Escola de Administração Complementos de Matemática 2012/2 Prof. Guilherme Augusto Pianezzer

Primeira Prova – P1

INSTRUÇÕES 1. A prova é composta de 5 questões, cada uma com valor de 2 pontos.

2. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação.

3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentadas.

4. A duração da prova é de 2 horas.

5. As questões não precisam ser respondidas na ordem.

QUESTÕES Questão 1. Uma grande corporação está construindo um complexo de casas, escritórios, lojas, escolas e igrejas em uma área de 4.325 acres na comunidade rural de Glen Cove. Os planejadores estimaram que, devido a este projeto, a população de Glen Cove (em milhares) daqui a t anos será de:

( )

(0,5 pontos) Qual será a população atual de Glen Cove? (1,5 pontos) Qual será a população de Glen Cove a longo prazo? Questão 2. Para a mesma situação do problema anterior, responda: (1,2 pontos) Determine a taxa de variação da população de Glen Cove ao longo do tempo. (0,8 pontos) Qual será o tamanho da população após dez anos? Com que razão a população estará aumentando quando Questão 3. Seja ( ) uma função contínua, definida no intervalo , onde ( ) ( ) . Pede-se:

(0,5 pontos) Argumente se esta função possui raiz no intervalo (1,5 pontos) Descreva um conjunto de passos que permita encontrar uma raiz desta função, a partir do TVI. Questão 4. Um estudo elaborado pela Associação Nacional de Agências Imobiliárias estima que o número de novas construções na região sudeste, ( ) (em milhões), nos próximos 5 anos está relacionado com a taxa de financiamento, ( ) (em %) pela equação:

(2 pontos) Qual é a taxa de variação no tempo do número de novas construções quando a taxa de financiamento é de 11%, aumentando a razão de 1,5% ao ano?

Questão 5. O percentual de homens com 65 anos ou mais de idade na força de trabalho entre 1950 ( ) e 2000 é de aproximadamente:

( ) (2 pontos) Mostre que o percentual de homens com 65 anos ou mais de idade na força de trabalho era mínimo, no período considerado, em meados de setembro de 1991. Qual era esse percentual?