Relatório 08

PROJETO ESTRATÉGICO ANEEL 001/2008

"OTIMIZAÇÃO DO DESPACHO HIDROTÉRMICO ATRAVÉS

DE ALGORITMOS HÍBRIDOS COM COMPUTAÇÃO DE ALTO

DESEMPENHO"

RELATÓRIO F INAL DO PROJETO

Revisão 01

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO Depar tamen to de Ele tr ic idade

Div isão de Sis temas E lé tr icos

TÍTULO:

Ot im ização do despacho h idrotérmico a través de a lgor i tmos híbr idos com compu tação de a l to desempenho

OBJETO/ESCOPO: Rela tór io Fina l do Pro jeto Revisão 01

PEDIDO Nº: Contrato COPEL DEN/CPQ Nº 43979/2010

SOLICITANTE/DESTINATÁRIO:

Copel Geração e Transmissão S.A Duke Energy Geração Paranapanema S.A Central Geradora Termelétrica Fortaleza S.A Centrais Elétricas Cachoeira Dourada S.A Energética Barra Grande S.A Campos Novos Energia S.A Companhia Paulista de Força e Luz Companhia Piratininga de Força e Luz Rio Grande Energia S.A AES Tietê S.A AES Uruguaiana Empreendimentos S.A Eletropaulo Metropolitana Eletricidade de São Paulo S.A Cemig Geração e Transmissão S.A Companhia Energética de São Paulo

NÚMERO DE ANEXOS: 1

TIPO: EAQ Ensaios e anál ises qual i f icados

SET Serv iços tecno lógicos , consultor ia

TRA Transferência de conhecimen tos

X

X

P&D Projetos

OUTROS Especif icar :

AUTOR(ES):

Coordenador : Marcelo Rodr igues Bessa , PhD Gerente : Márc io Lu ís Bloot , MSc Pesquisadores : Alexandre Ibrahim Direne , DSc El ize te Mar ia Lourenço , DSc Fabiano Si lva, DSc Luiz Car los Ma tio l i , DSc Mir iam R. Moro Mine, DSc Odi lon Lu ís Tor te l l i , DSc Thelma S . Piazza Fernandes , DSc Ana Pau la Oen ing, MSc Bruno César Ribas , MSc Claud io A . Vi l legas Va l le jos , MSc Danie l H . Marco Detze l , MSc Débora C ínt ia Marcí l io , MSc Diego Humber to Kalegar i , MSc Diogo Biasuz Dah lke , MSc Fábio Alessandro Guerra, MSc Gustavo Cesar Bazzo , MSc Paulo Haas , MSc Rafae l Mar t ins, MSc Ricardo Mion Nasc imen to , MSc Helon Vicen te Hu ltmann Ayala , Eng . Lúc io R. da Fonseca Charal lo, Eng . Luís Gustavo Pere ira, Eng Mar iana Cr is t ina Coe lho , Eng Paulo R icardo Lisboa de A lme ida , Eng. Rodr igo Cândido Gryz insk i Thiago E. Vo lpe Pereira, Eng Gui lherme Alex Deren iev icz João Fur tado Resende Wil l iam Teruo Onaka Bols is ta : Mar iana Kle ina , MSc Estagiár ios: Adr iano Baldu ino dos Santos Caio Nogara Andreat ta Eduardo Froes da Mot ta Budan t Cle isson Jason Macedo Sh igeharu Gisele K le ine Bucks tegge Inajara da Si lva Fre i tas Luis Fe l ipe P inhe iro Garc ia Luiza Sarah Thomsen Pedro H . Bueno Matos de A lme ida Si lv ia ,Cr is t ina Costa Ma inardes Rodr igo Far ias Andr io lo

RELATOR RESPONSÁVEL:

ORIGINAL ASSINADO _________________________________ Marcelo Rodr igues Bessa . Pesquisador – LACTEC

REVISÃO:

ORIGINAL ASSINADO ________________________________ Márc io Lu ís Bloot Gerente – COPEL G&T

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PARA O DESENVOLVIMENTO

DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE

E N D E R E Ç O : C e n t r o P o l i t é c n i c o d a U F P R – C a i x a P o s t a l 1 9 0 6 7 – C E P 8 1 5 3 1 - 9 8 0 – C u r i t i b a / P R F o n e : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 2 0 0 F a x : + 5 5 4 1 3 3 6 1 - 6 0 0 7 E - m a i l : L A C T E C @ L A C T E C . o r g . b r

DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

2 de 338

REPRODUÇÕES DESTE DOCUMENTO SÓ TÊM VALIDADE SE FOREM INTEGRAIS

DIVULGAÇÃO:[ ] L IVRE [ X ] CONFIDENCIAL [ ] RESTRITA (Especi f icar ):

SUMÁRIO

1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1 Obje tivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Caracter ís t icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 O produ to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 A Chamada .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 Estrutura do re latór io . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Resul tado da aná l ise das me todologias apl icadas ao SIN .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Paradigma A tual do Planejamento da Operação no Bras i l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.1 O S istema In ter l igado Nacional e o P lanejamen to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.2 Planejamen to da Operação no Aspec to Energét ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.3 Planejamen to da Operação no Aspec to Elé tr ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.4 Modelos Computac iona is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.5 Heur ís t icas Ut i l izadas no Plane jamen to da Operação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3 Descr ição do modelo para a solução do problema .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1 Modelagem Hidro lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1.1 Cole ta de dados para modelagem ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.1.2 Ver i f icação da condição de estac ionar iedade das sér ies

h idro lóg icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.3 Transformação log -norma l e dessazona l ização .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1.4 Ident i f icação do mode lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.1.5 Estimação dos par âmetros do mode lo .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1.6 General ização para o modelo mul t ivar iado .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1.7 Validação teór ica do mode lo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.1.8 Geração das sér ies mu lt ivar iadas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.1.9 Validação das sér ies s in té t icas geradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.1.10 Considerações para modelagem mul t ivar iada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.1.11 Obtenção das vazões ar t i f ic ia is .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.1.12 Amostragem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.2 Descr ição do Modelo Ma temát ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2.1 Geração h idre létr ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2.2 Geração termelé tr ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

3 de 338



3.2.3 Restr ições e lé tr icas .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

4 Especif icação func iona l do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.1 Despacho h idrotérmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.1.1 Função Ob je t ivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.1.2 Restr ições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.1.3 Modelo de Programação Não Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.2 Ot imização por Programação Ma temát ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.2.1 Pontos In ter iores Não Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.2.2 Lagrangeano Aumentado .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.2.3 Cálculo Ana l í t ico das Der ivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.3 Simu lador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.3.1 Sub-rot inas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

4.4 Restr ições e lé tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.1 Formulação Ma temática do Prob lema de Despacho Hidro térmico

LINEAR (FEO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.2 Meta Energé tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

4.4.3 Método dos Pon tos In ter iores versão Pr imal -Dua l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.4.4 Fluxograma do Programa Compu tac ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4.4.5 Preparação dos Dados Obt idos (PAR) do s i te do ONS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

4.5 In tegração .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4.5.1 Restr ição de Geração .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

4.5.2 Modelo de Programação Não Linear com Res tr ições Elé tr icas . . . . . . . . . . . . 176


4.6 Modelagem do r isco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4.6.1 Metodo log ia de Imp lemen tação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179


4.7 Ot imização por In te l igênc ia Ar t i f ic ia l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.7.1 Ot imização Pseudo -Booleana .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.7.2 Ot imização por Enxame de Par t ícu las . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

4.7.3 Algor i tmo de busca heur ís t ica Têmpera Simulada (versão Subida

de Encos ta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

4.7.4 Trabalhos Fu turos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5 Imp lemen tação compu tac ional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

4 de 338



5.1 Computação de A lto Desempenho .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.1.1 Sistemas dis tr ibu ídos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.1.2 Defin ições da arquitetura de hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

5.1.3 Defin ições da arquitetura de so f tware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

5.1.4 MATLAB (Ma tr ix Laboratory) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

6 Exper imen tos compu tac iona is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

6.1 Modelagem Hidro lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

6.1.1 Dados de entrada e e l im inação de sér ies repe tidas – Processos

1 e 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

6.1.2 Estac ionar iedade , Iden ti f icação e Es timação – Pr ocesso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

6.1.3 Correlação espac ia l – Processo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

6.1.4 Validação teór ica – res íduos – Processo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

6.1.5 Geração das sér ies – Processo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

6.1.6 Validação das sér ies – Processo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

6.1.7 Seleção do per íodo de 60 meses – Processo 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

6.1.8 Amostragem não equ iprovável – Processo 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

6.1.9 Inc lusão das sér ies repe tidas – Processo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

6.1.10 Determinação das vazões ar t i f ic ia is – Processo 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

6.1.11 Amostragem .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

6.2 Modelagem das curvas col ina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

6.2.1 Algor i tmo par t i t ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

6.2.2 Amostragem/ interpolação .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

6.2.3 Tempo de execução do algor i tmo de curva col ina conjun ta . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

6.2.4 Conclusão ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

6.3 Programação Não L inear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

6.3.1 In trodução .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

6.3.2 Ot imização da Integração .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

6.3.3 Ot imização do R isco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

6.3.4 Tempo de execução e uso do c luster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

7 Conclusão .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

7.1 Pr inc ipa is d is t inções entre o PHOENIX e a PDDE .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

7.1.1 Acoplamen to temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

5 de 338



7.1.2 Modelagem não l inear , heur ís t icas de p lane jamento e pe r f i l do

SIN ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

7.1.3 Modelos h idro lógicos parc imoniosos .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

7.1.4 Consideração das restr ições e lé tr icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

7.1.5 Modelagem das terme létr ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

7.1.6 Ot imização mul t iobje t ivo sob incer teza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

7.1.7 Refinamen to do despacho a través de Inte l igência Ar t i f ic ia l . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

7.2 Produção técnico c ien t íf ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

7.2.1 Ar tigos comp le tos pub l icados em per iódico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

7.2.2 Trabalhos comple tos publ icados em anais de congressos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

7.2.3 Resumos expandidos pub l ica dos em ana is de congressos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

7.2.4 Outras produções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

7.3 Considerações f inais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

8 Referências B ib l iográf icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

9 Anexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

6 de 338



1 Introdução

O conjunto de modelos em v igênc ia fo i desenvolv ido pelo Cen tro de Pesquisas de

Energia Elétr ica (CEPEL) com base na tecnolog ia de Programação D inâmica Dua l Es tocást ica

(PDDE) e na h ipótese s impl i f icadora de reservatór ios equiva lentes . Essa abordagem

caracter iza -se por enfat izar a incer teza das vazões futuras no p lane jamento da operaç ão do

SIN no médio / longo prazo. No entan to , deve - se ressaltar que as d ire tr izes dos modelos

NEWAVE e DECOMP foram de fin idas quando o Se tor Elé tr ico Bras i le iro (SEB) era

predominan temen te es ta ta l e cen tra l izado, com for te predominânc ia h idre lé tr ica e com um a

fo lga (s lack ) na geração que permit ia acomodar as imprec isões decor rentes das l inear izações

real izadas pela PDDE, da qual idade dos regis tr os h is tór icos de vazões e das s impl i f icações

decor rentes dos s is temas equ ivalen tes . Ainda há d is torções provocadas p elo descolamento

entre a par te produtiva e comerc ia l no SEB e as intervenções real izadas fora do mode lo para

garantir o supr imen to. Como exemplo destas in tervenções extra -mode lo , c i tam-se a adoção

das Curvas de Aversão ao R isco (CAR) e o uso de térmicas fo ra da ordem de mér i to

econômico .

Em v is ta da dominância do paradigma da PDDE, torna -se in teressan te a busca de

abordagens al ternat ivas à ot im ização do despacho hidro térmico . A Chamada ANEEL nº

001/2008 , pro jeto estra tégico : “Modelo de ot im ização do despach o h idrotérmico ”, abr iu uma

opor tunidade para exp lorar novas possib i l idades e técn icas , que resu ltaram no trabalho aqui

presente.

Este re la tór io tem como ob jet ivo apresen tar os resultados do proje to de Pesquisa &

Desenvolv imen to denominado “Otimização do de spacho hidrotérmico através de a lgor i tmos

híbr idos com computação de al to desempenho”. Este proje to fo i desenvolv ido em resposta à

Chamada nº 001 /2008 , pro je to estra tégico : “Modelo de ot im ização do despacho h idrotér mico ”,

da ANEEL.

1.1 Objetivo

O obje t ivo do proje to é desenvo lver uma nova l inha de pesqu isa na ot im ização do

despacho hidrotér mico ao tratar o problema com uma abordagem inovadora. Ass im, é

proposto um modelo a us inas indiv idual izadas , não - l inear , mu lt iob jet ivo, estocás t ico e capaz

de ver i f icar res tr ições e lé tr icas .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

7 de 338



Para isso, dec id iu -se adotar um paradigma dis t in to daquele de fin ido pela PDDE. O

acoplamen to temporal en tre os vár ios per íodos de p lanejamen to fo i representado a través de

restr ições de igua ldade , o que leva à resolução do problema não de mane ira sequencia l no

tempo , mas s im como um problema vetor ia l , onde os d i ferentes per íodos são tratados como

componentes de um vetor . Es ta decisão permi te a ap l icação de técn icas de ot im ização não

l inear como o Mé todo dos Pon tos In ter iores e o Método do Lagrangeano Aumentado .

Pode-se desdobrar este obje t ivo geral em vár ios obje t ivos parc ia is , referen tes ao

d i feren tes aspec tos de mode lagem a serem tratados:

Desenvolver um modelo de afluências hidrológicas adequado ao paradigma adotado;

Modelar o sistema de forma invidualizada e não linear, de maneira a tratar características não

abordadas no paradigma da PDDE;

Aplicar técnicas de otimização não linear ao modelo que permita a obtenção de políticas de

operação adequadas às características do SIN;

Desenvolver uma metodologia para considerar as restrições elétricas no despacho hidrotérmico de

médio prazo;

Desenvolver um simulador do sistema que permita avaliar de maneira precisa o custo de

operação;

Investigar o uso de técnicas de IA para refinar as políticas de acordo com restrições de difícil

modelagem matemática;

Desenvolver uma metodologia de otimização multiobjetivo sob incerteza que permita o traçado de

frentes de Pareto.

Conforme será v is to adian te, todos estes objet ivos espec íf icos foram abordados ,

resu ltando em uma metodo log ia que cumpr iu o objet ivo pr inc ipa l.

1.2 Característ icas

A o timização no mode lo propos to é rea l izada em três e tapas:

Na otimização do despacho hidrotérmico são utilizadas duas técnicas de otimização não linear:

Método dos Pontos Interiores não linear e Método do Lagrangeano Aumentado;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

8 de 338



Na verificação das restrições elétricas, o problema é resolvido de maneira análoga a um problema

de fluxo de potência ótimo através do Método dos Pontos Interiores;

Na otimização do despacho hidrotérmico por Inteligência Artificial, foram testadas três abordagens:

Otimização Pseudo-Booleana, Otimização por Enxame de Partículas e Têmpera Simulada/Subida

de Encosta;

Por fim, na otimização sob risco, realiza-se a otimização multiobjetivo do problema, um com o

objetivo de minimizar o valor esperado do custo, outro com o objetivo de minimizar a variância do

custo. Esta abordagem permite obter uma frente de Pareto de políticas operativas.

Este con jun to de a lgor i tmos de o t imização permite abordar vár ios aspec tos do

p lanejamen to da operação de s is temas hidro tér micos . A modelagem e ot im ização n ão l inear

indiv idual izada abordam diretamen te as imprec isões causadas pelas h ipó teses

s imp l i f icadoras dos mode los baseados em PDDE. A ver i f icação das res tr ições e létr icas

permite considerar a lguns aspec tos do p lanejamento de cur to -cur tíss imo prazo no médio

prazo, aumentando a f ide l idade da modelagem. Por f im, a ot imização comp lementar por

técnicas de IA permite considerar restr ições de d i f íc i l mode lagem matemática e/ou de

natureza intangíve l, po l í t ica e amb ien tal .

As etapas de modelagem também foram essênc ias para v iabi l izar este novo parad igma

de planejamento . Estas podem ser l is tadas como:

Um modelo parcimonioso para as séries temporais de afluências hidrológicas. Foi adotada a

formulação CARMA (Contemporaneous Auto Regressive Moving Average) dessazonalizada para

a modelagem das séries, com prévia análise e correção da estacionariedade das séries

hidrológicas e desenvolvimento de metodologia de amostragem, equiprovável e não equiprovável;

Uma metodologia para inserir informações referentes às curvas colina das turbinas nos

planejamento energético. Este trabalho resultou no conceito de curvas colina conjuntas, funções

de usinas análogas às curvas colina das turbinas, que assumem que a operação das turbinas

individuais leva em consideração a maximização do rendimento;

Por f im, outros processos e trabalhos foram essencia is para garan tir o atend imento

aos obje t ivos da proposta :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

9 de 338



Viabilização de um ambiente de computação de alto desempenho, que permitiu a validação dos

algoritmos desenvolvidos, computacionalmente intensivos, a despeito do uso de uma linguagem

de alto nível (Matlab);

Um simulador do sistema para avaliar com maior precisão os custos das políticas operativas;

Adaptação dos dados oficiais (PMO e PAR) ao modelo proposto, o que implicou em vários

processos, uma vez que estes dados são adequados à otimização por PDDE, e não consideram

todas as minúcias da metodologia proposta.

Ass im, a me todologia proposta é composta de vá r io s módu los, cuja in teração deve ser

cuidadosamen te aval iada para que as pol í t icas resultan tes sejam de qua l idade boa .

1.3 O produto

O produto deste projeto é o mode lo PHOENIX, uma metodolog ia para a ot imização do

despacho hidrotérmico. O PHOENIX é um modelo a us inas ind iv idua l izadas , não - l inear ,

mul t iob jet ivo , estocást ico, com hor izonte de médio prazo e que cons idera de maneira

deta lhada as equações regentes . O f luxograma da metodo logia PHOENIX es tá deta lhado nas

Figuras 1 a 3:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

10 de 338



0

Figura 1 – Fluxograma Etapa 1


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

11 de 338



Figura 2 - Fluxograma Etapa 2


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

12 de 338



Figura 3 - Fluxograma Etapa 3


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

13 de 338



A inspeção das F iguras 1 a 3 nos permi tem constatar que a metodolog ia proposta ,

quando executada na sua integral idade real iza uma sér ie ex tensa de passos compu tac ionais .

A Etapa 1 tem como obje t ivo o processamento do regis tro de sér ies h is tór icas para ob tenção

de sér ies s inté t icas de af luênc ia. Es te processo inc lu i a ver i f icação e cor reção da

estac ionar iedade das sé r ies h idro lóg icas proposta por Detzel [45] . Também pode inc lu ir o

processo de amostragem das sér ies h idro lóg icas, que por sua vez pode ser equ iprovável ou

não equiprovável . O resultado da Etapa 1 é o conjunto de sér ies s in té t ic as que al imentam a

ot imização .

A Etapa 2 tem como ob je t ivo a es t imat iva da va r iânc ia do cus to to ta l de operação. É

obtida uma po lí t ica de operação através da o t im ização não l inear do despacho h idrotér mico .

Esta o t imização está suje i ta a um processo i terat i vo para ver i f icação das res tr ições e létr icas:

uma pol í t ica ót ima sob o pon to de v is ta ene rgético é tes tada no módu lo de restr ições

e létr icas (a través de um F luxo de Po tência Ót imo) . Caso esta po l í t ica resul te em f luxos que

excedam os l imi tes das l inhas mon itoradas , uma nova o t im ização energé tica é real izada ,

desta vez com uma restr ição na geração que a l i v ia o prob lema do f luxo e lé tr ico . O processo

i tera t ivo cont inua até que seja at ing ida uma pol í t ica que conci l ie os dois obje t ivos. O produto

f ina l da E tapa 2 é não apenas uma pol í t ica operat iva , mas também uma es tima tiva da

var iânc ia do custo tota l . Es ta est ima t iva é necessár ia para que a ot im ização sob r isco possa

ser fe i ta .

Por f im, a E tapa 3 tem como obje t ivo determinar a sér ie de po lí t icas opera t ivas que

definem a fron te ira de Pareto va lor esperado do custo to ta l e var iânc ia do custo tota l . Este

processo também se ut i l iza da o t im ização não l inear , mas com uma formu lação mul t iob je t ivo .

Nesta e tapa também são conso l idadas as pol í t icas opera t ivas , es tas são s imu ladas para

determinar o custo de operação. Por f im, as polí t icas propostas são suje i tas a uma

otimização por Inte l ig ência Ar t i f ic ia l , o que permi te seu ref inamen to cons iderando restr ições

de d i f íc i l modelagem matemática.

1.4 A Chamada

A Chamada nº001 /2008 d a ANEEL, no seu i tem 2 .1.Premissas Básicas , de f ine uma

sér ie de informações que se consti tuem como requis i tos m ínimos como o resultado das

s imu lações computac iona is . O Quadro 1 apresenta todas as sol ic i tações real izadas pela

Chamada , as med idas pr imár ias tomadas pa ra seu atend imento , ou tras dec isões de

modelagem re levantes à esta requ is ição , e a ava l iação quan to ao a tendimen to desta :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

14 de 338



Quadro 1 – Atendimento às solicitações da Chamada ANEEL

Sol icitação da

chamada Medidas pr imárias

Outras dec isões de

modelagem Aval iação

Custo total de

operação

Considerada

integra lmen te , com

aval iação após

s imu lação da

operação.

É considerada a

polí t ica operac ional

obtida após a

aval iação das

restr ições e létr icas .

Atendida

integralmente

Parcelas do

custo total de

operação

associadas às

diferentes

fontes de

geração e

custos

associados ao

não atend imento

à carga e às

restr ições do

problema

A metodo logia

proposta permi te

desagregar o cus to de

operação para cada

us ina sob a ót ica

indiv idual , a lém do

custo de dé fic i t de

cada subsis tema.

– Atendida

integralmente

Geração

termelétr ica

Modelagem ind iv idua l

por us ina e com

par t ic ipação

representada na

função obje t ivo da

ot imização energé tica .

Estão suje i tas a l im ites

mín imos e máximos de

geração em cada

per íodo.

Os cus tos da geração

termelé tr ica foram

modelados a través de

funções não l ineares .

Atendida

integralmente


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

15 de 338



Sol icitação da




Geração

hidroelétr ica

Modelagem ind iv idua l

por us ina e com

par t ic ipação

representada na


ot imização energé tica .

Estão suje i tas a l im ites

mín imos e máximos de

geração em cada

per íodo, de acordo

com a capacidade de

engol imen to das

turb inas das us inas .

Uti l ização de sér ies

s inté t icas de

af luênc ias para cada

us ina na intenção de

composição de

múl t ip los cenár ios

h idro lóg icos.

Atendida

integralmente

Montantes de

importação e

exportação

As estações

conversoras de

frequência podem ser

modeladas como

us inas terme létr icas,

cujo despacho é pré -

defin ido por con trato

ou despachado como

uma us ina , a través de

uma função de cus to .

Atendida

integralmente

Fluxos entre

subsistemas

Consideração de

l inhas de in tercâmb io

entre subs is temas,

com restr ição ao

montan te de energia

transpor tada entre

subsis temas.

Atendida

integralmente


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

16 de 338



Sol icitação da




Desl igamentos

voluntár ios de

carga

Desl igamen tos

voluntár ios não são

modelados

expl ic i tamente, mas o

modelo proposto

permite a mode lagem

dos desl igamentos

através da função

custo de dé fic i t .

Atendida

integralmente

Déf icits

Representado na


ot imização energé tica

através de uma funç ão

de custo de dé fic i t por

subsis tema. Es ta

metodo log ia

representa o custo de

défic i t modelado como

uma função pol inomia l

de segundo grau.

Atendida

integralmente

Vio lação das

restr ições

As restr ições de

volume út i l ,

turb inamento , vazão

mín ima , ver t imento ,

fa ixa de operação

térmica são

consideradas exp l ic i ta

e ind iv idualmente por

us ina no modelo .

Soluções loca l izadas

fora do espaço v iáve l

não são consideradas ,

ass im, toda pol í t ica

resultan te da

metodo log ia possu i a

garantia de não v io lar

as restr ições

Atendida

integralmente


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

17 de 338



Sol icitação da




Probabi lidade

de violação das

curvas de

aversão ao r isco

Não es tá inc lu ída

expl ic i tamente no

modelo , mas pode ser

aval iada a través de

anál ise do volume

armazenado dos

reservatór ios na etapa

de s imulação .

O n ível de r isco é

calculado a través de

metodo log ia cus to

esperado vs. var iânc ia

Atendida

integralmente

Custos

marginais de

operação

Os cus tos margina is

de operação podem

ser obt idos a través de

s imu lação matemática

da operação.

Graças à mode lagem

indiv idual izada e à

consideração de

reservatór ios de água

ao invés de

equivalen tes

energéticos , o CMO

pode ser es t imado até

o níve l de us ina .

Atendida

integralmente

Valor da água

O va lor da água é o

Custo Marginal de

Operação (Expansão)

que é uma saída do

modelo . Esta ava l iação

é fe i ta na e tapa de

s imu lação.

Atendida

integralmente

Benef íc ios

marginais de

inter ligações e

t ransmissão

Estes benef íc ios

podem ser in fer idos

d iretamente na etapa

de in tegração da


e de potênc ia.

Atendida

integralmente


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

18 de 338



Sol icitação da




Riscos de não

atendimento à

carga

Como uma técn ica de

ot imização

estocást ica, o r isco de

não atendimento pode

ser in fer ido através da

observação do dé f ic i t

para as d iversas sér ies

h idro lóg icas.

Consequentemen te, é

uma var iável a lea tór ia .

Adic iona lmente , a

interação entre a


e a ver i f icação das

restr ições e létr icas

real izada ot im iza o

atendimen to da carga,

apresentando a

profundidade do cor te .

Além do ma is,

A me todo logia inc lu i a

consideração do r isco

de não atend imento à

carga na própr ia

função obje t ivo do

problema, buscando

polí t icas que

min imizem o r isco de

não atendimento .

Atendida

integralmente

Valor esperado

de energ ia não

suprida

Este parâmetro é

fornecido pelo va lor

esperado do cus to de

défic i t , que pode ser

est imado pela méd ia

do custo do dé fic i t nas

vár ias sér ies

h idro lóg icas.

Atendida

integralmente


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

19 de 338



Sol icitação da




Evolução dos

armazenamentos

A evolução dos

armazenamen tos de

cada reservatór io é

resultado dire to da

metodo log ia propos ta,

Resul tado prec iso,

pois é calcu lado

através da s imulação .

Para cada subsis tema,

basta agregar os

resultados obt idos .

Atendida

integralmente

Resultados

referentes à

rede elétr ica por

patamar de

carga, ta is como

o f luxo nas

linhas e a

geração nas

usinas ,

referentes a

cada sér ie

hidrológica

O PHOENIX con tém

um módulo ded icado à

anál ise da rede

elétr ica , baseado em

Fluxo de Po tênc ia

Ót imo l inear izado .

Ass im, é fe i ta a

est imação das

condições operat ivas

da rede para cada um

dos três patamares de

cada per íodo .

A me todo logia

proposta permi te a

anál ise da rede a té o

nível das bar ras, o que

excede a sol ic i tação

or ig inal da chamada

Atendida

integralmente

Resultados

relat ivos à

disponib il idade

de combust íve l

para as usinas

individua is e

conjuntos de

usinas

O modelo aqu i

proposto permi te

est imar a necessidade

de combus t ível para

cada us ina indiv idual

do s is tema , através do

despacho.

Atendida

integralmente

Algumas das sol ic i tações merecem observações, aqui apresen tadas :

Desligamento voluntário de carga: Para modelar apropriadamente o efeito de desligamentos

voluntários, torna-se necessário estabelecer uma metodologia que permita inferir o


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

20 de 338



comportamento dos consumidores com base no estado dos reservatórios e na hidrologia. Para os

fins deste projeto, foi decidido que este comportamento deve ser embutido à curva de custo de

déficit, que é em si objeto de estudo de projetos de P&D;

Probabilidade de violação de curvas de aversão ao risco: As curvas de aversão ao risco são o

maior exemplo de uma metodologia desenvolvida especificamente para o paradigma da PDDE.

Como a CAR é baseada em reservatórios agregados, seria necessário considerar todos os

reservatórios de um subsistema em uma restrição, o que é perfeitamente possível na modelagem

proposta. No entanto, a fim de analisar o comportamento da metodologia proposta, as CAR não

foram consideradas no trabalho;

Resultados relativos à disponibilidade de combustível para as usinas individuais e conjuntos de

usinas: Foram consideradas apenas as limitações de geração em termelétricas referentes ao Fator

de Capacidade Máximo. A consideração explícita dos efeitos da falta de combustíveis requereria

uma modelagem detalhada dos estoques, o que por sua vez demanda uma série de dados

referentes a disponibilidade que não são de fácil obtenção. Devido a estas características,

resolveu-se limitar o despacho das termelétricas apenas através do Fator de Capacidade.

Vár ios desenvo lv imentos do proje to foram or ig inados da própr ia pesqu isa , sem que

houvesse necessar iamen te uma sol ic i tação por estas caracter ís t icas na chamada . Es tas são

resumidas aqui :

Modelagem parcimoniosa das séries hidrológicas: o modelo PHOENIX propõe o uso de modelos

contemporâneos para a modelagem das séries hidrológicas, o que condiz com a redução da

capacidade de regularização do SIN e são menos intensivos computacionalmente. Além do mais,

é proposta uma metodologia para verificação da não estacionariedade das séries, e correção da

mesma. Por fim, são propostas técnicas para amostragem das séries, de maneira a reduzir o

esforço computacional da otimização estocástica;

Modelagem individualizada não linear: o modelo PHOENIX considera explicitamente as não

linearidades constantes nas equações de produção energética e dos polinômios cota

montante/cota jusante. Também foram feitos experimentos para consideração das curvas colinas

das turbinas em substituição ao rendimento médio adotado nos modelos tradicionais. A

viabilização desta característica demanda mais trabalho na etapa de otimização não linear, mas é

perfeitamente possível na etapa de simulação;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

21 de 338



Consideração da rede elétrica na dimensão das barras: o modelo PHOENIX comporta a

modelagem da rede elétrica até a dimensão das linhas e barras, o que permite uma representação

fidedigna das restrições elétricas. Esta modelagem demandou o desenvolvimento de um processo

iterativo para atendimento dos objetivos conflitantes de minimizar o custo do despacho e evitar

sobrecargas nas linhas. O resultado viabilizou a consideração de efeitos de curto prazo no

planejamento de médio prazo;

Otimização por Inteligência Artificial: em concordância com os algoritmos híbridos propostos,

foram testadas várias técnicas de Inteligência Artificial para refinar as politicas operativas

resultantes da otimização não linear. A grande vantagem destas metodologias é que elas

permitem considerar restrições e características que não podem ser modeladas facilmente. Este

refinamento permite também a busca na proximidade da política ótima, possivelmente obtendo

soluções cujo custo total seja menor do que o calculado inicialmente;

Otimização sob risco: A metodologia de otimização multiobjetivo sob incerteza permite a obtenção

não apenas de uma única solução, mas a obtenção de uma carteira de soluções no espaço

média-variância (fronteira de Pareto). Isto permite ao operador uma definição mais clara do trade

off que cada política representa em termos de custo e risco.

Ass im sendo, pode -se considerar que a me todologia apresentada a tende os requ is i tos

estabelec idos pela Chamada ANEEL, e que os eventuais não a tendimentos se referem à

d i ferenças me todológ icas en tre o paradigma da PDDE e o do PHOENI X e à d i f icu ldade em

obtenção de dados que permitam o d iagnós tico do problema.

1.5 Estrutura do re latór io

O presente re la tór io apresenta os módu los do PHOENIX con forme es tes f oram

mostrados na F igura 1 a 3.

O capí tu lo 2 apresen ta a mode lagem hidro lóg ica sob o ponto de v is ta de sér ies

tempora is . O capí tu lo 3 apresenta a mode lagem do s is tema do ponto de v is ta ma temát ico

para a mon tagem do problema de ot im ização . O capítu lo 4 de ta lha o a lgor i tmo de o t im ização

não l inear adotado para o t imização do modelo apresenta do. O cap ítu lo 5 deta lha as

pr inc ipais carac ter ís t icas do s imu lador u t i l izado para est imat iva do cus to de cada po lí t ica

operat iva . O capí tu lo 6 apresenta a me todo logia para ver i f icação das restr ições e lé tr icas . O

capítu lo 7 deta lha como ocor re a in tegração en tre os aspec tos energé ticos (ot im ização não


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

22 de 338



l inear ) e e létr icos ( f luxo de potência ó t imo) do modelo, e do processo i terat ivo para obtenção

de uma polí t ica que conci l ie estes do is aspectos. O capí tu lo 8 de ta lha como os aspectos de

r isco podem ser modelad os para real ização da ot im ização mul t iobje t ivo sob incer teza

proposta. O cap í tu lo 9 apresenta as metodo log ias de Inte l igênc ia Ar t i f ic ia l estudadas para o

ref inamento das pol í t icas de despacho. O capítu lo 10 possui observações sobre a

v iabi l ização da metodo log ia sob o pon to de v is ta compu tac iona l , com de talhes de como es te

fo i implemen tado no Lac tec . Por f im, o cap í tu lo 11 conclu i .

Os exper imen tos numér icos são de ta lhados minuciosamen te no Re la tór io Técn ico 7,

sendo este Rela tór io focado na apresentação da m etodo log ia propos ta.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

23 de 338



2 Resultado da análise das metodologias aplicadas ao SIN

O presente capí tu lo in troduz uma rev isão da metodo log ia atua lmen te apl icada ao

planejamen to da operação do Sis tema Inter l igado Nac ional (SIN) .

2.1 Introdução

Os mode los de o t imização do despacho h idrotér mico atua lmen te ut i l izados pe lo Setor

Elétr ico Bras i le iro têm o obje t ivo de determinar a operação econômica do Sis tema Inter l igado

Naciona l (SIN) através da min imização do custo presente da geração. Es ta é fe i ta a través da

min imização dos custos de geração de energia através de us inas terme létr icas e dos custos

de déf ic i t . Estes mode los foram desenvolv idos pelo Cen tro de Pesquisas de Energ ia E létr ica

(CEPEL) que man tém um con jun to de modelos que abrangem toda a cade ia de p lanejamen to,

cu jo núcleo se encontra nos mode los NEWAVE ( médio prazo) e DECOMP (cur to prazo) . Esses

dois mode los foram desenvo lv idos com base na tecnologia de Programação D inâmica Dual

Estocást ica (PDDE) desenvolv ida por Pereira [106] e Perei ra e Pinto [108] . A PDDE se baseia

na técnica de decomposição de Benders [11 ] e na h ipótese s impl i f icadora de reservatór ios

equivalen tes . Essa abordagem carac ter iza -se po r enfat izar a incer teza das vazões fu turas no

p lanejamen to da operação do SIN no méd io / longo prazo.

No entan to , deve -se ressal tar que as d ire tr izes dos mode los NEWAVE e DECOMP

foram de fin idas quando o Se tor Elé tr ico Bras i le iro (SEB) era predominantemen te esta ta l e

centra l izado, com for te predominânc ia h idre létr i ca e com uma fo lga (s lack) na geração que

permit ia acomodar as imprec isões decor rentes das l inear izações real izadas pela PDDE, da

qual idade dos regis tros h is tór icos de vazões e das s imp l i f icações decor rentes dos s is temas

equivalen tes . Ainda há d is torções provocadas pelo descolamento entre a par te produ tiva e

comerc ia l no SEB e as in tervenções real izadas fora do mode lo para garan tir o supr imen to .

Como exemp lo destas in tervenções extra mode lo, c i tam-se a adoção das Curvas de Aversão

ao Risco (CAR) e o uso de térmicas fora da ordem de mér i to econômico . Es tas l im itações

inerentes à abordagem atua l mo tivam a busca po r soluções inovadoras .

Este re la tór io, o pr imeiro Re latór io Técnico do Projeto Es tratég ico ANEEL 001/2008 ,

“Otimização do Despacho H idrotérmico Através de Algor i tmos Híbr idos com Computação de

Alto Desempenho” apresenta a anál ise do prob lema do p lanejamen to da operação no Bras i l .

Está subd iv ido em aná l ise das me todolog ias implemen tadas e o e stado-da-ar te das mesmas

v isando o desenvolv imen to de um mode lo computac iona l de ot imização do despacho


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

24 de 338



hidrotérmico a us inas ind iv idual izadas, não l inear , mul t iob je t ivo , estocás tico , com hor izonte

de médio prazo e que cons idere de maneira deta lhada as equ ações regentes e as restr ições

do problema.

2.2 Paradigma Atual do Planejamento da Operação no Brasi l

A base lega l do p lane jamento da operação no Bras i l se susten ta na Le i 10 .848 de 15

de março de 2004 , que def ine que " as a t iv idades de coordenação e con tro le d a operação ( . . .)

do Sis tema Inter l igado Nacional – S IN " são atr ibuições do Operador Naciona l do Sis tema –

ONS.

O plane jamen to da operação do s is tema elé tr ico bras i le iro se const i tu i num grande

desafio técn ico dev ido à na tureza predominan temente h idre lé tr ic a do S IN. Se por um lado a

energia h idre lé tr ica é barata e re la t ivamen te l impa, por ou tro lado sua operação ex ige um

cuidadoso p lane jamen to para conci l iar os ob jet i vos conf l i tan tes de minimizar ver t imentos no

per íodo de chuvas e min imizar o r isco de desaba stec imento no per íodo seco .

2.2.1 O Sistema Inter ligado Nac ional e o Planejamento

2.2.1 .1 Breve his tór ico

Em meados da década de 1950 , o Bras i l passava por uma fase de grande cresc imento

demográf ico e consequente desenvolv imen to econômico . A produção de energia e létr ica ,

entretan to , não conseguiu acompanhar o r i tmo dessas mudanças , fazendo com que medidas

drást icas , como per íodos de rac ionamen to , fossem tomadas . Em meio ao c laro preju ízo que

essas polí t icas causaram, as empresas envolv idas no p lane jamento e geração de energ ia

e létr ica se v iram na obr igação de buscar avanços e novas tecno logias para o s is tema elé tr ico

bras i le iro . Con tudo , por ser um pa ís ún ico em termos de caracter ís t icas f ís icas e

soc ioeconômicas, as so luções ex is ten tes em outros s is temas ou pa íses não puderam ser

incorporadas à real idade bras i le ira.

Após invest imentos intensivos em pesquisa e construção de novos empreend imen tos ,

o per f i l das us inas geradoras fo i composto pr inc ipalmente por do is s is temas: termelé tr icos e

h idre lé tr icos. Em números [6 ] , os s is temas terme lé tr icos cor respondem a 1044

empreendimentos , abas tec idos por fontes d iversas (gás natural , b iomassa, ó leo d iesel e ó leo

combust ível , a lém de duas nucle ares) com capacidade ins ta lada de 27 .391 MW, ou 26 ,14%

da produção naciona l. Em con trapar t ida, os s is temas hidre létr icos cor respondem a 706


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

25 de 338



empreendimentos ( inc lu indo cen tra is geradoras, pequenas centra is h idre létr icas e us inas

geradoras) com capacidade in s ta lada de 77.152 MW, ou 73 ,60% da produção . Os demais

s is temas geradores estão compreend idos em centra is eol ioe létr icas e uma centra l solar

fotovo l ta ica , to ta l izando 18 empreend imen tos que geram 0,293 MW, ou 0,26%. Uma s imples

anál ise desses números ev ide nc ia o domín io dos s is temas termo e h idre lé tr icos.

O s is tema e lé tr ico bras i le iro a tual é in ter l igado em sua quase to ta l idade (apenas

alguns poucos pon tos na região amazôn ica f icam iso lados) . Essa condição de in tercâmbio de

energia entre os subs is temas ex ig e um equi l íbr io entre a geração termo e h idre létr ica nas

d iversas us inas, v isando a ot im ização da operação como um todo , reduzindo ass im os custos

envolv idos . En tretan to , a geração h idrotér mica tr az consigo um r isco , associado tan to com as

incer tezas na demanda de energia quanto nas af luências naturais . Por esse mo tivo , [27 ]

ressalta que o p lanejamen to da operação de s is temas hidrotérmicos é um problema

essencia lmente es tocást ico .

2.2.1 .2 Caracter ís t icas do s is tema atual

O Bras i l é um pa ís pr iv i leg iado em ter mos de disponib i l idade de recursos hídr icos .

Esse fato permi te que grande par te da geração de energia seja fe i ta a través de us inas

h idre lé tr icas. A Tabe la 1 traz um resumo das us inas em operação no país, com c lass i f icação

segundo a Agênc ia Naciona l de Energ ia Elé tr ica [6] .

Tabela 1 – Resumo da geração hidrelétrica no Brasil

Tipo Critério Quantidade Potência (MW) %

Central Geradora Hidrelétrica

Até 1MW 227 120,00 0,11

Pequena Central Hidrelétrica

De 1,1 MW a 30 MW 320 2.399,60 2,29

Usina Hidrelétrica de Energia

Acima de 30 MW 159 74.632,63 71,20

Total - 706 77.152,23 73,60

Fonte: [6] Além dos empreend imen tos c i tados na Tabe la 1, 599 novas us inas estão em

construção e/ou outorgadas . O res tante da geração de energia bras i le ira (26 ,40%) se dá

através de us inas termelé tr icas , eol ioelé tr icas e uma us ina solar fo tovol ta ica.

No tocan te às us inas h idre létr icas , os reservatór ios componen tes são proje tados e

operados de dois modos d is t intos: de regular ização, nos qua is as vazões af luen tes f icam

represadas por longos per íodos de tempo resultando em grandes volumes e ma iores áreas

alagadas, e reservatór ios a f io d ’água , nos quais toda a af luência que chega é u t i l izada


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

26 de 338



diretamente para a geração , sem armazenamento . Para as us inas a f io d ’água os

reservatór ios têm tamanho reduzido e mu i tas vezes possuem a função pr inc ipal de cr iar

a l turas de queda para as turb inas e são chamados reservatór ios de compensação .

A operação dos d iversos reservatór ios bras i le ir os apresenta a inda uma parcela ex tra

de complex idade , po is mu i tos deles não es tão l imi tados à geração de energ ia apenas .

Ativ idades parale las como con tro le de cheias , navegação, i r r igação , saneamento e restr ições

quanto a n íveis de jusante e mon tante f iguram como bal izadores dos processos decisór ios

envolv idos nas operações [57] . A lém d isso, ex is tem mui tos casos de us inas em cascata , nas

quais a descarga de montante é uma porção s ign if icat iva de sua a f luênc ia.

2.2.1 .3 Despacho Centra l izado

Pode se caracter izar a operação do SIN como centra l izada, pois é o ONS quem define

a operação de todas as us inas de médio e gran de por te do s is tema. Os agen tes propr ie tár ios

das us inas com despacho cen tra l izado devem seguir as ins truções do ONS, devendo

preocupar -se mais com a manu tenção das suas us inas.

A operação cen tra l izada do S IN se jus t i f ica pe la sua capacidade de regu lar izaç ão das

af luênc ias h idro lógicas . O despacho centra l izado torna possível um me lhor aproveitamen to

dos benef íc ios da d ivers idade h idro lóg ica, a lém de ev itar conf l i tos de interesse entre agen tes

com us inas em uma mesma casca ta .

Uma das desvantagens da operação cen tra l izada de grandes s is temas é que ela

aumenta a comp lex idade do plane jamen to , o que acar reta a necessidade da adoção de

hipóteses s impl i f icadoras na modelagem matemática . De fa to , traba lhos internacionais como

[82] e [8 ] argumentam que o despacho centra l i zado pode ser inadequado para s is temas de

grande por te, pois o operador cen tra l do s is tema pode não possu ir todas as informações

locais d ispon íveis aos agentes . O aumen to da par t ic ipação de us i nas de despacho

descentra l izado (cogeração, geração dis tr ibu ída) é outro fa tor que contr ibui para aumentar a

complex idade do despacho cen tra l izado.

Apesar destes fa tores, a predominânc ia das gr andes us inas h idre létr icas no Bras i l

s igni f ica que o p lane jamen to da operação deve continuar cen tra l izado. O desaf io passa a ser

determinar abordagens à mode lagem do s is tema que permitam min imizar as desvantagens

advindas da operação centra l izada .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

27 de 338



2.2.1 .4 A comp lex idade de s is temas predominan temente h idre lé tr icos

Conforme já c i tado , o grande parque gerador h id re létr ico do S IN torna o p lane jamento

da operação mais complexo em relação a s is temas predominan temen te termelé tr icos : quando

o parque gerador é predominantemen te térmico , é razoável assumir que a fa l ta de

combust ível par a a operação das us inas é uma ocor rência rara, que independe do despacho .

Ass im, a pr inc ipal preocupação no planejamento da operação é com o atendimento à carga

instan tânea máxima, com maior en foque nos aspectos e lé tr icos da operação do s is tema de

potência .

Em s is temas predominan temen te h idre lé tr icos , a água se torna um insumo impor tan te

na operação do s is tema , mas seu supr imento é bastante incer to, po is depende das condições

c l imát icas fu turas. Con figura -se então o aspecto energético do despacho, po is é ne cessár io

conci l iar o uso de água para geração hidre lé tr ica com a necessidade de ar mazenar água para

futuras es t iagens . O plane jamen to deve en tão considerar tanto o aspecto energético quanto o

aspecto e lé tr ico , a lém da in teração en tre os es tes dois aspec tos .

O foco deste re latór io, ass im como do pro jeto , é no aspecto energét ico, po is es te se

configura como uma condição de contorno ex tremamen te re levante no p lane jamento da

operação.

2.2.2 Plane jamento da Operação no Aspecto Energét ico

Uma das pr ior idades do p laneja mento da operação do SIN é garant ir que o r isco de

ocor rência de um défic i t de energia seja ace itável. Es te aspecto carac ter ís t ico dos s is temas

predominan temen te h idre létr icos se consti tu i como uma condição de contorno impor tan te no

p lanejamen to da operaçã o .

No caso da o t imização do despacho h idrotérmico do S IN, o problema é formu lado

como a min imização do cus to de operação do s is tema, su je i to à restr ição de segurança de

abastec imen to e às restr ições do s is tema ( l im i tes de armazenamen to, turb inamen to, en tre

outros) . Esta e tapa é comumen te denominada "p lanejamen to da operação" .

A me todologia em v igênc ia de fine a restr ição de segurança de abas tec imen to como

um r isco menor ou igual a 5% para o r isco de ocor rência de qualquer défic i t . Es ta restr ição é

complementada por outros cr i tér ios heur ís t icos de aversão ao r isco, estes serão abordados

no capí tu lo 2 .2 .5 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

28 de 338



2.2.2 .1 Ot imização por Programação Dinâmica

A programação d inâmica (PD) é uma técn ica de pesqu isa operac ional que fo i

desenvolv ida por R ichard Bel lman poucos anos após o f im da Segunda Guerra Mund ia l . Seu

pr incíp io bás ico é a decompos ição do problema em vár ios subprob lemas que são resolv idos

sequencia lmen te.

A PD possui vár ias caracter ís t icas que a tornam a trat iva para ap l icação ao prob lem a

de despacho ót imo , des tacando -se sua capac idade de traba lhar com funções não l ineares,

não cont ínuas e não d i ferenc iáveis , a lém da sua capacidade de gerar pol í t icas de contro le

em ma lha fechada ( c losed loop ) . Is to s ign if ica que a PD tem capacidade de de t erminar uma

regra ót ima de operação que selec ione, em cada estágio do per íodo de p lanejamen to,

dec isões ót imas para cada possíve l estado do s is tema [88 ] . Es ta capacidade é uma

caracter ís t ica própr ia da PD, compar t i lhada apenas pela teor ia do con tro le ó t imo [74 ].

Em termos de o t imização do despacho , pol í t icas de contro le em ma lha fechada podem

ser defin idas por funções que mape iam o es tado do s is tema (nível dos reservatór ios) ao

espaço das soluções (d espacho das us inas) . Is to con trasta com po lí t icas de con tro le em

malha aber ta (open loop ) , que retornam d iretamente va lores no espaço das soluções , is to é,

valores de despacho das us inas .

Como a PD permi te def in ir a pol í t ica de operação através de funções, é possíve l

formular d iretamente a dependênc ia temporal do problema de despacho hidro térmico . Uma

forma in tu i t iva de observar esta dependência é através do chamado d i lema do p lanejamen to

da operação do s is tema hidrotérmico [7 ] : a cada estágio do problema, deve -se tomar uma

decisão dentre as vár ias de fin idas pelas duas po lí t icas ex tremas abaixo :

1. Minimizar o consumo de combustíveis em termelétricas com despacho intensivo das usinas

hidrelétricas;

2. Maximizar o despacho das usinas termelétricas de maneira a preservar o nível dos reservatórios

hidrelétricos.

A polí t ica 1 impl ica em um baixo cus to de operação no cur to prazo devido à economia

de combust íveis , mas tende a aumentar o custo de operação futuro , em especia l se as

af luênc ias h idro lógicas forem baixas . A polí t ica 2 ameniza o aumen to do custo de operação

futuro caso a h idro logia se ja des favorável , mas impl ica em aumen to no cus ta da operação em

cur to prazo devido à necess idade de despachar intens ivamen te as ter melé tr icas . Como é


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

29 de 338



mui to d i f íc i l prever as a f luências fu turas em ho r izontes maiores do que a lgumas semanas ,

não é poss ível def in ir uma boa po l í t ica de operação sem levar em consideração a

dependência temporal e a na tureza es tocás t ica do problema.

Figura 4 – O dilema do planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos FONTE: CEPEL, Especificação funcional modelo NEWAVE, s/d, p.6

O di lema do plane jamento da operação pode ser expresso mat emat icamen te a través

de funções de custo imedi ato e funções de custo futuro, de f in idas ta l que sua soma se ja igua l

ao custo de operação to ta l no hor izon te de p lane jamen to:

( ) (1)

Custo to ta l da operação do s is tema no hor izonte do p lanejamento ;

Custo imed iato da operação do s is tema , is to é , custos da pol í t ica de operação

incor r idos no mesmo per íodo em que a decisão é tomada ;

Custo futuro da operação do s is tema , is to é , custos incor r idos nos per íodos

subsequentes àquele em que a decisão é tomada ;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

30 de 338



A de terminação da função é tr iv ia l , pois o custo imed ia to depende apenas do

despacho térmico e do dé fic i t (o custo imedia to das h idre lé tr icas é considerado nulo) . O

problema é a de terminação da função .

Em termos de programação d inâmica , pode ser determinado por recursão backward

da função ob jet ivo, is to é, reso lver o problema do futuro para o passado. Para is to , torna -se

necessár io reescrever (1) em forma recurs iva :

( )

[ ( )

( )]

(2)

Índice de tempo ;

Últ imo per íodo do hor izon te de ot im ização;

( ) Função que re torna o va lor presente do custo mínimo de operaç ão,

considerando a operação desde o per íodo a té o ú l t imo per íodo do hor izon te

de ot im ização ;

Vetor de estado do s is tema no per íodo (no caso de termin ís t ico , energia

armazenada nos reservatór ios) ;

( ) Função que retorna o cus to imedia to de operação do s is tema no pe r íodo ;

Vetor das var iáveis de con tro le do problema no per íodo (energia gerada por

h idre lé tr icas) ;

Taxa de desconto .

A equação (2) é uma denominada recurs iva devido ao fato de que ( ) é uma função

de ( ).

A ot im ização do s is tema através da equação ( 2) requer um pon to de par t ida onde

( ) se ja def in ido . Is to pode ser so luc ionado arb i trando -se um per íodo , d is tante

no fu turo, ta l que seja ra zoável assumir que os custos após esse per íodo são desprez íveis

( is to é , ) . Ass im é poss ível in ic iar a recursão assumindo como o novo hor izonte de

ot imização . Determina -se e u t i l iza-se es ta in formação para ob ter , é usado para

obter , e ass im sucessivamente a té .

O s is tema permanece estát ico no per íodo entr e e ( is to é, não há mudança na

configuração das us inas do s is tema nesse per íodo) , de maneira que é uma est ima tiva


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

31 de 338



do custo da operação do s is tema em es tado es tac ionár io ( s teady s ta te ) . Desde que se ja

suf ic ientemen te d is tan te de , será uma es timat iva razoáve l do custo de operação e m

estado estac ionár io .

2.2.2 .2 Programação D inâmica Dual

A ot im ização da operação de s is temas h idro té rmicos por PD é robus ta em termos

conceitua is , mas sua imp lementação em s is temas de múl t ip los reservatór ios é impossib i l i tada

pela "ma ldição da d imens ional idade". Este te rmo fo i cunhado por Be l lman em 1961 , e

descrever o aumento exponencia l no es forço co mputac iona l necessár io à reso lução de

problemas de PD com o aumen to do espaço de estados.

Este aumen to de es forço der iva da mane ira em que a PD caracter iza a função

objet ivo: esta necessi ta ser ca lculada para vár ios pontos no espaço de es tados , ta l que a

"ma lha" de pontos seja su f ic ientemen te densa para permit i r a cor reta defin ição da função

objet ivo. Se a d imens iona l idade do espaço de estados aumen tar , o número de pon tos

necessár ios para man ter a mesma densidade aumenta exponenc ia lmen te.

Como o estado de c asca ta de reservatór ios pode ser defin ido apenas através do

estado de todos os reservatór ios , o aumen to do número destes causa um aumen to na

d imens ional idade do espaço de es tados, inv iab i l i zando a resolução do prob lema por PD.

Exis tem vár ias técnicas para amenizar os problemas causados pela ma ldição da

d imens ional idade . No Bras i l , é adotada a técnica de Programação D inâmica Dual , propos ta

por Pereira e Pin to [108 ] e Pere ira [106] . A Programação D inâm ica Dual permi te reduzir

substancia lmen te o número de cálculos da função objet ivo no espaço de estados através do

cálculo da der ivada da função objet ivo para cada um destes pon tos .

Cada der ivada def ine um hiperplano no espaço de estados (uma re ta no caso

b id imensiona l da F igura 5) . Ass im, a função ob jet ivo pode ser aprox imada por um pol iedro

defin ido pelo conjun to de h iperplanos , que é convexo para o prob lema de o t im ização do

despacho hidrotérmico [108 ] . Como a função objet ivo é aprox imada por uma função l inear por

par tes, não apenas se contorna o problema de dimens iona l idade , como também se torna

possível de terminar o pon to ót imo através de a lgor i tmos de programação l inear , que são

bastante e f ic ien tes.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

32 de 338



(a) (b)

Figura 5 – Representação de função objetivo através de (a) programação dinâmica; (b) programação dinâmica dual.

Na formulação proposta por Pereira e Pin to [108 ], a cons trução do po l iedro para cada

estágio do problema é um processo i terat ivo. Em cada i teração , determina -se um hiperplano

tangen te à função obje t ivo e ver i f ica -se a prec isão da função aprox imada . O processo é

repetido até que a função aprox imada atenda a um cr i tér io de convergê ncia pré-estabe lec ido .

A determinação dos h iperplanos tangen tes à função obje t ivo na Programação

Dinâmica Dua l encon tra sua fundamen tação teór ica na técn ica de Decomposição de Benders,

proposta por Benders [11] e aper fe içoada por Geoffr ion [58 ] . Por esta razão, os h iperplanos

são comumente denominados como cor tes de Benders . Também é in teressante ressal tar que

a der ivada da função obje t ivo que de fine cada cor te de Benders é o preço sombra, is to é, o

custo margina l da var iável de es tado (neste caso, a energia armazenada nos reservatór ios) .

Como o preço sombra é a var iável dua l do problema sob o pon to de v is ta da Programação

Linear , jus t i f ica -se a nomenc latura des ta técnica como Programação D inâmica Dua l.

Apesar de reduzir o problema de dimens ional idade inerente à PD, a Programação

Dinâmica Dua l não o e l im ina comp le tamen te , em especia l para o caso estocást ico. Is to pode

ser observado na imp lementação da PDDE no modelo NEWAVE, que necessi ta recor rer à

agregação de reservatór ios para v iab i l izar sua resolução compu tac iona l . O cap ítu lo 2 .2 .4

fornece mais deta lhes sobre a implemen tação da PDDE a través de modelos compu tac ionais .

2.2.2 .3 Modelagem Estocás tica das A fluênc ias Hidro lógicas

A necessidade de adoção da modelagem estocástica para as a f luências se deve à

reduzida s igni f icânc ia esta t ís t ica dos regis t ros h is tór icos de vazões, em especia l

considerando a capac idade de regu lar ização p lur ianual do S IN. Nes tas cond ições, a teor ia de

Nível dos reservatórios

Cu

sto

Nível dos reservatórios

Cust

o


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

33 de 338



processos estocást icos pode ser ut i l izada para extra ir o máximo de in formações poss íveis

dos regis tros h is tór icos .

A d iscre t ização temporal mensa l das vazões af luen tes é ado tada nos es tudos de

p lanejamen to da operação do s is tema hidrotérmico [27] . Este fa to possui in f luência d ire ta na

escolha do mode lo es tocást ico ma is apropr iado para a geração das ser ies s inté t icas de

vazões. Como será v is to pos ter iormen te, dois mé todos de geração são usualmente

empregados: geração de sér ies anua is co m pos ter ior desagregação em mensa is ou geração

de sér ies mensais d iretamen te. O s is tema elé tr i co atual ado ta a segunda opção, através do

emprego de um modelo au tor regress ivo per iód ico PAR(p) descr i to na seção seguin te.

2.2.2.3.1 O modelo PAR(p)

Em um mode lo autor reg ress ivo (AR) , acontec imentos presen tes es tão d ire tamen te

atre lados a ocor rências passadas somadas a um termo conhecido como ruído ( whi te noise ) .

O nível de dependênc ia entre os acontec imen tos é o que define a ordem do processo.

Ressalta -se que, na mode lage m de vazões, as observações apresentam um grau de

dependência entre s i . Em ou tras palavras, não se pode cons iderá - las par te de um processo

independen te. Por esse mot ivo , o emprego de técnicas au tor regress ivas é jus t i f icado.

O modelo autor regress ivo ma is s i mples é o de pr imeira ordem, AR(1) , também

chamado de modelo markov iano. Uma observação , medida em um tempo , depende

somente de um acon tec imen to em e de um ru ído . Matemat icamente um modelo AR(1)

é expresso por [65 ] :

( ) (3)

onde é a média do processo, é o parâmetro do modelo e é o ruído , independen te e

ident icamen te d is tr ibuído ( i id) com média 0 e var iânc ia . Ev iden temente , a ordem des te

modelo pode ser estendida para valores super iores. Um modelo de ordem p , ou AR(p) , é

representado por [65 ]:

( ) ( ) ( ) (4)

Como se pode ver pela equação (4) , modelos de ordens super iore s acar retam na

est imação de um ma ior número de parâmetros . O cálcu lo des tes parâmetros pode ser fe i to


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

34 de 338



através da ap l icação das equações de Yule -Walker , em termos das autocor re lações

observadas. Gener icamente , para um modelo AR(p) , pode -se escrever [18 ]:

(5)

onde

|

| |

|; |

|

(6)

A var iânc ia, por sua vez , é de fin ida por :

(7)

E a função de autocor re lação teór ica é :

(8)

Modelos t ipo PAR (Au tor regress ivos Per iód icos) , também chamado de modelo

Thomas-Fier ing , são empregados quando ques tões re lat ivas à sazona l idade são re levan tes .

Em ou tras palavras , um mode lo PAR é co mpos to por tantos mode los AR quan tos per íodos

sazonais es t iverem em consideração . Um mode lo PAR(p) , com p representando a ordem do

modelo , pode ser def in ido como [65 ]:

∑ ( )

( )

(9)

onde é a méd ia da sér ie , com ( ) e para o per íodo , ( )

é o coe fic ien te

autor regress ivo lag para o per íodo e é o ruído, novamente i id com média 0 e

var iânc ia . CEPEL [27] de fine para o s is tema bras i le iro um mode lo PAR(p) com a ordem do

modelo var iando no interva lo , ou seja , a formu lação pode depender de

informações de a té 12 meses an ter iores. A de f in ição do número de per íodos p a ser usado

per tence a um passo especí f ico do modelo , desc r i to em [27 ] .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

35 de 338



O mode lo PAR(p) ut i l izado pe lo s is tema e létr i co bras i le iro , através do modelo de

despacho a tual NEWAVE, é equacionado da segu inte maneira [27 ] :

(

)

(

)

(

) (10)

onde é uma sér ie sazona l de per íodo s (s=12 para sér ies mensais) ; t é o índice de tempo

( ) , função do ano ( ) e do per íodo ( ); é o

número de anos ; é a méd ia sazona l de per íodo ; é o desvio padrão de per íodo ;

é o operador au tor regress ivo de ordem e é a sér ie de ru ídos i id com média 0 e

var iânc ia . Nota-se a d i ferença en tre as equações (9) e (10) dev ido à norma l ização da

sér ie considerada no mode lo atua l .

De forma aná loga à formu lação AR s imp les , equações de Yule -Walker podem também

ser escr i tas para se ob ter as est ima tivas dos par âmetros de um mode lo PAR(p) ( [65 ] e [27 ]) :

( )

(

( ))

( )

(11)

onde

( )

||

( )

( )

( )

||

( ) |

|

( )

( )

( )

||;

( )

||

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

||

(12)

A var iânc ia, por sua vez , é de fin ida por :

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(13)

O conjun to de valores representados por ( )

é também conhecido por função de

autocor re lação parc ia l do per íodo .

O NEWAVE traba lha com a d iv isão dos reservatór ios bras i le iros em qua tro

subsis temas (Nor te, Nordeste , Cen tro -Oeste /Sudeste e Su l) . Essa cons ideração é vál ida

também para a geração s inté t ica de a f luências , fazendo com que o mode lo PAR(p) tenha que

ser a justado para cada um deles. A estra tégia ut i l izada base ia -se em um método suger ido por

[18] , d iv id ida em três etapas: iden ti f icação, na qual a ordem é esco lh ida em função do


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

36 de 338



per íodo e subsis tema considerados , est imação dos parâmetros envo lv idos , através da

apl icação das equações (11) e (12) e ver i f icação do modelo . A expressão f inal ut i l izada para

gerar as sér ies s in tét icas é dada por :

(

)

(

) ( )

(14)

onde é uma sér ie independen te com méd ia zero e var iânc ia un itár ia.

Um problema cons iderado comum em aprovei tamentos h idre lé tr icos com reservatór ios

em cascatas é a geração de af luênc ias mensa is nega tivas . Isso acon tece porque nesses

casos são consideradas somente as vazões incr ementa is de cada us ina que, em sua grande

par te, cor respondem a valores mui to pequenos ( [27] e [107 ]) . A forma u t i l izada pe lo s is tema

bras i le iro para contornar esse problema fo i a justar uma dis tr ibu ição log -norma l a três

parâmetros (LN3) aos resíduos . En tretan to , em estudo recen te , O l ive ira e t a l . [101 ]

constataram que a adoção dessa solução ref lete numa cor re lação espacia l s in tét ica in fer ior à

observada. Propuseram, por tanto , uma nova fo rma de se fazer a transformação l inear dos

resíduos, mas man tendo a d is tr ibu ição LN3 como base.

O mode lo descr i to em (14) garante a es trutura de cor re lação temporal mensal para as

sér ies. En tretan to, é também necessár io se ter a garantia de estrutura de cor re lações

espacia is , que traduz a dependência entre ap roveitamentos v iz inhos . O mode lo é então

estendido para o caso mul t ivar iado e os resíduos são novamente ut i l izados, ao serem

transformados de var iáve is i id para espacia lmente cor re lac ionadas, apl icando -se técnica

descr i ta em [70 ] e [90 ].

Uma vez geradas as sér ies, o ú l t imo procedimen to se refere à val idação das mesmas .

Sabe-se que, por constr ução, o modelo é capaz de reproduzir estatís t icas básicas (como

médias e var iânc ias, por exemplo) . O NEWAVE traba lha, por tan to, com conce itos

re lac ionados à sequências, re ferentes ao “pe r íodo de tempo que de terminado va lor de

afluênc ia f icou cont inuamente abaixo de va lores pré -determinados ” [27 ] . Ou tro concei to

ver i f icado com as sér ies geradas é o máximo défic i t , ou o vo lume do reservatór io capaz de

regular izar uma vazão especí f ica. F inalmen te , s i tuações extremas re lat ivas às p i ores

s i tuações hidro lógicas são também cons ideradas na val idação . Dessa mane ira, é fe i ta uma

comparação entre os valores da sér ie h is tór ica e as af luências geradas, sob os índices de

máximos compr imen tos, máximas somas e máxima intens idade das sequências , máx imo


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

37 de 338



défic i t para um determinado n ível de regu lar ização e compr imen to e vazão média do per íodo

cr ít ico .

2.2.3 Plane jamento da Operação no Aspecto E létr ico

O planejamento da operação de um s is tema h id rotérmico tem que levar em con ta um

amplo espectro de at iv ida des , abrangendo desde o aspecto energético , com a ot im ização

plur ianua l dos reservatór ios até o despacho das us inas, até as restr ições operat ivas , em

geral decor rentes da operação do S IN como um s is tema de po tência .

Como as comp lex idades do problema de ope ração não podem ser acomodadas por um

modelo matemático ún ico, torna -se necessár ia a ut i l ização de cadeias de modelos com

diferen tes hor izon tes de p lanejamen to e graus de deta lhes na implemen tação do s is tema.

Desse modo, d i feren tes hor izon tes de estudo que cor respondem a di ferentes t ipos de

anál ises do desempenho do s is tema podem ser apropr iadamente ava l iados .

Efe i tos de cur to prazo como con tro le de cheias e restr ições de segurança são

impor tantes , mas devem ser considerados poster iormente aos estudos energ ét icos, po is as

metas energét icas são condições de contorno ind ispensáveis à operação apropr iada do

s is tema. A de terminação de procedimentos operat ivos cor retos sob o aspecto e létr ico é

comumen te denominada "programação da operação".

Em termos de plane jame n to sob o aspec to e lé t r ico, o cálcu lo do custo imedia to de

operação a cada es tágio pode ser ob tido resolvendo -se o seguin te problema de programação

l inear :

∑ ( )

(15)

s.a

∑ ( )

∑( )

∑ [ ( ) ( )]

(16)

(17)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

38 de 338



( ) ( ) (18)

onde

número tota l de subs is temas ;

número tota l de us inas h idre lé tr icas do -és imo subsis tema;

número tota l de us inas térmi cas;

número tota l de us inas térmicas do -és imo subsis tema;

representa o número do subs is tema considerado , ;

representa as us inas termelé tr icas , ;

geração da terme létr ica no estág io (MWh) ;

l im i tes mín imo e máx imo de geração de no estágio (MWh) ;

custo de geração da térmica ($/MWh) ;

demanda de energ ia do -és imo subsis tema no es tágio (MWh) ;

( ) in tercâmb io de energia do subs is tema para o subsis tema (MWh) no estágio

;

( ) l im i te de in tercâmbio de energia do subsis tema para o subsis tema (MWh) no

estágio ;

conjunto de subsis temas d iretamente conec tados ao subs is tema .

Esta formu lação é apropr iada para o p lanejamento da operação com discret ização

mensal . É poss ível ref inar a formulação (15) - (18) através de:

∑ ( )

∑ ( ) ∑ ( )

(19)

A equação (19) permite que alguns aspectos e lé tr icos sejam incorporados à operação

através da troca de uma res tr ição de igua ldade por uma com fo lga (del im itada por e ) .

Ainda ass im, consideram-se apenas demandas por subsis temas e in tercâmb ios en tre e les , a

rede elé tr ica não é modelada exp l ic i tamen te.

É possíve l ref inar a inda mais a formulação do aspecto e létr ico tratando -o como um

problema de Fluxo de Po tência Ótimo (FPO) . N o en tanto , es te t ipo de formulação deve

considerar aspectos cuja ordem temporal não é mais compat ível com o p lanejamento


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

39 de 338



energético . Para exemp los desta formulação , ver os capítu los 2.2.4 .3 e 2.2 .4 .4 que

descrevem os mode los DESSEM e PREDESP.

2.2.4 Modelos Computaciona is

Os mode los energé ticos de p lanejamen to da operação do S IN foram desenvolv idos

pelo Cen tro de Pesquisas em Energ ia Elé tr i ca – CEPEL, uma ent idade associada à

Eletrobrás .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

40 de 338



Figura 6 – Cadeia de modelos computacionais usados no planejamento energético Adaptado de CEPEL (2009)

O cerne da cadeia de p lanejamento do s is tema h idrotérmico bras i le iro é composto por

quatro modelos : P lanejamen to da Operação de Médio Prazo (c in co anos à frente) , real izado

pelo programa NEWAVE, P lane jamen to de Cur to Prazo (um ano a frente) , real izado pelo

programa DECOMP, Programação D iár ia (até 14 d ias) , real izado pe lo programa DESSEM,

NEWAVE

Planejamento da

operação de sistemas

hidrotérmicos em

médio prazo

GEVAZP

Geração de séries

sintéticas de afluência

SUISHI

Simulação da


hidrotérmicos

DECOMP

Planejamento da


hidrotérmicos em

curto prazo

CONFINT

Avaliação de

confiabilidade

CONTROLE DE

CHEIAS

Alocação de volume

de espera para

controle de cheias

PREVIVAZ

Previsão de vazões

semanais

PREVICAR

Previsão de carga em

curto prazo

DESSEM

Comissionamento de

unidades

hidrotérmicas em

corrente contínua

PREVIVAZH

Previsão de vazões

diárias

PREDESP

Comissionamento de

unidades

hidrotérmicas em

corrente alternada

Pla

ne

jam

en

to d

a o

pe

raçã

oP

rog

ram

açã

o d

a o

pe

raçã

o


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

41 de 338



Pré-Despacho (um d ia a frente , PREDESP) e Operação em Tempo Real (uma a meia hora a

frente) [117 ]. A h ierarquia da cade ia de modelos pode ser observada na Figura 6.

Nesta seção serão comentados os pr inc ipa is modelos ut i l izados no p lanejamento da

operação de s is temas hidro térmicos : NEWAVE, DECOMP, DESSEM e PREDESP.

2.2.4 .1 NEWAVE

O NEWAVE é o mode lo de o t imização de despacho hidrotérmico em médio prazo da

cadeia de p lanejamen to energético do CEPEL. Em termos algébr icos , o NEWAVE calcula

funções que mape iam o espaço de es tados (energia armazenada nos reservatór ios e energias

af luen tes passadas) ao valor da função -obje t i vo (custo to ta l de operação) . Como estas

funções permitem a fác i l de terminação do despacho de custo mín imo para qualquer co n junto

de cenár ios (af luênc ias aos reservatór ios) , f ica caracter izada a capacidade do NEWAVE de

gerar polí t icas de con tro le em ma lha fechada .

O NEWAVE se base ia na técnica de PDDE. As vazões af luentes aos reservatór ios são

modeladas a través do mode lo estoc ás tico PAR(p ) .

Conforme descr i to no capi tu lo 2 .2 .2.2 , a PDDE não e l imina comple tamente a

"ma ldição da d imens iona l idade" inerente à programação dinâmica . Dois ar t i f íc ios de

modelagem são essencia is para v iabi l izar o NEWAVE do po nto de v is ta compu tac ional : a

representação agregada dos reservatór ios e a amos tragem Mon te Car lo do espaço de

estados para cada estág io ( "en foque pente ") [27] [103] .

A representação agregada do s is tema é um ar t i f íc io c láss ico na l i tera tura técnico -

c ient íf ica [39 ] . Cada subsis tema do SIN é representado por um reservatór io equiva lente que é

composto pelas us inas de sua reg ião. Es ta representação con templa a rede h idrául ica e as

restr ições de uso da água , considerando os va lo res médios de produt iv idade das us inas para

o estabe lec imento de cálcu los da energia do s is tema equ ivalen te [25] . As caracter ís t icas

energéticas também são expressas na represen tação para a de terminação dos in tercâmb ios

entre as regiões . O ma ior problema da agregação de reservatór ios é que ela impl ica que os

reservatór ios agregados operam parale lamen te , com depleção e ench imento ocor rendo de

forma s imul tânea a todos os reservatór ios [57 ]. Esta h ipótese s imp l i f icadora não se observa

na operação e fe t iva , e acar reta d is torções na de terminação da po l í t ica ó t ima .

O outro ar t i f íc io do NEWAVE consis te em evi tar a explosão combinatór ia que ocor re

na número de cenár ios à medida que se estende o hor izonte de o t imização [27 ] . Is to ocor re


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

42 de 338



porque, a inda que a Programação Dinâmica Dua l ev i te a d iscret ização do espaço de estados,

é necessár io determinar to das as sequências possíveis de cenár ios h idro lógicos a cada

i teração do algor i tmo ( Figura 7a) . Observa-se que o número de sequências cresce

exponencia lmen te com o número de es tágios , o que pode inv iabi l izar o problema. A solução

para reduzir este cresc imento exponenc ia l do número de sequênc ias é real izar uma

s imu lação Mon te Car lo " forward" para uma amostra do conjunto de sequênc ias possíve is

(Figura 7c) . Ass im, é possíve l ev i tar que o número de cenár ios se ramif ique a cada estágio

(Figura 7b) , a l iv iando o problema. Esta solução se denomina de "enfoque pen te" , que

contrasta com o "en foque árvore" de ca lcular todas as combinações de cenár ios [103] .

(a) (b) (c)

Figura 7 – Explosão combinatória do número de cenários possíveis (a); supressão da ramificação dos cenários através do enfoque pente (b); amostragem Monte Carlo necessária para caracterização do espaço de estados no

enfoque pente (c). FONTE: CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELETRICA (CEPEL), Manual de Referência do modelo NEWAVE, - Relatório Técnico, 1999. [27]

Outro ar t i f íc io impl íc i to no NEWAVE é a modelagem das u s inas terme lé tr icas , que

representadas por grupos de térmicas com custos semelhan tes (c lasses térmicas) , com

funções de custo l ineares e l im ites de geração mín ima , l imi tes de geração máxima e custos

incrementais de operação. A representação do défic i t de fornecimento de energia é fe i ta

através da consideração de uma un idade terme létr ica de capac idade igual à demanda, com o

mesmo cus to de operação a tr ibu ído à inter rupção de fornecimen to de energia . A demanda de

energia para cada subsis tema é dada em blocos de energia para cada estágio do per íodo de

p lanejamen to. Já as restr ições e lé tr icas são representadas de maneira bastante s imp l i f icada,

equivalen te à formu lação das equações (15) - (18)apresentadas no capí tu lo 2.2 .3 . Ass im, o

NEWAVE não considera a rede elétr ica , conside ram -se apenas demandas por subsis temas e

intercâmb ios entre e les .

A representação l inear das funções de custo de us inas termelé tr icas fac i l i ta a

ot imização con jun ta dos parques hidre létr ico e termelé tr ico , pois ambos são representados

em con jun to como funções l ineares por par tes .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

43 de 338



Conclu i -se que apesar de representar uma melhora conce itua l em re lação aos

modelos de terminís t icos , o NEWAVE impõe vár ias s impl i f icações necessár ias à v iabi l ização

computac ional da PDDE.

2.2.4 .2 DECOMP

O DECOMP representa o próx imo passo h ierárquico do p lane jamen to da operação . Ao

se reduzir os hor izontes de p lane jamen to, a representação do s is tema é ref inada e as us inas

h idre lé tr icas são modelada s de for ma indiv idual izada , expressando suas caracter ís t icas

operat ivas e res tr ições h idrául icas e energét icas . Deve-se recordar que o DECOMP ut i l iza as

metas energé ticas estabe lec idas pelo NEWAVE como condição de con torno. Por tan to, as

d is torções na pol í t ica operat iva decor rentes da agregação de reservatór ios a inda estarão

presentes.

Por ut i l izar um hor izon te de p lanejamento menor , no DECOMP torna -se possíve l

representar as us inas de forma ind iv idual izada, a lém de deixar de ut i l izar o ar t i f íc io do

"enfoque pente" u t i l izado pe lo NEWAVE. Além do mais, considera -se que o pr imeiro mês do

hor izonte é determin ís t ico, po is a prev isão de vazões neste hor izon te é fac tíve l .

Em termos de res tr ições e lé tr icas , o DECOMP considera uma formulação equiva lente à

equação (19) do cap ítu lo 2 .2 .3 , a lém de algumas outras considerações , ta is como [28 ]:

Perdas elétricas;

Diferentes patamares de carga;

Limites de interligação entre subsistemas;

Contratos de importação e exportação;

Custo de déficit: déficit representado por uma usina térmica de capacidade infinita, com custo igual ao

custo de déficit

Restrições elétricas: por estágio e por patamar:

Restrição de transporte entre Itaipu e os subsistema SU e SE

Função de produção energética que é função do volume disponível médio, volume defluente total

(vazão turbinada, vazão vertida, produtividade específica, cotas, perdas hidráulicas)

Geração de pequenas usinas;

Geração mínima obrigatória (descontado da carga);

Penalidades para intercâmbios desnecessários.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

44 de 338



Apesar deste re f inamen to, s eme lhan temen te ao NEWAVE, os estudos e lé tr icos não

consideram a rede elétr ica, ou seja , consideram -se apenas demandas por subsis temas e

intercâmb ios entre e les .

2.2.4 .3 DESSEM

As metas de geração ca lculadas pelo DECOMP são poster iormen te ref inadas na

programação de operação diár ia , real izadas pelo DESSEM, levando -se em consideração

cronologia da curva de carga , restr ições operat ivas ao n ível de unidades geradoras e a

modelagem DC da rede elétr ica .

Como nesse Plane jamen to de Cur t íss imo Prazo (14 d ias à frente) , aprox ima -se da

operação em tempo real em que o problema energético se integra com o problema elé tr ico ,

ex ige-se uma representação mais de ta lhada do modelo do s is tema eletro -energét ico.

Ass im, no mode lo DESSEM [29] , cons tró i -se um subproblema de ot im ização l inear

(PPL) para cada estágio, o qual inc lu i restr ições de balanço hídr ico para as us inas ,

atendimen to à demand a por submercado, l imi tes de geração para as unidades hidro e

térmicas , l im ites de in tercâmb io entre submer cados, funções de produção para as us inas

h idre lé tr icas, restr ições de un i t commitment pa ra as unidades h idrául icas e térmicas en tre

outras restr ições opera t ivas .

Para que se possam considerar convenientemen te as restr ições de f luxo nas l inhas de

transmissão , o modelo DESSEM introduz um algor i tmo i tera t ivo (FPO DC) na resolução do

subproblema de cada estág io, em cada i teração da P rogramação Dinâmica Du al . Esse FPO DC

contemp la o modelo l inear izado em po tência at iva [96 ] e fornece uma aprox imação da

dis tr ibu ição dos f luxos de potênc ia at iva no s is tema, no qual se despreza o efe i to da tensão e

potência reat iva .

Basicamen te o FPO DC cons idera um problema de ot im ização ta l qua l representado a

seguir :

( ) (20)

s.a.

(21)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

45 de 338



(22)

(23)

onde

( ) (24)

número de bar ras do s is tema ;

vetor de in jeção e po tênc ia a t iva ( ) ;

vetor das potências geradas;

vetor dos l im ites mín imos de geração;

vetor dos l im ites máximos de geração;

matr iz de f luxo de carga DC ( ) ;

vetor de ângu los das bar ras ( pos ições) ;

vetor ( ) de f luxo nas l inhas ;

matr iz d iagona l com reatânc ia ( );

matr iz de inc idência bar ra - ramo ( ) , sendo que se o ramo se

conecta à bar ra e está or ientado en trando nes ta bar ra e se o ramo se

conecta à bar ra e está or ien tada saindo des ta bar ra.

A representação de todos os l imi tes de f lux o em um s is tema de grande por te envo lve

a representação de mi lhares de restr ições [47 ]. Ass im, ut i l iza -se a estra tégia de se ad ic ionar

as restr ições apenas nos ramos que vão sendo sucessivamen te v io lados.

Ainda , para o DESSEM, acrescen tam-se ao PPL algumas cons iderações, ta is como

[29] :

Possibilidade de se realizar estudos com e sem rede elétrica;

Intercâmbio entre subsistemas;

Custo de déficit por profundidade de corte de carga: a medida que o percentual de corte de carga

cresce, o custo unitário de déficit aumenta, pois cargas mais importantes vão deixando de ser

atendidas;

Restrição de transporte entre Itaipu e SU/SE;

Contratos de importação e exportação;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

46 de 338



Consideração de pequenas usinas com geração fixa;

Função de produção energética: potência gerada depende da vazão turbinada e da altura de queda;

Reserva de potência por usina escolhida;

Manutenção programada.

Ass im, no mode lo DESSEM, a rede elétr ica é representada através de balan ço de

potência por bar ra através de um mode lo l inear .

2.2.4 .4 PREDESP

O pré-despacho tem como obje t ivo fornecer uma programação de geração e

intercâmb io de energia e létr ica em in tervalos ho rár ios para o próx imo d ia , levando em con ta

os hor izontes de p lane jamen to a n ter iores e aspectos re lat ivos à economia e segurança

operac ional do s is tema elé tr ico .

O chamado PREDESP tem por objet ivo fazer a adequação do despacho do DESSEM,

segundo um modelo AC, onde se considera o modelo comple to da rede , com mon itoração do

per f i l de tensão , ba lanço de potência a t iva e reativa por bar ra, l imi tes de f luxo nas l inhas ,

obtendo-se as gerações f ina is das gerações h id rául icas, térmicas e con tratos de impor tação

do s is tema , a serem es tabe lec idos pelo operador .

F inalmente, a Operação em Te mpo Rea l é o f im da cadeia de p lane jamen to (onde o

p lanejamen to for mulado em e tapas an ter iores é real izado) e tem como função básica a tender

o consumidor em tempo rea l de mane ira econômica e conf iáve l, sendo sua função real izada

pelo despachante (prof iss io na l responsáve l pela operação em tempo real) .

2.2.5 Heuríst icas Ut il izadas no Planejamento da Operação

Ainda que a cade ia de mode los de p lane jamen to tenha bom fundamento teór ico, em

vár ias ocasiões o ONS e as autor idades do setor e lé tr ico têm de f in ido metodolog i as

heur ís t icas para a operação do s is tema. Em ge ral, es te t ipo de medida é tomada dev ido a

uma percebida insu f ic iênc ia do mode lo, como o rac ionamento de energ ia em 2001 e o

aumento brusco do preço spot de energia no in íc io de 2008 .

Este compor tamen to é coe rente com a observação de Yeh [139] e Labadie [74 ] de que

operadores do s is tema tendem a ser cét icos quanto a modelos compu tac iona is que

"subst i tuem" o ju lgamento humano . A comp lex idade ma temát ica i nerente a mode los de


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

47 de 338



otimização d i f icu l ta a compreensão destes e acentua o cet ic ismo . Os exemp los ma is

impor tantes destas heur ís t icas na operação do SIN são a curva b ianual de segurança (mais

conhecida como Curva de Aversão ao Risco – CAR) e o n ível -me ta .

A Curva de Aversão ao Risco define l im ites mín imos para o armazenamento em termos

de reservatór ios equiva len tes, ca lculados supondo a ocor rência de sér ies de a f luências

h is tór icas h idro logicamen te des favoráveis . O nível -me ta possui fundamento s imi lar , mas

define um armazenamen to mínimo no iníc io do per íodo de es t iagem.

Estes cr i tér ios são res tr ições de segurança de abastec imen to ma is restr i t ivas do que

r isco anual de déf ic i t menor ou igua l a 5% . É interessante notar que estes dois cr i tér ios são

baseados nos regis tros h is tór icos de vazão , contornando a modelagem es tocást ica das

af luênc ias e a comp lex idade assoc iada a es tes modelos.

Em termos de segurança do abas tec imen to a adoção destas heur ís t icas é favorável ,

pois o rac ionamen to de energ ia de 2001 demons tro u que o Bras i l possu i uma for te aversão à

ocor rência de défic i ts de energia. No en tanto , a adoção de heur ís t icas torna a prev is ib i l idade

e a reprodutib i l idade dos proced imen tos de operação mais d i f íce is . Já é possível cons iderar

a CAR no NEWAVE, no entan to , vár ias outras heur ís t icas e a justes devem ser fe i tas fora dos

modelos compu tac ionais , pois sua mode lagem matemática pode se tornar bas tan te d i f íc i l .

Como o ONS deve continuar a adotar heur ís t icas para aumentar a segurança de

abastec imen to [102 ], um mode lo de p lane jamento f lex ível que possa incorporar estas

heur ís t ica se torna dese jável .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

48 de 338



3 Descrição do modelo para a solução do problema

3.1 Modelagem Hidrológica

Este i tem v isa à descr ição do mode lo mu lt ivar iado ut i l izado para a gera ção de

múl t ip las sér ies de af luênc ias mensais a d iversas us inas s imul taneamen te . Como será

mostrado , mui tas das premissas ut i l izadas d i ferem cons ideravelmente do modelo de

despacho atual . Essas d i ferenças se devem, essencia lmente , a um concei to básico no m ode lo

desenvolv ido : o tra tamen to ind iv idual izado das us inas. Obv iamente , a formu lação se e leva

em tamanho e comp lex idade , ex ig indo consider ações parc imoniosas em vár ios aspectos do

modelo .

O desenvo lv imento do modelo esteve ca lcado em três considerações :

i . A expansão atual é baseada em terme lé tr icas e h idre lé tr icas a f io d ’água;

i i . A capacidade re la t iva de regular ização de vazões diminui enquan to a demanda

aumenta , o s is tema possui uma fo lga ( s lack ) menor ;

i i i . Com menor regular ização plur ianual , as cor re lações in te ranuais preponderam sobre

as cor re lações interanuais , podendo -se u t i l izar modelos estocás ticos menos

complexos do que geração anua l e pos ter ior desagregação em mensa l .

Neste caso, cor re -se o r isco de que o uso de mode los mais s imples reduza a

capacidade da sér ie s inté t ica de reproduzir eventos extremos. Por ou tro lado , a tendência da

matr iz energét ica é um aumen to da parcela re lat iva à terme le tr ic idade e es ta ser ia

empregada para aumentar a conf iab i l idade do setor . A mode lagem proposta procur ou t i rar

vantagem dessa nova caracter ís t ica. Dessa maneira, optou -se por empregar a formulação

Autor regress iva com Médias Móveis Con tempor ânea ( - [65 ]) não per iód ica a sér ies

mensais estac ionár ias e dessazonal izadas .

3.1.1 Coleta de dados para mode lagem

Os dados de entrada para a geração das sér ies s intét icas são unicamen te as sér ies

h is tór icas mensais das us inas h idre lé tr icas. Apesar de serem encontradas em mais de uma

fonte , op tou-se por centra l izar a cole ta d iretamente do sí t io e le trônico do Operador Naciona l


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

49 de 338



do Sis tema Elé tr ico . Cada us ina está atre lada a um posto h idrométr ico que contém as

af luênc ias . Dessa maneira , foram reunidas as seguintes informações:

Código o f ic ia l do pos to natural : med ições em aproveitamen tos cuja vazão cor responde

à natural , com ret i rada dos e fe i tos de bar ramento, incorporação de evaporações e

outros usos ;

Código o f ic ia l do pos to ar t i f i c ia l : medições cor respondentes às vazões na turais , mas

que levam em consideração os e fe i tos de qualquer regra operat iva especí f ica ou de

a l teração do reg ime na tural do r io (como desv ios e bombeamentos ) ;

Nome of ic ia l do pos to ;

Sér ies de af luências na turais mensa is , re la t ivas aos per íodos de jane iro de 1931 a

dezembro de 2007 (em m³ /s ) ;

Sér ies de a f luências ar t i f ic ia is mensais , re lat ivas aos per íodos de jane iro de 1931 a

dezembro de 2007 (em m³ /s ) ;

Juntamen te com as sér ies propr iamente d i tas , o ONS d isponib i l iza um re la tór io

técnico , no qual re lac iona as us inas aos seus respectivos postos de medição e deta lha

s is temas comp lexos que contém bombeamen tos ou desvios . A ed ição u t i l izada na e laboração

do mode lo está referenc iada em [101 ] .

Uma preocupação de ex trema re levânc ia para a construção do modelo se refere à

qual idade dos dados u t i l izados em sua e labor ação. Regis tros incoeren tes ou com er ros

ref le tem dire tamen te no resultado que o modelo apresentará, reduzindo sua confiab i l idade .

Como a robus tez do modelo é uma condição procurada, os dados co letados necessi tam

apresentar boa consis tência.

A anál ise de consis tênc ia das sér ies h idro lóg icas é tare fa delegada aos agen tes

responsáveis por cada posto de medição . Métodos especí f icos para a e laboração dessas

anál ises não são de terminados pelo ONS, f icando a cargo de cada agen te . Exemp los de

métodos para esse objet ivo podem ser encontrados em [44] , s is temá tica desenvolv ida pelo

ext in to Depar tamento Naciona l de Águ as e Energia Elé tr ica (DNAEE) , mas que a inda são

apl icados a tualmente , com bons resul tados .

Ainda em relação às a f luências , é impor tan te ressaltar que as sér ies possuem o

mesmo tamanho , independentemente da data de construção da us ina ou da implan tação do

posto de med ição f luv iomé tr ica . Essa condição é atend ida graças ao emprego de técn icas de

extensão de sér ies h idro lógicas , den tre as quais se destacam mode los de regressão

mul t ivar iados. O de talhamen to de métodos desse t ipo pode ser confer ido em [69] . Adema is ,


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

50 de 338



as sér ies cor respondem a vazões naturais , ou seja, sem as inf luências devidas ao

bar ramento dos r ios para a construção das us inas de geração hidre létr ica , a lém dos

possíveis usos mú lt ip los dos reservatór ios cr iados. A formu lação para determinação de

vazões naturais é encon trada em [19 ].

Todas as sér ies de af luências , naturais ou ar t i f ic ia is , cole tadas para o proje to,

apresentam-se na condição de consis t idas, d ispensando esta anál ise no presente traba lho.

Os regis tros mensais to ta l izam 77 anos , ou 924 meses ( jan /1931 a dez/2007) de vazões,

comple tos e sem fa lhas.

3.1.2 Verif icação da condição de estacionar iedade das sér ies h idrológicas

Um grande número de modelos h idro lógicos ex is ten tes que fazem uso de sér ies

h is tór icas para o cálculo de seus parâmetros considera, impl ic i tamen te , uma condição de

estabi l idade na tural dos processos envo lv idos. Essa cond ição é conhec ida por

estac ionar iedade e se refere a um estado de equi l íbr io , no qual os momentos es tat ís t icos de

uma sér ie são considerados invar ian tes no tempo [6 ] .

Em modelos que traba lham com sér ies re la t ivamente cur tas (menores de 30 anos) , a

adoção da estac ionar iedade é v iável e não representa maiores problemas . Entre tan to,

modelos como o que fo i desenvolv ido no presente Projeto con tarão com in formações re la t ivas

a ser ies ma is longas , fazendo com que a consideração do equ i l íbr io esta t ís t ico dos

parâmetros em todo o per íodo não seja pruden te para a lguns casos . A té en tão, a ope ração

do s is tema a tual não tem a capacidade de inc lu ir aspectos não estac ionár ios [19 ]. Segundo

Clarke [36 ], os ref lexos da não estac ionar iedade na produção hidre létr ica são questões de

extrema impor tânc ia e que oferecem grandes desafios aos h idró logos nos d ias de ho je.

A t í tu lo de i lus tração, a Figura 8 mostra a evo lução his tór ica das a f luênc ias na Us ina

de I ta ipu . Percebe -se c laramen te, através da anál ise da tendência l ine ar representada , que

as vazões so freram um aumento ao longo dos meses . Ass im como I ta ipu , outras us inas

espalhadas pelo Bras i l apresentam caracter ís t i cas semelhan tes, não necessar iamente de

aumento na vazão ao longo dos anos , mas uma cond ição caracter ís t ic a de não

estac ionar iedade em suas sér ies.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

51 de 338



Figura 8 – Série Histórica de afluências em Itaipu, no período entre jan/1931 e dez/2007

A est imação dos parâmetros de um modelo h id ro lógico depende for temente de seus

momen tos es tat ís t ic os ; caso es tes se jam var iantes ao longo do tempo , a consol idação de um

modelo robusto é extremamen te prejudicada . Por esse motivo , a condição de não

estac ionar iedade deve ser a tenuada apl icando -se mé todos espec í f icos para ta l obje t ivo. No

contexto dos mode los autor regress ivos , comuns na modelagem de af luênc ias (ver Relatór io

Técnico 1 deste Proje to) , uma for mulação específ ica é comumente ap l icada . Chamada de

(Autoregress ive Integra ted Mov ing Average Model ) [18 ] [65] , es ta c lasse de mode los

considera uma parce la de “d i ferenciação ” do processo. Em outras pa lavras, um processo não

estac ionár io é encarado como a soma de pr ocessos es tac ionár ios (por esse mo tivo o

In tegra ted na denominação do modelo) . C laramente, formulações que adotam essa solução

car regam a compl icação do cá lculo de uma carga extra de parâmetros .

Outro mé todo, mais s imples , é o tratamen to prév io das sér ies h idro lógicas para

remoção da não estac ionar iedade antes da sua ut i l ização no processo. Dadas as d imensões

do projeto desenvo lv ido , a ut i l ização de cr i tér ios parc imon iosos fo i pr imord ia l . A escolha do

método de remoção da não e s tac ionar iedade recaiu, por tan to , sobre este segundo en foque .

0 100 200 300 400 500 600 700 800 9000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

4

Meses

Vaz

ões

(m³/

s)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

52 de 338



Todavia, a pr ior i não se sabe quan tas ou quais sér ies apresentam a não

estac ionar iedade . Ass im, a ver i f icação desta condição fo i o pr imeiro passo na cons trução do

modelo . Essa tarefa fo i real iza da a través da apl icação de técnicas e tes tes esta t ís t icos,

consol idados na l i teratura como mé todos e f ic ientes para ta l f im, [23] [31 ] e [97 ]. Den tre a

grande ofer ta de testes ex is ten tes , optou -se pela escolha de c inco, cada um considerando um

enfoque di ferente . Os tes tes foram fe i tos sobre amostras em escala anua l e suas formulações

serão deta lhadas a segu ir .

Teste t -Student

O tes te t -Student é t ido como um dos mais conhe cidos e s imp les de se apl icar . Tra ta -

se de um tes te essenc ia lmen te paramétr ico , assumindo que as amostras envolv idas seguem

uma dis tr ibu ição Norma l (Gauss iana) . Para ser possível a ap l icação deste tes te, as amos tras

foram submetidas a uma trans formação log -normal. A razão des te ar t i f íc io é fac i lmen te

v isual izada a través da aná l ise Figura 9 . Os dois gráf icos mos tram uma dis t inção, através da

qual se pode conclu ir que var iáveis submet idas à transformação menc ionada tendem

c laramente a uma dis tr ibuição Normal . Vale lembrar que a adoção desta d is tr ibuição

probabi l ís t ica está em confor midade com o Teor ema do Limi te Cen tra l , haja v is ta o tamanho

da amos tra envo lv ida.

Este tes te é fe i to sobre duas subamostras, ret i radas da amostra pr inc ipa l . Isso

s igni f ica d izer que a sér ie h is tór ica fo i d iv id ida em duas , não necessar iamen te de mesmo

tamanho . Da mesma forma que em [95] , a da ta escolh ida para a d iv isão da amos tra fo i no

mês de dezembro de 1969. Por tanto , a amos tr a 1 compreendeu os meses entre jane iro de

1931 e dezembro de 1969 ; a amos tra 2, por sua vez, fo i composta pe los regis tros dos meses

de jane iro de 1970 a dezembro de 2007.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

53 de 338



Figura 9 – Histogramas comparativos entre variáveis sem e com aplicação dos logaritmos (série: Itaipu)

A jus t i f ica t iva para essa div isão se encontra na teor ia do teste es ta tís t ico em questão .

Para uma sér ie ser considerada homogênea, ou estac ionár ia , as médias en tre os sub -

per íodos deverá ser es ta t is t icamen te se melhan te, sob um determinado níve l de conf iança .

Logo, podem-se formu lar as h ipóteses a serem consideradas:

Hipó tese Nula H 0 – As subamos tras possuem médias es ta t is t icamente semelhan tes ;

Hipó tese A lternativa H 1 – As subamos tras não possuem méd ias es ta t is t i camen te

semelhan tes .

Sendo exposta a base teór ica do teste t -S tuden t, prossegue -se com o equacionamen to

do mesmo, especi f icamente a jus tado a subamostras de tamanhos e var iânc ias d i ferentes

[136] . O desvio padrão conjun to entre as subamostras é calcu lado pela equação (25)

√

(25)

onde

e

Var iânc ias amos tra is dos sub -per íodos 1 e 2, respectivamente;

e Número de e lemen tos dos sub -per íodos 1 e 2, respectivamente ;

A estat ís t ica do tes te é dada pela equação (26) :

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

x 104

0

20

40

60

80

100

120

140

VARIÁVEIS ORIGINAIS

Vazões (m³/s)

Fre

quên

cias

7 8 9 10 110

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100VARIÁVEIS LOG-NORMAIS

Log-Vazões (m³/s)

Fre

quên

cias


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

54 de 338



(26)

onde

e Médias amos tra is dos sub-per íodos 1 e 2, respec tivamente ;

No caso da h ipótese nula ser verdadeira, d iz -se que a amos tra segue uma d is tr ibu ição

t-Studen t , com graus de l iberdade ca lculados pela equação (27) conhecida como equação

de Welch-Sa tter thwai te [136] :

(

⁄

⁄ )

(

⁄ )

( )

(

⁄ )

( )

(27)

Uma vez calculados todos os parâmetros , o veredic to do tes te é ob t ido comparando -se

o valor calcu lado de em (26) com va lores tabelados, para um dado n ível de conf iança.

Teste de Cox-Stuart

O tes te de Cox -S tuar t , também conhec ido po r teste dos s inais , é um tes te não

paramétr ico , ou seja, não há a necessidade de assumir nenhuma dis tr ibu ição probabi l ís t ica

marginal para a amos tra em anál ise e , por tanto, não depende da def in ição de nenhum

parâmetro. Como expl icam Siege l e Caste l lan Jr . [125] , o foco pr inc ipal do teste não é

essencia lmente quan ti tat ivo ; ao invés d isso , a técn ica busca d i ferenças en tre os pares

formados por duas subamos tras, der ivadas da amostra or ig ina l .

Seja um vetor represen tat ivo de uma amostra dado por ( ). O pr imeiro

passo é a d iv isão deste ve tor em dois ou tros vetores de mesmo compr imen to, formando

( (

⁄ )) e (

⁄ ( ⁄ ) ). A segu ir , é fe i ta uma sub traç ão en tre

os dois vetores, resu ltando em uma sér ie de d i ferenças. Como d ito no parágra fo anter ior , os

números resultantes da operação não são impor tantes , mas a s im quant idade de e lementos

posit ivos e negativos . Para uma amos tra sem tendências, é de se espe rar que o número tota l

de s inais negat ivos e posi t ivos sejam consider ados esta t is t icamente seme lhantes , sob um

nível de conf iança . Nesse con texto, for mulam -se as h ipó teses do tes te:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

55 de 338



Hipó tese Nula H 0 – O número de s inais negativos e pos it ivos é igua l (não h á

tendências) ;

Hipó tese Al ternat iva H 1 – O número de s inais negativos e posi t ivos é d i ferente (há

tendências) .

Para subamos tras com um número de e lementos , a esta tís t ica do teste Cox -

Stuar t é aprox imada a uma dis tr ibu ição Norma l (Gauss iana) , com var iável ca lcu lada pe la

equação (28) :

√ (28)

onde

Assume o número to ta l de e lemen tos pos it ivos ou negat ivos, qual apresen tar a

menor ocor rência ;

Na comparação da var iável ca lculada em (28) com valores tabe lados da d is tr ibu ição

normal padrão , para um dado n ível de conf iança, chega -se a conc lusão sobre a h ipó tese

nula.

É interessan te perceber que esse teste fornece também o “sen t ido ” da tendência , caso

seja de tectada. Isso porque a d iv isão da amostra pr inc ipal , no presente caso, fo i fe i ta

exatamen te no me io do per íodo h is tór ico. Dessa mane ira, a través da quan t idade de s ina is

posit ivos ou nega tivos provenien tes da sub tração entre os e lemen tos dos do is per íodos,

pode-se chegar a uma conclusão sobre uma tendência de aumen to ou d iminuição do vo lume

das af luênc ias com o tempo . Entre tanto , na apl i cação prát ica neste Proje to, essa in formação

teve pouca val ia , po is o que se deseja é somente a de tecção da cond ição de não

estac ionar iedade das sér ies. Caso ha ja interesse em ana l isar esses resu ltados, o le i tor pode

confer i - los em De tzel e t a l . [45 ].

