DILOGOS ENTRE PSICOLOGIA E EDUCAO MATEMTICA
Jos Dilson Beserra Cavalcanti (UFRB)
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RESUMO
INTRODUO
No perodo de 01 a 03 de julho de 2010 realizou-se, no municpio
de Santo Antnio de Jesus (BA), o 1 Congresso de Cincias da Sade e
Educao (CSAE). O tema desse evento foi construindo modelos
integrativos, sendo organizado pelo Grupo de Pesquisa Sade, Educao
e Desenvolvimento (SAED) do Centro de Cincias da Sade (CCS) da
Universidade Federal do Recncavo da Bahia (UFRB). A UFRB, alm do
CCS, conta com mais quatro Centros, entre os quais destaco o Centro
de Formao de Professores (CFP), sediado em Amargosa-BA, tornando
CCS e CFP, centros vizinhos, porm, cada qual com suas
especificidades. Os organizadores do evento convidaram alguns
docentes do CFP para apresentarem conferncias no CSAE. Entre esses
docentes, tive a honra de ser convidado. No entanto, acho
pertinente esclarecer que sou docente do curso de licenciatura em
Matemtica do CFP, atuando, principalmente, no campo denominado
Educao Matemtica. Sabendo que dentre os cursos ofertados no CCS h o
de Psicologia, senti-me inspirado a desenvolver algo dialgico
envolvendo Psicologia e Educao Matemtica. A idia de algum com
formao em Matemtica sentir-se inspirado a falar sobre Psicologia
parece, no mnimo, estranha e desafiadora. Descartando a estranheza
e assumindo o desafio, confesso que encarei a ocasio como uma
oportunidade mpar de conciliar o imenso gosto e interesse que tenho
pelo campo da Psicologia com as experincias que vivenciei no campo
da Educao Matemtica.
Dessa maneira, sugeri que o tema da minha conferncia fosse
Dilogos entre Psicologia e Educao Matemtica, sendo imediatamente
aprovada pela organizao do evento. Aps a realizao da conferncia,
fui convidado a apresentar um artigo sobre o mesmo tema para a
Revista (REVISE). O presente trabalho , portanto, uma verso
ampliada dessa conferncia que tem por finalidade sistematizar as
principais idias discutidas. Embora tenha acrescentado outras
informaes, optei por preservar a estrutura geral da conferncia.
PSICOLOGIA, EDUCAO e MATEMTICA
Psicologia, Educao e Matemtica so trs campos cientficos de
naturezas distintas. Psicologia e Educao so classificadas como
Cincias Humanas enquanto que Matemtica, como Cincias Exatas e da
Terra. A definio de cada uma dessas reas de conhecimento no algo
simples nem, tampouco, o foco desse trabalho. Por essa razo, opto
apenas por apresentar, em linhas gerais, algumas idias que permitam
exemplificar a distino entre eles.
A Educao enfatiza os processos educativos considerando a formao
do homem e da sociedade. J a Psicologia, Cincia Humana assim como a
Educao, pode ser entendida como o estudo do comportamento e dos
processos mentais, sendo seu foco no indivduo. A Matemtica parece
ser um pouco mais difcil de explicar com poucas palavras.
importante ressaltar que, por vezes, so contrastados aspectos
antagnicos inerentes sua natureza. A Matemtica uma construo humana
ou ela existe independentemente sendo, portanto, descoberta? Essa
uma questo filosfica que encaminha a diferentes concepes de
Matemtica. Para alguns, a Matemtica compreendida como um corpus de
conhecimentos que apresenta uma estrutura axiomtica com uma lgica
interna em si prpria. Por essa razo, bastante comum considerarem-na
como a cincia dos nmeros, das medidas, das formas, das
regularidades e padres. Sob a gide do rigor e preciso, adquire um
status de exatas. Para outros, a Matemtica uma construo social e
cultural, sendo historicamente situada e contextualizada. DAmbrsio
(2005), por exemplo, conceitua a Matemtica como uma estratgia
intrnseca da espcie humana no percurso histrico de sua existncia.
