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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC - UFABC
Disciplina: Métodos Experimentais em Engenharia – BC17071° quadrimestre de 2012
Prof.: Lúcia Helena G. Coelho
Relatório do Experimento #5:
“Calibração de Termômetro”
Grupo: Edvaldo Cruz do Nascimento / Ra: 11115608
Evely Vidal de Almeida / Ra: 11187409FernandoYamasaki Junior / Ra:21003110
Flávio Kyoshi Saito/ Ra: 11034608
Santo André2012
Sumário
1. Introdução ..................................................................................................................................... 4
2. Descrição experimental ................................................................................................................ 5
2.1. Materiais ...................................................................................................................................... 5
2.2.1. Materiais para calibração do termômetro. ................................................................................ 5
2.2.1. Materiais para atividade ........................................................................................................... 6
2.2. Métodos ....................................................................................................................................... 6
2.2.1. Construção de uma escala termométrica .................................................................................. 6
2.2.2. Calibração da escala termométrica. .......................................................................................... 7
2.2.3. Medidas de temperatura ........................................................................................................... 7
3. Resultados e Discussão ................................................................................................................. 7
3.1. Construção e calibração de uma escala termométrica ................................................................. 7
3.2. Avaliação da incerteza estatística e comparação dos resultados ............................................... 16
4. Conclusão .................................................................................................................................... 27
5. Referências bibliográficas .......................................................................................................... 28
6. Atividade ..................................................................................................................................... 29
2
Resumo
O objetivo do experimento foi calcular o Coeficiente de Restituição de bolinhas de diversos
materiais. Para isso, a experiência foi realizada de duas formas. A primeira baseava-se em medir o
intervalo de tempo entre dois impactos seguidos da esfera através de um cronômetro. Nessa etapa
foram encontradas os seguintes coeficientes de restituição: bola de Pembolim(material sintético) -
0,677; bola de gude (vidro) – 0,824; bola de aço – 0,450; bola de ping-pong – 0,784. Depois foi
avaliada a incerteza estatística do valor para a bolinha de gude repetindo o procedimento diversas
vezes e obtendo ε = 0,922 ± 0,052. A segunda parte consistia em um sistema amplificador de som
que captava os sons gerados pelas colisões das bolinhas. Com o tempo entre as colisões foi
construído um gráfico e através de técnicas de normalização de pontos, obteve-se ε = 0,75. Depois
foi determinada a perda de energia em um choque inelástico considerando apenas o primeiro
choque de uma determinada bolinha. Para isso fez se as medidas de tempo através do osciloscópio.
Pelo balanço energético e através da energia sonora.
3
1. Introdução
Termômetros são instrumentos utilizados para medir a temperatura dos corpos, e sua construção
depende basicamente de uma substância, chamada de substância termométrica, e de uma grandeza
física (grandeza termométrica) que varie em função da temperatura. Nos termômetros mais comuns,
a substância termométrica é o mercúrio, e a grandeza em questão é a altura do mesmo em uma
coluna, que depende da temperatura[1].
O termômetro surgiu em 1592, através de uma invenção de Galileu Galilei. Ele utilizou um tubo
invertido contendo ar e água como substâncias, e verificou a influência da temperatura externa na
dilatação do ar e na alteração do nível da água [2].
A partir disso, diversos novos termômetros foram construídos ainda no século XVII , porém
pouco eficazes ao sofrer interferência da pressão atmosférica. No século XVIII, Daniel Gabriel
Fahrenheit conseguir obter êxito em sua criação, desenvolvendo um termômetro por dilatação de
mercúrio. Esse tipo de termômetro é utilizado até hoje com o mesmo princípio de funcionamento
[2].
O termômetro de mercúrio é conhecido como termômetro clínico, e utiliza a dilatação de
líquidos para medir a temperatura de um corpo (principalmente do corpo humano). Apesar de tratar-
se do termômetro mais comum, existem muitos outros, dentre eles o termômetro de cristal líquido,
termômetro de álcool, termômetro de máxima e mínima, termômetros a gás, termômetro de lâmina
bi-metálicos e até mesmo os termopares, que serão estudados neste experimento. O termopar é
composto de dois fios metálicos soldados nas extremidades, que produzem corrente elétrica com o
aumento de temperatura [3].
Independente de qual seja o tipo de termômetro, é muito importante fazer sua calibração,
que consiste em relacionar as variações nas grandezas que se quer medir com as variações de
temperatura de uma substância conhecida (como por exemplo os pontos de fusão e ebulição da
água). Isso também pode ser feito medindo ao mesmo tempo uma grandeza com o termômetro que
se quer calibrar e com um instrumento padrão já calibrado [1].
Todo termômetro deve ter também associado a ele uma escala termométrica, que é
construída a partir das relações entre a temperatura e a grandeza física (ou seja, a calibração do
termômetro), bem como da escolha de dois pontos fixos que estejam em equilíbrio térmico com a
grandeza termométrica [1]. As três escalas mais conhecidas são a escala Celsius, Fahrenheit e e
Kelvin. A figura 1 mostra como foi construída a escala Celsius.
