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DIÁLOGOS ENTRE PSICOLOGIA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA José Dilson Beserra Cavalcanti (UFRB) [email protected] RESUMO INTRODUÇÃO No período de 01 a 03 de julho de 2010 realizou-se, no município de Santo Antônio de Jesus (BA), o 1º Congresso de Ciências da Saúde e Educação (CSAE). O tema desse evento foi ‘construindo modelos integrativos’, sendo organizado pelo Grupo de Pesquisa Saúde, Educação e Desenvolvimento (SAED) do Centro de Ciências da Saúde (CCS) da Universidade Federal do Recôncavo da Bahia (UFRB). A UFRB, além do CCS, conta com mais quatro Centros, entre os quais destaco o Centro de Formação de Professores (CFP), sediado em Amargosa-BA, tornando CCS e CFP, centros vizinhos, porém, cada qual com suas especificidades. Os organizadores do evento convidaram alguns docentes do CFP para apresentarem conferências no CSAE. Entre esses docentes, tive a honra de ser convidado. No entanto, acho pertinente esclarecer que sou docente do curso de licenciatura em Matemática do CFP, atuando, principalmente, no campo denominado Educação Matemática. Sabendo que dentre os cursos ofertados no CCS há o de Psicologia, senti-me inspirado a desenvolver algo dialógico envolvendo Psicologia e Educação Matemática. A idéia de

Psicologia e Educação Matemática-Artigo em construuu

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DILOGOS ENTRE PSICOLOGIA E EDUCAO MATEMTICA

Jos Dilson Beserra Cavalcanti (UFRB)

[email protected]

RESUMO

INTRODUO

No perodo de 01 a 03 de julho de 2010 realizou-se, no municpio de Santo Antnio de Jesus (BA), o 1 Congresso de Cincias da Sade e Educao (CSAE). O tema desse evento foi construindo modelos integrativos, sendo organizado pelo Grupo de Pesquisa Sade, Educao e Desenvolvimento (SAED) do Centro de Cincias da Sade (CCS) da Universidade Federal do Recncavo da Bahia (UFRB). A UFRB, alm do CCS, conta com mais quatro Centros, entre os quais destaco o Centro de Formao de Professores (CFP), sediado em Amargosa-BA, tornando CCS e CFP, centros vizinhos, porm, cada qual com suas especificidades. Os organizadores do evento convidaram alguns docentes do CFP para apresentarem conferncias no CSAE. Entre esses docentes, tive a honra de ser convidado. No entanto, acho pertinente esclarecer que sou docente do curso de licenciatura em Matemtica do CFP, atuando, principalmente, no campo denominado Educao Matemtica. Sabendo que dentre os cursos ofertados no CCS h o de Psicologia, senti-me inspirado a desenvolver algo dialgico envolvendo Psicologia e Educao Matemtica. A idia de algum com formao em Matemtica sentir-se inspirado a falar sobre Psicologia parece, no mnimo, estranha e desafiadora. Descartando a estranheza e assumindo o desafio, confesso que encarei a ocasio como uma oportunidade mpar de conciliar o imenso gosto e interesse que tenho pelo campo da Psicologia com as experincias que vivenciei no campo da Educao Matemtica.

Dessa maneira, sugeri que o tema da minha conferncia fosse Dilogos entre Psicologia e Educao Matemtica, sendo imediatamente aprovada pela organizao do evento. Aps a realizao da conferncia, fui convidado a apresentar um artigo sobre o mesmo tema para a Revista (REVISE). O presente trabalho , portanto, uma verso ampliada dessa conferncia que tem por finalidade sistematizar as principais idias discutidas. Embora tenha acrescentado outras informaes, optei por preservar a estrutura geral da conferncia. PSICOLOGIA, EDUCAO e MATEMTICA

Psicologia, Educao e Matemtica so trs campos cientficos de naturezas distintas. Psicologia e Educao so classificadas como Cincias Humanas enquanto que Matemtica, como Cincias Exatas e da Terra. A definio de cada uma dessas reas de conhecimento no algo simples nem, tampouco, o foco desse trabalho. Por essa razo, opto apenas por apresentar, em linhas gerais, algumas idias que permitam exemplificar a distino entre eles.