Dessa maneira, a Matemtica considerada uma construo essencialmente
humana na busca de explicar, entender, manejar e conviver com a
realidade seja ela sensvel, perceptvel, e com seu imaginrio, no
excluindo o contexto natural e cultural no qual esteja inserido.As
possibilidades de explorar as relaes entre Psicologia, Educao e
Matemtica so vrias. Nesse trabalho, vou restringir-me apenas a duas
que foram axiais em minha conferncia, permitindo discutir a relao
da Psicologia com a Educao Matemtica. A primeira considera o papel
da Psicologia na constituio do movimento e do campo
cientfico-profissional denominado Educao Matemtica. A segunda
aborda a Psicologia da Educao Matemtica como uma tendncia da Educao
Matemtica.
PSICOLOGIA E EDUCAO MATEMTICA
O ensino de Matemtica algo antigo, contudo, o start que permitiu
a organizao mais sistemtica de um movimento que tem como finalidade
estudar e melhorar o ensino de Matemtica, criando assim um campo de
estudos particular, acontece no final do sculo XIX e incio do sculo
XX. Esse start, importante ressaltar, teve grande influncia da
Psicologia.
De fato, os primeiro passos que permitiram fomentar as discusses
acerca da Educao Matemtica so devidos a John Dewey (1859-1952),
tendo como referncia o livro Psicologia do Nmero (1895), de sua
autoria (MIGUEL, et al, 2004). No incio do sculo XX, em 1908,
acontece a publicao do livro Matemtica elementar de um ponto de um
ponto de vista avanado de autoria do ilustre matemtico alemo Felix
Klein (1849-1925). Conforme Miguel et al. (ibid.), Felix Klein
defendia que o ensino escolar fosse mais ancorado em bases
psicolgicas do que sistemticas.
Conseguintemente, ainda em 1908, as discusses acerca do ensino
de Matemtica ganham destaque na comunidade internacional dos
Matemticos. no seio do IV Congresso Internacional de Matemticos,
realizado em Roma, que se institu a Comisso Internacional de
Instruo Matemtica (ICMI), tendo como presidente fundador Felix
Klein, reconhecido por seu profundo interesse ao longo de sua
carreira pelas questes que envolvem a melhoria do ensino de
Matemtica.
Desde ento, o estudo acerca da melhoria do ensino de Matemtica
apresenta uma forte vinculao com a Psicologia. Isso pode ser
evidenciado no interesse de diversos matemticos importantes como
Jacques S. Hadamard (1865-1963), George Polya (1887-1985), Hans
Freudenthal (1905-1990) e Caleb Gattegno (1911-1988) por questes
associadas Psicologia. Por outro lado, as questes relacionadas ao
ensino de Matemtica tambm despertaram interesse de diversos
psiclogos, como por exemplo, Efraim Fischbein (1920-1998) e Grard
Vergnaud. A vinculao da Psicologia com questes voltadas ao ensino
de Matemtica tambm despertou interesse de personalidades que no
tinham formao nem em Psicologia nem em Matemtica. Destaco, por
exemplo, os trabalhos do Bilogo Jean Piaget (1896-1980) e da mdica
Maria Montessori (1870 - 1952). Alm disso, muitos dos trabalhos e
teorias da aprendizagem desenvolvidas por psiclogos tais como, Lev
S. Vygotsky (1986-1934), David P. Ausubel (1918-2008) e Jerome S.
Bruner, so amplamente utilizados nas pesquisas que envolvem o
ensino de Matemtica.Todos os estudos e discusses a partir da
institucionalizao da ICMI foram delineando um movimento de
modernizao do ensino de Matemtica, sistematizando, ao longo do
sculo XX, o campo multidisciplinar conhecido como Educao Matemtica.
Embora possa ser entendida, principalmente em seu incio, como um
movimento associado melhoria do ensino de Matemtica, a Educao
Matemtica no se reduz, necessariamente, a tais preocupaes. algo bem
mais amplo.
Como campo cientfico, a Educao Matemtica considerada uma rea
jovem, ainda em consolidao, no apresenta uma definio nica e
consensual. Contudo, parece haver um consenso de que esse campo
constitudo de mltiplos saberes advindos de diferentes reas do
conhecimento. Na tentativa de apresentar uma conceituao da Educao
Matemtica, diversos estudos apresentaram modelos para representar
como se d essa relao entre as vrias reas de conhecimento
implicadas. Costa (2007) realiza um review desses estudos no qual
so apresentados, alm de outras discusses, os quatro esquemas
apresentados a seguir.
