Upload
miguel-joaquim
View
35
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Aplicações da Rede CPM
Calcular datas e folgas:� No tempo de ida: DIC e DTC, na parte superior do segmento de reta;
� No tempo de volta: DTC e DTT, na parte inferior do segmento de reta.
• Se a duração da atividade C fosse 2 dias, toda a rede seria crítica;
• No cálculo da ida, adota as 0 A
B D
3 1F2
2
5
5
5
56
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 1 / 40
• No cálculo da ida, adota as maiores datas e na volta, as menores datas;
• O caminho crítico (FT = 0) está destacado em vermelho;
• FT = DTT – DIC – d, sendo d a duração da atividade.
• FL = DIC* – DIC – d, sendo DIC* das próximas atividades.
Início Fim0 A
1 2
32
3 1F
EC0
2
2
2 6 6
65
6
9
9
3
4
3
4
2
3
ATIVIDADE DURAÇÃO PRECEDÊNCIA DIC DTC DIT DTT FT FLA 2 --- 0 2 0 2 0 0B 3 A 2 5 2 5 0 0C 1 A 2 3 3 4 1 0D 1 B 5 6 5 6 0 0E 2 C 3 5 4 6 1 1F 3 D, E 6 9 6 9 0 0
(5 – 2 – 3)
(6 – 5 – 1)
(6 – 3 – 2)
• Convenção: os destaques (sombreamento) nas tabelas significam dados do Projeto (do exercício).
Aplicações da Rede CPM
Folgas:� Folga Dependente (FD): se for consumida, alterará o tempo das
atividades subsequentes.� FD = FT – FL
� FD = DTT – DIT – d
� Folga Independente (FI): total de tempo que uma atividade pode ser retardada ou deslocada, sem levar em conta o estado das atividades
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 2 / 40
retardada ou deslocada, sem levar em conta o estado das atividades antecessoras e sucessoras, e sem que afete sua duração.� FI = DTC – DIC – d
� Folga Programada (FP): aparece quando são assinalados tempos específicos para os eventos (marcos contratuais etc).
� Folga livre:� FL = DIC* – DIC – d
� DIC* corresponde a DTC da atividade em questão porque no tempo de volta, pagamos a menor DIC* para o cálculo de DTC na rede.
Aplicações da Rede CPM
Desenhar a rede e calcular datas e folgas:
ATIVIDADE DURAÇÃO PRECEDÊNCIA DIC DTC DIT DTT FT FLA 1 --- 0 1 0 1 0 0B 2 A 1 3 3 5 2 0C 3 A 1 4 1 4 0 0D 5 A 1 6 4 9 3 0E 3 B 3 6 5 8 2 2F 4 C 4 8 4 8 0 0G 1 D 6 7 9 10 3 0H 3 E, F 8 11 8 11 0 0
(1 – 0 – 1)(3 – 1 – 2)(4 – 1 – 3)(6 – 1 – 5)(8 – 3 – 3)(8 – 4 – 4)(7 – 6 – 1)(11 – 8 – 3)
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 3 / 40
H 3 E, F 8 11 8 11 0 0I 1 G 7 8 10 11 3 0J 5 E, F, I 8 13 11 16 3 3K 5 H 11 16 11 16 0 0L 1 J, K 16 17 16 17 0 0
(11 – 8 – 3)(8 – 7 – 1)(16 – 8 – 5)(16 – 11 – 5)(17 – 16 – 1)
Início0 A
C F
55
1
3
JD
0
1
1
11
44
8
3 88
166
9
14
Fim2
E
5
6
7
10
13B
3
4
G1
I1
8
11
868
H3
1111
K5
1616
1616
13
L1
1717
• Caminho crítico = A C F H K L (FT = 0);• FL ≤≤≤≤ FT (sempre);• Atividade Fantasma não consome tempo, nem recurso,
logo, as datas de início e de término são as mesmas.
Aplicações da Rede CPM
Desenhar a rede e calcular datas e folgas:
ATIVIDADE DURAÇÃO PRECEDÊNCIA DIC DTC DIT DTT FT FLA 5 --- 0 5 1 6 1 0B 10 A 5 15 6 16 1 0C 2 --- 0 2 0 2 0 0D 2 C 2 4 2 4 0 0E 17 D 4 21 4 21 0 0F 5 B 15 20 16 21 1 1G 3 E, F 21 24 21 24 0 0H 5 G 24 29 24 29 0 0
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 4 / 40
4
H 5 G 24 29 24 29 0 0I 30 --- 0 30 2 32 2 2J 3 H 29 32 29 32 0 0K 1 J, I 32 33 32 33 0 0
Início0 A
30
5
I
0
5
6
15
3032
10F
16
B5
2021
G32424
H5
2929
J3
3232
• Caminho crítico = C D E G H J K;• FL ≤≤≤≤ FT (sempre);• FT = DTT – DIC – d, sendo d a duração da atividade.• FL = DIC* – DIC – d, sendo DIC* das próximas atividades.
42D
C2
22
0
01
2
FimK13333
3232
E17 21
212121
3032
Aplicações da Rede CPM
Exercício:� Construir a Rede CPM;� Traçar o diagrama de Gantt, considerando o início das atividades o mais cedo
possível;� Traçar o histograma.
ATIVIDADE DURAÇÃO RECURSO PRECEDÊNCIA DIC DTC DIT DTT FT FLA 5 4 --- 0 5 0 5 0 0B 2 2 --- 0 2 8 10 8 8
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 5 / 40
B 2 2 --- 0 2 8 10 8 8C 2 1 A 5 7 5 7 0 0D 3 4 C 7 10 7 10 0 0
7
Início Fim0
B2 2
10
2
10
72C
A5
55
0
08
D3 10
10
• Término/duração do Projeto em 10 dias;• FL ≤≤≤≤ FT (sempre);• FT = DTT – DIC – d, sendo d a duração da atividade.• FL = DIC* – DIC – d, sendo DIC* das próximas atividades.
