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Relatório sobre projeto de controle elaborado pelos alunos do curso de Engenharia de Controle e Automação - PUCPR
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1
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUC-Pr)
Escola Politécnica
Engenharia de Controle e Automação
Osvaldo Silveira, Rafael dos Santos, Vinicius Pertel, Willian Vinicius
Atividade de Laboratório 1: Sintonia de Controladores P, PI e PID
Trabalho desenvolvido pelos alunos de
Engenharia de Controle e Automação na
matéria de Controle Continuo II, ministrada
pelo professor Roberto Zanetti Freire na
Pontifícia Universidade Católica do Paraná
Setembro de 2014. Curitiba.
2
Sumário 1 - Introdução ................................................................................................................................ 3
2 - Desenvolvimento ..................................................................................................................... 4
Parte 1: ...................................................................................................................................... 4
1) Determine os parâmetros dos controladores P, PI e PID utilizando os dois métodos
de Ziegler-Nichols, apresente estes valores em duas tabelas da mesma forma que as
tabelas 1 e 2. ......................................................................................................................... 4
2) Para cada um dos métodos de Ziegler-Nichols: ............................................................ 6
3) Quais as vantagens e desvantagens da aplicação de cada método de Ziegler-Nichols?
15
Parte 2: .................................................................................................................................... 16
1) Obter a curva de resposta do sistema, em malha aberta, para um degrau de 3,5V a
6V e fazer a modelagem do sistema pelo primeiro método de Ziegler-Nichols. Determine:
16
2) Verificar através de simulação se o modelo proposto representa de forma aceitável o
modelo real em toda sua região de funcionamento linear, sobreponha as curvas de
resposta do motor e do modelo em um mesmo gráfico para fazer esta comparação
justificando sua resposta. .................................................................................................... 20
3) Adote o controlador PI projetado através de um dos métodos de Ziegler-Nichols e
simule, utilizando o MATLAB/Simulink, seu comportamento utilizando um dos modelos
aproximados do item “e” do exercício 1. Este controlador deverá modificar a resposta do
motor de modo que o erro seja nulo em regime permanente para uma entrada do tipo
degrau de 5V ....................................................................................................................... 21
4) Monte o controlador utilizando amplificadores operacionais, teste o controlador na
planta com uma resposta ao degrau de 5V (igual a simulação do exercício anterior) e
determine: ........................................................................................................................... 24
4 - Referencias ............................................................................................................................. 28
5 - Anexo ..................................................................................................................................... 29
3
1 - Introdução
Este trabalho foi subdividido de acordo com a numeração das questões
propostas pelo material da atividade. Ele baseia-se em duas atividades
principais, uma é aprender a trabalhar com o método de Ziegler-Nichols a partir
de uma função dada, e a outra é aplicar esses conhecimentos obtidos na
primeira etapa no projeto do controlador para o Ball & Hoop.
Foram necessários conhecimentos obtidos em sala da matéria de controle
continuo, informática, eletrônica entre outros que foram adquiridos por meios de
pesquisas.
4
2 - Desenvolvimento
Parte 1:
1) Determine os parâmetros dos controladores P, PI e PID utilizando os dois
métodos de Ziegler-Nichols, apresente estes valores em duas tabelas da
mesma forma que as tabelas 1 e 2.
Equação que representa o processo no domínio da frequência (figura 1).
Figura 1.
O diagrama em malha fechada sem perturbação pode ser observado na
figura 2.
Figura 2.
O diagrama em malha fechada com perturbação P(s) pode ser observado
na figura 3.
Figura 3.
5
No primeiro método, é obtida experimentalmente a resposta de uma
planta quando aplicado um degrau unitário. Este método é usado quando a curva
de resposta para uma entrada degrau unitário possuir um formato em “S” e na
planta não existir integradores ou polos complexos conjugados dominantes. A
função de transferência pode ser aproximada por um sistema de primeira ordem
com um atraso de transporte, indicado abaixo.