4
Figura 1 – Construção da escala Celsius sob pressão 1 atm[1]
A escala Kelvin é a escala adotada pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), e não é
calibrada por pontos fixos, mas sim pela energia de uma substância, sendo o zero absoluto
associado à menor temperatura possível, que tenha a menor energia cinética. Esse valor corresponde
a -273,15°C, na escala Celsius[1].
Neste relatório será desenvolvida uma escala termométrica, e em seguida será feita sua
calibração. Além disso, será estudado o efeito de resfriamento de um corpo. A taxa de resfriamento
depende de diversos fatores, como a diferença de temperatura entre o corpo e o meio, o calor
específico e o tempo de resfriamento.
Esses fatores se relacionam na equação (1):
onde k é o coeficiente de resfriamento de Newton, T é a temperatura do corpo, Ta é a temperatura
do meio, e ΔT/Δt é a variação de temperatura em função do tempo[4].
2. Descrição Experimental
2.1. Materiais
2.1.1. Materiais para a Calibração do Termômetro
5
Termômetro de mercúrio com escala
Termômetro de mercúrio sem escala
Dois Béqueres
Placa de aquecimento
Água quente
Gelo
Álcool etílico
Régua
Caneta com ponta fina
2.1.2. Materiais para a Atividade
Resistor
Termômetro
Termopar
Multímetro
Fonte de tensão
Cabos conectores
2.2. Métodos
2.2.1. Construção de uma escala termométrica
Para a construção da escala termométrica foi preciso que primeiramente se colocasse gelo e
água em um béquer. A temperatura nesse ponto, a temperatura de fusão da água, foi considerada a
referência 1:Tmin=0°C. Quando o sistema atingiu o equilíbrio térmico, foi colocado o termômetro
sem escala no béquer e marcado a altura da coluna de mercúrio, correspondente à marca M1.
Já o segundo béquer foi colocado para aquecer na chapa quente do laboratório com 100 ml
de água. Quando a água começou a ferver, atingiu a temperatura de ebulição da água, colocou-se o
termômetro sem escala na água fervente e foi feita a segunda marca de altura da coluna de
mercúrio, a marca M2.
Assim, tendo a distância entre M1 e M2 e as referências dos pontos fixos utilizados, foi
6
construído a escala termométrica para o termômetro. Esta escala foi construída a partir do ajuste
linear da curva obtida pelo gráfico da temperatura como função da altura de mercúrio.
2.2.2. Calibração da escala termométrica
O procedimento de calibração da escala termométrica se iniciou com o aquecimento da água
do béquer em uma chapa quente, após que temperatura atingiu aproximadamente 58°C aguardou-se
de alguns minutos até que a temperatura se estabilizou.
Assim, mergulhou-se no béquer o termômetro de mercúrio padrão e o termômetro sem
escala, chamados TC e TK respectivamente. Em seguida, o sistema foi retirado da chapa de
aquecimento. Conforme a água no béquer foi resfriando anotou-se um número n de temperaturas
(n≈10) com intervalos iguais entre eles e foi feito marcas das alturas correspondentes no
termômetro sem escala.
2.2.3. Medidas de Temperatura
Nesta etapa do experimento foram medidos a temperatura de dois pontos experimentais,
identificando os fatores de correção.
O primeiro ponto a ser medido foi a água à temperatura ambiente, foi colocado nesse béquer
o termômetro sem escala e medido a sua altura da coluna de Hg, mediu-se também a temperatura
nesse ponto com o termômetro padrão.
O segundo ponto medido foi o ponto de ebulição do álcool etílico. Outro béquer com
aproximadamente 20 ml de álcool etílico foi colocado para aquecer na chapa quente, quando
começou a ferver, o termômetro sem escala foi inserido e mediu-se a altura da coluna de Hg.
3. Resultados e Discussões
3.1. Construção e calibração da escala termométrica.
Primeiramente construiu-se uma escala termométrica, tendo como base dois pontos fixos de
acordo com a escala Celsius, sendo esta a temperatura de fusão e de ebulição da água, comparando-
as respectivamente com a altura da coluna de mercúrio do termômetro a ser calibrado.
Tabela 1- Temperatura e altura dos pontos fixos
7
Estado Temperatura (ºC) Altura(cm)
Fusão 0 6,9
Ebulição 92 18,8
A seguir a figura 1 mostra a comparação da escala graus Celsius com a escala construída:
Figura 1 – Calibração Termométrica
Na calibração termométrica usou-se a régua como instrumento de medição das alturas,
sendo que esta apresenta um erro instrumental, assim como também há um erro experimental da
visão quando se mede a altura do mercúrio pela régua.
Com esses dados foi montado o gráfico da figura 2.
