Relatório de Calibração.pdf

7/29/2019 Relatrio de Calibrao.pdf

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Relatrio de CalibraoInstrumentao e ControloDavid Oliveira n21170945; Gonalo Loureno n21180345

2011/2012


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ndice1. Objectivos ..................................................................................................................................................... 3

2. Introduo ..................................................................................................................................................... 33. Fundamentos Tericos .................................................................................................................................. 43.1. Linearidade .................................................................................................................................................... 43.2. Recta de calibrao ....................................................................................................................................... 43.3. Coeficiente de correlao (r) .......................................................................................................................... 53.4. Exactido ...................................................................................................................................................... 53.4.1. Erros Sistemticos ......................................................................................................................................... 53.4.2. Erros Aleatrios ............................................................................................................................................. 63.5. Preciso ........................................................................................................................................................ 63.6. Estabilidade ................................................................................................................................................... 63.7. Repetibilidade ................................................................................................................................................ 63.8. Reprodutibilidade .......................................................................................................................................... 73.9. Limiar ............................................................................................................................................................ 73.10. Sensibilidade ................................................................................................................................................. 7

3.11. Resoluo ..................................................................................................................................................... 73.12. Histerese ....................................................................................................................................................... 73.13. Linearidade .................................................................................................................................................... 84. Procedimento Experimental ........................................................................................................................... 94.1. Material Utilizado: .......................................................................................................................................... 94.2. Procedimento ................................................................................................................................................ 94.3. Montagem experimental .............................................................................................................................. 104.4. Recolha de dados ....................................................................................................................................... 105. Resultados Experimentais ............................................................................................................................ 116. Clculos ...................................................................................................................................................... 126.1. Recta de Calibrao e Coeficiente de Correlao ........................................................................................ 126.2. Anlise Grfica ............................................................................................................................................. 146.3. Anlise das Caractersticas Estticas ........................................................................................................... 167. Discusso de Resultados/Quadro de Resumo ............................................................................................. 208. Bibliografia ................................................................................................................................................... 20

NOTA: este relatrio no foi escrito ao abrigo do novo acordo ortogrfico


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Relatrio de Calibrao Coimbra, 03/01/2013

David Oliveira & Gonalo Loureno

O objectivo deste relatrio efectuar a calibrao de um transdutor de presso da marca Wabco, efectuadoa sua recta de calibrao e posteriormente calculando as suas caractersticas estticas e comparando com as

caractersticas fornecidas pelo fabricante.

Este trabalho enquadra-se na rea da Metrologia, conheci da como a cincia das medies. Estaprocura garantir a qualidade de produtos e servios atravs da calibrao de instrumentos demedio, sejam analgicos ou digitais, e da realizao de ensaios. Ao realizarmos este processo ficamoscom a garantia que o aparelho ficacalibrado.

Para o aparelho ser calibrado, necessrio seguir vr ios procedimentos, como a determinao darecta de calibrao, a histerese, o desvio padro, a covarincia, ocoeficiente de correlao, a faixa de

impreciso, o erro sistemtico e a sensibilidade.


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Os sistemas de medio apresentam dois tipos de caractersticas: estticas e dinmicas.

Caracteristicas estticas: So independentes do tempo, ou seja, so respostas do sistema que novariam com o tempo. As caractersticas estticas do uma descrio significativa das medidas efectuadas epodem ser conhecidas apartir de um processo de calibrao.

As caractersticas dinmicas de um sistema de medida dependem do tempo. So geralmente determinadasem funo da sada obtida para variaes conhecidas da entrada. As entradas de teste normalmente aplicadasso funes impulso, degrau, rampa e sinusoidal.

Visto que no ensaio laboratorial foi realizada uma calibrao esttica, logo caracterizamos o sensorpiezoresistivo pelas caractersticas estticas. Tal como o nome indica, um sensor com caractersticas estticas,significa que estas no variam com o tempo, a sua capacidade de resposta no vria ao longo do tempo.