𝐶(𝑠)
𝑈(𝑠)=
𝐾𝑒−𝐿𝑠
𝑇𝑠 + 1
Tabela 1 - Parâmetros do controlador para o primeiro método
Tipo do Controlador Kp Ti Td
P τ /(K T) ∞ 0 PI 0,9τ /(K T) T/0,3 0
PID 1,2τ /(K T) 2T 0,5 T
O segundo método é um ajuste do primeiro e foi desenvolvido a partir de
experiências feitas por Ziegler. Este segundo método trabalha com um ganho de
um controlador proporcional (figura 4), fazendo o sistema atingir o limite da
estabilidade e do período de oscilação (Pcr).
Figura 4.
Tabela 2 - Parâmetros do controlador para o segundo método
Tipo do Controlador Kp Ti Td
P 0,50 K ∞ 0 PI 0,45 K P/1,2 0
PID 0,60 K 0,50 P P/8
6
Parâmetros do controlador gerados para o sistema, utilizando o primeiro
e o segundo método de Ziegler-Nichols:
Tabela 3 – Parâmetros do controlador para o primeiro método obtidos
Tipo do Controlador Kp Ti Td
P 0,3447 ∞ 0 PI 0,3102 47,8 0
PID 0,4136 28,68 7,17
Tabela 4 – Parâmetros do controlador para o segundo método obtidos
Tipo do Controlador Kp Ti Td
P 0,333 ∞ 0 PI 0,300 52,375 0
PID 0,400 31,425 3,1425
2) Para cada um dos métodos de Ziegler-Nichols:
a) Apresentar a saída para uma entrada degrau unitário (P, PI e PID
para o primeiro método em um gráfico, P, PI e PID para o segundo
método em outro gráfico).
7
A saída de uma entrada degrau unitário para o primeiro método é
mostrada na figura 5.
Figura 5.
A saída de uma entrada degrau unitário para o segundo método é
mostrada na figura 6.
Figura 6.
Na figura 7 pode se observar o esquemático montado no simulink para
gerar a resposta dos controladores sobre o sistema. Para o primeiro e o segundo
método, o esquemático é o mesmo, pois quem varia são apenas os valores de
referencia usados para os cálculos.
P
PI
PID
P
PI
PID
8
Figura 7.
b) Determinar o sobre sinal máximo percentual e o tempo de
acomodação critério (2%) a partir da simulação.
“Maximo sobressinal (em porcentagem), Mp : é o valor máximo de pico da
curva de resposta, medido a partir da unidade. Se o valor final da resposta em
regime permanente diferir da unidade, então é comum utilizar porcentagem
máxima de sobressinal definida por:
Porcentagem máxima de sobressinal = 𝑐(𝑡𝑝)−𝑐(∞)
𝑐(∞)× 100% “ (Ogata,2010).
Analogicamente, no script do programa nós obtemos Mp através de:
mp_a=(max(resposta_ma)-resposta_ma(end))/resposta_ma(end)
O tempo de acomodação (ts) é o tempo necessário para a curva de
resposta alcançar e permanecer dentro de uma faixa em torno do valor final, esta
faixa possui magnitude especificada por uma percentagem absoluta do valor
final (2% ou 5%).
9
Ts (2%) = 4𝜏 = 4
𝜎=
4
𝜁𝜔𝑛
Ts (5%) = 3𝜏 = 3
𝜎=
3
𝜁𝜔𝑛
O valor de Ts também pode ser calculado utilizando a estrutura a seguir para 2%(onde kma=ts): kma=1200;
while (resposta_ma(kma)>(resposta_ma(end)*1.02) || resposta_ma(kma)<(resposta_ma(end)*0.98))
kma=kma-1; end kma
Na figura 8 pode-se observar aonde são representadas graficamente
algumas informações uteis para conhecer e trabalhar com um sistema.
Figura 8
As Tabelas 5 e 6 representam os valores encontrados referentes à Ts(2%)
e ao Mp para o primeiro e para o segundo método.
10
Tabela 5 – Tempo de acomodação (critério2%) e sobre sinal máximo percentual do controlador
obtidos pelo primeiro método.
Tipo do Controlador Ts(2%)s Mp Mp(%)
P 464 0,5682 56,82% PI 798 0,6888 68,88%
PID 238 0,5143 51,43%
Tabela 6 – Tempo de acomodação (critério2%) e sobre sinal máximo percentual do controlador
obtidos pelo segundo método.