Atividade Fantasma necessária para que o Projeto tenha o Evento Final (fim).
• Metodologia Executiva ou Plano de Ataque: Atividades e Precedências. A duração e os recursos são projetados com base no apontamento de dados no canteiro de obras.
HISTOGRAMA
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ABCD
ABCD
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ATIVIDADE
• Datas CPM: transforma a programação em calendário.
• Nivelamento de Recursos: baseia-se nas Folgas Livres das atividades (equivalência de áreas), priorizando as maiores.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 6 / 40
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tempo
Unidade de Recurso
B
AAC D
Nivelamentode Recursos
atividades (equivalência de áreas), priorizando as maiores. Neste exemplo, a atividade B tem folga livre por todo período do Projeto. Se utilizássemos a Folga Total, poderia interferir na duração de outra atividade;
• Quando o recurso é o Pessoal, o prejuízo está no treinamento e nos encargos, ao ter que reduzir o quadro (picos no histograma). Ao nivelar, facilita a programação, o estudo logístico, a eficácia da cadeia de suprimentos etc;
• Se para cumprir a data de uma atividade houver a demanda de mais recursos, poderá compensar com hora-extra ou com o aumento do número de pessoas envolvidas (a fim de não postergar o prazo desta atividade). No histograma, aumentará a altura e reduzirá a base;
• É mais viável financeiramente nivelar o quadro de executivos do que de operários, a fim de não reduzir a estrutura vertical do Projeto (Down Sizing).
• Ao nivelar os recursos, deve-se refazer a programação das atividades, uma vez que a distribuição dos recursos no tempo altera durações, datas e folgas. As relações de dependência não se alteram, haja vista ter alterado apenas parte das Folgas Livres.
Aplicações da Rede CPM
Exercício:� Construir a Rede CPM;� Traçar o diagrama de Gantt, considerando o início das atividades o mais cedo
possível;� Traçar o histograma.
ATIVIDADE DURAÇÃO RECURSO PRECEDÊNCIA DIC DTC DIT DTT FT FLA 2 2 --- 0 2 0 2 0 0B 6 4 A 2 8 2 8 0 0C 3 9 A 2 5 6 9 4 4
Utiliza sempre a menor DIC
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 7 / 40
C 3 9 A 2 5 6 9 4 4D 1 1 B 8 9 8 9 0 0E 6 9 B 8 14 12 18 4 4F 9 9 C, D 9 18 19 18 0 0G 2 2 E, F 18 20 18 20 0 0
Início0 A
E
3
2
6
C
0
2
2
8
148 14
8 99
95
9
26
Fim6
D8
22
B1
99
F9
1818
G2
2020
5
88
128
1818
a menor DIC das atividades subsequentes.
Sempre maior ou igual a zero.
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADEABCDEFG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 8 / 40
• Poderia utilizar linhas auxiliares verticais (tracejadas) no Diagrama de Gantt, identificando as datas mais tardes. Assim, facilitará a visualização da equivalência de área no histograma.
• Observe que apenas as atividades C e E possuem folgas livres, portanto, as únicas que podem ser “deslocadas” (nivelamento de recurso).
• A equivalência/compensação de áreas no histograma é possível porque tem a mesma unidade de medida: Tempo vs. Recurso.
• CPM é determinístico e PERT, probabilístico.
HISTOGRAMA
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tempo
Unidad
e de Recu
rso
A
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
B
C
E
D
F
F
G
PERT Custo
PERT (Program Evaluation and Review Technique) foi criado em 1958 pela US Navy, Bozz-Allen e Lock Heed, com o objetivo de otimizar a conclusão do Projeto do míssil Polaris e de otimizar a gestão de custo face à necessidade de aceleração de sua execução. Na época, haviam 250 empresas e 9.000 sub-contratadas a serem gerenciadas.
Custos Diretos:� Ligados à atividade:
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 9 / 40
� Ligados à atividade:� CN - Custo Normal;
� CA - Custo Acelerado;
� DN - Duração Normal;
� DA - Duração Acelerada.
Contribuição Marginal de Redução de Custo (CMRC):
� , variação de custo sobre variação de duração.
� Ao acelerar o Projeto, reduz-se o tempo do mesmo, consequentemente, reduz o Custo Direto Fixo. Por outro lado, o Custo Direto Variável aumenta em proporção geométrica e o Custo Indireto diminui, porém, pouco significamente.
∆D
∆C
DADN
CNCACMRC =
−
−=
PERT Custo
CA
CN
DA DN
$
Tempo
t1 t2
CT$
Tempo
CI
CD
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 10 / 40
DA DN Tempo Tempo
Observações:� Custo Total (CT) = Custo Direto (CD) + Custo Indireto (CI);
� Custos Indiretos: não vinculados à atividade (normalmente, cresce com o tempo);
� Custo Direto Fixo: constante no tempo;
� Custo Direto Variável: se reduz a duração do Projeto, aumenta sensivelmente, pois necessitará empregar recursos – horas extras, tarefas, pessoal, equipamentos etc;
� t1: quanto maior a Velocidade do Projeto, maior o seu Custo Total;
� t2: a partir de um certo instante, se a Velocidade for reduzida ainda mais, o Custo Total passa a aumentar.
