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A imagem mostra uma taça e um copo. A forma da taça é, aproximadamente, de um cilindro de altura e raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das bases medindo R e r. A forma do copo é, aproximadamente, de um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 2r.
Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases B e b é !!.π. h. B! +
B. b + b! e dado que 65 ≅ 8, determine o raio aproximado da base do copo, em função de R,
para que a capacidade seja !! da capacidade do copo.
Com os dados do enunciado, concluímos que: 𝑉!"ç! =!!𝑉!"#$%#
𝑉!"#"$%&' + 𝑉!"#$%# = 23.𝑉!"#$%# !"#"
𝜋.𝑅!.𝑅 +13𝜋.𝑅 𝑅! + 𝑅𝑟 + 𝑟! =
23.13𝜋. 3𝑅 𝑅! + 𝑅2𝑟 + 4𝑟!
𝜋𝑅 𝑅! +𝑅!
3+𝑅𝑟3+𝑟!
3= 𝜋𝑅
2𝑅!
3+𝑅. 2𝑟. 23
+4𝑟!. 23
. 3
3𝑅² + 𝑅² + 𝑅𝑟 + 𝑟² = 2𝑅² + 4𝑅𝑟 + 8𝑟²
2𝑅! − 3𝑅𝑟 − 7𝑟! = 0⟺ −7𝑟! − 3𝑅𝑟 + 2𝑅! = 0
∆= 9𝑅! − 4. −7 . 2𝑅!
∆= 65𝑅²
𝑟 =3𝑅 ± 8𝑅−14
⇒ 𝑟 =11𝑅−14
𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚 𝑜𝑢 𝑟 =−5𝑅−14
∴ 𝑟 =5𝑅14
Questão 24 CURSO E COLÉGIO
Resposta: CURSO E COLÉGIO
Assim, a medida aproximada do raio dada base do copo, em fração de R, é dada por:
2𝑟 =2.5𝑅14
∴ 2𝑟 =5𝑅7
Resposta: !!!
