Relatório Física Experimental Determinação constante Elastica Massa-mola - 3

7/22/2019 Relatrio Fsica Experimental Determinao constante Elastica Massa-mola - 3

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UNIVERSIDADE FEDERALDE SO JOO DEL-REI

Departamento de cincias naturais

Joo Leno Antnio de Sousa

Determinao da Constante Elstica deArranjos de Molas em Srie e em

Paralelo (Equilbrio)

So Joo DelRei 18 de Outubro de 2010


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Objetivo:Determinar, experimentalmente, a constante elstica em um sistema massa-mola

e em arranjos em srie e em paralelo. Deduzir, utilizando conceitos de conservao deenergia e do trabalho realizado por uma fora com dependncia espacial (Lei deHooke), porm, conservativa, as equaes que permitem encontrar a constante elstica

em um sistema massa-mola.

Introduo

A lei de Hooke descreve a fora restauradora que existe em diversos sistemasquando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercermos umafora sofrer uma deformao, que pode ou no ser observada. Apertar ou torcer uma

borracha, esticar ou comprimir uma mola, so situaes onde a deformao nosmateriais pode ser notada com facilidade. Mesmo ao pressionar uma parede com a mo,

tanto o concreto quanto a mo sofrem deformaes, apesar de no serem visveis. Afora restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material etem origem nas foras intermoleculares que mantm as molculas e/ou tomos unidos.Assim, por exemplo, uma mola esticada ou comprimida ir retornar ao seucomprimento original devido ao dessa fora restauradora.

Enquanto a deformao for pequena diz-se que o material est no regimeelstico, ou seja, retorna a sua forma original quando a fora que gerou a deformaocessa. Quando as deformaes so grandes, o material pode adquirir uma deformao

permanente, caracterizando o regime plstico. Nesta aula trataremos de deformaespequenas em molas, ou seja, no regime elstico.

A figura 1a mostra uma mola com comprimento natural x0. Se esta forcomprimida at um comprimento xxo a fora restauradora F ter osentido mostrado em 1c. Em todas as situaes descritas a fora F proporcional deformao x, definida como x = x xo.

Figura 1

Em outras palavras, no regime elstico h uma dependncia linear entre F e adeformao x. Este o comportamento descrito pela lei de Hooke: F = kx, onde k a constante de proporcionalidade chamada de constante elstica da mola, e umagrandeza caracterstica da mola. O sinal negativo indica o fato de que a fora F temsentido contrrio a x. Se k muito grande significa que devemos realizar foras muito

grandes para esticar ou comprimir a mola, portanto seria o caso de uma mola dura. Se

k pequeno quer dizer que a fora necessria para realizar uma deformao pequena,o que corresponde a uma mola macia.


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As figuras 2a e 2b mostram a situao que iremos tratar nesta experincia.Consiste de uma mola no distendida suspensa verticalmente, com comprimento naturalx0. Em 1b, temos a mesma mola sujeita a ao de uma fora que a distende at umcomprimento x=xo+x.

Figura 2: (a) Mola sem ao de fora externa. x0corresponde ao seu comprimento natural.(b) Mola sob ao de um corpo de peso P=mg, o qual deforma a mola de um valor x = x x0.

A fora que distende a mola devida ao peso P de um corpo com massa m,

pendurado na extremidade inferior da mola. Na situao de equilbrio mostrada nafigura 1b, temos duas foras de mdulos iguais e sentidos contrrios F e P agindo sobreo corpo. Uma delas devida ao peso P = mg, onde g a acelerao da gravidade. Aoutra se deve fora restauradora da mola e tal que F = -P.

Temos ento da Lei de Hooke:

F = kx = P = P = kxOu, analisando a equao em mdulo: P = kx

Pode-se notar que a equao acima descreve uma dependncia linear entre P e adeformao da mola x. Escrevendo esta dependncia na forma y=ax+b, temos a

seguinte correspondncia:

Figura 3

Ou seja, em um grfico do mmdulo do peso P versus a deformao x da

mola, teremos o coeficiente angular a correspondendo ao valor da constante elstica kda mola, e o coeficiente linear correspondendo a b=0. Portanto, possvel determinar aconstante elstica da mola graficamente.


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Fundamento Terico

Um sistema massa-mola constitudo por uma massa acoplada a uma mola quese encontra fixa a um suporte. A deformao da mola e proporcional fora aplicada

para comprimir e/ou esticar a mola, a qual dada pela Lei de Hooke: F = - kx; onde xa deformao da mola em relao posio de equilbrio (x = 0) e k a constante

elstica. No caso de uma massa suspensa em uma mola a fora realizada pelagravidade agindo sobre a massa. Na situao de equilbrio temos: mg = kx; portanto: .

Quando as molas so associadas em srie ou em paralelo a constante de

elasticidade equivalente dada por:

e .


