PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS DE ARISTÓTELES: SILOGISMO

Douglas Léo

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS DE ARISTÓTELES (384 a 322 a.C)

SÉCULO IV A.C

As quatro proposicoes categoricas de Aristoteles(384 a 322 a.C.), componentes fundamentais de seussilogismos, podem ser simbolizadas pelas formulas dalinguagem da logica de 1.a ordem, mostradas na tabelaabaixo.

UnB / CESPE – Senado Federal Primeira Etapa – Parte I Concurso Público – Aplicação: 2/2/2002

Cargos: Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos – 15 / 17 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.

QUESTÃ O 45

As quatro proposições categóricas de Aristóteles (384 a 322 a.C.),

componentes fundamentais de seus silogismos, podem ser

simbolizadas pelas fórmulas da linguagem da lógica de 1.ª ordem,

mostradas na tabela abaixo.

proposição categór ica representação simbólica

(1) Todo A é B. œ x (A(x) ÿ B(x))

(2) Algum A é B. › x (A(x) v B(x))

(3) Nenhum A é B. ¬› x (A(x) v B(x))

(4) Algum A não é B. › x (A(x) v ¬B(x))

Denotando por AB qualquer uma das quatro proposições categóricas,

e denominando A e B os termos de AB, então um silogismo consiste

(sintaticamente) de uma seqüência de três proposições categóricas

construídas com três termos, de modo que cada duas delas tenham

exatamente um termo comum.

Para os termos A, B e C, a tabela abaixo apresenta os quatro

possíveis modelos de silogismos.

modelos

proposições 1.ª forma 2.ª forma 3.ª forma 4.ª forma

premissa maior CB BC CB BC

premissa menor AC AC CA CA

conclusão AB AB AB AB

Utilizando essas informações, julgue os itens que se seguem.

Ø Considerando que cada uma das três proposições de cada modelo

de silogismo pode ter um dos quatro tipos de proposições

categóricas, há 43 silogismos distintos em cada modelo.

Ù A dedução exibida a seguir é a representação, na lógica de

1.ª ordem, de um modelo de silogismo da 1.ª forma.

œ x (B(x) ÿ C(x))

œ x (C(x) ÿ

A(x))

œ x (A(x) ÿ

B(x))

Ú A fórmula ¬œx(A(x)ÿ B(x)) é equivalente a › x(A(x)v ¬B(x)).

Û Nunca é verdadeiro o silogismo descrito por:

Todo A é B.

Todo C é A.

Todo C é B.

Ü A seguinte cadeia de proposições pode ser traduzida como um

dos quatro modelos de silogismo: Algumas mulheres não são

religiosas. Todas as freiras são mulheres. Logo, algumas

freiras não são religiosas.

RASCUNHO

UnB / CESPE – Senado Federal Primeira Etapa – Parte I Concurso Público – Aplicação: 2/2/2002

Cargos: Consultor Legislativo e Consultor de Orçamentos – 16 / 17 É permitida a reprodução, desde que citada a fonte.

Gráfico I

Gráfico II

QUESTÃ O 46

Julgue os itens seguintes.

Ø Considerando que o gráfico abaixo relacione a porcentagem

de poluente a ser removido por uma empresa em função do

custo de remoção, é correto afirmar que o custo de remoção

dos últimos 7% de poluente é mais de 5 vezes superior ao

custo de remoção dos primeiros 54% de poluente.

Ù Considerando que o gráfico abaixo relacione o custo e a

receita relativos, respectivamente, à produção e à venda de

uma revista em função do número de assinantes, é correto

afirmar que o investimento será lucrativo se o número de

assinantes for maior que n.

Ú Sabendo que, segundo dados da revista Istoé n.º 1.657, de4/7/2001, as pessoas negras no Brasil permanecem, emmédia, menos tempo na escola que as pessoas brancas,embora o nível de escolaridade delas venha aumentando, esupondo que esse aumento seja linear e que o gráfico abaixoretrate esse quadro, então, nessa situação, é correto inferirque os negros nascidos em 1983 permaneceram, em média,menos de 7 anos na escola.

