Radiação do corpo negroRadiação térmica. Um corpo a temperatura ambiente emite radiação na região

infravermelha do espectro eletromagnético e portanto, não é detectável pelo olho humano.

Com o aumento da temperatura do corpo, a intensidade e a frequência da radiação aumenta e isto faz com que a cor do corpo mude.

Na verdade um objeto aquecido emite e absorve radiação térmica de todas as freqüências, mas com o aumento da temperatura mais radiação é emitida e a freqüência da radiação mais intensa aumenta

Lei de Kirchhoff e definição de corpo negro

Em 1859 Kirchhoff baseado na termodinâmica mostrou que para qualquer corpo em equilíbrio térmico com a radiação, a potência emitida é proporcional a potência absorvida, ou seja

onde é a potência emitida por unidade de área e por unidade de frequência, é a potência absorvida (fração da potência incidente que é absorvida por unidade de área e por unidade de frequência pelo corpo que é aquecido e é uma função universal para todos os corpos.

Definição de corpo negro: O corpo negro é definido como sendo o objeto que absorve toda a radiação eletromagnética que incide sobre ele. Ele possui para todas as frequências e portanto, a lei de Kirchhoff para um corpo negro tem a forma:

Obs: Devido ao fato da emissão e a absorção estarem conectadas pela lei de Kirchhoff, podemos concluir que o corpo negro (perfeito absorvedor) é também um radiador ideal.

Corpo negro e a lei de Stefan-Boltzman

Na prática qualquer cavidade com uma pequena abertura que permite com que a radiação incida em seu interior mas não permita que saia, acaba se comportando como um corpo negro.

Lei de Stefan-Boltzman: Em 1879 Stefan obteve experimentalmente que a potência total emitida por um corpo aquecido, por unidade de área em todas as frequências é proporcional a quarta potência da sua temperatura, ou seja:

onde é a potência por unidade de área da superfície do corpo negro para todas as frequências, é a potência por unidade de área e por unidade de frequência emitida pelo corpo, T é a temperatura absoluta do corpo e é chamada de constante de Stefan-Boltzman por ter sido Boltzman quem demonstrou teoricamente esta lei.

Lei de Stefan-Boltzman e do deslocamento de Wien

Um corpo que não seja um irradiador ideal também obdecerá a lei de Stefan-Boltzman porém com um coeficiente

Lei do deslocamento de Wien: Em 1893 Wien propôs um modelo para a função que descrevia bem os resultados experimentais de com a temperatura. Esta lei passou a ser chamada de lei do deslocamento de Wien e tem a forma:

Modelos para explicar a radiação do corpo negro

Obs1: É mais conveniente considerar ao invez da potência irradiada, a densidade volumétrica de energia por unidade de frequência .

Modelo de Wien: Em 1893 Wien propoe uma lei exponencial para explicar a distribuição da radiação térmica. Este novo modelo tem boa concordância com os resultados experimentais somente para altos valores de frequência e a distribuição da radiação varia com o cubo da frequência, ou seja:

Modelo de Rayleigh-Jeans: O modelo proposto por Rayleigh-Jeans considera que a distribuição da radiação térmica para os corpos é proporcional à temperatura e depende do quadrado da frequência. Este modelo descrevem bem a distribuição da radiação térmica para pequenos valores de frequência, porém para grandes valores de frequência o modelo proposto diverge dos resultados experimentais.

fórmula de Planck para o corpo negro

Modelo de Planck: Como todas as tentativas de descrever todo o espectro de radiação do corpo negro, que eram baseados nos conceitos da física clássica tinham falhados, Planck propôs em 1900 um novo modelo que, para baixas frequências concordava bem com o modelo Rayleigh-Jeans e para altas com o modelo de Wien. Este modelo tem a seguinte forma:

Radiação de corpo negro (resumo)

Resumo:

a) Corpo negro é todo corpo que absorve completamente a radiação eletromagnética que incide sobre ele.

b) O corpo negro é o irradiador mais efetivo que existe da radiação térmica.

c) A densidade espectral de energia irradiada pelo corpo negro é descrita pela fórmula de Planck.

d) A lei de Wien estabelece o comprimento de onda para qual a intensidade da radiação é máxima.

e) A lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a potência irradiada por unidade de área (intensidade) por um corpo negro é proporcional a temperatura absoluta elevada a quarta potência.