8
Figura 2 - Gráfico de calibração do Termômetro
Para calibrar a escala termométrica utilizaram-se dez valores de medidas de temperatura e
altura da coluna de mercúrio respectiva para cada valor de temperatura em °C, para determinar os
valores dos parâmetros para a análise da calibração. Os dados de temperatura e de altura estão na
tabela 2.
Tabela 2- Temperatura e altura para 10 valores
n Tc(ºC) Hk(cm)
1 58 14,3
2 56 14
3 54 13,8
4 52 13,5
5 50 13,2
6 48 13,0
7 42 12,2
8 40 11,8
9 38 11,6
10 36 11,3
9
A partir do gráfico da figura 1 foi possível adquirir a equação da reta que descreve o
comportamento da conversão da altura em temperatura.
y=7,7311 x−53,345 (1)
A temperatura lida no termômetro de referência foi considerada a temperatura Tc. Usando-se
a equação (1) é possível calcular os valores de Tk, que corresponde ao termômetro a ser calibrado.
Os resultados constam na tabela 3.
Tabela 3- Temperatura e altura, e o cálculo do valor de Tk
n Tc(ºC) Hk(cm) Tk(ºC)
1 58 14,3 57,21
2 56 14 54,89
3 54 13,8 53,34
4 52 13,5 51,03
5 50 13,2 48,71
6 48 13,0 47,16
7 42 12,2 40,97
8 40 11,8 37,88
9 38 11,6 36,34
10 36 11,3 34,02
A partir dos valores de Tk é possível calcular o desvio bk, de acordo com a equação (2)
bk=T c−T k (2)
Calculou-se também o valores de θK , adotando t0 a temperatura ambiente que foi medido e
vale 19,5°C , dado pela equação (3):
θk=T k−T 0 (3)
Esses valores foram colocados na tabela 4.
10
Tabela 4 - Valores de Tk , bk , θk
n Tc(ºC) Hk(cm) Tk(ºC) bk(ºC) Θk(ºC) Θk2(ºC) bk- Θk(ºC)
1 58 14,3 57,21 0,79 37,71 1422,04 29,79
2 56 14 54,89 1,11 35,39 1252,45 39,28
3 54 13,8 53,34 0,66 33,84 1145,15 22,33
4 52 13,5 51,03 0,97 31,53 994,14 30,58
5 50 13,2 48,71 1,29 29,21 853,22 37,68
6 48 13,0 47,16 0,84 27,66 765,07 23,23
7 42 12,2 40,97 1,03 21,47 460,96 22,11
8 40 11,8 37,88 2,12 18,38 337,82 38,96
9 38 11,6 36,34 1,66 16,84 283,58 27,95
10 36 11,3 34,02 1,98 14,52 210,83 28,75
Para o cálculo dos parâmetros da curva, foram utilizadas as seguintes equações:
y1=(∑bk )(∑θ2
k )−(∑bk θk ) ( ∑θk )D
(4)
y2=n . (∑bk θk)−(∑bk )( ∑θk )
D(5)
Para o cálculo dos parâmetros, utilizaram-se as variâncias
s2 ( y1 )=s2∑θ2
k
D (6)
s2 ( y2 )=n .s2
D (7)
Sendo a medida da incerteza calculada por:
s2=∑ [bk−b ( tk )]
n−2
2
(8)
Assim calculou-se as somatórias para facilitar aos resultados:
11
∑ (bk )=12,45 ºC ∑ (θk )=266,55 ºC
∑ (θ2k )=7725,26 ºC
2 ∑ (bk θk )=300,66 º C2
Calculou-se o valor de D de acordo com a equação (9) :
D=n (∑θk2 )−(∑θk )
2 (9)
D=6203,69º C2
y1=2,58
y2=−0,05
Tomando os valores dos parâmetros y1 e y2, encontra-se a curva:
b (t )= y1− y2( t−t0) (10)
b (t )=2,58−0,05 (t−t 0 ) (11)
A partir da equação (11) é possível encontrar os valores de b(Tk), que são os valores da
curva de calibração, listados na tabela 5, considerando t0= 19,5°C.
Tabela 5 - Valores de Tk , bk(Tk):
n Tk(ºC) B(Tk)(ºC)
1 57,21 0,69
2 54,89 0,81
3 53,34 0,89
4 51,03 1,00
5 48,71 1,12
6 47,16 1,20
7 40,97 1,51
8 37,88 1,66
9 36,34 1,74
10 34,02 1,85
Então calculou-se a média aritmética pela equação (12) :
xm=1n
∑ x i (12)
12
b (T k)m=1,25
Assim calculou-se o desvio padrão pela equação (13):
Assim o s encontrado foi:
s=3,96
A divisão apresentada por n−2 é devido os dois graus de liberdade apresentados no
experimento. Usou-se a equação do desvio padrão separando os cálculos, junto com os seus
respectivos erros reais e erros calculados pelo método dos mínimos quadráticos. Os resultados
encontram-se na tabela 6.
