DANIEL AMARO DE ALMEIDA FELIPE LIMA DE SOUSA E SILVA FELIPE ROCHA ANDRADE JOO PAULO SOUZA ACIOLE REUTO SANTOS WENDHEL TALISSON SANTOS NERES

ASSOCIAO DE RESISTORES E LEIS DE KIRCHHOFF

Relatrio

apresentado

na Universidade

Federal de Sergipe, Centro de Cincias Exatas e Tecnologia, Departamento de Fsica, como um dos pr-requisitos para a concluso da disciplina Laboratrio de Fsica B (turma M8). Sob a orientao do Professor Dr. Ronaldo Santos da Silva.

SO CRISTOVO-SE 06/05/20111

SUMRIO1. INTRODUO..............................................................................................2 2. OBJETIVOS..................................................................................................5 3. MATERIAIS E MTODOS..............................................................................6 4. RESULTADOS E DISCUSSO.......................................................................8 5. CONCLUSO.............................................................................................14 6. ANEXO......................................................................................................15 7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS................................................................16

1. INTRODUO2

Esse relatrio consiste no estudo de duas praticas experimentais. Uma primeira tratando das formas de associao dos resistores, e outra a cerca das Leis de Kirchhoff. Onde as duas tem uma relao direta. Basicamente existem dois tipos de associao de resistores: a associao em srie, e a associao em paralelo. Podendo-se ainda considerar um tipo de associao que envolve resistores em srie e em paralelo, a qual seria chamada de associao mista. Um circuito em srie, seria aquele onde as resistncias esto ligadas uma em seguida outra, como mostra a figura abaixo:

Neste tipo de circuito a corrente eltrica (i), a mesma em qualquer um dos resistores, independente do valor de cada um deles. Entretanto a voltagem (V) ser diferente para cada resistor, a depender da resistividade () que ele apresenta. Para se calcular a resistncia equivalente (uma nica resistncia equivale unio das outras), basta somar as resistncias.

A associao de resistores em paralelo, como o prprio nome sugere, tem as resistncias colocadas em paralelo entre si. Como representado no esquema a seguir:3

Ao contrrio da associao em srie, na associao de resistores em paralelo a corrente eltrica (i), difere para cada resistor a depender do valor de cada um. Enquanto a voltagem (V) ser igual para cada um dos resistores, no dependendo da resistividade () que eles apresentam. O clculo da resistncia equivalente, nesse tipo de circuito um tanto mais trabalhoso e dado pela soma dos inversos de cada resistor.

As Leis de Kirchhoff so frequentemente usadas em circuitos complexos, com o objetivo de facilitar o clculo de variveis. Essas duas leis, por sua vez, dividem-se em duas: Lei dos Ns e Lei das Malhas. A Lei dos Ns afirma que: A soma das correntes que convergem para um n igual soma das correntes que divergem do mesmo. Em outras palavras pode se dizer que a soma das correntes que deixam o n menos a soma das correntes que o deixam igual a 0.

J a segunda Lei de Kirchhoff, conhecida como Lei das Malhas, diz que: Em uma determinada malha, num sentido convencionado, a soma algbrica das diferenas de potencial nula. Isso se d pelo fato das foras eletromotrizes na malha, igual a4

soma dos produtos entre a corrente eltrica (i) e a Resistencia () que esto contidos na malha.

Na figura abaixo, pode-se observar um tipo de circuito onde normalmente se aplica as Leis de Kirchhoff.

2. OBJETIVOS

Comprovar as equaes de clculo de resistncia equivalentes;5

Compreenso das diferenas da distribuio da corrente e da tenso nas

associaes em srie e em paralelo; Analisar a distribuio da corrente em circuitos de reisistores iguais em paralelo Determinar diferenas entre circuitos com resistores em srie e em paralelo; Verificar a validade das leis de Kirchofff.

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1 Materiais Fonte de tenso; Placa de teste; Resistores; Cabos; Jumpers; Lmpadas; Multmetros.

3.2 Mtodos Associao de Resistores Inicialmente foi montado o circuito de acordo com a FIGURA 1. E aplicado uma tenso de 5 V, essa tenso foi aplicada a todos os circuitos.

FIGURA 1 ASSOCIAO EM SRIE DE DUAS LMPADAS

Aps a verificao do que ocorreu desligou-se a fonte, e a lmpada 1 foi retirada. Ligou-se a fonte novamente e tambm foi observado o que ocorreu.

