Regimes de escoamento. Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia H = z + y + U 2 /(2g) Carga Altimétrica Carga Piezométrica

Regimes de Regimes de escoamentoescoamento

Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia

H = z + y + U2/(2g)

Carga Altimétrica Carga

Piezométrica

Carga Cinética

A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)Energia ou carga específica E = y + U2/(2g)

Aquela disponível numa seção, tomando como referência um plano horizontal passando pelo fundo do canal, naquela seção

Q

Datum

yNova referência(z = 0)

z

Energia (carga) específica: é a distância vertical entre o fundo do canal e a linha de energia

Adotando = 1 e da continuidade

2

2

2gAQyE

Curvas y x E para Q = cteCurvas y x E para Q = ctee y x Q para E = ctee y x Q para E = cte

Fixando-se uma vazão Q2

2

2gAQyE

E = E1 + E2 E2 = Q2/[2gA2]E1 = y

ondef(y)

Energia mínima Ec yc Profundidade Crítica

E ∞

É também de interesse prático a curva y x Q para E = cte = E0

2

2

0 2gAQyE y)(E2gAQ 0

22

y)(E2gAQ 0

Canal retangular de largura b e tomando a vazão por unidade de largura q

y)y(E2gq 0 Não há água

Água em repouso

Para um dado valor E > Ec

2 profundidades yf > yc e yt < yc Profundidades alternadas

ou recíprocas

2 regimes de escoamento recíprocos

yt inferior, torrencial, rápido ou supercríticoyf superior, fluvial, lento ou subcrítico

diminuição no nível de energia disponível:Regime supercrítico diminuição de yRegime subcrítico aumento de y

Até agora uma curva de energia associada a uma vazão

Acontece que em um canal não passa somente uma vazão

O aumento de Q produz um aumento de y e também de ycUma determinada y pode ser subcrítica ou supercrítica, dependendo da Q em trânsito

cc E32y

para um canal família de curvas, cada uma uma vazão

Para que servem estes conceitos?



Número de FroudeNúmero de Froude

2

2

2gAQydy

ddydE

Da equação de energia específica

dydA

gAQ1dy

dE3

2

BdyA

Como dA = Bdy

3

2

gABQ1dy

dE

Aplicando a equação da continuidade

3

2

gABAU1dy

dE

h

2

gyU1dy

dE

Ou ainda 2Fr1dydE

Fr é o número de Froude

Fazendo B = A/yh

Igualando a expressão anterior a zero

Fr = 1Energia é mínima regime crítico

y < yc dE/dy < 0 1-Fr2 <

0 Fr > 1y > yc dE/dy > 0 1-Fr

2 > 0 Fr < 1

Além disso:

Fr

1 crítico> 1 supercrítico< 1 subcrítico

Exercício: um canal retangular de base 5m tem as profundidades dadas em 1 e 2 e a vazão, determinar o regime de escoamento quanto à energia específica nestas seções

hr gy

UF

Interpretações do Interpretações do Número de FroudeNúmero de Froude

1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais

2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial

3) Razão entre a velocidade do escoamento e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

x y

z Volume elementar de um fluido = xyz em queda livre

O peso (força de gravidade)

zyxρg

força de inércia

vyvxρdvtzyxρt

vzyxρ

1) É a razão entre as forças de inércia e as forças gravitacionais

ρgΔxΔyΔzρvΔxΔyΔv

gravidade de Forçainércia de Força

Δz gv vΔ

gravidade de Forçainércia de Força

l g

vΔz g

v vΔ 2Dimensionalmente

l dimensão característica do escoamento

Como o numerador envolve velocidade energia cinética

Como o denominador envolve profundidade energia potencial

Fr = 1 equilíbrio entre energias cinética e potencial

2) Razão entre a energia cinética e a energia potencial

Canal aberto com uma parede móvel na extremidade e líquido inicialmente em repouso

Deslocamento na parede

Velocidade da onda em relação ao líquido celeridade

VC se move com a onda

3) Razão entre U e a velocidade de propagação das perturbações superficiais

Aplicando as equações básicas sob as idealizações: - Escoamento permanente e incompressível

