Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado

8/12/2019 Projeto e Construo de Lajes Nervuradas de Concreto Armado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CONSTRUO CIVIL

PROJETO E CONSTRUO DE LAJES NERVURADAS

DE CONCRETO ARMADO

Eng. Civil Marcos Alberto Ferreira da Silva

SO CARLOS

2005


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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM CONSTRUO CIVIL

PROJETO E CONSTRUO DE LAJES NERVURADAS

DE CONCRETO ARMADO

Eng. Civil Marcos Alberto Ferreira da Silva

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-Graduao em

Construo Civil do Departamento de Engenharia Civil da

Universidade Federal de So Carlos, como parte dos

requisitos para obteno do ttulo de Mestre em ConstruoCivil.

Orientador: Prof. Dr. Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho

SO CARLOS

2005


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Ficha catalogrfica elaborada pelo DePT daBiblioteca Comunitria da UFSCar

S586pcSilva, Marcos Alberto Ferreira da.

Projeto e construo de lajes nervuradas de concretoarmado / Marcos Alberto Ferreira da Silva. -- So Carlos :UFSCar, 2005.

239 p.

Dissertao (Mestrado) -- Universidade Federal de SoCarlos, 2005.

1. Concreto armado. 2. Lajes nervuradas. 3. Pavimentosde edificaes. 4. Estruturas. I. Ttulo.

CDD: 624.18341 (20a)


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AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, presente em todos os momentos de minha vida e

que me d a possibilidade de concretizar mais este sonho.

Ao professor Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho, pela zelosa

orientao, ensinamentos, incentivos, compreenso e, acima de tudo, pela amizade.

Ao professor Jos Samuel Giongo, pelas valiosas correes e sugestes

dadas no Exame de Qualificao.

Ao professor e ao amigo Roberto Chust Carvalho, exemplo de dedicao

ao trabalho e de carter, que me encaminhou profissionalmente e ensinou que no h

nada que resista ao trabalho srio e honesto, em quem sempre procurei me espelhar.

Aos professores do mestrado, pelos ensinamentos, dedicao, ateno e

pacincia dispensadas durante o andamento do curso.

Aos amigos Jos Ricardo Fernandes, Jorge Augusto Galvo Frem e Jorge

Miguel Nucci, pelos constantes incentivos.

Finalmente, aos meus pais Nestor e Eliza por tudo que sempre fizeram

por mim.


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RESUMO

SILVA, M.A.F. (2005). Projeto e construo de lajes nervuradas de concreto armado.

Dissertao (Mestrado em Construo Civil) Universidade Federal de So Carlos, So

Carlos, 2005.

A procura de solues que sejam simples e ao mesmo tempo eficazes, tragam reduo

de custos, rapidez e versatilidade nas aplicaes crescente na construo civil. Em

virtude de apresentarem uma srie de vantagens, as lajes nervuradas de concreto armado

tm se firmado como excelente soluo para a construo de pavimentos de edificaes.

Neste trabalho aborda-se este tipo de lajes, divulgando suas caractersticas, opes

construtivas, funcionamento e comportamento estrutural e as principais recomendaes

propostas por autores a todos os potenciais usurios (projetistas, construtores,

proprietrios); apresentam-se as recomendaes da NBR 6118:2003 que entrou em

vigor recentemente, os processos de clculo usualmente empregados para a

determinao dos esforos solicitantes e deslocamentos transversais, roteiros com

indicaes gerais sobre o projeto e construo, e exemplos ilustrativos com o clculo, o

detalhamento e as verificaes do estado limite de servio (fissurao e deformao

excessiva). Comparam-se os resultados obtidos simulando as lajes nervuradas armadas

em duas direes como grelha com os obtidos admitindo-as como laje macia.

Palavras-Chave: concreto armado, lajes nervuradas, pavimentos de edificaes,

estruturas


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ABSTRACT

SILVA, M.A.F. (2005). Design and construction of reinforced concrete ribbed slabs.

MSc Dissertation. Universidade Federal de So Carlos, So Carlos, 2005.

The demand for simple and efficient solutions is increasing in civil construction,

wherein the reduction of costs and the increase of speed and versatility within the

applications are required. Due to its advantages, reinforced concrete ribbed slabs have

been consolidated as an excellent alternative to compose buildings floors. The present

research deals with this type of slab, disseminating its constructive characteristics,

variations, structural behavior and the main recommendations proposed by different

authors and addressing to all potential users (designers, constructors, contractors);

recommendations, calculation methods to determine the internal forces and

displacements, design and construction procedures according to the Brazilian code of

practice NBR 6118:2003 are presented. Additionally, illustrative examples with the

calculation, the detailing and the verifications of the serviceability limit state (crack

width and extreme deformation) are presented. Finally, the results obtained from the

examples simulating ribbed slabs in two directions are compared with the results

obtained from the consideration of a massive slab.

Keywords: reinforced concrete, rib slabs, buildings floors, structures


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i

SUMRIO

CAPTULO 1 INTRODUO............................................................................. 1

1.1 CONSIDERAES PRELIMINARES................................................................ 1

1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA....................................................................... 7

1.3 BENEFCIOS ESPERADOS................................................................................ 8

1.4 OBJETIVOS.......................................................................................................... 8

1.5 PLANEJAMENTO DO TRABALHO.................................................................. 10

CAPTULO 2 ASPECTOS GERAIS SOBRE PLACAS E LAJES................... 13


2.2 TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFCIOS....................................................... 15

2.2.1 Lajes Moldadas no Local de Concreto Armado.......................................... 15

2.2.2 Lajes Pr-Fabricadas.................................................................................... 21

2.3 AES NAS LAJES DOS EDIFCIOS............................................................... 28

2.3.1 Tipos de Aes............................................................................................ 282.3.2 Aes Normalmente Consideradas nas Lajes dos Edifcios........................ 30

2.4 RECOMENDAES GERAIS DA NBR 6118:2003 PARA AS LAJES DE

CONCRETO ARMADO............................................................................................. 32

2.4.1 Vos Efetivos............................................................................................... 32

2.4.2 Espessura Mnima........................................................................................ 34

2.4.3 Aberturas...................................................................................................... 34

2.4.4 Cobrimento.................................................................................................. 36

2.4.5 Detalhamento das Armaduras...................................................................... 39

2.4.5.1 Armadura mnima de flexo............................................................. 39

2.4.5.2 Armadura mxima de flexo............................................................ 41

2.4.5.3 Armadura secundria de flexo (armadura de distribuio)............ 42

2.4.5.4 Espaamento e dimetro mximo.................................................... 43

2.4.5.5 Armaduras em bordas livres e aberturas.......................................... 43

2.4.6 Estados Limites de Servio.......................................................................... 44

2.4.6.1 Estados limites de servio referentes fissurao........................... 46


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ii

2.4.6.2 Estado limite de deformaes excessivas......................................... 54

CAPTULO 3 CONSIDERAES GERAIS SOBRE AS LAJES

NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL DE CONCRETO ARMADO........ 63


3.2 TIPOS DE LAJES................................................................................................. 64

3.3 VINCULAO DAS LAJES............................................................................... 70

3.4 MATERIAIS DE ENCHIMENTO....................................................................... 73

3.5 FRMAS DE POLIPROPILENO........................................................................ 78

3.6 ARMADURAS NECESSRIAS......................................................................... 80

3.7 PRESCRIES NORMATIVAS......................................................................... 81

3.7.1 Prescries da NBR 6118:2003................................................................... 82

3.7.1.1 Dimenses limites............................................................................ 82

3.7.1.2 Anlise estrutural.............................................................................. 83

3.7.1.3 Verificao ao cisalhamento............................................................ 84

3.7.1.4 Espaamento mximo entre estribos................................................ 86

3.7.2 Prescries de Outros Autores (Normas Internacionais)............................. 873.7.2.1 Eurocode (1992) .............................................................................. 87

3.7.2.2 Normas espanholas........................................................................... 87

3.8 INDICAES GERAIS SOBRE A CONSTRUO DE LAJES

NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL............................................................. 91

3.9 INDICAES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS

MOLDADAS NO LOCAL......................................................................................... 98

CAPTULO 4 ASPECTOS GERAIS SOBRE AS LAJES NERVURADAS

COM VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................... 115


4.2 DESCRIO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PR-

FABRICADAS............................................................................................................ 117

4.3 PARMETROS GEOMTRICOS QUE DEFINEM A LAJE E AS

NERVURAS............................................................................................................... 120

4.4 CLASSIFICAO DAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS PR-

FABRICADAS............................................................................................................ 124


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iii

4.5 MATERIAIS CONSTITUINTES DAS LAJES NERVURADAS COM

VIGOTAS PR-FABRICADAS................................................................................ 125

4.6 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS LAJES NERVURADAS COM


4.7 AO DA LAJE NERVURADA COM VIGOTAS PR-FABRICADAS NOS

SEUS APOIOS............................................................................................................ 135