Teste de W ilcoxon

Da mesma forma que o an ter ior , es te é um teste não paramétr ico e depende da

div isão da amos tra pr inc ipal em duas subamos tras. A ún ica d i ferença é que es tas não têm a

necessidade de ter o mesmo número de e lemen tos, pois a anál ise não é fe i ta em pares . De

acordo com Siegel e Caste l lan Jr . [125] , es te é um dos testes não paramétr icos mais

poderosos e é o pr imeiro ind icado quando não se deseja assumir nenhuma dis tr ibu ição

probabi l ís t ica margina l para a amos tra.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

56 de 338



A teor ia envo lv ida busca ver i f icar se as duas subamostras , a pr inc íp io independen tes ,

fazem par te de uma mesma população . No caso da ver i f icação da cond ição de não

estac ionar iedade , a sér ie h is tór ica fo i d iv id ida da mesma for ma que no teste t -Student , ou

seja, de janeiro de 1931 a dezembro de 1969 e de janeiro de 1970 a dezembro de 2007. Caso

o tes te apresen te resul tado posi t ivo , a in terpretação é que as duas sér ies per tencem a um

mesmo processo , sem a presença da não es tac ionar iedade. Obv iamen te , a rec íproca é

verdadeira. Em resumo, ado tam -se as h ipó teses :

Hipó tese Nula H 0 – As amos tras provêm de u ma mesma população ;

Hipó tese A l ternat iva H 1 – As amostras não provêm de uma mesma população.

Após a d iv isão em subamostras , formam -se do is con jun tos:

( ) e

( ), to ta l izando e

e lemen tos em cada subamos tra, respec tivamente. Na sequência , os valores são ordenados

em con junto , atr ibuindo -se índ ices ( ). A es ta tís t ica do teste é ob tida a través

da soma dos índices de cada amos tra, e

, qua l resultar o menor valor . Para amostras

consideradas grandes ( ou ) a d is tr ibu ição amost ra l de aprox ima-se de uma

Normal (Gaussiana) , com var iável norma l padrão deter minada pe la equação (29) [18 ]:

( ) ⁄

√ ( ) ⁄ (29)

Comparando-se o va lor da esta t ís t ica em (29) com a tabe la da d is tr ibu içã o Nor mal

(Gaussiana) , sob de terminado n ível de con fiança, chega -se à conclusão sobre a h ipó tese

nula.

Teste do Coef ic iente de Correlação de Spearman

Também de cono tação não paramétr ica, este teste d i ferenc ia -se dos anter iores por

considerar a amostra como um todo , sem necessitar subd iv isões . É t ido como uma técnica

r igorosa, extremamen te e f ic iente e que já fo i apl icada em estudos anter iores jus tamen te na

ver i f icação da es tac ionar iedade de sér ies h idro lógicas [95 ]. No c i tado es tudo , em par t icu lar ,

os autores se lec ionaram o teste de Spearman como o mais cons is tente em comparação a

outros, inc lus ive sobre os três apresentados anter iormen te . As h ipóteses a serem testadas

são:

Hipó tese Nula H 0 – A sér ie é homogênea (não há tendências) ;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

57 de 338



Hipó tese A l ternat iva H 1 – A sér ie não é homogênea (há tendênc ias) .

A pr ime ira ação é a tr ibu ir índices à sér ie or ig inal ; a segu ir a sér ie é ordenada e novos

índices são a tr ibu ídos. A d i ferença entre o índice que um elemen to adqu ire na sér ie or ig ina l

e o que es te mesmo elemento assume na sér ie ordenada, , de termina a var iável chave do

teste . O coef ic ien te de cor re lação de Spearman é calcu lado através da expressão (30) :

∑

(30)

onde

n é número de e lementos da amos tra;

Para amos tras com tendências ass in tót icas, a ver i f icação da h ipó tese nu la é fe i ta

sobre a d is tr ibuição t , ca lcu lada através da equação (31) :

√

(31)

A comparação do valor calculado em (31) com o valor tabelado , sob um nível de

confiança , permi te a conc lusão acerca da h ipótese nula .

Teste de Mann-Kendal l

Assim como os três ú l t imos testes apresentados, o teste de Mann-Kenda l l se

c lass i f ica como não paramétr ico . A lém disso , esta inferênc ia ado ta a sér ie comple ta , sem

div isões . Dada uma sér ie , par te -se do pressuposto que , ao sor tear de forma alea tór ia

qualquer e lemen to des ta sér ie, assume -se estat is t icamen te que este e lemento per tence à

amostra pr inc ipa l . As h ipóteses são dadas , por tanto, por :

H0 – O e lemen to sor teado per tence à amos tra pr inc ipal ;

H1 – O e lemen to sor teado não per tence à amos tra pr inc ipal .

Estas condições são ver i f icadas através de cá lcu los co n forme a equação (32) [50 ] :

∑

∑

(32)

onde


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

58 de 338



número de , com

número de , com

tamanho da amos tra

Dessa mane ira, f ixando -se um ano , ver i f ica -se quantos e lemen tos pos ter iores

( ) são ma iores ou menores a e le , de acordo com as def in ições de e . Uma

vez calcu lada a equação (32) , a esta tís t ica do teste pode ser determinada pela equação (33) :

( ( )( )

)

(33)

Comparando-se o va lor da esta t ís t ica em (33) com a tabe la da d is tr ibu ição Nor mal

(Gaussiana) , sob de terminado n í vel de con fiança, chega -se à conclusão sobre a h ipó tese

nula.

Condições gera is para ap l icação dos testes

Os c inco testes esta tís t icos apresentados foram apl icados a todas as sér ies

consideradas no es tudo , com a intenção de de tectar a condição de não estac i onar iedade.

Embora a busca de prováveis causas que levaram os reg imes his tór icos de a f luênc ias a

var iarem com o tempo não faça par te do escopo do Projeto , estudos como os de Mü l ler e t a l .

[95] e Tucci [132] fornecem subsíd ios impor tan tes para ap l icação dos tes tes .

Dentre as d iversas anál ises presentes nos traba lhos suprac itados , ambos chegaram à

conclusão que o f inal da década de 1960 marcou um per íodo cr í t ico , no toca n te à

var iabi l idade das a f luênc ias nos pr inc ipais r ios bras i le iros . Essa in formação é de pr imordia l

impor tância na ap l icação dos testes que dependem da div isão da amos tra pr inc ipal em

subamostras . Sob esse con tex to, a da ta l imi te para essa div isão fo i f ixa da em dezembro de

1969.

O níve l de con fiança adotado para todos os tes tes fo i de 95%. As ver i f icações foram

fe i tas de forma independen te e uma aná l ise conjunta dos veredic tos de tes tes fo i

determinante na dec isão de cor r ig ir ou não as sér ies consideradas. Caso pe lo menos três dos

c inco testes re je i tasse a h ipótese nula , a sér ie fo i considerada não estac ionár ia e submet ida

ao procedimento de cor reção.

Método para correção das sér ies não estacionár ias


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

59 de 338



Como di to anter iormente , dado o volume de informações a se r considerado neste

Projeto , os métodos apl icados re levaram o pr incíp io da parc imônia sempre que possível .

Algumas técn icas para remoção da não es tac ionar iedade podem ser encon tradas na l i teratura

[65] [137 ], en tretan to a técn ica ado tada aqui se baseou em um pr inc íp io mais s imp les, porém

não menos ef ic iente . In ic ia lmente u t i l izado por Batis ta et a l . [6 ] , o procedimen to u t i l iza -se da

anál ise das curvas acumula t ivas de vazã o em re lação ao tempo.

Em uma sér ie es tac ionár ia, é esperado que o traçado gráf ico da curva acumu lat iva de

vazão possa ser a justado por uma l inha de tendência con tínua ao longo de todo o per íodo .

Uma mudança na decl iv idade da curva far ia com que duas retas de tendênc ia possam ser

a justadas , uma para cada per íodo . Essa condição, por sua vez, caracter izar ia uma sér ie não

estac ionár ia. Como for ma de i lus tração, a F igur a 10 e Figura 10 mostram as duas s i tuações

mencionadas .

Figura 10 – Série considerada não estacionária (Itaipu)

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10x 10

6 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES - ITAIPU

Anos

Vaz

ões

(m³/

s)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

60 de 338



Figura 11 – Série considerada estacionária (Boa Esperança)

A cor reção da não es tac ionar iedade fo i fe i ta através do cá lculo dos coef ic ientes

angulares das retas a justadas . No caso, c i tam -se novamente os estudos de Mül ler et a l . [95 ]

e Tucci [132 ] que enfat izam o f ina l da década de 1960 como per íodo cr í t ico para a l terações

nos regimes das af luências . De fato , como se pode perceber anal isando as curvas

acumula t ivas de I ta ipu ( Figura 10, super ior ) , a b rusca al teração na decl iv idade do gráf ico se

dá em um per íodo mui to próx imo a esse.

Adotando essa l inha de pensamento , para todas as us inas com sér ies não

estac ionár ias ap l icou -se a equação (34) :

(34)

onde

Coef ic ien te angular da re ta a jus tada ao per íodo mais recente

Coef ic ien te angular da re ta a jus tada ao per íodo mais ant igo

Vazão não estac ionár ia or ig ina l

Vazão es tac ionár ia cor r ig ida

Per íodo da cor reção, , sendo referen te a jan /1931 e

referente a dez /1969

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 10

5 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES - BOA ESPERANÇA

Anos

Vaz

ões

(m³/

s)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

61 de 338



Após a ap l icação da equação (34) a tendência da curva acumula t iva de vazões é

l inear izada. Como dito , tra ta -se de um método s imples , mas que traz bons resultados. Para o

caso de I ta ipu , a f igura 5 i lustra sua ap l icação.

Figura 12 – Aplicação do método de correção da não estacionariedade em Itaipu

O resultado f inal da apl icação da cor reção é uma sér ie estac ionár ia na qua l o per íodo

anter ior a dezembro de 1969 é incremen tado pelo coe fic ien te angu lar do per íodo ma is

recente, que man tém sua sér ie or ig ina l. Vale lembrar que não se pode af irmar que , para

todas as us inas com sér ies não es tac ionár ias , as vazões aumentaram e fet ivamente . Em

outras palavras, a não es tac ionar iedade pode ser caracter izada também por um decrésc imo

nas af luênc ias ao longo do tempo [132] . Ainda ass im, a cor reção fo i sempre fe i ta do per íodo

mais recente sobre o per íodo mais ant igo .

3.1.3 Transformação log -normal e dessazona lização

As infor mações de en trada para o mode lo h idr o lógico são , bas icamen te , as sér ies

h is tór icas de a f luências . Entre tan to, dado a mod elagem propos ta, es tas sér ies não podem ser

ut i l izadas na forma em que foram co le tadas, necessitando ap l icação de trans formações

numér icas.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000-5

0

5

10

15x 10

6 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES

Anos

Va

zõe

s (m

³/s)

Corrigida

Tend. Corr.

Original

Tend. Orig.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

1

2

3

4x 10

4 SÉRIES HISTÓRICAS

Anos

Va

zõe

s (m

³/s)

Corrigida

Original


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

62 de 338



A pr ime ira de las é a ap l icação da transformação log -norma l em todas as sér ies . A

formulação ut i l izada para a geração das sér ies s inté t icas se fundamenta na d is tr ibu ição

Normal [18] . Na imposs ib i l idade em se a f i rmar que as af luências a todas as us inas seguem

uma dis tr ibuição com essas caracter ís t icas, a equação (35) fo i ut i l izada para se obter a

transformação logar í tm ica:

( ) (35)

onde

Sér ie transformada

Sér ie or ig ina l (es tat is t icamen te estac ionár ia na média)

Elemen tos da amos tra ( )

Número de per íodos sazona is ( ) para os meses de um ano

A segunda transfor mação se refere à remoção da sazonal idade das sér ies . Como se

trabalha com um modelo não per iódico , é empregado um método de dessazona l ização, ou

padronização dos dados pela média e desvio padrão, def in ido por H ipe l e McLeod [65] (p .

465) conforme a equação (36) :

(36)

onde

Sér ie dessazona l izada

Sér ie transformada, con forme equação (35)

Média no per íodo

Desvio padrão no per íodo

Os au tores ressal tam ainda , que o emprego de um processo de dessazona l ização não

é adequado em casos nos qua is as sér ies apresentam for te não es tac ionar iedade ao longo do

tempo . Como es ta caracter ís t ica fo i ana l isada e removida no pré -processamento das sér ies , a

dessazonal ização pode ser ap l icada sem maiores problemas.

3.1.4 Ident if icação do mode lo

O método tradic ional d e Box e Jenkins [18] considera três passos d is t intos para a

construção de um modelo es tocást ico l inear do t ipo ( ). Esses passos , i lustrados na


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

63 de 338



Figura 13 , formam um procedimento i terat ivo desde a ident i f icação da ordem do mode lo a ser

usado a té a val idação dos resu ltados proporc ionados.

Escolha de modelos

candidatos

Identificação do

modelo

Estimação dos

parâmetros do modelo

Validação da

formulação

É adequado?

Utilização do modelo

Sim

Não

Passo 1

Passo 2

Passo 3

Figura 13 – Procedimento iterativo de Box e Jenkins (Fonte: adaptado de [18])

No presente re la tór io , os passos dois e três serão contemp lados nas próx imas seções.

O passo 1 tra ta da ident i f icação do modelo e tem gr ande impor tânc ia para a mode lagem das

af luênc ias . Em espec íf ico, es te procedimento d iz respeito a es tudos acerca da c lasse dos

modelos au tor regress ivos (com ou sem méd ias móveis) e suas respec tivas ordens.

A técnica mais tradic iona l de se iden ti f icar um mo delo es tocást ico l inear é através da

comparação gráf ica entre as chamadas funções de autocor re lação (FAC) e de au tocor re lação

parc ia l (FACP) . A FAC, também conhec ida por cor re lograma e representada por , é uma

função aval iada para cada l ag ( ) e que revela a estrutura de dependênc ia

entre os e lementos da sér ie. Pode ser est imada a par t i r da amos tra (no caso, as sér ies

h is tór icas de af luênc ias) a través das equações (37) [18 ]:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

64 de 338



∑( )( )

(37)

onde

função de au tocor re lação amos tra l ;

est imat iva da au tocovar iânc ia amos tra l ;

est imat iva da var iânc ia amos tra l ;

número de e lemen tos da amostra ;

lags ( ) . Em gera l, adota -se de 10% a 30% de como l im i te para

[120 ] ;

e lemen tos da sér ie h is tór ica, atre lados ao índ ice de tempo ;

média amos tra l .

A FACP, por sua vez , pode ser chamada de cor re lograma parc ia l e é representada por

. Di ferentemen te da função anter ior , a FACP não tem uma in terpretação fís ica ev iden te ,

bastando dizer que é uma função auxi l iar para o estudo da dependênc ia en tre os e lemen tos

da sér ie [126] . Sua de terminação é fe i ta a par t i r do a jus te de mú lt ip los modelos

autor regress ivos de ordens ( ) , expressos gener icamente pe la equação (38) :

( ) (38)

Os cálcu los devem proceder de for ma recurs iva e os ú l t imos coe fic ientes est imados para

modelo ( ) formam o conjun to de au tocor re lações parc ia is a ser p lo tado .

Depois de es t imadas através da amostra , as funções devem ser grafadas e

comparadas com seu compor tamen to teór ico esperado. Diversas referências ( [18] , [65] , [120 ]

e [126 ]) trazem a dedução das FAC e FACP teór icas para os mode lo AR(p) e ARMA(p,q) . Em

específ ico , Box e t a l . [18 ] e Souza e Camargo [126] traçam os gráf icos resul tan tes dessas

funções teór icas , cujos compor tamen tos esperados são expressos na Tabela 2 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

65 de 338



Tabela 2 – Comportamentos teóricos das FAC e FACP

AR(p) MA(q) ARM A(p,q)

FAC ( )

I n f in i ta - exponencia is

e /ou senóides amortec idas

k

F in i ta – anula-se

bruscamente após o lag

(ex. : )

k



para

k

FACP ( )

Fin i ta – anula-se

bruscamente após o lag

(ex. : )

k



k



para

k

Fonte : Adaptado de [126] .

No processo de ident i f icação dos mode los, o uso das funções mos tradas deve ser

conjunto . A forma grá f ica da FAC reve la se o modelo possui porções au tor regress ivas, de

médias móveis ou uma mistura das duas. A(s) ordem(ns) e /ou da formulação é(são)

determinada(s) através da FACP. A Figura 14 traz um exemplo dos gráf icos das funções para

a Usina H idrelé tr ica (UHE) Mar imbondo. Foram u ti l izados 150 lags em cada grá f ico ; as l inhas

hor izonta is repr esentam os l imi tes para os quais os valores são estat is t icamen te igua is a

zero. Nota-se que a FAC possui um deca imen to com predominância exponencia l , enquanto a

FACP possui somente os do is pr ime iros lags com valores não nulos. Conclu i -se, dessa for ma,

que o modelo mais apropr iado para a UHE Mar imbondo é um autor regress ivo de segunda

ordem na sér ie trans formada – AR(2) .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

66 de 338



Figura 14 – FAC e FACP para a UHE Marimbondo

Entretan to a anál ise gráf ica nem sempre é tão ev idente quan to os grá f icos mostrados .

Como segundo exemplo , a Figura 15 mos tra as mesmas funções para a UHE Jauru . Pode -se

ident i f icar uma predominânc ia de deca imento amor tec ido para ambas as funções, revelando o

compor tamento esperado de um modelo AR MA. Contudo as ordens e desse modelo não

estão c laras.

Para contornar esse problema e d iminuir a sub je t iv idade inerente às anál ises gráf icas,

outra técn ica pode ser u t i l izada . Trata -se da determinação dos chamados Cr i tér ios de

Infor mação: equações matemáticas ca lcadas no pr incíp io da parc imôn ia, ao con frontar as

funções de log -veross imi lhança dos mode los com penal idades atre ladas ao número de

parâmetros de cada formu lação [18] . Os do is Cr i tér ios de In formação mais d i fundidos na

l i teratura espec ia l izada são o Cr i tér io de Akaike (AIC - [5]) e o Cr i tér io Bayesiano (BIC -

[123]) , mostrados nas equações (39) e (40) , respectivamente .

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

C A

mostr

al

Função de Autocorrelação

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

CP

Am

ostr

al

Função de Autocorrelação Parcial


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

67 de 338



Figura 15 - FAC e FACP para a UHE Jauru

( ) (39)

( ) (40)

onde

número de parâmetros do modelo ( );

( ) função de log -veross imi lhança , def in ida pe la equação (41) :

( ) ( )

(41)

onde

( ) representa a soma dos quadrados dos resíduos ;

var iânc ia est imada da sér ie de res íduos.

Ambos os cr i tér ios são semelhantes , d i fer indo apenas no segundo termo, responsável

pela penal ização do número de parâmetros do modelo . Nesse sent ido , o Cr i tér io BIC se

mostra ma is ex igente com relação à parc imônia da for mulação a ser empregada. O

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

C A

mostr

al

Função de Autocorrelação

0 50 100 150-0.5

0

0.5

1

lag "k"

FA

CP

Am

ostr

al

Função de Autocorrelação Parcial


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

68 de 338



mecanismo de func ionamen to dessa técnica é s imp les: são deter minados os Cr i tér ios de

Infor mação para todos os modelos candida tos, sendo que o escolh ido é o que apresentar o

menor A IC /B IC.

Diferen temente do mé todo gráf ico, a deter minação de ambos os Cr i tér ios de

Infor mação requer que os parâmetros dos modelos candida tos sejam est imados . Box et a l .

[18] fornecem equações para uma est imação prel iminar dos parâmetros de mode los ( ) e

( ). Tais equações não foram u ti l izadas no pr esente estudo , pois o mé todo de

est imação def in i t iva dos parâmetros fo i imp lementado d iretamente. Ademais , os recursos

computac ionais u t i l izados permi tem que parâmetros def in i t ivos de todos os modelos

candidatos possam ser est imados para todas as us inas em estudo em um cur to espaço de

tempo .

O uso dos Cr i tér ios de In formação é conveniente por ser uma for ma para se

automatizar todo o a lgor i tmo , sem depender de anál ises grá f icas indiv idua is por us ina . A inda

ass im, surge o impasse sobre qual dos dois Cr i té r ios de Informação deve ser adotado . Alguns

estudos mos traram que o Cr i tér io B IC fornece est imadores consis ten tes, em de tr imento do

Cr i tér io A IC ( [63 ]) . Ou tros autores ressaltam, a inda, que o cr i tér io AIC tende a superestimar

a ordem de modelos predominanteme nte au tor regress ivos [124 ] . Por esse mot ivo, ado tou -se

o Cr i tér io B IC como padrão para a decisão .

Para os traba lhos de modelagem hidro lógica , as formu lações consideradas foram

( ), ( ), ( ), ( ) e ( ). Não foram tes tados mode los de ordens

super iores, po is , segundo Box e t a l . [18 ] sér ies temporais es tac ionár ias são representadas

apropr iadamen te com mode los es tocás t icos l inea res com ordens l im i tadas a do is .

Para complementar os exemp los das us inas de Mar imbondo e Jauru , a Tabela 3

mostra os resul tados do Cr i tér io BIC ap l icado às c inco formu lações cand ida tas.

Tabela 3 – Critério BIC para as usinas Marimbondo e Jauru

UHE AR(1) AR(2) ARM A(1,1) ARM A(2,1) ARM A(2,2)

M arimbondo 1828,4899 1812,6600 1813,7648 1813,9847 1820,3769

Jauru 2011,7344 1867,1468 1815,0320 1815,1620 1820,0221

Percebe-se que o resultado mín imo do C r i tér io BIC para a UHE Mar imbondo coinc ide

com a anál ise gráf ica, apontando o AR(2) como modelo indicado. No caso da UHE Jauru ,

lembra-se que a mera aná l ise da F igura 15 não deixou ev iden te a ordem da formu lação a ser

escolh ida . Por tan to , a opção pode ser fe i ta através do mín imo Cr i tér io B IC , cujo valor

apontou o modelo ARMA(1 ,1) .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

69 de 338



3.1.5 Est imação dos parâmetros do modelo

A est imação dos parâmetros dos modelos fo i fe i ta de forma ind iv idua l para cada

us ina. Como será v is to , o mode lo con tem porâneo permi te que sejam es t imados parâmetros

de forma iso lada para cada sér ie . Dessa mane i ra, a formulação f ina l do mode lo un ivar iado

por us ina adquir iu a forma dada pela equação (42) :

(42)

onde

sér ies h is tór icas , de tamanho . Cada e lemen to é a tre lado a um tempo (ou

mês ) , transformado segundo log -normal e dessa zonal izado ;

ruídos (ou resíduos) da sér ie, de tamanho , com média nula e var iânc ia

unitár ia . Cada e lemen to é atre lado a um tempo (ou mês ) , norma lmen te e

ident icamen te d is tr ibu ído ( NID) ;

parâmetros da porção AR;

parâmetros da porção MA;

ordem da porção AR do modelo ( );

ordem da porção MA do modelo ( ) ;

número de e lemen tos da sér ie .

A determinação dos parâmetros envo lve o cumpr imento a duas cond ições essencia is .

A pr ime ira de las, condição de estac ionar i edade, es tá re lac ionada com o conce i to

apresentado an ter iormente na seção 3 .1.2 . Ela impõe que os momentos esta t ís t icos (em

par t icu lar , méd ia e var iânc ia) sejam invar iantes no tempo . A segunda , condição de

inver t ib i l idade , garante que a sér ie seja convergente, ou seja , os pesos atre lados aos ruídos

das sér ies sejam decrescentes, à medida que os lags aumentam. No caso específ ico de um

modelo ARMA (1,1) , por exemp lo, essas condições se restr ingem à defin ição dos l im i tes

infer ior e super ior de cada um dos parâmetros. Ass im, para sat is fazer essas duas cond ições,

é necessár io que e que .

Quando se trabalha com sér ies de dados con tendo um número e levado de elemen tos,

considera-se a amos tra com tendência ass intót ica . No caso do presen te proje to , as amostras

de af luênc ias possuem essas caracter ís t icas ; somente no per íodo es tá t ico de jan /1931 a


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

70 de 338



dez/2007 , to ta l izam-se 924 meses de observações. Sob esse contex to , o mé todo de

est imação que leva os melhores resul tados é o da Máx ima Veross imi lhança . Con tudo , a

apl icação des te método não é d ire ta e ex ige a lgumas cons iderações.

Em termos espec íf icos , será u t i l izado o Método da Máx ima Veross imi lhança

Condic ional que depende (ou está cond ic ionado) de um valor in ic ia l atr ibuído aos par âmetros

para começar o processo i tera t ivo que resulta nos valores f ina is . Seguir -se-ão

recomendações de Mine [94] e Salas e t a l . [120] , que separam o proced imen to em duas

etapas: ( i ) est imação prel i m inar e ( i i ) est imação ót ima através do mé todo da Máxima

Veross imi lhança Cond ic iona l propr iamen te d i to. Cada uma dessas etapas será descr i ta em

maiores deta lhes nas seções segu intes .

3.1.5 .1 Estimação prel iminar

Como o Método da Máx ima Veross imi lhança Condic iona l é uma técnica i tera t iva , é

desejável que o va lor in ic ia l atr ibu ído aos parâmetros seja de boa qual idade, na in tenção de

diminuir o tempo para convergência do a lgor i tmo .

Box et a l . [18 ] descrevem um procedimento par a se calcular , a par t i r da amos tra, os

parâmetros do mode lo ( ) que é resumido nes te re latór io na in tenção de i lus trar o

processo em questão , sendo análoga sua extensão a mode los de ou tras ordens .

Este procedimen to u t i l iza -se dos va lores das autocor re lações e autocovar iânc ias

amostra is . No entan to , ou au tores ressaltam que esses valores determinados a par t i r da

amostra podem di fer ir s ign if icat ivamente dos seus respectivos valores teór icos . A tarefa

in ic ia l é , por tan to, de fin ir uma formulação par a o cálculo dessas funções que resu lte em

valores p lausíve is .

A au tocovar iânc ia é es t imada segundo a equação (42) :

∑( )

( ) (43)

onde

lag da sér ie ;

média da sér ie (zero no caso de var iáveis padron izadas) ;

número de e lemen tos da amostra .

O es t imador da au tocor re lação, por sua vez , é dado pela equação (44) :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

71 de 338



(44)

onde

lag da sér ie ;

est imador da au tocovar iânc ia, segundo a equação (43) .

Para o mode lo ARMA (1,1) , a es t imação pre l iminar dos pa râmetros segue três passos :

1. O parâmetro au tor regress ivo (AR) é est imado pela equação (45) , a par t i r das

autocovar iânc ias ca lculadas na equação (43) :

(45)

2. Usando-se o va lor de , pode-se ob ter uma sér ie formada somente pelos parâmetros

autor regress ivos, der ivada da equação (46) :

( ) ( ) ( ) (46)

Sobre esta nova sér ie der ivada, ca lculam -se novas autocovar iânc ias , con forme a

equação (47)

{ ( )

( ) ( )

(47)

3. Os parâmetros de médias móveis são calcu lados i terat ivamen t e , através das equações

(48) e (49) :

(48)

(49)

onde

var iânc ia est imada da sér ie de res íduos .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

72 de 338



Fazendo-se o parâmetro igua l a zero na pr imeir a i teração , dá -se iníc io ao processo.

Vale ressaltar que mesmo essa est ima t iva prel iminar prec isa respeitar as condições de

estac ionar iedade e inver t ib i l idade do mode lo .

3.1.5 .2 Estimação def in i t iva

Mine [94 ] descreve de for ma c lara a teor ia envolv ida no Mé todo da Máxima

Veross imi lhança . Se ja uma amostra de tamanho , na qua l são as observações , ou

ocor rências. Pode -se assoc iar uma d is tr ibuição de probabi l idades do t ipo ( ) que

depende de um grupo de parâmetros representados pelo ve tor . An tes da real ização do

processo (que deu or igem à sér ie h is tór ica) , a função ( ) poder ia associar uma

densidade de probab i l idades a cada observação , para um con junto especí f ico de

parâmetros . Depo is da rea l ização do processo, a tarefa é encon trar qual a comb inação de

parâmetros que mais se aprox ima do resultado observado. Esse obje t ivo é sat is fa tor iamen te

at ing ido com o emprego da função de Veross imi lhança ( ). No ta-se que esta função é

semelhan te à d is tr ibu ição de probabi l idades ( ); a única d i ferença res ide no fato de que

as incógn i tas passam a ser os parâmetros e as ocor rências são os dados conhec idos.

Para o equacionamen to de ( ) é prec iso adotar uma h ipó tese para a d is tr ibu ição

conjunta das observações . A h ipó tese ma is cômoda é que essa dis tr ibu ição se ja Norma l

(Gaussiana) . Para o presente estudo o uso da d is tr ibuição Normal ocor re sem perdas de

general ização , dado que a tendênc ia ass intó t i ca das amostras trabalhadas tem apoio no

Teorema do Limi te Centra l . Além d isso , as sér ies empregadas nas es t imações são as

transformadas pe la d is tr ibuição log -normal , deta lhado no i tem 3.1 .3 . A função de

Veross imi lhança , escr i ta em função dos res íduos , tem a forma dada pela equação (50) :

( )

( ) [

∑ ( )

] (50)

onde

representam os parâmetros con t idos no ve tor ;

é a sér ie de resíduos, est imados a par t i r da equação (51) :

( ) ( ) ( ) ( ) (51)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

73 de 338



Em termos operac ionais é comum tomar o loga r i tmo da função de Veross im i lhança,

ressaltando-se que esse ar t i f íc io não a l tera os pontos de mínimo ou máximo da função . A

equação resul tan te, chamada de log -Veross imi lhança, é dada pe la equação (52) :

( ) ( )

(52)

onde

( ) representa a soma dos quadrados dos resíduos .

Um conjunto de parâmetros que max imize a equação (52) , ou minimize a soma dos

quadrados dos resíduos, fornece a es t imat iva de Máxima Veross imi lhança para o modelo .

Focando-se especi f icamen te na função ( ), pode-se traçar um gráf ico do t ipo “va le ” com

a combinação [ ( )] a par t i r do qua l o compor tamen to da soma dos quadrados dos

resíduos é observada. A t í tu lo de exemp lo , e labo rou -se a Figura 16 .

Figura 16 – Comportamento da função soma dos quadrados dos resíduos

Nota-se que a função tem uma var iab i l idade mui to grande para determinadas

combinações de parâmetros ( ), porém apresenta um mín imo que ocor re jus tamente

quando a função de log -Veross imi lhança é máx ima.

-1-0.75

-0.50-0.25

00.25

0.500.75

1

-1.0-0.75

-0.50-0.25

00.25

0.500.75

10

100

200

300

400

500

600

FiTeta

Som

a do

s Q

uadr

ados

dos

Res

íduo

s

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

74 de 338



Essencia lmen te, a es t imação segundo o Mé todo da Máx ima Veross imi lhança recai na

min imização da função ( ). A d i f icu ldade em se apl icar esse pr ocedimen to res ide no fa to

que o cá lculo dos res íduos segue uma formulação recurs iva, como mos tra a equação (51) .

Ass im, é necessár ia a aval iação numér ica da equação para cada in tervalo de tempo . Sa las

et a l . [120 ] trazem o cá lculo da função ( ) de forma explíc i ta , reproduzida a segu ir :

( )

[ ( )]

( ) ( )

( )

(53)

A aval iação da equação (53) é fe i ta para cada nova comb inação de parâmetros ( ).

No presente estudo , a solução adotada envo lve a ut i l ização de um algor i tmo de ot im ização

por Pontos Inter iores , fer ramenta inc lusa no pacote do so ftware Mat lab . Ass im, ut i l izam -se as

est imat ivas prel iminares na pr imeira i teração e o a lgor i tmo se encar rega da minimizaçã o da

função ( ).

3.1.6 General ização para o mode lo mult ivar iado

Como d ito anter iormen te, a extensão do modelo univar iado ( ) é fe i ta a través

do mode lo ( ), ou au tor regress ivo com médias móveis con temporâneo . Assumindo

que se ja a ordem da porção au tor regress iva e se ja a ordem da porção de médias móve is ,

def ine-se o mode lo ( ) a través da equação (54) [65 ] :

(54)

onde


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

75 de 338



matr iz com as sér ies h is tór icas , de tamanho ( ). Cada elemento é a tre lado a

um tempo (ou mês ) , transformado segundo log -normal e dessazona l izado;

matr iz com os ruídos (ou resíduos) da sér ie , de tamanho ( ), com ve tor de

médias nu lo e ma tr iz de covar iânc ia . Cada e lemento é a tre lado a um tempo

(ou mês ) , normalmen te e ident icamen te d is tr ibu ído ( NID) ;

matr iz d iagonal de parâmetros da porção AR de tamanho ( ), def in ida por :

[

];

matr iz d iagonal de parâmetros da porção MA de tamanho ( ), def in ida por :

[

]

;

ordem da porção AR do modelo ( ) ;

ordem da porção MA do modelo ( ) ;

número de us inas sob mode lagem;

número de e lemen tos da sér ie .

Dado o exposto no i tem 3.1.4 , a formulação ( ) u t i l izada para modelagem

das af luênc ias das us inas consideradas, l imi ta -se à ordem dois . Hipe l e McLeod [65] a testam

que o ( ) não ex ige um procedimen to intr incado par a determinação dos parâmetros,

pois a cons trução das ma tr izes d iagona is se dá com as est ima tivas univar iadas de cada

local idade . Ass im, o modelo se resume a um agrupamen to de d iversos modelos

univar iados a jus tados a cada local idade especí f i ca.

Outra vantagem de se u t i l izar a modelagem ( ) res ide no fa to de que é

possível mode lar com fac i l idade sér ies que, porventura, tenham s ido iden ti f icadas com

ordens var iadas. Como exemplo , duas us inas com modelos d i ferentes , ( ) e ( )

respectivamente , podem ser mode ladas em con junto bastando que se estruture as ma tr izes

de parâmetros da segu inte forma:

[

] [

] [

]


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

76 de 338



Uma vez es t imados os parâmetros para todas as us inas, o próx imo passo é a cr iação

de um campo espac ia l cor re lac ionado, do qual serão ret i rados os números a lea tór ios para a

geração das sér ies s in tét icas. Es te é o pon to cr ít ico na estru turação do mode lo mul t ivar iado

e, por isso , será expl icado em ma i ores de ta lhes. Todo o proced imen to tem como base as

recomendações de Sa las e t a l . [120 ] , H ipe l e McLeod [65] e Box e t a l . [18 ].

Através dos parâmetros es t imados devem ser de terminadas as sér ies de resíduos , de

forma ind iv idual a cada us ina . Es tas sér ies são calculadas u t i l izando -se a própr ia equação do

modelo ( ) univar iado dado pe la equação (55) :

(55)

onde

resíduo es t imado , a tre lado a um tempo (ou mês ) ;

e lemen to da sér ie h is tór ica da us ina cons iderada ;

e /ou est imat iva dos parâmetros AR do mode lo;

e /ou est imat iva dos parâmetros MA do mode lo.

Vale lembrar que o número de parâmetros e var ia con forme a ordem est imada

do modelo para cada us ina. Além disso , a equação (55) necessi ta de valores in ic ia is para

e . Sem perdas de general idade, todos esses valores podem ser

considerados igua is a zero (valor esperado da sér ie de res íduos e da sér ie h is tór ica

dessazonal izada e norma lmen te d is tr ibu ída) .

Uma vez compu tadas as sér ies de resíduos, e las devem ser padron izadas usando

seus respect ivos desv ios padrão es t imados:

(56)

Esta padron ização permite que sér ies provenien tes de us i nas operando em r ios cu jas vazões

sejam de magni tudes s ign if icat ivamente d i ferentes possam ser mode ladas em con jun to, sem

cr iar nenhum t ipo de tendenc ios idade na matr iz de cor re lações espacia is .

A par t i r da sér ie de resíduos padron izada, de te rmina -se a ma tr iz de cor re lações ,

conforme a equação (57) :

( ) (57)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

77 de 338



onde

matr iz com os resíduos padronizados , de tamanho ( );

matr iz de cor re lações en tre os resíduos padron izados, de tamanho ( ) .

A dependênc ia espacia l en tre as sér ies é mode lada segundo a equação (58) :

(58)

onde

vetor com e lemen tos padronizados , independentes no espaço e no tempo ;

matr iz parâme tro, de tamanho ( ) .

A ma tr iz parâmetro é chave para a mode lagem mul t ivar iada. Esta ma tr iz é a

responsável pela cr iação do campo espac ia l cor re lac ionado que fornecerá os números

a leatór ios para a geração das sér ies s in té t icas . Kelman [70 ] deduz , a par t i r da equação (58) ,

a fór mula que é u t i l izada na es t imação da matr iz parâmetro , dada pela equação (59) :

(59)

Existem mu i tas ma t r izes que sat is fazem a equação (59) . Segundo o autor , uma

opção é considerar que se ja tr iangular . Dessa maneira , a Decomposição de Cho lesky [55]

pode ser ap l icada para obtenção de uma das soluçõe s.

A par t i r da es t imação da ma tr iz parâmetro , do is caminhos d is t intos são percor r idos.

O pr imeiro é a val idação teór ica do modelo , no qual são fe i tas in ferências sobre os resíduos

gerados com a ap l icação desta ma tr iz . Es te passo é de ex trema impor tância para confer ir a

ef ic iênc ia do processo de es t imação e é fe i to inver tendo -se a equação (58) :

(60)

onde

inversa da ma tr iz parâmetro es t imada;

O procedimen to é ap l icar a equação (60) para obter a ma tr iz . O modelo es tará bem

estimado se os e lementos de forem independentes no espaço e no tempo , a lém de serem

homocedást icos (ou com var iânc ia constante) e seguir uma dis tr ibu ição aprox imadamen te

Normal . Essas ver i f icações fazem par te da val idação teór ica do modelo , expl icada no próx imo

i tem.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

78 de 338



3.1.7 Val idação teór ica do mode lo

Com exceção da ver i f icação de independênc ia espacia l , os dema is tes tes são

real izados ind iv idua lmen te por us ina. Para tan to, a ma t r iz ob t ida com a apl icação da

equação (60) é separada por colunas, cada uma representando uma us ina .

Para independênc ia temporal é ap l icado o teste de Por tman teau [77] , que apresen ta a

seguinte es tat ís t ica :

∑ ( )

( )

(61)

onde

( ) Função de au tocor re lação dos resíduos de lag , determinada através da

equação:

( ) ∑

∑

(62)

Var iável do tes te, d is tr ibu ída , com ( ) graus de l iberdade;

Ordem dos parâmetros AR e MA, respect ivamente;

Máximo lag para o qual a função de autocor re lação dos res íduos é ca lculada .

Em gera l, var ia entre 15 e 25 , sem exceder ⁄ .

As h ipóteses do tes te de Por tman teau são :

Hipó tese Nu la – H 0 : as au tocor re lações dos resíduos são esta t is t icamen te igua is a

zero (os resíduos são independentes) ;

Hipó tese A lternativa – H1 : as au tocor re lações dos resíduos são esta t is t icamen te

d i feren tes de zero (os resíduos apresentam ind íc ios de dependênc ia) ;

Comparando-se o resul tado da esta tís t ica com o valor tabe lado da d is tr ibu ição ,

para um deter minado n ível de s ign if icância , tem -se o vered ic to do tes te .

A independênc ia espacia l , por sua vez, é exc lus iva do modelo mu lt ivar iado e é tes tada

através das cor re lações cruzadas (en tre us inas ) , que formam matr iz de cor re lações .

Salas et a l . [120 ] trazem os l imi tes de conf iança para estas cor re lações, confor me equação

(63) :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

79 de 338



[ ⁄

√

⁄

√ ] (63)

onde

⁄ quar t i l da d is tr ibu ição Norma l padrão , para n ível de conf iança ;

Usando-se um de terminado n ível de con fiança (o padrão adotado é 95%), ca lculam -se

os intervalos na equação (63) e compara-se o resultado com as cor re lações cruzadas que

compõem a ma tr iz . Caso elas se encontrem dentro do intervalo , considera-se que os

e lemen tos são espac ia lmen te independen tes .

A segunda ver i f icação trata da homocedas tic idade dos resíduos. Por def in ição , uma

sér ie homocedás tica apresen ta var iânc ias cons tantes ao longo de seus e lemen tos. Dessa

maneira , uma forma de se anal isar essa condição é através da apl icação de tes tes

estat ís t icos para igualdade de var iânc ias.

Uma técn ica apropr iada para ta l ob jet ivo é o tes te de Levene (Brown e Forsythe [23 ]) ,

executado sobre mú lt ip los grupos obt idos a par t i r da sér ie de resíduos a justados. As

h ipóteses do tes te são:

Hipó tese Nula – H0 :

;

Hipó tese A l ternat iva – H 1 :

; para pelo menos um par de grupos ( );

Sua es tat ís t ica é ca lculada a través da expressão (64) :

∑ ( ) ( )

∑ ∑ ( ) ∑ ( )

(64)

onde

Número de grupos em questão;

Número de e lemen tos em cada gru po ;

Calculado segundo a equação : | |

Mediana do i -és imo grupo;

Média dos e lementos em cada grupo;

Média da amos tra inte ira.

Depois de ca lculada a es tat ís t ica , compara-se seu resul tado com o va lor cr í t ico da

d is tr ibu ição F-Snedecor , com ( ) e ∑ ( ) graus de l iberdade. Se , para

um de terminado níve l de s igni f icânc ia , ace ita -se a h ipó tese nula .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

80 de 338



A úl t ima ver i f icação se refere à norma l idade dos e lementos da matr iz . Sabe-se que

a d is tr ibu ição Normal possu i coef ic ien tes de ass ime tr ia nulos . Salas e t a l . [120] trazem os

l im i tes de confiança para estes coef ic ien tes, também baseados no quar t i l da d is tr ibu ição

normal padrão, dados pela equação (65) .

[ ⁄ √

⁄ √

] (65)

Da mesma forma , usa -se um nível de conf iança e calculam -se os intervalos em (65) .

Comparam-se os in tervalos com os coe f ic ien tes de ass imetr ia de terminados para as sér ies

para ver i f icar a condição de norma l idade.

Ressalta -se que todas as ver i f icações teór icas apl icadas não são restr i t ivas para a

continuação da mode lagem e servem como bal i zadoras para aval iar a qua l idade do mode lo

a justado .

3.1.8 Geração das sér ies mult ivar iadas

Uma vez passado pela val idação teór ica , as sér ies podem ser geradas. Para isso ,

ut i l iza-se a ma tr iz parâmetro para cr iar o campo espac ia l cor re lac ionado , a través da

geração de uma ma tr iz de números pseudoa leatór ios independen tes e nor malmente

d is tr ibu ídos com méd ia zero e ma tr iz de covar iânc ias ident idade , ( ), de tamanho

( ) . Na sequência , apl ica -se a equação (66) :

( )

(66)

Esta equação (66) nada ma is é do que a ap l icação da equação (58) , que mode la a

dependência espac ia l entre as sér ies, mu lt ip l icada pelos respec tivos desvios padrão . Uma

vez contabi l izada para todos os in tervalos de tempo , tem-se a ma tr iz de e lementos

cor re lac ionados que é ut i l izada para a geração das sér ies s in tét icas :

(67)

Os valores in ic ia is para

,

,

e

são cons iderados nulos , sem perdas

de genera l idade . Lembra -se que, uma vez geradas as sér ies , e las deverão ser

submet idas às transformações inversas para dessazonal ização e log -norma l idade.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

81 de 338



3.1.9 Val idação das sér ies sintét icas geradas

A val idação das sér ies geradas segue a determinação das estat ís t icas de cur to termo,

ta is como méd ias, desv ios padrão, coe f ic ien tes de ass ime tr ia , coef ic ien tes de au tocor re lação

de lags 1 e 2 e af luências máx imas e mínimas e das esta tís t icas de longo ter mo re lac ionadas

a épocas de secas e che ias. A lém destas esta t ís t icas , são também comparadas as ma tr izes

de cor re lação his tór icas e s inté t icas.

3.1.9 .1 Ver i f icação das es tat ís t icas de cur to termo

A determinação de es tat ís t icas de cur to termo é a pr imeira forma de ver i f icação do

modelo baseado nas a f luências propr iamen te d i tas. Segundo Ke lman [70] , a capac idade de

reprodução de propr iedades básicas pela sér ie s inté t ica gerada é uma forma de se medir a

confiab i l idade do modelo. No entan to , o autor ressalta que as própr ias estat ís t icas de cur to

termo são u t i l izadas na cons trução do mesmo, fazendo com que a reprodução des tes

e lemen tos somente conf irme que a formulação fo i cor retamente imp lementada

computac ionalmen te.

As estat ís t icas de cur to termo calcu ladas nesta fase são: méd ias , var iânc ias ,

coefic ientes de ass imetr ia e au tocor re lações de lags 1 e 2. Para o mode lo ser cons iderado

apropr iado, espera -se que esses parâmetros sejam esta t is t icamente semelhan tes en tre sér ies

h is tór icas e sér ies s in tét icas .

3.1.9 .2 Ver i f icação das es tat ís t icas de longo termo

Exis tem mui tas formas de s e fazer a aver iguação das esta t ís t icas de longo termo ,

mas, no presente caso , os indicadores esco lh idos estão for temente re lac ionados com as

épocas de est iagens e acumulação de água em reservatór ios. Sete foram as estat ís t icas de

longo termo calcu ladas , po dendo ser d iv id idas em duas par tes .

A pr imeira , re lac ionada com per íodos de est iagens, possui esta t ís t icas calculadas

conforme a chamada teor ia das cor r idas ou sequências (Hal t iner e Sa las [62]) . A par t i r de um

valor de cor te ( geralmen te igua lado à méd ia de longo termo) são contados quan tos e lemen tos

em sequência es tão aba ixo dele . Cada con jun to de e lemen tos com essa caracter ís t ica é

chamado de cor r ida . Sendo o to ta l de cor r idas observado em uma de terminada sér ie, os

seguintes dados (equações (67) a (70) ) podem ser calculados:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

82 de 338



∑

(68)

onde

Média da duração das cor r idas;

Duração da i -és ima cor r ida da sér ie .

( ) (69)

onde

Máxima duração de uma cor r ida.

∑

(70)

onde

Af luência méd ia por cor r ida .

( ) (71)

onde

Af luência máx ima acumu lada de uma cor r ida.

A segunda par te, re lac ionada com a regular ização em reservatór ios, se refere ao

Máximo Déf ic i t Acumulado (Ne ira, [98 ]) . Es ta propr iedade pode ser determinada de d iversas

maneiras d i ferentes , dependendo da caracter ís t ica da sér ie que se pretende ver i f icar . No

presente trabalho, o dé fic i t é ca lculado com base em 80% da af luênc ia méd ia de uma sé r ie ,

de acordo com a segu inte formulação dada pe la equação (72) :

{

(72)

onde

Défic i t acumulado no tempo ,

Af luência do tempo ;

Média de longo termo da sér ie .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

83 de 338



Séries históricas

originais

Dessazonalização e

transformação LN

Identificação das

ordens dos modelos

Estimação dos

parâmetros

Determinação das

FAC e FACP

Determinação do

Critério de

Informação BIC

Determinação das

séries de resíduos para

cada usina

Padronização das

séries de resíduos

Determinação da

matriz de correlações

M0

Estimação da matriz

parâmetro B

Decomposição de

Cholesky

Determinação dos

resíduos gerados com

a matriz B

Verificação da

independência

temporal e espacial

Verificação da

homocedasticidade

Verificação da

normalidade

Transformações inversas

dessazonalização e LN

Estatísticas de

longo termo

Estatísticas de

curto termo

Comparação

entre matrizes de

correlação

Geração das séries

sintéticas multivariadas

Validação Teórica Validação das Séries

Figura 17 – Estrutura geral do modelo multivariado


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

84 de 338



O Máximo Dé fic i t Acumu lado é de terminado a través de ( ). F is icamente ,

esta grandeza representa o máximo déf ic i t , em termos de a f luênc ias, necessár io para o

s is tema supr ir a regular ização de um reservatór io, assumindo que 80% da af luência méd ia da

sér ie seja requer ida para ta l ob je t ivo . Percebe -se que se trabalha com um s is tema sem

consideração de fa lhas, mas , a inda ass im, este índ ice é uma boa fer ramen ta de anál ise de

desempenho do modelo.

Da mesma forma que as es ta tís t icas de cur to ter mo, ca lculam -se todos os indicadores

apresentados tan to para a sér ie h is tór ica quanto para a sér ie s intét ica e compara -se o

resultado . Para uma boa per for mance, espera -se que os índices calcu lados sejam próx i mos .

A Figura 17 mos tra um f luxo gera l dos passos para a estru turação do mode lo

mul t ivar iado.

3.1.10 Considerações para modelagem mult ivar iada

As diversas casca tas e bacias nas quais operam as us inas do S is tema In ter l igado

Naciona l (SIN) possuem pecu l iar idades que são impor tan tes para a modelagem de suas

af luênc ias . De iníc io, ex is tem casos nos quais postos d is t intos possuem sér ies idênt icas.

Cita-se como exemp lo as UHEs Camargos e I tut inga, local izadas no r io Grande e o Comp lexo

Paulo A fonso, no r io São Francisco , no qual ope ram as UHEs de Moxotó , Pau lo Afonso I, I I e

I I I e Paulo A fonso IV . Casos como esse acon tecem em regiões nas qua is foram insta ladas

us inas mui to próx imas em um mesmo r io .

Do ponto de v is ta das técn icas ut i l izadas para a geração mult ivar iada , não é possíve l

modelar um conjun to de us inas que contenham sér ies de af luências idênt icas . A just i f icat iva

res ide no fa to de que a ma tr iz de cor re lações f ica parc ia lmente preench ida com “uns ”,

representando a cor re lação per fe i ta en tre as sér ies idên ticas . Dessa maneira , a ma tr iz se

torna não-posit iva def in ida, ou se ja, seu de te rminante resulta nega t ivo, bem como seus

autovalores . Essa cond ição é cr i t ica porque a decomposição de Cho lesky para ob tenção da

matr iz parâmetro somen te se apl ica a ma tr izes posit ivas de fin idas . Para casos como esse ,

a solução é gerar as sér ies apenas para uma us ina e reproduzir o resultado para as outras

que usam a mesma s ér ie de vazões .

Outra pecu l iar idade diz respe ito às us inas cujas af luênc ias são provenientes de

estações e levatór ias. Exemp los podem ser encontrados no Comp lexo H idrelé tr ico de La jes,

no qual operam UHEs N i lo Peçanha , Fon tes e Pereira Passos. Este parque d e geração es tá

insta lado sob um in tr incado s is tema de tubos in ter l igados e us inas de bombeamen to . Todas


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

85 de 338



essas estações elevatór ias operam segundo uma regra estabelec ida e , por tanto , não

possuem a caracter ís t icas de a lea tor iedade das af luênc ias. Dessa forma , o mode lo para

geração de sér ies s inté t icas não pode ser ap l icado.

Situações par t icu lares são também encontradas em usinas que con tam com desv ios

provenientes de outros r ios ou reservatór ios. Além do já c i tado Comp lexo Hidre létr ico de

Lajes, observam-se desv ios na UHE Segredo , UHEs I lha Sol te ira e Três Irmãos , UHE Henry

Borden e UHE Paulo Afonso IV. Con tudo , d i ferentemen te das insta lações de bombeamen to,

os canais que fazem os desv ios operam na turalmen te, ou se ja, de acordo com as vazões

af luen tes , restr ing indo-se a respei tar l im ites mínimos e máximos para que o desv io ocor ra.

Ass im, as af luênc ias às us inas que con tém desvios podem ser geradas através do modelo ,

mas es tão atre ladas aos l im i tes de capac idade dos canais e /ou túne is de desv io.

Tanto as regras para operação das us inas e leva tór ias quan to os l im i tes para desvios

estão d isponíve is em re latór io o f ic ia l do Operador Nacional do Sis tema E létr ico [101] . Nes te

documento , o ONS c lass i f ica os pos tos de vazões em quatro : ( i ) postos em operação; ( i i )

postos em expansão; ( i i i ) postos na turais e ( iv ) postos ar t i f ic ia is . De in teresse ao modelo

encontram-se as c lasses ( i i i ) e ( iv) ; ambos são postos de vazões cor responden tes a vazão

natural , ou se ja, sem efe i tos do bar r amen to do r io e com incorporação de perdas por

evaporação e usos consuntivos da água. Entretan to, nos pos tos ar t i f ic ia is es tão

contabi l izados os efe i tos de bombeamentos e desvios, con forme expl icado anter iormente. Em

um mode lo comple to para geração de a f lu ênc ias s inté t icas a todas as us inas do S IN, a

obtenção de vazões em postos ar t i f ic ia is deve ser fe i ta à par te , como será expl icado no

próx imo subi tem.

3.1.11 Obtenção das vazões art if icia is

O módu lo para obtenção de vazões ar t i f ic ia is se trata de um equacionamen t o

matemát ico implementado após toda a formulação mult ivar iada . Ass im, lembrando que o

modelo traba lha in ic ia lmen te com sér ies naturais , as sér ies de us inas que possuem vazões

provenientes de desv ios ou regras especí f icas serão submet idas a este módulo . A i ntenção é

agregar às sér ies s in tét icas todas as caracter ís t icas e pecul iar idades da h idro logia

constantes no S is tema Elé tr ico Bras i le iro.

Como d i to an ter iormen te , as equações e regras de desv io dos r ios cons tam em um

relatór io do Operador Naciona l do Sis tema E lé tr ico [101] . As par t icu lar idades re levantes ao

modelo serão reproduzidas separadamente por bacia h idrográf ica nas próx imas seções. Vale


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

86 de 338



lembrar que cada us ina está atre lada a um posto de vazões especí f ico que não

necessar iamen te tem o mesmo cód igo da us ina. Da mesma mane ira, us inas que possuem

tanto vazões naturais quanto ar t i f ic ia is possuem dois pos tos com números d is t in tos .

3.1.11 .1 Bacia do r io Iguaçu

Esta bac ia conta com desv io do r io Jordão, a f luente do r io Ig uaçu , para montan te da

us ina de Segredo, como mos tra a Figura 18 . Dessa mane ira, a cada mês, a vazão a f luen te

para a UHE Segredo ganha um incremen to cuja fórmula está mos trada na Tabe la 4.

Rio Jordão

SALTO SANTIAGO

Rio IguaçuSEGREDO

JORDÃO

FUNDÃO

Legenda

Reservatório

Usina com Reservatório

Usina a fio dágua

Figura 18 – Desvio do rio Jordão

Tabela 4 – Formulação para o desvio do rio Jordão

Posto Nome da Usina Série Fo rmulação

73 Jordão Natura l - - - - -

76 Segredo Natura l - - - - -

75 Segredo Art i f i c ia l ( ) [ ( ) ]

Fonte: Adaptado de [101] Nota: os números entre parêntesis na coluna Formulação se referem aos Códigos dos Postos

3.1.11 .2 Bacia do r io T ietê

No al to da bac ia do r io Tie tê se local iza uma sér ie de empreend imen tos que v isam

atender os usos mú lt ip los da água na região. Dentre e les , se des tacam os reservatór ios

Edgar de Souza (e tr ibutár ios) , Guarapiranga e Bi l l ings , a lém de estações eleva tór ias de

Traição e Pedreira. Há ainda um desvio do reser vatór io de B i l l ings para a UHE Henry Borden

que está insta lada no r io Cuba tão e não possui comunicação com o r io Tie tê . Esse s is tema

faz com que toda a cascata de us inas que operam no r io Tietê , a lém das us inas do r io Paraná

a jusan te da foz com o T ietê , se jam afe tadas . A Figura 19 mos tra o esquema da região e a

Tabela 5 traz a for mulação para obtenção das vazões ar t i f ic ia is .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

87 de 338



Rio

Tie

tê

PONTE NOVA

EDGARD DE SOUZA

IBITINGA

BARRA BONITA

BARIRI

PROMISSÃO

NOVA AVANHADAVA

TRÊS IRMÃOS

Rio ParanáILHA SOLTEIRA JUPIÁ PORTO

PRIMAVERAITAIPÚ

TRAIÇÃO

Rio Guarapiranga

GUARAPIRANGA

PEDREIRA

BILLINGSDesvio para UHE Henry Borden

Legenda

Reservatório


Usina a fio dágua

Usina de bombeamento

Figura 19 – Bacia do rio Tietê

Tabela 5 – Formulação para Bacia do rio Tietê


161 Edgard de Souza (e t r i b . ) Natura l - - - - -

109 Pedre i ra Natura l ( )

116 Henry Borden/Pedras Natura l - - - - -

117 Guarapi ranga Natura l - - - - -

118 B i l l i ngs Natura l - - - - -


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

88 de 338




237 Barra Boni ta Natura l - - - - -

238 Bar i r i (A . S. L ima) Natura l - - - - -

239 Ib i t i nga Natura l - - - - -

240 Promissão Natura l - - - - -

242 Nova Avanhandava Natura l - - - - -

243 Três I rmãos Natura l - - - - -

245 Jupiá Natura l - - - - -

246 Porto Pr imavera Natura l - - - - -

266 I ta ipu Natura l - - - - -

318 Henry Borden/Pedras Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

37 Barra Boni ta Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

38 Bar i r i Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

39 Ib i t i nga Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

40 Promissão Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

42 Nova Avanhandava Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

43 Três I rmãos Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

45 Jupiá Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

46 Porto Pr imavera Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )

66 I ta ipu Art i f i c ia l ( ) [( ) ( ) ( )] ( ) ( )


3.1.11 .3 Bacia do r io Para íba do Su l

Do ponto de v is ta da mode lagem, esse s is tema é o mais comp licado . Também

conhecido como Comp lexo de Lajes , está ins ta lado no Estado do Rio de Janeiro e é

responsável por , a lém da geração h i droenergética , abas tecer a região metropo l i tana da

c idade do R io de Janeiro . Es te comp lexo con ta com um s is tema de desvio entre os r ios

Paraíba do Sul , Ribe irão das Lajes e Piraí, cujas pr inc ipais obras são: Usina E levatór ia de

Santa Cec í l ia , Bar ragem e Re servatór io de Santana e Us ina E levatór ia e Reserva tór io de

Vigár io . A Figura 20 mostra o esquema da região e a Tabela 6 traz a formulação para

obtenção das vazões ar t i f ic ia is .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

89 de 338



Rib

eirã

o d

as L

ajes

LAJES

Rio Paraíbuna

NILO PEÇANHA VIGÁRIO

PEREIRA PASSOS

SANTANA

Legenda

Reservatório


Usina a fio dágua

Usina de bombeamento

Rio

Pir

aí

Rio

Par

aíb

a d

o S

ul

Rio do Peixe

Rio

Po

mb

a

TÓCOS

FONTES

ILHA DOS POMBOS

SIMPLÍCIO

SOBRAGI

BARRA DO BRAÚNA

FUNIL

SANTA CECÍLIA

PICADA

Figura 20 - Bacia do rio Paraíba do Sul

Tabela 6 – Formulação para Bacia do rio Paraíba do Sul


125 Santa Cecí l i a Natura l - - - - -

129 S impl í c io Natura l - - - - -

130 I l ha dos Pombos Natura l - - - - -

201 Tócos Natura l - - - - -

202 Lajes Natura l - - - - -

202 Fontes Natura l - - - - -

202 Pere i ra Passos Natura l - - - - -

203 Santana Natura l - - - - -

300 V igár io Natura l - - - - -


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

90 de 338




300 Ni lo Peçanha Natura l - - - - -

298 Bombeamento Santa

Cecí l i a

Art i f i c ia l ( ) [( ) ]

( )

( ) ( )

( )

299 I l ha dos Pombos Art i f i c ia l ( ) ( ) ( ) ( )

304 Vert imento Santana Art i f i c ia l ( ) ( )

315 Santana Art i f i c ia l [( ) ( )] ( ) ( )

317 Vert imento Tócos Art i f i c ia l [ ( ) ]

316 V igár io Art i f i c ia l [( ) ]

131 N i lo Peçanha Art i f i c ia l [( ) ]

132 La jes Art i f i c ia l ( ) [( ) ]

303 Fontes Art i f i c ia l ( ) [( ) [( )

( )]

( ) [ [( )

( )]

306 Pere i ra Passos Art i f i c ia l ( ) ( )

127 S impl í c io Art i f i c ia l ( ) ( ) ( ) ( )


Nota-se que para a determinação das vazões ar t i f i c ia is nas us inas geradoras

constantes na Bacia do r io Paraíba do Sul, é necessár io o cálculo de vazões em postos

auxi l iares. É o caso de Bombeamento San ta Cec íl ia , Ver t imento San tana , Ver t imento Tócos e

Vigár io .

3.1.12 Amostragem

A coleta de infor mações e caracte r ís t icas de uma população é de grande in teresse

para a real ização de diversos estudos acerca de uma determinada problemática . Pesquisas

de mercado, censos , contro le de qual idade de processos industr ia is e levan tamento de

possíveis loca is para ins ta lação de es tações hidro lógicas são apenas a lguns exemplos de

s i tuações-problema nas quais in formações da população são impresc ind íve is para a

e laboração de um planejamen to, ou proposição de a lguma solução . Em ter mos esta tís t icos ,

há duas formas de se obter essas i n formações : ( i ) enumeração in tegral , na qual todos os


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

91 de 338



elemen tos da popu lação envolv ida são con tabi l izados e ( i i ) amostragem, na qua l são

apl icadas técnicas para se leção de parce las s ign if icat ivas de uma população .

O estudo da teor ia da amos tragem c láss ica teve grande respaldo em disc ip l inas

re lac ionadas às c iênc ias soc ia is e b io lógicas. Di ferentemente de outras áreas do

conhecimen to , estas c iênc ias necess i tam de dados fís icos que não são s imp les de se cole tar ,

fazendo com que a enumeração in tegral da popula ção de in teresse seja inv iáve l

pr inc ipalmen te dev ido ao custo e à moros idade das pesquisas . Isso se ver i f ica , por exemp lo,

em pesqu isas que necessi tam de cole tas em campo; com recursos f inance iros l im i tados,

adquir i r in for mações de uma par te da população é s ignif icat ivamen te ma is barato, a lém de

acelerar o processamento dos dados como um todo.

Atualmen te, as técn icas de amos tragem são empregadas em mui tas áreas, nas mais

d iversas s i tuações. A lém da amos tragem a leatór ia tradic ional , ex is tem métodos para

amostrar popu lações he terogêneas es trat i f icadas ( [38] , cap . 5 e [112 ] , cap . 4) , amos tragem

por conglomerados ( [38 ], cap . 9 e [112 ], cap . 6 ) , amostragem espacia l [41 ] , en tre outros . A

teor ia da amos tragem fornece também fer ramentas para se d imensionar o tamanho da

amostra a ser ret i rada de uma popu lação com a f inal idade especí f ica de se respei tar

momen tos es ta tís t icos de pr imeira e segunda ordens, ou a inda proporções ( [89 ], cap . 8) .

O entend imen to e es tudo da teor ia da amostragem exige um conhecimento e lementar

de esta tís t ica . Os concei tos in ic ia is e , ta lvez , os mais impor tantes se referem à d i ferenciação

de populações e amos tras . A popu lação se r efere sempre ao universo das in formações

estudadas , enquan to que a amos tra é um subconjunto f in i to de e lementos con t idos em uma

população . Exempl i f ica -se essa di ferenciação através dos regis tros de vazões de um

determinado r io: a popu lação ser ia a coleção de todas as vazões desse r io desde sua or igem.

A amostra , por sua vez, ser ia a sér ie h is tór ica coletada desde a insta lação de um apare lho

de med ição de vazões neste r io . Em estudos h idro lógicos é ev iden te que apenas amostras

das vazões estão d ispon íveis . Em ter mos matemáticos , é comum a representação de

parâmetros esta t ís t icos popu lac iona is por le tras do a l fabeto grego (ex. : média , var iânc ia

) ou le tras maiúscu las (ex.: média , var iânc ia ) e a representação de parâmetros

estat ís t icos amos tra is por le tras arábicas (ex.: média , var iânc ia ) .

Dependendo de sua natureza, as populações podem ser f in i tas ou in f in i tas. Se o

objet ivo do estudo é fazer uma pesquisa de sa tis fação do públ i co sobre de terminado produ to,

sabe-se que a população é f in i ta. Por outro lado, a sér ie de vazões de um r io desde sua

or igem é um caso no qual se considera a população in f in i ta.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

92 de 338



A opção por apl icar a teor ia de amostragem nos estudos do presente projeto tem a

intenção de d iminuir o custo compu tac ional do modelo de despacho hidro térmico como um

todo, fren te às d iversas considerações minuc iosas em sua metodolog ia. Ass im, ao invés de

ut i l izar todas as sér ies s intét icas geradas pelo modelo estocást ico, será usad o um número

reduzido representa t ivo da popu lação.

Considerando os conce itos e lementares mencionados anter iormente , ressal ta -se que a

população é formada pe la tota l idade das sér ies s inté t icas geradas sendo, por tanto, f in i ta. Os

valores dos parâmetros popula c iona is são calculados d iretamente do conjunto in te iro de

sér ies s inté t icas . A amos tragem fo i real izada em duas etapas: ( i ) amos tragem aciden ta l

s imp les, resu ltando um conjun to de e lemen tos amostra is equiprováve is e ( i i ) amos tragem não

equiprovável , basead a no cá lculo de d is tâncias das ma tr izes de sér ies s inté t icas com relação

à ma tr iz de sér ies h is tór icas. São expl icadas em maiores deta lhes nas próx imas seções.

3.1.12 .1 Amostragem ac iden tal s imples

A forma mais d ireta de se fazer uma amos tragem é a través da Amostra gem Ac idental

Simp les (AAS) . Es te t ipo de abordagem é de grande impor tância e serv iu como base para o

desenvolv imento da amostragem não equiprovável, a lém de in formar o número de sér ies

s inté t icas a serem amos trados da popu lação .

Trata-se do processo de se leção de amostras ( ) de uma população f in i ta

com e lemen tos ( ) de modo que cada amostra tenha igua l probabi l idade de

ser selec ionada . Sob esse con texto , conc lu i -se prontamen te que o número de amos tras com

e lemen tos não repe tidos que pode ser ret i rado de uma popu lação f in i ta é dado pela

combinação de agrupados a , ou:

( )

(73)

A t í tu lo de i lustração , a quan t idade de amostras com 200 sér ies s inté t icas de

af luênc ias que podem ser formadas de uma população de 1 .000 sér ies geradas é da ordem

de , para cada us ina .

Em geral , a AAS é fe i ta cons iderando amos tras sem repe tições , po is , como expl ica

Cochran [38 ] (p. 38) , não há vantagens em se contabi l izar um elemen to de uma população

mais de uma vez em uma mesma amos tra. Por outro lado , Park, Os trouchov e Samatova [105 ]

argumentam que a amostragem com reposição possib i l i ta considerar a independência en te os


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

93 de 338



elemen tos resul tan tes da amostra, pois sua composição não f icará condic ionada aos

e lemen tos anter iormente escolh idos . De um modo geral, a escolha da amostra com ou sem

reposição f ica a cr i tér io dos resul tados esperados da amostragem. Para o presente proje to ,

optou-se por amos tragem sem repet ições .

O modo mais d ireto de se executar uma AAS é compor a amostra e lemen to a

e lemen to , a par t i r de um procedimento em três fases: ( i ) enumerar os e lementos da

população de a ; ( i i ) gerar um número pseudoaleatór io nos l im i tes [ ] e ( i i i ) assoc iar o

número gerado ao e lemento da popu lação. Repete -se o procedimen to a té que se obtenha

a amostra com tamanho dese jado . Caso seja optado fazer uma amostragem sem

repetições , os números pseudoa lea tór ios devem ser descar tados após seu uso.

O valor médio da amos tra é o parâmetro de ma ior impor tânc ia no con tex to da AAS.

Grande par te da formu lação envolv ida fo i e laborada para que as amostras seja m

selec ionadas de modo a preservar a média popu lac iona l , cu jo es t imador (não tendencioso)

é , dado pela equação (74) :

∑

(74)

Assim, a se leção das sér ies s in té t icas para compor as amos tras fo i baseada neste

est imador . A var iânc ia do valor méd io da amostr a é de f in ida pe la equação (75) :

( )

( ) (75)

onde

var iânc ia populac iona l;

tamanho da amos tra;

f ração de amostragem, dada pe la razão en tre o tamanho da amos tra e o

tamanho da popu lação ( ) .

É fác i l no tar que a var iânc ia do valor méd io a t inge seu mín imo con forme cresce o

tamanho da amostra . A minimização da var iânc ia em uma amos tragem é uma questã o

re levante , pois com var iânc ias pequenas a probabi l idade de se encontrar grandes desvios

das amos tras com re lação à popu lação é também pequena ( [112 ] , p . 28) .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

94 de 338



O procedimento de AAS executado para as sér ies s in tét icas segu iu o s mé todos

apresentados. Na próx ima seção é exp l icado como fo i de terminado o número de e lementos

selec ionados para compor as amostras .

3.1.12 .2 Estimação do tamanho da amostra

Em estudos que envolvem amostragem, a deter minação do tamanho das amostras a

serem ut i l izadas é de pr imord ia l impor tânc ia. Falta de a tenção a esse quesi to pode levar à

seleção de amostras mui to pequenas, cu jos es t imadores não representem a real idade de uma

população , ou escolha de amos tras excessivamente grandes que acabam por onerar o

estudo.

Deve-se ter em men te, no en tanto, que a de terminação do tamanho da amos tra está

d iretamente l igada à prec isão (ou er ro) que se deseja traba lhar . Como exemp lo , seja uma

AAS sobre sér ies s intét icas de vazões para uma us ina qualquer . Dese ja -se trabalhar com

essa amos tra de ta l modo que o er ro máximo a ser comet ido se ja de 3% sobre a média de

longo termo da sér ie h is tór ica. A par t i r dessa informação o tamanho da amostra pode ser

est imado, sabendo que o a tendimento da prec isão es tá cond ic ionado a um níve l de

s igni f icânc ia , geralmen te de 5%. Assim, se o tamanho f ina l da amostra for de 100 sér ies,

há uma probabi l idade de que pe lo menos c inco delas possuam méd ias com d iferenças

super iores a 3% da méd ia de longo termo da sér ie h is tór ica or ig inal .

Cochran [38] (p. 107) descreve uma sér ie de recomendações e etapas a serem

cumpr idas na seleção do tamanho amostra l . Em resumo, o autor considera ser impor tante

ter consciência sobre o que se espera da amostr a, sabendo que esta es tá condic ionada a um

er ro. A equação ut i l izada para de terminar o tamanho da amostra deve , por tanto , re lac ionar

com este er ro. Situações nas quais a escolha de um grau de prec isão é d i f íc i l recomendam -

se consul tas a es tudos anter iores cor re la tos ou especia l is tas da área.

A equação (76) traduz em termos esta t ís t icos a ideia do que fo i escr i to an ter iormente .

(| | ) (76)

onde

er ro esperado, ou prec isão dese jada

Assumindo que a população s iga uma dis tr ibuição Norm al, o tamanho da amostra para

est imar a méd ia de uma população f in i ta , é dado pela equação (77) ( [38] , [89 ]) :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

95 de 338



( )

(77)

onde

absc issa da d is tr ibu ição normal , para um n íve l de s ign if icância

desv io padrão popu lac iona l

Ressalta -se que o desvio padrão popu lac ional u t i l izado na equação (77) se refere ao

desvio padrão das méd ias das sér ies s inté t icas. Isso porque o in teresse é amostrar a

quantidade de sér ies para ot im ização e não as vazões dentro cada sér ie. Ass im, sendo o

tota l de sér ies s intét icas geradas, é fe i to o cálculo das ( ) médias e , na

sequência, de terminado o desv io padrão desta sér ie de médias .

Nota-se que quanto maior o er ro esperado, menor o tamanho da amostra. Para a

defin ição dos tamanhos de amostra em cada us ina, adotou -se um er ro de 2% sobre o valor

médio popu lac iona l (equ ivalen t e à méd ia das médias das sér ies s in té t icas de cada us ina) .

F ica ev iden te anal isando a equação (77) que o tamanho f inal da amos tra é sensível ao

desvio padrão das médias das sér ies . Ass im, us inas que têm grandes desvios padrão ent re

as médias de suas sér ies s in tét icas necessi tam de uma quant idade ma ior de sér ies a serem

amostradas . Essa ma ior var iab i l idade es tá l igada diretamen te com a própr ia sér ie h is tór ica

de cada us ina, pois o modelo estocás tico de geração de sér ies s in té t icas fo i es t imado

inte iramen te a par t i r das caracter ís t icas h is tór icas loca is .

Na intenção de obter uma me lhor representat i v idade de sér ies que expressam os

d i feren tes regimes hidro lóg icos em cada us ina , propôs -se a ut i l ização de um método de

amostragem não equ iprovável , exp l icado em maiores deta lhes na seção segu inte .

3.1.12 .3 Amostragem não equ iprovável

Dentre a grande quantidade de sér ies s in tét icas geradas, ex is tem di ferentes per f is de

compor tamento h idro lóg ico que são par t icu larmente interessan tes para a ot imização e

obtenção do despacho h idrotérmico. Lembra -se novamente que as sér ies s inté t icas, em sua

grande maior ia , ref le tem a h idro log ia das sér ies h is tór icas de cada us ina . Casos ma is

par t icu lares, como épocas de cheias ou secas anormais , são reproduzidos com mai or

d i f icu ldade pelo modelo, po is suas ocor rências são pequenas em comparação com as épocas

consideradas norma is .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

96 de 338



Tome-se como exemplo o h is tograma dos va lores médios de 1 .000 sér ies s intét icas

geradas para as us inas de Jupiá , no subs is tema 1 -Sudeste e Sa l to Sant iago , no subs is tema

2-Sul, representado na Figura 21.

Figura 21 – Histograma de vazões médias de 1.000 séries sintéticas para UHE Jupiá (à esquerda) e UHE Salto Santiago (à direita)

Como esperado , os h is togramas se aprox imam de uma curva Nor mal , tendo a grande

maior ia das vazões s inté t icas médias centradas próx imas ao valor da média de longo termo

das respectivas us inas (6.893 m³ /s para UHE Jupiá e 1.135 m³ /s para UHE Sal to Sant iago) .

Uma amos tragem ac idental s imples , nos mo ldes do método exp l icado na seção an ter ior ,

resultar ia na seleção de sér ies equ iprováveis , compos tas por mui tas sér ies com

compor tamento méd io e poucas sér ies com ocor r ências a t íp icas .

Um modo de se melhorar a amostragem no s entido de buscar uma ma ior

representat iv idade dos va lores caudais da d is t r ibuição de frequências , ser ia ap l icar uma

amostragem por c lasses, ou es trat i f icada. Da mesma forma que a amos tragem ac idental

s imp les, ex is te l i tera tura bem desenvolv ida para a amos t ragem ac iden tal es trat i f icada ( [38] e

[112]) . De um modo gera l, procura -se d iv id ir os e lemen tos de uma população heterogênea em

grupos (ou es tratos) mutuamen te exc luden tes.

A questão pr inc ipal é de fin ir qua is serão os l im i tes infer ior e super ior de cada grupo,

bem como quantos e lementos da popu lação ser ão amostrados em cada um. Há uma grande

quantidade de traba lhos que buscam técn icas e métodos que adequem essas ques tões às

populações de dados de d i ferentes áreas do conhecimen to . Ci tam -se como exemplos os

4000 6000 8000 100000

50

100

150

200

250

Vazões (m³/s)

Fre

qu

ênci

as

500 1000 1500 20000

50

100

150

200

250

300

Vazões (m³/s)

Fre

qu

ênci

as


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

97 de 338



estudos de Kesk intürk e Er [73 ] e Lui e L in [81], dentro dos qua is o le i tor pode encontrar

outras referênc ias sobre o assunto .

Para o caso especí f ico das sér ies s inté t icas , poder -se- ia estrat i f icar a sér ie com base

nos valores méd ios, ut i l izando , por exemp lo , as própr ias c lasses dos h is togramas mos trados

na Figura 21 . Contudo , no contexto do modelo mul t ivar iado, a es trat i f icação indiv idual por

us ina das sér ies s inté t icas não é recomendáve l, v is to que toda a es trutura de cor re lação

espacia l cruzada entre e las ser ia pre judicada . Soma -se a isso o fato de que as sér ies

selec ionadas para us inas de uma região h idro lógica poder iam (e ser iam) d i ferentes das

sér ies de us inas s i tuadas em ou tras regiões h idro lóg icas, impossib i l i tando novamen te a

cor reta consideração da estru tura de cor re lação espacia l cruzada.

Propôs-se, por tanto , adotar uma técn ica que permit isse amostrar as sér ies s intét icas

com d iferen tes caracter ís t icas sem pre judicar a estrutura de cor re lações espacia is en tre as

us inas. A opção fo i trabalhar com as s imi lar idades entre as matr izes de sér ies s in té t icas e a

matr iz de sér ies h is tór icas , a par t i r da de terminação de dis tâncias .

A def in ição de d is tânc ia pode ser mostrada para dois vetores genér icos e e

uma matr iz , pos i t iva de fin ida . A d is tância quadr át ica entre os e lemen tos e dos vetores

em ques tão é dada pe la equação (78) :

( ) ( ) ( ) (78)

O sobrescr i to representa a transpos ição do veto r . A ma tr iz é chamada de mé tr ica e pode

assumir d i ferentes ma tr izes. Se, por exemp lo, a métr ica assumir a ma tr iz iden t idade, ,

tem-se a d is tânc ia eucl id iana quadrá tica , dada pela equação (79) :

( ) ( ) ( ) ∑( )

(79)

O caso de espec ia l in teresse para a real ização da amos tragem não equiprováve l é

quando a mé tr ica assume a inversa da ma tr iz de covar iânc ias, . Nessa conf iguração

é def in ida a d is tânc ia general izada de Mahalanobis , conforme a equação (80) :

( ) √( ) ( ) (80)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

98 de 338



Segundo Fer re ira [55 ] , ao usar essa dis tânc ia as escalas e cor re lações entre var iáveis

são consideradas, fazendo com que o uso da d is tânc ia de Maha lanobis se ja a trat ivo para

estudos como o do presen te pro jeto . Ma iores de ta lhes sobre as propr iedades t eór icas dessa

dis tânc ia podem ser con fer idos em [42] .

Para se apl icar o mé todo mostrado , as d is tâncias de Mahalanob is foram ca lcu ladas

indiv idualmen te en tre cada sér ie s in tét ica e a sé r ie h is tór ica . Da mesma for ma que na AAS, o

parâmetro de ma ior impor tância é o valor médio de cada sér ie . Ass im, o vetor de d i ferenças

( ) é calcu lado entre as méd ias das a f luências de cada sér ie , sendo referente à sér ie

h is tór ica ( t ida como base) e referente às sé r ies s inté t icas . Em de talhes , tem -se:

Matriz de séries históricas (base), de tamanho ( ), sendo o tamanho de cada série (60

períodos) e o número de usinas:

|

|

Matrizes de séries sintéticas, de tamanho ( ) cada, sendo o tamanho de cada série (60

períodos) e o número de usinas. O número total de séries sintéticas geradas é dado por :

|

|

|

|

( ) |

|

Vetores de médias para cada matriz (o ponto subscrito significa “todas”):

|

|

| |

|

|

| |

Matriz ( ) de diferenças entre as médias de cada série, de tamanho ( ), dada pela

equação (81):

( ) |( ) ( )

( ) ( )

| (81)

O próx imo passo é a de terminação da ma tr iz de covar iânc ias . A covar iânc ia en tre os

vetores e é def in ida po r :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

99 de 338



( ) [( )( )] ( ) ( ) ( ) (82)

onde

( ) va lor esperado da var iável entre parênteses .

McLachlan [92 ] a tenta que a matr iz de covar iânc ias a ser apl icada no cálcu lo da

d is tânc ia de Maha lanob is é a covar iânc ia con junta en tre os ve tores em ques tão . Para sua

determinação, est ima -se uma média ponderada entre as covar iânc ias de cada sér ie s in té t ica

e a covar iânc ia da sér ie h is tór ica , con forme equação (83) :

( ) ( )

(83)

onde

número de e lemen tos em cada ve tor (equ ivale à )

número tota l de e lementos dos dois vetores

covar iânc ias ind iv idua is de cada ve tor

Com as equações (81) e (83) a d is tância de Mahalanobis é ca lculada . O esquema da

Figura 22 i lus tra o processo para uma sér ie s in té t ica .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

100 de 338



Figura 22 – Fluxo para obtenção da distância de Mahalanobis entre a série histórica e uma série sintética

A lógica envo lv ida no mé todo é obter uma c lass i f icação das sér ies s inté t icas de

acordo com sua semelhança com a sér ie h is tó r ica. Quan to menor o valor da d is tância de

Mahalanob is , ma is próx ima da sér ie h is tór ica é a sér ie s in té t ica . Essa categor ização é fe i ta a

par t i r do traçado de um h is tograma com todas as d is tâncias calcu ladas , uma para cada sér ie

s inté t ica .

Para se montar as amostras , basta esco lher um determinado núm ero de sér ies den tro

de cada c lasse do h is tograma. Eviden temente , a ocor rência de cada sér ie ( representada por

sua respectiva d is tânc ia) está cond ic ionada a uma probabi l idade espec í f ica que não é a

mesma para todas as sér ies . Para o projeto , convencionou -se a montagem de his togramas

com 10 c lasses e a re t i rada alea tór ia de 20 sér ies s in tét icas por c lasse, tota l izando amostras

com 200 sér ies que foram passadas à o t imização estocás tica . Esse número fo i consequência

do estudo mostrado na seção 3 .1 .12.2 , no qual se mostrou que o número méd io de sér ies a

ser selec ionado para as us inas do SIN fo i 200 .

Matriz de

séries

históricas

Matriz de

séries

sintéticas

Vetor de Médias

xVetor de Médias

yMatriz de

covariâncias Sx

Matriz de

covariâncias Sy

Matriz de

diferenças (x - y)

Matriz de

covariâncias

conjunta Sxy

Distância de

Mahalanobis


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

101 de 338



3.2 Descrição do Modelo Matemático

Este capí tu lo de ta lha o processo de modelagem matemát ica do s is tema de produção e

transmissão de energia e létr ica , e como este é adequado para o forma to de o t imização .

3.2.1 Geração h idre létr ica

As us inas h idre lé tr icas têm como caracter ís t ica a ut i l ização da água para geração de

energia e létr ica, através da transfor mação da energia potencia l obt ida do armazenamen t o de

água em reservatór ios. Es ta é trans formada em energia c iné tica quando conduz ida sob

pressão através de condutos forçados ao conjunto de turb inas. As turb inas absorvem a

energia c inét ica do f luxo de água, transformando -a em energia mecânica. F inalmente , esta

energia é transmi t ida através de um eixo ao gerador que por sua vez a transforma em energia

e létr ica . A água segue en tão para o r io pe lo canal de fuga . Es te processo es tá i lus trado na

Figura 23 .

Figura 23 – Esquema de uma usina hidrelétrica

As var iáveis de decisão envo lv idas na descr ição do mode lo estão re lac ionadas a

seguir :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

102 de 338



– geração da us ina térmica durante o per íodo [ ];

- vo lume armazenado no reservatór io para o pe r íodo [ ];

– vazão turb inada do reservatór io durante o per íodo [ ];

– vazão ver t ida do reservatór io duran te o per íodo [ ];

– in tercambio de energia na l inha no per íodo [ ];

– dé f ic i t do submercado durante o per íodo [ ].

A un idade de energ ia ut i l izada na s var iáve is , e é o megawa tts médio

, onde é a energia produz ida por um gerador com uma potênc ia e fet iva de

trabalhando cont inuamente durante um in tervalo de tempo (neste caso , um mês) . E le

pode ser transformado em megawat t -hora mu lt ip l icando o seu valor pe lo número de horas em

um passo de tempo , que duran te um mês t íp ico de 30 d ias resultar ia em

.

O capítu lo a seguir deta lha as decisões tomadas na modelagem matemát ic a do

s is tema h idrotérmico .

3.2.1 .1 Modelagem do rend imen to das us inas

A var iáve l representa o rend imen to g lobal da us ina em transformar a energia

c inét ica do f luxo de água nas turb inas em energia e létr ica . O va lor exato do rendimen to tem

um compor tamen to basta n te comp lexo , regido pelo escoamen to nas turb inas. Es te

compor tamento é expresso em diagramas denominados curva de rendimento ou curva col ina,

ass im denominadas por seu for mato .

Curvas col ina se carac ter izam como funções de duas var iáve is : uma que cod if ica a

energia c iné t ica do f luxo (em gera l, potênc ia ou vazão) e ou tra que cod if ica a pressão

estát ica do f luxo (expressa pela queda da us ina, bruta ou l íqu ida) . Es ta af i rmação f ica

ev idente a través da expressão da geração hidre létr ica :

(84)

Na re lação expressa pe la equação (84) , e são conhec idos . pode ser

expresso em termos de queda bruta cor r ig indo o valor da perda de carga . se refere à

energia gerada, e ass im codi f ica a informação fís ica de po tênc ia. Por tan to , de fin indo como

informação de queda, seja e la bruta ou l íquida , uma curva col ina pode ser entendida como


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

103 de 338



uma função ( ). No en tan to, se a re lação ( ) for conhecida, ( ) pode ser

obtida pela ap l icação d e (84) , e v ice versa. Ass im, con firmamos que expressar uma curva

col ina através de duas var iáveis é su f ic ien te.

Curvas col ina carac ter izam um ún ico conjunto turb ina -gerador , e são fer ramen tas

geralmen te ut i l izadas para o p lanejamen to da operação de cur to prazo e tempo real. Como

uma us ina pode possu ir vár ias turb inas e cada turb ina pode operar com vazão di ferente ,

ser ia necessár io decid ir a operação de cada turb ina indiv idual . Is to é em c ontras te à

metodo log ia proposta pe lo PHOENIX, onde as decisões são tomadas no n íve l de us ina . A

necessidade de tomar decisões em níve l de turb ina aumen ta de sobremane ira o tamanho do

problema e inv iab i l iza a adoção de o t imização não l inear .

Uma solução a este problema é real izar uma ot im ização prév ia da operação das

turb inas , de mane ira a obter curvas de rendimento referen te a us inas inte iras. Es ta curva

col ina para a us ina inte ira está sendo denominada “ curva col ina con junta ”. Ass im como a

curva col ina, a curva col ina conjun ta é uma função matemát ica que expressa a re lação entre

o rendimento da us ina com a energia gerada/vazão turb inada da us ina e a queda

bruta/ l íqu ida .

3.2.1 .2 Determinação da curva col ina conjun ta

Para determinar um pon to da curva co l ina con junta, devemos de terminar a operação

de cada turb ina de mane ira a maximizar a ef ic iênc ia da us ina . Em termos de ot im ização ,

dado um pon to ( ) da curva co l ina con junta , resolvemos o problema de o t imização :

∑

∑

(85)

Potênc ia instan tânea tota l gerada na us ina [ ] ;

Al tura de queda do escoamento na turb ina (pode ser expressa em queda bruta

ou l íqu ida) [ ] ;

Índice das turb inas ;

Número de turb inas


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

104 de 338



Potênc ia gerada pela turb ina [ ] ;

Ef ic iênc ia da turb ina , função de e da queda da us ina [adimens ional ] ;

A curva col ina conjun ta pode ser expressa como através de uma matr iz (

), onde é o número de es tados de po tência da us ina e é o número de es tados

de queda da us ina, ambos função da (s) curva(s) col ina da(s) turb ina(s) . Para cada ponto

( ) da curva col ina conjun ta , resolve -se o problema (85) .

Este procedimen to pode ser resumido no segu in te a lgor i tmo:

A. Definir o vetor de potências para a(s) curva(s) colina das turbinas. Curvas colina em formato tabular já possuem

um vetor definido, mas pode ser interessante redefinir este vetor através de interpolações;

B. Determinar todas os possíveis valores de potência que a usina pode assumir, com base na curva colina e no

número de turbinas da usina;

C. Para cada valor de queda , e para cada valor de potência da usina

C.1. Determinar todas as partições inteiras de usando como base o vetor de potências das

turbinas;

C.2. Determinar o rendimento médio ponderado pela potência ( ) de cada partição;

C.3. A partição cujo é máximo representa a melhor operação das turbinas para a queda e a potência

, isto é, se define um ponto da curva colina conjunta ( ).

D. Repetir para todos os valores de e .

A razão pela qual pode ser in teressan te def in ir um novo vetor de po tências para as

curvas col ina das turb inas é o passo B: é po r def in ição a somatór ia de todos os

valores que podem assumir (85) . Ass im, é inte ressante de f in ir a d iscre t ização do(s)

vetor (es) de mane ira a min imizar o tamanho do vetor .

3.2.1.2.1 Par t ição in te ira

Um conce ito essencia l no a lgor i tmo propos to é o de part ição inteira . Par t ição inte ira

é um conceito de aná l ise comb ina tór ia , que pode ser defin ido como uma mane ira de escrever

um número como uma soma de in te iros posi t ivos [135 ]. Por exemp lo, as par t ições in te iras de

são os con jun tos ( ), ( ), ( ), ( ) e ( ), po is a soma dos e lemen tos des tes

conjuntos resul tam todos em .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

105 de 338



A impor tânc ia da par t ição in te ira é que um conjunto restr i to de par t ições inte iras

coinc ide com o con junto v iável do problema (85) . Por restr i to , serão assumidos três t ipos de

restr ições sobre o con jun to de par t ições :

1. Pelo conjunto de números que podem ser parcelas das partições (conjunto candidato);

2. Pelo número máximo de parcelas das partições;

3. Pelo número máximo de instâncias de cada parcela nas partições.

Um bom exemplo da na tureza des tas restr ições é através de um prob lema c láss ico de

computação , o problema do troco: um vendedor necessita re tornar o troco a um comprador

através de moedas. Analogamen te , a este problema real podem -se imaginar as seguin tes

restr ições:

1. Existe um número finito de denominações para cada moeda: no caso de reais: 1, 5, 10, 25, 50

centavos e 1 real;

2. Pode ser definida uma restrição no número de moedas no troco: por exemplo, retornar R$0,70

com uma moeda de R$0,50 e duas de R$0,10 é razoável; retornar 70 moedas de R$0,01 é

incômodo;

3. Pode ser definida uma restrição ao número de instâncias de uma mesma moeda: por exemplo,

pode ser querer retornar R$1,00 como dez moedas de R$0,10; mas isto não é possível se não

houverem dez moedas de R$0,10 disponíveis.

É possível observar que as três restr ições que colocamos ao problema do troco são

análogas às três restr ições gera is colocadas sobre nosso problema geral : uma restr ição

referente ao conjun to candida to, uma restr ição r eferente ao número to ta l de parce las em uma

par t ição , uma restr ição referente ao número máximo de repe tições de um elemento do

conjunto cand idato em uma par t ição.

O conceito de par t ição é ap l icado ao prob lema de curvas col ina conjun tas da seguin te

maneira : Os valores de potência /vazão const i tuem o conjunto candidato de parcelas . O

número de turb inas l imi ta o número máximo de parcelas das par t ições . F inalmen te, as

caracter ís t icas dos conjun tos de máquinas poder iam res tr ing ir o número máx imo de

instânc ias de cada parcela . En tretan to , para esta etapa l im i tamos o a lgor i tmo ao tratamento

de turb inas idên ticas . Este procedimen to pode se r v isual izado na Figura 24.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

106 de 338



Figura 24 – Obtenção da curva colina conjunta a partir das curvas colinas individuais para turbinas idênticas

Ass im, conclu i -se que para v iabi l izar compu tac ionalmente o a lgor i tmo proposto , é

necessár io deter minar o conjun to de par t i ções in te iras do conjun to cand ida to de

potências /vazões fornecida pe l a curva co l ina , restr i to ao número máx imo de parce las em

cada par t ição igua l ao número de turb inas da us ina.

3.2.1.2.2 Imp lemen tação do algor i tmo

Conforme seção an ter ior , para v iab i l izar a me todolog ia propos ta é necessár io um

algor i tmo que l is te o conjunto de par t iç ões que atendem a duas restr ições : suas parce las

per tencem ao conjunto cand idato e o número máxim o de parcelas é igua l ao número. O

algor i tmo recurs ivo de D ’Er r ico [39] atende estas duas caracter ís t icas. Deta lhes de sua

imp lemen tação podem ser encontrados no Rela t ó r io 7 .

3.2.2 Geração termelétr ica

3.2.2 .1 Custo operat ivo das us inas terme létr icas

A modelagem do parque gerador termelé tr ico no p lanejamento de médio - longo prazo

deve ser parc imoniosa , po is o pr inc ipal fa tor deste t ipo de p lane ja men to é a dependência

tempora l en tre as dec isões devido ao armazenamento das us inas h idre lé tr icas . Desta

Curva colina(Q x H)

Curva colina(Q x H)

Curva colina(Q x H)

Curva colina(Q_turb x H)

Curva colina conjunta

(Q_usina x H)

H

H

Q (

esta

do

s tu

rbin

a)

Q (

esta

do

s u

sin

a)

Número de turbinas


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

107 de 338



maneira , a mode lagem do cus to das us inas ter melétr icas toma uma grande impor tânc ia, pois

e las fornecem a in formação de despacho ao a lgo r i tmo de ot im iza ção .

Para f ins des te pro jeto , o obje t ivo é determinar funções de c usto para us inas

termelé tr icas que representem de maneira f idedigna o seu cus to de operação var iáve l.

3.2.2.1.1 Revisão da l i teratura

A questão da mode lagem do cus to das us inas termelétr icas por funçõ es não l ineares

recor re na l i teratura, em especia l quando o foco é a operação de cur to prazo. Neste contexto

deve-se ressaltar a d i ferença entre de potência por custo horár io e funções de energia por

custo.

A pr ime ira representa o custo horár io ( re lac ionado com o consumo de combus t ível e

representado em R$ /hora) pela potênc ia ins tantânea gerada pela us ina , e é ut i l izada para

est imar o compor tamento da us ina quando a intensidade do seu despacho var ia . É uma

função ut i l izada no estudo das operações de cyc l ing de us inas terme létr icas para de terminar

os custos des te t ipo de operação .

A segunda representa o custo var iável de operação ( representado em R$) em função

da energia gerada pela us ina (energia , em Megawat ts -médios) . Es ta função é ut i l izada na

determinação do cus to to ta l de operação em per íodos mensa is .

Bissonne tte [16 ] descreve uma cade ia de modelos de o t imização do despacho

hidrotérmico, u t i l izando tanto programação dinâmica quanto programação não - l inear .

In ic ia lmente, a função custo de todas as terme létr icas é modelada como l inear por par tes,

onde cada trecho representa um combust ível . Para que esta função possa ser ut i l izada pela

programação não - l inear , os pontos de junção da função l inear por par tes são subs ti tuídos por

uma função quadrát ica.

Favoreto [54 ] anal isou a operação de uma ún ica us ina termelé tr ica a gás natura l ,

submet ida a custos de comiss ionamento , O&M fi xo, O&M var iáve l e a contratos de supr imen to

de gás com c láusulas de take-or -pay e ship-or -pay . Estes fatores foram conjugados em um

s imu lador de d inâmica de s is temas para anal isar o impacto des tes fatores no desempenho

econômico da us ina . Os parâmetros da s imulação se encontram na Tabe la 7 . O cus to var iável

da us ina , função da porcentagem de tempo em operação, es tá na Tabela 8.

Assumindo que a us ina sempre opera a carga p lena durante uma parcela de tempo em

um mês , chegou-se a conclusão de que o custo de cada MWh gerado aumen ta

consideravelmente quan to menos a us ina é a t ivada.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

108 de 338



Tabela 7 – Parâmetros da simulação para usina termelétrica a gás natural

Parâmetro Valor Unidade

Potência 500 MW

Garant ia Fís ica 440,4 MW méd ios

Ef iciênc ia 54,88 %

Quant idade Diár ia

Contratada de Combust íve l 2.000.000 m³

Take or Pay 70 %

Ship or Pay 95 %

Transporte do Gás 1,13 USD/MMBTU

Commodity Gás 1,65 USD/MMBTU

Comissionamento 0,15 USD/MMBTU

O&M var iável 1,50 USD/MWh

O&M f ixo 16.400 ,00 USD/d ia

Dólar 2,50 USD/BRL

Fonte: Favoreto[54]

Tabela 8 – Custo variável de usina termelétrica a gás natural, determinado por simulação

Porcentagem de

tempo em operação

Custo var iável (USD/MWh)

Mín imo Valor Esperado Máximo

25% 66,62 67,73 69,18

50% – 34,69 37,24

70% 25,25 – 27,88

100% – 21,09 –

Adaptado de: Favoreto[54]

3.2.2 .2 Restr ições operat ivas das terme létr icas

Anál ises econômicas de longo prazo em geral admi tem que us inas te rmelé tr icas são

per fe i tamen te f lexíve is , o que não retrata a r eal idade de todas as us inas. Terme létr icas

possuem restr ições operat ivas espec íf icas, po is são máquinas térmicas de grande por te. Es ta

seção tem como obje t ivo


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

109 de 338



Wood e Wollenberg [138 ] def inem as pr inc ipa is restr ições no despacho de us inas

termelé tr icas como:

Tempo mínimo de operação após partida (minimum up time)

Tempo mínimo de desativação após parada (minimum down time)

Restrições de operadores (crew constraints)

Despacho obrigatório (must run)

Para o p lanejamento do despacho hidro térmico , considera -se que as operações mais

impor tantes são o tempo mín imo de operação após par t ida, o tempo mínimo de desat ivação

após parada e o despacho obr iga tór io .

O despacho obr iga tór io das us inas terme létr i cas é de mode lagem rela t ivamen te

s imp les, basta l im itar a var iáve l de con tro le ge ração térmica mín ima ao va lor do despacho

obr igatór io . Esta restr ição também é denominada como in f lex ib i l idade .

As outras restr ições d e tempos mínimos podem ser entendidas como um caso

específ ico de operações de cyc l ing , de f in idas por Lefton[76 ] como operações em que a

potência da us ina var ia com o tempo. O mesmo autor af i rma que es te t ipo de manobra (que

inc lu i par t idas e paradas) em usinas a carvão podem ser mui to danosas para o equipamento

de geração, o que pode resu ltar em elevados custos f inance iros. O traba lho descreve uma

anál ise de vár ias us inas terme létr icas a carvão, a ma ior ia no EUA, af i rmando que us inas

antigas tendem a ser mais res is ten tes a operações de cyc l ing , as us inas ma is recentes

possuem ma iores restr ições. O traba lho também descreve as d iretr izes para cal ibrar um

modelo de est imação de custos de manu tenção causados por opera ções de cyc l ing

( l igamen tos /desl igamentos , operação fora do pon to de e f ic iênc ia máxima) .

Tal é a impor tância dos cus tos de par t ida e parada que Deng e t a l . [43 ] desenvo lveram

um método para a incorporação dos custos de par t ida e m um modelo de prec i f icação da

capacidade da geração baseado em opções. Aspectos como operação em rampa e operação

fora do pon to de máxima e f ic iênc ia também são considerados, tornando o modelo bas tan te

complexo . Foram real izados exper imentos numér icos para uma us ina a GN com 100 MW de

potência .

Com base nos exper imentos , os au tores conc luem que os cus tos de par t ida possuem

impac to s ign if icat ivo na prec i f icação de us inas com baixa ef ic iênc ia térmica , mas impac to

modesto para us inas com al ta ef ic iênc ia térmic a. Os exper imentos ind icam que para uma


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

110 de 338



usina inef ic iente , os custos de par t ida/parada de vem ser embutidos na comerc ia l ização de

energia, a través de um t ipo de opção denominada spark spread (spread de at ivação) . A

prec i f icação por este t ipo de opção retor na um valor 7% menor quando os custos de par t ida

são incorporados .

3.2.2.2.1 Revisão da l i teratura

A l i tera tura técn ico -c ien tí f ica fornece a lguns va lores reais que podem ser u t i l izados

como base na mode lagem das restr ições opera t ivas das terme létr icas.

Na l i teratura nac ional , Favoreto [54 ] desenvo lveu um traba lho vo ltado a us inas a gás

natural no Bras i l , a f i rmando que es tas têm restr ições quanto ao uso in termiten te

(ac ionamen to d iár io) , pois foram d imens ionadas para uso con t ínuo, com algum as par t idas

durante um mês.

Outro traba lho real izado sobre uma us ina a gás natural em c ic lo comb inado faz vár ias

observações quanto às caracter ís t icas des tas us inas:

Turbinas a vapor devem funcionar com pelo menos 40% da sua capacidade máxima;

Turbinas a gás devem funcionar com pelo menos 70% da sua capacidade máxima;

O tempo de partida a frio de uma turbina a gás é de pelo menos 4 horas;

“Relativamente à operação de turbinas a gás, o principal fator que influencia a variação do seu

custo é manutenção (desconsidera-se o custo do gás), que é dependente das horas de operação

e das paradas equivalentes”. “A hora operada independe da potência utilizada para a operação, é

a soma do tempo de utilização da turbina”.

o A manutenção do combustor ocorre a cada 8.000 horas de operação ou 400 partidas

equivalentes, e tem duração de 6 a 7 dias;

o A manutenção do “Hot Path” ocorre a cada 24.000 horas ou 800 partidas equivalentes, e

tem duração de 10 a 13 dias;

o A manutenção geral (Overhaul) é efetivada após 48.000 horas ou 1.600 partidas

equivalentes, e tem duração de 20 a 24 dias;

o Um evento de trip com operação a 100% da potência resulta na contabilização de 20

partidas equivalentes. É um evento normal e esperado que ocorre em geral 2 a 3 vezes

por ano.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

111 de 338



Assim, “a forma de operação da us ina não será de operação no per íodo de p ico, e la

buscará operar na base do s is tema. Dessa for ma, a operação será por um per íodo de a lguns

d ias em sequênc ia, sem rea l izar par t idas d iár ias para o supr imento do horár io de p ico . Com

isso se buscará a operação da us ina de forma que a manu tenção das turb inas ocor ra devido

ao número de horas operadas e não dev ido ao número de paradas equ iva lentes ”.