DURAÇÃO CUSTO DIRETO CUSTOS INDIRETOSATIVIDADE PRECEDÊNCIA NORMAL ACELERADA NORMAL ACELERADO CMRC DURAÇÃO VALORES
(Dias) (Dias) (Dias) . ($) ($) . ($/Dias) . (Dias) ($) .
A --- 2 1 . 5 10 . 5,0 11 12 .
B A 3 2 .. 1 3 . 2,0 10 8 .
C A 1 1 . 2 2 . 0,0 9 6 .
D B 2 1 . 1 5 . 4,0 8 4 .
PERT Custo
Exercício:� Analisar a possibilidade de aceleração do Projeto.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 11 / 40
D B 2 1 1 5 4,0 8 4 E B, C 3 1 . 6 12 . 3,0 7 3 .
F D, E 3 1 . 1 9 . 4,0 6 2 .
TOTAL 16 41 .
Para cada dia reduzido no Projeto, investimos as quantidades indicadas no CMRC, respectivamente.
• Os Custos Indiretos englobam também as contribuições do escritório central (sede da empresa). Neste exercício, consideraremos tais custos dentro do nível do Projeto (Obra).
• Custos:
• Contábil Financeiro Operacional
Planejamento Fiscal Fluxo de Caixa Desempenho
Regime de Competência / Custeio Regime de Caixa / Desembolso Consumo
• Contribuição Marginal = Receita – (Custos Diretos fixos + Custos Diretos Variáveis).
PERT Custo
AA2
20
20
BB3
52
52
DD2
86
75
CC1
54
32
EE3
85
85
• Caminho crítico: A B E F.FF3
118
118
� Duração Normal:
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 12 / 40
54 85
AA2
20
20
BB2
42
42
DD2
75
64
CC1
43
32
EE3
74
74
• Reduz em B, pois temos o menor incremento de custo no caminho crítico (observar os valores de CMRC no enunciado do exercício);
• Observe que, neste exemplo, uma atividade crítica poderá deixar de ser, ao se reduzir a duração do Projeto. Outrossim, outra atividade que não fazia parte do caminho crítico, poderá vir a fazer;
• Caminho crítico: A B E F.
FF3
107
107
� Reduzindo para 10 dias o prazo do Projeto:
PERT Custo
AA2
20
20
BB2
42
42
DD2
64
64
CC1
43
32
EE2
64
64
• Caminhos críticos: A B D F / A B E F.
FF3
96
96
ATIVIDADE 11 DIAS 10 DIAS 9 DIAS
� Reduzindo para 9 dias o prazo do Projeto:
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 13 / 40
43 64
AA 2
20
20
BB 2
42
42
DD 2
64
64
CC1
54
32
EE1
65
54
FF 3
96
96
ATIVIDADE 11 DIAS 10 DIAS 9 DIAS
A 5 5 5B 1 3 3C 2 2 2D 1 1 1E 6 6 9F 1 1 1
TOTAL 16 18 21
� Tentando reduzir para 8 dias o prazo do Projeto:
• (*) Acrescentou 2,0 unidades de custo, ao reduzir 1 dia na duração de B (vide CMRC).
• (**) Agregou 3,0 unidades de custo pela mesma razão.
• Caminho crítico: A B D F.
(*)
(*)
• Note que reduzindo 1 dia na duração de E só aumenta o custo, pois tal atividade não faz parte do caminho crítico, não repercutindo no prazo do Projeto.
PERT Custo
� Reduzindo o prazo do Projeto:� Tomar como referência a rede PERT desenhada para a duração de 9 dias (primeira da
página anterior).
� Prazos para o Projeto:� 8 dias: redução de 1 dia na Atividade F, implicando aumento de 4,0 unidades de custo;
� 7 dias: redução de mais 1 dia na Atividade F, implicando aumento de mais 4,0 unidades de custo;
� 6 dias: redução de 1 dia na Atividade A, implicando aumento de 5,0 unidades de custo;
� 5 dias: redução de 1 dia na Atividade D e 1 dia na Atividade E, implicando aumento de 7,0unidades de custo.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 14 / 40
ATIVIDADE 8 DIAS 7 DIAS 6 DIAS 5 DIAS
A 5 5 10 10B 3 3 3 3C 2 2 2 2D 1 1 1 5E 9 9 9 12F 5 9 9 9
TOTAL 25 29 34 41
unidades de custo.
� Note que o caminho crítico (A B D F / A B E F) permaneceu o mesmo a cada redução do prazo do Projeto.
• A tabela à esquerda é a base para a elaboração do gráfico de Custo Direto, apresentado a seguir.
ATIVIDADE 11 DIAS 10 DIAS 9 DIAS 8 DIAS 7 DIAS 6 DIAS 5 DIAS
A 16 18 21 25 29 34 41B 12 8 6 4 3 2 1
TOTAL 28 26 27 29 32 36 42
PERT Custo
CUSTO INDIRETOCUSTO DIRETO
• A tabela à esquerda é a base para a elaboração do gráfico de Custo Indireto, apresentado logo abaixo.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 15 / 40
CUSTO INDIRETO
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7
Dias
Recu
rsos
5 6 7 8 9 10 11
CUSTO DIRETO
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7
Dias
Recu
rsos
5 6 7 8 9 10 11
PERT Custo
PERT CUSTO
25
30
35
40
45
Recursos
PERT-CUSTO
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 16 / 40
• Note que na curva do PERT Custo tem ponto de inflexão entre 9 e 10 dias.
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7
Dias
Recursos
CUSTO INDIRETO
CUSTO DIRETO
5 6 7 8 9 10 11
PERT Custo
Variância ( ):� Medida da incerteza associada à duração da atividade.
, sendo a duração pessimista e a duração otimista.