Alm de ter desempenhado um papel fundamental motivando o incio
do movimento que desencadeou a Educao Matemtica, a Psicologia est
integrada como uma das reas de conhecimento que a constitui. A
figura 1 destaca o papel da Psicologia?? .....Os quatro modelos
representados na figura 1 demonstram que a Psicologia est inclusa
como um dos campos cientficos que constitui a Educao Matemtica.A
vinculao entre Psicologia e Educao Matemtica, destaco trs aspectos
que emergem intrinsecamente imbricados. O interesse de psiclogos
pelo ensino e aprendizagem da Matemtica; o interesse de matemticos
pela psicologia e
No entanto, enquanto campo cientfico e profissional
destacando-se, inclusive, como um dos mltiplos campos do
conhecimento que a constitui. Entretanto, a relao da Psicologia com
a Educao Matemtica, at ento ilustrada como um dilogo entre
Psicologia e Educao Matemtica, passa a ser concebida, tambm, como
uma tendncia da Educao Matemtica e agora estou falando de
Psicologia da Educao Matemtica.
PSICOLOGIA DA EDUCAO MATEMTICA
Como se pde notar no tpico anterior, a Psicologia desempenhou um
papel fundamental na institucionalizao da Educao Matemtica enquanto
campo cientfico e profissional destacando-se, inclusive, como um
dos mltiplos campos do conhecimento que a constitui. Entretanto, a
relao da Psicologia com a Educao Matemtica, at ento ilustrada como
um dilogo entre Psicologia e Educao Matemtica, passa a ser
concebida, tambm, como uma tendncia da Educao Matemtica e agora
estou falando de Psicologia da Educao Matemtica.
uma subrea particular da Educao Matemtica, denominada Psicologia
da Educao Matemtica. Em minha opinio, uma das caractersticas que
distingue Psicologia e Educao Matemtica de Psicologia da Educao
Matemtica que, no primeiro caso, A Educao Matemtica enquanto campo
de natureza multidisciplinar agregando vrios domnios cientficos,
entre estes, a Psicologia. Assim, quando me reporto a Psicologia e
Educao Matemtica, estou me referindo perspectiva da Psicologia
aplicada Educao Matemtica. Numa perspectiva diferente, possvel
considerar que no processo intrnseco de desenvolvimento da Educao
Matemtica enquanto campo cientfico e profissional, vrias tendncias
de estudo e pesquisa vo sendo delineadas, entre as quais, a que
agora estou denominando de Psicologia da Educao Matemtica.
subreas vo se estabelecendo, criando perspectivas prprias.
Psicologia da educao matemtica tendncia...Diferentemente, quando me
reporto ao fato de que no,
a Psicologia da Educao Matemtica estou me referindo
TENDNCIAS...Fischbein (ESSE LIVRO EST NO ARMRIO DO
GABINETE)estruturada em algo nico , tambm,
partir da dcada de 1970, deixa de ser restrita Psicologia e
Educao Matemtica para
delineiar um novo como simbiose assumindo o status de subrea
particular da Educao Matemtica. Nesse momento estou delineando A
relao da Psicologia com a Educao Matemtica Delineio assim trs
cenrios. O interesse de matemticos pela Psicologia e o interesse de
psiclogos pelo ensino de Matemtica Essa vinculao interessante uma
vez que aponta para uma relao que no foi unidirecional. Em outras
palavras, essa relao no se restringiu ao olhar dos psiclogos acerca
do ensino de Matemtica nem tampouco dos matemticos buscando na
Psicologia soluo para melhorar o ensino nessa rea.
Se por um lado psiclogos como John Dewey demonstraram interesse
com o ensino de Matemtica, por outro lado, matemticos como Felix
Klein demonstraram interesse pela psicologia e seu papel no ensino
de Matemtica. Fao questo de pontuar, no presente trabalho, que o
interesse mtuo de psiclogos e matemticos em reconhecer o papel da
Psicologia nas questes que permeiam o ensino de Matemtica como um
dos principais alicerces que permitiram erigir a Educao
Matemtica.