Tipo do Controlador Ts(2%)s Mp Mp(%)
P 473 0,5542 55,42% PI 814 0,6341 63,41%
PID 195 0,4426 44,26%
c) Obter a resposta à entrada de perturbação em degrau unitário
para o controlador ajustado, a perturbação deverá ser aplicada
após a estabilização do sistema considerando para uma referência
R(s) também em degrau unitário aplicada no instante tempo = 0s.
A representação de um sistema cuja uma perturbação é aplicada está na
figura 3.
Figura 3.
Na figura 9 pode se observar o esquemático montado no simulink para
gerar a resposta dos controladores sobre o sistema com a entrada da
perturbação:
11
Figura 9.
A resposta à entrada de perturbação em degrau unitário para o primeiro
método é mostrada na figura 10.
Figura 10.
P
PI
PID
12
A resposta à entrada de perturbação em degrau unitário para o primeiro
método é mostrada na figura 11.
Figura 11.
d) Considerando o item anterior, analise o sinal de controle de cada
um dos controladores.
O que mais chama atenção é: o controlador Proporcional apresenta um
ganho grande que muitas vezes pode não ser interessante para a
implementação pratica, o controlador Proporcional Integral apresenta o maior
valor de pico e precisa oscilar mais vezes para estabilizar a saída, logo a sua
resposta é mais “lenta” e por fim o controlador PID se destaca por, em geral,
apresentar um tempo de acomodação menor em relação aos outros.
P
PI
PID
13
e) Para a entrada de perturbação, determinar a amplitude de pico e a
duração do desvio (critério 2%).
As Tabelas 7 e 8 representam os valores encontrados referentes à Ts(2%)
e ao Mp para o primeiro e para o segundo método com a entrada da perturbação.
Tabela 7 – Tempo de acomodação (critério2%) e sobre sinal máximo percentual do controlador
obtidos pelo primeiro método com entrada de perturbação.
Tipo do Controlador Ts(2%)s Mp Mp(%)
P 564 0,5682 56,82% PI 809 4,2932 429,32%
PID 269 2,7978 279,78%
Tabela 8 – Tempo de acomodação (critério2%) e sobre sinal máximo percentual do controlador
obtidos pelo segundo método com entrada de perturbação.
Tipo do Controlador Ts(2%)s Mp Mp(%)
P 573 0,5542 55,42% PI 811 4,3248 432,48%
PID 269 2,7543 275,43%
f) Analise a saída do sistema e o sinal de controle quando uma
perturbação P(S) em degrau unitário for aplicada ao sistema
quando o sinal de referência R(s) for nulo.
A resposta à entrada de perturbação em degrau unitário quando o sinal
de referência R(s) for nulo para o primeiro método é mostrada na figura 12.
14
Figura 12.
A resposta à entrada de perturbação em degrau unitário quando o sinal
de referência R(s) for nulo para o segundo método é mostrada na figura 13.
Figura 13.
P
PI
PID
P
PI
PID
15
3) Quais as vantagens e desvantagens da aplicação de cada método de Ziegler-
Nichols?
Uma das grandes vantagens da aplicação do método de Ziegler-Nichols é
que ele se baseia e pode ser análise graficamente para ser implementado, o
que torna fácil a sua manipulação. Contudo deve-se considerar que os valores,
como por exemplo o “tempo morto”, devem ser obtidos com a maior precisão
possível para que os dados extraídos pela aplicação do método sejam validos.
16
Parte 2:
Para a realização do Projeto e Execução de um Controlador de Velocidade Analógico para o Sistema Ball & Hoop foi obtida a curva de resposta da planta (em azul no gráfico abaixo) ao ser aplicada uma entrada degrau com amplitude de 5 e -5v (como pode ser vista na figura abaixo na cor verde).
Figura x.