Û Considere os resultados apresentados na tabela abaixo, queforam obtidos a partir de informação da FundaçãoCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de NívelSuperior (CAPES), acerca dos programas de pós-graduaçãono Brasil avaliados no ano 2000.

conceito porcentagem

6 10

5 16

4 37

3 35

2 2

total 100

Nessa situação, pode estar correta a representação dos dadosda tabela no gráfico de setores mostrado abaixo.

Ü Suponha que os gráficos I e II abaixo representem,respectivamente, as notas na prova de Língua Portuguesa,que tem um valor máximo de 10 pontos, obtidas por 10candidatos a cada um dos cargos de Consultor Legislativo eConsultor de Orçamentos do Senado Federal. Nessasituação, é correto afirmar que o desvio-padrão da série denotas do gráfico I é maior que o da série de notas dográfico II.

PARTICULAR AFIRMATIVO:

SIMBOLOGIA: ∃(x) [A(x)∧B(x)]

X

A B

Algum A é B Pelo menos um A é B Existe um A que é B

PARTICULAR NEGATIVO:

SIMBOLOGIA: ∃(x) [A(x)∧¬B(x)]

X

A B

Algum A não é B Pelo menos um A não é B Existe um A que não é BNem todo A é B

UNIVERSAL AFIRMATIVO:

SIMBOLOGIA:∀(x) [A(x) ⟶B(x)]

AB

X

Todo A é B

UNIVERSAL NEGATIVO:

SIMBOLOGIA: ¬∃(x) [A(x)∧B(x)]

AB

Nenhum A é B Todo A não é B

1- (VUNESP – PCSP – DESENHISTA – 2014)

As proposições “Nenhum relógio é inteiramente preciso”, “Algunscisnes são brancos” e “Todos os seres vivos são mortais” são,correta e respectivamente:

a) universal negativa; particular negativa; particular afirmativa.

b) universal negativa; particular afirmativa; universal afirmativa.

c) universal afirmativa; particular negativa; universal negativa.

d) particular negativa; particular afirmativa; universal afirmativa.

e) particular afirmativa; universal afirmativa; universal negativa.

2 - (VUNESP – PCSP - ESCRIVÃO DE POLÍCIA– 2014)

As proposições que compõem as premissas e a conclusão dossilogismos podem ser (I) universais ou particulares e (II) afirmativasou negativas. Considerando estas possibilidades, é correto afirmarque a proposição.

a) “Nenhum ser humano é imortal” é universal e negativa.b) “Todos os seres vivos não são organismos” é particular enegativa.c) “Algum ser vivo é mortal” é universal e afirmativa.d) “Sócrates é imortal” é universal e afirmativae) “Nenhum organismo é mortal” é particular e afirmativa

SILOGISMO CATEGÓRICO

Def: Um silogismo consiste (sintaticamente) de umasequência de três proposições categóricas construidas comtrês termos, de modo que cada uma delas tem exatamenteum termo comum.

Para que um silogismo seja válido, sua estrutura deverespeitar regras. Tais regras, em número de oito, permitemverificar a correção ou incorreção do silogismo. As quatroprimeiras regras são relativas aos termos e as quatro últimassão relativas às premissas. São elas:

1-Todo silogismo contém somente 3 termos: maior, médio emenor;

2- Os termos da conclusão não podem ter extensão maiorque os termos das premissas;

3- O termo médio não pode entrar na conclusão;

4 - O termo médio deve ser universal ao menos uma vez;

SILOGISMO CATEGÓRICO

5 - De duas premissas negativas, nada se conclui;

6- De duas premissas afirmativas não pode haver conclusãonegativa;

7- A conclusão segue sempre a premissa mais fraca;

8 - De duas premissas particulares, nada se conclui.

