Rafael Carneiro Di Bello TESE SUBMETIDA AO CORPO … BELLO_RC_05_t_M... · José Paulo Azevedo, Flávio Mascarenhas e Paulo Canedo, pela amizade e toda a dedicação voltada para

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DA UMIDADE DO SOLO NO MODELO

CHUVA-VAZÃO SMAP II – VERSÃO COM SUAVIZAÇÃO HIPERBÓLICA

ESTUDO DE CASO: REGIÃO DE BARREIRAS NA BACIA DO RIO GRANDE-BA

Rafael Carneiro Di Bello

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada por:

_________________________________________________

Prof. Otto Corrêa Rotunno Filho, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Adilson Elias Xavier, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Alexandre Pinto Alves da Silva, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Edson Eyji Sano, Ph.D.

________________________________________________

Prof. Theóphilo Benedicto Ottoni Filho, Ph.D.

_________________________________________________

Prof. Webe João Mansur, Ph.D.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2005

ii

DI BELLO, RAFAEL CARNEIRO

Análise do Comportamento da Umidade

do Solo no Modelo Chuva-Vazão SMAP II –

Versão com Suavização Hiperbólica. Estudo

de Caso: Região de Barreiras na Bacia do rio

Grande - BA [Rio de Janeiro] 2005

XVII, 225 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,

M.Sc., Engenharia Civil, 2005)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Modelagem hidrológica

2. Modelo chuva-vazão

3. Umidade do solo

4. SMAP II

5. Suavização hiperbólica

6. Rio Grande

7. Rio São Francisco

I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

iii

Aos meus pais Caetano Di Bello e Rosinéa Delgado Carneiro

Ao meu irmão Bruno Carneiro Di Bello

Aos meus avós Teresa e Ferdinando Di Bello (em memória)

Aos meus avós Corina e Maurity (em memória) e toda a família Carneiro

iv

AGRADECIMENTOS

Ao professor e amigo Otto Corrêa Rotunno Filho, pela confiança depositada,

orientação, apoio dedicado e todo o incentivo ao longo de minha vida acadêmica e

durante a realização de todas as etapas deste trabalho.

Ao grande amigo Luciano Xavier, por todo o incentivo e o indispensável apoio

na conclusão e revisão desta tese.

Ao professor Adilson Elias Xavier, por todo o apoio e orientação, incluindo a

gentil cessão do código do modelo SMAP II – versão com suavização hiperbólica, para

emprego neste trabalho.

À Embrapa, nas pessoas do Dr. Edson Sano e do Dr. Eduardo Assad, ao

Departamento de Agricultura dos Estados Unidos, na pessoa do Dr. Tom Jackson, e

instituições coordenadoras do SMEX 03, pela cessão dos dados do experimento

realizado com o apoio da UNICAMP, AEB, INPE, NASA, CPRM e COPPE-UFRJ.

Aos amigos do Laboratório de Hidrologia e Estudos do Meio Ambiente da

COPPE-UFRJ, representados por Fernanda Thomaz, Paulo Marcelo, Afonso Augusto

Magalhães e Ana Paula Marques Silva, pela maravilhosa convivência durante todo o

mestrado.

Aos amigos de sempre do Programa Especial de Treinamento – PET

Engenharia Civil - UFRJ: Alexandre Teixeira, Gabriela Ávila, Gustavo Alencar, Felipe

Terra, Jonatan Ross, Lucila Hayashi, Luís Arende, Márcio Salem e Patrick Thomas.

Aos grandes amigos Fabrício Corrêa e Erich Bastos, pela amizade sincera de

sempre e pelo companheirismo nos momentos mais difíceis desta caminhada.

Aos amigos da Engevix Engenharia S.A., em especial ao professor Tarcísio

Castro e aos engenheiros Roneí Carvalho, Adriana Castro, Marcelle Sampaio, Angelo

Sousa, Maurício Ortega, Marcos Faerstein, Marta Ottoni e Vitor Marques, por todos os

ensinamentos, que serviram de base para o início de minha vida profissional.

Aos amigos da Eletrobrás, pela enriquecedor convivência, em especial à Dra

Arlete Rodarte e aos engenheiros Carlos Alberto Ferreira, Rafael Melo e Oduvaldo

Barroso.

Aos amigos e engenheiros da Eletrobrás, Anderson Rocha, Jailson Alves,

Marcelo Martins, Márcio Oliveira, Marco Destro, Marcos Pozzato e Vanessa Kfuri, pela

amizade sincera e pelo incentivo para a condução deste trabalho.

v

Aos amigos da Agência Nacional de Águas, Dr. Joaquim Gondim, Dra Martha

Sugai e Carlos Cabral, da SUM, pela compreensão e confiança depositada, e a todos os

especialistas em recursos hídricos e geoprocessamento da ANA, representados pelos

amigos André Pante, Carlos Motta, Flávio Tröger, João Augusto Pessoa, João

Nascentes, Klebber Formiga, Leonardo Mitre, Márcio Nóbrega, Mário Canevello,

Maurício Cordeiro, Paulo Libânio e Rafael Duarte, por todo o apoio e incentivo.

Aos amigos de Diretoria da Associação dos Servidores – ASÁGUAS, Carlos

Alexandre Pires, Cristina Sá, Fabrício Alves, Flávia Simões, Helvécio Mafra, Luís

Melo, Marcos Airton, Ney Murtha, e Paulo Breno, pelo incentivo e compreensão.

Por fim, a todos os professores, servidores e colegas do DRHIMA/UFRJ, nas

pessoas dos professores Paulo Renato Souza, César Augusto Lourenço Filho, Theóphilo

Ottoni Filho e Hildebrando Góes Filho, e da COPPE/UFRJ, na pessoa dos professores

José Paulo Azevedo, Flávio Mascarenhas e Paulo Canedo, pela amizade e toda a

dedicação voltada para fornecer uma excelente formação aos alunos da graduação e do

mestrado em Engenharia Civil da UFRJ.

vi

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários

para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M. Sc.).

ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DA UMIDADE DO SOLO NO MODELO

CHUVA-VAZÃO SMAP II – VERSÃO COM SUAVIZAÇÃO HIPERBÓLICA

ESTUDO DE CASO: REGIÃO DE BARREIRAS NA BACIA DO RIO GRANDE-BA


Março/2005

Orientador: Otto Corrêa Rotunno Filho

Programa: Engenharia Civil

Os modelos hidrológicos determinísticos do tipo chuva-vazão possuem várias

simplificações em relação ao meio físico que buscam representar. Apesar disso, tais

modelos são muito valiosos na engenharia de recursos hídricos, em especial em áreas

com grande carência de dados fluviométricos ou de difícil previsibilidade. A baixa

complexidade estrutural, menor exigência nos dados de entrada e relativa facilidade de

calibração são fatores que apontam os modelos concentrados como ferramentas ainda

bastante úteis aos hidrólogos, a despeito dos avanços dos modelos distribuídos. O

presente trabalho visa trazer à tona a questão da representatividade da umidade do solo

nesses modelos, onde o tratamento usual ignora a importância de tal variável nas

condições iniciais, e a sua evolução no interior desses modelos é, em geral, uma

incógnita. O comportamento da variável umidade do solo foi observado no modelo

SMAP II (Lopes, Braga e Conejo, 1981; Dib, 1986), o qual trabalha com três

reservatórios lineares conceituais (superficial, solo e subsolo). A versão utilizada

incorpora uma rotina de suavização hiperbólica (Xavier, 1982), que permite a aplicação

de algoritmos mais poderosos de calibração automática dos parâmetros. Como estudo de

caso, escolheu-se a região do município de Barreiras-BA, onde foi realizada campanha

de campo no mês de dezembro de 2003, tornando disponível um conjunto de medições

de umidade do solo (SMEX03, 2003) na bacia do rio Grande. Através de uma análise de

sensibilidade onde foram comparados os dados reais e simulados, determinou-se a

influência do valor de umidade do solo para o modelo em estudo. O assunto, no entanto,

não fica esgotado, e alguns tópicos são identificados para exploração em trabalhos

posteriores.

vii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M. Sc.).

ANALYSIS OF THE SOIL MOISTURE BEHAVIOR IN THE

RAINFALL-RUNOFF SMAP II MODEL – HYPERBOLIC SMOOTHING VERSION

CASE STUDY: BARREIRAS REGION IN RIO GRANDE WATERSHED - BAHIA,

BRAZIL


March/2005

Advisor: Otto Corrêa Rotunno Filho

Department: Civil Engineering

The deterministic conceptual rainfall-runoff models have several simplifications

if compared with the physical environment which they are expected to represent. Even

so, these models are very useful in water resources engineering, especially in areas with

few streamflow data or forecasting problems. The low structural complexity, less data

set demand and calibration facilities are advantages of lumped models, despite the

progress in the development of distributed models. This work intends to emphasize the

role of soil moisture performance in these models, where, frequently, the initial

conditions are unknown and its evolution inside the model is not followed. The soil

moisture behavior in SMAP II model (Lopes, Braga e Conejo, 1981; Dib, 1986), which

works with three linear conceptual reservoirs (surface runoff, soil surface zone and

groundwater flow), was observed. The computational version applied uses a hyperbolic

smoothing routine (Xavier, 1982), which makes possible the application of powerful

minimization algorithms. The case study was Barreiras region in the Bahia State

(Brazil), where a soil moisture field campaign was conducted in December 2003,

making available a database of soil moisture measurements (SMEX03, 2003) in the

Grande river watershed. The influence of soil moisture was revealed for the SMAP

model through a sensitivity analysis, where simulated and field measured data were

compared. However, the subject of this work is still opened to discussion and some

research topics are identified for future researches.

viii

SUMÁRIO

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ................................................................................... 1

I.1 - Introdução ................................................................................................................. 1

I.2 - Umidade do Solo ...................................................................................................... 3

I.3 - Modelos Chuva-Vazão ............................................................................................. 4

I.4 - Motivação do Trabalho com Modelos Determinísticos............................................ 5

I.5 - Objetivo e Escopo do Trabalho ................................................................................ 6

CAPÍTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ......................................................... 9

II.1 - Modelagem Hidrológica em Engenharia................................................................. 9

II.1.1 - Previsão de Vazões no Planejamento da Operação dos Aproveitamentos

Hidrelétricos do Sistema Interligado Nacional................................................... 10

II.1.2 - Modelos Estocásticos Empregados na Operação do SIN e o Potencial para a

Aplicação de Modelos Determinísticos.............................................................. 12

II.1.3 - Acoplamento de Modelos Hidrológicos e Atmosféricos na Perspectiva do

Setor Elétrico ...................................................................................................... 13

II.2 - Classificação dos Modelos Determinísticos .......................................................... 20

II.3 - Métodos de Calibração de Modelos Chuva-Vazão ............................................... 22

II.4 - Significado Físico dos Parâmetros de um Modelo Hidrológico............................ 29

II.5 - Incertezas Associadas ao Processo de Modelagem ............................................... 30

II.6 - Escolha da Função Objetivo no Modelo Hidrológico ........................................... 31

II.7 - O Modelo SMAP................................................................................................... 33

II.8 - O Modelo SMAP II Diário – Versão Suavizada ................................................... 35

II.9 - Índices para Estimativa do Estado de Umidade do Solo como Condição Inicial em

Modelos Hidrológicos ............................................................................................ 37

II.10 - Avaliação do Estado de Umidade do Solo por Sensoriamento Remoto.............. 41

II.11 - Influência da Umidade do Solo na Previsão de Vazões por Modelos Hidrológicos

................................................................................................................................ 46

CAPÍTULO III - METODOLOGIA .......................................................................... 49

III.1 - Introdução ............................................................................................................ 49

ix

III.2 - Diretrizes para a Consistência de Dados Hidrológicos e Elaboração dos Arquivos

de Entrada de Dados do SMAP.............................................................................. 51

III.2.1 - Séries de Precipitação.................................................................................... 51

III.2.2 - Séries de Vazão ............................................................................................. 54

III.2.3 - Séries de Evapotranspiração.......................................................................... 55

III.2.3.1 - Método de Penman–Monteith–FAO...................................................... 55

III.2.3.2 - Método do Balanço Hídricos Sazonal - BHS......................................... 58

III.3 - Descrição dos Fundamentos Teóricos do Modelo SMAP ................................... 61

III.3.1 - Os Reservatórios ........................................................................................... 61

III.3.2 - Translação da Hidrógrafa de Saída ............................................................... 65

III.3.3 - Suavização Hiperbólica................................................................................. 68

III.3.4 - Implementações Computacionais no SMAP................................................. 70

CAPÍTULO IV - CARACTERIZAÇÃO DA REGIÃO DE ESTUDO.................... 71

IV.1 - Introdução – Bacia do Rio São Francisco............................................................ 71

IV.2 - Caracterização Fisiográfica e Hidrológica da Bacia do Rio Grande ................... 74

IV.2.1 - Climatologia.................................................................................................. 75

IV.2.1.1 - Precipitação............................................................................................ 75

IV.2.1.2 - Evapotranspiração Potencial .................................................................. 80

IV.2.2 - Solos e Cobertura Vegetal............................................................................. 87

IV.2.3 - Hidrografia Principal e Regime Fluvial ........................................................ 89

IV.2.3.1 - Séries de Vazões para os Principais Postos Fluviométricos .................. 91

IV.2.3.2 - Tempo de Concentração e Histograma de Retardo da Bacia................. 99

IV.3 - Situação dos Usos Múltiplos dos Recursos Hídricos na Bacia.......................... 103

IV.3.1 - Sistema de Gestão de Recursos Hídricos na Bacia ..................................... 105

IV.3.2 - O Problema da Superexploração dos Aquíferos ......................................... 106

CAPÍTULO V - APLICAÇÃO DO MODELO E ANÁLISE DOS RESULTADOS

.............................................................................................................................. 109

V.1 - Introdução............................................................................................................ 109

V.2 - Planejamento das Simulações ............................................................................. 110

V.2.1 - Critérios Gerais............................................................................................. 110

V.2.2 - Estabelecimento dos Parâmetros Iniciais ..................................................... 111

V.2.3 - Estabelecimento de Outras Condições Iniciais ............................................ 115

x

V.2.4 - Programação das Simulações ....................................................................... 115

V.2.4.1 - Simulação de Referência....................................................................... 116

V.2.4.2 - Estudo 1: NSOL e NSUB Iniciais Nulos .............................................. 116

V.2.4.3 - Estudo 2: Fixação do KARM e VTDH ................................................. 117

V.2.4.4 - Estudo 3: Aumento do Período de Calibração ...................................... 117

V.2.4.5 - Estudo 4: Redução do Período de Calibração ....................................... 117

V.2.4.6 - Estudo 5: Séries de Evapotranspiração das Normais Climatológicas ... 118

V.2.4.7 - Estudo 6: Calibração Manual Aplicada aos Parâmetros Iniciais........... 118

V.3 - Resultados das Simulações.................................................................................. 119

V.3.1 - Bacia do Posto de Fazenda Redenção .......................................................... 119





V.3.1.5 - Estudo 4A: Nova Redução do Período de Calibração........................... 127


V.3.1.7 - Estudo 6: Calibração Manual Aplicada aos Parâmetros Iniciais........... 133

V.3.1.8 - Observações gerais para os estudos em Fazenda Redenção.................. 136

V.3.2 - Bacia do Posto de Barreiras.......................................................................... 137







V.3.2.7 - Observações gerais para os estudos em Barreiras ................................. 150

V.3.3 - Bacia do Posto de Taguá .............................................................................. 151







V.3.3.7 - Observações gerais para os estudos em Taguá...................................... 160

xi

V.3.4 - Síntese dos Resultados das Simulações........................................................ 161

V.3.4.1 - Gráficos comparativos entre vazões observadas e simuladas ............... 162

V.3.4.2 - Estatísticas entre vazões observadas e simuladas ................................. 166

V.4 - Análise dos Resultados de Umidade do Solo...................................................... 168

V.4.1 - Dados de Umidade do Solo Medidos em Campo......................................... 168

V.4.2 - Dados de Umidade do Solo Obtidos pelas Simulações com o SMAP......... 173

V.4.2.1 - Posto de Fazenda Redenção .................................................................. 174

V.4.2.2 - Posto de Barreiras.................................................................................. 178

V.4.2.3 - Posto de Taguá ...................................................................................... 182

CAPÍTULO VI - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................. 187

CAPÍTULO VII - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................... 192

APÊNDICE A - CONSISTÊNCIA DE DADOS HIDROLÓGICOS..................... 213

A.1 - Consistência dos Dados Pluviométricos ............................................................. 213

A.2 - Consistência dos Dados Fluviométricos ............................................................. 218

A.2.1 - Posto de São Sebastião ................................................................................. 219

A.2.2 - Posto de Taguá ............................................................................................. 220

A.2.3 - Posto de Barreiras......................................................................................... 222

A.2.4 - Posto de Fazenda Redenção ......................................................................... 224

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura II.1 - Relações típicas entre chuva e vazão, usando a condição estimada de

umidade do solo como um parâmetro .................................................................... 38

Figura III.1 – Polígonos de Thiessen – áreas de influência dos postos na bacia............ 53

Figura III.2 – Distribuição espacial das estações na bacia do rio São Francisco ........... 57

Figura III.3 – Determinação do ínicio e do fim do período de análise de recessão. ...... 60

Figura III.4 - Esquema do modelo SMAP...................................................................... 61

Figura III.5 – Histograma de retardo de uma bacia........................................................ 66

Figura III.6 – Representação gráfica de uma função zt e fluxograma simplificado no

SMAP ..................................................................................................................... 68

Figura III.7 – Funções de suavização Φ e Rt .................................................................. 69

Figura IV.1 - Localização do Vale do São Francisco..................................................... 72

Figura IV.2 – Participação, em área, das principais unidades hidrográficas da bacia do

rio São Francisco. ................................................................................................... 72

Figura IV.3 – Climas na bacia do rio São Francisco. ..................................................... 73

Figura IV.4 - Localização do polígono das secas........................................................... 76

Figura IV.5 - Localização dos postos pluviométricos da região de estudo e respectivas

áreas de influência determinadas pelo método de Thiessen................................... 78

Figura IV.6 – Precipitações totais anuais para os postos pluviométricos da região de

estudo (1980-2004)................................................................................................. 79

Figura IV.7 – Precipitações totais mensais para os postos pluviométricos da região de

estudo (1990-2004)................................................................................................. 80

Figura IV.8 – Precipitações, vazões e evapotranspirações calculadas pelo método BHS

para o posto de Fazenda Redenção (2000-2004).................................................... 83


para o posto de Barreiras (2000-2004) ................................................................... 84


para o posto de Taguá (2000-2004)........................................................................ 84

Figura IV.11 – Evapotranspirações mensais pelos métodos de Peman e BHS (1984-

2004)....................................................................................................................... 85

Figura IV.12 – Totais anuais do balanço hídrico [P-Q] x Evapotranspiração (1984-2004)

................................................................................................................................ 86

xiii

Figura IV.13 – Evapotranspiração BHS acumulada comparada à [P-Q] acumulada

(1984-2004) ............................................................................................................ 87

Figura IV.14 – Região de Barreiras e a homogeneidade da cobertura vegetal .............. 88

Figura IV.15 – Bacia do rio Grande e sua hidrografia principal .................................... 89

Figura IV.16 - Localização dos postos fluviométricos da região de estudo, pontos de

amostragem de umidade e áreas de drenagem principais....................................... 93

Figura IV.17 – Vazões médias anuais para os postos principais selecionados na bacia do

rio Grande (1934 a 2004) ....................................................................................... 95

Figura IV.18 – Vazões médias mensais para os postos principais selecionados na bacia

do rio Grande (1980 a 2004) .................................................................................. 95

Figura IV.19 – Hidrograma do posto fluviométrico de Taguá (1980-2004) .................. 96

Figura IV.20 – Hidrograma do posto fluviométrico de São Sebastião (1980-2004)...... 97

Figura IV.21 – Hidrograma do posto fluviométrico de Barreiras (1980-2004) ............. 97

Figura IV.22 – Hidrograma do posto fluviométrico de Fazenda Redenção (1980-2004)

................................................................................................................................ 98

Figura IV.23 – Hidrogramas finais do postos fluviométricos selecionados (1999-2004)

................................................................................................................................ 98

Figura IV.24 – Exemplo de cotagramas dos postos da bacia para estimativa do tempo de

concentração ......................................................................................................... 100

Figura IV.25 – Histogramas de retardo dos postos fluviométricos selecionados......... 103

Figura IV.26 – Equilíbrio disponibilidade-demanda e conflitos no São Francisco...... 104

Figura IV.27 – Mapa hidrogeológico da bacia do rio Grande...................................... 107

Figura V.1 – Estimativa de KSUP e KSUB através da análise das recessões.............. 113

Figura V.2 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 1– Fazenda Redenção

.............................................................................................................................. 120

Figura V.3 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 2 – Fazenda Redenção

.............................................................................................................................. 122


.............................................................................................................................. 124


.............................................................................................................................. 126

Figura V.6 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 4A – Fazenda

Redenção .............................................................................................................. 129

xiv


.............................................................................................................................. 132


.............................................................................................................................. 135

Figura V.9 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 1- Barreiras ............ 139

Figura V.10 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 2 - Barreiras ......... 141




Figura V.14 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 1 - Taguá.............. 153




Figura V.18 – Gráficos comparativos entre vazões observadas e simuladas para Fazenda

Redenção – Simulação de referência e estudos 1, 2 e 3 ....................................... 162


Redenção – Estudos 4, 4A, 5 e 6 .......................................................................... 163

Figura V.20 – Gráficos comparativos entre vazões observadas e simuladas para

Barreiras – Simulação de referência e estudos 1, 2 e 3 ........................................ 164


Barreiras – Estudos 4 e 5 ...................................................................................... 164

Figura V.22 – Gráficos comparativos entre vazões observadas e simuladas para Taguá –

Simulação de referência e estudos 1 e 2 ............................................................... 165


Estudos 4 e 5......................................................................................................... 165

Figura V.24 – Localização dos pontos de medição de umidade do solo do SMEX03. 169

Figura V.25 – Comparação entre as medições de umidade gravimétrica do solo e as

medições do Theta probe - SMEX03 .................................................................. 170

Figura V.26 – Comportamento da umidade para os pontos do conjunto A - SMEX03171

Figura V.27 – Comportamento da umidade para os pontos do conjunto B - SMEX03172

Figura V.28 – Aqüíferos presentes na região dos conjuntos A e B de amostragem de

umidade do solo.................................................................................................... 172

Figura V.29 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Fazenda

Redenção para o período completo (agosto/1984 a setembro/2004).................... 175

xv

Figura V.30 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Fazenda

Redenção e medida pelo SMEX03 para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003. 176

Figura V.31 – Umidade do solo na simulação de referência versus conjunto A do

SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003) ................................................................... 177

Figura V.32 – Umidade do solo nas simulações alternativas 1 e 3 versus conjunto B do

SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003) ................................................................... 178

Figura V.33 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Barreiras

para o período completo (agosto/1984 a setembro/2004) .................................... 179

Figura V.34 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Barreiras e

medida pelo SMEX03 para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003 .................... 180

Figura V.35 – Umidade do solo na simulação de referência e alternativa 3 versus

conjunto B do SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003) ........................................... 182

Figura V.36 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Taguá para

o período completo (agosto/1984 a setembro/2004) ............................................ 183

Figura V.37 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Taguá e

medida pelo SMEX03 para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003 .................... 184

Figura V.38 – Umidade do solo na simulação de referência e alternativa 5 versus

conjunto B do SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003) ........................................... 185

Figura A.1 – Curvas de dupla massa para verificar a consistência do posto Fazenda

Redenção .............................................................................................................. 214

Figura A.2 – Curvas de dupla massa para definir similaridade hidrológica com o posto

Roda Velha ........................................................................................................... 216

Figura A.3 – Equação de correlação para preenchimento de falhas do posto Roda Velha

.............................................................................................................................. 217

Figura A.4 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de São Sebastião .... 219

Figura A.5 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de Taguá ................ 220

Figura A.6 – Correlação de vazões entre os postos fluviométricos de Taguá e São

Sebastião............................................................................................................... 222

Figura A.7 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de Barreiras............ 223

Figura A.8 – Problemas de consistência nas cotas e vazões do posto de Barreiras ..... 223

Figura A.9 – Correção dos problemas nas cotas e vazões do posto de Barreiras......... 224

Figura A.10 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de Faz. Redenção. 225

Figura A.11 – Correlação de vazões entre os postos fluviométricos de Barreiras e

Fazenda Redenção ................................................................................................ 225

xvi

LISTA DE TABELAS

Tabela IV.1 – Postos Pluviométricos da bacia – Fonte: HIDRO (ANA, 2005) ............. 77

Tabela IV.2 – Contribuição de cada posto pluviométrico da série de chuvas final da

bacia........................................................................................................................ 79

Tabela IV.3 – Contribuição de cada posto climatológico da série preliminar de

evapotranspiração da bacia..................................................................................... 81

Tabela IV.4 – Rios da bacia do rio Grande – Fonte: HIDRO (ANA, 2005) .................. 91

Tabela IV.5 – Postos fluviométricos da bacia – Fonte: HIDRO (ANA, 2005).............. 92

Tabela IV.6 – Dados dos postos fluviométricos e áreas com medição de umidade....... 94

Tabela IV.7 – Tempos de viagem entre postos fluviométricos .................................... 100

Tabela IV.8 – Dados de propagação de cheia entre postos fluviométricos.................. 101

Tabela IV.9 – Resumo dos resultados dos tempos de concentração ............................ 102

Tabela IV.10 – Disponibilidade e demanda de água no alto e médio/baixo rio Grande.

.............................................................................................................................. 105

Tabela IV.11 – Aquíferos na bacia do rio São Francisco............................................. 107

Tabela V.1 – Estimativas iniciais de KSUB e KSUP................................................... 113

Tabela V.2 – Estimativas iniciais de NSAT................................................................. 114

Tabela V.3 – Estimativas iniciais para os valores de VTDH(i).................................... 114

Tabela V.4 – Estimativas iniciais para os valores de NSOL e NSUB.......................... 115

Tabela V.5 – Configuração dos parâmetros para o estudo 1 – Fazenda Redenção...... 120




Tabela V.9 – Configuração dos parâmetros para o estudo 4A – Fazenda Redenção ... 129

Tabela V.10 – Configuração dos parâmetros para o estudo 5 – Fazenda Redenção.... 131

Tabela V.11 – Configuração dos parâmetros para o estudo 6 – Fazenda Redenção.... 134

Tabela V.12 – Configuração dos parâmetros para o estudo 1 - Barreiras .................... 139





Tabela V.17 – Configuração dos parâmetros para o estudo 1 – Taguá ........................ 152

Tabela V.18 – Configuração dos parâmetros para o estudo 2 - Taguá......................... 154

xvii



Tabela V.21 – Medidas estatísticas de comparação entre vazões observadas e simuladas

– Fazenda Redenção ............................................................................................. 167


– Barreiras ............................................................................................................ 167


– Taguá ................................................................................................................. 168

Tabela A.1 – Contribuição de cada posto pluviométrico na série de chuvas final da bacia

pelo método de Thiessen ...................................................................................... 218

Tabela A.2 – Curvas-chave válidas para o Posto de São Sebastião ............................. 219

Tabela A.3 – Curvas-chave válidas para o Posto de Taguá.......................................... 220

Tabela A.4 – Curvas-chave válidas para o Posto de Barreiras..................................... 222

Tabela A.5 – Curvas-chave válidas para o Posto de Faz. Redenção ............................ 224

1

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

I.1 - Introdução

Embora o conceito do ciclo hidrológico pareça, em um primeiro momento,

simples, o fenômeno é extremamente complexo e intrigante. Não existe apenas um

único grande ciclo. Ao contrário, é composto por muitos ciclos interrelacionados, de

extensão continental, regional e local. Adicionalmente, ainda que o volume total de

água no ciclo hidrológico global permaneça essencialmente constante, a distribuição

dessa água é alterada continuamente nos continentes, nas regiões e, inclusive, nas bacias

hidrográficas locais.

A hidrologia de uma região é determinada pelos seus padrões climáticos e

fatores físicos, como topografia, geologia e cobertura vegetal. Além disso, com o

progresso das civilizações, as atividades humanas interferem gradualmente no ciclo

natural da água, alterando seu equilíbrio dinâmico e dando início a novos processos e

eventos.

Na ausência de um conhecimento perfeito acerca do fenômeno hidrológico, este

pode ser representado de forma simplificada por meio do conceito de sistemas. Sob esse

conceito, o ciclo hidrológico pode ser compreendido como um sistema cujos

componentes principais são a precipitação, a evaporação, o escoamento superficial e o

escoamento subterrâneo. Esses componentes podem ainda ser agrupados em

subsistemas do ciclo completo, como por exemplo: subsistema atmosférico, contendo os

processos de precipitação, evaporação, interceptação e transpiração; subsistema

superficial, contendo os processos de escoamento superficial; e subsistema subterrâneo,

contendo os processos de infiltração, recarga subterrânea, escoamento subsuperficial,

que ocorre na camada de solo mais próxima à superfície e escoamento subterrâneo, que

ocorre no solo mais profundo ou no substrato rochoso. Para analisar o sistema total, os

subsistemas simplificados podem ser tratados separadamente e, posteriormente, ter seus

resultados combinados de acordo com as interações entre os subsistemas.

Um sistema hidrológico é, então, definido como uma estrutura ou volume no

espaço, limitados por um contorno, que aceita água e outras variáveis de entrada, como,

2

por exemplo, ar ou energia de calor, trabalha com tais informações internamente, e

produz as variáveis de saída (Chow, 1964). A estrutura, representada por solo e rocha,

no caso do escoamento superficial, subsuperficial ou subterrâneo, ou volume no espaço,

caracterizado pela umidade atmosférica, é o meio no qual a água deve passar em seu

caminho entre os pontos de entrada e de saída de um sistema. O contorno é uma

superfície contínua, definida em três dimensões, que encerra o volume ou a estrutura.

Os procedimentos para o desenvolvimento de equações e modelos para o

fenômeno hidrológico são similares àqueles usados na mecânica dos fluidos. Em

hidrologia, contudo, há, geralmente, um significativo grau de aproximação ou

simplificação na aplicação das leis físicas, porque os sistemas são maiores e mais

complexos e envolvem muitas variáveis. Adicionalmente, os sistemas hidrológicos são

inerentemente aleatórios, uma vez que sua principal variável de entrada é a precipitação,

um fenômeno de alta variabilidade e difícil previsibilidade. Por esse motivo, as análises

estatísticas são amplamente utilizadas em hidrologia, dando origem aos chamados

modelos estocásticos.

Se a superfície e o solo de uma bacia hidrográfica são examinados com grande

detalhe, o número de possíveis caminhos para o escoamento da água torna-se enorme.

Ao longo de qualquer caminho de escoamento, a forma, declividade e rugosidade do

contorno, assim como a própria precipitação, sofrem alteração contínua no espaço e no

tempo, conforme o aumento da umidade do solo. Em função dessa complexidade, não é

possível prever ou simular processos hidrológicos de forma exata, com base em leis

físicas.

Adotando o conceito de sistemas, os esforços são direcionados para a construção

de modelos que procuram relacionar entradas e saídas em detrimento à árdua tarefa de

representar, com exatidão, os detalhes do sistema, o que pode ser relevado em muitas

situações sob o ponto de vista da aplicação. Todavia, o conhecimento dos sistemas

físicos auxilia no desenvolvimento de um bom modelo e na verificação de sua acurácia

e precisão. É esta justamente a proposta desta tese: avaliar o comportamento de uma

importante variável física, a umidade do solo, no interior de modelo hidrológico

conceitual escolhido, comparando com medições de campo, de forma a captar e

evidenciar a relação entre a variável matemática e o parâmetro físico que ela representa.

A significância de uma variável hidrológica é bem expressa na recente descrição

do programa de pesquisa sobre a água no globo e o ciclo de energia, conduzido pela

Agência Espacial Norte Americana (NASA): A água está no coração tanto da causa

3

quanto dos efeitos das mudanças climáticas. Averiguar o ritmo da circulação de água no

sistema da Terra, e detectar possíveis alterações, é um problema de primeira ordem em

relação à renovação dos recursos hídricos e aos riscos hidrológicos. Uma compreensão

melhor dos fluxos da água, armazenamento, e transformações em terra, na atmosfera e

nos oceanos será o desafio central das ciências hidrológicas no século 21. Aperfeiçoar o

conhecimento e predição do ciclo hidrológico pode promover amplos benefícios para o

gerenciamento dos recursos e economias regionais se as variabilidades e incertezas

puderem ser compreendidas , quantificadas e e comunicadas de forma eficiente para os

tomadores de decisões e o público. O objetivo principal é aumentar a compreensão do

ciclo hidrológico global até o ponto onde predições úteis dos regimes hidrológicos

regionais possam ser feitas. Essa capacidade de previsão é essencial para aplicações

práticas no gerenciamento de recursos hídricos e na validação dos avanços científicos

através de testes de previsões em tempo real (SMEX03, 2003).

I.2 - Umidade do Solo

A umidade do solo é variável essencial na hidrologia: ela é a chave que controla

a proporção de chuva que infiltra, escoa superficialmente, ou evapora da superfície da

Terra. É substância vital para a vegetação. A umidade do solo integra precipitação e

evaporação por períodos de dias a semanas e introduz um elemento significante na

memória do sistema atmosfera-solo. Existem fortes evidências, tanto climatológicas

quanto de modelagens, de que a reciclagem rápida da água através da evapotranspiração

e precipitação é o fator primário na persistência de anomalias de secas ou enchentes

sobre amplas regiões continentais durante o verão. Como um resultado, a umidade do

solo é a condição de contorno mais significante que controla a precipitação de verão

sobre a região central dos Estados Unidos e outras amplas regiões continentais de meia-

latitude, constituindo-se em informação inicial essencial para predições periódicas.

Uma meta comum de várias agências e cientistas é o desenvolvimento de um

sistema global de observação da umidade do solo (Leese et al. 2001). Fornecer um

produto sobre a umidade global do solo para pesquisas e aplicações significa um grande

desafio. Medições in situ de umidade do solo são esparsas, e cada valor é representativo

apenas para uma pequena área. Sensoriamento remoto, se adquirido com suficiente

acurácia e confiabilidade, poderá determinar áreas amplas de solo encharcado ou dados

de umidade do solo para estudos hidrológicos sobre grandes regiões continentais.

4

O desenvolvimento e a implementação de um componente de sensoriamento

remoto de um sistema de observação global da umidade do solo demandará avanços na

ciência e na tecnologia. Muitos aspectos da pesquisa requerem validação e

demonstração, os quais somente podem ser realizadas através de experimentos de

campo controlados e de larga escala. Tais experimentos exigem recursos significativos

para serem bem sucedidos e geralmente recebem contribuições de vários programas.

Através de uma série de encontros e anúncios de pesquisa, prioridades

científicas e tecnológicas para o sensoriamento remoto da umidade do solo têm sido

identificadas. Elementos demandando experimentos de campo foram identificados e, na

medida do possível, combinados com os experimentos de umidade do solo para 2002

(SMEX02), em 2003 (SMEX03), e, mais recentemente, em 2004 (SMEX04). O projeto

SMEX02 enfatizou o emprego do sensoriamento remoto da umidade do solo através de

microondas em áreas agrícolas, ao passo que o projeto SMEX03 direcionou-se para a

validação e análise de um grupo de vegetações naturais características do cerrado

brasileiro, identificados na região de Barreiras - Bahia. No caso do SMEX04 a área de

estudo abrangeu regiões do Arizona (EUA) e do México, com enfoque nos sistemas de

monções norte-americanas (NAMS).

I.3 - Modelos Chuva-Vazão

A necessidade do uso de modelos matemáticos para a obtenção de respostas,

mais rápidas e precisas, nos problemas de projeto e operação de sistemas hidráulicos

resultou em grande desenvolvimento nessa linha de pesquisa.

Os modelos conceituais do tipo chuva-vazão aparecem para suprir a carência de

conhecimento acerca do comportamento físico de bacias hidrográficas. Esses modelos

atuam com base no conceito de balanço hídrico, equilibrando, a cada unidade de tempo

estipulada (diária ou mensal, em geral), as parcelas atuantes do ciclo hidrológico que

representam ganhos e perdas de água no sistema. Em outras palavras, quantificadas a

entrada de água no sistema, através da precipitação incidente sobre a bacia, e as perdas

por evapotranspiração inerentes à bacia, o modelo deve ser capaz de estimar a saída de

água da bacia, sob a forma de vazão na seção exutória.

Entre esses modelos tipo chuva-vazão, devem ser mencionados, em função das

diversas aplicações realizadas, tanto em pequenas como em grandes bacias, sempre com

resultados aceitáveis, o modelo Dawdy e O’Donnell (Dawdy e O’Donnel, 1965), o

5

modelo de simulação de vazões e regulação de reservatórios (streamflow simulation and

reservoir regulation model – SSARR), elaborado por Rockwood em 1958 (Tucci, 1998)

e até hoje utilizado por FURNAS Centrais Elétricas (Oliveira, 2003), e o modelo de

bacias de Stanford (Stanford watershed model – SWM), conforme Crawford e Linsley

(1966).

I.4 - Motivação do Trabalho com Modelos Determinísticos

A abordagem estocástica relaciona causa e efeito do fenômeno hidrológico, sem

explicitar suas componentes, como o solo, o escoamento superficial, o escoamento

subterrâneo, evaporação, entre outros. Os modelos adotados no setor elétrico definem,

em geral, a previsão de vazões com base em análise estatística de séries temporais,

como é o caso, por exemplo, dos modelos do tipo auto regressivo (AR) ou média móvel

(MA), descritos em Kottegoda (1980).

Tais modelos buscam os ciclos ocorridos no passado para a previsão de regimes

hidrológicos. Entretanto, atualmente o setor elétrico tem se voltado para a necessidade

de entendimento dos processos físicos, de forma a homogeneizar os critérios de análise

com a preocupação de preservar o tratamento isonômico entre os concessionários de

geração de energia elétrica. É sabido, por exemplo, que problemas reais ocorrem na

previsão de vazões do subsistema sul, onde o regime hidrológico é caracterizado por

não apresentar sazonalidade marcante anual e por apresentar grande variabilidade

mensal (ONS 2004c).

Por outro lado, modelos determinísticos ou conceituais são tradicionalmente

adotados pelas concessionárias de energia elétrica, como é o caso do modelo SMAP

(soil moisture accounting procedure), apresentado originalmente por Lopes, Braga e

Conejo (1981), e do modelo SSARR (Rockwood, 1958, descrito em Tucci, 1998), para

estudos internos de previsão de vazões. Entretanto, para efeito de planejamento da

operação, a cadeia de modelos do Centro de Pesquisas da Eletrobrás (CEPEL) é

fundamentada nos modelos estocásticos.

A evolução na aplicação dos modelos determinísticos indica que esses modelos

passam, cada vez mais, a não apenas trabalhar com a variável temporal, mas também

explicitar e modelar a variabilidade de informações espaciais, adotando o sensoriamento

remoto como tecnologia para viabilizar respostas aceitáveis para tal desafio.

6

Apesar da evolução na modelagem hidrológica apontar para pesquisas em torno

de modelos distribuídos de base física, ainda hoje existe uma vertente que investe no

estudo de modelos concentrados devido à sua aplicabilidade prática amplamente

reconhecida e bem definida. O presente estudo adota essa última perspectiva.

I.5 - Objetivo e Escopo do Trabalho

O presente trabalho visa trazer à tona a questão da representatividade da

umidade do solo nos modelos hidrológicos conceituais do tipo chuva-vazão, onde o

tratamento usual ignora a importância de tal variável nas condições iniciais, e a sua

evolução no interior desses modelos é, em geral, uma incógnita. Para tal, são realizados

diversos testes com um histórico de dados hidrológicos reais, onde o comportamento da

variável umidade do solo é observado. Não se tem a pretensão de estimar fielmente o

valor da umidade do solo sobre a bacia, ainda que em valores médios, mas sim permitir

que se desenvolvam indicadores que possam levar a um futuro incremento no

desempenho de modelos tipo chuva-vazão concentrados, a nível operacional, no âmbito

da previsão de vazões.

Um dos motivadores da presente tese de mestrado é apresentar uma contribuição

às tentativas de análise do comportamento da umidade do solo em modelos chuva-

vazão, contando com um estudo de caso sobre o modelo SMAP-II, na sua versão

suavizada. Comparam-se dados reais de umidade do solo obtidos pelo projeto

Experimentos de Umidade do Solo de 2003 no Brasil - SMEX03 (2003), consolidados

por Sano e Assad (2004), com os resultados do Modelo SMAP-II suavizado. Dessa

forma, verifica-se a evolução do estado de umidade do solo (TSOL) no interior do

modelo e a sua aderência aos dados medidos em campo entre os dias 2 e 8 de dezembro

de 2003, permitindo avaliar se a umidade do solo, da forma como é representada no

modelo, apresenta algum grau de relação com a realidade física.

Diferentemente dos trabalhos de Silva (1990), Thomaz (1992), Andrade Filho

(1992) e Xavier et al. (2005), que trabalharam com dados sintéticos no modelo SMAP-

II suavizado, nesta tese serão utilizados dados reais, a nível diário, da bacia do rio

Grande, situada no médio São Francisco.

No Capítulo II, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre o assunto, que

procura estabelecer o referencial de importância e os fundamentos da pesquisa realizada

para os trabalhos de planejamento da operação dos aproveitamentos hidrelétricos do

7

sistema interligado nacional, destacando o avanço da vertente determinística na

modelagem hidrológica, que crescentemente vem a complementar a tradição histórica

de emprego de modelos estocásticos no setor elétrico. Destaca-se, também, neste

Capítulo, a importância do reconhecimento dos significados físicos dos parâmetros dos

modelos tipo chuva-vazão para uma adequada simulação hidrológica, com um

detalhamento que envolve as principais etapas do processo. O procedimento inicia-se

com a escolha do modelo, tem seqüência com a adequada consistência dos dados

hidrometeorológicos e condução do balanço hídrico na bacia hidrográfica de interesse,

passa pela etapa de calibração automática dos parâmetros, incluindo a definição da

função objetivo, e chega à validação e aplicações propriamente ditas, realizando-se,

assim, um breve histórico da evolução do conhecimento em cada uma das etapas e

apresentando-se as dificuldades usualmente enfrentadas no processo como um todo.

O Capítulo III apresenta a metodologia empregada para a consecução do

objetivo proposto, com destaque para a caracterização hidrológica da região, que

abrangeu análise de consistência, preenchimento de falhas e balanço hídrico, visando a

elaboração dos arquivos de entrada do modelo hidrológico. Também é apresentado, em

maiores detalhes, o modelo utilizado no trabalho, o SMAP II (Lopes, Braga e Conejo,

1981; Dib, 1986), o qual trabalha com três reservatórios lineares conceituais

(superficial, solo e subsolo). Cumpre destacar que a versão utilizada incorpora uma

rotina de suavização hiperbólica (Xavier, 1982), que permite a aplicação de algoritmos

mais poderosos de calibração automática dos parâmetros. A avaliação do desempenho

desse modelo em uma bacia hidrográfica da região nordeste do país é uma novidade

introduzida pelo presente trabalho.

No Capítulo IV faz-se uma caracterização geral da região escolhida como estudo

de caso, a bacia do rio Grande, afluente do rio São Francisco. Nessa bacia localiza-se o

município de Barreiras (BA), onde foi realizada campanha de campo no mês de

dezembro de 2003, tornando disponível um conjunto de medições de umidade do solo

(SMEX03, 2003).

O Capítulo V traz os resultados da aplicação da metodologia ao caso em estudo,

onde foram comparados os dados reais e simulados, tecendo-se as devidas

considerações sobre os procedimentos de calibração e validação. Foi ainda analisada a

evolução do valor de umidade do solo no interior do modelo em estudo, sua coerência

em relação às demais variáveis do estudo e sua compatibilidade com dados reais. Foram

8

testadas alternativas de incorporação do conhecimento acerca do comportamento da

umidade do solo à modelagem, de forma a se obter resultados mais robustos.

Finalmente, o Capítulo VI apresenta as conclusões desta pesquisa, bem como as

recomendações para futuros trabalhos relacionados ao tema.

9

CAPÍTULO II - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

II.1 - Modelagem Hidrológica em Engenharia

A disponibilidade de valores futuros de variáveis hidrológicas e de seus

respectivos intervalos de confiança é ferramenta muito importante no gerenciamento de

recursos hídricos. Portanto as previsões hidrológicas, ainda que sujeitas a incertezas,

vêm sendo crescentemente utilizadas para cumprir esse papel.

A elaboração de modelos hidrológicos remonta às primeiras décadas do século

passado, com a teoria da hidrógrafa unitária (Sherman, L.K., 1932), que considera a

relação chuva-vazão linear, desconsiderando a parcela infiltrada. Com o avanço da

ciência hidrológica, os modelos passaram a assumir um grau de complexidade maior,

procurando melhor representar, temporalmente e espacialmente, os diversos fenômenos

contidos no ciclo hidrológico.

De forma geral, pode-se dividir os modelos hidrológicos em dois grandes grupos

(Yevjevich, 1974): estocásticos e determinísticos.

Os modelos estocásticos, cujo conceito deriva dos esforços empreendidos no

passado para prever estoques de produtos no comércio, fazem uso de observações do

passado para prever o futuro (Chow, 1964). No caso da hidrologia, os modelos utilizam

séries históricas de variáveis hidrológicas, como vazões, por exemplo, para, por meio

das estatísticas observadas nessas séries, inferir o comportamento futuro através de

séries sintéticas geradas com base nas mesmas hipóteses. São modelos que não se

preocupam em explicitar os fenômenos hidrológicos, mas apenas em estabelecer uma

relação de causa-efeito.

Por outro lado, a modelagem determinística baseia-se no entendimento,

conceitual, dos fenômenos físicos para explicar e tentar reproduzir as condições de

geração das variáveis hidrológicas. Apenas na década de 60, na tentativa de contemplar

a não-linearidade dos fenômenos em hidrologia, iniciou-se formalmente a era dos

modelos hidrológicos determinísticos, com o desenvolvimento do modelo Stanford

(Crawford e Linsley, 1966), que originou toda uma geração de modelos conceituais, nos

10

quais cada fase da parcela terrestre do ciclo hidrológico é representada por meio de um

reservatório.

O uso da técnica de simulação com modelos conceituais chuva-vazão

determinísticos pressupõe quatro fases distintas: escolha do modelo, calibração de seus

parâmetros, validação do modelo calibrado e aplicação. O uso devido dessa técnica

requer o conhecimento detalhado da região onde será aplicada, da estrutura do modelo

escolhido, da qualidade dos dados disponíveis e do desempenho do processo de

calibração do modelo. O usuário do modelo chuva-vazão deve escolher que tipo de

simplificação do sistema real mais se conforma aos propósitos de seu estudo,

condicionado aos dados que estejam disponíveis.

O’Donnel e Canedo (1980) e Tucci (1998) apresentam uma ampla discussão

sobre os diversos tipos de modelos hidrológicos existentes, realizando uma classificação

geral mais detalhada de acordo com as respectivas aplicações em engenharia. Tendo em

vista a grande experiência do setor elétrico como um dos principais usuários dos

recursos hídricos nacionais, e precursor do uso dessa ferramenta no Brasil, nos

próximos itens serão abordados os principais desafios que norteiam o atual estágio de

desenvolvimento de pesquisas em modelagem hidrológica, na ótica desse setor.

II.1.1 - Previsão de Vazões no Planejamento da Operação dos Aproveitamentos

Hidrelétricos do Sistema Interligado Nacional

No âmbito dos estudos de planejamento e programação da operação do sistema

interligado nacional (SIN), a previsão de vazões tem sido adotada como modelagem

apropriada para o horizonte de curto e curtíssimo prazo, a saber, o planejamento da

operação mensal, consolidado no programa mensal de operação (PMO), com

discretização e revisão semanal, e a programação diária, com discretização horária.

No atual estágio de atuação do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS),

nesses dois horizontes (curto e curtíssimo prazos), cabe ao operador a obtenção de

previsões de vazões naturais médias semanais (curto prazo) para utilização na

elaboração do PMO e de suas três revisões semanais. Aos agentes de geração, é

atribuída a tarefa de obtenção das previsões de vazões naturais médias diárias

(curtíssimo prazo), no contexto do processo de elaboração do programa diário da

operação (PDO). No caso desse último, é de responsabilidade do ONS acompanhar as

11

previsões elaboradas pelos agentes de geração, consolidá-las e, em alguns casos,

complementá-las.

Ainda no planejamento da operação eletroenergética mensal, em

complementação às previsões de vazões semanais até o final do mês considerado, são

utilizados cenários de afluências para o segundo mês do horizonte, obtidos através de

geração sintética de vazões médias diárias para cada local de aproveitamento, de modo a

dar um tratamento às incertezas das afluências daquele mês. Após esses dois meses, há

o acoplamento entre o modelo de otimização de curto prazo (modelo DECOMP -

CEPEL), no qual as usinas são tratadas de forma individualizada, e o de médio prazo

(modelo NEWAVE - CEPEL), no qual os aproveitamentos são tratados,

simplificadamente, como um reservatório agregado.

Para o horizonte de médio prazo, ou seja, no planejamento da operação

eletroenergética até 5 (cinco) anos a frente, com especial destaque para o primeiro ano,

adota-se a modelagem de geração de cenários de afluências, nesse caso de forma

agregada, para os quatro subsistemas eletroenergéticos integrantes do SIN (Sul,

Sudeste/Centro-Oeste, Nordeste e Norte), através das energias naturais afluentes aos

subsistemas. Essas energias são obtidas através do somatório, para todas as usinas, da

multiplicação das vazões naturais afluentes pela produtividade de cada aproveitamento

hidrelétrico.

Atualmente, para a obtenção das afluências futuras no âmbito da operação do

SIN, destaca-se a adoção de modelo estocástico para a previsão de vazões médias

semanais (modelo PREVIVAZ), o qual é aplicado a todas as bacias do SIN, exceto à

bacia do São Francisco, onde se utiliza um modelo de propagação de vazões observadas

de postos fluviométricos (modelo CPINS – cálculo da propagação na incremental à

hidrelétrica de Sobradinho). Adota-se modelo estocástico também para a geração de

cenários de vazões e energias afluentes médias mensais (modelo GEVAZP).

Tais modelos estocásticos apresentam, como característica comum, a obtenção

de projeções apenas com base nas próprias afluências já observadas, considerando o

histórico e a tendência hidrológica. Ainda no âmbito da operação do SIN, para as

eventuais complementações das previsões de vazões médias diárias sob a

responsabilidade dos agentes de geração, são também adotados outros modelos

estocásticos, como PREVIVAZH (discretização horária).

12

II.1.2 - Modelos Estocásticos Empregados na Operação do SIN e o Potencial para

a Aplicação de Modelos Determinísticos

Carvalho (2001) apresenta um estudo de modelagem estocástica para previsão

de vazões diárias na programação da operação diária do sistema hidroenergético

brasileiro utilizando o modelo PREVIVAZH, cuja metodologia é inspirada no modelo

DIANA (Kelman et al., 1983), desenvolvido junto ao CEPEL. Esse modelo é baseado

na desagregação, em intervalos diários, das previsões de afluências semanais utilizadas

na elaboração do planejamento de curto prazo da operação. A metodologia de

desagregação apresenta uma abordagem não-paramétrica e faz uso das duas últimas

afluências diárias observadas, assim como de seqüências sintéticas de vazões diárias

condicionadas às observadas. Segundo Carvalho (2001), esse tipo de modelagem

apresenta como vantagem a menor complexidade em relação aos modelos chuva-vazão,

complementando seu raciocínio com a afirmação de que a modelagem estocástica

garante a preservação da estrutura de dependência temporal das previsões para as

semanas usadas no planejamento de curto prazo por meio da incorporação das

características do processo natural a nível diário. No trabalho de Carvalho (2001), foram

utilizadas, como estudo de caso, as séries diárias de vazões afluentes aos

aproveitamentos hidrelétricos de Jupiá (rio Paraná, subsistema Sudeste), Sobradinho

(rio São Francisco, subsistema Nordeste), Tucuruí (rio Tocantins, subsistema Norte) e

Foz do Areia (rio Iguaçu, subsistema Sul).

Conforme esperado e apresentado nas conclusões de Carvalho (2001), a previsão

de vazões para a UHE Foz do Areia é a que apresenta maiores erros, uma vez que a

bacia hidrográfica do rio Iguaçu, na região sul do país, apresenta características

peculiares que dificultam a previsão, como a grande variabilidade das precipitações, não

existindo uma sazonalidade marcante capaz de caracterizar com precisão os períodos

úmidos e secos, e uma baixa capacidade de armazenamento no solo, o que leva a uma

regularização natural precária das vazões na bacia. Conclusões como essas estimulam

pesquisas no sentido de buscar na modelagem determinística do tipo chuva-vazão

soluções mais robustas para a previsão de vazões em regiões de comportamento

reconhecidamente errático das afluências.