A linearidade fornece o grau de impreciso, isto , a maior diferena observada entre o sinal de sada do

calibrador e o correspondente valor de ordenada da recta de calibrao calculada. Para tal, determina-se adiferena de valores de entrada de presso da leitura ascendente e descendente.

A recta de calibrao relaciona os valores do calibrador com os do equipamento a calibrar, neste caso ser a

recta que relacione o valor da presso do calibrador com a sada em Volts do transdutor.

Para obter a equao da recta de calibrao V = f(P) recorreu-se ao Mtodo dos Mnimos Quadrados, queprocura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados dasdiferenas entre a curva ajustada e os dados, para determinar os parmetros da expresso de uma respostalinear: y = mx + b.

Onde:

Y valor medido no transdutor x presso a que o transdutor est submetido (lido no calibrador) m declive da recta b ordenada na origemPara determinar o declive e o valor da ordenada da origem da recta usando o Mtodo dos

Mnimos Quadrados, recorre-se s seguintes frmulas:

n representa o nmero total de medies.


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Este coeficiente usado para fazer uma anlise qualitativa da disperso dos valores obtidos durante o ensaio

e pode ser obtido atravs da seguinte frmula:

O coeficiente de correlao indica a relao entre 2 variveis e o seu valor varia entre 1 e -1,quanto maisprxima a amostra estiver de uma linha recta mais prximo |r| estar de 1, o sinal indica se o declive positivo ounegativo. O clculo do desvio padro, em x e em y, feito atravs das frmulas:

Em que x e y representam a mdia aritmtica para os respectivos valores de x e y. Para se obter acovarincia de x e y usa-se a expresso:

Esta propriedade quantifica a diferena entre o valor medido e o valor real da mesuranda (erro Absoluto).

Geralmente no se tem o valor real, na prtica este impossvel de determinar, sendo por vezes consideradocomo valor real aquele que para uma determinada finalidade doequipamento a calibrar obtido por umdeterminado sistema de medida em que so desprezveis os erros presentes na medio. Podemo-nostambm socorrer dos erros aleatrios e dos erros sistemticos para caracterizar a exactido.

Segundo o [Vocabulrio Internacional de Metrologia] erro sistemtico define-se como a componente

do erro de medio que em medies repetidas permanece constante ou varia de uma forma previsvel.

Este erro se permanecer constante em valor absoluto traduz-se num valor diferente de zero na ordenada naorigem (desvio de zero) na equao da recta de calibrao, isto resulta na alterao do zero do sensor

sendo constante a diferena entre resposta do sistema e a resposta nominal

Caso ocorra uma alterao no valor da sensibilidade o resultado ser uma resposta com um declive

diferente da resposta nominal (fornecida pelo fabricante), ou seja, a diferena entre resposta do sistema e aresposta nominal no constante. Neste caso aplica-se o conceito de desvio de ganho que representa a

diferena dos ngulos formados pelas rectas de resposta do sistema e resposta nominal em relao ao eixo dasabcissas.

Estes so erros que detectveis podem ser corrigidos durante o processo de calibrao, melhorando a exactidodo sistema de medida.


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Por definio erro aleatrio a componente do erro de medio que em medies repetidas varia de forma

imprevisvel. [Vocabulrio Internacional de Metrologia]

ErroAleatrio = ErroMedio ErroSistemtico

Relativamente aos erros aleatrios apenas se pode estimar o seu valor, de forma a indicar uma maior ou

menor certeza do valor medido.

Ainda em relao aos erros aleatrios pode-se dizer que ao aumentar o nmero ensaios, a mdia aritmticadestes erros tende para zero.

A preciso representa a proximidade entre leituras para um mesmo valor da mesuranda.

Quanto mais perto estiverem os pontos obtidos experimentalmente da recta de calibrao do sistema, maispreciso o aparelho de medida e atravs do clculo do desvio padro ( ) dos afastamentos recta de calibraopode ser indicada uma faixa de impreciso correspondente a uma determinada probabilidade .

