Registro de sísmica 3Da dados de poços
Defesa de Dissertação de Mestrado em Informática PUC-Rio
Rodrigo C. Fernandes
Orientação: Prof. Marcelo Gattass
21/Agosto/2009
O problema
Registrar dados sísmicos 3D (amplitudes) a dados de poços, passando por dentro do volume Sísmica: maior abrangência Poços: maior confiabilidade de posicionamento das
amostras (em profundidade) Aproveitar o melhor dos dois “mundos” Oferecer ao intérprete ou pesquisador um rápido
resultado, mesmo que aproximado, desta união
O problema
Registrar dados sísmicos 3D (amplitudes) a dados de poços, passando por dentro do volume Domínio original da sísmica: tempo Domínio original dos poços: profundidade Junção:
Conversão de um dos entes para o outro domínio Geração de traço sísmico sintético ao longo do caminho
do poço
O problema
Registro requer identificação de feições similares em ambos os entes
Registro requer deformação, movimentação de conteúdo
Mover cada voxel pode custar caro Discretizar o espaço é útil
Previsão Avaliação
Uma solução
Casamento de padrões para alinhar trechos da sísmica 3D à sísmica sintética no poço: casamento de variância mínima com múltiplas elasticidades
Deformação por interpolação de deslocamentosusando RBFs para honrar pontos de controle e garantir suavidade ao resultado
Geração de malha de tetraedros privilegiando feições de interesse e regularidade, otimizada usando inteligência computacional: malhas atômicas não determinísticas
Casamento de padrões
Dados uma seqüência S (espaço de busca) e um padrão P, determinar qual é o melhor casamento entre eles.
Casamento ou correspondência: lista de pares que mapeiam o padrão na seqüência
Casamento de padrões
Casamento de padrões
Casamento elástico: admite-se buracos entre posições consecutivas na seqüência
Casamento parcial: pares de valores podem não coincidir, além de serem ponto flutuante
Casamento de padrões: MVM
Minimum Variance Matching (casamento de variância mínima)
Casamento de padrões: MVM
Minimum Variance Matching
1 2 9 3 3 5 9
1 0 1 8 2 2 4 82 -1 0 7 1 1 3 78 -7 -6 1 -5 -5 -3 16 -5 -4 3 -3 -3 -1 38 -7 -6 1 -5 -5 -3 1
0 1
0 49
1 25
9 9
25 9
1 92 3 53 9
1
2
8
6
8
64
1
25
1
1
R
Casamento de padrões: MVM
Cálculo da função de distância para a par Construção do grafo: O(nm) vértices e O(mn²)
arestas Execução de algoritmo de busca de caminho
mais barato em grafo direcionado acíclico: O(V+E)
Elasticidade: tamanho máximo da descontinuidade entre amostras consecutivas
Casamento de padrões: MVM?
Casamento de padrões: MVM+ME
Casamento entre poços e sísmica requer assinaturas: trechos relevantes
Múltiplas Elasticidades: melhor adequação a trechos de amostras contíguas separadas por um grupo de amostras
Manutenção da complexidade do algoritmo original
Deformação
Descoberta de uma função que mapeie o objeto original no objeto deformado
Warping de imagem: expansões e contrações
Deformação
Funções de Base Radial (RBFs) Ferramenta para interpolação de dados esparsos Independente de transformações euclideanas
Suporte local ou suporte global
Deformação: RBFs
Deformação usando interpolação por RBFs Garantia de respeito aos pontos de controle Suavidade da deformação: suporte global com thin-
plate splines
Melhor qualidade para translações, rotações e dobramentos segundo de Boer, van der Schoot e Bijl (2006)
Deformação: RBFs
Dados pares origem-destino, deseja-se descobrir os pesos das funções radiais Forma direta:
Deformação: RBFs
Dados pares origem-destino, deseja-se descobrir os pesos das funções radiais Forma inversa:
Deformação
Casamento de padrões (MVM+ME) retornou um conjunto de pares de pontos origem-destino
Mais pontos de controle: pontos fixos na caixa envoltória da imagem ou volume
Deformação alcançada via interpolação de deslocamentos de pontos não fixos
Deformação
Geração de malha
Discretização de um domínio geométrico em formas menores e simples
Malhas de simulação Elementos convexos Restrição quanto à interseção entre elementos
Geração de malha
Geração de malha de triângulos Posicionamento de vértices de acordo com a
densidade de feições de interesse no dado Utilização da malha em processos posteriores
(simulação, por exemplo): qualidade da malha é fator importante.
