Artigo Ibracon 2012 - Analise Tridirecional Em Lajes Nervuradas Protendidas

7/21/2019 Artigo Ibracon 2012 - Analise Tridirecional Em Lajes Nervuradas Protendidas

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ANAIS DO 54 CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2012 54CBC 1

Anlise Tridirecional em Lajes Nervuradas Protendidas Analysis three-way in waffles post-tensioned slabs

Carlos Alberto Ibiapina e Silva Filho (1); Aldecira Gadelha Diogenes (2); Valter de Oliveira Bastos(3); Ligyane de Abreu Barreto (4); Joaquim Antnio Caracas Nogueira (5)

(1) Graduado em Engenharia Civil, UFC/Protenso Impacto(2) Mestrado em Engenharia Civil, UFC/Protenso Impacto

(3) Graduado em Engenharia Civil, UNIFOR/Protenso Impacto(4, 5) Graduado em Engenharia Civil, UFC/Protenso Impacto

[email protected] ;[email protected]; [email protected];[email protected]; [email protected]

ResumoEste trabalho apresenta uma anlise numrica de sistema de lajes nervuradas protendidas, onde foi feitoum comparativo entre lajes bidirecionais e tridirecionais. A anlise foi conduzida utilizando-se a bibliografia ea NBR 6118:2007 Projeto de Estruturas de Concreto. O objetivo do estudo foi avaliar o desempenho dosistema tridirecional de lajes nervuradas com relao ao sistema de lajes convencionais visando a suamelhoria. Para esta avaliao foram modelados dois exemplos de lajes nervuradas e analisados atravs domtodo dos elementos finitos disponvel no programa computacional CAD/TQS. Por fim, os dois exemplosiro abranger um comparativo dos resultados encontrados com mesmas consideraes, como por exemplo,espessura das lajes, rea de vos, esforos sobre lajes e outros. Os resultados mostraram que a utilizaodo sistema em lajes nervuradas tridirecionais, foi mais eficiente, com redues em esforos e armaespassivas em relao ao sistema de lajes nervuradas bidirecionais.

Palavra-Chave: Laje nervurada; Tridirecional

AbstractThis paper presents numerical analysis of system waffles post-tensioned slabs, where was made acomparison between two-way and three-way slabs. The analysis was conducted using the bibliography andthe Brazilian Code NBR 6118:2007 - Design of Concrete Structures. The aim of this study was to evaluatethe system performance of three-way waffles slabs with relation to slabs conventional system in view to itsimprovement. For this evaluation were modeled two examples of slabs and analyzed using the finite elementmethod available in computer program CAD/TQS. Finally, the two examples will include a comparison ofresults with the same considerations, such as thickness of the slabs, the area of spans and other efforts onslabs. The results showed that the use of the system in three-way waffles slabs, was more effective, withreductions in effort and passive frames in relation to the system of two-way waffles slabs.

Keywords: Waffle slab, Three-way
mailto:[email protected]:[email protected]


