Razes - IntroduoVamos considerar um carro de corrida com 4m de comprimento e um kart com 2m de comprimento. Para compararmos as medidas dos carros, basta dividir o comprimento de um deles pelo outro. Assim:

(o tamanho do carro de corrida duas vezes o tamanho do kart).

Podemos afirmar tambm que o kart tem a metade do comprimento do carro de corrida. A comparao entre dois nmeros racionais, atravs de uma diviso, chama-se razo.

A razo pode tambm ser representada por 1:2 e significa que cada metro do kart corresponde a 2m do carro de corrida. Denominamos de razo entre dois nmeros a e b (b diferente de zero) o quociente ou a:b.

A palavra razo, vem do latim ratio, e significa "diviso". Como no exemplo anterior, so diversas as situaes em que utilizamos o conceito de razo. Exemplos: Dos 1200 inscritos num concurso, passaram 240 candidatos. Razo dos candidatos aprovados nesse concurso:

(de cada 5 candidatos inscritos, 1 foi aprovado). Para cada 100 convidados, 75 eram mulheres. Razo entre o nmero de mulheres e o nmero de convidados:

(de cada 4 convidados, 3 eram mulheres).

Observaes: 1) A razo entre dois nmeros racionais pode ser apresentada de trs formas. Exemplo: Razo entre 1 e 4: 1:4 ou ou 0,25.

2) A razo entre dois nmeros racionais pode ser expressa com sinal negativo, desde que seus termos tenham sinais contrrios. Exemplos:

A razo entre 1 e -8

.

A razo entre

.

Razes inversas

Considere as razes

.

Observe que o produto dessas duas razes igual a 1, ou seja,

.

Nesse caso, podemos afirmar que

so razes inversas.

Duas razes so inversas entre si quando o produto delas igual a 1. Exemplo: so razes inversas, pois .

Verifique que nas razes inversas o antecedente de uma o consequente da outra, e viceversa.

Observaes: 1) Uma razo de antecedente zero no possui inversa. 2) Para determinar a razo inversa de uma razo dada, devemos permutar (trocar) os seus termos. Exemplo: O inverso de .

Razes equivalentesDada uma razo entre dois nmeros, obtemos uma razo equivalente da seguinte maneira: Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma razo por um mesmo

nmero racional (diferente de zero), obtemos uma razo equivalente. Exemplos:

so razes equivalentes.

so razes equivalentes.

Razes entre grandezas da mesma espcieO conceito o seguinte: Denomina-se razo entre grandezas de mesma espcie o quociente entre os nmeros que expressam as medidas dessas grandezas numa mesma unidade. Exemplos: 1) Calcular a razo entre a altura de dois anes, sabendo que o primeiro possui uma altura h1= 1,20m e o segundo possui uma altura h2= 1,50m. A razo entre as alturas h1 e h2 dada por:

2) Determinar a razo entre as reas das superfcies das quadras de vlei e basquete, sabendo que a quadra de vlei possui uma rea de 162m2 e a de basquete possui uma rea de 240m2.

Razo entre as rea da quadra de vlei e basquete:

Razes entre grandezas de espcies diferentesO conceito o seguinte: Para determinar a razo entre duas grandezas de espcies diferentes, determinase o quociente entre as medidas dessas grandezas. Essa razo deve ser acompanhada da notao que relaciona as grandezas envolvidas. Exemplos:

1) Consumo mdio: Beatriz foi de So Paulo a Campinas (92Km) no seu carro. Foram gastos nesse percurso 8 litros de combustvel. Qual a razo entre a distncia e o combustvel consumido? O que significa essa razo? Soluo:

Razo = Razo = (l-se "11,5 quilmetros por litro").

Essa razo significa que a cada litro consumido foram percorridos em mdia 11,5 km.

2) Velocidade mdia: Moacir fez o percurso Rio-So Paulo (450Km) em 5 horas. Qual a razo entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razo? Soluo:

Razo = Razo = 90 km/h (l-se "90 quilmetros por hora"). Essa razo significa que a cada hora foram percorridos em mdia 90 km.

3) Densidade demogrfica: O estado do Cear no ltimo censo teve uma populao avaliada em 6.701.924 habitantes. Sua rea de 145.694 km2. Determine a razo entre o nmero de habitantes e a rea desse estado. O que significa essa razo? Soluo:

Razo = Razo = 46 hab/km2 (l-se "46 habitantes por quilmetro quadrado"). Essa razo significa que em cada quilmetro quadrado existem em mdia 46 habitantes.

4) Densidade absoluta ou massa especfica: Um cubo de ferro de 1cm de aresta tem massa igual a 7,8g. Determine a razo entre a massa e o volume desse corpo. O que significa essa razo? Soluo: Volume = 1cm . 1cm . 1cm = 1cm3

Razo = Razo = 7,8 g/cm3 (l-se "7,8 gramas por centmetro cbico"). Essa razo significa que 1cm3 de ferro pesa 7,8g.