Registro de sísmica 3Da dados de poços

Defesa de Dissertação de Mestrado em Informática PUC-Rio

Rodrigo C. Fernandes

Orientação: Prof. Marcelo Gattass

21/Agosto/2009

O problema

Registrar dados sísmicos 3D (amplitudes) a dados de poços, passando por dentro do volume Sísmica: maior abrangência Poços: maior confiabilidade de posicionamento das

amostras (em profundidade) Aproveitar o melhor dos dois “mundos” Oferecer ao intérprete ou pesquisador um rápido

resultado, mesmo que aproximado, desta união

O problema

Registrar dados sísmicos 3D (amplitudes) a dados de poços, passando por dentro do volume Domínio original da sísmica: tempo Domínio original dos poços: profundidade Junção:

Conversão de um dos entes para o outro domínio Geração de traço sísmico sintético ao longo do caminho

do poço

O problema

Registro requer identificação de feições similares em ambos os entes

Registro requer deformação, movimentação de conteúdo

Mover cada voxel pode custar caro Discretizar o espaço é útil

Previsão Avaliação

Uma solução

Casamento de padrões para alinhar trechos da sísmica 3D à sísmica sintética no poço: casamento de variância mínima com múltiplas elasticidades

Deformação por interpolação de deslocamentosusando RBFs para honrar pontos de controle e garantir suavidade ao resultado

Geração de malha de tetraedros privilegiando feições de interesse e regularidade, otimizada usando inteligência computacional: malhas atômicas não determinísticas

Casamento de padrões

Dados uma seqüência S (espaço de busca) e um padrão P, determinar qual é o melhor casamento entre eles.

Casamento ou correspondência: lista de pares que mapeiam o padrão na seqüência

Casamento de padrões

Casamento de padrões

Casamento elástico: admite-se buracos entre posições consecutivas na seqüência

Casamento parcial: pares de valores podem não coincidir, além de serem ponto flutuante

Casamento de padrões: MVM

Minimum Variance Matching (casamento de variância mínima)

Casamento de padrões: MVM

Minimum Variance Matching

1 2 9 3 3 5 9

1 0 1 8 2 2 4 82 -1 0 7 1 1 3 78 -7 -6 1 -5 -5 -3 16 -5 -4 3 -3 -3 -1 38 -7 -6 1 -5 -5 -3 1

0 1

0 49

1 25

9 9

25 9

1 92 3 53 9

1

2

8

6

8

64

1

25

1

1

R

Casamento de padrões: MVM

Cálculo da função de distância para a par Construção do grafo: O(nm) vértices e O(mn²)

arestas Execução de algoritmo de busca de caminho

mais barato em grafo direcionado acíclico: O(V+E)

Elasticidade: tamanho máximo da descontinuidade entre amostras consecutivas

Casamento de padrões: MVM?

Casamento de padrões: MVM+ME

Casamento entre poços e sísmica requer assinaturas: trechos relevantes

Múltiplas Elasticidades: melhor adequação a trechos de amostras contíguas separadas por um grupo de amostras

Manutenção da complexidade do algoritmo original

Deformação

Descoberta de uma função que mapeie o objeto original no objeto deformado

Warping de imagem: expansões e contrações

Deformação

Funções de Base Radial (RBFs) Ferramenta para interpolação de dados esparsos Independente de transformações euclideanas

Suporte local ou suporte global

Deformação: RBFs

Deformação usando interpolação por RBFs Garantia de respeito aos pontos de controle Suavidade da deformação: suporte global com thin-

plate splines

Melhor qualidade para translações, rotações e dobramentos segundo de Boer, van der Schoot e Bijl (2006)

Deformação: RBFs

Dados pares origem-destino, deseja-se descobrir os pesos das funções radiais Forma direta:

Deformação: RBFs

Dados pares origem-destino, deseja-se descobrir os pesos das funções radiais Forma inversa:

Deformação

Casamento de padrões (MVM+ME) retornou um conjunto de pares de pontos origem-destino

Mais pontos de controle: pontos fixos na caixa envoltória da imagem ou volume

Deformação alcançada via interpolação de deslocamentos de pontos não fixos

Deformação

Geração de malha

Discretização de um domínio geométrico em formas menores e simples

Malhas de simulação Elementos convexos Restrição quanto à interseção entre elementos

Geração de malha

Geração de malha de triângulos Posicionamento de vértices de acordo com a

densidade de feições de interesse no dado Utilização da malha em processos posteriores

(simulação, por exemplo): qualidade da malha é fator importante.