Ao longo dos últimos anos, o próprio ONS, com o acompanhamento da Agência

Nacional de Águas (ANA) e da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), tem

implementado um programa de aperfeiçoamento dos recursos tecnológicos utilizados

13

em seus processos de planejamento e operação do SIN. No âmbito desse programa, que

possui horizonte tri-anual com revisão a cada ano, e é sujeito à aprovação por parte da

ANEEL, estão inseridos projetos específicos para o aperfeiçoamento e desenvolvimento

tecnológico da previsão de tempo e clima, da previsão de carga e da previsão e geração

de afluências.

II.1.3 - Acoplamento de Modelos Hidrológicos e Atmosféricos na Perspectiva do

Setor Elétrico

A partir de meados da década de 80, com a crescente necessidade de lidar com

problemas ambientais, iniciou-se a integração entre modelos hidrológicos e

atmosféricos através do estudo dos processos de balanço de água e energia, que levaram

ao desenvolvimento dos esquemas de transferência solo-vegetação-atmosfera

conhecidos como SVATS, conforme apontam os trabalhos de Eagleson (1986), Klemes

(1986), O’Connell e Todini (1996), Araujo et al. (2001), Araujo e Rotunno Filho (2003)

e Araujo et al. (2003). Mais do que o interesse em séries simuladas de vazão em

diferentes regiões, esses problemas exigem a compreensão do comportamento da bacia

como um todo, onde os SVATS respondem por uma parcela de um sistema maior de

fluxo de energia dentro dos chamados modelos de circulação global. Essa nova linha de

pesquisa busca também respostas para o desafio de previsão de vazões, considerando o

impacto das mudanças climáticas e antrópicas a que o planeta está sujeito.

O trabalho de Benoit et al.(2000) contribui no sentido do acoplamento entre

modelos atmosféricos e hidrológicos na escala regional, realizando estudos de caso para

várias sub-bacias da região sudeste da bacia do rio Ontario, no Canadá. Para atingir esse

propósito, foi utilizado o modelo hidrológico distribuído WATFLOOD, desenvolvido

pela Universidade de Waterloo, acoplado a um modelo atmosférico não-hidrostático de

mesoescala, integrando-os em resoluções horizontais de 35, 10 e 3 km. O modelo

hidrológico foi alimentado com precipitações derivadas do radar de King City, e

também com observações de estações pluviométricas e fluviométricas disponíveis para

o caso, permitindo várias comparações e validações. Dessa forma, o experimento

explicitou algumas incertezas associadas a cada uma das ferramentas, modelo

hidrológico e modelo atmosférico, além de demonstrar a natureza complementar desses

modelos, quando utilizados em conjunto. Os padrões de precipitação prevista foram

também comparados com medições de estações pluviométricas e com dados de radar.

14

Foi demonstrado, ainda, que o modelo hidrológico é suficientemente sensível e acurado

para diagnosticar erros tanto nos dados da modelagem quanto nos de radar, mostrando-

se uma ferramenta nova e interessante para validar e interpretar resultados produzidos

por modelos atmosféricos, uma vez que a dependência entre bacias e sub-bacias pode

ser muito útil para a compreensão dos possíveis problemas advindos das mudanças

espaciais dos eventos na atmosfera modelada.

Essa área de integração entre modelos atmosféricos e hidrológicos é de especial

interesse para o setor elétrico, onde o Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS,

responsável pelo planejamento e programação da operação do complexo sistema

hidrotérmico brasileiro, já manifesta sua preocupação em relação às dificuldades de

previsão de vazões, em especial na região sul do país, abrangendo as bacias dos rios

Paraná, Uruguai e Iguaçu. Na bacia do rio Paraná, em especial, já há indícios de não-

estacionariedade da série histórica de vazões utilizadas, violando uma premissa básica

para a utilização de modelos estocásticos atualmente empregados pelo setor e

demandando pesquisas mais profundas no sentido de descobrir as causas e a duração

desse fenômeno. A dúvida reside em descobrir se tal não-estacionariedade trata-se de

uma mudança temporária, uma pequena janela observada de cerca de trinta anos dentro

de um histórico, que pode retornar às condições médias normais a qualquer momento,

ou se trata de uma mudança permanente nas condições hidrológicas, que pode afetar

toda a previsão de vazões de longo prazo, uma vez que a previsão futura é baseada no

curto histórico observado, de cerca de 70 anos.

Um recente projeto de pesquisa, financiado pela Agência Nacional de Energia

Elétrica (ANEEL) e aplicado à bacia do rio Uruguai (Tucci et al., 2003a), adotou como

objetivo analisar as metodologias de previsão de vazões de médio prazo, voltado para os

aproveitamentos hidrelétricos brasileiros, abordando quatro categorias de modelos, a

saber:

• modelo estatístico de longo prazo - analisa as vazões observadas no passado e

utiliza as suas estatísticas na previsão;

• modelo estocástico - utiliza as características temporais das séries hidrológicas

para a previsão de médio prazo;

• modelo empírico - utiliza relações empíricas entre variáveis relativas aos

oceanos para a previsão de médio prazo das vazões afluentes; e

15

• modelo climático-hidrológico - utiliza um modelo climático combinado com um

modelo hidrológico para a previsão de médio prazo.

A antecedência de previsão de vazões afluentes no estudo da ANEEL foi de até

seis meses. Para a previsão de precipitação, foi utilizado o modelo global do Centro de

Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC), que, segundo as conclusões dos

autores, apresenta um erro sistemático de subestimativa na bacia do rio Uruguai, com

potenciais repercussões do mesmo problema para toda a região sul. O estudo mostrou

ser necessário o desenvolvimento de uma metodologia de correção de erros dos dados

fornecidos pelo modelo global do CPTEC, uma vez que as previsões de vazão média

mensal do modelo climático-hidrológico não foram consideradas melhores do que as

baseadas em valores históricos, como as médias ou medianas para cada mês do ano. O

chamado modelo climático-hidrológico corrigido, que utilizou uma técnica de correção

empírica dos valores de precipitação previstos pelo CPTEC, apresentou resultados

muito acima do esperado para a previsão de médio prazo, com redução do erro de

previsão a nível trimestral da ordem de 54%. As previsões do modelo regional RAMS

(Regional Atmospheric Modeling System), testadas em três resoluções espaciais

diferentes, indicaram que pode ser revertida a tendência de subestimativa da chuva na

bacia do rio Uruguai apresentada pelo modelo global do CPTEC, já que os resultados

melhoraram com o aumento da resolução espacial, levando a um aumento da

precipitação prevista. As dificuldades encontradas apontavam para uma necessidade de

maior capacidade computacional para as 25 simulações do modelo CPTEC. O modelo

empírico de previsão baseado nas temperaturas da superfície do mar (TSM) apresentou

resultados inferiores aos do modelo climático-hidrológico.

O estudo de Tucci et al. (2003b) aplicou a um evento de cheia, no ano de 2001,

afluente ao reservatório de Machadinho, no rio Uruguai, uma metodologia de previsão

de vazões afluentes a reservatórios hidrelétricos baseada em simulação da

transformação chuva-vazão em um modelo hidrológico distribuído com 291 células,

interligadas pela rede de drenagem, tendo como dados de entrada previsões

quantitativas de precipitação do modelo meteorológico regional ARPS, aplicado por

Haas et al. (2003). Segundo os autores, os modelos de previsões hidrológicas de curto

prazo são de dois tipos principais: previsões de propagação em canal e previsões de

transformação chuva-vazão. A adoção de um ou de outro modelo depende das

características do rio e da bacia hidrográfica sob estudo, a saber: tempo de antecedência

16

máxima da previsão (Tf); tempo de resposta das principais sub-bacias ou tempo de

concentração (Tc) e tempo de propagação ao longo do canal principal (Tr).

Quando Tf << Tc+Tr e Tr >> Tc, então, podem ser usados modelos de

propagação, como é o caso em grandes rios, geralmente de baixa declividade, ou em

grandes áreas de inundação, como o rio São Francisco, onde é utilizado o modelo

CPINS (ONS, 2004a), no trecho incremental à UHE Sobradinho, na região de estudo

desta dissertação, e no rio Jacuí (RS), ou ainda em sistemas de previsão de antecedência

curta, como no caso do rio Doce (ES). Por outro lado, quando Tf >> Tc + Tr, mas Tc >>

Tr, então, é necessário um modelo chuva-vazão ou um modelo combinado (chuva-vazão

+ propagação), com base em uma rede de pluviógrafos com transmissão em tempo real,

como é o caso do modelo de previsão à UHE Foz do Areia, no rio Iguaçu. Finalmente,

quando Tf < Tc + Tr, torna-se necessário um modelo chuva-vazão com entrada para

dados de pluviógrafos em tempo real e, além disso, dados de previsão de chuvas.

Quando a antecedência das previsões varia de 0 a 2 horas, são indicados os radares

meteorológicos, enquanto, para horizontes superiores a 2h, são utilizados os modelos

matemáticos meteorológicos sujeitos a determinadas condições iniciais e de contorno.

Em Tucci et al. (2003b), as características de geologia e solos da região de

estudo, situada ao longo do rio Uruguai, com área de drenagem de aproximadamente

32.000 km2, contribuem para uma baixa capacidade de regularização natural de vazões

na bacia, com grande predomínio do escoamento superficial em detrimento do

escoamento subterrâneo, o que ocasiona cheias de muita rapidez e alta variabilidade das

vazões do rio. Como resultados o trabalho mostrou que a previsão de vazões em tempo

real pode se beneficiar significativamente da previsão quantitativa de chuva,

especialmente considerando tempos de antecedência superiores a 12 horas.

No texto de síntese das discussões emanadas pelo 1o Seminário de Prospecção

Tecnológica do ONS – 1o SPTO (ONS, 2004c), afirma-se que as informações

meteorológicas e climáticas, na sua maior parte, ainda não são utilizadas de maneira

direta nos procedimentos de planejamento da operação do Sistema Interligado Nacional

(SIN). Diversos produtos meteorológicos são elaborados diariamente, envolvendo

previsões quantitativas de temperatura do ar e precipitação, condições de nebulosidade e

boletins com prognósticos regionais para toda a área de interesse do SIN, mas apenas

são utilizados em caráter qualitativo, auxiliando os hidrólogos planejadores a aferirem

suas previsões.

17

Em outras palavras, a previsão quantitativa de precipitação ainda é utilizada de

maneira incipiente nos diversos procedimentos envolvidos na operação e no

planejamento de ações desenvolvidas pelo ONS, tendo um horizonte variável de 2 a 7

dias. No programa anual de controle de cheias, regido pelos procedimentos de rede do

ONS, os valores do índice de oscilação sul (IOS), que mede a diferença de pressão entre

as ilhas de Darwin, na Oceania, e do Tahiti, no oceano Pacífico, são empregados como

indicadores climáticos, permitindo a previsão dos fenômenos de El Nino e La Niña.

O fenômeno El Nino é bastante antigo, mas sua medição, por países como EUA,

Japão e França, é recente, datando de 1982/1983, quando ocorreu em grande

intensidade, trazendo prejuízos econômicos em escala planetária. Como curiosidade, o

nome “El Nino” está relacionado ao fato do fenômeno ocorrer na proximidade do Natal

(nascimento do menino Jesus), acarretando a diminuição de peixe na costa do Peru e da

América do Sul como um todo, em virtude do aquecimento da água do Pacífico nessa

região. Não se conhecem as causa do fenômeno, mas sabe-se que, entre suas várias

conseqüências climáticas, ele acarreta anomalias de precipitação positiva (chuvas acima

da média) na região sul do Brasil (bacias do Iguaçu e Uruguai) e negativa (chuvas

abaixo da média) nas regiões nordeste (mais acentuada), centro-oeste e sudeste.

Em relação à previsão de variáveis de tempo e clima, registra-se que a previsão

de carga ou demanda por energia elétrica já utiliza dados horários de temperatura

previstos por modelos regionais e globais, caso do modelo ANNSTLF (artificial neural

network short term forecast), previsor de curto prazo baseado em redes neurais

artificiais, desenvolvido pelo EPRI (Eletric Power Research Institute) e voltado para

previsões de curvas de carga horárias diárias dos subsistemas.

Atualmente estão sendo elaborados projetos para a correção estatística das

temperaturas horárias previstas pelo modelo ETA e para a utilização de previsões de

precipitação para um horizonte de 10 dias, tendo em vista este ser um período

importante para a utilização da variável precipitação como insumo nos processos de

previsão hidrológica.

No final do ano de 2004, o ONS iniciou um amplo projeto de desenvolvimento

de modelos de previsão de vazões naturais médias diárias, para até 12 dias à frente, com

incorporação de informações de precipitação, observada e prevista. Através de uma

análise preliminar da fronteira tecnológica referente aos recursos disponíveis hoje para

esses tipos de previsores, chegou-se a um conjunto de alternativas tecnológicas, já

18

desenvolvidas e a desenvolver, com vasto potencial de aplicação na previsão de vazões

até uma semana à frente:

• modelos conceituais (físicos), que contemplam a transformação de chuva em

vazão e a propagação de vazões em rios e reservatórios, com a utilização de chuva

observada e prevista como insumos; e

• modelos empíricos, baseados em técnicas de hidrologia estocástica, tais como os

atualmente adotados nos processos sob a responsabilidade do ONS, de redes neurais, de

sistemas especialistas e de inteligência artificial.

A partir de uma mesma base de insumos para o desenvolvimento desses

modelos, com informações de vazões observadas e de precipitações observadas e

previstas, estas últimas através do modelo de previsão meteorológica ETA, pretende-se

poder avaliar os seus desempenhos, de forma a orientar os futuros desenvolvimentos em

previsão de vazão por parte do ONS para as demais bacias com aproveitamentos

integrantes do SIN (ONS, 2004c).

No que se refere à geração de cenários de afluências, está sendo desenvolvido

estudo para a ampliação do horizonte dos cenários sintéticos de vazões médias mensais,

por aproveitamento hidrelétrico, além do segundo mês, para que se possa representar de

forma mais adequada, ainda no horizonte dos estudos de curto prazo, a variabilidade

hidrológica dentro de cada subsistema eletroenergético. O resultado esperado deste

desenvolvimento é o estabelecimento da estrutura de cenários de afluências a ser

adotada nos estudos de planejamento de curto prazo, nos aspectos de horizonte e de

aberturas adequados para que se tenha o devido acoplamento entre estudos de curto e

médio prazo (ONS, 2004c).

Os desafios para os planejadores da operação nessa área, que são apresentados a

seguir, não dependem somente da capacidade de implantação e assimilação de novos

recursos tecnológicos para a obtenção de melhores previsões e geração de cenários de

afluências e de carga, mas também e, fundamentalmente, na habilidade em escolher

dentre as alternativas de recursos tecnológicos disponíveis, quais podem agregar maior

valor aos processos de planejamento e operação eletroenergética do SIN. Portanto, os

avanços a serem perseguidos devem estar baseados, também, num profundo

conhecimento dos impactos desses insumos na cadeia de planejamento e operação do

SIN.

Deve-se destacar que a introdução de novos recursos de previsão e geração de

afluências e de carga na operação do setor elétrico pode representar também um amplo

19

espaço para aperfeiçoamento dos modelos usuários dessas previsões, notadamente os

modelos de otimização eletroenergética de curto e médio prazos.

Depara-se atualmente com diferentes alternativas de avanços tecnológicos

relacionados à previsão de tempo e clima, dentre os quais pode-se citar (ONS, 2004c):

• a utilização de técnicas de resolução crescente (downscale) para previsões de

modelos meteorológicos de escala regional para horizontes estendidos de 10 a 15 dias,

por exemplo;

• geração de cenários climáticos sazonais confeccionados por modelos acoplados

oceano-atmosfera, agregando as incertezas de cada conjunto de previsão;

• identificação de padrões climáticos capazes de serem introduzidos em modelos de

planejamento da operação de curto e médio prazo, de 3 meses a 5 anos;

• melhoria na qualidade e no prazo de confiabilidade das previsões de precipitação;

• previsões de direção e intensidade do vento, através de modelos numéricos de alta

resolução para curto e médio prazo, visando atender a incorporação da geração eólica no

planejamento da operação do SIN.

Nas últimas décadas, têm-se observado avanços na previsão de tempo e clima,

com a disponibilização de produtos cada vez de melhor qualidade para o horizonte de

curto prazo, até 3 (três) meses à frente. Assim, aponta-se, como um desenvolvimento

tecnológico recomendável, a avaliação do uso dessas informações para a obtenção das

previsões de vazões de curto prazo. Numa primeira etapa, para o horizonte de até 1

semana à frente, o ONS já iniciou o desenvolvimento de alternativas de modelos de

previsão com a incorporação das informações de precipitação, através de diferentes

recursos tecnológicos. No entanto, é desejável que, após a avaliação dos resultados

alcançados, possa ser avaliada a oportunidade de uso das previsões de tempo e clima

para a previsão e geração de cenários de afluências em horizontes maiores.

Na escala de clima, por exemplo, Silva (2004) e Seabra (2004) apresentam

pesquisas que inter-relacionam fenômenos climáticos às vazões observadas em bacias

hidrográficas. Um exemplo clássico dessa conexão entre fenômenos climáticos e

hidrológicos é a relação dos fenômenos El Niño e La Niña com as anomalias positivas e

negativas de vazões em algumas bacias hidrográficas integrantes do SIN, em especial,

as localizadas na região sul e nordeste do Brasil, conforme já comentado.

Com base nos tempos de defasagem entre a observação dos fenômenos

climáticos e as suas conseqüências nos comportamentos hidrológicos de bacias, pode-se

20

buscar aprimorar os processos de previsão e geração de cenários de afluências de médio

e curto prazos, incorporando-se o conhecimento prévio das revisões meteorológicas.

II.2 - Classificação dos Modelos Determinísticos

Os modelos do tipo chuva-vazão ditos concentrados trabalham com variáveis

caracterizadas por valores médios com respeito à bacia. Para esses modelos, a

variabilidade espacial das informações hidrometeorológicas, topográficas e de cobertura

e uso do solo não é representada. Certamente, a não explicitação da variabilidade no

espaço é potencialmente limitante, motivo pelo qual apareceram, posteriormente, os

modelos chuva-vazão chamados distribuídos, onde é considerada a variação espacial de

algumas informações por meio da discretização da bacia em células.

Entretanto, para alguns casos práticos em engenharia, a distribuição espacial

aumenta a complexidade do problema sem, necessariamente, gerar resultados melhores

do ponto de vista de precisão, uma vez que a aquisição de dados de entrada para os

modelos distribuídos torna-se bastante difícil e oneroso. Adicionalmente, os modelos

concentrados permitem desenvolver, de forma mais rápida, estudos mais complexos em

termos de representatividade e avaliação do comportamento físico da bacia, antecipando

potenciais problemas a serem enfrentados quando do emprego de modelos distribuídos.

Os modelos concentrados têm demonstrado sua efetividade na previsão de

vazões se comparados com outras abordagens utilizadas em um contexto operacional

(Wood et al., 1997; Refsgaard, 1997). São especialmente bem adaptados para previsão

em tempo real sobre bacias de média escala. Um número menor de parâmetros a

calibrar e dados de entrada mais simples de se obter levam a resultados similares entre

esses modelos e outros mais complexos em situações operacionais, segundo Aubert et

al. (2003). Madsen (2002) confirma também que os modelos concentrados ainda são

amplamente utilizados hoje em dia, citando alguns exemplos conhecidos, como o

modelo Sacramento (Burnash et al., 1973; Burnash, 1995), o modelo HBV (Bergström

e Forsman, 1973; Bergström, 1995) e o modelo NAM (Nielsen e Hansen, 1973; Havnø

et al., 1995).

No caso dos modelos concentrados, para se levar em conta a variação espacial

de algumas informações usa-se o artifício de subdividir a bacia em várias sub-bacias ou

regiões. Seguramente, cada informação variante no espaço exigirá uma subdivisão

diferente da bacia e o usuário deverá subdividi-la levando em conta as informações mais

21

relevantes. Entretanto, se o processo de subdivisão da bacia permite uma representação

mais fiel da região, em contrapartida, o modelo terá sua calibração, validação e

operação mais trabalhosas.

Sob o ponto de vista histórico, surgem, na década de 70, as primeiras tentativas

de se utilizar uma parametrização mais fiel aos processos físicos de interesse, através de

suas equações diferenciais correspondentes, com os trabalhos de Stephenson e Freeze

(1974) sobre escoamento devido ao derretimento de neve, e de Gupta e Solomon

(1977a,b) e Solomon e Gupta (1977), sobre descargas líquidas e sólidas em rios não

monitorados.

Entre meados da década de 60 e meados da década de 80 é enfatizado o

desenvolvimento dos modelos conceituais concentrados, juntamente com a avaliação

dos processos de calibração e validação desses modelos (Dawdy e O’Donnel, 1965).

A década de 80 assistiu, então, ao surgimento do Sistema Hidrológico Europeu -

SHE (Abott et al. 1986a,b), projeto de construção de um modelo hidrológico de base

física com o uso de equações diferenciais. Xavier (2002), por exemplo, apresenta uma

boa comparação entre os modelos concentrados e distribuídos, detalhando e

empregando o modelo Topmodel (Beven et al., 1995).

Os modelos distribuídos, por sua vez, exigem dados para calibração nem sempre

existentes. Adicionalmente, Beven (1989) expôs as principais limitações dos modelos

de base física distribuída:

(1) representatividade duvidosa de sua parametrização, já que as equações utilizadas

baseiam-se na física de pequena escala de laboratório, e na consideração de bacias

ideais, homogêneas e estacionárias – questão da escala;

(2) grande dificuldade de calibração devido à grande quantidade de dados necessários

e de sua própria complexidade;

(3) estimativa a priori de parâmetros sujeita a considerável incerteza: medições de

campo, geralmente pontuais, contra representação espacial dessas variáveis.

Recentemente, Perrin et al. (2001) compararam 38 modelos conceituais

existentes sobre 429 bacias hidrográficas ao redor do mundo. Um estudo similar foi

realizado no âmbito do projeto AIM-WATER , que trata da análise, investigação e

monitoramento de recursos hídricos para a gestão de reservatórios de propósitos

múltiplos, com o objetivo de selecionar os modelos mais apropriados para responder as

exigências dos usuários. Os modelos GR (Edijatno et al., 1999; Loumagne et al., 1996),

TOPMODEL (Beven, 1997) e IHACRES (Jakeman et al., 1990) foram escolhidos como

22

os melhores modelos para serem acoplados a uma metodologia de assimilação de dados

de sensoriamento remoto com fins à previsão de vazões (Ragab et al., 1999).

II.3 - Métodos de Calibração de Modelos Chuva-Vazão

Iniciou-se, na década de 60, a pesquisa por procedimentos automáticos para a

calibração dos modelos chuva-vazão. Esse processo pode ser entendido como a busca

pelo conjunto de parâmetros do modelo que, a partir de determinado critério de busca,

permitisse que o modelo tivesse uma resposta que se aproximasse ao máximo das séries

observadas (Dawdy e O’Donnell, 1965).

Na primeira metade da década de 70, realizava-se um esforço mundial no

sentido de pesquisar procedimentos de calibração, trabalho este limitado pela

capacidade de processamento computacional da época, segundo Nash e Sutcliffe (1970),

Clarke (1973) e Johnston e Pilgrim (1976). Esse último trabalho destacou, entre as

dificuldades para calibração, a existência de forte interação entre os parâmetros do

modelo, formando grandes regiões de indiferença na superfície de resposta do modelo.

Assim, o trabalho que inicialmente se propunha a encontrar o conjunto ótimo de

parâmetros para diversas bacias na Austrália, terminou por se concentrar nos desafios da

calibração de modelos chuva-vazão. Outra importante conclusão do estudo de Johnston

e Pilgrim (1976), além da constatação de existência de ótimos locais em diferentes

regiões da superfície de resposta, foi a de que tal superfície apresenta descontinuidade

causadas pela própria estrutura do modelo, o que dificultaria o uso de métodos de

otimização que utilizam as derivadas primeiras e segundas da função-objetivo em

relação aos parâmetros do modelo. Adicionalmente, os autores discutem o período de

aquecimento do modelo, forma da função objetivo, critério para aceitar um conjunto de

parâmetros aparentemente ótimo e escala dos parâmetros.

Johnston e Pilgrim (1976) avaliaram o desempenho do modelo Boughton no que

diz respeito ao processo de infiltração. Dados de umidade do solo coletados em campo

foram confrontados com a umidade produzida pelo modelo, com resultados aceitáveis,

segundo os autores. Gupta e Sorooshian (1983), por sua vez, examinaram o processo de

percolação para o modelo SMA-NWSRFS (National Weather Service River

Forecasting System – EUA). Os autores apontam a parametrização do reservatório do

solo como um problema, com interação entre parâmetros e regiões de indiferença na

superfície de resposta do modelo. Eles propõem uma reparametrização do modelo.

23

Ainda no tocante à modelagem da infiltração, ONS (2004) destaca as

dificuldades encontradas por SEG (2004) com a aplicação do modelo chuva-vazão IPH-

II (Tucci, 1989), desenvolvido junto à Universidade Federal do Rio Grande do Sul

(UFRGS), para as sub-bacias do rio Verde (período simulado de jan/1980 a dez/1983) e

do rio Jacaré (período simulado de abr/1977 a dez/1978), na região do lago de

Sobradinho, no rio São Francisco. Essa região encontra-se próxima à área a ser utilizada

no estudo de caso apresentado nesta dissertação, o que torna tal exemplo interessante.

Segundo o estudo de SEG (2004), as vazões geradas pelo modelo IPH-II foram

superestimadas em função de problemas identificados na metodologia original do

modelo para a fase de infiltração, que afeta, em última instância, o cálculo da

precipitação efetiva.

A década de 80 continuou concentrando esforços no sentido de uma calibração

de modelos determinísticos cada vez mais eficiente, com os trabalhos de Sorooshian e

Dracup (1980), Sorooshian e Arfi (1982), Kuczera (1982, 1983a,b), Sorooshian e Gupta

(1983, 1985), dentre outros.

Gupta e Sorooshian (1985) calcularam explicitamente os valores das derivadas

em método indireto de calibração automática, comparando os resultados tanto com o

método do poliedro flexível (Nelder e Mead, 1965) quanto com o método indireto de

Newton-Raphson modificado, ambos aplicados ao Modelo SIXPAR (modelo de 6

parâmetros e 2 reservatórios, versão simplificada do modelo SMA-NWSRFS, do U.S.

National Weather Service). Os resultados, contudo, não foram animadores, levando seus

autores a recomendar o estudo da identificabilidade do modelo, decorrente da

formulação de sua estrutura: especificações das variáveis de entrada e saída do modelo,

os possíveis modos de atuação do modelo e a determinação das relações que governam

o seu funcionamento.

Rotunno Filho (1989), em particular, avaliou a calibração do modelo SMAP

(Lopes et al. 1981) através da comparação de duas metodologias de otimização

automática para a determinação de parâmetros do modelo: método de busca direta de

Rosenbrock (1960) e método de busca indireta de Rosen (1960). Em trabalho na mesma

direção, Hendrickson et al. (1988) explora o emprego de métodos de busca direta e

Quase-Newton, por meio de uma versão do modelo Sacramento, do U.S. National

Weather Service. Essas duas famílias metodológicas são revistas sucintamente na

seqüência.

24

O método de busca direta por direções (coordenadas) rotativas, modificado a

partir de Rosenbrock (1960), baseia-se unicamente no cálculo e comparação de valores

da função objetivo, buscando o seu valor mínimo. Apesar de vários trabalhos fazerem

uso de métodos diretos (Dawdy e O’Donnel, 1965; Nash e Stutcliffe, 1970; Ibbitt, 1970;

Johnston e Pilgrim, 1973; Canedo, 1979; dentre outros), esses algoritmos apresentam

limitações matemáticas, com problemas de convergência, terminando a pesquisa

prematuramente ou prolongando-a desnecessariamente. Além do método de otimização

matemática por direções rotativas de Rosenbrock (1960), podem ser citados outros

métodos baseados em busca direta tradicionalmente utilizados em modelagem

hidrológica, como os dos poliedros flexíveis (Nelder e Mead, 1965), citado

previamente, e busca de trajetórias (Hooke e Jeeves, 1961).

Como outros métodos de otimização matemática não-lineares, em adição aos de

busca direta, podem ser citados os de primeira ordem e os de segunda ordem. Nos

métodos de primeira ordem, utilizam-se os valores da função e de suas derivadas

primeiras, sendo o método mais conhecido o de direções de máximo declive, onde a

direção de decréscimo do valor da função objetivo é a própria direção do vetor

gradiente. Por outro lado, nos métodos de segunda ordem, além dos valores da função e

do gradiente, são considerados também os valores das derivadas segundas, destacando-

se os métodos de Newton-Raphson, as famílias de métodos Quasi-Newton, Newton

modificado e direções conjugadas.

Como vantagens dos métodos indiretos, destaca-se a suposta rapidez de

convergência e a possibilidade de mais facilmente detectar problemas estruturais no

modelo, tais como a interdependência entre parâmetros e a influência de um

determinado parâmetro na convergência dos demais, além de gerar uma série de

indicadores da qualidade da superfície de resposta do modelo, baseados na matriz

Hessiana com derivadas parciais. Entretanto, tais métodos apresentam como

desvantagens a dificuldade de requerer o cálculo explícito das derivadas parciais das

funções objetivos, atividade de natureza complexa em modelos hidrológicos. Essa

dificuldade surge, em última instância, em função das descontinuidades nas funções

objetivo utilizadas. Alguns trabalhos sobre métodos indiretos apresentados na literatura,

onde os gradientes foram calculados por aproximações baseadas em diferenças finitas,

não apresentaram bons resultados (Ibbitt, 1970; Johston e Pilgrim, 1973 e 1976).

Na análise dos resultados das otimizações realizadas, Rotunno Filho (1989), pro

exemplo, destaca que o método de Rosenbrock apresentou comportamento mais robusto

25

na obtenção dos parâmetros originais que geraram a amostra utilizada no estudo, ao

passo que o método de Rosen (indireto) apresentou algumas perturbações na obtenção

dos valores ótimos dos parâmetros, em especial nas otimizações de parâmetros do

SMAP com pouca sensibilidade no valor da função objetivo, como é o caso do

parâmetro ABSI. Outras otimizações que revelaram problemas quando da utilização do

método de calibração indireta foram as combinações dos parâmetros KSUB/CPER e

KPER/KSUB, ao passo que as otimizações envolvendo o parâmetro KSUP foram bem

sucedidas. Por outro lado, o método de Rosen apresentou, em algumas simulações, uma

impressionante redução da função objetivo já nas primeiras iterações, de forma que

parece ser interessante utilizar os valores dos parâmetros finais obtidos da simulação

indireta como valores iniciais para a simulação direta com Rosenbrock.

O autor recomenda ainda, com o apoio dos trabalhos anteriores de Ibbitt e

O’Donnel (1971), Johnston e Pilgrim (1976) e Hendrickson et al. (1988), a utilização

seqüencial de métodos indiretos e diretos.

Alguns artigos já na década de 90 (Duan et al., 1992; Sorooshian et al., 1993)

apresentaram resultados não animadores no tocante à busca global de parâmetros ótimos

de modelos chuva-vazão utilizando métodos tradicionais de otimização. Essas

dificuldades levaram os autores a abandonar a metodologia convencional por um

método de busca global baseado em técnicas de computação evolucionária. Entre esses

algoritmos evolucionários, pode-se destacar, entre outros, os algoritmos genéticos

(Wang, 1991), o SCE – shuffled complex evolution (Duan et al., 1992 e 1994) e

simulated annealing (Sumner et al., 1997).

Madsen (2002) realizou comparação entre o desempenho de três métodos de

calibração automática do modelo chuva-vazão NAM (parte do MIKE 11 – river

modelling system), onde foram utilizadas diversas estratégias de múltiplos objetivos e

permissão para intervenção do usuário em diferentes níveis e diferentes estágios do

processo. Os resultados ilustraram o problema da não-unicidade na calibração de

modelos, ou seja, mais de uma combinação de parâmetros pode fornecer bons

resultados. As medidas de desempenho adotadas envolveram o balanço hídrico e forma

da hidrógrafa geral, tanto para simulações de eventos de vazões altas como baixas. A

calibração baseada no uso de rotinas de busca genérica em combinação com prioridades

de calibração especificadas pelo usuário foi considerada comparável, de forma

favorável, ao sistema especialista, projetado especialmente para o modelo considerado e

que requer intervenção do usuário durante todo o processo.

26

Podem ainda ser citados alguns estudos com o fim de comparação entre

diferentes algoritmos de calibração automática de modelos chuva-vazão, tais como os

conduzidos por Duan et al. (1992), Gan e Biftu (1996), Cooper et al. (1997), Kuczera

(1997), Franchini et al. (1998) e Thyer et al. (1999), destacando que a principal

conclusão desses trabalhos é que os algoritmos evolucionários globais são mais efetivos

que os procedimentos de pesquisa multi-locais, que, por sua vez, possuem melhor

desempenho que os métodos de pesquisa simplesmente locais.

Mais recentemente, Xavier et al. (2001), a partir de estudos conduzidos no final

de década de 80 (Rotunno, 1989) e durante a década de 90 (Silva, 1990; Thomaz, 1992;

Andrade Filho, 1992; Dib, 1994) apresentam os resultados de uma nova abordagem no

tratamento do problema de calibração automática dos parâmetros. Os autores adotam a

técnica de suavização hiperbólica, que será descrita mais adiante, no Capítulo III, ao se

abordar o modelo SMAP II, utilizado no presente trabalho.

No âmbito da discussão sobre os diferentes métodos de calibração cabe ressaltar

alguns outros aspectos relativos aos dados, à estrutura do modelo e à função objetivo

empregada na calibração. Por exemplo, no que tange aos dados, Canedo (1979) procura

avaliar o tamanho ideal da amostra na fase de calibração, concluindo que um período de

3 anos já se revela aceitável, enquanto que um período de 5 anos poderia ser

considerado, em termos práticos, como ideal. Com relação à estrutura dos modelos, o

estudo de Jackman e Hornberger (1993) mostrou que, ao se utilizar apenas uma série de

vazões como dado de entrada para o processo de calibração, apenas dois ou três

processos poderiam ser identificados a partir da série de vazões iniciais. No caso

estudado, este resultado significou que apenas 4 parâmetros poderiam ser extraídos da

informação contida nas séries de vazões. Já no que diz respeito à função objetivo,

Madsen (2002) apresenta uma crítica às funções de um único objetivo, como por

exemplo a soma dos erros quadráticos entre as vazões simuladas e observadas,

mostrando que, recentemente, rotinas que utilizam formulações multi-objetivo, com

prioridades dos objetivos fornecidas pelo usuário, têm sido introduzidas em modelagem

chuva-vazão, citando os trabalhos de Lindström (1997), Liong et al. (1996, 1998),

Gupta et al. (1998), Yapo et al. (1998), Madsen (2000) e Boyle et al. (2000).

Adotando-se o referencial de calibração de modelos chuva-vazão, pode-se inserir

a discussão sobre análise de sensibilidade dos parâmetros desses modelos, onde Canedo

(1989) pondera que a sensibilidade do modelo para variações de todos os seus

parâmetros deve ser conhecida pelo usuário. As rotinas de calibração automática que

27

usam derivadas fornecem, intrinsecamente, esses resultados pelo valor da derivada da

função objetivo em relação a cada parâmetro na medida em que a busca pelo mínimo

global se desenrola. Quando essas rotinas não são usadas, a sensibilidade procurada é de

difícil conhecimento, pois a influência de um parâmetro na resposta do modelo costuma

variar com os valores atribuídos aos demais parâmetros, isto é, depende da posição em

que se encontra na superfície n-dimensional da função objetivo no momento da análise

de sensibilidade. Na análise de sensibilidade, é interessante conhecer para que

parâmetro ou combinação de parâmetros a saída do modelo é insensível. A região de

insensibilidade é denominada de região de indiferença, que pode ser caracterizada a

partir de uma superfície hiperbólica no espaço de parâmetros. A região de não

identificação é descrita pelo tamanho e orientação do elipsóide.

As metodologias de análise de sensibilidade permitem a quantificação dessas

noções geométricas em índices computáveis que, por sua vez, descrevem várias

propriedades da região de interesse. Talvez a propriedade mais importante seja o grau

para o qual a não identificação está relacionada aos efeitos de compensação de

variações simultâneas de dois ou mais parâmetros de saída do modelo (Silva, 2004). A

matriz de reestruturação representa matematicamente a região de interesse, permitindo a

derivação de índices de sensibilidade.

Por exemplo, Sorooshian e Arfi (1982) propuseram dois índices chamados de

concentricidade e interação, que mede a interdependência em subespaços de dois

parâmetros, ao passo que Sorooshian, Gupta e Fulton (1983) introduziram o índice de

sensibilidade, que é uma medida atribuída a cada parâmetro do modelo. O índice de

sensibilidade é obtido a partir do quociente entre a sensibilidade do parâmetro do

modelo e o parâmetro de sensibilidade condicional, que representa, para cada parâmetro

i do modelo, em certa região de interesse, quanto o parâmetro pode variar, enquanto

permanecer dentro da região de indiferença, e os demais parâmetros forem mantidos

fixos. Desta forma, o parâmetro de sensibilidade condicional não leva em conta os

efeitos de compensação da variação simultânea de dois ou mais parâmetros na saída do

modelo. O caso no qual o maior e o menor eixo do elipsóide, que descrevem a região de

indiferença, são orientados ao longo da direção dos eixos dos parâmetros, significa que

a matriz de reestruturação é uma matriz diagonal. O máximo que cada parâmetro i do

modelo pode variar (permitindo-se que outros parâmetros variem livremente), enquanto

permanece na região de indiferença, será dado pelo seu respectivo parâmetro de

sensibilidade condicional. Geralmente o elipsóide estará orientado de outra forma,

28

indicando interdependência e efeitos de compensação entre os parâmetros. Esse

resultado significa que a matriz de reestruturação não é uma matriz diagonal. Neste

caso, se todos os parâmetros são livres para variar simultaneamente, o parâmetro i do

modelo será capaz de mover-se numa distância máxima dada pelo índice de

sensibilidade do parâmetro, como derivado por Sorooshian, Gupta e Fulton (1983).

Resultados da aplicação dessa última metodologia podem ser encontrados em

Rotunno Filho (1989), Rotunno Filho (1995) e Araujo et al. (2001). Nesses últimos

trabalhos, são conduzidas análises de sensibilidade para o modelo hidrológico

concentrado SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure) apresentado por Lopes,

Braga e Conejo (1981) e utilizado na presente tese, bem como para o modelo

hidrológico distribuído WATFLOOD (Kouwen, 1988; Tao e Kouwen, 1989). Esses

estudos basearam-se em cenários hipotéticos produzidos pelos modelos, ou seja,

assumiu-se que os modelos refletem de forma acurada o comportamento da natureza, e

que o conjunto ótimo de parâmetros para a bacia em estudo é conhecido. As vazões de

saída na estação de medição são produzidas a partir de chuvas observadas. Para isto, os

resultados de sensibilidade são obtidos para o conjunto de parâmetros escolhidos. Outra

possibilidade seria a de realizar a análise de sensibilidade para um conjunto de

parâmetros obtidos através de um processo de otimização, correndo-se o risco, no

entanto, que erros nas variáveis de entrada e no modelo possam causar resultados

espúrios. A conclusão mais interessante desses trabalhos está na relevância assumida

pela pelo reservatório superficial do solo e, em especial, na importância da informação

de umidade do solo nos modelos hidrológicos.

Uma das dificuldades de desenvolver a supracitada análise de sensibilidade

reside no problema de determinação dos parâmetros do modelo. Duan et al. (1992),

corroborando resultados apresentados em diversos trabalhos anteriores (Jonhston e

Pilgrim, 1976, por exemplo) demonstraram as dificuldades existentes para a obtenção

do conjunto ótimo de parâmetros, oriundas, por exemplo, da interdependência entre os

parâmetros, resultante da parametrização excessiva dos modelos.

Finalmente, a análise de sensibilidade é importante para a determinação dos

valores das restrições que devem ser impostas a todos os parâmetros no início da

calibração. As restrições, por sua vez, permitem aduzir aos parâmetros dos modelos um

significado físico, conforme apresentado no próximo item.

29

II.4 - Significado Físico dos Parâmetros de um Modelo Hidrológico

Em modelos chuva-vazão, recomenda-se que os métodos de otimização

utilizados incorporem a aplicação de restrições aos parâmetros, evitando-se assim que,

ao final de um processo de calibração, os valores dos parâmetros fiquem destituídos de

qualquer significação física.

Os parâmetros com significado físico devem ser previamente estimados, da

melhor forma possível, e condicionados pelo uso de restrições a assumir valores viáveis

na região em estudo, uma vez que valores irreais, mesmo que conduzam a uma boa

aderência na calibração, poderão colocar em risco as futuras previsões. Calver (1988), a

título de ilustração, comenta a calibração do modelo de base física IHDM-4 no sentido

de atentar para a incorporação das informações de significados físicos de parâmetros

para uma determinada região de estudo.

Essa preocupação quanto ao significado físico dos parâmetros de um modelo

permeia vários trabalhos na literatura. Há trabalhos sobre sensibilidade de parâmetros

em modelos hidrológicos como o SIXPAR (Gupta e Sorooshian, 1983 e 1985),

WATFLOOD (Kowen, 1988), modelo distribuído analisado em Rotunno Filho (1995), e

o próprio SMAP (Rotunno Filho, 1989). Adicionalmente, em Xavier (2002), é realizada

uma análise de sensibilidade a partir da metodologia GLUE proposta por Beven e

Binley (1992) no modelo distribuído Topmodel (Beven et al., 1995). Na perspectiva de

integração entre modelos hidrológicos e atmosféricos, Araújo et al. (2003) concluem

sobre a relevância assumida pelo reservatório superficial do solo e, em especial, a

importância da informação de umidade do solo nos sistemas solo-vegetação-atmosfera

(SVATS). Quanto à importância de significação física de parâmetros de modelos

hidrológicos, em especial quanto à questão da umidade do solo, Kuczera (1983 a,b)

conduzira estudo para avaliar a inclusão de dados de umidade do solo para melhorar o

desempenho do modelo na identificação do conjunto ótimo de parâmetros. Pode-se

ainda exemplificar novamente com o já citado modelo tipo chuva-vazão concentrado

NAM, utilizado por Madsen (2002), que pode ser alimentado com informações físicas

como o perfil de umidade do solo e a recarga subterrânea, de forma a reforçar a

preocupação com o desenvolvimento de modelos em base física.

30

II.5 - Incertezas Associadas ao Processo de Modelagem

Data do início da década de 70 a maior preocupação, na literatura, com a

avaliação analítica das incertezas associadas aos processos de modelagem hidrológica,

através da análise dos erros da resposta dos modelos, conforme descrito nos trabalhos de

Cornell (1972), Aitken (1973), Wood (1976), entre outros.

A qualidade dos dados de entrada, especialmente os de precipitação, e de seu

efeito na calibração e resposta dos modelos hidrológicos, motivou a publicação de

vários trabalhos, dentre eles os de Troutman (1982, 1983 e 1985a,b) e de Xavier (2002).

Grayson et al. (1992a,b) destaca que a incerteza raramente é considerada em

detalhe pelos formuladores dos modelos. Para a análise dos erros, adotam-se técnicas

como:

• curva de massa residual (diagrama de Rippl rebatido sobre o eixo das abscissas);

• gráfico comparativo entre vazões observadas x estimadas;

• comparação entre as curvas de permanência de vazões observadas x estimadas.

Troutman (1982, 1983 e 1985) e Kuczera (1983) apresentam uma breve revisão

de índices e diagnósticos para auxiliar na avaliação da confiabilidade da estimativa dos

parâmetros e na detecção de possíveis problemas na estruturação dos modelos,

destacando os seguintes procedimentos:

• plotagem dos resíduos (ou erros) versus a vazão prevista - para verificação de

tendências e comportamento da variabilidade dos resíduos;

• plotagem dos resíduos versus tempo – para analisar o comportamento do modelo

nos meses secos e úmidos;

• plotagem dos resíduos em papel probabilístico normal – para verificar se os erros

seguem uma distribuição normal, validando a hipótese assumida sobre a estrutura de

erros em modelos chuva-vazão;

• contagem do número de resíduos positivos, negativos e inversões positivo-

negativo e vice-versa – para averiguar se há superestimativa ou subestimativa das

vazões geradas pelo modelo em determinado período ou na maior parte do tempo ;

• cálculo da estimativa do erro quadrático médio na predição de vazões ( )2γ̂ -

aumenta em virtude de erros nos parâmetros, permitindo obter a sensibilidade e

importância de cada parâmetro na resposta do modelo.

31

Finalmente, sob o ponto de vista espacial, a análise geoestatística vem sendo

empregada com sucesso na projeção de campos espaciais de variáveis hidrológicas e de

suas correspondentes incertezas, através de mapas de variância (Rotunno Filho, 1995;

Barbosa, 2000; Lou, 2004).

II.6 - Escolha da Função Objetivo no Modelo Hidrológico

Ao minimizar os erros pelo método dos mínimos quadrados, é adotada a

hipótese de que os pontos são independentes, ou seja, o erro de uma vazão no primeiro

dia em nada influencia o erro na vazão do segundo dia. Logo, é necessária uma análise

de resíduos para a escolha do melhor modelo matemático. A função objetivo de

mínimos quadrados é importante porque enfatiza os picos do hidrograma (cheias).

Outras funções objetivo existem e podem ser aplicadas a problemas distintos, como a

determinação de vazões mínimas para outorga, por exemplo. Diskin e Simon (1977) e

Canedo (1979), por exemplo, realizam um estudo comparativo entre várias funções

objetivo, sugerindo procedimentos para a escolha dessas funções.

Sorooshian, Gupta e Fulton (1983) mostram que a função objetivo adequada

deve abstrair, eficientemente, as informações contidas nos dados fornecidos, optando

pela função baseada na teoria da máxima verossimilhança em detrimento da função

baseada na teoria de mínimos quadrados.

Andrade Filho (1992), por sua vez, analisou onze funções objetivo, expressas

numa forma quadrática dos resíduos de modelos chuva-vazão, os quais foram

formulados como modelos de regressão. As funções foram analisadas do ponto de vista

estatístico, através de mínimos quadrados generalizados, e do seu comportamento

durante a calibração. Foi também analisada a função objetivo de mínimos quadrados

ordinários, que é o somatório dos quadrados das diferenças entre as vazões observada e

simulada pelo modelo. Andrade Filho (1992) reafirma o que Clarke (1973) pontuara, ou

seja, que para a previsão de cheias, onde os picos devem ser favorecidos, essa função

objetivo é apropriada. Complementa ainda que o seu uso na estimativa de parâmetros

demanda certas suposições acerca da distribuição estatística dos erros, a saber: média

zero com variância constante e ausência de correlação. Se uma dessas suposições, ou

ambas, não é aceitável, a função objetivo de mínimos quadrados ordinários não é mais

adequada. No entanto, estimadores podem ainda ser obtidos, mas sua interpretação é

enganosa. Duas suposições adicionais são necessárias ao se pretender construir

32

intervalos de confiança aproximados para os estimadores: os erros são normalmente

distribuídos e a função de verossimilhança é aproximadamente quadrática nos

parâmetros na vizinhança de seu ponto ótimo, de modo que seus contornos são

aproximadamente elipsoidais. Quando tais suposições se verificam, os estimadores de

mínimos quadrados ordinários possuem as propriedades assintóticas que se deseja:

normalidade, não-viesados, variâncias são as menores entre os estimadores

assintoticamente não-viesados e a matriz de covariância, regiões de confiança e testes

de significância aproximados podem ser calculados. Todavia, segundo o autor, tais

suposições são raramente satisfeitas e duas modificações são sugeridas: descrever a

estrutura correlacional dos erros por modelos Box-Jenkins (ARMA) ou recorrer ao

procedimento de mínimos quadrados generalizados.

Quando se utiliza o modelo no estudo de possíveis mudanças físicas na bacia

hidrográfica, Andrade Filho (1992) recomenda que atenção deva ser dada aos

parâmetros que interagem entre si, pois, nesse caso, mais de um parâmetro pode estar

atuando, e a distribuição dos erros requer mais estudos, principalmente ao se pensar em

previsão ou extensão dos registros de vazão, originando diferentes funções objetivo.

Provavelmente, a principal razão para o uso difundido da função objetivo de

mínimos quadrados ordinários, de acordo com Clarke (1973) e Andrade Filho (1992), é

a sua aplicabilidade direta a qualquer modelo sem qualquer apreciação das propriedades

estocásticas dos erros. Sorooshian e Dracup (1980) lidam com a violação de duas

suposições intrínsecas ao critério de mínimos quadrados ordinários para estimativa de

parâmetros: correlação e heteroscedasticidade dos erros. O grau de correlação é

possivelmente mais alto quando a discretização do tempo no modelo se dá em intervalos

menores. A obtenção de vazões pela curva-chave induz a erros maiores em vazões de

maior magnitude devido à extrapolação, infringindo a suposição de variância constante.

O problema de heteroscedasticidade é tipicamente abordado com mínimos quadrados

ponderados, caso particular de mínimos quadrados generalizados. O valor da

ponderação, em cada instante, é o inverso da variância do erro. Os pesos são estimados

por alguma regra subjetiva, como, por exemplo, a do modelo HEC-1 (Hydraulic

Engineering Center – U.S. Corps of Engineers), que privilegia a reprodução das vazões

de pico.

No trabalho de Andrade Filho (1992), foi utilizado o modelo chuva-vazão

SMAP, na sua versão suavizada, aplicado à bacia do rio Fartura, afluente do rio Pardo,

no estado de São Paulo, com área de drenagem de 227 km2. Como conclusão, apesar de

33

todos os esforços do autor para demonstrar que outras funções objetivo não baseadas em

mínimos quadrados ordinários poderiam ser utilizadas com sucesso na calibração do

SMAP II suavizado, os resultados das duas aplicações efetuadas acabaram por

selecionar a função objetivo baseada em mínimos quadrados ordinários como aquela

que apresentou os parâmetros com os menores desvios e melhor ajuste, sendo

estatisticamente a mais recomendada.

II.7 - O Modelo SMAP

O Modelo SMAP (soil moisture accounting procedure - Lopes, Braga e Conejo,

1981) é um modelo hidrológico do tipo chuva-vazão tradicionalmente empregado na

engenharia de recursos hídricos nacional. Apresenta estrutura simples, para séries

contínuas, e utiliza a separação do escoamento baseada nos parâmetros do Departamento

de Conservação do Solo Norte-Americano (Soil Conservation Service – SCS, 1972). É

um modelo determinístico, conceitual e agregado. O desenvolvimento do modelo

baseou-se na experiência com a aplicação do modelo Stanford Watershed IV e o modelo

Mero em trabalhos realizados no DAEE – Departamento de Águas e Energia Elétrica do

Estado de São Paulo (Buchianeri, 2004). Foi originalmente desenvolvido para intervalo

de tempo diário e, posteriormente, apresentado em versão horária e mensal.

Como um exemplo atual da aplicação do modelo SMAP, temos o plano de

gerenciamento integrado da sub-bacia do rio Salitre – PLANGIS

(ANA/GEF/PNUMA/OEA, 2003), onde a carência de dados fluviométricos levou à

necessidade de aplicação do modelo para a obtenção da disponibilidade hídrica no rio

Salitre-BA, afluente do rio São Francisco a jusante do reservatório de Sobradinho, nas

proximidades da região a ser estudada pela presente tese. O SMAP foi calibrado para

dois períodos em que as séries de vazões eram coincidentes com as séries de

precipitações: 1975 a 1979 (5 anos de dados) e 1977 a 1979 (apenas 3 anos de dados). A

segunda calibração (3 anos) abrangeu um período mais seco e foi a que apresentou

melhores resultados.

Mais recentemente, Buchianeri (2004) aplicou o modelo SMAP, em sua versão

mensal, a fim de conhecer a potencialidade hídrica e subsidiar a elaboração do plano de

manejo para a bacia do rio Grande de Ubatuba, com área de drenagem de 26 km2, um

manancial estratégico para o município, abastecendo cerca de 88% da população daquele

município. O modelo foi calibrado e validado com apenas quatro anos incompletos de

34

dados fluviométricos e usado para gerar uma série histórica a partir de 67 anos de dados

de precipitação. Foram usados dois anos, de agosto/1972 a julho/1974, para calibração,

realizada tanto de forma manual quanto de forma automática. A calibração automática

preliminar forneceu valores irreais fisicamente tanto para o escoamento básico,

subestimado para uma bacia com grande capacidade de infiltração de água no solo,

quanto para o escoamento superficial, superestimado para uma bacia com boa cobertura

florestal. Na fase de validação, a correlação entre a série de vazões estimada e observada

foi de 0,838.