Normalmente a faixa de impreciso representada graficamente [Figura 5] correspondente probabilidadede dois (2) ou trs (3) desvio padro, probabilidades de 95,4% e 99,7%, respectivamente.

A faixa de impreciso pode ser indicada graficamente por duas rectas se afastam da recta de calibrao,caso a preciso seja dada em percentagem do valor medido, mas estes casos requerem que o equipamentocalibrador tenha uma resoluo superior do sistema a calibrar, ou seja, quando indicada uma preciso de 1%num sistema com um campo de medida de 1 a 10 Pa implica que tenha sido calibrado por um sistema capaz demedir variaes de pelo menos 0,005Pa.

A estabilidade a capacidade que um instrumento de medida tem de conservar ao longo do tempo as suas

caractersticas metrolgicas.

Repetibilidade a aproximao entre o resultado das medies da mesma mesuranda alterando as

condies de medio, est avalia a capacidade de um sistema de medida se mantm constante a sada quando


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um sinal de entrada se mantm constante sob as mesmas condies. E quantifica a mnima variabilidade dosresultados.

Reprodutibilidade a aproximao entre o resultado das medies da mesma mesuranda alterando as

condies de medio, isto , quando se mantm constante o sinal de entrada a capacidade de o sistema demedida manter constante tambm o sada de dados. E este quantifica a mxima variabilidade dos resultados.

Limiar de medida a maior variao de sinal de entrada que no provoca qualquer variao de sinal no

instrumento de medida.

Quociente da variao de uma indicao de um sistema de medio pela correspondente variao do valor

da grandeza medida. [Vocabulrio Internacional de Metrologia]

Caso a resposta do sistema seja linear, a sensibilidade constante e dada pelo declive da recta decalibrao; caso a resposta no seja linear a sensibilidade varia ao longo do tempo.

Resoluo o menor incremento do sinal de entrada que implica uma variaoo do sinal de sada.

Corresponde menor quantidade que pode ser detectada.

a maior diferena observada na sada do sistema, entre os valores obtidos no sentido descendente e

ascendente, para o mesmo valor de entrada aps se concluir um ciclo completo de medio, a dividir pela gamacompleta de sada.

A histerese influenciada pela presena de campos magnticos, atritos mecnicos,deformaes elsticas, efeitos trmicos e propriedades dos materiais (elevada importncia em transformadoreselctricos).


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Representa o desvio mximo das medies obtidas e a recta de calibrao em relao gama completa da

sada.


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Para a realizao do ensaio foram usados os seguintes equipamentos:

Transdutor elctrico de presso

Marca: Wabco

Modelo: 4410400070

Multmetro FLUKE

Calibrador

Nome/Cdigo: Druck

Modelo: dpi 603

Fonte de alimentao

Cabos de transmisso de dados

Tubo flexvel

1. Primeiramente procedeu-se montagem do equipamento. Ligou-se o calibrador ao

transdutor de presso atravs do um tubo flexvel. Ao transdutor foram ligados 3 fios, sendo dois de

alimentao e um de sada de sinal. Os dois fios de alimentao (um negativo e outro positivo) estavam ligados a

uma fonte de alimentao regulada. Ao multmetro foram ligados dois fios um proveniente da sada de sinaldo transdutor e o outro proveniente do fio negativo da fonte de alimentao.

2. Finda a montagem do equipamento, deu-se inicio s 11 leituras no sentido ascendente, com

incrementos de um bar. Para tal, accionou-se a bomba pneumtica e o comando de ajuste fino at ao valorpretendido e registou-se os valores lidos no calibrador e no multmetro

3. Deu-se ao inicio s 10 leituras agora no sentido descendente actuando a vlvula de escape at aos

valores pretendidos e registou-se os valores lidos no calibrador e no multmetro.

4. Para finalizar o ensaio ligou-se o multmetro a uma tomada de ar comprimido, de forma a verificar-se qual o valor da tenso de rede.