� representa a amplitude máxima da duração do Projeto.
2
dσ
2
2
6
−= op
d
ddσ
( )op dd −
pd od
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 17 / 40
� representa a amplitude máxima da duração do Projeto.
� A Variância corresponde o quadrado do Desvio-Padrão.
� Variância Total: definida como a soma das variâncias das atividades que compõem o caminho mais longo para o término do Evento “i”.
Probabilidade da realização de uma evento com data pré-fixada:
( )op dd −
∑−
=2
id
ii dDZ
σ
• Sendo:
• = Fator de Probabilidade;
• = Duração pré-fixada para o Evento “i” (para qual pretende-se reduzir a duração do Projeto);
• = Duração esperada do Projeto até o Evento “i”.
• é a somatória das Variâncias das Atividades do Projeto ou, simplesmente, a Variância do Projeto.
iD
id
Z
∫∑ ==222
iiPROJETO dddσσσ
PERT Custo
� Com relação à área em destaque abaixo da Curva Normal:
� À esquerda (Z < 0) equivale à integral de áreas infinitesimais abaixo da curva normal para Z < 0. Esta área representa a Probabilidade correspondente a este valor de Z, a qual é obtida pela Tabela de Valores de
3 Desvios-
Padrão3 Desvios-
Padrão
P (Probabilidade)
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 18 / 40
valor de Z, a qual é obtida pela Tabela de Valores de uma Função de Distribuição Normal (a seguir).
� À direita (Z > 0) tem-se a mesma abordagem (analogia).
� O PERT é muito útil quando agregamos ao sistema produtivo fatores de natureza desconhecida ou pouco controlável, como intempéries, quebra de equipamentos, corte de verba etc.
Média X
Resultados doProcesso
Variação “Natural”
Limites de Tolerância de modo que toda a variação
natural esteja bem contida
99,73% dos Resultados Esperados
Z (Fator de Probabilidade)
Z > 0Z < 0
CURVA NORMAL
PERT Custo
� Tabela de Valores de uma Função de Distribuição Normal:
Z P Z P Z P Z P
< 3,0 0,0000 -1,2 0,1151 0,7 0,7580 2,6 0,9953
-3,0 0,0013 -1,1 0,1357 0,8 0,7881 2,7 0,9965
-2,9 0,0019 -1,0 0,1587 0,9 0,8159 2,8 0,9974
-2,8 0,0026 -0,9 0,1841 1,0 0,8413 2,9 0,9981
-2,7 0,0035 -0,8 0,2119 1,1 0,8643 3,0 0,9987
-2,6 0,0047 -0,7 0,2420 1,2 0,8849 > 3,0 1,0000
2
2
−=
6
op
d
ddσ
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 19 / 40
-2,6 0,0047 -0,7 0,2420 1,2 0,8849 > 3,0 . 1,0000
-2,5 0,0062 -0,6 0,2743 1,3 0,9032
-2,4 0,0082 -0,5 0,3085 1,4 0,9192
-2,3 0,0107 -0,4 0,3446 1,5 0,9332
-2,2 0,0139 -0,3 0,3821 1,6 0,9452
-2,1 0,0179 -0,2 0,4207 1,7 0,9554
-2,0 0,0228 -0,1 0,4602 1,8 0,9641
-1,9 0,0287 0,0 0,5000 1,9 0,9713
-1,8 0,0359 0,1 0,5398 2,0 0,9772
-1,7 0,0446 0,2 0,5793 2,1 0,9821
-1,6 0,0548 0,3 0,6179 2,2 0,9861
-1,5 0,0668 0,4 0,6554 2,3 0,9893
-1,4 0,0808 0,5 0,6915 2,4 0,9918
-1,3 0,0968 0,6 0,7257 2,5 0,9938
6
4 ovp dddd
++=
⋅
pd = Duração Pessimista.
= Duração Provável.
= Duração Otimista.
vd
od
PERT Custo
Exercício:� Qual a probabilidade de se executar o Projeto do exercício anterior adotando o
prazo (duração total do Projeto) de 8 dias?
� Calcule o mesmo para:� 6 dias;
� 7 dias;
� 9 dias;
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 20 / 40
� 10 dias;
� 11 dias.
1,26
3638
9,338
36
38
9,33
8
−−
==∴
==
==
=
Z
dd
D
Projetoi dd
Projetoi
i
22
σσ
• O Evento “i” passa a ser o Evento Final, pois o Fator de Probabilidade (Z) é pertinente ao Projeto.
• Portanto, para Z = -1,26 => Z ≅ -1,3 => P ≅ 0,0968 => P ≅ 9,68%.
PERT Custo
� Vejamos como construir uma tabela para as probabilidades de redução de prazo:
1,39%0,01392,22,21
3638
9,337
7
≈⇒≈⇒≈⇒==
=
−−−
PPZZ
Di
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 21 / 40
� Considerando:� Z = -3,0, tem-se P = 0,0000 = 0,00% (sem possibilidade);
� Z = +3,0, tem-se P = 0,9987 = 99,87% (altamente provável).
(sempre)3,03,03,15
3638
9,336
6
≤≤⇒==
=
−−−
ZZ
Di
94,52%0,94521,61,5811i
72,57%0,72570,60,6310
38,21%0,38210,30,319
≈⇒≈⇒≈⇒=⇒=
≈⇒≈⇒≈⇒=⇒=
≈⇒≈⇒≈⇒=⇒= −−
PPZZD
PPZZD
PPZZD
i
i
DURAÇÃO
ATIVIDADE PRECEDÊNCIA OTIMISTA . PROVÁVEL PESSIMISTA
A --- 1,0 2 3,0 2,00 0,1111 = 4/36
PERT Custo
id2
idσ
Exercício:� Qual a probabilidade de se terminar a Atividade B em 3,5 unidades de tempo,
considerando os dados do Projeto na tabela abaixo?