Buchianeri (2004) alerta que, na calibração do modelo SMAP a nível mensal,

devem ser observados, além do valor da função objetivo, relativo à soma dos desvios

relativos quadráticos adotada, três outros indicadores da calibração:

• o armazenamento do período (balanço) deve ser próximo de zero, o que indicaria

que não se está retendo ou liberando água do solo de maneira tendenciosa;

• a variação da água no solo deve ser cíclica, acompanhando a sazonalidade da

região;

• a recarga e o escoamento básico devem ser aproximadamente iguais, uma vez

que uma diferença significativa entre essas duas variáveis indica problemas com os

parâmetros calibrados de coeficiente de recarga (“Crec”, na versão mensal) e da

constante de recessão do escoamento básico (“Kkt”, na versão mensal).

Após uma primeira calibração automática mal sucedida, foi realizado um ajuste

manual nos parâmetros de recarga do subsolo e procedeu-se novamente a calibração

automática, que forneceu o conjunto final de parâmetros do modelo. Destaca-se que foi

utilizada uma umidade inicial do solo de 78%, com uma vazão básica inicial de 2 m3/s.

A vazão média calculada foi de 4,38 m3/s e a simulada foi de 4,55 m3/s, com um

coeficiente de correlação de 0,869. Na validação, agosto/1971 a julho/1975, a vazão

média calculada foi de 3,57 m3/s e a simulada foi de 3,95 m3/s, com um coeficiente de

correlação de 0,838, o que pode ser considerado um bom resultado, tendo em vista o

pequeno período de dados disponível para a calibração.

Com a série histórica gerada pelo SMAP, foi realizada por Buchianeri (2004)

uma análise temporal do balanço entre disponibilidade e demanda, permitindo identificar

a insuficiência hídrica para atender à demanda para abastecimento público ou à

manutenção dos processos ecológicos do manancial, considerando três aspectos: a

flutuação da população, a ocorrência de anos hídricos secos e, mesmo nos anos hídricos

normais, ocorrência de períodos de meses secos prolongados.

35

II.8 - O Modelo SMAP II Diário – Versão Suavizada

Silva (1990), com base em Rotunno Filho (1989), examina a calibração

automática do modelo chuva-vazão SMAP II diário (Dib, 1986), analisando as

estruturas do tipo patamar do modelo, que levam à bifurcação de caminhos devido às

estruturas tipo “if/then”, de forma a substituí-las por funções que possibilitem

continuidade nas derivadas sem alterar a integridade do modelo. O modelo SMAP II é

uma modificação realizada por Dib (1986) a partir do modelo original (Lopes, Braga e

Conejo, 1981), que incluiu os efeitos de transporte em calha no modelo original.

Maiores detalhes sobre o modelo serão fornecidos no item de metodologia da presente

dissertação. Cumpre destacar que, no trabalho de Silva (1990), os parâmetros SOLI e

SUBI, que representam os estados iniciais dos reservatórios do solo e superficial, foram

desprezados, optando-se pela adoção de um período de aquecimento, a partir do qual as

estimativas dos estados iniciais dos reservatórios não influenciariam nos resultados.

As estruturas de patamar, típicas de modelos chuva-vazão, geram desvios que

não permitem a definição de uma expressão única para a vazão simulada e,

conseqüentemente, para a sua função-objetivo, o que acarreta descontinuidade nas

derivadas dessa função.

Em Hendrickson, Sorooshian e Brazil (1988), bem como em Rotunno Filho

(1989), são apresentadas pesquisas bem detalhadas a respeito dos diversos problemas

encontrados nas técnicas matemáticas de otimização que envolvem o uso de derivadas,

incluindo métodos de primeira e segunda ordem, apontando, como principal obstáculo,

as estruturas condicionais que levam às descontinuidades nas derivadas da função. O

trabalho de Restrepo-Posada e Bras (1982), citado em Hendrickson, Sorooshian e Brazil

(1988) e Silva (1990), substituiu as estruturas que levam às descontinuidades por

funções de suavização com forma de “S”. Porém, tais funções introduziram algumas

perturbações nas derivadas e não resolveram completamente o problema.

A técnica de suavização hiperbólica apresentada por Xavier (1982a,b), aplicada

em Silva (1990), torna única a expressão da função objetivo, eliminando as

descontinuidades nas derivadas e permitindo a otimização por métodos mais

sofisticados que demandam tais informações de derivadas, mantendo, dessa forma, a

integridade física do modelo. Tal integridade foi observada por Silva (1990) ao

comparar, durante um período de 2 anos, simulações com o SMAP II na versão original

e na versão suavizada.

36

Os parâmetros com restrições são estimados pelo critério de mínimos quadrados

ordinários. As restrições aparecem de forma a validar fisicamente o modelo. No caso do

modelo SMAP II, as restrições foram basicamente: parâmetro ABSI variando entre 0 e

10 mm; parâmetro NSAT variando entre 0 e 1200 mm e demais parâmetros (KSUP,

CPER, KPER, KSUB, KARM, VTDH) variando entre 0 e 1. Além disso, para o

parâmetro VTDH considerou-se: 11

=∑=

ntdh

iiVTDH .

Em resumo, o método de penalização hiperbólica (Xavier, 1982a,b) baseia-se na

resolução do problema geral não-linear através de uma modificação da função original a

ser minimizada, a qual tem como objetivo a transformação do problema restrito original

em uma seqüência de problemas irrestritos através da adição de um termo “P”, chamada

“função penalidade”. A rotina de otimização usada para resolver a sequência de

problemas no espaço irrestrito é de segunda ordem, do tipo Quasi-Newton, denominada

BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno), descrita em Gill, Murray e Wright (1981).

As rotinas tipo Quasi-Newton são rápidas como os métodos de Newton, que consideram

a aproximação da função por série de Taylor até o termo de segunda ordem, porém

computacionalmente mais simples. Adicionalmente, destaca-se que o gradiente da

função objetivo é calculado explicitamente em relação aos parâmetros.

Xavier, Rotunno e Canedo (2005) realizaram uma análise comparativa entre a

aplicação do modelo SMAP II com suavização hiperbólica e o modelo SMAP II

acoplado aos métodos de Rosenbrock, de direções rotativas, e de Rosen, método do

gradiente, que utiliza derivadas parciais da função objetivo em relação aos parâmetros.

Destaca-se que o uso do método de Rosen implica a determinação prévia de todos os

possíveis caminhos que a água poderá tomar através dos reservatórios do modelo, pois

será necessário calcular as derivadas parciais para cada um deles, o que, para o caso do

SMAP II, corresponde a 32 diferentes modos de operação. No trabalho em questão,

foram utilizadas soluções geradas por valores conhecidos (séries sintéticas, livres de

erros) de cinco dos parâmetros do modelo: KSUP; KPER; KSUB; ABSI e CPER. Como

conclusão, o estudo reforçou os resultados obtidos por Rotunno Filho (1989), onde o

método de Rosenbrock destacou-se pela sua robustez e o método de Rosen apresentou

fracos resultados, apesar de este último ser teoricamente melhor e apresentar um

número de iterações significativamente inferior ao primeiro. Por fim, confirmou-se o

bom desempenho do método de suavização hiperbólica.

37

De acordo com os bons resultados apresentados, resolveu-se adotar na presente

dissertação o modelo SMAP II com suavização hiperbólica.

II.9 - Índices para Estimativa do Estado de Umidade do Solo como Condição

Inicial em Modelos Hidrológicos

A quantificação do escoamento superficial para uma dada precipitação é,

segundo Linsley, Kohler e Paulhus (1949), determinada por: (1) a deficiência de

umidade na bacia no início da chuva e (2) as características da tormenta, como o total

precipitado, intensidade e duração. As características da tormenta podem ser

determinadas por uma rede adequada de pluviômetros. Entretanto, a determinação direta

das condições de umidade por toda a bacia no início da precipitação é extremamente

difícil. Ainda que pontos confiáveis de observação de umidade sejam possíveis,

medições tridimensionais são requeridas para um reconhecimento médio das

descontinuidades físicas, com ênfase em áreas cultivadas e variações da cobertura

vegetal. Adicionalmente, qualquer quantificação da umidade do solo em uma bacia

deve conter considerações sobre as condições sobre a superfície, notadamente a

capacidade de armazenamento em depressões superficiais e interceptação causada pela

cobertura vegetal. Então, soma-se à variação na umidade do solo, uma variação sazonal

no armazenamento superficial resultante de mudanças na cobertura vegetal, práticas

agrícolas e outros fatores. A Figura II.1, a seguir, adaptada do estudo de Linsley, Kohler

e Paulhus (1949) para a bacia do rio White, em West Hartford (Vermont, EUA)

demonstra que há um ganho de conhecimento considerável se um índice de condições

de umidade do solo, ainda que qualitativo, for adicionado à análise da correlação entre

chuva e vazão por intermédio da plotagem direta dos dados para aproximações

grosseiras dessa relação. Os autores afirmam que medições de umidade do solo podem

ser usadas para representar as condições de umidade da bacia, mas cada observação é

geralmente tão limitada com respeito à área coberta e extensão dos registros que um

índice mais indireto é usualmente empregado. A vazão antecedente ao início da

precipitação é considerada um bom índice para a deficiência de umidade em áreas

úmidas e sub-úmidas no leste dos Estados Unidos, mas as condições climáticas do oeste

fazem com que esse fator assuma um pequeno valor, uma vez que muitos rios

permanecem secos por uma parte considerável do ano.

38

Figura II.1 - Relações típicas entre chuva e vazão, usando a condição estimada de umidade do solo como um parâmetro Fonte: Linsley, Kohler e Paulhus (1949)

Linsley, Kohler e Paulhus (1949) demonstram que o escoamento devido a uma

tempestade (escoamento superficial somado ao escoamento superficial) representa

efetivamente qual incremento de precipitação é descarregado após a deficiência de

umidade da bacia ter sido satisfeita. Em outras palavras, o escoamento total é a

diferença entre precipitação e a recarga da bacia. Muitos fatores usados como

parâmetros nas relações de escoamento são mais logicamente, se não mais diretamente,

ligados à recarga da bacia do que ao escoamento em si. Portanto, conhecendo-se a

recarga e a precipitação, o escoamento pode ser computado diretamente, segundo os

autores.

O índice para representar as condições iniciais de umidade no interior da bacia, o

qual provavelmente possui as aplicações mais universais, é o índice de precipitação

antecedente, Pa. Esse índice foi utilizado, mais recentemente, por Benoit et al.(2000)

como uma das abstrações hidrológicas assumidas no modelo distribuído WATFLOOD,

Relação Chuva-Vazão típica, usando a condição de umidade estimada do solo como parâmetro

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Precipitação (mm)

Vazã

o (m

m)

Solo Muito Seco

Solo Seco

Solo Normal

Solo Úmido

Solo Muito Úmido

39

utilizado no trabalho experimental de acoplamento entre esse modelo hidrológico e um

modelo atmosférico de mesoescala.

O índice de precipitação antecedente é geralmente definido por uma equação do

tipo:

Pa = b1P1 + b2P2 + b3P3 + ... + btPt

onde bt é uma constante e Pt é a quantidade de precipitação que ocorreu “t” dias antes da

tempestade em estudo. Se algum outro índice, tal como o escoamento de base, não é

usado na correlação, então de 20 a 60 termos são geralmente usados na equação,

dependendo da precisão desejada e da área de aplicação. A constante bt é comumente

assumida como uma função de “t”, tal como bt = 1/t.

Se um valor dia-a-dia do índice é exigido, como no caso de previsão de vazões,

segundo Linsley, Kohler e Paulhus (1949), é consideravelmente vantajoso assumir que

bt decresce com “t” de acordo com uma recessão logarítmica. Em outras palavras:

Pat = Pa0kt onde bb = kt. Fazendo “t” igual à unidade: Pa1 = kPa0

Então, o índice para qualquer dia é igual a uma constante “k” vezes o índice do

dia anterior. Caso ocorra chuva em qualquer dia, então o índice depois da chuva é igual

ao de antes da chuva somado à quantidade de chuva. Devido às características da

equação logarítmica, erros de cálculo rapidamente diminuem com o tempo. Por causa

disso, a parcela incalculável do índice de qualquer dia, para condições acima de 30 dias

antecedentes, é extremamente pequena.

Teoricamente, o valor do fator de recessão “k” deve ser uma função sazonal,

variando de uma região para outra. Se dados em quantidade suficiente estiverem

disponíveis, variações de “k” podem ser determinadas através de análises estatísticas.

Entretanto, é duvidoso que o tempo requerido pode ser justificado com base no aumento

da correlação. Variações sazonais podem ser consideradas por intermédio da inclusão da

época do ano como uma variável adicional. Com respeito à variação regional, o

problema não é tão simples. Experiências têm demonstrado que um valor de 0,85 a 0,90

é aplicável à maior parte das porções leste e central dos Estados Unidos. Em qualquer

evento, o fator de precipitação antecedente é apenas um índice para a deficiência de

umidade, e o uso de um valor aproximado de “k” não afeta significativamente os

resultados. No uso da equação “Pa1 = kPa0”, um valor inicial de Pa deve ser calculado

através da equação “Pa = b1P1+ b2P2+ b3P3+... +btPt”, através do uso do fato de que “bb

= kt”.

40

A partir do momento em que o escoamento superficial da tormenta não é, por si

mesmo, adicionado à umidade residual na bacia, é evidente que um índice baseado na

diferença entre precipitação e escoamento superficial, ou recarga da bacia, deve ser mais

satisfatório que apenas a precipitação. Esse refinamento exige um considerável trabalho

computacional adicional e este valor depende do escopo do estudo e da precisão dos

outros tipos de dados envolvidos na correlação.

A taxa de tempo na qual cada umidade é extraída de uma bacia através de

evapotranspiração é uma função de fatores tais como temperatura do ar e diferença da

pressão de vapor. Portanto, um refinamento dos índices de precipitação antecedente ou

de recarga podem ser efetuado através da determinação ou estimativa da função entre

“k” e cada elemento meteorológico. Enquanto estudos preliminares baseados em uma

função arbitrária entre “k” e a diferença de pressão de vapor têm mostrado resultados

promissores, os mesmos ainda não demonstraram que essa abordagem é

significativamente melhor que o uso de um valor constante para “k”, suplementado pela

época do ano como um parâmetro adicional na correlação.

Em áreas úmidas e sub-úmidas, onde os rios são permanentes, a descarga

subterrânea no início da tormenta tem sido apontada como um bom índice para a

umidade inicial no interior da bacia. Desde que chuvas recentes afetem as condições

correntes de umidade, ainda quando ela não tenham efeito sobre o rio, esse índice pode

ser suplementado na correlação através de algumas medidas ponderadas de precipitação

por vários dias anteriores. É usual empregar de 6 a 10 dias de precipitação antecedente,

ponderada de acordo com uma recessão recíproca, como um parâmetro adicional.

A evaporação, como a observada em um tanque classe A, tem sido usada em

alguns estudos para indicar condições de umidade do solo. Linsley e Ackermann (1942),

em um estudo do Valley River na Carolina do Norte, Estados Unidos, descobriram que

a deficiência de umidade de campo em qualquer tempo foi aproximadamente igual a

0,9, a evaporação total do tanque desde que o solo foi saturado pela última vez, menos

quaisquer adições feitas à umidade de campo por chuvas intervenientes.

O uso de observações de umidade do solo não deve ser negligenciado no evento

no qual tal dado esteja disponível. Amostragens adequadas representam um difícil

problema na determinação da deficiência de umidade da bacia. Medições tri-

dimensionais são requeridas, e os pontos de observação selecionados devem ser

representativos dos tipos de solo e vegetação da bacia. Talvez a abordagem mais lógica

para o uso de dados de umidade do solo seja, segundo Linsley, Kohler e Paulhus (1949),

41

a determinação de um valor ponderado da deficiência de umidade para a bacia como um

todo. Aqui, contudo, confronta-se com uma decisão arbitrária a respeito da

profundidade do solo a ser considerada. Adicionalmente, tal análise assume que as

condições de umidade abaixo da superfície do solo estão sempre em harmonia com as

condições do solo, o que pode não ser o caso.

II.10 - Avaliação do Estado de Umidade do Solo por Sensoriamento Remoto

O trabalho de Bernoit et al. (2000), sobre o acoplamento entre modelos

hidrológicos e atmosféricos, aponta como uma das principais incertezas relacionadas à

utilização do modelo hidrológico WATFLOOD, visível nas simulações efetuadas, a

qualidade das condições iniciais de umidade do solo.

Segundo Link (1983), em um resumo sobre os avanços do sensoriamento remoto

aplicados à modelagem hidrológica, as condições superficiais de umidade do solo

podem ser estimadas através do satélite de órbita solar NOAA e do satélite

geoestacionário GOES. Sensores de microondas em aeronaves ou espaçonaves

acoplados com sensores em terra permitem visualizar a possibilidade do mapeamento

operacional da umidade do solo, com estimativas quantitativas baseadas em índices, tais

como a capacidade de campo. Como potencial futuro de aplicação tecnológica, destaca-

se que sensores de microondas ativos ou passivos em espaçonaves proverão mapas

diários de distribuição espacial de umidade superficial do solo para atualização de

parâmetros do processo, condições antecedentes e área de contribuição em modelagem

hidrológica. Os avanços na calibração e análise dos dados aliados à distribuição

comercial desse produto permitirão, no futuro, a aquisição em tempo-real desses dados.

O sensoriamento remoto da umidade do solo utiliza sensores termais

infravermelhos e sensores de microondas, ressaltando a importância de informações

sobre a umidade do solo na modelagem do processo de infiltração. Em particular, o

trabalho de Rotunno Filho (1995) visou contribuir para a integração entre a imagem tipo

SAR (synthetic aperture radar) do ERS-1, com banda C e polarização do campo

elétrico VV (emissão e recepção), e modelos chuva-vazão, a partir de um referencial

geoestatístico. Analisou o grau de sensibilidade da saída de modelos hidrológicos

concentrados e distribuídos aos dados de umidade do solo, o que se verificou

efetivamente com os estudos de caso efetuados. Dois foram os modelos utilizados: o

modelo concentrado SMAP e o modelo distribuído WATFLOOD.

42

No caso do modelo concentrado SMAP, demonstrou-se que os parâmetros

ligados às equações de percolação mostraram interação significativa, o que indicava a

importância de uma fonte independente de dados de umidade do solo na alimentação do

modelo. No modelo distribuído, as condições iniciais de umidade do solo foram

identificadas como um importante parâmetro para a estimativa de picos de cheias e

conformação do hidrograma.

Reconhecendo que o conhecimento da distribuição da umidade do solo, em

especial na camada mais superficial, com profundidade inferior a 5cm, é importante

para muitas aplicações em hidrologia, incluindo o mapeamento de eventos de

precipitação, monitoramento de padrões diferenciais de secas e obtenção da

disponibilidade de água para o crescimento da vegetação e parametrização de modelos

de simulação da água no solo na região radicular de plantações, Moran et al. (1999)

apresenta uma proposta de avaliação da umidade do solo utilizando radares de abertura

sintética (SAR) e sensoriamento remoto ótico (LANDSAT-TM) em regiões semi-áridas.

Para tal, é planejada uma investigação da ligação entre o retorespalhamento da banda C

do ERS2-SAR e a umidade do solo em regiões semi-áridas com cobertura de vegetação

esparsa, minimizando a influência de outras condições, e testes de estimativas regionais

da umidade do solo baseados em sensores óticos e radar. O local escolhido para os

experimentos foi a parte alta da bacia do rio San Pedro, no sudoeste do estado do

Arizona, EUA.

Uma metodologia básica para o uso da sinergia SAR/sensor ótico para a

estimativa da quantidade de umidade do solo foi desenvolvida por Sano (1997), que

propôs uma abordagem semi-empírica, que considera a rugosidade do solo e os efeitos

da vegetação no sinal do SAR e aperfeiçoa sensivelmente a relação entre o

retroespalhamento do SAR e a umidade do solo em uma região semi-árida.

Os resultados preliminares de Moran et al. (1999), limitados à estação de seca,

indicaram um abaixa correlação (r2= 0,45) entre o retorespalhamento da banda C do

ERS2-SAR e a umidade do solo nos três sítios analisados. Porém, quando os dados são

correlacionados para diferenças entre a rugosidade da superfície e a biomassa vegetal,

há uma boa correlação (r2= 0,70), fato que vai ao encontro das conclusões de Sano

(1997).

No tocante a utilização de sensoriamento remoto para medição de umidade do

solo, Drusch et al. (2004) apresentou um trabalho de comparação entre dados

experimentais de sensoriamento remoto e mapas gerados a partir de imagens de

43

umidade do solo captadas por sensores de medição radiométrica passiva por

microondas. Essas imagens foram captadas durante o Southern Great Plains Hydrology

Experiment 1999 – SGP99 e foram obtidas através das técnicas ESTAR (electronically

scanned thinned array radiometer) e PSR (polarimetric scanning radiometer), nas

bandas L (L-band) e C (C-Band), respectivamente.

No intuito de elaborar produtos operacionais, um método robusto de

recuperação, baseado em um algoritmo de solução para a equação de transferência

escalar radiativa, foi escolhido. As correções para os efeitos da vegetação e a rugosidade

da superfície foram baseados em valores médios da literatura. A validação através das

medidas de campo resultou em erros médios quadráticos e tendenciais de 2,9% e 4,2%,

respectivamente, em umidade volumétrica do solo, a partir do ESTAR, e em erros

médios quadráticos e tendenciais de 4,6% e 6,0%, respectivamente, a partir do PSR.

Para a região de vegetação esparsa desse experimento, com características similares as

da região de Barreiras-BA, abordada na presente tese, a qualidade da umidade do solo

derivada da banda-C (PSR) é, portanto, comparável ao correspondente produto da

banda-L (ESTAR).

O trabalho de Drusch et al. (2004) destaca ainda que as acurácias das séries de

dados operacionais, tanto do produto de reanálise de 40 anos – ERA40, do ECMWF

(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts), quanto do produto umidade

do solo derivada de medição de dispersão, do ERS (European Remote Sensing

Satellite), são quantificadas com base nas imagens de umidade do solo de alta resolução

do PSR para a região do SGP99. A reanálise de 40 anos (ERA40) compreende dados de

umidade do solo para quatro camadas de solo. Os produtos de umidade do solo para os

primeiros 7cm da camada superficial de solo estão razoavelmente de acordo com as

séries de dados de umidade do solo derivadas da banda-C (PSR). Padrões de variação

espacial e temporal foram bem representados, mas um significativo desvio de umidade,

superior a 14,4% (ERA40), esteve presente em condições secas, o que deve ser motivo

de atenção para o caso de regiões como a de Barreira – BA, estudo de caso da presente

tese.

Com o objetivo de avaliar a qualidade das séries de dados operacionais em uma

longa escala temporal, medições de umidade in situ no sítio de Little Washita, do

NOAA/ATDD (National Oceanic and Atmosferic Administration/ Atmospheric

Turbulence and Diffusion Division), foram usadas por Drusch et al. (2004) para analisar

series temporais de junho de 1977 a dezembro de 1998. A evolução temporal da

44

umidade do solo foi razoavelmente bem capturada pelos produtos da ERA40 e do ERS,

com erros médios quadráticos de 5,6% e 5,7%, respectivamente. Dessa forma, o estudo

de Drusch et al. (2004) mostrou que o sensoriamento remoto a partir de microondas de

sensores passivos possui potencial para aperfeiçoar produtos operacionais, afirmando

que, de acordo com estudos recentes, parece ser realista a previsão de uma meta de

acurácia de pelo menos 6% para o mapeamento de umidade volumétrica do solo em

áreas sem forte contaminação por interferência de radiofreqüência (anthropogenic radio

frequency interference – RFI).

O trabalho de Leconte et al. (2004) é afirmativo ao definir a umidade do solo

como um elemento chave de impacto direto na previsão de vazões, destacando as

dificuldades de mapeamento da umidade nas proximidades da superfície do solo em

escala regional. Nesse trabalho, foram adquiridas sete imagens do RADARSAT-1, do

tipo SAR (synthetic aperture radar, banda C - 5,3GHz, polarização HII), alocadas

sobre a porção norte da bacia hidrográfica do rio Châteauguay, no sudoeste de Quebec,

Canadá. Trata-se de uma bacia dominada por campos de herbáceas e áreas agrícolas. O

trabalho cita outros autores, tais como Geng et al. (1996), Shi et al. (1997) e Biftu e Gan

(1999), que defendem a aplicação de técnicas de sensoriamento remoto para a extração

de umidade do solo em escala de campo, através de sensores de microondas instalados

em aeronaves e radares.

Em Leconte et al. (2004), um mapa de rugosidade da superfície do solo foi

obtido, primeiramente, a partir de uma imagem SAR, invertendo-se um modelo

empírico baseado no sinal de retorno (retroespalhamento), com umidade do solo

conhecida ou arbitrada. O mapa resultante foi, então, empregado no modelo de

retroespalhamento, desenvolvido por Dubois et al. (1995), para resgatar a umidade do

solo próxima à superfície para as imagens SAR restantes. Campanhas de campo foram

conduzidas, paralelamente à aquisição das imagens SAR, com fins de medir a umidade

do solo e a rugosidade da superfície em 24 campos, com uma área aproximada de 200

km2. Boa concordância foi observada entre os valores de umidade do solo na escala da

bacia hidrográfica e as médias obtidas para todos os campos amostrados com o aparelho

theta probe (fabricado pela Delta-T Devices Ltd., Cambridge, U.K.), o mesmo utilizado

no experimento SMEX03, em Barreiras-BA, que trabalha baseado em sondas de

impedância. O coeficiente de correlação entre os valores de umidade do solo obtidos

pelas imagens do RADARSAT-1 e a médias das medições de campo foi de 0,96 (r2=

0,92), sendo que o erro médio quadrático foi de 2,2%, demonstrando a potencialidade

45

do uso do RADARSAT-1 para a estimativa de umidade do solo na escala da bacia,

abrangendo áreas com algumas poucas centenas de km2. Embora os mapas gerados

revelem uma variabilidade do solo razoável em pequena escala, nenhuma conclusão

definitiva pode ser tirada se a abordagem proposta pode ou não quantificar a umidade

do solo no campo ou dentro da escala do campo devido à insuficiência numérica de

medições em campo.

Segundo Dubois et al. (1995), a presença de vegetação resultará em uma

superestimativa da rugosidade da superfície e conseqüente subestimativa da umidade do

solo devido à redução da sensibilidade da umidade do solo pela cobertura vegetal.

Corroborando essa opinião, Rotunno Filho et al. (1996) destaca que a recomposição de

umidade do solo na escala da bacia tem recebido pouca atenção face à heterogeneidade

dos tipos de cobertura de uso do solo.

Entretanto, sulcos, herbáceas e plantações, que são conhecidas por afetarem o

sinal de radar, aparentemente apresentaram ter pequena influência na capacidade de

estimativa da umidade do solo na escala da bacia hidrográfica através das imagens

analisadas no estudo de Leconte et al. (2004). Os autores concluem pela viabilidade do

RADARSAT para a estimativa da umidade do solo na escala da bacia estudada, da

ordem de 200 km2 (tamanho médio), mas destacam a existência de outros sensores para

mapeamento de umidade do solo em bacias maiores, como o SMMR (resolução da

ordem de 900 km2 – Njoku e Li, 1999) e, mais recentemente, o AMSR-E (resolução da

ordem de 625 km2– Njoku et al, 2003), ambos instrumentos de microondas passivas.

Mais recentemente, Araujo (2003) utilizou imagens de sensoriamento remoto do

tipo ESTAR, conjugadas com medições de umidade do solo por meio da estrutura de

correlação topográfica. Araujo e Rotuno Filho (2003), ao estudar a viabilidade de

implantação de um sistema de monitoramento regional da umidade do solo, ponderaram

sobre uma metodologia para a obtenção dos campos espaciais de umidade do solo,

condicionados pela topografia, utilizando krigagem bayesiana, em uma abordagem

geoestatítica para a identificação da estrutura de correlação espacial dos dados

observados de umidade do solo. Conhecida a estrutura espacial, utiliza-se a krigagem

bayesiana para geração de mapas espaciais de umidade do solo condicionados pela

topografia. A krigagem bayesiana permite ainda obter-se informações sobre as

incertezas através da obtenção de mapas espaciais de variância. Como conclusão, os

autores mostram que a metodologia aplicada foi capaz de aperfeiçoar a estimativa a

46

priori, o que sugere a potencialidade do método para a condução de novos estudos nessa

área.

II.11 - Influência da Umidade do Solo na Previsão de Vazões por Modelos

Hidrológicos

Um interessante trabalho realizado por Valentijn et al. (2001) investiga qual o

grau de informação, com respeito a padrões espaciais de dados de umidade do solo

obtidos por sensoriamento remoto, é necessário de forma a incrementar previsões de

vazões, a partir de modelos hidrológicos, para o caso de uma pequena bacia de 114 km2

de área de drenagem.

Segundo Valentijn et al. (2001), as estimativas de umidade do solo através de

SVATS são propensas a erros devido a uma série de razões, como simplificações

excessivas na formulação física do modelo e erros nos dados de entrada meteorológicos.

Outras razões para erros estariam relacionadas à necessidade de dados de solo,

vegetação e topografia em resolução alta o suficiente para a modelagem, ou ainda em

erros nos próprios arquivos de entrada de dados. Dessa forma, os erros nos valores

modelados de umidade do solo geralmente aumentam ao longo da simulação. Ainda

segundo o autor, com o intuito de reduzir os erros na modelagem da umidade do solo,

e, portanto, aperfeiçoar os fluxos e estados dos balanços de água e energia, a

modelagem dos campos de umidade do solo pode ser atualizada através de dados

observados de umidade do solo. A atualização com dados observados de umidade do

solo no interior de modelos hidrológicos é comumente referenciado como assimilação

de umidade do solo (Kostov e Jackson, 1993).

Alguns estudos colocaram a assimilação da umidade do solo em prática, como

Houser et al. (1998), Galantowicz et al. (1999) e Hoeber e Troch (2000). Uma

característica comum nesses estudos é que todos eles trataram a técnica de assimilação

de dados por si só e sua influência no conteúdo da água no solo, mas eles não

examinaram os efeitos da assimilação da umidade do solo em outros fluxos e estados

modelados, como a vazão ou a evaporação, por exemplo. Para atingir esse propósito,

Valentijn et al. (2001) utilizou o modelo TOPMODEL (Beven e Kirby, 1979) baseado

em esquemas de transferência solo-atmosfera, denominado TOPLATS (Famiglietti e

Wood, 1994). Os valores de umidade do solo obtidos por sensoriamento remoto foram

determinados através de dados de retroespalhamento na banda C (comprimento de onda

47

de 5,7 cm), dos satélites de sensoriamento remoto (ERS1 e ERS2) da Agência Espacial

Européia (ESA). Uma simulação de referência, sem a incorporação da umidade do solo,

foi estabelecida para ambas as versões distribuída e concentrada do esquema solo-

atmosfera. A comparação entre vazões simuladas e observadas mostrou-se um pouco

melhor para a versão distribuída do que para a versão concentrada.

Os dados de umidade do solo obtidos por sensoriamento remoto foram

incorporados à versão distribuída do modelo através do método de reforço a

observações individuais (Stauffer e Seaman, 1990) e do método de assimilação por

correção estatística, enquanto, para a versão concentrada, foi usado apenas o método de

assimilação por correção estatística. Esse último método conduz a vazões previstas

similares e melhores para os dois modelos, concentrado e distribuído. O método de

reforço a observações individuais, onde também os padrões espaciais dos valores de

umidade do solo obtidos por sensoriamento remoto são levados em consideração,

conduz, para o modelo distribuído, a resultados modestamente melhores do que os

alcançados pelo método de assimilação por correção estatística. Como conseqüência das

análises efetuadas, Valentijn et al. (2001) sugere que é suficiente incorporar as

estatísticas, como média e variância espaciais, dos dados de umidade do solo obtidos

por sensoriamento remoto em um modelo concentrado quando se deseja apenas

aperfeiçoar as previsões de vazão em modelos hidrológicos.

Os pesquisadores De Michele e Salvadori (2002) ratificaram a influência da

condição de umidade inicial do solo na distribuição de frequência de cheias. O trabalho

apresenta uma formulação analítica da distribuição derivada do pico de cheia e do pico

máximo de cheia anual. Através da modelagem hidrológica, utilizando o conceito de

curva número do Soil Conservation Service (SCS, 1975) para descrever a resposta do

solo e um modelo concentrado para transformar o excesso de chuva em vazão, as

expressões analíticas foram formuladas e alguns casos práticos foram apresentados. Nas

conclusões do trabalho, foi ressaltada a importância do conhecimento da condição de

umidade inicial do solo na determinação da distribuição de frequência das cheias,

afirmando-se que, com o uso do conceito do SCS-CN (1975), não é difícil realizar a

incorporação dessa informação.

Na mesma linha de assimilação da umidade do solo conduzida por Valentijn et

al. (2001), o trabalho de Aubert et al. (2003) reconhece a influência da umidade do solo

na partição da chuva entre escoamento superficial e infiltração e, conseqüentemente, no

controle da vazão de saída de uma bacia, e desenvolve uma metodologia para

48

aperfeiçoar as previsões de vazão através de ferramentas hidrológicas operacionais.

Sendo assim, um procedimento de assimilação sequencial dos dados de umidade,

baseado em um filtro de Kalman estendido, foi desenvolvido e acoplado a um modelo

conceitual tipo chuva-vazão concentrado, o GR4J (Génie Rural, 4 paramètres,

Journalier), que trabalha com 2 reservatórios e está descrito em Ragab (1999). A

metodologia atualiza os estados internos do modelo (reservatório de solo e

amortecimento), assimilando dados diários de umidade do solo e vazão, de forma a

melhor ajustar essas duas observações externas. O estudo apresentou os resultados

obtidos na sub-bacia Serein, afluente do rio Sena, na França, durante um período de 2

anos e usando medições de umidade do solo por sondas do tipo refletividade no domínio

do tempo (TDR) para profundidades de 0 a 10 cm e de 0 a 100 cm, além de dados

medidos de vazões. Segundo o estudo, a assimilação da umidade do solo é mais efetiva

durante eventos de cheia, enquanto a assimilação de dados de vazão é mais efetiva para

as vazões baixas. A combinação entre as assimilações é, entretanto, mais adequada para

todo o período de previsão. O estudo faz parte do projeto AIM-WATER, financiado

pela comunidade européia, e ainda tece comentários sobre a adequação da metodologia

em relação à dados de sensoriamento remoto.

49

CAPÍTULO III - METODOLOGIA

III.1 - Introdução

A metodologia de trabalho proposta trata de atender ao objetivo principal desta

tese, qual seja: avaliar o comportamento da umidade do solo no interior do modelo

SMAP na região de Barreiras-BA. Ao longo do desenvolvimento do estudo, porém, foi

necessário um trabalho de levantamento e consistência das informações

hidrometeorológicas principais da região de estudo, incluindo as precipitações e vazões

diárias e a evapotranspiração potencial mensal, estimada a partir de dados das normais

climatológicas. Adicionalmente, foi realizado o balanço hídrico sazonal para a bacia em

estudo, incluindo a determinação da evapotranspiração mensal. Com base nessas

informações foi possível proceder ao ajuste do modelo SMAP e contrastar os resultados

obtidos para o estudo de umidades do modelo e as medições realizadas durante o

experimento SMEX03 (2003), em dezembro de 2003.

De forma sintética, os passos determinados para a condução do presente trabalho

foram:

a) caracterização fisiográfica e de ocupação antrópica da região, compreendendo

um cuidadoso levantamento cartográfico e de estudos já realizados na região, de forma a

obter informações sobre a vegetação, a cobertura de uso do solo e o panorama atual de

utilização dos recursos hídricos da bacia;

b) ampla pesquisa dos históricos de dados hidrológicos existentes, de forma a

avaliar a existência de informações em quantidade e qualidade suficiente que

permitissem efetuar uma adequada caracterização hidrológica da região;

c) seleção criteriosa das estações fluviométricas e pluviométricas com séries de

chuva e vazão confiáveis, contínuas e extensas o suficiente para fundamentar o estudo

com o modelo hidrológico, nas fases de calibração e validação, notadamente para o mês

de dezembro de 2003, onde os dados de umidade do solo estão disponíveis;

d) georreferenciamento dos postos fluviométricos, pluviométricos e climatológicos

selecionados, de forma a avaliar a distribuição espacial da informação disponível e gerar

uma série única e representativa para toda a bacia, uma vez que o modelo utilizado é do

tipo concentrado;

50

e) conferência das áreas de drenagem dos postos fluviométricos através da

cartografia digital disponível, tendo em vista que é de conhecimento geral dos

hidrólogos que muitos desses postos, em especial os mais antigos, apresentam

incorreções nesse tipo de informação;

f) análise de consistência dos dados fluviométricos e pluviométricos, aplicando-se

as técnicas tradicionalmente empregadas em hidrologia para verificar, por exemplo, a

validade das curvas-chave existentes, a eventual mudança de referencial das cotas,

inconsistências dos totais de precipitação (curvas de dupla massa), entre outros;

g) preenchimento de falhas nas séries dos postos fluviométrricos e pluviométricos,

através de correlação entre postos em regiões de reconhecida homogeneidade

hidrológica;

h) geração das séries representativas para três postos fluviométricos de áreas de

drenagem distintas, mas cujas seções estejam próximas à região de coleta dos dados

reais de umidade do solo;

i) adaptação do código do modelo SMAP suavizado, de forma a obter um arquivo

distinto do arquivo de saída usual, cuja formatação permita explicitar os dados de

umidade do solo nas simulações efetuadas;

j) calibração automática do modelo SMAP, que faz uso da técnica de suavização

hiperbólica, para as três bacias selecionadas, utilizando uma parte do registro de dados

selecionados, guardando o restante para a fase de validação;

k) simulações com o modelo SMAP para as três bacias selecionadas, validando, ou

não, a calibração efetuada e extraindo os valores de umidade (variável TSOL) para o

mês de dezembro de 2003;

l) comparação dos dados simulados com os dados reais para o mês de dezembro de

2003, realizando as estatísticas apropriadas e inferindo se a variável TSOL do modelo

possui significação física;

m) caso o comportamento dos valores de umidade gerados pelo modelo mostre-se

inadequado, proceder novamente a simulação para alguns valores médios estimados

para a variável inicial de umidade do solo, baseada na relação entre o nível inicial o

reservatório do solo (NSOL) estimado e o valor do nível de saturação (NSAT)

calibrado, observando a sua influência nos resultados de umidade através de nova

comparação com os dados reais medido em campo;

n) análise geral dos resultados alcançados e conclusões finais do estudo.

51

Um maior detalhamento dos primeiros oito pontos da metodologia apresentada

acima pode ser encontrado no Capítulo IV deste documento, que trata da caracterização

fisiográfica e hidrológica da região escolhida para o estudo de caso.

Os itens a seguir trazem a descrição das principais fases deste trabalho, com a

demarcação dos diversos desafios enfrentados e as metodologias utilizadas para superá-

los.

III.2 - Diretrizes para a Consistência de Dados Hidrológicos e Elaboração dos

Arquivos de Entrada de Dados do SMAP

A principal fonte para a coleta dos dados hidrológicos é o banco de dados da

Agência Nacional de Águas (ANA), por esta ser a responsável pela manutenção da rede

hidrometeorológica nacional, parte integrante do sistema nacional de gerenciamento de

recursos hídricos.

Após a coleta dos dados e seleção dos postos com séries de vazões mais extensas

e com menores períodos de falhas, serão selecionados os postos de interesse para o

estudo, que definirão as sub-bacias a serem modeladas. O critério a ser observado na

seleção das sub-bacias (no máximo três), levará em conta não apenas a qualidade dos

registros de vazão e precipitação, mas também a proximidade da seção fluviométrica da

região de amostragem dos dados de umidade (SMEX03, 2003). Deverão ser observados

os procedimentos descritos nos itens seguintes para a obtenção das séries de dados

hidrológicos que serão utilizados nas simulações a serem realizadas com o modelo

SMAP.

III.2.1 - Séries de Precipitação

Tendo em vista a alta variabilidade espacial e temporal do fenômeno de

precipitação pluviométrica, principalmente na região nordeste do Brasil, conforme bem

destacado por Viana (1986), os dados medidos devem ser obtidos para o maior número

de postos pluviométricos e com a maior extensão temporal possível.

O primeiro procedimento recomendável é obter os totais precipitados a nível

mensal e a nível anual, comparando-se, graficamente, os postos da região.

Preferencialmente, deve-se tentar obter o mapa de isoietas da região, de forma a orientar

esse estudo. Postos em que a extensão das falhas no registro seja tal que os totais

52

acabem por ser afetados pela ausência dessas informações e onde haja outros postos

próximos, que possam substituí-lo, devem ser descartados, já que a sua permanência

pode afetar, desfavoravelmente, a média sobre a bacia.

Um método tradicional e interessante para ser utilizado na análise de

consistência entre dois postos, cujo comportamento observado de um deles seja

considerado potencialmente sujeito a erros, é o da curva de dupla massa. Trata-se da

plotagem simultânea do total de precipitações acumuladas dos postos, um no eixo das

abscissas e o outro no eixo das ordenadas. Mudanças permanentes na declividade da

linha de tendência ou mesmo a observação de uma nova linha de tendência, paralela ou

não à anterior, indicam problemas no registro de um dos postos, como mudança de

localização do pluviômetro, por exemplo.

Ainda que a análise dos totais mensais e anuais tenha fornecido bons resultados,

é conveniente realizar análises de consistências complementares entre os dados diários

de precipitação através da visualização gráfica do comportamento dos registros em

postos próximos. Por exemplo, um posto situado em região central e que esteja cercado

por vários outros postos não pode apresentar valores muito abaixo destes no caso de um

evento de grande porte registrado em todos os demais postos. Quanto ao preenchimento

de falhas a nível diário em postos pluviométricos, este deve ser realizado de forma

bastante criteriosa. Deve-se evitar o preenchimento de falhas em regiões de baixa

densidade de pluviômetros, principalmente quando o posto está localizado em região de

maiores índices de precipitação, sob pena de afetar significativamente o resultado médio

na bacia.

No tocante à determinação da precipitação média representativa sobre a bacia,

Linsley, Kohler e Paulhus (1949) afirmam que, em áreas montanhosas, onde as feições

topográficas criam um padrão típico de precipitação sobre a área, dados determinados

por médias das estações ou polígonos de Thiessen podem ser considerados tão somente

como um indicador da precipitação média da bacia. Nesse caso, a precipitação para o

período completo de registro a ser analisado deve ser baseada na mesma rede de

estações. Se isso não puder ser efetivado, os dados de períodos anteriores devem ser

ajustados de forma a torná-los comparáveis com aqueles que iniciaram a coleta para a

rede atual.

Entretanto, em áreas relativamente planas, onde as feições topográficas não

causam uma distribuição atípica de chuva, os dados de precipitação na extensão da

bacia, calculados através de médias das estações ou dos polígonos de Thiessen, podem

53

ser assumidos como representativos da altura de precipitação média sobre a bacia.

Nesse caso, substituições de uma estação pluviométrica por outra ou adições/exclusões

da rede de estações não causam tendências nas médias da bacia. Em outras palavras,

registros de estações recentemente instaladas podem ser utilizados diretamente, sem a

interpretação de que os dados recentes são incompatíveis com os de anos anteriores.

Trata-se do caso da bacia do rio Grande, onde o relevo bastante plano favorece a

interpretação de que os padrões de precipitação não sofrem grandes alterações.

O método de Thiessen é relativamente simples e atende ao objetivo de cálculo

das precipitações médias, opinião compartilhada por Viana (1986), que o apresenta em

seu estudo do comportamento hidrológico das pequenas bacias do Nordeste, e Dias e

Kan (1999), com aplicações em bacias do Paraná. Segundo o método, a precipitação

média é calculada pela ponderação entre as precipitações registradas nos postos

disponíveis. O fator de ponderação é a área de influência do posto, calculada através do

traçado de polígonos, cujos limites encontram-se no ponto de distância média entre

postos adjacentes, conforme a Figura III.1 abaixo.

Figura III.1 – Polígonos de Thiessen – áreas de influência dos postos na bacia

Dessa forma, o método de Thiessen para o cálculo da precipitação média sobre

uma bacia resume-se à equação:

∑

∑

=

=

×= n

ii

n

iii

A

APP

1

1 (Eq. III.1)

Área 1 Área 2

Área 3 Área 5

Ar 4

54

III.2.2 - Séries de Vazão

Deverão ser conduzidas, para os postos fluviométricos selecionados, as análises

de consistência e preenchimento de falhas nas séries de vazões, de acordo com as

tradicionais técnicas empregadas em estudos hidrológicos dessa natureza, que devem

resultar em séries de vazões finais consistidas e confiáveis para serem utilizadas nas

simulações.

Primeiramente, deverão ser verificadas as curvas-chave fornecidas pela ANA,

com suas faixas de cotas máximas e mínimas, bem como o período de validade

temporal. Em geral, as curvas-chave são definidas de acordo com a equação:

( )nhhaQ 0−×= (Eq. III.2)

onde:

Q - vazão (m3/s);

h - cota (m);

a, h0, b - parâmetros calibrados.

O banco de dados da ANA apresenta os parâmetros das equações das curvas

válidas (a, h0 e b), sendo necessária a plotagem dos pares coordenados de cota e vazão

diários fornecidos pela ANA, a fim de permitir a verificação visual de erros na

aplicação das curvas-chave nos períodos para os quais foram validadas.

Após a verificação das curvas-chave, deve-se analisar a consistência das

informações de vazão através da comparação entre os hidrogramas de cada posto com

os postos existentes à montante e à jusante, analisando as vazões incrementais. As

vazões incrementais negativas, ou seja, quando a vazão de um determinado posto é

inferior a do posto de montante, apesar do incremento na área de drenagem, devem ser

objetos de atenção.

Também devem ser analisados o comportamento das vazões dos postos em

relação a eventos extremos de cheias e estiagens. Picos de vazão superestimados em um

determinado posto, se comparados a de postos nas proximidades, podem indicar falhas

na região de extrapolação da curva-chave para altas vazões. Da mesma forma, vazões de

estiagem, formadas, em sua essência, pelo escoamento de base, podem ser conferidas

entre postos fluviométricos próximos.

55

III.2.3 - Séries de Evapotranspiração

O termo evapotranspiração foi utilizado, pela primeira vez, por Thornthwaite em

1944, para expressar a ocorrência simultânea da evaporação e da transpiração de uma

comunidade vegetal de pequeno porte que cobre totalmente o solo.

Segundo Thornthwaite e Hare (1965) o termo evapotranspiração potencial foi

introduzido com o objetivo de estabelecer um parâmetro comparativo, definindo-o

como a perda de água por parcela de solo úmido, totalmente revestida de vegetação

uniforme e suficientemente extensa para eliminar o efeito oásis. Penman (1956)

modificou um pouco o conceito original de evapotranspiração potencial, definindo-a

como sendo a quantidade de água transpirada na unidade de tempo, a partir de uma

vegetação rasteira e verde, recobrindo totalmente o solo, com altura uniforme e sem

jamais sofrer limitações hídricas.

A evapotranspiração potencial é necessária para a modelagem com o SMAP

(Dib, 1986) e vários são os métodos existentes na literatura para a sua quantificação,

que se baseiam, em linhas gerais, em cinco enfoques distintos (Viana, 1986):

• medição direta (evapotranspirômetros);

• métodos climatológicos (fórmulas empíricas);

• método aerodinâmico;

• balanço energético; e

• correlação com evaporação de tanques.

Uma vez que a medida direta da evapotranspiração é difícil, onerosa e exige

instalações e equipamentos especiais, o que justifica sua utilização apenas em condições

experimentais, Thornthwaite (1948), Penman (1948), Blaney e Criddle (1950) e Turc

(1955) desenvolveram equações matemáticas para estimá-la a partir de parâmetros

meteorológicos. Os métodos climatológicos são muito utilizados em estudos no Brasil,

como, por exemplo, nos conduzidos por Viana (1986), Dias e Kan (1999) e ONS

(2003). Tais métodos consideram que a evapotranspiração depende fundamentalmente

dos fatores meteorológicos, quando não há deficiência de água no solo.

III.2.3.1 - Método de Penman–Monteith–FAO

Em trabalhos recentes, o método de Penman–Monteith–FAO (Food and

Agriculture Organization) foi recomendado por ser o mais preciso e, portanto,

56

considerado como referência para esse tipo de estimativa (Luchiari Jr. e Riha, 1991;

Smith, 1991; Decker, 1994; Ferreira, 1998, Ferreira et al., 2001). Estudos comparativos

entre estimativas da evapotranspiração de referência e medidas diretas de lisímetros

realizados por Allen et al. (1989), em diversos locais do mundo, indicaram o método de

Penman–Monteith como o mais confiável, tendo sido adotado pela FAO a partir de

1990.

O projeto de estimativa das vazões de usos consuntivos nas principais bacias do

sistema interligado nacional (ONS et al., 2003) calculou as séries de evapotranspiração

potencial para vários postos climatológicos da bacia do rio São Francisco, apresentados

em nível mensal, gerando um banco de dados denominado Sistema de Estimativa de

Usos Consuntivos (SEUCA).

Apesar do objetivo do projeto de ONS et al. (2003) priorizar a estimativa de

evapotranspiração real visando estimar os usos consuntivos da água na irrigação, os

valores intermediários de cálculo das evapotranspirações potenciais através do método

de Penman–Monteith–FAO são disponibilizados. O referido método utiliza os seguintes

parâmetros meteorológicos:

• temperatura média (oC);

• umidade relativa (%);

• velocidade do vento (m.s-1); e

• insolação (h).

Os parâmetros foram obtidos das normais climatológicas do Instituto Nacional

de Meteorologia – INMET, dos períodos 1931–1960 (INMET, 1979) e 1961–1990

(INMET, 1992). Como a irrigação passou a ser relevante a partir da década de 60, as

normais do período 1961–1990 foram as adotadas por ONS et al. (2003), nas estações

em que estavam disponíveis. As normais do período 1931–1960 foram utilizadas nas

estações em que não se dispunha de normais calculadas para 1961–1990.

De acordo com ONS et al. (2003), as normais são obtidas através do cálculo das

médias, obedecendo a critérios recomendados pela Organização Meteorológica Mundial

(OMM). Esses critérios, porém, não são claros no que diz respeito a períodos inferiores

a trinta anos. Para tentar suprir essa deficiência, uma equipe de técnicos reuniu-se em

Washington D.C., nos Estados Unidos, em março de 1989, e elaborou um documento

(WCPD n°. 10), que procurava estabelecer procedimentos padronizados para o cálculo

57

das normais climatológicas. Deu-se assim, uma orientação sobre como proceder em

relação às estações cujas séries não alcançavam o período padronizado, mas ficavam

acima de dez anos. Nesse caso convencionou-se que seriam denominadas Normais

Climatológicas Provisórias. No Brasil, adota-se somente séries superiores a quinze anos

(ONS et al., 2003).

Sabe-se também que as normais não disponibilizam os valores médios de

velocidade do vento. Isso fez com que o trabalho de ONS et al. (2003) calculasse a

média de longo prazo desse parâmetro em todas as estações utilizadas.

A Figura III.2, a seguir, indica a distribuição espacial das estações utilizadas por

ONS et al. (2003) na bacia do rio São Francisco, com destaque para a região de estudo

da presente tese, servindo de orientação quanto à disponibilidade preliminar de dados

climatológicos.

Figura III.2 – Distribuição espacial das estações na bacia do rio São Francisco

Fonte: ONS et al. (2003)

2

7

Bacias:1. Paranaíba

2. Grande3. Tietê

4. Paranapanema5 P á2

7

Bacias:1. Paranaíba

2. Grande3. Tietê

4. Paranapanema5 P á

Normais 31-60

Normais 61-90

Adicionais 61-78

Normais 31-60

Normais 61-90

Adicionais 61-78

Normais 31-60

Normais 61-90

Adicionais 61-78

REGIÃO DE INTERESSE

58

Na presente tese, o procedimento de composição da série única de precipitação

para toda a bacia obtida por meio de polígonos de Thiessen, deve ser, de forma análoga,

aplicado também aos dados de evapotranspiração, visando respeitar o pressuposto

adotado no modelo concentrado utilizado. Alternativamente, foi aplicado o método do

balanço hídrico sazonal (BHS), apresentado no próximo item, permitindo obter uma

nova estimativa da evapotranspiração mensal.

III.2.3.2 - Método do Balanço Hídricos Sazonal - BHS

O método do balanço hídrico sazonal (BHS) foi desenvolvido por Dias e Kan

(1999) para estimar a evapotranspiração de uma bacia hidrográfica que atendesse, por

princípio, a conservação de massa. O BHS é válido, em princípio, para bacias

hidrográficas de pequeno e médio porte, onde as características físicas, geomorfológicas

e de cobertura vegetal sejam relativamente homogêneas. Além disso, a bacia

hidrográfica não deverá apresentar falhas geológicas que permitam a fuga de água para

o lençol subterrâneo. Caso contrário, as estimativas de evapotranspiração através desse

método não serão realistas, ficando superestimadas. Adicionalmente, destaca-se que o

método é válido para horizontes de tempo inferiores a 1 ano e em escala não inferior à

mensal.