Da equação da continuidade Δyy

ΔycΔV

- Uniforme numa seção - sem efeitos viscosos e de tensão superficial - Variação hidrostática de pressão - Forças de corpo inexistentes

Da equação da quantidade de movimento

ΔVcΔy2yΔy1g

Combinando as duas

y

Δy12yΔy1gyc2

A distribuição hidrostática de pressão é válida em ondas de águas rasas y << y gyc

Se o líquido se move com velocidade V. A celeridade é c e a velocidade que um observador num ponto fixo do solo percebe é Vw = V ± c

gyVVw

gyV

gyV

Fr < 1,0 (regime subcrítico)

Fr > 1,0 (regime supercrítico)

subcrítico ondas podem se mover para montantesupercrítico ondas não podem se mover para montante

Caracterização do Caracterização do escoamento críticoescoamento crítico

hgyU 1gyUF

hr

Como visto anteriormente, o escoamento crítico ocorre quando

Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A B

AgAQ

2

2

BA

gQ 32

Q2B = gA3Ou ainda

Tanto a área quanto a largura B são função de y e este deve ser igual a yc

Podemos obter analiticamente expressões para yc em seções com geometria conhecida

3c2 BygBQ

Para seções retangulares (A = By)

3 2

2c gB

Qy

Por razões de ordem prática q = Q/B

32

c gqy

Exemplo: Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1, transportando 14 m3/s

Exemplo: mostre que, para um canal retangular

cccc E32 you y2

3E

Exemplo:

Exemplo:

Ocorrência de regime Ocorrência de regime crítico: controle crítico: controle

hidráulicohidráulico

Conceito de seção de Conceito de seção de controlecontrole

Condição crítica limite entre os regimes fluvial e torrencial

Assim, quando há mudança de regime, y tem que passar por yc

Há diversas situações onde isto ocorre:Passagem subcrítico supercrítico

I < Ic

I > Ic

y = ycmudança de declividade

Esc. junto à crista de vertedores

Passagem supercrítico subcrítico

I < Ic

I > Ic y = yc

canal com mudança de declividade

Saídas de comporta

Nas seções de transição y = yc

há uma relação unívocaRelação esta conhecidaSeção de controle: é a

seção onde se conhece a relação y x QNão existe somente seção de controle onde ocorre yc (chamado controle crítico)Existem outros tipos de controle ...

Artificial associado uma situação na qual y é condicionada por uma ocorrência distinta do regime críticoExemplo: ocorrência associada ao nível de um

reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.

De canal y é determinada pelas características de atrito ao longo do canal, ou seja, quando houver a ocorrência de escoamento uniforme



Controles de montante e Controles de montante e de jusantede jusante

A noção de controle hidráulico nos faz identificar quando ocorre controle de montante e de jusante

Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda livre a jusante desprezível

O que acontece se colocarmos uma comporta a jusante e liberarmos a água aos poucos?

O que acontece se colocarmos uma comporta a montante e liberarmos a água aos poucos?

2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela equação abaixo, resultando no gráfico a seguir mostrado y-Ey2gq 0 q é a vazão por

unidade de largura

Primeiramente, pode-se mostrar que:1)da mesma forma que há uma curvaE x y para Q constante, há uma curvaq x y para E constante igual a E0

Voltando ...

Escoamento subcrítico controle de jusante

Escoamento supercrítico controle de montante

Escoamento subcrítico controle de jusante, perturbações a jusante podem ser sentidas a montante

perturbação

Escoamento supercrítico controle de montante, pois as ondas não podem ir para montante

Exercício: Um canal retangular com largura de 8m transporta uma vazão de 40 m3/s. Determinar a yc e Uc

6. Escoamentos 6. Escoamentos uniforme e uniforme e

gradualmente gradualmente variadovariado

Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:

•A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;•A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos

O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos

Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial

Equações básicasEquações básicas

Idealizações:1) Escoamento permanente e uniforme;2) Escoamento à profundidade constante (profundidade normal);3) Escoamento incompressível;4) Escoamento paralelo e à declividade baixa