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1 Introduo A protenso no aderente, como esta tecnologia conhecida, vem sendo amplamenteutilizada nos Estados Unidos desde a dcada de 60. Este sistema de protenso utiliza-secordoalhas engraxadas que se constitui de bainhas individuais de plstico extrudadassobre a cordoalha, como elemento protetor e inibidor da corroso, onde antes da extrusodo plstico coloca-se uma graxa especial para envolver a cordoalha. Esta tecnologia deuso consagrado nos Estados Unidos e no Canad apresenta vrias vantagens em relaoaos sistemas convencionais, principalmente quando aplicado estruturas de edifciosresidenciais e comerciais. A partir de 1997 iniciou-se no Brasil o processo de fabricaodas cordoalhas engraxadas e plastificadas com dimetro de 12,7 mm, oferecendo aomercado brasileiro da construo civil, particularmente aos projetistas estruturais e aosconstrutores, essa moderna alternativa tecnolgica. No Brasil, a empresa ProtensoImpacto Ltda foi a pioneira na utilizao desta tcnica, j tendo executado, com grandesucesso, milhares de edificaes no pas. A diferena entre a protenso no aderente e aprotenso aderente que a primeira dispensa o uso de bainha metlica e a segunda deinjeo de nata de cimento. Alm de que a protenso no aderente utiliza cordoalhas defcil manuseio, pois sua colocao e fixao ocorrem sem maiores dificuldades, comnecessidade de equipamentos mais leves e menores essa tecnologia difundiu-se nasobras de construo civil. A Protenso um processo que permite usar aos e concretosde alta resistncia, conseguindo assim estruturas mais esbeltas, menor fissurao emenores deformaes. Este artigo tem como objetivo avaliar o desempenho do sistematridirecional em lajes nervuradas protendidas com relao s lajes nervuradasbidirecionais para possibilitar aos arquitetos e os engenheiros o lanamento de estruturascom um nmero reduzido de pilares e maior liberdade na utilizao de seu espaointerno, como tambm obter fachadas mais abertas para iluminao e ventilao, reduodos ndices de ao, forma e escoramento. Este sistema estrutural tridirecional assimdenominado pela disposio das nervuras das lajes em 3 direes, protendidas ou no,enquanto no sistema bidirecional apresentam nervuras apenas em duas direes. Paraavaliao das mesmas foram modelados dois exemplos de lajes nervuradas pelo mtododos elementos finitos disponvel no programa comercial CAD/TQS. Foi avaliada tambm a

direo dos momentos principais desses modelos atravs do programa SAP2000. Ametodologia do trabalho foi baseada na bibliografia e na ABNT NBR 6118:2007 Projetode Estruturas de Concreto. Por fim, os dois exemplos abrangero um comparativo dosresultados com mesmas consideraes, como por exemplo, espessura das lajes, rea devos, esforos sobre lajes, resistncia do concreto e outros.

2 Sistema de protensoPara desempenhar sua funo estrutural, as lajes e as vigas, trabalhampreponderantemente flexo. Internamente, nas sees transversais, aparecem tensesde trao e de compresso. Analisando-se como exemplo uma viga biapoiada decomprimento L submetida a uma carga distribuda q, de valor qualquer (ver Figura 1),tem-se que:


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8

2

max

qL M (Equao 1)

Onde M max o momento fletor mximo na viga.

Figura 1 Diagrama de momento fletor.

No diagrama de tenses de flexo do exemplo citado, ilustrado na Figura 2, as fibras debaixo se alongaram, e isso introduz a ideia de que deve haver uma tenso normal detrao capaz de provocar este alongamento. E, as fibras de cima se encurtaram e ofizeram porque houve uma tenso normal de compresso que as encurtou. Na Figura 3, odiagrama de tenses de flexo melhorou consideravelmente com a aplicao daprotenso, pois a seo transversal est totalmente comprimida, portanto no h fissurase no h necessidade de armadura.

Figura 2 Diagrama das tenses de flexes sem protenso.


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Figura 3 Diagrama das tenses de flexes com protenso.

Ao se aplicar uma fora no cabo, e este no aderente ao concreto, inserem-se noconcreto altas tenses de compresso. Aps a aplicao desta fora, os cabos tendem avoltar ao seu tamanho original, o que no ocorre devido presena das cunhas e dasplacas de ancoragem. Este efeito gera cargas contrrias s aplicadas externamente naestrutura, mostrados na Figura 4 e na Figura 5, equilibrando-as, denominadas de cargas

equivalentes u . Assim sendo, a protenso resolve o grande problema das deformaes.

Figura 4 Efeito da carga da protenso.

Figura 5 Cargas equivalentes (MENEGATTI, 2004)


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Admitindo-se a carga equivalente na protenso relatadas por LIN et al. (1981), tem-seque:

2

8

L Pf

u (Equao 2)

Onde P a carga da protenso, L o comprimento do vo e f a flecha.

2.1 Especificaes tcnicas

Figura 6 - Croquis da cordoalha engraxada.

Capa plstica de Polietileno de alta densidade: Resistncia suficiente para suportar os danos que podem ser provocados durante a

fabricao, transporte, instalao, concretagem e protenso; Estabilidade qumica, sem fragilizar-se durante a exposio das diferentes

temperaturas e durante a vida til da estrutura; O ao e a graxa que recobre a cordoalha no reagem com o concreto.

