7/29/2019 Prova 1 de Clculo II - Engenharia Industrial Madeireira - UFPR
1/1
Universidade Federal do Paran
Engenharia Industrial Madeireira
Clculo Diferencial e Integral II
Prof. Guilherme Augusto Pianezzer
Primeira Prova
Instrues1. A prova composta de 5 questes.2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.4. A durao da prova de 2 horas.5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.
Questes
Questo 1. (10 pontos) Encontre onde , .Questo 2.(15 pontos) Use as equaes
paramtricas de uma elipse, , para calcular area limitada por essas curvas.
Questo 3.(25 pontos) Calcular a integral
()
Onde() ( ) com variando no intervalo de Questo 4. (25 pontos) A funo posio
de uma partcula dada por
() ( )Quando sua velocidade escalar mnima?
Justifique.
Questo 5. (25 pontos) Uma partcula P
move-se com velocidade angular constante
em torno de um crculo com centro naorigem e raio . A partcula dita estar em . Suponhaque o movimento seja no sentido anti-
horrio e que a partcula esteja no ponto
() quando O vetor posio noinstante
() ( )Determine o vetor velocidade e mostreque so ortogonais. Mostre que a
velocidade escalar || da partcula aconstante Operodo da partcula otempo necessrio para que a partcula
complete uma volta. Conclua que
||
Encontre o vetor acelerao Mostre queele proporcional a e que aponta para aorigem. Uma acelerao com essa
propriedade chamada acelerao
centrpeta. Mostre que o mdulo do vetor
acelerao ||