UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-UFSC

CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS-CFM

DEPARTAMENTO DE FÍSICA-FSC

FÍSICA EXPERIMENTAL II

Grupo 5:

Evelin de Azevedo, Jéssica Alberton

Relatório experiência 04: Leis de Kirchhoff em circuitos de corrente contínua

Florianópolis, 2013

Grupo 5:

Evelin Azevedo, Jéssica Alberton

Relatório experiência 04: Leis de Kirchhoff em circuitos de corrente contínua

Relatório apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina física

experimental II, no curso de engenharia de alimentos na

Universidade Federal de Santa Catarina.

Professor: Raymundo Baptista.

Florianópolis, 2013

INTRODUÇÃO

As Leis de Kirchhoff são assim chamadas em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887). Essas leis são baseadas no Princípio da conservação de energia, no Princípio de quantidade de carga elétrica e no fato de que o potencial volta sempre ao seu valor original depois de uma volta completa por uma trajetória fechada.

1ª Lei de Kirchhoff das correntes (Kirchhoff Current Law - KCL): A soma algébrica das correntes que entram num nó é nula em qualquer instante de tempo t e não se acumula carga no nó.

2ª Lei de Kirchhoff das tensões (Kirchhoff Voltage Law - KVL): A soma algébrica das quedas de tensão ao longo de qualquer caminho fechado é nula em qualquer instante de tempo.

RELATÓRIO

Nessa experiência determinamos a força eletromotriz e a resistência interna de uma bateria em um circuito de malha única, bem como a resistência interna de um amperímetro, também em malha única. A resistência interna do amperímetro foi determinada de duas formas diferentes, por regressão linear e através da condição de máxima transferência de potência. Medimos ainda, as intensidades de correntes em um circuito de duas malhas e comparamos com os valores obtidos pela aplicação das Leis de Kirchhoff.

QUESTIONÁRIO

1.a. Através do uso da equação (4) e os dados da tabela I, encontre o valor da fem da bateria e calcule a sua resistência interna.

V=ε−i r '

Pela tabela I, temos = 12,54.

E explicitando r’:

r '=−V +εi

=0,135Ω

1.b. Qual o valor da fem da fonte?

Pela tabela I, temos = 12,58 como fem da fonte.

2. Analisando os dados da tabela I, explique a diferença entre uma bateria e uma fonte de tensão geradora de fem , quando acopladas a um circuito.

Observamos que a fonte fornece maior tensão, bem como corrente, para o circuito. Essa constatação está relacionada com o fato de que a diferença entre fem e tensão

do circuito (fechado) para a fonte é menor do que aquela da bateria, isso implica em uma resistência interna desprezível para a fonte, mas não para a bateria.

3.a. Faça o gráfico de V em função de i com os dados da tabela II.

(em anexo)

10 20 30 40 50 60 70 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

f(x) = − 0.0211442291092806 x + 2.00648105766211R² = 0.999386294769969

i (mA)

V(V)

3.b. Calcule os coeficientes angular e linear da reta obtida e, a partir deles, obtenha a fem da fonte e r do amperímetro.

Por regressão linear, considerando que os valores de i estão em miliampere:

V=ε−i(r+Rp)

y=A+Bx, com y=V e x=i

ε=A= yi . xi ²−xi . yi . xiN . xi ²−(xi) ²

=2,0065

−(r+Rp )=B=N . xi . yi−xi . yiN . xi2− (xi )2

=−0,0211×103

Portanto:

ε=2,0065V

Como Rp=16,3Ω:

r=21,1−16,3=4,8Ω

3.c. Qual o significado físico da intersecção da curva com o eixo da abcissas(onde y=0)? E das ordenadas (onde x=0)?

Quando y=0, ou seja, V=0, temos uma resistência interna mínima e consequentemente corrente máxima, isso representa um curto-circuito. Já quando x=0, ou seja, i=0, temos corrente mínima e, portanto, resistência máxima, repesentando um circuito aberto.

4. Faça o gráfico de P em função de R com os dados da tabela II. No ponto de máxima transferência de potência obtenha R e, então, r do amperímetro. Compare r com o valor obtido na questão 3.b.

(em anexo)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

R ()

P x

10(̂-3

) (W

)

Ponto de máxima potência: P=47,619 x10−3W com R=25,87.

Resistência interna do amperímetro: r=R−Rp=9,57Ω.

O valor para a resistência interna neste caso foi aproximadamente o dobro da encontrada no item 3b, através de regressão linear.

5. Calcule as correntes i1, i2 e i3 utilizando as Leis de Kirchhoff para o circuito, considerando as resistências internas dos amperímetros (fornecidas). Compare com os valores medidos.

Admitindo que:

i3=i1+i 2 (I)

Da primeira malha:

ε 1+i 1× (R+r 1 )−i2× (R2+r 2 )=0 (II)

Da segunda malha:

ε 2−i3× (R3+r 3 )−i2× (R2+r 2 )=0 (III)

De I, II e III, temos que:

i1=−0,26 A, sentindo contrário ao adotado: i1=0,26 A

i2=1,09 A

i3=0,83 A

Comparando-se com os valores medidos (i1=0,25; i2=1,04; i3=0,78) temos:

Para i1:

E%=¿Ve−Vr∨ ¿Vr×100=4,0%¿

Para i2:

E%=¿Ve−Vr∨ ¿Vr×100=4,8%¿

Para i3:

E%=¿Ve−Vr∨ ¿Vr×100=6,4%¿

6. Calcule novamente as correntes i1, i2 e i3, mas agora desprezando as resistências internas dos amperímetros. Compare com os valores medidos e comente os resultados obtidos em (5) e (6).

Refazendo os cálculos apresentados em 5, deprezando as resistências internas dos amperímetros, obtemos:

i1=−0,26 A, sentindo contrário ao adotado: i1=0,26 A

i2=1,14 A

i3=0,88 A

Comparando-se novamente com os valores medidos (i1=0,25; i2=1,04; i3=0,78) temos:

Para i1:

E%=¿Ve−Vr∨ ¿Vr×100=4,0%¿

Para i2:

E%=¿Ve−Vr∨ ¿Vr×100=9,6%¿

Para i3:

E%=¿Ve−Vr∨ ¿Vr×100=12,82% ¿

Observamos que, de modo geral, os valores calculados considerando a resistência interna do amperímetro são mais próximos do valor medido, justamente devido a essa consideração.

CONCLUSÕES

A visualização dos efeitos das Leis de Kirchhoff fora efetuada através da realização desta prática. Pode-se avaliar as conseqüências da presença de um resistor na força eletromotriz de uma bateria e de uma fonte geradora de fem, assim como dentro de um circuito. Observou-se também, a variação da diferença de potencial, em circuitos de uma e duas malhas, e com cálculos determinar as resistências internas de amperímetros usados nos circuitos, além das correntes do circuito duplo.

BIBLIOGRAFIA

PIACENTINI, J. J., GRANDI, B. C. S., HOFMANN, M. P., LIMA, F. R. R., ZIMMERMANN, E. Introdução ao Laboratório de Física. 2ª ed. Florianópolis: Ed. da UFSC, 2001.