Graxa: Garante proteo contra corroso do ao; Garante lubrificao entre a cordoalha e a capa; Garante uma pelcula protetora para exposio baixas temperaturas; quimicamente estvel e no reage com o ao do cordo, a capa ou o concreto.

Cordoalha de Ao - 12,7mm e 15,2mm: Cordoalha de 7 fios, fabricada segundo a norma NBR 7483/04, ASTMA416; Tipo: Cordoalha para concreto protendido de baixa relaxao, engraxada e

plastificada com 7 fios; Revestimento externo: PEAD (Polietileno de Alta Densidade).

Dados para projeto: Cordoalha engraxada de 12,7mm Dimetro nominal, incluindo a capa: 15,2mm; Mdulo de elasticidade mdio: 200 kN/mm;


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Carga mnima de ruptura: 183,7 kN; Peso: 0,89 Kg/m (incluindo graxa e capa).

3 Lajes com nervuras inclinadas As lajes nervuradas comumente utilizam-se de um sistema estrutural que temcomportamento semelhante ao das placas (lajes macias), porm com a eficincia dasvigas na flexo, ou seja, grande inrcia e peso prprio relativamente pequeno. As lajesnervuradas so recomendadas para situaes de grandes vos e cargas elevadas, poisapresentam um avano em relao s lajes macias por necessitarem, em geral, demenor quantidade de materiais (concreto e ao), espaos livres, versatilidade deaplicaes (edificaes comerciais, residenciais, educacionais, garagem, etc), dentreoutras. Segundo a ABNT NBR 6118(2003), as lajes nervuradas so lajes moldadas nolocal ou com nervuras pr-moldadas, cuja zona de trao para momentos positivos estlocalizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte . Porm, o focodo trabalho uma soluo com laje nervura moldada in locu, com a utilizao de moldesde plstico reforado, reaproveitveis, para confeco das nervuras assim o consumo deformas no deve ser alto. Nas lajes nervuradas inclinadas, denominadas de lajestridirecionais, as nervuras formam o ngulo de 45 (graus) com o contorno, onde asnervuras centrais possuem maior momento positivo, mas no recebem os momentosnegativos mximos, porque seus pontos extremos no esto situados no centro dos ladosonde o momento negativo mximo de acordo com ROCHA(1979), para lajesengastadas no contorno. Ainda de acordo com este autor, as lajes quadradassimplesmente apoiadas no contorno, com nervuras paralelas diagonal, os resultados declculos feitos por diversos autores para vrios espaamentos entre as nervurasconduzem a seguinte concluso: medida que esta laje se aproxima de uma laje maciaos momentos tendem para um mesmo valor, neste caso e no caso de lajes com nervurasparalelas aos lados, mas o caso da grelha com nervuras inclinadas, os momentos,mesmos para grandes espaamentos de nervuras e influncia de toro, so muitoprximos da laje macia. s vezes, prefere-se executar a laje dispondo-se os tijolosinclinados de 45 em relao aos lados da laje retangular... Em caso de laje corredor comnervura inclinada e relao ly/lx= nenhuma vantagem haver no uso de nervurasinclinadas.(ROCHA, Aderson M. da.,1979).

4 Anlise A anlise estrutural consiste em obter a resposta da estrutura perante as aes que lheforam aplicadas, ou seja, consiste em calcular os deslocamentos e os esforossolicitantes que atuam nesta estrutura atravs de modelos computacionais ou modelosanalticos. O modelo mais apropriado que pode ser empregado na anlise dessas lajes o de grelha equivalente. Neste caso as nervuras fazem o papel das barras, e possvelconsiderar as vigas de contorno como parte intrnseca da estrutura e, assim, levar emconta a sua rigidez, ou seja, consider-las deformveis verticalmente. De maneira geral,com o modelo de grelha para clculo de esforos e deslocamentos com grandequantidade de nervuras, o emprego de um programa computacional mostra rapidez naobteno dos resultados, onde utilizaremos o programa CAD/TQS. Os resultados obtidos


