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Incidncia de Ondas Eletromagnticas Planas
PerpendicularmentePolarizadas em Interfaces
Fernanda Dal Ri, Turma B, 00193594ENG04404Ondas
EletromagnticasDepartamento de Engenharia Eltrica
Escola de Engenharia - Universidade Federal do Rio Grande do
SulCorreio eletrnico: [email protected]
Resumo. Neste experimento de labortorio ser feita a anlise do
fenmeno da polarizao perpendicularquando uma onda eletromagntica
plana incide em uma interface plana e infinita estabelecida entre
dois
meios distintos eletricamente. Sero estudadas as Leis de Snell e
as relaes de fronteira. No final do trabalho
sero comparados os resultados obtidos por meio da simulao
computacional aos resultados previstos
teoricamente.
Palavras chave: ondas eletromagnticas, polarizao perpendicular,
incidncia oblqua.
Introduo
Uma onda eletromagntica plana ao incidirobliquamente em uma
interface plana e infinitaestabelecida entre dois meios distintos
eletricamente,
provoca o surgimento de duas outras ondas e , queso,
respectivamente, as ondas refletida e trasmitida. Aonda incidente
uma OEM harmnica.
O problema ser descrito pelo plano de incidnciarepresentado pela
Figura 1, no qual observa-se o caso deuma OEM polarizada de tal
forma que o campo eltricoseja perpendicular ao plano de incidncia
(direo dacoordenada z). Este tipo de polarizao dita
perpendicular.
Figura 1: Plano de incidncia para uma
polarizaoperpendicular.
A equao (1), abaixo, foi obtida aplicando-se asrelaes de
fronteiras para o campo eltrico tangencial
para OEMs harmnicas, considerando a similaridadetemporal.
(1)Na Equao (1), observa-se a presena dos
coeficientes de reflexo e trasmisso . Nota-se que as quantidades
e soadimencionais visto que estamos divindo campoeltrico por campo
eltrico.
Para unicidade de e sobre toda a interface, aspartes
exponenciais , onde = i, r e t, devem seridnticas. Logo, a Equao
(1) se reduz Equao (2):
(2)Os ngulos i, re trepresentados na Figura 1 so,
respectivamente, os ngulos de incidncia, reflexo e
trasmisso. A partir da condio de vnculo entre ostermos
exponenciais anterior, encontra-serelaes entre o ngulo de incidncia
e os ngulos dereflexo e trasmisso, denominadas de Lei de Snell
paraReflexo e Lei de Snell para Refrao.
(3)Onde ni e ntcorrespondem aos ndices de refrao
do meio de incidncia e trasmisso.A partir das relaes de
fronteira para o campo
magntico para uma OEM harmnica, aplicando as Leisde Snell e
considerando o caso especial em que 1= 2,encontra-se a seguinte
expresso para o coeficiente dereflexo ,
(4)
O coeficiente de transmisso diretamenteobtido pela unio das
Equaes 2 e 4.
Procedimento Experimental
Para o estudo deste problema, foram utilizados osmateriais
descritos na Tabela 1.
Tabela 1: Propriedades eltricas dos materiais.
Material r rAr 1 1,0006gua Destilada e do Mar 1 81Alvenaria 1
4,44Vidro 1 6
O ngulo de incidcia varia somente de 0 a 90,logo foi composto um
vetor para este ngulo dentrodesta faixa de valores, com espaamento
linear de 0,09.
Primeiramente, ser considerado como meio deincidncia o Ar, cuja
impedncia muito grande, ecomo meio de transmisso os outros
materiais da Tabela1. Posteriormente, se realizar o inverso, onde o
ar sero meio de transmisso.
Resultados e Discusso
Inspecionando a Equao (4), percebe-se que s serpercebida a
existncia de um ngulo de reflexo total,ou seja, quando ||=1, caso
no exista influncia realdo termo . Isso s ser possvel caso 1 relao
que nunca poder acontecer neste experimentoquando o ar utilizado
como meio por onde a onda estincidindo.
Quando temos o ar como meio em que a onda
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incide, o termo ser, de fato, sempremaiorque o termo o que leva
a uma fase de 180 paraqualquer como pode ser evidenciado nos
grficos daFigura 2. Neste caso, nunca existir reflexo total.
Uma vez que o termo possui sempre fase de 180,pode-se supor que
para este caso sempre possuirfase igual a 0 e argumento menor que
1, como
demonstra a Figura 3.
Figura 2: Coeficiente de reflexo. Ar como meio deincidncia.
Figura 3: Coeficiente de transmisso. Ar como meio
deincidncia.
Sendo o meio de transmisso o ar, pode ser notado
da Figura 4 que a partir de um certo ngulo ocorrereflexo total
da onda incidente. Esse ngulo denominado ngulo crtico e, para
ngulos de incidnciamaiores que este, sempre ocorrer reflexo total
daonda. Atravs da Lei de Snell da refrao pode-se obtero valor do
ngulo crtico considerando t = 90 paraento encontrar i
()| (8)
Em nenhum dos dois casos (ar como meio deincidncia e ar como
meio de transmisso) htransmisso total, visto que para este fenmeno
ocorrera magnitude do coeficiente de reflexo deve ser zero, o
que no acontece, como pode-se verificar nos grficos 2e 4.
Logo, no h um ngulo crtico de transmissoassociado, denomidado de
ngulo de Brewster.
Figura 4: Coeficiente de reflexo. Ar como meio detransmisso.
Figura 5: Coeficiente de transmisso. Ar como meio de
transmisso.Na Tabela 2 constam os valores dos ngulos crticos
obtidos teoricamente para comparao com os medidosdiretamente dos
grficos, na qual verifica-se a validadedos resultados encontrados
experimentalmente.
Tabela 2: Comparao entre os valores estudados
Materiali
Tericoi
SimuladoErro %
gua Destiladae do Mar
6,38 6,30 1,27
Alvenaria 28,34 28,07 0,93Vidro 24,10 24,06 0,16
Concluso
A partir das observaes grficas e matemticas possvel vislumbrar
diversas aplicaes para a utilizaoda polarizao perpendicular. A
existncia de umngulo de reflexo total remete a possibilidade
doconfinamento da onda que pode ser evidenciado pelaexistncia das
guias de onda.
Referncias bibliogrficas1Kraus, D. J. Electromagnetics. 2
edio.
Ohio: McGraw-Hill Company, 1982