4.8 DIMENSIONAMENTO FLEXO DE LAJES NERVURADAS COM


4.9 VERIFICAO AO CISALHAMENTO DAS LAJES NERVURADAS COM


4.10 CLCULO DE FLECHAS NAS LAJES NERVURADAS COM VIGOTAS

PR-FABRICADAS................................................................................................... 141

4.11 INDICAES GERAIS SOBRE A CONSTRUO DE LAJES

NERVURADAS COM VIGOTAS PR-FABRICADAS.......................................... 143

4.12 INDICAES GERAIS SOBRE O PROJETO DE LAJES NERVURADAS

COM VIGOTAS PR-FABRICADAS...................................................................... 148

CAPTULO 5 PROCESSOS DE CLCULO FLEXO DE LAJES

NERVURADAS DE CONCRETO ARMADO....................................................... 155


5.2 MTODO ELSTICO.......................................................................................... 156

5.3 PROCESSOS DE CLCULO.............................................................................. 160

5.3.1 Mtodo das Diferenas Finitas (MDF) ....................................................... 161

5.3.2 Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) ....................................................... 1625.3.3 Processo de Grelha Equivalente (Analogia de Grelha)............................... 164

5.3.4 Processo de Resoluo de Placas Elsticas por Meio de Sries.................. 169

CAPTULO 6 EXEMPLOS.................................................................................. 175


6.2 EXEMPLO 1 (PAVIMENTO COM LAJE NERVURADA MOLDADA NO

LOCAL ARMADA EM UMA DIREO)............................................................... 175

6.3 EXEMPLO 2 (LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA

EM DUAS DIREES)............................................................................................. 189


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iv

6.4 EXEMPLO 3 (LAJE NERVURADA MOLDADA NO LOCAL ARMADA

EM DUAS DIREES)............................................................................................. 196

6.5 EXEMPLO 4 (LAJE NERVURADA UNIDIRECIONAL COM VIGOTAS

PR-FABRICADAS DE CONCRETO ARMADO).................................................. 212

CAPTULO 7 CONSIDERAES FINAIS E CONCLUSES....................... 225

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.................................................................... 231

ANEXO....................................................................................................................... 237


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CAPTULO 1

INTRODUO

1.1 CONSIDERAES PRELIMINARESO pavimento de um edifcio, que um elemento estrutural de superfcie,

pode ser projetado com elementos moldados no local ou pr-fabricados. Quando

projetado com elementos moldados no local, o pavimento pode ser composto por uma

nica laje (macia ou nervurada), sem vigas, apoiada diretamente em pilares, ou por um

conjunto de lajes, macias ou nervuradas, apoiadas em vigas ou paredes de concreto ou

de alvenaria estrutural; na figura 1.1 mostram-se estas possibilidades.

a) Laje sem vigas, apoiada diretamente em pilares

b) Laje macia apoiada em vigas

c) Laje nervurada apoiada em vigas

FIGURA 1.1. Esquemas estruturais de pavimentos de concreto armado


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Projeto e Construo de Lajes Nervuradas de Concreto Armado

_____________________________________________________________________________2

Para se projetar uma estrutura composta de lajes, vigas e pilares

necessrio definir inicialmente o tipo de pavimento que ser empregado (principalmente

em funo da finalidade da edificao, dos vos a vencer e das aes de utilizao), para

ento determinar as aes finais e, a partir delas, calcular e detalhar os elementos da

estrutura.

Dependendo da finalidade da edificao projetada h um grau de

exigncia de funcionalidade, dimenses mnimas e aes a serem atendidos. Desse

modo, a escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento

de um edifcio, assim como a definio do processo construtivo a ser utilizado,

partindo-se sempre do pressuposto que em cada escolha o sistema estrutural dever ser

projetado obedecendo a disposies normativas, deve ser feita considerando-se aspectos

econmicos, de funcionamento, de execuo, e os relacionados interao com os

demais subsistemas construtivos do edifcio. Devem ser considerados os principais

parmetros:

finalidade da edificao; projeto arquitetnico; aes de utilizao; altura do edifcio; dimenses dos vos que devem ser vencidos; rigidez adequada de modo que os deslocamentos transversais fiquem dentro dos

limites prescritos pelas normas;

rigidez s aes laterais; qualidade requerida; tempo de construo (execuo); exigncia de tcnicas especiais de construo; disponibilidade de equipamentos, materiais e mo-de-obra capacitada; possibilidade ou facilidade de racionalizao da construo; custos da estrutura e do edifcio; interao com os demais subsistemas construtivos da edificao (instalaes,

vedaes, etc.);

possibilidades ou exigncias estticas.


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_____________________________________________________________________________3

Para pavimentos em que o menor vo a ser vencido pelas lajes pequeno

ou mdio (lajes em que a dimenso do menor vo terico no maior que 5 m) e com

aes a serem suportadas no muitas elevadas, normalmente tm-se empregado as lajes

nervuradas com vigotas pr-fabricadas e as lajes macias apoiadas em vigas (sistema

tradicional), estas ltimas por demandarem, nesta situao, espessura pequena; como o

custo de uma laje macia est diretamente relacionado, entre outros, com a espessura da

mesma (o custo das frmas praticamente no se altera em funo da altura da laje), lajes

esbeltas, ou seja, com pequena espessura, so mais econmicas.

Entretanto, para grandes vos, principalmente por apresentarem nesse

caso valores elevados de deslocamentos transversais, as lajes nervuradas com vigotas

pr-fabricadas no so adequadas, e o emprego de lajes macias, quando possvel, pode

ser antieconmico, pois nesse caso a espessura necessria da laje, para atender ao

critrio de pequenos deslocamentos transversais, tambm ser grande, ao passo que a

profundidade da linha neutra (linha em relao a qual as tenses normais atuantes na

seo transversal do elemento estrutural passam de trao para compresso)

provavelmente resultar pequena; como o concreto situado abaixo da linha neutra se

encontra submetido a tenses de trao por causa da flexo e, sendo a resistncia do

mesmo a este tipo de tenso desprezada no estado limite ltimo, tem-se como resultado

uma estrutura com grande quantidade de material inerte e, conseqentemente, com

grande peso prprio. Esse concreto serve apenas para proteger e manter a armadura

tracionada em sua posio, garantindo a altura til (distncia do centro de gravidade da

armadura longitudinal tracionada fibra mais comprimida do concreto) necessria da

laje.

Desse modo, em se tratando de grandes vos, uma alternativa utilizar as

lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, pois apresentam pequenos

deslocamentos transversais, alm de permitirem uma construo racionalizada, com a

mesma tecnologia empregada nas lajes macias; as lajes nervuradas, moldadas no local

ou com vigotas pr-fabricadas, possibilitam que o peso prprio da estrutura seja

reduzido suprimindo-se nas zonas tracionadas da seo transversal parte do concreto

que no trabalha estruturalmente, deixando apenas algumas faixas deste, onde estaro

agrupadas as armaduras tracionadas. A essas regies de trao, com armaduras

concentradas, d-se o nome de nervuras, e da o termo lajes nervuradas (figura 1.2).


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_____________________________________________________________________________4

mesa

vaziovazio

armadura principal

armadura de distribuio

vaziovazio

nervuraarmadura principal

mesa

vazio vazio

nervura

vazio


vazio

armadura principal

mesa

vazio vazio

nervura

vazio


vazio

FIGURA 1.2. Laje nervurada moldada no local

As lajes nervuradas resultam em famlias de vigas (nervuras), em uma ou

duas direes, solidarizadas pela mesa, com comportamento intermedirio entre grelha e

laje macia.

De acordo com a NBR 6118:2003 lajes nervuradas so as lajes

moldadas no local ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos

positivos est localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte.

Por apresentar um brao de alavanca maior (distncia entre as foras

resultantes das tenses de trao na armadura e compresso no concreto) do que as lajesmacias, as lajes nervuradas moldadas no local tm maior rigidez e resistem a maiores

esforos (ou vencem vos maiores), com um aproveitamento mais eficiente do ao e do

concreto.

Nas lajes nervuradas moldadas no local, para criar os espaos entre as

nervuras, recomendado empregar elementos de enchimento leves que permaneam no

local (tijolos cermicos, blocos de concreto celular ou de poliestireno expandido, etc.),

pois caso contrrio haver aumento no consumo de frmas, maior at que no caso das

lajes macias, comprometendo assim a economia conseguida com a reduo da

quantidade de concreto, ou ento utilizar frmas reaproveitveis (de polipropileno ou

metlicas) que se encontram disponveis comercialmente para aluguel.

No caso de utilizar frmas reaproveitveis e desejar esconder as nervuras

e os espaos vazios entre as mesmas, podem ser empregadas placas de gesso ou de

madeira que se fixam na prpria laje; importante destacar que o emprego destas placas

contribui para o aumento dos custos, pois so caras. Utilizando elementos de

enchimento nos espaos entre as nervuras, alm de possibilitarem um acabamento plano

do teto, estes serviro de frma para a mesa da laje e para as faces laterais das nervuras;


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nesse caso utiliza-se frma apenas para a face inferior das nervuras, constituda

normalmente de um tablado de madeira que sustentado por um cimbramento que pode

ser em estrutura de madeira ou metlica. Este tablado de madeira serve tambm de

apoio para os elementos de enchimento durante a construo do pavimento.

