Rádi ofrekvenci´ ás Induktivit ás Végeselemes Anal ´ızise ...maxwell.sze.hu/docs/l21.pdfRádi ofrekvenci´ ás Induktivit ás Végeselemes Anal ´ızise és Fejlesztési

Radiofrekvencias Induktivitas

Vegeselemes Analızise es

Fejlesztesi Lehetosegei

Keszıtette:

Polik ZoltanVillamosmernoki (B.Sc.) szakos hallgato

Konzulens:

Dr. Kuczmann Miklos, Ph.D.Egyetemi docens

A dolgozat azOrszagos Tudomanyos Diakkori Tanacs altal szervezett

XXIX. Orszagos Tudomanyos Diakkori Konferencia

Muszaki Tudomanyi Szekciojaban valo reszvetelre keszult

Tavkozlesi TanszekElektromagneses Terek Laboratorium

Szechenyi Istvan EgyetemGyor2009

Polik Zoltan, OTDK Dolgozat 2009

A zsenialitas - vagyis az a kepesseg, hogyvalami ujat felfedezzunk - mindig azt jelenti,

hogy valakinek elsokent jut eszebeegy teljesen magatol ertetodo dolog.

/Gustav Ludwig Hertz/

I

Tartalomjegyzek

1. Bevezetes 1

1.1. A dolgozat attekintese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Koszonetnyilvanıtas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Irodalmi attekintes 4

2.1. Az induktivitasok fontosabb jellemzoi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. A radioamatorok munkassaga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Induktivitasok analitikus modellezese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4. A vegeselem-modszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Elmeleti hatter 16

3.1. A Maxwell-egyenletek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1. Az Maxwell-egyenletek integralis es differencialis alakja . . . . . . 16

3.1.2. A Maxwell-egyenletek osztalyozasa . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.3. Hatar- es peremfeltetelek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Potencialformalizmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3. A gyenge alak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Szimulacio COMSOL Multiphysics kornyezetben 25

4.1. A feladat attekintese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2. Teendok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3. A ketdimenzios modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4. A feladat megoldasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.1. A modell berajzolasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4.2. Preprocesszalas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4.3. PDE megadasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.4.4. Racsgeneralas es szimulacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.4.5. A modell optimalizalasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.4.6. A szimulaciok eredmenyei, posztprocesszalas . . . . . . . . . . . . 40

4.4.7. Uj anyagok a gyartasban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5. Konkluzio es jovobeli tervek 47

II

1. fejezet

Bevezetes

Az elekronikaban harom passszıv komponens ismert, az ellenallas, a kapacitas es az in-duktivitas. Az induktivitas, masneven tekercs olyan passzıv alkatresz, amely kepes arajta atfolyo aram altal letrehozott magneses energiat tarolni [1]. Felepıteset tekintveaz induktivitas egy feltekercselt vezeto, mely allhat egyetlen aramhurokbol vagy tobbezer menetbol is. A feltekercselt vezeto altalaban szolenoid vagy toroid alaku, fer-romagneses vagy dielektromos tulajdonsagokkal rendelkezo hordozo anyagra kerul, deleteznek bonyolultabb formaju es legmagos tekercsek is. Meretuk nagyban fugg fel-hasznalasi teruletuktol, a legkisebbek a millimeternel is kisebbek, a legnagyobbak akarmeteres nagysagrenduek is lehetnek.

Elmeleti ismereteink szerint az induktivitas egy tisztan reaktans, linearis, idoinvarianselem, amelyen az atfolyo, idoben valtozo iL = iL(t) aram es a rajta eso idoben valtozouL = uL(t) feszultseg kapcsolata a kovetkezo differencialegyenlettel ırhato le [2]:

uL(t) = LdiL(t)

dt. (1.1)

Az induktivitas, mint mennyiseg jele: L, amelyet legeloszor Oliver Heaviside hasznalt1886 februarjaban [3]. Joseph Henry tiszteletere az induktivitas dimenzioja henry [H].

1 H= 1Wb1A

. SI alapu mertekegysegekben kifejezve a weber mertekegysege kgm2

s2 A, amely

egyszerusıtve volt-szekundum (Vs). Masszoval 1 H jelenti azt a mennyiseget, amely 1 As

aramvaltozas eseten 1 V feszultesget hoz letre.Egy alkatresz oninduktivitasa a Φ magneses fluxus es az eszkozon atfolyo iL aram

hanyadosaval adhato meg, amelyet egyszerubben az alkatresz induktivitasanak nevezunk:

L = NΦ

iL, (1.2)

ahol N a menetek szama.Egy idealis induktivitas tisztan reaktıv komponens, tehat csak induktivitasa van,

ellenallasa es kapacitasa nincs, nem disszipal energiat, azonban a valosagban nem meg-valosıthato. Egy valodi induktivitas ezzel szemben rendelkezik ellenallassal a tekercselohuzal ellenallasanak koszonhetoen, van nemi kapacitasa, amely a menetek kozotti szortkapacitasokbol adodik, tovabba energiat is disszipal a huzal ellenallasanak kovetkeztebenletrejovo homerseklet-novekedes altal. A ferromagneses anyagbol keszult maggal rendel-kezo tekercsek energiat disszipalnak meg az anyag hiszterezis- es orvenyaramvesztesege-nek koszonhetoen is. Ez az oka annak, hogy az induktivitas a legkevesbe idealis, tehatlegnehezebben modellezheto es tervezheto passzıv alkatresz.

1


Az elektronikai alkatreszgyartok tetemes idot es penzt fektetnek induktivitasaik fej-lesztesebe, ide ertve uj alkatreszek tervezeset a piaci igenyeknek megfeleoen, valamint amar gyartasban levok parametereinek fejleszteset, mely parameterek kozul a legfontosab-bak az induktivitas erteke, az impedancia nagysaga, a josagi tenyezo erteke, az alkatreszmeretei, stb. Napjainkban a legelterjedtebb modszer a fejlesztesi fazisban meg mindigaz analitikus szamıtasok eredmenyein es a tapasztalatokon alapul. A gyartok rengetegprobaalkatreszt gyartanak le es vizsgalnak meg, mire kialakul a vegleges, gyartasra isalkalmas tovabbfejlesztett komponens. A fejlesztesek alapjaul gyakran szolgalnak a XX.szazad elejen tevekenykedo un. radio amatorok, ıgy Nagaoka, Medhurst, Lundin, Whe-eler, stb. [4–8] munkai, akik bar rengeteg torvenyszeruseget figyeltek meg es ırtak le in-duktivitasokkal kapcsolatban, munkaik megsem nevezhetoek teljesen atfogonak, ıgy gya-korlati alkalmazasuk is csak specialis esetekben lehetseges. Nem alkalmazhatok peldaultetszoleges alaku tekercsek szamolasara, ami azonban napjaink elektronikai vilagat is-merve mindenkeppen szuksegszeru volna. Eredmenyeik jol hasznalhatok azonban el-lenorzesere es kulonbozo folyamatok megertesere.

Mindezeket figyelembe veve, uj, hatekonyabb modszerek alkalmazasanak letjogo-sultsaga megkerdojelezhetetlen induktivitasok tervezeseben es fejleszteseben. Szamosmernoki kutatasi es fejlesztesi teruleten egyre nepszerubb a szamıtogeppel tamogatotttervezes, azaz a CAD (Computer Aided Design), gyorsasaganak es jo alkalmazhatosa-ganak koszonhetoen. Egy uj eszkozrol peldaul vegeselem-modszerrel torteno szimulaciosegıtsegevel meg a gyartosor beallıtasa, az uj anyagok megrendelese es tovabbi koltsegeslepesek elott eldontheto, hogy erdemes-e gyartani, vagy sem.

Munkam celja ezek alapjan az EPCOS Elektronikai Alkatresz Kft. meghatarozotttıpusu induktivitasainak vizsgalata es feljesztesi lehetosegeinek meghatarozasa vegeselem-modszer segıtsegevel.

1.1. A dolgozat attekintese

Munkam elsodleges celkituzese SMT (Surface Mount Technology) induktivitasok szi-mulaciojanak elvegzese vegeselem-modszer alkalmazasaval, valamint a szimulaciok e-redmenyeinek ertekelese, a kovetkeztetesek levonasa, vegul az alkatreszek nehany meg-hatarozott parameterenek tovabfejlesztese.

Szemelyes nezopontbol a legfontosabb celom az induktivitasok belso mukodesenekes legfontosabb tulajdonsagainak megertese es megtanulasa, beleertve szamos fizikai je-lenseget es azok hatasait az alkatreszek parametereire. Celom tovaba rajonni hogyanlehetseges az egyes parameterek modosıtasa, mas tulajdonsagok valtoztatasaval, ezenkeresztul pedig az alkatreszek tovabbfejlesztesi, javıtasi lehetosegeinek meghatarozasa.

Mernoki szemszogbol nezve a kutatas celja egy olyan vegeselemes modell letrehozasa,amely kepes tetszoleges induktivitasok pontos szimulaciojara es azok fontos parametere-inek (induktivitas, impedancia, ellenallas, josagi tenyezo) kiszamıtasara, elorejelzesere ateljes frekvenciatartomanyban. Ezen ismeretek birtokaban kepesek lennenk jobb induk-tivitasok kifejlesztesere, gyartasara.

A kituzott celok megvalosıtasa erdekeben munkam soran eloszor egy vegeselemes mo-dell felepıteset vegeztem el, amely kepes tetszoleges meretu, formaju es anyagu induk-tivitas szimulaciojara. A modellt a COMSOL Multiphysics szoftvercsomag segıtsegeveles vektor vegeselemek alkalmazasaval keszıtettem el. A feladat megoldasahoz szuksegespotencialformalizmus kidolgozasat A magneses vektorpotencial es V elektromos skalar-

2


potencial alkalmazasaval vegeztem el.A vizsgalt induktivitas josagi tenyezojenek novelese erdekeben szamos tekercselesi

kepet vizsgaltam a felepıtett vegeselemes modellel torteno szimulaciokon es a gyartosoronelkeszıtett kıserleti alkatreszeken vegzett mereseken keresztul egyarant. A kıserleti al-katreszek legyartasat es mereset az EPCOS AG magyarorszagi telephelyen, Szombat-helyen vegeztem. A meresi eredmenyeket osszevetettem a szimulacios eredmenyekkel avegeselemes modell pontos mukodesenek ellenorzese celjabol.

A feladat lezarasakent javaslatot tettem a gyartonak az eszkoz lehetseges fejlesztesilehetosegeirol.

Munkam felepıtese a kovetkezo:A masodik fejezet egy rovid irodalmi attekintest nyujt a dolgozatom altal erintett

temakban szuletett eredmenyekrol, nehany konkret, kiemelt peldan keresztul. Meg-emlıtesre kerulnek az induktivitasok fontosabb parameterei, a XX. szazad elejen teve-kenykedo radioamatorok munkajanak nehany reszlete, az induktivitasok analitikus mo-dellezesevel kapcsolatban szuletett fontosabb eredmenyek, valamint a vegeselem-mod-szerrel kapcsolatos nehany alapfogalom.

A harmadik fejezet a vegeselemes szimulaciok elmeleti hatteret mutatja be. A Maxwell-egyenletekbol kiindulva a feladat megoldasa soran hasznalt potencialformalizmus, vala-mint gyenge alakjanak levezetese kerul leırasra.

A negyedik fejezet mutatja be munkam gyakorlati reszet, amely a COMSOL Mul-tiphysics szoftvercsomag segıtsegevel vegzett modellezes. Itt a problema attekintesere,a vegeselemes modell felepıtesere, a szimulaciora, a szimulacios es meresi eredmenyekosszehasonlıtasara es az ezekbol levont konkluziora terek ki bovebben.

Vegul a munka ertekelese es a jovobeli terveim olvashatoak az otodik fejezetben. Afelhasznalt irodalom felsorolasa a dolgozat vegen talalhato.

A dolgozat elkeszıtesehez LATEX szovegszerkesztot hasznaltam.

1.2. Koszonetnyilvanıtas

Dolgozatom elkeszıteset a Szechenyi Istvan Egyetem (15-3210-02), az EPCOS Elekt-ronikai Alkatresz Kft. es az Orszagos Tudomanyos Kutatasi Alap (OTKA PD 73242)tamogatta.

Ezuton szeretnek koszonetet mondani konzulensemnek, Dr. Kuczmann Miklos, Ph.D.-nek a munkam es tanulmanyaim soran nyujtott tamogatasert, batorıtasert es szakmaisegıtsegnyujtasert. Koszonetemet szeretnem kifejezni tovabba Novotny Gyorgynek esCsurgai Peternek a tamogatasert es az induktivitasok gyartasaval es fejlesztesevel kapcso-latban valo segıtsegnyujtasert. Szeretnek meg koszonetet mondani az ElektromagnesesTerek Laboratorium tagjainak es vegul, de nem utolsosorban szeretnem megkoszonnicsaladomnak es baratnomnek a mindennapi megertest es tamogatast.

3

2. fejezet

Irodalmi attekintes

2.1. Az induktivitasok fontosabb jellemzoi

Induktivitasok tervezese soran szamos jellemzot figyelembe kell venni az alkatresz fel-hasznalasi teruletetol fuggoen.

Tekercsek eseteben termeszetesen a legfontosabb tenyezo az induktivitas erteke, ame-lyet az elso fejezetben mar meghataroztunk. Ez a formula (1.2) azonban csak addig igaz,ameddig az eszkoz idealisnak tekintheto. Sok esetben elhanyagolhatjuk a huzal miattjelenlevo ellenallast es az eszkoz sajat kapacitasat, azonban a pontos modellezeshez es kal-kulaciokhoz szukseges ezek figyelembe vetele. Ha egy valodi induktivitassal egyenertekuelektromos halozatoi modellt szeretnenk keszıteni, az eszkoz ellenallasat egy az L induk-tivitassal sorba kotott R rezisztancia, a sajat kapacitast pedig e kettovel parhuzamosankapcsolt idealis C kondenzator jelentene. Ezzel eljutottunk az induktivitasok visel-kedesenek valosaghu leırasara alkalmas legegyszerubb elmeleti modellig, amely a 2.1.abran lathato.