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O transdutor dever estar ligado directamente ao calibrador, na sada de presso, sem que haja perdasde carga considerveis. O transdutor dever estar estvel, ou seja, sem sofrer vibraes e afastado de camposmagnticos.

Ligar os dois fios de alimentao do transdutor a uma fonte de alimentao externa, regulada entre 8V a 32V(dados do fabricante).

Como o transdutor de trs fios, significa que tem massa comum ao sinal de sada e alimentao.Neste caso ligar ao voltmetro o cabo de sinal de sada e a massa [Figura 2].

Nota: Se utilizar um multmetro assegure-se que o mesmo est a funcionar em modo de voltmetro (DC) eque faz as ligaes correctas.

Antes de comear o ensaio deve-se abrir a vlvula de escape do calibrador para garantir que o calibrador noest sob presso. Depois deve-se fechar a vlvula de escape e colocar o calibrador a zero.

O ensaio ser feito comeando de 0 bar at 10 bar com incrementos de 1 bar, no sentido ascendente e oinverso no sentido descendente.

A cada bar lido no mostrador do calibrador deve ser feita a recolha do valor de presso e da respect iva sada

do transdutor (lido no multmetro/voltmetro).

Para aumentar a presso deve accionar a bomba pneumtica do calibrador e se necessrio usar o boto de

Ajuste fino do calibrador.

No sentido descendente, para reduzir a presso deve utilizar a vlvula de escape para libertar presso at atingir

o valor pretendido.


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Valores Obtidos

N da Medio Calibrador [bar] Multmetro [V]

1 0 0,506

2 1 0,902

3 2 1,298

4 3 1,696

5 4 2,095

6 5 2,4947 6 2,893

8 7 3,293

9 8 2,694

10 9 4,09

11 10 4,5

12 9 4,09

13 8 3,695

14 7 3,294

15 6 2,89416 5 2,495

17 4 2,096

18 3 1,697

19 2 1,299

20 1 0,902

21 0 0,505


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Para calcular analiticamente o declive, ordenada da origem e coeficiente de correlao necessriorecorrer aos valores apresentados na seguinte tabela:

x y

N da Medio Calibrador [bar] Multmetro [V] xi*y

ix

i

2

1 0 0,506 0 0

2 1 0,902 0,902 1

3 2 1,298 2,596 4

4 3 1,696 5,088 9

5 4 2,095 8,38 16

6 5 2,494 12,47 25

7 6 2,893 17,358 36

8 7 3,293 23,051 49

9 8 3,694 29,552 64

10 9 4,09 36,81 81

11 10 4,5 45 100

12 9 4,09 36,81 81

13 8 3,695 29,56 64

14 7 3,294 23,058 49

15 6 2,894 17,364 36

16 5 2,495 12,475 25

17 4 2,096 8,384 16

18 3 1,697 5,091 9

19 2 1,299 2,598 4

20 1 0,902 0,902 1

21 0 0,505 0 0

100 50,428 317,449 670

(xi)2 10000

(yi)2 2542,983184

Assim, usando as respectivas frmulas, consegue-se calcular os factores atrsmencionadosda seguinte forma.


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Aps os clculos destes parmetros, rene-se as condies necessrias para escrever a equao da recta:

A sensibilidade a relao entre o sinal de sada e o sinal de entrada do sistema. Se a resposta for linear, que ocaso, a sensibilidade o declive da recta de calibrao. Sendo a equao da recta de calibrao y = 0,399.x +0,502, o declive 0,399V.

Quanto maior for o valor de R(em mdulo), maior a correlao. Assim se R=1 ou R=-1 ento todos ospontos no grfico de disperso caiem exactamente sobre uma linha recta.

Por outro lado, se R=0 no existe nenhuma associao linear.

R=1,00

Com um coeficiente de correlao R=1, obtm-se um bom ajustamento dospontos experimentais pelarecta.

b 0,501685504

m 0,398926044


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Depois de efectuados os clculos analiticamente, apresenta-se os grficos das rectas de calibrao obtidas

em situao ascendente, descendente e a recta do conjunto de pontos obtidos. Utilizmos grficos de dispersoXY com insero da linha de tendncia linear.