Estas regras reduzem-se às três regras que Aristótelesdefiniu. O que se entende por “parte mais fraca” são asseguintes situações: entre uma premissa universal e umaparticular, a “parte mais fraca” é a particular; entre umapremissa afirmativa e outra negativa, a “parte mais fraca” é anegativa.

ESTRUTURA DO SILOGISMO CATEGÓRICO

Premissa maior (geralmente é a primeira)Contêm o termo maior (T), que é sempre o predicado da conclusão e diz-nos qual é a premissa maior, da qual faz parte.

Premissa menor (geralmente é a segunda)Contêm o termo menor (t), que é sempre o sujeito da conclusão e indica-nos qual é a premissa menor.

Conclusão: Conhece-se por não conter o termo médio (M).

Termo médio: estabelece a ligação entre termo maior e termo menor. Aparece nas duas premissas, mas nunca aparece na conclusão.

3 - VUNESP – PCSP – DELEGADO – 2014)O silogismo é a forma lógica proposta pelo filósofo grego Aristóteles(384 a 322 a.C.) como instrumento para a produção de conhecimentoconsistente. O silogismo é tradicionalmente constituído por

a) duas premissas, dois termos médios e uma conclusão que se seguedelas.b) uma premissa maior e uma conclusão que decorre logicamente dapremissa.c) uma premissa maior, uma menor e uma conclusão que se seguedas premissas.d) três premissas, um termo maior e um menor que as conectalogicamente.e) uma premissa, um termo médio e uma conclusão que decorre dapremissa.

4 - (VUNESP - PC-SP - ESCRIVÃO - 2014)Considere as seguintes premissas: “Todos os generais são oficiais do exército”. “Todos os oficiais do exército são militares”. Para obter um silogismo válido, a conclusão que logicamente se segue de taispremissas é:

a) “Alguns oficiais do exército são militares”b) “Nenhum general é oficial do exército”.c) “Alguns militares não são oficiais do exército”d) “Todos os militares são oficiais do exército”e) “Todos os generais são militares”

P2: Todos os generais são oficiais do exércitoP1: Todos os oficiais do exército são militares

Todos os generais são militares

G

OFM

5 - VUNESP – PCSP – ESCRIVÃO – 2014)

Considerando a premissa maior “Nenhum inseto tem colunavertebral” e a premissa menor “Todas as moscas sãoinsetos”, a conclusão correta do silogismo válido é:

a) “Nenhum inseto é mosca”.

b) “Alguns insetos não são moscas”

c) “Nenhuma mosca tem coluna vertebral”.

d) “Alguns insetos têm coluna vertebral”.

e) “Algumas moscas são insetos”.

6 – (VUNESP – ESCRIVÃO – PC-SP – 2014)

Os silogismos são formas lógicas compostas por premissas e uma conclusão que se segue delas. Um exemplo de silogismo válido é:

a) Curitiba é capital de Estado. São Paulo é capital de Estado. Belém é capital de Estado.b) Alguns gatos não têm pelo. Todos os gatos são mamíferos. Alguns

mamíferos não têm pelo.c) Todas as aves têm pernas. Os mamíferos têm pernas. Logo, todas as

mesas têm pernas.d) Antes de ontem choveu. Ontem também choveu. Logo, amanhã

certamente choverá.e) Todas as plantas são verdes. Todas as árvores são plantas. Todas as

árvore

7 - (FCC –TEC. JUD.- 3 REG.)

Algum A é B. Todo A é C. Logo

A)algum D é A. B)todo B é C. C)todo C é A. D)todo B é A. E)algum B é C.

8 - (FCC –TEC. JUD.- 3 REG)

Se ” Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancolicos", então, necessariamente:

(A) Todo melancolico é nefelibata. (B) Todo nefelibata é poeta. (C) Algum poeta é melancolico. (D) Nenhum melancolico é poeta. (E) Nenhum poeta não é melancolico.

