A imagem mostra uma taça e um copo. A forma da taça é, aproximadamente, de um cilindro de altura e raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das bases medindo R e r. A forma do copo é, aproximadamente, de um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 2r.

Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases B e b é !!.π. h. B! +

B. b + b! e dado que 65 ≅ 8, determine o raio aproximado da base do copo, em função de R,

para que a capacidade seja  !! da capacidade do copo.

Com os dados do enunciado, concluímos que: 𝑉!"ç! =!!𝑉!"#$%#

𝑉!"#"$%&' + 𝑉!"#$%# =  23.𝑉!"#$%# !"#"

𝜋.𝑅!.𝑅 +13𝜋.𝑅 𝑅! + 𝑅𝑟 + 𝑟! =

23.13𝜋. 3𝑅 𝑅! + 𝑅2𝑟 + 4𝑟!

𝜋𝑅 𝑅! +𝑅!

3+𝑅𝑟3+𝑟!

3= 𝜋𝑅

2𝑅!

3+𝑅. 2𝑟. 23

+4𝑟!. 23

. 3

3𝑅² + 𝑅² + 𝑅𝑟 + 𝑟² = 2𝑅² + 4𝑅𝑟 + 8𝑟²

2𝑅! − 3𝑅𝑟 − 7𝑟! = 0⟺ −7𝑟! − 3𝑅𝑟 + 2𝑅! = 0

∆= 9𝑅! − 4. −7 . 2𝑅!

∆= 65𝑅²

𝑟 =3𝑅 ± 8𝑅−14

⇒ 𝑟 =11𝑅−14

  𝑛ã𝑜  𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚 𝑜𝑢  𝑟 =−5𝑅−14

∴ 𝑟 =5𝑅14

Questão 24 CURSO E COLÉGIO

Resposta: CURSO E COLÉGIO

         

 

 

 

Assim, a medida aproximada do raio dada base do copo, em fração de R, é dada por:

2𝑟 =2.5𝑅14

∴ 2𝑟 =5𝑅7

Resposta:  !!!