Continuidade, quantidade demovimento e energia

222111 ρAUρAU 2211 AUAU

Como A1 = A2

21 UU

Continuidade

Escoamento paralelo distribuição de pressão hidrostática

Quantidade de movimento

Inclinação do canal pequena ≈ 0 ≈ sen ≈ tg ≈ Sb

12x UUρQR

Resultante das forças em x

12xBxS UUρQFF

forças de superfície

forças de corpo

Da equação da continuidade

0FF xBxS

força de corpo peso componente Wsenforça de superfície força de atrito Ff

A força de pressão líquida é zero 0Wsenθ-Ff

WsenθFf

supwf AF τ

Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme

ΔH2gUzγ

p2gUzγ

p 22

22

21

11

ΔH2gUzy2g

Uzy22

2221

11

Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme

b21 LSzzΔH •Perda de carga = desnível•As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas

Equações de Equações de resistênciaresistência

Equação de Chézy e de Equação de Chézy e de ManningManning

Assumindo w proporcional à U2:Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado

Equação de Chézy (1769)

Substituindo na equação da QM e sabendo que W=AL (Aárea molhada)

RSkγU 21

onde C = (/k)1/2

RSCU

Equação de Manning (1889)SRn

1U 32De natureza completamente

empíricaNo Sistema Internacional (SI)Relação entre C e n no SI:

61Rn1C

Estimação do Estimação do coeficiente de coeficiente de

resistênciaresistência

Aspectos teóricos e Aspectos teóricos e práticospráticos

Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach

Equação da energia

Substituindo D por 4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)

A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n

C e n dependem de f depende de Re e de Mas é muito mais difícil determinar em canaisA partir de um valor de Re f constante

aplicação das equações em escoamentos HR

Por causa dessa dificuldade utilizamos valores médios de n

Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam•Rugosidade da superfície•Vegetação•Irregularidade do canal•Obstrução•Alinhamento do canal•Erosão e sedimentação•Cota e descarga

Método do SCS: Método do SCS: incrementaçãoincrementação

O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n

O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionadosTambém chamado método de Cowann = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5

básico

Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,...

Variações de seção transversal

Obstruções: matacões, raízes, troncos,...

Vegetação: densidade, altura,...

Grau de meandrização

Tabela de valores de nTabela de valores de n

Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições desteVersões resumidas em todos os livros de hidráulicaAs tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves

Natureza das ParedesCondições

Muito boas

Boas Regulares

Más

Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015

Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012*

0,013* -

Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017

Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013

Condutos de barro vitrificado, de esgotos 0,011 0,013*

0,015 0,017

Condutos de barro, de drenagem 0,011 0,012*

0,014* 0,017

Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos

0,012 0,013 0,015* 0,017

Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013

Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015

Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016

Valores de n para Condutos Livres Fechados

* Valores aconselhados para projetos

Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto

Natureza das Paredes

CondiçõesMuito boas Boas Regulare

s Más

Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,010

0,012* 0,013 0,014

Idem, não aplainada 0,011 0,013* 0,014 0,015

Idem, com pranchões 0,012 0,015* 0,016 -

Canais com revestimento de concreto 0,012

0,014* 0,016 0,018

Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015

Idem corrugadas 0,0225 0,025 0,0275 0,030Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,017 0,020 0,0225* 0,025


Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)

Natureza das Paredes

Condições

Muito boas Boas Regulares Más

Canais abertos em rocha, uniformes 0,025 0,030 0,033* 0,035Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,035 0,040 0,045 -Canais dragados 0,025 0,0275* 0,030 0,033Canais curvilíneos e lamosos 0,0225 0,025* 0,0275 0,030Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,025 0,030 0,035* 0,040

Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 0,030 0,033 0,035


Arroios e Rios

CondiçõesMuito boas Boas Regulare

s Más

(a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050

(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,040 0,045 0,050 0,055(e) Idem a (c), com vegetação e pedras 0,033 0,035 0,040 0,045(f) Idem a (d), com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080(h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)

Outros métodosOutros métodos

Fotográfico comparar nosso trecho de rio com seções catalogadas (US Geological Survey)Medição de velocidades a partir da distribuição de velocidades para o escoamento turbulento HR, fazendo-se duas medições: a 0,8D e a 0,2D onde D é a profundidade do fluxoEmpírico relaciona-se n com algum diâmetro do elemento de rugosidade, vindo da curva de distribuição granulométrica

Cálculos com o Cálculos com o escoamento escoamento

permanente e permanente e uniformeuniforme

Dois casos práticos:1)Verificação do funcionamento hidráulico2) Dimensionamento hidráulico

Caso 1 Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?

