Propriedades das potncias

Bloco de ContedoMatemtica

ContedoPotenciaoIntroduo O tpico que trata da definio e as propriedades das operaes com potncias, tem um tratamento pouco desafiador e desprovido de situaes que mobilizem o raciocnio dos alunos. Seu ensino tem sido marcado pela prescrio de regras, quase nunca demonstradas, seguido de exerccios de aplicao direta em que os alunos s tem que decorar a posio em que devem colocar os nmeros e realizar operaes bsicas. A presente seqncia didtica vai alm uma vez que coloca os alunos frente a uma situao problema real, com obstculo inicial que superado quando os alunos recorrem s propriedades das operaes. O grande mrito da seqncia didtica, entre outros, o de levar os alunos a valorizar a aplicao das propriedades, tal valorao interna surge do enfrentamento do problema pelos alunos e no da legitimao unilateral do professor.

Objetivos Levar os alunos a produzir significado e valorizar o estudo e aplicao das propriedades das operaes de potncias para a resoluo de problemas; Uso da calculadora para uma atividade de clculo em que o clculo escrito demorado, trabalhoso, enfadonho e no essencial, evitando assim que o foco do que estudado se perca pelo trabalho braal; construir e consultar tabelas de dupla entrada nas duas direes; memorizar fatos de uma tabuada de potncias; Percepo de regularidades (na tabela) e levantamento de hiptese (conjecturas).

Contedos Potenciao, definio, regras, consulta de tabelas.

Tempo estimado 2/3 aulas.

Ano 6 ou 7

Material necessrio Calculadora.

Desenvolvimento de atividades 1 etapa: explorao da calculadora e construo de uma tabela Organize uma aula em que os alunos exploram as novas possibilidades da calculadora simples, para alm de fazer contas de adio, subtrao, multiplicao e diviso.

Na maioria das calculadoras a tecla = tem uma funo modo constante, ou seja, ao teclar a seqncia 3 x 2 = = = = = .. vai aparecer no visor a seqncia 6, 12, 24, 48, 96, .. a calculadora entende que o multiplicando fica constante.

Esta caracterstica possibilita que os alunos obtenham rapidamente tabuadas de todos os tipos, em especial de potncias. Por exemplo, para gerar as 10 primeiras potncias de 2 basta teclar 1 x 2 = = = = = = = = = =.

TECLA1X2==========

VISOR1122481632641282565121024

Explore com os alunos outras seqncias de teclas e discuta as hipteses, resultados e descobertas:

a) 2 + 3 = = = = = = b) 5 + 2 = = = = = = c) 10 x 10 = = = = = = = . . d) 2 x 3 = = = = = = .. e) 3 x 2 = = = = = = ..

Encerre esta etapa propondo que produzam uma tabuada de potncias de 3.

Para construir uma tabuada de potncias de 3, basta teclar a seqncia: 3 x = = = = . .

Os alunos devem escrever a tabela de dupla entrada com as colunas n (expoentes) e 3n (potncias), como no quadro abaixo.

2 etapa: resoluo de problema, consulta de tabela e uso das propriedades das potncias Nesta etapa a tabela construda pelos alunos passa a ter uma funo de ferramenta para a resoluo de problemas como:

Calcule:

Leve os alunos a perceber que o clculo de tal expresso, alm de exigir um trabalho braal absurdo, no caso de ser feito com lpis e papel, no pode ser realizado na calculadora uma vez que o resultado do numerador no cabe no visor da calculadora.

Organize a discusso de modo a lev-los perceber a relao entre os nmeros da segunda coluna da tabuada de potncias de 3, que construram, e os nmeros que aparecem na expresso.

Os alunos devero ento:

- Reconhecer os nmeros da base das potncias, na segunda coluna da tabela consultando-a da direita para a esquerda para escrever expresso equivalente original na forma exponencial:

- Simplificar a expresso aplicando a propriedade de potncia de potncia:

- Simplificar ainda mais aplicando a propriedade de produto de potncias de mesma base:

- Aplicar a propriedade do quociente de potncias de mesma base:

- O ltimo passo consultar a tabela da esquerda para a direita e obter o resultado:

Avaliao A avaliao pode ser feita na proposio de atividades anlogas, como calcular a expresso:

, que depender da construo de uma tabuada de potncias de 7.

Estudos tem indicado que se os alunos resolvem problemas como os aqui propostos, estaro ainda mais aptos a resolver os problemas triviais que aparecem nos testes.

Para avaliar como os alunos organizam para si os conceitos e procedimentos aprendidos, o professor pode organizar atividades de sistematizao das descobertas, em que os alunos so convidados a escrever um texto do tipo e-mail para um amigo que mora noutra cidade, descrevendo suas descobertas e ensinando os procedimentos aprendidos. A leitura destes e-mails vai dar muitos subsdios aos professores para entender como eles aprendem a se apropriam dos conhecimentos.

v