Geração de malha

Geração de malha

Geração de malha

Trabalhos anteriores Hale (2002): Malhas atômicas

Posicionamento de pontos em reticulado hexagonal regular

Otimização do posicionamento via minimização de energia

Fórmulas

Geração de malha

Trabalhos anteriores Hale (2002): Malhas atômicas

Geração de malha

Trabalhos anteriores Esperança, Oliveira e Cavalcanti (2008): Malhas

atômicas melhoradas Posicionamento inicial buscando feições de interesse ao

redor de pontos posicionados conforme Hale (ordenação)

Otimização da malha similar a Hale, adicionando fator de suavização da malha: “coordenadas laplacianas”

Fórmulas

Geração de malha

Trabalhos anteriores Esperança, Oliveira e Cavalcanti (2008): Malhas

atômicas melhoradas

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas (Fernandes e Gattass, 2009)

Propósitos Simulação (pode requerer refinamento) Auxílio na visualização do registro: discretização da

deformação através do movimento dos vértices

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas (Fernandes e Gattass, 2009) Posicionamento inicial

Imagem / volume original sofre correções gama com valores crescentes a cada iteração

Imagem / volume corrigido transformado em probabilidades (valores somam 1)

Sorteio de pontos baseado nas probabilidades

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial

= 0.1 1100 pontos

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial

= 0.3 1793 pontos

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial

= 1.0 1895 pontos

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial

= 5.0 1947 pontos

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas (MAND) (Fernandes e Gattass, 2009) Otimização da malha via algoritmo genético

Indivíduos (soluções): conjunto de átomos na imagem ou no volume

Cruzamento: Troca de posição de átomos (identificados) entre dois indivíduos diferentes

Mutação: movimento de um átomo Seguindo gradiente descendente de energia potencial total Direção aleatória Magnitude: até 10% da distância nominal interatômica

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas (MAND) Otimização da malha via algoritmo genético (3 it)

a b

a-b

Geração de malha

Malhas atômicas não determinísticas (MAND) Otimização da malha via algoritmo genético (3 it) Qualidade (pior triângulo, média)

(0.381, 0.876) (0.473, 0.883)

Geração de malha

Malhas de tetraedros

Registro de sísmica a poços

Simulação de poços usando o próprio dado sísmico, com adição de ruído branco

Casamento: múltiplas elasticidades para pareamento

Deformação: RBFs usando como pontos de controle os vértices da malha na caixa envoltória

Previsão mais rápida Aplicação de textura sobre tetraedros da malha Aplicação de textura sobre corte usando

mapeamento inverso (warping)

Registro de sísmica a poços

Exemplo 3D com cortes no volume

Registro de sísmica a poços

1. Casamento entre poços (sísmica sintética) e volume de amplitudes via MVM+ME

2. Geração de malha conforme via MAND3. Deformação da malha (movimentação dos

vértices dos tetraedros) via aplicação direta de interpolação por RBFs

4. Visualização: determinação de textura de triângulos via aplicação inversa de interpolação por RBFs

Conclusão

Divisão do problema em menores Contribuições

Geração de malha (posicionamento e otimização) Casamento de variância mínima com múltiplas

elasticidades Abordagem pode acelerar a interpretação

unindo o conhecimento geológico e geofísico Solução dos problemas menores têm utilidade

prática imediata

Trabalhos futuros

Estudo de outras técnicas para geração e otimização de malhas

Interpolação parcialmente executada em hardware gráfico ou em ambiente paralelo

Uso na área médica Implementação de medida de erro Ajuste de sísmica 4D a poços

Referências

Algumas referências utilizadas na apresentação