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Procedimento Experimental

1. MATERIAL UTILIZADOi) Trena;ii) Duas molas e um suporte para peso;iii)Pesos de 10g e 20g;iv)Suporte de ferro;

2. MONTAGEM DO EXPERIMENTOFoi montado o experimento conforme a figura-1

Figura 1Arranjo da parte experimental.


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Resultados Obtidos

Nessa seo esto as tabelas com os valores obtidos no experimento e osclculos realizados para encontrar os valores mdios e os respectivos erros.

Para a obteno dos valores das seguintes tabelas foram feitos os seguintesprocedimentos:

i) Medido o valor do comprimento das molas;ii) Colocado os pesos e medido por trena a deformao das molas em x1,

x2,x3,x4,x5,x6;iii)Feito os arranjos em srie e em paralelo, e obtidos por medio os valores da

deformao da mola em x1, x2,x3,x4,x5,x6;iv)Clculo dos desvios e do valor da constante de ke das foras que agem sobre o

sistema.

1. Tabelas dos valores obti dos nos experimentos com r especti vos clcul os devalor mdio.

m

Legenda das tabelas:

G01Nome da mola;

x0Mola no estado relaxado;

xnValor da deformao da mola em cada vez que foi adicionado uma massa;

(m)Unidade de medida do SI, metros;

1 (m) 0,201 0,207 0,21 0,224 0,251 0,282 0,31

2 (m) 0,2 0,206 0,209 0,225 0,25 0,283 0,311

3 (m) 0,202 0,207 0,208 0,224 0,251 0,281 0,309

4 (m) 0,2 0,206 0,211 0,223 0,25 0,283 0,31

5 (m) 0,2 0,206 0,21 0,223 0,251 0,282 0,311

Mdia (m) 0,2006 0,2064 0,210 0,2238 0,2506 0,2822 0,3102

Tabela 1 - Deformao da mola G01 (metros)

G01 x0 x1 = 10g x2 = 20g x3 = 40g x4 = 60g x5 = 80g x6 = 100g

1 (m) 0,202 0,204 0,208 0,232 0,262 0,3 0,332

2 (m) 0,201 0,205 0,207 0,231 0,261 0,299 0,333

3 (m) 0,2 0,206 0,209 0,234 0,262 0,301 0,334

4 (m) 0,201 0,205 0,207 0,233 0,263 0,302 0,332

5 (m) 0,2 0,204 0,208 0,231 0,261 0,3 0,333

Mdia (m) 0,2008 0,2048 0,208 0,2322 0,2618 0,3004 0,3328

x3 = 40g x4 = 60g x5 = 80g x6 = 100gx0 x1 = 10g x2 = 20g

Tabela 2 - Deformao da mola G02 (metros)

G02


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2. Tabela dos valores mdios e seus respecti vos desvios seguindo a equao dodesvio padro.

[ ()

]

Tabela 5 - Mdias e Desvios dos Valores Experimentais

Peso

(Kg)G01 (m)

G01

(m)G02 (m)

G02

(m)

G01+G02

(m)

(G01+G02)

(m)

G01/G02

(m)

(G01//G02)

(m)

x0 0 0,2006 0,0009 0,2008 0,0008 0,2792 0,0008 0,223 0,002

x1 0,01 0,2064 0,0005 0,2048 0,0008 0,286 0,001 0,2268 0,0008

x20,02 0,210 0,001 0,2078 0,0008 0,2958 0,0008 0,2282 0,0008

x3 0,04 0,2238 0,0008 0,232 0,001 0,338 0,001 0,2320 0,0007

x4 0,06 0,2506 0,0005 0,2618 0,0008 0,4000 0,0007 0,237 0,002

x5 0,08 0,2822 0,0008 0,300 0,001 0,462 0,001 0,244 0,001

x6 0,10 0,3102 0,0008 0,3328 0,0008 0,525 0,001 0,260 0,001

() () () () ()

m

1 (m) 0,28 0,286 0,296 0,338 0,4 0,462 0,525

2 (m) 0,279 0,285 0,295 0,339 0,401 0,463 0,524

3 (m) 0,278 0,286 0,297 0,337 0,399 0,464 0,526

4 (m) 0,28 0,287 0,296 0,336 0,4 0,462 0,527

5 (m) 0,279 0,284 0,295 0,338 0,4 0,461 0,524

Mdia (m) 0,2792 0,2856 0,296 0,3376 0,4000 0,4624 0,5252

Tabela 3 - Deformao da associao em srie das mola G01 mais G02 (metros)

x0 x1 = 10g x2 = 20g x3 = 40g x4 = 60g x5 = 80g x6 = 100gG01+G02

1 (m) 0,224 0,226 0,228 0,232 0,236 0,244 0,2592 (m) 0,225 0,227 0,229 0,231 0,237 0,245 0,26