Caso 2 Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?

Qual a profundidade normal (yN ou y0)?

Manning (SI)

nSRU

32 Sn

ARQ32

Condutância hidráulica ou fator de conduçãoDeterminação da profundidade normal por

tentativa e erro ou gráficos

SnARQ

32 S

nQAR 32

Função de yN

constante

Supondo um canal trapezoidalA = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2

PA

PAAAR

353232

y

bz1

S

nQ

z12yb

y2yb32

2

3535

Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os ladosOu constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito

Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal:yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b

Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)

As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema

Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1 y A(m2) P(m) R(m) AR2/3

2,30 14,84 9,22 1,61 20,372,32 15,03 9,27 1,62 20,752,34 15,23 9,33 1,63 21,132,36 15,43 9,38 1,65 21,512,38 15,64 9,44 1,66 21,902,40 15,84 9,49 1,67 22,292,42 16,04 9,54 1,68 22,682,44 16,25 9,60 1,69 23,08

Valor da constante

08,23S

nQ

Em uma planilha, faz-se variar y

Canais de rugosidade Canais de rugosidade compostacomposta

Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetroO que se faz então é dividir o perímetro em N

partes, cada uma das quais com seu valor de nDepois, calcula-se o n equivalente ne

Horton (1933) mais utilizadaEinstein e Banks (1950)U1 = U2 = ... = UMPonderação pelo perímetro molhado

32

N

1i

3/2ii

e P

nPn

Descarga normal em Descarga normal em canais de seção compostacanais de seção composta

Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A R, V e Q decrescem

Alternativas:1) Ponderar n pela área de cada subseção;2) Calcular a condutância hidráulica em cada

subseção e depois somá-las

Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim superestimar n

nRAK

32

Ponderação pela área

AAn

n

N

1iii

e

Soma de condutâncias hidráulicas

SKQ

N

1iiKK i

2/3ii

i nRAK

1

2/311

1 nRAK

2

2/322

2 nRAK

Seções de perímetro Seções de perímetro molhado mínimo e molhado mínimo e

vazão máximavazão máxima

1) Determinar a forma geométrica2) Determinar as dimensõesProcedimento simples rápido do ponto de vista

hidráulico

O dimensionamento de um canal leva tem por objetivos:

Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicosPresença de avenidas construídas ou projetadasLimitação de profundidade (lençol freático, etc.)...

Procuram eficiência hidráulica e do ponto de vista econômico (superfície de revestimento é mínima)

Entretanto, o resultado pode ser:1) Seções profundas custos de escavação

maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento

2) velocidades médias incompatíveis com o revestimento

3) Seções com b << y dificuldades construtivas

As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima

A área e o perímetro molhados são:A = (b + zy)yP = b + 2y (1+z2)1/2 y

bz1

Utilizando a razão de aspecto m = b/y

2zy)y(mA

Trapézio de perímetro molhado mínimo

Derivada de P em relação a m e igualando a zero

zz12m 2

substituindo na fórmula de P

Isolando y

yz12mP 2

zmAz12mP 2

Ou ainda zz12yb 2

Para um canal retangular 2yb

yyy

b

Algumas Algumas recomendações de recomendações de

projetoprojeto

1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado

2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados

3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas

SKQ

N

1iiKK

i

2/3ii

i nRAK

As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi

1

2/311

1 nRAK

2

2/322

2 nRAK

4) A velocidade média num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir)