1) Obter a curva de resposta do sistema, em malha aberta, para um degrau de
3,5V a 6V e fazer a modelagem do sistema pelo primeiro método de Ziegler-
Nichols. Determine:
a) região de funcionamento linear:
A região de funcionamento linear de uma curva de resposta de uma planta é a região onde o sinal de resposta se assemelha a uma reta, o que significa que a velocidade do motor responde de forma linear a entrada do degrau. O que nessa resposta apresentada a cima se dá entre 1 a 5 segundos para o degrau positivo, e para o negativo de 1.5 a 4.5 segundos.
17
b) zona morta: A zona morta que também é chamado de tempo morto é o tempo que o
processo leva para começar a responder à variação em degrau. Para a entrada positiva o tempo morto é 1.1425 segundos.
c) ganho do sistema:
O ganho do sistema é dado pela variação do valor da resposta em estado estacionário e o valor da entrada, o valor da resposta em estado estacionário para a entrada positiva desse projeto é de 4.7345 v, e para a negativa é 4.7875v, sendo assim o ganho do sistema para entrada positiva é de 0.9469 e para a negativa é de 0.9575.
d) constante de tempo:
Para se obter a constante de tempo e o tempo morto foi utilizado o método de reta tangente proposto na primeira parte desta atividade, utilizando esse método foi obtida a constante de tempo com o valor de 4.6465 segundos para entrada positiva e para negativa de 3.7405 segundos.
e) Duas funções de transferência para o processo (motor) utilizando
aproximações para a exponencial (usar aproximações de Padé de 1ª e de 2ª
ordem).
18
A aproximação de Padé de 1ª ordem é mostrada a cima que foi obtida
aplicando:
𝐺(𝑠) =𝐾
𝜏𝑠 + 1𝑒−𝑠𝑇
Onde 𝑒−𝑠𝑇 pode ser aproximado pelo modelo de Padé de primeira ordem
por:
2 − 𝑇𝑠
2 + 𝑇𝑠= 𝑒−𝑠𝑇
Sendo assim a planta pode ser aproximada por:
𝐺(𝑠) =0.9522
(4.1935𝑠 + 1) (2 − 1.1963𝑠)
(2 + 1.1963𝑠)
Os valores de T, 𝜏, K foram obtidos realizando-se a media aritmética dos valores de entrada positiva e negativa.
Para aproximação de 2ª ordem 𝑒−𝑠𝑇 é aproximado pela equação:
𝑒−𝑠𝑇 =𝑇2𝑠2 − 6𝑇𝑠 + 12
𝑇2𝑠2 + 6𝑇𝑠 + 12
19
Logo a aproximação da planta é:
𝐺(𝑠) =0.9522
(4.1935𝑠 + 1) 1,4311𝑠2 − 7,1778𝑠 + 12
1,4311𝑠2 + 7,1778𝑠 + 12
Sua resposta ao degrau é mostrada a seguir:
20
2) Verificar através de simulação se o modelo proposto representa de forma
aceitável o modelo real em toda sua região de funcionamento linear,
sobreponha as curvas de resposta do motor e do modelo em um mesmo
gráfico para fazer esta comparação justificando sua resposta.
A imagem a cima corresponde a curva de reposta do motor(Curva que
apresenta ruído) e a curva do modelo de Padé de 2ª ordem, pode-se notar que as curvas não possuem a mesma inclinação mas possuem o mesmo tempo morto e máximo pico sendo assim pode-se se dizer que o modelo simula de forma satisfatória a resposta do motor.
21
3) Adote o controlador PI projetado através de um dos métodos de Ziegler-
Nichols e simule, utilizando o MATLAB/Simulink, seu comportamento
utilizando um dos modelos aproximados do item “e” do exercício 1. Este
controlador deverá modificar a resposta do motor de modo que o erro seja
nulo em regime permanente para uma entrada do tipo degrau de 5V
Dado este modelo de aproximação, é possível simular um controlador agindo sobre o modelo de planta apresentado na figura 1. O controlador aplicado foi um PI (Proporcional-Integral), para extrair as informações necessárias da planta, para desenvolvimento do controlador, foi necessária a escolha de um dos métodos de Ziegler-Nichols apresentados, nos exercícios anteriores .O método utilizado para sintonia do controlador foi o primeiro método (método da reta tangente), este método foi escolhido pois trabalha em malha aberta, ou seja, trabalhamos diretamente com a curva em “s” da planta (curva do modelo de Padé de 2ª ordem) , sem precisar efetuar outras modificações.