O comportamento da vazão no período de recessão e o armazenamento da água

no solo são essencialmente influenciados pelas características do solo, de modo que

quantificar a água armazenada através de medições diretas é praticamente impossível. O

ponto fundamental do método BHS está em realizar estimativas da quantidade de água

armazenada na bacia através da vazão em períodos de recessão bem definidos entre 15 e

160 dias. Segundo Dias e Kan (1999), para esse período, o erro associado ao

desconhecimento do armazenamento na forma de umidade do solo é minimizado, ao

passo que as mudanças no armazenamento de água subterrânea são estimadas por

intermédio de um reservatório subterrâneo linear, onde a constante de tempo é obtida

pela análise da recessão do hidrograma.

O balanço hídrico instantâneo de uma bacia pode ser definido pela equação

EQPdtdS

−−= (Eq. III.3)

59

onde

S é o armazenamento total da bacia, como a água retida na superfície (poças),

umidade do solo (soma da água na região não-saturada, ou seja, na região vadosa e na

franja capilar) e água subterrânea (zona saturada);

P é a precipitação;

Q é o escoamento; e

E é a evapotranspiração.

Considerando um período de recessão na bacia hidrográfica, que compreende o

número de dias em que se assume que a precipitação é praticamente nula (P=0), então:

( ) QEQdtdS

−≤+−= (Eq. III.4)

Considerando-se uma relação empírica entre armazenamento e vazão, cujos

parâmetros podem ser dados através da análise da recessão, tem-se, para um

reservatório linear:

TSQ = (Eq. III.5)

onde T é uma constante temporal da recessão. Integrando a inequação

diferencial (III.4) mostrada anteriormente, tem-se:

( ) ( ) Tt

etQttQ∆−

≤∆+ (Eq. III.6)

Dessa forma, T pode ser determinado através da envoltória linear superior da

plotagem de Q(t) versus Q (t+∆t).

A Figura III.3 ilustra o início e o fim do período temporal irregular de análise de

recessão, contendo os armazenamentos no primeiro dia (Si, em mm) e no último dia (Sf,

em mm). O final de uma recessão é sempre o início da seguinte, de acordo com os

seguintes critérios:

• para ∆t < 15 dias, se a vazão do último dia de recessão Qf for menor do que Qf do

período anterior, considera-se um único hidrograma a somoa dos dois períodos, caso

contrário, busca-se o próximo Qf;

• aceita-se 15 dias<∆t < 60 dias, desde que Qf ≤ 1,0 mm/dia;

• somente nos casos em que ∆t > 60 dias, admite-se Qf ≤ 2,0 mm/dia;

60

Figura III.3 – Determinação do ínicio e do fim do período de análise de recessão.

Fonte: Dias e Kan (1999)

Usando-se Qi e Qf e a constante T calculada, determina-se Si e Sf, que, aplicados

à equação principal de balanço hídrico através das médias, fornece o valor da

evapotranspiração E.

Tendo em vista que a aplicação do método fornece uma sequência de valores de

E em períodos de tempo irregulares, e que os estudos hidrológicos exigem como

unidade básica temporal o mês, pode-se determinar a evapotranspiração mensal através

da ponderação de cada valor de E em relação ao número de dias do mês no qual é

válido.

O trabalho de Dias e Kan (1999) afirma que as estimativas de sazonalidade da

evapotranspiração produzidas pelo método do balanço hídrico sazonal são compatíveis,

através da seleção de períodos de balanço hídrico suficientemente curtos, com os

cálculos da radiação líquida mensal, da evapotranspiração potencial pelos métodos de

Penman e Priestley-Taylor, da diferença entre precipitação e vazão e do déficit de vapor

de água. Os autores concluem o estudo com a apresentação de resultados para duas sub-

bacias, rio das Cinzas e rio Jangada, afluentes do rio Paraná, demonstrando que a

aplicação da metodologia BHS em modelos hidrometeorológicos de evapotranspiração

mensal preservam massa, com uma diferença total acumulada não superior a 0,25

mm/dia e erros médios quadráticos da ordem de 0,7 mm/dia.

Si=T.Qi

Sf=T.Qf

∆t > 15 dias

Q(mm/dia)

t(dia)

61

III.3 - Descrição dos Fundamentos Teóricos do Modelo SMAP

Neste item o modelo SMAP, a ser utilizado no presente trabalho, é apresentado

com maiores detalhes, iniciando-se pela descrição do funcionamento dos três

reservatórios conceituais lineares, de acordo com a concepção original de Lopes, Braga

e Conejo (1981), passando pela incorporação dos algoritmos para translação da

hidrógrafa de saída (Dib, 1986) e chegando-se à versão suavizada, exposta em sua

forma mais recente por Xavier, Rotunno, e Canedo (2005).

III.3.1 - Os Reservatórios

O modelo SMAP possui dois conjuntos de equações matemáticas para descrever

os conceitos físicos do ciclo hidrológico, um para simulações em base diária e outro

para simulações em base mensal.

A nível diário, realiza o balanço da umidade do solo baseado em 3 (três)

reservatórios que representam a superfície e as zonas não-saturada e saturada do solo da

bacia, conforme o esquema da Figura III.4.

Figura III.4 - Esquema do modelo SMAP Fonte: Rotunno Filho (1989)

NSAT

NSUB

RAIN

UPPERZONE

LOWERZONE

QPER=(NSOL-(CPER*NSAT))*KPER*NSOL/NSAT

RSOL

RSUB

SCS

QSUB=NSUB*(1-KSUB)

RSUP

QSUP=NSUP*(1-KSUP)

QRES=(RAIN-ABSI)**2/(RAIN-ABSI-NSOL+NSAT)

NSUP

NPER=CPER*NSATNSOL

RAIN-QRES-EVPT

EVPT

CHUV

ZONA SUPERIOR

ZONA INFERIOR

CHUVA

62

A seqüência lógica do modelo inicia-se com a separação da precipitação (PREC)

através da fórmula do Soil Conservation Service - SCS, que fornece a parcela (QRES) a

ser transfertida para o reservatório do escoamento superficial (RSUP), que representa o

armazenamento da superfície. Assim, tem-se:

( )( )ABSPABSIPREC

ABSIPRECQRES+−

−=

2

(Eq. III.7)

onde

QRES - altura que representa o volume para o escoamento superficial (mm);

PREC - altura que representa o volume de precipitação (mm);

ABSI - abstração inicial, que são as perdas antes do escoamento superficial se iniciar,

incluindo todo o volume de precipitação ocorrido antes do início do escoamento

superficial (mm);

ABSP - abstração potencial, que é a quantidade máxima de água que pode ser retida no

solo e na superfície (mm), definida por

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∗= 1010004,25

CNUMABSP (Eq. III.8)

onde

CNUM - curva número do SCS (U. S. Soil Conservation Service), que está relacionada

ao tipo de solo, cobertura vegetal e umidade antecedente da bacia, sendo um valor

tabelado em função dessas grandezas (Chow, 1964).

Deve-se ressaltar que a definição da grandeza CNUM em um modelo contínuo

implicaria o estabelecimento de uma função para relacionar os valores dessa grandeza à

precipitação antecedente, tornando possível a obtenção de valores contínuos da

abstração potencial (ABSP) através da Equação III.8.

Entretanto, como um modelo contínuo faz uma atualização automática da

umidade do solo a cada intervalo de tempo da simulação, os autoras do modelo SMAP

sugerem calcular a abstração potencial associada ao espaço disponível no reservatório

do solo através da expressão:

NSOLNSATABSP −= (Eq. III.9)

O nível de água do reservatório superficial (NSUP), resultante após o acréscimo

de QRES nesse reservatório linear, é deplecionado a uma taxa constante (KSUP),

fornecendo o escoamento direto (QSUP) pela expressão:

( )KSUPNSUPQSUP −∗= 1 (Eq. III.10)

63

onde

QSUP - parcela da vazão superficial (mm/dia);

NSUP - nível do reservatório superficial (mm);

KSUP - constante de recessão do escoamento superficial (dia-1).

A lâmina restante (PREC - QRES) sofre perda por evaporação a nível potencial

(EVPT), sendo a parcela “QINF = PREC – QRES – EVPT” adicionada a um

reservatório que representa a camada superior e não-saturada do solo (RSOL).

Nesse reservatório, a umidade é atualizada ao longo do tempo através de perdas

por evapotranspiração remanescente a nível real (EVPR), equivalente à parcela não

satisfeita da evapotranspiração potencial (EVPT) multiplicada pela taxa de umidade do

reservatório (TSOL). Esta taxa é calculada dividindo-se o valor do nível do reservatório

(NSOL) pelo seu nível máximo, ou seja, o nível de saturação (NSAT).

Além disso, existe a recarga para o aqüífero (QPER), também denominada

percolação profunda. Nessa transferência de água, é usado o conceito de capacidade de

campo, que é a umidade máxima de armazenamento de água no solo compatível com

sua capacidade de drenabilidade. Abaixo desse valor a água fica retida no solo,

enquanto acima, ela é drenada. Na prática, é definida como a umidade ainda observada

no solo após cerca de 2 dias (solos leves, arenosos, não pegajosos) ou 3 dias (solos

pesados, argilosos) de uma chuva ou irrigação intensa, que torna o solo úmido, mas sem

encharcá-lo. Em outras palavras, se o nível do reservatório (NSOL) for maior que o

nível em que se pode reter água por capilaridade do solo (NPER = CPER * NSAT),

ocorrerá a recarga para o reservatório subterrâneo por

( )( ) KPERTSOLNSATCPERNSOLQPER ∗∗∗−= (Eq. III.11)

onde

QPER - vazão de percolação profunda (mm/dia);

NSOL - nível do reservatório do solo (mm);

CPER - coeficiente (0 < CPER < 1);

NSAT - nível de saturação do solo (mm);

NPER - capacidade de campo do solo (NPER = CPER*NSAT);

TSOL - taxa de umidade do solo (TSOL = NSOL / NSAT);

KPER - coeficiente de recarga do aqüífero (dia-1).

64

A parcela QPER alimentará o reservatório subterrâneo (RSUB), que se trata de

um outro reservatório linear do modelo. O nível de água desse reservatório (NSUB),

uma vez atualizado, é deplecionado a uma taxa constante (KSUB), fornecendo a vazão

de base (QSUB) da bacia por

( )KSUBNSUBQSUB −∗= 1 (Eq. III.12)

onde

QSUB - vazão de escoamento de base (mm/dia);

NSUB - nível do reservatório subterrâneo (mm);

KSUB - constante de recessão do escoamento subterrâneo (dia-1);

Finalmente, a soma dos escoamentos direto e básico fornecem a vazão no ponto

de controle da bacia, pela expressão

( )TEMPAREAQSUBQSUPQGER ∗+= (Eq. III.13)

onde

QGER - vazão gerada pelo modelo (m3/s);

AREA - área da bacia (km2);

TEMP - constante de ajuste das unidades, de valor 86,4.

A abstração inicial (ABSI), assim como a abstração potencial (ABSP), também

deveria sofrer uma atualização contínua, uma vez que, além de depender da cobertura

vegetal da bacia, é função do teor de umidade do solo. Contudo, sendo o valor absoluto

de ABSI pequeno quando comparado aos valores de ABSP, além de ser complexo

tornar essa grandeza variável, Lopes, Braga e Conejo (1981) sugerem a adoção de um

valor constante para a mesma.

Logo, o conjunto de parâmetros do modelo para simulações a nível diário será

composto pelas grandezas KSUP, KSUB, KPER, ABSI, CPER, NSAT.

Para inicializar a operação do modelo, é usual considerar nulo o nível inicial do

reservatório superficial, admitindo-se que a simulação iniciar-se-á após um período de

fim de estiagem, determinando-se os níveis dos reservatórios do solo e subterrâneo,

respectivamente, por:

NSATSOLINSOL ∗= (Eq. III.14)

65

( )KSUBAREATEMPSUBINSUB

−∗∗=

1 (Eq. III.15)

Além dos parâmetros AREA e TEMP, as grandezas SUBI e SOLI possivelmente

poderão ser quantificadas a priori, e, portanto, não ficarão sujeitas ao processo de

calibração automática.

A nível mensal, o modelo realiza o balanço da umidade do solo baseado apenas

em 2 (dois) reservatórios, representando as zonas não saturada e saturada do solo. A

representação do reservatório de armazenamento superficial é abandonada, uma vez que

este reservatório perde o sentido em uma escala de tempo mensal, já que a constante de

recessão do escoamento superficial se aproxima de zero, ou seja, a nível mensal, o

volume precipitado sempre infiltra. A descrição detalhada do modelo SMAP a nível

mensal não será abordada, uma vez que foge ao escopo desta dissertação.

III.3.2 - Translação da Hidrógrafa de Saída

Para efetuar a determinação da hidrógrafa de saída do canal principal da bacia, o

modelo SMAP II agrega o processo idealizado por Clarke em 1945 e implementado por

Dib (1986), independente das simulações serem a nível diário ou mensal, onde a forma

da hidrógrafa de saída é função de dois fatores:

• translação do volume de água que entra no canal; e

• armazenamento de água no canal.

Embora esses fatores ocorram simultaneamente, adota-se a premissa de

considerá-los separadamente na seqüência de resolução do programa.

A translação da hidrógrafa de entrada é efetuada através do denominado

histograma de retardo da bacia, ou histograma tempo-área. Esse histograma é construído

dividindo-se a bacia, a partir do seu ponto de controle, através de linhas de igual tempo

de percurso até este mesmo ponto, ou seja, dividindo a bacia pelas suas isócronas.

Calculando-se a área entre as isócronas, calculam-se as ordenadas do histograma

em frações da área total da bacia. A expressão utilizada para determinar a vazão

transladada e superposta pode ser escrita como:

∑−

=+− ∗=

1

01

n

jjjtt VTDHQGERQTRL (Eq. III.16)

66

onde

QTRLt - vazão transladada no tempo “t” (m3/s);

QGERt-j - vazão gerada de entrada, “j” intervalos de tempo antes de “t” (m3/s);

VTDHj+1 - ordenada “j+1” do histograma de retardo (∑VTDHi=1);

n - número total de ordenadas do histograma de retardo.

Figura III.5 – Histograma de retardo de uma bacia

O efeito do armazenamento do canal é simulado efetuando-se a propagação das

vazões transladadas através de um reservatório com armazenamento equivalente ao do

canal. Teoricamente, isso significa imaginar-se um reservatório no ponto de controle da

bacia com características tais que “O=KS”, onde “O” é a vazão de saída, “S” é o

armazenamento e “K” a constante de armazenamento. A equação de continuidade para

esse reservatório será

OIdtdS

−= (Eq. III.17)

( )OIKdtdO

−= (Eq. III.18)

t

t

t

ISÓCRONAS

PONTO DE CONTROLE

A6

A5

A4

A3

A2

A1VTDH1= A1/AT

VTDH6

t t tN de ordenadas = 6

Fração da área

67

onde

I - vazão de entrada;

O - vazão de saída; e

S – armazenamento.

Pode-se escrever a Equação III.18 como:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=−

22212112 OOIIK

tOO (Eq. III.19)

com os índices subscritos 1 e 2 delimitando o intervalo de tempo inicial e final da

análise, ou ainda:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∗⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 12121

2 221

21

2OII

tK

tKIIO (Eq. III.20)

Denominando 2

12

1

tK

tKKARM+

−= e

221 III +

= , pode-se finalmente escrever:

( )12 OIKARMIO −−= (Eq. III.21)

Adotando-se a Equação III.21 no modelo para simular o efeito do

armazenamento no canal principal da bacia, tem-se que, quando a vazão de entrada for

nula, KARM transforma-se em uma constante de recessão da vazão no canal. Por outro

lado, quando a vazão for tal que o rio extravase a calha com o alagamento das regiões

ribeirinhas, o armazenamento aumenta mais rapidamente que a vazão, com KARM

podendo variar como uma função da vazão.

Portanto fica claro que o número de parâmetros do modelo, tanto na versão

diária quanto na versão mensal, será acrescido do total de ordenadas consideradas no

histograma de retardo, apenas com a restrição do somatório dos valores dessas ser

idêntico a unidade, além da grandeza KARM. Essa última deve ser calibrada

automaticamente, enquanto as primeiras podem, em princípio, ser determinadas.

68

III.3.3 - Suavização Hiperbólica

O trabalho de Xavier, Rotunno e Canedo (2005) apresenta uma descrição do

modelo SMAP II adaptado com o método de suavização hiperbólica, cujas vantagens já

foram apresentadas no Capítulo II desta tese.

A técnica de suavização hiperbólica visa eliminar as descontinuidades

provocadas pela estruturas de bifurcação em uma função de escoamento de saída de um

dos reservatórios do modelo SMAP, zt,, que é a soma das parcelas de escoamento lento

pelo fundo do reservatório (St, função das constantes de recessão K e do nível do

reservatório xt) e de transbordamento (Rt). A Figura III.6 mostra uma possível

conformação para a função zt. Através da introdução de funções de suavização, uma

nova configuração para a função zt é atingida, conforme mostrado na Figura III.7, onde

M é a capacidade máxima de armazenamento do reservatório.

Figura III.6 – Representação gráfica de uma função zt e fluxograma simplificado no SMAP Fonte: Xavier, Rotunno e Canedo (2005)

zt

xt

M

xt

xt<=M

zt zt'

tg(a1)=K

tg(a2)=1

a1

a2

69

Figura III.7 – Funções de suavização Φ e Rt Fonte: Xavier, Rotunno e Canedo (2005)

De forma sintética, a técnica de suavização hiperbólica ajusta uma função

continuamente diferenciável que aproxima apropriadamente a função Rt (xt, M) de uma

maneira mais conveniente. Visando esse propósito, a função a seguir é adotada:

( )[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+−+−⋅= 2

122 4

21),,( dMxMxdMx tttφ (Eq. III.22)

A função φ ( xt, M, d) apresenta as seguintes propriedades:

a) φ (xt, M, d) é assintótica às linhas r1 (xt, M) = 0 e r2 (xt, M) = xt - M;

b) limd→0 φ (xt, M, d) = 0 se xt ≤ M;

limd→0 φ (xt, M, d) = xt - M se xt > M;

c) φ (xt, M, d) é contínua, e continuamente diferenciável nas variáveis xt e M;

d) φ (xt, M, d) é convexa em xt e M (crescente em xt e decrescente em M).

A propriedade (a) recomenda a função φ (xt, M, d) como uma boa suavização para

Rt(xt, M). A propriedade (b) mostra que a diferença entre φ (xt, M, d) e Rt (xt, M) pode ser

tão pequena quanto desejado. A variável d introduzida no modelo representa o desvio

máximo entre as funções φ (xt, M, d) e Rt (xt, M), como mostrado na Figura III.7. Levando-

se em consideração que um controle total pode ser imposto a essa variável d, destaca-se

que a diferença entre o modelo na sua versão original e suavizada pode ser estabelecida em

qualquer nível desejado, segundo Xavier, Rotunno e Canedo (2005), garantindo a

integridade do modelo. A propriedade (c), que se refere à diferenciabilidade em primeira e

x

f , R

d

M

45o

(x , M, D)

R (x , M)

f

t

t

t

t

t

70

segunda ordem, permitirá o uso de algoritmos de otimização mais poderosos, conforme já

comentado no Capítulo II, item II.8.

III.3.4 - Implementações Computacionais no SMAP

Faz-se necessária uma adaptação no código do programa SMAP, de forma a

criar meios de acompanhamento da evolução da umidade do solo, a qual é representada

pela razão entre o nível do reservatório do solo (variável NSOL do modelo) a cada

passo de tempo e o nível de saturação do solo (NSAT, parâmetro calibrado), na forma

da variável TSOL, que é a relação entre os dois níveis.

Além disso, trata-se de uma tarefa adicional inserir informações a respeito da

umidade do solo, na forma de condições iniciais, para a calibração automática, com base

nos dados reais de umidade obtidos pelo SMEX03 (2003). Essa inserção poderá se dar,

por exemplo, através da fixação do valor da variável de estado do nível de

armazenamento de água no solo, NSOL, ou da variável de estado do nível de

armazenamento de água no subsolo, NSUB, no passo de tempo inicial do processo de

calibração.

Adicionalmente, foram implementadas as entradas e saídas dos dados do

modelo, com indicações dos períodos de calibração e validação.

Finalmente, foram feitas pequenas modificações no código para tornar possível a

fixação dos valores de KARM e das ordenadas do VTDH, no sentido de incorporar a

divisão da bacia em isócronas em algumas simulações.

71

CAPÍTULO IV - CARACTERIZAÇÃO DA REGIÃO DE ESTUDO

IV.1 - Introdução – Bacia do Rio São Francisco

A sub-bacia hidrográfica do rio Grande a ser estudada encontra-se na bacia do

rio São Francisco, na região do médio São Francisco, no oeste baiano. O rio São

Francisco tem 36 afluentes, dos quais apenas 19 são perenes.

A bacia do rio São Francisco compreende uma área de drenagem total da ordem

de 645.000 km2 e encontra-se situada entre os paralelos 7ºS e 21ºS e entre os meridianos

35ºW e 47º 40’ W, estendendo-se por 7 estados brasileiros: Distrito Federal, Goiás,

Bahia, Alagoas, Pernambuco, Minas Gerais e Sergipe. Engloba 464 municípios, com

aproximadamente 14.000.000 habitantes. A Figura IV.1 ilustra a localização do Vale do

São Francisco.

A bacia do rio São Francisco (Silva, 2004) compõe-se de quatro setores: (a)

curso superior – alto São Francisco, compreende as nascentes do rio a 1.428m de

altitude até a cidade de Pirapora (MG) a 470m; (b) curso médio - médio São Francisco,

que se inicia em Pirapora e segue até Remanso (BA), na altitude de 385m; (c) curso

submédio - submédio São Francisco, de Remanso até Paulo Afonso, a 160m de altitude,

(d) curso baixo - baixo São Francisco, de Paulo Afonso até a foz do Oceano Atlântico.

A região a ser estudada encontra-se localizada no médio São Francisco, mais

precisamente entre os paralelos 11o e 13o sul e os meridianos de 43o 30’ e 46o 30’ oeste.

A bacia do rio Grande ocupa uma extensão territorial da ordem de 78.900 km2, ou

aproximadamente 13% da bacia do São Francisco, sendo uma das principais unidades

hidrográficas da bacia (Matos e Zoby, 2004). A Figura IV.2 indica a participação, em

área, das principais unidades hidrográficas da bacia do rio São Francisco.

72

Figura IV.1 - Localização do Vale do São Francisco Fonte: CODEVASF (www.codevasf.gov.br)

Figura IV.2 – Participação, em área, das principais unidades hidrográficas da bacia do rio São Francisco. Fonte: Matos e Zoby (2004).

O médio São Francisco é detentor de um importante potencial de recursos

hídricos. A geração de energia elétrica, garantida pelo complexo das usinas

hidroelétricas e reservatórios da CHESF (Companhia Hidrelétrica do São Francisco) na

região, foi fator decisivo para o desenvolvimento econômico de todo o nordeste do

Brasil e, em particular, proporcionou condições básicas de infra-estrutura energética

para a consolidação da agricultura irrigada e da agroindústria no médio São Francisco.

O médio São Francisco possui uma vazão natural média incremental de 1.518,8 m3/s,

Grande13%

Paramirim, Santo Onofre e Carnaíba de

Dentro8%

Corrente7%

Paracatu7%

Verde e Jacaré6%

Margem esquerda do Lago de Sobradinho

5%

das Velhas4%

Outros38%

Verde Grande4%

Urucuia4%

Pandeiros, Pardo e Manga

4%

73

53% do total, e abrange rios importantes na margem esquerda do São Francisco, como o

Paracatu, Grande e Urucuia. Quanto à contribuição dos afluentes em relação à vazão

natural média do rio São Francisco, percebe-se que os rios Paracatu (14%), das Velhas

(13%), Grande (9%) e Urucuia (9%) são os principais formadores da vazão natural

média, de 2.850,6 m3/s, enquanto que, no tocante à contribuição da vazão com

permanência de 95% no rio São Francisco, calculada em 853,7 m3/s, os principais

formadores são, em ordem decrescente: rio Grande (18%), rio Corrente (13%), rio das

Velhas (12%), rio Paracatu (12%), rio Carinhanha (11%), mostrando a influência das

águas subterrâneas, e, em particular, do sistema aqüífero Urucuia-Areado, que é

expressivo nas bacias dos rios Grande, Corrente e Carinhanha (Matos e Zoby, 2004).

Com relação ao regime de chuvas da bacia do São Francisco, o trimestre de

maior estiagem ocorre em julho, agosto e setembro, inviabilizando a prática da

irrigação, enquanto que o trimestre mais chuvoso vai de janeiro a março, configurando

na bacia dois períodos distintos. O mês de maior precipitação média, na bacia como um

todo, é março e o de menor precipitação média é agosto. A Figura IV.3 apresenta a

classificação climática na bacia.

Figura IV.3 – Climas na bacia do rio São Francisco. Fonte: Itaborahy et al. (2004)

74

Segundo Romano e Garcia (1998), o trecho médio do rio São Francisco, entre

Pirapora (MG) e Remanso (BA), tem as seguintes características: altitude entre 500 e

1.000 metros, alta luminosidade (3.300 horas/ano), alta evaporação (2.900 mm/ano),

precipitação entre 400 e 1.600 mm/ano entre novembro e abril com terreno em

declividade baixa (entre 0,10 e 0,20 m/km). As médias pluviais mais altas (1.400

mm/ano) acontecem no trecho ocidental, na Serra Geral de Goiás, e as mais baixas na

extremidade oriental (Romano e Garcia, 1998).

IV.2 - Caracterização Fisiográfica e Hidrológica da Bacia do Rio Grande

A bacia do rio Grande abrange parcialmente sete municípios baianos, a saber:

Barreiras, São Desidério, Catolândia, Baianópolis, Cristópolis, Riachão das Neves e

Tabocas do Brejo Velho. Tais municípios apresentavam, em 1996, uma taxa de

urbanidade de 58%. A população residente na bacia era, em 1970, de 106 mil pessoas e,

em 1991, de 199 mil pessoas.

A cartografia utilizada na presente tese foi obtida na escala 1:250.000 (IBGE,

1984), com curvas de nível a cada 100m, sendo composta por 4 folhas , a saber:

Formosa do Rio Preto (entre os paralelos 11ºS e 12ºS e entre os meridianos 45ºW e 46º

30’ W, código MIR 326), Santa Rita de Cássia (entre os paralelos 11ºS e 12ºS e entre os

meridianos 43º 30’ W e 45ºW, código MIR 327), Barreiras (entre os paralelos 12ºS e

13ºS e entre os meridianos 45ºW e 46º 30’ W, código MIR 346) e Santana (entre os

paralelos 12ºS e 13ºS e entre os meridianos 43º 30’ W e 45ºW, código MIR 347).

Após uma cuidadosa análise da disponibilidade de dados hidrológicos na bacia,

foram selecionadas, conforme justificativa mais adiante no texto, três sub-bacias para a

modelagem hidrológica, assim denominadas de acordo com os postos fluviométricos

que as delimitam: Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá.

Neste item são tratadas as características do meio físico da região e seus

principais impactos sobre o regime hidrológico local, com destaque para as variáveis de

entrada (precipitação e evapotranspiração) e saída (vazão na calha fluvial) da

modelagem hidrológica a ser realizada neste trabalho. Também serão abordados

aspectos de utilização dos recursos hídricos locais, como forma de reiterar a importância

socioeconômica dessa região, um importante pólo agroindustrial para o país, destacando

o atual quadro de superexploração hídrica da região.

75

IV.2.1 - Climatologia

Conforme destacado no Capítulo III, duas das principais variáveis de entrada

para a modelagem hidrológica de uma região encontram-se na chamada fase

atmosférica do ciclo hidrológico e representam a entrada de água no sistema e as

principais perdas dessa água antes de atingir o ponto exutório da bacia, ou seja, a

precipitação e a evapotranspiração. Neste tópico, serão apresentados tanto os resultados

da pesquisa bibliográfica realizada quanto os resultados da análise hidrológica

preliminar, fruto da criteriosa consistência e organização das informações, realizadas a

partir de dados hidrológicos brutos obtidos junto à Agência Nacional de Águas (ANA,

2005).

IV.2.1.1 - Precipitação

A bacia do rio Grande localiza-se geograficamente numa área de clima tropical

sub-úmido seco, conforme mostrado anteriormente na Figura IV.3. Esse clima

caracteriza-se por uma estação chuvosa curta, com precipitação média anual da ordem

de 900mm, com distribuição de chuva bastante irregular, apresentando longos períodos

de estiagem e muitos dos seus cursos de água secos, em boa parte do ano. Sua área

encontra-se fora do chamado polígono das secas, mas muito próximo desta. As

precipitações médias anuais variam entre 800 e 1.400mm (ONS et al., 2004b).

A Figura IV.4 indica a proximidade da bacia do rio Grande da região definida

oficialmente como semi-árido nordestino, também conhecida como polígono das secas,

cuja delimitação se deu na década de 60, com o histórico disponível à época e tendo

como contorno a isoieta de 800mm.

76

Figura IV.4 - Localização do polígono das secas. Fonte: CODEVASF (www.codevasf.gov.br)

Após uma ampla pesquisa no banco de dados do HIDRO (ANA, 2005), foram

destacadas as situações de cada um dos postos perante os administradores da rede

hidrometeorológica nacional, trazendo informações sobre a atividade atual do posto

(operando ou não) e sobre a data da última atualização no banco de dados do HIDRO,

em geral, o mês de setembro de 2004. Os postos pluviométricos selecionados para o

presente trabalho são um sub-conjunto dos que estão destacados em vermelho na Tabela

IV.1, que apresenta os postos atualmente em operação.

BACIA DO RIO GRANDE – REGIÃO DE ESTUDO

77

Tabela IV.1 – Postos Pluviométricos da bacia – Fonte: HIDRO (ANA, 2005)

"rio Grande"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1345002 CASA REAL -13:00:55 -045:37:51 set/02 21/1/2004 Sim1143024 BARRA DO RIO GRANDE -11:05:00 -043:10:00 19/5/2003 Não1143010 BOQUEIRAO -11:20:29 -043:49:40 ago/33 20/1/2004 Sim1144004 NUPEBA -11:49:38 -044:43:37 jul/64 jan/74 27/1/1999 Não1144005 FAZENDA MACAMBIRA -11:36:50 -044:09:27 nov/63 21/1/2004 Sim1144000 TAGUA (CAMPO LARGO) -11:43:22 -044:30:08 jun/39 jun/75 27/1/1999 Não1144014 SAO SEBASTIAO -11:59:04 -044:42:41 jul/72 21/1/2004 Sim1144009 SANTA RITA DE CASSIA -11:01:05 -044:30:45 jun/39 jun/75 27/1/1999 Não1245000 PENEDO -12:26:00 -045:15:00 dez/67 jan/74 28/1/1999 Não1245014 FAZENDA JOHA -12:07:32 -045:48:39 jul/84 5/10/2004 Sim1245007 SITIO GRANDE -12:25:50 -045:05:09 ago/52 21/1/2004 Sim

"rio das Fêmeas"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1245003 RODA VELHA -12:41:00 -045:50:00 set/52 dez/55 10/9/2001 Não1245005 DEROCAL -12:24:41 -045:07:13 jun/72 21/1/2004 Sim1245015 RODA VELHA -12:45:55 -045:56:38 jul/84 21/1/2004 Sim1245016 CABECEIRA GRANDE -12:39:49 -045:01:10 ago/00 21/1/2004 Sim1245025 RODA VELHA DE CIMA -12:46:46 -045:56:33 ago/01 28/5/2003 Sim1245026 FAZENDA RIO BRILHANTE -12:48:04 -045:43:42 ago/01 28/5/2003 Sim1245027 FAZENDA BURITIS -12:38:32 -045:27:05 ago/01 28/5/2003 Sim1246006 FAZENDA PALOTINA -12:38:39 -046:11:34 ago/01 28/5/2003 Sim

"rio São Desidério"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1244015 SAO DESIDERIO -12:22:00 -044:59:00 jul/45 out/58 28/1/1999 Não1244019 FAZENDA COQUEIRO -12:23:21 -044:55:56 jun/72 21/1/2004 Sim1244011 BARREIRAS -11:09:16 -045:00:33 mai/36 21/1/2004 Sim

"rio Boa Sorte"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1244021 BREJO NOVO -12:13:56 -044:56:03 dez/02 21/7/2004 Sim"rio Branco"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1145016 FAZENDA BOA FE -11:54:00 -045:22:00 jul/62 jan/74 27/1/1999 Não1244012 PONTE DA BR-44 (RIO BRANCO) -12:00:25 -044:56:37 mai/64 jan/74 28/1/1999 Não

"rio Sapão"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1046002 PRAZERES -10:47:42 -046:04:44 ago/02 21/1/2004 Sim"rio de Janeiro"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1145005 PONTE ACABA VIDA -11:53:35 -045:36:23 out/65 jan/74 27/1/1999 Não1145013 PONTE SERAFIM-MONTANTE -11:53:46 -045:36:43 mar/62 21/1/2004 Sim1145014 NOVA VIDA-MONTANTE -11:51:09 -045:07:20 jul/72 21/1/2004 Sim

"rio das Ondas"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1245004 FAZENDA REDENCAO -12:08:05 -045:06:15 jun/72 21/1/2004 Sim1245017 LIMOEIRO -12:17:27 -045:32:41 ago/02 21/1/2004 Sim

"rio Preto"Código Nome Latitude Longitude Plu-Início Plu-Fim Atualiz. Operando

1145004 FAZENDA BOM JARDIM -10:59:33 -045:31:36 ago/62 21/1/2004 Sim1143022 PORTO LIMPO -11:14:00 -043:57:00 out/52 ago/76 8/10/1997 Não1143014 FAZENDA PORTO LIMPO -11:13:00 -043:59:00 out/52 out/93 24/7/1997 Não1144027 IBIPETUBA -11:00:22 -044:31:32 jan/84 21/1/2004 Sim1145001 FORMOSA DO RIO PRETO -11:02:52 -045:12:07 ago/41 27/9/2004 Sim

Os postos pluviométricos, após a identificação no interior das bacias

hidrográficas analisadas, foram localizados através das coordenadas fornecidas pelo

HIDRO (ANA,2005), resultando na Figura IV.5, onde se pode perceber uma boa

concentração de postos na região próxima à cidade de Barreiras, de interesse para o

trabalho ora desenvolvido. Os percentuais obtidos pelo método de Thiessen para

determinar a área de influência de cada posto na composição da série de precipitações

final para toda a bacia são mostrados na Tabela IV.2. Em seguida à verificação da

78

distribuição espacial da informação disponível, foram realizadas as análises de

consistência nos dados diários, cujos detalhes podem ser obtidos no item A.1 do

Apêndice A desta tese.

Na seqüência, foram realizadas, através das séries temporais diárias consistidas

de cada posto pluviométrico, as estatísticas para escalas de tempo mensais e anuais,

onde se observou a coerência em relação às informações do mapa de isoietas disponível

em Itaborahy et al. (2004), de acordo com a Figura IV.3. Os resultados para as séries de

totais anuais no período de 1980 a 2004, de interesse para a calibração e validação do

modelo hidrológico SMAP são apresentados na Figura IV.6, onde pode-se perceber que

os postos que apresentam os maiores totais anuais, com média anual da ordem de

1.200mm, são os localizados na região mais próxima às cabeceiras da bacia, como os

postos de Roda Velha e de Ponte Serafim. Por outro lado, os postos que apresentam os

menores totais anuais, com média anual da ordem de 900 mm, são os localizados na

região mais à jusante, próximas à cidade de Barreiras, como os postos de Fazenda

Redenção, Barreiras, Nova Vida e São Sebastião.

Figura IV.5 - Localização dos postos pluviométricos da região de estudo e respectivas áreas de influência determinadas pelo método de Thiessen

-48°

-13°

-11°

BACIA DO

1244011 BARREIRAS

BACIA DO RIO GRANDEBACIA DO RIO SÃO FRANCISCO

REDE DE DRENAGEM

LEGENDA

-12°

1143010

1144005

1144014 SÃO SEBASTIÃO

1245007

1245005

1245015 RODA VELHA

1244019

1145013

1145014

1245004

1145004 1144027 1145001

-45°

-46°

30'

83236

83235 TAGUATINGA

83076 STA RITA DE CÁSSIA

-10°

POSTOS PLUVIOMÉTRICOSPOSTOS NORMAIS CLIMATOLÓGICAS

-43°

30'

RIO GRANDE

12440140BARREIRAS

FAZ. BOM JARDIM

FORMOSA DO RIO PRETO

IBIPETUBA

BOQUEIRÃO

FAZ. MACAMBIRA

NOVA VIDA-MONT

PONTE SERAFIM

FAZ. REDENÇÃO

FAZENDA COQUEIRO

SITIO GRANDEDEROCAL

79

Tabela IV.2 – Contribuição de cada posto pluviométrico da série de chuvas final da

bacia

Figura IV.6 – Precipitações totais anuais para os postos pluviométricos da região de estudo (1980-2004)

Os totais mensais de precipitação, que, por uma questão de escala apropriada

para uma melhor visualização, foram apresentados no período de 1990 a 2004,

encontram-se na Figura IV.7, onde, através da evolução das médias de todos os postos,

pode-se perceber nitidamente a variação sazonal marcante das precipitação na região de

estudo, com precipitações bastante elevadas nos meses de novembro a fevereiro e

chuvas praticamente nulas no período de junho a agosto.

Precipitações Totais Anuais (mm) na Bacia do rio Grande

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

anos

P to

tal (

mm

)

São Sebastião Faz. Coqueiro Barreiras

Nova Vida Faz. Redenção Sitio Grande

Derocal Ponte Serafim Roda Velha

MÉDIAS

PROPORÇÕES - THIESSENThiessen-Faz.Redenção Thiessen-Barreiras Thiessen- Taguá

S Sebast 0,00% 12,95% 13,85%Faz Coque 0,00% 18,71% 12,70%Barreiras 0,00% 1,48% 2,04%

N Vida 0,67% 0,14% 10,24%Faz Reden 19,89% 4,58% 3,30%

Sit Gde/Derroc 7,84% 17,90% 12,15%Pte Serafim 38,86% 8,06% 21,17%

R Velha 32,74% 36,18% 24,56%ÁREA TOTAL 100,00% 100,00% 100,00%

80

Figura IV.7 – Precipitações totais mensais para os postos pluviométricos da região de estudo (1990-2004)

Tendo em vista a importância do posto pluviométrico Roda Velha para a

composição da série de vazões final da bacia em estudo, conforme pode-se constatar na

Tabela IV.2 e na Figura IV.6, a extensão da análise efetuada, no presente estudo, foi

condicionada pela disponibilidade de dados deste posto, cujos registros iniciaram-se em

meados do ano de 1984, estendendo-se até setembro de 2004, o que pode ser

considerado um registro de boa duração para efeito de modelagem hidrológica.

IV.2.1.2 - Evapotranspiração Potencial

Conforme destacado no item III.2.3 da presente tese, o projeto de estimativa das

vazões de usos consuntivos nas principais bacias do sistema interligado nacional (ONS

et al., 2003) calculou as séries de evapotranspiração potencial para vários postos

climatológicos da bacia do rio São Francisco, apresentados em nível mensal, gerando

um banco de dados denominado Sistema de Estimativa de Usos Consuntivos (SEUCA).

Dessa forma, foram obtidas as séries de evapotranspiração potencial calculadas

pelo método de Penman-Monteith-FAO para três postos na região, a saber: Santa Rita

de Cássia (código 83076), Barreiras (código 83236) e Taguatinga (código 83235).

Conforme já comentado no Capítulo III, foram utilizados os dados climatológicos das

normais climatológicas (de 1931 a 1960 e de 1961 a 1990) para os três postos

selecionados por ONS et al. (2003).

Precipitações Totais Mensais (mm) na Bacia do rio Grande

0

100

200

300

400

500

600

jan/

90

jul/9

0

jan/

91

jul/9

1

jan/

92

jul/9

2

jan/

93

jul/9

3

jan/

94

jul/9

4

jan/

95

jul/9

5

jan/

96

jul/9

6

jan/

97

jul/9

7

jan/

98

jul/9

8

jan/

99

jul/9

9

jan/

00

jul/0

0

jan/

01

jul/0

1

jan/

02

jul/0

2

jan/

03

jul/0

3

jan/

04

jul/0

4

meses

P to

tal (

mm

)

São Sebastião Faz. Coqueiro

Barreiras Nova Vida

Faz. Redenção Sitio Grande

Derocal Ponte Serafim

Roda Velha MEDIAS

81

No presente estudo, foi obtida uma série de evapotranspiração potencial

preliminar a partir dos dados de ONS et al. (2003) e de acordo com a proporção entre

áreas de influência dos postos climatológicos supracitados, obtidas pela mesma

metodologia dos polígonos de Thiessen aplicada aos postos pluviométricos. Os

resultados encontram-se na Tabela IV.3.

Tabela IV.3 – Contribuição de cada posto climatológico da série preliminar de

evapotranspiração da bacia

Entretanto, conforme citado no Capítulo III, adotou-se um método alternativo

para o cálculo da série de evapotranspiração potencial a ser utilizada no modelo SMAP,

uma vez que os resultados obtido por ONS et al. (2003), baseados nos valores sazonais

obtidos a partir das médias anuais encontradas nas normais climatológicas, cujo período

de validade se estende apenas até o ano de 1990, mostraram-se sujeitos a grandes

incertezas para o fim de modelagem hidrológica a que se destinam nesta dissertação.

O método alternativo escolhido para o cálculo de uma nova série de

evapotranspiração foi o do balanço hídrico sazonal (BHS), desenvolvido por Dias e Kan

(1999) para estimar a evapotranspiração de uma bacia hidrográfica que atendesse, por

princípio, a conservação de massa. O BHS é válido, a princípio, para bacias

hidrográficas de pequeno e médio porte, onde as características físicas, geomorfológicas

e de cobertura vegetal sejam relativamente homogêneas, que é o caso da bacia do rio

Grande, sob estudo. Adicionalmente, destaca-se que o método foi validado para

horizontes de tempo inferiores a 1 ano e em escala não inferior à mensal.

Baseando-se no comportamento da vazão no período de recessão e em uma

estimativa para o armazenamento da água no solo, onde ambas as variáveis são

essencialmente influenciadas pelas características do solo, o método BHS aplicado na

presente tese realizou estimativas da quantidade de água armazenada na bacia através da

vazão em períodos de recessão bem definidos entre 15 e 160 dias. Segundo Dias e Kan

(1999), para esse período, o erro associado ao desconhecimento do armazenamento na

PROPORÇÕES ThiessenFaz. Redenção Barreiras Taguá

Taguatinga 51,33% 34,27% 31,36%Barreiras 48,67% 65,73% 67,72%Sta. Rita Cassia 0,00% 0,00% 0,92%TOTAL 100,00% 100,00% 100,00%

82

forma de umidade do solo é minimizado, ao passo que as mudanças no armazenamento

de água subterrânea são estimadas por intermédio de um reservatório subterrâneo linear,

onde a constante de tempo é obtida pela análise da recessão do hidrograma.

O primeiro passo para a aplicação do método BHS, descrito no Capítulo III desta

tese, envolveu a determinação dos dias referentes aos finais das recessões, bem como os

dias de ocorrência do pico de vazão. Tentou-se, a princípio, elaborar um algoritmo que

automatizasse tal processo, porém esse procedimento não foi bem sucedido. O

comportamento peculiar dos hidrogramas na bacia do rio Grande, onde é comum a

ocorrência de períodos seqüenciais de vazões altas e baixas em curtos espaços de tempo

e sem uma adequada caracterização de um pico em especial, dificulta a determinação

automática dos períodos de aumento e redução das vazões na calha principal. Dessa

forma, optou-se por um trabalho não automatizado na determinação dos períodos de

recessão, mas que garantisse uma coerência ao processo e uma maior confiabilidade

para a aplicação das etapas seguintes. Considerou-se, conforme preconizado pela

metodologia BHS, que o final de uma recessão é sempre o início da seguinte, desde que

o período de tempo não seja inferior a 15 dias.

Usa-se o ínicio e o fim do período irregular de análise de recessão, denominados

Qi e Qf, respectivamente, e a constante temporal da recessão, T, calculada através da

envoltória linear superior da plotagem de Q(t) versus Q (t+∆t), para determinar os

valores dos armazenamentos no primeiro dia (Si, em mm) e no último dia (Sf, em mm),

conforme descrito no Capítulo III. Esses valores de armazenamento de água no solo

aplicados à equação principal de balanço hídrico fornecem o valor da evapotranspiração

média, Eméd, no período entre recessões.

Adotou-se, como premissas na determinação da envoltória linear superior da

plotagem de Q(t) versus Q (t+∆t), visando o cálculo da constante temporal da recessão

T, que todos os pontos onde Qt = Qt+1 seriam desprezados e, dessa forma, a constante de

tempo de recessão infinito é eliminada, seguindo a recomendação de Dias e Kan (1999).

Adicionalmente a condição de envoltória superior admitida foi a de que 95% dos pontos

estivessem abaixo da reta com inclinação K, condição esta mais flexível do que a

considerada por Dias e Kan (1999) para a bacia do rio Paraná, que foi a de que 99% dos

pontos estariam abaixo da reta com inclinação K. Se tal condição fosse a adotada

também para a bacia do rio Grande, os valores da inclinação da reta K seriam muito

elevados, tendo em vista que a baixa regularização natural das vazões na bacia acarreta

quedas bruscas nas recessões, ao contrário da bacia do rio Paraná, cujas condições de

83

cobertura vegetal e solo permitem um maior volume de armazenamento no solo,

tornando as recessões dos hidrogramas mais suaves, com vazões mais regularizadas. No

trabalho de Dias e Kan (1999), foram determinadas constantes de recessão T, onde T =

-1/(ln (K99%)), iguais a 17 e 28 dias, para bacias de áreas de drenagem de 1.055 e 5.622

km2, respectivamente. Por outro lado, no presente trabalho as constantes de recessão T,

onde T = -1/(ln (K95%)), foram bastante superiores, sendo iguais a 61, 145 e 224 dias,

para bacias de áreas de drenagem de 5.199, 25.479 e 37.522 km2, respectivamente.

Todo o procedimento descrito anteriormente foi automatizado por meio de

planilhas eletrônicas. Alguns resultados comparativos entre as precipitações, as vazões e

as evapotranspirações calculadas no período de 2000 a 2004, em mm/dia, para as três

bacias em estudo, Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá, são apresentados nas Figuras

IV.8, IV.9 e IV.10, respectivamente. Como pode-se perceber através das figuras, a

evolução sazonal da evapotranspiração respeita os períodos de cheias e estiagens das

bacias, captando bem o sinal hidrológico da região.

Figura IV.8 – Precipitações, vazões e evapotranspirações calculadas pelo método BHS para o posto de Fazenda Redenção (2000-2004)

Comportamento da Evapotranspiração pelo Método BHS - Local: Fazenda Redenção

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1,4000

1,6000

1,8000

2,0000

1/1/

2000

1/3/

2000

1/5/

2000

1/7/

2000

1/9/

2000

1/11

/200

0

1/1/

2001

1/3/

2001

1/5/

2001

1/7/

2001

1/9/

2001

1/11

/200

1

1/1/

2002

1/3/

2002

1/5/

2002

1/7/

2002

1/9/

2002

1/11

/200

2

1/1/

2003

1/3/

2003

1/5/

2003

1/7/

2003

1/9/

2003

1/11

/200

3

1/1/

2004

1/3/

2004

1/5/

2004

1/7/

2004

1/9/

2004

1/11

/200

4

dias

Evap

otra

nspi

raçã

o / V

azão

(mm

/dia

)

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

Prec

ipita

ção

(mm

/dia

)

Vazões (mm/dia)

Precipitações (mm/dia)

Evapotranspiração(mm/dia)

84

Figura IV.9 – Precipitações, vazões e evapotranspirações calculadas pelo método BHS para o posto de Barreiras (2000-2004)

Figura IV.10 – Precipitações, vazões e evapotranspirações calculadas pelo método BHS para o posto de Taguá (2000-2004)

Tendo em vista que a aplicação do método fornece uma seqüência de valores de

evapotranspiração em períodos de tempo irregulares e que os estudos hidrológicos

Comportamento da Evapotranspiração pelo Método BHS - Local: Barreiras

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1,4000

1,6000

1,8000

2,00001/

1/20

00

1/3/

2000

1/5/

2000

1/7/

2000

1/9/

2000

1/11

/200

0

1/1/

2001

1/3/

2001

1/5/

2001

1/7/

2001

1/9/

2001

1/11

/200

1

1/1/

2002

1/3/

2002

1/5/

2002

1/7/

2002

1/9/

2002

1/11

/200

2

1/1/

2003

1/3/

2003

1/5/

2003

1/7/

2003

1/9/

2003

1/11

/200

3

1/1/

2004

1/3/

2004

1/5/

2004

1/7/

2004

1/9/

2004

1/11

/200

4

dias

Evap

otra

nspi

raçã

o / V

azão

(mm

/dia

)

0,000

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

50,000

Prec

ipita

ção

(mm

/dia

)

Vazões (mm/dia)


Evapotranspiração( /di )

Comportamento da Evapotranspiração pelo Método BHS - Local: Taguá

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1,4000

1,6000

1,8000

2,0000

1/1/

2000

1/3/

2000

1/5/

2000

1/7/

2000

1/9/

2000

1/11

/200

0

1/1/

2001

1/3/

2001

1/5/

2001

1/7/

2001

1/9/

2001

1/11

/200

1

1/1/

2002

1/3/

2002

1/5/

2002

1/7/

2002

1/9/

2002

1/11

/200

2

1/1/

2003

1/3/

2003

1/5/

2003

1/7/

2003

1/9/

2003

1/11

/200

3

1/1/

2004

1/3/

2004

1/5/

2004

1/7/

2004

1/9/

2004

1/11

/200

4

dias

Evap

otra

nspi

raçã

o / V

azão

(mm

/dia

)

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

Prec

ipita

ção

(mm

/dia

)

Vazões (mm/dia)


Evapotranspiração(mm/dia)

85

usuais adotam os valores mensais como unidade básica temporal, determinou-se a

evapotranspiração mensal através da proporcionalidade que cada valor de

evapotranspiração assume em relação ao número de dias do mês no qual é válido.

Uma consolidação dos resultados finais mensais de evapotranspiração, para todo

o período de agosto de 1984 a setembro de 2004, pode ser vista na Figura IV.11, onde é

realizada também uma comparação entre os valores obtidos pelo BHS e os valores

fornecidos por ONS et al. (2003), por meio da aplicação do método de Penman-

Monteith-FAO aos dados de normais climatológicas. Observa-se uma nítida defasagem

sazonal entre os referidos métodos. Enquanto os menores valores fornecidos com base

nas normais climatológicas ocorrem no mês de junho e os maiores no mês de setembro,

para o método BHS os menores valores ocorrem, em geral, entre os meses de maio e

setembro, e os maiores valores costumam ocorrer entre os meses de novembro e

fevereiro. Além disso, o método BHS fornece valores de evapotranspiração com maior

variabilidade em torno da média do que os valores fornecidos pelo método de Penman

aplicado aos dados das normais climatológicas.

Figura IV.11 – Evapotranspirações mensais pelos métodos de Peman e BHS (1984-2004)

Em termos anuais, a Figura IV.12 mostra uma análise comparativa, na qual

destaca-se que os valores de evapotranspiração total anual são menores para o posto de

Comparação entre Sub-bacias e métodos de cálculo da Evapotranspiração Potencial (Penman-Normais x BHS)

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

1/8/

1984

1/8/

1985

1/8/

1986

1/8/

1987

1/8/

1988

1/8/

1989

1/8/

1990

1/8/

1991

1/8/

1992

1/8/

1993

1/8/

1994

1/8/

1995

1/8/

1996

1/8/

1997

1/8/

1998

1/8/

1999

1/8/

2000

1/8/

2001

1/8/

2002

1/8/

2003

1/8/

2004

Dias

EVPT

(mm

)

Faz. Redenção - BHSFaz. Redenção - Normais-PenmanBarreiras - BHSBarreiras - Normais-PenmanTaguá- BHSTaguá - Normais-Penman

86

Fazenda Redenção, enquanto o posto de Barreiras apresenta os maiores valores de totais

anuais. Nota-se uma boa coerência entre os valores de evapotranspiração e as diferenças

entre precipitação e vazão, que, em uma escala anual, devem ser compatíveis, uma vez

que, nessa escala, o efeito do armazenamento de água no solo é bastante atenuado.