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 22 / 40
B A 1,0 3 4,0 2,83 0,2500 = 9/36C A 0,5 1 1,5 1,00 0,0278 = 1/36D B 0,5 1 3,5 1,33 0,2500 = 9/36E B, C 1,5 2 2,5 2,00 0,0278 = 1/36F D, E 1,5 3 5,5 3,17 0,4444 = 16/36
2
2
−=
6
op
d
ddσ
6
4 ovpi
dddd
++=
⋅
pd = Duração Pessimista.
= Duração Provável.
= Duração Otimista.
vd
od
∫∑ ==222
iiPROJETO dddσσσ
( )∫ +++= 22222
FDBAPROJETO dddddσσσσσ
1,05636
38
36
16
36
9
36
9
36
4==+++=
2
PROJETOdσ
Caminho crítico: A B D F. Portanto:
PERT Custo
� Para B = 3,5, tem-se:
1,39%0,01392,22,214,833,5
36
13
36
9
36
4
4,832,832,00
3,5
≈⇒≈≈==∴
==+=
==+=
=
⇒−⇒−−
+
+
PPZZ
ddd
D
BAi ddd
BAi
i
222
σσσ
• Se recalculássemos as probabilidades de realização para cada redução de 1 dia na duração do Projeto, faríamos um estudo pormenorizado. Normalmente, utilizamos programas computacionais para esta prospecção, tipo: MS-Project, Primavera, PERT Chart etc.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 23 / 40
1,39%0,01392,22,21
3613
4,833,5≈⇒≈≈==∴ ⇒−⇒−
−PPZZ
AA2
20
20
BB3
42
42
DD1
75
64
CC 1
32
EE 2
74
FF3
107
107
PERT Custo
� Considerando d a duração provável, desenhamos a Rede PERT:
vi dd =dias9=∴ PROJETOd
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 24 / 40
AA
2,00
20
20
BB
2,83
4,832
4,832
DD
1,33
6,164,83
6,164,83
CC
1,00
4,163,16
32
EE
2,00
6,164,16
53 • Caminho crítico: A B D F, em ambas as redes.
FF
3,17
9,336,16
9,336,16
43 74
� Considerando d a duração esperada do Projeto, desenhamos a Rede PERT:
dias9,33=∴ PROJETOd
ii dd =
PERT Custo
Exercício:� Calcular e para as atividades abaixo:
� Atividade X:id
2
idσ
3,10
3,05
3,00
=
=
=
p
v
o
d
d
d
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 25 / 40
od
4102,786
3,003,10
6⋅=
−=
−=
22
2 op
d
dd
iσ
3,056
3,003,0543,10
6
4=
++=
++=
⋅⋅ ovpi
dddd
• Por e serem equidistantes de , tem-se:pd vd
0→2
idσ
vi dd =od
PERT Custo
od
� Atividade Y:
0,14696
2,004,30
6=
−=
−=
22
2 op
d
dd
iσ
3,056
2,003,0044,30
6
4
4,30
3,00
2,00
=++
=++
=⋅⋅
=
=
=
ovpi
p
v
o
dddd
d
d
d
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 26 / 40
od 66
od
� Atividade Z:
0,69446
1,006,00
6=
−=
−=
22
2 op
d
dd
iσ
6,506
1,008,0046,00
6
4
6,00
8,00
1,00
=++
=++
=⋅⋅
=
=
=
ovpi
p
v
o
dddd
d
d
d
Aplicações da Rede CPM
CANTEIRO ATIVIDADE DURAÇÃO RECURSO CUSTO ($)
Canteiro CANT 12 --- 1.200
CE-A 12Cravação de Estacas CE-1 12 2.400 /
CE-2 12 Bloco
QUADRO DE ATIVIDADES
1 Bate-Estaca
Exercício Geral:� Considere a Obra de construção de uma ponte, conforme esquematizado a seguir.
• O Recurso Físico limita o início da próxima atividade, em função do
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 27 / 40
CE-2 12 BlocoCE-B 12
BL-A 6Blocos BL-1 6 1.800 /
BL-2 6 BlocoBL-B 6
ENC-A 10Pilares / Encontros ENC-B 10 4.000 /
PL-1 10 Pilar ouPL-2 10 Encontro
CIM-A1 12Cimbramento CIM-12 12 4.800 / Vão
CIM-2B 12
TAB-A1 18Tabuleiros TAB-12 18 7.200 /
TAB-2B 18 Tabuleiro
Acabamento ACAB 8 --- 5.600
Estaca
1 Jogo de Formas/Bloco
1 Jogo de Formas
3 Conjuntos /
1 Equipe
1 Jogo de Formas
atividade, em função do término da atividade precedente.
• O limite é o Jogo de Formas para cada estrutura, respectivamente.
• Uma Equipe comporta a instalação de um Conjunto por vez (construtibilidade). O Cimbramento só poderá ser removido após a conclusão do Tabuleiro. Não pode utilizar menos do que 3 Conjuntos neste exercício.
Aplicações da Rede CPM
� Programar as atividades desta Obra através da Rede CPM, relevando que:� O Estaqueamento somente poderá ser iniciado após a instalação do Canteiro;
� O Escoramento em um determinado vão só poderá ser executado após a conclusão dos pilares que definem o vão;
� Os serviços de Acabamento da ponte serão executados de uma só vez depois da conclusão da estrutura da Ponte.