Tabela 6 - Cálculo dos erros reais e mínimos quadráticos:
n bk(ºC) B(Tk)(ºC) (b(Tk)-b(Tk)m)2 (bk)-b(Tk)m)2
1 0,79 0,69 0,31 0,21
2 1,11 0,81 0,19 0,02
3 0,66 0,89 0,13 0,35
4 0,97 1,00 0,06 0,08
5 1,29 1,12 0,02 0,00
6 0,84 1,20 0,00 0,17
7 1,03 1,51 0,07 0,05
8 2,12 1,66 0,17 0,92
9 1,66 1,74 0,24 0,17
10 1,98 1,85 0,36 0,53
Assim as variâncias da equação (6) e (7) são:
s2 ( y1 )=s2∑θ2
k
D = 19,53
13
s2 ( y2 )=n .s2
D=0,03
O cálculo para a incerteza de correção utilizou-se a equação:
uc2 [b (T ) ]=u2 ( y1 )+ (T−T 0 )2u2 ( y2 )+2 (T−T 0 )u ( y2 ) r ( y1 . y2 ) (14)
Sendo u2 ( y1 )=s¿ e u2 ( y2 )=s¿ r sendo o coeficiente de correlação dado por:
r ( y1 . y2 )=∑(θk)
√n . ∑(θ2k)
r ( y1 . y2 )=0,96
Assim calculou-se a incerteza:
uc2 [b (T ) ]=19,53+(T−19,5)2 .0,03+2 (T−19,5 ) .4,42 .0,17 .0,96
Relacionou-se os valores das raízes para a equação como os valores de Tk, mostrados na tabela 7.
Tabela 7 - Cálculo da incerteza de correlação:
n Tk(ºC) uc2 [b (T ) ]¿) uc= [b (T ) ](ºC)
1 57,21 116,60 10,80
2 54,89 108,16 10,40
3 53,34 102,70 10,13
4 51,03 94,84 9,73
5 48,71 87,27 9,34
6 47,16 82,39 9,08
7 40,97 64,33 8,02
8 37,88 56,18 7,50
9 36,34 52,33 7,23
10 34,02 46,80 6,84
Como a incerteza da correção uc [b (T )] foi feita a faixa de ajuste de acordo com a tabela 8.
14
Tabela 8 - Cálculo da incerteza de correlação
n bk(ºC) B(Tk)(ºC) b (T k)±uc [b (T ) ](ºC) T k+uc [b (T ) ] ±uc( ºC)
1 0,79 0,69 11,49± 10,11 68,7 ± 47,1
2 1,11 0,81 11,21 ± 9,59 66,1 ± 45,3
3 0,66 0,89 11,02± 9,24 64,36 ± 44,1
4 0,97 1,00 10,73 ± 8,73 61,76 ± 42,3
5 1,29 1,12 10,46± 8,22 59,17 ± 10,49
6 0,84 1,20 10,28 ±7,88 57,44± 39,28
7 1,03 1,51 9,53 ± 6,51 50,5 ± 34,46
8 2,12 1,66 9,16 ± 5,84 47,04 ± 32,04
9 1,66 1,74 8,97 ± 5,49 45,31 ± 30,85
10 1,98 1,85 8,69 ± 4,99 42,71 ± 29,03
Sendo uc [b (T )] a incerteza da correção, é possível encontrar uma faixa de ajuste de
temperatura, por e por b (T k ) ±uc [b (T )] e por T k+¿¿ .
Com base na tabela 8 foi possível construir o gráfico da figura 3 com base nos erros
experimentais e pelos erros calculados pelo método dos mínimos quadrados.
15
Figura 3 -
Analisando o gráfico da figura 3, foi possível observar a curva do erro real de medição, bk,
entre as linhas roxa e azul, representadas pela faixa de ajuste para mais e para menos do erro. Com
isso, foi possível observar que a calibração foi bem sucedida, de modo que a margem de erro,
calculados mostrou que o erro real não extrapolou os limites calculados.
3.2. Medidas de temperatura
Nessa parte do experimento, foi medida a altura da coluna de mercúrio nos dois sistemas
diferentes, um béquer com água à temperatura ambiente e outro com álcool etílico (99,5 %)
fervente.
Usando a equação de conversão,
y=7,7311 x−53,345
obteve-se as temperaturas de conversão correspondentes para as alturas da coluna de mercúrio
medidas. Os dados de altura da coluna de mercúrio e as temperaturas de conversão respectivas estão
na tabela 9.
Tabela 9: Alturas medidas e temperaturas medidas e calculadas.