2.1. abra. A legegyszerubb haromkomponensu induktivitasmodell

Egy valodi tekercs induktivitasa peldaul az alkatresszel egyenerteku ZL impedanciabolhatarozhato meg, amely Ohm torvenyenek valtakozo aramu esetre torteno kiterjesztese.Masszoval az alkatresz impedanciaja egyenlo a komponensen eso szinuszos lefutasu fe-szultseg

Û = Uej(ωt+ϕU ) (2.1)

4


komplex csucserteke osztva az atfolyo aram

Î = Iej(ωt+ϕI) (2.2)

komplex csucsertekevel, ahol ω a korfrekvencia es ω = 2πf , ahol f a frekvencia, tovabbaU a feszultseg csucserteke, I az aram csucserteke, t az ido, ϕU a feszultseg fazisa, ϕI

pedig az aram fazisa, tehat

ZL = ZLejθ =Û

Î, (2.3)

ahol ZL a komplex impedancia es θ = ϕU − ϕI . Dimenziojat tekintve az impedanciamegegyezik az ellenallassal, tehat SI mertekegysege [Ω]. A fenti egyenlet eredmenyekentkomplex szamot kapunk, amibol lathato, hogy a komplex impedancia erteke nemcsak afeszultseg es az aram amplitudojatol fugg, hanem azok egymashoz viszonyıtott fazisku-lonbsegetol is. Az impedancia leırhato a kovetkezo osszefuggessel is:

ZL = R + jX, (2.4)

ahol az impedancia valos resze az R ellenallas, valamint az impedancia kepzetes resze azX reaktancia. Az induktivitas es a kapacitas reaktanciaja a kovetkezo osszefuggesekkelszamıthato:

XL = 2πfL (2.5)

es

XC =1

2πfC. (2.6)

Vegul az egyenerteku soros induktivitas meghatarozasa egy eszkoz impedanciajabola (2.4) egyenletbol szarmaztathato. A meresek es a szimulaciok soran a meromuszer esa felepıtett modell tehat a kovetkezo egyenlettel szamıtja az induktivitas erteket:

Ls =ImZL

2πf. (2.7)

Az egyenletbol letszik, hogy Ls tartalmazza az eszkoz reaktanciajanak induktıv (2.5) eskapacitıv (2.6) reszet is, azonban induktivitasok eseteben a kapacitıv resz csak magasfrekvenciakon, az eszkoz sajat f0 rezonanciafrekvenciaja, kozeleben valik szamottevove.A sajat rezonanciafrekvenciat nehany helyen az angol szaknyelv alapjan szokas SRF-nek(self resonant frequency) is jelolni.

A SRF az a frekvencia, ahol az induktıv reaktancia es a kapacitıv reaktancia ertekemegegyezik, ezaltal az elektromos energia oszcillalni kezd az induktıv resz magnesestere es a kapacitıv resz elektromos tere kozott. Ha sorosan kapcsolunk egymassal egyinduktivitast es egy kondenzatort, rezonanciafrekvencian azt tapasztaljuk, hogy a kom-ponensek eredo impedanciaja nulla lesz, a parhuzamosan kapcsolt komponensek eredoimpedanciaja pedig vegtelen nagy lesz rezonanciafrekvencian. Induktivitasok vizsgalatasoran azt tapasztaljuk, hogy sajat rezonanciafrekvenciajan az impedancia vegtelen nagy,tehat helyes az induktivitas modelljeben alkalmazott parhuzamosan kapcsolt induktiv eskapacitıv elem.

Amikor az induktıv es kapacitıv reaktancia egyenlo, tehat ωL = 1ωC

, akkor [2, 9, 11]

ω0 =1√LC

, (2.8)

5


amelyet Thomson-kepletnek is nevezunk, ahol ω0 = 2πf0, es f0 a rezonanciafrekvencia.Radiofrekvencian mukodo induktivitasok egyik legfontosabb jellemzoje a Q josagi

tenyezo. A fizikaban es a mernoki tudomanyokban a josagi tenyezo egy mertekegysegnelkuli parameter, mely altalanosan a kovetkezo keplettel ırhato le [11]:

Q = ωES

PL

, (2.9)

ahol ES az eszkoz altal tarolt energia es PL a vesztesegi teljesıtmeny. A josagi tenyezomegmutatja egy adott korfrekvencian az eszkoz altal tarolt energia es a vesztesegi tel-jesıtmeny hanyadosat. Ha PL = WC

T, ahol WC a periodusonkent disszipalt energia, akkor

(2.9) leırhato

Q = 2πES

WC

(2.10)

alakban is. Nagyobb josagi tenyezo tehat kisebb disszipalt energiat jelent, tehat egymagara hagyott oszcillalo rendszer amplitudojanak lecsengese lassabb lesz. Rezonato-rokban es kulonbozo frekvenciakra hangolt aramkorokben peldaul pont ezert fontos nagyjosagi tenyezoju reaktans komponensek alkalmazasa.

Komplex impedanciaval rendelkezo alkatreszek eseteben, mint amilyen egy tekercsvagy egy kondenzator, Q a reaktancia es a rezisztancia hanyadosabol hatarozhato meg.

Q =|ImZ|ReZ . (2.11)

A josagi tenyezo meghatarozhato meg kizarolag a teljesıtmenytenyezo cos φ ismeretebenis, ahol φ a komplex impedancia fazisszoge.

cos φ =P

S, (2.12)

ahol P a valos teljesıtmeny, S pedig a latszolagos teljesıtmeny. A josagi tenyezo ateljesıtmenytenyezo ismereteben a kovetkezo osszefuggessel hatarozhato meg:

Q =

√

1 − cos2 φ

cos φ=

√

1

cos2 φ− 1. (2.13)

Q meghatarozhato tovabba a kovetkezo fomulaval is:

Q =| sin φ|| cos φ| = | tan φ|. (2.14)

2.2. A radioamatorok munkassaga

A XX. szazad elejen a vezetek nekluli kommuniacio egyre inkabb elterjedt, majd elkez-dett vilagmeretu hobbiva, szabadidos tevekenysegge valni. Azokat az embereket, akikkulonbozo radiokommunikacos eszkozoket hasznaltak mas emberekkel torteno kommu-nikaciora, kapcsolattartasra, radioamatoroknek nevezzuk. Esetukben az amator szo nempejoratıve ertendo, gyakran ezek az emberek kimagaslo tudassal rendelkeztek a telekom-munikacio es az elektronika teruleten. Az amator szo itt azt jelenti, hogy a radioamatorok

6


kommunikacioja leggyakrabban tanulasi, szorakozasi es kozszolgalati celokat szolgalt,tehat nem beveteli forraskent szolgalt.

Szamos radioamator erdeklodott az akkoriban hasznalt kommunikacios eszkozok esazok alkatreszeinek fejlesztese irant. Rengeteg altaluk ırott publikacio jelent meg ak-koriban antennakrol, induktvitasokrol es mindenfajta vezetek nelkuli eszkozrol es ezekviselkedeserol [4–7]. Induktivitasok eseteben tobb cikket olvashatunk magas frekvenciasellenallas, sajat kapacitas, valamint on- es kolcsonos indukcio kalkulaciojara alkalmasmodszerekrol. Szamos tanulmany keszult tovabba a szkinhatassal, vagy kis- es nagymenetemelkedesu tekercsekkel kapcsolatban [7, 8].

Az egyik elso es legfontosabb kiadvany a H. Nagaoka altal ırt The Inductance Coef-ficients of Solenoids, azaz A szolenoidok induktivitas-koefficiense cımu munkaja [5]. Eb-ben az idoben szamtalan bonyolultabbnal bonyolultabb kepletet es modszert hasznaltakkulonfele meretu tekercsek induktivitasanak szamolasara. Nagaoka munkajanak legfobbcelja az volt, hogy egy olyan szabvanyos modszert hozzon letre, amellyel tetszolegesmeretu szolenoidok induktivitasanak pontos szamolasa egyszerubben lehetseges. Fon-tos megjegyezni, hogy ezek a szamolasok csak szolenoidokra vonatkoztatva adnak pon-tos eredmenyt, azonban mas alaku tekercsek viselkedesere is lehet kovetkeztetni azeredmenyekbol. Nagaoka egy uj, a tekercs mereteitol fuggo koefficienst vezetett be,amelyet L betuvel jelolt. Napjainkban ezt a szamot leggyakrabban K-val jeloljuk esNagaoka-konstansnak vagy Nagaoka-koefficiensnek nevezzuk [5]. Ismeretes, hogy egyvegtelen hosszu szolenoid induktivitasa a kovetkezo keplettel szamolhato:

L =µ0N

2A

l, (2.15)

ahol µ0 = 4π 10−7 Hm

, amely a vakuum permeabilitasa, N a menetek szama, A a tekercskeresztmetszete, l pedig a tekercs hossza.

Egytetszoleges hosszusagu szolenoid induktivitasa a kovetkezo formulaval szamolhato[5]:

L =µ0N

2A

lK, (2.16)

ahol K a Nagaoka konstans, amely a tekercs atmerojenek es hosszanak fuggvenyebenvaltozik [5]. Munkajaban szamos tablazatot keszıtett, melyekbol K erteke megha-tarozhato, mind kozul a leghasznosabb a konstans erteket a tekercs atmerojenek eshosszusaganak hanyadosabol megado tablazat. Ebbol a tablazatbol lathato egy reszleta 2.2 abran.

A Nagaoka koefficiens szuksegessege azzal magyarazhato, hogy az induktivitasok bel-sejeben a magneses ter nem egyenletes – ez leginkabb a tekercsek vegeinel jelentos. Minelrovidebb egy induktivitas a tekercsatmerohoz kepest, ez a hatas annal jobban ervenyesul,ıgy a konstans erteke kisebb lesz, minel hosszabb az induktivitas K annal jobban tartegyhez, tehat visszakapjuk a (2.16) egyenletet.

1911-ben Edward B. Rosa es Frederick W. Grover a Formulas and Tables for the Cal-culation of Mutual and Self-induction, azaz Formulak es tablazatok az on- es kolcsonosindukcio meghatarozasahoz c. muveben osszegeztek Maxwell, Nagaoka, Havelock, Ray-leigh, Lorenz es sok mas neves mernok es fizikus ebben a temakorben kidolgozott ered-menyet [8].

A kesobbi evek soran a fejlesztesi iranyok egyre inkabb atterjedtek az alkatreszek,ıgy az induktivitasok fejlesztesenek iranyaba is. Ez ertheto, mivel jobb minosegu al-katreszekbol jobb eszkozoket lehet epıteni. Az induktivitasok szemszogebol nezve a

7


2.2. abra. Tablazat K ertekenek meghatarozasara [5]

mernokok, fizikusok – Medhurst es Butterworth [10] munkai a legjelentosebbek – celjaaz volt, hogy minel jobban megismerjek az induktivitasok belso mukodeset es a bennuklejatszodo komplex folyamatokat. Ennek koszonhetoen a XX. szazad kozepen jonehanycikk jelent meg a tekercsek ellenallasanak, kapacitasanak, rezonanciafrekvenciajanak, aszkinhatasnak, a szomszedos menetek kozotti kolcsonhatasnak tulajdonsagairol es visel-kedeserol [7]. Fontos gyakorlati eredmenyek peldaul, hogy ha egy tekercs keszıtesenel vas-tagabb huzalt hasznalunk, annak kapacitasa is noni fog, induktivitasa csokken, tovabba

8


ha a menetek kozotti tavolsag, tehat a menetemelkedes novekszik, a kapacitas es azinduktivitas is csokkenni fog [7].

Rajottek arra is, hogy miert valtozik egy sok menetbol allo alkatresz ellenallasa afrekvencia, a huzalatmero es a menetemelkedes fuggvenyeben. Kiindulasi pontnak te-kintsunk egyetlen vegtelen hosszu egyenes vezetot, amelyben alacsony frekvencian azaram a rendelkezesre allo keresztmetszetet egyenletesen kitoltve folyik keresztul. Magasfrekvencian a vezetoben letrejovo orvenyaramok hatasara az aram a vezeto feluletere szo-rul ki, a vezeto belsejeben pedig nem folyik aram. Ez a szkinhatas [12]. A szkinhatas aδ behatolasi melyseg fogalmaval szamszerusıtheto, amely egy bizonyos frekvencian meg-adja azt vezeto feluletetol szamıtott tavolsagot, ahol a vezetoben folyo aram amplitudojaaz e−1-szeresere csokken,

δ =1√

πfµσ, (2.17)

ahol f a frekvencia, µ az vezeto permeabilitasa, σ pedig az anyag elektromos vezetese. Aszkinhatas kovetkezteben – a csokkeno keresztmetszet okan – a huzal ellenallasa megno.Tekercsekben, ahol sok menet all egymas mellett a szkinhatas – ezaltal az ellenallas –nem csak az orvenyaramoktol fugg, hanem az egyes menetek altal letrehozott magnesesmezok egymasra hatasatol is. Ennek eredmenyekepp a szomszedos menetekben az arammeg jobban kiszorul a vezeto feluletere. A szaknyelv ezt a jelenseget proximity hatasnaknevezi. Ez az oka annak, hogy egy kis menetemelkedesu tekercs ellenallasa nagyobb,mint egy nagyobb menetemelkedesue, mivel az egymashoz kozelebbi menetek hatasaraaz aram kiszorulasa jelentosebb lesz [7,13]. A szomszedos menetek egymasra hatasa a 2.3abran figyelheto meg. Az abran a teljes aramsuruseg lathato egy vegeselem-modszerreltorteno szimulacio eredmenyekepp.

2.3. abra. Proximity hatas egy tekercsben

2.3. Induktivitasok analitikus modellezese

Az elektronikai alkatreszpiacon megfigyelheto egyre nagyobb versenynek koszonhetoena gyartoknak egyre jobb minosegu komponenseket kell keszıteniuk. Az alkatreszek fej-lesztese soran fontos szempont azok pontos mukodesenek megismerese es megertese, en-nek erdekeben a gyartok mereseik alapjan modelleket keszıtenek alkatreszeikhez [11,14,15]. Ezek segıtsegevel leırhato az eszkoz pontos mukodese, tovabba viselkedese model-lezheto bonyolultabb aramkorokben is.

A harom passzıv alkatresz kozul az induktivitas a legosszetettebb, ezert ennek mo-dellezese a legbonyolultabb feladat. Az alkatresz komplexitasa ket reszbol tevodik ossze,az egyik a tekercstest, a masik pedig a mag.

A tekercstest anyaga leggyakrabban rez, amely huzal vagy vekony reteg formajabankerul a hordozora. Magas frekvencian a szkinhatas eredmenyekepp a vezeto ellenallasa

9


a frekvenciaval negyzetesen aranyosan novekszik [11], a proximity hatas miatt az aramkiszorulasa viszont bonyolodik kis menetemelkedesu tekercsek eseteben [13]. Az indukti-vitas, a kapacitas es ezeken keresztul a rezonanciafrekvencia pedig a huzal vastagsaganakes a menetemelkedes valtozasanak hatasara modosul.

A masik oldal az induktivitas magja [11]. Legmagos, keramiamagos, vagy masmagneses tulajdonsagokat nem mutato maggal rendelkezo induktivitasok eseteben azitt lejatszodo folyamatok, jelentektelenek, elhagyagolhatok. Ferromagneses anyagokbolkeszult magok eseten azonban az orvenyaramu veszteseg es a hiszterezisveszteseg je-lentosek lehetnek [11].