Medida do espectro de emissão de uma lâmpada incandescente

O espectro de emissão da lâmpada pode nos ajudar na compreender o processo de radiação térmica dos corpos.

a) o espectro pode ser medido no laboratório com um a ajuda de um i n s t r u m e n t o c h a m a d o d e espectrofotômetro.

b) Vamos medir o espectro de emissão da lâmpada em função do comprimento de onda e comparar com a previsão de Planck.

Objetivo do experimento: Medir a radiância espectral de uma lâmpada incandescente e ajustar estes dados à fórmula de Planck para a radiação do corpo negro e se possível extrair a constante de Planck.

Etapas experimental

a) Medir a temperatura de uma lâmpada de filamento.

b) Medir a radiância espectral dessa lâmpada.

c) Ajustar a radiância espectral medida à curva de Planck.

d) Essa lâmpada é um corpo negro ideal? As condições experimentais são ideais? Aplicar as correções que achar necessárias.

e) Qual foi o resultado? O que podemos concluir do experimento?

Procedimento experimental para medir a temperatura da lâmpada

1) Medir a temperatura da lâmpada usando a expressão abaixo:

onde R é a resistência do filamento a temperatura T; To é a temperatura da sala; Ro é a resitência do filamento da lâmpada à temperatura To. Para obter a resistência R meça a tensão no resistor Ri e na lâmpada do circuito abaixo.

Obs: O valor da resitência Ri é de 10 ohms.

EspectrofotômetroO espectrofotômetro é um equipamento utilizado em espectroscopia para estudar os espectros atômicos e a intensidade de cada linha espectral em função do comprimento de onda.

a) O espectrofotômetro com o qual vamos realizar as medidas, utiliza um sensor que está acoplado a um micro-computador através de uma interface, permitindo que os dados sejam armazenados no computador.

Espectrofotômetro

No caso desta experiência o elemento dispersor utilizado pelo espectrofotômetro é uma rede de difração de transmissão. A irradiância, I, é definida, em termos físicos, como a energia radiante média por unidade de área e por unidade de tempo.

Aparato experimental utilizado para medir o espectro de radiação de uma

lâmpada incandescente

Detalhe da fenda de entrada

Rede de difração

Circuito da lâmpada

Alinhamento do sistemaAlinhamento: Para alinhar o instrumento, a imagem da fenda de entrada (luz branca) deve estar centrada na fenda de saída.

a) A mesa que suporta a lâmpada deve estar em cima do trilho do instrumento.

b) As fendas utilizadas são as maiores tanto na entrada quanto na saída.

c) A lâmpada deve estar a 2 ou 3 cm da fenda de entrada.

d) A rede de difração deve estar com a face virada para a lâmpada (paralela a linha que une o ângulo 0 ao 180) pois em caso contrário, os ângulos medidos terão um erro sistemático.

Inicializando um experimento

Esse equipamento funciona com uma interface Pasco e um programa para aquisição DataStudio:

a) Abrir o DataStudy e clicar em criar um experimento. b) Adicionar Sensor de Movimento Rotativo na entrada digitais 1. c) Adicionar Sensor Infravermelho na entrada analógica A. d) ajustar Taxa de Amostra em 50Hz e Média 10x. e) Em Sensor de Movimento Rotativo ajustar para Alta (Divisão/Rotação 1440). f) No ícone Calibrar Sensores ajustar Calibração Ponto 2 para 0,3V em 100% do máximo. g) Duplo clique em Gráficos e em seguida selecionar Intensidade da Luz (% do max). h) No gráfico, trocar Eixo X de tempo para Posição Ângular. i) Clique em Iniciar (no topo) para começar a tomada de dados. j) Girar lentamente a placa giratória, partindo do zero até 50 graus. l) Repitir a medida para 5 valores diferentes de tensão na lâmpada (entre 8 e 12V)

