 6Tenso solicitante e resistente no contorno Cpara P31e P44

Como as tenses resistentes nos contornos C e C so maiores que as tenses

solicitantes, no necessrio colocar armadura de puncionamento nos pilares

verificados.

6.7

Verificao das Flechas

Para a verificao da flecha na laje lisa, foi utilizado o deslocamento mximo

dado pela envoltria dos esforos do modelo de apoios slido+linear.

De acordo com a NBR 6118(2007), no item 13.3, o deslocamento limite para a

aceitabilidade sensorial est demonstrado na Eq (24):

Pilares Verficao

P44 OK

P31 OK

Rd1(kN/m2)

5091,43

5091,43

sd(kN/m2)

3405,28

2513,44

Pilares Verficao

P44 OK

P31 OK 649,30 308,40

Rd2(kN/m2) sd(kN/m

2)

648,30 362,00


51/57

48

onde:

l o menor vo do painel

Atravs do programa SAP 2000, foram obtidos os valores das flechas para

sobrecarga total e as sobrecargas da carga permanente. A seguir, essas flechas esto

indicadas nas figuras 50 a 52.

Figura 50Flecha Mxima na Laje Lisa devido ao Peso Prprio

Figura 51Flecha Mxima na Laje Lisa devido ao Revestimento


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49

Figura 52Flecha Mxima na Laje Lisa devido Sobrecarga

A flecha mxima ser a soma das flechas referentes s figuras anteriores aplicadas

na Eq (25), sendo considerado o valor mximo para flecha diferida no tempo o fator 2,5.

Ento, a flecha total da laje lisa e a flecha limite sero:

7. Anlise da Estrutura do Edifcio Garagem por um Modelo

Tridimensional Programa SAP 2000

7.1 Modelagem da Estrutura Tridimensional

Para a anlise do caso do edifcio garagem, levando em conta todos os andares

que compe o projeto (trreo, 1 ao 4 andar e cobertura), foi utilizado o modelo

slido+linear, modelado no programa SAP 2000.

Nessa anlise, foi considerada uma carga linear horizontal de 3,0 kN/m em cada

pavimento para simulao da ao de vento.

A modelagem do edifcio garagem est indicada nas figuras 53 a 55


53/57

50

Figura 53Edifcio GaragemModelo Tridimensional

Figura 54Edifcio GaragemPlanta Baixa


54/57

51

Figura 55Edifcio GaragemCorte A-A

7.2 Apresentao dos Resultados

Para o modelo de apoio slido+linear, a laje lisa do Edifcio garagem foi calculada

com as combinaes de cargas estabelecidas anteriormente, juntamente com a carga

linear horizontal de 3,0 kN/m.

Na figura 56, foram calculados os momentos no pilar P42 do modelo

tridimensional, j que ele apresenta os maiores momentos, com descontinuidade no

diagrama devido ao elemento slido ligado laje. Os resultados comprovam a eficincia

desse apoio para o modelo tridimensional, j que, diferente do apoio slido, o apoio

slido+linear fornece momentos fletores para o dimensionamento dos pilares.

APOIO SLIDO+LINEAR


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52

Figura 56Edifcio GaragemPilar P42Momentos Mximos

8. Concluses

O presente estudo analisou a estrutura de um edifcio garagem, no qual foi

demonstrado que o melhor tipo de apoio para lajes lisas o slido+linear. Neste

trabalho foi apresentado que, em pavimentos garagem preciso posicionar as

sobrecargas nas posies mais desfavorveis e determinar os momentos pela envoltria

das combinaes.

A partir da concluso que o apoio slido+linear o mais eficaz, o mesmo foi

aplicado no edifcio garagem para um modelo tridimensional da estrutura sob a ao de

cargas horizontais para simular a ao do vento.

Os momentos fletores mximos negativos dos apoios slidos+lineares e slidos

foram menores que os apoios pontuais e lineares. Na anlise da estrutura tridimensional,

submetida ao do vento, o apoio slido+linear capaz de fornecer resultados para os

momentos fletores, o que no acontece com os apoios slidos.

PILAR P42

79,62kNm

78,73kNm


56/57

53

9.

Referncias Bibliogrficas

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 1983,Building Code Requirements for

Reinforced Concrete: ACI 318. Detroit.

LEONHARDT, F., MNNIG, E., 1978, Construes de Concreto Volumes 1, 2 e 3,

Editora Intercincia, Rio de Janeiro.

LONGO, H.I.,2008a, Pr-dimensionamento das estruturas de edificaes. Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ.

LONGO, H.I., 2008b, Dimensionamento de Lajes ao Puncionamento. Universidade


LONGO, H.I., 2008c, Projeto Piloto para Anlise de Lajes Cogumelo. Universidade


LONGO, H.I., 2012, Lajes cogumelo. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio deJaneiro, RJ.

LONGO, H.I., 2008, Carregamentos atuantes nas Lajes de Edificaes, Escola

Politcnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, RJ.

LONGO, H.I., set.2007, Modelagem de Lajes Lisas, Anais do 49 Congresso do

IBRACON.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS - NBR-6118, jun.2007,

Projetos de Estruturas de Concreto - Procedimento, ABNT.CSI COMPUTERS SAP 2000Structure Analysis Program, Computers and Structures

Inc., version 14.2.0, 2010-Anexo.


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Documents

Projeto de Um Edificio Garagem Com Lajes Lisas- Jefferson Meireles - Ufrj