Sistema Altura de coluna de
Hg(cm)
Temperatura de
referência (ºC)
Temperatura de
conversão (ºC)
Água 9,2 19,5 17,78
Álcool Etílico 16,8 75 76,54
16
Para o cálculo do erro absoluto usou-se a incerteza:
uc2 [b (T ) ]=19,53+(T−T 0)
2.0,03+2 (T−T 0 ) .4,42.0,17 .0,96
Para a água e T 0=19,5 °C e T=17,78 °C
Assim,
uc2 [b (T ) ]=17,14
uc [b (T ) ]=4,14
Para o álcool etílico T 0=75 °C e T=76,54 ° C
Assim,
uc2 [b (T ) ]=21,80
uc [b (T ) ]=4,67
Erro relativo é calculado pela equação
Erro relativo=uc[b (T )]
T
Assim,
Erro relativoágua=0,21
Erro relativoálcool=0,06
Calculou-se o erro do termômetro da escala em Celsius e estes foram apresentados na tabela 10.
Tabela 10: Temperatura de conversão, erro absoluto e erro relativo:
Sistema Temp. de
conversão (ºC)
Incerteza (ºC) Erro Relativo (ºC)
Água 17,78 4,14 0,21
Álcool Etílico 76,54 4,7 0,06
17
Figura 4 – Curva de calibração.
Encontrou-se a equação da reta: f(x) = 23,33x + 26,67, sendo esta a escala de temperatura
em função da tensão. Dessa forma, foram medidos os valores de tensão em função do tempo (de 10
em 10 s, por 5 minutos), e converteu-se os valores de tensão para temperatura.
Pela lei de resfriamento de Newton, temos que:
Onde C é uma constante. Aplicando o logaritmo neperiano dos dois lados da equação:
Dessa forma, podemos linearizar os valores de T-Ta , onde Ta é a temperatura ambiente
(Ta= 22°C), e plotar um gráfico de ln(T-Ta) em função do tempo. A tabela 12 mostra os resultados
obtidos, e a curva é mostrada no gráfico da figura 5.
18
Tabela 11 – Valores para o calculo da constante de resfriamento
Tempo (s) Tensão (mV) Temperatura calculada (ºC) ln(T-Tambiente)ºC
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 1 Medida 2 Medida 3
0,00 3,50 3,50 3,50 108,33 108,33 108,33 4,46 4,46 4,4610,00 3,20 3,3 3,2 101,33 103,66 101,33 4,37 4,4 4,3720,00 2,90 3 2,9 94,33 96,66 94,33 4,28 4,31 4,2830,00 2,70 2,70 2,60 89,66 89,66 87,33 4,21 4,21 4,1840,00 2,40 2,40 2,40 82,66 82,66 82,66 4,11 4,11 4,1150,00 2,10 2,20 2,20 75,66 78,00 78,00 3,98 4,03 4,0360,00 2,00 2,00 2,00 73,33 73,33 73,33 3,94 3,94 3,9470,00 1,70 1,80 1,80 66,33 68,66 68,66 3,79 3,84 3,8480,00 1,50 1,60 1,60 61,67 64,00 64,00 3,68 3,74 3,7490,00 1,40 1,50 11,50 59,33 61,67 61,67 3,62 3,68 3,68
100,00 1,30 1,40 1,30 57,00 59,33 57,00 3,56 3,62 3,56110,00 1,20 1,20 1,20 54,67 54,67 54,67 3,49 3,49 3,49120,00 1,00 1,10 1,10 50,00 52,33 52,33 3,33 3,41 3,41130,00 1,00 1,00 1,00 50,00 50,00 50,00 3,33 3,33 3,33140,00 0,90 0,90 0,90 47,67 47,67 47,67 3,25 3,25 3,25150,00 0,80 0,90 0,80 45,33 47,67 45,33 3,15 3,25 3,15160,00 0,70 0,70 0,80 43,00 43,00 45,33 3,04 3,04 3,15170,00 0,60 0,70 0,70 40,67 43,00 43,00 2,93 3,04 3,04180,00 0,60 0,60 0,60 40,67 40,67 40,67 2,93 2,93 2,93190,00 0,50 0,60 0,60 38,34 40,67 40,67 2,79 2,93 2,93200,00 0,50 0,50 0,50 38,34 38,34 38,34 2,79 2,79 2,79210,00 0,40 0,50 0,50 36,00 38,34 38,34 2,64 2,79 2,79220,00 0,40 0,40 0,40 36,00 36,00 36,00 2,64 2,64 2,64230,00 0,40 0,40 0,40 36,00 36,00 36,00 2,64 2,64 2,64240,00 0,30 0,40 0,40 33,67 36,00 36,00 2,46 2,64 2,64250,00 0,30 0,30 0,30 33,37 33,67 33,67 2,46 2,46 2,46260,00 0,30 0,30 0,30 33,67 33,67 33,67 2,46 2,46 2,46
19
270,00 0,30 0,30 0,30 33,67 33,67 33,67 2,46 2,46 2,46280,00 0,20 0,30 0,30 31,34 33,67 33,67 2,23 2,46 2,46290,00 0,20 0,20 0,30 31,34 31,44 31,34 2,23 2,23 2,23300,00 0,20 0,20 0,20 31,34 31,44 31,34 2,23 2,23 2,23
Figura 5 – Curva em escala logarítmica da temperatura em função do tempo.