A kozelmultban szamos modell szuletett az induktivitasok mukodesenek szimulacio-jara, ıgy a kapott tudasbazissal jelenleg mar nem nehez feladat modellt letrehozni egyismert induktivitas parametereinek leırasara.

Az RF-inductor modeling for the 21st century, azaz az RF induktivitas modellezes aXXI. szazadnak c. munkajaban Leslie Green egy uj elmeleti modell felepıteset mutatjabe, amely magas frekvenciakon is pontosan modellezi az induktivitasok mukodeset. Amu a mar jol ismert harom elemu induktivitasmodellbol indul ki, amely a 2.1 abranlathato. E modellben L reprezentalja az induktivitas DC erteket. A C kapacitas konnyenszamolhato az alkatresz rezonanciafrekvenciajanak ismereteben a kovetkezo modon:

C =1

ω2L, (2.18)

amely a (2.8) Thomson-kepletbol szarmaztathato. Az R elenallas erteke nem kapcsolhatofizikai jellemzohoz, mint az elozo ket parameter, ez sokkal inkabb csak egy parameter,amely segıtsegevel a modell pontosabban szimulalja a komponens viselkedeset a mukodesifrekvenciatartomanyban. Green ramutat, hogy ez az alapveto modell pontosan szamoljaaz alkatresz induktivitasat es impedanciajat szeles frekvenciatartomanyban, azonban ajosagi tenyezo modellezeseben nem eleg egzakt.

A pontos modellezes erdekeben Green ket ujabb parameter-ellenallast adott az elozotıpushoz. Ezen parameterek segıtsegevel a modell josagi tenyezojenek csucserteke esmaximum helye mar pontosan beallıthato. Az uj matematikai modellel tehat az induk-tivitas parameterei egeszen jo kozelıtessel szimulalhatok [11]. A halozat impedanciaja akovetkezo osszefuggessel szamolhato [11]:

Z =1

1

RS( fSRF

)η+j2πfL+ 1

RHF + 1j2πfC

, (2.19)

ahol RS a soros ellenallas, η egy parameter, melynek erteke 0.5 es 1 kozott valtozhat,RHF pedig egy olyan parameter, amely a Q maximumhelyet modosıtja. L es C meg-hatarozasa itt is ugyanugy tortenik, mint az elozo modell eseteben. A josagi tenyezoszamıtasa (2.11) hasznalataval tortenik. A parameterek beallıtasa utan a modell es areferenciakent hasznalt, kesobbiekben bemutatasra kerulo induktivitas josagi tenyezoje a2.4 abran lathato. A modell josagi tenyezoje a kovetkezo parameterertekek hasznalatavalszimulalta legpontosabban a valodi induktivitas josagi tenyezojet: L = 180 nH, C = 85fF, RHF = 15 Ω, η = 0.54, RS = 6.5 mΩ, SRF = 1030 MHz.

Az utolso ket alfejezetben bemutatott munkak az induktivitasok pontos mukodesenek,valamint a kulonbozo parameterek (induktivitas, impedancia, josagi tenyezo, rezonan-ciafrekvencia) valtozasanak es valtoztathatosaganak megerteset szolgaltak, tovabba se-gıtettek a kovetkezokben bemutatasra kerulo vegeselem-modszerrel torteno szimulaciokes a felepıtett vegeselemes modellek helyessegenek ellenorzeseben.

10


106

108

1010

0

10

20

30

40

50

60

70

Frequency [Hz]

Q

Predicted QMeasured Q

2.4. abra. A mert es a Green modellje altal becsult josagi tenyezo a frekvenciafuggvenyeben

2.4. A vegeselem-modszer

Gyakran felmerulnek olyan lenyegesen osszetettebb problemak is, amelyek megoldasanem lehetseges analitikus modon. Ez lehet egy nemlinearis tekercs induktivitasanak meg-hatarozasa vagy ket tetszoleges formaju vezeto kozotti kapacitas kiszamıtasa, de peldaullehetetlen analitikus megoldast talalni az orvenyaramok hatasara egy orso formaju lagy-magneses maggal rendelkezo teljesıtmeny-induktivitas eseteben is. Az ilyen altalanosproblemak megoldasahoz parcialis nemlinearis differencialegyenlet-rendszerek megolda-sara van szukseg.

A vegeselem-modszer (FEM – Finite Element Method) egy olyan matematikai eljaras,amely tetszoleges geometriaju tartomanyok kisebb tartomanyokra, veges meretu ele-mekre osztasan es az ezekben lejatszodo folyamatokat leıro egyenleteken keresztul azokvizsgalatan alapul. A FEM egy olyan numerikus technika, amely parcialis differenciale-gyenletek (PDE) kozelıto megoldasat adja, amelynek pontossaga a felepıtett vegeselemesmodelltol nagyban fugg. A 2.5 abran lathatoak egy vegeselem-modszerrel torteno szi-mulacio lepesei [16–21]. Az elso lepes a specifikacios fazis, amikor a valos eletbol merıtettproblema geometriai megfogalmazasa tortenik egy CAD (Computer Aided Design) ter-vezo kornyezetben. A kovetkezo lepes a feladat megoldasahoz szukseges differencial-egyenletek es a peremfeltetelek megfogalmazasa, amelyek leırjak a vizsgalt jelensegektulajdonsagait.

A kovetkezo feladat a preprocesszalas, azaz a modell elokeszıtese. Itt a kulonbozo pa-rameterek, ugy mint az anyagjellemzok, a gerjesztes, stb. ertekeinek beallıtasat, tovabbaa geometria egyszerusıteset vegezhetjuk el a szimmetriatengelyek figyelembevetelevel.

A vegeselem-modszer, ahogy a neve is mutatja veges szamu geometriai elem meg-oldasan alapul, amelyek osszegzese vezet a problema vegso megoldasahoz. A vizsgalt geo-metria kisebb reszekre osztasahoz azt diszkretizalni kell oly modon, hogy egy vegeselem-racsot hozunk letre [16,20]. A racs egy eleme ketdimenzios modell eseten lehet haromszogvagy negyszog, ahogy a 2.6 abran lathato, haromdimenzios modell eseteben pedig lehet

11


2.5. abra. A vegeselemes szimulacio lepesei

tetraeder vagy hexaeder alaku, ahogy a 2.7 abran lathato. Egy haromszog alaku elem

2.6. abra. 2D vegeselemek

harom csomoponttal es harom ellel, egy negyszog alaku elem pedig negy csomoponttal esnegy ellel rendelkezik. Egy tetraeder alaku haromdimenzios vegeselem 4 csomoponttales hat ellel, egy hexaeder alaku pedig nyolc csomoponttal es tizenket ellel rendelke-zik [16,20]. Vegeselemes szimulacio soran ket lehetosegunk van. Amennyiben csomoponti

12


2.7. abra. 3D vegeselemek

elemeket alkalmazunk, akkor a felırt egyenletek megoldasat az elemek csomopontjaibankeressuk, vektor- vagy elelemek eseten pedig az elemek elein keressuk az ismeretlen po-tencialok megoldasat [16,26].

Racsgeneralaskor nehany fontos szabaly megtartasa szukseges, ıgy peldaul nem lehetatfedes vagy lyuk a racs elemei kozott [16]. A 2.8 es a 2.9 abran a COMSOL Mul-tiphysics szoftvercsomag [22] altal generalt ket- es haromdimenzios vegeselemes racsoklathatok. Az elobbi egy SMT (Surface Mount Technology) induktivitas haromszog alakuelemekre bontott ketdimenzios vegeselemes racsat abrazolja, a masodik pedig egy SMTteljesıtmeny-induktivitas arnyekolt tıpusanak tetraeder alaku elemekre bontott racsatmutatja be. A vegeselem-racs a levegoben, e masodik esetben nem kerult megjelenıtesre.

2.8. abra. Egy induktivitas 2D vegeselemes racsa

A geometria diszkretizalasa utan a problema megoldasa kovetkezik. Egy vegeselemesmodell egyenletei a vizsgalt fizikai jelenseget leıro potencialformalizmusok gyenge alakjanalapulnak, amelyek a villamosmernoki gyakorlatban a Maxwell-egyenletekbol vezethetokle [16]. Az egyenletek megoldasa az egyes elemek szintjen tortenik. Ezen egyenle-tek vegeselemes racson keresztuli osszegzese adja a konkret problema teljes egyenlet-

13


2.9. abra. Egy SMT teljesıtmeny induktivitas 3D vegeselemes racsa

rendszeret, amelyek megoldasa az ismeretlen potencialok kozelıto megoldasahoz vezet.A vizsgalt jelenseg egyenletrendszere a problematol fuggoen lehet linearis vagy nem-linearis. Az egyenletrendszer felepıtese utan annak megoldasa kovetkezik, amelyet egymegoldoalgoritmus segıtsegevel vegezhetunk el. Ha a konstitutıv egyenletek nemlineari-sak, peldaul ferromagneses anyagok szimulacioja eseten, akkor a megoldas iteraciot tar-talmaz. Ez azt jelenti, hogy az egyenletrendszer felepıtese es megoldasa lepesrol lepesretortenik, mindaddig ameddig az eredmeny a kıvant hibahataron belulre nem kerul.Amennyiben a szimulacio idoben nem allando, az egyenletrendszert minden diszkretidopillanatban meg kell oldani [17].

A kovetkezo lepes a posztprocesszalas. A szamolasok eredmenyeikent a keresett po-tencialok kozelıto megoldasat kapjuk a vegeselemek csomopontjaiban vagy azok elein.Ezek osszegzese adja a konkret problema megoldasat. Ezek utan, a potencialok is-mereteben barmely elektromagneses terjellemzo, ugy mint a magneses tererosseg, amagneses fluxussuruseg, stb. vagy barmely elektromagneses mennyiseg, ugy mint azinduktivitas, a kapacitas, a magneses- vagy elektromos energia, stb. kiszamıthato. Eb-ben a fazisban lehetoseg van a geometria, az anyagjellemzok, vagy a vegeselem-racsmodosıtasara a jobb eredmenyek elerese erdekeben. A 2.10 abran egy radiofrekvencianvizsgalt SMT induktivitas ketdimezios szimulacioja soran kapott eredmenyt lathatunk.A nyilak es a felulet szınei a szkin- es proximity hatas altal modosıtott magneses flu-xussuruseget abrazoljak. Szinen a magneses fluxussuruseget abrazoljak a nyilak egy SMTteljesıtmeny-induktivitas belsejeben a 2.11 abran.

14


2.10. abra. Magneses indukcio egy SMT induktivitas belsejeben

2.11. abra. Magneses indukciovektorok egy SMT teljesıtmeny induktivitas belsejeben

15

3. fejezet

Elmeleti hatter

3.1. A Maxwell-egyenletek

3.1.1. Az Maxwell-egyenletek integralis es differencialis alakja

Minden elektromagneses jelenseg leırhato egy parcialis differencialegyenlet-rendszerrel,amelyet Maxwell-egyenleteknek nevezunk [24]. Ezek az egyenletek kapcsolatot teremte-nek az elektromagneses terjellemzok, az E elektromos tererosseg, a H magneses tere-rosseg, a D elektromos fluxussuruseg, a B magneses fluxussuruseg masneven magnesesindukcio es a forras jellegu mennyisegek, a J aramsuruseg es a ρ elektromos toltessurusegkozott. Egy elektromagneses terszamıtast igenylo problema numerikus analızise vagy va-lamely CAD szoftverrel torteno tervezese a Maxwell-egyenletekbol kiindulva vegezhetoel.

A Maxwell-egyenletek kozismertebb es kifejezobb alakja, amelyet integralis alaknakis nevezunk a kovetkezo [25]:

∮

l

H · dl =

∫

Γ

(

J +∂D

∂t

)

· dΓ, (3.1)

∮

l

E · dl = −∫

Γ

∂B

∂t· dΓ, (3.2)

∮

Γ

B · dΓ = 0, (3.3)

∮

Γ

D · dΓ =

∫

Ω

ρ dΩ. (3.4)

Elektromagneses terszamıtasi feladatok megoldasa potencialformalizmusok alkalma-zasaval lehetseges, amelyek levezetesehez a Maxwell-egyenletek differencialis alakjabolcelszeru kiindulni. Ezek a kovetkezok [19]:

∇× H = J +∂D

∂t, (3.5)

∇× E = −∂B

∂t, (3.6)

∇ · B = 0, (3.7)

∇ · D = ρ. (3.8)

16


A (3.1) vagy (3.5) osszefuggest, azaz elso Maxwell-egyenletet kozismert neven Amperetorvenyenek is nevezzuk. Ez az osszefugges megmutatja, hogy a J aramsuruseg, amelya forrasaramsuruseg es az orvenyaramsuruseg osszege, es a ∂D

∂teltolasi aram, amelyet az

idoben valtozo elektromos ter hoz letre, H magneses tererosseget general. A torvenyklasszikus alakja kimondja, hogy a magneses tererossegvektorok zart l gorben szamıtottvonalmenti integralja egyenlo az l gorbe altal hatarolt Γ feluleten atfolyo aramsurusegekosszegenek feluleti integraljaval. Ampere torvenyenek szemeltetese a 3.1 abran lathato.

3.1. abra. Ampere torvenye

A (3.2) vagy (3.6) egyenletet Faraday torvenyenek nevezzuk. Faraday torvenye leırja,hogy az idoben valtozo magneses ter, elektromos teret hoz letre. Amikor a magnesester idoben valtozik, akkor az elektromos es a magneses ter, vagyis az elso es masodikMaxwell-egyenlet csatolodik. A magneses mezo idobeli valtozasa vele ellentetes iranyuelektromos mezot general, amely orvenyaramokat hoz letre a vezeto anyagokban, amelyekmagneses tere modosıtja a kezdeti magneses teret. Az egyenlet integralis alakja megmu-tatja, hogy az elektromos tererosseg vektorok l zart gorben szamolt vonalmenti integraljaegyenlo az l gorbe altal hatarolt Γ feluleten vett magneses indukcio idobeli valtozasanakfeluleti integraljaval. Faraday torvenyenek szemleltetese a 3.2 abran lathato.

A harmadik Maxwell-egyenletet masneven magneses Gauss-torvenynek is nevezzuk,amely kimondja, hogy a magneses mezo divergenciamentes. Masszoval ez azt jelenti,hogy a magneses fluxusvonalak onmagukban zarodnak. Az egyenlet klasszikus alakjamegmutatja, hogy a magneses indukciovektorok egy Γ zart feluleten vett feluleti in-tegralja egyenlo nullaval.