Ao efetuarmos o método da reta tangente, foram obtido novos valores
para a planta G(s),
𝐺(𝑠) =0.9522
(3.765𝑠 + 1) 1.504𝑠2 − 7.359𝑠 + 12
1.504𝑠2 + 7.359𝑠 + 12
Ao aplicar o método da reta tangente foram obtidos os parâmetros Kp e
Ti, necessários para um controlador PI conforme a formula abaixo
𝐻(𝑠) =𝐾𝑝(𝑠 + 1 𝑇𝑖𝑠⁄ )
𝑠
Dados os respectivos valores de Kp= 3.8438 e Ti=3.8085 , a equação do controlador ficou na forma,
𝐻(𝑠) =3.8438 (𝑠 + 1 3.8085𝑠)⁄
𝑠
Abaixo Diagrama de Blocos para a planta e o controlador,
22
Para efetuar a simulação no MATLAB/Simulink, temos o seguinte
diagrama de blocos:
As demais etapas e simulação feitas através de script no MATLAB estão
disponíveis no anexo(nº anexos). O sinal do sistema simulado, é apresentado
na figura(n), na próxima pagina.
23
Para efetuar os cálculos de tempo de acomodação ts(2%) e máximo
sobressinal utiliza-se as formulas.
Porcentagem máxima de sobressinal = 𝑐(𝑡𝑝)−𝑐(∞)
𝑐(∞)× 100% “ (Ogata,2010).
Para o calculo do tempo de acomodação (ts(2%)) e máximo sobressinal (Mp)
foi utilizado o seguinte algoritmo,
kma=801; while (resposta_ma(kma)>(resposta_ma(end)*1.02) ||
resposta_ma(kma)<(resposta_ma(end)*0.98)) kma=kma-1; end tempo_ma=tempo(kma); mp_a=(max(resposta_ma)-resposta_ma(end))/resposta_ma(end)
onde kma é o índice máximo do vetor tempo (eixo “X”), e a resposta_a (eixo
“Y”), apresenta o valor da curva em determinado instante.Para o critério de
ts(2%), o valor do tempo de acomodação é de 40 segundos. O máximo
sobressinal encontrado foi de 6.83%.
24
4) Monte o controlador utilizando amplificadores operacionais, teste o
controlador na planta com uma resposta ao degrau de 5V (igual a simulação
do exercício anterior) e determine:
Para projeto do controlador real foi utilizada a seguinte arquitetura,
O diagrama equivalente com amplificadores operacionais somente para
o controlador é mostrado abaixo,
Foi utilizado o software de montagem e simulação de circuitos
elétricos Proteus/Isis, as imagens a seguir mostram a curva de resposta, e toda
a montagem do controlador incluindo os valores de resistores e capacitores
utilizados.
26
A equação de saída pela entrada deste circuito é,
𝑉𝑜(𝑠)
𝑉𝑖(𝑠)= −
𝑍2
𝑍1 (𝐼)
Utilizando a formula (I) para o circuito com amplificadores operacionais
da parte Proporcional da figura 2 temos que,
𝐾𝑝 = −𝑅12 + 𝑅11 + 𝑅5
𝑅13 + 𝑅4 + 𝑅14= 3.8438
Utilizando a formula (I) para o circuito com amplificadores operacionais
da parte integral da figura 2 temos que,
𝐾𝑖 =1
𝑅3𝐶1𝑠= 1.0093
Após os cálculos e projeto, a curva de resposta do sistema com o
controlador e a planta real foi obtida, e está plotada em azul na figura abaixo,
Figura3
27
Podemos comparar com a curva simulada
Existem muitas diferenças entra a curva real e a curva simulada, o tempo
de acomodação por exemplo, da curva simulada é de 40s e da curva real é maior
que 60s. Houve uma mudança também na referencia da curva de resposta,
quando simulamos a referencia vale 5 volts, valor do degrau aplicado, porém, ao
aplicarmos uma entrada de 5 volts no sistema real, a referencia do sinal aumenta
para um valor de aproximadamente 6.75 volts. Em nossa simulação, a curva
obtida para um degrau de 0 a +5 volts positivo não se comportou de maneira
satisfatória, a curva apresentada na figura 3, é a curva para uma entrada de
degrau de 0 a -5 volts, porém, foi rebatida para efeito de comparação. Neste
caso, já que não foi obtida a curva para entrada de 0 a +5 volts, não podemos
comparar. Um fator que impediu a correta apresentação da curva de respota foi
o capacitor usado no projeto do controlador, que por ser polarizado, modificou
bastante o comportamento da curva para sinais de entrada opostos.