Este cr i tér io pode ser u t i l izado para aprox imar as restr ições de par t ida/parada para

us inas termelé tr icas . Das res tr ições ac ima , a mais re levan te é a manu tenção do “Hot Path” ,

que deve ocor rer a cada 24.000 horas, 1.000 dias ou aprox imadamen te 2,7 anos. Nes te

per íodo, devem ser real izadas não mais de 800 par t idas equiva len tes, ou a manu tenção deste

componente será fe i ta dev ido ao número de par t idas, e não às horas de operação.

Considerando a ocor rência de 15 tr ips (300 par t idas equ iva lentes) no per íodo de

24.000 horas, a us ina deve real izar não ma is do que 500 par t idas equ ivalen tes no mesmo

per íodo. Uma s imp les conta revela que o número restr i to de manobras inv iabi l iza o uso de

uma us ina a GN para acompanhamen to do p ico d iár io de carga .

A l i teratura técn ica c ien t íf ica internac ional também fornece outros va lores numér icos

referentes à operação de us inas termelé tr icas que podem serv ir como base para a

modelagem. Segundo Le fton [76 ] , o tempo de inat iv idade de uma us ina após seu desl igamento

é de extrema impor tânc ia para de f in ir quando é possíve l ac ionar es ta us ina novamen t e. O

calor de uma us ina em des l igamento demora a se d iss ipar , e em termos de manu tenção , é

recomendável esperar o es fr iamento dos componentes de modo a real izar uma “par t ida fr ia ”.

“Par t idas mornas ” ou “par t idas quen tes ” impl icam em um dano maior aos compo nentes da

us ina. O autor recomenda as seguin tes d ire tr izes para def in ir a temperatura in ic ia l da

par t ida :

o Partida quente: 8-12 horas após desligamento

o Partida morna: 12-48 horas após desligamento

o Partida fria: 48-120 horas ou mais após desligamento

Já Deng et a l . [43] recomendam usar como diret r iz que o custo de par t ida para uma

us ina a GN é aprox imadamen te igual aos luc ros obtidos em 24 horas de operação na

capacidade máx ima .

O ar t igo [78 ] fornece uma tabela de custos opera t ivos para seus us inas ana l isadas:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

112 de 338



Tabela 9 – Tabela de custos operativas para seis usinas

Usina

Carvão

Usina Gás

Natural 1

Usina Gás

Natural 2

Usina

Eól ica

Usina

hidrelétr ica

Usina

hidrelétr ica

reversível

Custo f ixo

de

Operação

($/hora)

2.775,0 5.980,0 5.290,0 1,0 2,0 1,9

Custo

var iável de

Operação

($/MWh)

14,0 22,0 25,0 1,0 1,1 2,0

Custo de

part ida ($) 90.000 ,0 12.900 ,0 8.000,0 1.700,0 800,0 790,0

Capacidade

instalada

(MW)

1.100,0 760,0 680,0 600,0 900,0 660,0

Adaptado de [78]

A par t i r da tabe la ac ima , é poss íve l est imar os custos de par t ida em termos de horas

de operação a carga máx ima equiva len te:

Carvão: ~5 horas

Gás Natural: ~0,4 horas

Eólica: ~3 horas

Hidrelétrica: ~0,8 horas

Hidrelétrica reversível: ~0,6 horas

Chow et a l . [32 ] es tudam o caso especí f ico da operação da us ina a carvão de Cas tle

Peak. Es ta us ina é excepciona l , pois fo i pro je tada para acompanhamen to da car ga , podendo

supor tar frequen tes par t idas e desl igamen tos . A inda ass im, o fabr ican te das turb inas

recomenda considerar que uma par t ida equ ivale a 30 horas de operação contínua em termos

de manu tenção .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

113 de 338



3.2.2.2.2 Modelagem dos cus tos de par t ida /desl igamento

A modelagem f ie l dos custos de par t ida/des l igamento imp l ica na adição de var iáveis

inte iras ao problema, de maneira a representar o estado de cada unidade geradora

termelé tr ica ( l igada /desl igada) . No entan to , este t ipo de modelagem impl ica na necessidade

de adotar técnicas de o t imização baseadas em programação mis ta , par te inte ira, par te não

l inear . Como o tamanho do problema combinatór io é intra tável em termos de custo

computac ional , torna -se necessár io aprox imar a modelagem des tes cus tos para a Otimização

Não-Linear .

Dado que devemos incen tivar a operação da us ina em níveis próx imos da sua potência

ót ima além de in ib ir frequen tes ac ionamen tos e desl igamen tos, podemos fazer is to de

maneira indire ta a través de curvas de cus to não convexas para as termelé tr icas , onde os

custos de operação são máx imos para um despacho abaixo de 100% . Es ta é uma informação

que dispensa a modelagem de var iáveis inte iras e incen tiva a ot im ização a manter o

despacho das us inas ou d entro de fa ixas e levadas de operação ou desl igadas. Como dire t r iz

para defin ir “fa ixas e levadas de operação ”, podemos ut i l izar a infor mação da l i tera tura, e

adotar um despacho de 70% como um valor mínimo.

3.2.2.2.3 Restr ições operat ivas por emissões atmosfér icas

Manter us inas terme létr icas em fa ixas e levadas de operação também apresen ta a

vantagem de reduz ir as emissões atmosfér icas. Quando us inas termelétr icas operam em

níveis de despacho d i ferente do ó t imo ou em rampa, há que ima incomp le ta do combus tíve l e

menor ef ic iênc ia energét ica, o que impl ica na necessidade de ma is comb ust ível para produzir

a mesma quant ia de energ ia [117 ].

As emissões atmosfér icas podem ser quant i f i cadas de vár ias maneiras, desde a

metodo log ia l inear do IPCC como usada por Br igat to [22 ] a té sof is t icadas técn icas de l i fe-

cyc le analys is como as adotadas por Hondo [66 ]. No en tan to, mesmo sem a conjunção dos

custos causados por par t idas/des l igamen tos com o aumen to das emissõe s atmosfér icas

reforçam a necessidade de ev i tar o despacho de us inas terme létr icas em ba ixa in tensidade.

3.2.2 .3 Função não l inear de cus to para us inas termelétr icas

Com base nos argumentos apresentados, temos as caracter ís t icas necessár ias à

modelagem das funções de cus to das us inas ter melé tr icas . Es tas são:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

114 de 338



Não lineares, baseado no estudo de Favoreto[54];

Contínuas e diferenciáveis em todo o seu domínio, para permitir sua representação através de

técnicas de otimização não linear;

Penalização para despachos de baixa intensidade, o que pode ser feito através de uma função

não convexa.

3.2.2.3.1 Função de custo de segundo grau

A construção da função de custos não l inear in ic ia com os dados fornecidos por

Favoreto [54 ] . O ob je t ivo des ta pr imeira função é considerar a natureza não l inear dos custos

das ter melé tr icas .

Com base nas infor mações da Tabela 7 e da Tabela 8 , é possíve l ob ter qua tro pon tos

da função de custo , sobre os quais é poss ível a justar uma função de segundo grau . Este

processo é i lus trado na Tabe la 10.

Tabela 10 – Determinação de pontos da função de custo de segundo grau

Porcentagem

de tempo em

operação

Custo var iável (USD/MWh) Custo

Var iável

equiva lente

(R$MWh)

Geração

esperada

da us ina

(MWh)

Custo total

equiva lente

(R$) Mín imo

Valor

esperado Mín imo

25% 66,62 67,73 69,18 169,33 91.312 ,5 15.461 .489,06

50% – 34,69 37,24 86,73 182.625 ,0 15.838 .153,13

70% 25,25 – 27,88 66,41 255.675 ,0 16.980 .015,94

100% – 21,09 – 52,73 365.250 ,0 19.257 .806,25

Para f ins de ot im ização do despacho hidrotérmico, é possível desprezar a parcela do

custo que não var ia com o despacho . Ass i m, é conveniente que a função ajus tada também

passe pela or igem do s is tema. Para garan tir es ta propr iedade, forçamos o termo de 1º grau

do pol inômio como igual a zero e desprezamos o termo independente da função, con forme

Quadro 2 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

115 de 338



Quadro 2 – Ajuste de equação de segundo grau aos pontos da função de custo

Função:

A0 1,4997E+07

A2 3,1391E-05

SSE 9,355E+10

R² 0,9893

R²

a just . 0 ,9840

RMSE 2,163E+05

O ajus te v isua l da funç ão é bom, e as esta t ís t icas de aderência SSE ( Sum of Squared

Er rors, Erro Quadrado Mínimo) , R² , R² a justado e RMSE ( Root Mean Squared Er ror , Média

dos Er ros Quadráticos) são mui to s imi lares entr e os a justes com termo de 1º grau restr i to a

zero e com o termo de 1º grau l iv re.

Para a grande maior ia das us inas terme lé tr i cas, a única in formação de custo

amplamente d ispon ível é o custo var iáve l de ope ração, o que equivale a uma função l inear de

custo. É interessan te fazer uso da infor mação aqui apresentada para es t imar uma função de

custo não l inear que possa ser ut i l izada para todas as us inas. Is to pode ser real izado a través

de uma função de custo unitár ia , def in ida como um conjun to de pontos com o mesmo

forma to do pol inômio do Quadro 2, mas cujo ger ação térmica (domínio) e custo ( imagem) são

no mín imo zero e no máximo um, ou [ ]. O Quadro 3 apresenta a função de custo

unitár ia de segundo grau.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

116 de 338



Quadro 3 – Função de custo unitária de 2º grau

Despacho Custo

0 ,0 0,00

0,1 0,01

0,2 0,04

0,3 0,09

0,4 0,16

0,5 0,25

0,6 0,36

0,7 0,49

0,8 0,64

0,9 0,81

1,0 1,00

Conforme pode se observar no Quadro 3 , a função de custo uni tár ia aqui de f in ida

coinc ide com uma parábola de equação . Ressa lta -se que apesar des ta aná l ise se

fundamen tar em um es tudo para uma ún ica us ina, este leva em consideração os cus tos de

comiss ionamen to , O&M f ixo, O&M var iável , con t ratos de supr imen to com c láusulas de take-

or -pay e ship-or -pay e o efe i to da h idro log ia sobre estes fatores [54 ]. Ass im, a função

apresentada represen ta um ganho de infor mação em relação ao mode lo l inear .

A adaptação da função apresentada no Quadro 3 para qualquer terme lé tr ica pode ser

fe i ta mu lt ip l icando o ve tor despacho pela geração máxima da us ina e o ve tor custo pe lo custo

da us ina quando esta opera na po tênc ia máx ima. Este proced imen to gera um con junto de

pontos pelo qua l se pode adaptar um pol inômio de segundo grau, a função de custo para a

us ina terme létr ica em questão .

As caracter ís t icas da função, sua com a fác i l obtenção de sua der ivada e da sua

adaptab i l idade para qualquer us ina terme létr ica a tornam uma boa al terna tiva de baixo custo

computac ional às funções de cus to l ineares .

3.2.2.3.2 Função de custo de terce iro grau

Apesar do ganho de in formação obt ido com a função de cus to uni tár ia do Quadro 3 ,

esta a inda não resolve o problema dos cus tos indire tos dev ido às par t idas/paradas e pe lo

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

117 de 338



aumento das emissões atmos fér icas . Is to é possível ado tando uma fu nção de custo côncava ,

que pena l iza despachos de baixa in tensidade.

Conforme menc ionado em 1133 .2 .2.2 .3 e 3.2 .2 .3 , é dese jável in ib ir o despacho de

baixa in tens idade de mane ira a reduzir o número de par t idas /paradas e reduz ir o n ível de

emissões atmosfér icas. Ass im, es ta função deve :

Ser contínua e diferenciável em todo seu domínio;

Passar pela origem (geração nula implica em custo nulo);

Penalizar despachos na faixa de despacho de 0,0 até aproximadamente 0,7;

Representar custos reais na faixa de despacho de aproximadamente 0,7 até 1,0.

Uma função de cus to po l inomial de terceiro grau pode a tender às ex igências ac ima, a

fa ixa de despacho de 0 ,0 a aprox imadamen te 0,7 poss ui concav idade para baixo com um

máximo loca l ( representando a pena l idade por despacho de ba ixa intens idade) e a fa ixa de

aprox imadamente 0,7 a 1 ,0 possu i concavidade para c ima e um mínimo local ( representando

de maneira aprox imada o pon to no qua l a função deixa de penal izar despachos de ba ixa

in tens idade e ten ta acompanhar o res tante da função de custo “verdadeira ”) .

Uma consequência desta modelagem é que a função de custo terme létr ica deixa de

ser convexa. Esta carac ter ís t ica possui for tes impl icações par a a o t imização não l inear .

A obtenção de uma função de custo un itár ia de terceiro grau é re lat ivamen te s imp les:

basta selec ionar um conjun to de pontos equ ivalentes à tabela do Quadro 3 , mas que

penal izam os despachos de baixa in te ns idade. Os valores na Tabela 11 , quando submetidos

a um ajus te de pol inômio de 3º grau ponderado por pesos, resu ltam na função do Quadro 4,

sat is fatór ia aos f ins des ta modelagem.

A função uni tár ia do Quadro 4 apresenta 3 pon tos notáveis : um máximo loca l para o

despacho de 0,30 com va lor de custo igual à 3 ,35; um pon to de in f lexão para o despacho

0,59 e um mínimo loca l para o despacho 0,87 com valor de custo igua l à 0,46 . A Figura 25

compara graf icamente as funções de 2º e 3º graus.

Para adaptar a função para uma us ina terme létr ica , da mesma mane ira que em

3.2.2 .3 .1 , bas ta mul t ip l icar o despacho da Tabe la 11 pela capacidade máxima da us ina e o

custo pe lo custo da us ina quando operando em despacho máx imo .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

118 de 338



Tabela 11 – Valores dos pontos que definem a função de custo unitária de 3ºgrau

Despacho Custo Peso para

ajuste

0,0 0 1e9

0,1 3 1

0,2 3 1

0,3 3 1

0,4 3 1

0,5 3 1

0,6 1 1

0,7 1 1

0,8 1 1

0,9 1 1

1,0 1 1e9

Quadro 4 – Ajuste de equação de terceiro grau aos pontos da função de custo unitária base

Função:

A1 25,1354

A2 -56,0546

A3 31,9192

SSE 2.467

R² 0.8825

R²

a just . 0.8531

RMSE 0.5553


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

119 de 338



Figura 25 – Comparação das funções de custo unitárias de 2º e 3º graus

3.2.2.3.3 Função de custo exponenc ia l

Mesmo com a adoção da função pol inomial do Quadro 4, o despacho hidrotérmico

a inda pode ocor rer em a lgumas us inas , a despe i to da pena l ização de custo . Propõe -se en tão

uma pena l idade mais severa, com uma função de cust o da forma:

( ) (86)

Esta função de quatro parâmetros, mis ta entre um pol inômio de segundo grau e uma

função exponenc ia l , per mi te a fác i l ob tenção de uma der ivada, a lém de permi t i r gradientes

mais for tes do que uma função pol inomia l pura. Os parâmetros da função são de custo

exponencia l são demons trados na Tabela 12, a Figura 26 compara graf icamen te esta função

com a função po l inomial de segundo grau .

Tabela 12 – Parâmetros da função de custo exponencial

Parâmetro Valor

A1 -209,01

A2 1,10

B -10000,00

C -0,10

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

120 de 338



Figura 26 – Comparação das funções de custo de 2º e exponencial

O que dis t ingue a função exponenc ia l das pol inomia is é que a penal idade por

despachos de ba ixa in tens idade é mui to mais a l ta: na função pol inomia l de 3º grau, o

despacho de baixa intens idade imp l ica em um custo três vezes maior do que se a us ina

est ivesse gerando na sua capac idade máxima. Na função mista exponencia l , es ta pena l idade

chega a ser quase c inquen ta vezes o cus to da us ina operando a p lena carga .

A grande desvantagem da função de custo mis ta exponencia l é que não é possível

a justar uma função de cus to exponenc ia l para cada us ina terme létr ica devido à forma da

equação (86) , em especia l do componen te exponencia l . Em gera l, a lgor i tmos de a jus te de

curvas não conseguem reproduzir o for mato ger al da Figura 26 quando o con junto de pontos

base é mult ip l icado. Ass im, para implemen tar a função de custo exponencia l , é necessár io

calcular o cus to da us ina a cada i teração do algor i tmo de ot im ização , o que pode degradar

seu desempenho compu tac iona l.

3.2.3 Restr ições e létr icas

Neste trabalho , fo i inc luído no p lanejamen to de médio prazo, res tr ições e létr icas do

s is tema com o intu i to de se a jus tar as me tas ene rgéticas “ó t imas ” quando necessár ias.

Essa junção do planejamento energét ico com o e létr ico já no p lanejamento de méd io

prazo, num hor izonte de c inco anos com d iscret i zação mensal , fo i propos ta com o intu i to de

se d iminu ir possíveis d ispar idades entre os p lanejamentos energé tico e e lé tr ico

possib i l i tando uma aná l ise quan ti ta t iva do efe i to das res tr ições e lé tr icas sobre o “ó t imo”

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

3000,0

3500,0

4000,0

4500,0

5000,0

0 20 40 60 80 100


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

121 de 338



energético e, ass im, compa tib i l izar os p lane jamentos energét ico e e lé tr ico , e obter me tas

energéticas me lhores para o p lane jamen to de cur to prazo .

O acoplamento e létr ico e energét ico do problema a cada mês é real izado a través de

um processo de real imentação , con forme esquemat izado na Figura 27 . Após execução do

problema não- l inear (p lane jamento energé tico) , os valores de me tas energé ticas das us inas

h idrául icas e me tas energét icas das us inas tér micas por mês são fornecidos a um F luxo de

Energia Ótimo mode lo l inear (despacho h idrotér mico com restr ições e létr icas) que ver i f ica se

estas metas pré -processados são sufic ien tes para supr ir as cargas mensais referentes aos

patamares pesada , méd ia e leve e a inda sat is fazer os l imi tes de in terc âmb io das l inhas de

transmissão .

Caso as metas energé ticas advindas do prob lema energé tico não se jam adequadas

para atender demanda e restr ições e lé tr icas , o despacho hidrotérmico l inear in forma que há

défic i t de geração .

Para mon itoramento deste déf ic i t de geração , foram inser idos geradores f ic t íc ios jun to

a cada gerador h idrául ico ( Energia_f ic_hidr ) , com al to custo , que despacham apenas em

caso de défic i t de geração ou restr ições de tr ansmissão a t ing idas . Além d is to , se houver

interesse em se f ixar o des pacho térmico fornecido pelo problema energético , já que o

mesmo trabalha com deta lhamen tos da função custo das térmicas , é possíve l s ina l izar

eventuais d ispar idades de despacho fornecido entre o problema energé tico e e létr ico. Nes te

caso, o acrésc imo de d espacho térmico fornec ido pelo problema e létr ico é in terpretado como

défic i t de energia térmica ( Energia_f ic_term ) .

Ass im, se houver despacho de geração f ic tíc ia ( Energ ia_f ic_h idr>0 ou

Energia_f ic_term>0) é fe i ta uma real imen tação de in formação ao problem a não- l inear

energético que a justa as vazões h idrául icas e despacho térmico de forma a con templar as

restr ições e létr icas . Es te processo é repetido até que não haja ma is défic i t ou que haja

estabi l ização deste dé f ic i t em torno de 5% de uma real imen tação p ara outra . Caso , não se ja

possível reso lver este déf ic i t de geração , é s ina l izada a necessidade de se rea l izar cor te de

carga para de terminado mês, subs is tema e pa tamar de carga.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

122 de 338



Planej. Energético

(Problema não-linear)

Despacho Hidrotérmico

(restrições elétricas)

Se

Energia_fic_hidr ou

Energia_fic_term

é > 0?

Não

Planej. Energético

“ótimo”

Sim

Figura 27 – Esquematização de realimentação das restrições elétricas ao problema energético

O problema e létr ico -energé tico contendo as r estr ições e létr icas fornece além dos

défic i ts de geração mensa l por us ina, também as sobras de energias mensa is por us inas, que

são os valores que não foram despachados in tegralmente confor me as me tas energé ticas

advindas do prob lema energét ico (não - l inear ) . Estas sobras e dé f ic i ts ocor rem quando há

restr ições de l im i tes de intercâmb ios at ivos.

Em casos de real imen tação en tre o e lé tr ico e o ene rgét ico, d iminuem-se as vazões

mensais nas us inas que apresentaram sobra de energia no problema elé tr ico .

Basicamen te , o despacho hidro térmico com restr ições e lé tr icas ( Fluxo de Energ ia

Ót imo mode lo l inear ) tem como o obje t ivo aver iguar se as restr ições de transmissão das

l inhas de intercâmbio en tre os sub -s is temas estão satis fe i tas , ass im como o atendimento à

demanda. Os cr i tér ios de ot im ização u t i l izados neste despacho são a min imização do cus to

da geração térmica e custo de défic i t , o qual fo i resolv ido pelo Mé todo dos Pontos In ter iores

versão pr ima l -dual .

A seguir , descreve -se o problema de ot im ização envolv ido na consideração dos

aspectos e lé tr icos do s is tema no p lanejamen to de médio , que permi te aval iar a necessidade

de ajus tes que compa tib i l izem a ot i m ização energética e a o t imização e létr ica.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

123 de 338



4 Especif icação funcional do modelo

4.1 Despacho hidrotérmico

4.1.1 Função Objet ivo

A função ob je t ivo ado tada nes t e trabalho é de min imização do va lor presente dos

custos de geração térmica e de dé fic i t , e pode se r descr i t a por :

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

onde é o coe fic iente de atual ização do va lor presente para o per íodo :

( )

e a taxa de descon to .

A função de cus to térmico é uma função que representa o cus to da us ina tér mica

para o per íodo [ ] . Esta função depende do t ipo de combust ível u t i l izado na us ina e pode

ser aprox imada por um pol inômio de grau 2 , por uma função mis ta exponencia l ou po r um

pol inômio de grau 3, conforme descr i to no sub i tem 3.2.2.3 .2 . O desenvolv imen to que consta

nesse re latór io tem como base a função de cus to térmico aprox imada por um po l inômio de

grau 2.

O valor econômico dos déf ic i ts de en erg ia é dado pela var iáve l , função de cus to

de dé fic i t do subsis tema [ ] , e deve represen tar o impacto causado pe lo não supr imen to

da demanda de energia nas d i ferentes a t iv idades econômicas do pa ís . Este cus to é

representado por um pol inômio de segundo grau, obt ido por uma aprox imação quadrática da

função l inear por par tes def in ida pe lo NEWAVE.

4.1.2 Restr ições

4.1.2 .1 Restr ição de Balanço Hídr ico

A restr ição de balanço h ídr ico re lac iona o volume de um reservatór io com o volume do

per íodo anter ior , as a f luênc ias ao reservatór io e as perdas. Para que seja possíve l real izar


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

124 de 338



essa operação é necessár i a uma mudança de unidades, transformando o vo lume de para

. Dessa maneira , na res tr ição de balanço h ídr i co o volume deve ser mul t ip l icado por

, onde cor responde ao número de segundo no mês:

( ) (

) ∑ ( )

∑

onde representa a af luência na tural ao reserva tór io durante o per íodo [ ] e

representa o conjun to de rese rvatór ios imed ia tamente a mon tan te do reservatór io .

4 .1.2 .2 Restr ição de Atendimento à Demand a

A restr ição de atend imen to à demanda de energia tem por obje t ivo garantir o

atendimen to da carga do subs is tema. A demanda de energia no subs is tema no per íodo

[ ] será representada pe la var iável e es tá su je i ta a seguin te equação :

∑

∑

∑( )

onde representa o con jun to de l inhas d e conexão do subs is tema , o con junto de us inas

térmicas no subsis tema e o conjun to de us inas h idrául icas no subsis tema .

A energia gerada na us ina, [ ], é ob tida a par t i r da função de produção

hidrául ica , que tem for tes caracter ís t icas de não - l inear idade, e pode ser de fin ida como:

onde é a a l tura l íqu ida do reservatór io [ ] e é uma constan te que recebe o nome

de produt ib i l i dade espec í f ica da us ina , obt ida do rendimento médio da us ina, , da

aceleração da grav idade , , e da massa especí f ica da água, , pe la seguin te equação:

O rendimento méd io da us ina é obt ido a par t i r das curvas -col ina , tem o valor de

e de .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

125 de 338



Uma observação impor tante é que o cá lculo da cota de mon tan te do reserva tór io,

ut i l izada para ob tenção da a l tura l íquida , é fe i to ut i l izando -se a média entre os volumes de

iníc io e f im do per íodo, o u seja , o vo lume méd io [ ]:

Assim, a função de produ tiv idade de uma us ina pode ser expressa por :

[ ( ) ( ) ]

onde represen ta a co ta de jusante do canal de fuga da us ina para o per íodo [ ] e

a cota de mon tan te do reservatór io para o per íodo [ ] ;

Para us inas afogadas o pol inômio de co ta jusan te é encon trado v ia in terp olação de

pol inômios de referência , calcu lados prev iamen te por modelos h idrául icos .

A par t i r da cota de montan te do reservatór io e da cota do canal de fuga, def inem -se

os valores de a l tura de queda bruta , [ ]:

E al tura de queda l íqu ida , [ ]:

(87)

onde são as perdas de carga h idrául ica na us ina no per íodo [ ] . Es tas perdas

ocor rem pr inc ipalmente devido ao atr i to en tre a água e as canal izações do tubo de adução e

podem ser representadas de três formas :

{

onde, é uma cons tan te chamada de coe fic iente de perdas h idrául icas da us ina . A

pr imeira represen tação indica uma porcentagem da al tura bruta da us ina, a segunda um va lor

constante em metros e a terceira é função da tur b inagem da us ina .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

126 de 338



4.1.2 .3 Restr ição de De fluênc ia Mínima

A restr ição de de fluência mínima to ta l para o reservatór io garante a u t i l ização dos

recursos hídr icos para outras at iv idades além da geração de eletr ic idade , como contro le de

cheias, navegab i l idade de r ios , i r r igação , etc . Considerando que a def luênc ia to ta l do

reservatór io é a soma da vazão ver t ida com a turb inada , temos:

Assim a res tr ição pode ser escr i ta como:

onde representa a vazão tota l mín ima de de f luência do reserva tór io no per íodo

[ ] . Va le no tar que esses l im i tes são dependentes do tempo considerado , pois são

resultados de pol í t icas de operação .

4.1.2 .4 Restr ições de L imi tes nas Var iáveis

Além da geração da us ina, as us inas h idre létr ic as apresentam uma sér ie de restr ições

operat ivas que devem ser cons ideradas no prob lema de ot im ização. Os l imi tes na capac idade

de armazenamento do reservatór io podem ser descr i tos pe la expressão:

onde e represen tam, respect ivamente , os níveis mín imo e máx imo do

reservatór io no per íodo [ ] . Esses valores f icar am dependentes do tempo dev ido ao

atendimen to das restr ições de usos mú lt ip los da água , como por exemp lo, us o do

reservatór io para f ins recreat ivos e de tur ismo , contro le e segurança de cheias .

As l imi tações quanto à capac idade de vazão tu rb inada do reservatór io , são dadas

por :

onde e representam, respectivamen te, os vo lumes mínimo e máximo de

turb inagem do reservatór io [ ] , e dependem da capacidade de engo l imen to da turb ina

da us ina .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

127 de 338



Os l im i tes para vazão ver t ida do reservatór io são representados por :

onde representa o volume máximo de ver t imento do reservatór io [ ]. Em

alguns reservatór ios , a vazão do ver tedouro é contro lada a través de compor tas , em outr os há

ver t imen to sempre que o n ível d 'água f icar ac ima da cr is ta do ver tedouro.

Por sua vez, as us inas termoelétr icas também estão suje i tas a l imi tes máx imo e

mín imos de geração em cada per íodo , representados pelas var iáveis e

[MWmês ]:

onde representa o índice que deno ta a us ina tér mica , .

O s is tema elé tr ico bras i le iro é representado por quatro subsis temas, in ter l igados por

um s is tema de transmissão que possui restr ições de intercâmbio . Es te in tercâmb io e ntre

subsis temas é representado pe la var iável , que indica o in tercâmb io de energia em cada

uma das l inhas de transmissão entre os subs is temas no per íodo [ ]. O in tercâmb io

está suje i to a l imi tes energé ticos , que advêm dos l imi tes das l inhas de transmissão entre os

subsis temas:

Foi adotada nessa mode lagem a premissa que o l imi te in fer ior de uma l inha de

transmissão o é igual a que representa o intercâmbio máximo de

energia entre do is subsis temas no per íodo [ ]. O índ ice denota as l inhas de

intercâmb io , sendo o con junto de l inhas de in te rcâmbio.

Quando a var iável assume va lores nega tivos s i gnif ica que o sen tido do f luxo de

energia é o oposto ao def in ido , com exceção das l inhas e que não possuem f luxo inverso,

tendo como l imi te in fer ior o valor zero. Nesse tr abalho, o subsis tema 5 represen ta a us ina de

Ita ipu , tratada como um subsis tema i solado onde não ex is te demanda , somente geração de

energia.

As convenções adotadas para as l inhas de in tercâmbio estão esquematizadas na

sequência.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

128 de 338



De → Para

sub. 1 → sub. 2

sub. 1 → sub. 3

sub. 1 → sub. 4

sub. 3 → sub. 4

sub. 5 → sub. 1

sub. 5 → sub. 2 2 – S

1 – CO/SE

3 - NE4 - N

5 - Itaipu

A var iável , que indica o dé f ic i t de energia de cada subs is tema no per íodo

[ ], possu i somen te l imi te in fer ior :

4.1.3 Modelo de Programação Não Linear

O seguinte problema de fine o mode lo de programação não l inear do despacho

hidrotérmico .

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

Suje i to a :

( ) (

) ∑ ( )

∑

∑

∑

∑( )


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

129 de 338



4.2 Otimização por Programação Matemática

O problema do despacho hidro térmico , com as caracter ís t icas abordadas nesse

trabalho , quando escr i to ma temat icamen te tem o seguinte forma to:

( )

( )

(88)

onde é a função ob je t ivo não l inear , são restr ições não l ineares que

representam o atendimento à demanda e a geração f ixada da us ina , e são

restr ições l ineares que representam, respect ivamente , o balanço h ídr ico e def luência tota l ,

, , e representam os l imi tes infer ior e super ior das var iáveis

( também chamadas de restr ições de cana l ização ou ca ixa) , . O ve tor é a var iáve l

de decisão , que no caso do problema de despacho hidrotér mico envolve : geração térmica,

vazões ver t ida e turb inada , volu me do reservatór io, in tercâmbio de energia entre subsis temas

e déf ic i t .

Como o problema do despacho hidro térmico é bas tante complexo e de d i f íc i l

resolução, buscou -se me todolog ias robus tas e e f ic ien tes que fossem capazes de soluc ionar o

problema. Dois métodos de o t imização foram pr opostos: o método de Pontos Inter iores e o

Lagrangeano Aumen tado . A seguir , estão descr i tas em deta lhes as me todo logias u t i l izadas

nesta pesquisa .

4.2.1 Pontos Inter iores Não Linear

Dentre as d iversas versões de métodos de Pontos In ter iores [139] ex is ten tes na

l i teratura, es ta pesquisa base ia -se no método de Pontos In ter iores pr ima l -dual com bar re ira

logar í tm ica que, de acordo com vár ios tes tes real izados , fo i a que melhor se adaptou ao

problema do despacho h idrotérmico . Esta metodologia cons is te pr ime iramen te em transformar

as desigualdades do prob lema (88) em igua ldades através do acrésc imo de var iáve is não

negativas , chamadas var iáve is de fo lga , resul tando no seguin te problema:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

130 de 338



( )

( )

(89)

As var iáveis de fo lga , e são pena l izadas através da funçã o

bar re ira logar í tm ica ( [47 ], [111] e [133 ]) , resul tando em:

( ) [∑ ( ) ∑ ( ) ( )

]

( )

(90)

onde é o parâmetro bar re ira e tem a propr iedade de tender a zero quando se

aprox ima da so lução ót ima .

A função Lagrangeana assoc iada ao prob lema penal izado (90) é :

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ∑ ( )

∑ ( ) ( )

(91)

onde , ,

, e

são os mu lt ip l icadores de Lag range,

também chamados de var iáveis dua is ; representa a par te não nega tiva de . A restr ição

quanto ao s inal de a lguns mul t ip l icadores de Lagrange se dá ao fa to dos mesmos es tarem

associados às des igualdades do problema or ig inal (88) .

Um min imizador loca l de (90) é expresso em termos de u m pon to es tac ionár io da

função Lagrangeana (91) , o qual deve sa tis fazer as condições necessár ias de pr ime ira

ordem, conhecidas como condições de Karush -Kuhn-Tucker , ou s implesmente cond ições de

KKT ( [80] e [57 ]) :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

131 de 338



( ) ( )

( )

(92)

onde ( ) é o gradiente de ( ), ( ) é a ma tr iz Jacob iana de ( ), e são ma tr izes

d iagonais , com os e lemen tos dados pelas componentes do ve tores r e respect ivamen te ,

de f in idas de modo análogo , e são vetores com componen tes 1 ’s de

tamanho e respect ivamen te .

As três ú l t imas equações do s is tema (92) são pe r turbações ( ) das condições de

complementar idade ( ) e podem ser parametr izadas como fazem Quin tana e Tor res

[111] e Vanderbe i e Shanno [133] , mu lt ip l icando- as respect ivamen te por , e :

Por convenção, a par t i r de agora , será deno tado , e

.

Tem-se en tão o segu in te s is tema não l inear a se r resolv ido :

( ) ( )

( )

(93)

A solução do s is tema (93) é encontrada por ap rox imação, fazendo uso do método de

Newton [57] , obtendo-se:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

132 de 338



[ ( ) ∑

( )

]

[

]

[

]

(94)

onde ( ) é chamada d ireção de Newton e é a incógnita

do s is tema (94) ; as matr izes ( ) e ( ) são as Hessianas das funções ( ) e ( )

respectivamente , is to é, as der ivadas de segunda ordem do problema; e são

matr izes d iagona is com e na d iagona l, respctivamente ; representa a ma tr iz

ident idade de tamanho apropr i ado.

Pr imeiramente , iso lam-se e no s is tema (94) :

( ) (95)

( ) (96)

( ) (97)

As direções e também são fac i lmen te isoladas em (94) :

( ) (98)

( ) (99)

( ) (100)

Substi tu indo (95) , (96) e (97) em (98) , (99) e (100) respectivamen te, tem-se:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

133 de 338



( ( )) (101)

( ( )) (102)

( ( )) (103)

Substi tu indo (101) , (102) e (103) na pr imeira equação do s is tema (94) e já agrupando

os termos:

[ ∑

⏟ ( )

] ( )

(104)

onde ( ) (

) ( )

Tem-se en tão o segu in te s is tema l inear reduzido a ser resolv ido:

[ ( ) ( )

( )

] [

] [

]

(105)

Como já fo i d i to anter io r mente , ( ) é a ma tr iz Hessiana das restr ições não l ineares

( ). O cá lculo anal í t ico des ta ma tr iz é bas tan te complexo dev ido à modelagem matemát ica

adotada nes ta pesquisa . Uma a lterna tiva é o cálculo da matr iz Hessiana real izado a través da

aprox imação por d i ferenças f in i tas [57] , porém este ex ige um grande esforço computac iona l e

torna-se inv iável con forme a d imensão do problema aumen ta . Confor me tes tes real izados ,

notou-se que ( ) é bastante esparsa e op tou -se por ret i rar da equação (104) o termo que

envolve essa ma tr iz . Es ta adap tação fe i ta pode ser comparada com a ideia do mé todo de

Gauss-Newton ( [12 ] e [57]) , que desconsidera informações de segunda ordem do problema.

Outra propos ta ado tada , a f im de melhorar o desempenho do mé todo de Pontos In ter iores , fo i

ut i l izar a ideia do método de Newton Estac ionár io [49 ] , que consis te em calcu lar a ma tr iz dos

coefic ientes em (105) apenas no pon to . Va le r essaltar que a função obje t ivo ( ) é uma

função quadrát ica, por tan to sua segunda der ivada é cons tan te.

Ass im, o s is tema reduz ido que se tem in teresse em resolver é:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

134 de 338



[

( ) ( )

( )

] [

] [

]

(106)

onde ( ) ( ) .

Para que o s is tema (106) tenha so lução, segundo Go lub e Van Loan [57 ] , são

necessár ios:

i. [ ( ) ]

tenha posto coluna completo;

ii. ( ) seja positiva definida.

A h ipótese ( i ) está sendo supos ta como verdade ira e a h ipó tese ( i i ) pode ser provada

matemat icamente .

Resolvendo o s is tema (106) , encontram-se as d ireções e , e as demais

d ireções podem ser calcu ladas através das equações (95) , (96) , (97) , (101) , (102) e (103) .

Depois de encontradas todas as d ireções de Newton , atua l izam -se as var iáveis

pr imais da forma:

e as var iáveis duais :

onde ( ] são conhec idos como compr imen to de passo pr imal e dual ,

respectivamente . E les representam o quan to as var iáveis podem caminhar na d ireção de

Newton ; se , d iz -se que o passo é comple to .

A escolha dos compr imen tos de passo se dá d a seguinte maneira : o pr imal é escolh ido

de for ma que as var iáve is pr imais e permaneçam pos it iva , is to é ,

{

(

)

(

)

(

) }

e o passo dua l é esco lh ido a f im de man ter as va r iáveis duais e não negat ivas,


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

135 de 338



{

(

)

(

)

(

) }

onde ( ) é um fator de segurança que garante que o próx imo ponto sat is fará a condição

de posi t iv idade estr i ta ; um valor t íp ico é (ver [111] e [133]) .

O valor res idual das condições de compleme ntar idade é chamado gap de

complementar idade e é ca lculado em cada i te ração por . O gap de

complementar idade es t ima a d is tância entre os problemas pr imal e dua l em cada i teração . A

sequência { }

deve convergir para zero e a re lação en tre e , impl íc i ta nas três

ú l t imas equações do s is tema (93) sugere que poder ia ser reduzido em cada i teração em

função da d iminuição do gap de complemen tar idade, da segu in te forma :

(107)

onde representa o número to ta l de restr ições de desigua ldade do prob lema

or ig inal (88) e ( ), chamado de parâmetro de cent ra l ização, é o decrésc imo esperado

em , mas não necessar iamen te real izado; é esco lh ido d inamicamente por

com , ass im como no trabalho de Qu in tana e Tor res [111 ].

Ao f ina l de cada i te ração , o ponto encontrado é submet ido a um tes te de parada para

saber se e le é ou não solução de (88) . Caso ele se ja so lução, o a lgor i tmo pára ; caso

contrár io, o ponto encontrado será o pon to in ic ia l para a próx ima i teração. Nesta pesqu isa o

cr i tér io de parada fo i adotado como sendo a no rma in f in i to do res idual do s is tema KKT (93)

menor que uma to lerânc ia es tabe lec ida .

4.2.2 Lagrangeano Aumentado

O método Lagrangeano Aumentado é fundamentado na t eor ia dos métodos de

penal idades c láss icas, fo i desenvo lv ido por Hestenes [64] e Powel [110 ] e estudado por

Rockafe l lar [115] e Ber tesekas [12 ] . O Lagrangeano Aumen tado vem com o ob jet ivo de

contornar os problemas gerados pelos mé todos de penal idade .

Em sua forma or ig ina l o mé todo Lagrangeano Aumentado fo i in troduz ido para resolver

problemas com res tr ições de igualdade , poster iormente general i zado para problemas com

restr ições de desigualdade . O Lagrangeano Aumentado é um processo i terat ivo onde a cada


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

136 de 338



i teração o prob lema or ig ina l é transformado em um problema ma is s imp les , composto pela

função ob je t ivo acresc ida das restr ições. A cada passo no qua l as restr ições não são

atendidas o parâmetro de pena l idade é atual izado, tornando o prob lema ma is caro.

As restr ições que so frem essa pena l ização são as cons ideradas ma is complexas.

Restr ições como as de caixa são consideradas de fác i l tratat iva; em [47 ] os au tores

trabalham com um problema su je i to a restr ições de igualdade e restr ições de ca ixa, no qua l

penal izam somen te as restr ições de igualdade, o que resultou em um problema res tr i to a

l im i tações nas var iáve is .

Seguindo o mesmo rac iocín io para o prob lema (88) , as restr ições não l ineares de

igualdade e as l ineares de igualdade e des igua ldade são consideradas mais comp licadas e

de d i f íc i l so lução que as restr ições de caixa . Dessa mane ira essas sã o as restr ições

penal izadas .

Para o desenvolv imen to do mé todo Lagrangeano Aumentado, considere o seguinte

problema:

( )

( ) ( )

(108)

A função Lagrangeano Aumen tado assoc iado ao problema (108) com penal idade

desenvolv ida por Powe l l -Hes tenes-Rockafel lar [64], [86] , [110 ] e [116 ] é :

( ) ( )

[∑( ( )

)

∑ { ( )

}

] (109)

onde

são os mul t ip l icadores de Lagrange associados as restr ições de

igualdade e desigualdade respect ivamente , é o parâmetro de pena l idade.

Levando em consideração que o mé todo de Lagrangeano Aumen tado é um processo

i tera t ivo em que cada i teração consis te na solução de um prob lema ir restr i to , nesse caso o

problema de minimização (109) real izado na var iável , com f ixados na i teração .

Dessa forma, tem-se uma sequênc ia de problemas ir restr i tos a serem resolv idos , do t ipo :

( ) (110)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

137 de 338



A cada i teração onde os cr i tér ios de parada em relação ao problema or ig inal (108) ,

não são sa tis fe i tos os mu lt ip l icadores de Lagrange e o parâmetro de pena l idade são

atual izados . A atua l ização dos mu lt ip l icadores Lag range é real izada da maneira usual ,

forçando sat is fazer as cond ições de KKT. Dessa maneira , ao sat is fazer essas condições os

mul t ip l icadores de Lagrange associados às res tr i ções de des igualdade são restr i tos em s inal ,

ou seja , , d i feren temen te dos mu lt ip l icadores associados as res tr ições de igualdade que

são ir restr i tos .

Os parâmetros de penal idade têm a função de penal izar as restr ições quando estas

não est iverem sendo a tendidas. A a tua l ização ut i l izada nessa pesquisa base i a-se no trabalho

[86] , no qual B irg in e Mar t inez contro lam a atua l ização do parâmetro de penal idade a través

de salvaguardas, po is segundos os au tores o aumento demasiado do parâmetro de

penal idade pode acar retar em problemas nu mér ico e d i f icu l tar a reso lução do problema.

Or ig ina lmen te o prob lema a ser resolv ido é:

( )

( )

Após a penal ização das restr ições cons ideradas mais d i f íce is tem -se o segu inte

problema, a ser resolv ido a cada i teração do mé todo Lagrangeano Aumentado :

( )

(111)

Essa c lasse de prob lemas restr i tos pode ser resolv ida pelo mé todo do Grad ien te

Espectra l Proje tado , descr i to na sequência .

4.2.2 .1 Gradiente Espec tra l Proje tado

O método do Gradiente Espec tra l Proje tado para minimização ir restr i ta fo i in troduzido

por Barz i la i -Borwe in em [17 ] para um problema quadrát ico convexo em duas var iáve is

somente . Pos ter iormen te Raydan [113 ] genera l izou es te mé todo para o caso quadrático

convexo em . U ti l izando busca l inear não monó tona de Gr ippo, Lampar ie l lo e Luc id i [60 ]

Raydan em [114 ] general izou o mé todo de Bar z i la i -Borwein para o caso geral, ou seja, sem a

ex igência de convex idade. Em [56] F letcher faz uma rev isão sobre os métodos Barz i la i -


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

138 de 338



Borwein , apontando algumas sugestões de melhor ias para mé todos com buscas não

monótonas . Mu itas pesqu isas têm s ido desenvolv idas sobre estes mé todos e vár ias

combinações de buscas l ineares com passos espectra is d i ferentes foram cr iadas , como em

[25] . Não há um consenso en tre pesquisadores de qual delas é super ior para problemas de

min imização gerais . Mu itos tes tes numér icos têm s idos desenvo lv idos e em a lguns casos

par t icu lares a lgumas buscas são super iores a ou tras.

Neste traba lho optou -se pe lo Método Gradien te Espectra l Proje tado [14] [15] para

resolver os subproblemas gerados pelo mé todo de Lagrangeano Aumentado. Dado que o

método do grad ien te proje tado [99 ] é de s imples implementação e ef ic ien te , os comb inaram o

método do gradien te proje tado a dois ingredien tes de o t imização . Pr ime iro, es tenderam as

estra tég ias de g loba l ização típ icas associadas a estes métodos para o esquema de busca

l inear não monó tona desenvo lv ido por Gr ippo, La mpar ie l lo e Lucid i em [60 ] para o método de

Newton , o que representou uma grande melhor ia em re laç ão aos métodos de gradien te

projetado trad ic iona is . Segundo, propuseram a associação do passo espectra l , in troduzido

por Barz i la i e Borwein [17] e anal isado por Raydan [113] .

O passo espectra l é um quoc iente de Ray le igh re lac ionado com uma méd ia da ma tr iz

Hessiana jun tamen te com salvaguardas, ou se ja , dado , en tão em cada

i teração do mé todo Gradien te Espectra l Pro jetado tem -se:

( (

)) (112)

onde e ( ) ( )

Esta escolha do tamanho do passo requer pouco esforço computac ional e aumenta a

veloc idade de convergência dos mé todos de grad iente proje tado .

Os métodos de Gradien te Espec tra l Pro jetado com busca unid imens ional monó tona, as

quais ex igem decrésc imo suf ic ien te em toda i teração, não possuem um bom desempenho

( [87]) . O seu desempenho melhora quando a busca ut i l izada é a não monótona , o u seja , em

vez de ex ig ir que a função tenha um decrésc imo a cada i teração , ex ige -se apenas que e la

d iminua a cada passos. Quando a busca não monó tona reca i na busca monótona

[87] .

Gr ippo, Lampar ie l lo e Lucid i em [60 ] propuseram a estratégia de busca l inear não

monótona usada no mé todo Gradien te Espectra l Projetado , que permite que a função objet ivo

aumente em algumas i terações desde que sat is faça o cr i tér io de Armijo enquan to mantém a


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

139 de 338



convergência g loba l do mé todo. Com essa sugestão fo i poss ível um aumen to de ve loc idade

de convergência em re lação a técni cas que necessitam de decrésc imo monó tono da função

objet ivo para garantir a convergência g lobal . Ass im a busca l inear não monótona usa o

cr i tér io :

( )

( ( ( ))

(113)

O método Grad iente Espec tra l Proje tado usa a busca descr i ta ac ima comb inada com a

d ireção:

( ( )) (114)

onde é o passo espec tra l que deu nome ao método Gradiente Espec tra l Proje tado e é a

pro jeção na caixa .

O foco do método é a minimização de uma função objet ivo suje i ta a l im itações nas

var iáveis . A pr ojeção ut i l izada para esse caso é sobre as restr ições de ca ixa [57 ] , como

mostra a equação (115) :

( ) {

(115)

De posse desses conceitos o a lgor i tmo de Gradiente Espec tra l Proje tado segue os

seguintes passos ( referência [15 ]) :

Algor itmo: Gradiente Projetado Espectral

Dados ( )

Enquanto , o cr i tér io de parada não for sa t is fe i to , faça

Calcule usando busca l inear não monó tona (113 ) .

Calcule e ( ) ( ) e ⟨ ⟩

Se então

Se não calcu le ( ( ⟨ ⟩

))


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

140 de 338



F im

.

O cr i tér io de parada ut i l izado em [15 ] , a lém do número máx imo de i terações e

aval iações da função ob jet ivo , é dado por :

‖ ( ( )) ‖

4.2.3 Cálcu lo Ana lít ico das Der ivadas

Ambas as metodolog ias propos tas nes ta pesquisa fazem uso das der ivadas de

pr imeira ordem do problema. A lém d isso, o método de Pontos In ter iores também necess ita

das der ivadas de segunda ordem no seu desenvolv imento . A segu ir , é apresentado o cálcu lo

analí t ico das der ivadas da função ob jet ivo e da r est r ição não l inear .

4.2.3 .1 Gradiente da Função Ob je t ivo

A equação a ser der ivada é :

( ) ∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

onde e são pol inômios de segunda ordem e podem ser expressos como:

( )

( )

Busca-se encontrar

( ) [

]

Note que as var iáve is e não aparecem na expressão a ser der ivada,

logo a der ivada com repe ito a estas var iáve is é zero, is to é,


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

141 de 338



As der ivadas com respei to às var iáveis e são dadas por :

( )

( )

Dessa forma, tem-se :

[

( )

( )]

onde ( ) .

4 .2.3 .2 Hessiana da Função Obje t ivo

A ma tr iz Hess iana da função obje t ivo é dada por :

( )

[

]

Entretan to , esta matr iz é bastan te esparsa dev ido à quant idade de elemen tos nulos

que o gradien te da função possu i. Os ún icos e lementos d i ferentes de zero são

e

,

dados por :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

142 de 338



[

] [ ]

e

[

] [ ]

Dessa forma, tem-se :

( )

[ [

]

[

]]

4.2.3 .3 Jacobiana da Restr ição de A tendimen to à Demanda

Para o cálculo das der ivadas das restr ições de atendimen to a demanda , são

consideradas restr ições do t ipo :

( ) ∑

∑

∑( )

A matr iz Jacobiana dessas restr ições é dada por :

( ) (

)

A segu ir são descr i tas cada uma das par tes que compõem a Jacobiana .

4.2.3.3.1 Der ivada em re lação à

A der ivada em relação a var iáve l é dada por :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

143 de 338



[

]

Onde

e

[

]

Sendo

para as us inas que per tencem ao subsis tema .


A der ivada em relação à var iáve l t em a forma:

[

]

Sendo

e


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

144 de 338



[

]

Onde

{

.


Em re lação a var iáve l , t em-se:

[

]

Onde

e

[

]

Sendo

para subsis temas e per íodos igua is . Dessa forma , tem -se uma matr iz

oposta a matr iz d iagonal :

[

]


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

145 de 338




Em re lação ao vo lume, tem-se:

[

]

A var iáve l aparece na der ivada do per íodo e do per íodo :

[

]

Onde

para cada us ina per tencente ao subsis tema .

Caso perda l inear ou quadrát ica :

( )( ( )

( )

)

Caso perda em função da al tura bruta :

(( ) )( ( )

( )

)


Em re lação à , tem-se:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

146 de 338



[

]

A var iáve l , aparece na der ivada no per íodo :

[

]

Caso perda l inear ou quadrát ica :

( ( )

( )

)

Para cada us ina do subs is tema .


( ) ( ( )

( )

)



Em re lação à , tem-se:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

147 de 338



[

]

A var iáve l , aparece na der ivada no per íodo :

[

]

Caso perda l inear :

( ( ) ( ) ( ( )

( )

))


Caso perda quadrát ica:

( ( ) ( )

( )

( ( ) ( )

))



( ) ( ( ) ( )

( ( ) ( )

))


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

148 de 338




4.3 Simulador

O mode lo de s imulação da operação tem como pr inc ipa l obje t ivo ver i f icar

deta lhadamen te se a solução encontrada pe lo módulo de o t imização é v iável . No mode lo de

ot imização do despacho hid ro térmico , foram adotadas a lgumas s impl i f icações com o in tu i to

de garantir a convergência dos mé todos de o t imização . No modelo de s imu lação , essas

s imp l i f icações são desprezadas e se busca uma s imu lação da pol í t ica de operação o mais

próx ima possíve l da re al idade .

O modelo de s imulação u t i l iza como dados de entrada os dados fís icos e operac iona is

de cada planta e de cada reservatór io, a configu ração do s is tema gerador (matr iz de jusante)

e a sér ie de af luências para o per íodo considerado . Com base nestas in formações , o modelo

s imu la a operação de cada us ina h idre létr ica de forma ind iv idua l izada . O mode lo opera

basicamen te em termos de ba lanço h idrául ico , mantendo o vo lume igua i l ao obt ido pela

ot imização .

VolumeFinal

Engol imentoMaximo

GeracaoHidro

Pol inomioAreaCota

Pol inomioCotaVolume

Al turaL iqu ida

Pol inomioMontanteJusante

Produt ib i l idadeEspeci f ica

Figura 28 – Fluxograma de acionamento das sub-rotinas do Simulador

Este mode lo de s imulação fo i desenvolv ido em l inguagem MATLAB e sua estru tura

está baseada em um programa pr inc ipal que ac iona diversas sub- rot inas e coordena a le i tura

dos arquivos de dados . A ordem com que essas sub - rot inas são ac ionadas é mos trada no

f luxograma da F igura 28 e o de ta lhamen to de cada uma de las é dado a seguir .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

149 de 338



4.3.1 Sub-rot inas

4.3.1 .1 VolumeFina l

Calcula o volume f inal do reservatór io por meio d a equação de balanço hídr ico ,

conforme descr i to a seguir .

Passo 1 : C álcu lo da restr ição de Ba lanço

( ( )) (

)

(

)

Passo 2 : In ic ia as i terações para de terminar a pe rda por evaporação

Enquanto

Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume

Sub- rot ina Pol inomioAreaCota

( )( )

( ( )) (

)

(

)

|

|

Passo 3 : Tes ta o l imi te máx imo do volume

Se Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume


( )( )

( ) (

)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

150 de 338



Passo 4 : Tes ta o l imi te mínimo do vo lume

Se

Sub- rot ina Pol inomioCo taVo lume


( )( )

( )(

)

Passo 5 : Calcu la o volume méd io

(

)

F im

Saída :

4 .3.1 .2 PolinomioCotaVolume

Esta sub- rot ina faz a aval iação do Pol inômio Co ta Volume através da equação

∑

para onde é o número de reservatór io e são os coe fic ientes do pol inômio

Cota Volume. Essa função retorna a var iáve l h , que representa a co ta do reservatór io em

.

4 .3.1 .3 PolinomioAreaCota

Esta sub- rot ina faz a aval iação do Pol inômio Área Co ta a través da equação

∑


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

151 de 338



para e são os coe fic ientes do pol inômio área cota. A sa ída dessa função é a

var iável , que represen ta a área do reservatór io em .

4 .3.1 .4 Engol imen toMax imo

Algor i tmo para o cá lculo do Engol imento Máx imo da Us ina :

Passo 1 : de fine var iáveis

Passo 2 : In ic ia processo i tera t ivo

Enquanto

Sub- rot ina Pol inomioMontan teJusan te

Sub- rot ina Al turaLiquida

Calculo do coe fic iente

( )

Se ( )

Se ( )

(

)

∑

Se

Cor r ige o turb inamen to para o engo l imento máx imo

Ver i f ica se teve ver t imento nega tivo e cor r ige

( )


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

152 de 338



| |

Senão

F im

Saída

4 .3.1 .5 GeracaoHidro

Algor i tmo para o ca lculo da Ger ação Hidráu l ica da Usina :

Passo 1 : Sub- rot ina Po l inomioMon tanteJusan te

Passo 2 : A l tura de Queda Bru ta:

Passo 3 : Sub- rot ina A lturaL iquida

Passo 4 : Calcu lo de Po tenc ia:

( )( )

Passo 5 : Calcu lo da Produ tib i l idade

Se

Se

Passo:6 Geração Hidráu l ica por us ina

( )( )( )

F im

Saída h h .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

153 de 338



4.3.1 .6 Pol inomioMontan teJusan te

Esta sub- rot ina faz as ava l iações dos pol inômios de Cota Jusan te e de Co ta Montan te

através das equações :

∑ ( )

e

∑

Onde representam os coe fic ientes desses pol inômios e h h são as cotas de

jusante e mon tan te, respect ivamen te , dadas em metros.

4.3.1 .7 Al turaLiqu ida

Esta sub- rot ina faz o cálcu lo da Altura de Queda Liquida , através do seguin te

processo.

Se

(

)

Se

Se

( )

Saída .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

154 de 338



4.3.1 .8 Produtib i l idadeEspec if ica

Algor i tmo para o cá lculo da produt ib i l idade e specíf ica da us ina:

Passo 1 : Var iáveis da Curva Col ina

Se

Senão Se

Se

Senão Se

Passo 2 : Interpolação da Curva Co l ina (spl ine cúbica) e cálcu lo do rendimen to

( ) ( )

Função do MATLAB ( )

( )

Passo 3 : Cálcu lo da Produ tib i l idade Espec if ica

( )( )

4.4 Restrições elétr icas

4.4.1 Formulação Matemát ica do Problema de Despacho Hidrotérmico L INEAR

(FEO)

Para cada mês de es tudo são fornec idas pelo problema energé tico : as me tas

energéticas de cada us ina h idrául ica e os va lores de despacho das térmicas :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

155 de 338



nb

i

Meta

Meta

0Meta (116)

onde

iMeta : meta energé tica da us ina h idrául ica local izada na bar ra i ;

Meta: vetor de energ ia de d imensão (nb x 1) ; sendo que nas pos ições onde não se

tem geração h idrául ica conectado seu valor é nu lo.

nb: número de bar ras;

nb

i

ticoPgt_energé

ticoPgt_energé

0ticoPgt_energé (117)

onde

ticoPgt_energé : vetor de geração térmica de d imensão (nb x 1) v indo do energét ico;

sendo que nas pos ições onde não se tem geração tér mica , os valores são nulos .

Para cada mês, faz -se um despacho de geração hidrotérmico para cada patamar

considerado no problema (por exemp lo: pa tamar es pesada , média e leve) .

4.4.1 .1 Var iáveis de Entrada para cada mês

A carga que deve ser atendida ao longo de npat patamares é representada pelo ve tor

Pd (demanda de potência a t iva) com d imensão [ nb.npa t x 1] onde npat é o número de

patamares .

Ass im,


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

156 de 338



npat

nb

npat

nb

Pd

Pd

Pd

Pd

1

1

1

1

Pd (118)

onde

: representa a carga de po tência a t iva na bar ra i no patamar k ;

: ve tor de ca rga de po tênc ia a t iva de d imensão [ nb.npa t x 1 ] .

Outros dados de entrada são os vetores que representam os l imi tes máx imos e l im ites

mín imos de geração de po tência a t iva , das us inas terme lé tr icas e das us inas h idre lé tr icas:

T

nbpgtmaxpgtmax ]...[ 1pgtmax (119)

onde

: l im ite máx imo de geração de po tência at iva pa ra uma us ina terme lé tr ica

local izada na bar ra i ;

: vetor com l im i tes máximos de geração de potência a t iva , para as us inas

termelé tr icas de d imensão [nb x 1 ] .

T

nbpgtminpgtmin ]...[ 1pgtmin (120)

onde

: l im ite mínimo de geração de po tência at iva pa ra uma us ina terme létr ica


: ve tor l im i te mín imo de geração de potência a t iva , para as us inas

termelé tr icas de d imensão [nb x 1 ] .

T

nbpghmaxpghmax ]...[ 1pghmax (121)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

157 de 338



onde

: l im i te máx imo de geração de po tência at iva pa ra uma us ina h idre létr ica


: l imi te máx imo de geração de potência a t iva , pa ra as u s inas h idre létr icas de

d imensão [nb x 1 ] .

T

nbpghminpghmin ]...[ 1pghmin (122)

onde

: l im ite mínimo de geração de po tência at iva pa ra uma us ina h idre lé tr ica


: ve tor l im ite mínimo de geração de p otência a t iva , para as us inas

h idre lé tr icas de d imensão [nb x 1 ] .

Conforme o número de patamares anal isados, esses vetores se repetem

sequencia lmen te, a f im de f icarem com a mesma dimensão do vetor Pd, compondo os

seguintes ve tores:

t]...[ pgtmaxpgtmaxPgtmax

t]...[ pgtminpgtminPgtmin

t]...[ pghminpghminPghmin

(123)

onde

Pghmax e Pghmin: ve tores contendo respect ivamen te os l imi tes mín imos e máximos

de geração de po tência a t iva dos geradores h idrául icos , de d imen são [nb.npat 1 ] ;

Pgtmin e Pgtmax: vetores con tendo respec tivamente os l im ites mín imos e máximos

de geração de po tência a t iva dos geradores térmicos, de d imensão [ nb .npa t 1 ] .

F inal izando , como se mon i tora os l imi tes de f luxo, deve-se en trar com os l imi tes

máximos de po tência a t iva que f lu i pe los ramos de in tercamb io cons iderados :

t]...[ pghmaxpghmaxPghmax


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

158 de 338



T

nlflmaxflmax ]...[ 1flmax (9)

onde

: l imi te máx imo de potênc ia at iva que f lu i pelo ramo i ;

: vetor l imi te máximo de potênc ia a t iva que f lu i pelos ramos com d imensão [ n l

x 1 ] , sendo n l o número de ramos mon i torados do s is tema .

Da mesma forma que em (8) , de acordo com o número de patamares ana l isados ,

esses vetores se repe tem sequenc ia lmente , compondo os seguin tes vetores :

t]...[ flmaxflmaxFlmax

FlmaxFlmin (124)

onde

Flmax e Flmin: vetores contendo respect ivamen te os l im ites máximos e mínimos de

potência a t iva que f luem pe los ramos moni torados, com d imensão [ nl .npa t 1 ] .

4 .4.1 .2 Var iáveis de Ot im ização

A var iável de ot imização re lac ionada à geração de potência at iva pelas us inas

h idre lé tr icas é o vetor Pgh:

Tnpat

nb

npat

nb PghPghPghPgh ].........[ 1

11

1Pgh (125)

Onde

é a geração de po tênc ia a t iva na bar ra i no pa tamar k.

No s is tema bras i le iro, a par t ic ipação da geração termelé tr ica é pequena de modo que

o acompanhamen to da carga pode ser fe i to pelas us inas h idre lé tr icas. Ass im, esse trabalho

tem como premissa despachar as us i nas termelétr icas de forma cons tan te ao longo do

per íodo.

Neste sen tido, na mode lagem des te traba lho , considera -se a potência a t iva de cada

us ina terme létr ica ( pgt ) constan te em todos os patamares. Des ta forma , o vetor pgt por

patamar é repe tido npa t vezes formando o vetor Pgt como segue :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

159 de 338



nb

nb

pgt

pgt

pgt

pgt

1

1

Pgt (126)

onde

(127)

Pgt : vetor que representa a geração de potência at iva das us inas termelétr icas para

todos os pa tamares , de d imensão [ nb.npat x 1 ] . Este vetor é a repet ição do ve tor .

Ass im, o ve tor se repete para os npa t pa tamares, sendo esse vetor o t imizado

através do problema de o t imização .

Para que se possa represen tar ve tor ia lmen te é necessár ia a in trodução da ma tr iz

Ered :

111

111

111

Ered (128)

onde

Ered : matr iz de d imensão [nb (nb.npat) ] composta por npat d iagonais de valores

unitár ios.

Ass im,

(129)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

160 de 338



A f im de garant ir a convergência do problema de ot imização, caso não ha ja geração

sufic iente ou garga los na transmissão, in troduzem -se geradores f ic t íc ios em cada bar ra de

geração hidre lé tr ica com custos e levados (por exemplo , equ ivalen tes ao custo de déf ic i t de

geração) . Esses geradores f ic tíc ios apenas são despachados em caso de restr ições de

transmissão ou insu f ic iênc ia de geração por sub - s is tema.

A var iável de ot im ização re lac ionada a essa geração de potência at iva f ic tíc ia é o

vetor Pgfic :

Tnpat

nb

npat

nb PficPgficPgficPgfic ].........[ 1

11

1Pgfic (130)

onde

é a geração de po tênc ia a t iva na bar ra i , no patamar k.

A soma vetor ia l da geração e potência a t iva das us inas h idrául icas , térmica e f ic tíc ia

fornece a po tência a t iva to ta l g erada :

PgficpgtEredPghPg T (131)

Se houver in teresse em se despachar in tegralmente o va lor de Energético_Pgt , ou

seja, o valor de despacho térmico ob tido pe la programação energética , a soma vetor ia l da

geração e po tênc ia a t i va passa a ser :

PgficEnergético_PgtEredpgtEredPghPg TT (132)

Neste caso , o va lor de pgt só é despachado no sen tido de comp lementar o despacho

de geração tér mica se por ven tura o va lor v indo do energét ico não for suf ic ien te para se

fechar o balanço de po tência dev ido a restr ições e létr icas .

Para se habi l i tar ou não a f ixação do despacho térmico ob tido da programação

energética , u t i l iza -se o parâmetro F ixaPo tTermEnergético (1 ou 0, respec tivamente) .

4.4.1 .3 Balanço de Potênc ia At iva

O ve tor de po tências in je tadas para todos os pa tamares e todas as bar ras é:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

161 de 338



PdPgficpgtEredPghP T (133)

onde

P : vetor de in jeção de potênc ia a t iva eng lobando todos os pa tamares , d imensão

[nb.npat 1 ] .

Além disso ,

tetaBBP (134)

onde

teta : vetor de ângu lo de tensão eng lobando todos os patamares , d imensão [( nb-

1 ) .npat 1 ] .

B

B

BB (135)

BB : ma tr iz de matr izes B d ispostas d iagonalmen te com dimensão [ nb.npa t (nb-

1) .npat ] .

B : matr iz do t ipo susceptânc ia indu tiva da rede com d imensão [ nb (nb-1 ) ] ;

4.4.2 Meta Energét ica

O despacho das geradoras h idrául icas deve sat is fazer os valor es de me tas

energéticas ( iMeta ) para cada máquina h idrául ica , i , os qua is são fornecidos pelo

p lanejamen to energé tico para cada mês:

i

npat

k

k

ik MetaPghnhoras 1

i=1,.. ,ngh (136)

Onde

ngh é o número de geradores h idráu l ic os e nhor as, número de horas de cada pa tamar

de carga cons iderado.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

162 de 338



Na forma ma tr ic ia l :

Meta)horas_pat(PghEred diag (137)

onde:

horas_pat : vetor compos to pelo número de horas de cada patamar .

4.4.2 .1 Cr itér ios de Otimização

A função mu lt i -obje t ivo esco lh ida ( f .o .) incor pora a minimização de custos de

produção de geração de us inas térmicas e f ic t íc ias.

Foram imp lemen tadas três possib i l idades de função custo das térmicas : quadrát ica,

pol inomia l e exponenc ia l , as quais são selec ionadas co n forme va lores de pesos

cor respondentes:

2

2

123

12

12

0123

012

)ticoPgt_energépgt(u][

])([

)(

)(

max

maxmax

T

i

nhidr

i

i

Pgt

pgtc

i

i

i

ii

nterm

i

iiiiiii

nterm

i

iiiii

nterm

i

wtermPgficwfic

bebPgt

pgta

Pgt

pgtaCusto_maxwexp

apgtapgtapgtawpol

apgtapgtawquadfo

ii

i (138)

- FUNÇÃO QUADRÁTICA:

)()Pgt iiiii

nterm

i

apgtapgtawquadc( 012 2 (139)

onde

wquad: peso para ponderação da função cus to quadrát i co das térmicas;

ia2 , ia1 , ia0 : coef ic ien tes quadrát icos, l inear e f ixo ;

nterm : número de us inas térmicas .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

163 de 338



- FUNÇÃO POLINOMIAL:

)()Pgt iiiiiii

nterm

i

apgtapgtapgtawpolc( 0123 123 (140)

onde

wpol : peso para ponderação da função cus to pol inomial das térmicas

ia3 ia2 , ia1 , ia0 : coef ic ien tes pol inomiais .

- FUNÇÃO EXPONENCIAL :

])([)Pgtmax

maxmax i

Pgt

pgtc

i

i

i

ii

nterm

i

bebPgt

pgta

Pgt

pgtaCusto_maxwexpc( ii

i

12 2 (141)

onde

wpol : peso para ponderação da função cus to exponencia l das térmicas;

iCusto_max : custo máximo de geração da us ina i .

Além dis to , é possível selec ionar uma opção onde se deseja minimizar os desvios de

geração térmica com os do energé tico :

- MINIMIZAÇÃO DO DESVIO DE GERAÇÃO TÉRMICA EM RELAÇÃO À

META ENERGÉTICA:

2)ticoPgt_energépgt(u)Pgt Twtermc( (142)

wterm : peso referen te à minimização dos desvios de geração térmica com a do

energético

u : ve tor un i tár io de d imens ão ( nb x 1) .

Para se selec ionar qualquer uma das funções descr i tas, assume -se um valor maior

que zero para o peso cor responden te à função desejada e zera -se os dema is pesos.

Finalmente, tem-se a minimização do custo de geração h idrául ica f ict íc ia :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

164 de 338



][)Pfic( i

nhidr

i

Pgficwficc (29)

onde

wfic :peso para ponderação da função cus to das f ic t íc ias.

)Pgfic(c : função custo da geração f ic t íc ia ;

nhidr : número de us inas h idrául icas.

4.4.2 .2 Restr ições de Desigualdad e

As restr ições de desigualdade envolvem as l imi tações f ís icas e operac ionais do

s is tema como enumeradas a segu ir .

4.4.2.2.1 Limites de Geração de Potênc ia At iva

Os l im i tes operac ionais dos geradores são :

PghmaxPgficPghPghmin

PgtmaxpgtPgtmax

Pgfic0

(143)

4.4.2.2.2 Limites de Fluxos nas L inhas

Pelo modelo DC, os f luxos de potência a t iva nas l inhas ( ) dependem da di ferença

angular en tre as bar ras termina is das l inhas consideradas, de forma que :

[

]

(144)

onde


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

165 de 338



: ve tor de f luxo de po tênc ia em todas as l inhas para o patamar k , de d imensão

[ x 1] ;

: ve tor dos ângulos das tensões nodais para todas as bar ras no pa tamat k, de

d imensão [(nb-1) x 1 ];

: matr iz de inc idênc ia para o patamat k , de d imensão [n l x (nb-1) ] ;

: matr iz composta pe la rea tância de toda s as l inhas, de d imensão [nl x n l ] .

Considerando os npa t pa tamares é necessár io def in ir as matr izes e

composta como segue :

[

] (145)

[

] (146)

onde

ma tr iz compos ta de matr izes dispos tas d iagonalmen te , d e d imensão

[ x ] .

ma tr iz composta de ma tr izes dispos tas d iagona lmen te, de d imensão [ npa t.n l x

npat.(nb-1) ] .

Ass im,

(147)

onde

vetor de f luxo de po tência em todas as n l l inhas, para todos os pa tamares e per íodo

t , de d imensão [npa t .n l x 1 ] ;

: ve tor dos ângu los das tensões nodais para todas as bar ras e per íodos , de

d imensão [(nb-1) .npat x 1 ] .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

166 de 338



FmaxFlFmax (148)

Como o problema é de grande d imensão, é inv iável moni torar todo as l inhas , ass im,

a lgumas l inhas são pré -selec ionadas , cont idas no vetor if l , de d imensão ( nf l x 1) , onde nf l

indica o número de l inhas mon itoradas . Conside rando apenas as n fl l inhas selec ionadas :

)1,()1,()1,( iflFmaxiflFliflFmax (149)

A formulação geral do problema é en tão :

2

2

123

12

12

0123

012

)ticoPgt_energépgt(u][

])([

)(

)(

max

maxmax

T

i

nhidr

i

i

Pgt

pgtc

i

i

i

ii

nterm

i

iiiiiii

nterm

i

iiiii

nterm

i

wtermPgficwfic

bebPgt

pgta

Pgt

pgtaCusto_maxwexp

apgtapgtapgtawpol

apgtapgtawquadfo

ii

i

s.a

PdPgficpgtEredPghtetaBB T

Meta)horas_pat(PghEred diag


PgtmaxpgtPgtmax

Pgfic0

)1,()1,()1,( iflFmaxiflFliflFmax

(150)

Caso se dese ja f ixar o despacho de geração térmica ao ob tido pelo problema

energético não l inear , faz-se FixaPotTer mEnergético=1e passa -se a se ter a segu inte função

objet ivo:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

167 de 338



][

])([

))()()((

))()((

max

maxmax

i

nhidr

i

i

Pgt

ticoPgt_energépgtc

i

ii

i

iii

nterm

i

nterm

i

iiiiiiiiii

iiiiiii

nterm

i

Pgficwfic

bebPgt

ticoPgt_energépgta

Pgt

ticoPgt_energépgtaCusto_maxwexp

aticoPgt_energépgtaticoPgt_energépgtaticoPgt_energépgtawpol

aticoPgt_energépgtaticoPgt_energépgtawquadfo

ii

ii

12

0123

012

2

23

2

s.a

PdPgficticoPgt_energéEredPgtEredPghtetaBB TT

Meta)horas_pat(PghEred diag


PgtmaxpgtticoPgt_energéPgtmax

Pgfic0

)1,()1,()1,( iflFmaxiflFliflFmax

(151)

4.4.3 Método dos Pontos Inter iores versão Pr imal -Dual

O método dos Pontos In ter iores versão Pr ima l -Dual fo i a técnica escolh ida para

resolver o prob lema de ot im ização def in ido em (150)ou (151) .

Essa técn ica cons is te em trans formar as restr ições de des igualdade em restr ições de

igualdade pe la incorporação de var iá veis de fo lga, e associar uma função bar re ira logar í tm ica

à função obje t ivo . Com isso , pode -se constru ir uma função Lagrangeana es tend ida somen te

com restr ições de igualdade e ap l icar as condições de Karush -Kuhn-Tucker (condições de

ot imal idade) a es ta fun ção .

As condições de o t imal idade formam um s is tema de equações não - l ineares, que é

resolv ido pe lo Mé todo de Newton, a f im de se encontrar a solução do problema de

ot imização .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

168 de 338



4.4.4 Fluxograma do Programa Computaciona l

A seguir , apresenta -se na Figura 29 o f luxograma geral do problema de ot im ização

Fluxo de Energ ia Ót imo modelo l inear reso lv ido a través do Mé todo dos Pontos Inter iores.

Dados de

Entrada

RodaEletrica

Iter<=Itermáx-1

Principal

MontaB

Preparados

Cond_KKT

Montahaux

Discrimina_dZ

Normainf >=tol

Cond_KKT

Fim da execução

Fim da execuçãoSim

Não

Não

Sim

Figura 29 – Fluxograma das funções do módulo de restrições elétricas

O b loco Dados de En trada é composto por :

( i) Dados Gera is)

np número de meses para es tudo energét ico e e létr ico;

npat número de pa tamares para es tudo e lé tr ico.

ano iníc io do es tudo


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

169 de 338



( i i) Dados Newave

MercadoTota l demanda to ta l por mês em MW médio

( i i i) Dados E létr icos (obt idos do PAR)

nb número de bar ras

n l número de l inhas

i fr vetor com bar ras de or igem das l inhas de transmissão

i to vetor com bar ras de des tino das l inhas de transmissão

x l vetor com as reatânc ias das l inhas

PD carga pesada ,média , leve, p ico

f lmax vetor com l imi te máximo de f luxo a t ivo

i f l vetor com as l inhas l im itadas por f luxo a t ivo

ident i f icação de bar ras e carga de cada subsis tema

ident i f icação de nhoras por patamar

s bar ra de referênc ia

Custode f custo da geração f ic t íc ia

n_sub número de subsis temas

pdArea{ i} vetor com bar ras de carga de subs is tema i .

( iv) Dados E létr icos

L im ites Operac ionais dos Geradores:

pghmax vetor com l imi te máximo de geração hidrául ica

pghmin vetor com l imi te mínimo de geraç ão hidráu l ia

poshid posição das us inas h idrául icas

i term posição das us inas térmicas

pgtmax vetor com l imi te máximo de geração térmica

pgtmin vetor com imite mín imo de geração térmica

Coef ic ien tes de cus to dos geradores

Inter face numér ica en tre us inas de problema ene rgético e e lé tr ico

(v) Dados inic ias para MPI

to l to lerânc ia


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

170 de 338



i termax número máximo de i terações

mi mi in ic ia l

beta fa tor de ace leração

wquad peso para min imização de cus to de geração quadrático ;

wpol peso para min imização de cus to de geração po l inomia l;

wexpl peso para min imização de cus to de geração exponencia l l ;

wfic peso para minimização de cus to de geração f ic t íc ia ( o valor deve ser

em torno de 100)

wterm peso para min imização de desv io de geração térmica

FixaPo tTermEnerge tico se FixaPo tTermEnerge tico=1 despacha a geração térmica

igual à me ta térmica + f ic tíc ia , se FixaPotTer mEnergetico=0 despacha a

geração térmica l iv remen te

(vi) Prob lema Energét ico

Meta metas energét icas para cada mês

Pgt_energe tico geração térmica par a cada mês

A função RodaEletr ica abr iga as demais funções do programa que envolve a so lução

do problema pelo Mé todo dos Pontos In ter iores , executadas na sequência d ispos ta na Figura

29( quadro verme lho em trace jado) :

4.4.4 .1 Função MontaB

A função Mon taB mon ta a matr iz B e a expande para o número de patamares desejado

(matr iz BB) .

- Informações de entrada – dados das l inhas; bar ra de referência; número de

patamares ; número de Bar ras.

- Informações de sa ída – ma tr iz B expandida ; matr iz ex pandida de inc idênc ia bar ra -

ramo, ma tr iz expandida da d iagonal de rea tânc ia da l inha.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

171 de 338



4.4.4 .2 Preparadados

A função Preparados prepara as var iáveis par a ot imização con forme o número de

patamares escolh ido as in ic ia l iza.

- Informações de entrada – dados das l inhas ; bar ra de referência; número de

patamares ; número de Bar ras; l im ites máx imos e mín imos das gerações térmicas e

h idrául icas ; l im ites de transmissão das l inhas; custos de geração; me tas energéticas ; número

de horas por patamar .

- Informações de saída – vetor expand ido com os valores máx imos e mín imos de

geração hidrául ica e térmica , l imi tes máximos e mín imos de f luxos nas l inhas ; ve tor

expandido com os valores de geração térmica e h idrául ica ; mu lt ip l icadores de Lagrange para

os l im ites máx imos e mínimos de g eração térmica, h idrául ica e de f luxo nas l inhas; var iáve is

de fo lga para restr ições de l imi tes máximos e mín imos de geração térmica , h idráu l ica e de

f luxo nas l inhas; pos ição dos geradores térmicos e h idrául icos; d imensão das var iáveis .

4.4.4 .3 Cond_KKT

A função Cond_KKT ca lcula as condições de KKT.

- Informações de entrada – compõe a en trada dessa função todas as informações de

saída da função Preparados .

- Informações de saída – norma inf in i ta das KKT; valores das der ivadas do

Lagrangeano em relação aos l imi tes de f luxo máximo e mínimo nas l inhas ; der ivadas do

Lagrangeano em relação aos l im i tes de potênc ia máxima e mínima nas bar ras de geração

hidrául ica ; der ivadas do Lagrangeano em relação as restr ições de balanço de po tência e

restr ições de f luxo ; der ivadas do Lagrangeano em relação as var iáve is pr imais .

4.4.4 .4 Montahaux

A função Montahaux calcu la a par te f ixa da ma tr iz Hess iana .

- Informações de entrada – dados de l inhas; número de bar ras, número de

Patamares; número de bar ras de geração térmica e h idráu l ica ; compr im ento dos ve tores de

geração térmica , h idrául ica e f ic tíc ia l iv res , vetores de geração térmica e h idrául ica l iv res ;

vetor com pos ições de f luxos l iv res; número de horas por pa tamar .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

172 de 338



- Informações de saída – Der ivada segunda do Lagrangeano em relação a var iá veis

pr imais e dua is .

4.4.4 .5 Discr im ina_dZ

A função Discr imina_dZ d iscr im ina incremen tos pr imais e duais .

- Informações de entrada – incrementos pr ima is e duais ; contro le de passo pr ima l e

dual.

- Informações de saída – número de bar ras, número de Patamares; núm ero de bar ras

de geração térmica e h idráu l ica ; compr imen to dos vetores de geração tér mica , h idrául ica e

f ic tíc ia l iv res, vetores de geração térmica e h id rául ica l iv res; vetor com pos ições de f luxos

l iv res; número de horas por pa tamar ; der ivada segunda do L agrangeano em relação a

var iáveis pr imais ; der ivada segunda do Lagrangeano em relação a var iáveis pr ima is e

restr ições de f luxo e balanço de po tência ; der ivada segunda do Lagrangeano em relação a

var iáveis pr ima is e l im ites máximos e mínimos de geração té rmica , h idráu l ica de f luxos nas

l inhas ; ve tor compos tos por todas var iáve is de fo lga.

A função RodaEletr ica é executada np vezes. , de modo que ao f ina l deste loop , tem-

se dispon ível os va lores Energ ia_f ic_hidr , Energia_f ic_term e Energia_sobra_hidr , que

contém os va lores de energia f ic t íc ia para cada us ina h idrául ica e tér mica e sobra de energ ia

h idrául ica , respect ivamen te , para cada um dos np meses de anál ise.

4.4.5 Preparação dos Dados Obt idos (PAR) do site do ONS:

Os dados elétr icos ut i l izados para a s imulaçã o do despacho hidrotérmico com

restr ições e létr icas são obtidos do P lano de Amp liação e Reforços (PAR) fornecidos pelo s i te

do ONS.

A preparação des tes dados envolve :

Eliminação dos sistemas isolados;

Ramos de impedância nula são substituídos por valores iguais a (10-6 pu);

Compensação série das linhas foi desconsiderada (fluxo DC), ou seja, foram substituídos por um

curto;

Identificação dos barramentos das usinas despachadas (O valor de Itaipu deve ser dividido em 2

partes (um no sul - 60Hz - e outro no sudeste - 50Hz);


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

173 de 338



Obtenção do número de horas por patamar (pesada, média e leve):

o a soma do número de horas do mês deve ser igual a nh= 744 ou 720 horas para meses com

31 e 30 dias, respectivamente.

o para a obtenção do número de horas por patamar, propõe-se resolver o seguinte problema de

otimização, que tem como variável de otimização o número de horas por patamar.

min 2

_

2

_

2

_ )()()(.. especmédiamédiaespecpesadapesadaespecleveleve nnnnnnof (152)

s.a.

pesada

nb

i

imédia

nb

i

ileve

nb

i

i npesadaPdnmédiaPdnlevePd

NEWAVEtotalEnergia

]_[]_[]_[

__

111

(153)

picomédiapesadaleve nnhnnn

(154)

2,18,0 __ especleveleveespecleve nnn

(155)

2,18,0 __ especpeadapesadaespecpesada nnn

(156)

2,18,0 __ especmédiamédiaespecmédia nnn

(157)

onde

especleven _ número de horas da carga leve do CEEE que é igual a 380 ( pa ra mês com

744 horas) ;

especmédian _ número de horas da carga méd ias do CEEE que é igua l a 389 ( para mês

com 744 horas) ;

especpesadan _ número de horas da carga pesada do CEEE que é igual a 75 ( para mês

com 744 horas) ;

leven número de horas da carga leve ;

médian número de horas da carga méd ia;

pesadan número de horas da carga pesada;

NEWAVEtotalEnergia __ energia consumida u t i l izada no NEWAVE;

levePd _ carga leve do PAR;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

174 de 338



médiaPd _ carga méd ia do PAR;

pesadaPd _ carga pesada do PAR.

Preenchimento de dados faltantes do PAR:

O ONS dispon ib i l iza os seguin tes dados :

- jane iro, março e se tembro do pr ime iro ano .

- valores de dezembro e ju lho do segundo e te rceiro ano .

A s imulação ex ige dados mensais de 5 anos ( 60 meses) .

Como se tem dispon íve l os dados de demanda do NEWAVE (60 meses) , pode -se

preencher os dados fa l tan tes incrementando -se a carga na mesma proporção com que

o NEWAVE vai aumentando mês a mês . Nesse caso, as perdas já estar iam embu tidas

nos dados .

Barramentos de usinas não despachadas tem a geração subtraída da carga (leve/médio/pesado).

4.5 Integração

Como descr i to no capi tu lo 3.2.3 sobre Res tr ições Elé tr icas após a o t imização do

problema do despacho hidro térmico a geração das us inas h idráu l icas e térmicas passam por

uma ver i f icação para ver i f icar se não houve v io lação das restr ições e lé tr icas , esse processo

está descr i to no f luxograma representado pe la Figura 27, nesse capi tu lo será descr i to com

mais deta lhes essa in tegração e n tre a o t imização energét ica e e létr ica.

Após a pr imeira ot im ização do problema do despacho hidrotérmico descr i to no capi tu lo

3.2 a geração das us inas h idráu l icas e das us inas térmicas por mês são fornecidos a um

Fluxo de Energia Ótimo que ver i f ica se essa geração é sufic ien te para supr ir as cargas

mensais referen tes aos patamares pesada, média e leve e a inda sa ti s fazer os l imi tes de

intercâmb io das l inhas de transmissão a lém dos l imi tes de máqu inas.

Caso as gerações advindas do problema energético não sejam adequadas para

atender a demanda e as restr ições e létr icas , o despacho hidrotérmico l inear s inal iza quais

são os problemas daquele despacho . Nesse caso é formu lado ou tro problema que será

ot imizado levando em consideração a energia proveniente das us inas f ic tíc ias.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

175 de 338



4.5.1 Restr ição de Geração

A restr ição na quant idade de geração h idrául ica [ ] de uma us ina para um

per íodo é dada pela var iável e a referente a quant idade de geração térmica

[ ] de uma us ina para um per íodo é dada pe la var iável , ambas as var iáveis

representam uma quan t idade de energia or iunda das us inas f ic tíc ias, a ser agregada a

geração da us ina , f ixada pe lo módu lo de restr ições e lé tr icas .

A geração das us inas f ic tíc ias pode ser decor rente da v io lação das restr ições

e létr icas ou restr ições de máquinas das us inas dessa m ane ira o valor em [ ]

representa a quant ia que a us ina cor respondente deve gerar a menos, para que não ocor ra a

v io lação dessas restr ições .

Como a geração fo i menor em algumas us inas deve -se compensar aumen tando a

geração em outras us inas para garantir o atendimen to à demanda , ass im a geração das

us inas f ic tíc ias represen ta m a quan t ia que a us ina cor responden te deve gerar a mais , para

supr ir a energ ia que de ixou de ser gerada em out ras us inas .

A f ixação da geração provenien te das f ic t íc ias da maneira como a e lé tr ica i n forma

torna o problema inv iável , pois res tr inge a reg ião v iável de o t im ização das var iáve is . Como

na ot im ização do prob lema não l inear tem -se como ob jet ivo a minimização da geração

térmica , optou -se pela f ixação somen te da geração hidrául ica , deixando a decisão de qual e

quando uma us ina térmica deve ser despacha a cargo do o t imizador .

A var iável , é compos ta por va lores posi t ivos , que deverão ser subtraído e por

valores negat ivos que deverão ser acresc idos na geração or ig inal das us inas, esse acrésc imo

imp l ica em no mês cor respondente a us ina ger ar mais energia, ou se ja, aumentar a vazão

turb inada , mas como não sabe -se prev iamente se a us ina terá condição de turb inar o vo lume

necessár io para geração dessa energia , optou-se por não usar essa i n formação .

Dessa mane ira, será f ixada a geração das us inas onde as f ic t íc ias foram posi t ivas .

Ass im, as gerações das us inas cor respondentes serão diminuídas ev i tando a v io lação das

restr ições de l imi te de in tercâmb io ou de máquina e deixa -se, novamen te, a cargo do

ot imizador a dec isão de qual us ina h idrául ica ou térmica será aumen t ada a f im de atender a

demanda. Tem-se:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

176 de 338



A restr ição de geração que será inc luída no modelo não l inear é:

[ ( ) ( ) ]

Lembrando que na pr ime ira execução do módulo de o t imização hidro térmica essa

restr ição não é at ivada , passando a ser at iva somente se o mode lo das restr ições e lé tr icas

apresentar p roblemas.

4.5.2 Modelo de Programação Não Linear com Restr ições Elétr icas

Na consideração de restr ições e lé tr icas, a função objet ivo não so fre a l terações,

contudo o modelo passa a contar com uma restr i ção a mais .

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

Suje i to a :

( ) (

) ∑ ( )

∑

[ ( ) ( ) ]

∑

∑

∑( )


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

177 de 338




De posse dessas infor mações pode -se complementar o f luxograma representado pela

Figura 27 . O f luxograma que representa o programa compu tac ional ado tado na in tegração

entre a ot im ização energét ica e a e lé tr ica es tá i lustrado na F igura 30 .

No bloco onde são ver i f icados os cr i tér ios de parada, tem -se como obje t ivo parar o

processo no caso que o problema já tenha chegado ao ót imo ou que f iqu e ev iden te que a

solução do problema não es tá mais caminhando para um ót imo . Para tan to são adotados

como cr i tér io de parada:

Número máximo de 5 integrações entre a parte energética e a elétrica;

Número máximo de iterações no otimizador, para o caso do problema não ter convergido;

Déficit gerado ser maior que 5% da demanda do subsistema;

A geração fictícia da iteração atual ser maior que 5% da geração fictícia da iteração anterior;

Não houve geração fictícia.

Despacho Hidrotérmico

(restrições elétricas)

Critérios de Parada

satisfeitos?

Planej. Energético

(Problema não-linear)

Inclusão das Restrições

Elétricas

Fim

Sim

Não


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

178 de 338



Figura 30 – Esquematização de realimentação das restrições elétricas ao problema energético

4.6 Modelagem do risco

Como um mode lo de ot im ização estocás tico implíc i ta , a me todolog ia proposta deve

contemp lar as incer tezas associadas às var iáveis a lea tór ias que in f luenciam o prob lema.

Dado que o SIN é um s is tema predominantemen te h idre lé tr ico , just i f ica -se o tratamen to das

af luênc ias h idro lógicas como uma var iável a leatór ia, observando este problema sob a óptica

da anál ise de r isco.

A def in ição de r isco como um concei to quan t i f icá vel e possíve l de de fin ir através da

estat ís t ica permi te a apl icação de mé todos analí t icos para seu estudo . De par t icu lar

in teresse a me todo logia proposta é a abordagem méd ia -var iânc ia, baseada na Teor ia de

Por tfó l ios de Markowitz ( [82] e [84 ]) e adaptada para o problema de opera ção de

reservatór ios por Bessa [13 ] .

A gestão de r iscos de uma empresa pode ser entendida como uma anál ise do por tfó l io

(composição da car te ira de inves timen tos) de um inves tidor , no caso a empresa. Es ta óp t ica

se or ig inou da grande impor tância da gestão de r iscos na anál ise de invest imen tos no

mercado f inanceiro . No passado, a aná l ise de por tfó l ios era fe i ta de mane ira intu i t iva por

especia l is tas de mercado . A pr inc ipa l d iretr iz era o pr inc íp io de que um por t fó l io

d ivers i f icado , is to é, com at ivos em vár ios setores d i ferentes , possu ía r isco menor do que um

por tfó l io pouco divers i f icado.

A ot im ização de por t fó l ios de Markowi tz ( [82 ] e [84 ]) fo i um impor tan te avanço na

gestão de r iscos, po is permite o tratamento do problema de maneira anal í t ica . A abordagem

or ig inal de Markowi tz assume que inves tidores desejam concomi tan temen te max imizar o val or

esperado e minimizar a var iânc ia de seus resultados . Claramente , en tretan to , d i feren tes

invest idores têm interesses d is t in tos ; dependendo do t ipo de resultado esperado , a redução

dos r iscos pode ser ma is a trat iva do que a max imização dos re tornos e v ice -versa.

A ot im ização do despacho h idrotérmico com a inc lusão do fator r isco, é encarada

como um problema mul t iobje t ivo . Uma aná l ise mul t iob jet ivo selec iona a solução de me lhor

compromisso em um cenár io em que ex is tem múlt ip los cr i tér ios. Busca -se a o t imização do

conjunto das funções ob je t ivo , através de cr i tér ios e ju lgamento das a l ternat ivas de solução


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

179 de 338



possíveis , ou seja , um problema de ot im ização mu lt iobje t ivo cons is te em deter minar um

conjunto de soluções poss íveis que ot im izam os vár ios objet ivos.

É fato que os problemas desse t ipo con tam com objet ivos conf l i tan tes; para o

despacho hidro térmico com considerações de r isco, min imizar o cus to tota l do despacho

imp l ica em um r isco que pode se mostrar des interessante ao operador do s is tema. Dessa

maneira , uma solução que minimiza um obje t ivo não necessar iamen te minimiza os ou tros. Os

confl i tos i lus trados podem ser trabalhados de d iversas formas, des tacando -se métodos

baseados no conce ito de Ot imal idade de Pareto [85 ] . Segundo esse conce i to, uma solução

v iável para um prob lema de programação mu lt iobje t ivo é uma so lução de Pareto , se não

ex is t i r outra solução que irá produzir uma melhora em um ob jet ivo sem causar uma

degradação em pe lo menos um dos ou tros [41 ].

No problema de o t im ização mu l t iob jet ivo não ex is te somente uma so lução ó t ima e s im

um con junto de possíve is so luções denominadas ef ic ien tes ou Pare to -ót imo . E , como não se

conhece a impor tânc ia de cada um dos ob je t ivos , todas as soluções Pareto -ó t imo são

igualmente impor tan tes . Tip icamente , as so luções Pareto -ót imo para problemas l im itados a

três objet ivos são alocadas graf icamen te const i tu indo a chamada fron te ira ef ic ien te , ou frente

de Pareto .

No i tem segu inte será expos ta a metodo logia adotada par a implemen tar o problema

mul t iob jet ivo do despacho h idrotérmico com a consideração de r isco, bem como a cons trução

da fron te ira de Pareto .

4.6.1 Metodolog ia de Implementação

O método a ser u t i l izado para modelar o r isco usará a comb inação da o t imização

matemát ica com s imulações de Mon te Car lo sob re as sér ies s intét icas h idro lógicas . Duran te

a pr imeira rodada de o t imização , a técnica de Monte Car lo é empregada para ob ter a

mediana dos cus tos mensa is . Na sequência , uma nova ot im ização é real izada, des ta vez

mul t iob jet ivo , inc lu indo a min imização da d ispersão dos custos em torno d a med iana do custo

calculado an ter iormen te. A in teração dos dois objet ivos é fe i ta através de pesos inc identes

em cada uma das equações que compõem a nova função ob jet ivo .

Pr imeiramente ot im izam-se as sér ies s inté t i cas, obtendo -se prob lemas de

despacho hidrotérmicos o t im izados e dessa maneira tem-se os custos to ta is e mensa is

d iscr im inados . De posse desses cus tos o ca lculo das med ianas pode ser efe tuados de vár ias


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

180 de 338



maneiras, nessa pesqu isa foram ado tas 2 me todologias : mediana da sér ie de custos mensa is

e a mediana do cus to to ta l .

A mediana é empregada como al ternat iva ao cálculo da méd ia, dev ido à

imposs ib i l idade de se garan tir a d is tr ibuição de probabi l idades na amos tra de custos

mensais . Nessas c ircunstânc ias, a ut i l ização da média pode mascarar a tendência cen tra l da

amostra .

Por defin ição, a med iana representa um valor no qual 50% dos elementos da amostra

se encontram ac ima e 50% aba ixo. Para ca lculá - la , pr ime iramen te ordena -se a sér ie do

menor ao maior e lemen to. Se o tamanho da sér ie for ímpar , a med iana será o e lemento

centra l , ou seja ,

, e se for par a mediana será a média ar i tmét ica en tre os e lementos de

ordens

e (

) .

A medida que será u t i l izada para ava l i ar a d ispe rsão estat ís t ica do r isco é a var iânc ia

que, para uma sér ie de custos espec if ica, é :

∑( )

(158)

onde (∑ ( ) ∑ ( )

). O somatór io da var iânc ia pode ser escr i to

como a norma eucl id iana ao quadrado, o qual não acar reta nenhum prejuízo aos resul tados e

a inda proporc iona uma fac i l idade nos cá lculos da der ivada .

Como v is to an ter iormen te a função ob je t ivo ado tada neste estudo é de min imização do

valor presente dos custos de geração térmica e de déf ic i t :

∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

Ass im a função obje t ivo a ser min imizada , v isando além da minimização dos custos a

min imização do r isco é:

(∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

) ( ) (

) (159)

onde é o peso que será var iado progress ivamente a f im de se cons tru ir a fren te de Pareto .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

181 de 338



Após a minimização das sér ies s in tét icas com var iando de no in tervalo [ ]

tem-se possíve is respos tas para o problema do despacho hidrotérmico. Para co nstru ir a

frente de Pareto uma opção é o c a lculo da med iana dessas possíve is respos tas para cada .


O fluxograma que representa o programa computac ional ado tado no cálcu lo da

min imização do r isco está i lus trado F igura 31.

Figura 31 – Esquematização da minimização do risco

α = 0 até 1 variando de

0,1

Minimização do Risco

Cálculo da mediana dos

custos das séries

sintéticas otimizadas

Frente de Pareto

Cálculo da mediana dos

custos para cada α


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

182 de 338



Após a ot imização in tegrada entre a par te ener gética e e létr ica das sér ies s in tét icas

tem-se os cus tos mensais para cada sér ie:

(

)

Com esses resultados é real izado o cálculo da mediana dos custos mensa is das sér ies

s inté t icas , dessa maneira tem-se:

( )

Para [ ] var iando de é real izado a min imizaç ão do r isco , onde a função

objet ivo fo i a l terada, e as restr ições permanecem as mesmas do problema or ig inal :

(∑ [∑ ( )

∑ ( )

]

) ( ) (

)

Suje i to a :

( ) (

) ∑ ( )

∑

∑

∑

∑( )

Após a min imização do r isco, tem -se para cada sér ie s inté t ica onze resu lt ados (um

para cada ) de posse desses resul tados são calculadas as med ianas dos custos mensais

das sér ies s in tét icas para cada .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

183 de 338



Para compor a Frente de Pareto são calculados a mediana e o desvio padrão da

mediana dos custos mensa is , dessa mane ira, ter -se-ão 11 poss íveis so luções para o

problema do despacho h idrotérmico cabendo ao anal is ta dec id ir qual a me lhor pol i t ica a ser

adotada .

4.7 Otimização por Intel igênc ia Art if icia l

A f ina l idade des te re latór io de projeto de pesquisa e desenvolv imen to está em

esclarecer a apl icação dos avanços recentes do campo de algor i tmos de busca heur ís t ica da

Inte l igência Ar t i f ic ia l para oferecer apoio tecno lógico ao p lane jamen to do despacho hidro -

térmico no s is tema elé tr ico nac ional . Nes te con texto, o apoio s ign if ica a comple mentação da

ot imização a t ing ida pelo modelo matemático em duas frentes de trabalho de re levânc ia

computac ional :

Levar em consideração, de forma precisa, as descontinuidades causadas pela introdução de

patamares na função de custo da operação casadas pelo efeito da atuação de usinas térmicas, as

quais precisam ficar ligadas (se for o caso) por períodos mínimos de três meses;

Tentar encontrar mínimos locais de menor valor ainda que o mínimo global da otimização

matemática da função objetivo feita por métodos analíticos i.e., computacionalmente, a

expectativa dos algoritmos de busca heurística é considerar graus superiores ao quadrático para a

referida função).

Para tanto , foram ado tadas as seguintes l inhas de trabalho para a concepção e

imp lemen tação dos segu in tes módulos de so ftwa re:

Otimização Pseudo-Booleana (PBO);

Otimização por Enxame de Particulas (PSO);

Otimização por Têmpera Simulada (TS).

Cada um dos módulos es tá descr i to em seguida em seu es tág io atua l de

imp lemen tação . São apresentados os resul tados obt idos com cada abordagem e

considerações quan to ao desempenho e adequação de cada uma delas .

4.7.1 Otimização Pseudo-Booleana

No campo da lóg ica proposic ional , o problema de Sat is fa t ib i l idade de Fórmulas

Booleanas , ou s implesmen te SAT , é aque le em que queremos encon trar uma valoração às


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

184 de 338



var iáveis de uma dada fór mula boo leana a f im de torná - la verdadeira. Uma fórmu la booleana

é uma função 0,1 n 0,1 , com operadores booleanos , e .

Esse problema é es tudado desde a década de 1950 e fo i o pr ime iro problema provado

ser NP-Comple to. Desde en tão, mu i tos pesquisadores da inte l igência ar t i f ic ia l vêm apl icando

técnicas para cons tru ir a lgo r i tmos in te l igen tes capazes de reso lvê - lo rap idamen te [120 ] . No

pior caso SAT con tinua sendo um problema que demanda tempo exponencia l de

processamento , mas a tualmente ex is te um maquinár io capaz de reso lver vár i as instâncias ,

inc lus ive com mi lhões de var iáveis , de forma ef ic iente [119] .