A Educao enfatiza os processos educativos considerando a formao do homem e da sociedade. J a Psicologia, Cincia Humana assim como a Educao, pode ser entendida como o estudo do comportamento e dos processos mentais, sendo seu foco no indivduo. A Matemtica parece ser um pouco mais difcil de explicar com poucas palavras. importante ressaltar que, por vezes, so contrastados aspectos antagnicos inerentes sua natureza. A Matemtica uma construo humana ou ela existe independentemente sendo, portanto, descoberta? Essa uma questo filosfica que encaminha a diferentes concepes de Matemtica. Para alguns, a Matemtica compreendida como um corpus de conhecimentos que apresenta uma estrutura axiomtica com uma lgica interna em si prpria. Por essa razo, bastante comum considerarem-na como a cincia dos nmeros, das medidas, das formas, das regularidades e padres. Sob a gide do rigor e preciso, adquire um status de exatas. Para outros, a Matemtica uma construo social e cultural, sendo historicamente situada e contextualizada. DAmbrsio (2005), por exemplo, conceitua a Matemtica como uma estratgia intrnseca da espcie humana no percurso histrico de sua existncia. Dessa maneira, a Matemtica considerada uma construo essencialmente humana na busca de explicar, entender, manejar e conviver com a realidade seja ela sensvel, perceptvel, e com seu imaginrio, no excluindo o contexto natural e cultural no qual esteja inserido.As possibilidades de explorar as relaes entre Psicologia, Educao e Matemtica so vrias. Nesse trabalho, vou restringir-me apenas a duas que foram axiais em minha conferncia, permitindo discutir a relao da Psicologia com a Educao Matemtica. A primeira considera o papel da Psicologia na constituio do movimento e do campo cientfico-profissional denominado Educao Matemtica. A segunda aborda a Psicologia da Educao Matemtica como uma tendncia da Educao Matemtica.

PSICOLOGIA E EDUCAO MATEMTICA

O ensino de Matemtica algo antigo, contudo, o start que permitiu a organizao mais sistemtica de um movimento que tem como finalidade estudar e melhorar o ensino de Matemtica, criando assim um campo de estudos particular, acontece no final do sculo XIX e incio do sculo XX. Esse start, importante ressaltar, teve grande influncia da Psicologia.

De fato, os primeiro passos que permitiram fomentar as discusses acerca da Educao Matemtica so devidos a John Dewey (1859-1952), tendo como referncia o livro Psicologia do Nmero (1895), de sua autoria (MIGUEL, et al, 2004). No incio do sculo XX, em 1908, acontece a publicao do livro Matemtica elementar de um ponto de um ponto de vista avanado de autoria do ilustre matemtico alemo Felix Klein (1849-1925). Conforme Miguel et al. (ibid.), Felix Klein defendia que o ensino escolar fosse mais ancorado em bases psicolgicas do que sistemticas.

Conseguintemente, ainda em 1908, as discusses acerca do ensino de Matemtica ganham destaque na comunidade internacional dos Matemticos. no seio do IV Congresso Internacional de Matemticos, realizado em Roma, que se institu a Comisso Internacional de Instruo Matemtica (ICMI), tendo como presidente fundador Felix Klein, reconhecido por seu profundo interesse ao longo de sua carreira pelas questes que envolvem a melhoria do ensino de Matemtica.

Desde ento, o estudo acerca da melhoria do ensino de Matemtica apresenta uma forte vinculao com a Psicologia. Isso pode ser evidenciado no interesse de diversos matemticos importantes como Jacques S. Hadamard (1865-1963), George Polya (1887-1985), Hans Freudenthal (1905-1990) e Caleb Gattegno (1911-1988) por questes associadas Psicologia. Por outro lado, as questes relacionadas ao ensino de Matemtica tambm despertaram interesse de diversos psiclogos, como por exemplo, Efraim Fischbein (1920-1998) e Grard Vergnaud. A vinculao da Psicologia com questes voltadas ao ensino de Matemtica tambm despertou interesse de personalidades que no tinham formao nem em Psicologia nem em Matemtica. Destaco, por exemplo, os trabalhos do Bilogo Jean Piaget (1896-1980) e da mdica Maria Montessori (1870 - 1952). Alm disso, muitos dos trabalhos e teorias da aprendizagem desenvolvidas por psiclogos tais como, Lev S. Vygotsky (1986-1934), David P. Ausubel (1918-2008) e Jerome S. Bruner, so amplamente utilizados nas pesquisas que envolvem o ensino de Matemtica.Todos os estudos e discusses a partir da institucionalizao da ICMI foram delineando um movimento de modernizao do ensino de Matemtica, sistematizando, ao longo do sculo XX, o campo multidisciplinar conhecido como Educao Matemtica. Embora possa ser entendida, principalmente em seu incio, como um movimento associado melhoria do ensino de Matemtica, a Educao Matemtica no se reduz, necessariamente, a tais preocupaes. algo bem mais amplo.