9 - (FCC –TEC. JUD.- 1 REG.)

Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontessão momorrengos. Logo,

(A) todos os momorrengos são torminodoros. (B) alguns torminodoros são momorrengos. (C) todos os torminodoros são macerontes. (D) alguns momorrengos são passaros. (E) todos os momorrengos são macerontes

10 - (CESGRANRIO – IBGE – TEC.)

Se todo Y é Z e existem X que são Y, pode-se concluir que:

A) existem X que são Z.B) todo X é Z.C) todo X é Y.D) todo Y é X.E) todo Z é Y.

11 -( CESGRANRIO – IBGE – 2009)

todo matemático sabe física;há médicos que não sabem física.Com base nestas declarações, é correto concluir que há:

A)médicos que não são matemáticos.B)médicos que são matemáticos.C)médicos que sabem física.D)físicos que são matemáticos.E)físicos que são médicos.

12 - (CESPE - UNB - IPEA - 2008)37 Considere que as proposições “Alguns flamenguistas são vascaínos”e “Nenhum botafoguense é vascaíno”sejam valoradas como V. Nesse caso, também será valorada como V aseguinte proposição: “Algum flamenguista não é botafoguense”.

38 Considere o argumento formado pelas proposiçõesA:“Todo número inteiro é par”; B: “Nenhum número par é primo”;C: “Nenhum número inteiro é primo”, em que A e B são as premissas eC é a conclusão. Nesse caso, é correto afirmar que o argumento é umargumento válido.

13 – (ESAF - AUD. FISCAL RECEITA FED. DO BRASIL- 2014)

Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhumaluno de matematica é feliz, então é necessariamenteverdade que:

a) algum adulto é aluno de matematica.b) nenhum adulto é aluno de matematica.c) algum adulto não é aluno de matematica.d) algum aluno de matematica é adulto.e) nenhum aluno de matematica é adulto.

14 - (CESPE - UNB - SENADO - CONSULTOR LEG.)

A seguinte cadeia de proposições pode ser traduzida como um dos quatro modelos de silogismo: Algumas mulheres não são religiosas. Todas as freiras são mulheres. Logo, algumas freiras não sãoreligiosas.

15 – (FCC – TÉC. JUD. TRF – 3 REGIÃO -2016)

Se “todo engenheiro é bom em matemática” e “algumengenheiro é físico”, conclui-se corretamente que:

a) todo físico é bom em matemática.b) certos bons em matemática não são físicos.c) existem bons em matemática que são físicos.d) certos físicos não são bons em matemática.e) não há engenheiros que sejam físicos.

16 – (QUADRIX – CRB – 6 REGIÃO – BIBLIOTECÁRIO – 2014)

Em uma pequena comunidade, sabe-se que 'Nenhum professor é rico' e que 'Alguns médicos são ricos. Assim, pode-se afirmar que em tal comunidade:

a) alguns professores são médicos.b) alguns médicos são professores.c) nenhum professor é médico.d) alguns médicos não são professores.e) nenhum médico é professor.

17 - (ESAF - MF - TEC. ADMINISTRATIVO– 2012)

Em uma cidade as seguintes premissas são verdadeiras: Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. Então, pode-se afirmar que:

a) Nenhum professor é político.b) Alguns professores são políticos.c) Alguns políticos são professores. d) Alguns políticos não são professores.e) Nenhum político é professor.

18 – ( UFT/COPESE – Pref. Mun. de Palmas – Contador - 2014)

Avalie as proposicoes e assinale a alternativa CORRETA.Todo jogador de futebol é bom de bola. Nenhum americano ébom de bola. Dai, pode-se concluir que:

(A) algum jogador de futebol é americano.(B) nenhum jogador de futebol é americano.(C) nenhum jogador de futebol é bom de bola.(D) alguém que seja jogador de futebol é americano.