Uti l izar esse maquinár io para resolver problemas de ot imização fo i mot ivação para a

concepção de um novo modelo s imból ico, a Otimização Pseudo -Boo leana (Pseudo-Boolean

Opt im izat ion) , ou PBO , que de tém as mesmas caracter ís t icas b inár ias do SAT , com a ad ição

de restr ições pseudo -boo leanas e uma função ob jet ivo que deve ser min imizada [51 ] .

Especif icar uma modelagem pseudo -booleana para o problema poss ib i l i ta apl icar os

métodos hoje ut i l izados para resolver fórmulas dessa c lasse e a poss ib i l idade de encontrar

melhores so luções com busca local em torno de uma solução in ic ia l e também busca global ,

bem como a representação de aspe c tos não con templados na ot im ização não - l inear .

4.7.1 .1 Defin ição

Uma função pseudo-booleana é uma função que mapeia n var iáve is b inár ias à um

número real . O termo pseudo -booleana vem do fato de que apesar dessas funções não serem

booleanas , e las a inda p ossuem um con texto bem próx imo des tas. Os estudos de funções

pseudo-booleanas são fe i tos desde meados da década de 1960 em pesquisa operac ional e

programação in te ira b inár ia (0 -1 in teger programming) .

Dada uma fórmula sendo uma con junção de restr ições p seudo-boo leanas e uma

função ob jet ivo também pseudo - -Boo leana tem-

se que decid ir se é sa t is fat ível , is to é, se ex is te valoração para suas var iáveis que a torne

verdadeira, e ident i f icar qual dessas va lorações mi n imiza a função ob je t ivo .

No Anexo 1, seção 1, apresentamos com mais deta lhes essas def in ições e a lgumas

propr iedades das restr ições pseudo -boo leanas.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

185 de 338



4.7.1 .2 Modelo Pseudo-Boo leano

Para mode lar o problema como pseudo -booleano , temos que cons tru ir a fórmu la e a

função obje t ivo a par t i r do domínio es tabelec ido . Para isso, par t imos do mode lo não - l inear já

defin ido e construímos um mode lo pseudo -booleano equiva lente, com a possib l idade de

adição de novas restr ições e novas propr iedades para as varáveis .

Seja o conjunto de var iáveis do mode lo não - l inear . En tão , para cada var iável

e fetuamos uma discre t ização , constru indo um conjunto f in i to ( ) de va lores que pode

assumir . Chamamos ( ) de domínio da var iáve l e a construção de ta l conjun to ex ige uma

s imp l i f icação do prob lema e no seu espaço de busca, dev ido à d iscret ização , v iabi l izando a

apl icação de métodos de busca e a represen tação de aspec tos ad ic iona is . Em seguida,

enumeramos o conjun to ( ) e re lac ionamos uma var iável b inár ia a cada elemen to d o

conjunto .

Ass im, representamos uma var iável do mode lo não - l inear como um somatór io de

var iáveis b inár ias que mu lt ip l icam valores reais , a saber , o valor com a qual e la é

re lac ionada pela enumeração . Cada uma dessas var iáveis b inár ias representa a esco lha do

valor re lac ionado para a var iáve l or ig inal . Para tan to, é necessár io a adição de uma nova

restr ição ao mode lo que garanta a unic idade da escolha, não per mi t indo a tr ibuir dois valores

d i feren tes à mesma var iável .

Dessa forma , ob temos um con junto de var i áve is b inár ias capaz de representar todos

os valores poss íveis assumidos por todas as var iáveis do mode lo . No Anexo 1, seção 2,

apresentamos de forma mais suc in ta a enumeração dos domín ios, a represen tação de uma

var iável como um somatór io de var iáveis b in ár ias e a restr ição de un ic idade .

A fórmula gerada apresenta um grande número de var iáveis b inár ias e está

d iretamente dependente da d iscret ização das var iáveis or ig inais , que in f luencia tan to no

tamanho da fórmu la quan to na prec isão ex ig ida nas restr ições or ig inais . Nesse sent ido , a

apl icação de mé todos capazes de traba lhar com os er ros ocasionados pe la d iscre t ização de

uma var iáve l e a reestruturação do mode lo é impresc indíve l para a geração de uma fórmula

pseudo-booleana sat is fa t ível .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

186 de 338



4.7.1 .3 Discret ização

Para cada var iáve l de f in imos três valores , , ( ) e ( ), respec tivamente ,

valor referência , tamanho de grão e compr imen to do in tervalo de d iscret ização. Com esses

valores cons truímos ( ) ta l que:

( ) ( ) | ( ) (160)

Para me lhorar a solução da o t imização matemát ica, de fin imos como o va lor

encontrado para a var iável na so lução ó t ima da o t imização não - l inear e, dessa forma ,

estamos par t indo de uma solução in ic ia l ó t ima em busca de uma nova so lução pa ra o mode lo

com os cr i tér ios ad ic ionais . Por ou tro lado, se defin irmos , o mode lo pseudo -boo leano

torna-se uma a lterna tiva à ot im ização ma temática.

No processo de d iscret ização das var iáve is também levamos em con ta as res tr ições

de l im i tes das var iáve is , a jus tando ( ) de forma que ( ) não ul trapasse esses l imi tes.

Dessa forma , não prec isamos representar essas restr ições no modelo pseudo -booleano. No

Anexo 1 , seção 3, apresentamos o a lgor i tmo u t i l izado para a cons trução dos domínios das

var iáveis e a estru tura u t i l izada internamente.

In ic ia lmente, es tamos def in indo ( ) como uma constante , mas ana l isar o quan to de

prec isão cada var iáve l pode ou deve assumir é um trabalho in teressante para tornar a

modelagem pseudo -booleana mais real is ta .

4.7.1 .4 Restr ições de Igua ldade

Ao discret izar as var iáveis de uma restr ição de igualdade , podemos torná - la

insat is fa t ível , is to é, pode não ex is t i r atr ibu ições à suas var iáveis que a torna verdadeira. Por

exemplo , para a res tr ição , se d iscret izar mos e ta is que ( ) ( )

, en tão e la é insa tis fa tíve l .

Duas técnicas podem ser apl icadas para ev i tar esse problema, ambas assumindo uma

fo lga na restr ição. A pr ime ira delas é def in ir um in tervalo de acei tação , trans formando a

equação em duas inequações , apl icando um l im itan te super ior e um l im itan te in fer ior à

restr ição.

( ) (161)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

187 de 338



( )

O cálcu lo de e e f ic ien tes não é tr iv ia l , pois depende da granu lação de cada

var iável e da combinaç ão não- l inear da restr ição. No entan to, podemos s imp l i f icar essas

funções u t i l izando:

( ) ( ) (162)

Assim como de f in ir o tamanho de grão de cada var iável no processo de d iscret ização

é um trabalho in teressan te para tornar o modelo mais real is ta , estudar a defin ição dos

l im i tantes super ior e infer ior é ind ispensável para a modelagem pseudo -boo leana

apresentada nesse traba lho e em mui tos ou tros problemas que envolvem a d iscre t ização de

var iáveis num contex to de sa t is fação de restr ições.

A segunda técnica que pode ser ut i l izada para resolver os problemas das restr ições

de igualdade é s imp lesmente transformá - las em inequações, adic ionando à função obje t ivo

um novo termo que min imize a d i ferença , aprox imando a ineq uação de uma equação .

Com isso ob temos a aprox imação ó t ima para as d iscret izações e fe tuadas . No entan to ,

nem sempre é tr iv ia l ad ic ionar um novo termo à função ob jet ivo , po is podemos in f luenciar na

ot imização global do mode lo.

Na prát ica, essa segunda técn ica apresentou melhores resu ltados e fo i ut i l izada na

modelagem pseudo -booleana . Para as duas restr ições de igualdade do modelo , balanço

hídr ico e atend imen to à demanda, podemos transformá - las em inequações , assumindo uma

v isão pessimis ta de recursos, sem a necess idade de adic ionar novos termos à função

objet ivo, pois na turalmente o processo de o t imização escolherá max imizar os recursos

d isponíve is , aprox imando ao máx imo a inequação de uma igua ldade .

4.7.1.4.1 Estrutura das Restr ições e Não - l inear idade

Como apresen tado no Anexo 1 , seção 1 , uma restr ição pseudo -booleana é da

forma :

∑ ∏ (163)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

188 de 338



Onde e são números reais , é uma var iável b iná r ia e • é uma r elação , , ,

ou .

Uti l izando as propr iedades dis tr ibu t ivas e associat iva constru ímos restr ições dessa

forma para as funções pseudo -boo leanas de fin idas no mode lo. No en tanto , res tr ições não -

l ineares apresentam uma forma pseudo -boo leana de tamanho po l i nomial em re lação à sua

forma real . Para cada var iáve l do mode lo não- l inear , temos | ( )| var iáveis b inár ias e a

não- l inear idade apresenta | ( )| | ( )| termos na restr ição pseudo -booleana mode lada .

Dessa forma , ev i tar res tr ições não - l ineares tor na a fórmula mui to menor e a busca

pela valoração ó t ima ma is ef ic ien te . No modelo apresentado, o cá lculo de dois po l inômios de

grau 4 é necessár io para a geração h idrául ica, gerando restr ições com grande quant idade de

combinações possíve is . Es tabelece r um mode lo s imp l i f icado, aprox imando esses pol inômios

por uma função l inear , fo i a maneira ut i l izada para gerar fórmulas tes tes e ver i f icar o

compor tamento do s is tema .

4.7.1.4.2 Modelagem das Ter melé tr icas

Devido ao caráter d iscreto e in te iro do PBO, podemos repres entar a lguns cr i tér ios

inv iáve is no mode lo matemát ico . Entre e les, as restr ições de func ionamento das us inas

termelé tr icas :

Geração mínima: se acionada, a termelétrica deve operar acima de 80% de sua capacidade

máxima;

Janela de Funcionamento: se acionada, a termelétrica deve permanecer ligada durante o mínimo

de três meses e, após ser desligada, não voltar a ser acionada num período também de três

meses, referente à manutenção da usina;

Geração Mín ima

Para o pr imeiro i tem, basta def in ir o domínio das var iá veis de geração terme létr ica de

forma que con templem essa restr ição.

Is to é , para as var iáveis def in imos:

( ) ( )| ( ) (164)

Onde e ( | ( ) .

Ao modelarmos a Ot im ização Pseudo -Booleana , teremos uma var iável b inár ia para

cada elemen to de ( ) que representará a sua escolha, d iga -se que representa a


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

189 de 338



escolha de 0 , is to é, representa a us ina desl igada e, para todas as outras escolhas , o valor

será maior ou igua l à 80% da geração máx ima .

Janela de Funcionamento

Para o segundo i tem, temos que acrescen tar duas nova restr ição ao mode lo para cada

janela mínima poss ível (de func ionamento e de manu tenção) , para cada us ina. Teremos

ass im um tota l de 2TJ restr ições, onde T é o número de per íodos e J o número de

termelé tr icas .

Defin imos as var iáve is , que represen ta “ l igar a ter melé tr ica j no per íodo t ”, ,

que representa “ac ionar a jane la de func ionamento da termelé tr ica j no per íodo t ”, e , que

representa “ac ionar a jane la de manu tenção da termelétr ica j no per íodo t ”. Ta is var iáve is

são def in idas da segu inte maneira :

(165)

E construímos as restr ições ta is que se uma janela não fo i a c ionada , então nenhuma

termelé tr ica pode ser ac ionada nos per íodos que compõe a jane la, exce to se essa us ina

per tence às janela v iz inhas ac ionadas (nesse caso duas termos serão per tencentes) ou às

janelas v iz inhas das v iz inhas (apenas uma ter mo será per ten cente) .

Janela de Funcionamento

( (166)

Janela de Manutenção

( (167)

No Anexo 1 , seção 4 , mos tramos mais deta lhadamen te essas restr ições e

apresentamos alguns tes tes mos trando o impac to des tas nas va lorações poss íve is à var iáve l

.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

190 de 338



4.7.1.4.3 Modelo Propos to

No Anexo 1, seção 5, apresen tamos a mode lagem PBO dadas as s impl i f icações de

restr ições de igua ldade e d iscre t izações aqui de fin idas . Ambos os mode los, com os

pol inômios e com aprox imação l inear , foram uti l izados nos tes tes e exper imentos, com

ajustes nos parâmetros T, J e R, def in indo as vár ias instâncias do problema. Também

construímos um mode lo sobre apenas um dos subsis temas, f ixando o intercamb io e

ot imizando as var iáveis per tencen tes somente ao subs is tema de fin ido , com os aspectos

adic iona is comtemp lados na modelagem PBO.

No mode lo pseudo-boo leano comp leto representamos as var iáve is da ot im ização não -

l inear , , , , e ( ) e ob temos uma fórmu la com N var iáveis

b inár ias e M restr ições pseudo -booleanas, que modelam o balanço hídr ico, o atend imento à

demanda, a de fluênc ia mínima, as res tr ições de unic idade e a jane la das termelé tr icas .

∑[∑(| ( )| | ( )| | ( )|) ∑| ( )

∑| ( )| ∑∑| ( ( ) )|]

( )

(168)

No entanto , o número de termos de uma restr ição pseudo -booleana depende da

restr ição à ser mode lada e, se for não - l inear , é pol inomia l no tamanho do domínio das

var iáveis que compõe a nã o- l inear idade.

4.7.1 .5 PBO Solver

Após gerar a fórmula do mode lo pseudo -booleano defin ido , executamos um so lver

PBO que implemen ta o maqu inár io SAT e a lgor i tmos de busca capazes de encontrar a

valoração ót ima . Vár ios reso lvedores desse pr oblema já foram implemen ta dos , ut i l izando

var iadas técn icas e fer ramen tas . A lguns desses resolvedores foram testados com as

instânc ias geradas pe la modelagem PBO, cada qual apresentando caracter ís t icas de

ef ic iênc ias , inc lus ive capacidade de trabalhar com fórmulas grandes , d i ferent es .

O solver Sa t4j fo i o qual apresentou melhores r esultados in ic ia is , sendo ut i l izado no

restante do proje to. Desenvo lv ido pela Ar to is Univers i ty , em con junto com a CNRS (Cen tre

National de la Recherche Scien ti f ique) , trata -se de uma bib l io teca java para a famí l ia de

problemas SAT, inc lus ive PBO, sobre l icença LGPL.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

191 de 338



Por ser implemen tado em java, o Sat4j não apresenta os melhores resultados no

quesito tempo de processamento (a mesma bib l io teca, se imp lemen tada em l inguagem C++,

apresenta uma veloc idade 3 ,2 5 maior ) , mas é uma bib l io teca robusta e apresenta métodos

comple tos e cor retos .

O Sa t4j possu i duas l im itações ma is impactan tes na geração da fórmula pseudo -

booleana . A pr ime ira delas é que os coe fic ientes que mu lt ip l icam as var iáveis b inár ias devem

ser inte iros . Para isso, basta mul t ip l icar os dois lados da inequação das restr ições pe lo valor

que torna o menor coef ic ien te um número in te ir o. A segunda l im itação é quanto aos termos

que compõe uma res tr ição: dois termos que d i fe rem apenas no coe f ic ien te inte iro devem ser

transformados em apenas um termo , somando - se os coe fic ientes . Essa modi f icação ex ig iu

uma ot im ização na fórmu la gerada , que não diminui o número de var iáveis e nem de

restr ições, mas o número de termos que compõe cada inequação.

4.7.1 .6 Resul tados

Durante o processo de geração da fórmu la, u t i l izamos uma versão s impl i f icada do

modelo , representando apenas a restr ição de balanço hídr ico . Na tabe la abaixo

apresentamos os resu ltados ob tidos com a lgumas ins tâncias geradas nesse modelo.

Número de

us inas

Número de

períodos

Rest r i ções de

igualdade

Resul tado Tempo de

processamento

100 50 8 60 L im i tantes SAT 3:15 hrs

100 50 18 60 L im i tantes SAT 2:40 hrs

100 50 58 60 L im i tantes UNSAT 0:30 hrs

1 10 111 60 Inequação SAT 33:45 hrs

A coluna Restr ições de igua ldade indica qual método fo i ut i l izado para ev i tar

restr ições de igua ldade insa tis fa tór ias , que pode ser pelo mé todo dos L imi tantes Super ior e

Infer ior ou pelo mé todo da Inequação , que s imp lesmen te subs ti tu i a equação por uma

inequação , garan tindo a aprox imação pe la função obje t ivo.

A granulação de fine o espaço de busca da ins tância e o tamanho da fórmula cresce

pol inomia lmen te em . Dev ido a esses fatores , a instância com e menores é sat is fat ível

e o solver encontrou so lução ó t ima. A valor ação encontrada não é re levante para os

resultados gera is , pois se tra ta de um mode lo menos res tr i t ivo que representa apenas a

restr ição de ba lanço h ídr ico .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

192 de 338



Para as seguintes ins tâncias , geramos uma fór mula para cada subsis tema, modelando

todas as restr ições e representando também os pol inômios , sem aprox imação l inear .

Subsis tema Número de

períodos

Rest r i ções de

igualdade

Resul tado Tempo de

processamento

1 1 10 1 Inequação UNSAT 34:13 hrs



4 1 10 1 Inequação UNSAT 49 hrs

5 1 10 1 Inequação SAT 120 hrs

Como todos os subs is temas, exceto o subs is tema 5 , não apresentaram u ma fórmula

satis fat íve l , o modelo comple to também não a apresentará, para qualquer número de

per íodos. Os valores de e para as var iáve is , bem como o ar redondamen to dos dados de

entrada, podem ser os fa tores que tornam a fór mula insa tis fa tíve l . A res tr ição de janela de

func ionamen to das terme létr icas não fo i adic ionada , po is não obt ivemos uma fórmu la SAT

com vár ias te rmelé tr icas e per íodos .

4.7.1 .7 Considerações

O tempo de processamen to do so lver é e levado até mesmo para ins tâncias com

poucos per íodos. No en tan to, a té agora o estudo focou -se apenas na geração da fór mula e

na mode lagem PBO para o prob lema, não se preocupando co m melhor ias e imp lementações

al terna tivas do resolvedor . A a l teração de aspec tos do reso lvedor , como a imp lementação de

heur ís t icas (e não apenas me ta -heur ís t icas) e a ut i l ização de carac ter ís t icas própr ias desse

problema como fer ramen tas de buscas e o t imi zação , bem como a poss ib i l idade de

imp lemen tação de um novo resolvedor cons iderando ta is aspec tos, é uma proposta de

trabalho in teressante para a con tinuidade dessa abordagem.

O modelo mostrou -se e f ic iente , representando aspectos não supor tados pe la

ot imização não- l inear e todas as restr ições def in idas no modelo ma temático. Os problemas

ocasionados pelo processo de d iscret ização for am contornados com a ap l icação de mé todos

que v isam min imizar os er ros de prec isão es tabelec idos durante o processo . De maneira

geral , a abordagem PBO para o problema se mostra promissora, com vár ias caracter ís t icas

que possib i l i tam uma mode lagem pseudo -booleana s imp les e d ireta e que podem ser

ut i l izadas também na máquina de busca do resolvedor pseudo -booleano .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

193 de 338



4.7.2 Otimização por Enxame de Part ículas

Par t ic le Swarm Op timiza tion (PSO) é uma técnica de ot imização es tocást ica

desenvolv ida por Eberhard e Kennedy [71 ] [72 ], inspirada no mov imen to s incronizado de

cardumes de pe ixes ou bandos de pássaros. Possui d iversas s imi lar idades com técnicas

computac ionais evolu t ivas, mas é cons ideravelmente s imp les nos seus operadores e tem s ido

largamen te u t i l izada para soluções de problemas mu lt id imensionais com var iáve is rea is .

Tendo em v is ta a grande dimensional idade do problema de o t im ização da malha de

geração elétr ica , dec id iu -se por exper imentar a técnica de PSO apl icada a este problema.

Entretan to , a técn ica presume uma independência entre as d imensões do problema e a

continu idade do es paço de busca, o que não ocor re na ot im ização da malha de geração

elétr ica . Ass im, foram necessár ias adap tações ao modelo e a ut i l ização de mecan ismos

di ferenc iados de a tual ização das par tícu las , a f im de adequar a técnica .

4.7.2 .1 Modelagem da Ot im ização da Malha de Geração Elétr ica com PSO

A pr ime ira ques tão abordada fo i a def in ição de qua is ser iam as var iáveis da

ot imização elé tr ica a serem mode ladas pelo PSO. Num pr imeiro momento def in iu -se cada

par tícu la do PSO como representação completa de uma solução para o problema,

considerando as var iáveis de vazão turb inada (QC) e vazão ver t ida (QVT) . Em outras

palavras, cada par t ícu la era compos ta pe la vazão turb inada e vazão ver t ida de cada us ina

h idroelé tr ica, para cada un idade de tempo (60 meses) .

Esta modelagem, en tre tanto, fo i abandonada em favor de outra em que apenas a

vazão turb inada (QC) é modelada pelo PSO. Caso a vazão turb inada não seja suf ic ien te para

manter o ba lanço hídr ico, o volume de água excedente é a tr ibu ído à vazão ver t ida .

As par tícu las são defin id as pe lo QC das us inas em cada um dos 60 meses. Quando a

veloc idade aumen tar o QC, deve ser t i rada água pr imeiro do Q VT, depois do reservatór io e

por ú l t imo dos reservatór ios das us inas a montante (aumentando seus Q VT) , na ten tat iva de

ev i tar a a l teração do QC fora das regras do PSO.

IMPORTANTE: nunca mexer nem no Q C nem na veloc idade , a não ser durante o

processo do PSO. Qua lquer a l teração "manual" nestas var iáve is a f im de ev i tar

inconsis tências equiva le a uma mudança a leatór ia na par tícu la, e inv iabi l iza o func ionamen to

do PSO, dando a e le um compor tamen to a lea tór io, sem mudança do Gbes t.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

194 de 338



Usinas a f io d 'água terão toda af luência em Q C, e o que u l trapassar o l im ite vai para

QVT, de for ma que não são consideradas pelo PSO.

Não foram mode lados a produção das us inas ter moelé tr icas .

O objet ivo fo i def in ido como a obtenção de défic i t zero, de forma que o f i tness é

calculado pe lo módu lo da soma dos dé f ic i ts dos subsis temas a cada mês , após efe tuados os

intercâmb ios poss íveis . Como a operação cons idera o módulo do déf ic i t , os superáv i ts , ou

seja, energia produz ida em excesso que não pode ser in tercambiada, também é considerada

como perda .

4.7.2 .2 In ic ia l ização das Par tícu las

A in ic ia l ização das par t ículas consis te na ger ação da população in ic ia l do PSO.

Tradic iona lmen te esta in ic ia l ização se dá através da atr ibuição de valores a leatór ios a todas

as var iáveis de todas as par t ícu las, que , no decor rer do processo, serão atraídas para o

entorno da melhor par tícula g loba l (GBes t) .

A in ic ia l ização fo i exper imen tada de três maneira s:

1. Inicialização aleatória. Neste caso, as partículas são inicializadas aleatoriamente seguindo o grafo de fluxo

dos rios das bacias hidrográficas. A cada usina inicializada, os domínios das variáveis das usinas a jusante

devem ser ajustados a fim de evitar o surgimento de situações inválidas. Caso estas ocorram, a

inicialização deve recomeçar.

2. Inicialização proveniente da modelagem matemática: utiliza a saída da resolução matemática para definir

os valores iniciais da partícula. Obtém-se assim boas soluções iniciais que podem ser melhoradas através

de busca local pelo PSO.

3. Inicialização semi aleatória: é uma variação em torno de uma solução inicial válida. Utiliza-se uma partícula

inicial, como a descrita no item (1.), e altera-se seus valores aleatoriamente, dentro de uma pequena faixa,

a fim de gerar novas partículas válidas, próximas no espaço de busca.

Ver i f icou-se que a in ic ia l ização a leatór ia (1.) não produz bons resultados devido à

descontinu idade do espaço de busca, que impede que as par tículas , in ic ia lmen te d is tan tes

entre s i dev ido à a leator iedade da in ic ia l ização , aprox imem -se formando o enxame. Por tan to ,

fo i ut i l izado o resul tado da modelagem matemática para in ic ia l izar uma par t ícula (2.) e as

demais par t ículas foram in ic ia l izadas com va lores próx imos à pr ime ira (3 .) .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

195 de 338



4.7.2 .3 Atual ização das Par t ículas

A atua l ização das par t ículas do PSO apresen tou -se como o pr inc ipal desa f io do

problema, e até o momen to não fo i resolv ido de maneira a produzir bons resultados. A

pr inc ipal d i f icu ldade na atual ização é deco r rente da grande descontinuidade do espaço de

busca (domínio das vazões turb inadas das us inas) , causada devido à dependência de us inas

à jusan te e do es tado em meses an ter iores.

Tradic iona lmen te no PSO, a atual ização das var iáveis ocor re a cada i teração, e m

função da veloc idade de cada var iáve l. En tretanto, a a tua l ização das par tícu las não pode

seguir o mode lo trad ic iona l, po is as par t ículas fac i lmente assumem um “estado invál ido ”, ou

seja, saem do espaço de busca .

Numa pr imeira ten ta t iva procurou -se penal izar par tícu las invál idas , atr ibuindo - lhes um

baixo f i tness . Mas is to não fo i suf ic ien te para mantê - las em espaço vá l ido ou trazê - las de

volta . Uma vez em es tado invá l ido , o PSO não consegue trazer as par tículas novamente para

o domínio do problema.

Outra ten ta t iva consis t iu na mudança forçada de uma veloc idade , sempre que esta

levasse a par t ícula a um es tado invál ido . Ta l abordagem também não se mostrou sat is fa tór ia

pois e l imina ou reduz for temen te o e fe i to de atração das me lhores par t ículas (GBes t) , e

impede a formação de um enxame. A lém d isso, fr equentemente não há ve loc idade vá l ida para

uma determinada var iável , dev ido às a l terações ocor r idas nas us inas à jusan te ou em

per íodos de tempo an ter iores.

Ass im, de f in i ram-se os seguin tes passos para a atual izaç ão das par tícu las:

1. As variáveis são atualizadas de acordo com a velocidade. A velocidade respeita os limites

máximos e mínimos de volume da usina em cada unidade de tempo, implementando uma técnica

conhecida como “damping wall” [67]

2. Quando uma partícula entra em um estado inválido, tenta-se calcular uma nova velocidade. Este

processo é repetido por três vezes, e caso não gere uma partícula válida, ela é descartada;

3. Sempre que uma partícula inválida é descartada, uma nova partícula é gerada, de uma das

seguintes maneiras:

4. A melhor partícula da última iteração é copiada para a próxima geração (até um limite das 5

melhores partículas);

5. Gera-se uma nova partícula alterando-se aleatoriamente a melhor partícula do enxame (GBest).


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

196 de 338



4.7.2 .4 Resul tados

Foram real izados exper imentos com uma sér ie s inté t ica para a qual a modelagem

matemát ica hav ia produzido um plano . Tendo em v is ta os prob lemas ainda ex is tentes na

proposta, nes te momen to busca -se apenas ve r i f icar o compor tamento do a lgor i tmo e a

ex is tênc ia de convergênc ia.

Foram ut i l izadas 25 par tícu las por enxame, in ic ia l izadas de acordo com as regras

descr i tas ac ima . A a tual ização das par tícu las também se deu como descr i to. Os gráf icos

apresentam o dé fic i t de energ ia (Fi tness) méd io, máximo , mín imo e o melhor (GBest) ao

longo de 300 i terações .

No pr imeiro teste ( Figura 32) a veloc idade de cada var iável da par tícu la é atua l izada

de maneira a considerar sua posição no tempo (quanto menor o mês , menor a veloc idade) e o

tamanho do reservatór io (quanto menor o reservatór io , menor a veloc idade) .

Figura 32 - Déficit de geração (Fitness) para 300 iterações do PSO, em que a velocidade é calculada considerando

o mês da variável e o tamanho do reservatório da usina.

Na Figura 32 é possíve l observar a lguns dos momentos em que as par tícu las foram

rein ic iadas para valores próx imos ao GBes t ( l inhas vermelhas decenden tes) . Observa -se

também que o f i tness g loba l (GBes t) obteve melhoras apen as nestes momen tos, o que


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

197 de 338



permite conclu ir que o PSO não está conseguindo levar o enxame a exp lorar a região em

torno de GBest , e melhor ias ocor rem apenas dev ido a buscas a lea tór ias ao redor deste.

Num segundo teste ( Figura 33) re laxou-se um pouco as cond ições para a tua l ização da

veloc idade das par t ícu las, de forma que esta não leva ma is em con ta o tamanho do

reservatór io, mas apenas o mês a que a var iável se refere.

Figura 33 - Déficit de geração (Fitness) para 300 iterações do PSO, em que a velocidade é calculada considerando

apenas o mês da variável.

Neste segundo tes te, o re laxamen to das cond ições sobre a atual ização da veloc idade

imp l icou em um ma ior número de par t ículas invál idas e , consequen temen te , num ma ior

número de re in ic ia l izações de par tícu las. Es tas re in ic ia l izações permi t i ram uma melhor

exploração do espaço de busca em torno do GBest, levando a uma melhor convergência do

a lgor i tmo .

4.7.2 .5 Considerações

Apesar de a técnica de PSO ser bastante ut i l iz ada para problemas com grande

dimens ional idade , no caso da o t imização de geração elétr ica há do is fatores que, até o

momen to, d i f icu l tam o bom funcionamento do PSO: a in terdependênc ia entre as var iáveis


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

198 de 338



(us inas a jusante e meses an ter iores) , e a descontinu idade do espaço de busca, que impede

a for mação e manutenção de um enxame.

Foram efe tuadas mod i f icações ao PSO or ig inal a f im de tratar dessas pecul iar idades

do problema, e obteve -se uma o timização em relação à solução provenien te do mode lo

matemát ico de aprox imadamen te 13,7%. Uma ot imização s ign i f ica t iva , mas que não considera

as us inas termoelé tr icas .

A mode lagem das us inas termoe létr icas é um desafio que não fo i abordado até o

momen to. Além d isso, melhor ias podem ser obt idas ut i l izando um algor i tmo híbr ido, no qual o

PSO é u t i l izado para e fetuar buscas locais em espaços menores , sem tanta descon tinu idade

no domín io.

4.7.3 Algor itmo de busca heur íst ica Têmpera S imulada (versão Subida de

Encosta)

O algor i tmo Têmpera Simulada (TS) per tence à c lasse dos Ot im izador es por Busca

Heur ís t ica (OBH) , em con traponto à c lasse dos Ot im izadores Não Lineares (ONL) que

tradic ionalmente per tencem o campo de Programação Matemát ica [67 ]. O a lgor i tmo TS tem

s ido apl icado com relat ivo sucesso em espaços combinatór ios de estados que são muito

grandes e onde a quan tidade de mín imos loca is das funções de cus to é mui to var iada, ass im

como os forma tos das super fíc ies ana l í t icas dessas funções . Esse parece ser o caso da

ot imização da função obje t ivo do despacho hidrotérmico. O funcionamen to básico do

a lgor i tmo assume que a ins tânc ia in ic ia l de problema já é cons ti tuída de uma descr ição da

própr ia solução aprox imada, mesmo que a aprox imação seja de péssima qual idade. A par t i r

dela, o a lgor i tmo promove me lhoras i t era t ivas a té que seu tempo est imado de processamen to

se esgote .

O módu lo pr inc ipal do a lgor i tmo chamado de cronograma de têmpera já fo i estudado

para o cenár io do despacho hidrotérmico mas ainda prec isa ser a justado com base nos

estudos in ic ia is das operaç ões heur ís t icas re latadas nesta mesma seção . Isso dará ao

a lgor i tmo TS a cal ibragem fundamen ta l para que suas so luções se jam ma is e f ic ien tes a inda

no futuro em relação à sua atual versão s impl i f icada ( i .e . , o Subida de Encosta) . O

procedimen to de cal ibrage m levará vár ios meses e deverá ser acompanhado por especia l is tas

da área de engenhar ia, h idro log ia e operação elétr ica em geral. Uma boa analog ia desse

processo pode ser v is ta em trabalhos rea l izados por esta equipe de trabalho ao cal ibrar


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

199 de 338



dezenas de parâmetros heur ís t icos na cons trução e a juste de pro tót ipos de robôs que atuam

de acordo com tá t icas var iadas em jogos heur ís t i cos adversar is ta s [120] .

Do ponto v is ta de e l ic i tação de conhecimen to [47] , vale ressal tar que 5 (c inco)

operações heur ís t icas do a lgor i tmo TS foram escolh idos após consu ltas real izadas junto aos

especia l is ta . Todas c inco foram implementadas em sua prec isão numér ica . A té o momento ,

apenas 2 (duas) componentes heur ís t icas promovem ganhos s ign if icat ivos no valor da função

objet ivo (ver Subseção 4 des ta seção) . Todavia, cabe aqui a observação de dois pontos

impor tantes sobre as operações heur ís t icas : ( a) nenhuma das duas me lhores operações

heur ís t icas fo i submetida ao procedimento de cal ibragem in tegrada , ou se ja, ambas foram

executadas e es tudadas apenas de for ma isolada; (b) a lém das c inco operações heur ís t icas

já e lencadas e implementadas, é poss ível que vár ias componen tes heur ís t icas a inda sejam

defin idas em conjunto com os espec ia l is tas e das execuções in tegradas de las sur jam

melhores resu ltados.

Além d isso, cabe também relatar que uma ver são s impl i f icada do a lgor i tmo TS fo i

imp lemen tada , tendo at ing ido execução bem sucedida até o momen to para as c inco

operações heur ís t icas re fer idas no parágrafo an ter ior . Ta l versão s imp l i f icada é denominada

de Subida de Encosta (SE) . A próx ima Subseção 1 desta seção detalha os aspec tos

pr inc ipais do núc leo do SE. As Subseções 2, 3 e 4 de ta lham as três faces de representação

do conhecimen to l igadas ao SE. A Subseção 5 apresenta a lguns dos me lhores resultados de

ot imização a t ing idos pelo SE. Finalmen te, a Subseção 6 aponta as pr inc ipais perspectivas de

pesquisa fu tura na l inha do a lgor i tmo de OBH po r TS/SE.

4.7.3 .1 Versão Sub ida de Encos ta do a lgor i tmo de bu sca heur ís t ica

O módu lo bás ico do a lgor i tmo TS/SE não possu i uma função de geração de um bom

estado in ic ia l já com alguns aspectos de ot im ização de seu plano. Devido a essa l im itação ,

sua apl icação deve ser enquadrada na modal idade encadeamento d ireto na s a ída do

processo de ONL. Os deta lhes dos dados de saída da ONL estão descr i tos nos Re la tór ios

Técnicos 4 , 5, 6 e 7 ass im como no presente Re latór io .

O algor i tmo TS/SE adap tado ao processo de ot imização do presente pro jeto está

descr i to em seguida :

INICIO

contador = 1;

LOOP EXTERNO contador <= 60


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

200 de 338



proximoEstado = estadoAtual;

contadorInterno = contador;

LOOP INTERNO contadorInterno <= 3

OperacaoAtomica(proximoEstado);

SE EhMelhor(proximoEstado,estadoAtual) ENTAO

estadoAtual = proximoEstado;

contadorInterno = contadorInterno + 1;

FIM LOOP INTERNO

Contador = contador + 1;

FIM LOOP EXTERNO

RETORNA estadoAtual;

FIM

O código fonte comple to des te a lgor i tmo fo i implementado na l inguagem PHP e se

encontra to ta lmen te d isponível , de forma aber ta e i r restr i ta , no seguin te endereço web :

http : / /g i t .c3s l .u fpr .br /g i tweb?p= iap lan/bd .g i t ;a=summary

As três subseções que se seguem a es ta possuem os de ta lhamen tos das três

impor tantes faces de representação do conhecimento que complementam o seu núcleo ou

módulo básico . Elas são as faces f igurat iva , oper at iva e heur ís t ica .

4.7.3 .2 Face f igurat iva da represen tação do conhec imen to

A face f igurat iva (ou epis temo lóg ica) da representação do conhecimento do a lgor i tmo

TS/SE é dada pe la descr ição dos e lementos consti tu in tes de um es tado qua lquer da busca

combina tór ia . Os i tens de representação estão l is tados a seguir com base na mesma

termino log ia apl icada aos nomes de var iáveis dos programas que consti tuem o código fon te

c i tado na subseção anter ior .

Propriedades das Us inas e Subsistemas

a) Hidrelé tr icas :

ID_us ina(1)

Jusante(1)

Volume_max(1)

Volume_min(1)

Coef_Co ta_Montante(1 ,1)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

201 de 338







Coef_Co ta_Jusan te(1,1)





Perda_Hidraul ica(1,1)

Perda_Hidraul ica(1,2)

Pot_e fet iva(1)

Prod_media(1)

subsis tema(1)

Q_min(1)

QC_max(1)

b) Térmicas:

ID_ termo(1)

GT_max(1)

GT_min(1)

coef_CT(1 ,1)

coef_CT(1 ,2)

coef_CT(1 ,3)

Subsis tema(1)

c) Subsis temas :

idSubsis tema

coef_CD R$ /MWh(1,1)



Demanda f ixa (dez /2007) MWméd io


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

202 de 338



Plano de produção

a) Hidrelé tr icas (per íodo de 60 meses) :

per iodo

idUsina

Volume

QC

QVT

GH

b) Usinas Térmicas :

per iodo

idUsina

GT

c) Défic i ts :

per iodo

defic i tSubsis tema1





d) Demanda :

per iodo

demandaSubs is tema1





e) In tercambio :

In t_max(subsis tema 1)


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

203 de 338







4.7.3 .3 Face operat iva da represen tação do conhec imen to

A face operat iva (ou onto lóg ica) da represen tação do conhec imento do a lgor i tmo

TS/ES é dada pe la descr ição dos operadore s atômicos ma is e lemen tares da produção

combina tór ia de fragmentos f igura t ivos . A descr ição resumida da face operat iva do a lgor i tmo

encontra -se a seguir :

INICIO

periodo = obterPeriodo; (* Passado pelo algoritmo de busca *)

LOOP subsistemas

obterHidreletricasDoSubsistema();

obterTermicasDoSubsistema();

totalGH = heuristica(Periodo);

LOOP totalGH > 0

(* Garante a janela de desligamento das termicas *)

totalGT = totalGT + desligarTermica(periodo);

totalGH = totalGH – totalGT;

FIM LOOP

LOOP totalGT > 0

totalGT= totalGT - produzirGHConformeHeuristica(periodo);

FIM LOOP

AtualizarPlanoProducao(); (* Atualiza déficit e balanço hídrico *)

FIM LOOP

FIM

Cabe ressaltar a lguns aspec tos impor tan tes sobre as us inas tér micas que

consti tuem o núcleo do a lgor i tmo da face operat i va:

o procedimento de desligamento de usinas térmicas, que pode combinar mais de uma unidade de

produção por vez, dependendo da quantidade de energia hidrelétrica que será gerada

adicionalmente no subsistema;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

204 de 338



a inexistência de um procedimento inverso ao do item anterior (i.e., não foi implementado um

procedimento explícito de acionamento de usinas térmicas, mas apenas o de desligamento);

a janela de tempo de 3 (três) meses tanto para o acionamento como para a manutenção de usinas

térmicas;

a preferência de escolha de usinas térmicas para desligamento foi baseada na ordem do maior

para o menor custo de operação das mesmas.

4.7.3 .4 Face heur ís t ica da representação do conhecimen to

As funções heur ís t icas podem or ien tar o a lgor i tmo T S/SE para convergir na d ireção de

um mín imo local não mui to d is tante do p lano in ic ia l de geração produzido como dado de

saída da OLN. Diversas funções heur ís t icas (mais de dez) foram el ic i tadas a par t i r de

entrev is tas com os espec ia l is ta em engenhar ia do p resente proje to. Dessas, um to ta l de 5

(c inco) funções heur ís t icas foram imp lementadas para serem acopladas à face f igura t iva do

a lgor i tmo TS/SE. Até o momen to, o func ionamento de cada função heur ís t ica só pode ser

promovido de forma iso lada , uma por vez d e execução. Cada uma das c inco funções

heur ís t icas se encon tra brevemen te descr i ta aba ixo:

a) Função heur ís t ica FH-1

Dá pr ior idade à maximização da vazão turb inada , minimizando a vazão ver t ida por

cada us ina h idre létr ica. Ela a tua como um re t i f icador do p lan o gerado pe la ONL. Cabe ainda

ressaltar que a FH-1 o que segue :

atua tanto nas usinas de reservatório como nas de fio dágua;

não efetua operações que alteram o volume dos reservatórios;

trabalha apenas com a afluência natural;

não gera nenhuma sobre-carga em cada uma das usinas hidrelétricas.

b) Função heur ís t ica FH-2

Promove aumen to de potência imed iato para as us inas h idre lé tr icas que a inda t iverem

disponib i l idade de amp liar po tência até o l im ite do engol imen to máx imo . A FH -2 dá pr ior idade

de processamento às us inas h idre létr icas pe la ordem topo lógica (ver teor ia dos grafos) da

bacia, ou seja , in ic ia as tenta t ivas de aumento de potênc ia pelas h idre létr icas ma is ac ima da

cascata. Cabe a inda ressa ltar que a FH -2 o que segue:

considera apenas as usinas de reservatório no processo de cálculo das prioridades;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

205 de 338



onde há junções com somas de vazões de afluentes à jusante na cascata, a FH-2 gasta água do

reservatório da usina sendo processada no momento e, em adição, aplica a FH-1 nas usinas de

fio d’água que se encontram à jusante dela.

c) Função heur ís t ica FH-3



de processamento às h idre létr icas pe l a ordem de “água ma is produtiva ”. Por defin ição dos

especia l is tas em engenhar ia , a us ina h idre lé tr ica que possui a água ma is produt iva é aquela

a qual se associa o maior valor da mul t ip l icação entre a Altura Líqu ida de Queda e a

Produtib i l idade Especí f ica (que é um dado de p rojeto da us ina) . Cabe a inda ressa ltar que a

FH-3 o que segue :





d) Função heur ís t ica FH-4



de processamento às us inas h idre lé tr icas pelo chamado vo lume ú ti l do reservatór io

(Volume_max - Volume_min) como chave ún ica de ordenação, sem promover qualquer

inter ferência da pr ior idade das us inas à jusan te como forma de in tercalar essas us inas na

ordem de processamen to. Cabe ainda ressal tar que a FH -4 o que segue :


utiliza no cálculo de prioridade o valor do volume de água que as usinas de fato possuem no

momento de sua aplicação;




e) Função heur ís t ica FH-5


disponib i l idade de amp liar po tência até o l im ite do engol imen to máx imo . A FH -5 dá pr io r idade


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

206 de 338



de processamento às us inas h idre lé tr icas pelo chamado vo lume ú ti l do reservatór io

(Volume_max - Volume_min) , todavia , não como chave única de ordenação. Ao contrár io da

FH-4, e la promove a in ter ferênc ia da pr ior idade das us inas à jusante como forma de

intercalar essas us inas na ordem de processamento ( i .e . , após a escolha de uma us ina , uma

nova us ina da ordem não é obt ida an tes que todas as us inas de reservatór io s i tuadas na

mesma cascata se jam processadas de forma semelhan te , inc lu indo o impacto do aumento de

potência e vazão das us inas esco lh idas no momento sobre as todas demais us inas de ambos

os t ipos) . Cabe ainda ressal tar que a FH -4 o que segue :


utiliza no cálculo de prioridade o valor do volume de água que as usinas de fato possuem no

momento de sua aplicação;



fio dágua que se encontram à jusante dela.

4.7.3 .5 Melhores resu ltados do a lgor i tmo de OBH por TS/SE

Além das caracter ís t icas processuais já descr i tas ac ima que const i tuem a OBH por

TS/SE, a té o presente momen to , fo i processado um con j unto de dados com o devido r igor

metodo lóg ico e de prec isão numér ica. As pr inc ipais caracter ís t icas que const i tuem o refer ido

conjunto são :

aplica vazões de água grupadas em 194 das 200 séries sintéticas geradas e relatadas neste

mesmo documento (i.e., séries de 1 a 200, excluídas as séries 2, 7, 29, 47, 68 e 73 por não ter

havido convergência original da própria ONL até a data de 28 de maio de 2012);

considera o conjunto de 111 (cento e onze) usinas hidrelétricas do sistema completo da operação

nacional do sistema;

considera o conjunto de 32 (trinta e duas) usinas térmicas do mesmo sistema completo;

ignora a cascata inteira da usina hidrelétrica 74 (i.e., 74, 76, 77, 71, 72, 73, 78 e 82), apenas para

efeito de otimização (i.e., considera exatamente os mesmos resultados da ONL), devido à

impossibilidade de se evitar as quebras de restrições, as quais provavelmente ocorreram de

maneira semelhante com a propagação do efeito cumulativo de vazões incrementais negativas

intrinsecamente grafadas nos valores das vazões das séries aplicadas.

Os me lhores resultados obt idos a té o momen to com a ot im ização por busca heur ís t ica

em relação à ot im ização não l inear foram obt idos pelo módulo básico do a lgor i tmo de OBH


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

207 de 338



por TS/SE gu iado pe la operação heur ís t ica FH -4 acoplada em con jun to com a face operat iva.

Isso permi t iu que , na maior ia das 194 sér ies testadas , o a lgor i tmo in tegrado convergisse para

um mín imo local de va lor da Função Obje t ivo a inda menor do que o encon trado pe la ONL.

De forma bem resumida, a F igura 34 apresen ta o gráf ico dos valores da Função

Obje t ivo , o qual des taca o me lhor resul tado de ot imização do TS/SE em re lação às me tas

at ing idas pe la ONL. Ta l s i tuação ocor reu no processamento da sér ie s in tét ica número 187 de

vazões de água, onde a ot im ização at ingiu um valor de 36,36 % de minimização poster ior do

valor da Função Ob jet ivo.

Figura 34 - Valores da Função Objetivo da OBH e da ONL aplicadas à série sintética 187

A Tabela 13 apresen ta, em ordem decrescen te do percentua l de o t im ização pos ter ior

da OBH obre a ONL, os 15 pares de valores da Função Obje t ivo de ambos os processos, para

que se possa comparar os pr inc ipa is resul tados . A coluna da esquerda apresenta o número

da sér ie s in tét ica de vazões de águas onde a o t imização ocor reu.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

208 de 338



Tabela 13 - Pares de valores da Função Objetivo para as 15 melhores otimizações da OBH

Série F.O. (ONL) F.O (TS) % Otimiz. OBH

187 7.914.794,81 5.036.420,57 36,36

180 11.622 .493,58 9.549.101,44 17,83

58 25.367 .678,39 20.970 .358,71 17,33

197 12.573 .453,07 10.444 .376,17 16,93

192 11.823 .701,69 9.963.009,68 15,73

165 16.059 .217,81 13.560 .754,57 15,55

60 20.232 .492,14 17.134 .604,91 15,31

113 9.963.572,90 8.479.725,39 14,89

128 21.981 .590,58 19.015 .691,72 13,49

135 14.711 .998,53 12.730 .086,67 13,47

145 3.079.597,03 2.668.094,59 13,36

8 6.691.761.895 ,94 5.800.527.362 ,51 13,31

172 5.221.554,58 4.535.293,25 13,14

27 5.718.973,12 4.976.263,68 12,98

154 24.972 .426,11 21.790 .104,59 12,74

A Figura 35 apresen ta os valores percentua is de ganho de minimização da Função

Obje t ivo da OBH em relação à sua equ ivalen te da ONL. Os processos foram apl icados às 194

sér ie s in té t icas já descr i tas . Adic ionalmente, a média geral dos refer idos ganhos percentua is

fo i de 5 ,89 % (c inco vírgula o i tenta e nove) . No entanto , a méd ia dos ganhos para as 97

sér ies de menor valor da Função Objet ivo (ver Relatór io Técnico 7) é de 7, 77 % (sete v írgula

setenta e se te ) ao passo que a média dos ganhos das 97 sér ies de maior valor da Função

Obje t ivo (ver também Rela tór io Técn ico 7) fo i de 4,00 % (quatro v írgula zero) . Isso nos

permite conclu ir a seguin te re lação de suf ic iênc ia lógica : se a sér ie s in tét ica de vazões leva

a uma Função Obje t ivo barata , a tendênc ia é a OBH encontrar melhores condições de

ot imização pos ter ior à ONL.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

209 de 338



Figura 35 - Valores percentuais de ganho da Função Objetivo da OBH em relação à da ONL aplicadas às 194 séries

sintéticas

De mane ira consis tente com os valores an ter io rmente apresen tados para os ganhos

de ot im ização da Função Obje t ivo da OBH em relação à ONL, a F igura 36 e F igura 37

apresentam, respectivamen te, os gráf icos de geração hidre lét r ica e térmica para a sér ie

s inté t ica 187 de vazões de águas . A F igura 36 r essalta o aumen to de geração h idre lé tr ica ao

passo que a F igura 37 ressal ta a redução de geração tér mica .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

210 de 338



Figura 36 - Valores de geração hidrelétrica da OBH e da ONL aplicadas à série sintética 187

Figura 37 - Valores de geração térmica da OBH e da ONL aplicadas à série sintética 187

Por razão de cober tura de parâmetros re laciona dos, cabe ainda no tar que os

percentuais de queda dos volumes dos reservatór ios regis trados para a OBH não são al tos

em re lação aos da ONL. A Figura 38 apresenta um grá f icos onde cada l inha expressa as


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

211 de 338



médias dos valores percen tua is de volume dos reservatór ios (uma l inha para a OBH e a ou tra

para a ONL) . Na mon tagem do gráf ico, foram apl icados os resul tados das 6 (seis) sér ies

s inté t icas onde ocor reram os ma iores ganhos de ot imização da Função Ob jet ivo.

Figura 38 - Médias dos valores percentuais de volume dos reservatórios na OBH e na ONL aplicadas às 6 séries com os maiores ganhos de otimização

Finalmente, cabe a inda ressal tar que resul tados mais var iados sobre a execução do

TS/SE podem ser encontrados no Re latór io Técnico 7 . Em sua versão rev isada, o refer ido

re latór io cons idera o conjun to comp leto das 200 sér ies s inté t icas de vazões de águas,

exc luídas as mesmas se is sér ies por não ter hav ido convergência or ig ina l da própr ia ONL

sobre os dados de las ( i .e . , sér ies 2, 7 , 29, 47, 68 e 73) .

4.7.4 Trabalhos Futuros

Vár ios pon tos impor tantes podem ser explorados como trabalhos futuros . A lguns

desses pontos são apenas i tens de imp lemen tação dos conceitos e a lgor i tmos já e l ic i tados e

formal izados . No entan to , vár ios ou tros pon tos são aprofundamen tos que ex ig irão a extensão

conceitua l do arcabouço cr iado até o momen to para a OBH. De mane ira resumida , os

pr inc ipais tópicos de pesquisa e desenvolv imento fu turo são :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

212 de 338



expansão do TS/SE com outros parâmetros de aleatoriedade de Monte Carlo para que ele

assuma as características mais completas que se conhece hoje no estado da arte do Têmpera

Simulada, o que permitirá que ele escape dos mínimos locais onde o processo termina em sua

versão atual;

calibragem do cronograma de têmpera que já foi parcialmente concebido, processo o qual tomará

boa parte do tempo de concepção e desenvolvimento da versão estendida;

integração das funções heurísticas já definidas e implementadas por meio da ponderação

dinâmica dos seus efeitos, de maneira a permitir que isso melhore a orientação combinatória da

face operativa da representação do conhecimento;

concepção e implementação de um complemento da face operativa capaz de acionar

explicitamente uma ou mais usinas térmicas de acordo com a janela três meses de manutenção, o

que permitirá eliminar do plano de saída da ONL as poucas ocorrências de acionamento de

térmicas com apenas um mês de janela de operação;

elicitação, formalização e implementação de um novo conjunto de funções heurísticas voltadas

para orientar a produção combinatória para uma diminuição de déficit.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

213 de 338



5 Implementação computacional

5.1 Computação de A lto Desempenho

A quant idade de problemas que ex igem grande poder computac iona l mo t ivou a cr iação

de supercomputadores, como c lus ters e gr ids . O e mprego de supercomputadores para

soluc ionar problemas com uma grande demanda de processamen to é denominado de

computação de al to desempenho.

O termo Compu tação de A lto Desempenho (CAD) tem s ido amplamen te ut i l izado para

caracter izar o uso de recursos compu tac iona is que são aprox imadamen te uma ordem de

grandeza super ior aos recursos normalmente d isponíve is , como desk tops ou estações de

trabalho . A demanda por essas técn icas de software e hardware vem da necessidade

crescente por apl icações que de poder compu tac ional para f ins de s imulação, esca lab i l idade

e compu tação c ien t íf ica por exemp lo .

Atualmen te a CAD é bas tante u t i l izada em apl icações corporat ivas e pesquisas

c ient íf icas , pr inc ipa lmen te em projetos que envolvem técn icas de mineração e prev isão de

dados [122] .

5.1.1 Sistemas d istr ibu ídos

Grande par te da computação de al to desempenho está baseada nos conceitos de

s is temas d is tr ibuídos

Na l i tera tura é poss ível encon trar d iversas de fin ições para s is temas d is tr ibu ídos . Um

s is tema dis t r ibuído é uma coleção de compu tadores independentes que se apresentam aos

seus usuár ios como um s is tema ún ico e coe rente. Através des ta de fin ição general is ta

podemos ident i f icar a lgumas caracter ís t icas ine rentes a s is temas d is tr ibuídos . A pr imeira é

que es tes s is temas são cons t i tu ídos por d iversos componen tes au tônomos, a segunda é que

os usuár ios têm a sensação de l idarem com um d isposi t ivo único . Isso s igni f ica que os

componentes au tônomos prec isam colaborar en tr e s i de a lguma mane ira.

Por essas caracter ís t icas são def in idos os t ipos de s is temas d is tr ibu ídos , ou seja , a

maneira como são conectados e o propósi to dos d isposi t ivos que def in irão a c lasse ao qual

per tencem os s is temas que o compõe.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

214 de 338



Sistemas de computação dis tr ibu ída é a c lasse na qual se encon t ram os equ ipamentos

voltados às tarefas compu tac ionais de a l to desempenho. Es ta c lasse a inda pode ser d iv id ida

em s is temas c luster ou gr id .

Sis temas em gr id são t ip icamen te heterogêneos compostos por compu tadores com

grandes var iações nas carac ter ís t icas c oncernentes a con f igurações de hardware , s is temas

operac ionais , domín ios e redes. Os s is temas em c luster , ao contrár io , são compostos por

computadores s imi lares que execu tam o mesmo s is tema operac iona l e são conec tados

através de uma rede loca l (LAN) .

Na grande maior ia dos casos, os s is temas em c luster são apl icados para o uso de

programação parale la , ou se ja, um ún ico programa computac iona lmen te intens ivo é

executado de forma dis tr ibu ída em todos os computadores integrantes do s is tema dis tr ibu ído.

Em algumas topo logias de c lus ter ex is te um serv idor responsável por con tro lar todos

os demais equ ipamentos , pr inc ipalmen te d is tr ibuição de tarefas e processamen to , esse

elemen to espec í f ico é denominado nó pr inc ipal, head node ou fron t-end . Os demais

computadores in tegran tes do c lus ter são denominados nó , node ou worker .

Dentro do concei to de a l to desempenho a con figuração de c luster possui vantagens

sobre a gr id , pois se trata de um s is tema homogêneo, com rede loca l ded icada e observando

os requer imen tos especí f ic os do proje to o s is tema em c lus ter é o ma is indicado.

O c lus ter pode ser organizado de di ferentes maneiras v isando at ing ir a me ta

estabelec ida :

Alta disponib il idade – d isponib i l idade refere -se ao tempo em que determinado

s is tema permanece a t ivo e em condi ções de uso. Esse t ipo de c luster é norma lmen te

ut i l izado por apl icações de missão cr í t ica e costumam ter meios e f ic ien tes de proteção e

detecção de fa lhas.

Balanceamento de carga – provê processamento d is tr ibuído de forma equi l ibrada

entre os e lementos d o c luster . É mu i to usado na Interne t, em serv idores de e -ma i l e comérc io

e letrôn ico. Neste t ipo as fa lhas podem inter romper ou l imi tar o func ionamento do c lus ter , por

este mo tivo é necessár ia a mon itoração cons tante da comunicação e a implan tação de

mecanismos de redundânc ia.

Alto desempenho – a meta é cons tru ir s is temas de processamen to capazes de

a lcançar a l tos níve is de ins truções de pon to f lu tuante executadas por segundo ( f lops ) a um

custo re la t ivamente baixo . Esses s is temas são ut i l izados para real iza r processamen to

c ient íf ico in tensivo como s imu lações e geoprocessamento .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

215 de 338



Sistemas mistos – comb inam duas ou mais caracter ís t icas para a tender

especif icações do pro jeto a que se des tinam.

Em arquite turas de a l to desempenho, o processamento parale lo pode ser

potencia l izado com a u t i l ização de un idades de processamento gráf ico de uso geral (GPGPU

- General -Purpose computa t ion on Graph ics Processing Uni ts ) as quais v iabi l izam a apl icação

de processadores gráf icos (ma is po tentes que processadores comuns) para ex ecução in tegral

ou parc ia l de programas, focando espec ia lmente em operações de ponto - f lu tuante . A

apl icação de GPGPU v iabi l iza supercomputadores com preços acessíve is e baixo consumo de

energia, benef ic iando a execução de algor i tmos c ien t íf icos comp lexos , sobretudo com

operações parale las.

5.1.2 Def inições da arqu itetura de hardware

Uma vez ver i f icada à necessidade de um c lus te r , fo i real izado um estudo prel iminar

para ident i f icar quais as tecnolog ias e equ ipamen tos que me lhor se enquadram as

necessidades de pro cessamento do proje to.

5.1.2 .1 Conf iguração bás ica do c luster

A conf iguração bás ica do c lus ter fo i de f in ida tendo como ob jet ivo o me lhor custo

benefíc io , ou seja , ob ter o me lhor desempenho com o menor cus to. Para a t ingir esse obje t ivo

fo i sol ic i tado às empresas, c i tadas ac ima, co tações contemp lando equipamentos com as

mesmas conf igurações, para minimizar as d i ferenças de arqu ite tura .

Além das espec if icações de hardware também fo i es t ipu lado que o c luster ser ia dua l-

boot , ou seja , é possíve l execu tar processos tan t o nos s is tema operac iona is em L inux quanto

em Windows, sendo que o c luster terá 17 (dezessete) unidades de processamento parale lo e

1 (uma) un idade de con tro le . Essa caracter ís t ica ( dual-boo t ) requer 2 (duas) un idades

contro le (head-nodes ) , uma para L inux e outra para Windows que podem ser máquinas fís icas

ou v ir tuais .

As dezessete (17) unidades de processamento parale lo ( worker -nodes ) são

responsáveis pelo processamen to das a t iv idades. O c luster também apresen ta um nó GPU,

adic ionando ainda ma is a capacid ade de pr ocessamento , uma vez que aos cálcu los

real izados em uma GPU tendem a ser mui to mais ráp idos dos que os real izados em um

processador convenciona l com múl t ip los núcleos ( cores ) .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

216 de 338



Os processadores selec ionados são Inte l da famí l ia Xeon 5600 -ser ies . Esses

processadores são uma evolução da famí l ia In te l 5500 -ser ies . Os processadores da sér ie

5600 são baseados na arqu ite tura Neha lem EP, com uma al teração no des ign or ig inal

(Gainestown) do núcleo . Essa a l teração poss ib i l i tou a ad ição de 2 (do is) novos núc leos

fís icos e foram apel idados de Wes tmere.

Os núcleos f ís icos do Westmere são dotados da tecnolog ia Hyper -Threading (HT) , ou

seja, para cada núcleo f ís ico tem -se 1 (um) núcleo lóg ico, conhec ido como unidade de

execução. Esse t ipo de processador também ap resenta um aumen to na memór ia cache L3

com 12MB; quan to à memór ia RAM e les u t i l izam a memór ia tr ip le -channe l DDR3 supor tando

até 1 .333 MHz.

Os processadores Westmere foram comparados ut i l izando dados obt idos pe la S tardard

Per formance Evalua tion Corpora t ion (SPEC) [128], a través das métr icas de desempenho

reconhecidas e aprovadas descr i tas em seus benchmarks . Den tre as metodolog ias

selec ionadas para comparação estão :

i . CINT2006, mede o desempenho compu tac iona l do cálcu lo de inte iro s;

i i . CFP2006 mede o desempenho computac iona l do cálculo de ponto f lu tuan te.

A Tabela 14 apresenta a comparação das me todologias de desempenho selec ionadas

do SPEC para a lguns processadores da famíl ia x5600 e o custo suger ido pe la In te l . Os

valores de aval iação das mé tr icas não apresentam um va lor máximo , dessa mane ira quan to

maior o va lor melhor será o desempenho do processador .

Tabela 14 – No tas f inais de desempenho dos processadores In te l da Famíl ia x5600

Processador x5600

CINT2006 CFP2006 Custo U$

x5680 41,8 47,7 $ 1663,00

x5670 39,2 45,3 $ 1440,00

x5660 38,1 41,4 $ 1219,00

x5650 36,6 42,9 $ 996,00

Dentre os processadores apresentados na tabela optou -se por ut i l izar nos head-nodes

o processador Inte l Xeon x5680, po is esse apresentou o me lhor desempenho no SPEC, a lém


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

217 de 338



de serem vastamen te u t i l izado em serv idores dual-processados de ambien tes compu tac ionais

que demandam a lto desempenho, como no caso do proje to em ques tão . O head-node

proposto apresen tará um to ta l de 12 núc leos f ís i cos e 24 núc leos lógicos.

Já para o worker-node e o GPU-node o processador escolh ido fo i x5650. Esse

processador apresentou o melhor custo bene f íc io quando ana l isado sob as mé tr icas do

SPEC.

Para padronizar o t ipo de processador , a quant idade de memór ia, o tamanho do disco

de armazenamen to e o modelo de comun icação ut i l izado nos head-nodes , worker nodes e no

GPU-node fo i s intet izada a Tabe la 15 para sol ic i tação das cotações .

Tabela 15 – Resumos das espec if icações

Nó Tipo de

Hardware Quant idade Modelo Veloc idade Capacidade

Head

Processador 2 Xeon x5680 3,33 GHz -

Memór ia 12 x 8Gb - 1333MHz 96Gb

Disco Ríg ido (HD)

2 SATA I I 10K rpm 600Gb

Comunicação Inf in iband

Worker



Disco Ríg ido (HD)


Comunicação Inf in iband

GPU



Disco Ríg ido (HD)


GPU 2 nVid ia C2050

Comunicação In f in iband

http://www.servidores.com.br/equipamentos/servidores_dual_xeon_5600.asp


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

218 de 338



5.1.2 .2 Solução SGI

Após a real ização do es tudo prel im inar para defin i r as caracter ís t icas do c luster ,

foram ver i f icadas as empresas capazes de atender os requis i tos def in idos dentro do

montan te d ispon ib i l izado para a aquis ição do s is tema.

Durante esse processo ver i f icou -se a impossib i l idade de compra do equipamen to em

ter r i tór io nac ional , sendo então con tatadas empresas es trange iras para cotações do c lus ter .

Após longo per íodo em negoc iação com empresas mul t inac iona is espec ia l izadas no

desenvolv imento e comerc ia l ização de soluções customizadas para compu tação de a l to

desempenho , chegou -se à solução dispon ib i l izada pela S i l i con Graphics (SGI) , ún ica

fabr ican te que atendeu aos requ is i tos técnicos de especi f icações de hardware e qual idade

dentro do valor de fin ido pelo pro je to.

A SGI , fundada na Ca l i fórn ia USA em 1982 , é um dos pr inc ipa is fabr ican tes mund ia is

de Computadores de Al to desempenho , com soluções HPC, Serv idores e Clus ters em

plata forma Windows e L inux . Os Sis temas da SGI são u t i l izados em diversos se tores como

design, desenvolv imento de au tomóve is e aeronaves ma is seguros, pesquisa de novos

medicamentos , med ic ina d iag nós t ica, pesquisa em reservas de petró leo, prev isão do tempo ,

efe i tos especia is para entreten imen to , a lém de apoio às ações governamenta is de Defesa e

segurança públ ica . Com presença g loba l em 30 países e 6500 c l ien tes, a SGI possu i ma is de

700 pa tentes de produtos e s is temas inovadores no segmen to de compu tação gráf ica .

As soluções da SGI destacam-se no gerenciamento complexo de dados e modelos

matemát icos, casando com as caracter ís t icas desejadas ao proje to .

A necessidade de supor te e ins ta lação mo tivou o conta to com alguma empresa que

possuísse represen tação na c idade de Cur i t iba

A Cimcorp mantém estre i ta parcer ia com a SGI , sendo a única no Bras i l que possu i

cer t i f icação para Large Bus iness e pro jetos complexos , presença nas pr inc ipais capi ta is ,

inc lus ive Cur i t iba-PR, contando com um quadro de prof iss iona is cer t i f icados e especia l izados

em HPC e integração com pla tafor mas de gerenciamen to para Clus ters, como a solução Dual

Boot - MOAB, da Adapt ive Compu ting, da qual também é parce ira cer t i f icada .

A Cimcorp é uma destacada integradora de TI, com tra je tór ia de v inte e um anos de

mercado, espec ia l izada em pro jetos e serv iços voltados para a o t imização de per formance ,

soluções de In fra -estrutura , Compu tação de Alta Per formance (HPC) , Con tinu idade de

Negócios , Backup Si te & Disas ter Recovery, Gestão de Ambien tes, Moni toração, Serv ice

Desk & Help Desk, Plane jamen to de Capacidade, Modelagem, Per formance , Cont ingênc ia,


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

219 de 338



Vir tua l ização , Consol idação, Segurança e Serv iços, apoiada pelos maiores fabr ican tes e

operando em to ta l s in tonia com as estra tégias e necessidades de Tecno logia da Informação

de seus c l ientes .

5.1.2.2.1 Especif icações da propos ta

O c luster adquir ido possui a configuração apresentada a seguir , baseada em

equipamen to SGI Rackab le C lus ter , ins ta lada e cabeada de fábr ica:

• Rack: a l tura de 39Us com por tas traseira e fronta l ven ti ladas ;

• 01 (um) Swi tch GigE de 24 por tas gerenciáve l SMC;

• 01 (um) Swi tch In f in iband QDR 4x de 36 por tas Volta ire 4036 ;

• 01 (um) Console 1U com tec lado , mouse e mon itor LCD;

• 22 (v in te e do is) Cabos G igE Ca t 5E;

• 21 (v in te e um) Cabos IB QDR;

• 01 (um) HEAD NODE SGI C2108 -TY10 , conf igurado com:

o 02 (dois) Processadores In te l Xeon s ix ‐core 5690 de 3 .46GHz , 12MB, 6 .4 GTs ;

o 96 GB de memór ia RAM DDR3 1333MHz d iv id idas em 12 x 8GB;

o 08 (o i to) d iscos r íg idos de 600 GB SAS 15K RPM;

o HW RAID com 512MB cachê , supor te a RAID 0 , 1 , 5 e 6;

o Gravador de DVD;

o 02 (dois) GigE Por ts ;

o 01 (um) In f in iband 4x QDR por t ;

o Fonte Redundan te ;

• 09 (nove) COMPUTE NODES SGI C1104 -TY9 , compostos por do is n ós cada ,

configurados com:



o 02 (dois) d iscos r íg idos de 500 GB SATA 7200RPM;


o 01 (um) In f in iband 4x QDR por t on ‐board ;

• 01 (um) COMPUTE NODES SGI C3108 -TY11, con figurado com:



o 02 (dois) d iscos r íg idos de 500 GB SATA 7200 RPM;


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

220 de 338




o 01 (um) In f in iband 4x QDR p or t on‐board ;

o 02 (dois) NVid ia Tesla C2050 .

Também es tá con templada a solução “Tr ip le P lay ” da Microsof t compos ta de:

• Microsof t Windows HPC Server 2008;

• “Moab Adapt ive HPC Sui te ” da empresa Adap tive Comput ing . Este produ to permite

que amb ientes de HP C possam u ti l izar os r ecursos de compu tação com os s is temas

operac ionais Windows e L inux s imul taneamente no c lus ter ;

• Serv iços de supor te para L inux da Novel l , CENT OS, RED HAT e SUSE Linux.

Os produtos propostos serão ins ta lados em Cur i t iba nas insta laçõ es do LACTEC,

inc lu indo a imp lemen tação da solução Tr ip le Play – MOAB.

Em resumo, para fac i l i tar a v isua l ização , as especif icações de hardware foram

organizadas de acordo com a Tabe la 16. Esse s is tema computac ional , cons iderando s eu

poder de processamento teór ico, at inge aprox imadamen te três teraf lops , conforme calcu lo

demonstrado na Tabela 17 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

221 de 338



Tabela 16 - Resumo da configuração do cluster fornecido pela SGI

Nó Tipo de Hardware Quant idade Modelo Veloc idade Capacidade

Head (1x)



Disco Ríg ido (HD) 8 SAS 15K rpm 600Gb

Worker

(18x)



Disco Ríg ido (HD) 2 SATA 7,2k rpm 500Gb

GPU (1x)



Disco Ríg ido (HD) 2 SATA 7,2k rpm 500Gb

GPU 2 nVid ia C2050

Comunicação Inf in iband 4x QDR 32 Gb it /s

Tabela 17 - Calculo de Gflops teórico

qtde sockets modelo Frequencia FP/c lock N. cores Gf lops fc 0 ,8 Gf lops/To ta l

1 2 X5690 3,46 4 6 83,04 66,432 132,864

18 2 X5650 2,66 4 6 63,84 51,072 1838,592

1 2 X5650 2,66 4 6 63,84 51,072 102,144

2 1 C2050

448 515

1030

Total

3103,6

5.1.2 .3 Isenção de impos tos para aqu is ição de equipamentos

Para a aqu is ição do c luster d ire tamen te com uma das empresas , fo i necessár ia a

aber tura de um processo de impor tação que impactou em despesas com esse procedimen to .

Os cus tos para a impor tação estão re lac ionados abaixo:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

222 de 338



Despesas Gerais ;

o Transpor te e Armazenamento.

Impos tos Federais ;

o I . I ;

o I .P . I .

Contr ibu ições Federais ;

o PIS;

o COFINS.

Impos to Estadual ;

o ICMS.

O projeto desenvolv ido enquadra -se na Lei nº 8.010 de 29 de março de 1990 al ter ada

pela Lei nº 10 .964, de 28 de ou tubro de 2004 [21] , como pro jeto de pesqu isa e

desenvolv imento podendo impor tar o c luster com a isenção dos impostos federais ,

v iabi l izando a compra do s is tema , con forme :

“Le i nº 8 .0 0. Art . º São i sentas dos impostos de importação e

sobre p rodutos indust r ia l i zados e do ad ic ional ao f re te para renovação da

marinha mercante as importações de máquinas, equi pamentos, apare lhos e

inst rumentos, bem como suas partes e peças de reposição, acessó r ios,

matér ias-p r imas e produtos in termediár ios, dest inados à pesquisa

c ient í f i ca e tecnológ ica. ”

Além da isenção dos impos tos federais também é possíve l isen tar a impor tação do

c luster das contr ibu ições federais (PIS , COFINS) obr igatór ias em impor tação descr i t os pela

MP nº 164, de 29 de jane iro de 2004 [20] , pos ter iormente conver t ida com modi f icações na Lei

nº 10.865 , de 2004, por me io do processo de inc idência na impor tação de bens e serv iços

descr i tos na rece ita federal conforme d escr i to :

Isenções

São isentas da contr ibuição de impor tação P IS/PASEP e COFINS:

“ ( . . . )8 . máquinas, equipamentos, apa re lhos e inst rumentos, e suas

partes e peças de reposição, acessó r ios, matér ias -p r imas e produtos

in termediár ios, importados po r inst i t u i ç ões c ient í f i cas e tecnológ icas e po r


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

223 de 338



c ient i s tas e pesquisadores, conforme o d isposto na Le i nº 8 .010, de 29 de

março de 990; ”

5.1.2 .4 Nobreak

Após a aquis ição do s is tema d is tr ibuído (c luster ) d iversas medidas foram tomadas

pela equipe de compu tação de a l to desem penho para a imp lantação do ambien te .

A reforma de um loca l para operação do c luster ; aqu is ição e insta lação do ar -

condic ionado e termo -higrômetro ; reforma e lé tr ica com a inc lusão de d is jun tores dedicados e

ater ramento adequado ; iso lamen to do loca l com par edes e por ta de v idro ; são a lguns dos

fe i tos inc luídos nessas med idas.

Para preservar os invest imen tos real izados é de extrema impor tânc ia fornecer ao

equipamen to a devida proteção contra sur tos e tempo háb i l para f ina l izar operações

cor rentes d ian te de um cenár io de fa l ta de energia e lé tr ica .

Após pesquisa , a equipe CAD suger iu um nobreak para atuar na operação do c luster ,

trata-se do Smar t ‐UPS RT 15kVA RM 230V da fabr icante APC, mode lo SURT15KRMXLI .

Esse mode lo é o mais adequado , po is é capaz de fornecer até 12 kW / 15 kVA de

energia sendo que o c luster adqu ir ido , em sua configuração a tual , consome cerca de 8,7 kW /

8,9 kVA. Esses va lores de kW e kVA são os mais próx imos daqueles requ is i tados pe lo

c luster .

O c luster possui duas en tradas no padrão IEC 60309 , 32 A, 200-250 V , para a l imentá -

lo a vol tagem de sa ída do nobreak deve ser 230 V.

O nobreak esco lh ido pesa aprox imadamen te 250 kg e possui 12 U de al tura. Sua

insta lação em rack ocupar ia quase todo o espaço dispon ível para expansão, por este mo tivo

optamos por u t i l izar um car r inho , também fabr icado pela APC, para compor tar o nobreak.

A carga requer ida e o fato de o s is tema u t i l izar padrões de tomadas industr ia is

e l imina grande par te dos modelos de nobreak d isponíveis no mercado .

Por este mot ivo a equipe CA D real izou uma pesquisa de mercado para identi f icar o

equipamen to ma is adequado para o s is tema d is tr ibu ído e que a inda ass im mant ivesse um

valor de inves timen to adequado.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

224 de 338



5.1.3 Def inições da arqu itetura de sof tware

Uma vez apresentada a descr ição de hardware com as est ima tivas de custo torna -se

necessár ia a descr ição dos componen tes de sof tware que serão ut i l izados na execução dos

cálculos do despacho h idrotér mico .

5.1.3 .1 Sistema operac iona l

Como descr i to na conf iguração de hardware o cluster proposto é dual-boot , ou seja ,

será executado tan to em L inux quan to em Windows. Dessa maneira os s is temas operac ionais

escolh idos prec isam apresentar so luções para Compu tação de Al to Desempenho (no ing lês ,

High Per formance Compu ting , HPC) .

5.1.3.1.1 Windows Server 2008

O s is tema operac iona l é a atua l p la taforma Microsof t para serv idores v isando à

confiab i l idade e f lex ib i l idade para a carga de trabalho das organizações, contendo edições

que se adaptam à necess idade de cada empr esa. O Windows Server 2008 apresenta a

possib i l idade de ins ta lação de um paco te Micr osoft especí f ico para ambientes HPC. Esse

pacote v isa à me lhor ia de produ tiv idade reduzindo a complex idade de se trabalhar com um

ambien te HPC per mi t indo que usuár ios possam submeter e mon itorar Jobs a par t i r de

apl icações conhec idas sem a necess idade de u t i l izar in ter faces novas e comp lexas.

5.1.3.1.2 SUSE Linux En terpr ise Server

O s is tema operac iona l da Nove l l , SUSE Linux Enterpr ise Server (SLES) é uma

dis tr ibu ição do s is tema operac iona l L inux espec íf ico para serv idores, na qua l uma das suas

caracter ís t icas pr inc ipa is é a estabi l idade , f lex ib i l idade e compa tib i l idade com di ferentes

hardwares. Uma dis tr ibuição Linux é uma co leção de sof twares que execu tam sobre uma

plata forma L inux , no caso do SLES são so ftwares voltados para a adminis tração e

conf iguração de serv iços computac iona is . O SLES também possui extensões opciona is de

computação em tempo rea l, c lusters de a l ta d isponib i l idade e execução de ap l ica t ivos .NET

no Linux .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

225 de 338



5.1.3 .2 Gerenciadores de Recurso , Carga e Esca lonador es

Sis temas de compu tação de a l to desempenho necessitam de mé todos para gerenciar e

a locar o processamento , memór ia e ou tros recursos d isponíve is ; métodos esses que são

imp lemen tados pelos Gerenc iadores de Recursos e pe los escalonadores , respec tivamen te.

Um s is tema gerenciador de recur sos tem por f inal idade d isponib i l izar func ional idades

básicas como in ic iar , in ter romper , cancelar e moni torar tarefas em cada um dos recursos

d isponíve is em s is tema computac ional , provendo ass im o con tro le sobre os mesmos [3 ] .

Já um escalonador é um sof tware que tem conhecimen to tanto sobre as tarefas que

serão executadas quan to sobre os recursos d isponíveis em cada um dos nós que compõem o

s is tema [25 ] . Seu ob je t ivo é a locar recursos para determinadas tare fas a través do

gerenciador de recursos, levando em conta a ot imização de um ou mais ob jet ivos como, por

exemplo , min imização do tempo de processamento, redução da oc ios idade do s is tema , en tre

outros [106] .

O func ionamento de um esca lonador é dependente do gerenciador de recursos do

s is tema, já que sem as func iona l idades prov idas por e le o escalonador não tem meios para

executar as tare fas [3 ] .

5.1.3.2.1 Gerenciador de boo t e de carga

O Moab [1 ] é um gerenciador de carga que possib i l i ta e torna f lex ível o escalonamen to

quase ót imo de tarefas em um amb ien te de múl t ip los recursos e a l to desempenho . A través do

Moab é possível pr ior izar tarefas baseando -se em fa to res como tempo de execução, fator de

expansão de tare fa e h is tór ico de uso de CPU.

O Moab também supor ta a troca d inâmica do s is tema operac ional de de terminado nó a

f im de cumpr ir as necessidades de carga do conjunto . Essa troca é fe i ta baseando -se tanto

nas polí t icas adotadas no s is tema quanto na sua carga cor rente e projetada. O mode lo

híbr ido cen tra l iza a adminis tração e submissão de tarefas em di ferentes p lata formas , e pode

tornar transparen te a u t i l ização de mú lt ip los s is temas operac ionais para o usuár io f ina l [37 ].

Essa ut i l ização transparen te garante que os jobs dos usuár ios i rão ser destinados

para o s is tema operac ional cor reto. A Figura 39 i lustra a arqui te tura do Moab , par t indo do

gerenciamen to , admin is tração , contro le de jobs dos usuár ios, passando pelo gerenciamen to

de carga dos processos e o con tro le do s is tema operac iona l para a execução de cada uma

das at iv idades.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

226 de 338



F igura 39 – F igura representa t iva da arqui tetura d o gerenciador de boot e carga Moab

A superv isão dos recursos d isponíveis através do Moab pode ser fe i ta de vár ias

formas, pois e le permi te que cer tos nós sejam reservados para determinados usuár ios,

grupos, con tas ou pro jetos , poss ib i l i tando ass im o contr o le sobre os recursos desperdiçados

e sobre o tempo de execução das tarefas . A lém d isso, o Moab possui um s is tema de

diagnóst ico , que provê uma v isual ização de talhada sobre s tatus de cada uma das tarefas,

inc lu indo seus s tatus e atr ibutos [1] [2 ] .

O Moab também co le ta um grande númer o de dados es tat ís t icos sobre os

agendamen tos das tare fas, sendo que esses dados podem ser ana l isados a f im de se

descobr ir o quão ef icazes foram os mé todos de escalonamen to ut i l izados durante a execução

das tare fas [25 ] [35 ] .

A ut i l ização do Moab permite a máxima ut i l ização dos recursos d isponíve is

melhorando o retorno do inves t imen to tanto par a novos c lus ters quan to para c lus ters já em

uso.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

227 de 338



5.1.3.2.2 Gerenciador de Recursos TORQUE

O Gerenciador de Recursos TORQUE [4 ] é um software open source de d is tr ibu ição

gratu i ta amplamen te d i fundido, que tem por objet ivo contro lar recursos computac iona is

d is tr ibu ídos e tare fas que devem ser executadas em lote .

Estrutura lmen te, um c luster (grupo de computadores homogêneos fracamente

conectados que traba lham em conjun to) que possui o s is tema TORQUE, consis te de um nó

pr inc ipal e d iversos nodos compu tac iona is . O nó pr inc ipal é o responsável pelo

escalonamen to dos processos, fazendo dec isões sobre o uso de recursos e a locação de

nodos computac iona is para comp letar as tarefas. O escalonador padrão inc luso nas

d is tr ibu ições do TORQUE é uma f i la s imples , ou seja, a o rdem de execução das tare fas é

igual à ordem de agendamen to das mesmas. Caso haja a necess idade de se u t i l izar um

s is tema de gerenciamen to de carga mais sof is t icado , o TORQUE pode ser in tegrado com

softwares como Moab ou Maui [3] [4] .

A submissão de tarefas pode ser fe i ta a par t i r de qua lquer hos t (do inglês ,

hospedeiro) que possua acesso ao c luster . Ass im que o nó pr inc ipa l recebe um comando , e le

informa ao esca lonador de processos , que por sua vez a guarda a d ispon ib i l idade de um nó

computac ional para execu tar a tarefa . A tare fa é enviada para o pr imeiro nó compu tac ional

da l is ta de nós d isponíve is , e esse nó é instruído a in ic iar a execução da tarefa. O nó que dá

iníc io a execução da tarefa é o host de execução, que é chamado de Mother Super ior (do

inglês , Mãe Super ior ) . Os dema is nós que podem ser envolv idos na execução da tarefa , mas

que não são o hos t de execução , são chamados de Sis ter Moms (do ing lês, Mães Irmãs) . [3]

5.1.3 .3 Conf iguração de um head -node

Nesta seção serão apresentados a lguns de ta lhes acerca da con figuração de

serv idores para um c luster . O obje t ivo é demonstrar apenas algumas pecul iar idades na

construção de s is temas dis tr ibuídos , por is to , em alguns casos, são demons trados scr ipts

genér icos.

Para estas con figurações , será considerada a cr iação de um c luster den tro do domín io

c luster .org. Supõem-se ins ta lado no nó pr inc ipal (serv idor ) o s is tema operac iona l Ubun tu.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

228 de 338



5.1.3.3.1 Dynamic Hos t Con figura t ion Protoco l - DHCP

O serv iço de d is tr ibuição au tomática de IPs para a rede defin ida como c luster .org fo i

insta lado a par t i r dos pacotes dhcp3-server e dhcp3-common , d ispon íveis no reposi tór io

of ic ia l da d is tr ibu ição e cu ja insta lação pode ser real izada da seguin te forma :

$ sudo apt i tude insta l l dhcp3 -server dhcp3-common

O endereço de rede 192 .168.200.0 e respec tiva máscara de sub - rede 255.255 .255 .0

foram de fin idos para organ izar o domín io c lus ter .org. O nome do serv idor per tencente ao

domín io fo i def in ido como 'server .c lus ter .or g ' , cu jo endereço IP fo i de f in ido como

192.168 .200.1 . Os demais computadores que se conectam a rede, são ad ic ionados a par t i r do

endereço 192.168.200 .10 .

Um impor tante de ta lhe , é que os IPs são f ixos e def in idos no arquivo de con figuração

do serv iço dhcp3-server , local izado em:

/etc/dhcp3/dhcpd.conf

======================== /e tc /dhcp3/dhcpd .conf 1. ddns-update-sty le none ; 2. option domain -name “c lus ter .org ”; 3 . option domain -name-servers 192.168 .200 .1; 4. defaul t - lease- t ime 600 ; 5. max- lease- t ime 7200 ; 6. log- fac i l i ty loca l7; 7. author i tat ive ; 8. option subne t -mask 255.255.255 .0 ; 9. option broadcas t -address 192 .168.200.255 ; 10. option routers 192 .168.200.254 ; 11. subnet 192.168 .200 .0 netmask 255.255 .255 .0 { 12. next-server 192 .168 .200.1 ; 13. opt ion netb ios -name-servers 192 .168 .200 .1; 14. } 15. host server { 16. hardware e thernet 00 :40:F4:50 :39 :53; 17. deny boot ing; 18. } 19. host n00 { 20. hardware e thernet 00 :27:0E:17 :8B:A8 ; 21. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 22. } 23. host n01 {


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

229 de 338



24. hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8F :5B; 25. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 26. } 27. host n02 { 28. hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8F :74 ; 29. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 30. } 31. host n03 { 32. hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8E:43 ; 33. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 34. } 35. host n04 { 36. hardware e thernet 00 :1C:C0 :E9 :E5:43; 37. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 38. } 39. host n05 { 40. hardware e thernet 00 :27:0E:2B:20 :B7 ; 41. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 42. } 43. host n06 { 44. hardware e thernet 00 :A1 :B0 :00:C0:D9; 45. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 46. } 47. host n07 { 48. hardware e thernet 00 :27:0E:35 :8E:5C; 49. f ixed-address 192 .168 .200.10 ; 50. }

========================

Esta conf iguração se deve ao fa to de o swi tch possuir uma conexão direta com a rede

' lac tec.org ' para acesso a in ternet , e des ta for ma, cor rer -se- ia o r isco de o serv idor desta

rede atr ibuir endereços IPs para a lguns computadores an tes de o serv idor da rede

'c luster .org ' fazê - lo devido a ve loc idade de resposta de cada serv idor . A conexão

switch / lactec .org fo i real izada po is o serv idor possuía apenas uma in ter face etherne t, que

dever ia tan to conectar -se a internet para acesso e atual ização de pacotes como para

organizar a rede 'c lus ter .org ' . Para que is to fosse possível , uma in ter face v ir tual fo i cr iada

para a rede 'c luster .org ' . Es ta con f iguração pode ser ma is bem estudada no tópico Ne twork .

Em função da ut i l ização de ma is de uma in ter face , o serv iço de DHCP acaba

dis tr ibu indo endereços de IP para todas as inter faces. Para ev i tar que a in ter face conectada

a rede ' lac tec.org ' rec eba um endereço IP da subrede, o serv iço é pro ib ido de atr ibuir um

endereço IP a um endereço MAC espec í f ico (o do serv idor , neste caso) , como pode ser v is to

nas l inhas 15 a 18 do arqu ivo de con figuração mostrado ac ima .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

230 de 338



Para o caso de haver ma is de uma in te r face ethernet no serv idor , deve -se escolher

em qua l in ter face o serv iço DHCP es tará d isponível:

/etc/defau lts/dhcp3 -server

======================== /e tc /de fau lts /dhcp3-server 1. INTERFACES=“e th0 ”

========================

Apenas inter faces reais são acei ta s neste arquivo, por isso o uso da inter face v ir tua l

“eth0 :1 ”, no caso em questão, não é per mi t ido .

5.1.3.3.2 Conf igurações de rede

Para que o serv idor pudesse acessar a in ternet através da rede ' lac tec.org ' , uma

inter face v ir tua l fo i cr iada para que es te obt ivess e um endereço per tencen te a es ta rede .

O arquivo de con figuração de rede do Sis tema Operaciona l local izado no endereço

/etc/network / interfaces é mostrado a seguir :

======================== /e tc /ne twork / in ter faces

auto lo

i face lo inet loopback

auto e th0 e th0:1

i face e th0:1 inet s ta t ic

address 192 .168 .200.1

netmask 255.255 .255 .0

network 192 .168 .200.0

broadcast 192 .168.200.255

i face e th0 ine t dhcp

pre-up ip tab les - restore < /e tc / ip tables.ru les ========================


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

231 de 338



A pr ime ira in ter face con f igurada é a de loopback . A inter face e thernet “e th0 ” é

configurada de forma a cr iar uma in ter face v i r tual “e th0 :1 ”. Es ta in ter face v ir tua l possui

endereço de IP f ixo per tencen te ao domínio ' c luster .org ' , já a segunda in ter f ace , “eth0 ”,

espera estabe lecer uma conexão com um serv ido r DHCP ex terno.

A l inha 12 é necessár ia para que as regras do f i rewal l não sejam apagadas toda vez

que o compu tador for re in ic iado . Por isso estas regras são salvas num arquivo separado e

car regado toda vez que o processo de rede é in ic iado /re in ic iado . Ma is de ta lhes sobre as

regras e func iona l idades no tópico IPTABLES.

5.1.3.3.3 Real izando acessos a través do proxy

O apt - Advanced Packag ing Too l ( fer ramen ta avançada de pacotes) é um programa

nativo da d is tr ibu ição Ubun tu responsável pelo gerenciamen to de paco tes do t ipo DEB

(extensão .deb) . Es te programa acessa os repositór ios sol ic i tados para buscar atua l izações

de paco tes ou buscar paco tes para insta lação .

Para que este programa possa acessar os repositór ios através do proxy do

' lac tec.org ' , é necessár io cr iar o arquivo “00p roxy” no d ire tór io de con figuração do apt

/etc/apt /apt .conf .d/00proxy com a segu inte de fin ição:

==================================== /etc /apt /ap t.con f .d/00proxy

Acquire: :HTTP: :Proxy “h ttp : / / login :[email protected] .xx.xxx :yyyy / ” ; ====================================

Login e senha são dados re ferentes a qua lquer usuár io com acesso vál ido ao serv idor

' lac tec.org ' . O endereço 10 .108 . xx.xxx é o ender eço IP do proxy e yyyy é o número da por ta

habi l i tada que d isponib i l iza o serv iço .

5.1.3.3.4 Domain Name System - DNS

O serv iço DNS é rea l izado pelo programa dnsmasq d ispon ível no repos itór io padrão

da d is tr ibu ição e pode ser insta lado des ta forma :

$ sudo apt i tude insta l l dnsmasq


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

232 de 338



Este programa, quando em execução , consu lta o arquivo /etc/hosts para real izar a

troca de nomes por endereços de IP quando consul tado por a lgum ou tro compu tador

conectado ao domínio . Desta forma, qualquer computador pode es tabelecer uma conexão

com ou tro apenas com seu hos tname , que no Si s tema Operacional GNU/L inux, é de fin ido no

arquivo: /etc /hostname.

No arquivo do serv idor apenas deve cons tar o nome da máquina :

======================== /e tc /hos tname

server ========================

No arquivo /etc /hosts do serv idor é necessár io re lac ion ar nomes e endereços IPs de

todos os computadores , inc lus ive o do serv idor :

======================== /e tc /hos ts

127.0.0.1 localhos t

192.168 .200.1 server .c luster .org server

192.168 .200.10 n00.c lus ter .org n00

192.168 .200.10 nw00.c luster .org nw00

192.168 .200.11 n01.c lus ter .org n01

192.168 .200.11 nw01.c luster .org nw01

192.168 .200.12 n02.c lus ter .org n02

192.168 .200.12 nw02.c luster .org nw02

192.168 .200.13 n03.c lus ter .org n03

192.168 .200.13 nw03.c luster .org nw03

192.168 .200.14 n04.c lus ter .org n04

192.168 .200.14 nw04.c luster .org nw04

192.168 .200.15 n05.c lus ter .org n05

192.168 .200.15 nw05.c luster .org nw05

192.168 .200.16 n06.c lus ter .org n06

192.168 .200.16 nw06clus ter .org nw06

192.168 .200.17 n07.c lus ter .org n07

192.168 .200.17 nw07.c luster .org nw07

192.168 .200.18 n08.c lus ter .org n08

192.168 .200.18 nw08.c luster .org nw08


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

233 de 338



192.168 .200.19 n09.c lus ter .org n09

192.168 .200.19 nw09.c luster .org nw09

192.168 .200.20 n10.c lus ter .org n10

192.168 .200.20 nw10.c luster .org nw10

192.168 .200.21 n11.c lus ter .org n11

192.168 .200.21 nw11.c luster .org nw11

192.168 .200.22 n12.c lus ter .org n12

192.168 .200.22 nw12.c luster .org nw12

# IPv6 capab le hos ts

: :1 localhost ip6 - localhos t ip6 - loopback

fe00: :0 ip6 - localne t

f f00 : :0 ip6 -mcas tpref ix

f f02 : :1 ip6 -al lnodes

f f02 : :2 ip6 -al l routers

f f02 : :3 ip6 -al lhosts ========================

Após determinar o endereço de loopback do s is tema, o pr imeiro endereço def in ido é o

do serv idor . Note que a organização é impor tan te para o bom funcioname nto do serv iço DNS:

pr imeiro endereço IP seguido do nome comp le to ( hostname e domín io) e, por ú l t imo, o nome

do compu tador ( hos tname) .

Também é possíve l observar que para cada endereço IP há dois nomes de fin idos . Isso

se deve a organ ização esco lh ida , onde compu tadores execu tando o Sis tema Operacional

Windows in ic iam seu nome com “nw” (nó w indows) e compu tadores execu tando o S is tema

Operacional GNU/Linux in ic iam seu nome com apenas “n ”.

Por ú l t imo, deve -se real izar a uma configuração no arquivo /etc/resolv .conf . Essa

configuração é mu i to impor tan te pois é nesse arquivo que é configurado o endereço que

aponta para um endereço IP de consul tas DNS. Desta maneira , a inter face v ir tua l conec tada

a rede ' lac tec.org ' pode consu ltar nomes no serv idor desta rede.

A con figuração do arqu ivo /etc/reso lv .conf é a seguinte :

======================== /e tc /reso lv .con f

nameserver 10.108.64 .209

nameserver 10.108.64 .211

domain lac tec .org

search lac tec.org


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

234 de 338



========================

Este arquivo per tence à par te c l iente numa conex ão c l ien te/serv idor , e desta for ma o

serv idor 'c luster .org ' apresenta sua re lação para com o domín io ' lac tec .org ' . Os nós da rede

'c luster .org ' possuem uma con figuração seme lhante que será deta lhada adiante .

5.1.3.3.5 Network Fi le System - NFS

Exis tem vár ias mane iras de se compar t i lhar arqu ivos através de uma rede e a pr imeira

escolha fo i na forma NFS, Network F i le Sys tem . Para tanto , os pacotes nfs-kernel-server ,

nfs-common e por tmap devem ser ins ta lados:

$ sudo apt i tude insta l l n fs -kernel -server nfs -common por tmap

O serv iço por tmap é necessár io já que é responsável por fazer a re lação en tre o

número de programa RPC ( Remote Procedure Cal l ) e o número de por ta por meio de um

mapeamen to . Este serv iço deve estar em execução para permit i r que o NFS real ize chamadas

RPC.

Para compar t i lhar um diretór io é necessár ia a de fin ição do mesmo no arquivo

/etc/exports .

======================== /e tc /expor ts 1. /home/server /Documen tos * ( rw,sync ,no_root_squash,no_sub tree_check)

========================

Neste compar t i lhamen to ac ima o d iretór io Documentos loca l izado na pasta pessoal do

usuár io server é d ispon ib i l izada a todos os endereços IP da rede (opção * ) com permissões

de le i tura e escr i ta (opção rw) onde usuár ios root em ou tras máqu inas podem montar a

par t ição (opção no_root_s quash) e não há conferência se arquivos per tencem a um

subdiretór io compar t i lhado , apenas se per tencem a um s is tema de arquivos compar t i lhado.

5.1.3.3.6 Serv iço SAMBA


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

235 de 338



Outra forma de compar t i lhar arquivos é através do SAMBA. Esse serv iço tem como

pr inc ipal func ional idade integrar compu tadores com Sis temas Operac iona is d i ferentes a través

de uma rede . O SAMBA pode operar como con t ro lador de domín io pr imár io ( PDC – Pr imary

Domain Con tro l ler ) de forma que possa con tro lar a autent icação de computadores, que

executem Windows, no domínio .

O SAMBA pode ser ins ta lado a par t i r do repos itór io of ic ia l da d is tr ibuição através do

gerenciador de pacotes .

Após a insta lação é necessár io modi f icar o arquivo de configuração smb.conf ,

local izado em /etc /samba/smb.conf , adic ionando as segu in tes de f in ições :

======================== /e tc /samba /smb.conf 1 [g loba l ] 2 log f i l e = /var / log /samba/ log .%m 3 log leve l = 1 4 workgroup = c lus ter .org 5 netb ios name = server 6 doma in mas ter = yes 7 doma in logons = yes 8 logon scr ip t = ne tlogon.ba t 9 logon home = %L%U.prof i les 10 logon pa th = %Lprof i les%U 11 secur i ty = user 12 encrypt passwords = true 13 passdb backend = tdbsam 14 enable pr iv i leges = yes 15 prefer red master = yes 16 loca l master = yes 17 os level = 100 18 wins suppor t = yes 19 [net logon ] 20 comment = Serv iço de Logon 21 path = /var /samba /ne tlogon / 22 read on ly = yes 23 browseable = no 24 [homes ] 25 comment = Dire tor io Home 26 va l id users = %S 27 c reate mask = 0700 28 browseable = no 29 [prof i les ] 30 path = /var /prof i les 31 wr i teable = yes 32 browseable = no 33 c reate mask = 0600 34 d irectory mask = 0700


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

236 de 338



35 [Shared] 36 comment = Compar t i lhada Serv idor 37 path = /home/server /Documentos 38 publ ic = yes 39 wr i table = yes 40 browseable = yes 41 force create mode = 0770 42 force d irectory mode = 0770 43 guest ok = yes 44 guest on ly = yes 45 guest accoun t = nobody

======================== As in formações re levan tes para o SAMBA operar como con tro lador de domín io

pr imár io es tão nas l inhas 6, 7, 8, 11 e 12 do smb.conf . A con f iguração da l inha 13 deter mina

que o SAMBA ut i l izará o tdbsam como backend , uma vez que es te armazena um conjun to de

atr ibu tos re ferente a cada c l ien te , sendo mais comple to que o smbpasswd.

As seções [ne tlogon ] , [homes ] e [prof i les ] são necessár ias para a autent icação/ logon

de c l ientes Windows e , d e modo geral , para o ge renciamen to de usuár ios conec tados.

Os c l ien tes ao fazer o logon executam um scr ipt loca l izado em

/var /samba/ne tlogon/ e def in ido como ne t logon .bat

O arquivo ne tlogon .ba t é de fin ido no serv idor , ass im como o caminho comple to do

d ire tór io . Este arqu ivo é responsável por mapear d iretór ios de compar t i lhamento do serv idor

nas unidades de d isco dos c l ien tes. Um de talhe impor tante é que as quebras de l inha do

arquivo devem ser no padrão MS -DOS. Para fazer isso, ao sa lvar um arquivo no GNU/ Linux

deve-se local izar ta l opção dependendo do edi tor de texto ut i l izado , já no Windows essa

opção é a padrão .

A con figuração do net logon .bat se apresentada como :

======================== /var /samba /net logon/net logon .ba t 1. use net H : /HOME 2. use net X : server /Shared /yes

========================

A pr ime ira l inha mapeia a pas ta home do usuár io logado para a un idade 'H : ' e a

segunda l inha mape ia o compar t i lhamen to [Shared] para a unidade 'X: ' no c l ien te.

A seção [Shared] def ine o d iretór io a ser compar t i lhado p e lo serv idor , loca l izado em

/home/server /Documen tos. Em segu ida , são de fin idas as permissões de acesso aos arquivos

e subpastas.

Para permi t i r a auten t icação é necessár io segu ir a lguns passos , descr i tos a segu ir :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

237 de 338



1 . Adic ionar usuár io root ao SAMBA

# smbpasswd -a root

2. Cr iar usuár io para e fe tuar logon no serv idor a pa r t i r dos c l ien tes

# adduser usuar iotes te

# smbpasswd -a usuar io teste

3. Cr iar d ire tór io de usuár io no serv idor

# mkdir /home/usuar io tes te/pro f i le .pds

# chown -R usuar iotes te :usuar io teste /home/u sua r iotes te/pro f i le .pds

# mkdir /etc /skel /prof i le .pds

4. Cr iar log in de máqu ina

# useradd -d /dev /nu l l -s /b in /fa lse nw01$

# passwd - l nw01$

# smbpasswd -a -m nw01

5. Alterar permissão de usuár io para cadastrar máquinas sem prec isar ut i l izar o usuár io

root

# net -S localhost -U root -W server rpc r ights grant usuar io teste

SeMachineAccountPr iv i lege

Esta permissão será vál ida apenas se a opção enable pr iv i leges = Yes es tiver a t iva na

seção [g lobal ] do arquivo smb.conf , como pode ser v is to na l inha 14 deste ar quivo , mostrado

ac ima .

5.1.3.3.7 Secure She l l - SSH

O serv iço SSH ( Secure Shel l ) é u t i l izado pa ra acesso remoto . Sua u t i l ização é

bastante út i l , po is e l imina a necessidade de l igar moni tor , tec lado e mouse em cada

computador , e desta forma , todas as máquinas do c luster são con tro ladas a par t i r de um só

nó. Todos os programas podem, então , ser in ic iados/re in ic iados /desl igados remotamen te .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

238 de 338



O ssh-server é o pacote para permit i r acesso à máquina, de forma que opere como

serv idor na conexão . O ssh-c l ien t é o paco te que permi te acessar outras máqu inas, operando

como c l ien te na conexão a ser es tabe lec ida .