Geração de malha
Geração de malha
Geração de malha
Trabalhos anteriores Hale (2002): Malhas atômicas
Posicionamento de pontos em reticulado hexagonal regular
Otimização do posicionamento via minimização de energia
Fórmulas
Geração de malha
Trabalhos anteriores Hale (2002): Malhas atômicas
Geração de malha
Trabalhos anteriores Esperança, Oliveira e Cavalcanti (2008): Malhas
atômicas melhoradas Posicionamento inicial buscando feições de interesse ao
redor de pontos posicionados conforme Hale (ordenação)
Otimização da malha similar a Hale, adicionando fator de suavização da malha: “coordenadas laplacianas”
Fórmulas
Geração de malha
Trabalhos anteriores Esperança, Oliveira e Cavalcanti (2008): Malhas
atômicas melhoradas
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas (Fernandes e Gattass, 2009)
Propósitos Simulação (pode requerer refinamento) Auxílio na visualização do registro: discretização da
deformação através do movimento dos vértices
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas (Fernandes e Gattass, 2009) Posicionamento inicial
Imagem / volume original sofre correções gama com valores crescentes a cada iteração
Imagem / volume corrigido transformado em probabilidades (valores somam 1)
Sorteio de pontos baseado nas probabilidades
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial
= 0.1 1100 pontos
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial
= 0.3 1793 pontos
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial
= 1.0 1895 pontos
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas Posicionamento inicial
= 5.0 1947 pontos
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas (MAND) (Fernandes e Gattass, 2009) Otimização da malha via algoritmo genético
Indivíduos (soluções): conjunto de átomos na imagem ou no volume
Cruzamento: Troca de posição de átomos (identificados) entre dois indivíduos diferentes
Mutação: movimento de um átomo Seguindo gradiente descendente de energia potencial total Direção aleatória Magnitude: até 10% da distância nominal interatômica
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas (MAND) Otimização da malha via algoritmo genético (3 it)
a b
a-b
Geração de malha
Malhas atômicas não determinísticas (MAND) Otimização da malha via algoritmo genético (3 it) Qualidade (pior triângulo, média)
(0.381, 0.876) (0.473, 0.883)
Geração de malha
Malhas de tetraedros
Registro de sísmica a poços
Simulação de poços usando o próprio dado sísmico, com adição de ruído branco
Casamento: múltiplas elasticidades para pareamento
Deformação: RBFs usando como pontos de controle os vértices da malha na caixa envoltória
Previsão mais rápida Aplicação de textura sobre tetraedros da malha Aplicação de textura sobre corte usando
mapeamento inverso (warping)
Registro de sísmica a poços
Exemplo 3D com cortes no volume
Registro de sísmica a poços
1. Casamento entre poços (sísmica sintética) e volume de amplitudes via MVM+ME
2. Geração de malha conforme via MAND3. Deformação da malha (movimentação dos
vértices dos tetraedros) via aplicação direta de interpolação por RBFs
4. Visualização: determinação de textura de triângulos via aplicação inversa de interpolação por RBFs
Conclusão
Divisão do problema em menores Contribuições
Geração de malha (posicionamento e otimização) Casamento de variância mínima com múltiplas
elasticidades Abordagem pode acelerar a interpretação
unindo o conhecimento geológico e geofísico Solução dos problemas menores têm utilidade
prática imediata
Trabalhos futuros
Estudo de outras técnicas para geração e otimização de malhas
Interpolação parcialmente executada em hardware gráfico ou em ambiente paralelo
Uso na área médica Implementação de medida de erro Ajuste de sísmica 4D a poços
Referências
Algumas referências utilizadas na apresentação