Tratamento dos dadosO gráfico obtido deve ser semelhante ao representado na figura abaixo. a) Converter o eixo X para graus

b) Converter de graus para comprimento de onda em microns

c) Ajustar as curvas de intensidade de forma que todas iniciem com intensidade nula.

d) Corrigir a emissividade

Correção da emissividade: A lâmpada incandescente não é um corpo negro ideal. Isto quer dizer que parte da potência emitida pelo filamento não chega até o «mundo exterior» na forma de radiação eletromagnética. Uma possível perda pode ser devido a absorção desta radiação pelo bolbo de vidro. Tais perdas devem ser corrigidas através de uma curva de emissividade que representa a fração da radiação líquida emitida em relação à radiação total produzida para cada comprimento de onda. A curva de emissividade do tungsténio para T=2200K é mostrada abaixo.

Tratamento dos dadosA correção da emissividade consiste em dividir o espectro do corpo negro pela curva de emissividade ponto-a-ponto.

d) Ajustar a posição do máximo da radiância espectral obtida experimentalmente pela lei do deslocamento de Wien.

e) Converter o comprimento de onda de microns para metro e ajustar a curva da radiância espectral a curva de emissão do corpo negro.

f) Obter a constante de planck a partir dos dados ajustados.

Sequência da experimentoSequência do experimento:

A) Determinar a temperatura da lâmpada para um certo valor de tensão aplicada

B) Medir a radiância espectral. C) Ajustar os dados experimentais à curva de Planck e extrair o valor da constante de Planck. Ajuste:

A) Para ajustar os dados experimentais a funcção de Planck entre no programa Origin em analysis, fitting, nonlinear fit, open dialog.

B) Em category escolher corpo negro. Em function escolher Planck_01. C) Em parameters escolher como valores iniciais para o ajuste:

Onde co é uma constante de normalização; c1 representa a constante de Planck; c2 representa o produto KbT onde Kb é a constante de Boltzman e c3 é uma constante que caracteriza o fundo.

Sequência da experimentoObs: antes de iniciar o ajuste se certifique que as constantes co, c1, c2 estão fixas.

a) faça o primeiro ajuste e você verificará que a constante c3 mudou de valor.

b) Libere em seguida a constante co e por último a constante c1.

c) Durante todo o ajuste a constante c2 deve estar sempre fixa, pois essa constante é proporcional a temperatura do corpo negro que é obtida a partir dos valores de tensão na lâmpada e no resistor de 10 ôhms.

Relatório finalModelo de relatório

Relatório da experiência de corpo negro Fisica Experimental C (4323303)

Data:------/-------/------- Turma:------------------- Equipe: 1) --------------------------------------------------Função:-----------------------No USP:--------------------- 2) --------------------------------------------------Função:-----------------------No USP:--------------------- 3) --------------------------------------------------Função:-----------------------No USP:——————————

Apresentação do relatório:

a) Construa um gráfico da radiância espectral da lâmpada em função do comprimento de onda e um gráfico do ajuste desta radiância a do corpo negro para cada uma das temperaturas registradas no experimento, (veja figura abaixo como exemplo). b) Faça uma tabela com os diferentes valores obtidos para a constante de Planck para as diferentes temperaturas.

Respondas as perguntas abaixo:

1) Descreva sucintamente o objetivo da experiência e os resultados obtidos. 2) Quais os principais equipamentos usados nesta experiência e quais foram as suas funções neste experimento? 3) Como estimar as incertezas introduzidas por cada equipamento durante o processo de medição? 4) Podemos considerar a lâmpada incandescente como um corpo negro ideal? 5) Em caso negativo, que tipos de correções foram feitas para ajustar a radiância espectral da lâmpada a de um corpo negro? 6) Quais são as principais fontes de erros neste experimento? 7) Comente a incerteza no ajuste.

Relatório finalModelo de gráfico a ser apresentado no relatório.

Modelo de tabela a ser apresentada no relatório.

n Temperatura [K] Constante de Planck 10ˆ34 [Js]1 1563,0 6,602 1617,8 6,593 1700,2 6,594 1766,7 6,605 1852,4 6,51