Há, para cada paco te, um arquivo de con figuração, cujo nome e d iretór io de

local ização são dados a seguir :

/e tc /ssh/ssh_conf ig

/etc /ssh/sshd_conf ig

O arquivo ssh_con fig de f ine as opções para real izar conexões externas enquan to que

o arquivo sshd_config de f ine as opções para que outras máquinas acessem o computador em

questão .

A maior ia das opções destes arquivos está re lac ionada com auten ticação de usuár io e

segurança de conexão.

======================== /e tc /ssh /ssh_con fig

Host *

SendEnv LANG LC_*

HashKnownHos ts yes

GSSAPIAuthent icat ion yes

GSSAPIDelegateCredent ia ls no ========================

Para real izar um acesso ao serv idor , deve-se fazê- lo através da por ta 5555 , de fin ida

na pr imeira l inha do arquivo de conf iguração do serv idor :

======================== /e tc /ssh /sshd_con fig

Por t 5555

Protocol 2

HostKey /e tc /ssh/ssh_hos t_rsa_key

HostKey /e tc /ssh/ssh_hos t_dsa_key

UsePr iv i legeSepara tion yes

KeyRegenerat ionInterval 3600

ServerKeyBits 768

SysLogFaci l i ty AUTH

LogLevel INFO

LoginGraceT ime 120

Permi tRoo tLogin yes

Str ic tModes yes

RSAAuthent ica t ion yes


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

239 de 338



PubkeyAuthen t icat ion yes

IgnoreRhos ts yes

RhostsRSAAuthent ica t ion no

HostbasedAu then t ica t ion no

Permi tEmptyPasswords no

Chal lengeResponseAuthen tica t ion no

X11Forwarding yes

X11Disp layOffse t 10

Pr intMotd no

Pr intLas tLog yes

TCPKeepA live yes

AcceptEnv LANG LC_*

Subsystem s ftp /user / l ib /openssh/s f tp -server

UsePAM yes ========================

Impor tante ressal tar a opção “PermitRootLog in ” que deve ser habi l i tada para que se ja

possível real izar acessos com o usuár io roo t .

Para real izar um acesso , deve -se executar o seguinte comando:

ssh usuar [email protected] –p 5555

Em segu ida será necessár io d ig i tar a senha do usuár io ut i l izado . O mesmo deve ser

um usuár io vá l ido no compu tador onde o acesso é real izado:

$ ssh roo t@n00 .c lus ter .org –p 5555

$ ssh server@server .c luster .org –p 5555

5.1.3.3.8 Defin ições de Firewa l l

O serv iço de f i rewa l l , nat ivo em grande par te das d is tr ibu ições, usua lmen te possui

suas pol i t icas padrões como permissão ACCEPT para qualquer conexão . Mesmo com es tas

polí t icas , é prec iso de fin ir expl ic i tamente uma pol í t ica impor tan te : permi t i r que os

computadores da subrede 'c luster .org ' acessem a interne t a través da rede ' lactec .org ' . A lém

de acesso a in ternet , os Sis temas Operac ionais dos c l ientes podem se a tua l izar u t i l izando a

rede.

A configuração do f i rewal l faz com que o serv idor mantenha um serv iço de NAT

(Network Address Transla t io n ) onde é real izado um mapeamen to dos endereços de IP de uma

rede in terna para por tas do serv idor conec tado à rede ex terna.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

240 de 338



Para tan to, é necessár io ad ic ionar a lgumas regras nos IPTABLES por meio dos

comandos a segu ir :

$ sudo iptab les -A FORWARD -o eth0 - i e th0 :1 -s 192.168.200 .0/24 -m conntrack - -

c ts ta te NEW - j ACCEPT

$ sudo iptab les -A FORWARD -m conntrack - -c ts tate ESTABLISHED,RELATED - j

ACCEPT

$ sudo ip tables -A POSTROUTING - t nat - j MASQUERADE

A pr ime ira regra adic ionada permi te que pacotes de iníc io de conexão se jam

repassados, a segunda regra permite o repasse de pacotes de conexões já es tabelec idas e a

terceira regra é o mapeamen to NAT.

A d is tr ibuição Ubun tu não possu i um arquivo de configuração para ip tables e , nes te

caso, para que estas regras nã o sejam perdidas , as mesmas devem ser salvas em um arquivo

a ser recar regado juntamen te com o processo de rede.

Para salvar as regras es tabe lec idas , executar :

$ sudo ip tables -save > /e tc / iptables .ru les

Para permit i r o recar regamento das regras automatic amen te, ed itar o arquivo

/etc/network / interfaces adic ionando na in ter face cor respondente :

pre-up iptables - restore < /e tc / iptab les .ru les

A úl t ima conf iguração referente ao NAT é hab i l i tar o ro teamen to , para isso basta

executar :

$ sudo sh -c “echo 1 > /proc/sys /net / ipv4/ ip_ forward”

Para fazer os c l ien tes GNU/Linux acessarem o serv idor como ga teway , bas ta

executar :

$ sudo rou te add de fau lt gw 192 .168 .200.1

5.1.3 .4 Conf iguração de worker -nodes

Nesta con figuração , são consider ados computadores com dual boo t como worker

nodes. Os s is temas operac ionais escolh idos par a a e laboração dos exemp los foram Windows

Server 2008 R2 S tandard e CentOS 5 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

241 de 338



5.1.3.4.1 Sistema Operaciona l

Para que o GRUB funcionasse como boo tloader padrão nos c l ien tes, fo i prec iso

insta lar pr imeiramente o Windows S erver 2008 nos computadores e poster iormente a

d is tr ibu ição Cen tOS. O d isco r íg ido de cada computador fo i formatado em três par t ições

aprox imadamente igua is , a pr ime ira dest inada para o Sis tema Operaciona l Windows, a

segunda para o Sis tema Operaciona l GNU/ L inux e a terceira para ser um volume comum aos

dois S is temas .

O Head Node do c lus ter escolh ido fo i o In te l Core i7, onde uma in ter face MATLAB

contro la a cr iação de workers e submissão de tar efa.

5.1.3.4.2 Conf igurações para Windows

5.1.3 .4 .2.1 Acesso Remoto

Para habi l i tar o acesso remoto nos c l ientes Windows (Server 2008 ou Vis ta) , basta

abr ir a jane la ‘Propr iedades do Sis tema ’ seguindo:

Painel de Con tro le → Sis tema → Con figurações Remotas

Na aba “Remoto ” hab i l i tar a opção “Permi t i r conexões de compu tadores que este jam

executando qualquer versão da Área de Traba lho Remota (menos seguro) ”.

O acesso é real izado através do programa “Conexão de Área de Trabalho Remota ”,

local izado em:

Menu In ic iar → Todos os Programas → Acessór ios

Para acessar a máquina é necessár io d ig i tar o nome da máqu ina , um usuár io e senha

vál idos .

5.1.3 .4 .2.2 Gravando um log de desempenho para aná l ise

Uma maneira de ar mazenar in formações sobre a ut i l ização de recursos

(processamento, memór ia, rede, e tc) é fe i ta com o programa per fmon , na t ivo das

d is tr ibu ições Windows de sde 2000 .

Para in ic iar o programa basta d ig i tar per fmon na busca do menu In ic iar , ou então

abr ir :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

242 de 338



In ic iar → Todos os Programas → Ferramentas Adminis trat ivas → Moni tor de

Desempenho e Con fiança

Cr iar um novo Conjunto de Co letores de Dados c l icando com o botão d ire i to do mouse

sobre o i tem “De fin ido pelo usuár io ” em Conjun to de Coletores de Dados ”. Cl ica r em Novo →

Conjun to de Co letores de Dados. Depo is de cr iar o coletor , c l icar com o botão d ire i to sobre o

mesmo e acessar Propr iedades . Na aba Cond ição de Parada é poss ível def in ir o tempo de

moni toramen to desejado .

5.1.3 .4 .2.3 Adic ionando um compu tador ao domín io

Abr ir o Gerenciador de Serv idores local izado em:

In ic iar → Todos os Programas → Ferramentas Admin is tra t ivas

Na seção Resumo do Serv idor , se lec ionar “A lter ar Propr iedades do S is tema”. Na aba

“Nome do Compu tador ” da jane la “Propr iedades do S is tema” ( Figura 40) , c l icar em

“Al terar . . . ” . Na nova jane la que deve abr ir , def in ir o nome do compu tador e , na seção

“Membro de ”, selec ionar “Domínio ” e in formar o domín io 'c luster .org ' . Um usuár io e senha

devem ser ex ig idos e , para conc lu ir a troc a , deve-se infor mar um usuár io vá l ido para o

serv iço SAMBA, cr iado prev iamen te .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

243 de 338



F igura 40- Al terando o nome e o domín io do computador

5.1.3 .4 .2.4 Falha de au ten ticação do Sis tema Operaciona l W indows 7

O Windows 7 retorna um er ro quando t enta se conectar e autent icar num domínio

SAMBA, repor tado of ic ia lmen te como um problema pela Microsof t 1 e pe lo supor te SAMBA 2.

A solução para tornar a autent icação em um domín io SAMBA possíve l, é ad ic ionar

duas conf igurações de reg is tro no c l ien te Windows 7 :

HKLM\System\CSS\Serv ices \LanmanWorkstat ion \Parameters

DWORD DomainCompa t ib i l i tyMode = 1

DWORD DNSNameReso lut ionRequ ired = 0

1 ht tp : / / support .m icrosof t . com/kb/21v71571

2 ht tp : / /w ik i . samba.org/ index.php/Windows7


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

244 de 338



5.1.3.4.3 Conf igurações para GNU/L inux

5.1.3 .4 .3.1 Conf igurações de rede

Os IPs dos c l ien tes são f ixos e def in idos no arquivo de configuração da inter face

ethernet :

/e tc /sysconf ig /network -scr ipts / i fc fg -e th0

======================== /e tc /syscon fig /ne twork -scr ipts / i fc fg -eth0

DEVICE=e th0

GATEWAY=192 .168 .200 .1

BOOTPROTO=sta t ic

HWADDR=00 :27 :0E:35:8F :5B

BROADCAST=192.168 .200 .255

ONBOOT=yes

IPADDR=192 .168 .200.11

NETMASK=255 .255 .255.0

NETWORK=192.168 .200 .0 ========================

Após a l terar es te arquivo , deve -se re in ic iar o processo de rede :

# /etc / in i t .d /network restar t

5.1.3 .4 .3.2 Acesso remoto a través de ssh

O acesso remoto é fe i to a través do programa SSH, d a mesma forma como é real izado

no serv idor :

$ ssh roo t@n03 .c lus ter .org -p 5555

A conexão é real izada pe la por ta 5555, ass im como no serv idor , e ass im def in ida no

arquivo de conf iguração :

/etc /ssh/sshd_conf ig

======================== /e tc /ssh /sshd_con fig

Por t 5555


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

245 de 338



Protocol 2

SyslogFaci l i ty AUTHPRIV

Permi tRoo tLogin yes

PasswordAuthen t icat ion yes

Chal lengeResponseAuthen tica t ion no

GSSAPIAu then tica t ion yes

GSSAPIC leanupCreden tia ls yes

UsePAM yes

AcceptEnv LANG LC_CTYPE LC_NUMERIC LC_TIME LC_COLLATE LC_MONETAR Y LC_MESSAGES

AcceptEnv LC_PAPER LC_NAME LC_ADDRESS LC_TELEPHONE LC_MEASUREMENT

AcceptEnv LC_ IDENTIF ICATION LC_ALL

X11Forwarding yes

Subsystem s ftp /usr / l ibexec /openssg/s f tp -server ========================

5.1.3 .4 .3.3 Arquivo de consu lta DNS

Há um arquivo ( /etc /reso lv .conf) responsáve l por guardar endereços onde estão

hospedados serv iços DNS ( Domain Name System ) que serão consul tados sempre que for

necessár io resolver a lgum nome de compu tador no domín io.

As de fin ições que devem ex is t i r no arquivo dos c l ien tes da red e 'c luster .org ' são :

======================== /e tc /reso lv .con f

search c lus ter .org

nameserver 192.168.200.1 ========================

5.1.3 .4 .3.4 Defin ições de Firewa l l

O gerenciador de l icenças do MATLAB real iza a val idação da l icença de uso a través

da por ta 27000 que prec isa estar com acesso l iberado. Para mod if icar esta por ta de acesso ,

basta mod if icar os arquivos :

MATLABROOT/ l icenses /ne twork. l ic

MATLABROOT/e tc/ l icense.da t


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

246 de 338



onde MATLABROOT representa o caminho até a pasta ra iz da insta lação.

Após def in ir a por ta d e acesso , deve-se ad ic ionar uma regra ( l inha 5 do arquivo a

seguir ) ao f i rewa l l com pol í t ica ACCEPT, adic ionando -a ao arquivo de con figuração do

f i rewa l l :

======================== /e tc /syscon fig / ip tables

* f i l ter

INPUT ACCEPT [0:0]

FORWARDING ACCEPT [0:0]

OUTPUT ACCEPT [0:0 ]

-A INPUT -m s ta te - -s ta te NEW - m tcp -p tcp - -dpor t 27000 - j ACCEPT

COMMIT ========================

5.1.3 .4 .3.5 Como mon tar os s is temas de arquivos NFS e SAMBA

Para acessar as pastas compar t i lhadas pelo se rv idor , deve -se montar o s is tema de

arquivo em um ponto de montagem especí f i co (um dire tór io) . A f im de padronizar a

local ização para todos os compu tadores , os d ir etór ios : /samba e /shared foram cr iados por

meio dos comandos :

# mkdir /samba

# mkdir /shared

O pr imeiro d iretór io é o pon to de monta gem do compar t i lhamento fe i to pe lo SAMBA a

par t i r do serv idor . O segundo diretór io é o ponto de montagem do compar t i lhamento fe i to

através do NFS.

A montagem dos compar t i lhamen tos SAMBA e NFS são real izados das seguin tes

maneiras, respec tivamente :

# mount - t c i fs / /server /Shared /samba

# mount - t nfs server .c lus ter .org :/home/server /Documentos /shared

O acesso aos arquivos pode ser real izado a par t i r de um gerenciador de arquivos ou

por um destes comandos:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

247 de 338



# cd /samba

# cd /shared

5.1.3 .4 .3.6 Adic ionando um compu tad or ao domín io

Para adic ionar o computador ao domínio e modif icar o hostname ao mesmo tempo ,

basta mod if icar o arquivo /e tc /hosts :

======================== /e tc /hos ts 1. 127.0.0.1 localhos t. loca ldoma in localhos t 2. : :1 localhos t6 . loca ldoma in6 localhos t6 3. 192.168 .200.11 n01.c lus ter .org n01

========================

A terceira co luna é mui to impor tante e sua ausência pode prejudicar o func ionamen to

do serv iço DNS.

5.1.4 MATLAB (Matr ix Laboratory)

Matr ix Labora tory (Laboratór io de Matr izes) é um software voltado para a real ização

de cálculos numér icos de a l to desempenho . O MATLAB é um ap l ica t ivo comp leto que integra

desde cálculos s imples , cálcu lo de Ma tr izes, anál ise numér ica , processamen to de s ina is ,

construção de gráf icos den tre outros , para a solução de problemas matemát icos l ineares e

não l ineares.

O adven to da compu tação de a l to desempenho tem es timulado a adaptação da

l inguagem de programação MATLAB para supor tar a parale l ização de tare fas e a ut i l ização

de dados d is tr ibu ídos . O amb ien te de programação do so ftw are MATLAB é uma pla tafor ma de

solução de problemas em domín io espec if ico mui to poderosa , em espec ia l nas d iversas áreas

de conhecimento de pesquisa c ien ti f ica que requeiram fer ramen tas computac iona is com al to

nível de programação e rapidez na cons trução d e protót ipos de s imu lações [10] . A chave

deste sucesso deve -se ao formato de programação al to n ível do MATLAB ser basicamente

representado através dos ter mos de Álgebra L inear – o que o leva a ser comumen te c i tado no

meio acadêmico como sendo a pr inc ipa l fer ramenta matemática para programação c ien tí f ica .

A l inguagem de programação MATLAB é re lat ivamente s imples e l iv ra os pesqu isadores de

uma gama de de ta lhes de programação , permi t indo - lhes focar o problema a ser reso lv ido .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

248 de 338



O MATLAB fo i or ig ina lmen te concebido e pro jetado como uma in ter face amigável para

o LINPACK e b ib l io tecas E ISPACK. Devido ao seu sucesso no me io acadêmico e de

desenvolv imento, ho je já incorpora apl icações sofis t icadas de um grande número de mé todos

numér icos per tencentes ao es tado -da-ar te de cada área do conhec imen to , que abordam uma

ampla gama de problemas ta is como In te l igênc ia Ar t i f ic ia l , O timização Numér ica, Contro le de

Processos, Ma temát ica F inance ira, Processamento de Imagem, Iden ti f icação de Sis temas ,

dentre ou tros. O MATLAB oferece ass im através dos seus toolboxes , por exemplo, ro t inas de

ot imização que são necessár ias para uma ap l i cação em engenhar ia ta is como o Mé todo

Simp lex Nelder -Mead , A lgor i tmos Genét icos, recozimen to s imulado , den tre outros. Dev i do ao

seu ambien te de programação aber to, a sua vasta comun idade de u t i l izadores con tr ibu i com

novos códigos e outros so f twares em s i tes na in ternet de reposi tór ios públ icos de códigos em

MATLAB, como as comunidades Net l ib e a Mathworks File Exchange Commu ni ty , provando

que a fer ramen ta rea lmen te tem vár ios usuár ios ao redor do mundo .

No seu in ic io de desenvo lv imen to, o MATLAB er a uma fer ramen ta computac iona l para

cálculo ma tr ic ia l que não con temp lava func iona l idades a lém das básicas de Á lgebra L inear .

Contudo , dev ido à sua rapidez e fac i l idade de implemen tação, desenvo lvedores cr iaram

diversas fer ramentas ( too lbox ) e agregaram ao MATLAB – que possui um ambien te que

supor ta pro jetos em larga escala envo lvendo ma is e lemen tos do que somen te Álgebra L inear

numér ica. Ass im sendo , o MATLAB ob teve sucesso entre os usuár ios de desenvo lv imento e

no me io c ien tí f ico , por fac i l i tar o processo de implemen tação de pro tót ipos compu tac ionais .

Os microprocessadores atua lmen te têm vár ios núcleos compu tac iona is e possuem

estruturas sof is t icadas de memór ia h ierárquica . Os usuár ios aos que o MATLAB se dest ina ,

têm cada vez mais acesso a c lusters e redes de computadores. Nes te contex to , é ev idente a

necessidade do MATLAB possuir me ios para se programar apl icações parale las e f ic ientes

computac ionalmen te.

5.1.4 .1 Tipos de parale l ismo

O amb iente de programação MATLAB supor ta três t ipos de parale l ismo [95 ] :

parale l ismo exp líc i to, para le l ismo mult i thread e compu tação d is tr ibuída . Es tes métodos

podem coexis t i r , por exemplo , se uma tare fa é d is tr ibuída compu tac ionalmente , invoca

funções mul t i tarefa em cada máqu ina e usa ve tores d is tr ibuídos para co letar os resul tados

f ina is .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

249 de 338



5.1.4.1.1 Parale l ismo Exp líc i to

No parale l ismo expl íc i to , vár ias instâncias do MATLAB executam em vár io s

processadores ou computadores, frequen temente com as memór ias em separado , e executam

s imu ltaneamen te um comando único ou função de arquivo ‘ .m’ . Novas funções de

programação, inc lu indo laços de repe tição par ale los e ve tores d is tr ibu ídos, descrevem o

parale l ismo .

5.1.4.1.2 Computação Dis tr ibu ída

Na compu tação d is tr ibu ída , vár ias instâncias do MATLAB s imulam mú lt ip los cálcu los

independen tes em computadores separados, cada um com sua própr ia memór ia. Anos atrás

este t ipo de parale l ismo era denominado "embaraçosamen te parale lo ", porque a pr ior i

nenhuma c iênc ia de compu tação nova é necessár ia para implemen tá - la . Na ma ior ia dos

casos, um único programa é executado , mu itas vezes com parâmetros d i ferentes ou semen tes

de números a lea tór ios .

5.1.4.1.3 Parale l ismo Mu lt i tarefas ( Mul t i th read )

No parale l ismo mul t i tare fas, uma ins tânc ia de MATLAB gera automaticamen te

instruções múl t ip las em l is tas de ins truções. Múl t ip los processadores ou núc leos,

compar t i lhando a memór ia de um único computador , executam essas ins truções. Um exemplo

desta forma de parale l ismo é a soma dos e lemen tos de uma matr iz .

5.1.4 .2 MATLAB Para l le l Compu ting Too lbox

O MATLAB Paral le l Compu t ing Too lbox (PCT) permite ao usuár io resolver prob lemas

intens ivos compu tac iona lmente e com grande volume de dados, a través da ut i l ização de

MATLAB e S imu l ink em computadores mu lt iprocessados e mu lt inúc leo. O processamento

parale lo constró i , por exemp lo, laços de repet ição parale los e b locos de código , vetores

d is tr ibu ídos , a lgor i tmos numer icamen te para le los e funções de passagem de mensagens que

permitem ao usuár io a lgor i tmos de dados e tare fas parale los em MATLAB em um amb iente de

programação de a l to níve l – sendo desnecessár ia a programação especi f ica para um

hardware ou t ipo de rede. Como resul tado , conver ter sof twares sequenc ia is para so ft wares

parale los em MATLAB requer pequenas mod i f icações no código , ao passo que não é

necessár ia a programação em l inguagem de baixo n ível . É poss íve l também s imular as

apl icações desenvo lv idas in terat ivamente ou of f l i ne , a través de ambien te batch [91] .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

250 de 338



Através do PCT é poss ível rodar apl icações tanto em um ún ico compu tador

mul t inúc leo quan to em um mu lt iprocessador desktop . Sem fazer a l terações no cód igo , pode -

se s imu lar o mesmo sof tware em um c luster de compu tadores (a través da fer ramen ta

MATLAB Distr ibuted Comput ing Server – DCS) . O so f tware desenvo lv ido na p la ta forma de

computação parale la no MATLAB pode ser d is tr ibuído a través de executáve is gerados usando

o MATLAB Compi ler que pode acessar o DCS.

5.1.4 .3 MATLAB D istr ibuted Compu ting Server

O PCT fornece a hab i l idade de usar até qua tro workers em um computador mul t inúc leo

ou mul t iprocessado usando uma única l icença para o too lbox . Quando ut i l izado em con jun to

com o MATLAB Dis tr ibu ted Comput ing Server (DCS) , é possível de f in ir o número de workers

tantos quanto forem necessár ios para sua apl icação , es tando es te número suje i to a

d isponib i l idade . O DCS supor ta, ass im como o PCT, ambos ambien tes de programação

intera t ivo e ba tch . Adic iona lmen te, sof twares em MATLAB que usam funções do PCT po dem

ser compi lados em um execu tável autônomo ou em componen tes de sof tware usando o

MATLAB Compi ler , para d is tr ibu ição l iv re de royalt ies para a Mathworks. Es tes executáve is e

b ib l io tecas podem conec tar -se aos workers a través do DCS e real izar cálculos em um c lus ter

de compu tadores .

O DCS supor ta vár ios agendadores de tare fas. Por exemplo , o agendador de tare fas

da Mathworks ( fornecido com o própr io DCS) ou qualquer outro agendador fornecido por

outras empresas, ta is como a Pla taforma LSF, Microsof t Window s Compute C luster Server ,

Al ta is PBS Pro e o TORQUE.

Através do Gerenciador de Conf igurações do toolbox , podem-se nomear d iversas

configurações como o t ipo do agendador , conf igurações de caminho e po lí t icas de u t i l ização

do c luster . Ao fazer a troca en tre c lus ters ou agendadores geralmen te é necessár io mudar o

nome da con figuração .

O DCS hab i l i ta d inamicamen te as l icenças requer idas no c luster baseado no per f i l de

usuár io quando o software é s imulado. Como resultado , adminis tradores do c luster prec isam

contro lar somente a l icença do serv idor no c lus ter , ao invés de ter que gerenciar as l icenças

de too lbox e b lockse ts separadamente para cada usuár io do c lus ter .

Na Figura 41 é possíve l iden t i f icar a d i ferença entre a forma de operação do PCT e do

DCS. No PCT, é permi t ida somente a u t i l ização de a té o i to workers loca is , ao passo que o

DCS traba lha com um agendador de tarefas a través de um c luster ou rede de computadores


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

251 de 338



dis tr ibu indo as tarefas parale l izadas no cód igo . Ambas as fer ramen t as PCT e DCS ut i l izam os

mesmos comandos para parale l ização de código , sendo o PCT pré - requis i to para ins ta lação

do DCS em um amb iente de programação MATLAB.

F igura 41 – D iagrama de func ionamento do Para l le l Comput ing Too lbox e do MATLAB Distr ibuted Compu ting Server

5.1.4.3.1 Programando Ap l icações Para le las

Segundo o paradigma de compu tação parale la , deve -se observar pr inc ipalmente dois

t ipos de parale l ização possíve is a través da compu tação de a l to desempenho : ( i )

parale l ização de rot inas que repetem-se no decor rer do a lgor i tmo e que independem entre s i

e ( i i ) u t i l ização de ve tores com dados d is tr ibuídos nos d iversos processadores.

O PCT oferece diversos comandos de a l to níve l de programação implementados que

permitem a rápida conversão de códigos em MATLAB ser ia is para s imu lação confor me os

preceitos da computação parale la , que rodam em vár ios workers (workers são máquinas de

computação do MATLAB que rodam independen temen te dos c l ien tes) . Estes workers podem

rodar em um desk top (até o i to so men te com o PCT) ou em um c lus ter (através do DCS) . As

funções já implementadas pelo too lbox s imp l i f icam o desenvolv imento de código parale lo por


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

252 de 338



t i rar a complex idade de adminis trar a coordenação e d is tr ibu ição dos cá lculos e dados entre

os c l ien tes e workers do MATLAB, bem como en t re workers. Ao inser ir comandos como par for

(paral le l for - loops ) e spmd (s ing le program mu lt ip le da ta ) , são exp lorados o parale l ismo de

dados e de tarefas presentes em vár ias par tes do a lgor i tmo em desenvolv imen to .

A janela de comandos parale los , mais uma func ional idade presente no PCT, oferece

execução in terat iva em todos os workers, o que permite que se jam fe i tos tes tes manua lmen te

de par tes do código antes de conf igurar toda a s imu lação que , por ex ig ir programação

parale la , pod e levar um tempo razoável para ser tota lmen te execu tada.

5.1.4.3.2 Comandos Parale l izáve is

O resultado da execução de um loop par for em MATLAB é o mesmo que o de um loop

for padrão (não parale l izado) : o MATLAB execu ta uma sér ie de declarações (o corpo do loop)

durante um in tervalo de valores. Em um loop par for , par te do corpo do código inser ido é

executado em um c l iente do MATLAB (onde o par for é in ic iado) e par te é executada em

parale lo aos workers do MATLAB. Os dados necessár ios para execução do par for são

enviados do c l iente para os traba lhadores, sendo estes ú l t imos os responsáveis pela ma ior ia

dos cálculos compu tac ionais , e os resultados são enviados de volta para o c l ien te onde são

agrupados. Dev ido ao fa to de a presença de vá r ios workers do MATLAB poss ib i l i tar efe tuar

cálculos compu tac ionais s imu ltaneamen te no mesmo c ic lo , um c ic lo par for pode fornecer um

desempenho s ign if icat ivamente me lhor do que seu análogo loop for (em sér ie) [34] .

Cada execução do corpo de um loop par for é uma i teração. Os workers do MATLAB

aval iam i terações sem nenhuma ordem par t icu la r , e independentemente uns dos outros. Uma

vez que cada i teração é independente , não há garantia de que as i terações são s incronizados

de forma alguma, nem há necess idade para isso. Se o número de trabalhadores é igual ao

número de i terações de loop , cada traba lhador real iza uma i teração do loop. Se houver ma is

i terações do que os trabalhadores , a lguns trabalhadores execu tam ma is de uma i teração,

neste caso, o trabalhador pode recebe r vár ias i terações de uma vez para reduzir o tempo de

comunicação .

O loop par for é út i l em s i tuações onde é necessár io executar cálculo s imples em

mui tas i terações de um loop , como por exemp lo uma s imulação de Mon te Car lo. O comando

par for d iv ide as i terações de loop em grupos par a que cada trabalhador execute uma par te do

número tota l de i terações . Os loops par for também são úte is quando há loops de i terações

que levam um longo tempo para executar , haja v is ta que os workers podem executar


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

253 de 338



i terações s imu l taneamen te . Não se pode usar um loop par for quando uma i teração do seu

c ic lo depende dos resultados de outras i terações – cada i teração deve ser independen te de

todas as ou tras. Dado que ex is te um custo de comunicação envolv ido em um loop par for , não

há vantagem de usá- lo quando há apenas um pequeno número de cálcu los s imples . O

exemplo da F igura 42 serve para i lus trar o compor tamen to dos loops par for e o seu aná logo

loop for ser ia l ao executar um mesmo cá lculo .

y = zeros(1000,1);

for n = 1:1000

y(n) =

max(svd(randn(n)));

end

plot(y);

y = zeros(1000,1);

parfor n = 1:1000

y(n) =

max(svd(randn(n)));

end

plot(y);

(a) (b) Figura 42 – (a) Cód igo or ig ina l em sér ie. (b) Cód igo adaptado para executar o

comando par for .

5.1.4.3.3 Toolboxes Compa t íveis ao MATLAB Paral le l Computing Too lbox

Na ut i l ização de qua lquer toolbox no desenvolv imento de a lgor i tmos deve -se ver i f icar

se o mesmo permi te a parale l ização . Is to quer d izer , o dev ido toolbox já deve ser

imp lemen tado com o PCT. Por exemp lo , o Gene tic Algor i thm too lbox per mi te a u t i l ização de

múl t ip los processadores em seu cá lculo , sendo para isso necessár ia a espec if icação do

usuár io como parâmetro de en trada .

Infor mações especí f icas acerca da parale l ização de toolboxes pod em ser encontradas

no He lp do MATLAB.

5.1.4.3.4 Computação Parale la a través de Un idades de Processamento Grá fico

A ut i l ização de Un idades de Processamen to Gráf ico ( Graphical Processing Uni t - GPU)

tem surgido recen temen te como forma de poss ib i l i tar a imp lemen tação de ap l icações com

Parale l ismo Mul t i tare fas e Para le l ismo Dis tr ibu ído. Es ta abordagem surgiu da adaptação das

GPUs para cá lculos ma temát icos in tens ivos, que possuem a pr ior i a func iona l idade de

executar cálculos numér icos para render ização de imagem. Es ta a dap tação deu margem à


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

254 de 338



cr iação de supercomputadores mais acess íveis que os c lusters e a té mesmo a rede destes

t ipos de compu tadores (ou tra forma de para le l ismo) [52] .

A p la taforma para so ftware mass ivamen te paral e lo CUDA (Compute Uni f ied Dev ice

Architec ture ) é desenvolv ida pela empresa Nvid ia , fabr ican te de GPUs. In troduzido

formalmen te em 2006 , após uma ges tação de um ano de duração em beta , o CUDA vem

conquis tando c l ien tes em áreas c ient í f icas e de engenhar ia. A o mesmo tempo , a Nvid ia es tá

redesenhando e reposic ionando seus GPUs como disposi t ivos versáte is apropr iados para

mui to mais do que os jogos e le trônicos e gráf icos 3D. Na empresa Nv id ia , a marca “Tes la ” da

Nvidia deno ta produtos dest inados à compu tação de alta per formance , a marca “Quadro ” é

voltada para estações de trabalho gráf ico prof is s ionais , e a marca “GeForce ” é d irec ionada

ao tradic ional mercado consumidor de recursos gráf icos. Há alguns anos , programadores

p ioneiros descobr iram que as GPUs poder iam ser reaproveitadas para outras tare fas a lém

das de processadores gráf icos. No en tan to, o seu mode lo de programação improv isada fo i

in fe l iz , e os shaders de pixel programáveis em chips não eram os motores ideais para

computação com propósi tos gerais . A Nvi d ia apr oveitou es te problema para desenvolver uma

plata forma de programação de GPUs, bem como os shaders . De fa to, para o mercado de

computação de al to desempenho , a Nv id ia agora prefere chamar os shaders de "s tream

processors " ou "processadores de tarefas . " Não é apenas marketing externo . Cada

processador de tare fas em um GPU de um Nv id ia GeForce 8 -ser ies pode gerenc iar 96 tarefas

s imu ltaneamen te, e esses processadores têm suas própr ias FPUs, regis tros e memór ia

compar t i lhada loca l . A p lata forma CUDA consi s te de um conjunto de mult iprocessadores

(MPs) cada um com um número de processadores f luxo (ou núc leos – cores) . Por exemplo , a

GTX 260 é composta de 24 MPs, com 8 processadores de f luxo por MP. Isso dá um tota l de

24 × 8 = 192 processadores de f luxo. Ain da para a sér ie GTX 200 , apenas um dos

processadores de f luxo por MP é de dup la prec isão , [61 ], [134] , [74 ] , [53 ].

5.1.4 .3 .4.1 Uti l ização da GPU através do MATLAB

Até setembro de 2011 as a l ternat ivas para usar o processamento parale lo da GPU (do

inglês , Unidade de Processamento Grá fico) at ravés do MATLAB eram de fer ramentas de

terceiros, um exemp lo são as fer ramentas GPUmat e Jacket , c i tadas em rela tór ios

anter iores.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

255 de 338



Os processadores gráf icos são desenvolv idos pa ra ter um al to níve l de parale l ismo em

nível de Hardware, isso s igni f ica que os processadores da GPU possuem instruções que são

ot imizadas para os t ipos de estru tura de dados mais frequen tes no processamen to gráf ico ,

como, operações sobre ve tores [79] . Esses recursos são necessár ios para um ma ior

desempenho em tarefas como a render ização de imagens . Aprov ei tar esta solução em

cálculos c ien t íf icos é interessante , pois também são comuns operações que ut i l izam vetores

nestes cálcu los, poss ib i l i tando a redução do tempo de processamento des tas operações

[100] .

A par t i r da versão 201 1b do MATLAB a empresa MathWorks [129] adic ionou novos

recursos ao PCT, que permi te usar recursos da GPU no MATLAB. Sendo ass im além de

complementar os recursos que já ex is t iam no toolbox é ev iden te o fato de poder empreender

tecnolog ias poderosas como CUDA (do inglês , Compu te Un if ied Dev ice Archi tec ture) ou MPI

(do inglês , Message passing in ter face) a través do MATLAB sem o auxi l io de fer ramentas de

terceiros. Desta forma, com a lgumas al terações nos códigos dos a lgor i tmos escr i t os no

MATLAB, é poss ível t i rar prove ito da GPU.

Um exemp lo de a l teração pode ser observado comparando as d i ferentes formas de se

estanciar um vetor dependendo de onde se dese ja executar um de terminado cód igo .

CPU: A = A(X);

A var iável A faz referência a um vetor de tamanho X. Quando é ut i l izado este

comando o vetor será a locado na memór ia pr inc ipal do compu tador e o processamento será

real izado pelo seu processador pr inc ipal .

GPU: B = gpuArray(X);

A var iável B faz re ferência a um ve tor a locado na GPU com X pos ições . Com esse

comando o ve tor será a locado na memór ia da GPU e processado pe la GPU. Sendo ass im,

pode ser concluído que com al terações nos códigos de programas já desenvolv idos no

MATLAB é possíve l explorar o processamen to da GPU.

Entre os recursos d i spon íveis a tualmente es tão o tra tamen to da u t i l ização de números

a leatór ios em um amb ien te para le lo e a lgumas operações matemáticas com ve tores

mul t id imens iona is [131 ].


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

256 de 338



5.1.4 .4 Insta lação do programa MATLAB

A insta lação do programa MATLAB fo i real izado de acordo com os manuais

d isponib i l izados pela própr ia Ma thWorks 3.

O MATLAB fo i insta lado loca lmen te em cada Sis tema Operacional , ou seja, cada

computador possu i duas ins ta lações: uma Windows e ou tra GNU/Linux . No Sis tema

Operacional Windows , a fer ramen ta fo i ins ta lada na versão Standalone, onde não é fe i ta a

insta lação de um l icense manager por não ser necessár io para execu tar a mesma. Desta

forma , cada ins ta lação possui seu arqu ivo de l icença ind iv idual .

No S is tema Operaciona l GNU/Linux a insta lação real izada fo i a da versão Server ,

cada uma com seu l icense manager e seu arqu ivo de l icença indiv idual . Sendo ass im, para

executar a fer ramenta MATLAB é prec iso in ic ia r o l icense manager para cada compu tador

operando o Sis tema Operacional GNU/Linux que se deseja ad ic ionar ao c luster .

5.1.4.4.1 MATLAB Admincen ter

O admincen ter , execu tado apenas no Head Node , é o programa responsável pelo

gerenciamen to dos nós d isponíve is na rede por meio des te programa é poss ível cr iar jobs e

workers em qualquer máqu ina que possua uma conexão com es te por me io do serv iço mdce .

Os computadores podem ser adic ionados pelos respectivos endereços IP ou pe lo

respectivo hos tname . Depo is de adic ionados , a conexão en tre todos é tes tada . Como pode

ser observado na F igura 43 , todos os computadores, com exceção do nó nw07 , podem ser

gerenciados pelo admincen ter . Fo i cr iado um j ob manager , hospedado em nw00 , e quatro

workers por nó.

3 ht tp : / /www.mathworks.com/support /product /DM/ insta l la t ion/ver_cur rent / setupwiz.htm l


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

257 de 338



É possível tes tar a conectiv idade en tre todos os computad ores que foram ad ic ionados .

Os tes tes aval iam, bas icamen te , se todos os computadores se comun icam com todos os

outros u t i l izando o hos tname de cada um. Atr avés da inter face do programa é possíve l

acompanhar o sta tus dos serv iços mdce de cada computador , do job por meio do job manager

e dos workers .

Figura 43- Admincenter


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

258 de 338



5.1.4.4.2 MDCE

O MATLAB Distr ibuted Comput ing Engine (MDCE) , execu tado por todos os

computadores onde serão hospedados workers (Head Node e c l ientes , neste caso) , é o

serv iço responsável por gerenciar workers nos computadores, cr iados remotamente pe lo

Head Node . O MDCE é responsáve l pela cr iação de processos localmente ( workers ) e

também é responsáve l pe la comun icação com o Head Node a través da rede.

O serv iço MDCE no S is tema Operaciona l Windows prec isa ser ins ta lado an t es de ser

executado e deve ser insta lado dig i tando -se o seguinte num prompt de comando (cmd) :

“C : \Program F i les \ MATLAB\ R2010a\ too lbox \d is tcomp\b in \mdce .bat ” ins ta l l

fe i to is to, para execu tar basta d ig i tar :

“C : \Program F i les \ MATLAB\ R2010a\ too lbox \d is tcomp\b in \mdce .bat ” s tar t

Estes comandos têm por base que o d iretór io de insta lação do MATLAB é loca l izado

em “C: \Program Fi les \ MATLAB \ R2010a \ ”. Caso o mesmo seja ins ta lado em ou tro local , as

devidas a l terações devem ser real izadas.

Para gerenciar o MDCE no s compu tadores ope rando GNU/L inux deve -se executar o

comando:

$ MATLABROOT/toolbox /d is tcomp/b in/mdce [opção]

s opções mais u t i l izadas são star t , s top , restar t e status , a lém da f lag -c lean u t i l izada

para remover logs ant igos e es tados an ter iores do serv iço . O diretór io onde é local izada a

insta lação do MATLAB es tá representado por MATLABROOT e deve ser adaptado de acordo.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

259 de 338



6 Experimentos computacionais

O presen te cap í tu lo aborda

6.1 Modelagem Hidrológica

O modelo desenvo lv ido para a geração de sér ies s intét icas d e af luências é do t ipo

autor regress ivo com médias móveis con temporâneo de ordens e , ou ( ).

Extensiva descr ição desse modelo fo i dada durante os re latór ios técnicos anter iores, de

modo que nes te re latór io será dado foco nos resultados o b tidos .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

260 de 338



Início

Dados de

Entrada

Eliminação de

séries repetidas

Estacionariedade,

Identificação e

Estimação

Correlação

espacial

Validação teórica

- resíduos

Independência

espacial e serial

Homocedasticidade

Normalidade

Geração das

séries

Validação das

séries

Estatísticas de curto

termos

Estatísticas de

longo termo

Correlações

espaciaisSeleção do

período de 60

meses

Amostragem não

equiprovável

Inclusão de séries

repetidas

Determinação de

vazões artificiais

Fim

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

5a

5b

5c

7a

7b

7c

Figura 44 – Fluxo do modelo de geração de séries sintéticas

A Figura 44 mos tra o f luxo f ina l do modelo ut i l izado para a geração de sér ies

s inté t icas mu lt ivar iadas . Nes te f luxo estão resumidos os 11 processos envolv idos no mode lo,

mui tos dos qua is foram expl icados an ter iormen te . A es trutura será comen tada resumidamente

nas próx imas seções , sempre acompanhada dos resultados f inais ob t idos. A única exceção

será no processo nove , Amostragem não equipr ovável, que ganhará expl icação exc lus iva e

deta lhada por não constar em re la tór ios anter ior es.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

261 de 338



6.1.1 Dados de entrada e e l iminação de sér ies repet idas – Processos 1 e 2

Os dados de entrada para a geração das sér ies s intét icas são unic amen te as sér ies

h is tór icas mensa is das us inas h idre lé tr icas . Estas in formações foram co letadas do sí t io

e letrôn ico do Operador Nacional do Sis tema E létr ico e se re ferem às a f luências natura is

mensais de todas as us inas em operação até dezembro de 2007. Po r a f luências naturais

entendem-se as vazões nos r ios já descontados os efe i tos dos bar ramentos , evaporação dos

lagos dos reservatór ios e usos secundár ios dos mesmos. No per íodo l imi te de dezembro de

2007, estavam em operação 146 us inas cu jos dados pr inc ipa is estão l is tados no Anexo I.

No to ta l , as sér ies h is tór icas mensa is contemplam 924 regis tros para cada us ina ,

referentes ao per íodo de jane iro de 1931 a dezembro de 2007 . Todas as sér ies são

comple tas, cons is t idas e sem fa lhas .

Dentre as us inas considerad as, ex is tem oi to que possuem sér ies h is tór icas repet idas.

Is to acon tece em usinas que es tão insta ladas em regiões próx imas ou em cana is de desv io

que levam água para mais de uma us ina . A Tabe la 18 l is ta as us inas que div idem as me smas

sér ies.

Tabela 18 – Usinas com séries repetidas

Usina com série repetida Usina original

2 – I t u t inga 1 – Camargos

118 – B i l l i ngs 117 – Guarapi ranga

132 – Fontes Nova 131 – N i lo Peçanha

133 – Pere i ra Passos 131 – N i lo Peçanha

174 – Paulo Afonso I , I I , I I I 173 – Moxotó

175 – Paulo Afonso IV 173 – Moxotó

182 – V igár io 181 – Santana

305 – I t i qu i ra I I 304 – I t i qu i ra I

Como será v is to pos ter iormen te , sér ies repetidas imposs ib i l i tam o cálcu lo do

parâmetro responsável pela co r re lação espacia l entre as us inas (processo 4 do f luxograma

da Figura 44) . Dessa maneira , as us inas com sér ies repetidas são ret i radas da modelagem no

processo 2 e recolocadas no processo 10 , ao f inal do programa.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

262 de 338



6.1.2 Estacionar iedade , Ident if icação e Est imação – Processo 3

Sér ies temporais es tac ionár ias são as que não apresentam mudanças de

compor tamento em seus pr inc ipa is momen tos estat ís t icos ao longo do tempo . Toda a

formulação ( ) u t i l izada é der ivada da teor ia dos m odelos de Box & Jenk ins [18] ,

que tem como pré - requis i to a ut i l ização de sér ies estac ionár ias (a lém de ou tras ex igênc ias

teór icas) .

Uma opção ser ia ado tar uma c lasse de mode los que possuem operadores d i ferença

em sua formulação (mode los sazonais) . No entanto, pensando na parc imôn ia do

modelo resu ltan te , op tou -se por não inc lu ir a ca rga extra de parâmetros necessár ia caso se

fosse trabalhar com operador d i ferença .

A solução ado tada fo i pré -processar as sér ies na intenção de iden ti f icar e cor r ig ir as

sér ies não es tac ionár ias. Essa tare fa fo i real izada através da ap l icação de técnicas e testes

estat ís t icos conso l idados na l i teratura como métodos ef ic ientes para ta l f im ( [24 ], [31 ] e

[95]) . Den tre a grande o fer ta de testes ex is tentes, optou -se pela esco lha de c inco, cada um

considerando um enfoque d i feren te. Foram e les:

Teste t-Student [136]: Paramétrico, executado sobre duas subamostras retiradas da amostra

principal

Teste de Cox-Stuart [125]: Não paramétrico. executado sobre duas subamostras (de mesmo

tamanho) retiradas da amostra principal

Teste de Wilcoxon [125]: Não paramétrico, executado sobre duas subamostras retiradas da

amostra principal

Teste do coeficiente de correlação de Spearman [125]: Não paramétrico, executado sobre a

amostra inteira

Teste de Mann-Kendall [50]: Não paramétrico, executado sobre a amostra inteira.

O nível de conf iança adotado para todos os testes fo i de 95%. Os tes tes foram

apl icados às méd ias anuais , sendo que para os testes que requerem subd iv isões na amos tra

pr inc ipal , f ixou -se o ano l imi te em 1969 . Esco lheu -se essa data pois e la marcou um per íodo

cr i t ico no tocan te à var iabi l idade das af luências nos pr inc ipais r ios bras i le iros [97 ] . As

ver i f icações foram fe i tas de forma independen te e uma aná l ise conjun ta dos veredic tos dos

testes fo i determinan te na decisão de cor r ig ir as sér ies consideradas não es tac ionár ias . A

Tabela 19 resume os resul tados para todas as us inas do S IN. Os vered ic tos dos tes tes

deta lhados por us inas , a lém de ou tras aná l ises podem ser confer idos em Detze l et a l . [45 ] .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

263 de 338



Tabela 19 – Usinas estacionárias e não estacionárias por subsistema

Subsistema Estacionárias Não Estacionárias Total

1-Sudeste 59 45 104

2-Sul 0 30 30

3-Nordeste 9 0 9

4-Norte 3 0 3

Total 71 75 146

Para as sér ies não estac ionár ias ap l icou -se um procedimen to de cor reção baseado no

cálculo das curvas acumula t ivas de vazão ve rsus tempo. Em uma sér ie estac ionár ia , é

esperado que o traçado gráf ico da curva acumu lat iva de vazão em relação ao tempo possa

ser a justado por uma l inha de tendênc ia cont ínua ao longo de todo o per íodo . Adotando essa

l inha de pensamento , fo i de terminado o coe fic iente angu lar do per íodo mais recen te ( janeiro

de 1970 a dezembro de 2007) e este valor fo i mult ip l icado ao per íodo ma is ant igo ( janeiro de

1931 a dezembro de 1969) , l inear izando a tendência. A t í tu lo de exemplo , a F igura 45 i lus tra

o procedimento para a UHE I ta ipu.

Figura 45 - Aplicação do método de correção na não estacionariedade em Itaipu A preparação numér ica dos dados fo i fe i ta na sequência, ap l icando -se transformações

logar í tm icas em todas as sér ies na intenção de aprox imar sua dis tr ibu ição de uma Normal .

Como mencionado anter iormen te, a for mulação u t i l izada para a geração das sér ies s in té t icas

se fundamen ta na d is tr ibuição Nor mal . Na impossib i l idade em se af i rmar que as af luênc ias a

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000-5

0

5

10

15x 10

6 CURVA ACUMULATIVA DE VAZÕES

Anos

Va

zõe

s (m

³/s)

Corrigida

Tend. Corr.

Original

Tend. Orig.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 20000

1

2

3

4x 10

4 SÉRIES HISTÓRICAS

Anos

Va

zõe

s (m

³/s)

Corrigida

Original


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

264 de 338



todas as us inas seguem uma d is tr ibu ição com essas cara cter ís t icas , a transfor mação

logar í tm ica fo i u t i l izada . Lembra -se que até o ú l t imo re latór io técnico , era ut i l izada a

transformação Box -Cox, mas , dev ido a problemas numér icos encon trados em algumas us inas ,

s imp l i f icou-se para a trans formação log -norma l .

Desde o iníc io do proje to havia -se optado por não ut i l izar modelos per iód icos nas

sér ies. Entre tan to, por ser em escala mensal, a sazonal idade é uma caracter ís t ica

fundamen ta l que prec isa ser trabalhada. Dessa maneira, empregou -se um método de

dessazonal ização , ou padronização dos dados pela média e desvio padrão [36 ] .

Uma vez na condição de estac ionár ias , aprox imadamente norma is e dessazonal izadas ,

as sér ies podem ser submetidas à modelagem. O pr ime iro procedimen to é a iden ti f ica ção do

modelo , no qua l foram fe i tos es tudos acerca da c lasse dos modelos au tor regress ivos (com ou

sem médias móve is) e suas respect ivas ordens . Ut i l izaram -se técnicas c láss icas de aná l ise

das funções de autocor re lação (FAC) e au tocor re lação parc ia l (FACP) e comparação com os

compor tamentos esperados para as d iversas ordens de modelos au tor regress ivos com méd ias

móveis [126 ] .

Na in tenção de reduzir a sub je t iv idade das anál ises grá f icas e automat izar o

procedimen to de iden ti f icaçã o, ut i l izou-se o Cr i tér io de Informação de Bayes (B IC) [123 ] . O

mecanismo de func ionamen to dessa técnica é s imp les: são deter minados os Cr i tér ios de

Infor mação para todos os modelos candida tos, sendo que o escolh ido é o que apr esentar o

menor B IC .

As formulações cons ideradas foram AR(1) , AR(2) , ARMA(1,1) ,ARMA(2,1) e

ARMA(2 ,2) . Não foram testados mode los de ordens super iores, pois , segundo Box e t a l . [18] ,

sér ies tempora is estac ionár ias são represen ta das apropr iadamente com modelos es tocást icos

l ineares com ordens l imi tadas a dois . As anál i ses das FAC e FACP, em conjun to com a

aval iação do Cr i tér io B IC , foram real izadas para todas as us inas do estudo. As ordens

resultan tes podem ser con fer idas no Anexo I I .

A est imação dos parâmetros dos mode los indiv iduais para cada us ina fo i o próx imo

passo. Como será v is to na próx ima seção, o modelo mul t ivar iado contemporâneo permite que

sejam es timados parâmetros de forma isolada para cada sér ie. Dessa mane ira, a for mu lação

do mode lo univar iado por us ina adqu ir iu a forma :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

265 de 338



(169)

onde

sér ies h is tór icas , de tamanho . Cada e lemen to é a tre lado a um tempo (ou

mês ) , transformado segundo log -normal e dessazonal izado

ruídos (ou resíduos) da sér ie, de tamanho , com média nula e var iânc ia

unitár ia . Cada e lemen to é atre lado a um tempo (ou mês ) , norma lmen te e

ident icamen te d is tr ibu ído ( NID)

parâmetros da porção AR

parâmetros da porção MA

ordem da porção AR do modelo ( )

ordem da porção MA do modelo ( )

Para est imar os parâmetros, fo i u t i l izado o Método da Máx ima Veross imi lhança

Condic ional que depende (ou está cond ic ionado) de um valor in ic ia l atr ibuído aos parâmetros

para começar o processo i terat ivo que resulta nos valores f inais . Segu iram -se

recomendações de Mine [94] e Salas e t a l . [120] , que separam o proced imen to em duas

etapas: ( i ) est imação prel im inar e ( i i ) est imação ót ima através do mé todo da Máxima

Veross imi lhança Cond ic iona l propr iamente d i to . Os parâmetros es t imados para todas as

us inas, bem como a função soma dos quadrados dos resíduos e a var iânc ia dos res íduos

(produtos do processo de est imação) são mos trados no Anexo I I .

6.1.3 Correlação espac ial – Processo 4

É neste processo que os modelos indiv iduais a cada us ina adqu irem o parâmetro

responsável pela cor re lação cruzada espacia l entre e las . A forma com a qua l o mode lo

mul t ivar iado é compos to caracter iza sua denominação de contemporâneo . Em comparação

com o mode lo un ivar iado da equação (54) , a formulação ( ) pouco se a l tera ,

adquir indo a forma da equação (170) :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

266 de 338



(170)

onde

matr iz com as sér ies h is tór icas , de tamanho ( ). Cada elemento é a tre lado a

um tempo (ou mês ) , transformado segundo log -normal e dessazona l izado

matr iz com os ruídos (ou resíduos) da sér ie , de tamanho ( ), com ve tor de

médias nu lo e ma tr iz de covar iânc ia . Cada e lemento é a tre lado a um tempo

(ou mês ) , normalmen te e ident icamen te d is tr ibu ído ( NID)

matr iz d iagonal de parâmetros da porção AR de tamanho ( ), def in ida por :

[

]

matr iz d iagonal de parâmetros da porção MA de tamanho ( ), def in ida por :

[

]

ordem da porção AR do modelo ( ))

ordem da porção MA do modelo ( )

número de us inas sob mode lagem

número de e lemen tos da sér ie

A ún ica d i ferença s igni f ica t iva es tá nas matr izes de parâmetros; em um mode lo

mul t ivar iado tradic iona l as ma tr izes ser iam in te i ramente preenchidas. No mo delo as

matr izes são diagona is , d im inuindo sobremane ir a a d imensão do problema e fac i l i tando todo

o processo de geração . Por tan to, o modelo se r esume a um agrupamen to de d iversos

modelos univar iados a justados a cada loca l idad e especí f ica.

A cor re lação espacia l é inser ida no modelo a través da sér ie de resíduos. Dessa

maneira , ao invés de se gerar números a lea tór ios independen tes (como ser ia o procedimento


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

267 de 338



em um mode lo univar iado) , geram -se números cor re lac ionados de acordo com a equação

(58) :

(171)

onde

vetor com e lemen tos padronizados , independentes no espaço e no tempo

matr iz parâmetro, de tamanho ( )

A ma tr iz parâmetro é chave para a mode lagem mul t ivar iada. Esta ma tr iz é a

responsável pela cr iação do campo espac ia l cor re lac ionado que fornecerá os números

a leatór ios para a geração das sér ies s in té t icas . Kelman [70 ] deduz , a par t i r da equação (58) ,

a fór mula que é u t i l izada na es t imação da matr iz parâmetro , dada pela equação (59) :

(172)

onde

matr iz de cor re lações dos resíduos do modelo

Exis tem mu i tas ma tr izes que sat is fazem a equação (59) . Segundo o autor , uma

opção é considerar que se ja tr iangular . Dessa mane ira, ado tou -se a Decompos ição de

Cholesky [55] para obtenção de uma das so luções. É exatamen te nesse ponto que us inas

com sér ies repetidas apresentam problemas. A Dec omposição de Cho lesky ex ige que a matr iz

seja pos it ivo -def in ida; quando há sér ies igua is , a cor re lação en tre e las é per fe i ta (e .g.

) , fa to que v io la es ta condição.

6.1.4 Val idação teór ica – res íduos – Processo 5

Na val idação teór ica do mode lo , são fe i tas in f er ências sobre os resíduos gerados com

a ap l icação da ma tr iz . Este passo é impor tan te para con fer ir a ef ic iênc ia do processo de

est imação e é fe i to inver tendo -se a equação (58) , con forme a equação (60) :

(173)

onde

inversa da ma tr iz parâmetro es t imada;

O procedimento é apl icar a sér ie de resíduos obtidos dos regis tros h is tór icos na

equação (60) para ob ter a ma tr iz . O modelo estará bem es timado se os e lemen tos de


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

268 de 338



forem independen tes no espaço e no tempo , a lém de serem homocedás ticos (ou com

var iânc ia cons tan te) e seguir uma d is tr ibuição aprox imadamen te Normal . A ver i f icação fo i

fe i ta com apl icação de técnicas es ta t ís t icas :

Teste de Portmanteau [77] para independência temporal

Verificação dos limites de confiança para as correlações da matriz [120], para independência

espacial

Teste de Levene [23] para homocedasticidade

Intervalos de confiança para o coeficiente de assimetria [120], para verificar a proximidade da

distribuição Normal

Os resultados para o pr imeiro , terce iro e quar to i tens são re sumidos na Tabe la 20 ,

sendo que os acei tes representam a con firmação das condições de independênc ia tempora l,

homocedast ic idade e norma l idade.

Tabela 20 – Resultados validação teórica

Teste Número de usinas

Acei ta Rejei ta

Portmanteau 19 119

Levene 106 32

Normal idade 61 77

Nota-se que os resultados f icaram aquém dos esperados pr inc ipalmente para a

independênc ia tempora l e Normal idade . A pr inc ipal razão para isso es tá nas própr ias

d imensões do mode lo. L embra-se que a es t imação dos resíduos espac ia is é fe i ta de for ma

única para todas as us inas . A matr iz usada na va l idação teór ica possui d imensões

( ), sendo ex tremamen te compl icado de se garant ir per fe i ta adequação para todas as

us inas. En tretan to, na ver i f icação da independência espac ia l , resu ltado posi t ivo fo i ob t ido e

as cor re lações se enquad raram den tro dos l im ites de con f iança em todas as us inas .

Ressalta -se que todas as ver i f icações teór icas apl icadas não são restr i t ivas para a

continuação da mode lagem e servem como bal i zadoras para aval iar a qua l idade do mode lo

a justado .

6.1.5 Geração das sér ies – Processo 6

O modelo ar ranjado para a geração das sér ies s inté t icas é expresso pela equação

(174) :


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

269 de 338



(174)

A equação (174) é calcu lada tantas vezes quanto o número de sér ies a ser gerad o. Na

pr imeira i teração ( ) , é necessár io f ixar valores in ic ia is para as var iáve is

,

,

e

, po is se referem aos per íodos de tempo an ter iores ao cons iderado . Sem perdas de

general idade , atr i buiu-se zero a todos as var iáveis , pois es te é o valor esperado de cada uma

(sér ies de res íduos são NID e sér ies de a f luências são padronizadas) .

As sér ies s in té t icas são ob tidas a par t i r da geração de números a lea tór ios

cor re lac ionados espacia lmen te . Para tanto , in ic ia lmen te se gera um número a leatór io

normalmen te d is tr ibuído , com méd ia zero e var iânc ia uni tár ia . Ap l ica -se esse número na

equação (58) na intenção de obter que , por sua vez, é subs ti tuído na equação (174)

para determinar a vazão s in té t ica .

Optou-se por gerar 1.100 sér ies s in té t icas para cada us ina, com compr imen to idên tico

ao da sér ie h is tór ica (924 meses) . Depo is de geradas, as 100 pr imeiras sér ies são

descar tadas para e l im inar a inf luênc ia dos valo res in ic ia is . As 1.000 sér ies resultan tes são

submet idas às transformações inversas de sazonal idade e log -norma l idade.

Lembra-se que os resultados apresentados neste re latór io, bem como a versão f ina l

do modelo , se re ferem às sér ies geradas com semen tes de números a lea tór ios f ixos . A

equação u t i l izada para determinar a semente é dada pela equação (175) :

{( )

[( ) ( ( ))]} (175)

Ao substi tu ir a data na qual a semen te fo i f ixada (07/02/2012 , às 2h18min15s da

tarde) , chegou-se ao valor de

6.1.6 Val idação das sér ies – Processo 7

Nesta fase a va l idação é real izada sobre as a f luências s in té t icas propr iamen te d i tas .

A val idação das sér ies mul t ivar iadas se deu em t rês passos:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

270 de 338



Estatísticas de curto termo: médias, variâncias, coeficientes de assimetria, autocorrelações de lags

1 e 2 e vazões máximas e mínimas

Estatísticas de longo termo: sequências de valores abaixo da média de longo termo da usina e

déficits acumulados

Análise da correlação espacial

O pr ime iro i tem se re fere à ver i f icação da imp lementação compu tac iona l do modelo .

Dado que e le fo i est imado com parâmetros da sér ie h is tór ica , é de se esperar que reproduza

os pr inc ipais momen tos es tat ís t icos nas sér ies s inté t icas . A F igura 46 mos tra o h is tograma

dos er ros percentuais comet idos pe l as sér ies s inté t icas quando comparadas às h is tór icas

para o parâmetro méd ia.

Figura 46 – Histograma dos erros cometidos pelas séries de todas as usinas para o parâmetro média Nota-se que a grande ma ior ia das us inas ob teve er ros muito pequenos : 122 das 138

us inas apresentaram er ros en tre os l imi tes de em re lação à méd ia h is tór ica . A F igura

47, por sua vez, mos tra o mesmo his tograma, po rém para o parâmetro desv io padrão.

A exemplo do parâmetro méd ia , os er ros obtidos para o desvio padrão também foram

pequenos, embora a lgumas usinas tenham apresentado percentua is ma iores. Sabe -se,

contudo , que a reprodução do desvio padrão das sér ies h is tór icas é um fator de d i f icu ldade

dos mode los estocás ticos .

Devido ao e levado número de resul tados , as demais es ta tís t icas de cur to termo foram

reunidas no Anexo II I . Os valores das sér ies s in tét icas se referem à média das 1.000 sér ies

geradas por us ina. Na anál ise dos resul tados , percebe -se que as estat ís t icas de cur t o ter mo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-6,00% -5,00% -4,00% -3,00% -2,00% -1,00% 0,00% 1,00%

Fre

qu

ênci

a A

bso

luta

Erros Percentuais


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

271 de 338



foram reproduzidas de forma apropr iada . O único valor a chamar atenção se re fere ao

coefic iente de ass ime tr ia das sér ies s in tét icas. Em todas as us inas consideradas , este índice

fo i superest imado . Por outro lado, pode -se destacar o bom desempenho d o modelo em

reproduzir as autocor re lações, índ ice de grande impor tância para sér ies de a f luências

mensais .

Figura 47 - Histograma dos erros cometidos pelas séries de todas as usinas para o parâmetro desvio padrão Para as cor r idas, ou sequências de valores abaixo da méd ia de longo termo, foram

calculados o número tota l de ocor rências , as dur ações médias , durações máximas, a f luências

acumuladas méd ias e a f luências acumuladas máximas . Os déf ic i ts foram de terminados em

função das a f luências médias e máx imas pa ra regular izar 80% da média mensa l Os

resultados das esta t ís t icas de longo termo são mostrados no Anexo IV . Da mesma forma que

as esta tís t icas de cur to ter mo, os valores mos trados para as sér ies s in tét icas se re ferem à

média das 1.000 sér ies geradas por us ina.

As vazões geradas nas sér ies s in tét icas f icaram dentro do esperado em pra t icamente

todos os quesitos . A única esta tís t ica com desempenho in fer ior para a lgumas us inas fo i o

máximo dé fic i t acumulado .

A ú l t ima ver i f icação se r efere à cor re lação espacia l das sér ies s intét icas, in for mação

de grande impor tância para val idar o modelo mult ivar iado con temporâneo . Anal isando a

quantidade de us inas cons ideradas na mode lagem f ica mu ito compl icado apresentar a matr iz

de cor re lações obt ida . Por esse mot ivo , optou -se por uma representação em cores das

matr izes em tamanho reduz ido. Ressa lta -se que, mais impor tan te do que reproduzir as

0

10

20

30

40

50

60

70

-40,00% -30,00% -20,00% -10,00% 0,00% 10,00% 20,00%

Fre

qu

ênci

a A

bso

luta

Erros Percentuais


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

272 de 338



magni tudes da cor re lação , é a reprodução do campo de cor re lações como um todo . Ass im, a

representação gráf ic a é uma fer ramen ta út i l .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

273 de 338



Figura 48 – Matriz de correlações das séries históricas

Figura 49 – Matriz de correlações das séries sintéticas

1,00 0,96 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,94 0,88 0,88 0,88 0,92 0,91 0,77 0,78 0,80 0,86 0,86 0,86 0,85 0,73 0,73 0,82 0,82 0,81 0,89 0,74 0,74 0,75 0,76 0,76 0,76 0,89 0,88 0,53 0,53 0,49 0,52 0,52 0,52 0,11 0,38 0,37 0,37 0,81 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,71 0,61 0,58 #### #### #### #### #### 0,38 0,60 0,58 0,78 0,75 0,75 0,82 0,73 0,85 0,89 0,88 0,91 0,91 0,73 0,73 0,80 0,75 0,73 0,73 0,56 0,66 0,53 0,84 0,86 0,62 0,72 0,71 0,70 0,70 0,77 0,77 0,80 0,25 0,61 0,74 0,74 0,59 0,50 0,73 #### 0,65 0,78 0,49 0,68 0,67 0,68 0,67 0,67 0,78 #### 0,55 0,67 0,51 0,46 0,45 0,72 0,68 0,78 0,78 0,78

0,96 1,00 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,96 0,96 0,88 0,88 0,88 0,93 0,92 0,77 0,78 0,81 0,87 0,86 0,86 0,86 0,74 0,74 0,83 0,83 0,82 0,89 0,73 0,72 0,74 0,75 0,75 0,74 0,89 0,87 0,53 0,53 0,49 0,51 0,51 0,51 0,11 0,38 0,37 0,37 0,80 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,70 0,60 0,57 #### #### #### #### #### 0,37 0,59 0,57 0,76 0,74 0,75 0,81 0,72 0,84 0,90 0,90 0,91 0,91 0,76 0,76 0,84 0,78 0,76 0,76 0,59 0,67 0,56 0,88 0,90 0,62 0,73 0,71 0,71 0,71 0,76 0,76 0,85 0,27 0,63 0,78 0,78 0,58 0,50 0,74 #### 0,70 0,78 0,49 0,68 0,68 0,69 0,68 0,68 0,78 #### 0,55 0,67 0,52 0,44 0,48 0,73 0,69 0,79 0,79 0,79

0,95 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,93 0,93 0,93 0,98 0,97 0,80 0,81 0,84 0,89 0,89 0,89 0,89 0,77 0,77 0,85 0,85 0,85 0,93 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,80 0,93 0,92 0,58 0,58 0,54 0,56 0,56 0,56 0,13 0,41 0,40 0,40 0,85 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,75 0,64 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,59 0,81 0,78 0,79 0,86 0,74 0,87 0,88 0,88 0,92 0,92 0,72 0,72 0,79 0,74 0,72 0,72 0,56 0,70 0,53 0,86 0,89 0,63 0,75 0,73 0,72 0,72 0,78 0,78 0,80 0,26 0,62 0,74 0,74 0,61 0,52 0,77 #### 0,67 0,79 0,54 0,70 0,70 0,70 0,68 0,69 0,79 #### 0,57 0,69 0,54 0,46 0,46 0,75 0,71 0,80 0,80 0,81

0,95 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,93 0,93 0,93 0,98 0,97 0,80 0,81 0,84 0,90 0,90 0,89 0,89 0,77 0,77 0,86 0,86 0,85 0,93 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,94 0,92 0,59 0,58 0,54 0,56 0,56 0,56 0,13 0,42 0,41 0,40 0,85 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,75 0,64 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,59 0,81 0,78 0,79 0,86 0,74 0,88 0,88 0,87 0,92 0,92 0,72 0,72 0,79 0,73 0,72 0,72 0,56 0,71 0,52 0,85 0,89 0,62 0,75 0,73 0,73 0,73 0,78 0,78 0,80 0,25 0,62 0,73 0,73 0,61 0,52 0,78 #### 0,67 0,79 0,54 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,79 0,00 0,57 0,69 0,55 0,46 0,45 0,75 0,71 0,80 0,80 0,81

0,95 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,93 0,93 0,93 0,98 0,97 0,80 0,81 0,84 0,90 0,90 0,90 0,89 0,78 0,77 0,86 0,86 0,85 0,94 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,94 0,93 0,59 0,59 0,54 0,56 0,56 0,56 0,13 0,42 0,41 0,40 0,86 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,75 0,64 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,59 0,81 0,78 0,79 0,86 0,74 0,88 0,88 0,87 0,92 0,92 0,72 0,72 0,79 0,73 0,72 0,72 0,55 0,71 0,52 0,85 0,89 0,62 0,75 0,74 0,73 0,73 0,78 0,78 0,80 0,25 0,62 0,73 0,73 0,61 0,52 0,78 #### 0,67 0,79 0,54 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,79 0,00 0,58 0,69 0,55 0,46 0,45 0,75 0,71 0,81 0,81 0,81

0,95 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,93 0,93 0,93 0,98 0,97 0,80 0,81 0,84 0,90 0,90 0,90 0,89 0,78 0,78 0,86 0,86 0,86 0,94 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,94 0,93 0,59 0,59 0,54 0,56 0,56 0,56 0,13 0,42 0,41 0,40 0,86 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,75 0,64 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,59 0,82 0,78 0,79 0,86 0,74 0,88 0,88 0,87 0,92 0,92 0,72 0,72 0,79 0,73 0,72 0,72 0,55 0,71 0,52 0,85 0,89 0,62 0,75 0,74 0,73 0,73 0,78 0,78 0,80 0,25 0,63 0,73 0,73 0,61 0,52 0,78 #### 0,66 0,79 0,54 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,79 0,01 0,58 0,70 0,55 0,46 0,45 0,75 0,71 0,81 0,81 0,81

0,95 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,93 0,93 0,93 0,98 0,97 0,80 0,81 0,84 0,90 0,90 0,90 0,90 0,78 0,78 0,86 0,86 0,86 0,94 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,94 0,93 0,59 0,59 0,54 0,56 0,56 0,57 0,13 0,42 0,41 0,40 0,86 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,75 0,63 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,59 0,82 0,78 0,79 0,86 0,74 0,88 0,88 0,87 0,92 0,92 0,71 0,71 0,78 0,73 0,72 0,71 0,55 0,71 0,51 0,85 0,89 0,62 0,76 0,74 0,74 0,74 0,78 0,78 0,80 0,25 0,63 0,73 0,73 0,61 0,52 0,78 #### 0,66 0,80 0,54 0,70 0,70 0,71 0,69 0,69 0,80 0,01 0,59 0,70 0,56 0,46 0,45 0,75 0,71 0,81 0,81 0,81

0,95 0,96 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,93 0,93 0,93 0,98 0,98 0,80 0,82 0,84 0,90 0,90 0,90 0,90 0,78 0,78 0,86 0,86 0,86 0,94 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,94 0,93 0,59 0,59 0,54 0,56 0,56 0,57 0,12 0,42 0,41 0,40 0,87 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,75 0,63 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,58 0,81 0,78 0,79 0,86 0,73 0,88 0,88 0,87 0,92 0,92 0,71 0,71 0,78 0,73 0,71 0,71 0,54 0,71 0,51 0,85 0,89 0,62 0,76 0,75 0,74 0,74 0,78 0,78 0,79 0,25 0,63 0,72 0,72 0,62 0,52 0,78 #### 0,66 0,80 0,54 0,71 0,70 0,71 0,69 0,70 0,80 0,02 0,60 0,70 0,57 0,47 0,44 0,75 0,72 0,81 0,81 0,81

0,94 0,96 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,93 0,93 0,93 0,99 0,98 0,81 0,82 0,84 0,90 0,90 0,90 0,90 0,79 0,78 0,87 0,87 0,87 0,95 0,79 0,79 0,80 0,81 0,81 0,81 0,95 0,94 0,59 0,59 0,54 0,57 0,57 0,57 0,12 0,41 0,41 0,40 0,87 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,75 0,63 0,58 #### #### #### #### #### 0,41 0,64 0,58 0,81 0,78 0,79 0,86 0,73 0,88 0,88 0,87 0,92 0,92 0,71 0,71 0,78 0,72 0,71 0,71 0,54 0,72 0,51 0,85 0,89 0,63 0,76 0,75 0,75 0,75 0,78 0,78 0,79 0,25 0,64 0,72 0,72 0,62 0,52 0,79 #### 0,66 0,80 0,54 0,71 0,71 0,71 0,69 0,70 0,80 0,03 0,61 0,70 0,58 0,47 0,44 0,76 0,72 0,82 0,82 0,82

0,88 0,88 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 1,00 0,99 0,99 0,95 0,94 0,76 0,77 0,79 0,85 0,85 0,85 0,85 0,75 0,75 0,82 0,82 0,82 0,90 0,86 0,86 0,87 0,87 0,87 0,87 0,92 0,91 0,64 0,64 0,59 0,61 0,61 0,61 0,16 0,46 0,45 0,45 0,85 #### #### #### 0,01 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,68 0,80 0,67 0,60 #### #### #### #### #### 0,44 0,69 0,60 0,85 0,79 0,80 0,87 0,71 0,88 0,81 0,79 0,88 0,88 0,63 0,63 0,69 0,64 0,62 0,62 0,46 0,71 0,42 0,76 0,80 0,56 0,69 0,68 0,67 0,67 0,76 0,76 0,70 0,19 0,59 0,64 0,64 0,60 0,53 0,75 #### 0,59 0,78 0,59 0,65 0,65 0,65 0,63 0,64 0,78 0,03 0,56 0,70 0,56 0,47 0,36 0,74 0,68 0,80 0,80 0,80

0,88 0,88 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,99 1,00 1,00 0,94 0,94 0,76 0,77 0,80 0,86 0,86 0,86 0,86 0,76 0,76 0,83 0,83 0,82 0,91 0,86 0,86 0,87 0,87 0,87 0,87 0,92 0,91 0,64 0,64 0,60 0,62 0,62 0,62 0,17 0,47 0,46 0,46 0,86 #### #### #### 0,01 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,80 0,66 0,59 #### #### #### #### #### 0,45 0,68 0,59 0,84 0,77 0,79 0,86 0,70 0,87 0,81 0,79 0,88 0,88 0,63 0,63 0,69 0,64 0,62 0,62 0,46 0,71 0,42 0,74 0,80 0,57 0,69 0,68 0,67 0,67 0,75 0,75 0,70 0,19 0,58 0,63 0,63 0,60 0,52 0,76 #### 0,58 0,77 0,60 0,66 0,65 0,66 0,64 0,64 0,77 0,01 0,55 0,69 0,55 0,46 0,36 0,74 0,68 0,79 0,79 0,79

0,88 0,88 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,93 0,99 1,00 1,00 0,94 0,94 0,76 0,77 0,80 0,86 0,86 0,86 0,86 0,76 0,76 0,83 0,83 0,82 0,91 0,86 0,86 0,87 0,87 0,87 0,87 0,92 0,91 0,64 0,64 0,60 0,62 0,62 0,62 0,17 0,47 0,46 0,46 0,86 #### #### #### 0,01 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,80 0,66 0,59 #### #### #### #### #### 0,45 0,68 0,59 0,84 0,77 0,79 0,86 0,70 0,87 0,81 0,79 0,88 0,88 0,63 0,63 0,69 0,64 0,62 0,62 0,46 0,71 0,42 0,74 0,80 0,57 0,69 0,68 0,67 0,67 0,75 0,75 0,70 0,19 0,58 0,63 0,63 0,60 0,52 0,76 #### 0,58 0,77 0,60 0,66 0,65 0,66 0,64 0,65 0,77 0,01 0,55 0,69 0,55 0,46 0,35 0,74 0,68 0,79 0,79 0,79

0,92 0,93 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 0,99 0,95 0,94 0,94 1,00 1,00 0,80 0,81 0,83 0,89 0,89 0,89 0,89 0,78 0,78 0,86 0,86 0,87 0,95 0,83 0,83 0,84 0,85 0,85 0,85 0,96 0,95 0,63 0,63 0,58 0,60 0,60 0,61 0,14 0,45 0,44 0,44 0,89 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,77 0,65 0,58 #### #### #### #### #### 0,42 0,67 0,58 0,83 0,79 0,80 0,87 0,72 0,88 0,84 0,84 0,91 0,91 0,67 0,67 0,74 0,68 0,67 0,67 0,49 0,73 0,46 0,82 0,86 0,61 0,75 0,74 0,73 0,73 0,76 0,76 0,75 0,23 0,63 0,68 0,68 0,63 0,53 0,78 #### 0,62 0,82 0,58 0,70 0,70 0,71 0,69 0,70 0,82 0,06 0,62 0,71 0,60 0,49 0,40 0,78 0,73 0,83 0,83 0,83

0,91 0,92 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,98 0,94 0,94 0,94 1,00 1,00 0,80 0,81 0,83 0,89 0,89 0,89 0,89 0,78 0,78 0,86 0,86 0,87 0,96 0,83 0,83 0,85 0,86 0,86 0,86 0,96 0,96 0,63 0,63 0,58 0,61 0,61 0,61 0,14 0,45 0,44 0,44 0,90 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,77 0,64 0,58 #### #### #### #### #### 0,42 0,67 0,58 0,83 0,79 0,79 0,87 0,71 0,88 0,84 0,83 0,91 0,91 0,67 0,67 0,73 0,68 0,67 0,67 0,48 0,74 0,45 0,81 0,85 0,61 0,75 0,74 0,74 0,74 0,76 0,76 0,74 0,22 0,64 0,67 0,67 0,64 0,54 0,78 #### 0,61 0,83 0,58 0,71 0,71 0,71 0,69 0,71 0,83 0,08 0,64 0,72 0,62 0,51 0,39 0,79 0,74 0,84 0,84 0,84

0,77 0,77 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,81 0,76 0,76 0,76 0,80 0,80 1,00 0,99 0,98 0,90 0,90 0,90 0,90 0,92 0,94 0,96 0,96 0,95 0,91 0,59 0,59 0,61 0,61 0,61 0,61 0,89 0,87 0,43 0,43 0,38 0,40 0,40 0,40 #### 0,24 0,23 0,23 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 0,59 0,49 0,47 #### #### #### #### #### 0,27 0,47 0,47 0,64 0,58 0,58 0,66 0,59 0,69 0,70 0,72 0,74 0,74 0,76 0,76 0,74 0,74 0,73 0,73 0,68 0,63 0,65 0,77 0,84 0,81 0,83 0,82 0,81 0,81 0,65 0,65 0,70 0,39 0,70 0,71 0,71 0,66 0,51 0,93 #### 0,63 0,79 0,38 0,83 0,82 0,82 0,82 0,82 0,79 0,14 0,71 0,75 0,63 0,49 0,57 0,72 0,75 0,81 0,81 0,81

0,78 0,78 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,82 0,82 0,77 0,77 0,77 0,81 0,81 0,99 1,00 0,99 0,91 0,91 0,91 0,91 0,92 0,94 0,97 0,97 0,96 0,92 0,61 0,61 0,62 0,63 0,62 0,63 0,90 0,88 0,44 0,44 0,39 0,41 0,41 0,41 #### 0,25 0,24 0,24 0,77 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,52 0,60 0,50 0,48 #### #### #### #### #### 0,28 0,48 0,48 0,65 0,60 0,60 0,68 0,60 0,70 0,72 0,73 0,75 0,75 0,77 0,77 0,75 0,75 0,73 0,73 0,68 0,64 0,65 0,78 0,85 0,80 0,83 0,82 0,82 0,82 0,67 0,67 0,71 0,40 0,70 0,72 0,72 0,66 0,52 0,93 #### 0,64 0,80 0,39 0,83 0,82 0,82 0,82 0,82 0,80 0,13 0,71 0,76 0,63 0,50 0,57 0,73 0,76 0,82 0,82 0,82

0,80 0,81 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,79 0,80 0,80 0,83 0,83 0,98 0,99 1,00 0,93 0,93 0,93 0,93 0,91 0,93 0,98 0,98 0,96 0,93 0,62 0,62 0,63 0,64 0,64 0,64 0,91 0,89 0,44 0,44 0,39 0,41 0,41 0,41 #### 0,26 0,25 0,25 0,78 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,61 0,51 0,49 #### #### #### #### #### 0,29 0,49 0,49 0,66 0,61 0,61 0,69 0,61 0,71 0,74 0,75 0,77 0,77 0,79 0,79 0,77 0,77 0,76 0,75 0,69 0,64 0,66 0,81 0,89 0,79 0,84 0,82 0,82 0,82 0,67 0,68 0,74 0,38 0,69 0,75 0,75 0,66 0,52 0,92 #### 0,66 0,79 0,39 0,83 0,83 0,83 0,82 0,82 0,79 0,09 0,68 0,76 0,60 0,49 0,58 0,72 0,76 0,81 0,81 0,81

0,86 0,87 0,89 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,85 0,86 0,86 0,89 0,89 0,90 0,91 0,93 1,00 1,00 1,00 1,00 0,88 0,87 0,96 0,96 0,94 0,95 0,69 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 0,94 0,92 0,51 0,51 0,45 0,47 0,47 0,47 0,04 0,32 0,31 0,31 0,83 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,58 0,68 0,57 0,54 #### #### #### #### #### 0,33 0,55 0,54 0,73 0,69 0,70 0,76 0,67 0,79 0,81 0,81 0,84 0,84 0,75 0,75 0,79 0,76 0,74 0,74 0,62 0,68 0,58 0,82 0,90 0,71 0,82 0,80 0,80 0,80 0,73 0,73 0,76 0,30 0,66 0,74 0,74 0,66 0,53 0,88 #### 0,67 0,81 0,45 0,78 0,77 0,77 0,76 0,76 0,81 0,07 0,65 0,73 0,60 0,49 0,52 0,74 0,74 0,83 0,83 0,83

0,86 0,86 0,89 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,85 0,86 0,86 0,89 0,89 0,90 0,91 0,93 1,00 1,00 1,00 1,00 0,88 0,87 0,96 0,96 0,94 0,95 0,69 0,69 0,71 0,71 0,71 0,71 0,94 0,93 0,51 0,51 0,45 0,47 0,47 0,47 0,04 0,32 0,31 0,30 0,83 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,58 0,68 0,57 0,54 #### #### #### #### #### 0,33 0,55 0,54 0,73 0,69 0,70 0,76 0,67 0,79 0,81 0,80 0,84 0,84 0,75 0,75 0,78 0,76 0,74 0,74 0,62 0,69 0,58 0,82 0,90 0,70 0,82 0,80 0,80 0,80 0,73 0,73 0,76 0,29 0,66 0,74 0,74 0,66 0,52 0,88 #### 0,67 0,81 0,45 0,78 0,77 0,77 0,76 0,76 0,81 0,08 0,66 0,73 0,60 0,51 0,52 0,75 0,75 0,83 0,83 0,83

0,86 0,86 0,89 0,89 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,85 0,86 0,86 0,89 0,89 0,90 0,91 0,93 1,00 1,00 1,00 1,00 0,88 0,88 0,96 0,96 0,94 0,96 0,69 0,70 0,71 0,72 0,71 0,71 0,94 0,93 0,51 0,51 0,45 0,47 0,47 0,47 0,04 0,32 0,31 0,30 0,84 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,58 0,68 0,57 0,54 #### #### #### #### #### 0,33 0,55 0,54 0,73 0,69 0,70 0,77 0,67 0,79 0,81 0,80 0,84 0,84 0,75 0,75 0,78 0,76 0,74 0,74 0,62 0,70 0,58 0,82 0,90 0,70 0,82 0,80 0,80 0,80 0,73 0,73 0,76 0,29 0,67 0,74 0,74 0,66 0,52 0,88 #### 0,67 0,81 0,45 0,78 0,77 0,77 0,76 0,76 0,81 0,08 0,66 0,73 0,60 0,51 0,52 0,76 0,75 0,83 0,83 0,83

0,85 0,86 0,89 0,89 0,89 0,89 0,90 0,90 0,90 0,85 0,86 0,86 0,89 0,89 0,90 0,91 0,93 1,00 1,00 1,00 1,00 0,88 0,88 0,96 0,96 0,94 0,96 0,70 0,70 0,71 0,72 0,71 0,71 0,95 0,93 0,51 0,51 0,46 0,47 0,47 0,48 0,04 0,32 0,31 0,30 0,84 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,58 0,68 0,57 0,54 #### #### #### #### #### 0,34 0,55 0,54 0,73 0,69 0,70 0,77 0,67 0,79 0,81 0,80 0,84 0,84 0,75 0,75 0,78 0,76 0,73 0,73 0,61 0,70 0,57 0,82 0,89 0,70 0,82 0,80 0,80 0,80 0,73 0,73 0,75 0,29 0,67 0,74 0,74 0,66 0,51 0,88 #### 0,67 0,81 0,45 0,77 0,77 0,77 0,76 0,77 0,81 0,09 0,66 0,73 0,61 0,52 0,52 0,76 0,75 0,83 0,83 0,83

0,73 0,74 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,75 0,76 0,76 0,78 0,78 0,92 0,92 0,91 0,88 0,88 0,88 0,88 1,00 0,98 0,94 0,94 0,93 0,90 0,61 0,61 0,63 0,63 0,63 0,63 0,88 0,87 0,46 0,46 0,41 0,42 0,42 0,42 #### 0,26 0,25 0,25 0,77 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,62 0,49 0,47 #### #### #### #### #### 0,29 0,47 0,47 0,66 0,61 0,61 0,67 0,58 0,69 0,70 0,69 0,73 0,73 0,68 0,68 0,67 0,67 0,66 0,66 0,60 0,65 0,57 0,71 0,79 0,74 0,81 0,80 0,80 0,80 0,64 0,64 0,64 0,37 0,71 0,63 0,63 0,64 0,49 1,00 #### 0,61 0,78 0,41 0,81 0,81 0,81 0,80 0,81 0,78 0,15 0,73 0,73 0,65 0,46 0,51 0,70 0,73 0,81 0,81 0,81

0,73 0,74 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,75 0,76 0,76 0,78 0,78 0,94 0,94 0,93 0,87 0,87 0,88 0,88 0,98 1,00 0,96 0,96 0,94 0,90 0,60 0,60 0,62 0,63 0,62 0,63 0,89 0,87 0,46 0,46 0,40 0,41 0,41 0,41 #### 0,25 0,24 0,24 0,77 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,52 0,62 0,49 0,47 #### #### #### #### #### 0,28 0,47 0,47 0,65 0,59 0,60 0,66 0,58 0,69 0,70 0,69 0,73 0,73 0,70 0,70 0,69 0,68 0,66 0,66 0,62 0,65 0,58 0,72 0,80 0,74 0,81 0,80 0,80 0,80 0,64 0,64 0,66 0,37 0,70 0,65 0,65 0,63 0,47 0,99 #### 0,62 0,78 0,40 0,81 0,81 0,81 0,80 0,81 0,78 0,14 0,72 0,73 0,65 0,45 0,52 0,71 0,74 0,80 0,80 0,80

0,82 0,83 0,85 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,87 0,82 0,83 0,83 0,86 0,86 0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,96 0,96 0,94 0,96 1,00 1,00 0,98 0,96 0,66 0,66 0,67 0,68 0,68 0,68 0,94 0,93 0,48 0,48 0,43 0,45 0,45 0,45 0,00 0,28 0,28 0,27 0,82 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,56 0,65 0,54 0,52 #### #### #### #### #### 0,30 0,53 0,52 0,70 0,64 0,65 0,73 0,63 0,75 0,77 0,77 0,81 0,81 0,77 0,77 0,77 0,77 0,75 0,74 0,66 0,68 0,62 0,80 0,89 0,77 0,85 0,84 0,83 0,83 0,70 0,70 0,74 0,35 0,71 0,74 0,74 0,67 0,52 0,95 #### 0,67 0,83 0,43 0,84 0,83 0,84 0,83 0,83 0,83 0,12 0,72 0,77 0,64 0,50 0,55 0,76 0,78 0,85 0,85 0,85

0,82 0,83 0,85 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,87 0,82 0,83 0,83 0,86 0,86 0,96 0,97 0,98 0,96 0,96 0,96 0,96 0,94 0,96 1,00 1,00 0,98 0,96 0,66 0,66 0,68 0,68 0,68 0,68 0,95 0,93 0,48 0,48 0,43 0,45 0,45 0,45 0,00 0,28 0,28 0,27 0,82 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,56 0,65 0,54 0,52 #### #### #### #### #### 0,30 0,53 0,52 0,70 0,64 0,65 0,73 0,63 0,75 0,77 0,77 0,81 0,81 0,77 0,77 0,77 0,77 0,74 0,74 0,65 0,69 0,62 0,80 0,89 0,77 0,85 0,84 0,83 0,83 0,70 0,70 0,74 0,35 0,71 0,74 0,74 0,67 0,52 0,95 #### 0,67 0,83 0,43 0,84 0,83 0,84 0,83 0,83 0,83 0,12 0,72 0,77 0,64 0,51 0,55 0,76 0,78 0,85 0,85 0,85

0,81 0,82 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,82 0,82 0,82 0,87 0,87 0,95 0,96 0,96 0,94 0,94 0,94 0,94 0,93 0,94 0,98 0,98 1,00 0,97 0,67 0,67 0,68 0,69 0,68 0,69 0,95 0,93 0,50 0,50 0,44 0,46 0,46 0,46 0,01 0,29 0,28 0,28 0,83 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,56 0,66 0,55 0,53 #### #### #### #### #### 0,30 0,54 0,52 0,71 0,65 0,65 0,73 0,62 0,75 0,76 0,77 0,80 0,80 0,76 0,76 0,75 0,74 0,73 0,73 0,63 0,70 0,60 0,81 0,88 0,76 0,84 0,83 0,83 0,83 0,69 0,69 0,73 0,34 0,72 0,73 0,73 0,68 0,52 0,93 #### 0,67 0,85 0,44 0,83 0,83 0,83 0,82 0,82 0,85 0,15 0,74 0,78 0,66 0,54 0,54 0,79 0,79 0,87 0,87 0,87

0,89 0,89 0,93 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94 0,95 0,90 0,91 0,91 0,95 0,96 0,91 0,92 0,93 0,95 0,95 0,96 0,96 0,90 0,90 0,96 0,96 0,97 1,00 0,77 0,78 0,79 0,80 0,80 0,80 1,00 0,99 0,58 0,58 0,53 0,55 0,55 0,56 0,07 0,38 0,37 0,37 0,90 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,74 0,62 0,57 #### #### #### #### #### 0,38 0,62 0,57 0,80 0,74 0,75 0,83 0,69 0,85 0,83 0,82 0,89 0,88 0,73 0,73 0,77 0,74 0,72 0,72 0,57 0,76 0,54 0,82 0,89 0,71 0,83 0,82 0,82 0,82 0,76 0,76 0,76 0,29 0,71 0,72 0,72 0,69 0,56 0,90 #### 0,66 0,88 0,53 0,80 0,80 0,80 0,79 0,80 0,88 0,12 0,72 0,79 0,68 0,56 0,47 0,83 0,81 0,89 0,89 0,90

0,74 0,73 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,86 0,86 0,86 0,83 0,83 0,59 0,61 0,62 0,69 0,69 0,69 0,70 0,61 0,60 0,66 0,66 0,67 0,77 1,00 1,00 1,00 0,99 0,98 0,98 0,82 0,83 0,83 0,83 0,79 0,81 0,81 0,82 0,35 0,66 0,65 0,64 0,85 0,10 0,10 0,10 0,16 0,15 0,13 0,13 0,10 0,10 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 0,90 0,76 0,66 #### #### #### #### #### 0,57 0,83 0,66 0,87 0,78 0,80 0,86 0,62 0,84 0,66 0,64 0,80 0,79 0,45 0,45 0,52 0,46 0,44 0,44 0,27 0,71 0,25 0,57 0,61 0,40 0,52 0,52 0,51 0,51 0,66 0,66 0,52 0,08 0,45 0,44 0,44 0,54 0,43 0,61 0,09 0,42 0,70 0,79 0,50 0,50 0,50 0,48 0,49 0,70 0,00 0,43 0,62 0,51 0,47 0,19 0,70 0,59 0,71 0,71 0,71

0,74 0,72 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,86 0,86 0,86 0,83 0,83 0,59 0,61 0,62 0,69 0,69 0,70 0,70 0,61 0,60 0,66 0,66 0,67 0,78 1,00 1,00 1,00 0,99 0,98 0,98 0,82 0,83 0,84 0,84 0,79 0,82 0,82 0,82 0,34 0,66 0,65 0,64 0,85 0,10 0,10 0,10 0,16 0,14 0,13 0,13 0,10 0,10 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,69 0,89 0,75 0,65 #### #### #### #### #### 0,57 0,82 0,65 0,87 0,77 0,80 0,86 0,62 0,84 0,65 0,64 0,80 0,79 0,45 0,45 0,52 0,46 0,43 0,43 0,27 0,71 0,25 0,56 0,60 0,40 0,52 0,51 0,51 0,51 0,66 0,66 0,52 0,08 0,45 0,44 0,44 0,54 0,43 0,61 0,09 0,42 0,70 0,79 0,50 0,50 0,50 0,48 0,49 0,70 0,00 0,44 0,62 0,51 0,47 0,18 0,70 0,59 0,71 0,71 0,71

0,75 0,74 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,87 0,87 0,87 0,84 0,85 0,61 0,62 0,63 0,70 0,71 0,71 0,71 0,63 0,62 0,67 0,68 0,68 0,79 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99 0,99 0,83 0,84 0,83 0,83 0,79 0,81 0,81 0,82 0,34 0,66 0,65 0,64 0,86 0,09 0,09 0,09 0,15 0,14 0,12 0,12 0,10 0,10 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,69 0,89 0,74 0,65 #### #### #### #### #### 0,57 0,81 0,64 0,87 0,77 0,80 0,86 0,63 0,85 0,67 0,65 0,80 0,80 0,45 0,45 0,53 0,47 0,44 0,44 0,27 0,71 0,25 0,57 0,61 0,41 0,53 0,52 0,52 0,52 0,66 0,66 0,53 0,09 0,46 0,45 0,45 0,54 0,43 0,63 0,09 0,43 0,71 0,79 0,51 0,51 0,51 0,49 0,51 0,71 0,00 0,45 0,63 0,52 0,47 0,19 0,71 0,60 0,72 0,72 0,72

0,76 0,75 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,87 0,87 0,87 0,85 0,86 0,61 0,63 0,64 0,71 0,71 0,72 0,72 0,63 0,63 0,68 0,68 0,69 0,80 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00 0,84 0,85 0,82 0,82 0,77 0,80 0,80 0,81 0,33 0,65 0,65 0,64 0,87 0,08 0,08 0,08 0,15 0,13 0,12 0,12 0,09 0,09 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,69 0,87 0,73 0,63 #### #### #### #### #### 0,56 0,79 0,62 0,86 0,77 0,79 0,86 0,63 0,85 0,67 0,66 0,81 0,80 0,46 0,46 0,54 0,48 0,45 0,45 0,27 0,72 0,25 0,58 0,62 0,42 0,54 0,53 0,53 0,53 0,67 0,67 0,54 0,09 0,47 0,45 0,45 0,55 0,44 0,63 0,08 0,43 0,72 0,77 0,52 0,52 0,52 0,50 0,51 0,72 0,00 0,46 0,64 0,53 0,48 0,19 0,72 0,61 0,73 0,73 0,73

0,76 0,75 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,87 0,87 0,87 0,85 0,86 0,61 0,62 0,64 0,71 0,71 0,71 0,71 0,63 0,62 0,68 0,68 0,68 0,80 0,98 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 0,84 0,85 0,82 0,82 0,77 0,80 0,80 0,80 0,33 0,65 0,65 0,64 0,87 0,09 0,08 0,09 0,15 0,13 0,12 0,11 0,09 0,09 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,68 0,86 0,72 0,62 #### #### #### #### #### 0,56 0,79 0,62 0,86 0,76 0,78 0,86 0,63 0,84 0,67 0,66 0,81 0,80 0,46 0,46 0,54 0,47 0,45 0,45 0,27 0,71 0,25 0,58 0,62 0,42 0,53 0,53 0,52 0,52 0,66 0,66 0,55 0,09 0,47 0,45 0,45 0,55 0,44 0,63 0,08 0,43 0,72 0,77 0,52 0,51 0,52 0,50 0,51 0,72 0,00 0,45 0,63 0,53 0,47 0,19 0,71 0,60 0,73 0,73 0,73

0,76 0,74 0,80 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,87 0,87 0,87 0,85 0,86 0,61 0,63 0,64 0,71 0,71 0,71 0,71 0,63 0,63 0,68 0,68 0,69 0,80 0,98 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 0,85 0,86 0,82 0,82 0,77 0,80 0,80 0,80 0,33 0,65 0,65 0,64 0,88 0,09 0,08 0,09 0,15 0,13 0,12 0,12 0,09 0,09 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,85 0,70 0,61 #### #### #### #### #### 0,55 0,77 0,60 0,85 0,76 0,78 0,85 0,62 0,84 0,67 0,65 0,81 0,80 0,46 0,46 0,53 0,47 0,44 0,44 0,26 0,72 0,24 0,57 0,62 0,42 0,54 0,53 0,53 0,53 0,66 0,66 0,54 0,09 0,47 0,44 0,44 0,55 0,44 0,63 0,08 0,43 0,72 0,77 0,52 0,52 0,52 0,50 0,51 0,72 0,01 0,47 0,63 0,54 0,48 0,18 0,72 0,61 0,73 0,73 0,73

0,89 0,89 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94 0,94 0,95 0,92 0,92 0,92 0,96 0,96 0,89 0,90 0,91 0,94 0,94 0,94 0,95 0,88 0,89 0,94 0,95 0,95 1,00 0,82 0,82 0,83 0,84 0,84 0,85 1,00 0,99 0,63 0,63 0,58 0,60 0,60 0,60 0,11 0,43 0,42 0,41 0,92 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,65 0,77 0,64 0,59 #### #### #### #### #### 0,41 0,65 0,59 0,82 0,76 0,77 0,85 0,70 0,87 0,83 0,81 0,89 0,89 0,71 0,71 0,75 0,72 0,69 0,69 0,54 0,78 0,51 0,80 0,87 0,68 0,81 0,80 0,80 0,80 0,76 0,76 0,74 0,27 0,69 0,69 0,69 0,69 0,55 0,89 #### 0,64 0,88 0,57 0,78 0,78 0,78 0,77 0,78 0,88 0,12 0,71 0,79 0,68 0,57 0,44 0,84 0,81 0,89 0,89 0,89

0,88 0,87 0,92 0,92 0,93 0,93 0,93 0,93 0,94 0,91 0,91 0,91 0,95 0,96 0,87 0,88 0,89 0,92 0,93 0,93 0,93 0,87 0,87 0,93 0,93 0,93 0,99 0,83 0,83 0,84 0,85 0,85 0,86 0,99 1,00 0,66 0,66 0,61 0,64 0,64 0,64 0,16 0,48 0,47 0,46 0,95 #### #### #### 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,65 0,77 0,64 0,59 #### #### #### #### #### 0,43 0,66 0,58 0,82 0,76 0,77 0,85 0,69 0,86 0,82 0,80 0,89 0,88 0,68 0,68 0,72 0,69 0,66 0,66 0,51 0,78 0,48 0,78 0,84 0,66 0,80 0,79 0,79 0,79 0,75 0,75 0,72 0,25 0,68 0,66 0,66 0,69 0,56 0,87 #### 0,61 0,87 0,61 0,76 0,76 0,76 0,75 0,76 0,87 0,13 0,71 0,77 0,68 0,57 0,41 0,84 0,80 0,88 0,88 0,89

0,53 0,53 0,58 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,43 0,44 0,44 0,51 0,51 0,51 0,51 0,46 0,46 0,48 0,48 0,50 0,58 0,83 0,84 0,83 0,82 0,82 0,82 0,63 0,66 1,00 1,00 0,98 0,98 0,98 0,98 0,58 0,87 0,86 0,85 0,79 0,29 0,29 0,29 0,37 0,35 0,33 0,33 0,30 0,30 0,02 0,10 0,05 0,04 #### #### 0,13 #### #### #### #### #### 0,04 0,52 0,72 0,63 0,53 #### #### #### #### #### 0,66 0,71 0,53 0,67 0,58 0,60 0,64 0,43 0,62 0,49 0,46 0,58 0,58 0,28 0,28 0,35 0,30 0,27 0,27 0,12 0,60 0,11 0,41 0,43 0,28 0,38 0,38 0,37 0,37 0,46 0,46 0,35 0,02 0,31 0,29 0,29 0,40 0,32 0,46 0,25 0,27 0,52 0,98 0,36 0,35 0,36 0,34 0,35 0,52 #### 0,33 0,50 0,42 0,39 0,06 0,53 0,46 0,53 0,53 0,53

0,53 0,53 0,58 0,58 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,43 0,44 0,44 0,51 0,51 0,51 0,51 0,46 0,46 0,48 0,48 0,50 0,58 0,83 0,84 0,83 0,82 0,82 0,82 0,63 0,66 1,00 1,00 0,98 0,98 0,98 0,98 0,58 0,87 0,86 0,85 0,79 0,29 0,29 0,29 0,37 0,35 0,33 0,33 0,30 0,30 0,02 0,10 0,05 0,04 #### #### 0,13 #### #### #### #### #### 0,04 0,52 0,72 0,63 0,53 #### #### #### #### #### 0,66 0,71 0,53 0,67 0,57 0,60 0,64 0,43 0,62 0,49 0,46 0,58 0,58 0,28 0,28 0,35 0,29 0,27 0,27 0,12 0,60 0,11 0,41 0,43 0,28 0,38 0,37 0,37 0,37 0,46 0,46 0,35 0,02 0,31 0,29 0,29 0,40 0,32 0,46 0,25 0,27 0,52 0,98 0,36 0,35 0,36 0,34 0,35 0,52 #### 0,33 0,50 0,42 0,39 0,06 0,53 0,46 0,53 0,53 0,53