� Observações:� Utilizando o mesmo Jogo de Formas em todas as estruturas similares/correspondentes,
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 28 / 40
� Utilizando o mesmo Jogo de Formas em todas as estruturas similares/correspondentes, reduzimos o custo, rateando equitativamente em cada parte estrutural. O mesmo procede para cada Equipe e para cada Bate-Estaca, ou seja, rateia os custos de cada recurso nas atividades e partes estruturais envolvidas, considerando as relações de precedência.
� A priori, sem considerar agentes externos (política, intempéries etc), há sentido investir recursos nas atividades críticas a fim de se reduzir a duração do Projeto/Obra.
Aplicações da Rede CPM
ENC-A
A 1 2 B
PL-1
PL-2
TAB-A1 TAB-12 TAB-2B
Plano de Ataque
ENC-B
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 29 / 40
A 1 2 B
BL-A BL-1 BL-2 BL-B
CE-A CE-1 CE-2 CE-B
Estacas de Concreto
� Calcular:� As primeiras e as últimas datas e folgas de cada atividade;
� Traçar o cronograma físico (Diagrama de Gantt), considerando as atividades programadas para o seu início mais cedo;
� A partir do cronograma físico, gerar o programa de desembolso (Cronograma Financeiro), relevando que os custos das atividades são distribuídos de maneira uniforme, ao longo de cada uma das atividades.
Aplicações da Rede CPM
InícioCANT12
00
1212
CE-A12
1212
2424
CE-112
2424
3636
CE-212
3642
4854
CE-B12
4860
6072
BL-A62426
3032BL-16
3636
4242
4042
3032
ENC-A
10
BL-26
4854
5460
PL-110
4242
5252
BL-B6
6072
6678
PL-210
5460
6470
ENC-B10
6678
5252 CIM-A1ENC-B
106678
7688
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 30 / 40
CIM-1212
6470
6464
12
6464 TAB-A1
18
1078
CIM-1212
647064
64 TAB-A1
18
88
7682
8282
CIM-2B12
7688
88100
TAB-1218
8282
100100
TAB-2B18
118118
ACAB8
126126
100100
118118
Fim
• Caminho crítico: CANT � CE-A � CE-1 � BL-1 � PL-1 � CIM-A1 � TAB-A1 � TAB-12 � TAB-2B � ACAB. No caminho crítico, existem duas atividades fantasmas.
• Na notação francesa, a visualização é mais rápida, uma vez que as datas á esquerda da caixa são idênticas, ou seja, DIC = DIT.
• A soma das atividades críticas equivale à duração do Projeto. Neste exemplo, 126 dias.
• Na ilustração ao lado, as atividades A e B terminam juntas.
A
B
Aplicações da Rede CPM
CANTCANT12
120
120
CECE--AA12
2412
2412
CECE--1112
3624
3624
CECE--2212
5442
4836
CECE--BB12
7260
6048
BLBL--AA6
3226
3024
BLBL--116
4236
4236
BLBL--226
6054
5448
BLBL--BB6
7872
6660
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 31 / 40
ENCENC--AA 10
4232
4030
PLPL--11 10
5242
5242
PLPL--22 10
7060
6454
ENCENC--BB 10
8878
7666
CIMCIM--A1A112
6452
6452
CIMCIM--121212
8270
7664
CIMCIM--2B2B12
10088
8876
TABTAB--A1A118
8264
8264
TABTAB--121218
10082
10082
TABTAB--2B2B18
118100
118100
ACABACAB8
126118
126118
• A notação francesa é bem mais prática do que a notação americana.
• Observe que a disposição se assemelha a uma matriz, sendo que as linhas compõem a estrutura, segundo a cronologia de execução. Por outro lado, as colunas, o plano de a;cão do Projeto (da ombreira esquerda para a direita). O vetor resultante decorrente da hierarquia da esquerda para a direita e de cima para baixo.
• Cruzamento:
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADE DURAÇÃO RECURSO CUSTO ($) PRECEDÊNCIA DIC DTC DIT DTT FT FL
CANT 12 --- 1.200 --- 0 12 0 12 0 0
CE-A 12 CANT 12 24 12 24 0 0CE-1 12 2.400 / CE-A 24 36 24 36 0 0CE-2 12 Bloco CE-1 36 48 42 54 6 0CE-B 12 CE-2 48 60 60 72 12 0
BL-A 6 CE-A 24 30 26 32 2 0BL-1 6 1.800 / CE-1, BL-A 36 42 36 42 0 0BL-2 6 Bloco CE-2, BL-1 48 54 54 60 6 0
QUADRO DE DATAS E FOLGAS
1 Bate-Estaca
1 Jogo de Formas/
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 32 / 40
BL-2 6 Bloco CE-2, BL-1 48 54 54 60 6 0BL-B 6 CE-B, BL-2 60 66 72 78 12 0
ENC-A 10 BL-A 30 40 32 42 2 2ENC-B 10 4.000 / BL-B, PL-2 66 76 78 88 12 0
PL-1 10 Pilar ou BL-1, ENC-A 42 52 42 52 0 0PL-2 10 Encontro BL-2, PL-1 54 64 60 70 6 0
CIM-A1 12 PL-1 52 64 52 64 0 0CIM-12 12 4.800 / Vão CIM-A1, PL-2 64 76 70 82 6 0CIM-2B 12 CIM-12, ENC-B 76 88 88 100 12 12
TAB-A1 18 CIM-A1 64 82 64 82 0 0TAB-12 18 7.200 / TAB-A1, CIM-12 82 100 82 100 0 0TAB-2B 18 Tabuleiro TAB-12, CIM-2B 100 118 100 118 0 0
ACAB 8 --- 5.600 TAB-2B 118 126 118 126 0 0
Formas/Bloco
1 Jogo de Formas
1 Equipe
1 Jogo de Formas
• FL ≤≤≤≤ FT (sempre);• FT = DTT – DIC – d, sendo d a duração da atividade.• FL = DIC* – DIC – d, sendo DIC* das próximas atividades.