Assim sendo, obteve-se uma equação da reta do tipo y = ax + b. Comparando com a equação
ln (T−T a¿)=lnC−kt ¿ temos que k = 0,008.
Repetindo o procedimento anterior para as outras medidas, obtemos os gráficos da figura 6 e
7:
Figura 6 - Curva em escala logarítmica da temperatura em função do tempo.
20
Portanto, k = 0,007.
Figura 7 - Curva em escala logarítmica da temperatura em função do tempo.
Portanto k= 0,007.
Calculou-se o desvio padrão da média de k, e obteve-se que kmédio = 0,0073 ± 0,0003.
Repetiu-se o procedimento anterior, porém para E = 20V. Os valores obtidos encontram-se
na tabela 12.
Tabela 12 – Valores para o calculo da constante de resfriamento
Tempo (s) Tensão (mV) Temperatura calculada (ºC) ln(T-Tambiente)ºC
Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 1 Medida 2 Medida 3 Medida 1 Medida 2 Medida 3
0,005,10 5,10 5,10 145,65 145,65 145,65 4,82 4,82 4,82
10,005,00 5,00 4,40 143,32 140,99 129,32 4,80 4,78 4,68
20,004,40 4,40 4,10 129,32 131,66 122,32 4,68 4,70 4,61
30,003,90 3,90 3,60 117,66 119,99 110,66 4,56 4,58 4,48
40,003,50 3,50 3,30 108,33 112,99 103,66 4,46 4,51 4,40
50,003,30 3,30 3,00 103,66 103,66 96,66 4,28 4,40 4,31
60,002,90 2,90 2,70 94,33 94,33 89,66 4,21 4,28 4,21
70,002,70 2,70 2,40 89,66 89,66 82,66 4,14 4,21 4,11
80,002,50 2,40 2,20 85,00 82,66 78,00 4,03 4,11 4,03
90,002,20 2,20 2,00 78,00 78,00 73,33 3,94 4,03 3,94
100,00 2,00 1,90 1,70 73,33 71,00 66,33 3,84 3,89 3,79
21
110,001,80 1,80 1,60 68,66 68,66 64,00 3,79 3,84 3,74
120,001,70 1,60 1,40 66,33 64,00 59,33 3,68 3,74 3,62
130,001,50 1,40 1,20 61,67 59,33 54,67 3,62 3,62 3,49
140,001,40 1,30 1,20 59,33 57,00 54,67 3,49 3,56 3,49
150,001,20 1,30 1,10 54,67 54,67 52,33 3,41 3,49 3,41
160,001,10 1,10 1,00 52,33 52,33 50,00 3,33 3,43 3,33
170,001,00 1,00 0,90 50,00 50,00 47,67 3,25 3,33 3,25
180,000,90 0,90 0,80 47,67 47,67 45,33 3,25 3,25 3,15
190,000,90 0,90 0,70 47,67 47,67 43,00 3,15 3,25 3,04
200,000,80 0,80 0,70 45,33 45,33 43,00 3,04 3,15 3,04
210,000,70 0,70 0,60 43,00 43,00 40,67 2,93 3,04 2,93
220,000,60 0,70 0,60 40,67 43,00 40,67 2,93 3,04 2,93
230,000,60 0,60 0,50 40,67 40,67 38,34 2,79 2,93 2,79
240,000,50 0,50 0,50 38,34 38,34 38,34 2,79 2,79 2,79
250,000,50 0,50 0,40 38,34 38,34 36,00 2,64 2,79 2,64
260,000,40 0,50 0,40 36,00 38,34 36,00 2,64 2,79 2,64
270,000,40 0,40 0,40 36,00 36,00 36,00 2,64 2,64 2,64
280,000,40 0,40 0,40 36,00 36,00 36,00 2,64 2,64 2,64
290,000,30 0,30 0,30 33,67 33,67 33,67 2,46 2,46 2,46
300,000,30 0,30 0,30 33,67 33,67 33,67 2,46 2,46 2,46
Com esses valores obtemos os gráficos das figuras 8, 9 e 10.
22
Figura 8 - Curva em escala logarítmica da temperatura em função do tempo
Portanto k = 0,008.
Figura 9 - Curva em escala logarítmica da temperatura em função do tempo.
Portanto, k = 0,008.
23
Figura 10 - Curva em escala logarítmica da temperatura em função do tempo.
Portanto k=0,008.
Calculou-se o valor médio e o desvio padrão médio, obtendo-se k = 0,008 ± 0,000. O desvio
padrão médio é nulo pois todos os valores obtidos são iguais à média.
Também é possível estudar o resfriamento através da equação Z:
dQdT
=k ∆ T
Mas sabemos que:
dQdT
=Pdissipada
Assim sendo, podemos estimar o coeficiente de resfriamento através de uma curva linear da
potência dissipada em função da diferença (T – T0). A potência pode ser calculada pela equação P:
Pdissipada=V 2
R
onde R = 120Ω.