3 (m) 0,223 0,226 0,227 0,233 0,236 0,243 0,261

4 (m) 0,221 0,228 0,228 0,232 0,235 0,246 0,26

5 (m) 0,224 0,227 0,229 0,232 0,239 0,244 0,262

Mdia (m) 0,2234 0,2268 0,228 0,2320 0,2366 0,2444 0,2604

Tabela 4 - Deformao da associao em paralelo das mola G01 e G02 (metros)

G01//G02 x0 x1 = 10g x2 = 20g x3 = 40g x4 = 60g x5 = 80g x6 = 100g


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Associao em Srie

Na associao em srie, temos que a deformao de cada mola equivale deformao total da mola, ento:

Similar a resistores em paralelo ou capacitores em srie.Se, podemos usar tambm:

ou ainda

para duas molas em srie para vrias molas em srie.

Associao em Paralelo

Na associao em paralelo, temos que as molas sofrem ao de duas foras, quesomadas do a fora total, ento:

Similar a resistores em srie ou capacitores em paralelo.

3. Tabela dos valores calculados para K e seus respectivos desvio, K mdio eseus desvio seguindo as equaes abaixo:

| | |

| ||

||

21 XXXTOTAL

21 K

F

K

F

K

F

eq

21

111

KKKeq

21

111

KKKeq

21

21.

KK

KKKeq

molasden

KK

oeq.

21 FFFTOTAL XKXKXKeq ... 21

21 KKKeq


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Tabela 6Valores da constante elstica (Newton/metro)

KG01

K KG02

K KG01+G02

Ks KG01//G02

Kpx0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

x1 17 3 25 12 14 4 26 18

x2 21 5 28 8 12 1 38 24

x3 17 1 13 1 6,7 0,2 44 15

x4 11,8 0,2 9,6 0,3 4,87 0,08 42 12

x5 9,6 0,2 7,9 0,2 4,29 0,05 37 5

x6 8,9 0,2 7,4 0,1 3,99 0,03 26 2

Mdia 14 2 15 4 8 1 35 13

4. Tabela dos valores calcul ados para F e P desvio seguindo as equaesabaixo:

*0,0058

Obs.: Os valores de me gso constantes. No foi calculado o erro de F, devido estatabela ser apenas para demonstrao da teoria que . O valor adotado para aacelerao da gravidade de 9,8 ms-2.

Tabela 7 - Deformao da mola - Valor da Fora (Lei de Hooke) F=-Kx

F x G01 (N) F x G02 (N) F x G01+G02 (N) F x G01//G02 (N)

x0 0 0 0 0

x1 -0,098 -0,098 -0,098 -0,098

x2 -0,196 -0,196 -0,196 -0,196

x3 -0,392 -0,392 -0,392 -0,392

x4 -0,588 -0,588 -0,588 -0,588

x5 -0,784 -0,784 -0,784 -0,784

x6 -0,980 -0,980 -0,980 -0,980

Tabela 8 - Valor da Fora Exercida para a deformao da mola P=mg

P x G01 (N) P x G02 (N) P x G01+G02 (N) P x G01//G02 (N)

x0 0 0 0 0

x1 0,098 0,098 0,098 0,098

x2 0,196 0,196 0,196 0,196

x3 0,392 0,392 0,392 0,392

x4 0,588 0,588 0,588 0,588

x5 0,784 0,784 0,784 0,784

x6 0,980 0,980 0,980 0,980


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5. Grficos da F ora Peso em r elao a Deformao das molas e suas associaes.


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De acordo com a melhor reta entre os pontos dos Grficos, foi comparada aequao da reta com a de obteno da constante elstica conforme figura abaixo:

Onde o coeficiente angular a constante elstica. Foi feito um calculo para cadaum dos quatro grficos.

Grfico 1

Grfico 2

Grfico 3

Grfico 4


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Concluso

De acordo com os resultados, pode-se provar que, medida que se aumenta o

peso (F), o comprimento da mola aumenta proporcionalmente de acordo com a equao,

na qual k a constante de deformao da mola e X a deformao sofrida, enunciadapela lei de Hooke.

Outro ponto observado que em nenhum dos experimentos realizados a mola

ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as

molas retornaram para a posio inicial. Na associao de molas foi notado que quando

em srie o valor da constante elstica obtido menor que o de uma mola simples e,

quando associada em paralelo, o valor da constante maior que a simples.


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Bibliografia

Universidade Federal de Juiz de Fora, fragmento da aula 6 do departamento de Fsica.

Universidade Federal de Sergipe.

http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/muelle/muelle.htm

Biblioteca UFSJ:

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de fsica. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC,

1994. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de

fsica: mecnica. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. 330 Ramos, Lus Antnio Macedo. Fsica Experimental. Porto Alegre: Mercado Aberto, 1984. 344 p.
http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/muelle/muelle.htmhttp://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/dinamica/trabajo/muelle/muelle.htm

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