28
4 - Referencias
OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno.
5ª Edição. Rio de Janeiro: Pearson, 2010.
OGATA, Katsuhiko. Solving control engineering problems with MATLAB.
Englewood cliffs: Prentice Hall, 1994.
NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. Rio de Janeiro: LTC,
2009.
29
5 - Anexo
Atividade1_Ctrlprog.m % Parte1: Primeiro método sem perturbação //----------------------------------------------------------------------------------------------
clear all; close all; clc; %Função de Transferência
num=15; den=[6000 1100 60 1]; G=tf(num,den); dt=0.05; t=0:dt:350; y=step(G,t)'; dy=diff(y)/dt; [m,p]=max(dy); yi=y(p); ti=t(p); L=ti-yi/m; Tau=(y(end)-yi)/m+ti-L; K=y(end); %Controlador PID Kp3=1.2*Tau/(K*L); Ti2=2*L; Td=L/2; Ki=Kp3/Ti2; Kd=Kp3*Td; %Controlador PI Kp2=0.9*Tau/(K*L); Ti1=L/0.3; Ki1=Kp2/Ti1; %Controlador P Kp1=Tau/(K*L); %Funções Controlador %FTCPID=tf([Kd Kp3 Ki],[1 0]); %FTCPI=tf([Kp2 Ki1],[1 0]); %FTCP=tf(Kp1,1); %Funções de Transferência %HLC=feedback(G*FTCPID,1); %HLC2=feedback(G*FTCPI,1); %HLC3=feedback(G*FTCP,1); %Plotagem sim('Atvdade1Ctrl'); plot(tempo,resposta_ma,'b'); % azul, PID hold on; plot(tempo,resposta_ma2,'r'); % vermelho, PI hold on; plot(tempo,resposta_ma3,'g'); % verde, P grid on;
//----------------------------------------------------------------------------------------------
30
CtrlOsc.m % Parte1: Segundo método sem perturbação
//----------------------------------------------------------------------------------------------
clear all; close all; clc;
dt=0.05; num=15; den=[6000 1100 60 1]; t=0:dt:50; H=tf(num,den); Kasc=2/3; FOsc=feedback(Kasc*H,1); y=step(FOsc,t)'; [m,p1]=max(y); ti=t(p1); t=10:dt:145; y=step(FOsc,t)'; [m,p2]=max(y); tf=t(p2); Pasc=tf-ti; %Controlador P Kp1=0.5*Kasc; %Controlador PI Kp2=0.45*Kasc; Ti1=Pasc/1.2; Ki1=Kp2/Ti1; %Controlador PID Kp3=0.6*Kasc; Ti2=0.5*Pasc; Td=Pasc/8; Ki=Kp3/Ti2; Kd=Kp3*Td; %Funções Controlador %FTCPID=tf([Kd Kp3 Ki],[1 0]); %FTCPI=tf([Kp2 Ki1],[1 0]); %FTCP=tf(Kp1,1); %Funções de Transferencia %HLC=feedback(G*FTCPID,1); %HLC2=feedback(G*FTCPI,1); %HLC3=feedback(G*FTCP,1); %Plotagem figure(2); sim('Atvdade1Ctrl'); plot(tempo,resposta_ma); hold on; plot(tempo,resposta_ma2,'r'); hold on; plot(tempo,resposta_ma3,'g'); grid on;
//----------------------------------------------------------------------------------------------
31
Atividade1_Ctrlprog.m % Parte1: Primeiro método com perturbação //----------------------------------------------------------------------------------------------
clear all; close all; clc; %Função de Transferência