A (3.4) vagy (3.8) altal definialt Gauss-torveny azt mondja ki, hogy az elektromosmezo forrasa az elektromos toltes, tovabba, hogy az elektromos fluxusvonalak a toltesbolindulnak ki es ott is vegzodnek. Az egyenlet integralis alakja azt fejezi ki, hogy azelektromos fluxussuruseg Γ zart feluleten vett integralja egyenlo a toltessuruseg Ω terbenvett terfogati integraljaval, ahol Ω teret Γ felulet hatarolja.

A vizsgalt anyag tulajdonsagait, azaz az anyagjellemzo karakterisztikakat az ugyne-

17


3.2. abra. Faraday torvenye

vezett konstitutıv egyenletek definialjak, melyek a kovetkezok [16,17,24]:

B = µ0H , (3.9)

D = ε0εrE, (3.10)

J = σ(E + Ek), (3.11)

ahol Ek a kulso elektromos mezo, µ0 a vakuum permeabilitasa, ε0 a vakuum permit-tivitasa, εr az anyag relatıv permittivitasa es σ a vizsgalt anyag elektromos vezetese.Levegoben ǫr eggyel egyenlo, magnesesen linearis anyagban B = µ0µrH .

3.1.2. A Maxwell-egyenletek osztalyozasa

A Maxwell-egyenletek szamos kriterium alapjan osztalyozhatok [16]. E fejezetben ki-zarolag a szimulaciok soran hasznalt formula levezetesehez szukseges eseteket mutatjukbe.

A legegyszerubb esetben az elektromagneses ter idoben allando, tehat az aramokmagnesezo hatasat figyelembe vesszuk, de ∂

∂t= 0. Ekkor az idoben allando J0 aram-

suruseg idoben allando H magneses teret es B magneses fluxust hoz letre. Ebben azesetben a Maxwell-egyenletek a kovetkezo alakra egyszerusodnek:

∇× H = J0, (3.12)

∇ · B = 0, (3.13)

kiegeszıtve a konstitutıv egyenletekkel. (3.12) divergenciajat kepezve a kovetkezo egyen-letet kapjuk:

∇ · J0 = 0, (3.14)

amely eloırja, hogy az aramsuruseg vonalak onmagukban zarodjanak, vagy a vegtelenbola vegtelenbe tartsanak.

Idoben valtozo esetben az elektromos es a magneses ter osszefugg, azaz mindegyikhatassal van a masikra. Ekkor az idoben valtozo aramsuruseg magneses teret hoz

18


letre, amelynek idobeli valtozasa elektromos teret general. A letrejott elektromos terorvenyaramokat indıt el a vezeto anyagokban, amelyek magneses tere modosıtja az ere-deti magneses teret. Amennyiben |J | >> |∂D

∂t|, az eltolasi aramok elhanyagolhatoan

kicsik. Ekkor orvenyaramu terrol beszelunk, amelynek egyenletei

∇× H = J , (3.15)

∇× E = −∂B

∂t, (3.16)

∇ · B = 0, (3.17)

J = σE, (3.18)

kiegeszıtve a megfelelo konstitutıv egyenletekkel. (3.15) divergenciajat kepezve az or-venyaramsuruseg forrasmentes tulajdonsagat kapjuk, vagyis

∇ · J = 0. (3.19)

Nagyon magas frekvenciakon az eltolasi aramok hatasa mar nem elhanyagolhato.Ezekben az esetekben a Maxwell-egyenletek teljes formajat kell hasznalnunk.

3.1.3. Hatar- es peremfeltetelek

Fontos megjegyezni, hogy ha ket anyag, Ω1 es Ω2 van a vizsgalt tartomanyban, amelyekmas anyagjellemzokkel, ıgy mas permeabilitassal, permittivitassal es vezetessel rendel-kezik, akkor kulonbozo hatarfelteteleknek kell eleget tennunk a ket anyag Γ-val jelolthataran. Masszoval a Maxwell-egyenletek megoldasa soran hatar- es peremfelteteleknekkell eleget tennunk a kulonbozo anyagok es a vizsgalt regio hataran. A 3.3 abranlathatoak az anyagjellemzoket reprezentalo valtozok a kulonbozo anyagokban. Az n

normal egysegvektor a kozeg kifele mutato egysegvektorat jelenti.

3.3. abra. Elektromegneses terjellemzok kulonbozo anyagok hatarfeluletenel

Statikus es orvenyaramu problemak eseteben a nyitott ter, amelyben egy problematvizsgalunk egy olyan gombbel modellezheto, amelynek sugara a vegtelenhez tart. Erte-lemszeruen a vegtelenben talalhato gombfeluleten energia nem haladhat keresztul, mivel

19


a tanulmanyozott jelenseg ennek a belsejeben a gombfelulettol kelloen nagy tavolsagbanmegy vegbe. Ez a feltetel a kovetkezo egyenlettel elegıtheto ki [16]:

limr→∞

r2(E × H) · n = 0, (3.20)

azazlimr→∞

r|E| = 0, es limr→∞

r|H| = 0. (3.21)

Ez azt jelenti, hogy az elektromos es magneses ter a vegtelenben zerus.

Elektromos es magneses tererosseg

A hatarfeltetelek eloırjak az elektromos ter tangencialis komponensenek folytonossagat,

n × (E2 − E1) = 0. (3.22)

Ha a feluleten nem folyik aram, akkor a magneses mezo tangencialis komponense foly-tonos,

n × (H2 − H1) = 0. (3.23)

Ha a Γ felulet az Ω1 vizsgalt tartomany hatara, azaz E2 = 0 es H2 = 0, tovabba E = E1

es H = H1, akkor a peremfeltetelek a kovetkezokent ırhatok:

−n × E = 0, vagy E × n = 0, (3.24)

es−n × H = 0, vagy H × n = 0. (3.25)

Elektromos es magneses fluxussuruseg

Kulonbozo anyagok talalkozasanal az elektromos fluxussuruseg normal komponense foly-tonos, ha a feluleten nem talalhato toltes,

n · (D2 − D1) = 0. (3.26)

Kulonbozo anyagok hatarfeluleten a magneses fluxussuruseg normal komponense folyto-nos,

n · (B2 − B1) = 0. (3.27)

Az orvenyaramsuruseg normal iranyu komponensenek folyamatosnak kell lennie orveny-aramu terek eseteben,

n · (J2 − J1) = 0, (3.28)

vagy altalanosan a

n · (J2 − J1) + n ·(

∂D2

∂t− ∂D1

∂t

)

= 0, (3.29)

egyenlet ervenyesul a hatarfeluleten. Ha a Γ felulet az Ω1 vizsgalt tartomany hatara,azaz D2 = 0, B2 = 0, J2 = 0 es ∂D2/∂t = 0, tovabba D = D1, B = B1 es J = J1,akkor a peremfeltetelek a kovetkezo alakban ırhatok fel:

−n · D = 0, vagy D · n = 0, (3.30)

20


es−n · B = 0, vagy B · n = 0, (3.31)

es−n · J = 0, vagy J · n = 0, (3.32)

vagy altalanosan

−n · J − n · ∂D

∂t= 0, vagy J · n +

∂D

∂t· n = 0. (3.33)

Elnyelo peremfeltetel

Nehany esetben, foleg magas frekvenciakon fontos kriterium, hogy az elektromagneseshullamok ne verodjenek vissza a tavoli peremekrol. Ennek erdekeben az ugynevezettelnyelo peremfeltetelt vezettuk le es alkalmaztuk a feladat megvalosıtasa soran. A feltetelaltalanos formai a kovetkezok [19]:

1

µr2

n × (∇× E) − jk0

ηn × (n × E) = 0, (3.34)

vagy1

εr2

n × (∇× H) − jk0ηn × (n × H) = 0, (3.35)

ahol η =√

µr1/εr1 az 1. szamu anyag – azaz amelyikben a hullam terjed – normalizaltbelso impedanciaja, amely levegoben eggyel egyenlo, k0 = ω

√ε0µ0, εr2 = 1 es µr2 = 1.

Helyettesıtsuk be a (3.34) egyenletbe η-t, k0-t es µr2-t, ıgy eredmenyul

n × (∇× E) − jω√

ε0µ0 · n × (n × E) = 0 (3.36)

egyenletet kapjuk, ahol ∇× E = −jωµ0H . Egyszerusıtes utan az elnyelo peremfeltetela kovetkezokepp ırhato:

√

µ0

ε0

n × H + n × (n × E) = 0. (3.37)

Fontos megjegyezni, hogy a fenti peremfeltetel csak szinuszos lefutasu gerjesztes esetenalkalmazhato.

3.2. Potencialformalizmus

Egy elektromagneses terszamıtast igenylo problema megoldasahoz, a jelenseget leıroparcialis differencialegyenlet-rendszert celszeru potencialformalizmussa egyszerusıtenunk.A potencialformalizmus egy vagy tobb olyan parcialis differencialegyenlet, amelyben va-lamely potencial jelenti az ismeretlen valtozot. A kesobbiekben bemutatasra kerulofeladat potencialformalizmusanak leırasara ebben a reszben kerıtunk sort [33–36].

A feladatban alkalmazott potencialformalizmus meghatarozasahoz legeloszor be kellvezetnunk az A magneses vektorpotencialt [16,18,27],

B = ∇× A, (3.38)

21


3.4. abra. Structure of a wave propagation problem

amely a ∇·∇×A ≡ 0 matematikai azonossag miatt kielegıti a magneses Gauss-torvenyt(3.7).

Az elektromos skalarpotencial a kovetkezokepp hatarozhato meg. Helyettesıtsuk(3.38) egyenletet Faraday-torvenyebe (3.6) [16],

∇× E = − ∂

∂t∇× A = −∇× ∂A

∂t⇒ ∇×

(

E +∂A

∂t

)

= 0, (3.39)

mivel az idobeli es terbeli derivalas felcserelheto. A E + ∂A∂t

tagbol a V elektromosskalarpotencial levezetheto, mivel ∇×∇v = 0 minden skalarfuggvenyre nezve. Tehat

E +∂A

∂t= −∇V, (3.40)

vegul az elektromos skalarpotencial a kovetkezo egyenlettel ırhato le:

E = −∂A

∂t−∇V, (3.41)

ahol belathato, hogy ketdimenzioban V = 0 [17].(3.38) egyenletet az elso Maxwell-egyenlet (3.5) megfelelo formajaba helyettesıtve,

a H = νB linearizalt konstitutıv egyenletet hasznalva, tovabba figyelembe veve, hogyszinuszos gerjesztes eseten σE = −σ ∂A

∂t⇒ −jωσA, valamint ∂D

∂t= ε∂E

∂t= −ε∂2A

∂2t⇒

ω2εA, a potencialformalizmus kulonbozo anyagokban ervenyes egyenleteit kapjuk:

∇× (ν∇× A) − ω2εA = 0, Ωn tartomanyban, (3.42)

∇× (ν∇× A) + jωσA = J0, Ωc tartomanyban, (3.43)

∇× (ν∇× A) − ω2εA = 0, ΩD tartomanyban. (3.44)

A potencialformalizmus peremfeltetelei a kovetkezok:

ν∇× A = 0, ΓHnperemen, (3.45)

22


n × A = 0, ΓB peremen, (3.46)

nD × A + nn × A = 0, ΓnD peremen, (3.47)

(ν∇× A) × nD + (ν∇× A) × nn = 0, ΓnD peremen, (3.48)

nc × A + nD × A = 0, ΓcD peremen, (3.49)

(ν∇× A) × nc + (ν∇× A) × nD = 0, ΓcD peremen, (3.50)

n × A = 0, ΓE peremen, (3.51)

ν∇× A = 0, ΓHDperemen, (3.52)

(ν∇× A) × nD + (ν∇× A) × nn = 0, ΓnD peremen, (3.53)

ahol (3.47) es (3.49) automatikusan teljesul. A Γa tavoli peremen az ugynevezett elnyeloperemfeltetelt alkalmaztuk. Helyettesıtsuk a H = ν0∇× A es a E = −jωA egyenleteta (3.37) osszefuggesbe:

−ν0n × (∇× A) + jω

√

ε0

µ0

n × (n × A) = 0, Γa peremen, (3.54)

amely a peremfeltetel alkalmazott alakja [33–36].

3.3. A gyenge alak

A vegeselemes szimulaciok a potencialformalizmusok gyenge alakjan alapszanak. Egyparcialis differencialegyenlet gyenge alakjat a sulyozott maradek elv segıtsegevel ha-tarozhatjuk meg [16], amely egy olyan modszercsalad, aminek segıtsegevel parcialisdifferencialegyenletek kozelıto megoldasat kapjuk. Ebben a reszben a bemutaott po-tencialformalizmus gyenge alakjanak levezeteset ırjuk le [20,21,28].

A gyenge alak a potencialformalizmus parcialis differencialegyenleteinek es perem-felteteleinek segıtsegevel epıtheto fel [16]. Az egyenletekben hasznalt A magneses vek-torpotencialt egy A fuggvennyel kozelıtjuk, tehat A ∼= A. A sulyozott maradek elv egyparcialis differencialegyenlet es egy W sulyfuggveny szorzatan alapul [16].

A peldaban alkalmazott potencialformalizmus gyenge alakja a (3.42), (3.43), (3.44)parcialis differencialegyenletek, valamint a (3.45), (3.48), (3.50) es (3.52)-(3.54) Neu-mann-tıpusu peremfeltetelek segıtsegevel epıtheto fel [35]:

∫

Ωn

Wk · [∇× (ν∇× A) − ω2εA]dΩ +

∫

Ωc

Wk · [∇× (ν∇× A) + jωσA]dΩ

+

∫

ΩD

Wk · [∇× (ν∇× A) − ω2εA]dΩ +

∫

ΓHn

Wk · [(ν∇× A) × n]dΓ

+

∫

ΓnD

Wk · [(ν∇× A) × nD + (ν∇× A) × nn]dΓ

+

∫

ΓnD

Wk · [(ν∇× A) × nD + (ν∇× A) × nn]dΓ

+

∫

ΓcD

Wk · [(ν∇× A) × nc + (ν∇× A) × nD]dΓ +

∫

ΓHD

Wk · [(ν∇× A) × n]dΓ

+

∫

Γa

Wk · [−ν0n ×∇× A + jω

√

ε0

µ0

n × (n × A)]dΓ = 0.