Dentre as vantagens que as lajes nervuradas moldadas no local de

concreto armado apresentam, algumas merecem ser destacadas:

permitem vencer grandes vos, liberando espaos, o que vantajoso em locais comogaragens, onde os pilares, alm de dificultarem as manobras dos veculos, ocupam

regies que serviriam para vagas de automveis;

podem ser construdas com a mesma tecnologia empregada nas lajes macias,diferentemente das lajes protendidas que exigem tcnicas especiais de construo;

versatilidade nas aplicaes, podendo ser utilizadas em pavimentos de edificaescomerciais, residenciais, educacionais, hospitalares, garagens, shoppings centers,

clubes, etc.;

permitem o uso de alguns procedimentos de racionalizao, tais como o uso de telaspara a armadura de distribuio e a utilizao de instalaes eltricas embutidas;

as lajes nervuradas tambm so adequadas aos sistemas de lajes sem vigas, devendomanter-se regies macias apenas nas regies dos pilares, onde h grande

concentrao de esforos;

pelas suas caractersticas (grande altura e pequeno peso prprio), so adequadas paragrandes vos; em se tratando de grandes vos estas lajes apresentam deslocamentos

transversais menores que os apresentados pelas lajes macias e por aquelas com

nervuras pr-fabricadas, conforme mencionado anteriormente.

Em contrapartida, as lajes nervuradas moldadas no local de concreto

armado apresentam uma srie de desvantagens, dentre as quais merecem ser destacadas

as seguintes:

normalmente aumentam a altura total da edificao; aumentam as dificuldades de compatibilizao com outros subsistemas (instalaes,

vedaes, etc.);


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construo com maior nmero de operaes na montagem;

dificuldade em projetar uma modulao nica para o pavimento todo, de maneiraque o espaamento entre as nervuras seja sempre o mesmo;

exigem maiores cuidados durante a concretagem para se evitar vazios (bicheiras)nas nervuras (que costumam ser de pequena largura);

dificuldades na fixao dos elementos de enchimento, com a possibilidade demovimentao dos mesmos durante a concretagem;

resistncia da seo transversal diferenciada em relao a momentos fletorespositivos e negativos, necessitando de clculo mais elaborado.

Tradicionalmente as lajes nervuradas moldadas no local de concreto

armado tm sido analisadas admitindo-as, por simplificao, como lajes macias,

determinando-se os esforos solicitantes e os deslocamentos transversais mediante a

utilizao de tabelas de lajes elaboradas a partir do emprego da teoria das placas

delgadas, a qual as considera em regime elstico; importante destacar que nesse caso

consideram-se as vigas de contorno da laje indeslocveis na direo vertical, no

correspondendo realidade. Essa metodologia, constante em diversas referncias

bibliogrficas, tambm encontra respaldo na NBR 6118:2003, a qual permite que as

lajes nervuradas sejam calculadas como macias desde que observadas algumas

recomendaes quanto s dimenses da mesa e das nervuras e tambm espaamento

entre as nervuras. Ao permitir essa simplificao, supe que a laje nervurada

apresentar a mesma rigidez toro que a laje macia equivalente, o que no

verdade. Desse modo, os esforos solicitantes e os deslocamentos transversais assim

obtidos podem resultar bastante aqum dos reais.

Assim, quando utilizadas, tem-se recomendado que estas lajes sejam

analisadas empregando-se outros processos de clculo, como por exemplo o mtodo dos

elementos finitos (MEF) ou o processo de analogia de grelha; importante ressaltar que,

diferentemente do que ocorre no clculo dos esforos solicitantes e dos deslocamentos

transversais utilizando as tabelas elaboradas para lajes macias, nestes dois processos

pode-se considerar as vigas de contorno das lajes nervuradas, caso existam, como

deformveis verticalmente, e incluir na anlise a no linearidade fsica do concreto

armado, sendo mais real.


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1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISAA crescente concorrncia no mercado da construo civil tem levado

tanto os projetistas de estruturas de concreto armado como tambm as construtoras a

uma constante busca por solues que, alm de simples e eficazes, tragam reduo de

custos (material e/ou mo-de-obra), rapidez, versatilidade nas aplicaes ou que ainda

proporcionem um aumento na relao custo-benefcio. Deve-se ressaltar que nessa

busca, ao contrrio do que ocorreu em tempos passados, a preocupao com a qualidade

e durabilidade das construes tem sido maior.

Embora as vantagens das lajes nervuradas moldadas no local de concreto

armado fossem reconhecidas j h bastante tempo, o meio tcnico tradicionalmente

apresentou resistncia ao seu emprego, principalmente em relao s lajes nervuradas

bidirecionais (nervuras em duas direes), em virtude do alto consumo de frmas

necessrias sua construo, as quais, geralmente de madeira, elevavam em muito o

custo destas lajes. Hoje, porm, este panorama est se modificando. O desenvolvimento

tecnolgico que levou criao de novos materiais e mtodos construtivos, como os

blocos leves de poliestireno expandido (conhecidos pela sigla EPS isopor) e os de

concreto celular, e as frmas plsticas reaproveitveis aplicadas especialmente

produo de lajes nervuradas moldadas no local (frmas de polipropileno), tornou o

emprego dessas lajes uma soluo vivel economicamente, sendo este um dos motivos

que tem contribudo para que estejam cada vez mais presentes na construo de

pavimentos de edifcios de mltiplos pisos.

Com a recente entrada em vigor da NBR 6118:2003, em substituio a

NBR 6118:1980, necessrio estudar as alteraes propostas no projeto de lajes em

geral e de lajes nervuradas em particular (verificao da segurana com relao aos

estados limites ltimos e de servio, dimenses, recomendaes construtivas, etc.),

servindo de referncia tanto para aqueles que esto no meio acadmico como tambm

para os profissionais que trabalham com o projeto de estruturas em concreto armado.

Tambm importante que o sistema de lajes nervuradas se torne cada

vez mais conhecido, em virtude das vantagens que apresenta, divulgando-se

amplamente suas caractersticas, opes construtivas e comportamento estrutural a

todos os potenciais usurios (projetistas, construtores, proprietrios).


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1.3 BENEFCIOS ESPERADOSCom este estudo espera-se obter informaes que esclaream as

principais alteraes propostas pelo texto da norma brasileira NBR 6118:2003 no que se

refere ao projeto e construo das lajes nervuradas, servindo de suporte para queles que

desejam estudar, projetar e utilizar este tipo de laje

Em virtude das diversas vantagens que apresentam, espera-se, tambm,

incentivar ainda mais a utilizao destas lajes como uma excelente soluo estrutural

para pavimentos de edifcios de concreto armado, mostrando toda a potencialidade do

sistema de lajes nervuradas com suas principais caractersticas e alternativas

construtivas.

Por meio da apresentao das principais recomendaes propostas pelos

autores pesquisados (livros, normas vigentes, etc.), de exemplos resolvidos e roteiros

gerais sobre o clculo, projeto e construo de lajes nervuradas, moldadas no local e

com nervuras pr-fabricadas, espera-se ainda fornecer, queles que estudam, subsdios

para a pesquisa, e aos potenciais usurios, subsdios que auxiliem na escolha, no projeto

e na construo dessas lajes.

1.4 OBJETIVOSO objetivo principal deste trabalho contribuir para o aprimoramento da

pesquisa sobre as lajes nervuradas de concreto armado, moldadas no local e com

nervuras pr-fabricadas.

Como objetivos especficos pode-se relacionar:

a) fazer uma introduo a respeito das lajes em geral, apresentando as principaisfunes que desempenham nas estruturas dos edifcios, como estas podem ser

classificadas, os tipos usuais empregados na construo de pavimentos de edifcios,

os tipos de aes normalmente consideradas no seu projeto e, tambm, apresentar as

recomendaes gerais propostas pela NBR 6118:2003 para as lajes de concreto

armado (vos efetivos, espessura mnima, detalhamento das armaduras, etc.);


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b) fazer uma ampla introduo a respeito das lajes nervuradas de concreto armado(moldadas no local e com nervuras pr-fabricadas), apresentando consideraes

gerais sobre o seu projeto (clculo, detalhamento e verificaes do estado limite de

servio), funcionamento e comportamento estrutural, caractersticas, tipos,

alternativas construtivas (materiais e mtodos construtivos empregados) e as

principais recomendaes propostas pelos autores pesquisados (livros, manuais,

normas nacionais e internacionais, etc.) para as mesmas, e apontando em quais

condies adequado o uso destas lajes;

c) fornecer roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo de lajesnervuradas de concreto armado (moldadas no local e com nervuras pr-fabricadas);

d) apresentar os processos de clculo usualmente empregados para a determinao dosesforos solicitantes e deslocamentos transversais das placas (com o emprego de

tabelas prticas, processo de analogia de grelha, etc.), destacando as hipteses que

devem ser feitas em cada processo e em que situaes mais adequado o uso de

cada um deles;

e) resolver exemplos em que se mostra o clculo, o detalhamento e as verificaes doestado limite de servio (fissurao e deformao excessiva) para lajes nervuradas

moldadas no local armadas em uma e em duas direes, simulando estas ltimas

como grelhas (processo de analogia de grelha), utilizando-se para tal o programa de

computador GPLAN4 desenvolvido na Escola de Engenharia de So Carlos,

comparando os resultados (esforos solicitantes e deslocamentos transversais) com

os obtidos utilizando o clculo admitindo a laje nervurada como laje macia (com o

emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas elsticas), conforme

permitido pela NBR 6118:2003;

f) estimar deslocamentos transversais em lajes nervuradas de concreto armadoadmitindo comportamento no linear para o concreto, ou seja, levando em

considerao os efeitos da fissurao e fluncia, seguindo as recomendaes

propostas pela NBR 6118:2003;


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g) resolver exemplos de lajes nervuradas unidirecionais com vigotas pr-fabricadas,admitindo os elementos pr-fabricados como simplesmente apoiados.

h) apresentar as concluses finais do trabalho e fazer propostas de novos estudos.

