Projeto experimento 3

8/15/2019 Projeto experimento 3

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

BC1707 – Métodos Experimentais em Engenharia

Projeto - Determinação da constante de tempo com a ti!i"açãodo m !t#metro e m termopar$

Alberto Tadaho Hoshina RA: 11 !" 11

Fili#e Fal$%o Sil&a RA: 11 1"'11

Larissa Cris$(olo RA: '1 ) 1

L(an Le*e Santaela RA: 111'1 11

%&'() &'D*+

,01



*es mo

Este e+#eri*ento te&e $o*o ob,eti&o o est(do de (* siste*a t-r*i$o $o**odela.e* de (* siste*a de #ri*eira orde*/ A .rande0a de interesse$onstante de te*#o 2oi deter*inada a #artir de .r32i$os obtendo 4 '' s #ara ores2ria*ento e 5 ") s #ara o a6(e$i*ento/ Con$l(i7se 6(e os *-todos#ossibilitara* a obten8%o de res(ltados $o*#at9&eis $o*#ro&ando aade6(a8%o do (so de EDO #ara *odela.e* de siste*as t-r*i$os/



% m.rio

1/ Introd(8%o//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////4'/ Ob,eti&os////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////!/ Res(*o dos #ro$edi*entos //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////4/ Res(ltados e dis$(ss%o ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// )

/ Con$l(s%o//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////;)/ Biblio.ra2ia///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////1"/ A#<ndi$e////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 11

"/1 E6(a8%o de #ri*eira orde* #ara (* siste*a t-r*i$o ///////////////////////////////////////11

"/' E+#ress=es ded(8=es *ate*3ti$as e in$erte0as/ /////////////////////////////////////////////11



1$ /ntrod ção

As e6(a8=es di2eren$iais ordin3rias de #ri*eira orde* s%o (tili0adas#ara des$re&er *odelos *ate*3ti$os de di&ersos siste*as: &a0%o de 2l(idos*odelos e$on>*i$os trans2er<n$ia de $alor entre o(tros/

A te*#erat(ra - (*a .rande0a 29si$a (tili0ada #ara *edir a ener.ia$in-ti$a das *ol-$(las o( .ra( de a.ita8%o de (*a $erta 6(antidade de*at-ria/ Cost(*a*os *edir essa &ari3&el atra&-s do ter*>*etro #or-* $o*a (tili0a8%o de (* *(lt9*etro e (* ter*o#ar - #oss9&el deter*inar a

te*#erat(ra de (* siste*a/

Os ter*o#ares s%o sensores de te*#erat(ra $onstit(9dos de dois *etaisdistintos 6(e 2or*a* (* $ir$(ito 2e$hado atra&-s da (ni%o de s(ase+tre*idades/ Esse dis#ositi&o trans2or*a (*a di2eren8a de te*#erat(ra e*di2eren8a de #oten$ial el-tri$o $o* a (tili0a8%o de (* instr(*ento de leit(ra o*(lt9*etro #ode*os deter*inar o &alor da te*#erat(ra/

ig ra 1 Es2 ema de montagem m !t#metro 3 termopar$

Neste #ro,eto ser3 (tili0ado o es6(e*a a$i*a ?Fi.(ra 1@ e (*a e6(a8%odi2eren$ial de #ri*eira orde* #ara des$re&er o $o*#orta*ento da te*#erat(rae* 2(n8%o do te*#o/

O $aso est(dado en&ol&e a &ari3&el te*#erat(ra #or-* di&ersos*odelos *ate*3ti$os a,(da* a $o*#reender 2atos 6(e $on&i&e*os no dia adia: &a0%o de 3.(a de (*a torneira a#li$a8%o e* (*a #o(#an8a



$o*#orta*ento de (*a ba$t-ria/ U* en.enheiro - $a#a0 de analisar siste*asde *aneira din *i$a #ro#ondo *elhorias #ara o *(ndo e* 6(e &i&e*os/

,$ )4jeti5os

Deter*inar a $onstante de te*#o de (* siste*a t-r*i$o (tili0ando (*ae6(a8%o di2eren$ial de #ri*eira orde*/

6$ *es mo dos procedimentos

Instr(*enta8%o ne$ess3ria:

• ' b-6(eres de 4 *l• (lt9*etro• Cron>*etro• ' *l de 3.(a 6(ente• ' *l de .elo

ro$edi*ento E+#eri*ental

1/ Cone$tar o ter*o#ar no *(lt9*etro e $olo$ar na es$ala de te*#erat(ra#ara #er*itir a leit(ra e* .ra(s Celsi(s ?Fi.(ra '@/

ig ra , (ermopar conectado no m !t#metro$

2. No *o*ento e* 6(e tirar a #onta do ter*o#ar da 3.(a 6(ente dentrodo b-6(er a$ionar o $ron>*etro e (sando a te$la hold do *(lt9*etro



anotar a te*#erat(ra e* inter&alos de s at- 6(e o &alor en$ontrado no*(lt9*etro entre e* e6(il9brio $o* o a*biente/

!/ Re#etir ! &e0es o #ro$edi*ento a$i*a/4. Co* os dados tra8ar o .r32i$o da te*#erat(ra e* 2(n8%o do te*#o e

b(s$ar (*a inter#ola8%o dos #ontos a #artir da e6(a8%o:

θ (t )= θb (1− e

(− t

τ ))

Onde:

?t@ 7 te*#erat(ra *edida

b 7 te*#erat(ra da 3.(a

τ 7 $onstante de te*#o

t 7 te*#o/

5. Esti*ar os &alores das $onstantes de te*#o6. Re#etir os #assos 1 a #ara o .elo/7. Co*#arar os &alores das resist<n$ias atra&-s de :

τ = RC

$ *es !tados e disc ssão

Multímetro

Marca/Modelo: Minipa/ET-2075SB

Incerteza: Metade da menor medida = !"0 o # / 2$ = 0"5 o #

Cronômetro

Marca/Modelo: #%&'&BI&/S(20!)

Incerteza: 0"!! * e+,a o do ap ndice$



Tabela 1 7 Varia8%o da te*#erat(ra e* 2(n8%o do te*#o a #artir da 3.(a 6(ente/

Te*#o ?s@ edi8%o 1 ?o #$ edi8%o ' ?o #$ edi8%o ! ?o #$ T*-dio ?o #$51 G "5 G "4 G "" " G ;!) G '5 G ! G !1 ! G ;

1 '4 G '1 G '4 G '! G ;1 ' G ' G '1 G ' ! G ;' 15 G 1; G ' G 1; G ;' 1" G 15 G 1; G 15 G ;

Tabela ' 7 Varia8%o da te*#erat(ra e* 2(n8%o do te*#o a #artir do .elo/

Te*#o ?s@ edi8%o 1 ?o #$ edi8%o ' ?o #$ edi8%o ! ?o #$ T*-dio ?o #$ G G G G ;

) G 5 G ) G ) " G ;1 1 G 1' G 1 G 1 " G ;1 1' G 1! G 1' G 1' ! G ;

' 14 G 14 G 1! G 1! " G ;' 1 G 1 G 14 G 14 " G ;

& c1lc,lo da incerteza do T*-dio 2oi reali0ado a #artir da e6(a8%o ' do

a#<ndi$e/

ig ra 6 - r.8ico .g a 2 ente



ig ra - r.8ico ge!o

Na Fi.(ra ! obser&a7se 6(e os &alores obtidos #elo *(lt9*etro ?Tabela1@ se en$ai+a* relati&a*ente be* na e6(a8%o da te*#erat(ra e* 2(n8%o dote*#o ?e6(a8%o 4@/ O &alor esti*ado da $onstante de te*#o 2oi 4 '' s/ Na2i.(ra 4 o$orre o *es*o #or-* en$ontra*os 5 ") s #ara a $onstante de

te*#o/

Os &alores da te*#erat(ra ini$ial da a.(a en$ontrados a #artir dainter#ola8%o se en$ontra* *(ito #r +i*os dos &alores *-dios (tili0adossendo ; "' #ara 3.(a 6(ente e 1 !5 #ara a 3.(a .elada/ As di2eren8as nosres(ltados #ode* ser de&ido a erros h(*anos #rin$i#al*ente 6(anto aointer&alo de te*#o entre a *ar$a8%o do te*#o e o #ressiona*ento da te$la

hold #ara $on.elar o res(ltado no *(lt9*etro/

Co*o o ter*>*etro (tili0ado 2oi o *es*o nos dois $asos #ode*osass(*ir 6(e a $a#a$it n$ia - a *es*a lo.o #ode*os $o*#arar asresist<n$ias do res2ria*ento e do a6(e$i*ento #ela e6(a8%o '/ Assi*des$obri*os 6(e a resist<n$ia do #ro$esso de res2ria*ento $orres#onde a 45Jda resist<n$ia do #ro$esso de a6(e$i*ento/