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

5

0 2 4 6 8 10 12

00,5

11,522,5

33,5

44,5

5

0 2 4 6 8 10 12


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Como seria de esperar, os valores obtidos experimentalmente so idnticos aos valores obtidos emExcel. Analiticamente foram usados valores arredondados com duas casas decimais, o que pode interferir nosresultados. No entanto, constata-se desde logo que o transdutor apresenta uma resposta linear.

yi=m*x

i+b x

i

0,501685504 00,900611548 1

1,299537592 2

1,698463636 3

2,097389681 4

2,496315725 5

2,895241769 6

3,294167813 7

3,693093857 8

4,092019902 94,490945946 10

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

5

0 2 4 6 8 10 12


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As caractersticas estticas de um sistema de medida podem ser conhecidas a partir de um processode calibrao. Estas caracterizam-se por serem independentes do tempo, serem respostas do sistema que novariam com o tempo e darem uma descrio significativa da s medidas efectuadas, ao passo que as

caractersticas dinmicas so dependentes do tempo, caracterizam o aparelho quanto sua resposta a sinaisvariveis e obtm-se analisando a resposta a entradas de teste conhecidas.

As caractersticas estticas de um sistema de medida so as seguintes: Exactido, erros sistemticos,

sensibilidade, preciso, campo de medida, limiar de medida, resoluo, reprodutibilidade e histerese.

A exactido aval ia a diferena entre o valor real e o valor medido. Neste caso a diferena entre estes dois valoresno muito significativo, mas mesmo assim resultam dois tipos de erro: os erros sistemticos e os erros aleatrio.

O desvio zero quando a presso zero, ou seja, na recta de calibrao y= 0,399x+ 0,502 quando o x zero,o que d y = 0,502 V.

Medio x y y-(m*x+b) [y-(m*x+b)]^2

1 0 0,506 0,004314496 1,86149E-05

2 1 0,902 0,001388452 1,9278E-06

3 2 1,298 -0,001537592 2,36419E-06

4 3 1,696 -0,002463636 6,0695E-06

5 4 2,095 -0,002389681 5,71057E-06

6 5 2,494 -0,002315725 5,36258E-06

7 6 2,893 -0,002241769 5,02553E-06

8 7 3,293 -0,001167813 1,36379E-06

9 8 3,694 0,000906143 8,21094E-07

10 9 4,09 -0,002019902 4,08E-06

11 10 4,5 0,009054054 8,19759E-05

12 9 4,09 -0,002019902 4,08E-06

13 8 3,695 0,001906143 3,63338E-06

14 7 3,294 -0,000167813 2,81613E-08

15 6 2,894 -0,001241769 1,54199E-06

16 5 2,495 -0,001315725 1,73113E-06

17 4 2,096 -0,001389681 1,93121E-06

18 3 1,697 -0,001463636 2,14223E-06

19 2 1,299 -0,000537592 2,89005E-07

20 1 0,902 0,001388452 1,9278E-06

21 0 0,505 0,003314496 1,09859E-05

100 50,428 1,43219E-14 0,000161607


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=(0,000161607/21) = 0,00277

Considerando uma distribuio Gaussiana, ser calculada a faixa de impreciso para 99,7%, ou seja, 3 .

As rectas da faixa de impreciso so determinadas segundo a expresso y = m.x+b3 , em que substituindo.

y1 = 0,399x + 0,5 + 3*0,00277 = 0,399x + 0,5083

y2 = 0,399x + 0,5 - 3*0,00277 = 0,399x + 0,4917

y2=m*xi+b x

i

0,4917 0

0,890626044 1

1,289552088 2

1,688478133 3

2,087404177 4

2,486330221 5

2,885256265 6

3,28418231 7

3,683108354 8

4,082034398 9

4,480960442 10

y=0,3989x+0,5083

R=1

y=0,3989x+0,4917

R=1

y=0,3989x+0,5017

R=1

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

y1=m*xi+b x

i

0,5083 0

0,907226044 1

1,306152088 2

1,705078133 3

2,104004177 4

2,502930221 5

2,901856265 6

3,30078231 7

3,699708354 8

4,098634398 9

4,497560442 10


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Onde:

h corresponde maxima doferena entre valores de presso entre a leitura ascendente e descendente; FS o valorem mximo da leitura em bar na medio;