(3.55)

23


A ∇ · (u × v) = v · ∇ × u − u · ∇ × v matematikai azonossagot felhasznalva es aGauss tetelt alkalmazve az egyenlet atırhato a kovetkezo alakra:

∫

Ωn∪ΩD

ν(∇× Wk) · (∇× A)dΩ +

∫

ΓHn∪Γa∪ΓB∪ΓnD

[(ν∇× A) × Wk]n dΓ

−∫

Ωn∪ΩD

Wkω2εA dΩ +

∫

Ωc

ν∇× Wk∇× A dΩ

+

∫

ΩcD

[(ν∇× A) × Wk]n dΓ +

∫

Ωc

WkjωσA dΩ

+

∫

ΓE∪ΓHD∪ΓnD∪ΓcD

[(ν∇× A) × Wk]n dΓ +

∫

ΓHn

Wk · [(ν∇× A) × n]dΓ

+

∫

ΓnD

Wk · [(ν∇× A) × nD + (ν∇× A) × nn]dΓ

+

∫

ΓnD

Wk · [(ν∇× A) × nD + (ν∇× A) × nn]dΓ

+

∫

ΓcD

Wk · [(ν∇× A) × nc + (ν∇× A) × nD]dΓ +

∫

ΓHD

Wk · [(ν∇× A) × n]dΓ

+

∫

Γa

Wk · [−ν0n ×∇× A + jω

√

ε0

µ0

n × (n × A)]dΓ = 0,

(3.56)

ahol minden feluleti integralnak megvan a parja, amellyel kiejtik egymast, tovabba n ×W = 0 a ΓB es ΓE peremeken.

Matematikai egyszerusıtesek utan a kovetkezo fejezetben bemutatasra kerulo ket-dimenzios problemara a Maxwell-egyenletek teljes alakjabol levezetett, elnyelo perem-feltetelt is tartalmazo potencialformalizmus a kovetkezo:

∫

Ωn∪ΩD

[ν(∇× Wk) · (∇× A) − ω2εA]dΩ

+

∫

Ωc

[ν(∇× Wk) · (∇× A) + jωσAWk]dΩ

+

∫

Γa

jω

√

ε0

µ0

WkA dΓ = 0.

(3.57)

ahol k = 1, . . . , J .

24

4. fejezet

Szimulacio COMSOL Multiphysics

kornyezetben

4.1. A feladat attekintese

Az EPCOS AG Europa vezeto autoipari elektronikai alkatresz-beszallıtojakent, passzıvelektronikai alkatreszek fejlesztesevel, gyartasaval es kereskedelmevel foglalkozik. Azautoiparon kıvul legfontosabb felvasarloik az informaciotechnologia, a telekommunikacioes a szorakoztato elektronika korebol kerulnek ki. Nehany esetben sajatos igenyeketis ki kell elegıteni, mint peldaul a katalogusadatokhoz kepest mas meretet, nagyobbaramterhelhetoseget, vagy egyeb parameterek modosıtasat. Az ilyen, modosıtott vevoiigenyeknek megfelelo alkatreszek kifejleszeset tapasztalt mernokokbol allo csapatok veg-zik. Szamos munka es kutatas van jelenleg is folyamatban kulonbozo induktivitasoktulajdonsagainak fejleszesevel, uj geometriak es uj anyagok kifejlesztesevel kapcsolatbana ceg magyarorszagi telephelyen, Szombathelyen [29].

A jelenlegi kutatasi projektek egyike egy radiofrekvencias SMT induktivitas josagitenyezojenek novelese. A nagy josagi tenyezoju induktivitasok alkalmazasa a vele fele-pıtett aramkorok rezgeseinek lassabb lecsengese miatt sok esetben rendkıvul fontos, ıgypeldaul oszcillatorokban, vagy bizonyos frekvenciakra hangolt aramkorokben. Ezert egyilyen induktivitas-sorozat megjelenese az alkatreszpiacon jelentos elonyoket es szamosuj megrendelest hozhatna a gyartonak. A szoban forgo induktivitas josagi tenyezojenekkituzott erteke legalabb 60 a 85 es 110 MHz kozotti frekvenciatartomanyban. Ezt aspecifikaciot SHQ-nak (Super High Q) neveztek el. A jelenleg gyartott alkatresz josagitenyezoje ebben a frekvenciatartomanyban korulbelul 30, ahogy ez a 4.1 abran is lathato.A 80 es 110 MHz kozotti tartomany az abran kiemelesre kerult. Megfigyelheto, hogy azelerendo josagi tenyezo erteke eleg messze van a jelenlegi ertektol, ezert a legelso lepesa josagi tenyezo akkora mertekben valo novelese, amekkora maximalisan realizalhato.Ennek erdekeben, a modszer elonyeit figyelembe veve, a lehetseges fejlesztesi lehetosegekvizsgalatara es az alkatresz mukodesenek pontos szimulaciojara vegeselem-modszert al-kalmaztunk es egy vegeselemes modellt epıtettunk fel.

A josagi tenyezo novelesenek elso lepesekent a felepıtett modell segıtsegevel a te-kercselesi kep josagi tenyezore gyakorolt hatasanak vizsgalatat vegeztuk el. Szamosuj induktivitast keszıtettunk el az uzemben kis es nagy menetemelkedessel, tobb hu-zalatmerovel, majd elvegeztuk ezek mereset, valamit az elkeszult probadarabok alapjanvegeselemes modelleket keszıtettunk, majd elvegeztuk ezek szimulaciojat. A meresi esa szimulacios eredmenyek osszevetese utan a cel a leheto legjobb tekercselesi kep meg-

25


106

107

108

109

1010

0

20

40

60

80

Frequency [Hz]

Q

Range of SHQ

4.1. abra. A josagi tenyezo jelenlegi erteke

hatarozasa a legnagyobb josagi tenyezo novekedes erdekeben. Az induktivitas magjanakmodosıtasa egyenlore nem szerepelt a tervek kozott, mivel ez egy nemzetkozileg szabva-nyosıtott magfajta, ıgy az uj geometriara valo atteresnek koltsegei magasra rugnanak.

Az emlıtett induktivitascsalad tıpusjelzese SIMID 0805-F, amelynek gyartasa es fej-lesztese az EPCOS Elektronikai Alkatresz Kft. szombathelyi uzemeben folyik. A tı-pusjelzesben 0805 egy nemzetkozi meretszabvany, amely SMT alkatreszek mereteit ırjale, fontos, hogy nem kizarolag induktivitasokra vonatkozik. A projekt targya tehategy radiofrekvencian mukodo SMT induktivitas. Az alkatresz meretei 1.24±0.04 mm ×1.22±0.04 mm × 2.03±0.04 mm. Az induktivitas ferrit-, vagy keramiamaggal keszul – 2.7nH-tol 820 nH nevleges ertekig keramia, 1 µH-tol 6.8 µH-ig ferrit –, amelyen tekercselesnegyzet alapu hasab formajaban helyezkedik el. A gyartas soran lakkreteggel szigeteltrez tekercselohuzalt az alkatresz kivezeteseire felvitt vekony femborıtasra hegesztik. Afemborıtas keszulhet egymasra hordott ezust, palladium es platina egyuttesebol, egyesesetekben azonban wolfram, nikkel es arany borıtast is alkalmaznak. A gyartas utolsofazisakent epoxy gyantabol keszult sima fedelet kap az alkatresz, hogy vakuumcsovelfelemelheto es aramkorbe illesztheto legyen.

Az induktivitas legfobb sajatossaga a magas rezonanciafrekvencia (300 MHz es 9GHz kozott, fajtatol fuggoen), valamint az alacsony tolerancia, amely bizonyos fajtakeseteben ±2% is lehet. Az eszkozt leggyakrabban rezonatorokban, antenna erosıtokben,mobiltelefonokban, DECT (Digital enhanced cordless telecommunication) – Digitalistovabbfejlesztett vezeteknelkuli telekommunikacio – rendszerekben, autok biztonsagirendszereben, guminyomasmero rendszerekben – TPMS (tire pressure monitoring sys-tem) –, vezetekelkuli tavkozlesi rendszerekben es GPS vevokben talalhatjuk meg. Azalkatresz mikroszkopos kepe a 4.2 abran lathato.

Fontos megjegyezni, hogy az eszkoz kulonbozo celokra valo felhasznalasra az in-duktivitas, az ellenallas, a josagi tenyezo es sok mas parameter kulonbozo ertekeirevan szukseg. A legtobb parameter egyszeruen modosıthato a tekercseles vagy a maganyaganak modosıtasaval, azonban egy parameter modosıtasa a tobbi parameter valto-

26


4.2. abra. Az induktivitas mikroszkopos fenykepe

zasat is eredmenyezi. Peldaul ha az induktivitas ertekenek noveleset a menetek szamanaknovelesevel, vagy a menetemelkedes csokkentesevel szeretnenk elerni, akkor noni fog azalkatresz ellenallasa, ennek hatasara a josagi tenyezo csokken, tovabba a rezonanciafrek-vencia is csokkenni fog. Mind a ket fajta modosıtas eseteben ugyanazt tapasztaljuk, demas-mas jelenseg miatt. Az elso esetben az ellenallas a tobb menet, ezen keresztul ahosszabb huzal miatt novekszik, a Q erteke a josagi tenyezo kifejezesebol adodoan (2.11)csokken, a rezonanciafrekvencia pedig a tobb menet kozott fellepo nagyobb kapacitas mi-att fog csokkenni. A masodik esetben az ellenallas a kozelebb kerulo menetekben jobbanjelentkezo proximity hatas miatt csokken, Q erteke emiatt csokken, vegul a rezonan-ciafrekvencia a kozelebb kerulo menetek kozott fellepo nagyobb szort kapacitasok miattfog csokkenni. Barmely parameter modosıtasa eseten hasonlo komplex folyamatokat kellfigyelembe venni. Latszik tehat, hogy nem egyszeru feladat anelkul javıtani valamelytulajdonsagot, hogy egy masikat ne modosıtsunk rossz iranyba ekozben.

A 4.3 es a 4.4 abran lathato az alkatreszcsalad adatlapja, ahol megfigyelhetoek a fentemlıtett valtozasok az ellenallas, a rezonanciafrekvencia es a josagi tenyezo ertekeinekvaltozasaban. Fontos, hogy a josagi tenyezo fugg a tekercstest hosszatol is, ıgy lehetsegesaz abran megfigyelheto erteknovekedes a kis erteku induktivitasok eseteben. Ezt a gyartoa nagyobb menetemelkedessel eri el. Nagyobb menetszamok eseten, a 100 nH ertekualkatresztol kezdve a fenti gondolatkıserlet helyessege mar latszik a tablazat ertekeibolis.

1 µH nevleges ertek folott az alkatreszek ferritmaggal keszulnek, mivel a gyarto ta-pasztalatai szerint ekkora induktivitasertekek mar csak nagy permeabilitassal erhetokel. Ezeknek a magoknak azonban nagy hatranyuk, hogy a bennuk fellepo hiszterezis- esorvenyaramvesztesegeknek koszonhetoen a josagi tenyezo jelentosen leromlik.

A meresek es a szimulaciok realizalasahoz a 0805 tıpuscsaladbol kivalasztottunkegyet. A terv szerint az erre kapott eredmenyek birtokaban az egesz alkatreszcsaladraervenyes modosıtasi javaslatokat tudunk majd adni. A kivalasztott alkatresz a 180 nHnevleges ertekkel rendelkezo darab, mely keramiamaggal es 14 menetes tekerccsel keszul.A magkent hasznalt keramia elnevezese Rubalit 710, amelyet a Ceramtec gyart. Anyaga99,6%-ban alumınim-oxid. A Rubalit 710 felszınenek mikroszkopos kepe a 4.5 abranlathato. Az anyag jo szigetelo, εr relatıv permittivitasa 10, permeabilitasa egyezik

27


4.3. abra. A 0805 tıpusu induktivitas adatlapja I [29]

28


4.4. abra. A 0805 tıpusu induktivitas adatlapja II [29]

4.5. abra. A Rubalit 710 felszınenek mikroszkopos fotoja [31]

a levegoevel. Az elektronikai iparban nagy nepszerusegnek orvend nagy mechanikus,homersekleti es elektromos toltesekkel szembeni turokepessege es alacsony vesztesegeimiatt. Fontos szempont meg alacsony hovezeto kepessege is, melynek tobb abyaggalvalo osszehasonlıtasa a 4.6 abran lathato. A 4.6 abran harom alumınium-oxidbol keszuloanyag osszehasonlıtasa lathato.

A vizsgalt alkatresz tekercse 50 µm atmeroju lakkszigetelesu rezhuzalbol keszul. Avegeselemes szimulacio soran a huzal elektromos vezeteset (σ = 5.7 ·107 S

m) es a szigeteles

relatıv permittivitasat (εr = 5) is figyelembe kell vennunk [32,34].

4.2. Teendok

A munka ket reszbol all. Az egyik a szimulacios fazis, ahol a COMSOL Multiphy-sics szoftvercsomag [22] segıtsegevel az induktivitas vegeselemes modelljet epıtettuk fel,majd a szukseges szimulaciokat vegeztuk el az eszkoz belso mukodesenek megfigyelese,valamint a tekercseles josagi tenyezore gyakorolt hatasanak vizsgalata celjabol. A cel

29


4.6. abra. Az Al2O3 homersekleti vezetokepessege [31]

a leheto legmagasabb Q-ertek elerese a tekercseles modosıtasaval es a nevleges indukti-vitasertek megtartasaval. A munka masik resze a kıserleti darabok legyartasa – melyekugyanazokkal a beallıtasokkal keszultek, mint a vegeselemes modellek –, majd azok pa-rametereinek merese volt. Ez a szimulacios eredmenyek alatamasztasa es a felepıtettmodell helyessegenek mukodese miatt volt letfontossagu.

A kıserleti alkatreszek meresere az Agilent E4991A RF impedancia- es anyagana-lizatorat hasznaltuk, amely a 4.8 abran lathato. Ez az berendezes SMT eszkozok esmagneses vagy dielektromos tulajdonsagokkal rendelkezo anyagok vizsgalatanak elveg-zesere alkalmazhato egy megahertz es harom gigahertz kozotti frekvenciatartomanyban.Kezeloi felulete felhasznalobarat, a hardveren egy Windows 2000 alapu vezerloszoftverfut, melynek beepıtett programozoi felulete (VBA – Visual Basic for Applications) nagysegıtseget nyujthat kulonbozo fajta meresek elvegzesehez. A berendezes LAN interfeszenkeresztul kepes kapcsolatot letesıteni mas eszkozokkel. Szamos merofejjel rendelkezik azaprol eszkozok es kulonbozo anyagok rogzıtesehez [30]. A kıserleti alkatreszek meresehezaz Agilent 16197A tıpusu rogzıto fejet hasznaltuk, amelynek fotoja a 4.9 abran lathato.Az alkatreszek legyartasat es mereset az EPCOS AG magyarorszagi telephelyen, Szom-bathelyen vegeztuk el [32,34].