• Caminho crítico: CANT � CE-A � CE-1 � BL-1 � PL-1 � CIM-A1 � TAB-A1 � TAB-12 �TAB-2B � ACAB.
Aplicações da Rede CPM
HISTOGRAMA
14
16
18
20
Unidad
e de Recu
rso
35
40
45
50
BL-2
BL-B
ENC-B
• Quando o Pessoal é multifuncional, o nivelamento de recursos (transposição de áreas no histograma) torna-se mais fácil, haja vista que estes deslocamentos implicam habilidades distintas em muitos
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 33 / 40
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Tempo
Unidad
e de Recu
rso
CANT
20 40 60 80 100 120 140
5
10
15
2025
30
CE-A
CE-1
CE-2
CE-B
BL-A
BL-2
ENC-A
CIM
-2B
PL-1
PL-2
CIM
-A1
CIM-12
TAB-
TAB-12
TAB-
ACAB
BL-1
habilidades distintas em muitos casos.
• Durante o nivelamento de recursos, deve-se atentar para não dividir as áreas em duas partes, refutando o princípio da continuidade.
• Em determinados instantes deste Projeto, existem variações intensas na alocação dos recursos, conforme demonstra o histograma.
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADE
CANT 15
CE-A 10CE-1 10CE-2 10CE-B 10
BL-A 12BL-1 12BL-2 12BL-B 12
DIAGRAMA DE GANTT
15
10101010
12121212
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 PESSOAL
Complemento do
enunciado (dado).
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 34 / 40
BL-B 12
ENC-A 15ENC-B 15
PL-1 15PL-2 15
CIM-A1 13CIM-12 13CIM-2B 13
TAB-A1 18TAB-12 18TAB-2B 18
ACAB 15
12
1515
1515
131313
181818
15
• ENC-A e CIM-2B são as únicas atividades que têm FL ≠ 0, ou seja, suporta o nivelamento de recurso.
• Postergando ENC-A em 2 dias e CIM-2B em 12 dias, não haverá qualquer redução do Recurso de Pessoal, em qualquer instante (observar as Folgas Livres de ENC-A e CIM-2B na tabela anterior).
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADE 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 TOTAL83% 17%1.000 200
67% 33%1.600 800
50% 50%1.200 1.200
1.200
2.400
2.400
CRONOGRAMA FINANCEIRO
CANT
CE-A
CE-1
• O custo no período é obtido fazendo o rateio do custo total sobre o número de dias da atividade correspondente.
• O percentual do Custo Global é resultante da razão entre o custo no período sobre o Custo Total do Projeto.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 35 / 40
33% 67%800 1.600
17% 83%400 2.000
100%1.800
67% 33%1.200 600
33% 67%600 1.200
100%1.800
100%4.000
40% 60%1.600 2.400
4.000
4.000
2.400
2.400
1.800
1.800
1.800
1.800
BL-2
BL-B
ENC-A
ENC-B
CE-2
CE-B
BL-A
BL-1
• Os percentuais nas linhas das atividades são percentuais relativos, ao passo que os percentuais no rodapé da planillha (na próxima transparência) são percentuais absolutos.
• Poderíamos obter a Curva “S”, a Curva ABC das atividades (física e de custo), com base nesta planilha.
Aplicações da Rede CPM
80% 20%3.200 800
60% 40%2.400 1.60067% 33%3.200 1.600
50% 50%2.400 2.400
33% 67%
4.800
4.800
4.800
4.000
4.000
CIM-2B
PL-1
PL-2
CIM-A1
CIM-12
• Poderíamos obter a Curva “S”, a Curva ABC das atividades (física e de custo), com base nesta planilha.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 36 / 40
33% 67%1.600 3.200
33% 56% 11%2.400 4.000 800
44% 56%3.200 4.000
56% 44%4.000 3.200
25% 75%1.400 4.200
100,00%77,78% 83,07% 88,36% 94,44%26,72% 39,42% 54,50% 68,25%1,32% 3,70% 8,73% 18,25%
5,29% 5,29% 6,08% 5,56%
75.600
1,32% 2,38% 5,03% 9,52% 8,47% 12,70% 15,08% 13,76% 9,52%
58.800 62.800 66.800 71.400
4.600 4.200
1.000 2.800 6.600 13.800 20.200 29.800 41.200 51.600
10.400 7.200 4.000 4.000
---
100,00%
---
1.000 1.800 3.800 7.200 6.400 9.600 11.400
7.200
7.200
5.600
75.600
4.800
7.200
% DO CUSTO ACUMULADO
ACAB
CUSTO DO PERÍODOCUSTO
ACUMULADO% DO CUSTO GLOBAL
CIM-2B
TAB-A1
TAB-12
TAB-2B
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADE 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 TOTAL83% 17%1.000 200
67% 33%1.600 800
50% 50%1.200 1.200
33% 67%800 1.600
17% 83%400 2.000
100%1.800
67% 33%1.200 600
33% 67%600 1.200
100%
1.200
2.400
2.400
2.400
2.400
1.800
1.800
1.800
1.800
BL-2
BL-B
CE-2
CE-B
BL-A
BL-1
CRONOGRAMA FINANCEIRO
CANT
CE-A
CE-1
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 37 / 40