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na anlise influenciam diretamente nas etapas posteriores do projeto, o que significa queuma anlise imprecisa ou extremamente simplificada pode gerar respostas totalmenteincoerentes com a realidade. Um bom modelo estrutural precisa contemplarconsideraes importantes, como os tipos de anlises a serem utilizadas, as propriedadesdo material, seu comportamento no-linear, a rigidez da ligao entre os elementos e ouso adequado das aes e carregamento nas estruturas. O tipo de anlise estrutural podeser classificado de acordo com consideraes do comportamento do material e dosefeitos dos deslocamentos da estrutura.

Figura 7 Imagem da laje nervurada tridirecional protendida.

O sistema de lajes tridirecionais (ver Figura 7) incorporou nervuras inclinadas a 45 dadireo principal de modulao 61x61 em centmetros e com vos de 7,0 x 7,0 metro,tornando-o uma soluo estrutural semelhante das lajes macias protendidas utilizadasem larga escala nos Estados Unidos. O princpio bsico utilizado consiste noencaminhamento dos esforos diretamente aos pilares, diferentemente do sistematradicional utilizado no Brasil, onde os esforos primeiramente migram para as vigas para,posteriormente, chegarem aos pilares. Esse sistema permite o uso mais eficiente daaltura do gabarito de zoneamento urbano, uma vez que proporciona uma reduo naespessura da laje alm de possibilitar sua utilizao em regies do pas com restries dealtura de p direito, que torna invivel a utilizao da laje nervurada protendidaconvencional. O processo de anlise na verificao do sistema tridirecional de lajesnervuradas, utiliza a mesma alimentao de dados do sistema de lajes nervuradasconvencionais, diferenciando-se apenas em alguns aspectos durante a modelagem. AFigura 8 mostra o valor e a direo dos momentos principais de uma laje, aplicadosapenas carregamentos distribudos com dimenses de 8x8m. A Figura 9 apresenta osmomentos fletores principais de uma laje com mesmo carregamento distribudo aplicado,e com dimenses 16x8m, o mesmo acontece na Figura 10, porm a laje representadacontm dimenses de 21x8m. A modelagem e avaliao dos esforos dessas lajes foramrealizadas com o programa SAP2000 v.12.


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Figura 8 Momentos principais para modulao 8x8m.



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O objetivo desta anlise estrutural foi de avaliao da direo dos momentos principaisnas lajes, a fim de orientar a otimizao do posicionamento da armao passiva nas lajes.

5 Exemplos numricosOs exemplos analisados sero com dois modelos de lajes nervuradas protendidas:bidirecional e tridirecional (com inclinao das nervuras de 45 do plano principal), commesmas consideraes, como por exemplo, espessura das lajes, rea de vos, esforossobre lajes, resistncia do concreto e outros. Foi utilizado a modulao de 61x61 (emcentmetro) fabricada e comercializada em Fortaleza, conforme mostrado na Figura 11, asespessuras das lajes foram de 20 e 25 centmetros e a rea dos vos com dimenses de7,0 metros x 7,0 metros. O Quadro 1 mostra as propriedades do material e asconsideraes nas lajes.

Quadro 1 Propriedades do material e caractersticas geomtricasResistncia do concreto (f ck ) 30 MPaMdulo de elasticidade longitudinal ( E ) 26 GPaEspessura da mesa (h f ) 5 cmAltura total da laje (h) 20 ou 25 cmEspessura da nervura inferior (b 0) 7 cmEspessura da nervura superior (b f ) 13 cmEspaamento entre nervuras (a) 54 cm


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Figura 11 Caixote plstico com nervura tridirecional.

5.1 Exemplo 1Neste exemplo foram modeladas trs lajes isoladas: uma laje bidirecional com altura (h)de 20 cm e apresentou uma flecha de -2,5 cm, conforme mostrado na Figura 12; a outracom o mesmo modelo da anterior, mas com a altura (h) da laje de 25 cm, pois o modeloanterior apresentou uma flecha considervel, obteve-se uma flecha de -1,2 cm (ver Figura13). E, na Figura 14 pode ser visto o terceiro modelo, onde foi modelada uma lajeinclinada com altura (h) de 20 cm e pode-se observar que a flecha de -1,5 cm.