A fenti problema szimulaciojahoz a COMSOL Multiphysics szoftvercsomagot [22]hasznaltuk. a COMSOL Multiphysics egy vegeselemes modellezo es megoldo szoftver,amely szamos fizikai es mernoki feladat elvegzesere, valamint osszetett fizikai jelensegekszimulaciojara alkalmas. Ezen felul egy konnyen kezelheto MATLAB [23] interfesszelrendelkezik, ıgy lehetoseg nyılik a MATLAB eszkozeinek es programozasi technikainakfelhasznalasara is. A COMSOL rendelkezik meg egy hasonlo programozasi felulettelis, ezt COMSOL Scriptnek nevezik [22]. A szoftvercsomag Windows, Mac/OS, Linuxes Unix feluleten mukodokepes. Szimulaciok felhasznalobarat elkeszıtesen kıvul, amelyosszetett fizikai jelensegek leırasan alapul, a COMSOL-ban lehetoseg van a fizikai je-lensegeket leıro parcialis differencialegyenletek (PDE) manualis megadasara is. A PDE-kkozvetlenul beırhatok a megfelelo helyre, vagy magadhatjuk oket gyenge alakjukkal is.

30


4.7. abra. Keramia szubsztratok osszehasonlıtasa [31]

Szamos beepıtett modullal rendelkezik, amelyek kulonbozo problemak egyenleteitfoglaljak magukba: AC/DC Module, Acoustics Module, CAD Import Module, Che-mical Engineering Module, Earth Science Module, Heat Transfer Module, MaterialLibrary, MEMS Module, RF Module and Structural Mechanics Module. Az AC/DCmodul ad lehetoseget elektronikai alkatreszek es eszkozok, valamint minden olyan je-lenseg szimulaciojara, amelyek elektrosztatikus, magnetosztatikus es kvazistacionariuselektromagneses terektol fuggenek, ıgy ez a legalkalmasabb resz induktivitasok, kon-denzatorok, motorok, hullamterjedesi problemak es minden elektromagneses jelenseg

31


4.8. abra. Agilent E4991A RF impedancia- es anyaganalizator

4.9. abra. Agilent 16197A tıpusu SMD rogzıtofej

szimulaciojanak elvegzesere.A vegeselemes szimulacio celja egy olyan valosaghu modell felepıtese, amely vizu-

alizalja az induktivitasok belso mukodeset, valamint pontos megoldast ad az indukti-vitasok fontosabb parametereinek (induktivitas, impedancia, josagi tenyezo, rezonan-ciafrekvencia) ertekeire a mukodesi frekvenciatartomanyban. Tovabbi cel annak ki-derıtese, hogy lehetseges-e a josagi tenyezo novelese a tekercstest modosıtasaval.

4.3. A ketdimenzios modell

A modell felepıtese soran az elso nehezseget az eszkoz komplexitasa okozta. A legnagyobbproblema a tekercstest negyzet alapu mivolta, ugyanis a COMSOL-ban a tekercsben folyoaramok leırasa matematikai formulaval lehetseges. Peldaul egy spiral alaku tekercsben(szolenoid) folyo aramok megadasa a kor egyenletebol kiindulva hatarozhato meg.

Emiatt, elso megkozelıtesben a mag es a tekercseles geometriai tulajdonsagait elha-nyagoltuk es egy forgasszimmetrikus modellt hoztunk letre. Mernoki szempontbol nezve

32


egy modell fontos tulajdonsaga a hatekonysaga, a gyorsasaga es az egyszerusege, ezerta haromdimenzios modell tovabb egyszerusıtettuk egy ketdimenzios forgasszimmetrikusmodelle. Ez a modosıtas nem jelent adatvesztest az elozo egyszerusıtessel ellentetben,mivel a hasznalt szoftver kepes forgasszimmetrikus modellek kezelesere. Az egyszerusıtesfolyamata a 4.10 abran lathato. A 2D szimulacio soran ketfajta modellt hoztunk letre,az egyik eseteben a gerjesztes feszultseggel, a masik eseteben arammal tortenik.

4.10. abra. Az egyszerusıtes folyamata

4.4. A feladat megoldasa

4.4.1. A modell berajzolasa

A modell felepıtesenek elso lepese a problema geometriai megfogalmazasanak realizacioja,tehat a berajzolas. A COMSOL Multiphysics tartalmaz egy CAD modellezo reszt,amellyel lehetoseg nyılik egyszerubb rajzolasi metodusok elvegzesere, ıgy peldaul ket-dimenzioban pont, vonal, gorbe, kor, negyzet rajzolasara, tukrozesre, atmeretezesre, ke-rekıtesre, unio-, metszet- es kulonbsegkepzesre, forgatasra, extrudalasra, stb [22, 47, 48],tehat jo megoldast ad ketdimenzios problemak berajzolasara. A szoftver rendelkezikegy olyan modullal, amely segıtsegevel mas tervezoprogramokkal, peldaul AutoCAD-delvagy Solid Works-szel keszıtett geometriakat is tudunk importalni.

A fent bemutatott ketdimenzios modell berajzolasahoz legeloszor valasszuk a 2Daxial symmetry opciot a New model ablakban. Ezutan az induktivitas berajzolasahozkeszıtsunk egy teglalapot, melynek sarkai a 0 ; 1.015·10−3 m, 6.2·10−4 m; -1.015·10−3

m pontokban helyezkedjenek el. A kovetkezo lepes a tekercs berajzolasa, amely 50µm atmeruju menetekbol all, valamint szigetelessel rendelkezik. Ezzel egyutt atlagosatmeroje 57.5 µm. A 14 menetet tehat 14 darab 6.4875·10−4 m kozeppontu korbolallıthatjuk ossze, mivel a mag szele 6.2·10−4 m-nel helyezkedik el, ehhez hozza kell megadnunk a huzal sugarat 57.5/2 ·10−6 m-t, ahol a kordinatak a kozepponti szimmetriaten-gelytol szamıtott tavolsagot jelentik. A szigeteles a menetekre azonos kozepponttal, de57.5 µm-es atmerovel kerul, vegul a huzal es a szigeteleskent berajzolt kor kulonbsegetkell kepeznunk. A menetemelkedes, tehat a menetek kozotti tavolsag megegyezik agyartasban levo alkatresszel, tehat 30 µm. Az utolso lepes a problemat korulvevo teruletberajzolasa, amelyben levego talalhato. Ezt egy 0 ; 0 m kozeppontu korrel realizalhatjuk,amelynek a szimmetriatengelytol negatıv iranyba eso felet levagjuk. Az elkeszult geo-metria a 4.11 kepen lathato.

33


4.11. abra. Az induktivitas ketdimenzios geometriaja COMSOL Multiphysics kornyezet-ben

4.4.2. Preprocesszalas

A kovetkezo lepes a preprocesszalas fazisa, amikor a feladat megoldasahoz szuksegesvaltozokat, konstansokat es egyenleteket tudjuk megadni.

A konstansok magadasa a Options/Constants... menuben lehetseges, ahol definialtukaz N menetek szamat, a rez σ elektromos vezeteset, amit sigma-val jeloltunk, a rez fajlagos ellenallasat, amit ro-val jeloltunk, a huzal rc atmerojet, a tekercs A keresztmet-szetet, a modell analitikusan szamolt Rdc DC ellenallasat, valamint a C kapacitas- es azR0 ellenallasparameter erteket. Az utobbi ket konstansra kesobb meg visszaterunk. Akonstansok beallıtasara szolgalo ablak a 4.12 abran lathato.

A gerjeszto feszultseg vagy a gerjeszto aram a Options/Expressions/Global Expres-sions... menuben adhato meg. A feszultseggel gerjesztett modell eseteben a gerjeszteserteke 1 V, az arammal gerjesztett esetben a gerjesztes erteke 1 A.

A kulonbozo mennyisegek kiszamolasahoz szukseges integralokat is tartalmazo egyen-leteket a Options/Integration Coupling Variables/Subdomain Variables... menupontbanırhatjuk be [22, 47, 48]. Peldaul esetunkben a legtobb mennyiseg meghatarozasa az al-katresz impedanciajabol szarmaztathato, tehat legeloszor a rajta eso feszultseg es a rajtaatfolyo aram hanyadosat kell kiszamolnunk. Ehhez esetektol fuggoen az aram vagy afeszultseg erteket kell meghataroznunk. Amikor a feszultseg ismert, az aram a kovetkezofeluleti integrallal szamolhato [48]:

Itot =

∫

Γcoil

Jϕ dΓ, (4.1)

ahol Γcoil a huzal keresztmetszetenek felulete, Jϕ az aramsuruseg ϕ iranyu komponense,ami egyenlo a feszultseggel valo gerjesztes altal letrehozott aram, az orvenyaramok es azeltolasi aramok osszegevel.

Amikor az aram erteke ismert, a komponensen eso feszultseg a kovetkezo formulaval

34


4.12. abra. A modellben hasznalt konstansok es skalaris kifejezesek

szamolhato [34]:

V0 = 2πr

∫

Γcoil(−Eϕ + Jϕ/σ)dΓ

S, (4.2)

ahol Eϕ az elektromos tererosseg ϕ iranyu komponense, σ a huzal elektromos vezetese,valamint S a huzal keresztmetszete.

A kulonbozo mennyisegek kalkulaciojahoz szukseges egyenleteket a Options/Expres-sions/Scalar Expressions... menuben adhatjuk meg. Ebben az esetben ide kerult aZ impedancia, a Q josagi tenyezo, az impedanciabol szarmaztatott L induktivitas, amagneses energiabol szarmaztatott Lw induktivitas, az R ellenallas, a modosıtott Ivatfolyo aram es a modell Z0 impedanciaja. Az omega−emqa a gerjesztes korfrekvenciaja,Wm pedig a magneses energia. Iv es Z0 valtozokra kesobb meg kitreunk. A megoldashozfelhasznalt egyenletek szinten a 4.12 abran lathatok.

4.4.3. PDE megadasa

Egy fizikai jelenseg matematikai leırasahoz ismernunk kell a jelenseget leıro egyenlete-ket. A COMSOL Multiphysics szoftvercsomagban tobb lehetoseg is nyılik az egyenletekmegadasara. Az egyik az egyenletek gyenge alakjanak begepelese a megfelelo ablakba, amasodik az egyenletek direkt megadasa parcialis differencialegyenletekkel. A harmadiklehetoseg a COMSOL beepıtett formulacioinak alkalmazasa.

A 2D szimulacio soran a beepıtett Azimuthal Induction Currents, Vector Potential,formalizmust alkalmaztuk, amely levezetheto a (3.42)-(3.44) egyenletekbol azzal a meg-jegyzessel, hogy a V elektromos skalarpotencial ketdimenzioban nullaval egyenlo [16] esa ∇ × T0 helyett J0 valtozot hasznalunk. Tovabba fontos, hogy a feszultseggel valogerjesztes hatasara letrejovo aram a kovetkezo keplettel szamolhato [48]:

Jp = σVloop

2πr, (4.3)

ahol Vloop egy zart hurkon eso feszultseg, σ a huzal elektromos vezetese es r a tekercskozepes sugara. Ezeket a tenyeket figyelembe veve, ∂

∂thelyere jω-at helyettesıtve es (4.3)

definıciojat hozzaadva a kovetkezo egyenletet kapjuk [48]:

(jωσ + ω2ε)A + ∇× (ν∇× A) = J0 + σVloop

2πr. (4.4)

35


Az egyenletrendszer meghatarozasa utan a Physics/Subdomain Settings... menubenaz anyagok fizikai tulajdonsagait allıthatjuk be, ıgy a relatıv permeabilitast, a relatıvpermittivitast es az elektromos vezetest, tovabba megadhatjuk a konstitutıv egyenletekformajat es azt is, hogy a gerjesztes arammal vagy feszultseggel tortenjen, ahogy ez a4.13 abran lathato [22,47,48].

4.13. abra. Az anyagjellemzok beallıtasa

Ezutan a peremfeltetelek beallıtasa kovetkezik a Physics/Boundary Settings... me-nupontban. Ebben a peldaban ket peremfeltetelt alkalmaztunk, az egyik r = 0 a modellszimmetriatengelyen ervenyes, a masik pedig a tavoli peremen, azaz a levegot repre-zentalo kor szelso peremen. Itt az un. elnyelo peremfeltetelt alkalmaztuk, amely akovetkezo modon ırhato le [19,22,34]:

√

µ

ε − jσωn × H + Eϕ = −Esϕ, (4.5)

ahol ebben az esetben Esϕ = 0, mivel nincs feluleti elektromos mezo es σ = 0, mivela levego vezetese nulla. Ezeket figyelembe veve a (3.37) egyenletet kapjuk, amely azelnyelo peremfeltetel altalanos alakja. A peremfeltetelek beallıtasara szolgalo ablak a4.14 abran lathato.

4.4.4. Racsgeneralas es szimulacio

A feladat megoldasi fazisaban a kovetkezo folyamat a racsgeneralas, amikor a geo-metriat veges szamu elemre bontjuk. A COMSOL Multiphysics racsgeneratora szamosbeallıtast tesz lehetove az elemek formajatol kezdve az elemek mereteig. Ketdimenziobanharomszog es negyszog alaku elemeket hasznalhatunk, tovabba tobb racsmeret kozulvalaszthatunk. A 4.15 abran a 2D forgasszimmetrikus modell vegeselemes racsa lathato,amely 34108 haromszog alaku elemet tartalmaz.

36


4.14. abra. A peremfeltetelek beallıtasa

4.15. abra. A forgasszimmetrikus 2D modell vegeselemes racsa

Vegul a problema megoldasa kovetkezik. A Solver/Solver Parameters... menupont-ban sok beallıtasi lehetosegunk van. Mivel esetunkben a gerjesztes idoben valtozo szinu-szos lefutasu fuggveny, ezert a time-harmonic, tehat harmonikus analızist valasztjuk kiaz ablak bal felso sarkaban [22, 47, 48]. A problema megoldasat a frekvencia szeles tar-tomanyaban keressuk, tehat a peldat szamos frekvenciaertek eseteben ki kell szamolnunk,ezert a parameteres megoldot valasztjuk. A parametert freq nevvel jeloltuk, amely akıvant frekvenciatartomanybol a kıvant lepeskozzel vehet fel erteket. A freq parametertbe kell ırnunk meg a Physics/Salar Variables... ablak nu−emqa mezojebe is.

37


A pelda megoldasara ezesetben direkt megoldot hasznalhatunk, peldaul UMFPACK -ot vagy SPOOLES -t [46], mivel az ismeretlenek szama nem tul nagy, itt 68375 darab. Amegoldasi parameterek beallıtasaert felelos ablakot a 4.16 abran lathatjuk. A parametervalues sorban a logspace(0,10,20) jelenti azt, hogy a problema a 100 Hz es 1010 Hzkozotti frekvenciatartomany 20 pontjaban kerul megoldasra, valamint, hogy a pontokeloszlasa logaritmikus.