Figura IV.12 – Totais anuais do balanço hídrico [P-Q] x Evapotranspiração (1984-2004)

Uma análise crítica mais apurada sobre o desempenho do método BHS pode ser

realizada através da verificação do balanço de massa acumulado realizado pelo modelo.

Para tal, a Figura IV.13 apresenta a comparação entre os valores acumulados da

evapotranspiração calculada pelo BHS e os totais acumulados da diferença diária entre

precipitação e vazão, em mm/dia, para os postos de Fazenda Redenção, Barreiras e

Taguá. Observa-se que o método apresentou um bom desempenho para a bacia

delimitada pelo posto fluviométrico de Fazenda Redenção, onde a área de drenagem de

5.199 km2 é compatível com as áreas de bacias para as quais o método foi validado por

Dias e Kan (1999). Para os demais dois postos, os resultados não foram tão bons, uma

vez que o distanciamento entre as curvas denota uma subestimativa dos valores de

evapotranspiração, provavelmente causada por uma propagação de erros na rotina

escolhida para cálculo do armazenamento de água no solo. Contudo, os resultados

podem ser considerados aceitáveis dentro da margem de erros admitida na modelagem

hidrológica a que os dados se destinam.

Totais anuais do Balanço de Evapotranspiração Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá

0.0000

200.0000

400.0000

600.0000

800.0000

1000.0000

1200.0000

1400.0000

1600.0000

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Anos

Tota

is a

nuai

s (m

m)

Taguá - Totais Anuais [P-Q] - mm Taguá -Totais Anuais EVPT-BHS- mm

Taguá -Totais Anuais EVPT-Normais - mm Barreiras - Totais Anuais [P-Q] - mm

Barreiras -Totais Anuais EVPT-BHS- mm Barreiras -Totais Anuais EVPT-Normais - mm

Faz. Redenção- Totais Anuais [P-Q] - mm Faz. Redenção -Totais Anuais EVPT-BHS- mm

Faz. Redenção -Totais Anuais EVPT-Normais - mm

87

Figura IV.13 – Evapotranspiração BHS acumulada comparada à [P-Q] acumulada (1984-2004)

IV.2.2 - Solos e Cobertura Vegetal

A maior região fito-ecológica da bacia é o cerrado strictu sensu nos solos

profundos com baixa fertilidade e elevada acidez e toxidez decorrente da alta

concentração de alumínio. Nos fundos de vale, onde os solos não são bem drenados,

existem as veredas com buritis, gramíneas nativas e campos úmidos na transição entre

cerrado e vereda. Na região mais árida da bacia, a sub-bacia do rio Branco, há um

ecótono entre caatinga arbórea e cerrado (SRH, 1993).

Segundo o mapa de vegetação brasileira do IBGE (1993), a bacia do rio Grande

tem as seguintes formações: nas cabeceiras ocidentais predomina o cerrado arborizado

(Sa) com áreas menos significativas transformado em vegetação secundária e atividades

agropecuárias (Sa) e o cerrado parque (Sp). Perto de Barreiras, no vale principal, a

floresta estacional decidual transformada em vegetação secundária com atividades

agropecuárias (C) e tensão ecológica entre cerrado e floresta estacional (SN).

A interpretação de fotografias aéreas de 1992 indica que cerca de 18% da área

da bacia é de agricultura tecnificada, aproximadamente 11% é formada por agricultura

tradicional e pastagens, outros 9% são formados por áreas abertas sem uso aparente,

Valores Acumulados: Diferença [Precipitação - Vazão] X Evapotranspiração BHS mensal

Postos Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá

0,00

2000,00

4000,00

6000,00

8000,00

10000,00

12000,00

14000,00

16000,00

18000,00

20000,00

22000,00

24000,002/

8/19

84

2/8/

1985

2/8/

1986

2/8/

1987

2/8/

1988

2/8/

1989

2/8/

1990

2/8/

1991

2/8/

1992

2/8/

1993

2/8/

1994

2/8/

1995

2/8/

1996

2/8/

1997

2/8/

1998

2/8/

1999

2/8/

2000

2/8/

2001

2/8/

2002

2/8/

2003

2/8/

2004

Datas

som

a(P-

Q) o

u so

ma(

EVPT

) - (m

m)

P - Q (ACUM) - Faz. Red.

EVPT Mês (ACUM) - Faz. Red.

P - Q (ACUM) - Barr.

EVPT Mês (ACUM) - Barr.

P - Q (ACUM) - Tag.

EVPT Mês (ACUM) - Tag.

88

mais 9% de veredas e, por fim, 54% de vegetação e aglomerações urbanas (SRH, 1993).

No chapadão dos rios Grande e Branco encontra-se a agricultura tecnificada de soja,

algodão e café, que teve um aumento significativo de irrigação a partir de 1990. Essa

agricultura é apoiada pela presença significativa de atividades como o esmagamento de

soja, o beneficiamento de algodão e a comercialização de insumos e produtos agrícolas.

Nas cabeceiras do chapadão, a pluviosidade atinge 1.500 mm/ano, e a topografia é

muito plana, proporcionando as condições adequadas à mecanização em grande escala.

A agricultura tradicional ou de subsistência encontra-se, principalmente, nos vales e nos

cerrados em menores áreas, entre 50 e 40 hectares. Em 1985, essa faixa de produtor

totalizava 82% do número total de estabelecimentos agropecuários. A Figura IV.14

ilustra a homogeneidade da cobertura vegetal da região.

Figura IV.14 – Região de Barreiras e a homogeneidade da cobertura vegetal Fonte: IBGE (1984)

89

IV.2.3 - Hidrografia Principal e Regime Fluvial

O rio Grande é um dos dois afluentes mais importantes no trecho médio do rio

São Francisco. Na classificação da Secretaria de Recursos Hídricos (SRH) do Estado da

Bahia, o Rio Grande contribui com uma vazão média anual de 262m3/s, enquanto o rio

Corrente, outro afluente do trecho médio, tem uma vazão média anual de 251m3/s

(Simpson, 1998). Mais recentemente, o trabalho de Matos e Zoby (2004) encontrou

valores ligeiramente inferiores para essas vazões, acusando uma vazão média anual de

256m3/s para a bacia do rio Grande.

O curso principal da bacia escoa, desde sua nascente, na serra central de Goiás,

no sentido sudoeste-nordeste, até desaguar no rio São Francisco, a montante da represa

de Sobradinho. Os principais afluentes do rio Grande na margem direita são o rio dos

Porcos, o rio São Desidério e o rio Tamanduá. Na margem esquerda, os principais

afluentes são: ribeirão da Estiva, rio Roda Velha, rio das Fêmeas, ribeirão das Pedras,

rio das Ondas, rio de Janeiro e rio Branco. A Figura IV.15 ilustra a hidrografia principal

da bacia alto rio Grande até a localidade de Barreiras, com a localização das principais

sub-bacias, bem como as cidades e rodovias no estado da Bahia.

Figura IV.15 – Bacia do rio Grande e sua hidrografia principal Fonte: Brannstrom (2002)

90

A bacia do rio Grande divide-se em zonas socioeconômicas que são muito

semelhantes à divisão fisiográfica das próprias sub-bacias (SRH, 1993):

• chapadão dos rios Grande e Branco (24.600 km2) - sub-bacia que se localiza a

oeste da bacia, atingindo cotas de 1.000 m nas cabeceiras, com relevo plano e solos

arenosos bem drenados; as sub-bacias do alto rio Grande (4.874 km2), do rio das

Fêmeas (6.017 km2), rio das Ondas (5.529 km2) e rio Branco (8.195 km2) são separadas

por interflúvios muito planos de 25 a 30 km de extensão, por fundos de vale conhecidos

como veredas, de 200 a 500 m de largura; essa região, que sofre ocupação agrícola

desde 1980, é alvo das preocupações sobre a perda do nível dos rios, o uso desordenado

de águas superficiais e subterrâneas, a erosão laminar e eólica de solos e o

desmatamento do cerrado;

• chapadão dos rios Desidério (4.838 km2), Tamanduá e da Sorte (2.748 km2) -

zona com solos parecidos aos solos do oeste da bacia, porém mais dissecada, e vales

chamados de marimbus, mais largos, onde ocorrem lagoas ou alagados; essa subregião é

o local onde se registram as mais altas taxas de pobreza da bacia;

• patamares do chapadão - área acidentada entre os chapadões e a depressão do rio

Grande, entre 500 e 700 m. A dissecação do chapadão resultou em diversos saltos e

cachoeiras. A mais conhecida é a cachoeira de Acaba Vida com uma queda de 80 m;

esta sub-região é pouco significativa em termos de área;

• depressão do rio Grande - em área é pouca expressiva; é plana (450m) à margem

do rio Grande, onde se localiza a cidade de Barreiras; é foco de preocupação quanto aos

seus indicadores de saneamento básico e construções a beira do rio.

Para a caracterização fluvial da bacia do rio Grande foram pesquisados, um a

um, os rios na região de interesse (bacia do rio Grande) que apresentavam estações

fluviométricas com séries de dados suficientemente extensas para permitir as

simulações hidrológicas, elaborando-se a Tabela IV.4, onde os rios destacados em

vermelho apresentavam estações de interesse, muitas ainda em operação, e os demais

rios não apresentavam qualquer estação.

91

Tabela IV.4 – Rios da bacia do rio Grande – Fonte: HIDRO (ANA, 2005)

IV.2.3.1 - Séries de Vazões para os Principais Postos Fluviométricos

Na região de interesse, ou seja, nas proximidades da cidade de Barreiras, onde

foram obtidos os dados medidos de umidade do solo, foram relacionados, em cada rio,

os principais postos fluviométricos, conforme se pode constatar na Tabela IV.5, listando

as características principais dos postos, como coordenadas, código da rede

hidrometeorológica nacional, área de drenagem, e datas de início e fim de medições de

níveis de água (abreviatura: “N.A.” na tabela), vazões (abreviatura: “Q” na tabela).

Além disso, foram destacadas as situações de cada um dos postos perante os

administradores da rede hidrometeorológica nacional, trazendo informações sobre a

atividade atual do posto (operando ou não) e sobre a data da última atualização no

banco de dados do HIDRO-ANA, situação ratificada para o mês de janeiro de 2005. Os

postos fluviométricos selecionados preliminarmente para o trabalho estão destacados

em vermelho. Após uma segunda seleção, adotaram-se apenas os postos fluviométricos

Código NOME Jurisdição Código NOME Jurisdição46300000 RIO GRANDE Estadual 46363400 RIO DO CACHORRO Estadual46310000 RIO PRATONA Estadual 46370000 RIACHO DE CARIPARE Estadual46311000 RIO FERVEDOURO Estadual 46371000 RIACHO ANGICAL Estadual46320000 RIO GADO BRAVO Estadual 46372000 RIACHO DO BENFICA Estadual46321000 RIO DOS PORCOS Estadual 46373000 RIACHO CURRALINHO Estadual46321100 RIBEIRAO PINDAIBA Estadual 46374000 RIACHO DAS MISSOES Estadual46322000 RIACHO CACHEADO Estadual 46375000 RIACHO DA VEREDA Estadual46330000 RIO DAS FEMEAS Estadual 46376000 RIACHO DE COTEGIPE Estadual46330100 RIO RODA VELHA Estadual 46376100 RIACHO BOQUEIRAO GRANDEEstadual46331000 RIO PAU D OLEO Estadual 46377000 RIACHO TINGUCUCU Estadual46332000 RIO MOSQUITO Estadual 46377100 RIACHO MARACAPU Estadual46333000 RIO DO ALGODAO Estadual 46380000 RIO PRETO Estadual46334000 RIBEIRAO DOS BOIS Estadual 46381000 RIO CABECEIRA VELHA Estadual46335000 RIO DA ESTIVA Estadual 46382000 RIO DO SANTO Estadual46335100 RIO TRISTE E FEIO Estadual 46384000 RIO SAPAO Estadual46335200 RIO DA PRATINHA Estadual 46384100 RIO SASSAFRAZ Estadual46340000 RIO SAO DESIDERIO Estadual 46384200 RIO SAO JOSE Estadual46340100 RIBEIRAO DA BARRA Estadual 46384300 RIO LIVRAMENTO Estadual46341000 RIO BOA SORTE Estadual 46385000 RIO RIACHAO Estadual46341100 RIO TAMANDUA Estadual 46385010 VEREDA DO GENTIL Estadual46341200 RIACHO POCOES Estadual 46385100 RIO DO OURO Estadual46341300 RIACHO DO ARAPUA Estadual 46385110 RIO SANTA CLARA Estadual46341400 RIACHO DA AGUA VERMELHA Estadual 46385200 VEREDA DA MALHADINHA Estadual46350000 RIO DE ONDAS Estadual 46385210 VEREDA DO ARROZ Estadual46350100 RIO DAS PEDRAS Estadual 46386000 VEREDA SANTO ANTONIO Estadual46350200 RIACHO DA REDENCAO Estadual 46386100 VEREDA GRANDE Estadual46350300 RIACHO DA TABOCA Estadual 46386200 VEREDA DO MARACAJU Estadual46351000 RIACHO MANICA Estadual 46388000 VEREDA JATOBA Estadual46352000 RIACHO SAO JOAO Estadual 46388100 VEREDA DO CANSANCAO Estadual46360000 RIO BRANCO Estadual 46388200 VEREDA DA MANSIDAO Estadual46361000 RIO DA MORENA Estadual 46388210 VEREDA DO CURIMATA Estadual46362000 RIO BOM JESUS Estadual 46388220 VEREDA DOS ANGICOS Estadual46362100 RIO BASTARDO GRANDE Estadual 46388230 VEREDA DO FORMIGUEIRO Estadual46362200 RIACHO BAIXA D ANTA Estadual 46388300 RIACHO DO CAMBOEIRO Estadual46362300 RIO JATOBA Estadual 46388310 VEREDA FUNIL Estadual46363000 RIO DE JANEIRO Estadual 46390000 RIACHO DO PIRIPIRI Estadual46363100 RIO LIMPO Estadual 46391000 VEREDA DO BURITI Estadual46363200 RIO SANGUESSUGA Estadual 46392000 RIACHO DA LAVRA Estadual46363300 RIO DAS BALSAS Estadual46363310 CORREGO DO ENTRUDO Estadual

92

de Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá, reservando-se os demais postos para análises

de consistência e preenchimento de falhas.

Tabela IV.5 – Postos fluviométricos da bacia – Fonte: HIDRO (ANA, 2005)

"Rio de Janeiro"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

46570000 PONTE SERAFIM-MONTANTE -11:53:43 -045:36:29 2688 mar/62 mar/62 15/7/2004 Sim46570001 PONTE SERAFIM-MONTANTE -11:55:00 -045:39:00 2040 mar/62 ago/76 mar/62 ago/76 14/6/1996 Não46571000 PONTE SERAFIM-JUSANTE -11:55:00 -045:38:00 2040 jan/63 ago/76 14/6/1996 Não46582000 PONTE DO ACABA VIDA -11:54:00 -045:37:00 2000 jun/64 jan/74 nov/63 dez/72 12/7/2004 Não46585000 FAZENDA BOA FE -11:51:00 -045:21:00 2850 jul/62 jan/74 14/6/1996 Não

"Rio das Ondas"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

46541000 CAPTAÇÃO DE ÁGUAS DA CARGIL -12:07:23 -045:05:13 19/8/2002 Sim46542000 CAPTAÇÃO RIO DE ONDAS -12:06:58 -045:05:15 9/8/2002 Sim46530000 LIMOEIRO -12:17:14 -045:32:58 1410 ago/02 ago/02 15/7/2004 Sim46540000 FAZENDA NOVO HORIZONTE -12:07:00 -045:05:00 5200 set/66 abr/75 14/6/1996 Não46543000 FAZENDA REDENCAO -12:08:09 -045:06:12 5185 set/66 set/66 15/7/2004 Sim46543001 FAZENDA REDENCAO -12:07:00 -045:04:00 5185 set/66 ago/76 set/66 ago/76 14/6/1996 Não46545000 ITABOCAS -12:07:00 -045:03:00 5210 ago/66 abr/75 ago/66 abr/75 14/6/1996 Não

"Rio Preto"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

46790000 FORMOSA DO RIO PRETO -11:03:05 -045:11:49 13250 ago/41 ago/41 27/9/2004 Sim46790001 FORMOSA DO RIO PRETO -11:04:00 -045:11:00 13520 set/52 ago/76 set/52 ago/76 11/1/1996 Não46810000 INGAZEIRA -11:01:00 -044:56:00 15610 jul/52 dez/55 jul/52 dez/55 11/1/1996 Não46815000 BARRA DO SEGREDO -11:00:00 -044:51:00 15958 set/52 dez/55 set/52 dez/55 11/1/1996 Não46830000 IBIPETUBA -11:00:21 -044:31:27 16800 jun/40 jun/40 15/7/2004 Sim46835000 PEQUI -11:01:00 -044:30:00 17650 set/52 mai/64 7/6/1994 Não46845000 FORMIGUEIRO -11:03:00 -044:22:00 19200 mar/62 out/68 mar/62 out/68 11/1/1996 Não46860000 POR ENQUANTO -11:07:00 -044:15:00 19241 set/52 mai/64 set/52 mai/64 11/1/1996 Não46870000 FAZENDA PORTO LIMPO -11:14:08 -043:56:58 21946 set/52 set/52 15/7/2004 Sim46870001 PORTO LIMPO -11:13:00 -043:59:00 20030 out/52 ago/76 out/52 ago/76 11/1/1996 Não46780000 VEREDA -11:05:29 -045:54:31 1635 ago/02 ago/02 15/7/2004 Sim46720000 VEREDA DO GADO -11:10:00 -046:07:00 1763 8/10/2002 Não

"Rio Grande"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

46902000 BOQUEIRAO -11:20:41 -043:49:35 65900 ago/33 ago/33 15/7/2004 Sim46902001 BOQUEIRAO -11:20:00 -043:51:00 67380 ago/52 ago/76 ago/52 ago/76 11/1/1996 Não46930000 PEDRINHAS -11:11:00 -043:40:00 69878 ago/52 dez/55 ago/52 dez/55 11/1/1996 Não46960000 ESTREITO -11:09:00 -043:22:00 75274 ago/52 dez/55 ago/52 dez/55 11/1/1996 Não46552000 PONTE DO RIO GRANDE -12:08:56 -045:00:09 19/8/2002 Sim46968000 FOZ DO RIO GRANDE -11:05:33 -043:08:25 19/8/2002 Sim46400000 CASA REAL -13:00:05 -045:37:51 532 set/02 set/02 15/7/2004 Sim46965000 PONTE BA-443 - ESTREITO -11:09:17 -043:22:16 19/8/2002 Sim46415000 SITIO GRANDE -12:25:50 -045:05:08 4983 ago/52 ago/52 3/9/2004 Sim46415001 SITIO GRANDE -12:26:00 -045:05:00 5190 ago/52 ago/76 ago/52 ago/76 11/1/1996 Não46465000 PALMEIRINHAS - MONTANTE -12:22:00 -045:03:00 11130 set/66 jan/75 set/66 jan/75 11/1/1996 Não46466000 PALMEIRINHAS - JUSANTE -12:21:00 -045:02:00 0 set/66 ago/76 set/66 ago/76 11/1/1996 Não46550000 BARREIRAS -12:09:09 -045:00:34 23250 abr/34 abr/34 15/7/2004 Sim46550001 BARREIRAS -12:09:00 -045:00:00 23850 ago/52 ago/76 ago/52 ago/76 11/1/1996 Não46551000 BARREIRAS-TOMADA D'AGUA -12:08:00 -044:59:00 18400 jul/72 abr/76 jul/72 abr/76 11/1/1996 Não46610000 SAO SEBASTIAO -11:58:46 -044:52:38 32586 abr/72 abr/72 3/9/2004 Sim46610001 SAO SEBASTIAO -11:59:00 -044:53:00 32200 out/72 abr/76 out/72 abr/76 11/1/1996 Não46620000 NUPEBA -11:50:00 -044:44:00 32150 ago/64 jan/74 ago/52 dez/72 12/7/2004 Não46620001 NUPEBA -11:50:00 -044:44:00 32150 ago/52 out/68 ago/52 out/68 11/1/1996 Não46650000 TAGUA -11:43:15 -044:30:08 34250 jun/39 jun/39 15/7/2004 Sim46650001 TAGUA -11:44:00 -044:31:00 34250 ago/52 ago/76 ago/52 ago/76 11/1/1996 Não46660000 JUPAGUA -11:48:00 -044:20:00 35820 ago/52 out/68 ago/52 out/68 9/4/1997 Não46675000 FAZENDA MACAMBIRA -11:36:38 -044:09:24 38250 nov/63 nov/63 15/7/2004 Sim46675001 FAZENDA MACAMBIRA -11:35:00 -044:09:00 38250 ago/52 out/68 ago/52 out/68 11/1/1996 Não46690000 MANGA -11:28:00 -043:59:00 40058 ago/52 dez/55 ago/52 dez/55 11/1/1996 Não

"rio das Fêmeas"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

46425000 ESTIVAS -12:29:24 -045:12:01 ago/01 ago/01 4/6/2003 Sim46430000 FAZENDA SAO JOAO -12:29:15 -045:53:16 ago/01 ago/01 4/6/2003 Sim46431000 FEMEAS GRANDES -12:28:20 -045:15:05 ago/01 ago/01 4/6/2003 Sim46440000 FAZENDA SOYA -12:42:55 -045:36:58 ago/01 ago/01 4/6/2003 Sim46452080 UHE ALTO FEMEAS -12:27:06 -045:11:24 5629 dez/01 dez/01 12/7/2004 Sim46450000 BARRA DO GALHEIRAO -12:27:00 -045:12:00 5745 nov/67 abr/75 nov/67 abr/75 11/1/1996 Não46455000 DEROCAL -12:24:38 -045:07:20 6231 out/69 out/69 3/9/2004 Sim46455001 DEROCAL -12:25:00 -045:09:00 5825 out/69 ago/76 out/69 ago/76 11/1/1996 Não46460000 PENEDO -12:23:00 -045:06:00 5700 abr/69 jan/74 7/6/1994 Não46460001 PENEDO -12:23:00 -045:06:00 5700 ago/52 dez/72 ago/52 dez/72 11/1/1996 Não

"rio Roda Velha"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

46420000 RODA VELHA DE BAIXO -12:42:55 -045:50:43 dez/00 dez/00 15/7/2004 Sim"rio São Desidério"Código Nome Latitude Longitude AD (km2) NA-Início NA-Fim Q-Início Q-Fim Atualiz. Operando

93

Na Figura IV.16, encontram-se localizados os postos fluviométricos

selecionados para o atendimento dos objetivos da presente tese, bem como as

delimitações das bacias principais, que englobam a área amostrada para a umidade do

solo.

Figura IV.16 - Localização dos postos fluviométricos da região de estudo, pontos de amostragem de umidade e áreas de drenagem principais

Destaca-se que foi realizada uma conferência nas áreas de drenagem dos postos

fluviométricos, através da planimetria em meio digital, com o auxílio de programa

computacional CAD, uma vez que freqüentemente são encontradas inconsistências

quanto a essa informação no HIDRO (ANA,2005). As informações finais obtidas

encontram-se na Tabela IV.6, onde também são apresentadas as estimativas da áreas

amostradas pelo experimento SMEX03 (2003), realçando a importância dos postos

finais selecionados para a presente tese.

-48°

-13°

-11°

BACIA DO

46550000 BARREIRAS

SÃO

RIO

BACIA DO RIO GRANDEBACIA DO RIO SÃO FRANCISCO

POSTOS FLUVIOMÉTRICOSLIMITE DAS SUB-BACIASREDE DE DRENAGEM

LEGENDA

MORPARÁ

S6S7 S8

S9S10

S11-12° S12

S13

S14S15

S16 S17

46530000 LIMOEIRO46543000 FAZ. REDENÇÃO

46790000 FORMOSA DO RIO PRETO (PCD INPE)

46830000 IBIPETUBA

46870000 FAZENDA PORTO LIMPO46780000 VEREDA

46400000 CASA REAL

46415000 SITIO GRANDE


46650000 TAGUA46675000 FAZ. MACAMBIRA

46455000 DEROCAL

46420000 RODA VELHA DE BAIXO

46490000 FAZENDA COQUEIRO

46520000 RIO DE PEDRAS

46590000 NOVA VIDA-MONT

46770000 FAZ. BOM JARDIM

46570000 PONTE SERAFIM-MONT

46902000 BOQUEIRÃO

-45°

-46°

30'

-10°

PONTO DE AMOSTRAGEM DE UMIDADE

-43°

30'

RIO GRANDE

94

Tabela IV.6 – Dados dos postos fluviométricos e áreas com medição de umidade

Em seguida à verificação da distribuição espacial da informação disponível,

foram realizadas as estatísticas, através das séries temporais diárias de cada posto

fluviométrico selecionado, para escalas de tempo mensais e anuais, onde se observou a

coerência entre as vazões dos postos. Os resultados para as séries de totais anuais no

período máximo de dados disponíveis, de 1934 a 2004, são apresentados na Figura

IV.17, onde pode-se observar uma grande falha no período de 1974 a 1977 para vários

postos. As vazões médias mensais no período de 1980 a 2004, de interesse para a

modelagem hidrológica, são apresentadas na Figura IV.18.

Através da análise dos hidrogramas mensais, destaca-se que o posto de Fazenda

Macambira apresenta vazões médias mensais sistematicamente inferiores as dos postos

de Taguá (diferença média diária de -3% e máxima de -34%) e São Sebastião (diferença

média diária de -4% e máxima de -29%), apesar de apresentar maior área de drenagem.

Tal fato traz indícios de problemas na série de vazões do posto de Fazenda Macambira,

tal como referência de níveis ou mesmo curvas-chave inadequadas, razão pela qual o

posto foi excluído das análises de consistência e demais etapas desta tese.

Áreas de Drenagem e áreas amostradas para umidade SMEX03Posto Fluviométrico A.D. (km²) A.Umid. (km²) A.Umid./A.D. (%)Fazenda Redenção 5.199,31 236,83 4,56Barreiras 25.478,74 324,56 1,27São Sebastião 35.178,83 989,84 2,81Taguá 37.522,48 1.061,97 2,83Fazenda Macambira 41.179,52 1.061,97 2,58Boqueirão 71.125,06 1.061,97 1,49Bacia do Rio Grande 78.898,10 1.061,97 1,35

95

Figura IV.17 – Vazões médias anuais para os postos principais selecionados na bacia do rio Grande (1934 a 2004)

Figura IV.18 – Vazões médias mensais para os postos principais selecionados na bacia do rio Grande (1980 a 2004)

Vazões Médias Anuais - Bacia rio GrandePeríodo completo de dados disponíveis

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1934

1937

1940

1943

1946

1949

1952

1955

1958

1961

1964

1967

1970

1973

1976

1979

1982

1985

1988

1991

1994

1997

2000

2003

Anos

Vazõ

es (m

³/s)

Taguá São Sebastião Barreiras

Faz. Redenção Faz. Macambira Boqueirão

Vazões Médias Mensais - Bacia rio GrandePeríodo : janeiro/1980 a setembro/2004

0

100

200

300

400

500

600

700

800

jan/80

jan/81

jan/82

jan/83

jan/84

jan/85

jan/86

jan/87

jan/88

jan/89

jan/90

jan/91

jan/92

jan/93

jan/94

jan/95

jan/96

jan/97

jan/98

jan/99

jan/00

jan/01

jan/02

jan/03

jan/04

Meses

Vazõ

es (m

³/s)

Taguá São Sebastião Barreiras

Faz. Redenção Faz. Macambira Boqueirão

96

Foram realizadas, para os três postos fluviométricos selecionados para aplicação

do modelo SMAP, Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá, análises de consistência e

preenchimento de falhas, de acordo com as tradicionais técnicas empregadas em estudos

hidrológicos dessa natureza, como análise de cotagramas, curvas-chave e

preenchimento de dados de vazão através de correlação com postos vizinhos. Tais

procedimentos resultaram em séries de vazões finais consistentes e confiáveis para

serem utilizadas nas simulações e maiores detalhes sobre as análises de consistência

efetuadas nos dados diários podem ser obtidos no item A.2 do Apêndice A desta tese.

Após a consistência realizada, apresenta-se na Figura IV.19, o hidrograma de

vazões médias diárias obtido para o posto fluviométrico de Taguá. Destaca-se uma

interessante conclusão a respeito desses dados de vazões. Nota-se uma tendência ao

decaimento das vazões médias, o que pode significar uma clara superexploração dos

recursos hídricos para fins de usos consuntivos, tendo em vista que o mesmo

comportamento não foi observado nas precipitações médias de longo termo, conforme

pode-se observar no item de estudos pluviométricos, o que afastaria a hipótese de

alterações provocadas por mudanças climáticas locais. A mesma tendência de queda das

vazões, especialmente aquelas nos períodos de estiagem, pode ser observada nas séries

dos postos de São Sebastião, Barreiras e Fazenda Redenção, Figuras IV.20, IV.21 e

IV.22, respectivamente, de jusante para montante.

Figura IV.19 – Hidrograma do posto fluviométrico de Taguá (1980-2004)

Hidrograma - Posto TaguáPeríodo: 1980/2004

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

1/1/

1980

1/1/

1981

1/1/

1982

1/1/

1983

1/1/

1984

1/1/

1985

1/1/

1986

1/1/

1987

1/1/

1988

1/1/

1989

1/1/

1990

1/1/

1991

1/1/

1992

1/1/

1993

1/1/

1994

1/1/

1995

1/1/

1996

1/1/

1997

1/1/

1998

1/1/

1999

1/1/

2000

1/1/

2001

1/1/

2002

1/1/

2003

1/1/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

97

Figura IV.20 – Hidrograma do posto fluviométrico de São Sebastião (1980-2004)

Figura IV.21 – Hidrograma do posto fluviométrico de Barreiras (1980-2004)

Hidrograma - Posto São SebastiãoPeríodo: 1980/2004

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

5001/

1/19

80

1/1/

1981

1/1/

1982

1/1/

1983

1/1/

1984

1/1/

1985

1/1/

1986

1/1/

1987

1/1/

1988

1/1/

1989

1/1/

1990

1/1/

1991

1/1/

1992

1/1/

1993

1/1/

1994

1/1/

1995

1/1/

1996

1/1/

1997

1/1/

1998

1/1/

1999

1/1/

2000

1/1/

2001

1/1/

2002

1/1/

2003

1/1/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

Hidrograma - Posto BarreirasPeríodo: 1980/2004

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1/1/

1980

1/1/

1981

1/1/

1982

1/1/

1983

1/1/

1984

1/1/

1985

1/1/

1986

1/1/

1987

1/1/

1988

1/1/

1989

1/1/

1990

1/1/

1991

1/1/

1992

1/1/

1993

1/1/

1994

1/1/

1995

1/1/

1996

1/1/

1997

1/1/

1998

1/1/

1999

1/1/

2000

1/1/

2001

1/1/

2002

1/1/

2003

1/1/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

98

Figura IV.22 – Hidrograma do posto fluviométrico de Fazenda Redenção (1980-2004)

Para ilustrar a coerência alcançada pela análise de consistência das vazões, a

Figura IV.23 traz uma comparação entre as vazões nos principais postos de interesse

para o período mais recente de dados, de 1999 a 2004.

Figura IV.23 – Hidrogramas finais do postos fluviométricos selecionados (1999-2004)

Hidrograma - Posto Fazenda RedençãoPeríodo: 1980/2004

0

25

50

75

100

125

150

175

200

1/1/

1980

1/1/

1981

1/1/

1982

1/1/

1983

1/1/

1984

1/1/

1985

1/1/

1986

1/1/

1987

1/1/

1988

1/1/

1989

1/1/

1990

1/1/

1991

1/1/

1992

1/1/

1993

1/1/

1994

1/1/

1995

1/1/

1996

1/1/

1997

1/1/

1998

1/1/

1999

1/1/

2000

1/1/

2001

1/1/

2002

1/1/

2003

1/1/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

Hidrograma Comparativo - Médias DiáriasPostos Taguá X São Sebastião X Barreiras X Fazenda Redenção

Período: 1999/2004

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1/1/

1999

1/4/

1999

1/7/

1999

1/10

/199

9

1/1/

2000

1/4/

2000

1/7/

2000

1/10

/200

0

1/1/

2001

1/4/

2001

1/7/

2001

1/10

/200

1

1/1/

2002

1/4/

2002

1/7/

2002

1/10

/200

2

1/1/

2003

1/4/

2003

1/7/

2003

1/10

/200

3

1/1/

2004

1/4/

2004

1/7/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

São Sebastião

Taguá

Barreiras

Faz. Redenção

99

Para fins de modelagem hidrológica, o posto de São Sebastião foi dispensado,

uma vez que o posto de Taguá, além de apresentar um acréscimo de área de drenagem

incremental insignificante, e, portanto, vazões da mesma ordem de grandeza, conforme

pode-se constatar nos hidrogramas correspondentes, engloba todos os pontos de

amostragem de umidade em sua área, o que não ocorre com o posto de São Sebastião.

IV.2.3.2 - Tempo de Concentração e Histograma de Retardo da Bacia

O tempo de concentração para as bacias em estudo foi estimado com base em

análise da propagação de ondas de cheias ao longo da calha fluvial, em um

procedimento conhecido como método cinemático do Soil Conservation Service - SCS

(Ponce, 1989), sintetizado pela equação:

∑=

=n

i i

ic V

Lt

1 (Eq. IV.1)

sendo

tc - tempo de concentração [s];

Li - comprimento de um trecho i do talvegue principal [m]; e

Vi - velocidade do escoamento no trecho i de comprimento Li [m/s].

Nesse caso, o talvegue principal é dividido em n trechos. Para cada trecho é

estimada a velocidade de escoamento em calha cheia. O posto fluviométrico mais a

montante na bacia é o de Roda Velha de Baixo, para o qual o banco de dados HIDRO

(ANA, 2005) disponibiliza apenas as séries de cotas de 28/12/2000 a 30/09/2004.

Através da visualização dos cotagramas comparativos entre os postos da bacia, conforme

exemplo na Figura IV.24, pode-se obter o tempo aproximado que uma determinada onda

de cheia leva para se deslocar de um posto a outro.

100

Figura IV.24 – Exemplo de cotagramas dos postos da bacia para estimativa do tempo de concentração

Para diversos eventos de cheias de baixa, média e alta magnitudes, montou-se

um quadro comparativo, conforme Tabela IV.7, obtendo-se valores médios de tempos

de viagem para diversas situações.

Tabela IV.7 – Tempos de viagem entre postos fluviométricos

Cotagramas - Postos Flu - Tempo de concentração

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

29/3/

2002

30/3/

2002

31/3/

2002

1/4/20

02

2/4/20

02

3/4/20

02

4/4/20

02

5/4/20

02

6/4/20

02

7/4/20

02

8/4/20

02

9/4/20

02

10/4/

2002

11/4/

2002

12/4/

2002

13/4/

2002

14/4/

2002

15/4/

2002

16/4/

2002

17/4/

2002

18/4/

2002

19/4/

2002

20/4/

2002

21/4/

2002

22/4/

2002

23/4/

2002

dias

cota

s (c

m)

Roda Velha Faz. Redenção

Barreiras São Sebastião

Taguá

1 dia

3 dias

2 dias

Magnitude da vazão

Roda velha

N. dias RV-FR

Faz. Redenção

N. dias RV-BR Barreiras

N. dias BR-SS

São Sebastião

N. dias SS-TG Taguá

média 2/1/2001 -1 1/1/2001 1 3/1/2001 0 3/1/2001 8 11/1/2001baixa 24/1/2001 0 24/1/2001 1 25/1/2001 1 26/1/2001 2 28/1/2001alta 15/3/2001 9 24/3/2001 6 21/3/2001 1 22/3/2001 3 25/3/2001média 19/4/2001 1 20/4/2001 1 20/4/2001 2 22/4/2001 4 26/4/2001baixa 13/5/2001 2 15/5/2001 2 15/5/2001 1 16/5/2001 1 17/5/2001alta 23/11/2001 12 5/12/2001 11 4/12/2001 1 5/12/2001 3 8/12/2001alta 25/3/2002 0 25/3/2002 0 25/3/2002 4 29/3/2002 3 1/4/2002média 4/4/2002 6 10/4/2002 6 10/4/2002 0 10/4/2002 0 10/4/2002baixa 25/9/2002 8 3/10/2002 3 28/9/2002 -2 26/9/2002 5 1/10/2002média 6/11/2002 2 8/11/2002 2 8/11/2002 1 9/11/2002 2 11/11/2002alta 31/12/2002 -4 27/12/2002 0 31/12/2002 1 1/1/2003 8 9/1/2003alta 4/1/2003 4 8/1/2003 1 5/1/2003 1 6/1/2003 6 12/1/2003alta 20/1/2003 6 26/1/2003 2 22/1/2003 1 23/1/2003 4 27/1/2003alta 19/3/2003 3 22/3/2003 1 20/3/2003 4 24/3/2003 2 26/3/2003média 2/10/2003 2 4/10/2003 2 4/10/2003 0 4/10/2003 4 8/10/2003alta 7/11/2003 1 8/11/2003 1 8/11/2003 0 8/11/2003 2 10/11/2003alta 27/1/2004 14 10/2/2004 6 2/2/2004 2 4/2/2004 5 9/2/2004alta 8/2/2004 7 15/2/2004 2 10/2/2004 2 12/2/2004 7 19/2/2004baixa 27/2/2004 3 1/3/2004 5 3/3/2004 2 5/3/2004 6 11/3/2004

4 3 1 45 3 2 41 2 1 53 3 1 4

Média altasMédia Total

Média médiasMédia baixas

101

De posse das distâncias calculadas entre os postos, ao longo dos cursos d’água, e

dos tempos médios de viagem das ondas, realizou-se uma estimativa da velocidade

média de propagação nos diversos trechos, permitindo extrapolações até o ponto mais

distante da bacia, de forma que o tempo total para que toda a bacia possa contribuir para

o escoamento na seção exutória, o chamado tempo de concentração, pode ser

determinado. A Tabela IV.8 apresenta os dados calculados, que resultaram em valores

de tempos de concentração de 3 dias para a bacia do posto de Fazenda Redenção, 4 dias

para a bacia do posto de Barreiras e 9 dias para a bacia do posto de Taguá.

Tabela IV.8 – Dados de propagação de cheia entre postos fluviométricos

Cumpre destacar que, a título de verificação da ordem de grandeza dos valores

determinados, foram aplicadas três fórmulas empíricas da literatura (Ponce, 1989, e

Wiesnes, 1984), usualmente empregadas em bacias urbanas, a saber:

• Fórmula de Kirpich: 385,03

57 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

=H

Ltc (Eq. IV.2)

sendo

tc - tempo de concentração [min];

L - comprimento total da bacia, medido ao longo do talvegue principal até o divisor de águas [km]; e

∆H - diferença de nível entre o ponto mais a montante da bacia e seu exutório, em [m].

• Fórmula de Ventura

IAtc 3,76=

(Eq. IV.3)

Dist. (km) Vel. méd. (km/dia) Vel. méd. (m/s) Dif. Cotas (m)Limite da bacia - Roda velha 52 46,60 0,539 [887-810]= 77Roda velha - Barreiras 130 46,60 0,539 [810-484]= 326Barreiras - São Sebastião 17 14,68 0,170 [484-428]= 56São Sebastião - Taguá 54 13,68 0,158 [428-422]= 6Limite da bacia - Faz. Redenção 146 17,33 0,201 [900-500]= 400

102

sendo

A - área da bacia hidrográfica [km2]; e

I - declividade média da bacia hidrográfica LHI ∆

= .100 [%].

• Fórmula de Passini

IALtc

3 .8.64= (Eq. IV.4)

Os resultados para as três formulações empíricas apresentadas divergiram

substancialmente daquele calculado pelo método do SCS, fornecendo valores inferiores

a 2 dias para todas as três bacias, conforme mostrado na Tabela IV.9.

Tabela IV.9 – Resumo dos resultados dos tempos de concentração

Conforme exigência do modelo SMAP II, foram estimados os histogramas de

tempo de retardo (TDH), cujas ordenadas são parte das condições inicias do modelo e

entram no processo de calibração na versão suavizada, ao contrário da versão original

do SMAPII (Dib, 1989), onde os valores de VTDH (verticais do TDH) eram

considerados como dados de entrada do modelo.

Com base nos tempos de viagem entre postos, estimados pelo método

cinemático do SCS, foram traçadas as isócronas, linhas de igual tempo de viagem, das

bacias dos postos de Fazenda Redenção, Barreiras e Taguá. A partir das isócronas,

foram delimitadas e calculadas as áreas Ai, onde i é numerado no sentido de jusante

para montante, conforme item III.2.2 da metodologia, e, na sequência, foram calculadas

as ordenadas do histogramas de retardo dividindo-se os valores de Ai pela área total da

bacia.

KIRPICH (dias) VENTURA (dias) PASSINI (dias) SCS (dias)Posto Faz. Redenção 1,2 0,2 0,2 3,0Posto Barreiras 1,6 0,6 0,5 4,0Posto Taguá 2,2 0,8 0,7 9,0

103

Figura IV.25 – Histogramas de retardo dos postos fluviométricos selecionados

IV.3 - Situação dos Usos Múltiplos dos Recursos Hídricos na Bacia

Segundo Brannstrom (2002), os recursos hídricos na bacia do rio Grande são

essencialmente utilizados para abastecimento público, saneamento básico, geração de

energia elétrica e irrigação. A população da bacia do alto rio Grande atinge 187,5 mil

habitantes, com 69% em ambiente urbano, enquanto nos trechos médio e baixo da bacia

a população chega a 167,3 mil habitantes, sendo 47% em ambiente urbano (IBGE,

2000). A região apresenta densidade demográfica média considerada bastante baixa

(Silva, 2004), com menos de 5 hab/km2, onde aproximadamente 94% da população

urbana dos municípios da bacia estão ligadas à rede geral de abastecimento de água. A

situação no setor do saneamento básico é a mais preocupante. Aproximadamente 97%

dos domicílios urbanos possuem apenas fossa rudimentar.

Em termos econômicos, o setor agrícola é obviamente o mais importante, onde a

irrigação de culturas permanentes é prática recorrente, nomeadamente a fruticultura e a

cafeicultura. A ocupação da região e a exploração das águas superficial e subterrânea

aconteceram sem a fiscalização ou outorga do estado. Atualmente, na bacia do rio

Grande, existem cursos de água que a Superintendência de Recursos Hídricos considera

Histogramas de retardo das sub-bacias do rio Grande

0,257

0,470

0,273

0,095

0,255

0,404

0,247

0,008 0,009 0,018 0,029 0,023

0,105

0,245

0,343

0,221

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tempo de percurso (dias)

Fraç

ão d

a ár

ea

Faz Redenção

Barreiras

Taguá

104

já terem a sua outorga esgotada. No oeste da Bahia, onde se encontra a bacia do rio

Grande, a fronteira agrícola brasileira está em plena expansão desde 1980. Essa região

sofre uma taxa de desmatamento anual de 8% (entre 50 e 60 mil hectares). A área total

aberta é de aproximadamente 1,2 milhões de hectares e estão em operação

aproximadamente 600 pivôs centrais de irrigação alimentados, principalmente, de água

superficial. Segundo Itaborahy et al. (2004), o pólo de Barreiras apresenta-se como

importante produtor de soja, iniciada por imigrantes sulistas. Ali se encontram os

perímetros de São Desidério/ Barreiras Sul, Riacho Grande e Nupeba, com um total de

7.275 ha. O Barreiras Norte, com 2.895 ha, encontra-se em final de implantação. O

Brejos da Barra, com 4.300 ha, dispõe de estudo de pré-viabilidade. A principal fonte

hídrica desses projetos é o rio Grande. A produção agrícola está bastante voltada para o

cultivo do feijão, sendo que a fruticultura encontra-se em consolidação, principalmente

no que se refere ao plantio do coco verde, da manga e da banana.

A Figura IV.26, adaptada de Itaborahy et al. (2004), alerta para a situação

preocupante em relação ao equilíbrio entre disponibilidade e demanda de água na bacia

e as situações de conflitos já existentes e potenciais na bacia do rio São Francisco, em

especial a bacia do rio Grande, área de estudo da presente tese.

Figura IV.26 – Equilíbrio disponibilidade-demanda e conflitos no São Francisco. Fonte: Itaborahy et al.(2004)

Demanda/Disponibilidade (%)< 10

10 - 20

20 - 40

40 - 70

> 70

Hidrografia

Sede municipal#

Divisão Estadual

Legenda

#

#

#

#

#

Penedo

Juazeiro

Barreiras

Montes Claros

Belo Horizonte

GRANDE

CORRENTE

PARACATU

PAJEÚ

URUCUIA

CARINHANHA

BAIXO VELHAS

PARÁ

VERDE GRANDE

BRÍGIDA

SUB-MÉDIOSÃO FRANCISCO (BA)

PARAOPEBA

ALTO VELHAS

PARAMIRIM/SANTO ONOFRE/CARNAÍBA DE DENTRO

PONTAL

MARGEM DIREITADO LAGO DE SOBRADINHO

GARÇASMARGEM ESQUERDADO LAGO DE SOBRADINHO

MOXOTÓ/ALTO IPANEMATERRA NOVA

NASCENTESÃO FRANCISCO

ENTORNOREPRESA DE TRÊS MARIAS

Rio Grande

Rio Preto

Rio

Sal

itre

Rio Form

oso

Rio

Ver

de

Rio Paramirim

Rio Carinhanha

Rio Mox

otó

Rio

Aba

eté

Rio

Inda

iá

Rio

Ipan

ema

Vda. Pimenteira

Rch. São Pedro

Rio Santo O

nofre

Rio G

orutuba

Rio

da

Varg

em

Rio das Éguas ou Correntinha

Rio

do

Sono

Rio Verde Pequeno

Rio Preto

BAIXO IPANEMA/BAIXO SÃO FRANCISCO

BACIA DO RIO GRANDE

105

Por fim, o trabalho de Matos e Zoby (2004) resumiu os valores de

disponibilidade e demanda de água para as várias unidades hidrográficas do rio São

Francisco. A Tabela IV.10 apresenta os quantitativos para as regiões do alto e do médio-

baixo rio Grande.

Tabela IV.10 – Disponibilidade e demanda de água no alto e médio/baixo rio Grande.

Fonte: Matos e Zoby (2004)

IV.3.1 - Sistema de Gestão de Recursos Hídricos na Bacia

Não existe um comitê de bacia ou um consórcio ou comissão de usuários na

bacia do rio Grande. A principal instituição com competências de gestão hídrica na

bacia é a Superintendência de Recursos Hídricos do Estado da Bahia (SRH, 1995),

vinculada à Secretaria de Recursos Hídricos, Saneamento e Habitação. Mas o principal

espaço institucional de gestão descentralizada consiste nas Regiões Administrativas da

Água (RAA), criadas entre 1995 e 1997, com competências em matéria de cadastro e

128,657 78,61558,883 88,702

187,540 167,317

33,456 50,0841,284 1,05169.25 158.80

115.42 149.2569.25 89.55

Área (%) Vazão2 (m3/s) Área (%) Vazão2 (m3/s)91 38.84 30 19.35

0.4 0.10 0 0.014 2.04 41 15.715 0.26 5 3.66

100 41.24 11 0.8812 0.38

1 0.04100 40.03

0.310 0.1650.062 0.0419.093 1.2060.108 0.1740.007 0.0019.580 1.587

0.061 0.0320.019 0.0087.311 0.9720.072 0.1180.001 07.464 1.13

2: 20% das reservas renováveis.

Total:1: Vazão com permanência de 95%, em rios sem regularização; vazão regularizada mais a vazão incremental com permanência de 95%, em rios com regularização.

Bambuí-Caatinga:Cristalino-Metassedimento:Cristalino Sul:

Abastecimento rural:Irrigação:Animal:Industrial:

Total:

Vazões consumidas (m3/s)Abastecimento urbano:

Abastecimento rural:Irrigação:Animal:Industrial:

Aluviões e Depósitos Litorâneos:

Total:

Vazões de retirada (m3/s)Abastecimento urbano:

Sistema AqüíferoUrucuia:Dunas:Cobertura Detrito-Laterítica:

Disponibilidade superficial1 (m3/s):Vazão média (m3/s):Vazão com permanência de 95% (m3/s):Disponibilidade hídrica subterrânea

Total:Disponibilidade hídrica superficialÁrea de drenagem (km2):Precipitação média anual (mm):

Médio/Baixo Grande - MédioPopulaçãoUrbana:Rural:

Industrial:Total:

Abastecimento urbano:Abastecimento rural:Irrigação:Animal:

Industrial:Total:

Vazões consumidas (m3/s)

Abastecimento urbano:Abastecimento rural:Irrigação:Animal:

Vazão com permanência de 95% (m3/s):Disponibilidade hídrica subterrânea

Vazões de retirada (m3/s)

Sistema AqüíferoUrucuiaCobertura Detrito-LateríticaAluviões e Depósitos LitorâneosBambuí-CaatingaTotal

Área de drenagem (km2):Precipitação média anual (mm):Disponibilidade superficial1 (m3/s):Vazão média (m3/s):

Urbana:Rural:Total:Disponibilidade hídrica superficial

Alto GrandePopulação

106

fiscalização de usuários, preparação de processos de outorga, promoção de comitês de

bacia ou de associações de usuários ao nível regional e mediação de conflitos. No

entanto, a RAA apenas foi instalada em Barreiras em 2001. O Conselho Estadual de

Recursos Hídricos, criado em 1998, também possui competências em matéria de gestão

dos recursos hídricos baianos e, portanto, na bacia do rio Grande, mas o mesmo ainda

não foi regulamentado, nem instalado. Existem ainda outras entidades públicas e

privadas associadas ao setor agrícola de irrigação que, pelos seus projetos, acabam por

ter influência no sistema de gestão na bacia. Entre essas destacam-se a Companhia de

Desenvolvimento do Rio São Francisco (CODEVASF), o Centro de Recursos

Ambientais (CRA) ligado à Secretaria Estadual de Planejamento e a Associação de

Agricultores e Irrigantes do Oeste da Bahia (AIBA).

IV.3.2 - O Problema da Superexploração dos Aquíferos

É interessante destacar a importância do aqüífero Urucuia-Areado na

manutenção do escoamento de base de rios da margem esquerda do São Francisco como

Carinhanha, Corrente e Grande. O trabalho de ANA et al. (2003a) estudou o rio das

Fêmeas, tributário do rio Grande durante um ano hidrológico (2001 a 2002), e mostrou

que mais de 90% do escoamento superficial era contribuição do aqüífero. Conforme já

destacado em relação à contribuição da vazão com permanência de 95% do rio São

Francisco, da ordem de 854 m3/s, o rio Grande é um dos seus principais formadores,

com uma vazão da ordem de 854 m3/s, mostrando a influência das águas subterrâneas,

e, em particular, do sistema aqüífero Urucuia-Areado, expressivo na bacia do rio

Grande.

O sistema aqüífero Urucuia-Areado, segundo Matos e Zoby (2004), é o mais

importante no domínio poroso em função da sua ampla ocorrência, cobrindo uma área

de 104.982 km2, e por apresentar a maior reserva hídrica de toda a bacia, com potencial

de 135,3 m3/s. Ele recobre, na sua maior parte, rochas do grupo Bambuí, que compõem

o sistema aqüífero homônimo. A unidade é formada por arenitos muito finos a médios

com intercalações de conglomerados, folhelhos e siltitos. A espessura média do Urucuia

é de 400 m e do Areado é de 200 m. A Figura IV.27 e a Tabela IV.11 evidenciam a

distribuição espacial dos principais aqüíferos da região de estudo, no médio São

Francisco.

107

Figura IV.27 – Mapa hidrogeológico da bacia do rio Grande Fonte: Matos e Zoby (2004) Tabela IV.11 – Aquíferos na bacia do rio São Francisco

Fonte: Matos e Zoby (2004)

Domínio Aqüífero Sistemas Aqüíferos Símbolo

Área de Recarga total na Bacia do

São Francisco (km2)

Vazão dos poços (m3/h)

Capacidade específica (m3/h/m)

Reserva Explotável*

(m3/s)

Aluviões e Depósitos Litorâneos 24.207 10 - 301 --- 38,6

Dunas 8.518 --- --- 4,6

Cobertura Detrítico-laterítica 117.306 10 - 201 --- 91,2

Barreiras 1.972 4 - 25 0,183 - 2,786 2,8

Marizal 4.822 7 - 21 0,495 - 2,960 1,3 São Sebastião 153 11 - 35 0,528 - 3,131 0,1

Ilhas 1.155 5 - 35 0,326 - 1,880 0,3 Inajá 444 3 - 6 0,129 - 0,383 0,1

Tacaratu (Mauriti)**

2.851 3 - 10 0,147 - 0,798 1,8 Urucuia-Areado 104.982 6 - 15 0,186 - 1,154 135,3

Exu 2.881 1 - 72 --- 0,3 Cabeças 171 5 - 24 1,199 - 4,033 0,03

Serra Grande

54 3 - 14 0,136 - 1,569 0,04

Poroso

--- 5.983 --- --- 2,7

Santana 658 1 - 182 0,01 - 1,362 0,1 Fraturado- Cárstico Bambuí-Caatinga 145.355 4 - 25 0,108 - 3,128 26,5

Cristalino - Metassedimento 56.360 2 - 9 0,058 - 0,278 3,6

Cristalino Sul 79.896 2 - 12 0,058 - 0,511 5,2 Fraturado

Cristalino Norte 80.073 1 - 3 0,020 - 0,180 3,9 1 Fonte: Planvasf 1989; 2 Fonte: DNPM/CPRM 1981. * Considerada como 20% da reserva renovável (escoamento de base dos rios). ** A Formação Mauriti é considerada cronocorrelata da Formação Tacaratu e ocorre na Bacia do Jatobá e na Bacia do Araripe.