0,49 0,49 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,59 0,60 0,60 0,58 0,58 0,38 0,39 0,39 0,45 0,45 0,45 0,46 0,41 0,40 0,43 0,43 0,44 0,53 0,79 0,79 0,79 0,77 0,77 0,77 0,58 0,61 0,98 0,98 1,00 0,99 0,99 0,99 0,67 0,93 0,92 0,91 0,76 0,37 0,37 0,37 0,43 0,42 0,40 0,40 0,38 0,38 0,07 0,15 0,11 0,10 0,02 0,02 0,19 #### #### #### #### #### 0,10 0,49 0,68 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,70 0,68 0,51 0,62 0,53 0,55 0,59 0,39 0,56 0,44 0,41 0,52 0,52 0,23 0,23 0,30 0,25 0,22 0,22 0,08 0,56 0,07 0,37 0,38 0,23 0,34 0,33 0,33 0,33 0,41 0,41 0,30 0,00 0,26 0,25 0,25 0,36 0,28 0,41 0,29 0,22 0,46 1,00 0,30 0,30 0,30 0,29 0,30 0,46 #### 0,28 0,46 0,36 0,36 0,03 0,47 0,41 0,47 0,47 0,48

0,52 0,51 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,57 0,61 0,62 0,62 0,60 0,61 0,40 0,41 0,41 0,47 0,47 0,47 0,47 0,42 0,41 0,45 0,45 0,46 0,55 0,81 0,82 0,81 0,80 0,80 0,80 0,60 0,64 0,98 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 0,64 0,92 0,92 0,90 0,78 0,36 0,36 0,36 0,42 0,40 0,39 0,39 0,36 0,36 0,07 0,14 0,10 0,09 0,01 0,01 0,18 #### #### #### #### #### 0,09 0,50 0,69 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,68 0,69 0,51 0,64 0,54 0,57 0,61 0,40 0,59 0,46 0,43 0,55 0,54 0,24 0,24 0,32 0,26 0,23 0,23 0,08 0,58 0,08 0,38 0,39 0,25 0,35 0,34 0,34 0,34 0,43 0,43 0,32 0,00 0,27 0,25 0,25 0,39 0,31 0,42 0,28 0,22 0,49 0,99 0,32 0,31 0,31 0,30 0,31 0,49 #### 0,30 0,48 0,39 0,39 0,03 0,51 0,43 0,50 0,50 0,50

0,52 0,51 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,57 0,61 0,62 0,62 0,60 0,61 0,40 0,41 0,41 0,47 0,47 0,47 0,47 0,42 0,41 0,45 0,45 0,46 0,55 0,81 0,82 0,81 0,80 0,80 0,80 0,60 0,64 0,98 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 0,64 0,92 0,92 0,90 0,78 0,36 0,36 0,36 0,41 0,40 0,39 0,39 0,36 0,36 0,06 0,14 0,10 0,09 0,01 0,00 0,18 #### #### #### #### #### 0,09 0,49 0,69 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,68 0,69 0,51 0,65 0,54 0,57 0,61 0,40 0,59 0,46 0,43 0,55 0,54 0,24 0,24 0,32 0,26 0,23 0,23 0,08 0,58 0,08 0,38 0,39 0,25 0,35 0,34 0,34 0,34 0,43 0,43 0,32 0,00 0,27 0,25 0,25 0,39 0,31 0,42 0,28 0,22 0,49 0,99 0,32 0,31 0,32 0,30 0,31 0,49 #### 0,30 0,48 0,39 0,40 0,03 0,51 0,44 0,50 0,50 0,51

0,52 0,51 0,56 0,56 0,56 0,56 0,57 0,57 0,57 0,61 0,62 0,62 0,61 0,61 0,40 0,41 0,41 0,47 0,47 0,47 0,48 0,42 0,41 0,45 0,45 0,46 0,56 0,82 0,82 0,82 0,81 0,80 0,80 0,60 0,64 0,98 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00 0,64 0,92 0,91 0,90 0,78 0,35 0,35 0,35 0,41 0,40 0,39 0,39 0,36 0,36 0,06 0,14 0,10 0,09 0,01 0,00 0,18 #### #### #### #### #### 0,08 0,49 0,69 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,68 0,69 0,51 0,65 0,54 0,57 0,61 0,40 0,59 0,46 0,43 0,55 0,55 0,24 0,24 0,32 0,26 0,23 0,23 0,08 0,58 0,08 0,38 0,39 0,25 0,35 0,35 0,34 0,34 0,43 0,43 0,32 0,00 0,28 0,25 0,25 0,39 0,31 0,42 0,28 0,22 0,50 0,99 0,32 0,31 0,32 0,30 0,31 0,50 #### 0,31 0,48 0,39 0,40 0,03 0,51 0,44 0,51 0,51 0,51

0,11 0,11 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,12 0,12 0,16 0,17 0,17 0,14 0,14 #### #### #### 0,04 0,04 0,04 0,04 #### #### 0,00 0,00 0,01 0,07 0,35 0,34 0,34 0,33 0,33 0,33 0,11 0,16 0,58 0,58 0,67 0,64 0,64 0,64 1,00 0,85 0,86 0,86 0,41 0,79 0,79 0,79 0,84 0,83 0,83 0,83 0,80 0,80 0,40 0,53 0,47 0,47 0,37 0,37 0,56 0,25 0,25 0,25 0,27 0,27 0,47 0,19 0,30 0,29 0,23 0,26 0,23 0,23 0,23 0,23 0,66 0,34 0,23 0,20 0,17 0,18 0,18 0,08 0,15 0,09 0,05 0,11 0,11 #### #### #### #### #### #### #### 0,19 #### 0,01 0,01 #### #### #### #### #### 0,06 0,06 #### #### #### #### #### 0,01 0,01 #### 0,58 #### 0,04 0,67 #### #### #### #### #### 0,04 #### #### 0,03 #### 0,04 #### 0,05 0,00 0,04 0,04 0,04

0,38 0,38 0,41 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,41 0,46 0,47 0,47 0,45 0,45 0,24 0,25 0,26 0,32 0,32 0,32 0,32 0,26 0,25 0,28 0,28 0,29 0,38 0,66 0,66 0,66 0,65 0,65 0,65 0,43 0,48 0,87 0,87 0,93 0,92 0,92 0,92 0,85 1,00 1,00 0,99 0,69 0,57 0,57 0,57 0,62 0,61 0,60 0,60 0,57 0,57 0,20 0,30 0,26 0,25 0,16 0,15 0,35 0,08 0,07 0,07 0,08 0,08 0,25 0,39 0,55 0,50 0,41 0,06 0,05 0,05 0,05 0,04 0,71 0,57 0,41 0,49 0,41 0,43 0,45 0,29 0,43 0,33 0,30 0,39 0,39 0,12 0,12 0,19 0,14 0,12 0,12 0,00 0,44 #### 0,24 0,26 0,12 0,21 0,21 0,21 0,21 0,30 0,30 0,20 #### 0,13 0,15 0,15 0,25 0,21 0,26 0,41 0,12 0,32 0,93 0,18 0,18 0,18 0,16 0,16 0,32 #### 0,15 0,31 0,22 0,24 #### 0,32 0,26 0,32 0,32 0,33

0,37 0,37 0,40 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,45 0,46 0,46 0,44 0,44 0,23 0,24 0,25 0,31 0,31 0,31 0,31 0,25 0,24 0,28 0,28 0,28 0,37 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,42 0,47 0,86 0,86 0,92 0,92 0,92 0,91 0,86 1,00 1,00 1,00 0,68 0,57 0,57 0,57 0,62 0,61 0,60 0,60 0,57 0,57 0,21 0,31 0,26 0,25 0,16 0,16 0,35 0,08 0,07 0,07 0,08 0,08 0,25 0,38 0,54 0,49 0,40 0,06 0,05 0,05 0,05 0,04 0,71 0,56 0,40 0,48 0,40 0,42 0,45 0,28 0,43 0,33 0,30 0,38 0,38 0,12 0,12 0,18 0,13 0,11 0,11 0,00 0,43 #### 0,23 0,25 0,11 0,21 0,20 0,20 0,20 0,30 0,30 0,19 #### 0,13 0,14 0,14 0,24 0,20 0,25 0,41 0,11 0,31 0,92 0,17 0,17 0,17 0,15 0,16 0,31 #### 0,15 0,30 0,21 0,24 #### 0,31 0,25 0,32 0,32 0,32

0,37 0,37 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,45 0,46 0,46 0,44 0,44 0,23 0,24 0,25 0,31 0,30 0,30 0,30 0,25 0,24 0,27 0,27 0,28 0,37 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,41 0,46 0,85 0,85 0,91 0,90 0,90 0,90 0,86 0,99 1,00 1,00 0,68 0,57 0,57 0,57 0,62 0,61 0,60 0,60 0,57 0,57 0,21 0,30 0,26 0,26 0,16 0,15 0,34 0,09 0,07 0,07 0,08 0,08 0,25 0,38 0,53 0,47 0,39 0,06 0,05 0,05 0,05 0,04 0,70 0,54 0,39 0,46 0,38 0,40 0,43 0,27 0,41 0,33 0,30 0,38 0,37 0,12 0,12 0,18 0,13 0,12 0,12 0,00 0,42 #### 0,23 0,25 0,12 0,21 0,20 0,20 0,20 0,29 0,28 0,19 #### 0,13 0,14 0,14 0,24 0,21 0,25 0,41 0,11 0,30 0,91 0,17 0,17 0,17 0,15 0,16 0,30 #### 0,15 0,29 0,20 0,23 #### 0,30 0,25 0,31 0,31 0,31

0,81 0,80 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,87 0,87 0,85 0,86 0,86 0,89 0,90 0,76 0,77 0,78 0,83 0,83 0,84 0,84 0,77 0,77 0,82 0,82 0,83 0,90 0,85 0,85 0,86 0,87 0,87 0,88 0,92 0,95 0,79 0,79 0,76 0,78 0,78 0,78 0,41 0,69 0,68 0,68 1,00 0,20 0,20 0,20 0,23 0,22 0,21 0,21 0,19 0,19 #### #### #### #### #### #### 0,01 #### #### #### #### #### #### 0,63 0,77 0,64 0,57 #### #### #### #### #### 0,57 0,68 0,57 0,79 0,72 0,73 0,81 0,64 0,81 0,76 0,73 0,82 0,82 0,56 0,56 0,63 0,58 0,55 0,55 0,39 0,77 0,36 0,68 0,74 0,55 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69 0,62 0,16 0,57 0,56 0,56 0,62 0,50 0,77 0,13 0,52 0,80 0,76 0,65 0,65 0,65 0,63 0,65 0,80 0,08 0,62 0,69 0,62 0,56 0,30 0,77 0,72 0,81 0,81 0,81

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,10 0,10 0,09 0,08 0,09 0,09 #### #### 0,29 0,29 0,37 0,36 0,36 0,35 0,79 0,57 0,57 0,57 0,20 1,00 1,00 1,00 0,90 0,91 0,95 0,95 0,95 0,95 0,59 0,71 0,68 0,68 0,59 0,59 0,77 0,42 0,43 0,43 0,49 0,49 0,68 0,04 0,06 0,08 0,05 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,49 0,11 0,05 0,01 0,00 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 #### #### 0,37 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,10 0,10 0,09 0,08 0,08 0,08 #### #### 0,29 0,29 0,37 0,36 0,36 0,35 0,79 0,57 0,57 0,57 0,20 1,00 1,00 1,00 0,90 0,91 0,95 0,95 0,95 0,95 0,59 0,71 0,68 0,68 0,59 0,59 0,77 0,42 0,43 0,43 0,49 0,49 0,68 0,03 0,06 0,08 0,05 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,49 0,11 0,05 0,01 0,00 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 #### #### 0,37 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,10 0,10 0,09 0,08 0,09 0,09 #### #### 0,29 0,29 0,37 0,36 0,36 0,35 0,79 0,57 0,57 0,57 0,20 1,00 1,00 1,00 0,90 0,91 0,95 0,95 0,95 0,95 0,59 0,71 0,68 0,68 0,59 0,59 0,78 0,42 0,43 0,43 0,50 0,50 0,68 0,03 0,06 0,07 0,04 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,48 0,11 0,05 0,01 #### 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 #### #### 0,37 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,01 0,01 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,16 0,16 0,15 0,15 0,15 0,15 #### 0,00 0,37 0,37 0,43 0,42 0,41 0,41 0,84 0,62 0,62 0,62 0,23 0,90 0,90 0,90 1,00 1,00 0,98 0,98 0,96 0,96 0,61 0,77 0,71 0,71 0,58 0,58 0,78 0,43 0,44 0,44 0,45 0,45 0,71 0,08 0,13 0,15 0,12 0,43 0,41 0,41 0,40 0,40 0,57 0,19 0,12 0,06 0,05 0,06 0,04 #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,78 #### #### 0,43 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,00 0,00 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,15 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 #### #### 0,35 0,35 0,42 0,40 0,40 0,40 0,83 0,61 0,61 0,61 0,22 0,91 0,91 0,91 1,00 1,00 0,99 0,99 0,98 0,98 0,63 0,78 0,73 0,72 0,60 0,60 0,80 0,44 0,45 0,45 0,47 0,47 0,72 0,07 0,12 0,14 0,10 0,44 0,42 0,42 0,42 0,41 0,56 0,17 0,10 0,05 0,03 0,05 0,03 #### 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,78 #### #### 0,42 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,13 0,13 0,12 0,12 0,12 0,12 #### #### 0,33 0,33 0,40 0,39 0,39 0,39 0,83 0,60 0,60 0,60 0,21 0,95 0,95 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00 0,99 0,99 0,63 0,78 0,73 0,73 0,62 0,62 0,82 0,45 0,46 0,46 0,50 0,50 0,73 0,06 0,10 0,11 0,08 0,46 0,44 0,44 0,44 0,43 0,53 0,15 0,08 0,03 0,02 0,03 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,75 #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,13 0,13 0,12 0,12 0,11 0,12 #### #### 0,33 0,33 0,40 0,39 0,39 0,39 0,83 0,60 0,60 0,60 0,21 0,95 0,95 0,95 0,98 0,99 1,00 1,00 0,99 0,99 0,62 0,77 0,72 0,73 0,62 0,62 0,81 0,45 0,46 0,46 0,50 0,50 0,73 0,06 0,10 0,11 0,08 0,46 0,44 0,44 0,44 0,43 0,53 0,15 0,08 0,03 0,01 0,03 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,75 #### #### 0,40 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 #### #### 0,30 0,30 0,38 0,36 0,36 0,36 0,80 0,57 0,57 0,57 0,19 0,95 0,95 0,95 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 0,64 0,78 0,74 0,74 0,64 0,65 0,84 0,46 0,48 0,48 0,53 0,53 0,75 0,04 0,07 0,09 0,05 0,49 0,47 0,47 0,46 0,46 0,50 0,12 0,06 0,00 #### 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,74 #### #### 0,38 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,10 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 #### #### 0,30 0,30 0,38 0,36 0,36 0,36 0,80 0,57 0,57 0,57 0,19 0,95 0,95 0,95 0,96 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 0,64 0,78 0,74 0,74 0,64 0,65 0,84 0,46 0,48 0,48 0,53 0,53 0,75 0,04 0,07 0,09 0,05 0,49 0,47 0,47 0,46 0,46 0,50 0,12 0,06 0,00 #### 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,74 #### #### 0,38 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 0,02 0,07 0,07 0,06 0,06 0,40 0,20 0,21 0,21 #### 0,59 0,59 0,59 0,61 0,63 0,63 0,62 0,64 0,64 1,00 0,90 0,97 0,96 0,83 0,81 0,77 0,84 0,85 0,85 0,73 0,73 0,95 #### #### #### #### 0,72 0,74 0,74 0,73 0,72 0,19 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,76 #### #### 0,08 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,10 0,10 0,15 0,14 0,14 0,14 0,53 0,30 0,31 0,30 #### 0,71 0,71 0,71 0,77 0,78 0,78 0,77 0,78 0,78 0,90 1,00 0,98 0,97 0,82 0,81 0,86 0,74 0,75 0,75 0,69 0,69 0,96 #### #### #### #### 0,69 0,69 0,69 0,69 0,67 0,31 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,88 #### #### 0,15 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,05 0,05 0,11 0,10 0,10 0,10 0,47 0,26 0,26 0,26 #### 0,68 0,68 0,68 0,71 0,73 0,73 0,72 0,74 0,74 0,97 0,98 1,00 1,00 0,86 0,85 0,85 0,80 0,82 0,82 0,74 0,74 0,99 #### #### #### #### 0,74 0,74 0,74 0,74 0,72 0,25 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,83 #### #### 0,11 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,04 0,04 0,10 0,09 0,09 0,09 0,47 0,25 0,25 0,26 #### 0,68 0,68 0,68 0,71 0,72 0,73 0,73 0,74 0,74 0,96 0,97 1,00 1,00 0,88 0,86 0,86 0,80 0,82 0,82 0,75 0,75 1,00 #### #### #### #### 0,75 0,75 0,75 0,75 0,73 0,23 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,82 #### #### 0,10 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 0,01 0,01 0,01 0,37 0,16 0,16 0,16 #### 0,59 0,59 0,59 0,58 0,60 0,62 0,62 0,64 0,64 0,83 0,82 0,86 0,88 1,00 0,98 0,76 0,70 0,74 0,74 0,84 0,84 0,90 #### #### #### #### 0,78 0,80 0,80 0,79 0,79 0,11 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,62 #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 0,01 0,00 0,00 0,37 0,15 0,16 0,15 #### 0,59 0,59 0,59 0,58 0,60 0,62 0,62 0,65 0,65 0,81 0,81 0,85 0,86 0,98 1,00 0,76 0,69 0,72 0,72 0,83 0,83 0,89 #### #### #### #### 0,78 0,78 0,78 0,78 0,77 0,12 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,62 #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,13 0,13 0,19 0,18 0,18 0,18 0,56 0,35 0,35 0,34 0,01 0,77 0,77 0,78 0,78 0,80 0,82 0,81 0,84 0,84 0,77 0,86 0,85 0,86 0,76 0,76 1,00 0,58 0,61 0,61 0,65 0,65 0,87 #### #### #### #### 0,62 0,60 0,60 0,60 0,59 0,31 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,77 #### #### 0,19 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,25 0,08 0,08 0,09 #### 0,42 0,42 0,42 0,43 0,44 0,45 0,45 0,46 0,46 0,84 0,74 0,80 0,80 0,70 0,69 0,58 1,00 0,98 0,98 0,69 0,69 0,79 #### #### #### #### 0,77 0,80 0,80 0,79 0,79 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,25 0,07 0,07 0,07 #### 0,43 0,43 0,43 0,44 0,45 0,46 0,46 0,48 0,48 0,85 0,75 0,82 0,82 0,74 0,72 0,61 0,98 1,00 1,00 0,72 0,72 0,81 #### #### #### #### 0,80 0,84 0,84 0,83 0,82 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,25 0,07 0,07 0,07 #### 0,43 0,43 0,43 0,44 0,45 0,46 0,46 0,48 0,48 0,85 0,75 0,82 0,82 0,74 0,72 0,61 0,98 1,00 1,00 0,72 0,72 0,81 #### #### #### #### 0,80 0,84 0,84 0,83 0,82 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,27 0,08 0,08 0,08 #### 0,49 0,49 0,50 0,45 0,47 0,50 0,50 0,53 0,53 0,73 0,69 0,74 0,75 0,84 0,83 0,65 0,69 0,72 0,72 1,00 1,00 0,77 #### #### #### #### 0,84 0,88 0,88 0,88 0,89 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,27 0,08 0,08 0,08 #### 0,49 0,49 0,50 0,45 0,47 0,50 0,50 0,53 0,53 0,73 0,69 0,74 0,75 0,84 0,83 0,65 0,69 0,72 0,72 1,00 1,00 0,77 #### #### #### #### 0,84 0,88 0,88 0,88 0,89 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,04 0,04 0,10 0,09 0,09 0,08 0,47 0,25 0,25 0,25 #### 0,68 0,68 0,68 0,71 0,72 0,73 0,73 0,75 0,75 0,95 0,96 0,99 1,00 0,90 0,89 0,87 0,79 0,81 0,81 0,77 0,77 1,00 #### #### #### #### 0,76 0,76 0,76 0,76 0,74 0,22 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,80 #### #### 0,10 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

0,63 0,63 0,67 0,67 0,67 0,66 0,66 0,66 0,66 0,68 0,67 0,67 0,66 0,66 0,51 0,52 0,53 0,58 0,58 0,58 0,58 0,53 0,52 0,56 0,56 0,56 0,64 0,70 0,69 0,69 0,69 0,68 0,67 0,65 0,65 0,52 0,52 0,49 0,50 0,49 0,49 0,19 0,39 0,38 0,38 0,63 0,04 0,03 0,03 0,08 0,07 0,06 0,06 0,04 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 1,00 0,80 0,75 0,73 #### #### #### #### #### 0,46 0,71 0,73 0,76 0,81 0,82 0,77 0,66 0,77 0,58 0,59 0,72 0,72 0,44 0,44 0,51 0,46 0,44 0,44 0,33 0,54 0,30 0,54 0,54 0,40 0,49 0,49 0,48 0,48 0,70 0,70 0,51 0,15 0,50 0,46 0,46 0,51 0,42 0,53 0,01 0,44 0,59 0,49 0,48 0,49 0,49 0,47 0,48 0,59 0,06 0,42 0,55 0,44 0,36 0,22 0,57 0,52 0,60 0,60 0,60

0,71 0,70 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,80 0,80 0,80 0,77 0,77 0,59 0,60 0,61 0,68 0,68 0,68 0,68 0,62 0,62 0,65 0,65 0,66 0,74 0,90 0,89 0,89 0,87 0,86 0,85 0,77 0,77 0,72 0,72 0,68 0,69 0,69 0,69 0,30 0,55 0,54 0,53 0,77 0,06 0,06 0,06 0,13 0,12 0,10 0,10 0,07 0,07 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,80 1,00 0,89 0,83 #### #### #### #### #### 0,58 0,90 0,83 0,87 0,83 0,85 0,86 0,69 0,85 0,65 0,63 0,80 0,79 0,46 0,46 0,53 0,47 0,45 0,45 0,33 0,68 0,30 0,57 0,60 0,41 0,53 0,52 0,52 0,52 0,71 0,71 0,53 0,12 0,50 0,46 0,46 0,54 0,43 0,62 0,09 0,47 0,69 0,68 0,51 0,51 0,52 0,50 0,52 0,69 0,00 0,44 0,64 0,51 0,41 0,23 0,68 0,60 0,69 0,69 0,69

0,61 0,60 0,64 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,63 0,67 0,66 0,66 0,65 0,64 0,49 0,50 0,51 0,57 0,57 0,57 0,57 0,49 0,49 0,54 0,54 0,55 0,62 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,70 0,64 0,64 0,63 0,63 0,61 0,61 0,61 0,61 0,29 0,50 0,49 0,47 0,64 0,08 0,08 0,07 0,15 0,14 0,11 0,11 0,09 0,09 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,75 0,89 1,00 0,97 #### #### #### #### #### 0,56 0,95 0,96 0,77 0,77 0,77 0,75 0,63 0,74 0,55 0,56 0,69 0,69 0,41 0,41 0,47 0,43 0,42 0,42 0,32 0,57 0,29 0,51 0,53 0,40 0,46 0,45 0,45 0,45 0,65 0,65 0,47 0,12 0,45 0,43 0,43 0,49 0,41 0,49 0,10 0,42 0,60 0,61 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,60 0,01 0,38 0,58 0,45 0,37 0,22 0,59 0,52 0,59 0,59 0,59

0,58 0,57 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,58 0,60 0,59 0,59 0,58 0,58 0,47 0,48 0,49 0,54 0,54 0,54 0,54 0,47 0,47 0,52 0,52 0,53 0,57 0,66 0,65 0,65 0,63 0,62 0,61 0,59 0,59 0,53 0,53 0,51 0,51 0,51 0,51 0,23 0,41 0,40 0,39 0,57 0,05 0,05 0,04 0,12 0,10 0,08 0,08 0,05 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,73 0,83 0,97 1,00 #### #### #### #### #### 0,51 0,85 0,99 0,70 0,73 0,73 0,69 0,63 0,69 0,53 0,55 0,65 0,65 0,41 0,41 0,47 0,43 0,42 0,41 0,35 0,52 0,31 0,49 0,51 0,40 0,45 0,44 0,44 0,44 0,65 0,65 0,46 0,13 0,45 0,43 0,43 0,46 0,39 0,47 0,07 0,43 0,57 0,51 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,57 0,01 0,36 0,55 0,42 0,32 0,24 0,55 0,50 0,55 0,55 0,56

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,26 0,06 0,06 0,06 #### 0,44 0,44 0,44 0,43 0,44 0,46 0,46 0,49 0,49 0,72 0,69 0,74 0,75 0,78 0,78 0,62 0,77 0,80 0,80 0,84 0,84 0,76 #### #### #### #### 1,00 0,93 0,93 0,93 0,92 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,23 0,05 0,05 0,05 #### 0,43 0,43 0,43 0,41 0,42 0,44 0,44 0,47 0,47 0,74 0,69 0,74 0,75 0,80 0,78 0,60 0,80 0,84 0,84 0,88 0,88 0,76 #### #### #### #### 0,93 1,00 1,00 1,00 0,98 0,03 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,23 0,05 0,05 0,05 #### 0,43 0,43 0,43 0,41 0,42 0,44 0,44 0,47 0,47 0,74 0,69 0,74 0,75 0,80 0,78 0,60 0,80 0,84 0,84 0,88 0,88 0,76 #### #### #### #### 0,93 1,00 1,00 1,00 0,98 0,03 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,23 0,05 0,05 0,05 #### 0,43 0,43 0,43 0,40 0,42 0,44 0,44 0,46 0,46 0,73 0,69 0,74 0,75 0,79 0,78 0,60 0,79 0,83 0,83 0,88 0,88 0,76 #### #### #### #### 0,93 1,00 1,00 1,00 0,99 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,23 0,04 0,04 0,04 #### 0,43 0,43 0,43 0,40 0,41 0,43 0,43 0,46 0,46 0,72 0,67 0,72 0,73 0,79 0,77 0,59 0,79 0,82 0,82 0,89 0,89 0,74 #### #### #### #### 0,92 0,98 0,98 0,99 1,00 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

0,38 0,37 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,44 0,45 0,45 0,42 0,42 0,27 0,28 0,29 0,33 0,33 0,33 0,34 0,29 0,28 0,30 0,30 0,30 0,38 0,57 0,57 0,57 0,56 0,56 0,55 0,41 0,43 0,66 0,66 0,70 0,68 0,68 0,68 0,66 0,71 0,71 0,70 0,57 0,49 0,49 0,48 0,57 0,56 0,53 0,53 0,50 0,50 0,19 0,31 0,25 0,23 0,11 0,12 0,31 0,06 0,05 0,05 0,04 0,04 0,22 0,46 0,58 0,56 0,51 0,04 0,03 0,03 0,02 0,02 1,00 0,59 0,50 0,51 0,48 0,50 0,48 0,33 0,47 0,37 0,34 0,42 0,41 0,15 0,15 0,22 0,17 0,16 0,16 0,10 0,43 0,08 0,27 0,29 0,15 0,24 0,24 0,23 0,23 0,36 0,35 0,25 0,02 0,21 0,19 0,19 0,27 0,19 0,28 0,45 0,17 0,33 0,70 0,23 0,23 0,23 0,21 0,20 0,33 #### 0,15 0,36 0,22 0,25 0,00 0,32 0,29 0,33 0,33 0,33

0,60 0,59 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,69 0,68 0,68 0,67 0,67 0,47 0,48 0,49 0,55 0,55 0,55 0,55 0,47 0,47 0,53 0,53 0,54 0,62 0,83 0,82 0,81 0,79 0,79 0,77 0,65 0,66 0,71 0,71 0,68 0,69 0,69 0,69 0,34 0,57 0,56 0,54 0,68 0,11 0,11 0,11 0,19 0,17 0,15 0,15 0,12 0,12 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 0,90 0,95 0,85 #### #### #### #### #### 0,59 1,00 0,84 0,80 0,75 0,76 0,76 0,57 0,74 0,53 0,53 0,68 0,68 0,37 0,37 0,43 0,39 0,38 0,38 0,26 0,59 0,24 0,48 0,50 0,36 0,43 0,43 0,42 0,42 0,60 0,60 0,44 0,09 0,41 0,39 0,39 0,49 0,39 0,47 0,12 0,37 0,59 0,68 0,44 0,44 0,44 0,43 0,44 0,59 0,02 0,37 0,58 0,45 0,39 0,18 0,59 0,51 0,59 0,59 0,59

0,58 0,57 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,58 0,58 0,60 0,59 0,59 0,58 0,58 0,47 0,48 0,49 0,54 0,54 0,54 0,54 0,47 0,47 0,52 0,52 0,52 0,57 0,66 0,65 0,64 0,62 0,62 0,60 0,59 0,58 0,53 0,53 0,51 0,51 0,51 0,51 0,23 0,41 0,40 0,39 0,57 0,05 0,05 0,05 0,12 0,10 0,08 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,73 0,83 0,96 0,99 #### #### #### #### #### 0,50 0,84 1,00 0,69 0,72 0,72 0,69 0,62 0,68 0,53 0,55 0,65 0,65 0,42 0,41 0,47 0,43 0,42 0,42 0,34 0,52 0,31 0,49 0,51 0,40 0,45 0,44 0,43 0,43 0,64 0,64 0,46 0,14 0,45 0,43 0,43 0,45 0,38 0,48 0,07 0,43 0,56 0,51 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,56 0,00 0,36 0,54 0,42 0,33 0,24 0,54 0,50 0,55 0,55 0,55

0,78 0,76 0,81 0,81 0,81 0,82 0,82 0,81 0,81 0,85 0,84 0,84 0,83 0,83 0,64 0,65 0,66 0,73 0,73 0,73 0,73 0,66 0,65 0,70 0,70 0,71 0,80 0,87 0,87 0,87 0,86 0,86 0,85 0,82 0,82 0,67 0,67 0,62 0,64 0,65 0,65 0,20 0,49 0,48 0,46 0,79 0,01 0,01 0,01 0,06 0,05 0,03 0,03 0,00 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,76 0,87 0,77 0,70 #### #### #### #### #### 0,51 0,80 0,69 1,00 0,88 0,90 0,93 0,73 0,92 0,74 0,73 0,88 0,87 0,51 0,51 0,59 0,53 0,51 0,51 0,36 0,69 0,33 0,63 0,66 0,46 0,59 0,59 0,59 0,59 0,77 0,77 0,60 0,15 0,56 0,52 0,52 0,62 0,50 0,66 0,00 0,52 0,73 0,62 0,56 0,56 0,57 0,55 0,57 0,73 0,10 0,53 0,65 0,59 0,43 0,25 0,70 0,63 0,74 0,74 0,74

0,75 0,74 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,77 0,77 0,79 0,79 0,58 0,60 0,61 0,69 0,69 0,69 0,69 0,61 0,59 0,64 0,64 0,65 0,74 0,78 0,77 0,77 0,77 0,76 0,76 0,76 0,76 0,58 0,57 0,53 0,54 0,54 0,54 0,17 0,41 0,40 0,38 0,72 0,00 0,00 #### 0,05 0,03 0,02 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,81 0,83 0,77 0,73 #### #### #### #### #### 0,48 0,75 0,72 0,88 1,00 0,99 0,94 0,82 0,93 0,72 0,73 0,88 0,88 0,49 0,50 0,58 0,52 0,51 0,51 0,37 0,64 0,34 0,63 0,63 0,42 0,56 0,56 0,55 0,55 0,84 0,84 0,60 0,14 0,55 0,51 0,51 0,59 0,46 0,61 0,00 0,54 0,68 0,52 0,52 0,52 0,53 0,51 0,52 0,68 0,10 0,49 0,61 0,55 0,39 0,26 0,66 0,59 0,69 0,69 0,69

0,75 0,75 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,80 0,79 0,79 0,80 0,79 0,58 0,60 0,61 0,70 0,70 0,70 0,70 0,61 0,60 0,65 0,65 0,65 0,75 0,80 0,80 0,80 0,79 0,78 0,78 0,77 0,77 0,60 0,60 0,55 0,57 0,57 0,57 0,18 0,43 0,42 0,40 0,73 0,01 0,01 0,01 0,06 0,05 0,03 0,03 0,01 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,82 0,85 0,77 0,73 #### #### #### #### #### 0,50 0,76 0,72 0,90 0,99 1,00 0,94 0,81 0,94 0,73 0,73 0,89 0,88 0,49 0,49 0,58 0,51 0,50 0,50 0,36 0,65 0,32 0,62 0,63 0,41 0,55 0,55 0,55 0,55 0,83 0,83 0,59 0,13 0,54 0,50 0,50 0,58 0,45 0,61 0,02 0,53 0,68 0,55 0,51 0,52 0,52 0,50 0,52 0,68 0,09 0,47 0,61 0,54 0,40 0,24 0,66 0,59 0,69 0,69 0,69

0,82 0,81 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,87 0,86 0,86 0,87 0,87 0,66 0,68 0,69 0,76 0,76 0,77 0,77 0,67 0,66 0,73 0,73 0,73 0,83 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,85 0,85 0,85 0,64 0,64 0,59 0,61 0,61 0,61 0,18 0,45 0,45 0,43 0,81 #### #### #### 0,04 0,03 0,01 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,77 0,86 0,75 0,69 #### #### #### #### #### 0,48 0,76 0,69 0,93 0,94 0,94 1,00 0,80 0,99 0,77 0,77 0,95 0,94 0,55 0,55 0,64 0,58 0,55 0,55 0,40 0,71 0,36 0,67 0,69 0,48 0,62 0,62 0,62 0,62 0,85 0,85 0,64 0,16 0,60 0,56 0,56 0,62 0,48 0,67 #### 0,56 0,76 0,59 0,59 0,59 0,60 0,58 0,61 0,76 0,11 0,56 0,66 0,61 0,47 0,28 0,74 0,66 0,77 0,77 0,77

0,73 0,72 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73 0,73 0,71 0,70 0,70 0,72 0,71 0,59 0,60 0,61 0,67 0,67 0,67 0,67 0,58 0,58 0,63 0,63 0,62 0,69 0,62 0,62 0,63 0,63 0,63 0,62 0,70 0,69 0,43 0,43 0,39 0,40 0,40 0,40 0,08 0,29 0,28 0,27 0,64 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,66 0,69 0,63 0,63 #### #### #### #### #### 0,33 0,57 0,62 0,73 0,82 0,81 0,80 1,00 0,83 0,71 0,71 0,84 0,84 0,52 0,52 0,61 0,54 0,51 0,51 0,42 0,58 0,37 0,62 0,63 0,45 0,53 0,51 0,51 0,51 0,93 0,93 0,61 0,17 0,50 0,53 0,53 0,49 0,40 0,58 #### 0,57 0,62 0,38 0,48 0,48 0,49 0,48 0,50 0,62 0,05 0,45 0,53 0,46 0,34 0,30 0,59 0,54 0,62 0,62 0,62

0,85 0,84 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87 0,88 0,88 0,69 0,70 0,71 0,79 0,79 0,79 0,79 0,69 0,69 0,75 0,75 0,75 0,85 0,84 0,84 0,85 0,85 0,84 0,84 0,87 0,86 0,62 0,62 0,56 0,59 0,59 0,59 0,15 0,43 0,43 0,41 0,81 #### #### #### 0,02 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,77 0,85 0,74 0,69 #### #### #### #### #### 0,47 0,74 0,68 0,92 0,93 0,94 0,99 0,83 1,00 0,81 0,81 0,97 0,96 0,59 0,59 0,68 0,62 0,59 0,58 0,43 0,72 0,39 0,69 0,72 0,51 0,65 0,65 0,64 0,64 0,88 0,88 0,68 0,18 0,62 0,59 0,59 0,64 0,51 0,69 #### 0,59 0,77 0,56 0,61 0,61 0,62 0,60 0,63 0,77 0,11 0,57 0,68 0,61 0,48 0,31 0,75 0,68 0,78 0,78 0,78

0,89 0,90 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 0,81 0,81 0,81 0,84 0,84 0,70 0,72 0,74 0,81 0,81 0,81 0,81 0,70 0,70 0,77 0,77 0,76 0,83 0,66 0,65 0,67 0,67 0,67 0,67 0,83 0,82 0,49 0,49 0,44 0,46 0,46 0,46 0,09 0,33 0,33 0,33 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,58 0,65 0,55 0,53 #### #### #### #### #### 0,37 0,53 0,53 0,74 0,72 0,73 0,77 0,71 0,81 1,00 0,95 0,90 0,90 0,69 0,69 0,79 0,72 0,70 0,70 0,52 0,64 0,48 0,80 0,82 0,55 0,67 0,67 0,66 0,66 0,75 0,75 0,84 0,23 0,61 0,72 0,72 0,56 0,46 0,70 #### 0,69 0,73 0,44 0,64 0,64 0,64 0,62 0,63 0,73 0,02 0,55 0,61 0,51 0,42 0,41 0,67 0,64 0,73 0,73 0,73

0,88 0,90 0,88 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87 0,79 0,79 0,79 0,84 0,83 0,72 0,73 0,75 0,81 0,80 0,80 0,80 0,69 0,69 0,77 0,77 0,77 0,82 0,64 0,64 0,65 0,66 0,66 0,65 0,81 0,80 0,46 0,46 0,41 0,43 0,43 0,43 0,05 0,30 0,30 0,30 0,73 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,59 0,63 0,56 0,55 #### #### #### #### #### 0,34 0,53 0,55 0,73 0,73 0,73 0,77 0,71 0,81 0,95 1,00 0,89 0,90 0,75 0,75 0,84 0,77 0,76 0,75 0,58 0,59 0,54 0,84 0,84 0,58 0,69 0,68 0,68 0,68 0,76 0,76 0,90 0,24 0,63 0,77 0,77 0,58 0,52 0,69 #### 0,72 0,72 0,41 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,72 0,02 0,53 0,62 0,51 0,39 0,47 0,65 0,63 0,74 0,74 0,74

0,91 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,88 0,88 0,88 0,91 0,91 0,74 0,75 0,77 0,84 0,84 0,84 0,84 0,73 0,73 0,81 0,81 0,80 0,89 0,80 0,80 0,80 0,81 0,81 0,81 0,89 0,89 0,58 0,58 0,52 0,55 0,55 0,55 0,11 0,39 0,38 0,38 0,82 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,72 0,80 0,69 0,65 #### #### #### #### #### 0,42 0,68 0,65 0,88 0,88 0,89 0,95 0,84 0,97 0,90 0,89 1,00 1,00 0,68 0,68 0,78 0,72 0,69 0,68 0,50 0,72 0,46 0,78 0,81 0,57 0,70 0,69 0,69 0,69 0,88 0,88 0,79 0,21 0,65 0,69 0,69 0,62 0,50 0,73 #### 0,69 0,80 0,52 0,65 0,65 0,66 0,65 0,66 0,80 0,08 0,59 0,68 0,60 0,48 0,39 0,76 0,71 0,80 0,80 0,81

0,91 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,92 0,88 0,88 0,88 0,91 0,91 0,74 0,75 0,77 0,84 0,84 0,84 0,84 0,73 0,73 0,81 0,81 0,80 0,88 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80 0,80 0,89 0,88 0,58 0,58 0,52 0,54 0,54 0,55 0,11 0,39 0,38 0,37 0,82 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,72 0,79 0,69 0,65 #### #### #### #### #### 0,41 0,68 0,65 0,87 0,88 0,88 0,94 0,84 0,96 0,90 0,90 1,00 1,00 0,69 0,69 0,79 0,72 0,69 0,69 0,51 0,72 0,47 0,79 0,81 0,57 0,70 0,69 0,68 0,68 0,88 0,88 0,80 0,22 0,64 0,70 0,70 0,62 0,50 0,73 #### 0,69 0,80 0,52 0,65 0,65 0,66 0,65 0,67 0,80 0,08 0,59 0,68 0,60 0,48 0,39 0,76 0,70 0,80 0,80 0,81

0,73 0,76 0,72 0,72 0,72 0,72 0,71 0,71 0,71 0,63 0,63 0,63 0,67 0,67 0,76 0,77 0,79 0,75 0,75 0,75 0,75 0,68 0,70 0,77 0,77 0,76 0,73 0,45 0,45 0,45 0,46 0,46 0,46 0,71 0,68 0,28 0,28 0,23 0,24 0,24 0,24 #### 0,12 0,12 0,12 0,56 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,46 0,41 0,41 #### #### #### #### #### 0,15 0,37 0,42 0,51 0,49 0,49 0,55 0,52 0,59 0,69 0,75 0,68 0,69 1,00 1,00 0,92 0,96 0,95 0,95 0,84 0,51 0,81 0,85 0,87 0,71 0,74 0,71 0,70 0,70 0,58 0,58 0,85 0,39 0,61 0,93 0,93 0,50 0,48 0,69 #### 0,80 0,67 0,23 0,72 0,72 0,72 0,72 0,70 0,67 #### 0,51 0,63 0,40 0,44 0,76 0,61 0,65 0,68 0,68 0,68

0,73 0,76 0,72 0,72 0,72 0,72 0,71 0,71 0,71 0,63 0,63 0,63 0,67 0,67 0,76 0,77 0,79 0,75 0,75 0,75 0,75 0,68 0,70 0,77 0,77 0,76 0,73 0,45 0,45 0,45 0,46 0,46 0,46 0,71 0,68 0,28 0,28 0,23 0,24 0,24 0,24 #### 0,12 0,12 0,12 0,56 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,46 0,41 0,41 #### #### #### #### #### 0,15 0,37 0,41 0,51 0,50 0,49 0,55 0,52 0,59 0,69 0,75 0,68 0,69 1,00 1,00 0,92 0,96 0,95 0,95 0,84 0,51 0,81 0,85 0,87 0,71 0,74 0,71 0,70 0,70 0,57 0,57 0,85 0,39 0,61 0,93 0,93 0,50 0,48 0,69 #### 0,80 0,67 0,23 0,72 0,72 0,72 0,72 0,70 0,67 #### 0,51 0,63 0,40 0,44 0,75 0,61 0,65 0,68 0,68 0,68

0,80 0,84 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,78 0,78 0,69 0,69 0,69 0,74 0,73 0,74 0,75 0,77 0,79 0,78 0,78 0,78 0,67 0,69 0,77 0,77 0,75 0,77 0,52 0,52 0,53 0,54 0,54 0,53 0,75 0,72 0,35 0,35 0,30 0,32 0,32 0,32 #### 0,19 0,18 0,18 0,63 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 0,53 0,47 0,47 #### #### #### #### #### 0,22 0,43 0,47 0,59 0,58 0,58 0,64 0,61 0,68 0,79 0,84 0,78 0,79 0,92 0,92 1,00 0,95 0,92 0,92 0,74 0,56 0,70 0,90 0,89 0,65 0,72 0,70 0,69 0,69 0,65 0,65 0,92 0,30 0,60 0,92 0,92 0,51 0,48 0,67 #### 0,81 0,71 0,30 0,67 0,67 0,67 0,66 0,65 0,71 #### 0,49 0,62 0,44 0,43 0,62 0,65 0,64 0,71 0,71 0,71

0,75 0,78 0,74 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72 0,64 0,64 0,64 0,68 0,68 0,74 0,75 0,77 0,76 0,76 0,76 0,76 0,67 0,68 0,77 0,77 0,74 0,74 0,46 0,46 0,47 0,48 0,47 0,47 0,72 0,69 0,30 0,29 0,25 0,26 0,26 0,26 #### 0,14 0,13 0,13 0,58 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,47 0,43 0,43 #### #### #### #### #### 0,17 0,39 0,43 0,53 0,52 0,51 0,58 0,54 0,62 0,72 0,77 0,72 0,72 0,96 0,96 0,95 1,00 0,98 0,98 0,82 0,53 0,80 0,86 0,88 0,71 0,76 0,73 0,72 0,72 0,59 0,59 0,87 0,38 0,61 0,95 0,95 0,51 0,46 0,67 #### 0,83 0,68 0,25 0,72 0,72 0,72 0,72 0,70 0,68 #### 0,51 0,63 0,40 0,43 0,73 0,62 0,64 0,69 0,69 0,69

0,73 0,76 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,71 0,71 0,62 0,62 0,62 0,67 0,67 0,73 0,73 0,76 0,74 0,74 0,74 0,73 0,66 0,66 0,75 0,74 0,73 0,72 0,44 0,43 0,44 0,45 0,45 0,44 0,69 0,66 0,27 0,27 0,22 0,23 0,23 0,23 #### 0,12 0,11 0,12 0,55 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,45 0,42 0,42 #### #### #### #### #### 0,16 0,38 0,42 0,51 0,51 0,50 0,55 0,51 0,59 0,70 0,76 0,69 0,69 0,95 0,95 0,92 0,98 1,00 1,00 0,83 0,49 0,82 0,86 0,87 0,71 0,75 0,72 0,71 0,71 0,56 0,56 0,85 0,39 0,61 0,94 0,94 0,49 0,46 0,66 #### 0,84 0,66 0,22 0,71 0,72 0,71 0,72 0,68 0,66 #### 0,49 0,61 0,37 0,41 0,77 0,60 0,63 0,67 0,67 0,67

0,73 0,76 0,72 0,72 0,72 0,72 0,71 0,71 0,71 0,62 0,62 0,62 0,67 0,67 0,73 0,73 0,75 0,74 0,74 0,74 0,73 0,66 0,66 0,74 0,74 0,73 0,72 0,44 0,43 0,44 0,45 0,45 0,44 0,69 0,66 0,27 0,27 0,22 0,23 0,23 0,23 #### 0,12 0,11 0,12 0,55 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,45 0,42 0,41 #### #### #### #### #### 0,16 0,38 0,42 0,51 0,51 0,50 0,55 0,51 0,58 0,70 0,75 0,68 0,69 0,95 0,95 0,92 0,98 1,00 1,00 0,83 0,49 0,81 0,86 0,87 0,71 0,75 0,72 0,71 0,71 0,56 0,56 0,85 0,39 0,61 0,94 0,94 0,49 0,46 0,66 #### 0,84 0,66 0,22 0,71 0,71 0,71 0,71 0,68 0,66 #### 0,49 0,61 0,37 0,41 0,77 0,60 0,63 0,67 0,67 0,67

0,56 0,59 0,56 0,56 0,55 0,55 0,55 0,54 0,54 0,46 0,46 0,46 0,49 0,48 0,68 0,68 0,69 0,62 0,62 0,62 0,61 0,60 0,62 0,66 0,65 0,63 0,57 0,27 0,27 0,27 0,27 0,27 0,26 0,54 0,51 0,12 0,12 0,08 0,08 0,08 0,08 #### 0,00 0,00 0,00 0,39 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,33 0,33 0,32 0,35 #### #### #### #### #### 0,10 0,26 0,34 0,36 0,37 0,36 0,40 0,42 0,43 0,52 0,58 0,50 0,51 0,84 0,84 0,74 0,82 0,83 0,83 1,00 0,34 0,96 0,72 0,75 0,74 0,65 0,61 0,61 0,61 0,45 0,45 0,69 0,58 0,57 0,83 0,83 0,45 0,43 0,60 #### 0,69 0,53 0,08 0,72 0,73 0,72 0,73 0,68 0,53 #### 0,40 0,53 0,25 0,29 0,85 0,45 0,54 0,54 0,54 0,54

0,66 0,67 0,70 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,72 0,71 0,71 0,71 0,73 0,74 0,63 0,64 0,64 0,68 0,69 0,70 0,70 0,65 0,65 0,68 0,69 0,70 0,76 0,71 0,71 0,71 0,72 0,71 0,72 0,78 0,78 0,60 0,60 0,56 0,58 0,58 0,58 0,19 0,44 0,43 0,42 0,77 #### #### #### 0,04 0,04 0,02 0,02 0,00 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,68 0,57 0,52 #### #### #### #### #### 0,43 0,59 0,52 0,69 0,64 0,65 0,71 0,58 0,72 0,64 0,59 0,72 0,72 0,51 0,51 0,56 0,53 0,49 0,49 0,34 1,00 0,30 0,59 0,62 0,43 0,59 0,59 0,58 0,58 0,63 0,63 0,53 0,16 0,53 0,51 0,51 0,52 0,40 0,65 0,02 0,51 0,79 0,56 0,57 0,56 0,57 0,55 0,57 0,79 0,11 0,56 0,68 0,58 0,61 0,27 0,79 0,70 0,77 0,77 0,77

0,53 0,56 0,53 0,52 0,52 0,52 0,51 0,51 0,51 0,42 0,42 0,42 0,46 0,45 0,65 0,65 0,66 0,58 0,58 0,58 0,57 0,57 0,58 0,62 0,62 0,60 0,54 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,24 0,51 0,48 0,11 0,11 0,07 0,08 0,08 0,08 #### #### #### #### 0,36 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,30 0,30 0,29 0,31 #### #### #### #### #### 0,08 0,24 0,31 0,33 0,34 0,32 0,36 0,37 0,39 0,48 0,54 0,46 0,47 0,81 0,81 0,70 0,80 0,82 0,81 0,96 0,30 1,00 0,69 0,72 0,73 0,65 0,62 0,61 0,61 0,40 0,40 0,65 0,62 0,57 0,80 0,80 0,42 0,40 0,57 #### 0,65 0,51 0,07 0,71 0,72 0,71 0,73 0,68 0,51 #### 0,40 0,48 0,24 0,26 0,86 0,43 0,49 0,51 0,51 0,51

0,84 0,88 0,86 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,76 0,74 0,74 0,82 0,81 0,77 0,78 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 0,71 0,72 0,80 0,80 0,81 0,82 0,57 0,56 0,57 0,58 0,58 0,57 0,80 0,78 0,41 0,41 0,37 0,38 0,38 0,38 0,01 0,24 0,23 0,23 0,68 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,57 0,51 0,49 #### #### #### #### #### 0,27 0,48 0,49 0,63 0,63 0,62 0,67 0,62 0,69 0,80 0,84 0,78 0,79 0,85 0,85 0,90 0,86 0,86 0,86 0,72 0,59 0,69 1,00 0,93 0,66 0,75 0,72 0,72 0,72 0,66 0,66 0,87 0,31 0,61 0,89 0,89 0,56 0,49 0,72 #### 0,76 0,74 0,36 0,71 0,71 0,71 0,70 0,68 0,74 #### 0,52 0,66 0,46 0,45 0,59 0,68 0,68 0,74 0,74 0,74

0,86 0,90 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,80 0,80 0,80 0,86 0,85 0,84 0,85 0,89 0,90 0,90 0,90 0,89 0,79 0,80 0,89 0,89 0,88 0,89 0,61 0,60 0,61 0,62 0,62 0,62 0,87 0,84 0,43 0,43 0,38 0,39 0,39 0,39 0,01 0,26 0,25 0,25 0,74 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,60 0,53 0,51 #### #### #### #### #### 0,29 0,50 0,51 0,66 0,63 0,63 0,69 0,63 0,72 0,82 0,84 0,81 0,81 0,87 0,87 0,89 0,88 0,87 0,87 0,75 0,62 0,72 0,93 1,00 0,73 0,81 0,79 0,78 0,78 0,68 0,68 0,86 0,34 0,65 0,88 0,88 0,56 0,48 0,79 #### 0,76 0,76 0,38 0,77 0,77 0,77 0,76 0,74 0,76 #### 0,56 0,68 0,48 0,44 0,64 0,70 0,69 0,77 0,78 0,78

0,62 0,62 0,63 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,63 0,56 0,57 0,57 0,61 0,61 0,81 0,80 0,79 0,71 0,70 0,70 0,70 0,74 0,74 0,77 0,77 0,76 0,71 0,40 0,40 0,41 0,42 0,42 0,42 0,68 0,66 0,28 0,28 0,23 0,25 0,25 0,25 #### 0,12 0,11 0,12 0,55 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,40 0,41 0,40 0,40 #### #### #### #### #### 0,15 0,36 0,40 0,46 0,42 0,41 0,48 0,45 0,51 0,55 0,58 0,57 0,57 0,71 0,71 0,65 0,71 0,71 0,71 0,74 0,43 0,73 0,66 0,73 1,00 0,74 0,73 0,72 0,72 0,50 0,50 0,60 0,52 0,66 0,70 0,70 0,61 0,52 0,74 #### 0,54 0,66 0,23 0,83 0,83 0,82 0,83 0,81 0,66 0,06 0,63 0,63 0,49 0,37 0,63 0,57 0,64 0,68 0,68 0,68

0,72 0,73 0,75 0,75 0,75 0,75 0,76 0,76 0,76 0,69 0,69 0,69 0,75 0,75 0,83 0,83 0,84 0,82 0,82 0,82 0,82 0,81 0,81 0,85 0,85 0,84 0,83 0,52 0,52 0,53 0,54 0,53 0,54 0,81 0,80 0,38 0,38 0,34 0,35 0,35 0,35 #### 0,21 0,21 0,21 0,70 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,53 0,46 0,45 #### #### #### #### #### 0,24 0,43 0,45 0,59 0,56 0,55 0,62 0,53 0,65 0,67 0,69 0,70 0,70 0,74 0,74 0,72 0,76 0,75 0,75 0,65 0,59 0,65 0,75 0,81 0,74 1,00 0,99 0,99 0,99 0,60 0,60 0,68 0,41 0,73 0,71 0,71 0,67 0,54 0,81 #### 0,62 0,74 0,34 0,82 0,81 0,82 0,82 0,83 0,74 0,14 0,77 0,71 0,64 0,46 0,58 0,66 0,74 0,76 0,76 0,76

0,71 0,71 0,73 0,73 0,74 0,74 0,74 0,75 0,75 0,68 0,68 0,68 0,74 0,74 0,82 0,82 0,82 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,84 0,84 0,83 0,82 0,52 0,51 0,52 0,53 0,53 0,53 0,80 0,79 0,38 0,37 0,33 0,34 0,34 0,35 #### 0,21 0,20 0,20 0,70 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,52 0,45 0,44 #### #### #### #### #### 0,24 0,43 0,44 0,59 0,56 0,55 0,62 0,51 0,65 0,67 0,68 0,69 0,69 0,71 0,71 0,70 0,73 0,72 0,72 0,61 0,59 0,62 0,72 0,79 0,73 0,99 1,00 1,00 1,00 0,59 0,59 0,66 0,42 0,75 0,69 0,69 0,68 0,55 0,80 #### 0,60 0,74 0,33 0,81 0,81 0,82 0,81 0,83 0,74 0,17 0,79 0,70 0,67 0,47 0,56 0,66 0,74 0,76 0,76 0,76

0,70 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,74 0,74 0,75 0,67 0,67 0,67 0,73 0,74 0,81 0,82 0,82 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,83 0,83 0,83 0,82 0,51 0,51 0,52 0,53 0,52 0,53 0,80 0,79 0,37 0,37 0,33 0,34 0,34 0,34 #### 0,21 0,20 0,20 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 0,52 0,45 0,44 #### #### #### #### #### 0,23 0,42 0,43 0,59 0,55 0,55 0,62 0,51 0,64 0,66 0,68 0,69 0,68 0,70 0,70 0,69 0,72 0,71 0,71 0,61 0,58 0,61 0,72 0,78 0,72 0,99 1,00 1,00 1,00 0,59 0,59 0,65 0,41 0,75 0,68 0,68 0,68 0,54 0,80 #### 0,60 0,74 0,33 0,81 0,80 0,81 0,81 0,83 0,74 0,18 0,80 0,70 0,67 0,47 0,56 0,66 0,74 0,76 0,76 0,76

0,70 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,74 0,74 0,75 0,67 0,67 0,67 0,73 0,74 0,81 0,82 0,82 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,83 0,83 0,83 0,82 0,51 0,51 0,52 0,53 0,52 0,53 0,80 0,79 0,37 0,37 0,33 0,34 0,34 0,34 #### 0,21 0,20 0,20 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 0,52 0,45 0,44 #### #### #### #### #### 0,23 0,42 0,43 0,59 0,55 0,55 0,62 0,51 0,64 0,66 0,68 0,69 0,68 0,70 0,70 0,69 0,72 0,71 0,71 0,61 0,58 0,61 0,72 0,78 0,72 0,99 1,00 1,00 1,00 0,59 0,59 0,65 0,41 0,75 0,68 0,68 0,68 0,54 0,80 #### 0,60 0,74 0,33 0,81 0,80 0,81 0,81 0,83 0,74 0,18 0,80 0,70 0,67 0,47 0,56 0,66 0,74 0,76 0,76 0,76

0,77 0,76 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,76 0,75 0,75 0,76 0,76 0,65 0,67 0,67 0,73 0,73 0,73 0,73 0,64 0,64 0,70 0,70 0,69 0,76 0,66 0,66 0,66 0,67 0,66 0,66 0,76 0,75 0,46 0,46 0,41 0,43 0,43 0,43 0,06 0,30 0,30 0,29 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 0,71 0,65 0,65 #### #### #### #### #### 0,36 0,60 0,64 0,77 0,84 0,83 0,85 0,93 0,88 0,75 0,76 0,88 0,88 0,58 0,57 0,65 0,59 0,56 0,56 0,45 0,63 0,40 0,66 0,68 0,50 0,60 0,59 0,59 0,59 1,00 1,00 0,65 0,19 0,58 0,57 0,57 0,59 0,47 0,65 #### 0,61 0,68 0,41 0,55 0,55 0,56 0,55 0,57 0,68 0,12 0,54 0,61 0,55 0,41 0,34 0,65 0,60 0,69 0,69 0,69

0,77 0,76 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,76 0,75 0,75 0,76 0,76 0,65 0,67 0,68 0,73 0,73 0,73 0,73 0,64 0,64 0,70 0,70 0,69 0,76 0,66 0,66 0,66 0,67 0,66 0,66 0,76 0,75 0,46 0,46 0,41 0,43 0,43 0,43 0,06 0,30 0,30 0,28 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 0,71 0,65 0,65 #### #### #### #### #### 0,35 0,60 0,64 0,77 0,84 0,83 0,85 0,93 0,88 0,75 0,76 0,88 0,88 0,58 0,57 0,65 0,59 0,56 0,56 0,45 0,63 0,40 0,66 0,68 0,50 0,60 0,59 0,59 0,59 1,00 1,00 0,65 0,19 0,59 0,57 0,57 0,59 0,47 0,65 #### 0,61 0,68 0,41 0,55 0,55 0,56 0,55 0,58 0,68 0,12 0,54 0,61 0,56 0,41 0,34 0,65 0,60 0,69 0,69 0,69

0,80 0,85 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,79 0,70 0,70 0,70 0,75 0,74 0,70 0,71 0,74 0,76 0,76 0,76 0,75 0,64 0,66 0,74 0,74 0,73 0,76 0,52 0,52 0,53 0,54 0,55 0,54 0,74 0,72 0,35 0,35 0,30 0,32 0,32 0,32 #### 0,20 0,19 0,19 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 0,53 0,47 0,46 #### #### #### #### #### 0,25 0,44 0,46 0,60 0,60 0,59 0,64 0,61 0,68 0,84 0,90 0,79 0,80 0,85 0,85 0,92 0,87 0,85 0,85 0,69 0,53 0,65 0,87 0,86 0,60 0,68 0,66 0,65 0,65 0,65 0,65 1,00 0,28 0,58 0,86 0,86 0,48 0,46 0,64 #### 0,80 0,68 0,30 0,63 0,63 0,63 0,62 0,60 0,68 #### 0,46 0,59 0,41 0,38 0,58 0,61 0,61 0,68 0,68 0,68

0,25 0,27 0,26 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,19 0,19 0,19 0,23 0,22 0,39 0,40 0,38 0,30 0,29 0,29 0,29 0,37 0,37 0,35 0,35 0,34 0,29 0,08 0,08 0,09 0,09 0,09 0,09 0,27 0,25 0,02 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 #### #### #### #### 0,16 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,15 0,12 0,12 0,13 #### #### #### #### #### 0,02 0,09 0,14 0,15 0,14 0,13 0,16 0,17 0,18 0,23 0,24 0,21 0,22 0,39 0,39 0,30 0,38 0,39 0,39 0,58 0,16 0,62 0,31 0,34 0,52 0,41 0,42 0,41 0,41 0,19 0,19 0,28 1,00 0,56 0,39 0,39 0,27 0,25 0,37 #### 0,29 0,29 0,00 0,59 0,60 0,60 0,61 0,58 0,29 0,01 0,39 0,32 0,24 0,18 0,49 0,24 0,33 0,31 0,31 0,31

0,61 0,63 0,62 0,62 0,62 0,63 0,63 0,63 0,64 0,59 0,58 0,58 0,63 0,64 0,70 0,70 0,69 0,66 0,66 0,67 0,67 0,71 0,70 0,71 0,71 0,72 0,71 0,45 0,45 0,46 0,47 0,47 0,47 0,69 0,68 0,31 0,31 0,26 0,27 0,27 0,28 #### 0,13 0,13 0,13 0,57 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,50 0,50 0,45 0,45 #### #### #### #### #### 0,21 0,41 0,45 0,56 0,55 0,54 0,60 0,50 0,62 0,61 0,63 0,65 0,64 0,61 0,61 0,60 0,61 0,61 0,61 0,57 0,53 0,57 0,61 0,65 0,66 0,73 0,75 0,75 0,75 0,58 0,59 0,58 0,56 1,00 0,60 0,60 0,67 0,56 0,70 #### 0,55 0,74 0,26 0,82 0,83 0,84 0,83 0,86 0,74 0,27 0,81 0,72 0,70 0,44 0,48 0,67 0,71 0,75 0,75 0,75

0,74 0,78 0,74 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72 0,72 0,64 0,63 0,63 0,68 0,67 0,71 0,72 0,75 0,74 0,74 0,74 0,74 0,63 0,65 0,74 0,74 0,73 0,72 0,44 0,44 0,45 0,45 0,45 0,44 0,69 0,66 0,29 0,29 0,25 0,25 0,25 0,25 #### 0,15 0,14 0,14 0,56 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,46 0,43 0,43 #### #### #### #### #### 0,19 0,39 0,43 0,52 0,51 0,50 0,56 0,53 0,59 0,72 0,77 0,69 0,70 0,93 0,93 0,92 0,95 0,94 0,94 0,83 0,51 0,80 0,89 0,88 0,70 0,71 0,69 0,68 0,68 0,57 0,57 0,86 0,39 0,60 1,00 1,00 0,50 0,47 0,64 #### 0,80 0,66 0,25 0,71 0,71 0,71 0,71 0,68 0,66 #### 0,47 0,61 0,37 0,41 0,72 0,60 0,63 0,67 0,67 0,67

0,74 0,78 0,74 0,73 0,73 0,73 0,73 0,72 0,72 0,64 0,63 0,63 0,68 0,67 0,71 0,72 0,75 0,74 0,74 0,74 0,74 0,63 0,65 0,74 0,74 0,73 0,72 0,44 0,44 0,45 0,45 0,45 0,44 0,69 0,66 0,29 0,29 0,25 0,25 0,25 0,25 #### 0,15 0,14 0,14 0,56 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,46 0,43 0,43 #### #### #### #### #### 0,19 0,39 0,43 0,52 0,51 0,50 0,56 0,53 0,59 0,72 0,77 0,69 0,70 0,93 0,93 0,92 0,95 0,94 0,94 0,83 0,51 0,80 0,89 0,88 0,70 0,71 0,69 0,68 0,68 0,57 0,57 0,86 0,39 0,60 1,00 1,00 0,50 0,46 0,64 #### 0,80 0,66 0,25 0,71 0,71 0,71 0,71 0,68 0,66 #### 0,47 0,61 0,37 0,41 0,72 0,60 0,63 0,67 0,67 0,67

0,59 0,58 0,61 0,61 0,61 0,61 0,61 0,62 0,62 0,60 0,60 0,60 0,63 0,64 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,64 0,63 0,67 0,67 0,68 0,69 0,54 0,54 0,54 0,55 0,55 0,55 0,69 0,69 0,40 0,40 0,36 0,39 0,39 0,39 0,01 0,25 0,24 0,24 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 0,54 0,49 0,46 #### #### #### #### #### 0,27 0,49 0,45 0,62 0,59 0,58 0,62 0,49 0,64 0,56 0,58 0,62 0,62 0,50 0,50 0,51 0,51 0,49 0,49 0,45 0,52 0,42 0,56 0,56 0,61 0,67 0,68 0,68 0,68 0,59 0,59 0,48 0,27 0,67 0,50 0,50 1,00 0,75 0,64 #### 0,41 0,71 0,36 0,69 0,69 0,69 0,68 0,70 0,71 0,21 0,68 0,75 0,68 0,52 0,32 0,64 0,71 0,72 0,72 0,72

0,50 0,50 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,52 0,53 0,52 0,52 0,53 0,54 0,51 0,52 0,52 0,53 0,52 0,52 0,51 0,49 0,47 0,52 0,52 0,52 0,56 0,43 0,43 0,43 0,44 0,44 0,44 0,55 0,56 0,32 0,32 0,28 0,31 0,31 0,31 0,01 0,21 0,20 0,21 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,42 0,43 0,41 0,39 #### #### #### #### #### 0,19 0,39 0,38 0,50 0,46 0,45 0,48 0,40 0,51 0,46 0,52 0,50 0,50 0,48 0,48 0,48 0,46 0,46 0,46 0,43 0,40 0,40 0,49 0,48 0,52 0,54 0,55 0,54 0,54 0,47 0,47 0,46 0,25 0,56 0,47 0,46 0,75 1,00 0,48 #### 0,37 0,58 0,28 0,56 0,56 0,56 0,54 0,56 0,58 0,07 0,50 0,61 0,50 0,33 0,33 0,51 0,59 0,60 0,60 0,60

0,73 0,74 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,75 0,76 0,76 0,78 0,78 0,93 0,93 0,92 0,88 0,88 0,88 0,88 1,00 0,99 0,95 0,95 0,93 0,90 0,61 0,61 0,63 0,63 0,63 0,63 0,89 0,87 0,46 0,46 0,41 0,42 0,42 0,42 #### 0,26 0,25 0,25 0,77 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,62 0,49 0,47 #### #### #### #### #### 0,28 0,47 0,48 0,66 0,61 0,61 0,67 0,58 0,69 0,70 0,69 0,73 0,73 0,69 0,69 0,67 0,67 0,66 0,66 0,60 0,65 0,57 0,72 0,79 0,74 0,81 0,80 0,80 0,80 0,65 0,65 0,64 0,37 0,70 0,64 0,64 0,64 0,48 1,00 #### 0,61 0,78 0,41 0,81 0,81 0,81 0,80 0,81 0,78 0,15 0,72 0,73 0,65 0,45 0,51 0,71 0,73 0,80 0,80 0,81

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,09 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 #### #### 0,25 0,25 0,29 0,28 0,28 0,28 0,58 0,41 0,41 0,41 0,13 0,66 0,66 0,66 0,78 0,78 0,75 0,75 0,74 0,74 0,76 0,88 0,83 0,82 0,62 0,62 0,77 0,57 0,57 0,57 0,50 0,50 0,80 0,01 0,09 0,10 0,07 0,51 0,49 0,49 0,49 0,47 0,45 0,12 0,07 0,00 0,00 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 1,00 #### #### 0,29 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

0,65 0,70 0,67 0,67 0,67 0,66 0,66 0,66 0,66 0,59 0,58 0,58 0,62 0,61 0,63 0,64 0,66 0,67 0,67 0,67 0,67 0,61 0,62 0,67 0,67 0,67 0,66 0,42 0,42 0,43 0,43 0,43 0,43 0,64 0,61 0,27 0,27 0,22 0,22 0,22 0,22 #### 0,12 0,11 0,11 0,52 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,47 0,42 0,43 #### #### #### #### #### 0,17 0,37 0,43 0,52 0,54 0,53 0,56 0,57 0,59 0,69 0,72 0,69 0,69 0,80 0,80 0,81 0,83 0,84 0,84 0,69 0,51 0,65 0,76 0,76 0,54 0,62 0,60 0,60 0,60 0,61 0,61 0,80 0,29 0,55 0,80 0,80 0,41 0,37 0,61 #### 1,00 0,62 0,22 0,57 0,58 0,58 0,57 0,55 0,61 #### 0,41 0,53 0,35 0,32 0,67 0,56 0,54 0,61 0,61 0,61

0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80 0,78 0,77 0,77 0,82 0,83 0,79 0,80 0,79 0,81 0,81 0,81 0,81 0,78 0,78 0,83 0,83 0,85 0,88 0,70 0,70 0,71 0,72 0,72 0,72 0,88 0,87 0,52 0,52 0,46 0,49 0,49 0,50 0,04 0,32 0,31 0,30 0,80 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,59 0,69 0,60 0,57 #### #### #### #### #### 0,33 0,59 0,56 0,73 0,68 0,68 0,76 0,62 0,77 0,73 0,72 0,80 0,80 0,67 0,67 0,71 0,68 0,66 0,66 0,53 0,79 0,51 0,74 0,76 0,66 0,74 0,74 0,74 0,74 0,68 0,68 0,68 0,29 0,74 0,66 0,66 0,71 0,58 0,78 #### 0,62 1,00 0,46 0,76 0,76 0,77 0,75 0,77 1,00 0,12 0,71 0,81 0,70 0,63 0,42 0,93 0,84 0,97 0,97 0,97

0,49 0,49 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,59 0,60 0,60 0,58 0,58 0,38 0,39 0,39 0,45 0,45 0,45 0,45 0,41 0,40 0,43 0,43 0,44 0,53 0,79 0,79 0,79 0,77 0,77 0,77 0,57 0,61 0,98 0,98 1,00 0,99 0,99 0,99 0,67 0,93 0,92 0,91 0,76 0,37 0,37 0,37 0,43 0,42 0,41 0,40 0,38 0,38 0,08 0,15 0,11 0,10 0,02 0,02 0,19 #### #### #### #### #### 0,10 0,49 0,68 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,70 0,68 0,51 0,62 0,52 0,55 0,59 0,38 0,56 0,44 0,41 0,52 0,52 0,23 0,23 0,30 0,25 0,22 0,22 0,08 0,56 0,07 0,36 0,38 0,23 0,34 0,33 0,33 0,33 0,41 0,41 0,30 0,00 0,26 0,25 0,25 0,36 0,28 0,41 0,29 0,22 0,46 1,00 0,30 0,30 0,30 0,29 0,30 0,46 #### 0,28 0,46 0,36 0,36 0,03 0,47 0,41 0,47 0,47 0,47

0,68 0,68 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,71 0,71 0,65 0,66 0,66 0,70 0,71 0,83 0,83 0,83 0,78 0,78 0,78 0,77 0,81 0,81 0,84 0,84 0,83 0,80 0,50 0,50 0,51 0,52 0,52 0,52 0,78 0,76 0,36 0,36 0,30 0,32 0,32 0,32 #### 0,18 0,17 0,17 0,65 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 0,51 0,46 0,45 #### #### #### #### #### 0,23 0,44 0,45 0,56 0,52 0,51 0,59 0,48 0,61 0,64 0,64 0,65 0,65 0,72 0,72 0,67 0,72 0,71 0,71 0,72 0,57 0,71 0,71 0,77 0,83 0,82 0,81 0,81 0,81 0,55 0,55 0,63 0,59 0,82 0,71 0,71 0,69 0,56 0,81 #### 0,57 0,76 0,30 1,00 1,00 1,00 0,98 0,96 0,76 0,10 0,76 0,75 0,60 0,48 0,60 0,68 0,78 0,79 0,79 0,79

0,67 0,68 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,71 0,65 0,65 0,65 0,70 0,71 0,82 0,82 0,83 0,77 0,77 0,77 0,77 0,81 0,81 0,83 0,83 0,83 0,80 0,50 0,50 0,51 0,52 0,51 0,52 0,78 0,76 0,35 0,35 0,30 0,31 0,31 0,31 #### 0,18 0,17 0,17 0,65 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,51 0,46 0,45 #### #### #### #### #### 0,23 0,44 0,45 0,56 0,52 0,52 0,59 0,48 0,61 0,64 0,64 0,65 0,65 0,72 0,72 0,67 0,72 0,72 0,71 0,73 0,56 0,72 0,71 0,77 0,83 0,81 0,81 0,80 0,80 0,55 0,55 0,63 0,60 0,83 0,71 0,71 0,69 0,56 0,81 #### 0,58 0,76 0,30 1,00 1,00 1,00 0,98 0,96 0,76 0,10 0,77 0,75 0,60 0,47 0,60 0,68 0,78 0,79 0,79 0,79

0,68 0,69 0,70 0,70 0,70 0,70 0,71 0,71 0,71 0,65 0,66 0,66 0,71 0,71 0,82 0,82 0,83 0,77 0,77 0,77 0,77 0,81 0,81 0,84 0,84 0,83 0,80 0,50 0,50 0,51 0,52 0,52 0,52 0,78 0,76 0,36 0,36 0,30 0,31 0,32 0,32 #### 0,18 0,17 0,17 0,65 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,52 0,46 0,45 #### #### #### #### #### 0,23 0,44 0,45 0,57 0,53 0,52 0,60 0,49 0,62 0,64 0,64 0,66 0,66 0,72 0,72 0,67 0,72 0,71 0,71 0,72 0,57 0,71 0,71 0,77 0,82 0,82 0,82 0,81 0,81 0,56 0,56 0,63 0,60 0,84 0,71 0,71 0,69 0,56 0,81 #### 0,58 0,77 0,30 1,00 1,00 1,00 0,99 0,97 0,77 0,11 0,78 0,76 0,61 0,47 0,59 0,68 0,79 0,79 0,79 0,79

0,67 0,68 0,68 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,63 0,64 0,64 0,69 0,69 0,82 0,82 0,82 0,76 0,76 0,76 0,76 0,80 0,80 0,83 0,83 0,82 0,79 0,48 0,48 0,49 0,50 0,50 0,50 0,77 0,75 0,34 0,34 0,29 0,30 0,30 0,30 #### 0,16 0,15 0,15 0,63 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 0,50 0,46 0,45 #### #### #### #### #### 0,21 0,43 0,45 0,55 0,51 0,50 0,58 0,48 0,60 0,62 0,63 0,65 0,65 0,72 0,72 0,66 0,72 0,72 0,71 0,73 0,55 0,73 0,70 0,76 0,83 0,82 0,81 0,81 0,81 0,55 0,55 0,62 0,61 0,83 0,71 0,71 0,68 0,54 0,80 #### 0,57 0,75 0,29 0,98 0,98 0,99 1,00 0,99 0,75 0,12 0,78 0,74 0,60 0,47 0,60 0,67 0,77 0,77 0,77 0,77

0,67 0,68 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,70 0,70 0,64 0,64 0,65 0,70 0,71 0,82 0,82 0,82 0,76 0,76 0,76 0,77 0,81 0,81 0,83 0,83 0,82 0,80 0,49 0,49 0,51 0,51 0,51 0,51 0,78 0,76 0,35 0,35 0,30 0,31 0,31 0,31 #### 0,16 0,16 0,16 0,65 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 0,52 0,46 0,45 #### #### #### #### #### 0,20 0,44 0,45 0,57 0,52 0,52 0,61 0,50 0,63 0,63 0,63 0,66 0,67 0,70 0,70 0,65 0,70 0,68 0,68 0,68 0,57 0,68 0,68 0,74 0,81 0,83 0,83 0,83 0,83 0,57 0,58 0,60 0,58 0,86 0,68 0,68 0,70 0,56 0,81 #### 0,55 0,77 0,30 0,96 0,96 0,97 0,99 1,00 0,77 0,18 0,84 0,75 0,66 0,49 0,56 0,69 0,79 0,79 0,79 0,79

0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,79 0,80 0,80 0,80 0,78 0,77 0,77 0,82 0,83 0,79 0,80 0,79 0,81 0,81 0,81 0,81 0,78 0,78 0,83 0,83 0,85 0,88 0,70 0,70 0,71 0,72 0,72 0,72 0,88 0,87 0,52 0,52 0,46 0,49 0,49 0,50 0,04 0,32 0,31 0,30 0,80 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,59 0,69 0,60 0,57 #### #### #### #### #### 0,33 0,59 0,56 0,73 0,68 0,68 0,76 0,62 0,77 0,73 0,72 0,80 0,80 0,67 0,67 0,71 0,68 0,66 0,66 0,53 0,79 0,51 0,74 0,76 0,66 0,74 0,74 0,74 0,74 0,68 0,68 0,68 0,29 0,74 0,66 0,66 0,71 0,58 0,78 #### 0,61 1,00 0,46 0,76 0,76 0,77 0,75 0,77 1,00 0,12 0,71 0,81 0,70 0,63 0,42 0,93 0,84 0,97 0,97 0,97

#### #### #### 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,03 0,01 0,01 0,06 0,08 0,14 0,13 0,09 0,07 0,08 0,08 0,09 0,15 0,14 0,12 0,12 0,15 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,12 0,13 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,08 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,00 0,01 0,01 #### #### #### #### #### #### 0,02 0,00 0,10 0,10 0,09 0,11 0,05 0,11 0,02 0,02 0,08 0,08 #### #### #### #### #### #### #### 0,11 #### #### #### 0,06 0,14 0,17 0,18 0,18 0,12 0,12 #### 0,01 0,27 #### #### 0,21 0,07 0,15 #### #### 0,12 #### 0,10 0,10 0,11 0,12 0,18 0,12 1,00 0,49 0,15 0,49 0,23 #### 0,16 0,14 0,13 0,13 0,13

0,55 0,55 0,57 0,57 0,58 0,58 0,59 0,60 0,61 0,56 0,55 0,55 0,62 0,64 0,71 0,71 0,68 0,65 0,66 0,66 0,66 0,73 0,72 0,72 0,72 0,74 0,72 0,43 0,44 0,45 0,46 0,45 0,47 0,71 0,71 0,33 0,33 0,28 0,30 0,30 0,31 #### 0,15 0,15 0,15 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,42 0,44 0,38 0,36 #### #### #### #### #### 0,15 0,37 0,36 0,53 0,49 0,47 0,56 0,45 0,57 0,55 0,53 0,59 0,59 0,51 0,51 0,49 0,51 0,49 0,49 0,40 0,56 0,40 0,52 0,56 0,63 0,77 0,79 0,80 0,80 0,54 0,54 0,46 0,39 0,81 0,47 0,47 0,68 0,50 0,72 #### 0,41 0,71 0,28 0,76 0,77 0,78 0,78 0,84 0,71 0,49 1,00 0,68 0,84 0,53 0,36 0,66 0,73 0,73 0,73 0,73

0,67 0,67 0,69 0,69 0,69 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,71 0,72 0,75 0,76 0,76 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,73 0,77 0,77 0,78 0,79 0,62 0,62 0,63 0,64 0,63 0,63 0,79 0,77 0,50 0,50 0,46 0,48 0,48 0,48 0,03 0,31 0,30 0,29 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,55 0,64 0,58 0,55 #### #### #### #### #### 0,36 0,58 0,54 0,65 0,61 0,61 0,66 0,53 0,68 0,61 0,62 0,68 0,68 0,63 0,63 0,62 0,63 0,61 0,61 0,53 0,68 0,48 0,66 0,68 0,63 0,71 0,70 0,70 0,70 0,61 0,61 0,59 0,32 0,72 0,61 0,61 0,75 0,61 0,73 #### 0,53 0,81 0,46 0,75 0,75 0,76 0,74 0,75 0,81 0,15 0,68 1,00 0,69 0,62 0,39 0,77 0,84 0,81 0,81 0,81

0,51 0,52 0,54 0,55 0,55 0,55 0,56 0,57 0,58 0,56 0,55 0,55 0,60 0,62 0,63 0,63 0,60 0,60 0,60 0,60 0,61 0,65 0,65 0,64 0,64 0,66 0,68 0,51 0,51 0,52 0,53 0,53 0,54 0,68 0,68 0,42 0,42 0,36 0,39 0,39 0,39 #### 0,22 0,21 0,20 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,51 0,45 0,42 #### #### #### #### #### 0,22 0,45 0,42 0,59 0,55 0,54 0,61 0,46 0,61 0,51 0,51 0,60 0,60 0,40 0,40 0,44 0,40 0,37 0,37 0,25 0,58 0,24 0,46 0,48 0,49 0,64 0,67 0,67 0,67 0,55 0,56 0,41 0,24 0,70 0,37 0,37 0,68 0,50 0,65 #### 0,35 0,70 0,36 0,60 0,60 0,61 0,60 0,66 0,70 0,49 0,84 0,69 1,00 0,52 0,19 0,66 0,68 0,71 0,71 0,71

0,46 0,44 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,47 0,47 0,47 0,46 0,46 0,49 0,51 0,49 0,50 0,49 0,49 0,51 0,51 0,52 0,46 0,45 0,50 0,51 0,54 0,56 0,47 0,47 0,47 0,48 0,47 0,48 0,57 0,57 0,39 0,39 0,36 0,39 0,40 0,40 0,04 0,24 0,24 0,23 0,56 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,36 0,41 0,37 0,32 #### #### #### #### #### 0,25 0,39 0,33 0,43 0,39 0,40 0,47 0,34 0,48 0,42 0,39 0,48 0,48 0,44 0,44 0,43 0,43 0,41 0,41 0,29 0,61 0,26 0,45 0,44 0,37 0,46 0,47 0,47 0,47 0,41 0,41 0,38 0,18 0,44 0,41 0,41 0,52 0,33 0,45 #### 0,32 0,63 0,36 0,48 0,47 0,47 0,47 0,49 0,63 0,23 0,53 0,62 0,52 1,00 0,20 0,69 0,70 0,60 0,60 0,60

0,45 0,48 0,46 0,45 0,45 0,45 0,45 0,44 0,44 0,36 0,36 0,35 0,40 0,39 0,57 0,57 0,58 0,52 0,52 0,52 0,52 0,51 0,52 0,55 0,55 0,54 0,47 0,19 0,18 0,19 0,19 0,19 0,18 0,44 0,41 0,06 0,06 0,03 0,03 0,03 0,03 #### #### #### #### 0,30 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,22 0,23 0,22 0,24 #### #### #### #### #### 0,00 0,18 0,24 0,25 0,26 0,24 0,28 0,30 0,31 0,41 0,47 0,39 0,39 0,76 0,75 0,62 0,73 0,77 0,77 0,85 0,27 0,86 0,59 0,64 0,63 0,58 0,56 0,56 0,56 0,34 0,34 0,58 0,49 0,48 0,72 0,72 0,32 0,33 0,51 #### 0,67 0,42 0,03 0,60 0,60 0,59 0,60 0,56 0,42 #### 0,36 0,39 0,19 0,20 1,00 0,34 0,42 0,43 0,43 0,43

0,72 0,73 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,76 0,74 0,74 0,74 0,78 0,79 0,72 0,73 0,72 0,74 0,75 0,76 0,76 0,70 0,71 0,76 0,76 0,79 0,83 0,70 0,70 0,71 0,72 0,71 0,72 0,84 0,84 0,53 0,53 0,47 0,51 0,51 0,51 0,05 0,32 0,31 0,30 0,77 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 0,68 0,59 0,55 #### #### #### #### #### 0,32 0,59 0,54 0,70 0,66 0,66 0,74 0,59 0,75 0,67 0,65 0,76 0,76 0,61 0,61 0,65 0,62 0,60 0,60 0,45 0,79 0,43 0,68 0,70 0,57 0,66 0,66 0,66 0,66 0,65 0,65 0,61 0,24 0,67 0,60 0,60 0,64 0,51 0,71 #### 0,56 0,93 0,47 0,68 0,68 0,68 0,67 0,69 0,93 0,16 0,66 0,77 0,66 0,69 0,34 1,00 0,80 0,91 0,91 0,91

0,68 0,69 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,72 0,72 0,68 0,68 0,68 0,73 0,74 0,75 0,76 0,76 0,74 0,75 0,75 0,75 0,73 0,74 0,78 0,78 0,79 0,81 0,59 0,59 0,60 0,61 0,60 0,61 0,81 0,80 0,46 0,46 0,41 0,43 0,44 0,44 0,00 0,26 0,25 0,25 0,72 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,52 0,60 0,52 0,50 #### #### #### #### #### 0,29 0,51 0,50 0,63 0,59 0,59 0,66 0,54 0,68 0,64 0,63 0,71 0,70 0,65 0,65 0,64 0,64 0,63 0,63 0,54 0,70 0,49 0,68 0,69 0,64 0,74 0,74 0,74 0,74 0,60 0,60 0,61 0,33 0,71 0,63 0,63 0,71 0,59 0,73 #### 0,54 0,84 0,41 0,78 0,78 0,79 0,77 0,79 0,84 0,14 0,73 0,84 0,68 0,70 0,42 0,80 1,00 0,83 0,83 0,83

0,78 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,81 0,81 0,82 0,80 0,79 0,79 0,83 0,84 0,81 0,82 0,81 0,83 0,83 0,83 0,83 0,81 0,80 0,85 0,85 0,87 0,89 0,71 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,89 0,88 0,53 0,53 0,47 0,50 0,50 0,51 0,04 0,32 0,32 0,31 0,81 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,60 0,69 0,59 0,55 #### #### #### #### #### 0,33 0,59 0,55 0,74 0,69 0,69 0,77 0,62 0,78 0,73 0,74 0,80 0,80 0,68 0,68 0,71 0,69 0,67 0,67 0,54 0,77 0,51 0,74 0,77 0,68 0,76 0,76 0,76 0,76 0,69 0,69 0,68 0,31 0,75 0,67 0,67 0,72 0,60 0,80 #### 0,61 0,97 0,47 0,79 0,79 0,79 0,77 0,79 0,97 0,13 0,73 0,81 0,71 0,60 0,43 0,91 0,83 1,00 1,00 1,00

0,78 0,79 0,80 0,80 0,81 0,81 0,81 0,81 0,82 0,80 0,79 0,79 0,83 0,84 0,81 0,82 0,81 0,83 0,83 0,83 0,83 0,81 0,80 0,85 0,85 0,87 0,89 0,71 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,89 0,88 0,53 0,53 0,47 0,50 0,50 0,51 0,04 0,32 0,32 0,31 0,81 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,60 0,69 0,59 0,55 #### #### #### #### #### 0,33 0,59 0,55 0,74 0,69 0,69 0,77 0,62 0,78 0,73 0,74 0,80 0,80 0,68 0,68 0,71 0,69 0,67 0,67 0,54 0,77 0,51 0,74 0,78 0,68 0,76 0,76 0,76 0,76 0,69 0,69 0,68 0,31 0,75 0,67 0,67 0,72 0,60 0,80 #### 0,61 0,97 0,47 0,79 0,79 0,79 0,77 0,79 0,97 0,13 0,73 0,81 0,71 0,60 0,43 0,91 0,83 1,00 1,00 1,00

0,78 0,79 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,81 0,82 0,80 0,79 0,79 0,83 0,84 0,81 0,82 0,81 0,83 0,83 0,83 0,83 0,81 0,80 0,85 0,85 0,87 0,90 0,71 0,71 0,72 0,73 0,73 0,73 0,89 0,89 0,53 0,53 0,48 0,50 0,51 0,51 0,04 0,33 0,32 0,31 0,81 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,60 0,69 0,59 0,56 #### #### #### #### #### 0,33 0,59 0,55 0,74 0,69 0,69 0,77 0,62 0,78 0,73 0,74 0,81 0,81 0,68 0,68 0,71 0,69 0,67 0,67 0,54 0,77 0,51 0,74 0,78 0,68 0,76 0,76 0,76 0,76 0,69 0,69 0,68 0,31 0,75 0,67 0,67 0,72 0,60 0,81 #### 0,61 0,97 0,47 0,79 0,79 0,79 0,77 0,79 0,97 0,13 0,73 0,81 0,71 0,60 0,43 0,91 0,83 1,00 1,00 1,00

1,00 0,96 0,94 0,93 0,93 0,93 0,93 0,92 0,92 0,85 0,85 0,85 0,89 0,88 0,74 0,75 0,78 0,81 0,81 0,81 0,80 0,68 0,69 0,78 0,78 0,78 0,86 0,72 0,72 0,73 0,73 0,73 0,72 0,86 0,83 0,53 0,53 0,48 0,51 0,51 0,51 0,08 0,37 0,36 0,36 0,73 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,62 0,70 0,61 0,56 #### #### #### #### #### 0,37 0,62 0,51 0,78 0,78 0,78 0,83 0,66 0,85 0,87 0,87 0,90 0,90 0,71 0,71 0,80 0,74 0,71 0,71 0,57 0,67 0,53 0,82 0,81 0,60 0,68 0,65 0,64 0,64 0,75 0,75 0,80 0,25 0,61 0,73 0,73 0,58 0,44 0,68 #### 0,67 0,76 0,48 0,68 0,68 0,67 0,66 0,65 0,76 0,03 0,53 0,69 0,52 0,48 0,45 0,71 0,66 0,76 0,76 0,76

0,96 1,00 0,96 0,96 0,95 0,95 0,95 0,95 0,93 0,85 0,85 0,85 0,91 0,89 0,75 0,77 0,79 0,84 0,83 0,83 0,83 0,69 0,70 0,80 0,80 0,80 0,87 0,71 0,71 0,72 0,72 0,72 0,71 0,87 0,84 0,52 0,52 0,47 0,50 0,50 0,50 0,07 0,36 0,35 0,35 0,72 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,61 0,68 0,59 0,53 #### #### #### #### #### 0,36 0,60 0,49 0,76 0,77 0,76 0,81 0,65 0,83 0,89 0,89 0,89 0,89 0,74 0,74 0,84 0,78 0,75 0,74 0,60 0,67 0,57 0,85 0,85 0,60 0,69 0,66 0,65 0,65 0,74 0,74 0,84 0,26 0,62 0,76 0,76 0,57 0,44 0,69 #### 0,71 0,75 0,47 0,69 0,69 0,69 0,67 0,67 0,75 0,02 0,53 0,68 0,51 0,48 0,49 0,71 0,65 0,75 0,75 0,75

0,94 0,96 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99 0,98 0,90 0,90 0,90 0,96 0,95 0,76 0,77 0,80 0,85 0,85 0,84 0,84 0,71 0,72 0,82 0,81 0,81 0,91 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,77 0,91 0,89 0,59 0,59 0,53 0,57 0,57 0,57 0,10 0,41 0,40 0,40 0,77 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,39 0,64 0,51 0,80 0,80 0,80 0,85 0,66 0,87 0,86 0,86 0,91 0,91 0,71 0,71 0,80 0,74 0,71 0,71 0,56 0,70 0,52 0,82 0,84 0,61 0,70 0,67 0,66 0,66 0,75 0,75 0,80 0,24 0,62 0,73 0,73 0,59 0,44 0,71 #### 0,67 0,77 0,53 0,69 0,69 0,69 0,67 0,67 0,77 0,04 0,55 0,70 0,53 0,50 0,44 0,73 0,67 0,77 0,77 0,77

0,93 0,96 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,90 0,90 0,90 0,97 0,96 0,76 0,78 0,80 0,85 0,85 0,85 0,85 0,71 0,72 0,82 0,81 0,82 0,92 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,92 0,89 0,59 0,59 0,54 0,57 0,57 0,57 0,10 0,41 0,41 0,40 0,78 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,39 0,64 0,51 0,80 0,80 0,80 0,86 0,66 0,87 0,86 0,86 0,91 0,91 0,70 0,70 0,80 0,74 0,71 0,71 0,55 0,71 0,52 0,82 0,84 0,60 0,71 0,68 0,67 0,67 0,76 0,76 0,79 0,24 0,62 0,73 0,73 0,59 0,45 0,71 #### 0,67 0,77 0,53 0,70 0,69 0,69 0,67 0,67 0,77 0,05 0,56 0,70 0,54 0,50 0,44 0,73 0,68 0,77 0,77 0,77

0,93 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,90 0,90 0,90 0,97 0,96 0,76 0,78 0,80 0,85 0,85 0,85 0,85 0,71 0,73 0,82 0,82 0,82 0,92 0,77 0,78 0,79 0,79 0,78 0,78 0,92 0,90 0,59 0,59 0,54 0,57 0,57 0,57 0,10 0,41 0,41 0,40 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,39 0,64 0,51 0,80 0,80 0,80 0,86 0,66 0,87 0,86 0,86 0,91 0,91 0,70 0,70 0,80 0,74 0,71 0,71 0,55 0,71 0,52 0,82 0,84 0,60 0,71 0,68 0,67 0,67 0,76 0,76 0,79 0,24 0,63 0,73 0,73 0,59 0,45 0,72 #### 0,67 0,77 0,54 0,70 0,70 0,69 0,67 0,67 0,77 0,05 0,56 0,70 0,54 0,50 0,44 0,74 0,68 0,77 0,77 0,77

0,93 0,95 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,90 0,90 0,90 0,97 0,96 0,76 0,78 0,80 0,85 0,85 0,85 0,85 0,72 0,73 0,82 0,82 0,82 0,92 0,77 0,78 0,79 0,79 0,78 0,78 0,92 0,90 0,59 0,59 0,54 0,57 0,57 0,57 0,10 0,41 0,41 0,40 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,39 0,64 0,51 0,80 0,80 0,80 0,86 0,66 0,87 0,86 0,86 0,91 0,91 0,70 0,70 0,80 0,74 0,71 0,70 0,55 0,71 0,52 0,81 0,84 0,60 0,71 0,68 0,67 0,67 0,76 0,76 0,79 0,24 0,63 0,72 0,72 0,59 0,45 0,72 #### 0,67 0,77 0,54 0,70 0,70 0,69 0,67 0,67 0,77 0,06 0,56 0,70 0,55 0,50 0,43 0,74 0,68 0,77 0,77 0,77

0,93 0,95 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,90 0,90 0,90 0,97 0,96 0,77 0,78 0,80 0,85 0,85 0,85 0,85 0,72 0,73 0,82 0,82 0,82 0,92 0,77 0,78 0,79 0,79 0,78 0,78 0,92 0,90 0,59 0,59 0,54 0,57 0,57 0,57 0,10 0,41 0,41 0,40 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,39 0,64 0,51 0,80 0,80 0,80 0,86 0,66 0,88 0,85 0,85 0,91 0,91 0,70 0,70 0,79 0,74 0,70 0,70 0,54 0,71 0,51 0,81 0,84 0,60 0,72 0,69 0,68 0,68 0,76 0,76 0,79 0,24 0,63 0,72 0,72 0,59 0,45 0,72 #### 0,66 0,77 0,54 0,70 0,70 0,69 0,68 0,67 0,77 0,06 0,57 0,70 0,55 0,50 0,43 0,74 0,68 0,77 0,77 0,77

0,92 0,95 0,99 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,90 0,89 0,89 0,97 0,97 0,77 0,78 0,80 0,86 0,85 0,85 0,85 0,72 0,73 0,82 0,82 0,82 0,93 0,77 0,78 0,79 0,79 0,79 0,78 0,93 0,91 0,60 0,60 0,54 0,57 0,57 0,57 0,10 0,41 0,41 0,40 0,80 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,39 0,64 0,50 0,80 0,80 0,80 0,86 0,65 0,87 0,85 0,85 0,91 0,91 0,69 0,69 0,79 0,73 0,70 0,70 0,53 0,71 0,51 0,81 0,84 0,60 0,72 0,69 0,68 0,68 0,75 0,75 0,78 0,23 0,63 0,71 0,71 0,59 0,45 0,72 #### 0,66 0,78 0,54 0,70 0,70 0,69 0,68 0,68 0,78 0,07 0,58 0,70 0,56 0,50 0,43 0,74 0,68 0,77 0,77 0,78

0,92 0,93 0,98 0,99 0,99 0,99 0,99 1,00 1,00 0,89 0,89 0,89 0,98 0,97 0,76 0,78 0,80 0,86 0,85 0,85 0,85 0,73 0,74 0,83 0,82 0,82 0,93 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,93 0,90 0,60 0,60 0,54 0,57 0,57 0,57 0,10 0,42 0,41 0,40 0,80 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,72 0,62 0,55 #### #### #### #### #### 0,38 0,64 0,50 0,80 0,79 0,79 0,86 0,65 0,88 0,84 0,84 0,91 0,91 0,69 0,69 0,78 0,73 0,70 0,69 0,52 0,71 0,50 0,80 0,84 0,60 0,73 0,69 0,69 0,69 0,75 0,75 0,78 0,23 0,63 0,71 0,71 0,59 0,45 0,73 #### 0,65 0,78 0,54 0,70 0,70 0,69 0,68 0,68 0,78 0,08 0,58 0,70 0,57 0,50 0,42 0,74 0,68 0,78 0,78 0,78

0,85 0,85 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,89 1,00 0,99 0,99 0,91 0,90 0,71 0,72 0,74 0,79 0,80 0,80 0,79 0,68 0,68 0,77 0,76 0,77 0,87 0,84 0,84 0,84 0,85 0,84 0,83 0,89 0,87 0,65 0,65 0,60 0,63 0,63 0,63 0,15 0,47 0,47 0,46 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,76 0,65 0,57 #### #### #### #### #### 0,43 0,67 0,52 0,83 0,79 0,80 0,85 0,63 0,86 0,78 0,77 0,86 0,86 0,60 0,60 0,69 0,63 0,60 0,60 0,45 0,71 0,42 0,71 0,73 0,56 0,64 0,62 0,61 0,61 0,73 0,73 0,69 0,21 0,59 0,63 0,63 0,58 0,45 0,68 #### 0,58 0,77 0,60 0,65 0,65 0,65 0,62 0,62 0,77 0,06 0,54 0,68 0,54 0,48 0,34 0,72 0,65 0,76 0,76 0,77

0,85 0,85 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,89 0,89 0,99 1,00 1,00 0,91 0,90 0,71 0,73 0,75 0,80 0,80 0,80 0,80 0,68 0,68 0,77 0,77 0,77 0,87 0,84 0,84 0,85 0,85 0,85 0,83 0,89 0,87 0,65 0,65 0,60 0,64 0,64 0,64 0,15 0,48 0,47 0,46 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,76 0,64 0,56 #### #### #### #### #### 0,42 0,67 0,52 0,82 0,78 0,79 0,84 0,62 0,85 0,78 0,77 0,86 0,85 0,60 0,60 0,69 0,63 0,60 0,60 0,45 0,71 0,42 0,71 0,74 0,56 0,64 0,62 0,61 0,61 0,72 0,72 0,69 0,20 0,58 0,63 0,63 0,58 0,45 0,68 #### 0,57 0,76 0,60 0,65 0,65 0,64 0,62 0,62 0,76 0,05 0,53 0,68 0,53 0,48 0,34 0,72 0,65 0,76 0,76 0,76

0,85 0,85 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,89 0,89 0,99 1,00 1,00 0,92 0,91 0,71 0,73 0,75 0,80 0,80 0,80 0,80 0,68 0,68 0,77 0,77 0,77 0,87 0,84 0,84 0,85 0,85 0,85 0,84 0,89 0,87 0,65 0,65 0,60 0,64 0,64 0,64 0,15 0,48 0,47 0,47 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,64 0,76 0,64 0,56 #### #### #### #### #### 0,42 0,67 0,52 0,82 0,78 0,79 0,84 0,62 0,85 0,78 0,77 0,86 0,85 0,60 0,60 0,69 0,63 0,60 0,60 0,45 0,71 0,42 0,71 0,74 0,56 0,64 0,62 0,61 0,61 0,72 0,72 0,68 0,20 0,58 0,63 0,63 0,58 0,45 0,68 #### 0,57 0,76 0,60 0,65 0,65 0,64 0,62 0,61 0,76 0,05 0,53 0,68 0,53 0,48 0,34 0,72 0,65 0,76 0,76 0,76

0,89 0,91 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,98 0,91 0,91 0,92 1,00 0,99 0,76 0,77 0,79 0,85 0,85 0,86 0,86 0,73 0,74 0,82 0,82 0,83 0,94 0,80 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 0,95 0,93 0,63 0,63 0,57 0,61 0,61 0,61 0,12 0,45 0,44 0,44 0,84 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,73 0,62 0,54 #### #### #### #### #### 0,40 0,65 0,50 0,81 0,80 0,80 0,87 0,64 0,88 0,82 0,82 0,90 0,90 0,65 0,65 0,75 0,69 0,66 0,66 0,48 0,72 0,46 0,77 0,81 0,59 0,70 0,68 0,67 0,67 0,74 0,74 0,74 0,21 0,63 0,67 0,67 0,60 0,45 0,73 #### 0,62 0,79 0,57 0,69 0,69 0,69 0,67 0,67 0,79 0,09 0,59 0,70 0,58 0,50 0,38 0,75 0,68 0,79 0,79 0,79