Histerese = (0,001/10)*100 = 0,01

Tenso da rede de ar comprimido:

Recta de Calibrao:

Factor de expanso de3S.Utiliza-se as equaes calculadas anteriormente para obter interval real de valores da tenso da rede. Desta forma:

y1 = 0,399x + 0,5083 = 3,33 V

y2 = 0,399x + 0,4917 = 3,31V

Histerese

Ascendente Descendente

Equipamento Padro[bar] Equipamento a calibrar[V] Equipamento a calibrar[V] Equipamento a calibrar [V]Diferena(h)

0 0,506 0 0,505 0,001

1 0,902 1 0,902 0

2 1,298 2 1,299 -0,001

3 1,696 3 1,697 -0,001

4 2,095 4 2,096 -0,001

5 2,494 5 2,495 -0,001

6 2,893 6 2,894 -0,001

7 3,293 7 3,294 -0,001

8 3,694 8 3,695 -0,001

9 4,09 9 4,09 0

10 4,5 10 4,5 0


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Pode-se concluir com 99,7% de certeza, que o valor da tenso do ar fornecido pela rede se encontrou durante oensaio entre [3,31; 3,33] V.

A linearidade dada pela seguinte frmula:

Onde:

Campo de medida 4,3V.x y

Calibrador [bar]Multmetro [V]

Recta deCalibrao

ErroMximo Linearidade

0 0,506 0,501685504 0,004314496 0,100337124

1 0,902 0,900611548 0,001388452 0,032289583

2 1,298 1,299537592-

0,001537592-

0,035757957

3 1,696 1,698463636-

0,002463636-

0,057293869

4 2,095 2,097389681-

0,002389681-

0,055573967

5 2,494 2,496315725-

0,002315725-

0,053854065

6 2,893 2,895241769-

0,002241769-

0,052134164

7 3,293 3,294167813-

0,001167813-

0,027158448

8 3,694 3,693093857 0,000906143 0,021073082

9 4,09 4,092019902-

0,002019902-

0,046974459

10 4,5 4,490945946 0,009054054 0,210559397

9 4,09 4,092019902-

0,002019902-

0,046974459

8 3,695 3,693093857 0,001906143 0,044328895

7 3,294 3,294167813-

0,000167813-

0,003902634

6 2,894 2,895241769-

0,001241769 -0,02887835

5 2,495 2,496315725

-

0,001315725

-

0,030598252

4 2,096 2,097389681-

0,001389681-

0,032318153

3 1,697 1,698463636-

0,001463636-

0,034038055

2 1,299 1,299537592-

0,000537592-

0,012502143

1 0,902 0,900611548 0,001388452 0,032289583

0 0,505 0,501685504 0,003314496 0,07708131

Erro mximo=0,00905 Linearidade = 0,21%


20/20


Dados do Fabricante Dados Obtidos

Campo de Medida 0-10 barg Campo de Medida 0-10 bargDesvio zero 0,5 V Desvio zero 0,502 V

Sensibilidade 400 mV Sensibilidade 0,399 V

Linearidade 0,3 % F.S. Linearidade

0,21 %

F.S.

Histerese 0,2 % F.S. Histerese 0,01 % F.S.

Comparando com os dados do fabricante do transdutor, podemos concluir que o mesmo ainda seencontra em boas condies, visto que os valores aos quais chegamos so muito prximos dos valores defbrica.

Apontamentos disponveis em: http://moodle.isec.pt/ Relatrios de anos anteriores.

Documents

Relatório de Calibração.pdf