5) Observar a inclinação máxima dos taludes

Escoamento Escoamento permanente e permanente e gradualmente gradualmente

variadovariado

Caracterização do Caracterização do EGVEGV

O escoamento permanente no qual as características do fluxo variam no espaço é chamado de escoamento variadoSe as mudanças forem graduais escoamento gradualmente variado (EGV)Se as mudanças forem bruscas bruscamente variado

O contorno influencia mais que o atrito com as paredes

O atrito influencia mais

EGV declividade de fundo e da superfície livre não são mais as mesmas ao longo do condutoDa mesma forma, o gradiente energético não é mais paralelo ao gradiente do canal

Ocorrência de EGV:- trechos iniciais e finais de canais- transições verticais e horizontais graduais- canais com declividade variável

Declividade variável

Dadas estas interferências no escoamento, ao engenheiro interessa saber como se comportará a linha d’água

Declividade variável

trecho final de canal

Quando há um EGV em regime subcrítico, em trechos a montante de um controle artificial curva de remanso

Em uma determinada seção:y profundidade da águayN profundidade normaly – yN remanso

A definição da linha d’água a partir de considerações sobre energia

Idealizações

São necessárias algumas idealizações:•Canal de pequena declividade;•Distribuição hidrostática de pressão (linhas de corrente aproximadamente paralelas);• a perda de carga é avaliada por uma equação de resistência do escoamento uniforme

SnARQ

2/3

2

2/3ARQnS

• n independe de y e é constante ao longo do canal• A distribuição de velocidade é fixa é constanteA natureza do EGV é a mesma do escoamento uniforme, ou seja,Força motriz gravidade;Força resistente associada ao atrito ao longo do canalEntretanto, Sf (gradiente energético total) varia de seção para seção e, geralmente, é diferente de S0

Equação diferencial Equação diferencial do EGVdo EGV

Das idealizações e da equação da energiaH = y + V2/2g + z ou H = E + z, onde E é a energia específicaTomando a derivada de H em relação a x (exprime a variação espacial)

dxdz

2gV

dxd

dxdy

dxdH 2

O termo d(V2/2g)/dx pode ser decomposto:V = Q/A,A = f(y) e y = g(x) A = f(g(x))

Isto resulta em:

onde T largura da superfície livredxdy

AB

gAQ-2g

Vdxd

2

22

BdyA

dA=Bdyyh = A/B

Assim

dxdyFdx

dyygA

Q-2gV

dxd 2

rh

2

22

Voltando à equação original

-Sf

- Fr2dy/dx

-S0dxdz

2gV

dxd

dxdy

dxdH 2

02rf SF1dx

dyS

Equação diferencial do escoamento gradualmente variado (EDEGV)

)F1(SS

dxdy

2r

f0

Substituindo o termo de Sf pela equação de Manning e o termo de Fr pela sua equação

SnARQ

32

2

32ARnQS

3

22r gA

BQF

32

4/32

220

gABQ1

RAnQS

dxdy

Análise das linhas Análise das linhas d’águad’água

32

4/32

220

gABQ1

RAnQS

dxdy

Esta expressão é utilizada para estudos qualitativos da linha d’água

Vamos criar duas funções f1 e f2, tal que

21

0 f1f1Sdx

dy

0

4/32

221 SRA

nQf

3

22 gA

BQf

f1 e f2 são funções de y decrescentes análise da linha d’água análise do numerador e do denominador da equação diferencial

21

0 f1f1Sdx

dy

04/32

221 SRA

nQf 3

22 gA

BQf

Análise do numerador S0, Q e n = cte

Escoamento uniforme

04/32

221 SRA

nQf

21

0 f1f1Sdx

dy

0

0dxdy

Regime crítico

21

0 f1f1Sdx

dy

0

3

22 gA

BQf

Regime supercrítico

Regi

me

subc

rítico

Análise do denominador idem

Análise da declividade S0 variável

Para cada S0, há uma yN

Se S0 for igual a Sc yN = yc

yN - declividade fraca ou moderada-forte ou severa-crítica

A análise de S0 3 tipos de canais:

fraca

nula

forte

21

0 f1f1Sdx

dy

Análise da linha d’água, utilizamos o que foi dito antes da seguinte forma:

f1 > 1 e f2 > 1 dy/dx>0 y crescef1 < 1 e f2 < 1 dy/dx>0 idemf1 > 1 e f2 < 1 dy/dx<0

y decrescef1 < 1 e f2 > 1 dy/dx<0

y decresce

Classificação dos Classificação dos perfis do EGVperfis do EGV

Os perfis de linha d’água dependem:1)da relação entre a declividade de fundo e a declividade crítica2) da relação entre y, yN e yc