O gráfico da figura 11 mostra o resultado obtido para a primeira medição com E = 15V:
24
Figura 11 – Potência em função da temperatura.
Pela equação y=0,008x – 0,0182, temos que k=0,008.
O procedimento foi repetido, e o gráfico da figura 13 mostra o resultado:
Figura 12 – Potência em função da temperatura.
O valor obtido foi de k=0,009.
Pela terceira vez, repetiu-se o experimento, conforme mostra o gráfico da figura 13.
25
Figura 13 – Potência em função da temperatura.
O valor de k obtido foi de k=0,010. Vale ressaltar que, apesar do suposto caráter linear das
curvas, estabelecido por linhas de tendência, é fácil perceber que todas elas se parecem com uma
curva exponencial, devido a possíveis erros experimentais.
O valor médio do coeficiente pelo método das potências e sua incerteza padrão é de k=
0,0090 ± 0,0006. Comparando com o valor obtido anteriormente, nota-se um resultado satisfatório.
O mesmo procedimento foi repetido para E = 20V. Seguem os gráficos da figura 14, 15 e 16
com os resultados obtidos:
Figura 14 – Potência em função da temperatura.
Nesse caso, temos k = 0,008.
26
Figura 15 – Potência em função da temperatura.
Temos um valor para o coeficiente de k = 0,009.
Figura 16 – Potência em função da temperatura.
Na última vez, obteve-se k= 0,009. O valor médio e a incerteza padrão do coeficiente de
resfriamento são k= 0,0086 ± 0,0003. Novamente, o valor encontrado é compatível com aquele
calculado anteriormente.
4. Conclusão
Nesse experimento foi calibrado um termômetro e com esse termômetro foram realizadas
algumas medidas de temperatura. Obteve-se a curva de calibração y=7,7311 x−53,345 , onde xé a
altura da coluna de mercúrio e y é a temperatura. Com as medições realizadas com esse termômetro
obteve-se que a temperatura ambiente era de 17,78 ± 4,14 °C e que a temperatura de ebulição do
álcool etílico era de 76,54 ± 4,7 °C, valores bem próximos aos encontrados na literatura.
27
Depois, através do mesmo processo, foi calibrado um termopar. Foi obtida a curva de
calibração y=23,33 x+26,67 . Com essa calibração, os valores de tensão medidos nos terminais do
termopar pode ser convertida em temperatura e com isso foi possível obter gráficos para obtenção
da constante de resfriamento de um resistor. Na primeira etapa, com uma tensão de alimentação de
15 volts, obtivemos uma constante de resfriamento de 0,0073 ± 0,0003. Com uma alimentação de
20 volts, foi obtido um coeficiente de 0,008 ± 0,000. Quando calculamos a constante através da
potência dissipada no resistor ao invés da temperatura, obtemos na primeira etapa 0,0090 ± 0,0006 e
0,0086 ± 0,0003. Como se pode observar, todos os valores são compatíveis entre si.
Os erros nos resultados finais são provenientes de erros de medidas tanto das temperaturas
de referência quanto da altura da coluna de mercúrio no termômetro não graduado. Na atividade, os
erros podem vir das leituras de tensão em função do tempo e também das medidas de temperatura
feitas para calibração.
5. Referências Bibliográficas
[1] Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas – CEFET-RS. Energia Interna,
Calor e Temperatura. Disponível em:
http://www2.pelotas.ifsul.edu.br/denise/caloretemperatura/energiacaltemp.pdf
Acesso em 05/08/2011.
[2] Termômetro. Disponível em: http://www.coladaweb.com/fisica/termologia/termometro
Acesso em 06/08/2011.
[3] Termômetros. Disponível em:http://www.if.ufrgs.br/cref/leila/termo.htm
Acesso em 06/08/2011.
[4] Centro Federal de Educação Tecnológica de Pelotas – CEFET-RS. Resfriamento de um
corpo. Disponível em:
http://www2.pelotas.ifsul.edu.br/denise/caloretemperatura/resfriamento.pdf
Acesso em 06/08/2011.
Atividade Experimento #528
Curva característica de termistores tipo NTC
Objetivos:
A partir das medições de resistência em dois termistores tipo NTC em diferentes
temperaturas, levantar as curvas características (resistência x temperatura) respectivas.
Projeto
Utilizando procedimentos similares aos utilizados no experimento 5 (Calibração de
termômetro), nesta atividade a medição da temperatura é realizada através da variação da resistência
dos termistores. A partir dos valores de resistência coletados em diferentes temperaturas,
estabelece-se uma curva característica de resistência por temperatura para cada termistor, e, a partir
desta curva, estimamos o valor do coeficiente de temperatura na região linear. O coeficiente de
temperatura é dado pela seguinte equação:
α= 1R
dRdT
Aonde:
α = coeficiente de temperatura.
R = resistência do termistor.
T = temperatura.
Materiais Utilizados:
Dois Termistores NTC.