Figura 12 Deformaes da laje bidirecional com h=20 cm.


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Figura 13 Deformaes da laje bidirecional com h=25 cm.

Figura 14 Deformaes da laje tridirecional com h=20 cm.

Nota-se que inclinando as nervuras 45 da direo principal podem-se obter menoresalturas de lajes quadradas.

5.2 Exemplo 2Neste exemplo foram modeladas lajes bidirecionais contnuas com altura (h) de 25 cm eseparadas por vigas, as flechas foram de -0,7 cm, conforme mostrado na Figura 15. J,na Figura 16 as nervuras foram inclinadas a 45 da direo principal e a altura (h) daslajes adotadas de 20 cm, onde se obteve flechas de -1,1 cm nestas lajes.


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Figura 15 Deformaes das lajes bidirecionais com h=25 cm.

Figura 16 Deformaes das lajes tridirecionais com h=20 cm.

Ainda, pode-se dizer que a laje tridirecional mostra-se vantagem em relao abidirecional.


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5.3 Exemplo 3 Agora, nestes estudos foi feito com lajes nervuradas e vigas-faixas, onde pode ser vistona Figura 17, o modelo de lajes bidirecionais contnuas com vigas-faixas entre elas ealturas delas de 25 cm, assim as flechas mostram de -0,6 cm. Na Figura 18 foi feito paraas lajes tridirecionais com vigas-faixas e alturas delas de 20 cm e obtiveram flechas de -0,7 cm.

Figura 17 Deformaes das lajes bidirecionais e vigas faixas com h=25 cm.


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Figura 18 Deformaes das lajes tridirecionais e vigas faixas h=20 cm.5.3.1 ComparativoPor fim, foi realizado um comparativo entre as lajes nervuradas bidirecionais etridirecionais, conforme mostrado no Quadro 2 e no Quadro 3.

Quadro 2 Resultados obtidos do estudo do sistema bidirecional

Sistema Bidirecional + Faixas Protendidas Quantitativos

Materiais Valor unitrio Quant. Valor

Volume de concreto (m3) 350 0,158 55,30

CP 190 (kg) 9,0 4,00 35,88

CA 50 (kg) 4,0 8,97 17,64

Forma sem protenso (m2) 0 0 0,00Forma com protenso (m2) 35 1,30 45,50

Moldes (unid) 1,8 2,00 3,60

Custo final (R$/m2) 157,92

Flechas mximas -0.60cm

Total com forro de gesso20 1 20

177,92


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Quadro 3 Resultados obtidos do estudo do sistema tridirecional

Sistema Tridirecional Quantitativo

Materiais Valor unitrio Quant. Valor

Concreto (m3) 350 0,115 40,25

CP 190 (kg) 9,0 1,96 17,64

CA50 (kg) 4,0 7,36 29.44

Forma sem prot. (m2) 0 0 0,00

Forma com prot.(m2) 35 1,32 46,20

Moldes (unid.) 1,8 2,59 4,66Custo final (R$/m2) 138,19

Flechas mximas -0.70cm

Total com forro de gesso20 1 20

158,19

Na anlise dos exemplos acima, a verificao das deformaes atende as exigncias da ABNT NBR 6118:2003 da Tabela 13.2, onde o limite das deformaes para cargas totais L/250, onde L o comprimento do vo.Os resultados mostraram que a utilizao dosistema em lajes nervuradas tridirecionais, foi mais eficiente, com redues em esforos e

armaes passivas em relao ao sistema de lajes nervuradas bidirecionais.


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6 Referncias ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS.NBR 6118 : projetos de estruturasde concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS.NBR 7483 : cordoalhas de aopara estruturas de concreto protendido especificao. Rio de Janeiro, 2008.

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ROCHA, Aderson M. da.Novo Curso Prtico de Concreto Armado. Rio de Janeiro,Editora Cientfica, v. 4, 6 ed., 1979.

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