O circuito da FIGURA 2 foi montado e submetido a tenso, observou-se o que ocorreu.6

FIGURA 2 ASSOCIAO EM PARALELO DE DUAS LMPADAS

Desligou-se a fonte e a lmpada 1 foi retirada. Ligou-se a fonte e foi observado o que ocorreu. As descries dos acontecimentos de cada circuito encontrem-se nos resultados e discusses. Associao em Srie Foram escolhidos trs resistores, com resistncias diferentes, os valores de suas resistncias foram medidos com o Ohmmetro e anotados na tabela 1. Foi montado o circuito de acordo com a FIGURA 3.

FIGURA 3 ASSOCIAO EM SRIE DOS RESISTORES

A resistncia total (R) do circuito foi medida, com a fonte desconectada, seus valores encontram-se na TABELA 2. Aplicou-se a tenso no circuito, e foi medido os valores da tenso total (V) e corrente total (I), seus respectivos valores esto na TABELA 2. Em seguida foram medidos os valores da corrente e tenso em cada resistor; os resultados encontram-se na TABELA 2. Associao em Paralelo Foi montado o circuito de acordo com a FIGURA 4. Os resistores so os mesmos que foram usados na associao em srie. O procedimento anlogo ao anterior, diferindo apenas do circuito.

FIGURA 4 ASSOCIAO EM PARALELO DOS RESISTORES

Leis de Kirchhoff Foi montado o circuito baseado na FIGURA 5, foram escolhidos cinco resistores com resistncias entre 1 e 10 k, os resistores possuam valores de7

resistncia diferentes. Aps a montagem do circuito e escolhas dos resistores identificou-se, tanto no esquema quanto no circuito montado, os ns e as malhas existentes.

FIGURA 5 CIRCUITO PARA A VERIFICAO DAS LEIS DE KIRCHHOFF.

Ligou-se a fonte, aumentando a tenso aplicada ao circuito. Fixou-se o valor de tenso da fonte em 10 V. Mediu-se o valor das correntes atravs dos resistores ( a ), e a corrente total I. Foi medida tambm a tenso da fonte e as tenses entre os extremos de cada um dos resistores. Esses procedimentos foram repetidos com um valor de tenso igual a 5 V. Os valores esto apresentados na TABELA 4.

4. RESULTADOS E DISCUSSO Associao de Resistores Na primeira parte do experimento, foi montado um circuito de duas lmpadas em srie como na FIGURA 1 e aplicado uma tenso de 5V. As duas lmpadas presentes no circuito acenderam com baixa intensidade e o ampermetro da fonte marcava 0,03A. Ao retirarmos a LMPADA 1 e religarmos a fonte, a LMPADA 2 no acendeu e o ampermetro apontava a ausncia de corrente, sinal de que o circuito estava aberto.

FIGURA 6 ASSOCIAO EM SRIE DE DUAS LMPADAS (REPETIDA)

Para a segunda parte do experimento, a montagem das duas lmpadas foi em paralelo como na FIGURA 2. Ao aplicarmos uma tenso de 5V, novamente, as duas lmpadas acenderam com baixa intensidade e com o ampermetro marcando 0,09A,8

porm, ao retirarmos a LMPADA 1, o circuito continuou funcionando, com o ampermetro marcando 0,3A e a LMPADA 2 acesa sem nenhuma alterao significativa na sua intensidade.

FIGURA 7 ASSOCIAO EM PARALELO DE DUAS LMPADAS (REPETIDA)

Para analisar o melhor custo benefcio e a luminosidade entre os circuitos de lmpadas, necessrio um experimento mais apurado, visto que no reparamos diferenas nas luminosidades entre os sistemas, porm, claro que a vantagem de funcionar mesmo com alguma lmpada queimada no caso do circuito em paralelo fundamental na sua escolha para praticamente a totalidade das aplicaes em projetos de iluminao. Aps os experimentos dos funcionamentos dos circuitos com lmpadas, passamos a realizao dos testes dos circuitos para os resistores e a validade de suas frmulas. De Incio, escolhemos trs resistores e medimos sua resistncia na funo ohmmetro do multmetro seus valores esto anotamos na TABELA 1 a seguir:TABELA 1 - VALORES DAS RESISTNCIAS NOMINAIS E MEDIDAS Valores Nominal Ohmmetro Resistor 1 (10 000 500) (10 110 0,001 ) Resistor 2 (1 000 50) (1 0150,001 ) Resistor 3 (150 7,5) (148 0,001 ) Previso em Srie (11 150 557,5) (11 273 0,001) Previso em Paralelo (129 6,45) (1280,001 )

Com os valores das resistncias devidamente anotados fizemos uma previso matemtica do esperado para os mesmo montados em srie e em paralelo e montamos o circuito em srie de acordo com a FIGURA 8.