0,88 0,89 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,97 0,97 0,90 0,90 0,91 0,99 1,00 0,76 0,77 0,79 0,85 0,85 0,85 0,85 0,73 0,74 0,82 0,82 0,83 0,94 0,81 0,81 0,82 0,83 0,83 0,83 0,95 0,94 0,64 0,64 0,58 0,61 0,62 0,62 0,13 0,46 0,45 0,45 0,85 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,73 0,62 0,54 #### #### #### #### #### 0,41 0,65 0,49 0,81 0,79 0,79 0,86 0,63 0,88 0,81 0,81 0,90 0,89 0,64 0,64 0,73 0,68 0,65 0,65 0,47 0,73 0,45 0,76 0,80 0,59 0,71 0,69 0,68 0,68 0,73 0,73 0,73 0,21 0,63 0,66 0,66 0,60 0,44 0,73 #### 0,61 0,79 0,58 0,69 0,69 0,69 0,66 0,67 0,79 0,10 0,60 0,70 0,59 0,51 0,37 0,75 0,68 0,79 0,79 0,79

0,74 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76 0,77 0,77 0,76 0,71 0,71 0,71 0,76 0,76 1,00 0,99 0,95 0,87 0,87 0,87 0,86 0,87 0,88 0,94 0,93 0,93 0,89 0,58 0,58 0,59 0,60 0,60 0,59 0,86 0,83 0,43 0,43 0,38 0,41 0,41 0,41 #### 0,26 0,25 0,25 0,68 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,56 0,48 0,44 #### #### #### #### #### 0,27 0,48 0,41 0,64 0,61 0,60 0,66 0,53 0,68 0,70 0,71 0,72 0,71 0,71 0,71 0,73 0,73 0,71 0,71 0,63 0,62 0,60 0,75 0,80 0,76 0,77 0,74 0,73 0,73 0,63 0,63 0,69 0,32 0,71 0,70 0,70 0,64 0,47 0,87 #### 0,62 0,77 0,38 0,82 0,81 0,80 0,79 0,79 0,77 0,16 0,67 0,73 0,60 0,51 0,54 0,73 0,70 0,79 0,79 0,79

0,75 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,72 0,73 0,73 0,77 0,77 0,99 1,00 0,97 0,88 0,89 0,89 0,88 0,87 0,89 0,96 0,95 0,94 0,90 0,59 0,59 0,60 0,61 0,60 0,60 0,87 0,84 0,44 0,44 0,39 0,41 0,42 0,42 #### 0,27 0,26 0,25 0,68 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,57 0,49 0,45 #### #### #### #### #### 0,27 0,49 0,41 0,64 0,62 0,61 0,67 0,54 0,69 0,71 0,72 0,73 0,73 0,72 0,72 0,74 0,74 0,72 0,72 0,63 0,63 0,61 0,76 0,81 0,75 0,77 0,74 0,73 0,73 0,64 0,64 0,70 0,32 0,71 0,71 0,71 0,64 0,47 0,87 #### 0,63 0,77 0,39 0,81 0,81 0,80 0,79 0,79 0,77 0,15 0,66 0,74 0,60 0,52 0,54 0,73 0,70 0,79 0,79 0,79

0,78 0,79 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,74 0,75 0,75 0,79 0,79 0,95 0,97 1,00 0,91 0,91 0,91 0,91 0,86 0,88 0,97 0,97 0,95 0,91 0,61 0,61 0,62 0,62 0,62 0,62 0,88 0,84 0,45 0,44 0,40 0,42 0,42 0,42 #### 0,27 0,27 0,26 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 0,59 0,51 0,47 #### #### #### #### #### 0,28 0,51 0,43 0,66 0,64 0,63 0,69 0,56 0,71 0,73 0,74 0,75 0,75 0,74 0,74 0,76 0,77 0,74 0,74 0,63 0,64 0,61 0,79 0,85 0,73 0,78 0,74 0,73 0,73 0,66 0,66 0,73 0,32 0,70 0,73 0,73 0,62 0,46 0,87 #### 0,66 0,78 0,40 0,81 0,80 0,80 0,79 0,78 0,78 0,13 0,64 0,74 0,58 0,51 0,54 0,73 0,69 0,80 0,80 0,80

0,81 0,84 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,79 0,80 0,80 0,85 0,85 0,87 0,88 0,91 1,00 0,99 0,99 0,98 0,81 0,82 0,93 0,93 0,93 0,92 0,66 0,66 0,68 0,68 0,68 0,67 0,91 0,87 0,51 0,50 0,45 0,48 0,48 0,48 0,03 0,32 0,31 0,31 0,74 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,55 0,64 0,55 0,50 #### #### #### #### #### 0,32 0,56 0,45 0,72 0,69 0,69 0,74 0,58 0,76 0,77 0,77 0,80 0,79 0,70 0,70 0,76 0,73 0,70 0,70 0,58 0,67 0,55 0,79 0,84 0,67 0,74 0,70 0,70 0,70 0,68 0,68 0,74 0,28 0,67 0,72 0,72 0,62 0,47 0,81 #### 0,65 0,78 0,45 0,75 0,75 0,74 0,72 0,72 0,78 0,11 0,61 0,73 0,58 0,51 0,48 0,75 0,69 0,79 0,79 0,79

0,81 0,83 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,80 0,80 0,80 0,85 0,85 0,87 0,89 0,91 0,99 1,00 1,00 1,00 0,81 0,83 0,94 0,94 0,93 0,93 0,66 0,66 0,68 0,68 0,68 0,67 0,91 0,88 0,50 0,50 0,45 0,48 0,48 0,48 0,02 0,32 0,31 0,31 0,74 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,64 0,55 0,49 #### #### #### #### #### 0,32 0,56 0,45 0,71 0,69 0,69 0,74 0,59 0,76 0,77 0,78 0,80 0,80 0,70 0,70 0,76 0,73 0,70 0,70 0,57 0,67 0,54 0,79 0,84 0,67 0,74 0,71 0,70 0,70 0,68 0,68 0,74 0,28 0,67 0,71 0,72 0,62 0,47 0,82 #### 0,65 0,79 0,45 0,75 0,75 0,74 0,72 0,72 0,79 0,11 0,61 0,73 0,58 0,52 0,48 0,75 0,69 0,79 0,79 0,80

0,81 0,83 0,84 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,80 0,80 0,80 0,86 0,85 0,87 0,89 0,91 0,99 1,00 1,00 1,00 0,81 0,83 0,94 0,94 0,94 0,93 0,66 0,66 0,68 0,68 0,68 0,67 0,91 0,88 0,50 0,50 0,45 0,48 0,48 0,48 0,02 0,32 0,31 0,31 0,74 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,64 0,55 0,49 #### #### #### #### #### 0,32 0,56 0,45 0,71 0,69 0,69 0,74 0,58 0,76 0,77 0,78 0,80 0,80 0,70 0,70 0,76 0,73 0,70 0,70 0,57 0,67 0,54 0,79 0,84 0,67 0,74 0,71 0,70 0,70 0,68 0,68 0,74 0,28 0,67 0,71 0,71 0,62 0,47 0,82 #### 0,65 0,79 0,45 0,75 0,75 0,74 0,73 0,72 0,79 0,11 0,62 0,73 0,58 0,52 0,47 0,75 0,69 0,80 0,80 0,80

0,80 0,83 0,84 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,79 0,80 0,80 0,86 0,85 0,86 0,88 0,91 0,98 1,00 1,00 1,00 0,81 0,83 0,94 0,94 0,94 0,93 0,66 0,67 0,68 0,68 0,68 0,68 0,91 0,88 0,50 0,50 0,45 0,48 0,48 0,48 0,02 0,32 0,31 0,31 0,75 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,64 0,55 0,49 #### #### #### #### #### 0,32 0,56 0,45 0,70 0,69 0,68 0,74 0,58 0,76 0,77 0,77 0,80 0,80 0,69 0,69 0,75 0,73 0,70 0,70 0,57 0,67 0,54 0,79 0,84 0,66 0,74 0,71 0,70 0,70 0,68 0,68 0,74 0,28 0,67 0,71 0,71 0,62 0,46 0,82 #### 0,65 0,79 0,45 0,75 0,75 0,74 0,73 0,72 0,79 0,12 0,62 0,73 0,58 0,52 0,47 0,75 0,68 0,79 0,79 0,80

0,68 0,69 0,71 0,71 0,71 0,72 0,72 0,72 0,73 0,68 0,68 0,68 0,73 0,73 0,87 0,87 0,86 0,81 0,81 0,81 0,81 1,00 0,98 0,91 0,92 0,90 0,86 0,56 0,56 0,58 0,58 0,58 0,58 0,83 0,80 0,43 0,43 0,38 0,41 0,41 0,41 #### 0,25 0,25 0,24 0,68 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,56 0,47 0,43 #### #### #### #### #### 0,26 0,47 0,39 0,62 0,60 0,59 0,65 0,51 0,66 0,65 0,66 0,69 0,69 0,67 0,67 0,67 0,68 0,65 0,65 0,56 0,61 0,53 0,68 0,74 0,69 0,75 0,73 0,72 0,72 0,61 0,61 0,63 0,32 0,71 0,63 0,63 0,61 0,45 1,00 #### 0,60 0,74 0,38 0,81 0,81 0,81 0,79 0,80 0,74 0,18 0,70 0,70 0,63 0,49 0,48 0,70 0,66 0,76 0,76 0,77

0,69 0,70 0,72 0,72 0,73 0,73 0,73 0,73 0,74 0,68 0,68 0,68 0,74 0,74 0,88 0,89 0,88 0,82 0,83 0,83 0,83 0,98 1,00 0,93 0,94 0,92 0,87 0,57 0,57 0,59 0,59 0,59 0,59 0,85 0,81 0,44 0,44 0,39 0,41 0,41 0,42 #### 0,26 0,25 0,25 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,57 0,47 0,43 #### #### #### #### #### 0,27 0,48 0,40 0,62 0,61 0,60 0,66 0,51 0,67 0,67 0,67 0,70 0,70 0,68 0,68 0,68 0,69 0,67 0,67 0,57 0,62 0,55 0,70 0,75 0,70 0,76 0,74 0,73 0,73 0,62 0,62 0,64 0,32 0,71 0,65 0,65 0,61 0,44 0,98 #### 0,61 0,75 0,39 0,82 0,81 0,82 0,80 0,80 0,75 0,17 0,69 0,71 0,62 0,49 0,49 0,71 0,67 0,77 0,77 0,77

0,78 0,80 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,83 0,77 0,77 0,77 0,82 0,82 0,94 0,96 0,97 0,93 0,94 0,94 0,94 0,91 0,93 1,00 1,00 0,98 0,94 0,64 0,64 0,65 0,66 0,65 0,65 0,92 0,88 0,48 0,48 0,43 0,45 0,46 0,46 0,00 0,30 0,29 0,28 0,74 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,62 0,53 0,48 #### #### #### #### #### 0,29 0,54 0,44 0,69 0,67 0,66 0,72 0,57 0,74 0,75 0,75 0,78 0,78 0,73 0,73 0,76 0,76 0,73 0,73 0,61 0,67 0,58 0,79 0,84 0,72 0,79 0,76 0,75 0,75 0,68 0,68 0,73 0,31 0,72 0,72 0,72 0,64 0,48 0,92 #### 0,66 0,80 0,43 0,82 0,82 0,81 0,80 0,80 0,80 0,15 0,68 0,75 0,62 0,53 0,52 0,76 0,71 0,82 0,82 0,82

0,78 0,80 0,81 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,76 0,77 0,77 0,82 0,82 0,93 0,95 0,97 0,93 0,94 0,94 0,94 0,92 0,94 1,00 1,00 0,98 0,94 0,63 0,64 0,65 0,65 0,65 0,65 0,92 0,88 0,48 0,48 0,43 0,45 0,45 0,46 0,00 0,30 0,29 0,28 0,74 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,62 0,53 0,48 #### #### #### #### #### 0,29 0,53 0,44 0,69 0,67 0,66 0,72 0,57 0,74 0,74 0,75 0,78 0,78 0,73 0,73 0,76 0,75 0,72 0,72 0,60 0,67 0,57 0,78 0,84 0,72 0,79 0,75 0,74 0,74 0,68 0,68 0,73 0,31 0,72 0,72 0,72 0,64 0,47 0,92 #### 0,66 0,80 0,43 0,82 0,81 0,81 0,80 0,80 0,80 0,15 0,68 0,75 0,62 0,52 0,51 0,76 0,70 0,82 0,82 0,82

0,78 0,80 0,81 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,82 0,77 0,77 0,77 0,83 0,83 0,93 0,94 0,95 0,93 0,93 0,94 0,94 0,90 0,92 0,98 0,98 1,00 0,95 0,65 0,65 0,66 0,67 0,67 0,66 0,93 0,90 0,49 0,49 0,43 0,46 0,46 0,47 0,00 0,30 0,30 0,29 0,75 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,63 0,53 0,48 #### #### #### #### #### 0,30 0,54 0,44 0,70 0,68 0,67 0,73 0,56 0,74 0,74 0,75 0,78 0,77 0,71 0,71 0,75 0,73 0,71 0,71 0,59 0,68 0,57 0,78 0,82 0,72 0,79 0,76 0,75 0,75 0,67 0,67 0,71 0,30 0,73 0,71 0,71 0,66 0,48 0,90 #### 0,65 0,82 0,43 0,81 0,81 0,81 0,80 0,80 0,82 0,15 0,69 0,76 0,63 0,54 0,50 0,78 0,73 0,83 0,83 0,83

0,86 0,87 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92 0,93 0,93 0,87 0,87 0,87 0,94 0,94 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,93 0,93 0,86 0,87 0,94 0,94 0,95 1,00 0,76 0,76 0,78 0,78 0,78 0,78 0,99 0,97 0,59 0,59 0,53 0,57 0,57 0,57 0,06 0,40 0,39 0,38 0,84 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,61 0,71 0,60 0,54 #### #### #### #### #### 0,37 0,63 0,49 0,79 0,77 0,76 0,83 0,62 0,84 0,80 0,81 0,87 0,87 0,70 0,70 0,76 0,73 0,70 0,70 0,55 0,75 0,52 0,79 0,84 0,69 0,79 0,77 0,76 0,76 0,73 0,74 0,75 0,27 0,72 0,70 0,70 0,67 0,49 0,86 #### 0,65 0,86 0,53 0,79 0,79 0,78 0,77 0,77 0,86 0,14 0,69 0,77 0,65 0,56 0,45 0,82 0,75 0,86 0,86 0,87

0,72 0,71 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,84 0,84 0,84 0,80 0,81 0,58 0,59 0,61 0,66 0,66 0,66 0,66 0,56 0,57 0,64 0,63 0,65 0,76 1,00 1,00 0,99 0,98 0,98 0,96 0,81 0,82 0,84 0,84 0,79 0,83 0,83 0,83 0,32 0,67 0,66 0,65 0,82 0,06 0,06 0,05 0,12 0,11 0,09 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,69 0,89 0,76 0,65 #### #### #### #### #### 0,54 0,83 0,60 0,85 0,79 0,81 0,84 0,56 0,83 0,64 0,64 0,79 0,79 0,46 0,46 0,54 0,48 0,45 0,45 0,32 0,72 0,30 0,56 0,59 0,44 0,54 0,53 0,52 0,52 0,66 0,66 0,54 0,14 0,49 0,49 0,49 0,51 0,39 0,56 0,06 0,45 0,69 0,79 0,52 0,53 0,52 0,50 0,50 0,69 0,03 0,45 0,63 0,50 0,47 0,21 0,66 0,60 0,67 0,67 0,68

0,72 0,71 0,77 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,77 0,84 0,84 0,84 0,81 0,81 0,58 0,59 0,61 0,66 0,66 0,66 0,67 0,56 0,57 0,64 0,64 0,65 0,76 1,00 1,00 1,00 0,99 0,98 0,97 0,82 0,82 0,85 0,85 0,79 0,83 0,83 0,83 0,32 0,67 0,66 0,65 0,82 0,05 0,05 0,05 0,12 0,11 0,09 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,68 0,88 0,75 0,64 #### #### #### #### #### 0,54 0,82 0,59 0,85 0,78 0,80 0,84 0,56 0,83 0,64 0,64 0,79 0,79 0,46 0,46 0,54 0,48 0,45 0,45 0,32 0,72 0,30 0,56 0,59 0,44 0,54 0,53 0,53 0,53 0,66 0,66 0,54 0,13 0,50 0,48 0,48 0,52 0,40 0,57 0,06 0,45 0,69 0,79 0,53 0,53 0,53 0,51 0,51 0,69 0,04 0,46 0,63 0,50 0,47 0,21 0,66 0,60 0,68 0,68 0,68

0,73 0,72 0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,84 0,85 0,85 0,82 0,82 0,59 0,60 0,62 0,68 0,68 0,68 0,68 0,58 0,59 0,65 0,65 0,66 0,78 0,99 1,00 1,00 0,99 0,99 0,98 0,83 0,83 0,85 0,85 0,79 0,83 0,83 0,84 0,32 0,67 0,67 0,66 0,84 0,05 0,05 0,05 0,12 0,11 0,08 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,68 0,87 0,74 0,63 #### #### #### #### #### 0,54 0,81 0,58 0,85 0,78 0,80 0,85 0,57 0,84 0,65 0,65 0,80 0,79 0,46 0,46 0,54 0,48 0,46 0,46 0,32 0,73 0,30 0,56 0,59 0,45 0,54 0,54 0,53 0,53 0,66 0,66 0,55 0,14 0,51 0,49 0,49 0,53 0,40 0,58 0,06 0,46 0,70 0,79 0,54 0,54 0,54 0,52 0,52 0,70 0,04 0,47 0,64 0,51 0,47 0,22 0,67 0,61 0,69 0,69 0,69

0,73 0,72 0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,85 0,85 0,85 0,82 0,83 0,60 0,61 0,62 0,68 0,68 0,68 0,68 0,58 0,59 0,66 0,65 0,67 0,78 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 0,99 0,83 0,84 0,85 0,85 0,79 0,83 0,83 0,83 0,32 0,68 0,67 0,66 0,84 0,05 0,05 0,05 0,12 0,10 0,08 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,86 0,72 0,61 #### #### #### #### #### 0,54 0,79 0,57 0,84 0,77 0,79 0,84 0,56 0,83 0,65 0,65 0,80 0,79 0,46 0,46 0,54 0,48 0,46 0,46 0,32 0,74 0,30 0,56 0,60 0,46 0,54 0,53 0,53 0,53 0,66 0,66 0,55 0,13 0,51 0,49 0,49 0,53 0,41 0,58 0,05 0,46 0,70 0,79 0,54 0,55 0,55 0,52 0,52 0,70 0,04 0,47 0,65 0,51 0,48 0,22 0,67 0,61 0,69 0,69 0,70

0,73 0,72 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,79 0,78 0,84 0,85 0,85 0,82 0,83 0,60 0,60 0,62 0,68 0,68 0,68 0,68 0,58 0,59 0,65 0,65 0,67 0,78 0,98 0,98 0,99 1,00 1,00 0,99 0,83 0,84 0,84 0,84 0,78 0,83 0,83 0,83 0,32 0,67 0,67 0,66 0,84 0,05 0,05 0,05 0,11 0,10 0,08 0,08 0,05 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,85 0,71 0,61 #### #### #### #### #### 0,54 0,78 0,56 0,83 0,77 0,79 0,84 0,56 0,83 0,64 0,64 0,79 0,79 0,46 0,46 0,54 0,48 0,45 0,45 0,32 0,73 0,29 0,56 0,59 0,45 0,54 0,53 0,53 0,53 0,65 0,65 0,55 0,13 0,51 0,48 0,48 0,53 0,41 0,58 0,05 0,46 0,70 0,78 0,54 0,55 0,54 0,52 0,52 0,70 0,04 0,47 0,64 0,51 0,47 0,21 0,67 0,61 0,69 0,69 0,69

0,72 0,71 0,77 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78 0,83 0,83 0,84 0,82 0,83 0,59 0,60 0,62 0,67 0,67 0,67 0,68 0,58 0,59 0,65 0,65 0,66 0,78 0,96 0,97 0,98 0,99 0,99 1,00 0,83 0,85 0,84 0,84 0,78 0,82 0,82 0,83 0,32 0,67 0,67 0,66 0,85 0,05 0,05 0,05 0,12 0,10 0,08 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,65 0,83 0,69 0,59 #### #### #### #### #### 0,53 0,76 0,54 0,81 0,76 0,77 0,83 0,55 0,83 0,64 0,64 0,79 0,78 0,45 0,45 0,53 0,47 0,45 0,45 0,31 0,73 0,29 0,55 0,59 0,45 0,54 0,53 0,53 0,53 0,65 0,65 0,54 0,13 0,51 0,47 0,47 0,54 0,41 0,58 0,05 0,45 0,70 0,77 0,54 0,55 0,54 0,52 0,53 0,70 0,06 0,48 0,64 0,52 0,47 0,21 0,67 0,61 0,69 0,69 0,69

0,86 0,87 0,91 0,92 0,92 0,92 0,92 0,93 0,93 0,89 0,89 0,89 0,95 0,95 0,86 0,87 0,88 0,91 0,91 0,91 0,91 0,83 0,85 0,92 0,92 0,93 0,99 0,81 0,82 0,83 0,83 0,83 0,83 1,00 0,98 0,65 0,65 0,58 0,62 0,62 0,62 0,10 0,45 0,44 0,43 0,87 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,75 0,63 0,56 #### #### #### #### #### 0,40 0,66 0,51 0,81 0,79 0,79 0,85 0,63 0,87 0,80 0,80 0,88 0,88 0,68 0,68 0,74 0,71 0,68 0,68 0,52 0,77 0,50 0,77 0,81 0,66 0,77 0,75 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73 0,25 0,70 0,68 0,68 0,67 0,49 0,83 #### 0,63 0,86 0,58 0,77 0,77 0,76 0,75 0,75 0,86 0,13 0,68 0,77 0,65 0,56 0,42 0,82 0,75 0,86 0,86 0,86

0,83 0,84 0,89 0,89 0,90 0,90 0,90 0,91 0,90 0,87 0,87 0,87 0,93 0,94 0,83 0,84 0,84 0,87 0,88 0,88 0,88 0,80 0,81 0,88 0,88 0,90 0,97 0,82 0,82 0,83 0,84 0,84 0,85 0,98 1,00 0,67 0,67 0,61 0,66 0,66 0,66 0,14 0,49 0,48 0,48 0,90 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,63 0,74 0,63 0,55 #### #### #### #### #### 0,43 0,66 0,51 0,80 0,77 0,78 0,84 0,61 0,85 0,78 0,77 0,86 0,86 0,63 0,63 0,70 0,66 0,63 0,63 0,48 0,78 0,46 0,73 0,77 0,64 0,75 0,74 0,73 0,73 0,72 0,72 0,69 0,24 0,69 0,64 0,64 0,67 0,50 0,80 #### 0,59 0,85 0,61 0,74 0,74 0,73 0,72 0,73 0,85 0,14 0,68 0,76 0,66 0,57 0,39 0,81 0,75 0,84 0,84 0,84

0,53 0,52 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,60 0,60 0,65 0,65 0,65 0,63 0,64 0,43 0,44 0,45 0,51 0,50 0,50 0,50 0,43 0,44 0,48 0,48 0,49 0,59 0,84 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,65 0,67 1,00 1,00 0,96 0,95 0,95 0,95 0,51 0,85 0,84 0,83 0,78 0,21 0,21 0,20 0,28 0,27 0,25 0,25 0,22 0,22 #### 0,04 0,00 #### #### #### 0,07 #### #### #### #### #### #### 0,54 0,73 0,65 0,55 #### #### #### #### #### 0,61 0,73 0,50 0,68 0,62 0,64 0,67 0,43 0,66 0,47 0,47 0,61 0,61 0,29 0,29 0,34 0,30 0,28 0,27 0,18 0,61 0,16 0,39 0,42 0,32 0,39 0,38 0,38 0,38 0,51 0,51 0,36 0,07 0,37 0,31 0,31 0,42 0,33 0,43 0,17 0,29 0,55 0,96 0,39 0,39 0,39 0,37 0,37 0,55 0,02 0,35 0,52 0,42 0,39 0,09 0,53 0,49 0,54 0,54 0,54

0,53 0,52 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,60 0,60 0,65 0,65 0,65 0,63 0,64 0,43 0,44 0,44 0,50 0,50 0,50 0,50 0,43 0,44 0,48 0,48 0,49 0,59 0,84 0,85 0,85 0,85 0,84 0,84 0,65 0,67 1,00 1,00 0,95 0,95 0,95 0,95 0,52 0,85 0,84 0,83 0,78 0,21 0,21 0,20 0,28 0,27 0,25 0,25 0,22 0,22 #### 0,04 0,00 #### #### #### 0,07 #### #### #### #### #### #### 0,54 0,73 0,65 0,54 #### #### #### #### #### 0,61 0,73 0,50 0,68 0,62 0,64 0,67 0,43 0,66 0,46 0,47 0,61 0,61 0,29 0,28 0,34 0,30 0,27 0,27 0,18 0,61 0,16 0,39 0,42 0,32 0,39 0,38 0,38 0,38 0,51 0,51 0,36 0,07 0,37 0,31 0,31 0,42 0,33 0,43 0,17 0,29 0,55 0,95 0,39 0,39 0,39 0,37 0,37 0,55 0,02 0,35 0,52 0,42 0,39 0,08 0,53 0,49 0,54 0,54 0,54

0,48 0,47 0,53 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,60 0,60 0,60 0,57 0,58 0,38 0,39 0,40 0,45 0,45 0,45 0,45 0,38 0,39 0,43 0,43 0,43 0,53 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,78 0,58 0,61 0,96 0,95 1,00 0,95 0,95 0,95 0,59 0,91 0,91 0,89 0,76 0,28 0,28 0,27 0,34 0,33 0,31 0,31 0,29 0,29 0,02 0,09 0,05 0,04 #### #### 0,13 #### #### #### #### #### 0,03 0,51 0,69 0,62 0,53 #### #### #### #### #### 0,62 0,69 0,49 0,63 0,57 0,58 0,61 0,40 0,59 0,42 0,42 0,54 0,54 0,24 0,24 0,29 0,25 0,23 0,23 0,15 0,57 0,12 0,34 0,37 0,27 0,34 0,34 0,34 0,34 0,46 0,46 0,32 0,04 0,32 0,27 0,27 0,37 0,29 0,38 0,22 0,24 0,50 1,00 0,34 0,34 0,34 0,32 0,32 0,50 #### 0,30 0,47 0,36 0,35 0,05 0,48 0,44 0,49 0,49 0,49

0,51 0,50 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,63 0,64 0,64 0,61 0,61 0,41 0,41 0,42 0,48 0,48 0,48 0,48 0,41 0,41 0,45 0,45 0,46 0,57 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,82 0,62 0,66 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,56 0,89 0,88 0,87 0,77 0,25 0,25 0,25 0,31 0,30 0,28 0,28 0,26 0,26 0,00 0,06 0,02 0,01 #### #### 0,10 #### #### #### #### #### 0,01 0,52 0,70 0,62 0,52 #### #### #### #### #### 0,62 0,70 0,48 0,66 0,59 0,61 0,63 0,41 0,61 0,44 0,45 0,57 0,57 0,26 0,26 0,31 0,27 0,25 0,25 0,16 0,60 0,13 0,36 0,39 0,29 0,36 0,36 0,36 0,36 0,48 0,48 0,34 0,05 0,34 0,29 0,29 0,40 0,32 0,41 0,19 0,26 0,52 0,95 0,36 0,36 0,36 0,34 0,34 0,52 0,01 0,33 0,50 0,39 0,39 0,06 0,50 0,46 0,51 0,51 0,51

0,51 0,50 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,63 0,64 0,64 0,61 0,62 0,41 0,42 0,42 0,48 0,48 0,48 0,48 0,41 0,41 0,46 0,45 0,46 0,57 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,82 0,62 0,66 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,56 0,89 0,88 0,87 0,77 0,25 0,25 0,25 0,31 0,30 0,28 0,28 0,26 0,26 0,00 0,06 0,02 0,01 #### #### 0,10 #### #### #### #### #### 0,01 0,52 0,70 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,61 0,69 0,48 0,66 0,59 0,61 0,63 0,41 0,61 0,44 0,45 0,57 0,57 0,26 0,26 0,31 0,27 0,25 0,25 0,16 0,60 0,13 0,36 0,39 0,29 0,36 0,36 0,36 0,36 0,48 0,48 0,34 0,05 0,34 0,29 0,29 0,40 0,32 0,41 0,19 0,26 0,52 0,95 0,36 0,36 0,36 0,34 0,35 0,52 0,01 0,33 0,51 0,39 0,39 0,06 0,50 0,46 0,51 0,51 0,52

0,51 0,50 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,63 0,64 0,64 0,61 0,62 0,41 0,42 0,42 0,48 0,48 0,48 0,48 0,41 0,42 0,46 0,46 0,47 0,57 0,83 0,83 0,84 0,83 0,83 0,83 0,62 0,66 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,55 0,88 0,88 0,87 0,77 0,25 0,25 0,25 0,31 0,30 0,28 0,28 0,26 0,26 #### 0,06 0,02 0,01 #### #### 0,10 #### #### #### #### #### 0,01 0,52 0,70 0,61 0,51 #### #### #### #### #### 0,61 0,69 0,47 0,66 0,59 0,61 0,63 0,41 0,62 0,45 0,45 0,57 0,57 0,26 0,26 0,31 0,27 0,25 0,25 0,16 0,60 0,13 0,36 0,39 0,30 0,36 0,36 0,36 0,36 0,48 0,48 0,34 0,05 0,35 0,29 0,29 0,40 0,33 0,41 0,19 0,26 0,53 0,95 0,36 0,36 0,36 0,34 0,35 0,53 0,01 0,33 0,51 0,40 0,39 0,06 0,51 0,47 0,51 0,51 0,52

0,08 0,07 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,15 0,15 0,15 0,12 0,13 #### #### #### 0,03 0,02 0,02 0,02 #### #### 0,00 0,00 0,00 0,06 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,10 0,14 0,51 0,52 0,59 0,56 0,56 0,55 1,00 0,79 0,80 0,80 0,37 0,70 0,70 0,70 0,75 0,74 0,74 0,74 0,71 0,71 0,31 0,42 0,37 0,37 0,27 0,27 0,45 0,21 0,22 0,22 0,20 0,20 0,37 0,17 0,28 0,27 0,22 0,19 0,19 0,19 0,19 0,18 0,55 0,31 0,22 0,18 0,16 0,17 0,16 0,07 0,15 0,05 0,04 0,11 0,11 #### #### #### #### #### #### #### 0,18 #### 0,00 0,00 #### #### #### #### #### 0,07 0,06 #### #### #### #### #### 0,01 0,04 #### 0,48 #### 0,06 0,59 #### #### #### #### #### 0,07 #### #### 0,05 #### 0,06 #### 0,06 0,04 0,05 0,05 0,05

0,37 0,36 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,42 0,47 0,48 0,48 0,45 0,46 0,26 0,27 0,27 0,32 0,32 0,32 0,32 0,25 0,26 0,30 0,30 0,30 0,40 0,67 0,67 0,67 0,68 0,67 0,67 0,45 0,49 0,85 0,85 0,91 0,89 0,89 0,88 0,79 1,00 1,00 0,99 0,70 0,46 0,46 0,46 0,52 0,51 0,50 0,50 0,47 0,47 0,12 0,21 0,17 0,16 0,08 0,08 0,26 0,06 0,05 0,05 0,02 0,02 0,16 0,41 0,57 0,51 0,43 0,01 0,00 0,00 #### #### 0,64 0,57 0,40 0,50 0,45 0,46 0,49 0,31 0,47 0,32 0,31 0,42 0,42 0,14 0,14 0,19 0,15 0,14 0,14 0,08 0,48 0,06 0,24 0,26 0,17 0,22 0,22 0,22 0,22 0,35 0,35 0,22 #### 0,20 0,18 0,18 0,26 0,22 0,25 0,33 0,16 0,37 0,91 0,22 0,22 0,22 0,20 0,20 0,37 #### 0,18 0,35 0,24 0,27 #### 0,35 0,32 0,36 0,36 0,36

0,36 0,35 0,40 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,41 0,47 0,47 0,47 0,44 0,45 0,25 0,26 0,27 0,31 0,31 0,31 0,31 0,25 0,25 0,29 0,29 0,30 0,39 0,66 0,66 0,67 0,67 0,67 0,67 0,44 0,48 0,84 0,84 0,91 0,88 0,88 0,88 0,80 1,00 1,00 0,99 0,70 0,47 0,47 0,46 0,52 0,51 0,50 0,50 0,48 0,48 0,13 0,22 0,17 0,16 0,08 0,08 0,26 0,06 0,06 0,05 0,02 0,02 0,16 0,40 0,56 0,50 0,42 0,01 0,00 0,00 0,00 #### 0,63 0,57 0,39 0,49 0,44 0,45 0,48 0,30 0,46 0,31 0,30 0,42 0,41 0,14 0,14 0,19 0,15 0,13 0,13 0,07 0,47 0,05 0,23 0,25 0,16 0,22 0,21 0,21 0,21 0,34 0,34 0,22 #### 0,19 0,17 0,17 0,25 0,22 0,25 0,33 0,15 0,36 0,91 0,21 0,21 0,21 0,19 0,19 0,36 #### 0,17 0,34 0,23 0,27 #### 0,35 0,31 0,35 0,35 0,35

0,36 0,35 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,40 0,46 0,46 0,47 0,44 0,45 0,25 0,25 0,26 0,31 0,31 0,31 0,31 0,24 0,25 0,28 0,28 0,29 0,38 0,65 0,65 0,66 0,66 0,66 0,66 0,43 0,48 0,83 0,83 0,89 0,87 0,87 0,87 0,80 0,99 0,99 1,00 0,70 0,47 0,47 0,46 0,53 0,52 0,50 0,50 0,48 0,48 0,13 0,22 0,17 0,17 0,08 0,09 0,26 0,07 0,06 0,06 0,02 0,02 0,16 0,40 0,55 0,49 0,40 0,01 0,00 0,00 #### #### 0,62 0,55 0,38 0,48 0,43 0,45 0,47 0,30 0,45 0,31 0,30 0,41 0,41 0,14 0,14 0,18 0,14 0,13 0,13 0,07 0,46 0,05 0,22 0,24 0,16 0,21 0,21 0,21 0,21 0,34 0,34 0,22 #### 0,19 0,17 0,17 0,25 0,22 0,24 0,33 0,15 0,36 0,89 0,21 0,21 0,21 0,19 0,19 0,36 #### 0,17 0,34 0,23 0,27 #### 0,34 0,31 0,35 0,35 0,35

0,73 0,72 0,77 0,78 0,79 0,79 0,79 0,80 0,80 0,79 0,79 0,79 0,84 0,85 0,68 0,68 0,69 0,74 0,74 0,74 0,75 0,68 0,69 0,74 0,74 0,75 0,84 0,82 0,82 0,84 0,84 0,84 0,85 0,87 0,90 0,78 0,78 0,76 0,77 0,77 0,77 0,37 0,70 0,70 0,70 1,00 0,13 0,13 0,13 0,17 0,16 0,14 0,14 0,12 0,12 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,61 0,74 0,63 0,55 #### #### #### #### #### 0,54 0,68 0,51 0,76 0,72 0,73 0,80 0,56 0,80 0,67 0,67 0,79 0,79 0,50 0,50 0,57 0,53 0,50 0,50 0,36 0,75 0,35 0,61 0,64 0,52 0,64 0,63 0,62 0,62 0,66 0,66 0,57 0,17 0,59 0,52 0,52 0,60 0,45 0,68 0,07 0,48 0,76 0,76 0,61 0,62 0,62 0,60 0,61 0,76 0,11 0,59 0,69 0,60 0,52 0,27 0,73 0,67 0,76 0,76 0,76

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 #### #### 0,21 0,21 0,28 0,25 0,25 0,25 0,70 0,46 0,47 0,47 0,13 1,00 1,00 1,00 0,84 0,86 0,91 0,91 0,91 0,91 0,48 0,59 0,56 0,56 0,47 0,47 0,66 0,35 0,37 0,38 0,39 0,39 0,57 0,01 0,04 0,05 0,03 0,35 0,37 0,37 0,37 0,36 0,34 0,07 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,56 #### #### 0,28 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 #### #### 0,21 0,21 0,28 0,25 0,25 0,25 0,70 0,46 0,47 0,47 0,13 1,00 1,00 1,00 0,84 0,86 0,91 0,91 0,92 0,92 0,48 0,59 0,56 0,56 0,47 0,47 0,66 0,35 0,38 0,38 0,39 0,39 0,57 0,01 0,04 0,05 0,03 0,35 0,37 0,37 0,37 0,36 0,34 0,08 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,56 #### #### 0,28 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 #### #### 0,20 0,20 0,27 0,25 0,25 0,25 0,70 0,46 0,46 0,46 0,13 1,00 1,00 1,00 0,83 0,85 0,91 0,91 0,92 0,92 0,47 0,58 0,55 0,56 0,47 0,47 0,66 0,35 0,37 0,37 0,39 0,39 0,57 0,00 0,03 0,05 0,03 0,35 0,37 0,37 0,37 0,36 0,33 0,07 0,03 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,55 #### #### 0,27 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,12 #### #### 0,28 0,28 0,34 0,31 0,31 0,31 0,75 0,52 0,52 0,53 0,17 0,84 0,84 0,83 1,00 1,00 0,97 0,97 0,94 0,94 0,54 0,69 0,64 0,63 0,47 0,47 0,69 0,39 0,42 0,42 0,37 0,37 0,63 0,05 0,11 0,12 0,10 0,35 0,36 0,36 0,36 0,36 0,42 0,15 0,11 0,03 0,01 0,02 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 #### #### 0,34 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,11 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 #### #### 0,27 0,27 0,33 0,30 0,30 0,30 0,74 0,51 0,51 0,52 0,16 0,86 0,86 0,85 1,00 1,00 0,98 0,98 0,96 0,96 0,55 0,70 0,65 0,65 0,48 0,49 0,72 0,40 0,42 0,43 0,39 0,39 0,65 0,04 0,10 0,11 0,09 0,37 0,38 0,38 0,38 0,37 0,41 0,14 0,09 0,01 #### 0,01 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 #### #### 0,33 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,09 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 #### #### 0,25 0,25 0,31 0,28 0,28 0,28 0,74 0,50 0,50 0,50 0,14 0,91 0,91 0,91 0,97 0,98 1,00 1,00 0,99 0,99 0,54 0,68 0,64 0,64 0,50 0,50 0,73 0,39 0,42 0,43 0,41 0,41 0,65 0,03 0,07 0,09 0,06 0,38 0,40 0,40 0,39 0,39 0,38 0,12 0,07 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 #### #### 0,31 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 #### #### 0,25 0,25 0,31 0,28 0,28 0,28 0,74 0,50 0,50 0,50 0,14 0,91 0,91 0,91 0,97 0,98 1,00 1,00 0,99 0,99 0,54 0,68 0,63 0,64 0,50 0,50 0,72 0,39 0,42 0,42 0,41 0,41 0,64 0,02 0,07 0,08 0,06 0,38 0,39 0,39 0,39 0,39 0,37 0,11 0,07 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 #### #### 0,31 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,06 0,06 0,06 0,05 0,06 #### #### 0,22 0,22 0,29 0,26 0,26 0,26 0,71 0,47 0,48 0,48 0,12 0,91 0,92 0,92 0,94 0,96 0,99 0,99 1,00 1,00 0,55 0,68 0,64 0,65 0,52 0,53 0,75 0,40 0,43 0,43 0,43 0,43 0,66 0,01 0,04 0,06 0,04 0,40 0,42 0,42 0,42 0,41 0,34 0,09 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,65 #### #### 0,29 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,06 0,06 0,06 0,05 0,06 #### #### 0,22 0,22 0,29 0,26 0,26 0,26 0,71 0,47 0,48 0,48 0,12 0,91 0,92 0,92 0,94 0,96 0,99 0,99 1,00 1,00 0,55 0,68 0,64 0,65 0,52 0,53 0,75 0,40 0,43 0,43 0,43 0,43 0,66 0,01 0,04 0,06 0,04 0,40 0,42 0,42 0,42 0,41 0,34 0,09 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,65 #### #### 0,29 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,02 0,00 0,00 #### 0,31 0,12 0,13 0,13 #### 0,48 0,48 0,47 0,54 0,55 0,54 0,54 0,55 0,55 1,00 0,85 0,95 0,93 0,67 0,67 0,67 0,79 0,82 0,82 0,62 0,62 0,92 #### #### #### #### 0,61 0,66 0,66 0,66 0,65 0,14 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 #### #### 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,04 0,04 0,09 0,06 0,06 0,06 0,42 0,21 0,22 0,22 #### 0,59 0,59 0,58 0,69 0,70 0,68 0,68 0,68 0,68 0,85 1,00 0,96 0,95 0,67 0,67 0,79 0,66 0,70 0,70 0,59 0,59 0,94 #### #### #### #### 0,58 0,61 0,61 0,61 0,59 0,21 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,82 #### #### 0,09 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,00 0,00 0,05 0,02 0,02 0,02 0,37 0,17 0,17 0,17 #### 0,56 0,56 0,55 0,64 0,65 0,64 0,63 0,64 0,64 0,95 0,96 1,00 0,99 0,72 0,72 0,77 0,74 0,78 0,78 0,65 0,65 0,98 #### #### #### #### 0,63 0,67 0,67 0,67 0,66 0,17 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,77 #### #### 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,04 0,01 0,01 0,01 0,37 0,16 0,16 0,17 #### 0,56 0,56 0,56 0,63 0,65 0,64 0,64 0,65 0,65 0,93 0,95 0,99 1,00 0,73 0,73 0,79 0,73 0,78 0,78 0,66 0,66 0,99 #### #### #### #### 0,64 0,68 0,68 0,67 0,66 0,15 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,75 #### #### 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,27 0,08 0,08 0,08 #### 0,47 0,47 0,47 0,47 0,48 0,50 0,50 0,52 0,52 0,67 0,67 0,72 0,73 1,00 0,96 0,61 0,58 0,63 0,63 0,70 0,70 0,77 #### #### #### #### 0,66 0,70 0,70 0,70 0,68 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,27 0,08 0,08 0,09 #### 0,47 0,47 0,47 0,47 0,49 0,50 0,50 0,53 0,53 0,67 0,67 0,72 0,73 0,96 1,00 0,62 0,58 0,63 0,63 0,68 0,68 0,78 #### #### #### #### 0,65 0,68 0,68 0,68 0,66 0,02 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,07 0,07 0,13 0,10 0,10 0,10 0,45 0,26 0,26 0,26 #### 0,66 0,66 0,66 0,69 0,72 0,73 0,72 0,75 0,75 0,67 0,79 0,77 0,79 0,61 0,62 1,00 0,49 0,53 0,54 0,52 0,52 0,79 #### #### #### #### 0,50 0,52 0,52 0,51 0,50 0,20 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,65 #### #### 0,13 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,21 0,06 0,06 0,07 #### 0,35 0,35 0,35 0,39 0,40 0,39 0,39 0,40 0,40 0,79 0,66 0,74 0,73 0,58 0,58 0,49 1,00 0,97 0,96 0,58 0,58 0,72 #### #### #### #### 0,61 0,68 0,67 0,67 0,67 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,22 0,05 0,06 0,06 #### 0,37 0,38 0,37 0,42 0,42 0,42 0,42 0,43 0,43 0,82 0,70 0,78 0,78 0,63 0,63 0,53 0,97 1,00 1,00 0,63 0,63 0,77 #### #### #### #### 0,65 0,73 0,73 0,72 0,72 0,03 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,22 0,05 0,05 0,06 #### 0,38 0,38 0,37 0,42 0,43 0,43 0,42 0,43 0,43 0,82 0,70 0,78 0,78 0,63 0,63 0,54 0,96 1,00 1,00 0,63 0,63 0,77 #### #### #### #### 0,65 0,73 0,72 0,72 0,72 0,03 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,20 0,02 0,02 0,02 #### 0,39 0,39 0,39 0,37 0,39 0,41 0,41 0,43 0,43 0,62 0,59 0,65 0,66 0,70 0,68 0,52 0,58 0,63 0,63 1,00 1,00 0,68 #### #### #### #### 0,76 0,84 0,84 0,85 0,84 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,20 0,02 0,02 0,02 #### 0,39 0,39 0,39 0,37 0,39 0,41 0,41 0,43 0,43 0,62 0,59 0,65 0,66 0,70 0,68 0,52 0,58 0,63 0,63 1,00 1,00 0,68 #### #### #### #### 0,76 0,84 0,84 0,85 0,84 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,03 0,01 0,01 0,01 0,37 0,16 0,16 0,16 #### 0,57 0,57 0,57 0,63 0,65 0,65 0,64 0,66 0,66 0,92 0,94 0,98 0,99 0,77 0,78 0,79 0,72 0,77 0,77 0,68 0,68 1,00 #### #### #### #### 0,65 0,69 0,69 0,69 0,68 0,13 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,73 #### #### 0,03 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

0,62 0,61 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,63 0,63 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,49 0,49 0,51 0,55 0,54 0,54 0,54 0,49 0,49 0,53 0,53 0,54 0,61 0,69 0,68 0,68 0,67 0,67 0,65 0,63 0,63 0,54 0,54 0,51 0,52 0,52 0,52 0,17 0,41 0,40 0,40 0,61 0,01 0,01 0,00 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 1,00 0,78 0,75 0,71 #### #### #### #### #### 0,45 0,71 0,67 0,71 0,78 0,79 0,73 0,62 0,73 0,56 0,58 0,71 0,70 0,45 0,45 0,52 0,47 0,44 0,44 0,33 0,53 0,31 0,51 0,52 0,40 0,47 0,45 0,45 0,45 0,70 0,70 0,52 0,13 0,47 0,46 0,46 0,45 0,34 0,49 0,02 0,47 0,57 0,51 0,47 0,48 0,48 0,46 0,46 0,57 0,06 0,42 0,53 0,44 0,38 0,23 0,54 0,49 0,57 0,57 0,57

0,70 0,68 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,72 0,76 0,76 0,76 0,73 0,73 0,56 0,57 0,59 0,64 0,64 0,64 0,64 0,56 0,57 0,62 0,62 0,63 0,71 0,89 0,88 0,87 0,86 0,85 0,83 0,75 0,74 0,73 0,73 0,69 0,70 0,70 0,70 0,28 0,57 0,56 0,55 0,74 0,04 0,04 0,03 0,11 0,10 0,07 0,07 0,04 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,78 1,00 0,89 0,80 #### #### #### #### #### 0,56 0,91 0,75 0,83 0,82 0,84 0,83 0,61 0,81 0,63 0,63 0,77 0,77 0,48 0,48 0,55 0,49 0,47 0,47 0,37 0,68 0,34 0,56 0,58 0,46 0,53 0,52 0,52 0,52 0,69 0,69 0,54 0,16 0,52 0,50 0,50 0,51 0,40 0,56 0,07 0,49 0,67 0,69 0,54 0,54 0,54 0,52 0,52 0,67 0,02 0,45 0,63 0,49 0,44 0,26 0,64 0,58 0,66 0,66 0,66

0,61 0,59 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,65 0,64 0,64 0,62 0,62 0,48 0,49 0,51 0,55 0,55 0,55 0,55 0,47 0,47 0,53 0,53 0,53 0,60 0,76 0,75 0,74 0,72 0,71 0,69 0,63 0,63 0,65 0,65 0,62 0,62 0,61 0,61 0,27 0,51 0,50 0,49 0,63 0,05 0,05 0,05 0,12 0,11 0,09 0,08 0,06 0,06 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,75 0,89 1,00 0,95 #### #### #### #### #### 0,55 0,93 0,89 0,73 0,76 0,77 0,73 0,60 0,72 0,54 0,56 0,68 0,68 0,43 0,43 0,49 0,44 0,42 0,42 0,34 0,58 0,31 0,49 0,52 0,41 0,46 0,44 0,44 0,44 0,65 0,65 0,49 0,15 0,45 0,45 0,45 0,44 0,37 0,47 0,10 0,44 0,59 0,62 0,47 0,47 0,47 0,45 0,45 0,59 0,00 0,38 0,56 0,42 0,37 0,23 0,57 0,51 0,57 0,57 0,58

0,56 0,53 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,57 0,56 0,56 0,54 0,54 0,44 0,45 0,47 0,50 0,49 0,49 0,49 0,43 0,43 0,48 0,48 0,48 0,54 0,65 0,64 0,63 0,61 0,61 0,59 0,56 0,55 0,55 0,54 0,53 0,52 0,51 0,51 0,22 0,43 0,42 0,40 0,55 0,03 0,03 0,03 0,10 0,09 0,06 0,06 0,04 0,04 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 0,80 0,95 1,00 #### #### #### #### #### 0,49 0,81 0,93 0,65 0,69 0,69 0,65 0,58 0,64 0,48 0,50 0,61 0,61 0,41 0,40 0,46 0,42 0,39 0,39 0,33 0,51 0,31 0,45 0,47 0,38 0,42 0,41 0,40 0,40 0,61 0,61 0,45 0,15 0,42 0,42 0,42 0,40 0,34 0,43 0,08 0,42 0,54 0,52 0,43 0,43 0,43 0,42 0,42 0,54 #### 0,35 0,50 0,37 0,34 0,23 0,51 0,46 0,53 0,52 0,53

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,19 0,01 0,01 0,01 #### 0,35 0,35 0,35 0,35 0,37 0,38 0,38 0,40 0,40 0,61 0,58 0,63 0,64 0,66 0,65 0,50 0,61 0,65 0,65 0,76 0,76 0,65 #### #### #### #### 1,00 0,89 0,89 0,88 0,83 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,19 0,00 0,00 0,00 #### 0,37 0,37 0,37 0,36 0,38 0,40 0,39 0,42 0,42 0,66 0,61 0,67 0,68 0,70 0,68 0,52 0,68 0,73 0,73 0,84 0,84 0,69 #### #### #### #### 0,89 1,00 1,00 0,99 0,96 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,19 0,00 0,00 0,00 #### 0,37 0,37 0,37 0,36 0,38 0,40 0,39 0,42 0,42 0,66 0,61 0,67 0,68 0,70 0,68 0,52 0,67 0,73 0,72 0,84 0,84 0,69 #### #### #### #### 0,89 1,00 1,00 0,99 0,96 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,19 #### 0,00 #### #### 0,37 0,37 0,37 0,36 0,38 0,39 0,39 0,42 0,42 0,66 0,61 0,67 0,67 0,70 0,68 0,51 0,67 0,72 0,72 0,85 0,85 0,69 #### #### #### #### 0,88 0,99 0,99 1,00 0,97 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,41 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,18 #### #### #### #### 0,36 0,36 0,36 0,36 0,37 0,39 0,39 0,41 0,41 0,65 0,59 0,66 0,66 0,68 0,66 0,50 0,67 0,72 0,72 0,84 0,84 0,68 #### #### #### #### 0,83 0,96 0,96 0,97 1,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,39 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

0,37 0,36 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39 0,38 0,43 0,42 0,42 0,40 0,41 0,27 0,27 0,28 0,32 0,32 0,32 0,32 0,26 0,27 0,29 0,29 0,30 0,37 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,53 0,40 0,43 0,61 0,61 0,62 0,62 0,61 0,61 0,55 0,64 0,63 0,62 0,54 0,34 0,34 0,33 0,42 0,41 0,38 0,37 0,34 0,34 0,14 0,21 0,17 0,15 0,02 0,02 0,20 0,05 0,03 0,03 #### #### 0,13 0,45 0,56 0,55 0,49 #### #### #### #### #### 1,00 0,57 0,46 0,47 0,48 0,49 0,46 0,33 0,45 0,34 0,33 0,42 0,42 0,22 0,22 0,26 0,22 0,22 0,22 0,16 0,42 0,15 0,28 0,29 0,22 0,27 0,26 0,26 0,26 0,37 0,37 0,28 0,08 0,27 0,24 0,24 0,26 0,21 0,26 0,36 0,23 0,37 0,62 0,29 0,29 0,29 0,27 0,26 0,37 #### 0,20 0,36 0,24 0,26 0,07 0,33 0,33 0,35 0,35 0,35

0,62 0,60 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64 0,67 0,67 0,67 0,65 0,65 0,48 0,49 0,51 0,56 0,56 0,56 0,56 0,47 0,48 0,54 0,53 0,54 0,63 0,83 0,82 0,81 0,79 0,78 0,76 0,66 0,66 0,73 0,73 0,69 0,70 0,69 0,69 0,31 0,57 0,57 0,55 0,68 0,07 0,08 0,07 0,15 0,14 0,12 0,11 0,09 0,09 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 0,91 0,93 0,81 #### #### #### #### #### 0,57 1,00 0,76 0,77 0,76 0,77 0,75 0,55 0,73 0,54 0,56 0,69 0,69 0,41 0,41 0,47 0,42 0,40 0,39 0,30 0,62 0,28 0,49 0,51 0,40 0,45 0,44 0,43 0,43 0,62 0,62 0,48 0,13 0,44 0,43 0,43 0,44 0,36 0,47 0,12 0,41 0,59 0,69 0,45 0,46 0,46 0,44 0,44 0,59 0,01 0,39 0,57 0,43 0,38 0,20 0,57 0,51 0,57 0,57 0,58

0,51 0,49 0,51 0,51 0,51 0,51 0,51 0,50 0,50 0,52 0,52 0,52 0,50 0,49 0,41 0,41 0,43 0,45 0,45 0,45 0,45 0,39 0,40 0,44 0,44 0,44 0,49 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,54 0,51 0,51 0,50 0,50 0,49 0,48 0,48 0,47 0,22 0,40 0,39 0,38 0,51 0,04 0,04 0,03 0,11 0,09 0,07 0,07 0,05 0,05 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,67 0,75 0,89 0,93 #### #### #### #### #### 0,46 0,76 1,00 0,60 0,65 0,65 0,61 0,54 0,59 0,45 0,47 0,56 0,56 0,37 0,37 0,42 0,39 0,36 0,36 0,30 0,48 0,28 0,42 0,44 0,36 0,39 0,38 0,38 0,38 0,57 0,57 0,42 0,13 0,39 0,39 0,39 0,36 0,31 0,40 0,08 0,39 0,49 0,49 0,41 0,41 0,41 0,39 0,39 0,49 #### 0,32 0,46 0,34 0,31 0,22 0,47 0,42 0,48 0,48 0,48

0,78 0,76 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,83 0,82 0,82 0,81 0,81 0,64 0,64 0,66 0,72 0,71 0,71 0,70 0,62 0,62 0,69 0,69 0,70 0,79 0,85 0,85 0,85 0,84 0,83 0,81 0,81 0,80 0,68 0,68 0,63 0,66 0,66 0,66 0,18 0,50 0,49 0,48 0,76 #### #### #### 0,03 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 0,83 0,73 0,65 #### #### #### #### #### 0,47 0,77 0,60 1,00 0,87 0,88 0,90 0,63 0,89 0,72 0,72 0,86 0,85 0,53 0,53 0,62 0,56 0,53 0,53 0,39 0,71 0,35 0,63 0,64 0,49 0,60 0,59 0,59 0,59 0,74 0,74 0,61 0,19 0,57 0,55 0,55 0,57 0,44 0,62 #### 0,53 0,72 0,63 0,59 0,59 0,59 0,57 0,58 0,72 0,12 0,55 0,65 0,58 0,49 0,28 0,68 0,63 0,71 0,71 0,71

0,78 0,77 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,79 0,78 0,78 0,80 0,79 0,61 0,62 0,64 0,69 0,69 0,69 0,69 0,60 0,61 0,67 0,67 0,68 0,77 0,79 0,78 0,78 0,77 0,77 0,76 0,79 0,77 0,62 0,62 0,57 0,59 0,59 0,59 0,16 0,45 0,44 0,43 0,72 #### #### #### 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,78 0,82 0,76 0,69 #### #### #### #### #### 0,48 0,76 0,65 0,87 1,00 0,99 0,92 0,72 0,92 0,73 0,74 0,89 0,88 0,55 0,55 0,63 0,57 0,55 0,54 0,41 0,67 0,38 0,64 0,65 0,50 0,59 0,58 0,58 0,58 0,82 0,82 0,64 0,19 0,59 0,57 0,57 0,56 0,43 0,60 #### 0,57 0,70 0,57 0,59 0,60 0,60 0,57 0,58 0,70 0,09 0,53 0,65 0,57 0,46 0,31 0,67 0,62 0,70 0,70 0,70

0,78 0,76 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,80 0,79 0,79 0,80 0,79 0,60 0,61 0,63 0,69 0,69 0,69 0,68 0,59 0,60 0,66 0,66 0,67 0,76 0,81 0,80 0,80 0,79 0,79 0,77 0,79 0,78 0,64 0,64 0,58 0,61 0,61 0,61 0,17 0,46 0,45 0,45 0,73 #### #### #### 0,02 0,01 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,79 0,84 0,77 0,69 #### #### #### #### #### 0,49 0,77 0,65 0,88 0,99 1,00 0,92 0,71 0,92 0,72 0,73 0,88 0,88 0,54 0,54 0,62 0,56 0,53 0,53 0,40 0,68 0,37 0,63 0,64 0,49 0,58 0,57 0,57 0,57 0,81 0,80 0,63 0,18 0,57 0,56 0,56 0,56 0,42 0,59 0,00 0,56 0,70 0,58 0,58 0,59 0,59 0,56 0,57 0,70 0,08 0,52 0,65 0,56 0,46 0,29 0,67 0,62 0,69 0,69 0,70

0,83 0,81 0,85 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,85 0,84 0,84 0,87 0,86 0,66 0,67 0,69 0,74 0,74 0,74 0,74 0,65 0,66 0,72 0,72 0,73 0,83 0,84 0,84 0,85 0,84 0,84 0,83 0,85 0,84 0,67 0,67 0,61 0,63 0,63 0,63 0,16 0,49 0,48 0,47 0,80 #### #### #### 0,01 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,73 0,83 0,73 0,65 #### #### #### #### #### 0,46 0,75 0,61 0,90 0,92 0,92 1,00 0,71 0,98 0,76 0,77 0,95 0,94 0,58 0,58 0,66 0,61 0,58 0,57 0,43 0,72 0,40 0,67 0,69 0,53 0,64 0,62 0,62 0,62 0,82 0,82 0,67 0,19 0,61 0,60 0,60 0,60 0,45 0,65 #### 0,59 0,76 0,61 0,63 0,63 0,63 0,61 0,62 0,76 0,10 0,57 0,68 0,60 0,50 0,32 0,72 0,67 0,75 0,75 0,75

0,66 0,65 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,65 0,65 0,63 0,62 0,62 0,64 0,63 0,53 0,54 0,56 0,58 0,59 0,58 0,58 0,51 0,51 0,57 0,57 0,56 0,62 0,56 0,56 0,57 0,56 0,56 0,55 0,63 0,61 0,43 0,43 0,40 0,41 0,41 0,41 0,07 0,31 0,30 0,30 0,56 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,62 0,61 0,60 0,58 #### #### #### #### #### 0,33 0,55 0,54 0,63 0,72 0,71 0,71 1,00 0,72 0,61 0,64 0,74 0,74 0,51 0,51 0,57 0,53 0,50 0,50 0,41 0,53 0,39 0,57 0,59 0,46 0,49 0,47 0,46 0,46 0,80 0,80 0,59 0,18 0,48 0,53 0,53 0,47 0,38 0,51 #### 0,55 0,58 0,39 0,50 0,49 0,49 0,48 0,48 0,58 0,05 0,42 0,54 0,43 0,35 0,31 0,54 0,50 0,58 0,58 0,58

0,85 0,83 0,87 0,87 0,87 0,87 0,88 0,87 0,88 0,86 0,85 0,85 0,88 0,88 0,68 0,69 0,71 0,76 0,76 0,76 0,76 0,66 0,67 0,74 0,74 0,74 0,84 0,83 0,83 0,84 0,83 0,83 0,83 0,87 0,85 0,66 0,66 0,59 0,61 0,61 0,62 0,15 0,47 0,46 0,45 0,80 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,73 0,81 0,72 0,64 #### #### #### #### #### 0,45 0,73 0,59 0,89 0,92 0,92 0,98 0,72 1,00 0,79 0,80 0,97 0,97 0,61 0,61 0,70 0,64 0,61 0,60 0,45 0,72 0,42 0,70 0,71 0,55 0,65 0,64 0,63 0,63 0,84 0,84 0,70 0,20 0,63 0,62 0,62 0,61 0,46 0,66 #### 0,61 0,76 0,59 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,76 0,11 0,58 0,69 0,61 0,50 0,34 0,72 0,67 0,76 0,76 0,76

0,87 0,89 0,86 0,86 0,86 0,86 0,85 0,85 0,84 0,78 0,78 0,78 0,82 0,81 0,70 0,71 0,73 0,77 0,77 0,77 0,77 0,65 0,67 0,75 0,74 0,74 0,80 0,64 0,64 0,65 0,65 0,64 0,64 0,80 0,78 0,47 0,46 0,42 0,44 0,44 0,45 0,05 0,32 0,31 0,31 0,67 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,56 0,63 0,54 0,48 #### #### #### #### #### 0,34 0,54 0,45 0,72 0,73 0,72 0,76 0,61 0,79 1,00 0,92 0,86 0,86 0,69 0,69 0,79 0,72 0,69 0,69 0,53 0,62 0,50 0,78 0,77 0,58 0,64 0,62 0,61 0,61 0,71 0,71 0,80 0,24 0,59 0,70 0,70 0,55 0,42 0,66 #### 0,67 0,70 0,41 0,65 0,65 0,64 0,62 0,62 0,70 0,06 0,53 0,62 0,51 0,46 0,44 0,66 0,60 0,70 0,70 0,70

0,87 0,89 0,86 0,86 0,86 0,86 0,85 0,85 0,84 0,77 0,77 0,77 0,82 0,81 0,71 0,72 0,74 0,77 0,78 0,78 0,77 0,66 0,67 0,75 0,75 0,75 0,81 0,64 0,64 0,65 0,65 0,64 0,64 0,80 0,77 0,47 0,47 0,42 0,45 0,45 0,45 0,04 0,31 0,30 0,30 0,67 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,58 0,63 0,56 0,50 #### #### #### #### #### 0,33 0,56 0,47 0,72 0,74 0,73 0,77 0,64 0,80 0,92 1,00 0,88 0,88 0,72 0,72 0,83 0,75 0,73 0,72 0,56 0,62 0,53 0,79 0,79 0,61 0,65 0,62 0,62 0,62 0,73 0,73 0,85 0,25 0,60 0,74 0,74 0,56 0,43 0,66 #### 0,70 0,71 0,41 0,66 0,66 0,65 0,64 0,63 0,71 0,04 0,52 0,64 0,51 0,46 0,45 0,66 0,60 0,71 0,71 0,71

0,90 0,89 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,86 0,86 0,86 0,90 0,90 0,72 0,73 0,75 0,80 0,80 0,80 0,80 0,69 0,70 0,78 0,78 0,78 0,87 0,79 0,79 0,80 0,80 0,79 0,79 0,88 0,86 0,61 0,61 0,54 0,57 0,57 0,57 0,11 0,42 0,42 0,41 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,71 0,77 0,68 0,61 #### #### #### #### #### 0,42 0,69 0,56 0,86 0,89 0,88 0,95 0,74 0,97 0,86 0,88 1,00 1,00 0,69 0,69 0,78 0,71 0,68 0,68 0,51 0,71 0,48 0,77 0,78 0,59 0,68 0,66 0,66 0,66 0,86 0,86 0,79 0,23 0,65 0,70 0,70 0,61 0,47 0,69 #### 0,69 0,78 0,54 0,68 0,68 0,68 0,66 0,66 0,78 0,09 0,59 0,69 0,60 0,50 0,40 0,73 0,68 0,78 0,78 0,78

0,90 0,89 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,91 0,86 0,85 0,85 0,90 0,89 0,71 0,73 0,75 0,79 0,80 0,80 0,80 0,69 0,70 0,78 0,78 0,77 0,87 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,88 0,86 0,61 0,61 0,54 0,57 0,57 0,57 0,11 0,42 0,41 0,41 0,79 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 0,77 0,68 0,61 #### #### #### #### #### 0,42 0,69 0,56 0,85 0,88 0,88 0,94 0,74 0,97 0,86 0,88 1,00 1,00 0,69 0,69 0,78 0,72 0,69 0,68 0,51 0,71 0,48 0,77 0,78 0,59 0,68 0,66 0,65 0,65 0,86 0,86 0,80 0,23 0,64 0,70 0,70 0,61 0,47 0,69 #### 0,69 0,77 0,54 0,68 0,68 0,68 0,66 0,66 0,77 0,09 0,58 0,69 0,59 0,50 0,41 0,73 0,67 0,77 0,77 0,78

0,71 0,74 0,71 0,70 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,60 0,60 0,60 0,65 0,64 0,71 0,72 0,74 0,70 0,70 0,70 0,69 0,67 0,68 0,73 0,73 0,71 0,70 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,45 0,68 0,63 0,29 0,29 0,24 0,26 0,26 0,26 #### 0,14 0,14 0,14 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,45 0,48 0,43 0,41 #### #### #### #### #### 0,22 0,41 0,37 0,53 0,55 0,54 0,58 0,51 0,61 0,69 0,72 0,69 0,69 1,00 1,00 0,87 0,94 0,91 0,91 0,79 0,50 0,74 0,81 0,83 0,65 0,66 0,62 0,60 0,60 0,61 0,60 0,79 0,34 0,60 0,88 0,88 0,46 0,39 0,67 #### 0,79 0,64 0,24 0,70 0,69 0,69 0,69 0,66 0,64 #### 0,44 0,58 0,39 0,40 0,68 0,58 0,56 0,65 0,65 0,65

0,71 0,74 0,71 0,70 0,70 0,70 0,70 0,69 0,69 0,60 0,60 0,60 0,65 0,64 0,71 0,72 0,74 0,70 0,70 0,70 0,69 0,67 0,68 0,73 0,73 0,71 0,70 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46 0,45 0,68 0,63 0,29 0,28 0,24 0,26 0,26 0,26 #### 0,14 0,14 0,14 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,45 0,48 0,43 0,40 #### #### #### #### #### 0,22 0,41 0,37 0,53 0,55 0,54 0,58 0,51 0,61 0,69 0,72 0,69 0,69 1,00 1,00 0,87 0,94 0,91 0,91 0,79 0,50 0,74 0,81 0,83 0,65 0,66 0,62 0,60 0,60 0,61 0,60 0,79 0,34 0,60 0,88 0,88 0,46 0,38 0,67 #### 0,79 0,64 0,24 0,70 0,69 0,69 0,69 0,66 0,64 #### 0,44 0,58 0,39 0,40 0,68 0,58 0,56 0,65 0,65 0,65

0,80 0,84 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,79 0,78 0,69 0,69 0,69 0,75 0,73 0,73 0,74 0,76 0,76 0,76 0,76 0,75 0,67 0,68 0,76 0,76 0,75 0,76 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,53 0,74 0,70 0,34 0,34 0,29 0,31 0,31 0,31 #### 0,19 0,19 0,18 0,57 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,52 0,55 0,49 0,46 #### #### #### #### #### 0,26 0,47 0,42 0,62 0,63 0,62 0,66 0,57 0,70 0,79 0,83 0,78 0,78 0,87 0,87 1,00 0,92 0,89 0,89 0,72 0,55 0,69 0,88 0,86 0,64 0,69 0,65 0,63 0,63 0,66 0,66 0,89 0,32 0,61 0,88 0,88 0,51 0,42 0,67 #### 0,81 0,68 0,29 0,69 0,69 0,69 0,68 0,66 0,68 0,00 0,47 0,60 0,42 0,43 0,62 0,63 0,58 0,69 0,69 0,69

0,74 0,78 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73 0,73 0,63 0,63 0,63 0,69 0,68 0,73 0,74 0,77 0,73 0,73 0,73 0,73 0,68 0,69 0,76 0,75 0,73 0,73 0,48 0,48 0,48 0,48 0,48 0,47 0,71 0,66 0,30 0,30 0,25 0,27 0,27 0,27 #### 0,15 0,15 0,14 0,53 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 0,49 0,44 0,42 #### #### #### #### #### 0,22 0,42 0,39 0,56 0,57 0,56 0,61 0,53 0,64 0,72 0,75 0,71 0,72 0,94 0,94 0,92 1,00 0,98 0,98 0,79 0,52 0,77 0,85 0,86 0,67 0,71 0,67 0,65 0,65 0,62 0,62 0,84 0,35 0,61 0,91 0,91 0,48 0,39 0,68 #### 0,83 0,65 0,25 0,71 0,71 0,70 0,70 0,68 0,65 #### 0,46 0,59 0,39 0,41 0,71 0,60 0,57 0,66 0,66 0,66

0,71 0,75 0,71 0,71 0,71 0,71 0,70 0,70 0,70 0,60 0,60 0,60 0,66 0,65 0,71 0,72 0,74 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65 0,67 0,73 0,72 0,71 0,70 0,45 0,45 0,46 0,46 0,45 0,45 0,68 0,63 0,28 0,27 0,23 0,25 0,25 0,25 #### 0,14 0,13 0,13 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,47 0,42 0,39 #### #### #### #### #### 0,22 0,40 0,36 0,53 0,55 0,53 0,58 0,50 0,61 0,69 0,73 0,68 0,69 0,91 0,91 0,89 0,98 1,00 1,00 0,80 0,49 0,79 0,83 0,83 0,66 0,69 0,65 0,63 0,63 0,58 0,58 0,82 0,35 0,60 0,89 0,89 0,45 0,37 0,66 #### 0,83 0,62 0,23 0,70 0,70 0,69 0,69 0,66 0,62 #### 0,43 0,57 0,36 0,39 0,73 0,58 0,54 0,64 0,64 0,64

0,71 0,74 0,71 0,71 0,71 0,70 0,70 0,70 0,69 0,60 0,60 0,60 0,66 0,65 0,71 0,72 0,74 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65 0,67 0,73 0,72 0,71 0,70 0,45 0,45 0,46 0,46 0,45 0,45 0,68 0,63 0,27 0,27 0,23 0,25 0,25 0,25 #### 0,14 0,13 0,13 0,50 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,47 0,42 0,39 #### #### #### #### #### 0,22 0,39 0,36 0,53 0,54 0,53 0,57 0,50 0,60 0,69 0,72 0,68 0,68 0,91 0,91 0,89 0,98 1,00 1,00 0,80 0,49 0,79 0,82 0,83 0,66 0,69 0,65 0,63 0,63 0,58 0,58 0,82 0,35 0,60 0,89 0,89 0,45 0,37 0,65 #### 0,83 0,62 0,23 0,69 0,69 0,69 0,69 0,66 0,62 #### 0,43 0,57 0,36 0,39 0,73 0,58 0,54 0,63 0,63 0,63

0,57 0,60 0,56 0,55 0,55 0,55 0,54 0,53 0,52 0,45 0,45 0,45 0,48 0,47 0,63 0,63 0,63 0,58 0,57 0,57 0,57 0,56 0,57 0,61 0,60 0,59 0,55 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,31 0,52 0,48 0,18 0,18 0,15 0,16 0,16 0,16 #### 0,08 0,07 0,07 0,36 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,33 0,37 0,34 0,33 #### #### #### #### #### 0,16 0,30 0,30 0,39 0,41 0,40 0,43 0,41 0,45 0,53 0,56 0,51 0,51 0,79 0,79 0,72 0,79 0,80 0,80 1,00 0,39 0,92 0,70 0,71 0,64 0,55 0,51 0,49 0,49 0,46 0,46 0,64 0,39 0,53 0,77 0,77 0,38 0,34 0,56 #### 0,69 0,51 0,15 0,63 0,63 0,62 0,63 0,59 0,51 #### 0,32 0,48 0,24 0,31 0,78 0,46 0,45 0,52 0,52 0,52

0,67 0,67 0,70 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,72 0,73 0,62 0,63 0,64 0,67 0,67 0,67 0,67 0,61 0,62 0,67 0,67 0,68 0,75 0,72 0,72 0,73 0,74 0,73 0,73 0,77 0,78 0,61 0,61 0,57 0,60 0,60 0,60 0,18 0,48 0,47 0,46 0,75 #### #### #### 0,02 0,01 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,68 0,58 0,51 #### #### #### #### #### 0,42 0,62 0,48 0,71 0,67 0,68 0,72 0,53 0,72 0,62 0,62 0,71 0,71 0,50 0,50 0,55 0,52 0,49 0,49 0,39 1,00 0,35 0,57 0,59 0,49 0,61 0,60 0,60 0,60 0,62 0,63 0,53 0,19 0,58 0,51 0,51 0,61 0,48 0,62 #### 0,48 0,77 0,57 0,59 0,59 0,59 0,57 0,59 0,77 0,10 0,56 0,68 0,59 0,52 0,29 0,74 0,68 0,75 0,75 0,76

0,53 0,57 0,52 0,52 0,52 0,52 0,51 0,51 0,50 0,42 0,42 0,42 0,46 0,45 0,60 0,61 0,61 0,55 0,54 0,54 0,54 0,53 0,55 0,58 0,57 0,57 0,52 0,30 0,30 0,30 0,30 0,29 0,29 0,50 0,46 0,16 0,16 0,12 0,13 0,13 0,13 #### 0,06 0,05 0,05 0,35 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,31 0,34 0,31 0,31 #### #### #### #### #### 0,15 0,28 0,28 0,35 0,38 0,37 0,40 0,39 0,42 0,50 0,53 0,48 0,48 0,74 0,74 0,69 0,77 0,79 0,79 0,92 0,35 1,00 0,68 0,67 0,62 0,56 0,52 0,51 0,51 0,44 0,44 0,63 0,41 0,53 0,73 0,73 0,36 0,32 0,54 #### 0,68 0,49 0,12 0,63 0,63 0,62 0,63 0,59 0,49 #### 0,33 0,46 0,23 0,28 0,81 0,44 0,43 0,49 0,49 0,49

0,82 0,85 0,82 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81 0,80 0,71 0,71 0,71 0,77 0,76 0,75 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,68 0,70 0,79 0,78 0,78 0,79 0,56 0,56 0,56 0,56 0,56 0,55 0,77 0,73 0,39 0,39 0,34 0,36 0,36 0,36 0,00 0,24 0,23 0,22 0,61 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,51 0,56 0,49 0,45 #### #### #### #### #### 0,28 0,49 0,42 0,63 0,64 0,63 0,67 0,57 0,70 0,78 0,79 0,77 0,77 0,81 0,81 0,88 0,85 0,83 0,82 0,70 0,57 0,68 1,00 0,88 0,63 0,70 0,65 0,64 0,64 0,66 0,66 0,83 0,29 0,61 0,84 0,84 0,52 0,40 0,69 #### 0,75 0,69 0,34 0,69 0,69 0,69 0,68 0,66 0,69 #### 0,48 0,63 0,43 0,44 0,58 0,65 0,60 0,70 0,70 0,70

0,81 0,85 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,84 0,73 0,74 0,74 0,81 0,80 0,80 0,81 0,85 0,84 0,84 0,84 0,84 0,74 0,75 0,84 0,84 0,82 0,84 0,59 0,59 0,59 0,60 0,59 0,59 0,81 0,77 0,42 0,42 0,37 0,39 0,39 0,39 0,00 0,26 0,25 0,24 0,64 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,52 0,58 0,52 0,47 #### #### #### #### #### 0,29 0,51 0,44 0,64 0,65 0,64 0,69 0,59 0,71 0,77 0,79 0,78 0,78 0,83 0,83 0,86 0,86 0,83 0,83 0,71 0,59 0,67 0,88 1,00 0,68 0,73 0,68 0,67 0,67 0,67 0,67 0,82 0,30 0,63 0,84 0,84 0,53 0,41 0,74 #### 0,75 0,72 0,37 0,75 0,74 0,74 0,73 0,71 0,72 0,00 0,51 0,65 0,46 0,44 0,58 0,67 0,62 0,73 0,73 0,74

0,60 0,60 0,61 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,56 0,56 0,56 0,59 0,59 0,76 0,75 0,73 0,67 0,67 0,67 0,66 0,69 0,70 0,72 0,72 0,72 0,69 0,44 0,44 0,45 0,46 0,45 0,45 0,66 0,64 0,32 0,32 0,27 0,29 0,29 0,30 #### 0,17 0,16 0,16 0,52 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,40 0,46 0,41 0,38 #### #### #### #### #### 0,22 0,40 0,36 0,49 0,50 0,49 0,53 0,46 0,55 0,58 0,61 0,59 0,59 0,65 0,65 0,64 0,67 0,66 0,66 0,64 0,49 0,62 0,63 0,68 1,00 0,63 0,61 0,60 0,60 0,54 0,54 0,60 0,35 0,66 0,64 0,64 0,56 0,44 0,69 #### 0,58 0,67 0,27 0,78 0,78 0,77 0,77 0,75 0,67 0,09 0,55 0,61 0,49 0,40 0,57 0,63 0,60 0,69 0,69 0,69

0,68 0,69 0,70 0,71 0,71 0,71 0,72 0,72 0,73 0,64 0,64 0,64 0,70 0,71 0,77 0,77 0,78 0,74 0,74 0,74 0,74 0,75 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,77 0,75 0,39 0,39 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,22 0,21 0,64 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 0,53 0,46 0,42 #### #### #### #### #### 0,27 0,45 0,39 0,60 0,59 0,58 0,64 0,49 0,65 0,64 0,65 0,68 0,68 0,66 0,66 0,69 0,71 0,69 0,69 0,55 0,61 0,56 0,70 0,73 0,63 1,00 0,98 0,98 0,98 0,60 0,60 0,65 0,36 0,72 0,64 0,64 0,59 0,43 0,75 #### 0,60 0,70 0,34 0,75 0,75 0,74 0,74 0,77 0,70 0,18 0,75 0,68 0,63 0,48 0,51 0,66 0,67 0,71 0,72 0,72

0,65 0,66 0,67 0,68 0,68 0,68 0,69 0,69 0,69 0,62 0,62 0,62 0,68 0,69 0,74 0,74 0,74 0,70 0,71 0,71 0,71 0,73 0,74 0,76 0,75 0,76 0,77 0,53 0,53 0,54 0,53 0,53 0,53 0,75 0,74 0,38 0,38 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,21 0,21 0,63 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,45 0,52 0,44 0,41 #### #### #### #### #### 0,26 0,44 0,38 0,59 0,58 0,57 0,62 0,47 0,64 0,62 0,62 0,66 0,66 0,62 0,62 0,65 0,67 0,65 0,65 0,51 0,60 0,52 0,65 0,68 0,61 0,98 1,00 1,00 1,00 0,59 0,59 0,61 0,35 0,72 0,60 0,60 0,60 0,43 0,73 #### 0,57 0,69 0,34 0,73 0,73 0,73 0,72 0,76 0,69 0,21 0,77 0,67 0,65 0,47 0,47 0,65 0,67 0,70 0,70 0,70

0,64 0,65 0,66 0,67 0,67 0,67 0,68 0,68 0,69 0,61 0,61 0,61 0,67 0,68 0,73 0,73 0,73 0,70 0,70 0,70 0,70 0,72 0,73 0,75 0,74 0,75 0,76 0,52 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,74 0,73 0,38 0,38 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,21 0,21 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,45 0,52 0,44 0,40 #### #### #### #### #### 0,26 0,43 0,38 0,59 0,58 0,57 0,62 0,46 0,63 0,61 0,62 0,66 0,65 0,60 0,60 0,63 0,65 0,63 0,63 0,49 0,60 0,51 0,64 0,67 0,60 0,98 1,00 1,00 1,00 0,58 0,59 0,60 0,35 0,72 0,59 0,59 0,60 0,43 0,72 #### 0,56 0,68 0,34 0,72 0,72 0,72 0,71 0,75 0,68 0,22 0,78 0,67 0,66 0,47 0,46 0,65 0,67 0,70 0,70 0,70

0,64 0,65 0,66 0,67 0,67 0,67 0,68 0,68 0,69 0,61 0,61 0,61 0,67 0,68 0,73 0,73 0,73 0,70 0,70 0,70 0,70 0,72 0,73 0,75 0,74 0,75 0,76 0,52 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53 0,74 0,73 0,38 0,38 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,21 0,21 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,45 0,52 0,44 0,40 #### #### #### #### #### 0,26 0,43 0,38 0,59 0,58 0,57 0,62 0,46 0,63 0,61 0,62 0,66 0,65 0,60 0,60 0,63 0,65 0,63 0,63 0,49 0,60 0,51 0,64 0,67 0,60 0,98 1,00 1,00 1,00 0,58 0,59 0,60 0,35 0,72 0,59 0,59 0,60 0,43 0,72 #### 0,56 0,68 0,34 0,72 0,72 0,72 0,71 0,75 0,68 0,22 0,78 0,67 0,66 0,47 0,46 0,65 0,67 0,70 0,70 0,70

0,75 0,74 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76 0,75 0,75 0,73 0,72 0,72 0,74 0,73 0,63 0,64 0,66 0,68 0,68 0,68 0,68 0,61 0,62 0,68 0,68 0,67 0,73 0,66 0,66 0,66 0,66 0,65 0,65 0,74 0,72 0,51 0,51 0,46 0,48 0,48 0,48 0,07 0,35 0,34 0,34 0,66 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 0,69 0,65 0,61 #### #### #### #### #### 0,37 0,62 0,57 0,74 0,82 0,81 0,82 0,80 0,84 0,71 0,73 0,86 0,86 0,61 0,61 0,66 0,62 0,58 0,58 0,46 0,62 0,44 0,66 0,67 0,54 0,60 0,59 0,58 0,58 1,00 1,00 0,67 0,23 0,59 0,61 0,61 0,57 0,45 0,61 #### 0,61 0,70 0,46 0,60 0,60 0,60 0,59 0,59 0,70 0,10 0,55 0,64 0,56 0,45 0,35 0,65 0,61 0,70 0,70 0,70

0,75 0,74 0,75 0,76 0,76 0,76 0,76 0,75 0,75 0,73 0,72 0,72 0,74 0,73 0,63 0,64 0,66 0,68 0,68 0,68 0,68 0,61 0,62 0,68 0,68 0,67 0,74 0,66 0,66 0,66 0,66 0,65 0,65 0,74 0,72 0,51 0,51 0,46 0,48 0,48 0,48 0,06 0,35 0,34 0,34 0,66 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,70 0,69 0,65 0,61 #### #### #### #### #### 0,37 0,62 0,57 0,74 0,82 0,80 0,82 0,80 0,84 0,71 0,73 0,86 0,86 0,60 0,60 0,66 0,62 0,58 0,58 0,46 0,63 0,44 0,66 0,67 0,54 0,60 0,59 0,59 0,59 1,00 1,00 0,67 0,22 0,59 0,61 0,61 0,58 0,45 0,61 #### 0,61 0,70 0,46 0,60 0,60 0,60 0,59 0,59 0,70 0,10 0,55 0,64 0,56 0,45 0,35 0,65 0,61 0,70 0,70 0,70

0,80 0,84 0,80 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,78 0,69 0,69 0,68 0,74 0,73 0,69 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,63 0,64 0,73 0,73 0,71 0,75 0,54 0,54 0,55 0,55 0,55 0,54 0,73 0,69 0,36 0,36 0,32 0,34 0,34 0,34 #### 0,22 0,22 0,22 0,57 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,52 0,54 0,49 0,45 #### #### #### #### #### 0,28 0,48 0,42 0,61 0,64 0,63 0,67 0,59 0,70 0,80 0,85 0,79 0,80 0,79 0,79 0,89 0,84 0,82 0,82 0,64 0,53 0,63 0,83 0,82 0,60 0,65 0,61 0,60 0,60 0,67 0,67 1,00 0,29 0,57 0,81 0,81 0,49 0,38 0,63 #### 0,79 0,65 0,32 0,64 0,64 0,64 0,63 0,61 0,65 0,00 0,44 0,58 0,40 0,41 0,55 0,61 0,54 0,65 0,65 0,66

0,25 0,26 0,24 0,24 0,24 0,24 0,24 0,23 0,23 0,21 0,20 0,20 0,21 0,21 0,32 0,32 0,32 0,28 0,28 0,28 0,28 0,32 0,32 0,31 0,31 0,30 0,27 0,14 0,13 0,14 0,13 0,13 0,13 0,25 0,24 0,07 0,07 0,04 0,05 0,05 0,05 #### #### #### #### 0,17 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,13 0,16 0,15 0,15 #### #### #### #### #### 0,08 0,13 0,13 0,19 0,19 0,18 0,19 0,18 0,20 0,24 0,25 0,23 0,23 0,34 0,34 0,32 0,35 0,35 0,35 0,39 0,19 0,41 0,29 0,30 0,35 0,36 0,35 0,35 0,35 0,23 0,22 0,29 1,00 0,40 0,34 0,34 0,24 0,20 0,32 #### 0,32 0,27 0,04 0,40 0,41 0,41 0,43 0,43 0,28 0,05 0,32 0,29 0,23 0,18 0,42 0,26 0,26 0,28 0,28 0,28

0,61 0,62 0,62 0,62 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63 0,59 0,58 0,58 0,63 0,63 0,71 0,71 0,70 0,67 0,67 0,67 0,67 0,71 0,71 0,72 0,72 0,73 0,72 0,49 0,50 0,51 0,51 0,51 0,51 0,70 0,69 0,37 0,37 0,32 0,34 0,34 0,35 #### 0,20 0,19 0,19 0,59 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 0,52 0,45 0,42 #### #### #### #### #### 0,27 0,44 0,39 0,57 0,59 0,57 0,61 0,48 0,63 0,59 0,60 0,65 0,64 0,60 0,60 0,61 0,61 0,60 0,60 0,53 0,58 0,53 0,61 0,63 0,66 0,72 0,72 0,72 0,72 0,59 0,59 0,57 0,40 1,00 0,59 0,59 0,65 0,48 0,71 #### 0,54 0,73 0,32 0,78 0,79 0,79 0,79 0,81 0,73 0,25 0,76 0,70 0,70 0,50 0,49 0,67 0,70 0,74 0,74 0,74

0,73 0,76 0,73 0,73 0,73 0,72 0,72 0,71 0,71 0,63 0,63 0,63 0,67 0,66 0,70 0,71 0,73 0,72 0,71 0,71 0,71 0,63 0,65 0,72 0,72 0,71 0,70 0,49 0,48 0,49 0,49 0,48 0,47 0,68 0,64 0,31 0,31 0,27 0,29 0,29 0,29 #### 0,18 0,17 0,17 0,52 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,50 0,45 0,42 #### #### #### #### #### 0,24 0,43 0,39 0,55 0,57 0,56 0,60 0,53 0,62 0,70 0,74 0,70 0,70 0,88 0,88 0,88 0,91 0,89 0,89 0,77 0,51 0,73 0,84 0,84 0,64 0,64 0,60 0,59 0,59 0,61 0,61 0,81 0,34 0,59 1,00 1,00 0,48 0,39 0,64 #### 0,79 0,64 0,27 0,67 0,67 0,67 0,66 0,63 0,64 #### 0,41 0,58 0,36 0,40 0,65 0,58 0,55 0,64 0,64 0,64

0,73 0,76 0,73 0,73 0,73 0,72 0,72 0,71 0,71 0,63 0,63 0,63 0,67 0,66 0,70 0,71 0,73 0,72 0,72 0,71 0,71 0,63 0,65 0,72 0,72 0,71 0,70 0,49 0,48 0,49 0,49 0,48 0,47 0,68 0,64 0,31 0,31 0,27 0,29 0,29 0,29 #### 0,18 0,17 0,17 0,52 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,50 0,45 0,42 #### #### #### #### #### 0,24 0,43 0,39 0,55 0,57 0,56 0,60 0,53 0,62 0,70 0,74 0,70 0,70 0,88 0,88 0,88 0,91 0,89 0,89 0,77 0,51 0,73 0,84 0,84 0,64 0,64 0,60 0,59 0,59 0,61 0,61 0,81 0,34 0,59 1,00 1,00 0,47 0,39 0,64 #### 0,79 0,64 0,27 0,67 0,67 0,67 0,66 0,63 0,64 #### 0,41 0,58 0,36 0,40 0,65 0,58 0,55 0,64 0,64 0,64

0,58 0,57 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,59 0,58 0,58 0,58 0,60 0,60 0,64 0,64 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62 0,61 0,61 0,64 0,64 0,66 0,67 0,51 0,52 0,53 0,53 0,53 0,54 0,67 0,67 0,42 0,42 0,37 0,40 0,40 0,40 0,01 0,26 0,25 0,25 0,60 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,45 0,51 0,44 0,40 #### #### #### #### #### 0,26 0,44 0,36 0,57 0,56 0,56 0,60 0,47 0,61 0,55 0,56 0,61 0,61 0,46 0,46 0,51 0,48 0,45 0,45 0,38 0,61 0,36 0,52 0,53 0,56 0,59 0,60 0,60 0,60 0,57 0,58 0,49 0,24 0,65 0,48 0,47 1,00 0,70 0,61 #### 0,44 0,71 0,36 0,62 0,63 0,63 0,62 0,64 0,71 0,21 0,64 0,73 0,67 0,58 0,30 0,66 0,71 0,72 0,72 0,72

0,44 0,44 0,44 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,44 0,47 0,47 0,46 0,47 0,47 0,47 0,46 0,45 0,44 0,48 0,47 0,48 0,49 0,39 0,40 0,40 0,41 0,41 0,41 0,49 0,50 0,33 0,33 0,29 0,32 0,32 0,33 0,04 0,22 0,22 0,22 0,45 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,34 0,40 0,37 0,34 #### #### #### #### #### 0,21 0,36 0,31 0,44 0,43 0,42 0,45 0,38 0,46 0,42 0,43 0,47 0,47 0,39 0,38 0,42 0,39 0,37 0,37 0,34 0,48 0,32 0,40 0,41 0,44 0,43 0,43 0,43 0,43 0,45 0,45 0,38 0,20 0,48 0,39 0,39 0,70 1,00 0,45 #### 0,37 0,55 0,29 0,46 0,46 0,46 0,45 0,47 0,55 0,06 0,43 0,54 0,47 0,39 0,27 0,51 0,53 0,55 0,55 0,55

0,68 0,69 0,71 0,71 0,72 0,72 0,72 0,72 0,73 0,68 0,68 0,68 0,73 0,73 0,87 0,87 0,87 0,81 0,82 0,82 0,82 1,00 0,98 0,92 0,92 0,90 0,86 0,56 0,57 0,58 0,58 0,58 0,58 0,83 0,80 0,43 0,43 0,38 0,41 0,41 0,41 #### 0,25 0,25 0,24 0,68 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,56 0,47 0,43 #### #### #### #### #### 0,26 0,47 0,40 0,62 0,60 0,59 0,65 0,51 0,66 0,66 0,66 0,69 0,69 0,67 0,67 0,67 0,68 0,66 0,65 0,56 0,62 0,54 0,69 0,74 0,69 0,75 0,73 0,72 0,72 0,61 0,61 0,63 0,32 0,71 0,64 0,64 0,61 0,45 1,00 #### 0,61 0,74 0,38 0,81 0,81 0,81 0,79 0,80 0,74 0,17 0,69 0,70 0,63 0,49 0,49 0,70 0,66 0,77 0,77 0,77

#### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,06 0,06 0,05 0,05 0,05 #### #### 0,17 0,17 0,22 0,19 0,19 0,19 0,48 0,33 0,33 0,33 0,07 0,56 0,56 0,55 0,71 0,71 0,67 0,67 0,65 0,65 0,70 0,82 0,77 0,75 0,48 0,48 0,65 0,49 0,51 0,51 0,41 0,41 0,73 0,02 0,07 0,10 0,08 0,41 0,41 0,41 0,41 0,39 0,36 0,12 0,08 #### #### 0,00 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 1,00 #### #### 0,22 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### ####

0,67 0,71 0,67 0,67 0,67 0,67 0,66 0,66 0,65 0,58 0,57 0,57 0,62 0,61 0,62 0,63 0,66 0,65 0,65 0,65 0,65 0,60 0,61 0,66 0,66 0,65 0,65 0,45 0,45 0,46 0,46 0,46 0,45 0,63 0,59 0,29 0,29 0,24 0,26 0,26 0,26 #### 0,16 0,15 0,15 0,48 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 0,49 0,44 0,42 #### #### #### #### #### 0,23 0,41 0,39 0,53 0,57 0,56 0,59 0,55 0,61 0,67 0,70 0,69 0,69 0,79 0,79 0,81 0,83 0,83 0,83 0,69 0,48 0,68 0,75 0,75 0,58 0,60 0,57 0,56 0,56 0,61 0,61 0,79 0,32 0,54 0,79 0,79 0,44 0,37 0,61 #### 1,00 0,58 0,24 0,61 0,61 0,61 0,60 0,58 0,58 #### 0,39 0,52 0,34 0,36 0,64 0,54 0,50 0,59 0,59 0,59

0,76 0,75 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,77 0,76 0,76 0,79 0,79 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,74 0,75 0,80 0,80 0,82 0,86 0,69 0,69 0,70 0,70 0,70 0,70 0,86 0,85 0,55 0,55 0,50 0,52 0,52 0,53 0,06 0,37 0,36 0,36 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 0,67 0,59 0,54 #### #### #### #### #### 0,37 0,59 0,49 0,72 0,70 0,70 0,76 0,58 0,76 0,70 0,71 0,78 0,77 0,64 0,64 0,68 0,65 0,62 0,62 0,51 0,77 0,49 0,69 0,72 0,67 0,70 0,69 0,68 0,68 0,70 0,70 0,65 0,27 0,73 0,64 0,64 0,71 0,55 0,74 #### 0,58 1,00 0,50 0,75 0,76 0,75 0,74 0,75 1,00 0,12 0,65 0,79 0,67 0,58 0,41 0,92 0,78 0,97 0,97 0,97

0,48 0,47 0,53 0,53 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,60 0,60 0,60 0,57 0,58 0,38 0,39 0,40 0,45 0,45 0,45 0,45 0,38 0,39 0,43 0,43 0,43 0,53 0,79 0,79 0,79 0,79 0,78 0,77 0,58 0,61 0,96 0,95 1,00 0,95 0,95 0,95 0,59 0,91 0,91 0,89 0,76 0,28 0,28 0,27 0,34 0,33 0,31 0,31 0,29 0,29 0,02 0,09 0,05 0,04 #### #### 0,13 #### #### #### #### #### 0,03 0,51 0,69 0,62 0,52 #### #### #### #### #### 0,62 0,69 0,49 0,63 0,57 0,58 0,61 0,39 0,59 0,41 0,41 0,54 0,54 0,24 0,24 0,29 0,25 0,23 0,23 0,15 0,57 0,12 0,34 0,37 0,27 0,34 0,34 0,34 0,34 0,46 0,46 0,32 0,04 0,32 0,27 0,27 0,36 0,29 0,38 0,22 0,24 0,50 1,00 0,34 0,34 0,34 0,32 0,32 0,50 #### 0,30 0,47 0,36 0,35 0,05 0,48 0,44 0,49 0,49 0,49

0,68 0,69 0,69 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65 0,65 0,65 0,69 0,69 0,82 0,81 0,81 0,75 0,75 0,75 0,75 0,81 0,82 0,82 0,82 0,81 0,79 0,52 0,53 0,54 0,54 0,54 0,54 0,77 0,74 0,39 0,39 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,21 0,21 0,61 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,47 0,54 0,47 0,43 #### #### #### #### #### 0,29 0,45 0,41 0,59 0,59 0,58 0,63 0,50 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68 0,70 0,70 0,69 0,71 0,70 0,69 0,63 0,59 0,63 0,69 0,75 0,78 0,75 0,73 0,72 0,72 0,60 0,60 0,64 0,40 0,78 0,67 0,67 0,62 0,46 0,81 #### 0,61 0,75 0,34 1,00 1,00 0,99 0,97 0,95 0,75 0,13 0,70 0,73 0,61 0,48 0,55 0,69 0,68 0,77 0,77 0,77

0,68 0,69 0,69 0,69 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65 0,65 0,65 0,69 0,69 0,81 0,81 0,80 0,75 0,75 0,75 0,75 0,81 0,81 0,82 0,81 0,81 0,79 0,53 0,53 0,54 0,55 0,55 0,55 0,77 0,74 0,39 0,39 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,21 0,21 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 0,54 0,47 0,43 #### #### #### #### #### 0,29 0,46 0,41 0,59 0,60 0,59 0,63 0,49 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68 0,69 0,69 0,69 0,71 0,70 0,69 0,63 0,59 0,63 0,69 0,74 0,78 0,75 0,73 0,72 0,72 0,60 0,60 0,64 0,41 0,79 0,67 0,67 0,63 0,46 0,81 #### 0,61 0,76 0,34 1,00 1,00 0,99 0,97 0,95 0,76 0,13 0,70 0,73 0,61 0,48 0,55 0,70 0,68 0,77 0,77 0,78

0,67 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,69 0,65 0,64 0,64 0,69 0,69 0,80 0,80 0,80 0,74 0,74 0,74 0,74 0,81 0,82 0,81 0,81 0,81 0,78 0,52 0,53 0,54 0,55 0,54 0,54 0,76 0,73 0,39 0,39 0,34 0,36 0,36 0,36 #### 0,22 0,21 0,21 0,62 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,48 0,54 0,47 0,43 #### #### #### #### #### 0,29 0,46 0,41 0,59 0,60 0,59 0,63 0,49 0,64 0,64 0,65 0,68 0,68 0,69 0,69 0,69 0,70 0,69 0,69 0,62 0,59 0,62 0,69 0,74 0,77 0,74 0,73 0,72 0,72 0,60 0,60 0,64 0,41 0,79 0,67 0,67 0,63 0,46 0,81 #### 0,61 0,75 0,34 0,99 0,99 1,00 0,98 0,96 0,75 0,13 0,70 0,73 0,62 0,48 0,54 0,69 0,68 0,77 0,77 0,77

0,66 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,68 0,68 0,68 0,62 0,62 0,62 0,67 0,66 0,79 0,79 0,79 0,72 0,72 0,73 0,73 0,79 0,80 0,80 0,80 0,80 0,77 0,50 0,51 0,52 0,52 0,52 0,52 0,75 0,72 0,37 0,37 0,32 0,34 0,34 0,34 #### 0,20 0,19 0,19 0,60 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,52 0,45 0,42 #### #### #### #### #### 0,27 0,44 0,39 0,57 0,57 0,56 0,61 0,48 0,63 0,62 0,64 0,66 0,66 0,69 0,69 0,68 0,70 0,69 0,69 0,63 0,57 0,63 0,68 0,73 0,77 0,74 0,72 0,71 0,71 0,59 0,59 0,63 0,43 0,79 0,66 0,66 0,62 0,45 0,79 #### 0,60 0,74 0,32 0,97 0,97 0,98 1,00 0,98 0,74 0,14 0,70 0,72 0,60 0,48 0,55 0,68 0,68 0,76 0,76 0,76

0,65 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67 0,68 0,68 0,62 0,62 0,61 0,67 0,67 0,79 0,79 0,78 0,72 0,72 0,72 0,72 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,77 0,50 0,51 0,52 0,52 0,52 0,53 0,75 0,73 0,37 0,37 0,32 0,34 0,35 0,35 #### 0,20 0,19 0,19 0,61 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,46 0,52 0,45 0,42 #### #### #### #### #### 0,26 0,44 0,39 0,58 0,58 0,57 0,62 0,48 0,63 0,62 0,63 0,66 0,66 0,66 0,66 0,66 0,68 0,66 0,66 0,59 0,59 0,59 0,66 0,71 0,75 0,77 0,76 0,75 0,75 0,59 0,59 0,61 0,43 0,81 0,63 0,63 0,64 0,47 0,80 #### 0,58 0,75 0,32 0,95 0,95 0,96 0,98 1,00 0,75 0,19 0,77 0,73 0,66 0,49 0,53 0,70 0,69 0,77 0,77 0,77

0,76 0,75 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,77 0,76 0,76 0,79 0,79 0,77 0,77 0,78 0,78 0,79 0,79 0,79 0,74 0,75 0,80 0,80 0,82 0,86 0,69 0,69 0,70 0,70 0,70 0,70 0,86 0,85 0,55 0,55 0,50 0,52 0,52 0,53 0,07 0,37 0,36 0,36 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 0,67 0,59 0,54 #### #### #### #### #### 0,37 0,59 0,49 0,72 0,70 0,70 0,76 0,58 0,76 0,70 0,71 0,78 0,77 0,64 0,64 0,68 0,65 0,62 0,62 0,51 0,77 0,49 0,69 0,72 0,67 0,70 0,69 0,68 0,68 0,70 0,70 0,65 0,28 0,73 0,64 0,64 0,71 0,55 0,74 #### 0,58 1,00 0,50 0,75 0,76 0,75 0,74 0,75 1,00 0,12 0,66 0,79 0,67 0,58 0,41 0,92 0,78 0,97 0,97 0,97

0,03 0,02 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,08 0,06 0,05 0,05 0,09 0,10 0,16 0,15 0,13 0,11 0,11 0,11 0,12 0,18 0,17 0,15 0,15 0,15 0,14 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,06 0,13 0,14 0,02 0,02 #### 0,01 0,01 0,01 #### #### #### #### 0,11 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,06 0,02 0,00 #### #### #### #### #### #### #### 0,01 #### 0,12 0,09 0,08 0,10 0,05 0,11 0,06 0,04 0,09 0,09 #### #### 0,00 #### #### #### #### 0,10 #### #### 0,00 0,09 0,18 0,21 0,22 0,22 0,10 0,10 0,00 0,05 0,25 #### #### 0,21 0,06 0,17 #### #### 0,12 #### 0,13 0,13 0,13 0,14 0,19 0,12 1,00 0,49 0,11 0,46 0,20 #### 0,12 0,16 0,14 0,14 0,14

0,53 0,53 0,55 0,56 0,56 0,56 0,57 0,58 0,58 0,54 0,53 0,53 0,59 0,60 0,67 0,66 0,64 0,61 0,61 0,62 0,62 0,70 0,69 0,68 0,68 0,69 0,69 0,45 0,46 0,47 0,47 0,47 0,48 0,68 0,68 0,35 0,35 0,30 0,33 0,33 0,33 #### 0,18 0,17 0,17 0,59 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,42 0,45 0,38 0,35 #### #### #### #### #### 0,20 0,39 0,32 0,55 0,53 0,52 0,57 0,42 0,58 0,53 0,52 0,59 0,58 0,44 0,44 0,47 0,46 0,43 0,43 0,32 0,56 0,33 0,48 0,51 0,55 0,75 0,77 0,78 0,78 0,55 0,55 0,44 0,32 0,76 0,41 0,41 0,64 0,43 0,69 #### 0,39 0,65 0,30 0,70 0,70 0,70 0,70 0,77 0,66 0,49 1,00 0,65 0,84 0,50 0,30 0,62 0,64 0,67 0,67 0,67

0,69 0,68 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,68 0,68 0,68 0,70 0,70 0,73 0,74 0,74 0,73 0,73 0,73 0,73 0,70 0,71 0,75 0,75 0,76 0,77 0,63 0,63 0,64 0,65 0,64 0,64 0,77 0,76 0,52 0,52 0,47 0,50 0,51 0,51 0,05 0,35 0,34 0,34 0,69 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,53 0,63 0,56 0,50 #### #### #### #### #### 0,36 0,57 0,46 0,65 0,65 0,65 0,68 0,54 0,69 0,62 0,64 0,69 0,69 0,58 0,58 0,60 0,59 0,57 0,57 0,48 0,68 0,46 0,63 0,65 0,61 0,68 0,67 0,67 0,67 0,64 0,64 0,58 0,29 0,70 0,58 0,58 0,73 0,54 0,70 #### 0,52 0,79 0,47 0,73 0,73 0,73 0,72 0,73 0,79 0,11 0,65 1,00 0,67 0,56 0,38 0,75 0,76 0,80 0,80 0,80

0,52 0,51 0,53 0,54 0,54 0,55 0,55 0,56 0,57 0,54 0,53 0,53 0,58 0,59 0,60 0,60 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58 0,63 0,62 0,62 0,62 0,63 0,65 0,50 0,50 0,51 0,51 0,51 0,52 0,65 0,66 0,42 0,42 0,36 0,39 0,39 0,40 #### 0,24 0,23 0,23 0,60 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,44 0,49 0,42 0,37 #### #### #### #### #### 0,24 0,43 0,34 0,58 0,57 0,56 0,60 0,43 0,61 0,51 0,51 0,60 0,59 0,39 0,39 0,42 0,39 0,36 0,36 0,24 0,59 0,23 0,43 0,46 0,49 0,63 0,65 0,66 0,66 0,56 0,56 0,40 0,23 0,70 0,36 0,36 0,67 0,47 0,63 #### 0,34 0,67 0,36 0,61 0,61 0,62 0,60 0,66 0,67 0,46 0,84 0,67 1,00 0,51 0,20 0,64 0,67 0,68 0,68 0,68

0,48 0,48 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,48 0,48 0,48 0,50 0,51 0,51 0,52 0,51 0,51 0,52 0,52 0,52 0,49 0,49 0,53 0,52 0,54 0,56 0,47 0,47 0,47 0,48 0,47 0,47 0,56 0,57 0,39 0,39 0,35 0,39 0,39 0,39 0,06 0,27 0,27 0,27 0,52 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,38 0,44 0,37 0,34 #### #### #### #### #### 0,26 0,38 0,31 0,49 0,46 0,46 0,50 0,35 0,50 0,46 0,46 0,50 0,50 0,40 0,40 0,43 0,41 0,39 0,39 0,31 0,52 0,28 0,44 0,44 0,40 0,48 0,47 0,47 0,47 0,45 0,45 0,41 0,18 0,50 0,40 0,40 0,58 0,39 0,49 #### 0,36 0,58 0,35 0,48 0,48 0,48 0,48 0,49 0,58 0,20 0,50 0,56 0,51 1,00 0,23 0,56 0,63 0,57 0,57 0,57

0,45 0,49 0,44 0,44 0,44 0,43 0,43 0,43 0,42 0,34 0,34 0,34 0,38 0,37 0,54 0,54 0,54 0,48 0,48 0,47 0,47 0,48 0,49 0,52 0,51 0,50 0,45 0,21 0,21 0,22 0,22 0,21 0,21 0,42 0,39 0,09 0,08 0,05 0,06 0,06 0,06 #### #### #### #### 0,27 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,23 0,26 0,23 0,23 #### #### #### #### #### 0,07 0,20 0,22 0,28 0,31 0,29 0,32 0,31 0,34 0,44 0,45 0,40 0,41 0,68 0,68 0,62 0,71 0,73 0,73 0,78 0,29 0,81 0,58 0,58 0,57 0,51 0,47 0,46 0,46 0,35 0,35 0,55 0,42 0,49 0,65 0,65 0,30 0,27 0,49 #### 0,64 0,41 0,05 0,55 0,55 0,54 0,55 0,53 0,41 #### 0,30 0,38 0,20 0,23 1,00 0,38 0,38 0,42 0,42 0,42

0,71 0,71 0,73 0,73 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,72 0,72 0,72 0,75 0,75 0,73 0,73 0,73 0,75 0,75 0,75 0,75 0,70 0,71 0,76 0,76 0,78 0,82 0,66 0,66 0,67 0,67 0,67 0,67 0,82 0,81 0,53 0,53 0,48 0,50 0,50 0,51 0,06 0,35 0,35 0,34 0,73 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,54 0,64 0,57 0,51 #### #### #### #### #### 0,33 0,57 0,47 0,68 0,67 0,67 0,72 0,54 0,72 0,66 0,66 0,73 0,73 0,58 0,58 0,63 0,60 0,58 0,58 0,46 0,74 0,44 0,65 0,67 0,63 0,66 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,61 0,26 0,67 0,58 0,58 0,66 0,51 0,70 #### 0,54 0,92 0,48 0,69 0,70 0,69 0,68 0,70 0,92 0,12 0,62 0,75 0,64 0,56 0,38 1,00 0,72 0,90 0,90 0,90

0,66 0,65 0,67 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,65 0,65 0,65 0,68 0,68 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69 0,68 0,66 0,67 0,71 0,70 0,73 0,75 0,60 0,60 0,61 0,61 0,61 0,61 0,75 0,75 0,49 0,49 0,44 0,46 0,46 0,47 0,04 0,32 0,31 0,31 0,67 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,49 0,58 0,51 0,46 #### #### #### #### #### 0,33 0,51 0,42 0,63 0,62 0,62 0,67 0,50 0,67 0,60 0,60 0,68 0,67 0,56 0,56 0,58 0,57 0,54 0,54 0,45 0,68 0,43 0,60 0,62 0,60 0,67 0,67 0,67 0,67 0,61 0,61 0,54 0,26 0,70 0,55 0,55 0,71 0,53 0,66 #### 0,50 0,78 0,44 0,68 0,68 0,68 0,68 0,69 0,78 0,16 0,64 0,76 0,67 0,63 0,38 0,72 1,00 0,78 0,78 0,78

0,76 0,75 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,76 0,76 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,80 0,79 0,79 0,80 0,79 0,76 0,77 0,82 0,82 0,83 0,86 0,67 0,68 0,69 0,69 0,69 0,69 0,86 0,84 0,54 0,54 0,49 0,51 0,51 0,51 0,05 0,36 0,35 0,35 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 0,66 0,57 0,53 #### #### #### #### #### 0,35 0,57 0,48 0,71 0,70 0,69 0,75 0,58 0,76 0,70 0,71 0,78 0,77 0,65 0,65 0,69 0,66 0,64 0,63 0,52 0,75 0,49 0,70 0,73 0,69 0,71 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65 0,28 0,74 0,64 0,64 0,72 0,55 0,77 #### 0,59 0,97 0,49 0,77 0,77 0,77 0,76 0,77 0,97 0,14 0,67 0,80 0,68 0,57 0,42 0,90 0,78 1,00 1,00 1,00

0,76 0,75 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,76 0,76 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,80 0,79 0,79 0,80 0,79 0,76 0,77 0,82 0,82 0,83 0,86 0,67 0,68 0,69 0,69 0,69 0,69 0,86 0,84 0,54 0,54 0,49 0,51 0,51 0,51 0,05 0,36 0,35 0,35 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 0,66 0,57 0,52 #### #### #### #### #### 0,35 0,57 0,48 0,71 0,70 0,69 0,75 0,58 0,76 0,70 0,71 0,78 0,77 0,65 0,65 0,69 0,66 0,64 0,63 0,52 0,75 0,49 0,70 0,73 0,69 0,72 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,65 0,28 0,74 0,64 0,64 0,72 0,55 0,77 #### 0,59 0,97 0,49 0,77 0,77 0,77 0,76 0,77 0,97 0,14 0,67 0,80 0,68 0,57 0,42 0,90 0,78 1,00 1,00 1,00

0,76 0,75 0,77 0,77 0,77 0,77 0,77 0,78 0,78 0,77 0,76 0,76 0,79 0,79 0,79 0,79 0,80 0,79 0,80 0,80 0,80 0,77 0,77 0,82 0,82 0,83 0,87 0,68 0,68 0,69 0,70 0,69 0,69 0,86 0,84 0,54 0,54 0,49 0,51 0,52 0,52 0,05 0,36 0,35 0,35 0,76 #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### #### 0,57 0,66 0,58 0,53 #### #### #### #### #### 0,35 0,58 0,48 0,71 0,70 0,70 0,75 0,58 0,76 0,70 0,71 0,78 0,78 0,65 0,65 0,69 0,66 0,64 0,63 0,52 0,76 0,49 0,70 0,74 0,69 0,72 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70 0,66 0,28 0,74 0,64 0,64 0,72 0,55 0,77 #### 0,59 0,97 0,49 0,77 0,78 0,77 0,76 0,77 0,97 0,14 0,67 0,80 0,68 0,57 0,42 0,90 0,78 1,00 1,00 1,00


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

274 de 338



A Figura 48 e Figura 49 mos tram os d iagramas para as sér ies h is tór icas e s in tét icas ,

respectivamente . A escala de cores destaca tons mais fr ios (verdes) para corre lações for tes

e posit ivas e tons ma is quentes (vermelho) pa ra cor re lações for tes e negativas. As cores

in termediár ias representam cor re lações intermed iár ias.