Como campo cientfico, a Educao Matemtica considerada uma rea jovem, ainda em consolidao, no apresenta uma definio nica e consensual. Contudo, parece haver um consenso de que esse campo constitudo de mltiplos saberes advindos de diferentes reas do conhecimento. Na tentativa de apresentar uma conceituao da Educao Matemtica, diversos estudos apresentaram modelos para representar como se d essa relao entre as vrias reas de conhecimento implicadas. Costa (2007) realiza um review desses estudos no qual so apresentados, alm de outras discusses, os quatro esquemas apresentados a seguir.

Alm de ter desempenhado um papel fundamental motivando o incio do movimento que desencadeou a Educao Matemtica, a Psicologia est integrada como uma das reas de conhecimento que a constitui. A figura 1 destaca o papel da Psicologia?? .....Os quatro modelos representados na figura 1 demonstram que a Psicologia est inclusa como um dos campos cientficos que constitui a Educao Matemtica.A vinculao entre Psicologia e Educao Matemtica, destaco trs aspectos que emergem intrinsecamente imbricados. O interesse de psiclogos pelo ensino e aprendizagem da Matemtica; o interesse de matemticos pela psicologia e

No entanto, enquanto campo cientfico e profissional destacando-se, inclusive, como um dos mltiplos campos do conhecimento que a constitui. Entretanto, a relao da Psicologia com a Educao Matemtica, at ento ilustrada como um dilogo entre Psicologia e Educao Matemtica, passa a ser concebida, tambm, como uma tendncia da Educao Matemtica e agora estou falando de Psicologia da Educao Matemtica.

PSICOLOGIA DA EDUCAO MATEMTICA

Como se pde notar no tpico anterior, a Psicologia desempenhou um papel fundamental na institucionalizao da Educao Matemtica enquanto campo cientfico e profissional destacando-se, inclusive, como um dos mltiplos campos do conhecimento que a constitui. Entretanto, a relao da Psicologia com a Educao Matemtica, at ento ilustrada como um dilogo entre Psicologia e Educao Matemtica, passa a ser concebida, tambm, como uma tendncia da Educao Matemtica e agora estou falando de Psicologia da Educao Matemtica.

uma subrea particular da Educao Matemtica, denominada Psicologia da Educao Matemtica. Em minha opinio, uma das caractersticas que distingue Psicologia e Educao Matemtica de Psicologia da Educao Matemtica que, no primeiro caso, A Educao Matemtica enquanto campo de natureza multidisciplinar agregando vrios domnios cientficos, entre estes, a Psicologia. Assim, quando me reporto a Psicologia e Educao Matemtica, estou me referindo perspectiva da Psicologia aplicada Educao Matemtica. Numa perspectiva diferente, possvel considerar que no processo intrnseco de desenvolvimento da Educao Matemtica enquanto campo cientfico e profissional, vrias tendncias de estudo e pesquisa vo sendo delineadas, entre as quais, a que agora estou denominando de Psicologia da Educao Matemtica.

subreas vo se estabelecendo, criando perspectivas prprias. Psicologia da educao matemtica tendncia...Diferentemente, quando me reporto ao fato de que no,

a Psicologia da Educao Matemtica estou me referindo

TENDNCIAS...Fischbein (ESSE LIVRO EST NO ARMRIO DO GABINETE)estruturada em algo nico , tambm,

partir da dcada de 1970, deixa de ser restrita Psicologia e Educao Matemtica para

delineiar um novo como simbiose assumindo o status de subrea particular da Educao Matemtica. Nesse momento estou delineando A relao da Psicologia com a Educao Matemtica Delineio assim trs cenrios. O interesse de matemticos pela Psicologia e o interesse de psiclogos pelo ensino de Matemtica Essa vinculao interessante uma vez que aponta para uma relao que no foi unidirecional. Em outras palavras, essa relao no se restringiu ao olhar dos psiclogos acerca do ensino de Matemtica nem tampouco dos matemticos buscando na Psicologia soluo para melhorar o ensino nessa rea.

Se por um lado psiclogos como John Dewey demonstraram interesse com o ensino de Matemtica, por outro lado, matemticos como Felix Klein demonstraram interesse pela psicologia e seu papel no ensino de Matemtica. Fao questo de pontuar, no presente trabalho, que o interesse mtuo de psiclogos e matemticos em reconhecer o papel da Psicologia nas questes que permeiam o ensino de Matemtica como um dos principais alicerces que permitiram erigir a Educao Matemtica.