1.5 PLANEJAMENTO DO TRABALHOEste trabalho est dividido em sete captulos, referncias bibliogrficas, e

anexo.

Neste captulo 1 apresentam-se a introduo do assunto, as justificativas

e os benefcios esperados da pesquisa, os objetivos e o planejamento do trabalho (como

ele se encontra dividido).

No captulo 2 faz-se uma introduo a respeito das lajes em geral,

apresentando as principais funes que desempenham nas estruturas dos edifcios, como

elas podem ser classificadas, os tipos usuais empregados na construo de pavimentos

de edifcios, e os tipos de aes normalmente consideradas no seu projeto. Finalmente,

so apresentadas as recomendaes gerais propostas pela NBR 6118:2003 para as lajes

de concreto armado (vos efetivos, espessura mnima, aberturas, detalhamento das

armaduras, etc.).

No captulo 3 aborda-se as lajes nervuradas moldadas no local de

concreto armado, apresentando consideraes gerais sobre o seu projeto (clculo,

detalhamento e verificaes do estado limite de servio), funcionamento e

comportamento estrutural, vinculao, caractersticas, tipos, alternativas construtivas

(materiais e mtodos construtivos empregados na sua construo), as recomendaes

gerais propostas pela NBR 6118:2003, e as principais recomendaes dadas pelos

demais autores pesquisados; aponta-se em quais condies adequado o uso destas

lajes, fornecendo ainda roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo das

mesmas.

No captulo 4 aborda-se as lajes nervuradas de concreto armado

constitudas por nervuras pr-fabricadas. Para estas lajes apresentam-se as principais

vantagens e desvantagens, as caractersticas, os tipos (como so classificadas), os


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parmetros geomtricos que definem a laje e as nervuras (intereixo, altura total da laje,

espessura da capa, etc.), informaes gerais sobre os materiais e elementos

constituintes, as recomendaes gerais dadas pelas normas nacionais e as principais

recomendaes propostas pelos demais autores pesquisados, e aponta-se em quais

condies adequado o uso das mesmas. Discute-se o comportamento e funcionamento

estrutural dessas lajes e como considerar a sua ao nas vigas do pavimento.

Finalmente, so fornecidos roteiros com indicaes gerais sobre o projeto e construo

dessas lajes.

No captulo 5 apresentam-se os processos de clculo usualmente

empregados para a determinao dos esforos solicitantes e deslocamentos transversais

das placas (com o emprego de tabelas elaboradas com base na teoria das placas

elsticas, processo de analogia de grelha, etc.), destacando as hipteses que devem ser

feitas em cada processo e em que situaes mais adequado o uso de cada um deles.

No captulo 6 apresentam-se exemplos ilustrativos em que se mostra o

clculo, o detalhamento e as verificaes do estado limite de servio (fissurao e

deformao excessiva) para lajes nervuradas moldadas no local armadas em uma e em

duas direes, simulando estas ltimas como grelhas (processo de analogia de grelha),

utilizando-se para tal o programa de computador GPLAN4, comparando os resultados

(esforos solicitantes e deslocamentos transversais) com os obtidos utilizando o clculo

admitindo a laje nervurada como laje macia (com o emprego de tabelas elaboradas

com base na teoria das placas elsticas), conforme permitido pela NBR 6118:2003;

nestes exemplos estimam-se os deslocamentos transversais admitindo comportamento

no linear para o concreto, ou seja, levando em considerao os efeitos da fissurao e

fluncia, seguindo as recomendaes propostas pela NBR 6118:2003. Finalmente,

apresenta-se um exemplo ilustrativo de laje nervurada unidirecional com vigotas pr-

fabricadas, admitindo os elementos pr-fabricados como simplesmente apoiados; neste

exemplo, estimam-se os deslocamentos transversais admitindo comportamento no

linear para o concreto.

No captulo 7 apresentam-se as concluses finais do trabalho, bem como

sugestes/propostas para o prosseguimento da pesquisa.


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CAPTULO 2

ASPECTOS GERAIS SOBRE PLACAS E LAJES

2.1 CONSIDERAES PRELIMINARES

Segundo definio constante na NBR 6118:2003, placas (figura 2.1) so

elementos estruturais de superfcie (elementos estruturais bidimensionais), planos, em

que as aes atuantes so predominantemente perpendiculares a seu plano mdio. A

dimenso normal ao plano mdio normalmente chamada de espessura, e

relativamente pequena em face das outras duas dimenses (comprimento e largura).

largura comp

rimento

espess

ura

largura

espess

ura

comp

rimento

largura

espess

ura

comp

rimento

FIGURA 2.1. Placa

Nas estruturas dos edifcios, as placas de concreto armado ou protendido,

usualmente denominadas lajes, so normalmente construdas para suportar as aes

verticais permanentes e variveis atuantes nos pavimentos (pisos e coberturas das

edificaes) (figura 2.2); as lajes so submetidas essencialmente a esforos solicitantes

de flexo, momentos fletores e foras cortantes.

Nas estruturas ditas convencionais, do tipo laje-viga-pilar, as lajes tm

outras funes importantes, como por exemplo no contraventamento das estruturas,

funcionando como diafragmas (infinitamente rgidos no seu plano) que distribuem as

aes horizontais atuantes entre as estruturas de contraventamento, por exemplo,


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prticos formados por pilares e vigas. Outra funo importante das lajes a de, quando

construdas ligadas monoliticamente s vigas, para momentos fletores positivos,

funcionarem como mesas de compresso da seo T.

vigavigavigalajelajelaje

pilarpilarpilar

FIGURA 2.2. Perspectiva de um pavimento de concreto armado

Por uma srie de fatores que sero vistos ao longo deste trabalho, as lajes

aparecem de vrias maneiras nos pavimentos das edificaes (em concreto armado ou

em concreto protendido, macias ou nervuradas, com ou sem vigas, moldadas no local

ou com elementos pr-fabricados, etc.), compondo os chamados sistemas estruturais

para pavimentos de edifcios.Nos edifcios de mltiplos pisos com estruturas em concreto armado as

lajes so responsveis pelo consumo de elevada parcela do volume total de concreto

utilizado. De acordo com FRANCA & FUSCO (1997), utilizando-se o sistema de lajes

macias com vigas nos pavimentos de edifcios usuais de concreto armado, tambm

conhecido como sistema tradicional, esta parcela chega a quase dois teros do volume

total de concreto consumido pelas estruturas do edifcio (no conjunto total da

edificao). Desse modo, no somente pelo fato de estarem sempre presentes nacomposio estrutural dos pavimentos das edificaes, mas tambm pelo consumo de


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concreto que representam, de suma importncia a escolha do tipo de laje (ou sistema

estrutural) mais adequado para um determinado pavimento de um edifcio de concreto

armado; importante ressaltar que a escolha do sistema estrutural mais adequado para

um determinado pavimento de um edifcio uma opo que cabe ao projetista de

estruturas, que a faz normalmente em funo de sua experincia profissional, levando

em conta aspectos econmicos, de funcionamento, de execuo, e os relacionados

interao com os demais subsistemas construtivos do edifcio (instalaes, vedaes,

etc.).

Neste captulo faz-se uma introduo a respeito das lajes em geral.

Inicialmente apresenta-se como as lajes podem ser classificadas, destacando os tipos

usuais empregados na construo de pavimentos de edifcios com suas principais

caractersticas. Indicam-se os tipos de aes normalmente consideradas no projeto das

lajes das edificaes e, finalmente, so apresentadas as recomendaes gerais propostas

pela NBR 6118:2003 para as lajes de concreto armado (vos efetivos, espessura

mnima, aberturas, detalhamento das armaduras, etc.).

2.2 TIPOS USUAIS DE LAJES DE EDIFCIOS

De maneira geral pode-se dividir as lajes de edifcios em dois grandes

grupos: as lajes moldadas no local (in loco), construdas em toda a sua totalidade na

prpria obra, no local em que sero utilizadas, e as construdas com elementos pr-

fabricados, normalmente produzidos fora do canteiro de obras, industrialmente. Podem

tambm ser de concreto armado ou de concreto protendido, independentemente se pr-

fabricadas ou moldadas no local em que sero utilizadas.