FIGURA 8 ASSOCIAO EM SRIE DOS RESISTORES (REPETIDA)

Com a fonte ainda desligada, utilizamos um ohmmetro para a medio da9

resistncia total (Rts) do circuito em srie e o valor. Aps ligarmos a fonte em 5V, procedemos a uma cuidadosa medio da voltagem total (Vts), da corrente total (Its) e os valores de voltagem e corrente em cada resistor. Os dados foram anotados na TABELA 2.TABELA 2 - VALORES DAS RESISTNCIAS, VOLTAGENS E CORRESTES TOTAIS E INDIVIDUAIS DE CADA RESISTOR DO CIRCUITO EM SRIE

Rts = (11 270 33) Rs1 = (10 067 32) Rs2 = (1 011 22) Rs3 = (135 21)

Vts = (5,01 0,01) V Vs1 = (4,50 0,01) V Vs2 = (0,45 0,01) V Vs3 = (0,06 0,01) V

Its = (0,448 0,001) mA Is1 = (0,447 0,001) mA Is2 = (0,445 0,001) mA Is3 = (0,446 0,001) mA

Segundo a EQUAO 1, fizemos os clculos de cada resistncia com as medidas de voltagem e correntes anotadas e os resultados anotamos tambm na TABELA 2. Todos os valores medidos, individuais e totais, ficaram muito prximos dos previstos, o que demonstra a veracidade das frmulas conhecidas para os resistores em srie (EQUAES 2, 3 e 4) e do funcionamento do experimento. R=V/I Rts = Rs1 + Rs2 + Rs3 Vts = Vs1 + Vs2 + Vs3 Its = Is1 = Is2 = Is3 esquematizado na FIGURA 9. EQUAO 1 EQUAO 2 EQUAO 3 EQUAO 4

Por fim, foi feito o experimento dos mesmos resistores em paralelo, como

FIGURA 9 ASSOCIAO EM PARALELO DOS RESISTORES (REPETIDA)

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Da mesma forma que foi feito no experimento dos resistores em srie, foi medida a resistncia do circuito desligado, e depois, com uma tenso de 5V, foi medido as tenses e correntes individuais e totais dos resistores. Com os resultados, atravs da EQUAO 1 foram calculadas as resistncias nos resistores. Todos os valores foram transcritos na TABELA 3.TABELA 3 - VALORES DAS RESISTNCIAS, VOLTAGENS E CORRESTES TOTAIS E INDIVIDUAIS DE CADA RESISTOR DO CIRCUITO EM PARALELO

Rts = (128 1) Rs1 = (10 182 29) Rs2 = (1 020 20) Rs3 = (148 1)

Vts = (5,04 0,01) V Vs1 = (5,05 0,01) V Vs2 = (5,05 0,01) V Vs3 = (5,05 0,01) V

Its = (39,4 0,1) mA Is1 = (0,496 0,001) mA Is2 = (4,95 0,01) mA Is3 = (34,1 0,1) mA

Novamente, todos os dados foram bastante prximos do esperado alm de condizentes com as frmulas estabelecidas para os resistores em paralelo (EQUAES 5, 6 e 7). 1/Rts = 1/Rs1 + 1/Rs2 + 1/Rs3 Vts = Vs1 = Vs2 = Vs3 Its = Is1 + Is2 + Is3 EQUAO 5 EQUAO 6 EQUAO 7

Atravs da observao dos resultados, todos eles bem prximos daqueles esperados, notamos que as resistncias individuais dos resistores no variam muito entre os dois tipos de circuito, porm, a resistncia total no resistor em srie quase 90 vezes superior, o que significa uma corrente total bem menor para uma mesma tenso. Leis de Kirchhoff Com base na prtica laboratorial e com os valores obtidos a partir dos experimentos, foi possvel montar a tabela descrita abaixo, relacionando a tenso e a corrente da rede. Por meio das leis de Kirchhoff (lei dos ns e das malhas) foi dividido11

as correntes e as voltagens de n por n e depois montadas trs malhas diferentes. possvel calcular ento, o somatrio das correntes que entram e das que saem.

TABELA 4 - VALORES DAS TENSES E CORRESTES TOTAIS E INDIVIDUAIS DE CADA RESISTOR DO CIRCUITO.