Nota-se que o campo de cor re lações fo i respeitado in tegralmen te pe las sér ies

s inté t icas . Todos os padrões de cores, inc lu indo cor re lações posit ivas , negat ivas , for tes e

fracas foram reproduz idos com suce sso .

6.1.7 Seleção do per íodo de 60 meses – Processo 8

Até o presen te momento, as sér ies s in tét icas ge radas possuem o mesmo compr imen to

da sér ie h is tór ica , 924 meses . No en tan to, o per íodo de o t imização é de 60 meses e ,

por tanto , as sér ies prec isam ser a jus tadas .

O procedimento é s imples: a par t i r do mês base escolh ido para o t imização (a

determinação do mês entra como inpu t no programa) , é sor teado um per íodo de 60 meses

para cada sér ie s in té t ica . É impor tante ressal tar que a cada sor te io são se lec ionados os

mesmos per íodos para todas as us inas, na in tenção de manter a estrutura de cor re lações

entre e las.

O número a leatór io u t i l izado no sor te io possui a mesma semente de fin ida

anter iormen te .

6.1.8 Amostragem não equ iprováve l – Processo 9

Como menc ionado , os assuntos re la t ivos à amostragem de sér ies s in tét icas não

f izeram par te de nenhum re latór io an ter ior . Por esse mo t ivo será dado a tenção espec ia l a

esse tóp ico na seção 6 .1.11.

6.1.9 Inclusão das sér ies repet idas – Processo 10

Neste pon to da mode la gem as us inas com sér ies repetidas são inc luídas novamen te

na ma tr iz or ig inal . As sér ies s inté t icas geradas para as us inas que f icaram na modelagem

são copiadas para essas us inas exc luídas , seguindo a mesma re lação mostrada na Tabe la

18.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

275 de 338



6.1.10 Determinação das vazões art if ic ia is – Processo 11

Na seção 6.1 .1 fo i escr i to que o modelo de geração ut i l iza sér ies na turais , sem e fe i tos

do bar ramento, evaporação e usos secundár ios dos reservatór ios. No entan to, a lgum as

us inas do s is tema traba lham com desvios e bombeamen tos que incrementam sua a f luênc ia.

As vazões que contam com essas pecul iar idades são chamadas de ar t i f ic ia is e não podem

entrar na mode lagem es tocást ica por obedecer a regras determin ís t icas especí f icas .

As equações e regras de desvio dos r ios constam em um rela tór io do Operador

Naciona l do S is tema Elé tr ico [101 ] e foram imp lementadas nesse ú l t imo processo do modelo .

As bacias que contam com essas vazões ar t i f ic ia is são as do s r ios Iguaçu, T ietê e Para íba do

Sul.

6.1.11 Amostragem

O método de amos tragem não equ iprovável proposto apresen ta problemas quando se

aumenta o tamanho do problema. Quan to maio r o número de us inas cons ideradas, maior

d i f icu ldade se tem no cálcu lo da ma tr iz de c ovar iânc ias e , por consequênc ia , sua inversa.

Ass im, ao submeter as 146 us inas do S IN ao cálcu lo das d is tâncias , prob lemas no

condic ionamen to da matr iz de covar iânc ias foram encontrados. Es tes problemas têm re lação

pr inc ipalmen te com as covar iânc ias entre us inas com regiões h idro lógicas que não possuem

nenhuma cor re lação, o que resulta em mui tos “zeros ” na ma tr iz de covar iânc ias e a torna

s ingular , imped indo o cá lculo de sua inversa.

Uma solução ser ia induz ir a lgum t ipo de per turbação na matr iz de covar iânc ias , a té o

ponto no qual a inversa possa ser ca lculada . Contudo essa opção não ser ia in teressante

devido à a l teração na estrutura de cor re lações entre as us inas, fa to indese jável no contex to

do proje to.

A solução adotada fo i reduz ir o número de us inas para o cálcu lo das d is tâncias . O

rac iocín io fo i esco lher us inas de grande impor tância para o s is tema e que representem

regiões h idro lógicas espec íf icas. Ass im, montou -se uma seleção de 62 us inas, pr ior izando -se

us inas de cabeceira de bacias (as pr imeiras de ca da cascata) e us inas de grande potênc ia . A

re lação das us inas escolh idas é mostrada no Anexo VI , e o h is tograma de dis tânc ias de

Mahalanob is obt ido é ex ib ido na Figura 50 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

276 de 338



Figura 50 – Histograma de distâncias de Mahalanobis utilizado na amostragem não equiprovável Dado que o método apresentada para a amos tragem não equiprovável não se baseou

em nenhum es tudo prév io , ver i f icações ad ic ionais foram fe i tas . A pr inc ipal incógni ta é o

compor tamento da d is tr ibui ção de frequências frente a a l terações do número de sér ies

geradas e à mudança da semente do número a leatór io .

Em um pr ime iro exercíc io , manteve -se a semente f ixa (adotando o mesmo valor

ut i l izado para a geração das sér ies) e var iou -se o número de sér ies g eradas. Foram fe i tas

gerações com 2.000 , 3 .000 , 4.000 , 5 .000 e 10 .000 sér ies, sendo que os h is togramas ob t idos

são mos trados na F igura 51 .

Nota-se que todos os h is togramas f icaram seme lhantes , não apresentando di ferenças

s igni f ica t ivas em sua estrutura . Esse é um resul tado impor tan te para a val idação do mé todo ,

pois , caso mudanças fosses percebidas entre os h is togramas, a se leção das sér ies por

c lasses f icar ia incer ta .

No segundo exercíc io, man teve -se o número de sér ies em 1 .000 e var iou-se a

semente do número a lea tór io para c inco gerações. Os his togramas são mos trados na Figura

52. Da mesma forma que observado no pr imeiro exercíc io, os h is togramas não d i ferenc iaram

s igni f ica t ivamen te dentre as c inco geraç ões .

Dessa maneira , conclu i -se que a técnica de amostragem desenvolv ida é apropr iada

para uso no modelo de geração das a f luênc ias s intét icas.

5 6 7 8 9 10 11 12 130

50

100

150

200

250

Distâncias de Mahalanobis

Freq

uên

cias

Ab

solu

tas


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

277 de 338



2.000 sér ies

3.000 sér ies

4.000 sér ies

5.000 sér ies

10.000 sér ies

Figura 51 – Histogramas para semente fixa e número de séries variado

4 6 8 10 120

100

200

300

400

500

600


Fre

quên

cias

Abs

olut

as

4 6 8 10 12 140

200

400

600

800

1000

Distâncias de MahalanobisF

requ

ênci

as A

bsol

utas

4 6 8 10 12 14 160

500

1000

1500


Fre

quên

cias

Abs

olut

as

4 6 8 10 12 14 160

500

1000

1500

2000


Fre

quên

cias

Abs

olut

as

4 6 8 10 12 14 160

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000


Fre

quên

cias

Abs

olut

as


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

278 de 338



Semen te 1

Semen te 2

Semen te 3

Semen te 4

Semen te 5

Figura 52 – Histogramas para número de séries fixo e sementes variadas

4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

200

250

300


Fre

quên

cias

Abs

olut

as

4 6 8 10 12 140

50

100

150

200

250

300

350

Distâncias de MahalanobisF

requ

ênci

as A

bsol

utas

4 6 8 10 12 140

50

100

150

200

250


Fre

quên

cias

Abs

olut

as

4 5 6 7 8 9 10 110

50

100

150

200

250

300


Fre

quên

cias

Abs

olut

as

4 6 8 10 12 140

50

100

150

200

250

300


Fre

quên

cias

Abs

olut

as


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

279 de 338



6.2 Modelagem das curvas colina

Uma caracter ís t ica ma temát ica recor rente em modelos de p lanejamen to da operação

de s is temas h idre lé tr icos é a não l ine ar idade da geração hidre lé tr ica . Para cons iderar estas

não l inear idades , torna-se necessár io u t i l izar a informação das curvas co l ina. No en tan to ,

curvas col ina caracter izam um ún ico con junto tu rb ina -gerador . Como uma us ina pode possuir

vár ias turb inas e cada turb ina pode operar com vazão di ferente , ser ia necessár io cons iderar

o despacho indiv idual de cada turb ina ind iv idual no p lane jamen to da oper ação, o que

inv iab i l iza este proced imen to para o méd io - longo prazo, sobre o qual as decisões devem ser

tomadas no níve l de us ina .

Ass im, torna-se necessár io general izar o conce ito de curvas col ina para eng lobar a

operação de uma us ina inte ira. Es te proces so impl ica em real izar uma ot imização da

operação das turb inas , de mane ira a ob ter curvas de rendimen to referen te a us inas in te iras.

Estas curvas co l ina para us inas serão denominadas curvas co l ina con juntas . Ass im como a

curva col ina, a curva col ina conjun ta é uma função matemát ica que expressa a re lação entre

o rendimento da us ina com a energia gerada/vazão turb inada da us ina e a queda

bruta/ l íqu ida .

O algor i tmo para de terminação das curvas col ina conjun tas é descr i to no Rela tór io 8 ,

e os resultados para 7 1 us inas do SIN é demonstrado em Caderno espec íf ico. O presen te

capítu lo se foca nos exper imentos computac iona is real izados com o a lgor i tmo proposto para

determinação das curvas co l ina con juntas.

A determinação de curvas col ina con jun tas pe lo a lgor i tmo pr oposto é um processo

computac ionalmen te in tensivo , em espec ia l dev ido à natureza recurs iva do a lgor i tmo

proposto. Esta preocupação não é preponderan te na operação de méd io - longo prazo, po is a

curva poder ser determinada uma única vez dado um conjunto de cu rvas col ina . No entan to , o

desempenho compu tac ional a inda deve ser considerado para não inv iab i l izar o a lgor i tmo

proposto.

Neste re latór io o foco será sobre o tempo de p rocessamento do a lgor i tmo propos to,

sobre os cuidados necessár ios à sua execução e sob re como podemos est imar se uma curva

col ina conjunta em par t icu lar será bara ta ou cara em ter mos computac iona is .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

280 de 338



6.2.1 Algor itmo part it ions

Um pr ime iro tes te de desempenho compu tac iona l pode ser real izado tes tando o tempo

de execução de uma única instânc ia de par t i t i ons, o a lgor i tmo ut i l izado pra determinar os

estados das turb inas que resultam em um es tado pré -determinado da us ina.

O algor i tmo propos to ut i l iza o a lgor i tmo par t i t ions de D’Er r ico [40 ] , um algor i tmo

recurs ivo que determina todas as part ições inteiras de um con junto candidato , restr i to a um

número máx imo de parcelas nas par t ições (ve r Rela tór io Fina l do proje to) . O número de

recursões de cada ins tância de par t i t ions é o ma ior valor en tre:

Número de valores de potência/vazão da curva colina das turbinas – 1

Número de turbinas da usina – 1

Ass im, um pr ime iro est imador do desempenho do algor i tmo propos to é tes tar o tempo

de processamento de uma ins tância de par t i t i ons em função dos n íveis de recursão. O

resultado do exper ime n to está demonstrado na F igura 53 .

Figura 53 – Tempo de processamento de uma instância de partitions função dos níveis de recursão

Conforme se pode observar na F igura, o tempo de execução de par t i t ions c resce

exponencia lmen te com o número de n íveis de r ecursão, o que pode fac i lmen te inv iab i l izar a

determinação do problema. Assim, determinamos que para a determinação da curva col ina

conjunta , devemos nos l imi tar ao máx imo de 20 ao número de níve is de re cursão, que na

Figura 53 cor responde a aprox imadamen te 3 ,5 segundos. Como a observação de que número

de recursões de par t i t i ons é função do número de valores de potência/vazão das turb inas

(estados da turb ina) , l imi tamos o número máx imo de estados a 21 , o que pode ser garantido

através de amostragem. Este l imi te não será absoluto , e pode ser re laxado para us inas de

y = 0,0076e0,2763x R² = 0,9542

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E+01

1,0E+02

1,0E+03

0 5 10 15 20 25 30 35 40Segu

nd

os

Níveis de recursão


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

281 de 338



pequeno por te (número reduz ido de turb inas) , mas emp ir icamen te fo i observado que o l im ite

deve ser respei tado quando a us ina possui mais de c inco turb inas .

6.2.2 Amostragem/interpolação

No entan to , apenas processo de amos tragem não consegue garant ir a v iabi l i dade

computac ional do a lgor i tmo proposto , é necessá r io ver i f icar que o vetor de estados da us ina

seja o menor possível . Como o vetor de estados da us ina é a somatór ia de todas as

combinações de es tados das turb inas , a melhor forma para o vetor das turb inas é em forma

de progressão ar i tmé tica que in ic ia em zero. Is to f ica ma is fác i l de v isual izar na Figura 54,

onde o vetor de estados (potências/vazões) é representado por Q e o de queda é

representado por H.

Figura 54 – Processo de construção de curvas colina conjuntas a partir de curvas colina das turbinas

No entan to, curvas co l ina não são fe i tas com o p lanejamen to energét ico em mente,

estas são obt idas através de exper imen tos em modelos reduzidos , o que pode resultar em

vetores de estado bastan te des favoráveis . A Tabela 21 demonstra um exemp lo, de um ve tor

de estados bas tan te i r regular . Como a us ina possui 4 turb inas , devem -se de terminar todas as

combinações poss íveis de todos os estados , o que resul ta em ve tor extremamen te grande .

Curva colina(Q x H)

Curva colina(Q x H)

Curva colina(Q x H)

Curva colina(Q_turb x H)

Curva colina conjunta

(Q_usina x H)

H

H

Q (

esta

do

s tu

rbin

a)

Q (

esta

do

s u

sin

a)

Número de turbinas


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

282 de 338



Tabela 21 – Primeiros elementos dos vetores de estados das turbinas e da usina, antes e depois da interpolação, para uma usina de 4 turbinas

Vetores não interpo lados Vetores interpo lados

Vetor de

estados da

turbina

Vetor de

estados da

usina

Vetor de

estados da

turbina

Vetor de

estados da

usina

0 ,61 0,61 1 1

4,41 1,22 2 2

7,35 1,83 3 3

10,29 2,44 4 4

11,77 4,41 5 5

13,24 5,02 6 6

13,97 5,63 7 7

14,71 5,63 8 8

15,44 6,24 9 9

16,18 6,24 10 10

16,91 7,35 11 11

17,65 7,96 12 12

18,38 8,57 13 13

19,12 8,82 14 14

19,86 9,18 15 15

20,59 9,43 16 16

21,33 10,04 17 17

22,06 10,04 18 18

22,8 10,29 19 19

23,53 10,90 20 20

Tamanho do vetor

(número de

estados)

31 2096 31 124

Esta curva col ina fo i in terpolada de mane ira que seu vetor de es tados se ja uma

progressão ar i tmét ica in ic iando em zero, com diferença comum de um. A comb inação de

todos os es tados resu lta em um ve tor menor , o que reduz de sobremane ira o es forço

computac ional sem perda de prec isão .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

283 de 338



Este processo de conjun to de amos tragem/in terpolação v iabi l izou a obt enção de

vár ias curvas co l inas con juntas que ser iam de ou tra maneira compu tac iona lmente inv iáve is .

6.2.3 Tempo de execução do algor itmo de curva col ina con junta

Tomados os devidos cuidados quan to a l im itar o número de n íveis de recursão e a

real izar a cor reta amostragem e in terpolação das curvas col ina das turb inas , passamos à

apl icação do a lgor i tmo em s i para determinar as curvas col ina conjun tas . Todos os

exper imen tos aqui demons trados foram real izados em compu tadores desktop de

configurações var iadas , e es ta v ar iação de har dware deve aumen tar a d ispersão no tempo

execução.

A Tabela 22 i lus tra o tempo de execução para uma amostra s ign if ica t iva de 21 us inas

h idre lé tr icas, com os seguintes parâmetros: número de turb inas, tamanho do ve tor

potência /vazão e tamanho do ve tor queda. Dos exper imentos anter iores deduz imos que es tes

parâmetros podem fornecer uma es timat iva do tempo de execução. É de nosso in teresse, por

tanto , de terminar a lgum parâmetro preditor que permita es t imar se uma curva co l ina conjun ta

será barata ou cara em esforço compu tac ional .

Em busca des te parâmetro predi tor , o Quadro 5 demons tra gráf icos de d ispersão

re lac ionando o tempo de execução com vár ios dos parâmetros da Tabela 22. Destes

parâmetros, o melhor predi tor de tempo de execução é o número de turb inas da us ina , com o

tamanho dos ve tores de queda e de potência /vazão pouco cor re lac ionados ao tempo de

execução.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

284 de 338



Tabela 22 – Tempo de execução para cálculo da curva colina conjunta de algumas usinas

Código

usina Nome usina

Potência

Instalada

(MW)

Número

total de

turbinas

Tamanho

vetor de

queda

Tamanho

vetor

potência/

vazão 4

Tempo de

execução

(s)

111 PASSO REAL 158,0 2 16 9 1,694E+00

14 CACONDE 80,4 2 23 16 8,039E+00

37 BARRA BONITA 1.407,6 4 16 7 1,482E+01

195 JAURU 121,5 3 11 19 5,894E+01

61 CAPIVARA 640,0 4 7 12 1,165E+02

48 PIRAJU 80,0 2 22 44 1,936E+02

33 SÃO SIMÃO 1.710,0 6 7 10 3,626E+02

77 SALTO SANTIAGO 1.420,0 4 27 19 1,251E+03

18 ÁGUA VERMELHA 1.396,2 6 22 10 1,473E+03

76 SEGREDO 1.260,0 4 25 19 1,605E+03

172 ITAPARICA 1.479,6 6 16 13 1,649E+03

74 FOZ DO AREIA 1.676,0 4 24 24 3,036E+03

82 SALTO CAXIAS 1.240,0 4 11 38 1,136E+04

31 ITUMBIARA 2.082,0 6 26 15 1,631E+04

92 ITÁ 1.450,0 5 11 29 2,775E+04

156 TRÊS MARIAS 396,0 6 10 19 3,035E+04

169 SOBRADINHO 1.050,3 6 25 15 4,470E+04

279 SAMUEL 216,8 5 22 23 6,651E+04

46 PORTO PRIMAVERA 1.540,0 14 13 9 7,497E+04

6 FURNAS 1.216,0 8 19 13 1,207E+05

7 MASCARENHAS DE

MORAES 478,0 10 16 15 9,480E+05

4 O tamanho do vetor potência/vazão se refere ao vetor já amostrado e interpolado conforme diretrizes

demonstradas em 6.2.2


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

285 de 338



Quadro 5 – Tempo de execução para obtenção de curva colina conjunta em função de parâmetros das usinas

(a) Número total de turbinas

(b) Tamanho vetor de queda

(c) Tamanho vetor potência/vazão

(d) Execuções de partitions

Uma aná l ise cu idadosa do a lgor i tmo nos per mi te determinar um predi tor a inda melhor

para o tempo de execução : o número de execuções do a lgor i tmo par t i t ions , que segundo o

Rela tór io Fina l, é igua l a:

(176)

Número de execuções do a lgor i tmo par t i t ions ;

y = 18,895e0,8911x R² = 0,5055

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

1,E+06

1,E+07

0 5 10 15

y = 1077,5e0,0379x R² = 0,0049

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

1,E+06

0 10 20 30

y = 790,54e0,0542x R² = 0,0214

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

1,E+06

0 10 20 30 40 50

y = 10,667e0,0036x R² = 0,5878

1,E+00

1,E+01

1,E+02

1,E+03

1,E+04

1,E+05

1,E+06

0 1000 2000 3000


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

286 de 338



Número de turb inas

Número de va lores de po tênc ia/vazão , is to é, tamanho do ve tor po tência /vazão

da turb ina ;

Número de va lores de queda , is to é , tamanho do vetor de queda da turb ina ;

Como é possíve l observar no Quadro 5, o número de execuções do a lgor i tmo

par t i t ions se demonstrou o melhor predi tor de tempo de execução . A inda há uma d ispersão

cons iderável , provavelmente devido ao hardware var iado nos qua is foram real izados os

exper imen tos.

6.2.4 Conclusão

Este capí tu lo abordou as considerações computac ionais a serem tomadas quando da

determinação de curvas co l ina conjun tas pe lo a lgor i tmo proposto no Re la tór io Final . Conc lu i -

se que apesar de po tencia lmen te pesado em te rmos compu tac ionais , o fa to de que a curva

col ina con jun ta não necessi ta ser calcu lada durante a o t imização do despacho hidro térmico

ameniza este prob lema.

Também fo i observado que us inas que demandem uma grande quan tidade de

execuções de a lgor i tmo par t i t ions terão um cálculo demorado da sua curva co l ina conjun ta.

Este esforço compu tac iona l pode ser ampl iado caso cada instância de par t i t ions necessi te

real izar ma is de 20 recursões. Ass im, é re comendável fazer uma boa amostragem e

interpo lação das curvas co l ina das turb inas antes de in ic iar o cá lculo das curvas co l ina

conjuntas .

6.3 Programação Não Linear

6.3.1 Int rodução

Os resultados apresentados nesse re latór io são referente a o t imização das 200 sér ie s

s inté t icas a través da me todolog ia baseada no método Lagrangeano Aumen tado e Grad iente

Projetado Espectra l , pr imeiramen te serão apresentados os resul tados da in tegração e em

seguida do r isco .

O s is tema teste considerado é compos to por 111 us inas h idrául i cas e 32 us inas

térmicas na Tabe la 23 tem-se a d is tr ibuição das us inas por subsis temas .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

287 de 338



Tabela 23– Distribuição das usinas por subsistemas.

Como já descr i to no Rela tór io 6 os intercâmbios cons iderado s na ot im ização

energética têm a formulação apresentada na Figura 55 e na Tabela 24 , os l im ites

considerados no in tercâmb ios entre subsis temas :

2 – S

1 – CO/SE

3 - NE4 - N

5 - Itaipu

Figura 55 – Intercâmbio entre os subsistemas.

Subistema Hidroelétrica Termoelétrica

1 78 16

2 21 14

3 9 2

4 2 0

5 1 0


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

288 de 338



De → Para

Sub. 1 → sub . 2 2800

Sub. 2 → sub . 1 5600

Sub. 1 → sub . 3 3306

Sub. 3 → sub . 1 1554

Sub. 1 → sub . 4 1700

Sub. 4 → sub . 1 3729

Sub. 3 → sub . 4 1700

Sub. 4 → sub . 3 3729

Sub. 5 → sub . 1 11800

Sub. 5 → sub . 2 2200

Tabela 24– Limite de intercâmbio entre subsistemas.

A geração térmica máxima e mín ima por subsis tema tem os seguin tes valores :

Mín ima Máxima

Sub. 1 1585.08 4173.03

Sub. 2 822.06 2274.03

Sub. 3 0 425.16

Tabela 25– Limite de geração térmica por subsistemas.

6.3.2 Otimização da Integração

Das 200 sér ies s intét icas ot imizadas 82 sér ies não convergiram, ou seja, o processo

de integração fo i in ter romp ido porq ue ou o número máximo de i terações do Lagrangeano

Aumen tado a t ingiu o máximo ( ) ou a geração de f ic t íc ia fo i super ior à geração de

f ic tíc ia da i teração anter ior , ou o dé fic i t da i ter ação atua l fo i super ior ao dé fic i t gerado na

i teração an ter ior . E 118 sér ies s in té t ica foram ot im izadas 6 vezes tan to na par te e lé tr ica

quanto energét ica, onde foram cons tatados um melhor aprovei tamen to h idráu l ico , com isso a

geração térmica d iminuiu acar retando um decrésc imo na Função Obje t ivo . A lém de que em

alguns casos o déf ic i t d iminu iu de um modo geral o despacho de cada sér ie me lhorou além

de atender um número maior de res tr ições e lé tr icas.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

289 de 338



Para exemp li f icar , os resul tados obt idos na in tegração , escolheu-se a sér ie s in tét ica

10. Sendo que caracter ís t icas semelhan tes fo ram consta tados nos resultados de ou tras

ot imizações .

Na sér ie s in tét ica 10 , ocor reu a in tegração 6 vezes entre a par te e létr ica e energét ica,

essa ot imização apresentou bons resu ltados , porque ao longo da integração onde o foco

pr inc ipal era o atend imen to as restr ições e lé tr ica com o menor cus to possíve l , o ot im izador

apresentou despachos com um me lhor aprovei ta mento do po tenc ia l h idráu l ico da sér ie , dessa

maneira conseguiu -se minimizar não só o défic i t de atendimen to a demanda como também a

geração de térmicas.

Os gráf icos a segu ir trazem a geração térmica por subsis tema e ne les podem-se

observar a evolução da integração en tre a pr imeira i teração (cont=1) até a ú l t ima i teração

(cont=6) , da mesma mane ira tem-se os gráf i cos que i lustram a geração h idrául ica por

subsis tema.

F igura 56 – Geração té rmica do subs is tema 1 em todas as ot im izações .

1000

2000

3000

4000

5000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GT - Sub1

Cont=1 Cont=2 Cont=3 Cont=4

Cont=5 Cont=6 GT max GT min


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

290 de 338



F igura 57 – Geração hidrául ica do subs is tema 1 em todas as o t imizações .

No Sub1 e Sub2 a geração h idrául ica man teve - se prat icamente cons tan te durante a

integração , porém a geração tér mica d iminuiu, essa di ferença pode ser v is ta nos grá f icos dos

intercâmb ios que so freram algumas a l terações para acomodar as d i ferenças nas gerações de

cada subsis tema.

F igura 58 – Geração térmica do subs is tema 2 em todas as ot im izações .

1000

6000

11000

16000

21000

26000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GH - Sub1

Cont=1 Cont=2 Cont=3 Cont=4 Cont=5 Cont=6

500

1000

1500

2000

2500

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GT - Sub2




DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

291 de 338




A maior d i ferença na geração apareceu no Sub4 onde em alguns per íodos os l imi tes

de in tercâmb io foram in fr ingidos , dessa maneira , a compens ação de geração fo i real izada no

Sub3 onde ocor reu um aumen to tan to na geração térmica quan to na h idrául ica, o que mudou

também fo i o in tercâmb io entre os subs is temas re lac ionados .

F igura 60 – Geração térmica do subs is tema 3 em todas as ot im izações .

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GH - Sub2


0

100

200

300

400

500

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GT - Sub3




DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

292 de 338





2000

4000

6000

8000

10000

12000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GH - Sub3


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GH - Sub4



DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

293 de 338




A geração do Sub5 re fere -se a geração de I ta ipu, representado na Figura 63 , onde

pode ser consta tado que em alguns per íodos a geração chegou ao máximo da cap acidade da

us ina, esse aprove itamento das af luências também pode ser ver i f icado nas Figura 74 ,Figura

79,Figura 84 ,Figura 89,Figura 94 e F igura 99 .

F igura 64 – In tercâmb io en te o Sub1 e o Sub2 em todas as o t imizações .

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

MW

mê

s

período (mês)

GH - Sub5


-5800

-3800

-1800

200

2200

4200

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mw

mê

s

período (mês)

De 1 para 2

cont=1 cont=2 cont=3 cont=4

cont=5 cont=6 limite máximo limite mínimo


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

294 de 338





-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mw

mê

s

período (mês)

De 1 para 3



-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mw

mê

s

período (mês)

De 1 para 4




DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

295 de 338




F igura 68 – In tercâmb io en te o Sub5 e o S ub1 em todas as o t imizações .

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mw

mê

s

período (mês)

De 3 para 4



0

5000

10000

15000

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mw

mê

s

período (mês)

De 5 para 1


cont=5 cont=6 limite máximo


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

296 de 338




Esses resul tados carac ter izam um me lhor aproveitamento do potenc ia l h idrául ico das

sér ies de af luências o t imizadas , como f icou ev idenciado nos gráf icos a seguir , onde se tem o

somatór io de todas as af luências , vazão turb inada e ver t ida por subs is tema, para cada

integração

F igura 70 – Af luênc ia X QVT X QC – Sub1 con t=1.

0

500

1000

1500

2000

2500

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Mw

mê

s

período (mês)

De 5 para 2


cont=5 cont=6 limite máximo

0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.20E+05

1.40E+05

1.60E+05

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3/s

período (mês)

Sub 1 cont=1

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

297 de 338





0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 2 cont=1

QC QVT afluência

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

6.00E+04

7.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 3 cont=1

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

298 de 338





0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 4 cont=1

QC QVT afluência

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 5 cont=1

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

299 de 338





0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.20E+05

1.40E+05

1.60E+05

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 1 cont=2

QC QVT afluência

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 2 cont=2

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

300 de 338





0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

6.00E+04

7.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 3 cont=2

QC QVT afluência

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 4 cont=2

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

301 de 338





0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 5 cont=2

QC QVT afluência

0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.20E+05

1.40E+05

1.60E+05

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 1 cont=3

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

302 de 338





0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 2 cont=3

QC QVT afluência

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

6.00E+04

7.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 3 cont=3

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

303 de 338





0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 4 cont=3

QC QVT afluência

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 5 cont=3

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

304 de 338





0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.20E+05

1.40E+05

1.60E+05

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 1 cont=4

QC QVT afluência

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 2 cont=4

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

305 de 338





0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

6.00E+04

7.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 3 cont=4

QC QVT afluência

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 4 cont=4

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

306 de 338





0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 5 cont=4

QC QVT afluência

0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.20E+05

1.40E+05

1.60E+05

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 1 cont=5

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

307 de 338





0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 2 cont=5

QC QVT afluência

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

6.00E+04

7.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 3 cont=5

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

308 de 338





0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 4 cont=5

QC QVT afluência

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 5 cont=5

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

309 de 338





0.00E+00

2.00E+04

4.00E+04

6.00E+04

8.00E+04

1.00E+05

1.20E+05

1.40E+05

1.60E+05

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 1 cont=6

QC QVT afluência

0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 2 cont=6

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

310 de 338





0.00E+00

1.00E+04

2.00E+04

3.00E+04

4.00E+04

5.00E+04

6.00E+04

7.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 3 cont=6

QC QVT afluência

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

2.50E+04

3.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 4 cont=6

QC QVT afluência


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

311 de 338




Como resultado globa l referente a ot im ização durante a integração da sér ie s in té t ica

10 pode-se c i tar o aumen to da geração h idrául ica , a d iminu ição da geração de energia

proveniente de us inas térmicas e do déf ic i t , o que ocasionou um decrésc imo no va lor da

função cus to .

Como a par t i r da segunda o t imização o pon to in ic ia l fo i dado pelo ponto ó t imo da

i teração an ter ior o número de i terações e o tempo de processamento também sofreram um

decrésc imo como pode ser confer ido nos grá f icos a segu ir .

0.00E+00

5.00E+03

1.00E+04

1.50E+04

2.00E+04

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

m3 /

s

período (mês)

Sub 5 cont=6

QC QVT afluência

2.20E+10

2.70E+10

3.20E+10

3.70E+10

4.20E+10

4.70E+10

1 2 3 4 5 6

R$

integração (cont)

Função Custo


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

312 de 338



Figura 100 – Função custo da sér ie s in tét ica 10 para todas as ot im izações.

F igura 101 – Dé fic i t da sér ie s in tét ica 10 para todas as o t im izações.

F igura 102 – Geração Térmica da sér ie s in té t ica 10 para todas as o t imizações.

0.00E+00

2.00E+03

4.00E+03

6.00E+03

8.00E+03

1.00E+04

1.20E+04

1 2 3 4 5 6

Mw

mê

s

integração (cont)

Déficit

3.20E+05

3.25E+05

3.30E+05

3.35E+05

3.40E+05

3.45E+05

3.50E+05

3.55E+05

3.60E+05

3.65E+05

3.70E+05

1 2 3 4 5 6

Mw

mê

s

integração (cont)

Geração Térmica


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

313 de 338



F igura 103 – Geração Hidráu l ica da sér ie s in tét ica 10 para todas as o t imizações .

F igura 104 – Número de i terações do LA da sér ie s in tét ica 10 para todas as

ot imizações .

2.57E+06

2.58E+06

2.59E+06

2.60E+06

2.61E+06

2.62E+06

2.63E+06

1 2 3 4 5 6

Mw

mê

s

integração (cont)

Geração Hidráulica

27

32

37

42

47

52

57

1 2 3 4 5 6

integração (cont)

Número de iterações


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

314 de 338



F igura 105 – Tempo de Processamento da sér ie s in té t ica 10 para t odas as

ot imizações .

6.3.3 Otimização do Risco

Após a in tegração en tre a par te energét ica e a e lé tr ica foram se lec ionado s os

resultados que converg iram, um tota l de 115 sér ies, de posse desses resul tados fo i ca lculada

a med iana das funções custo por mês e do cus to to ta l , denominadas de med iana re ferência .

Os pr ime iros resul tados ana l isados serão os decor rentes da ot im ização u t i l izando a

mediana da função cus to d iscr iminada mensa lmente, o ca lculo da mediana real izada dessa

maneira consegue cap tar a sazonal idad e das sér ies s inté t icas no decor rer dos 60 meses

ot imizados .

Pode-se ver i f icar na Figura 106 após a ot imização para cada valor de a lpha a mediana

dos resultados f icaram próx imo a med iana ut i l izada na min imização do r isco , o que

caracter iza um resultado satis fa tór io , pois o obje t ivo dessa ot im ização é min imizar o r isco, ou

seja, pre tende-se minimizar a d is tância entre a mediana da função ob jet ivo por mês das

sér ies s in té t icas da função que minimiza o custo da geração térmica e o cus to de déf ic i t .

A Tabela 26 con tém os valores da mediana e do desvio padrão das med ianas por

a lpha, e na Figura 107 podem-se v isual izar esses resultados, cuja formação é conhecida

como Fren te de Pare to.

120

140

160

180

200

220

240

1 2 3 4 5 6

min

integração (cont)

Tempo de Processamento


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

315 de 338



F igura 106 – Med ianas das funções custo por mês e por a lpha .

Tabela 26– Mediana e Desvio Padrão das Medianas das funções custo por mês e por alpha

0.00E+00

1.00E+08

2.00E+08

3.00E+08

4.00E+08

5.00E+08

6.00E+08

7.00E+08

1 13 25 37 49

me

dia

na

do

s cu

sto

s

mês

Medianas por alpha

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 mediana referência

alpha mediana desvio padrão

0 2.97E+08 1.57E+08

0.1 2.89E+08 1.70E+08

0.2 2.98E+08 1.61E+08

0.3 2.93E+08 1.68E+08

0.4 2.96E+08 1.66E+08

0.5 2.97E+08 1.69E+08

0.6 2.95E+08 1.64E+08

0.7 2.98E+08 1.67E+08

0.8 2.97E+08 1.67E+08

0.9 2.87E+08 1.71E+08

1 2.41E+08 2.03E+08


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

316 de 338



F igura 107 – Med iana X Desv io padrão – Função custo mensal .

A segunda metodolog ia adotada no calculo das medianas fo i u t i l izar a função cus to

tota l por a lpha . Essa abordagem tem a van tagem de , ao f inal da o tmização , saber qual

pol i t ica poderá ser ado tada como despacho hidro térmico ó t imo para o s is tema .

A ot imização do r isco u t i l izou a sér ie s in té t ica 179, o despacho re ferente a essa sér ie

de af luênc ia apresentou o custo to ta l med iano entre todas as sér ies. Após a ot imização do

r isco têm-se as pol i t icas medianas que podem se r observ adas na Figura 108 , jun tamente com

a med iana de re ferência ut i l izada .

De maneira análoga a metodolog ia anter ior , a Tabela 27 contém a mediana e o desvio

padrão das med ianas da função cus to tota l das sér ies s in tét icas o t imizadas por a lpha , com o

adic iona l de saber qual a sér ie s in tét ica que refere -se a mediana da o t imização . E a F igura

109 mos tra a frente Pareto para essa abordagem.

1.40E+08

1.50E+08

1.60E+08

1.70E+08

1.80E+08

1.90E+08

2.00E+08

2.10E+08

2.20E+08 2.40E+08 2.60E+08 2.80E+08 3.00E+08 3.20E+08

de

svio

pad

rão

mediana dos custos


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

317 de 338



F igura 108 – Med ianas das funções custo tota is e por a lpha.

Tabela 27– Mediana e Desvio Padrão das Medianas das funções custo total e por alpha

0.00E+00

1.00E+08

2.00E+08

3.00E+08

4.00E+08

5.00E+08

6.00E+08

7.00E+08

8.00E+08

9.00E+08

1.00E+09

1 13 25 37 49

me

dia

na

do

s cu

sto

s

mês

Medianas por alpha

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 mediana referência

alpha mediana desvio padrão SS mediana

0 2.74E+08 1.74E+08 72

0.1 2.62E+08 1.93E+08 13

0.2 2.68E+08 1.88E+08 72

0.3 2.74E+08 1.75E+08 13

0.4 2.71E+08 1.88E+08 31

0.5 2.61E+08 1.97E+08 31

0.6 2.62E+08 1.90E+08 72

0.7 2.61E+08 1.94E+08 72

0.8 2.64E+08 1.92E+08 72

0.9 2.59E+08 2.01E+08 192

1 2.53E+08 2.55E+08 179


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

318 de 338



F igura 109 – Med iana X Desvio padrão – Função custo to ta l .

De posse dos resultados que compõem a frente de Pareto , em ambas as

metodo log ias, cabe ao tomador de decisão op tar qual a melhor es tratég ia a ser ado tada ,

levando em consideração o quanto de r isco que a empresa quer assumir .

Os resultados apresentados ness e re la tór io são considerados sat is fa tór ios , mas ainda

carecem de maior invest igação , por exemplo , os resultados da ot imização do r isco deverá

passar pelo s imulador que deverá melhorar a sensib i l idade para formar a frente Pare to,

caracter izando com maior f i del idade quanto de aversão ao r isco es tá embut ido em cada

alpha.

A ot im ização da integração en tre a par te e lé tr i ca e a energét ica, necessi ta de mais

pesquisa no i tem que se refere a restr ições de máquina , que a e lé tr ica acusa e a energé tica

não consegue enxergar , sendo que res tr ições contemp lando essa l imi tação deverão ser

adic ionadas ao problema não l inear .

O problema do despacho h idrotérmico do je i to que está sendo u t i l izado, também

necessita de pesquisa, para que possa ser inc luído ma is deta lhes que dei xará a ot imização

mais f ie l à real idade, como por exemplo , a inc lusão das curvas col inas por us inas h idrául icas

e um maior deta lhamento das us inas térmicas , no que se d iz respeito ao ac ionamen to,

des l igamento e geração mínima para l igar essas us inas.

1.50E+08

1.70E+08

1.90E+08

2.10E+08

2.30E+08

2.50E+08

2.70E+08

2.90E+08

2.50E+08 2.60E+08 2.70E+08 2.80E+08

de

svio

pad

rão

mediana dos custos


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

319 de 338



6.3.4 Tempo de execução e uso do c luster

Todos os exper imen tos demonstrados neste capí tu lo foram computac ionalmen te

intens ivos. Ass im, fo i necessár io o uso do c luster para v iabi l izar o a lgor i tmo propos to. O

capítu lo a segu ir de ta lha os tempos de processamento dos doi s exper imentos real izados .

6.3.4 .1 Ot imização da integração

O tempo de processamen to e o número de i terações real izadas no processo de

i teração estão descr i tos na Tabela 28, onde a pr ime ira coluna traz o número de i terações do

Lagrangeano Aumentado ( ) e na segunda o tempo de processamen to para cada i teração

em minu tos .

O processo de i teração fo i real izado de maneira d is tr ibuída para as 200 sér ies

s inté t icas onde para cada sér ie foram real izadas no máximo 6 in tegrações en tre a par te

e létr ica e a energét ica , onde o tempo aproximado de processamento foi de 2 dias . Para a

sér ie s inté t ica 10 o tempo de processamen to tota l das in tegrações fo i de 990 minu tos ou

aprox imadamente 16 horas e 30 minutos .

Se este exper imen to fosse real izado de mane ir a seq uencia l , o tempo aproximando

para a ot imização das 200 sér ies ser ia de 133 dias .

Tabela 28– Número de iterações e tempo de processamento da integração da SS10

6.3.4 .2 Ot imização com r isco

O processo de ot im ização do despacho h idrotérmic o com r isco se asseme lha ao

processo ac ima, com a d i ferença de que é necessár io executar um conjun to de o t imizações

deta lhado em 6.3 .4 .1 para cada valor de medida de r isco . Conforme expl icado

anter iormen te , neste processo for am ignoradas as sér ies para as quais não houve

convergência no processo de o t imização .

it_LA tempo

55 225

37 210

34 160

28 140

29 125

28 130


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

320 de 338



O tempo de processamen to do r isco par a as 115 sér ies convergidas foi

aproximadamente 3 dias na forma distr ibu ída . Se tomar mos a sér ie s in tét ica 72 como

representat iva em termos de tempo de processamento , tem -se que para o t imizar o r isco

dessa sér ie para cada uma das 11 med idas de r i sco , o tempo aprox imando fo i de 17 horas .

Dessa mane ira, para o t imizar o r isco das 115 sér ies s in tét icas na forma sequenc ia l ser ia

necessár io aproximadamente de 81 d ias .

Estas s imples observações ind icam que mesmo com uma compu tação dis tr ibu ída por

sér ie h id ro lóg ica, há um grande ganho em termos de tempo de compu tação quando é poss ível

ut i l izar compu tação dis tr ibuída. A não ser que o número de sér ies a serem executadas seja

bastante reduzido, a compu tação dis tr ibuída permite o bom aprovei tamen to dos recursos

computac ionais .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

321 de 338



7 Conclusão

Pode-se conclu ir que a me todo logia desenvo lv ida nes te pro jeto atende o obje t ivo

or ig inal da proposta : abordar o prob lema de ot imização do despacho hidro térmico de uma

forma inovadora . Esta metodo logia d i fere substancia lmen te do p aradigma def in ido pe la

PDDE, o que traz dois pr inc ipais bene fíc ios :

Em termos de planejamento da expansão e operação do sistema, permite a análise do problema

por uma óptica distinta, que se integrada ao processo pode melhorar a robustez do planejamento;

Em termos científicos, abre novas linhas de pesquisa em planejamento de sistemas

predominantemente hidráulicos, além de viabilizar a aplicação de técnicas consagradas em uma

nova aplicação prática.

Em espec ia l , deve -se cons iderar que a chamada ANEEL nº 00 1 /2008 enquadrou o

presente projeto como um produ to do t ipo Conceito ou Me todologia . Ass im, o

desenvolv imento de um produ to f ina l para o usuár io fo i uma cons ideração secundár ia fren te

ao desafio de propor um paradigma inovador de p lanejamen to. Nes te sent id o , o pro jeto pode

ser considerado um sucesso, pois concentrou o exper t ise de acadêmicos sobre o problema do

despacho h idrotérmico e ava l iou a apl icação de novas técn icas ao prob lema.

7.1 Princ ipa is d ist inções entre o PHOENIX e a PDDE

Ainda que a comparação dir e ta en tre estas duas metodolog ias se ja d i f íc i l dev ido às

suas d i ferentes fundamen tações , o presen te cap í tu lo tenta ressal tar as pr inc ipais d i ferenças.

7.1.1 Acoplamento temporal

A pr imeira grande d i ferença en tre o PHOENIX e o paradigma da PDDE é que o

problema mensal não é reso lv ido sequenc ia lmente, mas s im vetor ia lmente, cada mês é

considerado um componente do ve tor de estados e resolv ido pelo a lgor i tmo de busca de

maneira s imul tânea . Esta modelagem fo i necessár ia para permit i r a adoção de técnicas de

ot imização não l inear ; no entan to , e la s ign i f ica que entidades bem conhecidas na PDDE como

funções de custo futuro e custos margina is f iquem imp l íc i tos na formu lação e devam ser

est imados por s imu lação. Por ou tro lado, as técnicas de ot im ização não l inear se


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

322 de 338



demonstraram capazes na resolução deste prob lema, a inda que o cus to compu tac iona l se ja

e levado.

7.1.2 Modelagem não l inear , heur íst icas de p lane jamento e perf i l do S IN

Outra d is t inção do PHOENIX é que a melhor representação do s is tema , seja através

de equações não l ine ares, se ja através da modelagem indiv idual izada , permi te ev i tar a

adoção de heur ís t icas como a Curva de Aversão ao Risco e o Proced imen to de Operaç ão de

Cur to Prazo. Estes proced imen tos sanam uma caracter ís t ica da PDDE que é o foco na

regular ização plur ian ual com base em reservatór ios de grande por te. Como a expansão do

s is tema vêm demons trando, a tendência é que a expansão hidre létr ica fu tura seja compos ta

pr inc ipalmen te de us inas h idre lé tr icas a f io d ’água. Ass im, abordagens que en fat izem a

regular ização in tra-anual tendem a ser mais robustas.

7.1.3 Modelos h idro lógicos parcimoniosos

Em consonânc ia com o per f i l do SIN, o PHOENIX ado ta modelos h idro lógicos

parc imoniosos ao invés do tradic ional modelo per iódico . Esta carac ter ís t ica en fa t iza a

regular ização in tra -anual, que tende a ser a ma io r preocupação na operação do S IN.

7.1.4 Consideração das restr ições e létr icas

Outro mér i to do PHOENIX é o tratamen to das restr ições e lé tr icas no p lanejamen to

mensal a través do módulo de restr ições e lé tr icas. No parad igma a tua l, as que stões e lé tr icas

são tratas em hor izon tes temporais ma is cur tos, o que não permite ao p lane jamento

energético obter um feedback destes fa tores. Ass im, a o t im ização energé tica é real izada sem

consideração apropr iada da rede, o que fu turamente impl ica na nece ssidade de vár ios

despachos por “restr ições e létr icas ”, cujo custo encarece a operação sem re f le t i r

apropr iadamen te no p lanejamen to de médio prazo.

Em v is ta desta d is torção, o PHOENIX propõe uma me todo logia baseada no F luxo de

Potênc ia Ótimo que permite ao modelo uma macro anál ise da rede e létr ica resultante de cada

polí t ica energé tica . Is to permi te ao PHOENIX considerar os aspectos e létr icos no cur to

prazo, com o qua l se espera reduz ir os despachos por restr ições e létr icas.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

323 de 338



7.1.5 Modelagem das termelétr ica

O PHOENIX ev idenc iou a poss ib i l idade de um maior de ta lhamento das funções de

custo das us inas termelé tr icas , o que permi t i r ia uma mode lagem não l inear aderente às

vár ias condic ionan tes que regem es tas us inas . No entan to, a d i f icu ldade na obtenção des te

t ipo de dado l im i tou a pesquisa a funções hipo té t icas , in fer idas a par t i r de poucos trabalhos .

Maiores estudos neste campo permi t i r iam uma modelagem ma is f idedigna deste componen te ,

cuja impor tância tende a crescer no S IN.

7.1.6 Otimização mult iobjet ivo sob incerteza

O PHOENIX propõe uma abordagem mu l t iob jet i vo no que concerne ao p lane jamen to

sob r isco. Is to permi te ana l isar não apenas uma única pol í t ica dado um n ível pré -determinado

de r isco , mas s im como o valor esperado do cus to se compor ta em função do r isco .

7.1.7 Ref inamento do despacho através de Inte ligência Art if ic ial

Uma sér ie de trabalhos tentaram ap l icar técn icas de Inte l igência Ar t i f ic ia l d iretamente

ao problema do despacho h idrotérmico. Um dos maiores desaf ios encon trados por estes

trabalhos fo i o in tenso es forço computac iona l resultan te , pois sem infor mação do gradien te

da função obje t ivo, o a lgor i tmo tem d if icu ldades em encontrar uma po lí t ica sat is fatór ia.

Ass im, a mode lagem toma papel fundamenta l na v iabi l ização des tes a lgor i tmos, e deve ser

cuidadosamen te fe i ta para v iab i l izar a o t imização por s i só .

No entan to , técn icas de In te l igência Ar t i f ic ia l possuem grande po tencia l no

ref inamento de pol í t icas de operação determinadas pela ot imização não l inear . Is to porque

elas conseguem exp lorar a região próx ima a função objet ivo, o que permite a exp loração de

mín imos loca is próx imos na busca de uma solução melhor . A ot im ização por IA também

permite a consideração de restr ições de d i f íc i l mode lagem matemát ica , o que permite

aumentar a inda mais a f ide l idade da modelagem, m as cor re o r isco de a l terar a geometr ia da

função de custo . Ainda ass im, as possib i l idades de modelagem oferec idas pe la IA são vastas ,

uma vez que há grande l iberdade na mode lagem.

7.2 Produção técnico c ientíf ica

Como um projeto mu lt id isc ip l inar envolvendo in ovações em vár ios campos do

conhecimen to , o pro jeto resultou em uma var iada produção técnico-c ient í f ica . A l is ta a seguir


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

324 de 338



considera apenas trabalhos já acei tos para publ icação ou apresentados , não considerando

trabalhos a inda em processo de e laboração ou a inda não acei tos.

7.2.1 Art igos completos publ icados em per iód ico

DETZEL, D. H. M. ; BESSA, M. R. ; MINE, M. R. M. ; VALLEJOS, C. A. V. ; SANTOS, A. B. ;

THOMSEN, L. S. ; BLOOT, M. L. ; ESTRÓCIO, J. P. Estacionariedade das Afluências das Usinas

Hidrelétricas Brasileiras. Revista Brasileira de Recursos Hídricos, v. 16, p. 95-111, 2011.

7.2.2 Trabalhos completos pub licados em ana is de congressos

OENING, A. P. ; MARCÍLIO, D. C. ; BESSA, M. R. ; MATIOLI, L. C. ; KLEINA, M. ; BLOOT, M. L. .

Pontos interiores versus Lagrangeano Aumentado na Otimização do Despacho Hidrotérmico. In:

XXXIV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 2012, Águas de Lindóia/SP.

Anais do XXXIV Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional, 2012.

MARCÍLIO, D. C. ; OENING, A. P. ; BESSA, M. R. ; MATIOLI, L. C. ; KLEINA, M. ; BLOOT, M. L. .

Comparação entre Pontos Interiores e Lagrangeano Aumentado na Resolução do Problema do

Despacho Hidrotérmico. In: XII Simpósio de Especialistas em Planejamento da Operação e

Expansão Elétrica, 2012, Rio de Janeiro. Anais do XII Simpósio de Especialistas em Planejamento

da Operação e Expansão Elétrica, 2012.

DETZEL, D. H. M. ; VALLEJOS, C. A. V. ; SHIGEHARU, C. J. M. ; BESSA, M. R. ; MINE, M. R. M.

; BLOOT, M. L. ; CARNEIRO, C. F. B. . Evolução do Perfil da Geração Hidrelétrica Brasileira

Frente ao PDE 2011-2020. In: VIII Congresso Brasileiro de Planejamento Energético, 2012,

Curitiba. Anais do VIII Congresso Brasileiro de Planejamento Energético, 2012.

VALLEJOS, C. A. V. ; DETZEL, D. H. M. ; MAINARDES, S. C. ; MARCILIO, D. C. ; OENING, A. P.

; BESSA, M. R. ; MINE, M. R. M. ; BLOOT, M. L. ; CARNEIRO, C. F. B. ; ESTRÓCIO, J. P. .

Modelagem da Eficiência de Turbinas Hidráulicas para o Planejamento da Operação em Médio-

Longo Prazo. In: VIII Congresso Brasileiro de Planejamento Energético, 2012, Curitiba. Anais do

VIII Congresso Brasileiro de Planejamento Energético, 2012.

VALLEJOS, C. A. V. ; DETZEL, D. H. M. ; BESSA, M. R. ; MINE, M. R. M. ; KAVISKI, E. ; BLOOT,

M. L. ; CARNEIRO, C. F. B. ; ESTRÓCIO, J. P. ; MARTINS, M. M. ; MOTERANI, G. . Estudo dos

Impactos das Alterações no Perfil de Geração Hidrelétrica no SIN. In: Seminário Nacional de

Produção e Transmissão de Energia Elétrica, 2011, Florianópolis. Anais do XXI SNPTEE, 2011.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

325 de 338



DETZEL, D. H. M. ; MINE, M. R. M. ; BESSA, M. R. ; VALLEJOS, C. A. V. ; KAVISKI, E. ; BLOOT,

M. L. ; CARNEIRO, C. F. B. . Geração de Séries Sintéticas de Afluências Mensais de Interesse

Energético. In: XIX Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, 2011, Maceió. Anais do XIX

Simpósio Brasileiro de recursos Hídricos., 2011.

OENING, A.P. ; MARCÍLIO, D.C. ; VALLEJOS, C. A. V. ; BESSA, M.R. ; MATIOLI, L. C. ; KLEINA,

M. ; BLOOT, M. L. ; SOUZA, T. M. . Modelagem do Problema de Despacho Hidrotérmico do

Sistema Interligado Nacional. In: CWB 2010 - II Congresso de Matemática e suas Aplicações,

2010, Curitiba. CWB 2010 - II Congresso de Matemática e suas Aplicações, 2010.

7.2.3 Resumos expandidos pub l icados em ana is de congressos

MARCILIO, D. C. ; MATIOLI, L. C.; OENING, A.P. . Lagrangeano Aumentado Aplicado na

Otimização do Despacho Hidrotérmico. In: I SMNC UFPR - XII Semana do PPGMNE, 2011,

Curitiba. Livro de Resumos - Simpósio de Métodos Numéricos Computacionais da UFPR. Curitiba:

Editora UFPR, 2011. p. 22-23.

KLEINA, M. ; MATIOLI, L. C. ; MARCILIO, D. C. . O método de Pontos Interiores aplicado ao

problema do despacho hidrotérmico. In: I SMNC UFPR - XII Semana do PPGMNE, 2011, Curitiba.

Livro de Resumos - Simpósio de Métodos Numéricos Computacionais da UFPR. Curitiba: Editora

UFPR, 2011. p. 52-53.

7.2.4 Outras produções

KLEINA, M. O método de pontos interiores aplicado ao problema do despacho hidrotérmico.

Curitiba: Editora da Universidade Federal do Paraná, 2012. Dissertação de mestrado apresentada

ao Curso de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia.

DERENIEVICZ, G. A. . Uma Abordagem de Otimização Pseudo-Booleana para o Problema do

Despacho Hidrotérmico Brasileiro. 2012. (Proposta de dissertação de mestrado)

COELHO, M. C. Productivity Acceleration – Wokload optimized provisioning and

scheduling/Windows and Linux OS. Moabcon 2012 (Apresentação de Trabalho/Congresso)

SANTOS, A. B. ; VALLEJOS, C. A. V. ; BESSA, M.R. . Utilização da Programação Linear na

operação de reservatórios. 2010. (Apresentação de Trabalho/Painel).

BUCKSTEGGE, G. K. ; MATIOLI, L. C. ; MARCÍLIO, D.C. ; VALLEJOS, C. A. V. ; DETZEL, D. H.

M. . Programação Linear Aplicada a um Problema de Geração Hidroelétrica. 2010. (Apresentação

de Trabalho/Painel).


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

326 de 338



7.3 Considerações f ina is

Conclu i -se que a metodo log ia apresentada at ende satis fa tor iamente as sol ic i tações da

Chamada ANEEL, a lém de a tender o obje t ivo pr imár io de propor uma metodolog ia inovadora

para a resolução do problema do despacho h idro térmico .

Deve-se ressaltar que o presente projeto teve como obje t ivo a idea l izaçã o , a prova do

conceito e a de f in ição do PHOENIX. Ass im, a implemen tação des te mode lo f icou em segundo

plano em re lação ao desenvo lv imento da me todologia e da sua val idação . Este es forço é

ev idente em v is ta do prazo cur to de desenvolv imento e do grande núme ro de pesquisador es

envolv idos , o que imp l icou na necessidade de desenvolver módu los separados e concen trar

os esforços de in tegração sobre o conce i to. Ass im, a me todologia PHOENIX a inda necessi ta

de ma iores es tudos para terminar o a jus te dos parâmetros e para real izar uma

imp lemen tação compu tac ional ef ic iente .

Outro aspecto impor tante a ser ressaltado é que a adoção do PHOENIX no

planejamen to da operação do S IN também depende do tre inamen to dos pro f iss ionais

envolv idos nes te campo . Con forme ev idenc iado , o PHOENIX se destaca por apresentar um

paradigma marcadamen te d i ferente do es tabe lec ido pela PDDE, onde a regular ização in tra -

anual é enfat izada , modelos h idro lógicos per iódicos são descar tados em favor de modelos

contemporâneos ma is s imp les , e uma modelagem inv idua l izada e não l inear permite uma

melhor aderênc ia à na tureza f ís ica do S IN. Assim, todos os processos da cadeia de

p lanejamen to prec isam ser adequados a es te novo paradigma para permit i r obter o potencia l

máximo do PHOENIX.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

327 de 338



8 Referências Bibliográf icas

[1 ] ADAPTATIVE COMPUTING. Moab Scheduler . D ispon ível em: <

http : / /www.adap tivecomput ing .com/products /moab.php> . Acesso em 07 /03 /2012 .

[2] ADAPTATIVE COMPUTING. Moab Work load Manager User 's Manual . Dispon ível em

<http : / /www.adap tivecomput ing .com/resources/docs/mw m/6-0/moabusers.php> .

Acesso em 12 /03 /2012.

[3] ADAPTATIVE COMPUTING. TORQUE Adminis trators Guide . D ispon ível em: <

http : / /www.adap tivecomput ing .com/down load /resources/docs/ torque/2 -5-

9/pdf /TORQUE_Admin is tra tor%27s_Guide .pd f>. Acesso em 07 /03 /2012.

[4] ADAPTATIVE COMPUTING. TORQUE Resour ce Manager . Dispon íve l em: <

http : / /www.adap tivecomput ing .com/products /torque.php> . Acesso em 07 /03 /2012 .

[5] AKAIKE, H. A new look a t the s ta t is t ica l model identi f ica t ion. IEEE Transact ions on

Automat ic Contro l , 19 (6) , p . 716-723, 1974 .

[6] ANEEL - AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA. Energia H idrául ica . In :

______. A tlas de Energ ia Elé tr ica do Bras i l . 3ª ed. Brasí l ia : ANEEL, 2008 . caps. 1 e

3. Dispon íve l em (<ht tp :/ /www.aneel .gov.br /arquivos/PDF/ at las3ed .pdf>) . Acesso em

20/04/2010.

[7] ARCE ENCINA, A . S . Despacho ó t imo de unidades geradoras em s is temas

hidre lé tr icos v ía heur ís t ica baseada em relaxação lagrangeana e programação

dinâmica. FEEC/UNICAMP, Campinas, São Pau lo , 2006 .

[8] BAHRAMI, K .A. ; CALDWELL R.W . Elec tr ic ut i l i t y systems appl icat i on o f d ispersed

storage and genera tion , in Proc. IEEE Power -Engineer ing Socie ty Summmer Mee ting ,

1.5 - 20 Ju ly 1979. A79 494 -6 .

[9] BATISTA, A. L . ; FREITAS JR. , S . A . de .; DETZEL, D . H . M.; MINE, M. R . M. ; FILL , H .

D. O. A .; FERNANDES, C . ; KAVISKI , E. Ver i f ica ção da estac ionar iedade de sér ies

h idro lóg icas no Sul -Sudes te do Bras i l . In . :______; Anais do XVI S impósio

Brasile iro de Recursos Hídr icos . Campo Grande: ABRH, CD-ROM, 2009 .

[10] BEKAS, C .; KOKIOPOULOU, E. ; GALLOPOULOS, E. The design o f a d is tr ibu ted

MATLAB-based environment for comput ing pseudospectra, Future Generat ion

Compu ter Sys tems , v . 21, Issue 6 , p. 930 -941 , 2005.

[11] BENDERS, J . F . Par t i t ion ing procedures for solv ing mixed -var iables programming

problems. Numer ische Ma themat ik , Amsterdam, v .4, n .1, p .238 -252, dez , 1962 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

328 de 338



[12] BERTSEKAS, D. P .; Mult ip l ier Methods: A Survey . Automat ica , 12 :133–145 , 1976 .

[13] BESSA, M. R. Op timiza tion of the Operation of Mul t i reservoir Systems : A Great

Lakes Case S tudy. PhD. Thesis , Water loo , On tar io, Canada , 1998 .

[14] BIRGIN, E. G. ; MARTÍNEZ, J . M. ; and RAYDAN, M. ; Nonmonotone Spectral

Gradient Methods on Convex Sets . SIAM Jou rnal on Opt im iza t ion , 10 :1196-1211 ,

2000.C

[15] BIRGIN, E. G.; MARTÍNEZ, J . M.; and RAYDAN, M. ; SPG: Software for Convex

Opt imizat ion. ACM Transactions on Ma themat ica l So f tware, 27 :340 -349, 2001 .

[16] BISSONNETTE , V. ; LAFOND, L. ; CÔTÉ, G. A hydro- thermal scheduling model for

the Hydro-Québec product ion system. IEEE T ransactions on Power Sys tems , Vo l.

PWRS-1, No. 2 , Mai 1986 .

[17] BORWEIN, J .M. ; BARZILAI, J . ; Two Po int Step Size Gradient Methods . IMA Journal

of Numer ica l Analys is , 08 :141 -148, 1988 .

[18] BOX, G. E. P. ; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C . Time Ser ies Analys is: Forecast i ng

and Contro l. 3 r d . Ed . New Jersey: Prent ice Hal l , 598 p, 1994 .

[19] BRAGA, R . S. ; ROCHA, V. F .; GONTIJO, E. A . Revisão das sér ies de vazões naturais

nas pr inc ipais bacias h idrográf icas do s is tema inter l igado naciona l. In. :______ ;

Anais do XVI Simpós io Brasi le iro de Recursos Hídr icos . Campo Grande : ABRH,

CD-ROM, 2009 .

[20] BRASIL, Lei nº 10.865 de 30 de abr i l de 2004. Dispõe sobre a Contr ibuição para os

Programas de In tegração Socia l e de Formação do Patr imônio do Serv idor Públ ico e

a Contr ibuição para o Financiamen to da Segur idade Socia l inc iden tes sobre a

impor tação de bens e serv iços e dá ou tras prov idências . Diár io Of ic ia l da Un ião,

Brasí l ia , DF , 30 abr . 2004.

[21] BRASIL. Lei no . 8010 de 29 de março de 1990. Dispõe sobre impor tações de bens

destinados à pesquisa c ie n tí f ica e tecno lógica , e dá ou tras prov idências . D iár io

Of ic ia l da Un ião , Bras í l ia , DF , 2 abr . 1990.

[22] BRIGATTO, G. ; CAMARGO, C. C . B .; SICA, E . T. Mult iob ject ive opt imizat ion of

distr ibuted generat ion port folio insert ion stra tegies . IEEE/PES Transmiss ion an d

Distr ibut ion Con ference and Expos it ion : La tin Amer ica (T&D -LA) . 2010 .

[23] BROWN, M. B .; FORSYTHE, A . B. Robust tes ts for the equa l i ty o f var iances . Journa l

of the American Stat ist ical Associat ion , 69 (346) , 364 -367 , 1974.

[24] BUISHAND, T . A .; Tests for detec t ing a shi f t in the mean o f hydrolog ical t ime ser ies .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

329 de 338



Journal of Hydro logy , 73, p . 51 -69 , 1984.

[25] CAMARGO, F. T .; Estudo Compara tivo de Passos Espectra is e Buscas L ineares não

Monótonas . Mas ter 's thes is , Un ivers idade de Sã o Paulo, 2008 .

[26] CENTRO DE PESQUISAS DE EN ERGIA ELETRICA (CEPEL) , Espec if icação Funcional

do mode lo NEWAVE, - Re latór io Técnico , 1999.

[27] CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELETRICA (CEPEL) , Manual de Referênc ia

do mode lo NEWAVE, - Re latór io Técnico , 1999.

[28] CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELETRICA (CEPEL) , Manual de Re ferência –

Modelo DECOMP, versão 10.0 - Re la tór io Técnico, 2002.

[29] CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELETRICA (CEPEL) , Modelo DESSEM,

versão 8.2a - Re la tór io Técnico , 2003.

[30] CHEE, B. J . S. ; FRANKLIN JUNIOR, C. , Cloud Comput ing : Technolog ies and

Strateg ies of the Ub iqu itous Da ta Cen ter . Crc Pr ess, 2009 . 270 p.

[31] CHEN, H-L. e RAO, A . R .; Tes ting hydrologic t ime ser ies for s ta t ionar i ty . Journa l of

Hydrolog ic Eng ineer ing. v . 7 (2) , p . 129 -136, 2002.

[32] CHOW, J .; HO K. K. C . ; DU, X. ; LEE, H . S. ; PEARSON, M. Exper ience from extensive

two-shi f t operat ion of 680MW coal /gas - f i red un its a t Cas tle Peak power s ta t ion –

Hong Kong . Power P lants: Operat ion Ma intenance and Mater ia l Issues. Vol . 1 , no

2, Ago 2002.

[33] CHOY, R . AND EDELMAN, A . Paral le l ma tlab : Do ing i t r igh t . Proceed ings of the IEEE

93(2) : 331–341 . 2005.

[34] CHOY, R. Para lle l MATLAB Survey . Dispon ível em:

<http : / /www.in teract ivesupercompu t ing.com/re ference/paral le l -Ma t labsurvey.php> ,

Acesso em 15 /04 /2010, 2004 .

[35] CHPC So ftware. Moab Scheduler . Disponíve l em:

<http : / /www.chpc.utah .edu /docs/manua ls /so ftware/moab .h tml>. Acesso em

07/03/2012.

[36] CLARKE, R . T .; Hydrolog ical pred ic t ion in a non -stat ionary wor ld . Hydro logy and

Earth System Sciences , 11 (1) , p. 408-414, 2007DEPARTAMENTO NACIONAL DE

ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA. Sistemát ica para anál ise de cons istênc ia de

dados f luviométr icos . Brasí l ia : DNAEE, MME; 127 p. ; 1983 .

[37] CLUSTER RESOURCES. Moab Hybr id Cluster . Dispon ível em

<http : / /do wnload.microsof t .com/down load /c/3 /1 /c318044c -95e8-4df9-a6af-

http://www.interactivesupercomputing.com/reference/parallel-Matlabsurvey.php


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

330 de 338



81cdcb3c53c5/C lusterResources_Windows_L inux_Hybr id_Cluster .pdf> . Acesso em

12/03/2012.

[38] COCHRAN, W. G. Técn icas de amostragem . Rio de Janeiro: Ed. Fundo de Cu ltura ,

1965. 555p.

[39] CRUZ Jr ., G.; SOARES , S . Non-uni form Composite Representa t ion o f Hydroe lectr ic

Systems for Long -Term Hydrother mal Schedul ing . IEEE Transac tions on Power

Systems . vol 11, n° 2 , pp.702 -707 , may 1996 .

[40] D’ERRICO, J . Part it ions of an integer . Ma tlab Centra l

http : / /www.mathworks.com/matlabcen tra l / f i leexchange/12009 -par t i t ions -of-an- in teger

. Acessado em 26/06 /2012 .

[41] de GRUIJTER, J ; BRUS, D . ; B IERKENS, M. ; KNOTTERS, M. Sampling for Natur al

Resource Monitor ing . Ber l in : Spr inger , 2006 , 332 p.

[42] DE MAESSCHALCK, R. , JOUAN -RIMBAUD, D . , & MASSART, D . L. The Mahalanobis

d is tance . Chemometr ics and Intel l igent Labora tory Systems , 50(1) , 1 -18, 2000 .

[43] DENG, S .; OREN, S . S. Incorporat ing Operat ional Cha racter is t ics and Star tup Costs

in Opt ion-Based Valuat ion of Power Genera t ion Capaci ty . Probabi lity in the

Engineer ing and Informat iona l Sciences. Vo l 17, no . 2, abr 2003.

[44] DEPARTAMENTO NACIONAL DE ÁGUAS E ENERGIA ELÉTRICA. Sistemát ica para

análise de cons is tência de dados f luv iométr icos. Brasí l ia : DNAEE, MME; 127 p. ;

1983.

[45] DETZEL, D. H . M. ; BESSA, M. R .; VALLLEJOS, C. A . V. SANTOS, A . B. ; THOMSEN,

L. S .; MINE, M. R. M.; BLOOT, M. L .; ESTRÓCIO, J . P . Es tac ionar iedade das

Afluências às Usinas H idrelé tr icas Bra s i le iras. Revista Brasi leira de Recursos

Hídr icos , v . 16 , n. 3, p . 95 -111 , ju l . /se t. 2011 .

[46] DINIZ , A. S .; SOUSA, L. C . F. ; ROMERO, S . P. ; COSTA, F. S .; MACEIRA, M. E. P .;

SAGASTIZABAL, C . A. ; BELLONI , A. Es tratég ia de Represen tação DC da Rede

elétr ica no Mode lo de Despacho da Operação Energét ica - DESSEM, In : V I I

SEPOPE, R io e Jane iro, RJ, 2001 .

[47] DINIZ-EHRHARDT, M.A .; GOMES-RUGGIERO, M.A .; MARTINEZ, J .M. ; SANTOS,

S.A .; Augmented Lagrangian Algor ithms Based on the Spectral Projected

Gradient Method for So lving Nonlinear Programming. Journal of Opt im iza tion

Theory and Appl icat ions , 497 -517 , 2004.

[48] DIRENE, A . I . ; BONA, L . C . E . ; SILVA, F. ; SANTOS, G. ; GUEDES, A. L. P . ;

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/12009-partitions-of-an-integer


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

331 de 338



CASTILHO, M. A. ; SUNYE, M. S . ; HARTMANN, C. M. ; ANDRADE NETO, P. R . ;

MELLO, S . . Concei tos e Fer ramentas de Apo io ao Ensino de Xadrez nas Esco las

Bras i le iras. In: X WIE - Workshop sobre Infor mát ica na Escola , 2004 , Salvador .

Anais do X Workshop sobre Informát ica na Escola . Por to Alegre : Soc iedade

Bras i le ira de Computação , 2004. v . 1 . p. 183 -192 .

[49] EL-BAKRY, A . S . ; TAPIA , R. A. ; TSUCHIYA, T . ; ZHANG. Y . ; On the Formu lat ion and

Theory of the Newton In ter ior -Poin t Method for Nonl inear Programming. Journa l of

Opt imizat ion Theory and Appl icat ions. Vo l. 89 , No . 3 , pp. 507 -541 , 1996 .

[50] ELETROBRÁS. Guia para cálculo de che ia de projeto de vertedores . R io de

Janeiro, p. 38 , 1987.

[51] ENDRE, B. ; HAMMER, P . L . P seudo-boolean opt imizat ion . pages 2–6 , out . 2001.

[52] FAN, Z . ; QIU, F. ; KAUFMAN, A .; YOAKUM -STOVER, S . GPU C luster for High

Per formance Compu ting . Conference on H igh Per formance Ne twork ing and

Compu ting . IEEE Compu ter Socie ty , Washing ton , DC, 2004.

[53] FATICA, M.; JEONG. W. Acce lerat ing MATLAB w ith CUDA. In Proc . o f High

Per formance Embedded Compu ting , 2007 .

[54] FAVORETO, R. Estratégicas de p lanejamento empresar ial: t ratamento de

incertezas de uma empresa de geração no sistema elétr ico brasi le iro.

Disser tação de mes trado, Cur i t iba, 2005 .

[55] FERREIRA, D. F . Esta tís t ica Mul t ivar iada. Lavras : Ed. UFLA, 2008 , 662 p .

[56] FLETCHER, R. ; On the Barzia la i -Borwe in Method. Numer ical Ana lys is Repor t

NA/207 , Depar tamen t o f Ma t. , Univers i ty of Dundee, Scot land ,UK, 235 -256 , 2001.

[57] FORTUNATO, L . A . M. ; ARARIPE NETO, T , A .; ALBUQUERQUE, J . C. R. ; PEREIRA,

M. V . F. In trodução ao Planejamen to da expansão e operação de s is temas de

produção de ene rgia e lé tr ica . N iteró i : Univers idade Federal F luminense , EDUFF,

1990, 232p.

[58] GEOFFRION, A. M. General ized Benders decomposi t ion . Journal o f opt im izat ion

theory and app l ica t ions , Los Angeles , CA, v .10 , n.4, p .237 -260, ou t, 1972 .

[59] GOLUB, G. H. ; VAN LOAN, C . F .; Matr ix Computat ions. The Johns Hopkins

Univers i ty Press , 3ª ed ição, 1996 .

[60] GRIPPO, L .; LAMPARIELLO, F .; and LUCIDI, S. ; A Nonmonotone Line Search

Technique for Newton's Method. S IAM Journa l on Numer ical Ana lys is , 23:707 -716 ,

1986.


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

332 de 338



[61] HALFHILL, T . R. Paral le l Process ing wi th CUDA, Microprocessor Repor t, 2008 .

[62] HALTINER, J . P; SALAS, J . D. Developmen t and test ing o f a mu l t ivar ia te , seasonal

ARMA (1,1) mode l. Journa l of Hydro logy , 10, 247-272, 1988 .

[63] HANNAN, E. J . The est ima t ion o f the order of an ARMA process. The Annals of

Stat ist ics. 8 (5) , p . 1071-1081, 1980 .

[64] HESTENES, M. R .; Mult ipl ier and Grad ient Methods. Journal of Opt im izat ion

Theory and Appl icat ions , 4(5) , 1969 .

[65] HIPEL , K. W. ; McLEOD, A. I . Time Ser ies Model ing of Water Resources and

Environmental Systems . Disponíve l em: <http : / /www.sta ts .uwo .ca/ facu lty /a im/

1994Book/> . Acesso em 11 /05 /2012 .

[66] HONDO, H. Life cyc le GHG emiss ion ana lys is of power generat ion systems:

Japanese case . Energy. Vo l. 30 , No. 11 -12 , pp . 2042-2056, 2005.

[67] HUANG,T . and Mohan , A .S. A Hybr id Boundary Condi t ion for Robust Par t ic le Swarm

Opt im izat ion. IEEE ANTENNAS AND WIRELESS PROPAGATION LETTERS, VOL. 4,

2005.

[68] In te l . Xeon processor 5600 ser ies. Dispon ível em:

<http : / /www.in te l .com/ i tcenter /products /xeon/5600/>.

[69] KAVISKI , E . Uso de técnicas d e extensão de sér ies de dados hidro lóg icos .

In. :______ ; Anais do X Simpós io Brasi leiro de Recursos Hídr icos . Rio de Janeiro :

ABRH, v . 4, p. 276 -285 , 1993.

[70] KELMAN, J . Modelos es tocást icos no gerenciamento de recursos hídr icos. In :______ .

Modelos para Gerenc iamen to de Recursos Hídr icos I . São Paulo : Nobe l /ABRH. 1987 ,

cap. 4 .

[71] Kennedy, J . and Eberhar t, R. C. Par t ic le swarm optimiza tion. Proceedings of IEEE

Internat iona l Conference on Neural Networks , P iscataway, NJ. pp . 1942 -1948 ,

1995.

[72] Kennedy, J . , Eberhar t, R . C ., and Shi , Y. , Swarm intel l igence San Franc isco :

Morgan Kau fmann Publ ishers, 2001.

[73] KESKINTÜRK, T. , & ER, Ş . A genet ic a lgor i thm approach to de termine stra tum

boundar ies and sample s izes of each stratum in s trat i f ied sampl ing. Computat ional

Stat ist ics & Data Ana lys is , 52(1) , 53-67, 2007 .

[74] LABADIE, J .W. ; Opt ima l Opera tion o f Mul t i reservoir Systems: s ta te -of- the-ar t rev iew.

Journal o f Wa ter Resources Planning and Management , mar -abr 2004


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

333 de 338



[75] LAHABAR, S .; NARAYANAN, P.J . Singu lar value decomposi t ion on GPU using CUDA.

IEEE In ternat iona l Symposium on Paral le l & Dis tr ibu ted Processing, vol . 1 , no . 10,

pp. 23-29 , 2009.

[76] LEFTON, S . A. ; BESUNER, P . M. The Cost of Cycl ing Coa l F ired Power P lants.

Coal Power Magaz ine, inverno/2006 .

[77] LI, W . K .; McLEOD, A . I . Dis tr ibu t ion o f the res idual au tocor re lat ions in mu l t ivar ia te

ARMA t ime ser ies models . Journa l of the Royal Stat ist i ca l Soc iety , ser ies B , 43

(2) , 231-239, 1981 .

[78] LINDO Systems . Electr ical generat ion unit commitment planning . Appl ica t ion

survey paper . Jun. 2003 .

[79] LUEBKE, David; HUMPHREY, Greg. How GPUs Work . Dispon íve l em:

<http : / /www.cs.v irg in ia.edu/~g fx /papers/pd fs/59_H owThingsWork.pdf> . Acesso em:

12 mar . 2012 .

[80] LUEMBERGER, D. G. Linear and Nonl inear Programming . Spr inger , 2ª edição ,

2008.

[81] LUI , K .-J . , e LIN, C .-D. Samp le s ize determina tion for c luster randomizat ion phase II

tr ia ls o f d icho tomous da ta. Stat ist ical Methodo logy , 5(5) , 474-485 , 2008.

[82] MACGILL , I . F. ; KAYE, R . J . Decen tra l ised coo rdinat ion o f power sys tem operat ion

us ing dual evolu t ionary programming , IEEE Trans. Power Syst ., vo l . 14, pp . 112 -119,

Feb. 1999.

[83] MARKOWITZ, H. Por t fo l io Se lect ion . Journa l of Finance , 7 , p. 77-91 , 1952 .

[84] MARKOWITZ, H . Por t fo l io Select ion: Ef f ic ient Divers i f ica t ion o f Invest imen ts, New

Haven: Yale Univers i ty Press, 1959.

[85] MARLER, R. T. ; AURORA, J . S. Survey of mult i -object ive opt imizat ion methods

for engineer ing . Structura l and Mul t id isc ip l inary Optimiza tion , 26 (6) , p. 369 -395,

2004.

[86] MARTÍNEZ, J . M.; BIRGIN, E . G.; Augmented Lagrangian Method with

Nonmonotone Pena lty Parameters for Constrained. Univers idade Estadua l de

Campinas, SP, 2010.

[87] MARTÍNEZ, J . M. ; Otimização Prát ica Usando o Lagr angeano Aumentado.

Depar tamen to de Ma temática Ap l icada IMECC -UNICAMP, Camp inas, 2009 .


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

334 de 338



[88] MARTINEZ, L. Pol í t icas de Con tro le Ma lha Fechada e Malha Aber ta no Plane jamento

da Operação Energé tica de Sis temas Hid rotérmicos . Tese de Doutorado.

FEEC/UNICAMP, Camp ina s, São Pau lo, se tembr o de 2001.

[89] MARTINS, G. de A . Estat íst ica Geral e Ap licada . 2ª Ed. São Paulo: A t las S .A. ,

2002, 417p.

[90] MATALAS, N .C. , Ma thematica l assessmen t o f synthet ic hydrology , Water Resources

Research, Wash ington , DC, 3(4) , 937-945 , 1967.

[91] MATHWORKS, Paral le l Comput ing Toolbox 4 Datasheet , Disponíve l em

<http : / /www.mathworks .com/mason / tag/proxy .html?data id=12927&f i le id=62781 > .

Acesso em 15 /04 /2010.

[92] McLACHLAN, G. J . Mahalanob is Dis tance . Resonance , 20-26, June, 1999 .

[93] Microsof t . Window Server . Versão: 2008. Disponíve l em:

<http : / /www.microsof t.com/windowsserver2008/> .

[94] MINE, M. R . M. Modelos Estocást icos L ineares para Previsão de Cheias em

Tempo Real. Disser tação (M estrado) , Un ivers idade de São Paulo , Escola

Pol i técn ica, São Pau lo. 127 f , 1984.

[95] MOLER, C . Paral le l MATLAB: Mul t ip le processor s and mul t ip le cores. The MathWorks

News & No tes . Dispon ível em < h t tp: / /www .mathworks.com/c lc_mu l t iproc > , 2007 .

[96] MONTICELLI , A. GARCIA, A . In trodução a S is temas de Energia E lé tr ica, 2000 .

[97] MÜLLER, I . I . , KRÜGER, C. M. , KAVISKI , E . ; Anál ise de es tac ionar iedade de s ér ies

h idro lóg icas na bacia incremen tal de I ta ipu. RBRH – Revista Bras i leira de

Recursos Hídr icos. v .3, n . 4 , p. 51 -71, 1998 .

[98] NEIRA, Ka tia L . Curvas de Regular ização para Reservatór ios Parcialmente

Cheios e Conf iabi lidade Constante . Cur i t iba: UFPR, 2005 . 164 p . 10 anexos .

Disser tação (Mes trado em Engenhar ia de Recursos Híd r icos e Ambien tal) Se tor de

Tecnologia. Un ivers idade Federal do Paraná.

[99] NOCEDAL, J .; WRIGHT, S. ; Numerica l Opt imiza t ion. Spr inger , 2ª ed ição, 2005 .

[100] NVIDIA CORPORATION. Wha t is GPU Compu ting? D ispon ível em:

<http : / /www.nvid ia .com/objec t /GPU_Comput ing.h tml>. Acesso em: 07/03 /2012 .

http://www.mathworks.com/mason/tag/proxy.html?dataid=12927&fileid=62781

http://www.mathworks.com/clc_multiproc


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

335 de 338



[101] OLIVEIRA, W. L . de . ; PENNA, D. D. J . ; DAMÁZIO, J . M. ; MACEIRA, M. E . P. Anál ise

da Cor re lação Cruzada Através da Dis tr ibuição Lognormal Três Parâmetros. In : XVII I

Simpós io Bras i le iro de recursos H ídr icos , 2009, Campo Grande. Anais d o XVI II

Simpós io Bras i le iro de recursos H ídr icos. Por to Alegre : ABRH, 2009 . CD-ROM. p. 1 -

19.

[102] OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, Ind icadores de segurança do

atendimen to energé tico , nota técnica 3 -217 /2009

[103] OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO; O S is tema Inter l igado Nac iona l e

os Mode los para o Planejamento da Operação Energética , 2005

[104] OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO. Atua lização de sér ies h istór icas

de vazões – per íodo 1931 a 2007 – ONS RE-3/229 /2008 . D isponíve l em:

<http : / /www.ons .org.br /operacao /vazoes_na turais .aspx .> Acesso em: 14/06 /10 .

[105] PARK, B.-H .; OSTROUCHOV, G.; SAMATOVA, N. F. Samp ling s treaming data w i th

replacemen t. Computat iona l Stat ist ics & Data Analys is , 52 (2) , 750-762, 2007 .

[106] PEREIRA, M. V . F. Opt ima l s tochast ic operat ions schedul ing o f large hydroelectr ic

systems . In ternat ional Journa l of E lec tr ica l Power & Energy Systems , Kid l ington ,

v .11, n .3, p .161 -169, ju l , 1989 .

[107] PEREIRA, M. V. F. ; OLIVEIRA, G. C. ; COSTA, C . C . G. ; KELMAN, J . S tochast ic

s treamf low models for hydroelec tr ic systems. Water Resources Research,

Washington , DC, 20 (3) , p. 379 -390 , 1984 .

[108] PEREIRA, M. V . F. ; PINTO L. M. V . G. S tochastic opt im iza tion of a mu lt i reservoir

hydroelectr ic sys tem: a decompos i t ion approach. Water Resources Research,

Washington , DC, v .21, n .6, p .779 -792, jun, 1985 .

[109] PINEDO, M. L .; Schedu l ing : Theory , A lgor i thms , and Systems: 4. ed. Spr inger , 2012.

693 p.

[110] POWELL, M. J . D .; A Method for Nonl inear Constraints in Minimizat ion Problems .

Opt im izat ion. Academic Press , London, 1969 .

[111] QUINTANA, V . H. ; TORRES, G. L .; Introduc tion to Inter ior -Poin t Methods. IEEE

Power Engineer ing Soc iety , 1999 ( tu tor ia l) .

[112] RAJ, Des . Sampling theory . New De lh i : Tata MacGraw -Hi l l , 1978 . 302p.

[113] RAYDAN, M.; On the Barzi la i and Borwe in Choice of Step lengt h for the Grad ient

Method. IMA Journa l of Numer ica l Analys is , 13 :321 -326, 1993 .

[114] RAYDAN, M. ; The Barzi la i and Borwein Gradient Method for the Large Scale

http://www.ons.org.br/operacao/vazoes_naturais.aspx


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

336 de 338



Unconstrained Minim izat ion Problem. S IAM Journal on Op timiza tion, 7: 26-33 ,

1997.

[115] ROCKAFELLAR, R.T . ; A Dua l Approach for Solv ing Nonlinear Programming

Problems by Unconstrained Opt imizat ion. Ma themat ical Programming , 5 :354–373 ,

1973.

[116] ROCKAFELLAR, R .T .; Augmented Lagrange Mult ip lier Funct ions and Dual ity in

Nonconvex Program ming. S IAM J . Contro l , 12 :268 –285, 1974 .

[117] RODRIGUES, M. A. M. ; MACEIRA, M. E . P .; ROSS, R . P . D .; KOPILER, A .; T ITO, F .

L.; HENRIQUES, L . A. C. ; CASTRO, A. ; ARAÚJO, A. C. P .; ZARUR, P. D .; MELLO, J .

C. O.; ANDRADES, D . B . Sis tema de Encadeamento de Mode los Energé ticos , In : XVI

Seminár io Nac ional de Produção e Transmissão de Energia Elé tr ica , Camp inas, SP,

2001.

[118] ROSNES, O. The impact of cl imate po lic ies on the operat ion of a thermal power

plant . The Energy Journa l, Vo l. 29 , No. 2 , 2008.

[119] ROUSSEL, O. and MANQUINHO, V . Handbook o f Sat isf iab i lity . IOS Press , 2009 .

[120] RUSSEL, S .; NORVIG, P . Ar t i f ic ia l In te l l igence A Modern Approach. Pearson

Educat ion, Inc. Third Ed it ion. 2010 .

[121] SALAS, J . D. ; DELLEUR, J . W.; YEVJEVICH, V. ; LANE, W. L. Appl ied Model ing of

Hydrolog ic Time Ser ies . Li tt le ton : Water Resour ces Publ ica t ions , 484 p . , 1980 .

[122] Sandra de Amo. Técnicas de Mineração de Dados . XXIV Congresso da Sociedade

Bras i le ira de Computação. Jornada de A tual ização em Infor mát ica, 31 de Ju lho a 6

de Agos to 2004, Sa lvador Bras i l .

[123] SCHWARTZ, G. Est ima ting the D imens ion o f a Model . The Anna ls of Mathemat ica l

Stat ist ics , 6 (2) , p . 461-464, 1978 .

[124] SHITTU, O. I . ; ASEMOTA, M. J . Comparison of cr iter ia for est imat ing the order of

autoregressive process: a Monte Car lo approach. 30 (3) , pp . 409-416 , 2009.

[125] SIEGEL, S. ; CASTELLAN Jr ., N. Nonparametr ic stat ist ics for the behavioral

sciences . 2 nd . Ed. New York : McGraw -H i l l , 401 p., 1988 .

[126] SLOMAN, A . Mus ings on the ro les o f log ical and non - logical representa t ions in

inte l l igence . Compu tat iona l and Cog ni t ive Perspectives Ser ies . AAAI Press, 1995.

[127] SOUZA, R . C. ; CAMARGO, M. E . Análise e previsão de sér ies temporais: os

modelos ARIMA. 2ª Ed. R io de Jane iro: Edi tora Regiona l, 187 p. , 2004.

[128] SPEC. Standard Per formance Eva luat ion Corporat ion . Dispon ível em:


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

337 de 338



<http : / /www.spec.org/> .

[129] THE MATHWORKS. MathWorks - MATLAB and Simu l ink for Technica l Comput ing .

Dispon ível em: <ht tp :/ /www.mathworks.com/> . Acesso em: 07/03 /2012 .

[130] THE MATHWORKS. Paral le l Compu t ing - MATLAB & Simu l ink Solut ions. D ispon ível

em: <h ttp :/ /www.mathworks.com/paral le l -compu ting/>. Acesso em: 07/03/2012 .

[131] THE MATHWORKS. Vers ion 5 .2 (R2011b) Para l le l Compu ting Too lbox So f tware ::

Paral le l Compu ting Toolbox Release Notes . Dispon ível em:

<http : / /www.mathworks .com/help / toolbox /d is tcomp/rn/bs15q67 .h tml>. Acesso em:

07/03/2012 .

[132] TUCCI, C . E. M. ; Impactos da var iab i lidade climát ica e do uso do so lo nos

recursos hídr icos . ANA: Câmara Temática sobre Recursos Hídr icos do Fórum

Brasi le iro de Mudanças C l imát icas , 2002 . D ispon ível em:

http : / /www.iph .u frgs.br /corpodocen te /tucc i /publ icacoes/re lc l ima.PDF . Acesso em:

26/07/2010.

[133] VANDERBEI, R . J .; SHANNO, D . F. ; An Inte r ior -Point Algor i thm for Nonconvex

Nonl inear Programming . Computat iona l Opt imizat ion and Applicat ions. Vo l. 13,

pp. 231-252, 1999 .

[134] VERONESE, L. ; KROHLING, R.A. Swarm's f l ight : Accelera t ing the par t ic les us ing C -

CUDA., 2009. IEEE Congress on Evo lut ionary Computa t ion, vo l . 18 , no . 21 , pp.3264 -

3270, 2009.

[135] WEISSTEIN, E. W. Part it ion . From Mathwor ld – a Wolfram Web Resource.

http : / /mathwor ld .wo lfram.com/Par t i t ion .h tml. Acessado em 26 /06/2012.

[136] WELCH, B . L. The genera l iza t ion of S tuden t ’s problem when several d i f feren t

populat ion var iances are involved . Biometr ika. 34 (1-2) , p . 28-35 , 1947.

[137] WILKS, D . S . Stat ist ica l Methods in the Atmospheric Sciences. 2 n d . Ed . New York :

Academic Press, 627 p ., 2006 .

[138] WOOD, A. J . ; WOLLENBERG, B. F. Power Generat ion, Operat ion , and Control .

John Wiley & Sons , 1996.

[139] WRIGHT, S. J .; Primal-Dual Inter ior -Po int Methods. SIAM, 1997.

[140] YEH, W. W-G. ; Reservoir Management and Operations Mode ls: A s tate -o f- the-ar t

rev iew. Water Resources Research, 18(5) , 1326 -1336, 1982.

http://www.iph.ufrgs.br/corpodocente/tucci/publicacoes/relclima.PDF


DOCUMENTO N :

965

DPEL

DVSE


DATA DE EMISSÃO:

14/11/2012

PÁGINA:

338 de 338



9 Anexos

Anexo PBO

Código fon te

FAC e FACPs

Curvas col ina conjun tas

Justi f ica t iva do c lus ter

Documents

Relatório 08