100%1.800
100%4.000
40% 60%1.600 2.400
80% 20%3.200 800
60% 40%2.400 1.60067% 33%3.200 1.600
50% 50%2.400 2.400
33% 67%1.600 3.200
33% 56% 11%2.400 4.000 800
44% 56%3.200 4.000
56% 44%4.000 3.200
25% 75%1.400 4.200
100,00%77,78% 83,07% 88,36% 94,44%26,72% 39,42% 54,50% 68,25%1,32% 3,70% 8,73% 18,25%
5,29% 5,29% 6,08% 5,56%
75.600
1,32% 2,38% 5,03% 9,52% 8,47% 12,70% 15,08% 13,76% 9,52%
58.800 62.800 66.800 71.400
4.600 4.200
1.000 2.800 6.600 13.800 20.200 29.800 41.200 51.600
10.400 7.200 4.000 4.000
---
100,00%
---
1.000 1.800 3.800 7.200 6.400 9.600 11.400
7.200
7.200
5.600
75.600
4.800
4.800
4.800
7.200
4.000
4.000
4.000
4.000
% DO CUSTO ACUMULADO
1.800
ACAB
CUSTO DO PERÍODOCUSTO
ACUMULADO% DO CUSTO GLOBAL
CIM-2B
TAB-A1
TAB-12
TAB-2B
PL-1
PL-2
CIM-A1
CIM-12
BL-B
ENC-A
ENC-B
Aplicações da Rede CPM
CURVA "S"
80%
90%
100%
110%
% do Custo Acumulado
• O cronograma de consumo de recursos é a Curva “S” de cada atividade, incidindo sobre a quantidade de recursos alocados em cada atividade.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 38 / 40
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Dias
% do Custo Acumulado
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
cada atividade.
• Para simplificar, algumas empresas adotam a Curva “S” da Obra para todas as suas atividades, obtendo-se projeções pouco precisas.
• O consumo de recursos no período (dias da Obra) é a soma do consumo de todas as atividades neste período.
• Em suma, o cronograma de consumo de recursos é a influência da Curva “S” (curva de execução) no Diagrama de Gantt.
Aplicações da Rede CPM
ATIVIDADE TOTAL ATIVIDADE TOTAL % ISOLADA % ACUMULADA
42,33%
48,68%
55,03%
9,52%
19,05%
28,57%
35,98%
6,35%
6,35%
6,35%
9,52%
9,52%
9,52%
7,41%
CIM-2B 4.800
CIM-A1 4.800
CIM-12 4.800
TAB-2B 7.200
ACAB 5.600
TAB-A1 7.200
TAB-12 7.200
CURVA ABC
BL-1 1.800
CE-B 2.400
BL-A 1.800
DADOS
CANT 1.200
CE-A 2.400
CE-1 2.400
CE-2 2.400Estabelecendo a ordem
descendente de custo
• A título de exploração, poderíamos ainda prospectar a viabilidade da redução da duração do Projeto, projetando os custos diretos, indiretos e desenhando o PERT Custo.
• Mais profundamente, poderíamos
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 39 / 40
93,65%
96,03%
98,41%
100,00%
82,54%
85,71%
88,89%
91,27%
65,61%
70,90%
76,19%
79,37%
60,32%
2,38%
2,38%
2,38%
1,59%
3,17%
3,17%
3,17%
2,38%
5,29%
5,29%
5,29%
3,17%
5,29%
75.600 100,00% -----TOTAL
BL-B 1.800
CANT 1.200
BL-1 1.800
BL-2 1.800
CE-B 2.400
BL-A 1.800
CE-1 2.400
CE-2 2.400
PL-2 4.000
CE-A 2.400
ENC-B 4.000
PL-1 4.000
ENC-A 4.000
5.600TOTAL
TAB-2B 7.200
ACAB 5.600
TAB-A1 7.200
TAB-12 7.200
CIM-12 4.800
CIM-2B 4.800
PL-2 4.000
CIM-A1 4.800
ENC-B 4.000
PL-1 4.000
BL-B 1.800
ENC-A 4.000
BL-2 1.800 Estabelecendo a ordem
descendente de custo
• Mais profundamente, poderíamos analisar as probabilidades de realização para cada redução na duração do Projeto.
• A Rede PERT é muito útil quando inserimos nas projeções fatores de natureza pouco controlável ou alguns imprevistos que podem, por algum motivo, acontecer. Ex.: chuvas, intempéries, quebra de equipamento, planos governamentais, liberação de verbas, novos marcos contratuais etc.
DIAGRAMA DE PARETO (Curva ABC)
70%
80%
90%
100%
110%
% do Custo Acumulado
Aplicações da Rede CPM
A B C
• Classe A = TAB + ACAB + CIM;
• Classe B = ENC + PL + CE;
• Classe C = BL + CANT.
Prof. Dr. Anselmo Alves Bandeira 40 / 40
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
1
Atividades
% do Custo Acumulado
TAB-A1
TAB-12
TAB-2B
ACAB
CIM
-A1
CIM
-12
CIM
-2B
ENC-A
ENC-B
PL-1
PL-2
CE-A
CE-1
CE-2
CE-B
BL-A
B-1
BL-2
CANT
• Classe C = BL + CANT.
• Observe que nos trechos da Curva ABC em que tem-se a sequência de partes estruturais (TAB, CIM, ENC, PL, CE e BL), há um segmento de reta e não uma curva, pois o custo isolado em cada parte estrutural é o mesmo, independentemente do vão (A, 1, 2 e B).
• O princípio de classificação foi estabelecido pelo Economista italiano Vilfredo Pareto: poucos itens determinam a maior parte de um resultado.