Tenso (V)

V (10 0,02) V (8,130,02) V (8,520,02) V (1,92 0,02) V (1,53 0,02) V (0,77 0,02) V (0,39 0,02) V (0,19 0,02) V

(5 0,02) V Corrente (I) I (2,41 0,01) mA

(4,13 0,02) V

(4,33 0,02) V

(0,97 0,02) V

(1,57 0,01) mA

(0,84 0,01) mA

0,86 0,01) mA

(1,55 0,01) mA (0,79 0,01) mA

(0,71 0,01) mA (0,35 0,01) mA

(1,20 0,01) mA

(0,80 0,01) mA

(0,42 0,01) mA

(0,43 0,01) mA

A soma das correntes que chegam a um n igual soma das correntes que saem do mesmo n (TABELA 5). Considerando-se as correntes que chegam a um n como positivas e as que saem como negativas, a Lei dos Ns estabelece que a soma algbrica das correntes incidindo em um n deve ser nula.TABELA 5 - SOMAS DAS CORENTES QUE CHEGAM E QUE SAEM DOS NS

N A B C D

i chegam i = (2,41 0,01) mA i1 = (1,57 0,01) mA i3 + i4 = (2,41 0,01) mA i2 + i5 = (1,55 0,01) mA

i saem i1 + i2 = (2,41 0,01) mA i5 + i3 = (1,57 0,01) mA i = (2,41 0,01) mA i4 = (1,55 0,01) mA

Baseado no enunciado da Lei dos Ns e considerando-se os resultados da TABELA 5, pode-se confirmar a validade da lei de forma experimental.12

A soma das elevaes de potencial ao longo de um percurso fechado qualquer (malha) igual soma das quedas de potencial no mesmo percurso fechado. Assumindo-se que as quedas de potencial (sentido de percurso do terminal positivo para o negativo) so positivas ao longo do percurso e que as elevaes de potencial (sentido do percurso do terminal negativo para o positivo) so negativas, a Lei das Malhas estabelece que a soma algbrica das tenses em um percurso fechado nula. Assim, a Lei das Malhas tambm vale para as malhas que compem o circuito:

FIGURA 10 CIRCUITO PARA A VERIFICAO DAS LEIS DE KIRCHHOFF.

Encontram-se abaixo os clculos para as malhas.

FIGURA 11 MALHA 1.

1) V V2 V4 = 0 10 8,52 1,53 = (-0,05 0,02) V

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FIGURA 12 MALHA 2.

2) -V1 V5 + V2 = 0 -8,13 0,39 + 8,52 = (0,00 0,02 ) V

FIGURA 13 MALHA 3.

3) V5 V3 + V4 = 0 0,39 1,92 + 1,53 = (0,00 0,02) V

5. CONCLUSO A primeira parte do experimento se mostrou bastante previsvel, afinal, a retirada de uma lmpada num circuito em srie deixou o circuito aberto impedindo a passagem de corrente. Com o circuito em paralelo, o experimento tambm foi previsvel quando a retirada de uma lmpada manteve o sistema funcionando. Dois experimentos simples que comprovaram a teoria de funcionamento dos circuitos em srie e em paralelo. O funcionamento do circuito em paralelo mesmo com uma lmpada queimada fundamental em qualquer ambiente, e portanto mais adequada sua escolha nos projetos de iluminao. Com o teste dos resistores nos circuitos foram comprovadas todas as frmulas para montagens em srie e paralelo, j que todos os resultados ficaram numa faixa bem prxima do esperado. Pequenas variaes podem ser justificadas com a resistncia do prprio circuito (cabos, jumpers) que no foi levada em conta. O experimento foi bastante esclarecedor acerca do funcionamento e das diferenas entre circuitos em srie e em paralelo, sendo, portando, de grande valia no14

aprendizado de todos envolvidos. Nas leis de Kirchhoff para as correntes e tenses por sua vez, pode ser observado que ambos conservam a varivel de interesse. A lei dos ns para as correntes e a lei das malhas por sua vez para as tenses. A partir com conceitos de aula, dos dados obtidos e dos valores processados, pode-se concluir que experimentalmente, no foram observadas diferenas significativas entre os experimentais e tericos.

6. ANEXO Incertezas A incerteza nominal da resistncia de 5% . No ohmmetro de 0,001 ; da fonte 0,01 V e no ampermetro de 0,001 mA Propagaes de Incertezas

Os clculos das incertezas para as outras resistncias so anlogos. Seus valores esto apresentados na TABELA 2 e 3 .15

Para a tenso tem-se que:

; = 0,01 V V

Incerteza propagada da corrente

As incertezas de i3 + i4 , i2 + i5 e i5 + i3 tambm de 0,01 mA

7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

http://www.infoescola.com/fisica/associacao-de-resistores/ http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/ LUZ, B.A.A.; LUZ, A.M.R.; A. Fsica, volume 3. So Paulo: Scipione. 2000.

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