num=15; den=[6000 1100 60 1]; G=tf(num,den); dt=0.05; t=0:dt:350; y=step(G,t)'; dy=diff(y)/dt; [m,p]=max(dy); yi=y(p); ti=t(p); L=ti-yi/m; Tau=(y(end)-yi)/m+ti-L; K=y(end); %Controlador PID Kp3=1.2*Tau/(K*L); Ti2=2*L; Td=L/2; Ki=Kp3/Ti2; Kd=Kp3*Td; %Controlador PI Kp2=0.9*Tau/(K*L); Ti1=L/0.3; Ki1=Kp2/Ti1; %Controlador P Kp1=Tau/(K*L); %Funções Controlador %FTCPID=tf([Kd Kp3 Ki],[1 0]); %FTCPI=tf([Kp2 Ki1],[1 0]); %FTCP=tf(Kp1,1); %Funções de Transferência %HLC=feedback(G*FTCPID,1); %HLC2=feedback(G*FTCPI,1); %HLC3=feedback(G*FTCP,1); %Plotagem sim(' Atv1Per'); plot(tempo,resposta_ma,'b'); % azul, PID hold on; plot(tempo,resposta_ma2,'r'); % vermelho, PI hold on; plot(tempo,resposta_ma3,'g'); % verde, P grid on;
//----------------------------------------------------------------------------------------------
32
CtrlOsc.m % Parte1: Segundo método com perturbação
//----------------------------------------------------------------------------------------------
clear all; close all; clc;
dt=0.05; num=15; den=[6000 1100 60 1]; t=0:dt:50; H=tf(num,den); Kasc=2/3; FOsc=feedback(Kasc*H,1); y=step(FOsc,t)'; [m,p1]=max(y); ti=t(p1); t=10:dt:145; y=step(FOsc,t)'; [m,p2]=max(y); tf=t(p2); Pasc=tf-ti; %Controlador P Kp1=0.5*Kasc; %Controlador PI Kp2=0.45*Kasc; Ti1=Pasc/1.2; Ki1=Kp2/Ti1; %Controlador PID Kp3=0.6*Kasc; Ti2=0.5*Pasc; Td=Pasc/8; Ki=Kp3/Ti2; Kd=Kp3*Td; %Funções Controlador %FTCPID=tf([Kd Kp3 Ki],[1 0]); %FTCPI=tf([Kp2 Ki1],[1 0]); %FTCP=tf(Kp1,1); %Funções de Transferencia %HLC=feedback(G*FTCPID,1); %HLC2=feedback(G*FTCPI,1); %HLC3=feedback(G*FTCP,1); %Plotagem figure(2); sim('Atv1Per'); plot(tempo,resposta_ma); hold on; plot(tempo,resposta_ma2,'r'); hold on; plot(tempo,resposta_ma3,'g'); grid on;
//----------------------------------------------------------------------------------------------
33
ts.m % Parte1: Cálculo do Ts(2%) e Mp
//----------------------------------------------------------------------------------------------
clc;
kma=1190; % azul PID while (resposta_ma(kma)>(resposta_ma(end)*1.02) ||
resposta_ma(kma)<(resposta_ma(end)*0.98)) kma=kma-1; end %tempo_ma3=tempo(kma3) kma
kma2=1200; % azul PID while (resposta_ma2(kma2)>(resposta_ma2(end)*1.02) ||
resposta_ma2(kma2)<(resposta_ma2(end)*0.98)) kma2=kma2-1; end %tempo_ma3=tempo(kma3) resposta_ma(end) kma2
kma3=1200; % azul PID while (resposta_ma3(kma3)>(resposta_ma3(end)*1.02) ||
resposta_ma3(kma3)<(resposta_ma3(end)*0.98)) kma3=kma3-1; end %tempo_ma3=tempo(kma3) kma3 %resposta_ma(kma)
mp_a=(max(resposta_ma)-resposta_ma(end))/resposta_ma(end) mp_a2=(max(resposta_ma2)-resposta_ma2(end))/resposta_ma2(end) mp_a3=(max(resposta_ma3)-resposta_ma3(end))/resposta_ma3(end)
//----------------------------------------------------------------------------------------------