7/29/2019 Prova 1 de Clculo II - Engenharia Industrial Madeireira - UFPR

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Universidade Federal do Paran

Engenharia Industrial Madeireira

Clculo Diferencial e Integral II

Prof. Guilherme Augusto Pianezzer

Primeira Prova

Instrues1. A prova composta de 5 questes.2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.4. A durao da prova de 2 horas.5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.

Questes

Questo 1. (10 pontos) Encontre onde , .Questo 2.(15 pontos) Use as equaes

paramtricas de uma elipse, , para calcular area limitada por essas curvas.

Questo 3.(25 pontos) Calcular a integral

()

Onde() ( ) com variando no intervalo de Questo 4. (25 pontos) A funo posio

de uma partcula dada por

() ( )Quando sua velocidade escalar mnima?

Justifique.

Questo 5. (25 pontos) Uma partcula P

move-se com velocidade angular constante

em torno de um crculo com centro naorigem e raio . A partcula dita estar em . Suponhaque o movimento seja no sentido anti-

horrio e que a partcula esteja no ponto

() quando O vetor posio noinstante

() ( )Determine o vetor velocidade e mostreque so ortogonais. Mostre que a

velocidade escalar || da partcula aconstante Operodo da partcula otempo necessrio para que a partcula

complete uma volta. Conclua que

||

Encontre o vetor acelerao Mostre queele proporcional a e que aponta para aorigem. Uma acelerao com essa

propriedade chamada acelerao

centrpeta. Mostre que o mdulo do vetor

acelerao ||