9$ Conc! são

As $onstantes de te*#o di2erentes en$ontradas #ara o res2ria*ento4 '' s e a6(e$i*ento 5 ") s e&iden$ia* 6(e e*bora se,a o *es*o siste*at-r*i$o nos dois $asos se trata* de 2en>*enos di2erentes/

Conte+t(ali0ando os dados do #ro,eto $o* o e+#eri*ento ! #er$ebe*os6(e a $(r&a da &aria8%o da te*#erat(ra e* 2(n8%o do te*#o a #artir da 3.(a6(ente - se*elhante ao .r32i$o de tens%o no $a#a$itor no #er9odo dedes$ar.a/ K3 a $(r&a da &aria8%o da te*#erat(ra a #artir do .elo - si*ilar ao.r32i$o do #er9odo de $ar.a do $a#a$itor/



:$ Bi4!iogra8ia

'o5a metodo!ogia para a8erição da temperat ra 8ina! de hastes met.!icasem m experimento de di!atação térmica !inear / ' 14/ Dis#on9&el e*:

htt#:MM /s$ielo/brMs$ielo/#h##idPS15 )111"' 1! ' ;Qs$ri#tPs$i arte+t / lti*o a$esso e*:

1M M' 14/

&n.!ise da *esposta no (empo de %istemas de 1a )rdem %o! ç;es&na!#tica e ' mérica$ ' 14/ Dis#on9&el e*:

htt#:MM /i*e/(s#/brM odaM$ontentsM 1 ate*JE1ti$aM 1Siste*asJ' Din

JE'*i$osM14 An Res# Te*# Sist ri* Ord/#d2 / lti*o a$esso e*:1M M' 14/

http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S180611172013000200009&script=sci_artext


http://www.ime.usp.br/~oda/contents/01Matem%E1tica/01Sistemas%20Din%E2micos/14_An_Resp_Temp_Sist_Prim_Ord.pdf








7$ &p<ndice

7$1 E2 ação de primeira ordem para m sistema térmico

Considere*os (* siste*a t-r*i$o $onstit(9do de (* ter*>*etro 6(e seen$ontra ini$ial*ente te*#erat(ra a*biente e de (* re$i#iente $o* 3.(a te*#erat(ra θ b/ No instante t P o ter*>*etro - i*erso na 3.(a e a

te*#erat(ra do ter*>*etro $res$e sendo o se( &alor instant neo θ / Trata7se de (* siste*a de 1 a orde* s(b*etido a (*a e+$ita8%o e* de.ra( no $aso

θ b P $onstante/

O *odelo *ate*3ti$o - dado #ela EDOL:

RC dθ

dt +θ = θ

b ?1@

onde C - a $a#a$it n$ia t-r*i$a do ter*>*etro e R - a s(a resist<n$ia t-r*i$a/De2inindo a

$onstante de te*#o:

τ = RC ?'@

e s(bstit(indo na e6/ ?1@:

dθ

dt +1

τ θ = 1

τ θ

b ?!@

ara en$ontrar a res#osta 2or8ada do siste*a to*a*os as trans2or*adas de

La#la$e da e6/ ?!@:sθ (s )− θ (0 )+ 1

τ θ (s )= 1

τ θ

b (s )= 1τ

1s

θb

Co*o θ (0 )= 0

θ (s )= 1

τ

1

s +1

τ

1

s θ

b= (1

s−

1

s +1

τ )θ b



Voltando ao do*9nio do te*#o:

θ (t )= (1 − e

− t

τ )θb ?4@

7$, Express;es= ded ç;es matem.ticas e incerte"as$

In$erte0a $o*binada da te*#erat(ra

u = √ u a

2+ u

b

2+ u

c

2

P √ 0,5 2+0,5 2 +0,5 2= 0,9 ° ∁ ?'@

•u

a = ¿ In$erte0a da *edi8%o 1/

•u

b= ¿ In$erte0a da *edi8%o '/

•u

c = ¿ In$erte0a da *edi8%o !/

In$erte0a $o*binada do te*#o

ut = √ u d ² +u

e ² = √ 0,1 2+0,01 2= 0,11 s ?!@

•

ud = ¿

In$erte0a do re2le+o do o#erador•

ue = ¿ In$erte0a da resol(8%o do $ron>*etro

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Projeto experimento 3