1ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

1

1) (UFPB) As mensagens entre duas agências de espionagem, Gama e Rapa, são trocadas, usando uma linguagem de

códigos, onde cada número inteiro entre 0 e 25 representa uma letra, conforme mostra a tabela abaixo:

A agência Gama enviou para o Rapa o nome de um espião codificado na matriz

11

1

A 0

0

2

Para decodificar uma palavra de cinco letras, dada por uma matriz A, de ordem 5 x 1, formada por inteiros entre 0 e 25,

deve-se multiplicá-la pela matriz de conversão

1 9 0 0 0

0 3 5 20 2

C 0 0 0 0 7

0 1 0 0 0

0 2 0 0 3

e, usando-se a tabela dada, converter os números em letras. Utilizando-se esse processo, conclui-se que o nome do

espião é:

a)Diego b)Shume c)Sadan d)Renan e)Ramon

Aluno (a): ___________________________________________________Matrícula:__________

AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

Valor => 10,0 Nota =>

1ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

2

2) (UFERSA) Se M é a matriz

54

32, então o produto dos elementos da diagonal principal da matriz inversa de M ,

vale:

a) 10

1 b)

12

1 c)

2

5 d) 3

3) (UFRN) Dadas as matrizes

42

31A e

12

34B , qual é resultado de BAAB ?

a)

00

00 b)

012

180 c)

2032

1220 d)

208

4820 e)

2012

1820

4) (Unifor-CE) Diz-se que uma matriz quadrada é simétrica se for igual à sua transposta.

Nessas condições, a matriz

220

211

412 2

y

yx

x

é simétrica se, e somente se:

a) 2 yx

b) 2 yx

c) 2x e 2y

d) 1x e 2y

1ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

3

5) (ESAF-MPU) A matriz S= sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij)7x9

e B=(bij) 7x9. Sabendo-se que (aij) = i2 + j

2 e que bij = i

j, então a razão entre os elementos s22 e s12

determinante da matriz S é igual a

a) 2.

b) 3.

c) 1.

d) 4.

e) 6.

6) (UFAL/2010) A figura a seguir ilustra a rede de conexões entre os aeroportos A, B e C de uma cidade, e os

aeroportos D, E e F de outra cidade. O número sobre a linha unindo os nomes de dois aeroportos representa o número

de linhas aéreas voando na rota de um aeroporto ao outro. Podemos representar os aeroportos de uma cidade como as

linhas de uma matriz, os aeroportos da outra como as colunas da matriz e em cada interseção linha-coluna o número de

conexões entre os dois aeroportos. Qual das matrizes a seguir não contém as informações corretas sobre os vôos entre

as duas cidades?

7) (UEMS/2008)

Sejam A, B e C três matrizes definidas por:

AB C ,cC

jib que em 2, x 2 ,bB

iia que em 2, x 3 ,aA

ij

ijij

2ijij

O elemento C32 da matriz C é:

a) 0

b) 10

c) 14

d) 30

e) 42

8) (UFLA MG/2008)

Matrizes são arranjos retangulares de números e possuem inúmeras utilidades. Considere seis cidades

A, B, C, D, E e F; vamos indexar as linhas e colunas de uma matriz 6 x 6 por essas cidades e colocar 1

na posição definida pela linha X e coluna Y, se a cidade X possui uma estrada que a liga diretamente à

1ª AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA

4

cidade Y, e vamos colocar 0 (zero), caso X não esteja ligado diretamente por uma estrada à cidade Y.

Colocaremos também 1 na diagonal principal.

10 1 001

01 0 010

10 1 001

00 0 110

01 0 110

10 1 001FEDCBA

F

E

D

C

B

A

Assinale a alternativa INCORRETA.

a) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade C até a cidade E.

b) É possível ir, passando por outras cidades, da cidade A até a cidade C.

c) A matriz acima é simétrica.

d) Existem dois caminhos diferentes para ir da cidade A para a cidade D.

9) O iogurte é um alimento derivado do leite. Apresenta várias cores dependendo do elemento a ele incorporado. A

oferta de marcas, cores, sabores e consistências é grande. Os iogurtes fornecem proteínas, vitaminas A, D e E, cálcio e

fósforo. Alguns recebem ferro e fibras. É importante destacar que dificilmente eles ultrapassam 5 % de gordura. fator

muito apreciado, principalmente pelos usuários que cultuam as formas de um corpo ideal baseado nas proporções

divulgadas pela mídia e por aqueles que seguem prescrição médica.

Disponível em: HTTP://saúde.abril.com.br/livre/especiais/especial gordura/1209pop2.html

Os teores de magnésio e sódio presentes em 100 ml de iogurte feito com leite integral ou com leite desnatado estão

representados pelas variáveis x, y, z, t na matriz

)(

)(

mgsódio

mgmagnésio

tz

yxM

sendo M = ( a i j )2 x 2 =

jiseji

jisej

jisejii

.,23

.,10102

.³,5

4

21

com leite desnatado

com leite integral

Com base no texto, determine:

a) A quantidade de magnésio encontrada em 100 ml de leite desnatado e a quantidade de sódio encontrada

em 100 ml de leite integral;

b) A matriz representada pela soma do triplo da matriz M e de 3

2da matriz oposta de M.

10) Expresse X em função das matrizes inversíveis e quadradas de ordem n , A, B e C tais que (A ∙ X-1 ∙ B-1 ) t = C?