4.16. abra. A megoldo parametereinek beallıtasa

4.4.5. A modell optimalizalasa

A fenti problema megoldasa a jelenseget leıro parcialis differencialegyenlet rendszer isme-retlen potencialjainak megoldasat adja, amelyekbol a kıvant elektromagneses terjellemzokes mennyisegek kiszamolhatok. Ez az elso lehetoseg, hogy a kapott eredmenyeket el-lenorizzuk es ha szukseges modosıtasokat hajtsunk vegre a modellen.

Az elso szimulaciokat kovetoen esetunkben is felmerultek kisebb problemak. Tulnagy volt a racs elemszama, szamszerint 59952 darab, amelynek hatasara a megoldandoegyenletrendszer ismeretlenjeinek szama 120085 lett. Ez viszonylag lassu szimulaciohozvezetett. A megoldas ideje 406 masodperc volt egy 4 GB rammal es ket AMD processzor-ral rendelkezo szamıtogepen. A vegeselemes racs elemszamanak csokkentese erdekebenmegprobaltunk olyan egyszerusıtesi lehetosegeket keresni, amelyek alkalmazasaval a ka-pott eredmenyek nem valtoznak. A tapasztalati eredmenyek azt mutattak, hogy a hu-zalon elhelyezkedo lakk szigeteles elhagyasaval az eredmenyek gyakorlatilag semmit semvaltoznak, ahogy az a 4.17 abran is lathato az induktivitas-frekvencia grafikon eseteben.

38


Az egyszerusıtes hatasara a megoldando ismeretlenek szama 68375-re csokkent a meg-oldashoz szukseges ido pedig 230 masodpercre.

4.17. abra. Az induktivitas osszehasonlıtasa a szigeteles figyelembevetelevel es anelkul

Sokkal jelentosebb problema volt, hogy az elkeszıtett ketdimenzios modell, amelya valodi induktivitashoz kepest lenyegesen egyszerusıtve lett, nem kepes a valodi al-katresz nehany tulajdonsaganak figyelembe vetelere. A valodi induktivitas kivezeteseikozott peldaul kapacitas jon letre. A masik problema, hogy a tekercselo huzal vegeithozzahegesztik a kivezetesekhez, aminek hatasara a huzal vegeinek atmeroje csokken,ami ellenallasnovekedest okoz. A kezdeti szimulaciokban a kisebb ellenallas es a ki-sebb kapacitas a mert eredmenyeknel magasabb rezonanciafrekvenciat es nagyobb josagitenyezo ertekeket eredmenyezett.

A tobbletkapacitas es ellenallas figyelembe vetelere egy halozati modellt illesztettunka szimulaciohoz, amely egy kapacitast es egy ellenallast tartalmaz a modellezett indukt-vitassal parhuzamosan [34]. Az aramkor a 4.18 abran lathato. Tapasztalataink azt

4.18. abra. A tobbletkapacitas es a tobbletellenallas modellezesere hasznalt halozatimodell

mutattak, hogy a kapacitas es az ellenallas optimalis erteke 0.09 pF es 40 kΩ az aktualis

39


induktivitastıpus eseteben. A kapacitast C-vel az ellenallast pedig R0-val jeloltuk azabran es a modellben egyarant. Az aramkor modellhez valo illeszteset az alkatreszenatfolyo aram modosıtasanak segıtsegevel ertuk el. A modosıtott aramot Iv-vel jeloltuk amodellben. Az aramkoron atfolyo aram adja a valodi alkatreszen atfolyo aramot, amelysegıtsegevel az impedanciat, majd a tobbi mennyiseget kiszamolva a valodi induktivitasmeresi eredmenyeihez jol kozelıo eredmeyeket kapunk. Az aramkoron atfolyo aram akovetkezo egyenlettel szamolhato:

Iv = Itot + V0jωC +V0

R0

. (4.6)

Fontos megjegyezni, hogy az aramkor komponensei csak parameterek, fizikai je-lentesuk nem egyezik a gyartasban levo alkatreszek kivezetesein merheto kapacitassales ellenallassal, kizarolag a meresi es szimulacios eredmenyek egymashoz illesztesehezalkalmaztuk oket.

4.4.6. A szimulaciok eredmenyei, posztprocesszalas

A pelda megoldasa utan az eredmenyek kiertekelese es vizualis megjelenıtese kovetkezik,amit idegen szoval posztprocesszalasnak is nevezunk.

A kapott eredmenyeket legeloszor analitikus szamıtasokkal es meresi eredmenyekkelellenoriztuk a modell helyes alacsonyfrekvencias mukodesenek igazolasara. Az egyena-ramu ellenallas analitikus szamolasa az ismert keplettel lehetseges,

RDC = N2r0π

A, (4.7)

ahol r0 = 0.62 mm, N = 14 es A = r2cπ = 1.9635 10−9 m2, ahol rc a huzal sugara.

Az adatok behelyettesıtese utan 0.463088 Ω ellenallast kapunk. A DC rezisztancia merterteke 0.47 Ω. A vegeselemes modell ellenallasa az impedancia valos reszebol kaphatomeg, azaz RDC = ReZDC, ahol ZDC a az impedancia erteke egyenaramu esetben. Aszimulacio eredmenyekent 0.485 Ω egyenaramu ellenallast kapunk.

Az induktivitas gyarto altal megadott alacsony frekvencias induktivitasa 180 nH. Ameresek soran kivalasztott mintadarabok induktivitasa 179 nH es 183 nH koze esett. Aszimulacio soran az induktivitas erteket a kovetkezo osszefuggessel szamıtottuk,

L =ImZ

2πf, (4.8)

eredmenyul 185 nH induktivitast kaptunk. Az analitikus szamolashoz a Nagaoka altalmeghatarozott osszefuggest (2.16) hasznaltuk [5]. Ebben a konkret esetben a tekercshossza 1.1 mm, sugaranak kozeperteke pedig 0.62 mm. Nagaoka coefficiens tablazatabolaz ezekre a meretekre kapott allando erteke K = 0.6618. Behelyettesıtve K, A es lerteket a (2.16) kepletbe, 178.9 nH-t kapunk eredmenyul [34].

Mivel a harom modszerrel kapott ertekek eleg kozel vannak egymashoz, kijelent-hetjuk, hogy a felepıtett vegeselemes modell kitunoen mukodik alacsony frekvencian.

Az alkatresz teljes mukodesi frekvenciatartomanyara nezve is vegeztunk osszeha-sonlıtasokat. A 4.19 es a 4.20 abran a mert es a modellezett eszkoz induktivitasanakes josagi tenyezojenek osszehasonlıtasat lathatjuk a frekvencia fuggevenyeben 10 MHzes 3GHz kozott. Lathato, hogy az eredmenyek az induktivitas ertekeinek eseteben gya-

40


107

108

109

1010

0

2.5x 10

−6

Frequency [Hz]

L [H

]

SimulatedMeasured

800 1800 2000−5

−2.5

0

2.5

5x 10

−6

Frequency [MHz]

L [H

]

SimulatedMeasured

4.19. abra. A mert es a szimulalt induktivitas

korlatiag megegyeznek, tehat megallapıthato, hogy a vegeselemes modell jol mukodik azegesz frekvenciatartomanyban. A szimulalt josagi tenyezo is jo kozelıtessel tart a meresieredmenyekhez, az itt lathato elteresek a geometria nehany tulajdonsaganak elhanya-golasabol adodnak.

A modell mukodesenek ellenorzese utan, elkezdheto az induktivitas tekercselesenekvizsgalata a josagi tenyezo szempontjabol legidealisabbnak tekintheto elrendezes meg-talalasara. Ennek soran szamos tekercselesi kep szimulaciojat vegeztuk el. Kiprobaltunka jelenleginel vekonyabb es vastagabb huzalokat, kisebb es nagyobb menetemelkedest,valamint egy es tobbretegu tekercselest. A 4.21 abran harom kulonbozo tekercselesselellatott modell vegeselemes racsa lathato. A szimulaciok eredmenyekent kapott adatokatvegul osszevetettuk a kıserleti alkatreszek meresi eredmenyeivel.

Szamos kriterium van, amit egy induktivitas tervezesekor figyelembe kell vennunk.Az elso es legfontosabb, hogy barmilyen modosıtast hajtunk vegre az alkatreszen, azinduktivitas erteke nem terhet el az alkatresz nevleges erteketol, ami ezesetben 180 nH.

41


107

108

109

1010

0

50

100

150

200

250

Frequency [Hz]

Q [U

]

Measured

Simulated

4.20. abra. A mert es a szimulalt josagi tenyezo

4.21. abra. Harom kulonbozo tekercselesi kep vegeselemes racsa

Tovabbi fontos dolog, hogy a tekercselesi kamra szelessege, tehat az a hely ahova amenetek tekercselhetok 1130 µm, ıgy ebbe a szelessegbe kell, hogy beleferjen a tekercs.A gyartasi folyamat pontatlansaga miatt a menetek kozotti tavolsagnak legalabb 10-15µm-nek kell lennie, kulonben keresztbe tekercselesek johetnek letre a menetek kozott,amik lerontjak az induktivitas legtobb parameteret. A 4.22 abran egy pelda lathato akeresztbe tekercselesre.

Szamos erdekes jelenseget figyeltunk meg a vizsgalatok soran, amelyek felfedezhetoekvoltak mind a meresek, mind a szimulaciok soran. Az egyik ilyen torvenyszeruseg a me-netemelkedes, tehat a menetek kozotti tavolsag valtoztatasakor jelentkezik. E parameternovelesenek hatasara az induktivitas erteke csokken, a rezonanciafrekvencia no a mene-tek kozt fellepo kisebb szort kapacitasoknak koszonhetoen, valamint a josagi tenyezomaximalis erteke nagyobb frekvencian lesz merheto, azonban nagysaga nem valtozik.Ha csokkentjuk a menetemelkedest ellenkezo eredmenyeket kapunk. A masik hasonlotorvenyszeruseg a huzal vastagsaganak modosıtasokor figyelheto meg. Vastagabb huzalt

42


4.22. abra. Keresztbe tekercseles egy kıserleti alkatresz eseteben

hasznalva az induktivitas erteke csokken, vekonyabb huzalt hasznalva novekszik. Eze-ket a jelensegeket mar a radioamatorok is emlıtik munkaikban [4, 7, 13]; az induktivitasvaltozasa mindegyik emlıtett esetben a fluxussuruseg valtozasara vezethetok vissza.

Az alkatreszek vizsgalata soran szerzett tapasztalatok a kovetkezok. A (2.11) kep-letbol kiindulva egyertelmu, hogy a josagi tenyezo akkor novelheto, ha az impedanciakepzetes reszet noveljuk vagy az impedancia valos reszet csokkentjuk. Mivel az indukti-vitasoknak nevleges erteke van, aminek nem szabad valtoznia, az egyik megoldas a josagitenyezo novelesere az ellenallas csokkentese.

Erre a legegyszerubb a vastagabb huzal hasznalata. Ezert egy kıserleti alkatresz-sorozatot, valamint egy vegeselemes modellt keszıtettunk 60 µm atmeroju huzallal. Aszimulacioban az eredmenyek a josagi tenyezo nehany szazalekos novekedeset mutattak.Sajnalatos modon a gyakorlatban felmerultek problemak. A meresek soran azt ta-pasztaltuk, hogy a josagi tenyezo kisebb mertekben csokkent, mint azt a szimulaciokelorejeleztek es csak az alacsonyabb frekvenciatartomanyban. Magas frekvencian a Q ki-sebb ertekeket vett fel, mint az eredeti tekercseles eseteben. Ez azonban nem problema,mert az SHQ minosıtes frekvenciatartomanya ennel joval alacsonyabb frekvencian he-lyezkedik el. A legnagyobb hatranya a vastagabb huzal hasznalatanak, hogy a keresztbetekercselesek elkerulese vegett nagyobb menetemelkedest kellett alkalmaznunk, ami azinduktivitas ertekenek 170 nH-re valo csokkeneset eredmenyezte. A tekercselesi kamraveges szelessege miatt a csokkenes kompenzalasara tobb menetet alkalmazni nem le-het. A konkluzio, hogy vastagabb huzal hasznalataval nem novelheto e konkret alkatreszjosagi tenyezoje [34].

Ezutan vekonyabb, 40 µm atmeroju huzalt alkalmaztunk a vegeselemes szimulaciobanes a kıserleti alkatreszek elkeszıtese soran is. Vekonyabb huzal hasznalataval az indukti-vitas erteke megugrik, ezert elegendo kevesebb menet is a nevleges ertek eleresehez, ıgynagyobb ter all rendelkezesunkre a tekercselesi keppel valo ”jatekra”. Mar a szimulacioksoran kiderult azonban, hogy az induktivitas novekedese nem olyan merteku, hogy me-neteket elhagyhassunk, ıgy a 180 nH beallıtasara a menetemelkedes novelese szolgalmegoldaskent. Ezekben az esetekben a meresek es a szimulaciok azt mutattak, hogy a re-zonanciafrekvencia megno a menetek kozotti kisebb szort kapacitasoknak koszonhetoen,emiatt a Q maximum erteke is magasabb frekvenciara kerul. A Q maximuma is eszre-vehetoen novekszik, tovabba a josagi tenyezo-frekvencia gorbe felfutasa is gyorsabb lesz.

43


Sajnalatos modon azonban alacsony frekvencian kisebb ertekrol indul, mint az eredetialkatresze, ıgy 85 es 110 MHz kozott meg a gyorsabb novekedes ellenere is az eredetigorbe alatt talalhato. Ezzel kijelentheto, hogy vekonyabb huzal alkalmazasa sem meg-oldas a jelen problemara. A 4.23 es a 4.24 abran a kıserleti alkatreszek es a vegeselemesmodellek induktivitasa es josagi tenyezoje lathato a frekvencia fuggvenyeben [34].

1 1.2 1.4 1.6

−0.8

−0.4

0

0.4

0.8

x 10−5

Frequency [GHz]

L [H

]

Measured − original winding

Simulated − 40um coil, spread

Measured − 40um coil, spread

Simulated − original winding

4.23. abra. A gyartasban levo es egy kıserleti alkatresz induktivitasanak osszehasonlıtasa

Egy masfajta probalkozas volt az alkatresz ferritmaggal torteno gyartasa. A ferrit ma-gas relatıv permeabilitasa miatt az induktivitas nevleges erteke lenyegesen kevesebb me-nettel elerheto, ıgy a tekercs ellenallasa csokkentheto. Az elkeszıtett kıserleti alkatreszekmeresei azonban azt mutattak, hogy a 180 nH valoban elerheto 7-8 menettel, azonban ajosagi tenyezo megis csokkent az eredeti alkatreszhez kepest, korulbelul a felere. Ennekoka a ferrit magneses karakterisztikaja es az anyag vezetesenek koszonhetoen, a benneletrejovo orvenyaramok altal okozott orvenyaram- es hiszterezisveszteseg [38]. Tehat ki-jelentheto, hogy az induktivitasok ferritmaggal torteno gyartasa sem megoldas a josagitenyezo novelesenek kerdesere.