BACIA DO RIO GRANDE

108

Na região do oeste baiano, predominam as rochas do Urucuia em espessura e

extensão, enquanto que, no oeste mineiro, as do Areado. Especialmente na região

baiana, o sistema aqüífero tem sido amplamente utilizado na irrigação. A vazão média

dos poços é de 10 m3/h e a capacidade específica média de 0,972 m3/h/m, sendo que na

bacia do rio Grande, a reserva subterrânea explotável permite uma disponibilidade

hídrica da ordem de 40 m3/s (Matos e Zoby, 2004).

Schuster et al. (2002) alertam que algumas bacias do oeste baiano, como as

bacias dos rios Branco, das Fêmeas, Formoso e Grande, na região de estudo, já estão

próximas de atingir os seus limites máximos de vazões a serem outorgadas, definidas

pela vazão específica de cada poço, individualmente, obtida no teste de bombeamento.

Para suprir a grande demanda de água na região, os produtores estão construindo poços

profundos com grandes vazões, da ordem de 500 m3/h. Esse problema é fonte de

preocupação para a Superintendência de Recursos Hídricos da Bahia, responsável pelas

outorgas, que tem buscado, através de pesquisas, metodologias para averiguar

interferência entre poções e capacidade do aqüífero Urucuia. Matos e Zoby (2004)

ratificam essa opinião ao confirmar que, apesar do grande potencial hídrico, são ainda

escassos os estudos hidrogeológicos em escala regional que avaliam a produtividade e

as reservas hídricas em áreas de grande demanda por água subterrânea, como Irecê na

Bahia e a Bacia do Verde Jacaré, no sistema aqüífero Bambuí-Caatinga, e a região do

oeste baiano, onde encontra-se a bacia do rio Grande e sob a qual localiza-se o sistema

aqüífero Urucuia-Areado, reiterando a necessidade de estudos de detalhe para subsidiar

o uso sustentável dos recursos hídricos subterrâneos.

Em relação à disponibilidade hídrica subterrânea, cabe destacar que o seu valor

está incluído no valor de disponibilidade hídrica superficial. Em outras palavras, dentro

de uma visão conjunta, as disponibilidades superficial e subterrânea não devem ser

somadas. As reservas explotáveis correspondem a algo da ordem de 20% do

escoamento de base dos rios, portanto todo o volume de água subterrânea retirado

implica em redução da contribuição do aqüífero para o rio e, por conseguinte,

diminuição da disponibilidade hídrica superficial (Matos e Zoby, 2004). Conforme

observado no item anterior, a não estacionariedade constatada pela presente tese nas

séries de vazões superficiais na região pode advir de um uso não controlado das águas

subterrâneas na região.

109

CAPÍTULO V - APLICAÇÃO DO MODELO E ANÁLISE DOS

RESULTADOS

V.1 - Introdução

Após todas as análises empreendidas, cujo objetivo foi o conhecimento da

realidade hidrológica da bacia do rio Grande, obtendo-se as séries de precipitação,

vazão e evapotranspiração potencial, dados de entrada do modelo, chega-se à fase de

realização das simulações e avaliação crítica dos resultados do modelo SMAP em sua

versão suavizada, tanto para a avaliação das vazões geradas pelo modelo, quanto para a

extração dos resultados de umidade do reservatório do solo, objeto final da presente

tese.

O modelo SMAP II, em sua versão suavizada, exige o estabelecimento de

valores iniciais para os parâmetros a serem calibrados que sejam condizentes com a

realidade da bacia, uma vez que o processo matemático de minimização da função

objetivo pode levar a diversos pontos de mínimos locais, tendo em vista que o seu

caráter é altamente não linear. Cumpre destacar que o modelo SMAP II, tem um

histórico de aplicação bastante restrito, em especial com a análise de casos para a bacia

do rio Fartura, uma bacia de apenas 227 km2, afluente do rio Pardo, no estado de São

Paulo (Dib, 1986, Rotunno Filho, 1989). O modelo na sua versão suavizada foi

estudado por Silva (1990), Andrade Filho (1992) e Thomaz (1992), também para a

bacia do rio Fartura, de modo que os resultados advindos de sua aplicação no estudo de

caso das bacias escolhidas na presente tese, cujas áreas de drenagem variam de 5.199 a

37.522 km2, representam um novo desafio. Esse desafio ganha relevância a medida que

trata da bacia do rio Grande, um dos afluentes de maior importância na bacia do rio São

Francisco.

110

V.2 - Planejamento das Simulações

V.2.1 - Critérios Gerais

Para realização das simulações, de modo que elas fossem comparáveis entre si,

foi necessário adotar um critério único para as três bacias estudadas, Fazenda Redenção

(5.199 km2), Barreiras (25.478 km2) e Taguá (37.522 km2), com base nos dados de

hidrologia conhecidos para cada uma das bacias, de forma que a estimativa de tais

parâmetros iniciais tivesse algum respaldo na hidrologia local. Para tal, foram

utilizados, por exemplo, os valores das constantes de recessão subterrânea e superficial

e a evolução dos armazenamentos nos reservatórios lineares do modelo, definidas a

partir do método BHS para cálculo da evapotranspiração potencial com base no balanço

hídrico da bacia. Mais ainda, as ordenadas do histograma de retardo, parâmetros do

modelo, foram estimadas por intermédio do tempo de concentração da bacia, definido

através do método cinemático do SCS.

As séries finais de precipitação, vazão e evapotranspiração abrangeram o

período de 01/08/1984 a 30/09/2004. A princípio, utilizou-se um período de 2.191 dias

para a calibração, de 01/08/1984 a 31/07/1990, mantendo-se o restante da série para a

fase de validação. Durante o desenvolvimento do trabalho, no entanto, outros períodos

foram simulados para análise do desempenho do modelo em períodos de calibração

mais longos ou mais curtos. Esse procedimento ocorreu pelo fato da série de vazões

observadas ser não-estacionária, com vazões mais altas no período anterior a 1995 e

vazões mais reduzidas, tanto nos picos quanto nas recessões, para o período pós-1995,

dificultando, em princípio, uma melhor representação do comportamento hidrológico da

bacia no período de validação original.

Alguns testes de sensibilidade foram adicionalmente conduzidos, com vistas a

avaliar a resposta do modelo em relação a determinados parâmetros. Por exemplo, sabe-

se que os parâmetros KARM e VTDH atuam em conjunto no processo de translação da

hidrógrafa no canal, de modo que se conjecturou que tivessem forte interação e, talvez,

o parâmetro KARM apresentasse alguma redundância em relação às ordenadas do

histograma de retardo. Dessa forma, o valor de KARM foi considerado inicialmente

nulo, e os valores das ordenadas do histograma de retardo foram as estimadas por

intermédio das isócronas definidas a partir do tempo de concentração da bacia,

calculado método cinemático do SCS.

111

Quanto aos dados de evapotranspiração, decidiu-se adotar aqueles obtidos pelo

método BHS por entender que refletiam melhor a hidrologia da bacia do rio Grande, já

que foram determinados por meio de balanço hídrico, mesmo com suas reconhecidas

limitações para aplicações em escalas de tempo inferiores a 1 mês (Dias e Kan, 1999).

No entanto, foram também realizadas simulações com os dados das normais

climatológicas de evapotranspiração, obtidos por ONS et al.(2003), para efeito de

comparação.

V.2.2 - Estabelecimento dos Parâmetros Iniciais

Neste item, serão explicitados os critérios adotados para a fixação de cada um

dos parâmetros iniciais que serão otimizados pelo método de penalização hiperbólica

acoplado à rotina e otimização BFGS, conforme a descrição constante no Capítulo III.

Rotunno Filho (1989) analisou diversos resultados das calibrações automáticas

para o modelo SMAP, valendo-se de índices para classificar a importância ou não de

cada um dos parâmetros do modelo. Por exemplo, afirmou que o parâmetro KSUB

apresenta dominância em relação aos demais, medindo esta propriedade através do

índice de concentricidade e do índice de sensibilidade (Sorooshian et al., 1983). Essa

conclusão fundamenta a experiência no processo de calibração manual do modelo

SMAP, recomendando-se que o primeiro parâmetro sujeito a ajustamento nesse tipo de

processo seja o KSUB.

Com relação aos parâmetros mais sensíveis do modelo, Rotunno Filho (1989)

ponderou que os valores calculados para os índices de sensibilidade relativos a KSUP e

KSUB, que correspondem aos coeficientes de recessão dos reservatórios superficial e

subterrâneo, respectivamente, indicaram que tais parâmetros são essenciais ao modelo,

uma vez que seus efeitos não podem ser substituídos ou compensados pelos demais.

Em uma posição intermediária, em termos de importância para os resultados do

modelo, encontra-se o parâmetro ABSI, que está ligado à retenção de água na superfície

do solo. Ao contrário, CPER é o que apresenta o maior valor para o índice de

sensibilidade e, portanto, há a indicação de que esse parâmetro é o que mais facilmente

pode ser substituído ou mantido constante, sem maiores problemas para o resultado

final da modelagem, ou seja, é um parâmetro redundante e talvez desnecessário ao

modelo.

112

O parâmetro KPER observado apresenta o segundo maior valor para o índice de

sensibilidade, possivelmente afetado pelo comportamento de CPER. Deve-se notar que

esses dois parâmetros atuam com grande proximidade na calibração automática e ambos

estão presentes na equação de percolação do modelo.

Com base nessas informações preliminares, foram escolhidos os valores dos

parâmetros para inserção no conjunto de condições iniciais a serem calibradas pelo

modelo SMAP.

Devido à falta de dados que permitissem estimar melhor a variável ABSI, que

reflete a retenção de água na superfície do solo, incluindo a parcela da precipitação

ocorrida antes do escoamento inicial, adotou-se o valor cinco para todas as simulações

desta tese, considerando-se, portanto, um valor médio entre a faixa de valores

normalmente adotada, ou seja, de 0 a 10 mm. Por outro lado, os parâmetros KSUB e

KSUP, constantes de recessão dos escoamentos subterrâneo e superficial,

respectivamente, puderam ser estimados com base nos estudos realizados para a

aplicação do método de balanço hídrico sazonal nas três bacias em estudo. Através da

análise das recessões dos hidrogramas para o cálculo da constante de tempo da recessão

T em cada uma das bacias, obtiveram-se os valores das constantes K dos gráficos Q(t) x

Q(t+∆t). Para a estimativa de KSUB inicial, o valor de K foi tomado como o coeficiente

angular da reta envoltória de 99% dos pontos, enquanto, para a estimativa de KSUP

inicial, o valor de K foi tomado como o coeficiente angular da reta envoltória de 1% dos

pontos. Convém lembrar que os valores de KSUP costumam ser ligeiramente inferiores

aos de KSUB, uma vez que, no gráfico onde Q(t) encontra-se no eixo das abscissas e

Q(t+∆t) encontra-se no eixo das ordenadas, os valores dQ(t+∆t)/dQ(t) mais altos

indicam recessões mais suaves e, portanto, caracterizadas pela predominância do

escoamento de base. Valores de dQ(t+∆t)/dQ(t) mais baixos, por sua vez, indicam

recessões com quedas de vazão mais acentuadas e, portanto, caracterizadas pela

existência de escoamento superficial significativo. A Figura V.1 apresenta o

procedimento adotado, ilustrando-o para alguns períodos do histórico do posto

fluviométrico Fazenda Redenção.

113

Figura V.1 – Estimativa de KSUP e KSUB através da análise das recessões

A Tabela V.1 mostra os valores calculados para os três postos fluviométricos

relacionados com base em todo o histórico de dados empregado no estudo (01/08/1984

a 30/09/2004).

Tabela V.1 – Estimativas iniciais de KSUB e KSUP

O parâmetro NSAT, nível de saturação do solo, foi estimado através dos valores

médios de umidade do solo disponibilizados pelo SMEX03 (2003), aplicados aos

resultados de armazenamento no reservatório linear do solo obtidos pelo método BHS

para o período de 02 a 08 de dezembro de 2003. Sabendo-se que o modelo considera

que TSOL, a taxa de umidade do reservatório do solo, é dada pela relação entre o nível

de água no reservatório do solo e o seu nível de saturação, obteve-se uma estimativa

preliminar de NSAT, onde NSAT= NSOL/TSOL. Os valores obtidos foram coerentes

com a faixa de variação desse parâmetro, normalmente de 0 a 1.200 mm, conforme

pode ser constatado na Tabela V.2.

Estimativas de KSUB e KSUP - Fazenda Redenção (recessões de 02/01/86 a 02/06/86 e de 12/01/02 a 10/03/02)

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9

Qt (m/dia)

Qt+

1 (m

/dia

)

KSUBKSUP

Estimativa de KUB e KSUP KSUP KSUB

Fazenda Redenção 0.85249234 0.99207114Barreiras 0.86372549 0.99514563Taguá 0.94656882 0.99849797

114

Tabela V.2 – Estimativas iniciais de NSAT

O parâmetro NPER remete ao conceito de capacidade de campo, sendo um

coeficiente que é multiplicado pelo nível de saturação do solo, NSAT, para definir o

chamado NPER, nível a partir do qual ocorre a efetiva transferência de água entre o

reservatório do solo e o reservatório subterrâneo. De acordo com Rotunno Filho (1989),

NPER é um parâmetro potencialmente redundante e talvez desnecessário ao modelo.

Por este motivo, seu valor inicial foi admitido nulo nas simulações realizadas. Na

mesma linha, o parâmetro KPER, coeficiente de recarga do aqüífero, é, possivelmente,

afetado pelo comportamento de CPER. Através de algumas simulações com calibração

manual dos parâmetros para análise de sensibilidade do modelo, obteve-se um valor de

0,2 para o KPER e este foi o valor adotado como estimativa inicial para todas as três

bacias estudadas.

Por fim, em relação aos parâmetros responsáveis pelo armazenamento e pela

propagação das vazões na calha fluvial, KARM e VTDH(i), considerou-se, conforme já

comentado, que o valor de KARM é nulo nas condições iniciais e os valores das

ordenadas do histograma de retardo são as estimadas por intermédio do método

cinemático do SCS, cujos resultados são os apresentados na Tabela V.3.

Tabela V.3 – Estimativas iniciais para os valores de VTDH(i)

Estimativa de NSAT (valores de dezembro/2003)NSOL (mm) TSOL (%) NSAT (mm)

Fazenda Redenção 30 9 333.33Barreiras 30 9 333.33Taguá 66 8 825.00

Faz. Redenção Barreiras TaguáVTDH (1) 0.25700000 0.09500000 0.00800000VTDH (2) 0.47000000 0.25500000 0.00900000VTDH (3) 1 - [VTDH(1a2)] 0.40400000 0.01800000VTDH (4) ---- 1 - [VTDH(1a3)] 0.02900000VTDH (5) ---- ---- 0.02300000VTDH (6) ---- ---- 0.10500000VTDH (7) ---- ---- 0.24500000VTDH (8) ---- ---- 0.34300000VTDH (9) ---- ---- 1 - [VTDH(1a8)]

115

V.2.3 - Estabelecimento de Outras Condições Iniciais

O procedimento usualmente adotado para simulações hidrológicas através de

modelos chuva-vazão, em regiões onde são desconhecidas as condições iniciais de

armazenamento no solo, consiste em iniciar o período de calibração do modelo em um

período de final de estiagem, onde se supõe que a umidade do solo seja a mais baixa

possível. Assim, considera-se nula a umidade no instante inicial, o que não traria, em

princípio, maiores prejuízos à simulação.

Na presente tese, optou-se por estimar os valores dos níveis dos reservatórios do

solo e subterrâneo do modelo no instante inicial, tendo em vista que os valores do

escoamento de base no passo de tempo seguinte dependem dessas variáveis de estado.

Para o valor de NSOL, observou-se a evolução dos armazenamentos calculados

pelo método BHS para posterior estimativa da evapotranspiração potencial, realizando-

se uma estimativa direta do nível, em mm, ao passo que para o valor de NSUB, utilizou-

se a própria equação do modelo SMAP para, através do valor médio da vazão de base

no período de início da calibração e do KSUB estimado para cada bacia, calcular o nível

do reservatório subterrâneo pela equação: NSUB= QSUB/(1-KSUB). A Tabela V.4

apresenta os valores iniciais estimados.

Tabela V.4 – Estimativas iniciais para os valores de NSOL e NSUB

V.2.4 - Programação das Simulações

Com vistas a atender ao objetivo principal da presente tese, qual seja, a análise

do comportamento da umidade do solo no modelo SMAP, adotaram-se os critérios pré-

definidos apresentados para o estabelecimento das condições iniciais do modelo. Foram

realizadas várias simulações, visando estudos comparativos que permitissem a definição

Estimativa de NSOL e NSUB validade NSOL NSUBagosto-84 42 84agosto-95 41 63agosto-00 30 69agosto-84 35 45agosto-95 36 38agosto-00 30 42agosto-84 79 230agosto-95 81 192agosto-00 65 199

Fazenda Redenção

Barreiras

Taguá

116

de situações onde o modelo, de fato, fornecesse boa estimativa para o comportamento

da umidade. Portanto, não foi intenção da presente pesquisa esgotar o tema no tocante à

definição do conjunto denominado ótimo de parâmetros, ou seja, aqueles que tornam a

função objetivo a menor possível, tornando mais próximos os resultados dos

hidrogramas observados e simulados. A seqüência de estudos proposta, a seguir, foi

considerada adequada para o propósito da tese. Algumas propostas de estudos

adicionais, mais detalhados, poderão ser encontrados nas recomendações, incluindo

sugestões para o aperfeiçoamento do próprio modelo SMAP visando tornar operacional

o seu uso para grandes bacias.

V.2.4.1 - Simulação de Referência

Nesta primeira simulação, o objetivo é o de aplicar toda a metodologia descrita

anteriormente às três bacias em estudo, utilizando-se os parâmetros e as variáveis

iniciais estimadas para a realização do processo de calibração. Os valores de

evapotranspiração adotados serão os obtidos pelo método BHS e o período de

calibração será de 2.191 dias, ou seja, de 01/08/1984 a 31/07/1990. A validação será

realizada com o restante do período de dados disponível, ou seja, de 01/08/1990 a

30/09/2004. Os resultados servirão de base comparativa para as demais verificações.

V.2.4.2 - Estudo 1: NSOL e NSUB Iniciais Nulos

A diferença entre esta segunda simulação e a primeira é que nesta os parâmetros

iniciais serão os estimados para a realização do processo de calibração, ao passo que as

variáveis de estado serão mantidas nulas, como em processos usuais de modelagem

onde tais informações são desconhecidas. O objetivo é o de demonstrar que a inserção

dos níveis de água nos reservatórios do solo e do subterrâneo, fisicamente compatíveis

com a hidrologia local, ou seja, não nulos, trazem um ganho de qualidade no processo

de calibração. Os valores de evapotranspiração adotados serão os obtidos pelo método

BHS e o período de calibração será o mesmo, de 01/08/1984 a 31/07/1990. A validação

será realizada com o restante do período de dados disponível, ou seja, de 01/08/1990 a

30/09/2004.

117

V.2.4.3 - Estudo 2: Fixação do KARM e VTDH

Neste estudo, o objetivo é o de analisar os resultados de uma interferência no

processo de translação da hidrógrafa de saída, fixando os valores dos parâmetros

KARM e VTDH(i), de forma a retirá-los do processo de calibração. O resultado será

comparado com as simulações de referência para as três bacias estudadas. Dessa forma,

os valores de evapotranspiração adotados também serão os obtidos pelo método BHS e

o período de calibração será de 01/08/1984 a 31/07/1990.

V.2.4.4 - Estudo 3: Aumento do Período de Calibração

Tendo em vista que a não-estacionariedade da série de vazões na bacia do rio

Grande é um fato observado, e que este fato quebra a premissa adotada em qualquer

modelagem hidrológica de que as estatísticas das séries históricas permanecem

inalteradas ao longo de todo o período, o objetivo deste estudo é o de analisar os efeitos

de um aumento no período de calibração, em uma tentativa de que o modelo capte o

sinal de tendência de queda nas vazões. Sendo assim, o período de calibração definido

será de 01/08/1984 a 30/09/2003, perfazendo um total de 7.000 dias. O restante do

período de dados disponível, de 01/10/2003 a 30/09/2004, será utilizado para a

validação. O resultado dessa simulação será comparado com as simulações de

referência para as três bacias estudadas. Assim, os valores de evapotranspiração

adotados também serão os obtidos pelo método BHS e todos os parâmetros estarão

presentes no processo de calibração.

V.2.4.5 - Estudo 4: Redução do Período de Calibração

Ao contrário do estudo anterior, o enfoque deste estudo é o de analisar os efeitos

de uma redução no período de calibração, fazendo com que o modelo trabalhe em

período de tempo onde a tendência de decréscimo das vazões não se torne tão

problemática para o processo de calibração. Nesse sentido, pretende-se ter um período

onde a maior proximidade entre as vazões observadas e simuladas permita uma

adequada análise do comportamento da umidade do solo no interior do modelo, objetivo

da presente tese. O novo período de calibração desprezará os dados anteriores a

agosto/2000 e será fixado entre 01/08/2000 e 30/09/2004, perfazendo um total de 1.522

118

dias, sem período de validação. Os valores de evapotranspiração adotados também serão

os obtidos pelo método BHS, e todos os parâmetros estarão presentes no processo de

calibração.

V.2.4.6 - Estudo 5: Séries de Evapotranspiração das Normais Climatológicas

Este estudo objetiva uma comparação com a primeira simulação, partindo-se das

mesmas premissas quanto aos parâmetros e às variáveis iniciais estimadas para a

realização do processo de calibração, utilizando-se, no entanto, os valores de

evapotranspiração obtidos com base no método de Penman-Monteith-FAO aplicado a

dados das normais climatológicas, e não mais serão os obtidos pelo método BHS. O

período de calibração será o mesmo do estudo 1, para tornar possível a comparação

direta, ou seja, de 01/08/1984 a 31/07/1990. A validação será realizada com o restante

do período de dados disponível, de 01/08/1990 a 30/09/2004.

V.2.4.7 - Estudo 6: Calibração Manual Aplicada aos Parâmetros Iniciais

Neste último estudo, serão abandonadas as premissas quanto aos parâmetros e às

variáveis iniciais estimadas para a realização do processo de calibração, onde buscava-

se adotar valores fisicamente compatíveis, deixando que o processo de calibração se

encarregue de buscar o valor ótimo a partir desses valores. Através de um processo

manual e iterativo de busca de condições iniciais que melhore o resultado final da

função objetivo, pretende-se demonstrar que é possível encontrar conjuntos de

parâmetros alternativos que apresentem melhores resultados para a função objetivo,

ratificando a importância que as condições iniciais têm no processo de calibração

automática. Em outras palavras, partindo-se de pontos diferentes para o conjunto de

parâmetros, o processo matemático pode levar a ótimos locais, que não necessariamente

coincidem com o ótimo global, principalmente para uma função com alto grau de não-

linearidade, como a do modelo SMAP. Os resultados dessa simulação serão comparados

aos resultados da primeira simulação de referência. Os valores de evapotranspiração

adotados também serão os obtidos pelo método BHS e o período de calibração será o

mesmo do estudo 1, de 01/08/1984 a 31/07/1990, para tornar possível a comparação

direta. A validação será realizada com o restante do período de dados disponível, de

01/08/1990 a 30/09/2004.

119

V.3 - Resultados das Simulações

Neste item, serão apresentados todos os resultados dos estudos efetuados para

cada uma das três bacias em análise, seguindo o roteiro pré-estabelecido, bem como os

comentários pertinentes em uma análise preliminar.

V.3.1 - Bacia do Posto de Fazenda Redenção

Neste primeiro conjunto de estudos, foi seguido o roteiro preliminarmente

estabelecido no item V.2 anterior para o posto de Fazenda Redenção. Conforme o

desenvolvimento dos trabalhos, novos estudos podem ser acrescentados ou suprimidos

em função dos resultados obtidos em estudos antecedentes.


A Tabela V.5 apresenta os valores iniciais e finais para os parâmetros

calibráveis, tanto para a simulação de referência quanto para simulação alternativa,

definida para o estudo, além do valor da função objetivo para o período de calibração,

destacando-se que as funções objetivo somente são indicadoras do desempenho,

comparáveis diretamente, quando o período de calibração é o mesmo tanto para a

simulação de referência quanto para a simulação em estudo, como no caso em tela. A

Figura V.2 mostra a comparação entre as séries de vazões observada, simulada de

referência e simulada alternativa, determinada para o estudo 1.

120

Tabela V.5 – Configuração dos parâmetros para o estudo 1 – Fazenda Redenção

Figura V.2 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 1– Fazenda Redenção

N dias calibração: 2191 N dias calibração: 2191Iniciais Finais Iniciais Finais

(1) ABSI: 5.00000000 0.00000000 5.00000000 0.00301400(2) KSUP: 0.85249234 0.93490900 0.85249234 0.99484700(3) NSAT 333.00000000 678.14580400 333.00000000 319.37608500(4) CPER 0.00000000 0.53602010 0.00000000 0.89397400(5) KPER 0.20000000 1.00000000 0.20000000 0.86295900(6) KSUB 0.99207114 0.99851300 0.99207114 1.00000000(7) KARM 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00998600(8) VTDH1 0.25700000 1.00000000 0.25700000 0.99361300(9) VTDH2 0.47000000 0.00000000 0.47000000 0.00557500(10) VTDH3 ---- ---- ---- ----(11) VTDH4 ---- ---- ---- ----(12) VTDH5 ---- ---- ---- ----(13) VTDH6 ---- ---- ---- ----(14) VTDH7 ---- ---- ---- ----(15) VTDH8 ---- ---- ---- ----(16) VTDH9 ---- ---- ---- ----NSUB (mm) 84.00000000 ---- 0.00000000 ----NSOL (m) 42.00000000 ---- 0.00000000 ----F.Obj. Calibração 683,920.30898500 740,052.88876700

Simulação de Referência Estudo 1

Fazenda RedençãoEstudo 1: NSOL e NSUB Iniciais Nulos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

2/8/

84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

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92

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94

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95

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96

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97

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98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada

Vazão Simul. Referência

Vazão Simul. Estudo 1

121

Neste estudo, as variáveis de estado NSOL e NSUB são mantidas nulas.

Conforme pode-se observar, tanto através da comparação dos valores das funções

objetivos finais do processo de calibração, quanto pela própria visualização gráfica, foi

atendido o objetivo de demonstrar que a inserção dos níveis de água nos reservatórios

do solo e do subterrâneo, fisicamente compatíveis com a hidrologia local, trazem um

ganho de qualidade no processo de calibração.

Analisando-se os parâmetros finais calibrados, nota-se que a calibração na

simulação alternativa, com NSOL e NSUB nulos, aumentou os valores das constantes

de recessão KSUB e KSUP, reduziu um pouco o valor de NSAT e equilibrou os valores

calibrados de CPER e KPER, que aparecem na configuração final com a mesma ordem

de grandeza.

Na visualização geral dos hidrogramas, constata-se que a simulação alternativa

subestimou as vazões de um modo geral, tanto nos valores de picos quanto nos valores

das recessões, apresentando estiagens mais severas do que as verdadeiramente

observadas e do que as resultantes da simulação de referência.


Havia uma necessidade de um ganho de sensibilidade sobre como o modelo

realiza a translação da hidrógrafa de saída e como estaria sendo conduzida pelo

processo de penalização hiperbólica a calibração automática dos parâmetros referentes a

essa tarefa, ou seja, KARM e VTDH(i). Pretendia-se analisar os resultados de uma

interferência no processo de translação da hidrógrafa de saída, fixando os valores dos

parâmetros KARM e VTDH(i) e retirando-os do processo de calibração. A Tabela V.6

apresenta os valores iniciais e finais para os parâmetros calibráveis, tanto para a

simulação de referência quanto para a simulação alternativa, definida para o estudo,

além do valor da função objetivo para o período de calibração. A Figura V.3 mostra a

comparação entre as séries de vazões observada, simulada de referência e simulada

alternativa, determinada para o estudo 2.

122





Simulação de Referência Estudo 2

Fazenda RedençãoEstudo 2: Fixação KARM e VTDH

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

2/8/

84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

2/8/

92

2/8/

93

2/8/

94

2/8/

95

2/8/

96

2/8/

97

2/8/

98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



123

Conforme pode-se constatar, tanto através da comparação dos valores das

funções objetivos finais do processo de calibração, quanto pela própria visualização

gráfica, a fixação dos valores dos parâmetros de translação da hidrógrafa trazem perda

de qualidade no processo de calibração.


simulação alternativa, com KARM e VTDH(i) não calibrados, mas sim impostos como

condições fixas durante todo o processo de calibração e validação, aumentou os valores

das constantes de recessão KSUB e KSUP, manteve praticamente inalterado o valor de

NSAT e aumentou significativamente os valores calibrados de CPER e KPER.


superestimou as vazões de um modo geral, representando razoavelmente bem os valores

de picos, mas trazendo valores altos nas recessões em relação tanto às vazões

verdadeiramente observadas quanto às resultantes da simulação de referência. Esse fato

pode ser explicado pelos grandes valores calibrados de CPER e KPER, que se refletem

em uma grande permeabilidade do solo e um provável aumento das vazões de base, uma

vez que o solo tem a sua capacidade de retenção reduzida e as vazões tendem a chegar

mais rápido na calha fluvial.


Resgatando o objetivo deste estudo, pretendeu-se analisar os efeitos de um

aumento no período de calibração. Definindo-se um período de calibração de

01/08/1984 a 30/09/2003, ou seja, dezenove anos de dados diários, foi realizada uma

tentativa de que o modelo captasse melhor o sinal de tendência de queda nas vazões ao

longo do histórico. A Tabela V.7 apresenta os valores iniciais e finais para os

parâmetros calibráveis, tanto para a simulação de referência quanto para simulação

alternativa definida para o estudo, além do valor da função objetivo para o período de

calibração. Alerta-se, nesse caso, que as funções objetivo não são comparáveis

diretamente, uma vez que o período de calibração não é o mesmo para a simulação de

referência e para a simulação em estudo. A Figura V.4 mostra a comparação entre as

séries de vazões observada, simulada de referência e simulada alternativa, determinada

para o estudo 3.

124




(1) ABSI: 5.00000000 0.00000000 5.00000000 4.73887800(2) KSUP: 0.85249234 0.93490900 0.85249234 0.99595400(3) NSAT 333.00000000 678.14580400 333.00000000 332.98422400(4) CPER 0.00000000 0.53602010 0.00000000 0.78173700(5) KPER 0.20000000 1.00000000 0.20000000 0.00337800(6) KSUB 0.99207114 0.99851300 0.99207114 1.00000000(7) KARM 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00015800(8) VTDH1 0.25700000 1.00000000 0.25700000 0.66075500(9) VTDH2 0.47000000 0.00000000 0.47000000 0.33213300(10) VTDH3 ---- ---- ---- ----(11) VTDH4 ---- ---- ---- ----(12) VTDH5 ---- ---- ---- ----(13) VTDH6 ---- ---- ---- ----(14) VTDH7 ---- ---- ---- ----(15) VTDH8 ---- ---- ---- ----(16) VTDH9 ---- ---- ---- ----NSUB (mm) 84.00000000 ---- 84.00000000 ----NSOL (m) 42.00000000 ---- 42.00000000 ----F.Obj. Calibração 683,920.30898500 1,448,378.50862400

Estudo 3Simulação de Referência

Fazenda RedençãoEstudo 3: Aumento do Período de Calibração

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

2/8/

84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

2/8/

92

2/8/

93

2/8/

94

2/8/

95

2/8/

96

2/8/

97

2/8/

98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



125

Analisando-se os parâmetros finais calibrados, nota-se que a calibração, na

simulação alternativa, com um período de calibração da simulação alternativa muito

maior do que o período de calibração da simulação de referência, aumentou

consideravelmente os valores das constantes de recessão KSUB e KSUP, fazendo com

que este último parâmetro atingisse seu valor máximo de restrição. O valor de NSAT

permaneceu praticamente inalterado. Quanto aos valores que refletem a permeabilidade

do solo, CPER e KPER, ao contrário da simulação de referência, onde KPER aumentou

muito mais do que CPER, na simulação alternativa, CPER aumentou

significativamente, enquanto KPER teve seu valor bastante reduzido em relação ao

conjunto de parâmetros fornecido como condições iniciais para o processo de calibração

automática.


subestimou bastante as vazões de pico, além de adiantar a onda de cheia em relação à

observada, ao mesmo tempo em que representou bem as vazões das recessões se

comparadas com as resultantes da simulação de referência, notadamente para os anos de

1990, 1992, 1994, 1995, 1997 e, particularmente, nos anos mais recentes de 2000 a

2002.


Ao contrário do estudo anterior, o enfoque deste novo estudo é o de analisar os

efeitos de uma redução no período de calibração, trabalhando o modelo em um período

de tempo onde a tendência de decréscimo das vazões não se torne tão problemática para

o processo de calibração. O novo período de calibração foi fixado entre 01/08/2000 e

30/09/2004.




alertando-se, também para este caso, que as funções objetivos não são comparáveis

diretamente, uma vez que o período de calibração não é o mesmo em relação à

simulação de referência. A Figura V.5 mostra a comparação entre as séries de vazões

observada, simulada de referência e simulada alternativa, determinada para o estudo 4.

126






Fazenda RedençãoEstudo 4: Redução do Período de Calibração (01/08/2000-30/09/2004)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

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130

140

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160

170

180

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00

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2/12

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2/2/

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01

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2/8/

01

2/10

/01

2/12

/01

2/2/

02

2/4/

02

2/6/

02

2/8/

02

2/10

/02

2/12

/02

2/2/

03

2/4/

03

2/6/

03

2/8/

03

2/10

/03

2/12

/03

2/2/

04

2/4/

04

2/6/

04

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



127


simulação alternativa aumentou os valores das constantes de recessão KSUB e KSUP.

O valor de NSAT, no entanto, foi reduzido quase à metade de seu valor inicial. Quanto

aos valores que refletem a permeabilidade do solo, CPER manteve-se nulo e KPER

variou da mesma forma que a simulação de referência, atingindo seu valor máximo de

restrição.

Na visualização geral dos hidrogramas, verifica-se que, devido à curta extensão

do registro para a calibração, a duração do aquecimento do modelo para a simulação

alternativa torna-se perceptível, atingindo pouco mais de 2 anos, do total de 4 anos

usados na calibração. Este período de aquecimento ocorre em virtude do tempo exigido

para que todos os estados do modelo possam ser ativados. Em outras palavras, mesmo

partindo-se de níveis não nulos para os reservatórios do solo, NSOL, e subterrâneo,

NSUB, torna-se necessário que os reservatórios completem seus primeiros enchimentos

e os transbordamentos entre reservatórios tenham início para que o modelo possa ser

considerado em regime normal de operação. No caso em estudo, a partir de novembro

de 2003 o modelo pode ser considerado em plenas condições operacionais, razão pela

qual apresenta resultados melhores que os da simulação de referência para este período

hidrológico, tanto nas cheias quanto nas estiagens. Contudo, no período hidrológico

subseqüente, os mesmos bons resultados não foram confirmados. Para o final do ano de

2003 e início de 2004, a simulação do estudo 4 apresentou resultados ruins, aumentando

consideravelmente a magnitude da onda de cheia durante sua ascensão e recessão,

apresentando vazões muito superiores às observadas e mesmo em relação às vazões da

simulação de referência, razão pela qual não se recomenda o uso destes resultados para

a análise da umidade do solo em dezembro de 2003, ao contrário do previsto no

planejamento original.

V.3.1.5 - Estudo 4A: Nova Redução do Período de Calibração

Tendo em vista que a simulação anterior, cujo período de calibração foi entre

01/08/2000 e 30/09/2004, com pouco mais de 4 anos de dados, não apresentou bons

resultados que permitissem uma análise adequada da umidade do solo em dezembro de

2003, ao contrário do previsto no roteiro original, concebeu-se um novo período para a

simulação, onde o modelo pudesse representar adequadamente o comportamento mais

128

atual em relação a não estacionariedade da série sem, no entanto, ter seus resultados

afetados pelo período de aquecimento necessário ao modelo.

Avaliando-se os hidrogramas para o posto de Fazenda Redenção, observa-se que

o comportamento dos picos de vazões é bastante diferenciado para o período anterior a

1993. Antes deste ano hidrológico, as vazões diárias máximas anuais atingiam

freqüentemente valores acima de 100m3/s, em alguns casos vazões superiores a 120

m3/s foram observadas e o valor máximo registrado ultrapassou 170 m3/s. O período

posterior a 1993, no entanto, não mais registrou picos diários acima de 100 m3/s, sendo

grande parte inferior a 90 m3/s. Concentrando-se as observações nas recessões, pode-se

notar que, a partir de 1995, as vazões mínimas de estiagem assumem um novo padrão,

em relação às observadas no período anterior a esse ano. Enquanto que no período

anterior a 1995 os valores médios das vazões mínimas são da ordem de 36m3/s, no

período posterior a 1995, um novo padrão inferior a 32 m3/s é observado, tornando-se

menor ainda, com valores da ordem de 26 m3/s no período hidrológico posterior a 1999.

Dessa forma, um novo período de calibração, definido entre 01/08/1995 e 30/09/2004,

sem reserva de dados para a validação, foi definido de forma a permitir a extração de

resultados que permitissem uma análise adequada da umidade do solo em dezembro de

2003.




alertando-se, também para este caso, que as funções objetivos não são comparáveis



observada, simulada de referência e simulada alternativa, determinada para o chamado

estudo 4A.

129

Tabela V.9 – Configuração dos parâmetros para o estudo 4A – Fazenda Redenção

Figura V.6 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 4A – Fazenda

Redenção



Simulação de Referência Estudo 4A

Fazenda RedençãoEstudo 4A: Redução do Período de Calibração (01/08/1995-30/09/2004)

0

10

20

30

40

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100

110

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130

140

150

160

170

180

2/8/

95

2/12

/95

2/4/

96

2/8/

96

2/12

/96

2/4/

97

2/8/

97

2/12

/97

2/4/

98

2/8/

98

2/12

/98

2/4/

99

2/8/

99

2/12

/99

2/4/

00

2/8/

00

2/12

/00

2/4/

01

2/8/

01

2/12

/01

2/4/

02

2/8/

02

2/12

/02

2/4/

03

2/8/

03

2/12

/03

2/4/

04

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada


Vazão Simul. Estudo 4A

130

No tocante aos parâmetros finais calibrados, nota-se que a calibração na


O valor de NSAT, no entanto, foi reduzido em mais da metade de seu valor inicial.

Quanto aos valores que refletem a permeabilidade do solo, CPER e KPER variaram da

mesma forma que a simulação de referência, com valor próximo à metade do valor

máximo de restrição no caso de CPER e valor próximo à unidade, máximo de restrição,

no caso de KPER.

Na visualização geral dos hidrogramas, verifica-se que a duração do

aquecimento do modelo para a simulação alternativa atingiu pouco mais de 2 anos, da

mesma maneira que o estudo 4 anterior. Conforme já explanado, esse período de

aquecimento ocorre em virtude do tempo exigido para que todos os estados do modelo

possam ser ativados e, portanto, era de se esperar que mantivesse a mesma ordem de

grandeza para todas as simulações efetuadas. Nesse novo caso em estudo, com dados a

partir de agosto/1995, o modelo pode ser considerado em condições operacionais a

partir do início do ano de 1997, o que não significa que os resultados tenham sido

adequados já para o ano hidrológico subseqüente. Na realidade, a visualização gráfica

permite concluir que o ajuste para esse novo período de dados não foi dos melhores. As

vazões de ascensão e de pico dos hidrogramas de cheia ficaram subestimadas de uma

maneira geral. Já para as recessões, observou-se que, no início da descida, as vazões

ficaram superestimadas, ao passo que, no final das mesmas recessões, as vazões se

mostram subestimadas, com valores mínimos muito abaixo dos observados.

Comparando-se com a simulação de referência, observa-se que esse comportamento

geral de subestimativa das vazões da simulação alternativa traz melhores ajustes em

algumas recessões, como no caso dos anos de 1997, 2000 e 2001, mas piora bastante

outras, como nos casos dos anos de 1998, 2002 e 2003.

Para o final do ano de 2003 e início de 2004, a simulação do estudo 4A

apresentou resultados não tão bons quanto os da simulação de referência, mas melhores

do que os do estudo 4, de modo que se recomenda o uso desses resultados para a análise

da umidade do solo em dezembro de 2003 em detrimento dos resultados da simulação 4.


Conforme destacado na programação das simulações, este estudo objetivou uma

comparação com a simulação de referência, partindo-se das mesmas premissas quanto

131

aos parâmetros e às variáveis iniciais estimadas para a realização do processo de

calibração, utilizando, no entanto, os valores de evapotranspiração obtidos com base no

método de Penman-Monteith-FAO aplicado a dados das normais climatológicas, e não

os valores obtidos pelo método BHS. O período de calibração foi o mesmo da

simulação de referência, para tornar possível a comparação direta, ou seja, de

01/08/1984 a 31/07/1990.


calibráveis, tanto para a simulação de referência quanto para esta simulação alternativa,

além do valor da função objetivo para o período de calibração, destacando-se que as

funções objetivo somente são indicadoras do desempenho, comparáveis diretamente,

quando o período de calibração é o mesmo tanto para a simulação de referência quanto

para a simulação em estudo, como no caso em avaliação. A Figura V.7 mostra a







132


Conforme pode-se notar através da comparação direta dos valores das funções

objetivos finais do processo de calibração, a simulação alternativa forneceu um

somatório de erros médios quadráticos, durante todo o período de calibração,

ligeiramente inferiores aos da simulação de referência. No entanto, através da

visualização gráfica, percebe-se que ambas as simulações apresentaram resultados

fisicamente compatíveis com a hidrologia local e, de um modo geral, os valores

simulados na situação de referência, com evapotranspiração calculada pelo método

BHS, e na simulação alternativa, com evapotranspiração calculada pelo método de

Penman com normais climatológicas, estiveram muito próximos entre si. Observando

com um maior rigor nos detalhes, percebe-se, entretanto, que a simulação alternativa

fornece uma ligeira diferença na magnitude da variabilidade das vazões, ou seja, picos

normalmente inferiores aos encontrados pela simulação de referência e vazões de

estiagens mais altas, também em relação à simulação de referência. Essa tendência a

uma menor variabilidade nas vazões talvez possa ser explicada através da observação do

próprio comportamento das evapotranspirações do método baseado nas normais

climatológicas, que apresenta menor faixa de variação do que as evapotranspirações

calculadas pelo método BHS, que segue a mesma variação das precipitações e vazões,

já que se baseia no balanço hídrico do local.

Fazenda RedençãoEstudo 5: Evapotranspiração Normais Climatológicas (Penman-Monteih-FAO)

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3 /s)

Vazão Observada



133

Voltando a atenção para os parâmetros finais calibrados, nota-se que a

calibração na simulação alternativa apresentou um conjunto de parâmetros finais muito

próximos aos encontrados na simulação de referência, aumentando os valores das

constantes de recessão KSUB e KSUP e dos indicadores de permeabilidade do solo,

CPER e KPER, em proporções similares. A diferença fica por conta do parâmetro

NSAT, onde o aumento ocorreu também, porém em uma proporção inferior a ocorrida

na simulação de referência. Talvez esse menor aumento no parâmetro NSAT, que

reduziria a capacidade de acumulação de água no reservatório do solo, tenha sido a

maneira que o modelo encontrou, durante o processo de calibração, para atenuar e

compensar o efeito do aumento das médias das séries de evapotranspiração ao se aplicar

as normais climatológicas.

V.3.1.7 - Estudo 6: Calibração Manual Aplicada aos Parâmetros Iniciais

Conforme já descrito na programação das simulações, apresentado no item

V.2.4, o último estudo realizado para a bacia do posto fluviométrico de Fazenda

Redenção abandonou as premissas quanto aos parâmetros e às variáveis iniciais

estimadas para a realização do processo de calibração, deixando de adotar valores

fisicamente compatíveis com a bacia em estudo e tentando, por meio de uma espécie de

calibração manual dos parâmetros iniciais com base no método tradicional de tentativa-

e-erro, ajustar um novo conjunto de parâmetros que fornecesse um melhor resultado

para a função objetivo advinda do processo de calibração automática. Pretendia-se

demonstrar a possibilidade de definição de conjuntos de parâmetros alternativos que

apresentassem melhores resultados para as vazões geradas, ratificando a importância

que as condições iniciais têm no processo de calibração automática. Os resultados dessa

simulação foram comparados aos resultados da primeira simulação de referência e,

apesar do melhor desempenho no tocante a uma redução do valor da função objetivo, os

hidrogramas finais demonstram que as vazões calculadas com base nos parâmetros

iniciais estimados fisicamente apresentaram comportamento mais próximo das vazões

observadas. Os valores de evapotranspiração adotados foram os obtidos pelo método

BHS e o período de calibração de 01/08/1984 a 31/07/1990.



134

definida para o estudo 6, além do valor da função objetivo para o período de calibração,

destacando-se que as funções objetivo somente são indicadores do desempenho,









135


Neste estudo, as variáveis de estado NSOL e NSUB foram mantidas nulas, uma

vez que o objetivo era o de estudar uma situação tradicional de determinação dos

parâmetros iniciais, desconsiderando qualquer contribuição obtida pelo conhecimento

da realidade física da bacia.

De forma aparentemente contraditória, pode-se observar, através da comparação

dos valores das funções objetivos finais do processo de calibração, que a simulação

alternativa conduzida no estudo 6 apresentou um conjunto de parâmetros de qualidade

superior ao da simulação de referência, já que foi obtido um valor menor para a função

objetivo. Contudo, por intermédio da visualização gráfica dos hidrogramas, a tentativa

de demonstrar que um novo conjunto de parâmetros iniciais ótimo havia sido

encontrado foi fracassada, uma vez que não foi observado qualquer ganho de qualidade

nas vazões simuladas, em especial no período de validação dos resultados, através dos

parâmetros finais resultantes do processo de calibração.


simulação alternativa, com parâmetros sem compatibilidade física com a bacia e os

valores iniciais de NSOL e NSUB nulos, reduziu um pouco o valor da constante de

recessão KSUP, levou o valor da constante de recessão KSUB ao seu valor máximo de

restrição, manteve praticamente inalterado o valor de NSAT, e alterou de forma não

Fazenda RedençãoEstudo 6: Calibração Manual dos Parâmetros Iniciais

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3 /s)

Vazão Observada



136

significativa os valores calibrados de CPER e KPER, que aparecem na configuração

final com a mesma ordem de grandeza da configuração inicial.


subestimou as vazões de um modo geral, com uma representação muito ruim dos

valores de pico e também dos valores mínimos das recessões, apresentando estiagens

muito mais severas do que as verdadeiramente observadas e do que as resultantes da

simulação de referência. Destaca-se que o valor do parâmetro NSAT, neste estudo, é

cerca de 13 vezes inferior ao da simulação de referência, o que pode justificar a queda

nas vazões de recessão pelo fato do reservatório do solo possuir pouca capacidade de

armazenamento e, portanto, um potencial de regularização muito baixo.

Adicionalmente, a similaridade desse comportamento errático na subestimativa

das vazões simuladas com as conclusões do estudo 1 leva a crer que a não inserção dos

níveis de água iniciais, fisicamente compatíveis com a hidrologia local, nos

reservatórios do solo e do subterrâneo, também afetou os resultados finais desse estudo

6. De qualquer maneira, diante dos resultados menores da função objetivo no período de

calibração, conclui-se que é importante uma escolha cuidadosa dos valores iniciais dos

parâmetros a serem calibrados pela rotina de otimização BFGS com suavização

hiperbólica, interiorizada no modelo SMAP utilizado nesta tese.

V.3.1.8 - Observações gerais para os estudos em Fazenda Redenção

Em todos os estudos efetuados para o posto de Fazenda Redenção, observou-se

um comportamento tendencial interessante na calibração dos parâmetros responsáveis

pela translação da hidrógrafa de saída, KARM e VTDH (i). Em geral, os pesos das

ordenadas do histograma de retardo, distribuídos nos três dias estimados para o tempo

de concentração na bacia, eram todos transferidos para a primeira ordenada VTDH1.

Esse comportamento foi observado tanto na simulação de referência quanto nas

realizadas para os estudos 4, 4A e 5, onde o valor final de VTDH1 foi igual a 1, o que

induz a uma dúvida quanto à superestimativa do tempo de concentração da bacia com

base no método cinemático do SCS. Entretanto, nos estudos 1 e 3, pode-se dizer que o

tempo de concentração também foi considerado menor do que o estimado inicialmente,

porém superior a 1 dia, já que o peso do VTDH1 também foi bastante superior ao do

VTDH2, mas este último foi não-nulo.

137

Quanto ao KARM, os estudos 1, 3 e 4A foram os que apresentaram valores

finais calibrados diferentes de zero, porém, ainda muito pequenos para serem

considerados de grande relevância para o modelo.

O estudo 6, com valores iniciais dos parâmetros calibrados por tentativa-e-erro,

apresentou a única simulação onde os valores dos VTDH’s mantiveram-se coerentes

com os valores iniciais fornecidos pelo método cinemático do SCS e também o caso

onde houve o maior valor final calibrado para KARM.

Tais conclusões indicam que são necessários novos estudos específicos para

avaliar a sensibilidade dos parâmetros KARM e VTDH dentro do modelo SMAP, de

forma a, inclusive, elaborar propostas concretas quanto a alterações nas estruturas de

cálculo da translação da hidrógrafa de saída do modelo.

Uma outra observação geral que pode ser realizada sobre os estudos conduzidos

para o posto de Fazenda Redenção refere-se à real dificuldade encontrada para a

aplicação do modelo à bacia do rio Grande, tendo em vista o comportamento de alta

variabilidade das vazões médias diárias. Cheias de curta duração, com picos muito

acentuados, intercalados com longas recessões, onde as vazões atingem baixos

patamares em relação às médias, dificultam não só o processo de calibração, mas

também o próprio processo de geração das séries de vazões na fase de validação em

qualquer modelo hidrológico conceitual. No caso da bacia do rio Grande, em estudo

nesta tese, a dificuldade adicional devido a não-estacionariedade das séries de vazões

observadas tornou a modelagem nessa bacia um grande desafio.

V.3.2 - Bacia do Posto de Barreiras

Neste item são apresentados os estudos para o posto de Barreiras, na mesma

seqüência dos estudos apresentados para o posto de Fazenda Redenção. Uma primeira

observação, de caráter geral, é a de que a simulação de referência para o caso de

Barreiras não forneceu resultados tão bons quanto os observados para o caso de Fazenda

Redenção. No caso de Barreiras, os parâmetros finais calibrados a partir de parâmetros

iniciais que tiveram como base dados reais dos hidrogramas, como a vazão média de

base, e das estimativas de armazenamento do método BHS, forneceram resultados que

mostram uma subestimativa generalizada, tanto nos picos quanto nas estiagens, das

vazões simuladas em relação às observadas. A dificuldade em se obter uma simulação

de referência mais adequada para Barreiras pode ser explicada pelo fato da área de

138

drenagem da bacia ser quase 5 vezes superior a de Fazenda Redenção. Nesse caso, o uso

do modelo SMAP concentrado pode esbarrar em limitações referentes à escala

hidrológica utilizada, uma vez que a hipótese adotada de uma homogeneidade dos

parâmetros para toda a bacia pode estar sujeita a violações mais acentuadas quanto

maior for a área de estudo, refletindo-se em incertezas nos resultados finais dos

parâmetros utilizados na geração das séries de vazões sintéticas. Os resultados da

simulação de referência encontram-se adiante, sendo comparados com várias

simulações alternativas, que serão expostas na seqüência. Destaca-se, por fim, que a

simulação de valores iniciais calibrados manualmente, conforme o estudo 6 realizado

para Fazenda Redenção, não foi conduzida para Barreiras, tendo em vista que os

resultados para Fazenda Redenção não se mostraram favoráveis.





destacando-se que as funções objetivo somente são indicadores do desempenho,





139

Tabela V.12 – Configuração dos parâmetros para o estudo 1 - Barreiras

Figura V.9 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 1- Barreiras


(1) ABSI: 5.00000000 0.00000000 5.00000000 0.00000000(2) KSUP: 0.86372549 0.99468900 0.86372549 0.99398800(3) NSAT 333.00000000 267.40233300 333.00000000 225.56070600(4) CPER 0.00000000 0.28788700 0.00000000 0.00361500(5) KPER 0.20000000 0.99993600 0.20000000 0.99999300(6) KSUB 0.99514563 1.00000000 0.99514563 0.99998700(7) KARM 0.00000000 0.00002000 0.00000000 0.00001600(8) VTDH1 0.09500000 0.99909600 0.09500000 0.52016600(9) VTDH2 0.25500000 0.00082900 0.25500000 0.47773200(10) VTDH3 0.40400000 0.00000100 0.40400000 0.00000000(11) VTDH4 ---- ---- ---- ----(12) VTDH5 ---- ---- ---- ----(13) VTDH6 ---- ---- ---- ----(14) VTDH7 ---- ---- ---- ----(15) VTDH8 ---- ---- ---- ----(16) VTDH9 ---- ---- ---- ----NSUB (mm) 45.00000000 ---- 0.00000000 ----NSOL (m) 35.00000000 ---- 0.00000000 ----F.Obj. Calibraçã

Estudo 1

2,160,117.18005900

Simulação de Referência

2,053,480.66111800

BarreirasEstudo 1: NSOL e NSUB Iniciais Nulos

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140

Neste estudo, as variáveis de estado NSOL e NSUB são mantidas nulas.