2.2.1 Lajes Moldadas no Local de Concreto Armado

As lajes moldadas no local de concreto armado podem ser subdivididas

em lajes com vigas e lajes sem vigas e, ainda, cada uma delas podendo ser macia ou

nervurada.


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As lajes macias so aquelas constitudas por uma placa de concreto

armado na qual a espessura mantida constante ao longo de toda a superfcie, sendo de

uso mais freqente as que se apiam em vigas. Historicamente, na construo de

edifcios de mltiplos pisos com estruturas em concreto armado, tm sido as lajes mais

utilizadas.

Para construir um pavimento utilizando lajes macias de concreto armado

necessrio o emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de frma; essa estrutura

auxiliar constituda de um tablado horizontal normalmente construdo empregando-se

compensados de madeira. H necessidade tambm de cimbramento, o qual pode ser em

estrutura de madeira ou metlica, sendo esta ltima a de uso mais freqente atualmente

nas edificaes de mdio e grande porte; atualmente existem vrias empresas que

disponibilizam comercialmente para aluguel sistemas de escoramentos compostos por

elementos metlicos, o que tem contribudo para a crescente utilizao dos mesmos.

importante destacar que o custo de pavimentos construdos utilizando essas lajes

diminui consideravelmente quando o pavimento se repete, pois nesse caso pode-se

utilizar as mesmas frmas e o mesmo cimbramento vrias vezes; as frmas representam

uma grande parcela do custo final da estrutura, em particular da laje.

As lajes macias, quando utilizadas, permitem o uso de alguns

procedimentos de racionalizao, tais como empregar armadura em telas e embutir

tubulaes eltricas ou de outros tipos de instalaes nas mesmas. Outra vantagem

apresentada pelas lajes macias a versatilidade nas aplicaes, podendo ser utilizadas

em pavimentos de edificaes comerciais, residenciais, educacionais, hospitalares,

clubes, etc.

As lajes nervuradas moldadas no local de concreto armado, por sua vez,so constitudas por uma ou duas mesas e por nervuras normalmente posicionadas em

uma ou duas direes e onde so concentradas as armaduras de trao (armadura

longitudinal principal das nervuras); a mesa pode ser superior ou inferior s nervuras, ou

ento, no caso de existirem duas mesas, uma superior e a outra inferior a estas. No

captulo 3 sero apresentadas figuras destacando todas estas possibilidades.

Neste tipo de lajes os espaos entre as nervuras podem ser ocupados por

elementos de enchimento leves, inertes, sem funo estrutural, ou ento permaneceremvazios; importante destacar que os elementos de enchimento servem de frma para as


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faces laterais das nervuras e, quando existe uma mesa superior s nervuras, tambm

para esta.

Para construir um pavimento utilizando lajes nervuradas em que a mesa

superior s nervuras, caso mais comum, e com elementos de enchimento colocados

entre as nervuras, possibilitando assim um acabamento plano do teto, necessrio o

emprego de uma estrutura auxiliar que sirva de frma apenas para a face inferior das

nervuras e, simultaneamente, de apoio para os elementos de enchimento; essa estrutura

auxiliar constituda de um tablado horizontal normalmente construdo empregando-se

compensados de madeira, sustentado por um cimbramento que, assim como para as

lajes macias, pode ser em estrutura de madeira ou metlica.

Ainda nesse caso, no utilizando elementos de enchimento entre as

nervuras, criando espaos vazios entre elas, necessrio o emprego de frma em toda a

laje (face inferior da mesa e faces laterais e inferior das nervuras); nesta situao,

normalmente vinha se utilizando frmas de madeira, porm, principalmente por conta

dos altos custos deste material, atualmente tm-se optado, para a moldagem dessas lajes,

pela utilizao de frmas de polipropileno (tambm conhecidas como cabacinhas),

reaproveitveis, que se apiam diretamente no escoramento. oportuno destacar que

utilizando as frmas de polipropileno no se obtm um acabamento plano do teto e, se

esse for o aspecto esttico desejado, h a necessidade de empregar-se placas de gesso ou

de outro material, normalmente caras.

O captulo 3 deste trabalho dedicado exclusivamente ao estudo das lajes

nervuradas moldadas no local de concreto armado, onde sero abordadas com maiores

detalhes; as principais vantagens dessas lajes foram destacadas no captulo 1.

Quanto ao tipo de apoio, as lajes moldadas no local de concreto armado,tanto as macias como as nervuradas, podem ser apoiadas em vigas (apoio contnuo),

diretamente em pilares (apoio discreto), ou ento apoiadas em paredes de concreto ou de

alvenaria estrutural (apoio contnuo); importante ressaltar que no caso das lajes

nervuradas, se apiam em pilares apenas aquelas que possuem nervuras em duas

direes (lajes nervuradas bidirecionais, armadas em duas direes).

No primeiro caso, para efeito de clculo, geralmente admite-se que as

aes aplicadas s lajes so transmitidas, por estas, s vigas de contorno, que astransmitem aos pilares e estes, finalmente, s fundaes. Nesta situao, as lajes


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distribuem as aes que nelas atuam em todas as vigas de contorno. Com isso, h um

melhor aproveitamento das vigas do pavimento, pois todas elas, dependendo apenas dos

vos das lajes, podem estar submetidas a aes da mesma ordem de grandeza. A figura

2.3 mostra a perspectiva de um pavimento com laje macia de concreto armado que se

apia em vigas.

viga

estacas

bloco

pilar

laje

viga

pilar

bloco

estacas

laje

viga

pilar

bloco

estacas

laje

FIGURA 2.3. Perspectiva de um pavimento com laje macia apoiada em vigas

No segundo caso as aes aplicadas s lajes so transmitidas, por estas,

diretamente aos pilares, e da s fundaes. importante ressaltar que na ligao entre a

laje e os pilares podem existir capitis, que so engrossamentos dos pilares em forma de

troncos de pirmides (aumento da seo transversal do pilar), os bacos (tambm

chamados de pastilha ou drop panel), que so engrossamentos da laje (aumento da

espessura da laje), ou ainda ambos, projetados com a finalidade de se diminuir as

tenses de cisalhamento e evitar a possibilidade de puncionamento da laje, uma vez que

nestas regies sempre atuam foras cortantes elevadas, e em algumas situaes altos

momentos fletores (figura 2.4). Na figura 2.5 mostra-se a perspectiva de um painel de

laje macia apoiado diretamente em pilares, com capitel e baco na ligao com os

mesmos.


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importante ressaltar que alm de resultarem em tetos no lisos, os

bacos e os capitis impem dificuldades na sua construo e tambm do pavimento,

principalmente no que se refere montagem das frmas, e em decorrncia destes fatos

tem-se aconselhado evitar essas solues para combater a puno na ligao laje-pilar

nas lajes macias sem vigas; a utilizao de armadura especfica para combater a

puno tem se mostrado como uma boa alternativa. Diversos tipos de armadura de

cisalhamento comumente utilizados para combater puno em lajes macias sem

vigas podem ser vistos em vrios autores, por exemplo FIGUEIREDO FILHO (1989),

CORDOVIL & FUSCO (1995), MELGES (2001) e SILVA et al. (2003). Na figura 2.6

mostra-se a perspectiva de um painel de laje macia apoiado diretamente em pilares,

estes sem capitel ou baco.

lajelaje

"drop panel"capitel

laje

capitel"drop panel"

laje laje

capitel "drop panel"

laje

"drop panel"capitel

laje laje

capitel "drop panel"

laje

"drop panel"capitel

FIGURA 2.4. Exemplos de capitel e de drop panel (baco)

bacobacobaco

capitelcapitelcapitel

pilarpilarpilar

lajelajelaje

FIGURA 2.5. Laje macia sem vigas com capitel e baco na ligao com os pilares


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pilar

laje

pilar

laje

pilar

laje

FIGURA 2.6. Laje macia sem vigas sem capitel ou baco na ligao com os pilares

No terceiro caso as aes aplicadas s lajes so transmitidas, por estas,

diretamente s paredes de concreto ou de alvenaria estrutural nas quais se apiam. Nesta

situao, as lajes distribuem as aes que nelas atuam em todas as paredes de contorno,as quais, dependendo apenas dos vos das lajes, podem estar submetidas a aes da

mesma ordem de grandeza. Ressalta-se que no caso de paredes de alvenaria estrutural,

junto s lajes (ltima fiada das paredes), so construdas vergas de concreto com a

finalidade de proporcionar uma melhor distribuio das aes da laje sobre os painis de

alvenaria. importante destacar ainda que, enquanto no primeiro caso (apoio contnuo

de viga), h deformao vertical no contorno da laje, neste terceiro caso esta

praticamente no ocorre. Na figura 2.7 mostra-se a perspectiva de um pavimento com

laje macia apoiada em paredes e vigas de concreto armado.

oportuno destacar que, caso sejam apoiadas em vigas ou paredes

(apoios contnuos) e quando a relao entre o maior e o menor vo efetivo da laje

menor ou igual a dois, para efeito de clculo costuma-se considerar que as lajes macias

trabalham em duas direes, ou so armadas em duas direes; quando essa relao

maior que dois, essas lajes so consideradas trabalhando em apenas uma direo, a do

menor vo efetivo, e nesse caso, sem levar em conta armaduras construtivas ou mnimas

exigidas, so armadas apenas nessa direo.