Os perfis de linha d’água

Perfis M (Mild Slope)Perfis M (Mild Slope)Declividade fracaDeclividade fraca

21

0 f1f1Sdx

dy

região 1região 2

região 3

Na região 1y yN dy/dx 0y ∞ dy/dx S0

21

0 f1f1Sdx

dy

Na região 2y yN dy/dx 0y yc dy/dx ∞

Na região 3y 0 dy/dx limite finitoy yc dy/dx ∞

Na região 2: Perto de yc, as Linhas de Corrente (LC) não são mais retas e paralelas, contrariando as idealizações linha tracejada

21

0 f1f1Sdx

dy

Na região 3: poderá haver ressalto com mudança brusca da curva M3 para o escoamento uniforme ou para a curva M1

21

0 f1f1Sdx

dy

Ocorrências dos perfis MM1 montante de uma barragem

M2 montante de uma queda brusca

Ocorrências dos perfis MM3 mudanças de inclinação, saídas de

comporta com abertura inferior a yc

Perfis S (Steep Slope)Perfis S (Steep Slope)Declividade severa ou Declividade severa ou

forteforte

21

0 f1f1Sdx

dy

região 1região 2

região 3

Na região 1y yc dy/dx ∞y ∞ dy/dx S0

21

0 f1f1Sdx

dy

Na região 2y yc dy/dx ∞y yN dy/dx 0

Na região 3y yN dy/dx 0y 0 dy/dx limite finito

Ocorrências dos perfis SS1 montante de uma barragem,

estreitamentos, mudanças de S0

Ocorrências dos perfis SS2 canal de forte S0, alimentado por reservatório, mudança de S0

S3 jusante de barragens e comportas

Perfis C (Critical Slope)Perfis C (Critical Slope)Declividade críticaDeclividade crítica

Perfis H (Horizontal)Perfis H (Horizontal)Perfis A (Adverso)Perfis A (Adverso)

Perfis C: caso limite dos perfis S – S0 diminuiPerfis A e H: casos limites dos perfis M quando S0 tende para 0 ou para um valor negativo, respectivamente

SCM

HA

21

0 f1f1Sdx

dy

região 3

região 1

As curvas de remanso são o caso limite das curvas M, quando S0 0H2 e H3 ocorrem em situações análogas à curvas M2 e M3

21

0 f1f1Sdx

dy

Neste caso, A2 e A3 são similares a H2 e H3

Regras geraisRegras gerais

1. Em um canal uniforme, um observador se deslocando no sentido da corrente vê a altura d’água diminuir, desde que a linha d’água esteja entre yc e yN.

Se a linha d’água estiver fora da área entre yc

e yN observador vê a altura d’água crescer

yc

yN

interior exterior

2.Quando a linha d’água se aproxima de yN, ela o faz assintoticamente

3.Quando a linha d’água se aproxima de yc, ela tende a cruzar esta profundidade em um grande mas finito ângulo

4. aplicação do conceito de seção de controle: regime subcrítico controle a jusante (M1 em barragem, M2 em queda brusca) regime supercrítico controle a montante (M3 em comporta de fundo)

5. curvas próximas

SCM

HA

Esboçar a linha d’água


resposta

yN

ycEsboçar a linha d’água

S0 = 0 S0 > Sc S0 <

Sc


resposta




resposta

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Regimes de escoamento. Muitos fenômenos em canais podem ser analisados com o princípio da energia H = z + y + U 2 /(2g) Carga Altimétrica Carga Piezométrica