Esse interesse mtuo parece no ser algo apenas seminal ao incio da Educao Matemtica nem tampouco se restringe ao psiclogo John Dewey e ao matemtico Felix Klein. Na verdade, esse interesse mtuo parece ser algo essencial Educao Matemtica podendo ser observado durante todo o sculo XX, por exemplo, em matemticos importantes como Jacques S. Hadamard (1865-1963), George Polya (1887-1985), Hans Freudenthal (1905-1990) e Caleb Gattegno (1911-1988) e psiclogos como, Efraim Fischbein (1920-1998)

1920-1998, Jean Piaget,Psiclogo...Efraim Fischbein (1920-e faz parte ainda do cenrio atual da Educao Matemtica. Inclusive, destaco o interesse do Psiclogo John Dewey em sua essncia

Um fato importante envolvendo a Psicologia e a Educao Matemtica o interesse Outro passo importante a publicao do livro PSICOLOGIA DA EDUCAO MATEMTICA

A Educao Matemtica

The psychology of invention in the mathematical fieldREFERNCIAS

IGLIORI, S. B. C. ; GARNICA, Antonio Vicente Marafioti ; D'AMBRSIO, Ubiratan ; MIGUEL, Antonio . A Educao Matemtica: breve histrico, aes implementadas e questes sobre sua disciplinarizao. Revista Brasileira de EducaoMIGUEL, Antonio; GARNICA, Antonio Vicente Marafioti; IGLIORI, Sonia Barbosa Camargo and D'AMBROSIO, Ubiratan. A educao matemtica: breve histrico, aes implementadas e questes sobre sua disciplinarizao. Rev. Bras. Educ. [online]. 2004, n.27, pp. 70-93. ISSN 1413-2478.COSTA, Letcia Vieira Oliveira. Educao Matemtica: origem, caractersticas e perspectivas. In: IX ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAO MATEMTICA, Anais... Belo Horizonte: SBEM, 2007. Trabalho disponvel para download em: O que so os objetos matemticos, nmeros, operaes, conceitos, procedimentos, etc; como se ensina os objetos matemticos; e, como se d o processo de aprendizagem dos objetos matemticos so questes de interesse da Educao Matemtica. Contudo, remetem domnios tericos distintos. No primeiro caso, a Epistemologia pode se encarregar da primeira questo enquanto que a Didtica da Matemtica pode ser apontada como domnio da segunda questo. J quando se questiona como se d o processo de aprendizagem dos objetos matemticos, a Psicologia da Educao Matemtica surge como um domnio de conhecimentos indispensveis para fundamentar tal estudo. INTRODUO

A primeira dcada do sculo XX pontuada como o incio da institucionalizao do movimento conhecido como Educao Matemtica. Foi no seio da realizao do IV Congresso Internacional da Matemtica realizado em Roma, em 1908, que foi criado o International Comittee of Mathematical Instruction (ICMI), tendo como presidente o alemo Flix Klein. Esse Comit tinha como finalidade tratar de assuntos referentes modernizao do ensino de Matemtica (DAMBRSIO, 2008; VIEIRA e CALDEIRA, 2008; SCHUBRING, 1999; CAVALCANTI, 2007).

O principal foco na busca da modernizao do ensino de Matemtica, na primeira metade do sculo XX, parece ter sido associado s questes curriculares e reorientao dos mtodos de ensino da Matemtica (CAVALCANTI, 2007). Embora, a partir da segunda metade do sculo XX esse foco tenha sido ampliado com a realizao dos Congressos Internacionais de Educao Matemtica, a partir de 1968, vale arriscar dizer que, as questes curriculares e a reorientao dos mtodos de ensino da Matemtica ainda constituem uma parte substancial das pesquisas em Educao Matemtica.

Figura 1: Representaes da Educao Matemtica enquanto campo multidisciplinar

Psicologia

Considerando-se a tabela de reas da Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior (CAPES) disponvel em: HYPERLINK "http://www.capes.gov.br/images/stories/download/avaliacao/TabelaAreasConhecimento_042009.pdf" http://www.capes.gov.br/images/stories/download/avaliacao/TabelaAreasConhecimento_042009.pdf

International Commission on Mathematical Instruction. Site: HYPERLINK "http://www.mathunion.org/icmi/home/" http://www.mathunion.org/icmi/home/. Sobre a Histria da ICMI consultar o site: HYPERLINK "http://www.icmihistory.unito.it/" http://www.icmihistory.unito.it/

Christian Felix Klein professor da Universidade de Gttingen (Alemanha)