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viga alavancaviga alavancaviga alavanca

blocoblocobloco

estacasestacasestacas

concretoparede deconcreto

parede deparede deconcreto

vigavigaviga

pilarpilarpilar

lajelajelaje

viga baldrameviga baldrameviga baldrame

FIGURA 2.7. Pavimento com laje macia apoiada em paredes e vigas de concreto

2.2.2 Lajes Pr-Fabricadas

Basicamente, as lajes pr-fabricadas podem ser divididas em dois grupos:

as nervuradas com vigotas pr-fabricadas, e as em painis.

As lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas so construdas com oemprego de vigotas unidirecionais pr-fabricadas (elementos lineares pr-fabricados),

elementos leves de enchimento posicionados entre as vigotas (apoiados nas vigotas), e

concreto moldado no local (concreto de capeamento), como ilustrado na figura 2.8.

Os elementos pr-fabricados utilizados neste tipo de laje podem ser com

ou sem armadura saliente, com seo transversal em forma de T invertido ou I. Os

materiais de enchimento normalmente utilizados so blocos vazados de material

cermico (lajotas cermicas) ou concreto celular ou, ainda, blocos de poliestirenoexpandido (blocos de EPS). Na figura 2.9 so mostradas algumas alternativas.


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lajota trilholajota trilhotrilholajota trelialajota trelialajotalajota trelia

capa de concretocapa de concretocapa de concreto capa de concretocapa de concretocapa de concreto

a) Laje tipo trilho b) Laje tipo trelia

FIGURA 2.8. Sees transversais de lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas

(de concreto protendido)

(de concreto armado)


Vigota com armao treliada

Vigota tipo trilho

Vigota tipo trilho

Bloco de poliestireno expandido

Bloco de concreto celular

Bloco cermicoVigota tipo trilho(de concreto protendido) Bloco cermico

Vigota tipo trilho



(de concreto armado) Bloco de concreto celular


Vigota tipo trilho(de concreto protendido) Bloco cermico

Vigota tipo trilho



(de concreto armado) Bloco de concreto celular


a) Tipos de vigotas b) Elementos de enchimento

Figura 2.9. Tipos de vigotas e de elementos de enchimento empregados nas lajesformadas com nervuras pr-fabricadas

Para construir um pavimento utilizando este tipo de laje no necessrio

o emprego de frmas para a concretagem da capa e de parte da nervura, pois as vigotas

e os elementos de enchimento fazem esse papel; o escoramento utilizado reduzido e

pode ser composto por elementos de madeira ou metlicos. Atualmente o emprego de

escoramento composto por elementos de madeira est praticamente restrito s obras depequeno porte.

As lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas, quando utilizadas,

permitem o uso de alguns procedimentos de racionalizao, tais como empregar

armadura em telas e embutir tubulaes eltricas ou de outros tipos de instalaes nas

mesmas. Outra vantagem apresentada por essas lajes a versatilidade nas aplicaes,

podendo ser utilizadas em pavimentos de edificaes de diversos fins (comerciais,

residenciais, etc.). Pelo fato de trabalhar com vrios materiais industrializados, este tipode laje proporciona, ainda, uma baixa perda de materiais durante a sua montagem.


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A deciso de se adotar lajes nervuradas com vigotas pr-fabricadas nas

estruturas dos edifcios deve levar em conta anlises estruturais e de custos. Nos

edifcios de muitos pavimentos deve ser analisada com cautela a convenincia de adotar

este tipo de laje, pois alm de no desempenharem adequadamente a funo de

diafragma h que se pensar no transporte dos elementos pr-fabricados, que feito por

meio de elevadores de obra, fato este que pode trazer acrscimo de custo e

principalmente de segurana na obra. Na construo de pavimentos de edificaes de

pequeno porte (edifcios residenciais de um ou dois pavimentos, etc.), este tipo de laje

a de uso mais freqente atualmente.

O captulo 4 deste trabalho dedicado exclusivamente ao estudo das lajes

nervuradas com vigotas pr-fabricadas, onde sero abordadas com maiores detalhes.

As lajes pr-fabricadas em painis, por sua vez, como o prprio nome

diz, so construdas com o emprego de painis pr-fabricados, que podem ser de

concreto armado, celular (concreto leve) ou protendido. As de uso mais freqente tm

sido as compostas por painis treliados (em concreto armado), por painis protendidos,

por painis vazados (lajes alveolares) e por painis nervurados.

Os painis treliados (figura 2.10) e os protendidos (figura 2.11) so

placas pr-fabricadas constitudas por concreto estrutural, de espessura pequena e

larguras padronizadas. Esses painis podem ser do tipo unidirecional (armados em uma

direo), correspondentes a elementos em forma de faixas que se apiam em dois lados,

ou do tipo bidirecional (armados em duas direes), correspondentes a elementos de

geometria quadrada ou retangular, normalmente apoiados em quatro lados; os elementos

unidirecionais podem ser em concreto armado ou em concreto protendido, enquanto que

os bidirecionais so em concreto armado. Entre esses dois tipos de elementos, os maisutilizados na construo de pavimentos de edifcios so os do tipo unidirecional.

Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal

Placa de ConcretoPlaca de ConcretoPlaca de ConcretoTreliaTreliaTreliaPlaca de ConcretoPlaca de ConcretoPlaca de Concreto

Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal

TreliaTreliaTrelia

FIGURA 2.10. Sees transversais de painis treliados


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Armadura Pr-Tracionada

Placa de Concreto


Placa de ConcretoPlaca de Concreto


Placa de Concreto


Placa de Concreto


Placa de Concreto


FIGURA 2.11. Sees transversais de painis protendidos

Nos painis treliados do tipo unidirecional, por ocasio de sua

fabricao, so posicionadas a armadura na direo do vo (armadura longitudinal) e as

trelias; as barras dessa armadura longitudinal tm comprimento maior do que o

elemento, com a finalidade de ancor-las corretamente nas vigas de apoio. A armadura

na outra direo (direo transversal) montada no local; esta armadura posicionada

na face superior do elemento pr-fabricado (figura 2.12). As trelias tornam o painel

mais rgido, possibilitando manuseio e transporte com segurana e, alm disso permitem

uma melhor ligao do concreto lanado na obra com o concreto do elemento pr-

fabricado.

FIGURA 2.12. Painis treliados com armadura na direo transversal s trelias(www.comunidadedaconstruo.com.br)

A armadura dos painis protendidos do tipo unidirecional composta por

fios de ao de alta resistncia (ao para concreto protendido), pr-tracionados,

posicionados na direo do vo (direo longitudinal) do painel por ocasio de sua

fabricao. A armadura na outra direo (direo transversal), passiva, montada no

local; esta armadura posicionada na face superior do elemento pr-fabricado.


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Para construir um pavimento utilizando estes painis dispensa-se o uso

de frmas para a concretagem da capa, pois os prprios painis fazem este papel; o

escoramento utilizado reduzido e pode ser composto por elementos de madeira ou

metlicos.

Nas lajes construdas utilizando os painis treliados ou os protendidos, a

parte da laje que recebe o concreto moldado no local pode ser sem ou com elementos de

enchimento (materiais inertes diversos, macios ou vazados) formando sees macias

ou vazadas (nervuradas), respectivamente; os elementos de enchimento tm a funo de

reduzir o volume de concreto e conseqentemente o peso prprio da laje, e so

desconsiderados como colaborantes nos clculos de resistncia e rigidez da laje. A

figura 2.13 mostra a seo transversal de lajes com painis treliados, sem e com

elementos de enchimento.

Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal Placas de ConcretoArmadura Principal Placas de ConcretoPlacas de ConcretoArmadura Principal

TreliaTreliaTrelia Concreto de CapeamentoConcreto de CapeamentoConcreto de Capeamento

a) Sem elementos de enchimento (seo macia)

Concreto de Capeamento Elemento de EnchimentoTrelia

Placas de ConcretoArmadura Principal Armadura PrincipalArmadura PrincipalArmadura Principal Placas de Concreto

Trelia Elemento de EnchimentoConcreto de Capeamento

Armadura PrincipalArmadura Principal Placas de Concreto

Trelia Elemento de EnchimentoConcreto de Capeamento

b) Com elementos de enchimento (seo nervurada)

FIGURA 2.13. Lajes com painis treliados, sem e com elementos de enchimento

Na obra os painis treliados ou protendidos de maior peso so

posicionados nos locais em que sero utilizados com a ajuda de equipamentos de

montagem (guindastes), e os de menor peso, manualmente.