Conforme pode-se observar, tanto através da comparação dos valores das funções

objetivo finais do processo de calibração, quanto pela própria visualização gráfica, foi

atendido o objetivo de demonstrar que a inserção dos níveis de água nos reservatórios

do solo e do subterrâneo, fisicamente compatíveis com a hidrologia local, trazem um

ganho de qualidade no processo de calibração.


simulação alternativa, com NSOL e NSUB nulos, aumentou os valores das constantes

de recessão KSUB e KSUP. A simulação também reduziu um pouco valor de NSAT e

elevou os valores calibrados de CPER e KPER, observando-se incremento maior neste

último parâmetro.


em Barreiras, ao contrário do ocorrido em Fazenda Redenção, superestimou as vazões

de um modo geral em relação aos valores observados e aos resultantes da simulação de

referência, tanto nos valores de picos quanto nos valores das recessões, em especial no

período de validação, conforme pode-se notar mais claramente nos anos hidrológicos

mais recentes, de 2000 a 2004. Atentando para o trecho final dos hidrogramas, nota-se

uma pronunciada tendência de elevação contínua das vazões da simulação alternativa,

em contraposição à tendência natural de decréscimo das vazões observadas, melhor

captada pela simulação de referência.


Da mesma forma como conduzido para Fazenda Redenção, também em

Barreiras havia uma necessidade de um ganho de sensibilidade sobre como o modelo

realiza a translação da hidrógrafa de saída e como estaria sendo conduzida pelo

processo de penalização hiperbólica a calibração automática dos parâmetros referentes a

esta tarefa, ou seja, KARM e VTDH(i). Pretendia-se analisar os resultados de uma

interferência no processo de translação da hidrógrafa de saída, fixando os valores dos

parâmetros KARM e VTDH(i) e retirando-os do processo de calibração. A Tabela V.13

apresenta os valores iniciais e finais para os parâmetros calibráveis, tanto para a

simulação de referência quanto para simulação alternativa, definida para o estudo, além

do valor da função objetivo para o período de calibração. A Figura V.10 mostra a

141




Figura V.10 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 2 - Barreiras


(1) ABSI: 5.00000000 0.00000000 5.00000000 4.92844500(2) KSUP: 0.86372549 0.99468900 0.86372549 0.98404100(3) NSAT 333.00000000 267.40233300 333.00000000 332.99844000(4) CPER 0.00000000 0.28788700 0.00000000 0.07539200(5) KPER 0.20000000 0.99993600 0.20000000 1.00000000(6) KSUB 0.99514563 1.00000000 0.99514563 0.99993800(7) KARM 0.00000000 0.00002000 0.00000000 0.00000000(8) VTDH1 0.09500000 0.99909600 0.09500000 0.09500000(9) VTDH2 0.25500000 0.00082900 0.25500000 0.25500000(10) VTDH3 0.40400000 0.00000100 0.40400000 0.40400000(11) VTDH4 ---- ---- ---- ----(12) VTDH5 ---- ---- ---- ----(13) VTDH6 ---- ---- ---- ----(14) VTDH7 ---- ---- ---- ----(15) VTDH8 ---- ---- ---- ----(16) VTDH9 ---- ---- ---- ----NSUB (mm) 45.00000000 ---- 45.00000000 ----NSOL (m) 35.00000000 ---- 35.00000000 ----F.Obj. Calibração


2,053,480.66111800

Estudo 2

2,945,186.96509100

BarreirasEstudo 2: Fixação KARM e VTDH

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142



gráfica, a fixação dos valores dos parâmetros de translação da hidrógrafa provocaram

resultados fisicamente impossíveis nas vazões simuladas, conforme pode-se observar na

tendência crescente de elevação dos valores médios das vazões.




de todo os parâmetros, como as constantes de recessão, KSUB e KSUP, e os parâmetros

ligados à permeabilidade do solo, CPER e KPER, mantendo praticamente inalterados os

valores de NSAT e ABSI, cuja redução pode ser considerada insignificante.

Devido à visível inadequação dos resultados da simulação alternativa neste

estudo 2, não serão tecidos maiores comentários a respeito da hidrógrafa por ela gerada.


Assim como em Fazenda Redenção, pretendeu-se analisar os efeitos de um

aumento no período de calibração para o caso de Barreiras. Definindo-se um período de

calibração de 01/08/1984 a 30/09/2003, ou seja, dezenove anos de dados diários, foi

realizada uma tentativa de que o modelo captasse melhor o sinal de tendência de queda

nas vazões ao longo do histórico. A Tabela V.14 apresenta os valores iniciais e finais

para os parâmetros calibráveis, tanto para a simulação de referência quanto para

simulação alternativa, definida para o estudo, além do valor da função objetivo para o

período de calibração, alertando-se que, nesse caso, as funções objetivo não são

comparáveis diretamente, uma vez que o período de calibração não é o mesmo para a

simulação de referência e para a simulação em estudo. A Figura V.11 mostra a



143






2,053,480.66111800

Estudo 3

4,073,673.42585300

BarreirasEstudo 3: Aumento do Período de Calibração

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03

2/8/

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Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



144


simulação alternativa, com um período de calibração da simulação alternativa muito

maior do que o período de calibração da simulação de referência, aumentou

consideravelmente os valores das constantes de recessão KSUB e KSUP, fazendo com

que este último parâmetro atingisse um valor próximo ao máximo de restrição. O valor

de NSAT permaneceu praticamente inalterado. Quanto aos valores que refletem a

permeabilidade do solo, CPER e KPER, ambos acompanharam a tendência de aumento

observada na simulação de referência, porém, nesta simulação alternativa, houve um

equilíbrio maior entre KPER e CPER nos respectivos aumentos observados em relação

ao conjunto de parâmetros fornecido como condições iniciais para o processo de

calibração automática.


subestimou as vazões de pico em relação às observadas, ao mesmo tempo em que

representou um pouco melhor as vazões das recessões, se comparadas com as

resultantes da simulação de referência.


Ao contrário do estudo anterior, o enfoque deste novo estudo é o de analisar os

efeitos de uma redução no período de calibração, trabalhando o modelo em um período

de tempo onde a tendência de decréscimo das vazões não se torne tão problemática para

o processo de calibração. O novo período de calibração foi fixado também para

Barreiras entre 01/08/2000 e 30/09/2004.




alertando-se, também para este caso, que as funções objetivo não são comparáveis




145





Estudo 4

1,142,224.87635600


2,053,480.66111800

BarreirasEstudo 4: Redução do Período de Calibração (01/08/2000-30/09/2004)

0

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200

220

240

260

280

300

2/8/

00

2/10

/00

2/12

/00

2/2/

01

2/4/

01

2/6/

01

2/8/

01

2/10

/01

2/12

/01

2/2/

02

2/4/

02

2/6/

02

2/8/

02

2/10

/02

2/12

/02

2/2/

03

2/4/

03

2/6/

03

2/8/

03

2/10

/03

2/12

/03

2/2/

04

2/4/

04

2/6/

04

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



146



O valor de NSAT, no entanto, foi reduzido em cerca de 35% de seu valor inicial.

Quanto aos valores que refletem a permeabilidade do solo, CPER aumentou de forma

insignificante em relação ao valor de KPER, que variou da mesma forma que a

simulação de referência, atingindo um valor bem próximo do máximo de restrição.

Na visualização geral dos hidrogramas, verifica-se que, assim como no caso de

Fazenda Redenção, devido à curta extensão do registro para a calibração, a duração do

aquecimento do modelo para a simulação alternativa torna-se perceptível, atingindo

pouco mais de 2 anos, do total de 4 anos usados na calibração. Esse período de

aquecimento ocorre em virtude do tempo exigido para que todos os estados do modelo

possam ser ativados. Em outras palavras, mesmo partindo-se de níveis não nulos para os

reservatórios do solo, NSOL, e subterrâneo, NSUB, torna-se necessário que os

reservatórios completem seus primeiros enchimentos e os transbordamentos entre

reservatórios tenham início para que o modelo possa ser considerado em regime normal

de operação. No caso em estudo, a partir do final de 2002 o modelo pode ser

considerado em plenas condições operacionais, razão pela qual apresenta resultados

muito próximos aos da simulação de referência para este período hidrológico, tanto nas

cheias quanto nas estiagens. Ao contrário do imaginado inicialmente, a redução do

período de calibração, que passou a abranger um período mais recente e menos afetado

pela não-estacionariedade da série observada, não trouxe ganhos em relação à simulação

de referência, de modo que é indiferente o uso dos resultados desse estudo 4 ou da

simulação de referência para a análise da umidade do solo em dezembro de 2003.


Tendo em vista que a simulação anterior, cujo período de calibração foi entre

01/08/2000 e 30/09/2004, com pouco mais de 4 anos de dados, não apresentou

resultados melhores dos que os já obtidos pela simulação de referência, que permitissem

uma análise adequada da umidade do solo em dezembro de 2003, concebeu-se um novo

período para a simulação, da mesma forma como o realizado para Fazenda Redenção,

onde o modelo pudesse representar adequadamente o comportamento mais atual em

relação a não estacionariedade da série sem, no entanto, ter seus resultados afetados

pelo período de aquecimento necessário ao modelo.

147

A tentativa de simulação foi fracassada, uma vez que ocorreu um erro durante a

simulação para os dados do posto de Barreiras. O modelo SMAP suavizado paralisou o

processo, acusando um erro no cálculo das derivadas na rotina de otimização. Não foi

possível determinar com precisão a causa do erro, de modo que esse estudo foi

descartado sem qualquer prejuízo para as análises em andamento, já que o estudo 4

anterior, em Barreiras, já havia acusado não haver qualquer melhoria em relação à

simulação de referência e, além disso, os próprios resultados obtidos para o estudo 4A

em Fazenda Redenção não foram considerados bons.


Da mesma maneira como realizado para Fazenda Redenção, este estudo

objetivou uma comparação com a simulação de referência, partindo-se das mesmas

premissas quanto aos parâmetros e às variáveis iniciais estimadas para a realização do

processo de calibração, utilizando, no entanto, os valores de evapotranspiração obtidos

com base no método de Penman-Monteith-FAO aplicado a dados das normais

climatológicas, e não os valores obtidos pelo método BHS. O período de calibração foi

o mesmo da simulação de referência, para tornar possível a comparação direta, ou seja,

de 01/08/1984 a 31/07/1990.




funções objetivo somente são indicadores do desempenho, comparáveis diretamente,


para a simulação em estudo, como no caso em tela. A Figura V.13 mostra a comparação

entre as séries de vazões observada, simulada de referência e simulada alternativa,

determinada para o estudo 5.

148





Estudo 5

13,300,510.92803200


2,053,480.66111800

BarreirasEstudo 5: Evapotranspiração Normais Climatológicas (Penman-Monteih-FAO)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

2/8/

84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

2/8/

92

2/8/

93

2/8/

94

2/8/

95

2/8/

96

2/8/

97

2/8/

98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



149


funções objetivos finais do processo de calibração, onde os valores da simulação

alternativa foram mais de 600% superiores aos da simulação de referência, quanto pela

própria visualização gráfica, a utilização da série de evapotranspiração pelo método de

Penman-Monteith-FAO, aliado a dados de normais climatológicas para um período

anterior à década de 90, promoveu resultados fisicamente impossíveis nas vazões

simuladas, conforme pode-se observar na tendência crescente de elevação dos valores

médios das vazões, além de valores de pico fora dos patamares razoáveis para a bacia

do posto de Barreira.


simulação alternativa manteve praticamente inalterados a maioria dos parâmetros, o que

demonstra que o número de iterações realizadas no processo de calibração automática

foi baixo, com o modelo encerrando prematuramente a sua busca pelo conjunto ótimo

de parâmetros. Ao contrário de todas as simulações efetuadas até então, o valor do

parâmetro KSUP não aumentou significativamente, mantendo-se da ordem de 0,86,

conforme o valor inicial fornecido ao modelo, o que pode explicar os valores de pico de

vazão tão acentuados. Já o valor de KSUB, na simulação alternativa, foi elevado a um

patamar próximo do seu valor máximo de restrição, em conformidade com a simulação

de referência. Os parâmetros ligados à permeabilidade do solo, CPER e KPER, ficaram

praticamente inalterados, assim como os valores de NSAT e ABSI.

Algumas análises de sensibilidade foram empreendidas no sentido de descobrir

alguma falha no processo, mas sem sucesso. Em virtude de uma falta de explicação

concreta para o problema detectado na calibração dos parâmetros, que resultou na

visível inadequação dos resultados da simulação alternativa neste estudo 5, não serão

tecidos maiores comentários a respeito da hidrógrafa por ela gerada.

Por fim, para o caso específico do posto de Barreiras, os valores simulados na

situação de referência, com evapotranspiração calculada pelo método BHS, mostraram-

se fisicamente compatíveis após todo o processo de calibração automática, em

detrimento da simulação alternativa, com evapotranspiração calculada pelo método de

Perman com normais climatológicas, cujos resultados foram absolutamente

inadequados.

150

V.3.2.7 - Observações gerais para os estudos em Barreiras

Ao contrário do observado para o posto de Fazenda Redenção, onde

praticamente todas as simulações apontaram resultados similares para a tendência à

redução do tempo de concentração a apenas 1 dia, para o posto de Barreiras observou-se

tal comportamento tendencial de redução dos valores de VTDH2 e VTDH3 apenas nas

simulações de referência e do estudo 4. Nessas simulações, os pesos das ordenadas do

histograma de retardo, distribuídos nos quatro dias estimados para o tempo de

concentração na bacia, foram, em sua maior parte, transferidos para a primeira ordenada

VTDH1. Nas demais simulações, o comportamento observado indicou uma dúvida

quanto à superestimativa do tempo de concentração também da bacia de Barreiras,

baseada no método cinemático do SCS. Nos estudos 1 e 3, por exemplo, pode-se dizer

que o tempo de concentração também foi considerado menor do que o estimado

inicialmente, sendo igual a 2 dias, ao contrário dos 4 dias inicialmente estimados, já que

o peso do VTDH1 e do VTDH2 ficaram aproximadamente equilibrados e os demais

VTDH3 e VTDH4 ficaram nulos.

Quanto ao KARM, os valores finais calibrados foram muito próximos de zero

para todas as simulações.

As conclusões obtidas para o posto de Fazenda Redenção são aqui ratificadas

para Barreiras, apontando para a necessidade de novos estudos específicos para avaliar a

sensibilidade dos parâmetros KARM e VTDH dentro do modelo SMAP, de forma a,

inclusive, elaborar propostas concretas quanto a alterações nas estruturas de cálculo da

translação da hidrógrafa de saída do modelo.

As demais observações gerais realizadas sobre os estudos conduzidos para o

posto de Fazenda Redenção são também válidas para Barreiras, as quais referem-se à

real dificuldade encontrada para a aplicação do modelo à bacia do rio Grande, tendo em

vista o comportamento de alta variabilidade das vazões médias diárias e a não-

estacionariedade das séries de vazões observadas. No caso de Barreiras, há o agravante

de se trabalhar com uma escala de bacia maior, o que dificulta a hipótese de

homogeneidade nas características físicas da bacia.

Conforme destacado no Capítulo IV, o método de balanço hídrico sazonal, BHS,

aplicado na presente tese por ser um método de boa aproximação com a realidade

hidrológica da bacia, deve ser encarado com ressalvas na aplicação para grandes áreas

de drenagem, como no caso de Barreiras. O BHS baseia-se em balanço hídrico, levando

151

em conta fatores como os regimes pluviométricos e fluviométricos da bacia, além do

armazenamento de água no solo, ainda que de maneira bastante simplificada,

considerando-o como um reservatório linear. Contudo, como visto no item

correspondente ao cálculo da evapotranspiração como dado de entrada do modelo

SMAP, o método BHS apresenta limitações, que no caso das bacias de Barreiras e

Taguá, pode conduzir à subestimativa das evapotranspirações ao longo do tempo,

conforme já demonstrado na análise comparativa entre os valores acumulados da

evapotranspiração calculada e da diferença entre precipitação e vazão (P-Q). Essa pode

ser uma linha de raciocínio a ser seguida na tentativa de explicar o aumento contínuo e

irreal das vazões geradas pelo modelo SMAP para Barreiras nos estudos 1, 2 e 5

conduzidos, uma vez que, para uma mesma precipitação, é intuitivo que a redução das

evapotranspirações acarrete um aumento nas vazões, como forma de preservar o

balanço de massas.

V.3.3 - Bacia do Posto de Taguá

Neste item, são apresentados os estudos para o posto de Taguá, na mesma

seqüência dos estudos apresentados para as outras duas bacias.

Tendo em vista que os resultados apresentados para o posto de Barreiras,

comparativamente aos do posto de Fazenda Redenção, não foram tão bons e que há

indícios de que o aumento da área de drenagem traz problemas para a simulação com o

modelo SMAP, era de se esperar que os resultados para o posto de Taguá, cuja área de

drenagem é cerca de 50% superior a de Barreiras e representa uma área 7 vezes maior

que a de Fazenda Redenção, também não fossem dos melhores. Nesse caso, conforme já

ressaltado, o uso do modelo SMAP concentrado pode esbarrar em limitações referentes

à escala hidrológica utilizada, uma vez que a hipótese adotada de uma homogeneidade

dos parâmetros para toda a bacia pode estar sujeita a violações, refletindo-se em

incertezas nos resultados finais dos parâmetros utilizados na geração das séries de

vazões sintéticas.

Os resultados da simulação de referência para Taguá mostraram-se, em sua

maioria, bastante inadequados, repetindo a mesma tendência de elevação contínua das

vazões ao longo do tempo, observada para algumas simulações em Barreiras, e ferindo a

razoabilidade no que tange ao balanço hídrico da bacia, conforme pode ser observado

adiante. Mesmo assim, optou-se por dar seqüência à programação de estudos definida,

152

realizando as várias simulações alternativas, que serão expostas na seqüência. Destaca-

se, por fim, que a simulação de valores iniciais calibrados manualmente, conforme o

estudo 6 realizado para Fazenda Redenção, também não foi conduzida para Taguá,

assim como não havia sido para Barreiras, tendo em vista que os resultados para

Fazenda Redenção já haviam se mostrado desfavoráveis.





destacando-se que as funções objetivo somente são indicadoras do desempenho,


simulação de referência quanto para a simulação em estudo, como no caso em

discussão. A Figura V.14 mostra a comparação entre as séries de vazões observada,

simulada de referência e simulada alternativa, determinada para o estudo 1.

Tabela V.17 – Configuração dos parâmetros para o estudo 1 – Taguá


(1) ABSI: 5.00000000 0.00000000 5.00000000 0.00000000(2) KSUP: 0.94656882 0.94509200 0.94656882 0.93866100(3) NSAT 825.00000000 824.96191000 825.00000000 824.93352200(4) CPER 0.00000000 0.09087700 0.00000000 0.00000000(5) KPER 0.20000000 0.06723800 0.20000000 0.10515500(6) KSUB 0.99849797 0.99982300 0.99849797 0.99982000(7) KARM 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.08076000(8) VTDH1 0.00800000 0.36639500 0.00800000 0.40848400(9) VTDH2 0.00900000 0.00019900 0.00900000 0.04507400(10) VTDH3 0.01800000 0.03657200 0.01800000 0.02272700(11) VTDH4 0.02900000 0.00424400 0.02900000 0.02403800(12) VTDH5 0.02300000 0.02157800 0.02300000 0.21580400(13) VTDH6 0.10500000 0.20380800 0.10500000 0.04049200(14) VTDH7 0.24500000 0.32841900 0.24500000 0.12166000(15) VTDH8 0.34300000 0.00024000 0.34300000 0.07856500(16) VTDH9 ---- ---- ---- ----NSUB (mm) 230.00000000 ---- 0.00000000 ----NSOL (m) 79.00000000 ---- 0.00000000 ----F.Obj. Calibração

Estudo 1

13,144,988.17559900


10,346,342.67067000

153

Figura V.14 – Hidrogramas observado e simulados para o estudo 1 - Taguá


simulação alternativa, com NSOL e NSUB nulos, reduziu modestamente os valores de

KSUP, ao mesmo tempo em que aumentou, também de maneira bastante modesta, os

valores de KSUB, tanto para a simulação de referência quanto para a simulação

alternativa. A simulação manteve praticamente inalterados os valores de NSAT, CPER

e KPER, com um ligeiro decréscimo para este último.




Da mesma forma como conduzido para as outras duas bacias anteriores, também

em Taguá foram fixados os valores dos parâmetros KARM e VTDH(i), retirando-os do

processo de calibração. A Tabela V.18 apresenta os valores iniciais e finais para os

parâmetros calibráveis, tanto para a simulação de referência quanto para simulação

alternativa, definida para o estudo, além do valor da função objetivo para o período de

TaguáEstudo 1: NSOL e NSUB Iniciais Nulos

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

7002/

8/84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

2/8/

92

2/8/

93

2/8/

94

2/8/

95

2/8/

96

2/8/

97

2/8/

98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



154

calibração. A Figura V.15 mostra a comparação entre as séries de vazões observada,

simulada de referência e simulada alternativa, determinada para o estudo 2.

Tabela V.18 – Configuração dos parâmetros para o estudo 2 - Taguá





10,346,342.67067000

Estudo 2

13,118,712.18725100

TaguáEstudo 2: Fixação KARM e VTDH

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

2/8/

84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

2/8/

92

2/8/

93

2/8/

94

2/8/

95

2/8/

96

2/8/

97

2/8/

98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



155



gráfica, a fixação dos valores dos parâmetros de translação da hidrógrafa provocaram

resultados fisicamente impossíveis nas vazões simuladas, conforme pode-se observar na

tendência crescente de elevação dos valores médios das vazões.




de todo os parâmetros, como as constantes de recessão, KSUB e KSUP, e os parâmetros

ligados à permeabilidade do solo, CPER e KPER, mantendo praticamente inalterados os

valores de NSAT e ABSI, cuja redução pode ser considerada insignificante. Esses

resultados estão condizentes com aqueles encontrados para o posto de Barreiras.




Tendo em vista os insucessos observados para o posto de Taguá nos dois estudos

anteriores, para períodos de calibração de 2.191 dias, ponderou-se que aumentar o

período de calibração para 7.000 dias não traria bons resultados e, dessa forma, o estudo

3, definindo um período de calibração de 01/08/1984 a 30/09/2003, não foi realizado,

passando-se diretamente à condução do estudo 4, a seguir.


Ao contrário do estudo anterior, não conduzido por apresentar uma grande

chance de insucesso, o enfoque deste novo estudo é o de analisar os efeitos de uma

redução no período de calibração, trabalhando o modelo em um período de tempo

menor e mais atual. Sendo assim, o novo período de calibração foi fixado, também para

Taguá, entre 01/08/2000 e 30/09/2004.




alertando-se, também para este caso, que as funções objetivo não são comparáveis

156









10,346,342.67067000

Estudo 4

5,197,224.57594100

TaguáEstudo 4: Redução do Período de Calibração (01/08/2000-30/09/2004)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

2/8/

00

2/10

/00

2/12

/00

2/2/

01

2/4/

01

2/6/

01

2/8/

01

2/10

/01

2/12

/01

2/2/

02

2/4/

02

2/6/

02

2/8/

02

2/10

/02

2/12

/02

2/2/

03

2/4/

03

2/6/

03

2/8/

03

2/10

/03

2/12

/03

2/2/

04

2/4/

04

2/6/

04

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



157

Analisando-se os parâmetros finais calibrados, nota-se que a calibração, na

simulação alternativa, reduziu o valor da constante de recessão KSUP, ao mesmo tempo

em que aumentou o valor da constante de recessão KSUB. O valor de NSAT, no

entanto, foi pouco reduzido em relação a seu valor inicial. Quanto aos valores que

refletem a permeabilidade do solo, CPER aumentou de forma insignificante em relação

ao valor de KPER, que atingiu o valor máximo de restrição.

Na visualização geral dos hidrogramas, verifica-se que, assim como nos casos

das duas bacias anteriores, devido a curta extensão do registro para a calibração, a

duração do aquecimento do modelo para a simulação alternativa torna-se perceptível,

atingindo pouco mais de 2 anos, do total de 4 anos usados na calibração. A partir do

final de 2002 o modelo, contudo, passa a fornecer valores de vazão cada vez mais altos,

representando bem o período hidrológico úmido de 2003, mas realizando

superestimativas a partir da estiagem do mesmo ano, o que leva a crer que também

nesse estudo haja uma tendência de descolamento do hidrograma simulado em relação

ao observado. Nesse caso específico de Taguá, a redução do período de calibração, que

passou a abranger um período mais recente da série observada, trouxe ganhos em

relação à simulação de referência, cujos resultados foram muito ruins, de modo que os

resultados desse estudo 4 poderão ser empregados na análise da umidade do solo em

dezembro de 2003.


A tentativa de simulação para o posto de Taguá com um período de calibração

entre 01/08/2000 e 30/09/2004, foi igualmente fracassada, uma vez que ocorreu um erro

durante a simulação similar ao ocorrido para os dados do posto de Barreiras. O modelo

SMAP suavizado paralisou o processo, acusando um erro no cálculo das derivadas na

rotina de otimização. Não foi possível determinar com precisão a causa do erro, de

modo que esse estudo foi descartado, da mesma forma como no caso de Barreiras.


Da mesma maneira como realizado para as outras duas bacias, este estudo

objetivou uma comparação com a simulação de referência, partindo-se das mesmas

premissas quanto aos parâmetros e às variáveis iniciais estimadas para a realização do

158

processo de calibração, utilizando, no entanto, os valores de evapotranspiração obtidos

com base no método de Penman-Monteith-FAO aplicado a dados das Normais

Climatológicas, e não os valores obtidos pelo método BHS. O período de calibração foi

o mesmo da simulação de referência, para tornar possível a comparação direta, ou seja,

de 01/08/1984 a 31/07/1990.




funções objetivo somente são indicadores do desempenho, comparáveis diretamente,


para a simulação em estudo, como no caso em tela. A Figura V.17 mostra a comparação

entre as séries de vazões observada, simulada de referência e simulada alternativa,

determinada para o estudo 5.





10,346,342.67067000

Estudo 5

8,241,801.82785400

159



funções objetivo finais do processo de calibração, onde os valores da simulação

alternativa foram significativamente inferiores aos da simulação de referência, quanto

pela própria visualização gráfica, os resultados obtidos com a aplicação do método de

de Perman com Normais Climatológicas na simulação realizada nesse estudo 5 foram

mais razoáveis do que os obtidos pela própria simulação de referência.

Analisando-se os parâmetros finais calibrados, nota-se que, na calibração da

simulação alternativa do estudo 5, invertendo a lógica das calibrações automáticas

efetuadas para a simulação de referência e para os estudos 1 e 4 no posto de Taguá, o

valor do parâmetro KSUP foi aumentado, e não reduzido em relação ao valor inicial

fornecido ao modelo. Tal acréscimo no valor de KSUP talvez possa explicar uma

melhor estabilidade na geração das séries finais, que mantiveram-se dentro de patamares

razoáveis, ao invés de subirem continuamente, descolando do hidrograma de vazões

observadas, como na simulação de referência, por exemplo. O valor de KSUB, na

simulação alternativa, também sofreu aumento em relação ao seu valor inicial, mas

ainda em um patamar não tão próximo do seu valor máximo de restrição.

Diferentemente da simulação de referência, os parâmetros ligados à permeabilidade do

TaguáEstudo 5: Evapotranspiração Normais Climatológicas (Penman-Monteih-FAO)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

2/8/

84

2/8/

85

2/8/

86

2/8/

87

2/8/

88

2/8/

89

2/8/

90

2/8/

91

2/8/

92

2/8/

93

2/8/

94

2/8/

95

2/8/

96

2/8/

97

2/8/

98

2/8/

99

2/8/

00

2/8/

01

2/8/

02

2/8/

03

2/8/

04

Dia

Vazã

o(m

3 /s)

Vazão Observada



160

solo, CPER e KPER, aumentaram significativamente, enquanto os valores de NSAT e

ABSI sofreram uma pequena queda em relação aos valores iniciais.

Uma análise mais minuciosa do hidrograma gerado pelo estudo 5 observa-se que

tanto os picos quanto as estiagens estão superdimensionados em relação às vazões

observadas, conforme pode-se destacar nos anos de 1990 a 1995, 1997 e 2000 por

exemplo. Por outro lado, houve uma boa representação dos anos hidrológicos de 2002 e

2003, sendo este último representado com grande fidelidade, de modo que este estudo 5

é o indicado para a análise do comportamento da umidade do solo em dezembro de

2003, comparando com os dados reais.

V.3.3.7 - Observações gerais para os estudos em Taguá

Ao contrário do observado para os postos de Fazenda Redenção e Barreiras,

onde praticamente todas as simulação apontaram resultados similares para a tendência à

redução do tempo de concentração, para o posto de Taguá observaram-se ajustes nos

valores individuais das 9 ordenadas do histograma de retardo, VTDH’s, sem entretanto

observar uma tendência à calibração de tempos de concentração inferiores ao estimado

inicialmente. Quanto ao KARM, a maioria das simulações para Taguá apresentou

valores finais calibrados muito próximos de zero, à exceção dos estudos 1 e 4.

As conclusões obtidas para os postos de Fazenda Redenção e Barreiras são

também válidas para o posto de Taguá, apontando para a necessidade de novos estudos

específicos para avaliar a sensibilidade dos parâmetros KARM e VTDH dentro do

modelo SMAP.

As demais observações gerais realizadas sobre os estudos conduzidos para as

duas bacias anteriores, as quais referem-se à real dificuldade encontrada para a

aplicação do modelo à bacia do rio Grande, tendo em vista o comportamento de alta

variabilidade das vazões médias diárias e a não-estacionariedade das séries de vazões

observada, também continuam válidas, com maior ênfase, para Taguá. No caso de

Taguá, assim como em Barreiras, há o agravante de se trabalhar com uma escala de

bacia ainda maior, o que dificulta a hipótese de homogeneidade nas características

físicas da bacia.

Curiosamente, para o caso específico do posto de Taguá, o método de balanço

hídrico sazonal, BHS, não apresentou resultados favoráveis como imaginado a

161

princípio, devendo ser reavaliada em estudos posteriores mais específicos a aplicação do

método para grandes áreas de drenagem, como no caso de Taguá. Como visto no item

correspondente ao cálculo da evapotranspiração como dado de entrada do modelo

SMAP, o método BHS apresenta sérias limitações para a bacia de Taguá, conduzindo à

subestimativa das evapotranspirações ao longo do tempo, conforme já demonstrado na

análise comparativa entre os valores acumulados da evapotranspiração calculada e da

diferença entre precipitação e vazão (P-Q). Esta pode ser uma linha de raciocínio a ser

seguida na tentativa de explicar o aumento contínuo e irreal das vazões geradas pelo

modelo SMAP para Taguá em praticamente todos os estudos conduzidos, já que, para

uma mesma precipitação, é intuitivo que a redução das evapotranspirações acarrete um

aumento nas vazões, como forma de preservar o balanço de massas.

Uma outra vertente a explorar em pesquisas futuras no tocante à

evapotranspiração na bacia, na tentativa de justificar os bons resultados alcançados pela

evapotranspirtação originada das Normais Climatológicas em Taguá, em detrimento da

evapotranspirtação calculada pelo método BHS talvez seja a questão da variabilidade

sazonal, que é muito maior nessa última do que na primeira. Em outras palavras, o fato

da evapotranspirtação originada das Normais Climatológicas apresentar uma menor

faixa de variação e um patamar mais alto de médias pode ter atenuado o efeito do

grande aumento de área de drenagem observado para Taguá para fins de modelagem

matemática, diferentemente de Fazenda Redenção, onde a escala menor da bacia aceitou

melhor a grande variabilidade do método BHS, que segue com mais fidelidade as

variações observadas nas precipitações e nas vazões.

V.3.4 - Síntese dos Resultados das Simulações

De forma a facilitar a análise comparativa dos diversos resultados apresentados

para as três bacias em estudo, esta seção apresenta um resumo dos resultados das

simulações, e alguns índices de avaliação da qualidade dos ajustes do modelo,

comparando-se as vazões simuladas com as vazões observadas de forma clara e

objetiva. No item a seguir, a qualidade das simulações pode ser constatada de forma

visual, através da análise dos gráficos comparativos de vazões simuladas e observadas.

Após este item, uma nova seção avaliará o desempenho das simulações através de

algumas estatísticas usualmente empregadas em estudos dessa natureza.

162

V.3.4.1 - Gráficos comparativos entre vazões observadas e simuladas

Através da elaboração de gráficos com as vazões observadas no eixo das

abscissas e as vazões simuladas no eixo das ordenadas, pode-se verificar, visualmente, a

qualidade do ajuste resultante da modelagem hidrológica através do modelo SMAP II

com suavização hiperbólica. Um resultado de qualidade é aquele onde os pontos

formados pelos pares coordenados mais se aproximam de uma reta de inclinação 45o. Se

essa inclinação for inferior a 45o, pode-se inferir que as vazões simuladas encontram-se

subestimadas. Caso contrário, isto é, se a tendência dos pontos indicar uma reta de

inclinação superior a 45o, as vazões simuladas encontram-se superestimadas.

Adicionalmente, quando maior a dispersão dos pontos, pior a qualidade do ajuste.

As Figuras V.18 e V.19 resumem os gráficos para o posto de Fazenda Redenção,

onde pode-se perceber nitidamente a boa qualidade dos resultados da simulação de

referência e a adequação dos estudos 4, 4A e 5. Os demais estudos apresentam dispersão

relativamente alta e tendência à subestimativa das vazões, em especial as das cheias.


Redenção – Simulação de referência e estudos 1, 2 e 3

Fazenda Redenção - Simulação de Referência Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Vazões Observadas (m³/s)

Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

Fazenda Redenção - Estudo 1Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

163

Figura V.19 – Gráficos comparativos entre vazões observadas e simuladas para Fazenda Redenção – Estudos 4, 4A, 5 e 6

As Figuras V.20 e V.21 resumem os gráficos para o posto de Barreiras, onde

nota-se que a simulação de referência e os demais estudos, em geral, apresentam

tendência à subestimativa das vazões, em especial as das cheias. Observa-se também

que os resultados dos estudos 2 e 5 ficaram muito ruins, com tendência à

superestimativa das vazões.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

Fazenda Redenção - Estudo 4AComparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

164


Barreiras – Simulação de referência e estudos 1, 2 e 3


Barreiras – Estudos 4 e 5

Barreiras - Simulação de Referência Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

Barreiras - Estudo 1Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

165

As Figuras V.22 e V.23 resumem os gráficos para o posto de Taguá, onde

percebe-se a má qualidade dos ajustes da simulação de referência e os demais estudos, à

exceção do estudo 5.


Simulação de referência e estudos 1 e 2


Estudos 4 e 5

Taguá - Simulação de Referência Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

Taguá - Estudo 1Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)Taguá - Estudo 2

Comparação entre Vazões Observadas e Simuladas

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700


Vazõ

es S

imul

adas

(m³/s

)

166

V.3.4.2 - Estatísticas entre vazões observadas e simuladas

Este item se propõe a determinar algumas estatísticas das séries, no intuito de

caracterizar o desempenho das simulações de forma quantitativa e objetiva, resumindo

os principais resultados para as três bacias em estudo. As medidas estatísticas utilizadas

foram: (a) coeficiente de correlação (R); (b) erro médio (EM); (c) erro reduzido médio

quadrático (ERM); e (d) erro médio quadrático (EMQ). Sobre tais medidas, o bom

ajuste é dado quando o coeficiente de correlação encontra-se o mais próximo possível

de 1 (um) e quando as demais medidas encontram-se próximas de zero. A seguir, são

apresentadas suas definições.

(a) Coeficiente de correlação (R)

( )( )*

1

**

11

xx

N

ixixi mxmx

NRσσ

∑=

−−−= (Eq. V.1)

onde

xi é um valor observado;

xi* é um valor simulado;

mx é a média dos valores observados;

mx* é a média dos valores simulados;

σx é o desvio padrão dos valores observados;

σx* é o desvio padrão dos valores simulados; e

N é o número de medidas (dias simulados).

(b) Erro médio (EM)

( )∑=

−=N

iii xx

NEM

1

*1 (Eq. V.2)

(c) Erro reduzido médio quadrático (ERM)

2

1

*1 ∑=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

N

i x

ii xxN

ERMσ

(Eq. V.3)

167

(d) Erro médio quadrático (EMQ)

( )2

1

*1 ∑=

−=N

iii xx

NEMQ (Eq. V.4)

A Tabela V.21 apresenta as medidas estatísticas realizadas para o posto

fluviométrico de Fazenda Redenção, onde se pode observar que, de fato, a simulação de

referência foi a que apresentou os melhores índices.


– Fazenda Redenção

Na seqeuência, a Tabela V.22 apresenta as medidas estatísticas realizadas para o

posto fluviométrico de Barreiras, onde pode-se inferir que nenhuma das simulações

apresentou bons índices, mas praticamente todas encontraram-se dentro de limites

aceitáveis, com destaque para a simulação alternativa do estudo 3 (maior período de

calibração), que apresentou os melhores índices.


– Barreiras

Medidas Estatísticas - Fazenda RedençãoR EM ERM EMQ

Sim. Referência 0.724 -1.376 0.810 13.292Estudo 1 0.598 4.212 1.030 14.993Estudo 2 0.526 -9.251 1.628 18.848Estudo 3 0.490 0.727 1.180 16.046Estudo 4 0.683 6.075 1.239 16.797Estudo 4A 0.601 4.055 1.144 15.346Estudo 5 0.669 -2.877 0.932 14.259Estudo 6 0.558 6.777 1.191 16.121

Medidas Estatísticas - BarreirasR EM ERM EMQ

Sim. Referência 0.232 5.216 0.890 25.691Estudo 1 0.562 -9.561 1.315 31.240Estudo 2 0.247 -40.759 6.388 68.849Estudo 3 0.579 2.525 0.864 25.318Estudo 4 0.563 12.325 2.705 29.922Estudo 5 0.540 -37.728 9.543 84.147

168

Por fim, a Tabela V.23 apresenta as medidas estatísticas realizadas para o posto

fluviométrico de Taguá, onde pode-se inferir que, à exceção da simulação alternativa do

estudo 5 (evapotranspiração com normais climatológicas), que apresentou os melhores

índices, as estatísticas para as demais simulações foram muito ruins.


– Taguá

V.4 - Análise dos Resultados de Umidade do Solo

Este item apresenta o foco principal da tese, ou seja, uma análise comparativa

entre o comportamento da umidade real do solo e a maneira como é representada no

modelo chuva-vazão SMAP, de modo que seja possível subsidiar futuras iniciativas no

sentido de aperfeiçoar a modelagem hidrológica conceitual através de incorporação

dessa variável chave no processo.

Em um primeiro momento, serão apresentados e avaliados preliminarmente os

dados de umidade obtidos pelo projeto SMEX03 (2003) para uma campanha realizada

durante 6 dias consecutivos na região. Em seguida, será realizada, para cada bacia, uma

exposição de como o modelo SMAP comportou-se durante o período de calibração e

validação para as diversas situações estudadas. Finalmente, serão selecionados

determinados eventos para comparação e será apresentada uma análise crítica da relação

entre a umidade do solo modelada e medida em campo.

V.4.1 - Dados de Umidade do Solo Medidos em Campo

Os pontos de coleta dos dados de umidade do SMEX03 (2003) localizam-se

entre a sub-bacia do rio Branco e a bacia do rio das Ondas, rios contribuintes do rio

Grande, no trecho onde se localiza o município de Barreiras. O período de medição foi

entre os dias 02 e 08 de dezembro de 2003. A Figura V.24 ilustra a localização exata

Medidas Estatísticas - TaguáR EM ERM EMQ

Sim. Referência 0.198 -143.749 10.781 196.784Estudo 1 0.136 -156.929 13.097 216.892Estudo 2 0.246 -124.051 8.343 173.108Estudo 4 0.519 21.464 1.440 61.960Estudo 5 0.762 -20.558 0.856 55.451

169

dos pontos amostrados a partir de uma composição da base cartográfica digital utilizada

nessa tese com as imagens de satélite da região (Sano e Assad, 2004). A divisão nos

conjuntos A e B, identificados na figura, será esclarecida quando da análise dos dados.

Figura V.24 – Localização dos pontos de medição de umidade do solo do SMEX03 Fonte: adaptado de Sano e Assad (2004)

A partir de uma análise visual preliminar da evolução dos dados médios diários

ao longo dos 6 dias do experimento pode-se tirar algumas conclusões preliminares a

respeito do comportamento da umidade do solo nessa pequena janela temporal

amostrada. A primeira observação trata de uma comparação entre as umidades obtidas

pela sonda Theta Probe- TP, médias diárias dos dados obtidos a cada 15 minutos, e as

umidades do solo gravimétricas, médias diárias. A Figura V.25 mostra que as umidades

obtidas pelo primeiro método (em linha tracejada) encontram-se acima das obtidas pelo

segundo método (traço cheio) para os quatro pontos onde os resultados dos dois

métodos foram disponibilizados.

46550000 BARREIRASS6S7 S8

S9S10

S11S12

S13

S14S15

S16 S17

46530000 LIMOEIRO46543000 FAZ. REDENÇÃO

46415000 SITIO GRANDE


46455000 DEROCAL

46420000 RODA VELHA DE BAIXO

46490000 FAZENDA COQUEIRO

46520000 RIO DE PEDRAS

46590000 NOVA VIDA-MONT570000 PONTE SERAFIM-MONT

CONJ. BCONJ. A

170

Figura V.25 – Comparação entre as medições de umidade gravimétrica do solo e as medições do Theta probe - SMEX03

Nesta tese optou-se por adotar os dados gravimétricos, por se apresentarem

disponíveis em maior número de pontos de amostragem. A análise preliminar dos 12

pontos amostrados por esse método indica que dois padrões básicos de comportamento

puderam ser identificados. O primeiro conjunto de pontos, a partir desse momento

denominado conjunto A, indicou o seguinte comportamento: início do período, no dia

02/12, com umidade variando entre 9 e 11,5%, caindo até o dia 04/12 e subindo

abruptamente até um pico entre 8,5 e 13,5% no dia 05/12, para, então, cair novamente

até o dia 08/12, fechando o período com umidades entre 4,5 e 7,5%. Esse

comportamento foi observado nos pontos BA-06, BA-07, BA-08, BA-11, BA-12 e BA-

13. O ponto de amostragem BA-09 pode ser enquadrado nesse mesmo comportamento,

apesar de apresentar os maiores valores de umidade gravimétrica medidos em todo o

experimento, ficando muito acima da faixa identificada para os pontos citados. A Figura

V.26 ilustra o comportamento desse conjunto A de pontos, trazendo também os valores

mínimos, médios e máximos de todos os pontos, para referência.

UMIDADES DO SOLO NA REGIÃO DE ESTUDO (%) - SMEX03 (2003)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.005.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

12.0013.00

14.00

15.00

16.00

17.00

18.00

19.00

20.0021.00

22.00

2/12/2003 3/12/2003 4/12/2003 5/12/2003 6/12/2003 7/12/2003 8/12/2003

Datas

Um

idad

es (%

)

BA-06 BA-10 BA-11 BA-17 BA-06-TP BA-10-TP BA-11-TP BA-17-TP

171

Figura V.26 – Comportamento da umidade para os pontos do conjunto A - SMEX03

O segundo conjunto de pontos identificado, a partir desse momento denominado

conjunto B, indicou o seguinte comportamento: início do período, no dia 02/12, com

umidade variando entre 1,5 e 3,5%, subindo, abruptamente em alguns casos, até um

pico entre 2 e 15% no dia 03/12, para então cair continuamente até o dia 08/12,

fechando o período com umidades entre 1 e 2,5%. Esse comportamento foi observado

nos pontos BA-14, BA-15, BA-16 e BA-17. A umidade no ponto de amostragem BA-10

apresentou um comportamento intermediário entre os conjuntos A e B, subindo do dia

02/12 para o dia seguinte, 03/12, e apresentando um pico no dia 05/12 para então cair

continuamente até o dia 08/12, fechando o período com 3,5%. Tendo em vista que, ao

contrário do conjunto A, o pico do dia 05/12 não foi superior ao do dia 03/12, o ponto

BA-10 foi incluído no conjunto B. A Figura V.27 ilustra o comportamento desse

conjunto B de pontos, trazendo também os valores mínimos, médios e máximos de

todos os pontos, para referência.

UMIDADES DO SOLO NA REGIÃO DE ESTUDO (%) - Conjunto ASMEX03 (2003)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

12.00

13.00

14.00

15.00

16.00

17.00

18.00

19.00

2/12/2003 3/12/2003 4/12/2003 5/12/2003 6/12/2003 7/12/2003 8/12/2003

Datas

Um

idad

es (%

)

BA-06 BA-07 BA-08 BA-11 BA-12 BA-13

MÉDIA MÍNIMAS MÁXIMAS BA-09

172

Figura V.27 – Comportamento da umidade para os pontos do conjunto B - SMEX03

Em busca de uma explicação para a divergência no comportamento da umidade

apresentada pelos conjuntos A e B, recorreu-se a uma nova análise da caracterização

dos aqüíferos nas imediações dos pontos amostrados (Matos e Zoby, 2004).

Figura V.28 – Aqüíferos presentes na região dos conjuntos A e B de amostragem de umidade do solo Fonte: adaptado de Matos e Zoby (2004)

UMIDADES DO SOLO NA REGIÃO DE ESTUDO (%) - Conjunto B SMEX03 (2003)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

12.00

13.00

14.00

15.00

16.00

17.00

18.00

19.00

2/12/2003 3/12/2003 4/12/2003 5/12/2003 6/12/2003 7/12/2003 8/12/2003

Datas

Um

idad

es (%

)

BA-10 BA-14 BA-15 BA-16 BA-17 MÉDIA MÍNIMAS MÁXIMAS

CONJ. A

CONJ. B

173

De acordo com a caracterização de Matos e Zoby (2004), a região onde se

encontra o conjunto A de pontos de umidade, apresentada na cor verde na Figura V.28,

é de domínio da bacia sedimentar Urucuia-Areado, uma região de aqüíferos livres ou

confinados de extensão regional, formados por sedimentos clásticos consolidados,

predominantemente arenosos, com qualidade química das águas, em geral, boa. Por

outro lado, a região onde se encontra o conjunto B de pontos de umidade, apresentada

na cor azul na mesma figura, é de domínio Fraturado- Cárstico, denominado Bambuí-

Caatinga, constituída por aqüíferos associados às zonas fraturadas e de dissolução,

representados por sedimentos, metassedimentos e calcários, com problemas localizados

de dureza das águas devido à contribuição das rochas calcárias. Na mesma região do

conjunto B há um domínio poroso, na cor bege na Figura V.28, caracterizado por

cobertura detrítico-laterítica e constituída por aqüíferos livres de extensão variável,

formados por sedimentos clásticos não consolidados de idade terciária-quaternária e

qualidade química das águas, em geral, boa. As regiões caracterizadas pela cor cinza na

Figura V.28 são depósitos aluvionares e litorâneos, possuindo características similares

às da cobertura detrítico-laterítica.

Não se tem a pretensão, com a exposição efetuada a respeito da composição dos

aqüíferos na região, de analisar minuciosamente o efeito da composição do solo nas

umidades observadas pelos conjuntos A e B para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003,

obtendo qualquer conclusão mais profunda a respeito. A intenção com esta análise

simplificada foi a de tão somente mostrar que a divergência de comportamentos entre as

umidades amostradas nos pontos pode ser justificada por diferenças na composição no

solo e não por falhas na obtenção das amostras, como a princípio poderia se supor.

V.4.2 - Dados de Umidade do Solo Obtidos pelas Simulações com o SMAP

Este item tem por objetivo analisar o comportamento da umidade do solo nas

diversas simulações efetuadas com o modelo SMAP, apresentando os resultados da

variável TSOL, conforme estabelecido na metodologia apresentada no Capítulo III desta

tese, e avaliando se possuem algum respaldo físico, ou seja, se situam-se em uma faixa

de valores considerada fisicamente válida. Em seguida, os valores simulados terão sua

ordem de grandeza comparada com a obtida através das amostragens em campo. Por

fim, havendo uma sinalização positiva nos dois primeiros aspectos analisados, será

observada se a evolução ao longo dos 6 dias de amostras reais disponíveis encontra-se

174

compatível, ou seja, se ao aumentar ou diminuir a umidade real o modelo reflete o

mesmo comportamento.

Deve-se reiterar que as análises ora efetuadas devem ser encaradas com o devido

cuidado e rigor científico, respeitando-se os limites de aplicação impostos e todas as

demais condicionantes do estudo. Primeiramente porque é de domínio geral que, ao se

lidar com um modelo conceitual, que tenta representar a realidade a partir de uma série

de simplificações, os resultados internos não necessariamente possuem uma clara

correspondência com o meio físico que tentam representar. Em outras palavras, uma vez

que o ajuste dos parâmetros internos do modelo é feito apenas entre a entrada e a saída

do sistema hidrológico, ou seja, entre a chuva e a vazão no caso do SMAP,

matematicamente, os parâmetros podem assumir valores os mais diversos possíveis e

uma variação em um parâmetro pode ser compensada por outro sem qualquer relação

física aparente.

Outro motivo para ressalvas nas análises efetuadas é que os dados reais foram

determinados para um período muito curto de tempo, o que limita uma análise mais

completa da evolução temporal. Adicionalmente, no tocante à variação espacial, cumpre

lembrar que o modelo concentrado SMAP assume valores médios para toda a bacia,

concebendo-a homogênea, e os dados amostrados encontram-se restritos a uma região

de menor índice pluviométrico. Dessa forma, é de se esperar que as simulações

apresentem resultados de umidade superiores aos medidos em campo, já que refletem

uma média em toda a área de drenagem, desde a cabeceira da bacia até a seção exutória.

Na seqüência são apresentados os resultados para cada uma das três bacias

analisadas, onde os estudos referenciados seguem a mesma notação adotada no item

anterior V.3, que traz os resultados das simulações para várias situações, seja para a

simulação de referência ou para os demais estudos, numerados de 1 a 6.

V.4.2.1 - Posto de Fazenda Redenção

O primeiro passo adotado foi o de analisar o comportamento de toda a série de

valores de umidade do solo gerados pelo modelo, verificando eventuais inconsistências.

Nessa primeira verificação foram eliminados das análises subseqüentes os valores

resultantes dos estudos 4, 4A e 6, por apresentarem valores fisicamente improváveis,

com valores de umidade que ultrapassaram 60% para o estudo 6 e chegaram a quase

175

100% (nível de saturação do solo) nos estudos 4 e 4A. Sendo assim, são apresentados os

estudos restantes na Figura V.29.

