Plataforma para Execução de Agentes de Negociação

AutomatizadosProjeto Final

Engenharia de Computação

Dario Andrade Tinoco de Souza2012.1

Oritentador Prof. Eduardo Laber

Estratégias Quantitativas

Arbitragem Estatística

Intermarket Spread

Pairs TradingVenda de volatilidade

Trend Following

Best Offer

High Frequency Trading (HFT)

Pairs Trading

É a venda de um ativo, acompanhado de uma compra simultânea de outro ativo, usando recursos da venda do primeiro.

Pairs TradingTem por objetivo aproveitar a distorção momentânea da relação dos preços dos dois ativos

A relação de preços tem características de reversão à média histórica

Procura ser neutra ao mercado

Não há desembolso de caixa, visto que a compra de um ativo é financiada inteiramente pela venda do primeiro

Pairs Trading

A escolha se dá por motivações fundamentalistas ou por análise histórica de preços (arbitragem estatística)

Séries Temporais

• São séries de valores observados no decorrer do tempo

• Podem ser estacionárias ou não estacionárias

séries temporais

Fonte: Yahoo

Séries estacionárias

• Um processo estocástico y(t) é dito (fracamente) estacionário se:

• E[y(t)] = μ (média constante)

• Var[y(t)] = E[y(t) - μ]2 = σ2 (variância constante e limitada)

• E{[y(t) - μ)][y(t - k) - μ]} = f(k) (covariância entre dados defasados no tempo é função desta distância apenas)

Séries estacionárias

Equações de diferenças

Uma equação de diferenças expressa o valor de uma variável como função de seus próprios valores defasados, do tempo, e de outras variáveis. Ex:

yt = 8,2 + 0,75yt-1 – 0,12yt-2 + εt

Equações de diferenças

A solução de equações de diferenças lineares pode ser dividida em duas partes: a solução particular e a solução homogênea.

A parte homogênea da equação dá uma medida do desequilíbrio inicial em relação à posição de equilíbrio de longo prazo

A equação homogênea é importante porque dá as raízes características, que determinam se a série é convergente (estável)

equação de segunda ordem

yt = a0 + a1yt-1+ a2yt-2 + εt

•Equação homogênea

yt - a1yt-1- a2yt-2 = 0

•Equação característica

x2 - a1x - a2 = 0

•As raízes dessa equação são chamadas raízes características

Raízes

• As raízes características serão funções dos coeficientes a1 e a2

• As raízes características determinam se a série é estável (convergente) ou instável (divergente)

• Isto é, a estabilidade da série depende dos coeficientes a1 e a2

série convergente

Raiz unitária

• Se a equação característica possuir pelo menos uma raiz unitária, ela é dita integrada na ordem 1 ou I(1)

• Esta série é não-estacionária

• A série diverge com o tempo

• No contrário, se a série é estacionária, ela é dita I(0)

Raiz unitária

• Exemplo: yt = yt-1 + εt

• Por substituição, podemos escrever:

• Portanto, a variância varia com o tempo. A série diverge e é não-estacionária:

raiz unitária: random walk

• O Random Walk (ou Passeio Aleatório) é um exemplo de série com raiz unitária

raiz unitária: random walk

Estabilidade e estacionariedade

•Se yt é uma equação estocástica de diferenças, então a condição de estabilidade é uma condição necessária para que a série temporal {yt} seja estacionária.

teste de verificação de raiz unitária

• Criado por Wayne Dickey and David Fuller

• O teste de Augmented Dickey and Fuller é usado para rejeitar a hipótese nula de existência de raiz unitária

• A rejeição é interpretada analisando o dado p-value do teste, indicando % de significância no resultado

modelo de seleção de pares

• Regressão de uma variável em função da outra, com intercepto:

resíduos

• Verificamos estacionariedade dos resíduos usando o teste de ADF

A - βB - c = ut

• Se a séries de resíduos ut for I(0) e as séries originais forem ambas integradas de mesma ordem I(1), as séries estão cointegradas

Reversão à média

• Ao perceber que a série de resíduos da regressão linear tem tendência a voltar à média, por ser estacionária, podemos detectar possíveis pontos de entrada e saída

Voltando ao pairs trading

• Entramos e saimos de uma operação quando o spread atingir um determinado threshold no desvio padrão

A Ferramenta

Base de dados normalizada de ativos e derivativos da BM&F Bovespa desde 1998 até Abril de 2012

Escolha da seleção de pares baseado nos parâmetros fornecidos pelo usuário

Impressão de gráficos de séries temporais, resíduos da estimativa e estimativa com dispersão do par

Seleção de Pares

Plotando Gráficos

Plotando Gráficos

Simulando a Seleção

Conferindo a Simulação

Conclusões e Considerações Finais

O método de 2 etapas de Engle-Granger pode ser substituido por outros, e.g. Johansen

A plataforma pode ser estendida para permitir implementação das estratégias usando uma linguagem de acoplamento suave, como Lua

A plataforma pode também ser estendida para realizar as operações em tempo real

Obrigado!