Multímetro Portátil ET-2095
Béquer
Termômetro
Placa de Aquecimento
Gelo
Cabos Banana/Jacaré
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Procedimento
Primeiramente conectamos os terminais do termistor com os terminais do multímetro, que
esta na opção de ohmímetro. Feita a conexão, colocamos o termistor na água contida em um béquer
com água na temperatura ambiente, depois em um béquer com água e gelo, depois em outro béquer
com água fervente, aonde foi monitorada a resistência do termistor nestas diferentes temperaturas.
No caso do béquer com água fervente, também foram medidas as resistências entre as temperaturas
de 58°C até 30°C. Os resultados e a curva característica para os dois termistores estão descritos na
tabela a seguir.
Tabela 13 – Valores de resistência para os dois termistores em função da temperatura.
Temperatura (°C)Resistência (kΩ)
Termistor 1 Termistor 2
94 0,740 2,58
58 2,331 6,43
56 2,482 7,63
54 2,693 8,47
52 2,856 9,27
50 3,066 10,49
48 3,325 11,17
46 3,586 11,67
44 3,924 13,48
42 4,295 15,52
40 4,684 17,37
38 4,723 18,59
36 4,842 21,05
34 5,373 25,84
32 5,880 28,73
30 6,910 30,40
25 9,620 39,63
0 23,8 127,58
30
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
140.000
f(x) = − 1.16496496985997 x + 72.9670950844955
f(x) = − 0.218132333994753 x + 14.7252826767729
Resistência x Temperatura
Resistência (kΩ) Termistor 1 Linear (Resistência (kΩ) Termistor 1)Resistência (kΩ) Termistor 2 Linear (Resistência (kΩ) Termistor 2)Linear (Resistência (kΩ) Termistor 2)
Temperatura (°C)
Resis
tênc
ia (k
Ω)
Figura 17. Gráfico de resistência em função da temperatura e linha de tendência.
O coeficiente angular das equações das linhas de tendência representa o coeficiente de
temperatura α. Quanto maior o coeficiente de temperatura de um termistor, maior será a variação de
resistência em relação à variação de temperatura, ou seja, o termistor é mais sensível a mudanças de
temperatura. No caso do termistor 1 obtivemos o valor de α1 = -0,2181 °C-1, enquanto o termistor 2
α2 = -1,165 °C-1. Estes valores não são precisos, pois não possuímos o descritivo do fabricante dos
termistores, portanto não possuímos a temperatura de referência para medirmos a resistência de
referência para aferirmos valores mais coerentes do coeficiente de temperatura. As incertezas
associadas ao experimento estão ligadas ao multímetro que foi utilizado na medição de resistência,
a homogeneização de temperatura na água aonde o termistor foi colocado para medição, a
aproximação do valor da resistência do termistor, pois esta não se estabilizou em nenhuma leitura, e
as tolerâncias percentuais de resistência dos termistor que são indicadas pelo fabricante são as mais
relevantes.
Tanto o termistor 1 como o termistor 2 apresentaram curvas coerentes com o que era de se
esperar de um termistor. No caso do termistor 1, seu coeficiente é relativamente baixo em
comparação com o termistor 2, portanto sua curva é muito menos íngreme, consequentemente, sua
atuação como sensor é muito menos precisa a variações de temperatura.
31
7. Questões
1. Descreva pelo menos 3 métodos para medir valores de temperaturas.
Pirômetro: usado para temperaturas superiores a 600°C, seu funcionamento baseia-se na
absorção de radiação de uma fonte conhecida pelo material em análise (metais geralmente).
Termopares: a partir da junção de dois metais, a diferença de temperatura gera uma
diferença de potencial entre os dois metais e esta pode ser mensurada e associada à variação
de temperatura.
Termômetro de dilatação de líquido: Baseia-se na expansão volumétrica de um líquido com
a temperatura em um recipiente fechado, um exemplo destes termômetros é o termômetro de
coluna de mercúrio utilizado no experimento.
2. Descreva metodologias para construção de uma escala termométrica.
A primeira etapa na construção de uma escala termométrica é observar o comportamento do
aparato com a variação de temperatura, se a variável a ser medida tem comportamento linear
ou não linear por exemplo. Feito isso, basta aferir uma divisão de medidas coerentes com o
comportamento da variação de temperatura, uma escala linear ou logarítmica por exemplo,
para tal, uma aproximação de uma função matemática pode vir a ser muito útil.
3. Critique a experiência e identifique os erros que podem ocorrer durante as medidas.
A experiência permite ao aluno compreender melhor os processos de funcionamento e
aplicações de um termistor, de forma muito clara e com o embasamento teórico necessário
para tal. Dispositivos como um pirômetro ou um termopar enriqueceriam o aprendizado e
também aumentariam o contato com tecnologias diferentes. Os erros podem vir de várias
fontes, como a homogeneização da temperatura no meio aonde esta é medida, a precisão do
aparelho que mensura a variável a ser convertida em um valor de temperatura e a pericia do
operador no experimento.
32
