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Curso: REDE de TRANSPORTE e INTERLIGAO Nota prvia: Conceitos fundamentais de electrotecnia Tenso u Corresponde a energia por unidade de carga elctrica. Unidade: V (volt) 1kV=1000V Corrente i Corresponde ao fluxo de carga elctrica atravs de uma seco do circuito, ou seja carga movimentada por unidade de tempo. Unidade: A (ampere) 1kA=1000A Potncia p=u*i Corresponde ao fluxo de energia, ou seja energia transferida por unidade de tempo. Unidade: W (watt) 1kW=1000W 1MW=1000kW=1000000W Energia e=p*t Corresponde ao trabalho realizado ou capacidade de realizao de trabalho num certo intervalo de tempo. Unidade: J (joule) 1J=1W*1s=1W/3600h Wh (watt hora) 1Wh=3600J 1kWh=1000Wh 1MWh=1000kWh=1000000Wh 1GWh=1000MWh 1TWh=1000GWh Resistncia R A passagem da corrente elctrica num condutor dissipa energia: o condutor oferece resistncia passagem da corrente R=u/i. Unidade: (ohm) 1k=1000 Tenso alternada sinusoidal de frequncia f Segue uma funo sinusoidal de valor mximo Umax e frequncia f Frequncia corresponde ao nmero de ciclos por segundo e a durao de cada ciclo perodo T (em segundos) : T=1/f u=Umax*sen(t) =2/T (rad/s); 2 - corresponde a um ciclo em radianos (3600); =2f Unidade de frequncia f: Hz (hertz); 1ciclo/s=1Hz 1kHz=1000Hz

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Figura 1 Exemplo de tenso fase neutro em BT Baixa Tenso (230V de valor eficaz, f=50Hz). Valor eficaz de uma grandeza alternada sinusoidal O quadrado do valor eficaz U2 igual ao valor mdio do quadrado da grandeza, num perodo. U2=[U2max*sen2(t)]vm = U2max*[1/2-1/2*cos(2t)]vm= U2max/2 U=Umax/2 (valor mdio num perodo de uma funo sinusoidal zero). Potncia instantnea p e potencia activa P para grandezas sinusoidais u=Umax*sen(t) i=Imax*sen(t-) nem sempre a corrente est em fase com a tenso (desfasagem ), como o caso de uma resistncia pura p=u*i=Umax*Imax * sen(t) * sen(t-)= Umax*Imax /2*[cos - cos(2t-)] A potncia instantnea a soma de um termo constante e de um termo alternado sinusoidal de frequncia dupla. Potncia activa P o valor mdio da potencia instantnea: P=(p)vm= Umax*Imax /2*cos = U*I*cos

Figura 2 Exemplo de relao desfasada entre u e i e de potncia instantnea (notem-se alturas em que p

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Armazenagem de energia nos sistemas elctricos tipo capacitiva e indutiva As infra-estruturas linhas, cabos, etc. retm carga elctrica q superfcie dos condutores. Esta carga proporcional tenso u aplicada: q=C*u. C capacidade; unidade F (faraday); 1F=0,000001F; 1pF=0,001F; 1nF=0,001pF A energia elctrica armazenada eC =1/2*C*u2 (ec)vm=1/2*C*U2 Para u alternada sinusoidal a corrente capacitiva (variao de q no tempo) segue a variao da tenso no tempo: diz-se que a corrente est em quadratura e em avano em relao tenso (=-/2). A passagem de corrente elctrica i cria um fluxo magntico ; numa seco do circuito em que passa essa corrente: = L*i; a tenso indutiva igual variao desse fluxo no tempo. L coeficiente de autoinduo; unidade H (henry); 1mH=0,001H; 1H=0,000001H A energia magntica armazenada eL =1/2*L*i2 (eL)vm=1/2*L*I2 Para i alternada sinusoidal a tenso indutiva (variao de no tempo) segue a variao da corrente no tempo: diz-se que a corrente est em quadratura e em atraso em relao tenso (=/2). Representao de grandezas sinusoidais por vectores girantes

Figura 3 Projeco de vector girante representa uma funo alternada sinusoidal. Impedncia em corrente alternada

Figura 4 Relao tenso corrente alternada sinusoidal num elemento capacitivo.

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Figura 5 Relao tenso corrente alternada sinusoidal num elemento indutivo. Unidade de impedncia Z: (ohm) Potncia reactiva Q e Potncia aparente S A passagem da potncia instantnea por valores negativos equivale a momentos de inverso do fluxo de energia, o que significa estarmos em presena de elementos capacitivos e indutivos capazes de devolver a energia armazenada (0). Este vaivm peridico pode ser avaliado pelo valor mdio das energias capacitivas e indutivas armazenadas (ambas em contra ciclo uma com a outra) e inventou-se a potncia reactiva Q para a sua avaliao: Q=U*I*sen Unidade: var 1kvar=1000var 1Mvar=1000kvar Para >0 circuito com predominncia indutiva Q>0 e diz-se que o circuito consome reactiva. Para

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1Mvarh=1000kvarh Sistemas trifsicos equilibrados: tenso simples, tenso composta, P, Q e S

Figura 6 Linha de MAT Muito Alta Tenso Tenses simples u1, u2 e u3 tenses entre os condutores de fase e um ponto comum geralmente ligado terra. Para um sistema trifsico equilibrado estas tenses esto desfasadas de 1200 e tm o mesmo valor eficaz U. Tenses compostas u12, u23 e u31 correspondem s tenses entre fases, ou seja: u12=u1-u2; u23=u2-u3; u31=u3-u1. Tambm esto desfasadas entre si de 1200 e tm o mesmo valor eficaz Uc, vindo: Uc=3*U (Fig. 7).

Figura 7 Relao entre tenses simples, correntes nas fases e tenses compostas num sistema trifsico equilibrado (note-se que a soma de quaisquer das trs grandezas nula, por exemplo i1+i2+i3=0). Potncias: para o sistema trifsico equilibrado basta estudar um das fases, vindo as potncias multiplicadas por 3, nomeadamente:

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Potncia activa P=3* U*I*cos P=3 Uc*I*cos Potncia reactiva Q=3* U*I*sen Q=3 Uc*I*sen Potncia aparente S=3* U*I S=3 Uc*I Energia armazenada nos grupos geradores energia cintica Para alm da energia armazenada em elementos capacitivos e indutivos cclica frequncia da rede tem tambm um papel importante a energia cintica armazenada nas maquinas rotativas geradoras de electricidade, na interaco dinmica entre a potncia mecnica de acionamento do alternador e a potncia activa entregue rede. A energia cintica ec de um ponto de massa m animado da velocidade v dada por: ec = *m*v2 Se este ponto executa uma rotao, com velocidade angular em torno de um eixo, descreve uma circunferncia de raio r, vindo v=*r e: ec=1/2*m*2*r2 Para um slido (m) em rotao em torno de um eixo, todos os pontos de massa tm a mesma velocidade angular , vindo: ec=1/2*2*mr2 =1/2*J*2 em que J=mr2 o momento de inrcia do slido. O balano de energia entre a potncia mecnica PM de accionamento e a potncia activa entregue rede PC : PM PC = ec/t Se a mquina rodar a velocidade constante, o equilbrio PM=PC perfeito. JAL, Abril 2014.