Esse interesse mtuo parece no ser algo apenas seminal ao incio
da Educao Matemtica nem tampouco se restringe ao psiclogo John
Dewey e ao matemtico Felix Klein. Na verdade, esse interesse mtuo
parece ser algo essencial Educao Matemtica podendo ser observado
durante todo o sculo XX, por exemplo, em matemticos importantes
como Jacques S. Hadamard (1865-1963), George Polya (1887-1985),
Hans Freudenthal (1905-1990) e Caleb Gattegno (1911-1988) e
psiclogos como, Efraim Fischbein (1920-1998)
1920-1998, Jean Piaget,Psiclogo...Efraim Fischbein (1920-e faz
parte ainda do cenrio atual da Educao Matemtica. Inclusive, destaco
o interesse do Psiclogo John Dewey em sua essncia
Um fato importante envolvendo a Psicologia e a Educao Matemtica
o interesse Outro passo importante a publicao do livro PSICOLOGIA
DA EDUCAO MATEMTICA
A Educao Matemtica
The psychology of invention in the mathematical
fieldREFERNCIAS
IGLIORI, S. B. C. ; GARNICA, Antonio Vicente Marafioti ;
D'AMBRSIO, Ubiratan ; MIGUEL, Antonio . A Educao Matemtica: breve
histrico, aes implementadas e questes sobre sua disciplinarizao.
Revista Brasileira de EducaoMIGUEL, Antonio; GARNICA, Antonio
Vicente Marafioti; IGLIORI, Sonia Barbosa Camargo and D'AMBROSIO,
Ubiratan. A educao matemtica: breve histrico, aes implementadas e
questes sobre sua disciplinarizao. Rev. Bras. Educ. [online]. 2004,
n.27, pp. 70-93. ISSN 1413-2478.COSTA, Letcia Vieira Oliveira.
Educao Matemtica: origem, caractersticas e perspectivas. In: IX
ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAO MATEMTICA, Anais... Belo Horizonte:
SBEM, 2007. Trabalho disponvel para download em: O que so os
objetos matemticos, nmeros, operaes, conceitos, procedimentos, etc;
como se ensina os objetos matemticos; e, como se d o processo de
aprendizagem dos objetos matemticos so questes de interesse da
Educao Matemtica. Contudo, remetem domnios tericos distintos. No
primeiro caso, a Epistemologia pode se encarregar da primeira
questo enquanto que a Didtica da Matemtica pode ser apontada como
domnio da segunda questo. J quando se questiona como se d o
processo de aprendizagem dos objetos matemticos, a Psicologia da
Educao Matemtica surge como um domnio de conhecimentos
indispensveis para fundamentar tal estudo. INTRODUO
A primeira dcada do sculo XX pontuada como o incio da
institucionalizao do movimento conhecido como Educao Matemtica. Foi
no seio da realizao do IV Congresso Internacional da Matemtica
realizado em Roma, em 1908, que foi criado o International Comittee
of Mathematical Instruction (ICMI), tendo como presidente o alemo
Flix Klein. Esse Comit tinha como finalidade tratar de assuntos
referentes modernizao do ensino de Matemtica (DAMBRSIO, 2008;
VIEIRA e CALDEIRA, 2008; SCHUBRING, 1999; CAVALCANTI, 2007).
O principal foco na busca da modernizao do ensino de Matemtica,
na primeira metade do sculo XX, parece ter sido associado s questes
curriculares e reorientao dos mtodos de ensino da Matemtica
(CAVALCANTI, 2007). Embora, a partir da segunda metade do sculo XX
esse foco tenha sido ampliado com a realizao dos Congressos
Internacionais de Educao Matemtica, a partir de 1968, vale arriscar
dizer que, as questes curriculares e a reorientao dos mtodos de
ensino da Matemtica ainda constituem uma parte substancial das
pesquisas em Educao Matemtica.
Figura 1: Representaes da Educao Matemtica enquanto campo
multidisciplinar
Psicologia
Considerando-se a tabela de reas da Coordenao de Aperfeioamento
de Pessoal de Nvel Superior (CAPES) disponvel em: HYPERLINK
"http://www.capes.gov.br/images/stories/download/avaliacao/TabelaAreasConhecimento_042009.pdf"
http://www.capes.gov.br/images/stories/download/avaliacao/TabelaAreasConhecimento_042009.pdf
International Commission on Mathematical Instruction. Site:
HYPERLINK "http://www.mathunion.org/icmi/home/"
http://www.mathunion.org/icmi/home/. Sobre a Histria da ICMI
consultar o site: HYPERLINK "http://www.icmihistory.unito.it/"
http://www.icmihistory.unito.it/
Christian Felix Klein professor da Universidade de Gttingen
(Alemanha)