Vegezetuk azt mondhatjuk, hogy a fejlesztomernokok sokeves tapasztalatanak ko-szonhetoen a jelenleg gyartott alkatresz megkozelıtoleg a legjobb megoldas a josagitenyezo ertekenek szempontjabol. A legelso kerdesre a valasz tehat az, hogy a josagitenyezo erteke nem novelheto jelentosen a tekercselesi kep modosıtasaval. Egy kerdesazonban meg fuggoben van: Lehetseges a josagi tenyezo novelese, vagy sem? A valaszaz, hogy igen, lehetseges, az alkatresz geometriajanak modosıtasaval es uj anyagok fel-hasznalasaval. Az elso megoldas rengeteg lehetoseget tartalmaz, ami jelenleg meghaladjaa tanulmany kereteit.

4.4.7. Uj anyagok a gyartasban

A jelenleg induktivitasokban hasznalt ferritek lagymagneses anyagok, amelyen vasbol(Fe), nikkelbol (Ni), cinkbol (Zn), manganbol (Mn), vagy ezek otvozetebol keszulnek.Altalaban magas prelatıv permeabilitassal es keskeny koercitıv terrel rendelkeznek [41–44], ahogy a 4.25 abran is lathato. Fontos megjegyezni, hogy a koercitıv ter szelessege

44


107

108

109

1010

0

20

40

60

80

100

Frequency [Hz]

Q [U

]



Simulated − 40um winding wire, spread

Measured − 40um winding wire, spread

0.2 1.2 2.2 30

20

40

60

80

100

Frequency [GHz]

Q [U

]



Simulated − 40um winding wire, spread

Measured − 40um winding wire, spread

4.24. abra. A gyartasban levo es egy kıserleti alkatresz josagi tenyezojenek osszeha-sonlıtasa

aranyos a magneses anyag hiszterezisvesztesegevel, azaz, amelyik anyag keskenyebb koer-citıv terrel rendelkezik, annak a hiszterezisvesztesege is kisebb. Ezert a lagymagnesesanyagok viszonylag jo megoldast jelentenek induktivitasokban valo alkalmazasra.

Napjainkban azonban szamos kutatas foglalkozik az elektronikai alkatreszek anyagai-nak tovabbfejlesztesevel, ezen belul peldaul szuperparamagneses anyagok letrehozasaval.A szuperparamagnesesseg az anyagi reszecskek meretebol adodo anyagi tulajdonsag.Ha egy egyebkent ferromagneses anyag reszecskemerete egy olyan bizonyos meret alacsokken, amikor egy reszecske mar csak egy domenbol all – ez korulbelul 15-20 nm avasoxid eseteben –, akkor az anyag szuperparamagneses tulajdonsagokat mutat, ami aztjelenti, hogy a magas permeabilitasat megtartja, azonban karakterisztikaja anhisztere-tikussa [40] valik, nem lep fel benne hiszterezisveszteseg. A koercitıv ter valtozasa areszecskek meretetol fugg, ahogy az a 4.26 abran is lathato.

Ha hasonlo anyagokat alkalmazhatnank induktivitasok magjakent, a josagi tenyezo

45


4.25. abra. Egy ferritmag hiszterezis karakterisztikaja, f = 10 kHz, T1 = 25 C, T2 = 100C [29]

4.26. abra. Szuperparamagnesesseg

jelentos mertekben novelheto lenne, mivel az induktivitas nevleges erteke kevesebb me-nettel elerheto lenne vesztesegek nelkul. Ehhez azonban az is kell, hogy az anyagbanorvenyaramvesztesegek se lephessenek fel. Tobb kutatas folyik jelenleg is ferromagnesesanyagok rendkıvul kis meretu reszecskekre valo orlesevel, majd ezek szigetelo anyagokbavalo adalekolasaval kapcsolatban, ıgy keszıtve szuperparamagneses tulajdonsagokat mu-tato anyagokat [37,39].

Egy masik utopisztikus lehetoseg Q ertekenek novelesere a szobahomersekleten esnormal legkori nyomason valo szupravezetes felfedezese. Jelenlegi eredmenyek alapjanmindket kriteriumut kielegıtettek mar, de ezek egyuttesen valo felfedezese meg varatmagara. Fejlesztesi szempontbol mar az is nagy elorelepes lenne, ha olyan anyagotsikerulne felfedezni, amelynek elektromos vezetese nagyobb a reznel es az ezustnel [45].

46

5. fejezet

Konkluzio es jovobeli tervek

A dolgozatban egy aktualis, elektronikai alkatreszek fejlesztesevel kapcsolatos problemaujszeru modon torteno megoldasa kerult bemutatasra. A munka legfobb eredmenye egyolyan vegeselemes induktivitasmodell felepıtese, amely a josagi tenyezo kalkulaciojankıvul alkalmas az induktivitasok legtobb parameterenek szamıtasara. E modell segıt-segevel a gyartasba lerulo alkatreszek tulajdonsagai meg az elso peldany elkeszıteseelott meghatarozhatok. A dolgozatban a modell felepıteset a COMSOL Multiphysicsszoftvercsomaggal tamogatva vegeztuk el, tovabba a modell felepıtesen keresztul rovidutmutatast adtunk a szoftver hasznalatahoz.

A munka soran vizsgalt fizikai jelenseg egyenleteibol kiindulva meghataroztuk a hasz-nalt potencialformalizmus vegeselemes felhasznalasra alkalmas gyenge alakjat. Leve-zetesre kerult az ilyen formaban az irodalomban meg nem talalhato ugynevezett elnyeloperemfeltetel, amely az elektromagneses hullamok tavoli peremrol valo visszaverodesethivatott megakadalyozni.

A gyartotoval kozosen kivalasztott alkatresztıpus egyszerusıtett vegeselemes mo-delljenek szimulaciojat elvegeztuk. Az alkatresz kivezetesein letrejovo tobbletkapacitases tobbletellenallas figyelembevetelere egy halozati modellt hoztunk letre, a meresi ered-menyek es a szimulacios eredmenyek illesztese celjabol. A felepıtett vegeselemes modellhelyes mukodeset analitikus szamıtasokkal es meresi eredmenyekkel ellenoriztuk. Azosszehasonlıtas azt mutatta, hogy az elkeszıtett modell altal meghatarozott eredmenyekgyakorlatilag egyeznek a meresi eredmenyekkel. A josagi tenyezo kalkulaciojaban felfe-dezheto elteresek a modell egyszerusıtese miatt adonak.

Szamos szimulaciot vegeztunk a tekercselesi kep vizsgalatara, hogy a magas josagitenyezo szempontjabol a legjobb elrendezest megtalaljuk. A szimulaciokkal egyezo te-kercselesi keppel kıserleti alkatreszeket keszıtettunk, majd elvegeztuk ezek analıziset. Aszimulacios es meresi eredmenyeket osszevetettunk, majd levontuk a konkluziot, misze-rint kizarolag a tekercselesi kep modosıtasaval a josagi tenyezo jelentos novelese nemlehetseges. A Q ertekenek jelentos novelesehez uj, elonyosebb tulajdonsagokkal rendel-kezo anyagok felhasznalasara van szukseg. A kıserleti alkatreszek legyartasat es azokmereseit az EPCOS AG magyarorszagi uzemeben, Szombathelyen vegeztuk el.

A jovoben az induktivitas maggeometriajanak vizsgalatat kıvanjuk elvegezni a josagitenyezo minel nagyobb mertekben valo novelese erdekeben, valamint szeretnenk szi-mulaciokat vegezni a jelenleginel modernebb anyagok karakterisztikajanak figyelembevetelevel is. A gyakorlatban folyamatosan folynak a kıserletek az alkatresz jellemzoinekfejlesztesere, fo celunk elerni a josagi tenyezo SHQ minosıtest a 0805 tıpus eseteben.

47

Irodalomjegyzek

[1] Gy. Fodor. Elektromagneses Terek. Muegyetemi Kiado, 1996.

[2] K. Simonyi and L. Zombory. Elmeleti Villamossagtan. Muszaki Konyvkiado, Buda-pest, 2000.

[3] O. Heaviside. Electrical Papers. Macmillan, p. 429-560. New York, 1892.

[4] F. W. Grover. Inductance Calculations: Working Formulas and Tables. Dover Pub-lications, New York, 1946.

[5] H. Nagaoka. The Inductance Coefficients of Solenoids. Journal of the College of Sci-ence, Imperial University, Tokyo, Japan, 1909.

[6] R. Lundin. A handbook formula for the inductance of a single-layer circular coil.Proc. IEEE, Vol. 73, No. 9, Sep. 1985 pp.1428-1429.

[7] R. G. Medhurst. H.F. resistance and self-capacitance of single-layer solenoids. Wire-less Engineer, Feb. 1947, pp. 35-43, Mar. 1947 pp. 80-92.

[8] E. B. Rosa and F. W. Grover. Formulas and Tables for the Calculation of Mutualand Self Induction. Bulletin of the Bureau of Standards, Vol 8, No. 1, Washington,1911.

[9] K. Kundert. Modeling Skin Effect in Inductors. Designer’s Guide Community, 2001.

[10] S. Butterworth. On the self-inductance of single-layer flat coils. Proceedings of thePhysical Society of London. Vol 32, pp. 31-37. London, 1919.

[11] L. Green. RF-inductor modeling for the 21st century. EDN, September, 2001.

[12] F. E. Terman. Radio Engineers’ Handbook. New York, 1943.

[13] D. W. Knight. Inductors and transformers. G3YNH, 2001.

[14] O. Martin. Modeling Non-Ideal Inductors in SPICE. Newport Components Limited,1993.

[15] B. K. Sen and R. L. Wheeler. Skin Effects models for Transmission Line Struc-tures using Generic SPICE Circuit Simulators. Electrical Performance of ElectronicPackaging. 1998.

[16] M. Kuczmann and A. Ivanyi. The Finite Element Method in Magnetics. AkademiaiKiado, Budapest, 2008.

i


[17] O. Bıro and K. R. Richter. CAD in electromagnetism. in Series Advances in Elec-tronics and Electron Physics, Academic Press, New York, 82, 1991.

[18] O. Bıro, K. Preis, and K. R. Richter. On the use of the magnetic vector potentialin the nodal and edge finite element analysis of 3D magnetostatic problems. IEEETrans. on Magn., 32:651-654, 1996.

[19] J. Jin. The Finite Element Method in Electromagnetics. John Wiley and Sons, NewYork, 2002.

[20] D. W. Pepper and J. C. Heinrich. The Finite Element Method. Taylor and FrancisGroup, New York, 2006.

[21] W. B. J. Zimmerman. Multiphysics Modelling with Finite Element Method. WorldScientific Publishing Co., 2006.

[22] www.comsol.com

[23] www.mathworks.com

[24] J. D. Jackson. Classical Electrodynamics. J. Wiley, New York, 1962.

[25] I. Standeiszky. Elektrodinamika Unversitas, Gyor, 2006.

[26] O. Bıro. Edge element formulations of eddy current problems. Comput. Meth. Appl.Mech. Engrg., 169:391-405, 1999.

[27] O. Bıro and K. Preis. On the use of the magnetic vector potential in the finiteelement analysis of three-dimensional eddy currents. IEEE Trans. on Magn., 25:3145-3159, 1989.

[28] I. Bojtar and Zs. Gaspar. Finite Element Method for Engineers. TERC, Budapest,2003.

[29] www.epcos.com

[30] www.agilent.com

[31] www.ceramtec.com

[32] Z. Polik, M. Kuczmann, Examination and Development of a Radio Frequency In-ductor, Przeglad Elektrotechniczny, 12:230-233, 2008.

[33] Z. Polik, M. Kuczmann, Increasing the Quality Factor of an RF SMT inductor byusing the Vector Finite Element Method, IGTE2008 Proceedings. Graz, 2008.

[34] Z. Polik, M. Kuczmann, Increasing the Quality Factor of an RF SMT inductor byusing the Vector Finite Element Method, COMPEL, Volume 28, Number 4, 2009,(under review).

[35] Z. Polik. Examination and Development of RF inductors by using the Finite ElementMethod. Diploma Thesis, Szechenyi Istvan Egyetem, Gyor, 2008.

ii


[36] Z. Polik. Examination and Development of a Radio Frequency Inductor. PollackPeriodica. (lektoralas alatt).

[37] H. Kronmuller and S. Parkin. Handbook of Magnetism and Advanced Magnetic Ma-terials I. John Wiley and Sons, 2007.

[38] Z. Polik, M. Kuczmann. Eddy Currents in SMT Inductors Simulated by the FiniteElement Method, Pollack Periodica. (under review).

[39] S. Hariharan and J. Gass. Superparamagnetism and Magneto-caloric Effect (MCE)in Functional Magnetic Nanostructures. Rev. Adv. Mater. Sci., Vol. 10:398-402, 2005.

[40] A. Ivanyi. Hysteresis Models in Electromagnetic Computation. Akademiai Kiado,Budapest, 1997.

[41] Z. Polik, T. Ludvig, M. Kuczmann. Measuring and Control of the Scalar HysteresisCharacteristic with Analog and Digital Integrators. Journal of Electrical Engineering.pp. 236-239, Vol. 58. No. 4, 2007.

[42] Z. Polik. A Skalar Hiszterezis Karakterisztika Merese es Szabalyozasa Analog esDigitalis Integratorral. Orszagos Diakkori Konferencia Dıjazott Hallgatoinak Pub-likacioi. Szechenyi Istvan Egyetem, Gyor, 2007.

[43] Z. Polik, M. Kuczmann. Measurement and Control of Scalar Hysteresis Characte-ristics. Pollack Periodica. pp. 27-37, Vol. 2, No. 2. 2007.

[44] Z. Polik, M. Kuczmann. Measuring and Control the Hysteresis Loop by using Analogand Digital Integrators. Journal of Optoelectronics and Advanced Materials. pp. 1861-1865, Vol. 10, No. 7, 2008.

[45] www.elektrisola.com

[46] P. Kis. Jiles-Atherton Model Implementation to Edge Finite Element Method. PhDthesis, Budapest University of Technology and Economics, 2007.

[47] Comsol. COMSOL Manual. COMSOL AB, 2007.

[48] COMSOL. COMSOL Multiphysics User’s Guide. COMSOL AB, 2007.

iii

Documents

Rádi ofrekvenci´ ás Induktivit ás Végeselemes Anal ´ızise ...maxwell.sze.hu/docs/l21.pdfRádi ofrekvenci´ ás Induktivit ás Végeselemes Anal ´ızise és Fejlesztési