8/13/2019 Prova Clculo 2014 - Exame de Seleo PPGMNE/UFPR

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Universidade Federal do Paran

Setor de tecnologia

Programa de Ps-Graduao em Mtodos Numricos em Engenharia

Exame de Seleo PPGMNE/2014ClculoProf. Guilherme Augusto Pianezzer

Instrues1. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.2. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.3. A durao da prova de 4 horas.4. As questes no precisam ser respondidas na ordem.

Questes

Questo 1.(10 pontos)Calcule o seguinte limite:

() ()

Sendo ()

Questo 2.(10 pontos)Calcule, detalhadamente,

Questo 3.(10 pontos)Usando a definio de derivada,

mostre para que sendo ento .

Questo 4.O consumo mdio de energia de uma geladeira

comum, produzido pelas industrias York,

aproximadamente

() Onde . ()em quilowatts-hora (kWh) por ano,onde medido em anos ( corresponde ao ano de).(2 pontos) Qual foi o consumo mdio de energia de uma

geladeira no incio de 1972?

(5 pontos) Mostre que o consumo mdio de energia de

uma geladeira York decrescente ao longo do tempo.

(8 pontos)Todas as geladeiras produzidas a partir de 1 de

Janeiro de 1990 devem ter um consumo mximo padro de

energia de , definido pela Lei Nacional deManuteno de Aparelhos. Uma geladeira York satisfaz

essa exigncia? Justifique.

Questo 5. (15 pontos) A velocidade da propagao do

som atravs do oceano com salinidade de 25 partes por

milhar foi modelada pela equao

Onde a velocidade do som (em metros por min) e atemperatura (em graus Celsius). Um mergulhador comeaum mergulho tranquilo nas guas ocanicas e a

temperatura da gua ao redor registrada no grfico a

seguir. Estime a taxa de variao (em relao ao tempo) da

velocidade do som atravs do oceano experimentada pelo

mergulhador 20 minutos aps o incio do mergulho.

Interprete os resultados.

Questo 6. (15 pontos) Graas ao papel cada vez mais

relevante do carvo como uma fonte de energia vivel, a

produo de carvo tem crescido a uma taxa de

Bilhes de toneladas mtricas por ano anos aps (que corresponde a ). No fosse pela crise de energia,a taxa de produo de carvo aps 1980 poderia ser de

apenas

Bilhes de toneladas mtricas por ano. Determine quanto

carvo excedente foi produzido entre 1980 e o final do

sculo.

Questo 7. (15 pontos) Use a integral de Riemman e o

Teorema do Valor Mdio para mostrar que, dado uma

funo ( ) definida no intervalo , ento seucomprimento de arco dado por

()

Questo 8. (10 pontos) A taxa estimada de produo de

certo poo anos aps a produo ter comeado dadapor

() Milhares de barris por ano. Encontre uma expresso que

descreva a produo total de petrleo ao final do ano