Figura V.29 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Fazenda Redenção para o período completo (agosto/1984 a setembro/2004) A comparação das séries de umidade para o período completo em Fazenda

Redenção permitiram algumas conclusões interessantes. Por exemplo, na comparação

entre a simulação de referência e a simulação alternativa do estudo 1, que considerou

valores iniciais nulos para os reservatório e subterrâneo, percebe-se claramente que a

simulação alternativa do estudo 1 forneceu valores maiores de umidade para todo o

período, com uma média de longo termo da ordem de 10% de umidade, enquanto a

simulação de referência apresentou 5% para o mesma média. O mesmo comportamento

de acréscimo no valor das umidades médias de longo termo, e na mesma proporção da

comparação anterior, foi observado na comparação entre a simulação de referência e a

simulação alternativa do estudo 3, que considerou um período de calibração 3 vezes

superior ao da simulação de referência. Por fim, uma outra comparação merece

destaque, que foi a realizada entre a simulação de referência e a simulação alternativa

do estudo 5, que considerou os valores de evapotranspiração do método de Penman

alimentado com informações das Normais Climatológicas. Nota-se que a simulação

alternativa do estudo 5 forneceu valores ligeiramente maiores de umidade, em especial

Umidade do Solo - Fazenda Redenção

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

2/8/

1984

2/8/

1985

2/8/

1986

2/8/

1987

2/8/

1988

2/8/

1989

2/8/

1990

2/8/

1991

2/8/

1992

2/8/

1993

2/8/

1994

2/8/

1995

2/8/

1996

2/8/

1997

2/8/

1998

2/8/

1999

2/8/

2000

2/8/

2001

2/8/

2002

2/8/

2003

2/8/

2004

Dias

Um

idad

e do

sol

o

Sim. ReferênciaEstudo 1Estudo 2Estudo 3Estudo 5

176

nos períodos de pico de vazão, com uma média de longo termo da ordem de 7% de

umidade, enquanto a simulação de referência apresentou 6% para o mesma média

Atendo-se apenas ao período de 02 a 08 de dezembro de 2003, os

comportamentos das séries, tanto das umidades reais quanto das obtidas pela simulação,

encontram-se resumidos por meio da Figura V.30 abaixo.

Figura V.30 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Fazenda Redenção e medida pelo SMEX03 para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003

De um modo geral, observa-se que as séries simuladas pelo SMAP seguem o

comportamento observado pelo conjunto B de pontos amostrados, ou seja, tendem a

subir entre os dias 02 e 03/12, entrando em declínio no período seguinte, até o dia

08/12. A única exceção foi o estudo 2, com decréscimo até o dia 05/12 e inversão dessa

tendência nos demais dias.

Destaca-se, dentre as simulações apresentadas, aquele apontada como a

simulação de referência. O comportamento das umidades geradas nessa simulação pode

ser considerado muito bom, já que situou entre os valores médios e máximos reais de

umidade, situando-se em torno dos 10% durante praticamente todo o período. Os

resultados das demais simulações também podem ser considerados bons, uma vez que

reproduziram o mesmo comportamento da simulação de referência, porém com valores

UMIDADES DO SOLO NA REGIÃO DE ESTUDO - Reais x SimuladasFAZENDA REDENÇÃO

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

2/12/2003 3/12/2003 4/12/2003 5/12/2003 6/12/2003 7/12/2003 8/12/2003

Datas

Um

idad

es (%

)

BA-06 BA-07 BA-08 BA-09 BA-10

BA-11 BA-12 BA-13 BA-14 BA-15

BA-16 BA-17 MÉDIA MÍNIMAS MÁXIMAS

SIMUL. REF. SIMUL 1 SIMUL 2 SIMUL 3 SIMUL 5

177

superiores. Conforme já explanado, o fato de se considerar valores médios em toda a

bacia para atender à modelagem concentrada pode trazer umidades ligeiramente

superiores às da área amostrada, reconhecidamente mais seca do que a média da região.

Para ilustrar os bons resultados alcançados pelas simulações com o modelo

SMAP comparativamente aos dados medidos pelo SMEX, nas Figuras V.31 e V.32 são

apresentados os gráficos de umidades reais versus umidades simuladas, respectivamente

para a simulação de referência e para os estudos 1 e 3. Apesar dos valores não serem

exatamente de mesma ordem de grandeza, razão pela qual encontram-se afastados da

reta de inclinação 45o, nota-se uma nítida correspondência entre os valores, o que

evidencia que evoluem de maneira semelhante ao longo do curto período de análise.

Figura V.31 – Umidade do solo na simulação de referência versus conjunto A do SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003)

COMPARAÇÃO DIRETA ENTRE VALORES DE UMIDADES SIMULADAS E REAISSimulação de Referência x SMEX03 - Fazenda Redenção

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

0.11

0.12

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12

Umidade Simulada

Um

idad

e R

eal

SIM REF X BA-06SIM REF X BA-07SIM REF X BA-08SIM REF X BA-12reta 45o

178

Figura V.32 – Umidade do solo nas simulações alternativas 1 e 3 versus conjunto B do SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003)

Por fim, reafirma-se que os resultados conseguidos devem ser encarados com a

cautela que as limitações impostas a esta pesquisa exigem, tendo em vista o período

extremamente reduzido da análise comparativa. Contudo, as análises efetuadas para a

bacia delimitada pelo posto fluviométrico de Fazenda Redenção apontam para um

caminho promissor na continuidade de desenvolvimento de estudos que investiguem de

forma mais aprofundada os possíveis meios de incorporação de resultados de umidade

do solo em processos de calibração e validação de modelos hidrológicos, mesmo os

concentrados, mais simples em sua concepção, porém adequados do ponto de vista

operacional.

V.4.2.2 - Posto de Barreiras

Assim como em Fazenda Redenção, o primeiro passo adotado foi o de analisar o

comportamento de toda a série de valores de umidade do solo gerados pelo modelo,

verificando eventuais inconsistências. Nessa primeira verificação nenhum estudo foi

COMPARAÇÃO DIRETA ENTRE VALORES DE UMIDADES SIMULADAS E REAISSimulações dos estudos 1 e 3 x SMEX03 - Fazenda Redenção

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.100.110.120.130.140.150.160.170.180.190.200.210.220.230.240.25

00.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

9 0.1 0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19 0.2 0.2

10.2

20.2

30.2

40.2

5

Umidade Simulada

Um

idad

e R

eal

SIM 1 X BA-15reta 45oSIM 1 X BA-16SIM 1 X BA-17SIM 3 X BA-15SIM 3 X BA-16SIM 3 X BA-17

179

eliminado. Alguns valores de pico da série de umidade do solo obtida pela simulação

alternativa do estudo 1 apresentaram-se muito altos, superiores a 55%, porém optou-se

por preservar a série nas análises subseqüentes, por entender que a mesma apresentou

uma sazonalidade e valores de estiagem compatíveis com as demais séries. Sendo

assim, são apresentados todos os estudos na Figura V.33.

Figura V.33 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Barreiras para o período completo (agosto/1984 a setembro/2004) A comparação das séries de umidade para o período completo em Barreiras

permitiu algumas conclusões interessantes. Por exemplo, na comparação entre a

simulação de referência e a simulação alternativa do estudo 1, que considerou valores

iniciais nulos para os reservatório e subterrâneo, nota-se que a simulação alternativa do

estudo 1 forneceu valores visualmente um pouco maiores de umidade, em especial nos

períodos de pico de vazão, com uma média de longo termo da ordem de 18% de

umidade, enquanto a simulação de referência apresentou 15% para o mesma média. Por

outro lado, na comparação entre a simulação de referência e a simulação alternativa do

estudo 3, que considerou um período de calibração 3 vezes superior ao da simulação de

referência, tal comportamento se inverte, com a simulação de referência fornecendo

valores aparentemente maiores de umidade, em especial nos períodos de pico de vazão,

com uma média de longo termo da ordem de 15% de umidade, enquanto a simulação

alternativa do estudo 3 apresentou 12% para o mesma média. Por fim, uma outra

Umidade do Solo - Barreiras

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

2/8/

1984

2/8/

1985

2/8/

1986

2/8/

1987

2/8/

1988

2/8/

1989

2/8/

1990

2/8/

1991

2/8/

1992

2/8/

1993

2/8/

1994

2/8/

1995

2/8/

1996

2/8/

1997

2/8/

1998

2/8/

1999

2/8/

2000

2/8/

2001

2/8/

2002

2/8/

2003

2/8/

2004

Dias

Um

idad

e do

sol

o

Sim. ReferênciaEstudo 1Estudo 2Estudo 3Estudo 4Estudo 5

180

comparação merece destaque, que foi a realizada entre a simulação de referência e a

simulação alternativa do estudo 5, que considerou os valores de evapotranspiração do

método de Penman alimentado com informações das Normais Climatológicas. Nota-se

que, ao contrário do comportamento observado em Fazenda Redenção, a simulação

alternativa do estudo 5 para Barreiras forneceu valores visivelmente inferiores de

umidade, em especial nos períodos de pico de vazão, com uma média de longo termo da

ordem de 11% de umidade, enquanto a simulação de referência apresentou cerca de

15% para o mesma média.


comportamentos das séries, tanto das umidades reais quanto das obtidas pela simulação,

encontram-se resumidos por meio da Figura V.34 abaixo.

Figura V.34 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Barreiras e medida pelo SMEX03 para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003

De um modo geral, observa-se que as séries simuladas pelo SMAP em Barreiras,

assim como em Fazenda Redenção, seguem o comportamento observado pelo conjunto

B de pontos amostrados, ou seja, tendem a subir entre os dias 02 e 03/12, entrando em

declínio no período seguinte, até o dia 08/12. A única exceção foi o estudo 2, com

UMIDADES DO SOLO NA REGIÃO DE ESTUDO - Reais x Simuladas Barreiras

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

2/12/2003 3/12/2003 4/12/2003 5/12/2003 6/12/2003 7/12/2003 8/12/2003

Datas

Um

idad

es (%

)

BA-06 BA-07 BA-08 BA-09 BA-10 BA-11

BA-12 BA-13 BA-14 BA-15 BA-16 BA-17

MÉDIA MÍNIMAS MÁXIMAS SIMUL. REF. SIMUL 1 SIMUL 2

SIMUL 3 SIMUL 4 SIMUL 5

181

decréscimo até o dia 05/12 e inversão dessa tendência nos demais dias, em um

comportamento idêntico ao de Fazenda Redenção.

Ao contrário das análises efetuadas para Fazenda Redenção, em Barreiras a

simulação apontada como a simulação de referência não obteve os melhores resultados

de umidade em termos de proximidade com os valores medidos, sendo este posto

ocupado pela simulação alternativa do estudo 3, cujos valores menores de umidade

ficaram mais próximos aos máximos reais observados. A pesar disso, o comportamento

das umidades geradas em praticamente todas as simulações, à exceção da realizada para

o estudo 2 (KARM e VTDH fixos na calibração) pode ser considerado satisfatório, já

que reproduziram o mesmo comportamento dos dados reais do conjunto B, apesar de

possuírem valores sensivelmente superiores. Conforme já explanado, o fato de se

considerar valores médios em toda a bacia para atender à modelagem concentrada pode

trazer umidades ligeiramente superiores às da área amostrada, reconhecidamente mais

seca do que a média da região.

Para ilustrar os bons resultados alcançados pelas simulações com o modelo

SMAP comparativamente aos dados medidos pelo SMEX, na Figura V.35 é apresentado

o gráfico de umidades reais versus umidades simuladas para a simulação de referência,

comparando-a com os pontos de umidade do conjunto B de parâmetros, cujos pontos

encontram-se pouco a jusante do posto de Barreiras, nas margens do rio Grande. Apesar

dos valores não serem exatamente de mesma ordem de grandeza, razão pela qual

encontram-se afastados da reta de inclinação 45o, nota-se uma nítida correspondência

entre os valores, o que evidencia que evoluem de maneira semelhante ao longo do curto

período de análise. O mesmo gráfico para a simulação alternativa do estudo 3 fornece

resultados ainda melhores que os da simulação de referência, com pontos mais

próximos da reta de inclinação 45o, conforme mostrado na mesma figura.

182

Figura V.35 – Umidade do solo na simulação de referência e alternativa 3 versus conjunto B do SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003)

Por fim, ratificam-se as mesmas observações efetuadas para o posto de Fazenda

Redenção, de que os resultados conseguidos devem ser encarados com a cautela que as

limitações impostas a esta pesquisa exigem, tendo em vista o período extremamente

reduzido da análise comparativa. Contudo, as análises efetuadas para a bacia delimitada

pelo posto fluviométrico de Barreiras ainda apontam para um caminho promissor na

continuidade de desenvolvimento de estudos que investiguem de forma mais

aprofundada os possíveis meios de incorporação de resultados de umidade do solo em

processos de calibração e validação de modelos hidrológicos determinísticos.

V.4.2.3 - Posto de Taguá

Da mesma forma como nas outras duas bacias anteriores, o primeiro passo

adotado consistiu em analisar o comportamento de toda a série de valores de umidade

do solo gerados pelo modelo, verificando eventuais inconsistências. Nessa primeira

verificação, para o caso de Taguá, nenhum estudo foi eliminado. Ao contrário das duas

COMPARAÇÃO DIRETA ENTRE VALORES DE UMIDADES SIMULADAS E REAISSimulação de Referência x SMEX03- Barreiras

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Umidade Simulada

Um

idad

e R

eal

SIM REF X BA-15reta 45oSIM REF X BA-16SIM REF X BA-17SIM REF X BA-10SIM 3 X BA-10SIM 3 x BA-16

183

bacia anteriores, Fazenda Redenção e Barreiras, os valores de pico da séries de umidade

do solo obtidas para todos os estudos relacionados a este posto apresentaram-se bastante

razoáveis, dentro de limites fisicamente realistas, não superiores a 35%, mantendo-se

em torno de 20%, em geral. Sendo assim, são apresentados todos os estudos na Figura

V.36.

Figura V.36 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Taguá para o período completo (agosto/1984 a setembro/2004) Conforme visto na apresentação dos resultados das vazões simuladas em Taguá,

o único caso que apresentou resultados razoáveis foi o da simulação alternativa

realizada no estudo 5, que considerou os valores de evapotranspiração do método de

Penman alimentado com informações das Normais Climatológicas. Nota-se que, ao

contrário do comportamento observado em Fazenda Redenção e de acordo com o

comportamento observado em Barreiras, a simulação alternativa do estudo 5 para

Tasguá forneceu valores ligeiramente inferiores de umidade, com uma média de longo

termo da ordem de 7% de umidade, enquanto a simulação de referência apresentou

cerca de 6% para o mesma média.


comportamentos das séries para Taguá, tanto das umidades reais quanto das obtidas pela

simulação, encontram-se resumidos por meio da Figura V.37 a seguir.

Umidade do Solo - Taguá

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

2/8/

1984

2/8/

1985

2/8/

1986

2/8/

1987

2/8/

1988

2/8/

1989

2/8/

1990

2/8/

1991

2/8/

1992

2/8/

1993

2/8/

1994

2/8/

1995

2/8/

1996

2/8/

1997

2/8/

1998

2/8/

1999

2/8/

2000

2/8/

2001

2/8/

2002

2/8/

2003

2/8/

2004

Dias

Um

idad

e do

sol

o

Sim. ReferênciaEstudo 1Estudo 2Estudo 4Estudo 5

184

Figura V.37 – Comportamento da umidade do solo simulada pelo SMAP em Taguá e medida pelo SMEX03 para o período de 02/12/2003 a 08/12/2003

De um modo geral, observa-se que as séries simuladas pelo SMAP em Taguá,

assim como em Fazenda Redenção e em Barreiras, seguem o comportamento observado

pelo conjunto B de pontos amostrados, ou seja, tendem a subir entre os dias 02 e 03/12,

entrando em declínio no período seguinte, até o dia 08/12. A única exceção, assim como

nas duas bacias anteriores, foi o estudo 2, com decréscimo até o dia 07/12 e uma

pequena subida até o último dia do estudo, 08/12.

Ao contrário das análises efetuadas para Fazenda Redenção, e em consonância

com os resultados em Barreiras a simulação apontada como a simulação de referência

em Taguá não obteve os melhores resultados de umidade em termos de proximidade

com os valores medidos, sendo este posto ocupado pela simulação alternativa do estudo

5, cujos valores menores de umidade ficaram mais próximos aos máximos reais

observados. Apesar disso, o comportamento das umidades geradas em praticamente

todas as simulações pode ser considerado satisfatório, já que reproduziram o mesmo

comportamento dos dados reais do conjunto B. Adicionalmente, em contraposição às

UMIDADES DO SOLO NA REGIÃO DE ESTUDO - Reais x Simuladas Taguá

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

2/12/2003 3/12/2003 4/12/2003 5/12/2003 6/12/2003 7/12/2003 8/12/2003

Datas

Um

idad

es (%

)

BA-06 BA-07 BA-08 BA-09 BA-10

BA-11 BA-12 BA-13 BA-14 BA-15

BA-16 BA-17 MÉDIA MÍNIMAS MÁXIMAS

SIMUL. REF. SIMUL 1 SIMUL 2 SIMUL 4 SIMUL 5

185

conclusões para as duas bacias anteriores, em Taguá as séries de umidades para todos os

casos encontraram-se entre os valores médios e máximos medidos em campo, para a

maior parte do período de análise.

Para ilustrar os resultados razoáveis alcançados também em Taguá, pelas

simulações com o modelo SMAP comparativamente aos dados medidos pelo SMEX, na

Figura V.38 é apresentado o gráfico de umidades reais versus umidades simuladas para

a simulação alternatuiva do estudo 5, cujos resultados de vazões geradas apresentaram

maior fidelidade em relação às vazões efetivamente observadas, comparando-a com os

pontos de umidade do conjunto B de parâmetros, cujos pontos encontram-se no interior

da área de drenagem de Taguá, nas margens do rio Grande. Observa-se que, além dos

valores serem aproximadamente da mesma ordem de grandeza, razão pela qual alguns

pontos encontram-se mais próximos da reta de inclinação 45o, nota-se uma nítida

correspondência entre os valores, o que evidencia que evoluem de maneira semelhante

ao longo do curto período de análise.

Figura V.38 – Umidade do solo na simulação de referência e alternativa 5 versus conjunto B do SMEX03 (02/12/2003 a 08/12/2003)

Por fim, ratificam-se as mesmas observações efetuadas tanto para o posto de

Fazenda Redenção quanto para o de Barreiras, de que os resultados alcançados também

COMPARAÇÃO DIRETA ENTRE VALORES DE UMIDADES SIMULADAS E REAISSimulação 5 x SMEX03- Taguá

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Umidade Simulada

Um

idad

e R

eal

SIM 5 X BA-15reta 45oSIM 5 X BA-16SIM 5 X BA-17SIM 5 X BA-10SIM 5 X BA-12SIM 5 X BA-14

186

para Taguá devem ser encarados com a cautela que as limitações impostas a esta

pesquisa exigem, tendo em vista o período extremamente reduzido da análise

comparativa. Contudo, as análises efetuadas para a bacia delimitada pelo posto

fluviométrico de Taguá, a despeito de se tratar de uma bacia de grande escala e dos

problemas enfrentados no processo de busca automática pelos valores ótimos dos

parâmetros, ainda apontam para um caminho promissor na continuidade de

desenvolvimento de estudos que investiguem de forma mais aprofundada os possíveis

meios de incorporação de resultados de umidade do solo em processos de calibração e

validação de modelos hidrológicos determinísticos.

187

CAPÍTULO VI - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

O desafio principal deste trabalho consistiu em realizar uma modelagem

hidrológica em uma bacia de grandes proporções na região nordeste do Brasil,

aplicando um modelo operacionalmente viável e acoplado a uma rotina de calibração

que se mostrou bastante adequada, ou seja, o modelo chuva-vazão concentrado SMAP

II com a incorporação da técnica de suavização hiperbólica.

Partindo de um breve histórico, realizado por meio de uma revisão bibliográfica

sobre os temas modelagem hidrológica e assimilação de dados de umidade, elaborou-se

uma metodologia condizente com o objetivo e fundamentada em uma criteriosa

caracterização hidrológica da região. A metodologia traçada, que se baseou na

determinação das condições iniciais para a calibração do modelo concentrado enfocando

o comportamento hidrológico real da bacia, mostrou-se suficientemente adequada. Os

resultados bastante favoráveis se refletiram em um comportamento observado da

umidade do solo no interior do modelo bastante condizente com a hidrologia local, em

especial quando comparado com os dados medidos em campo pelo experimento

SMEX03, para 7 dias do mês de dezembro de 2003.

Os resultados apresentados por este trabalho demonstram a importância do

investimento em pesquisas que tentem refinar a representação da umidade do solo nos

modelos hidrológicos, face ao peso desta variável no fluxo entre os reservatórios

lineares modelados, em especial no estabelecimento de suas condições iniciais, que

condicionam o nível de partida do reservatório do solo, como no exemplo do modelo

SMAP apresentado.

Ainda que os resultados obtidos permitam apenas uma análise qualitativa da

importância da adequada representação da umidade do solo nos modelos hidrológicos,

comprovou-se a idéia de que o aumento das imprecisões nos resultados das simulações

encontra-se relacionado ao desconhecimento da umidade contida no solo no momento

inicial da simulação, representada pelo nível do reservatório do solo, NSOL, no modelo

SMAP. Complementarmente, a comparação da evolução da umidade durante as

simulações com medidas reais realizadas através de levantamentos de campo pode

188

permitir eventuais ajustes manuais nos parâmetros originalmente calibrados de forma

automática, como forma de melhorar as vazões geradas pelo modelo.

Conforme já sabido inicialmente e demonstrado nos resultados, o período de 7

dias de dados medidos, apesar da boa qualidade das medições, observada pela baixa

dispersão dos valores e pela análise de consistência efetuada, é insuficiente para obter

conclusões definitivas a respeito de problemas estruturais do modelo que possam

eventualmente afetar os resultados de umidade em seu interior.

O modelo SMAP (Soil Moisture Accounting Procedure), baseado em um método

que considera a umidade do solo, como o próprio nome remete, tenta representar a

relação absolutamente não-linear entre precipitação sobre a bacia e vazão na sua seção

exutória através do balanço hídrico nas camadas da fase terrestre do ciclo hidrológico.

Por conseguinte, como todo modelo matemático aplicado em engenharia, realiza

simplificações diversas, oriundas de um desconhecimento perfeito do sistema que se

tenta modelar. Por esse motivo, já era esperado que seus resultados não fossem

rigorosamente iguais aos medidos em campo. Mesmo uma análise estatística que

tentasse explicar os desvios observados, necessitaria de uma amostra de dados medidos

mais extensa do que o curto período de 7 dias de dados reais disponíveis. Esbarra-se,

portanto, em um dos maiores problemas de ordem prática para o avanço das pesquisas

nessa área de modelagem em engenharia: o alto custo operacional para a realização de

levantamentos de campo mais completos.

Nesse sentido, reforça-se a idéia mostrada ao longo do texto de que os

investimentos realizados em projetos de pesquisa como o SMEX03 (Soil Moisture

Experiment, 2003), que buscam compreender as correlações existentes entre as

radiações captadas por instrumentos de sensoriamento remoto, como sensores ativos ou

passivos, em diferentes faixas do espectro eletromagnético, e a realidade física que

ocorre na bacia hidrográfica, devem ser majorados. Somente dessa forma as estimativas

de variáveis hidrológicas, como a umidade do solo, podem ter seus custos reduzidos de

forma a tornar viável sua incorporação concreta em modelos de previsão de

precipitações e, através do acoplamento entre os modelos atmosféricos e hidrológicos,

também de vazões.

Como uma importante contribuição da presente tese, pode ser citada a

oportunidade de teste do modelo SMAP II, na versão suavizada, com dados reais de

precipitação, evapotranspiração e vazão, para uma bacia de clima semi-árido, trabalho

pouco difundido na literatura nacional. Os resultados corroboram as conclusões obtidas

189

por Silva (1990) e Xavier, Rotunno e Canedo (2001 e 2004), onde a aplicação da

técnica de suavização no processo otimizador da calibração automática dos parâmetros,

mantendo a integridade física do modelo, foi considerada bem sucedida para a bacia do

rio Grande, na região de estudo. Nem mesmo o fato de ter sido usado um modelo

concentrado, que, por definição, uniformiza as características físicas da bacia, acarretou

problemas incontornáveis para a modelagem, uma vez que a bacia de estudo apresenta

uma boa homogeneidade em termos de características de topografia, composição e uso

do solo e cobertura vegetal, razão pela qual tal região foi a escolhida para as

amostragens realizadas pelo SMEX03.

Um outro subproduto interessante do presente trabalho, a ser considerado em

futuros trabalhos nessa mesma linha, como os desenvolvidos pelo SMEX03, foi a

cuidadosa caracterização hidrológica da bacia do rio Grande. A reunião de dados

básicos de precipitação, evaporação e vazão, seguida de sua análise de consistência e

preenchimento de falhas, aliada às pesquisas acerca da atual situação de exploração

consuntiva dos recursos hídricos na bacia, tanto superficiais quanto subterrâneos,

tornam esta dissertação uma interessante referência àqueles que pretendam desenvolver

pesquisas na região, um importante pólo agrícola nacional, que já evidencia conflitos

pelo uso da água.

Reitera-se que a modelagem conceitual não deve ser encarada simplesmente

como um mero ajuste de curvas, mas sim como um procedimento de tentativa de

representação matemática de uma realidade física, como subsídio para projetos e

tomadas de decisões na área de engenharia de recursos hídricos. Dessa forma,

pesquisas, na linha da apresentada nessa tese, devem ser conduzidas em maior grau de

profundidade, no sentido de agregar conhecimento e contribuir para um refinamento

contínuo dos modelos aplicados de forma operacional, onde a informação contida nos

dados de entrada para calibração deve ser transferida apropriadamente para os

parâmetros do modelo e destes para os resultados finais, durante as fases de validação e

aplicação do modelo.

Da mesma forma como ressaltado por Xavier (2002), trabalhos futuros deverão

contemplar a busca por metodologias rigorosas para a quantificação da incerteza total

presente nas simulações de um modelo hidrológico. A magnitude dos problemas

práticos que demandam o uso de séries de vazões, como a operação do incomparável

sistema hidroelétrico brasileiro, responsável por cerca de 90% de toda a geração do país,

e a otimização de sistemas de recursos hídricos complexos, com usuários que, muitas

190

vezes, possuem objetivos conflitantes, exige que essa busca seja estimulada. É o caso

dos problemas recentes observados na transposição de águas entre bacias, não apenas os

já estabelecidos, como a transposição do rio Paraíba do Sul para o Guandu, visando o

abastecimento da região metropolitana do Rio de Janeiro através do sistema de geração

de energia da Light, ou a transposição da bacia do Piracicaba, através do sistema

Cantareira, para o abastecimento da região metropolitana de São Paulo, mas também os

sistemas projetados, como o que pretende levar a água do rio São Francisco para a

região do semi-árido nordestino, conforme abordado no trabalho de Silva (2004).

No caso específico da operação do sistema elétrico brasileiro, a exigência de

modelos hidrológicos conceituais, como o modelo concentrado SMAP desta

dissertação, ou ainda o modelo semi-distribuído Topmodel, estudado por Xavier (2002),

torna-se ainda premente, conforme evidenciam os atuais esforços empreendidos pelo

Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS e pelas Agências Nacionais de Água

(ANA) e de Energia Elétrica (ANEEL). Os modelos estocásticos de previsão das séries

de vazões afluentes, usadas para o cálculo da política ótima de operação do sistema

elétrico brasileiro no curto prazo (intervalos horários e horizontes semanais), merecem

ser revistos e sofrer novos desenvolvimentos, no sentido de aperfeiçoar seus resultados,

em especial para o subsistema elétrico da região sul do país. A extensão do impacto

econômico causado por séries de vazões associadas a um risco maior para a operação do

sistema justifica a atenção dada à questão da quantificação da incerteza das séries

previstas, bem como os investimentos realizados em modelos alternativos, que busquem

uma compreensão determinística (relações causa-efeito) dos fenômenos hidrológicos.

Como recomendações finais para trabalhos futuros, destacam-se alguns pontos

visando aperfeiçoamentos na versão do modelo SMAP acoplado à rotina de otimização

com base na técnica de suavização hiperbólica:

• são necessários estudos de sensibilidade mais aprofundados para o

estabelecimento de métodos mais robustos na definição das condições iniciais do

modelo;

• adaptações estruturais no modelo SMAP deverão ser realizadas para trabalhos

relacionados a bacias de grandes áreas de drenagem, como por exemplo, o estudo da

interação entre os parâmetros KARM e VTDH, com possibilidade de inserção de

restrições para tais parâmetros (limites inferiores e superiores);

• condução de pesquisas com outras rotinas de otimização matemática alternativas

à BFGS adotada, com vistas a superar problemas computacionais em grandes bacias,

191

como os que levaram a insucessos em algumas das simulações realizadas nos postos de

Barreriras e Taguá, de grandes áreas de drenagem;

• continuidade nas pesquisas para avaliar melhor a relação entre a diferença entre

precipitação e vazão e a evapotranspiração calculada pelo método BHS, visando

aperfeiçoamentos no método, como por exemplo, a consideração de um modelo de

reservatório do solo não-linear;

• avaliações sobre a viabilidade da incorporação da variabilidade espacial da

umidade, através do uso de imagens de sensoriamento remoto na obtenção das médias,

objetivando a aplicação em modelos do tipo chuva-vazão concentrados ou mesmo em

modelos distribuídos;

• testar outros índices de desempenho dos modelos através de novas funções

objetivo que não apenas a de mínimos quadrados ordinários utilizada nessa tese, além

de outros indicadores estatísticos que permitam comparações diretas entre ajustes

realizados para séries de dados de extensões distintas.

Por fim, como conclusão geral, pode-se reafirmar que a análise empreendida por

esta tese, apesar do conjunto de reconhecidas limitações, destacadas ao longo de toda a

dissertação, fornece bons subsídios para a avaliação do papel da umidade do solo em

um modelo hidrológico tipo chuva vazão concentrado, abrindo novas e promissoras

oportunidades no sentido de incorporar esta variável no processo de modelagem

hidrológica.

192

CAPÍTULO VII - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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213

APÊNDICE A - CONSISTÊNCIA DE DADOS HIDROLÓGICOS

A.1 - Consistência dos Dados Pluviométricos

A análise de consistência e preenchimento de falhas nas séries de precipitação

diárias dos postos pluviométricos de interesse foi realizada de acordo com as premissas

estabelecidas na metodologia, item III.2.1.

O primeiro procedimento realizado foi o de obter os totais precipitados a nível

mensal e a nível anual, comparando-se, graficamente, os postos da região, conforme já

apresentado no item IV.2.1.1, referente à caracterização hidrológica da bacia do rio

Grande. O mapa de isoietas da região foi obtido de Itaborahy et al. (2004), orientando

essa análise. Nessa análise visual preliminar, detectou-se, por exemplo, que, em alguns

anos, o posto de Fazenda Redenção apresentava-se com totais anuais abaixo dos valores

de postos próximos, como Barreiras e São Sebastião, mas que tal situação se invertia em

anos subsequentes, o que tornava remota a hipótese de falhas sistemáticas na medição.

Um método tradicional, aqui utilizado na análise de consistência entre dois

postos pluviométricos cujo comportamento observado de um deles foi considerado

suspeito, como no caso do posto de Fazenda Redenção, foi o da curva de dupla massa.

Trata-se da plotagem simultânea do total de precipitações acumuladas dos postos, um

no eixo das abscissas e o outro no eixo das ordenadas. Mudanças permanentes na

declividade da linha de tendência ou mesmo a observação de uma nova linha de

tendência, paralela ou não a anterior, indicam problemas no registro de um dos postos,

como mudança de localização do pluviômetro, o que não ocorreu com o posto de

Fazenda Redenção quando comparado com outros postos vizinhos, como Barreiras,

Nova Vida e São Sebastião, no exemplo ilustrado pela Figura A.1 abaixo.

214

Figura A.1 – Curvas de dupla massa para verificar a consistência do posto Fazenda Redenção

Ainda que a análise dos totais mensais e anuais tenha fornecido bons resultados,

foram realizadas análises de consistências complementares entre os dados diários de

precipitação através da visualização gráfica do comportamento dos registros em postos

próximos.

O preenchimento de falhas a nível diário nos postos pluviométricos foi realizado

de forma criteriosa, observando-se o comportamento de postos vizinhos e realizando-se

correlações lineares com aqueles que apresentassem comportamento hidrológico

similar. Conforme destacado no Capítulo IV, o período total de dados utilizados na

simulação com o modelo SMAP foi condicionado pela disponibilidade de dados no

posto pluviométrico de Roda Velha. Dessa forma, o preenchimento de falhas para todos

os demais postos foi realizado apenas após o mês de agosto de 1984. A seguir,

encontram-se relacionados os períodos de disponibilidade de cada um dos postos

pluviométricos selecionados, bem como os principais períodos de falhas e o método

utilizado para os preenchimentos necessários.

• Posto São Sebastião – dados disponíveis de julho/1974 a setembro/2004; falha

apenas no mês de agosto/2004, com preenchimento considerando as mesmas

precipitações ocorridas no posto de Barreiras;

Curva Dupla Massa - Consistência Mensal Postos Fazenda Redenção x Barreiras, Nova Vida e São Sebastião

y = 1,1162x + 535,77R2 = 0,9973

y = 1,1009x + 271,21R2 = 0,997

y = 1,0277x + 52,355R2 = 0,9986

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 5000 10000 15000 20000 25000

Precipitação acumulada Posto Fazenda Redenção (mm)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a B

arr/

N V

ida/

S Se

b(m

m)

Dupla massa - Faz Redençao x Barreiras

Dupla massa - Faz Redençao x Nova Vida

Dupla massa - Faz Redençao x São Sebastião

215

• Posto Sítio Grande – dados disponíveis de agosto/1952 a setembro/2004;

grandes falhas nos períodos de janeiro/1956 a maio/1972, maio/1975 a outubro/1975 e

maio/1976 a dezembro/1976, sem preenchimento, já que são anteriores a 1984 e

encontram-se fora do período de estudo;

• Posto Derocal – dados disponíveis de julho/1972 a setembro/2004, com falha no

período de maio/1976 a dezembro/1976, sem preenchimento (anterior a 1984, fora do

período de estudo);

• Posto Fazenda Coqueiro – dados disponíveis de julho/1972 a setembro/2004,

com falha apenas no mês de maio/1980, sem preenchimento (anterior a 1984, fora do

período de estudo);

• Posto Barreiras – dados disponíveis de outubro/1936 a setembro/2004; falhas

nos períodos de julho/1962, setembro e outubro/1971, grande falha de janeiro/1974 a

dezembro/1976; e nos meses de maio/1990 e janeiro/1994, com preenchimento desse

curto período considerando valores médios entre as precipitações ocorridas nos postos

de Nova Vida e Fazenda Coqueiro, de mesma ordem de grandeza;

• Posto Ponte Serafim Montante – dados disponíveis de abril/1962 a agosto/2004;

grandes falhas nos períodos de janeiro a junho/1964, janeiro/1965 a maio/1972,

julho/1972 a junho/1977, maio a julho/1984; e o mês de abril/1991, com preenchimento

desse curto período de 1 mês considerando as mesmas precipitações ocorridas no posto

de Nova Vida, mais próximo e de mesma ordem de grandeza;

• Posto Nova Vida Montante – dados disponíveis de julho/1972 a setembro/2004;

falhas nos períodos de maio a dezembro/1976, abril a junho/1977; e alguns dias no mês

de abril/2002, com preenchimento desse curto período considerando valores médios

entre as precipitações ocorridas nos postos de São Sebastião e Ponte Serafim Montante;

• Posto Fazenda Redenção – dados disponíveis de junho/1972 a setembro/2004,

com falha de maio/1976 a dezembro/1976; e nos meses de fevereiro e abril/1991, com

preenchimento deste curto período considerando valores médios entre as precipitações

ocorridas nos postos de Nova Vida e Sítio Grande, de mesma ordem de grandeza;

• Posto Roda Velha – dados disponíveis de agosto/1984 a junho/2004, com falhas

nos meses de abril/1995, novembro/1997 e dezembro/2003, com preenchimento desses

períodos considerando uma correlação linear com as precipitações ocorridas no posto de

Sítio Grande.

216

Tendo em vista a importância do posto de Roda Velha para a composição final

da série de precipitação, considerada concentrada sobre toda a bacia para efeito de

simulação com o modelo SMAP, a análise do preenchimento da série desse posto exigiu

um cuidado maior, uma vez que se encontra praticamente isolado na região de cabeceira

do rio das Fêmeas, afluente do rio Grande pela margem esquerda. Foram testadas as

correlações com três postos mais próximos, a saber: Ponte Serafim, Fazenda Redenção e

Sítio Grande. Conforme pode-se observar na Figura A.2, que reflete a curva duplo

acumulativa das precipitações, o posto que obteve um comportamento melhor foi o de

Sítio Grande, localizado no mesmo rio das Fêmeas. A correlação direta entre os valores

de precipitação dos postos ratificou a escolha, conforme pode ser constatado na Figura

A.3, de modo que o preenchimento foi realizado pela equação: Proda velha= 0,8606 x Psitio

grande + 25,964 (mm).

Figura A.2 – Curvas de dupla massa para definir similaridade hidrológica com o posto Roda Velha

Curva Dupla Massa - Consistência no Posto Roda Velha

y = 0,9001x + 690,73R2 = 0,9956

y = 0,8633x + 655,13R2 = 0,9985

y = 0,7267x - 99,198R2 = 0,9955

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Precipitação acumulada Posto Roda Velha (mm)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a S

Gde

, F

Red

e D

er (m

m)

Roda Velha x Ponte Serafim

Roda Velha x Faz. Redenção

Roda Velha x Sítio Grande

217

Figura A.3 – Equação de correlação para preenchimento de falhas do posto Roda Velha

No tocante à determinação da precipitação média representativa sobre a bacia do

rio Grande, tendo em vista que se trata de uma área relativamente plana, onde as feições

topográficas não causam uma distribuição típica de chuva, os dados de precipitação na

extensão da bacia, calculados através de médias das estações ou dos polígonos de

Thiessen (Tabela A.1), puderam ser assumidos como representativos da altura de

precipitação média sobre a bacia. Cumpre destacar que, na composição dos valores

finais das séries de precipitações, considerou-se uma série única para os postos de Sítio

Grande e Derocal dada pela média entre os valores dos dois postos, já que se encontram

muito próximos fisicamente, não sem antes analisar a consistência através da curva de

dupla massa, cujo valor do coeficiente de determinação foi bastante alto (R2= 0,9997).

Preenchimento de Falhas no Posto Roda Velha

y = 0,7918x + 29,236R2 = 0,6452

y = 0,8606x + 25,964R2 = 0,7194

y = 0,9452x + 31,137R2 = 0,6856

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Precipitação acumulada Posto Roda Velha (mm)

Prec

ipita

ção

acum

ulad

a S

Gde

, F

Red

e D

er (m

m)

Roda Velha x Ponte Serafim

Roda Velha x Faz. Redenção

Roda Velha x Sítio Grande

218

Tabela A.1 – Contribuição de cada posto pluviométrico na série de chuvas final da bacia

pelo método de Thiessen

A.2 - Consistência dos Dados Fluviométricos

A análise de consistência e preenchimento de falhas nas séries de vazões diárias

dos postos fluviométricos de interesse foi realizada de acordo com as premissas

estabelecidas na metodologia, item III.2.2.

O primeiro procedimento realizado foi o de verificar as curvas-chave fornecidas

pela ANA, com suas validades em termos de faixa de cotas e em termos de período

temporal, para os quatro postos fluviométricos selecionados: Taguá, São Sebastião,

Barreiras e Fazenda Redenção. Conforme ressaltado no Capítulo IV, o posto de São

Sebastião foi utilizado apenas para a análise de consistência dos postos de Taguá e

Barreiras, e não para as simulações subseqüentes, uma vez que a área incremental de

São Sebastião a Taguá é muito pequena.

Um método tradicional, aqui utilizado na análise de consistência entre dois

postos fluviométricos cujo comportamento observado de um deles foi considerado

suspeito, como no caso do posto de Fazenda Redenção, foi o da plotagem simultânea

das séries de vazões nos postos. Também foram realizadas algumas correlações para

preenchimento de falhas.

Destaca-se a importância na validação da curva-chave para os anos de 2003 e

2004, uma vez que o banco de dados HIDRO somente fornecia os dados de vazões

consistidas até o ano de 2002 e, dessa forma, uma curva-chave bem validada era

imprescindível para a aplicação das cotas e a obtenção desses anos, em especial o ano

de dezembro de 2003, compatível com o período de obtenção dos dados de umidade do

solo.

PROPORÇÕES - THIESSENThiessen-Faz.Redenção Thiessen-Barreiras Thiessen- Taguá

S Sebast 0,00% 12,95% 13,85%Faz Coque 0,00% 18,71% 12,70%Barreiras 0,00% 1,48% 2,04%

N Vida 0,67% 0,14% 10,24%Faz Reden 19,89% 4,58% 3,30%

Sit Gde/Derroc 7,84% 17,90% 12,15%Pte Serafim 38,86% 8,06% 21,17%

R Velha 32,74% 36,18% 24,56%ÁREA TOTAL 100,00% 100,00% 100,00%

219

Apresentam-se, na seqüência, as análises empreendidas em cada um dos postos

selecionados.

A.2.1 - Posto de São Sebastião

Para São Sebastião, a Tabela A.2 apresenta os parâmetros das equações das

curvas válidas, enquanto a Figura A.4 apresenta a plotagem dos pares coordenados cota-

vazão diários, a fim de permitir a verificação visual de inconsistências.

Tabela A.2 – Curvas-chave válidas para o Posto de São Sebastião

Figura A.4 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de São Sebastião

Para o posto de São Sebastião, cujo histórico de vazões se inicia em 01/01/1977,

estendendo-se até 31/12/2002, com cotas até 30/09/2004, não houve problema de falhas

Verificação das curvas-chave do Posto São SebastiãoPeríodo: 01/01/1980 a 31/12/2002

-40-20

020406080

100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480

Vazões (m³/s)

Cot

as (c

m)

de 1980 a 1985 -testede 1986 a 1990

de 1991 a 1995

de 1996 a 2000

de 2001 a 2002

Curvas-chave: S. Sebastião Equação: Q= a*(h-h0)^nVal. início Val. fim Cota máx. (cm) Cota mín. (cm) a h0 (m) n1/1/1977 31/12/1985 360 228 48.25 -0.5 1.78461/1/1977 31/12/1985 227 -3 23.2 -2.73 1.585

1/1/1986 21/12/1998 360 228 48.25 -0.5 1.78461/1/1986 21/12/1998 227 -3 23.2 -2.73 1.585

22/12/1998 31/12/2001 247 2 22 -2.7 1.59510/1/2002 31/12/2002 207 -3 23.2 -2.73 1.5851/1/2003 26/4/2004 207 -3 23.2 -2.73 1.585

220

nos registros de vazões. Os erros verificados nas cotas, como, por exemplo, nos

períodos de 01/12/1989 a 10/01/1990 e de 26/01/1992 a 25/02/1992, foram corrigidos

nas vazões consistidas pela ANA no seu banco de dados HIDRO (ANA, 2005).

A.2.2 - Posto de Taguá

Para Taguá, a Tabela A.3 apresenta os parâmetros das equações das curvas

válidas, enquanto a Figura A.5 apresenta a plotagem dos pares coordenados cota-vazão

diários, a fim de permitir a verificação visual de inconsistências.

Tabela A.3 – Curvas-chave válidas para o Posto de Taguá

Figura A.5 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de Taguá

Curvas-chave: Taguá Equação: Q= a*(h-h0)^nVal. início Val. fim Cota máx. (cm) Cota mín. (cm) a h0 (m) n1/7/1939 31/12/1985 500 173 20.8 -2 1.71/7/1939 31/12/1985 172 64 28.9 -2 1.45

1/1/1986 14/3/1999 500 173 20.8 -2 1.71/1/1986 14/3/1999 172 64 28.9 -2 1.45

15/3/1999 21/1/2002 200 48 29 -1.9 1.45315/3/1999 21/1/2002 328 200 20 -1.77 1.77122/1/2002 31/12/2002 257 174 20.8 -2 1.722/1/2002 31/12/2002 173 48 29.17 -1.91 1.469

1/1/2003 26/4/2004 257 174 20.8 -2 1.71/1/2003 26/4/2004 173 48 29.17 -1.91 1.469

Verificação das curvas-chave do Posto TaguáPeríodo: 01/01/1980 a 31/12/2002

020406080

100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660

Vazões (m³/s)

Cot

as (c

m)

de 1980 a 1985 -testede 1986 a 1990

de 1991 a 1995

de 1996 a 2000

de 2001 a 2002

221

Para o posto de Taguá, cujo histórico de vazões inicia-se em 01/07/1939,

estendendo-se até 31/12/2002, com cotas até 30/09/2004, as principais falhas e os

respectivos métodos de preenchimento foram os seguintes:

• detectados problemas de provável mudança de referência de nível em: 23/12/91,

em todo o mês de fevereiro/92 (diferença chegou a +38%, mas a vazão do HIDRO foi

consistida) e março/92 (diferença de até -88% na cota, mas a vazão do HIDRO foi

consistida);

• erros em cotas de outubro/93, mas a vazão do HIDRO foi consistida;

• período sem dados de vazão de 19/05/98 a 19/06/98 - preenchido pela curva-

chave, consistente, da ANA (cotas interpoladas linearmente no curto período de falha);


chave, consistente, da ANA (cotas interpoladas linearmente);


chave, consistente, da ANA (cotas interpoladas linearmente);

Para o mês de dezembro de 2003, importante para o estudo de umidade

comparativa com dados reais, o posto não possuía cotas ou vazões disponíveis. Nesse

caso específico, as vazões do posto fluviométrico de Taguá, com área de drenagem de

34.250 km2, foram preenchidas pela correlação entre esse posto e o posto fluviométrico

de São Sebastião, imediatamente a montante e com área de drenagem próxima, de

32.586 km2. A Figura A.6 apresenta as correlações nos 12 últimos anos disponíveis, não

apenas para o mês de dezembro, mas também para os meses de abril e maio, que não

foram utilizadas, já que se optou por preencher as cotas e aplicar a curva chave para

obter melhores resultados.

222

Figura A.6 – Correlação de vazões entre os postos fluviométricos de Taguá e São Sebastião

A.2.3 - Posto de Barreiras

Para Barreiras, a Tabela A.4 apresenta os parâmetros das equações das curvas

válidas, enquanto a Figura A.7 apresenta a plotagem dos pares coordenados cota-vazão


Tabela A.4 – Curvas-chave válidas para o Posto de Barreiras

Correlação de vazões nos postos de Taguá e São SebastiãoPeríodo: Vazões Mensais Multianuais (1990-2002) - Preenchimento Falhas

y = 1,0506x - 8,5483R2 = 0,8096

y = 1,0507x - 8,9482R2 = 0,8786

y = 1,077x - 12,643R2 = 0,8668

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

Vazões - SSebastião(m³/s)

Vazõ

es -

Tagu

á (m

³/s)

Abril - 1990-2002Maio - 1990-2000Dezembro - 1990-2002Linear (Dezembro - 1990-2002)Linear (Maio - 1990-2000)Linear (Abril - 1990-2002)

Curvas-chave: Barreiras Equação: Q= a*(h-h0)^nVal. início Val. fim Cota máx. (cm) Cota mín. (cm) a h0 (m) n1/5/1934 31/12/1985 450 142 25.5 -2.09 1.3361/5/1934 31/12/1985 141 10 48.8 -0.97 1.18

1/1/1986 20/12/1989 450 142 25.5 -2.09 1.3361/1/1986 20/12/1989 141 10 48.8 -0.97 1.18

21/12/1989 7/1/2002 104 1 59.5 -0.81 1.10321/12/1989 31/12/2002 450 105 25.5 -2.09 1.336

8/1/2002 31/12/2002 98 1 62.8 -0.81 1.018/1/2002 31/12/2002 104 99 59.5 -0.81 1.1031/1/2003 30/9/2004 98 1 62.8 -0.81 1.011/1/2003 30/9/2004 104 99 59.5 -0.81 1.1031/1/2003 30/9/2004 450 105 25.5 -2.09 1.336

223

Figura A.7 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de Barreiras

Para o posto de Barreiras, cujo histórico de vazões inicia-se em 01/05/1934,

estendendo-se até 31/12/2002, com cotas até 30/09/2004, não houve problema de falhas

nos registros de vazões.

Entretanto, para os meses entre novembro de 2003 e setembro de 2004,

importantes para o estudo de umidade comparativa com dados reais, mas onde não

havia vazões disponíveis, as cotas utilizadas apresentavam problemas de referencial de

nível, conforme pode-se constatar na Figura A.8.

Figura A.8 – Problemas de consistência nas cotas e vazões do posto de Barreiras

Hidrograma Comparativo - Posto Taguá X Posto São Sebastião X Barreiras (com Problemas)

Período: 1999/2004

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1/1/

1999

1/4/

1999

1/7/

1999

1/10

/199

9

1/1/

2000

1/4/

2000

1/7/

2000

1/10

/200

0

1/1/

2001

1/4/

2001

1/7/

2001

1/10

/200

1

1/1/

2002

1/4/

2002

1/7/

2002

1/10

/200

2

1/1/

2003

1/4/

2003

1/7/

2003

1/10

/200

3

1/1/

2004

1/4/

2004

1/7/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

São SebastiãoTaguáBarreiras

INCONSISTÊNCIA !

Verificação das curvas-chave do Posto BarreirasPeríodo: 01/01/1980 a 31/12/2002

020406080

100120140160180200220240260280300320340360380400420440460480500

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Vazões (m³/s)

Cot

as (c

m)

de 1980 a 1985 -testede 1986 a 1990

de 1991 a 1995

de 1996 a 2000

de 2001 a 2002

224

Após algumas análises, concluiu-se que a causa dos problemas provinha do fato

de que todas as cotas a partir de novembro de 2003 estavam acrescidas em 200 cm, à

exceção da cota do dia 18/05/2004, onde o erro era de 600 cm. Realizadas as devidas

correções, a Figura A.9 apresenta os hidrogramas finais consistidos para todos os

postos.

Figura A.9 – Correção dos problemas nas cotas e vazões do posto de Barreiras

A.2.4 - Posto de Fazenda Redenção

Para Fazenda Redenção, a Tabela A.5 apresenta os parâmetros das equações das

curvas válidas e a Figura A.10 apresenta a plotagem dos pares coordenados cota-vazão


Tabela A.5 – Curvas-chave válidas para o Posto de Faz. Redenção

Hidrograma Comparativo - Posto Taguá X Posto São Sebastião X Barreiras (CORRIGIDO)

Período: 1999/2004

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1/1/

1999

1/4/

1999

1/7/

1999

1/10

/199

9

1/1/

2000

1/4/

2000

1/7/

2000

1/10

/200

0

1/1/

2001

1/4/

2001

1/7/

2001

1/10

/200

1

1/1/

2002

1/4/

2002

1/7/

2002

1/10

/200

2

1/1/

2003

1/4/

2003

1/7/

2003

1/10

/200

3

1/1/

2004

1/4/

2004

1/7/

2004

Datas

Vazõ

es (m

³/s)

São Sebastião

Taguá

Barreiras

Faz. Redenção

OK !

Curvas-chave: Faz. Redenção Equação: Q= a*(h-h0)^nVal. início Val. fim Cota máx. (cm) Cota mín. (cm) a h0 (m) n1/5/1934 31/12/1985 37 25 49 -0.5 1.51/5/1934 31/12/1985 130 38 93 -0.2 1.52

1/1/1986 20/11/1998 37 25 49 -0.5 1.51/1/1986 20/11/1998 130 38 93 -0.2 1.52

21/11/1998 31/12/2002 73 22 98.5 -0.17 1.621/11/1998 31/12/2002 93 74 93 -0.2 1.52

1/1/2003 30/9/2004 73 22 98.5 -0.17 1.61/1/2003 30/9/2004 93 74 93 -0.2 1.52

225

Figura A.10 – Pares de cotas e vazões para o posto fluviométrico de Faz. Redenção

Para o posto de Fazenda Redenção, cujo histórico de vazões inicia-se em

01/01/1977, estendendo-se até 31/12/2002, com cotas até 30/09/2004, a principal falha

encontra-se nas vazões de 29/03/91 a 05/05/91, onde o preenchimento para esse curto

período, foi realizado de forma linear, já que a correlação com o posto Barreiras,

apresentada na Figura A.11, não ofereceu valores razoáveis para a vazão no período.

Figura A.11 – Correlação de vazões entre os postos fluviométricos de Barreiras e

Fazenda Redenção

Verificação das curvas-chave do Posto Fazenda RedençãoPeríodo: 01/01/1980 a 31/12/2002

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Vazões (m³/s)

Cot

as (c

m)

de 1980 a 1985 -testede 1986 a 1990

de 1991 a 1995

de 1996 a 2000

de 2001 a 2002

Correlação de vazões nos postos de Barreiras e Fazenda RedençãoPeríodo: 1985 a 1990 e 1990 a 1995

(NÃO USADO no preench. de falhas de Faz. Redenção de 29/03/1991 a 05/05/1991: Ruim)

y = 1,0457x - 3,863R2 = 0,9198

y = 1,0943x - 12,676R2 = 0,9247

0

50

100

150

200

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

Vazões - Barreiras (m³/s)

Vazõ

es -

Faz.

Red

ençã

o (m

³/s)

1985-19901992-1996Linear (1985-1990)Linear (1992-1996)

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Rafael Carneiro Di Bello TESE SUBMETIDA AO CORPO … BELLO_RC_05_t_M... · José Paulo Azevedo, Flávio Mascarenhas e Paulo Canedo, pela amizade e toda a dedicação voltada para