Os painis treliados e os protendidos so usualmente denominados de

elementos de pr-laje, e podem ser entendidos como uma extenso das vigotas pr-


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fabricadas. Destaca-se que estes painis tambm tm sido utilizados na construo de

lajes de tabuleiros de pontes.

Os painis pr-fabricados vazados, tambm chamados de painis de laje

alveolar (figura 2.14), por sua vez, possuem furos longitudinais contnuos que podem

ser com seo transversal de forma circular, oval, pseudo elipse, retangular, etc.

FIGURA 2.14. Painel de laje alveolar

So peas de concreto protendido produzidas industrialmente, fora dolocal de utilizao definitiva, normalmente com aplicaes em grandes vos e com a

vantagem de dispensarem frmas e cimbramentos; a armadura dos painis constituda,

em geral, apenas por armadura ativa, na parte inferior e, muitas vezes, tambm na mesa

superior, colocadas somente no sentido longitudinal do painel. Em geral, no h

armadura para resistir fora cortante e nem para solicitaes na direo transversal, o

que obriga a contar com a resistncia trao do concreto para resistir a essas

solicitaes. Destaca-se tambm que, em virtude do processo de fabricao dessespainis, a colocao de armaduras adicionais praticamente invivel.

A ligao entre painis de laje alveolar na direo longitudinal dos

mesmos , em geral, garantida pelo rejuntamento, com argamassa de cimento ou

concreto, da folga entre as bordas dos elementos pr-fabricados justapostos; sobre os

apoios (vigas ou paredes), na direo longitudinal dos painis, a ligao entre painis

contguos normalmente realizada utilizando-se barras de ao para concreto armado,

colocadas nessa mesma folga. Deve-se destacar ainda que esses painis podem ser semou com previso de capa de concreto moldado no local, formando seo composta; na

capa, caso esta seja utilizada, recomenda-se colocar uma armadura de distribuio


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composta por barras de ao de pequeno dimetro ou em tela soldada para o controle da

fissurao e para a distribuio das tenses. Na obra esses painis so posicionados nos

locais em que sero utilizados com a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes),

por apresentarem peso elevado.

A exemplo dos painis vazados (laje alveolar), os painis nervurados, por

sua vez, tambm so produzidos industrialmente, fora do local de utilizao definitiva.

Normalmente com aplicaes em grandes vos, estes painis dispensam na obra o uso

de frmas e cimbramentos. Salvo casos excepcionais de pequenos vos, em que podem

ser de concreto armado, estes elementos so fabricados em concreto protendido.

As principais formas de seo dos painis nervurados so: T, duplo

T, U invertido e mltipo T, todas elas compostas de uma laje superior (mesa) e

nervuras. Dentre estas formas de seo, a mais usual a duplo T (figura 2.15).

FIGURA 2.15. Painel nervurado em duplo T

Os painis nervurados tambm podem ser empregados sem ou com capa

de concreto moldado no local, formando elemento composto. Por apresentarem peso

elevado, na obra, estes painis so posicionados nos locais em que sero utilizados com

a ajuda de equipamentos de montagem (guindastes).

A ligao entre painis nervurados na direo longitudinal dos mesmos

realizada utilizando-se dispositivos de ligao especficos; sobre os apoios (vigas ou

paredes), na direo longitudinal dos painis, a ligao entre painis contguos

normalmente realizada utilizando-se barras de ao para concreto armado, colocadas namesa dos painis.


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Quanto ao tipo de apoio, as lajes pr-fabricadas, tanto as nervuradas com

vigotas pr-fabricadas como as em painis, podem ser apoiadas em vigas, em paredes de

concreto e em paredes de alvenaria estrutural.

Deve-se ressaltar que nas lajes pr-fabricadas os elementos estruturais

so dispostos segundo uma s direo, geralmente a do menor vo a ser vencido, sendo

normalmente considerados simplesmente apoiados nas extremidades, desprezando-se a

continuidade. Geralmente considera-se que as vigas ou paredes em que esses elementos

se apiam recebam toda a ao atuante na laje, desconsiderando-se qualquer ao da

laje nas vigas ou paredes paralelas aos mesmos.

2.3 AES NAS LAJES DOS EDIFCIOS

2.3.1 Tipos de Aes

A norma brasileira NBR 8681:2003 define aes como sendo causas que

provocam esforos ou deformaes nas estruturas. Diz ainda que, do ponto de vista

prtico, as foras e as deformaes impostas pelas aes so consideradas como se

fossem as prprias aes. As deformaes impostas so por vezes designadas por aes

indiretas e as foras, por aes diretas.

De acordo com a sua variabilidade no tempo a NBR 8681:2003 classifica

as aes em trs categorias: permanentes, variveis e excepcionais.

a) Aes permanentes

De acordo com a NBR 8681:2003, as aes permanentes so aquelas que

ocorrem com valores constantes ou de pequena variao em torno da mdia, durante

praticamente toda a vida da construo. A variabilidade das aes permanentes

medida num conjunto de construes anlogas.

A NBR 8681:2003 divide as aes permanentes em diretas e indiretas:

as aes permanentes diretas so assim consideradas aquelas oriundas dos pesos

prprios dos elementos da construo, incluindo-se o peso prprio da estrutura e de


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todos os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamentos fixos e os

empuxos por conta do peso prprio de terras no removveis e de outras aes

permanentes sobre elas aplicadas;

as aes permanentes indiretas so constitudas pelas deformaes impostas por

retrao dos materiais, fluncia do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeies

geomtricas e protenso.

b) Aes variveis

As aes variveis, de acordo com a NBR 8681:2003, so aquelas que

ocorrem com valores que apresentam variaes significativas em torno de sua mdia,

durante a vida da construo. So as aes decorrentes do uso das construes (pessoas,

mobilirio, materiais diversos, cargas mveis, etc.), bem como seus efeitos (foras de

frenao, de impacto, centrfugas, etc.), dos efeitos do vento, das variaes de

temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, das presses hidrostticas e

hidrodinmicas. Em funo de sua probabilidade de ocorrncia durante a vida da

construo, as aes variveis so classificadas em normais ou especiais:

as aes variveis normais so aquelas com probabilidade de ocorrncia

suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto

das estruturas de um dado tipo de construo;

so consideradas aes variveis especiais as aes ssmicas ou cargas acidentais de

natureza ou de intensidade especiais.

c) Aes excepcionais

De acordo com a NBR 8681:2003, as aes excepcionais so aquelas que

tem durao extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrncia durante a

vida da construo, mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas

estruturas.

Consideram-se como excepcionais as aes decorrentes de causas como

exploses, choques de veculos, incndios, enchentes, ou sismos excepcionais. Segundo

a NBR 8681:2003, os incndios, ao invs de serem tratados como causa de aes


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excepcionais, tambm podem ser levados em conta por meio de uma reduo da

resistncia dos materiais constitutivos da estrutura.

2.3.2 Aes Normalmente Consideradas nas Lajes dos Edifcios

A NBR 6118:2003 prescreve que: na anlise estrutural deve ser

considerada a influncia de todas as aes que possam produzir efeitos significativos

para a segurana da estrutura em exame, levando-se em conta os possveis estados

limites ltimos e os de servio.

Ainda, estabelece que para cada tipo de construo as aes a considerar

devem respeitar suas peculiaridades e as normas a que ela se aplica.

As aes normalmente consideradas nas lajes dos edifcios so:

a) aes permanentes diretas

peso prprio estrutural: determinado a partir das dimenses da seo transversal da

laje e do peso especfico do concreto. Normalmente essa ao admitida

uniformemente distribuda na superfcie da laje, independente do tipo utilizado;

revestimento inferior: se for o caso, deve ser considerado o peso do revestimento

feito na face inferior da laje (figura 2.16), obtido multiplicando-se a espessura do

revestimento pelo peso especfico aparente do material de que ele feito,

geralmente argamassa de cal, cimento e areia;

peso do contra-piso (camada de regularizao): com o intuito de se obter uma

superfcie plana no pavimento, normalmente executado sobre as lajes uma camada

de regularizao (figura 2.16), mais conhecida como contra-piso; o peso desta

camada de regularizao obtido multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso

especfico aparente do material de que ela feita, geralmente argamassa de cimento

e areia;

revestimento superior (piso): deve-se considerar o peso do revestimento superior

(figura 2.16), lembrando que alguns revestimentos, como pedras de granito ou

mrmore, possuem um peso bastante elevado; o peso desta camada obtido


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multiplicando-se a espessura da mesma pelo peso especfico aparente do material

utilizado;

peso de elementos fixos: se for o caso, deve ser considerado o peso dos elementos

fixos utilizados para se fazer os chamados forros falsos, tais como placas de gesso

ou de madeira;

peso de enchimento: atua no caso de laje com rebaixos, ou com pisos elevados,

sendo calculado multiplicando-se o peso especfico do material utilizado para o

enchimento pela altura do rebaixo;

peso de inertes utilizados como frma em lajes nervuradas: se for o caso, deve-se

considerar o peso de materiais inertes utilizados como frma em lajes nervuradas e

que ficaro incorporados s mesmas, tais como tijolos cermicos, blocos de concreto

celular, cilindros de papelo, etc.;

peso de alvenaria sobre a laje: se for o caso, deve-se considerar o peso de alvenarias

que se apiam diretamente na laje; normalmente essa ao admitida

uniformemente distribuda na superfcie da laje, embora seja linear.

b) aes permanentes indiretas

retrao e fluncia do concreto: normalmente, as deformaes impostas pela

retrao e fluncia do concreto so consideradas apenas no caso das lajes

protendidas;

protenso: a ao da protenso considerada no caso das lajes protendidas.

c) aes variveis

carga acidental: refere-se a carregamentos que atuam na estrutura em funo do uso

da edificao (pessoas, mobilirio, etc.), e suposta uniformemente distribuda na

superfcie da laje, com valores mnimos recomendados para cada local da edificao

indicados na NBR 6120:1980;

aes durante a construo (aes de carter transitrio): refere-se a carregamentos

que podem ocorrer durante a construo (cargas acidentais de execuo, peso


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prprio de estruturas provisrias auxiliares, etc.); a durao dessas aes deve ser

definida em cada caso particular.

REVESTIMENTO INFERIORREVESTIMENTO INFERIORREVESTIMENTO INFERIOR

PISOPISOPISO

LAJELAJELAJE

CAMADA DE REGULARIZAOCAMADA DE REGULARIZAOCAMADA DE REGULARIZAO

FIGURA 2.16. Camada de regularizao e revestimentos em uma laje

Para efeito de clculo, normalmente considera-se que todas as lajes que

compem um pavimento so totalmente carregadas. Segundo TIMOSHENKO &

WOINOWSKY (1959) e ROCHA (1972), quando a carga acidental for superior

metade da ao total que se deve considerar as lajes carregadas alternadamente com

carga acidental.

2.4 RECOMENDAES GERAIS DA NBR 6118:2003 PARA ASLAJES DE CONCRETO ARMADO

Para o correto projeto e execuo de qualquer elemento estrutural, uma

srie de recomendaes prescritas pelas normas vigentes deve ser atendida. A seguir soapresentadas algumas recomendaes gerais dadas pela NBR 6118:2003 que se aplicam

s lajes de concreto armado.

2.4.1 Vos Efetivos

Segundo a NBR 6118:2003, quando os apoios puderem ser considerados

suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo das lajes deve ser

calculado pela seguinte expresso:


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210ef aa ++= (2.1)

com 1a igual ao menor valor entre 0,3h)e/2(t1 e 2a igual ao menor valor entre

0,3h)e/2(t 2 , conforme indicado na figura 2.17; 0 a distncia entre faces de dois

apoios consecutivos.

h

t 21tt 1 2t

h

t 1 2t

h

a) Apoio de vo extremo b) Apoio de vo intermedirio

FIGURA 2.17. Vos efetivos de lajes conforme a NBR 6118:2003

A seguir, como exemplo, apresenta-se o clculo do vo efetivo segundo a

NBR 6118:2003 para uma laje macia isolada, de 10 cm de espessura e apoiada em

vigas de 20 cm de largura (figura 2.18).

laje macia

viga viga

laje macia

viga viga

laje macia

viga viga

10 cm10 cm10 cm

400 cm400 cm400 cm20 cm20 cm20 cm 20 cm20 cm20 cm

FIGURA 2.18. Laje macia isolada apoiada em vigas

0 0


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_____________________________________________________________________________34

- vo efetivo: cm406100,3100,3400ef =++= ; de acordo com as recomendaes

da NBR 6118:1980, para este mesmo exemplo, resultaria um vo terico de 410 cm,valor maior que este aproximadamente 1% (diferena desprezvel para fins prticos).

2.4.2 Espessura Mnima

De acordo com a NBR 6118:2003, a prescrio de valores limites

mnimos para as dimenses de elementos estruturais de concreto tem como objetivoevitar um desempenho inaceitvel para os elementos estruturais e propiciar condies

de execuo adequadas. Ela indica que nas lajes macias devem ser respeitados os

seguintes limites mnimos para a espessura:

a) 5 cm para lajes de cobertura no em balano;

b) 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;

c) 10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN;d) 12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN;

e) 15 cm para lajes com protenso apoiadas em vigas, /50 para lajes de piso contnuas

e /42 para lajes de piso biapoiadas;

f) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.

De acordo com NBR 6118:2003, lajes-cogumelo so lajes apoiadas

diretamente em pilares com capitis, enquanto lajes lisas so as apoiadas nos pilaressem capitis.

2.4.3 Aberturas

Os furos ou aberturas executadas em qualquer elemento estrutural do

origem a concentrao de tenses em torno das mesmas, as quais podem serprejudiciais. Os furos, de maneira geral, tm dimenses pequenas em relao as do


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elemento estrutural, enquanto as aberturas no; de acordo com a NBR 6118:2003, um

conjunto de furos muito prximos deve ser tratado como uma abertura.

Entretanto, as aberturas em lajes normalmente so necessrias,

principalmente para dar passagem s instalaes prediais (gua, esgoto, etc.). De acordo

com a NBR 6118:2003, quando forem previstas aberturas em lajes seu efeito na

resistncia e na deformao deve ser verificado, e no devem ser ultrapassados os

limites previstos nessa norma; desde que no sejam lajes-lisas ou lajes-cogumelo, outros

tipos de lajes podem ser dispensados dessa verificao, devendo ser armadas em duas

direes e verificadas, simultaneamente, as seguintes condies:

a) as dimenses da abertura devem corresponder no mximo a 1/10 do vo menor da

laje )( x (figura 2.19);

b) a distncia entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ou

maior que 1/4 do vo, na direo considerada (figura 2.19); e

c) a distncia entre faces de aberturas adjacentes deve ser maior que a metade do

menor vo da laje.

FIGURA 2.19. Dimenses limites para aberturas de lajes com dispensa deverificao conforme a NBR 6118:2003

A NBR 6118:2003 prescreve, ainda, que no caso de aberturas em lajes ascondies seguintes devem ser respeitadas em qualquer situao:

ya

xa

y

x/10a

/10a

xy

xx

>y >>y >> xxx

FIGURA 3.4. Pavimento com laje nervurada armada em uma direo

O clculo dos esforos solicitantes (momento fletor e fora cortante) e

dos deslocamentos transversais para as lajes nervuradas armadas em uma direo

normalmente feito considerando as nervuras como um conjunto de vigas paralelas que

trabalham praticamente independentes, adotando-se a seo transversal em forma de

T para as mesmas; normalmente no se considera a continuidade entre lajes vizinhas,

analisando as nervuras como vigas simplesmente apoiadas nas extremidades.


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As lajes nervuradas armadas em duas direes, por sua vez, devem ser

usadas quando a relao entre a dimenso do maior e do menor vo terico da laje no

superior a dois. Com isso h uma diminuio dos esforos solicitantes, deformaes

transversais e uma distribuio das aes em todas as quatro vigas ou paredes de

contorno, caso estas sejam os apoios da laje; se nas duas direes da laje o espaamento

entre as nervuras for o mesmo ou ento se o numero de nervuras forem iguais,

dependendo apenas das dimenses dos vo tericos da laje as vigas ou paredes de

contorno podem estar submetidas a aes da mesma ordem de grandeza.

No caso de serem apoiadas em vigas ou em paredes, neste tipo de laje

costuma-se dispor as nervuras paralelas s direes destes apoios, e geralmente

ortogonais entre si (figura 3.5).

VIGAPILAR PILAR

VIGAPILAR

VIGA

PILAR

VIGA

PILARPILARVIGA

VIGA

PILAR

VIGA

PILARVIGA

PILARPILARVIGA

VIG

A

PILAR

VI G

A

PILARVIGA

FIGURA 3.5. Laje nervurada armada em duas direes (nervuras ortogonais)

Embora alguns livros mais antigos, como ROCHA (1975) e GUERRIN

(1980), destaquem sobre a possibilidade da utilizao de lajes nervuradas armadas em

duas direes com nervuras enviesadas (figura 3.6), as possveis vantagens estruturais

obtidas com o emprego deste tipo de estrutura certamente no compensam as

dificuldades encontradas na sua construo, e portanto acredita-se que a sua utilizao

deva ocorrer apenas nos casos em que haja exigncia arquitetnica, com as nervurasficando aparentes.


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VIG

A

VIGA

VIGA PILARPILAR

PILARVIGA

PILAR

PILAR PILAR VIGA

VIGA

VIG

A

PILARVIGA

PILAR

PILAR PILAR VIGA

VIGA

VIGA

PILARVIGA

PILAR

FIGURA 3.6. Laje nervurada armada em duas direes (nervuras enviesadas)

Um processo que normalmente se emprega para o clculo dos esforos

solicitantes e dos deslocamentos transversais para as lajes nervuradas armadas em duas

direes o da grelha equivalente, tambm conhecido como pro

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Projeto e Construção de Lajes Nervuradas de Concreto Armado