OBJETIVO · sobre a qual desce um vagão, com aceleração →a, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento l, de massa desprezível e constante de mola k, tendo uma massa

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO

aQuando camadas adjacentes de um fluido viscoso des-lizam regularmente umas sobre as outras, o escoa-mento resultante é dito laminar. Sob certas condições,o aumento da velocidade provoca o regime de escoa-mento turbulento, que é caracterizado pelos movi-mentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido.Observa-se, experimentalmente, que o regime deescoamento (laminar ou turbulento) depende de umparâmetro adimensional (Número de Reynolds) dadopor R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v,sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d,uma distância característica associada à geometria domeio que circunda o fluido. Por outro lado, num outrotipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâ-metro D, que se movimenta num meio fluido, sofre aação de uma força de arrasto viscoso dada por F= 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivosvalores de α, β, γ e τ, uma das soluções éa) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1Resolução

1) F = 3π D η VMLT–2 = L [η] L T–1

2) R = ρα Vβ dγ ητ

M0 L0 T0 = (M L–3)α (L T–1)β Lγ (M L–1 T–1)τ

M0 L0 T0 = Mα + τ L–3α + β + γ – τ T–β – τ

α + τ = 0–3α + β + γ – τ = 0–β – τ = 0Como temos três equações e quatro incógnitas,temos de optar por um valor de α sugerido nasalternativas e procurarmos os demais valores:

1) 2)

3) 4) –3 + 1 + γ + 1 = 0

γ = 1

β = 1

τ = –1α = 1

[η] = M L–1 T–1

1


bUm projétil de densidade ρp é lançado com um ânguloα em relação à horizontal no interior de um recipientevazio. A seguir, o recipiente é preenchido com umsuperfluido de densidade ρs, e o mesmo projétil é nova-mente lançado dentro dele, só que sob um ângulo β emrelação à horizontal. Observa-se, então, que, para umavelocidade inicial

→v do projétil, de mesmo módulo que a

do experimento anterior, não se altera a distância alcan-çada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulasas forças de atrito num superfluido, podemos entãoafirmar, com relação ao ângulo β de lançamento do pro-jétil, que

a) cosβ = (1 – ρs / ρp) cosαb) sen2β = (1 – ρs / ρp) sen2αc) sen2β = (1 +ρs / ρp) sen2αd) sen2β = sen2α(1 + ρs / ρp)e) cos2β = cosα/(1 + ρs / ρp)Resolução

1) A gravidade aparente no interior da região é dadapor:P – E = m gapρP V g – ρs V g = ρP V gap

gap = g = g

2) O alcance horizontal é dado pela expressão:

D = sen 2θ

Assim, temos:

sen 2α = sen 2β

sen 2 β = sen 2α

ρSsen 2 β = 11 – ––––2 sen 2αρP

gap–––––

g

V02

–––––gap

V02

–––––g

V02

–––––g

2ρs

1 – ––––ρP

12ρP – ρs

––––––––ρP

1

2


eConsidere uma rampa de ângulo θ com a horizontalsobre a qual desce um vagão, com aceleração →a , emcujo teto está dependurada uma mola de comprimentol, de massa desprezível e constante de mola k, tendouma massa m fixada na sua extremidade. Con-

siderando que l0 é o com-primento natural da mola eque o sistema está em re-pouso com relação ao vagão,pode-se dizer que a mola so-freu uma variação de compri-mento ∆l = l – l0 dada por

a) ∆l = mgsenθ/kb) ∆l = mgcosθ/k c) ∆l = mg/k

d) ∆l = m Ïwwwwwwwwwa2 –- 2ag cosθ + g2 / k

e) ∆l = m Ïwwwwwwwwwa2 – 2ag senθ + g2 / k

Resolução

P cos θ = F . cos β a

P sen θ + F sen β = ma b

De a: cos β = c

De b: sen β = d

1 = cos2β + sen2 β

1 = +

F2 = P2 cos2θ + m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ(k ∆L) 2 = m2g2 cos2θ+m2a2–2 ma mgsen θ+m2g2 sen2 θ(k ∆L) 2 = m2g2 + m2a2–2m2 a g sen θ(k ∆L) 2 = m2 (a2– 2 a g sen θ + g2)

m∆L = ––– . Ïwwwwwwwwwwwwwa2– 2 a g sen θ + g2

k

m2a2 – 2 ma P sen θ + P2 sen2 θ–––––––––––––––––––––––––––––––

F2

P2 cos2 θ–––––––––

F2

ma – P sen θ–––––––––––––

F

P cos θ––––––––

F

3


aUm objeto pontual de massa m desliza com velocidadeinicial →v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso,

de raio R. Ao escorregar pela su-perfície, o objeto sofre uma forçade atrito de módulo constantedado por f = 7mg/4π. Para que oobjeto se desprenda da superfícieesférica após percorrer um arcode 60° (veja figura), sua veloci-dade inicial deve ter o módulo de

a) Ïwww2gR/3 b) Ïww3gR / 2 c) Ïww6gR / 2

d) 3ÏwwwgR/2 e) 3 ÏwwgR

Resolução

1) No ponto de desliga-mento, a força decontato se anula e aforça resultante noobjeto é o seu peso.

2) A componente nor-mal do peso em Bfaz o papel de resul-tante centrípeta.

Pn = FcpB

mg cos 60° = ⇒

3) Usando-se o teorema da energia cinética entre A eB, vem:

τp + τat = –

mg – . = . –

– gR = –

x 12: 6gR – 7gR = 3gR – 6V 2

6V2 = 4gR

V 2 = gR

2gRV = Ïww–––––

3

2–––3

V2–––2

gR–––––

4

7–––12

gR–––––

2

mV2–––––

2gR

–––––2

m–––––

2

2πR–––––

6

7mg–––––4π

R–––2

mV2

–––––––2

mVB2

–––––––2

gRVB

2 = ––––2

mVB2

–––––––R

4


cUm vagão-caçamba de massa M se desprende da loco-motiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidadeconstante v = 72,0km/h (portanto, sem resistência dequalquer espécie ao movimento). Em dado instante, acaçamba é preenchida com uma carga de grãos demassa igual a 4M, despejada verticalmente a partir dorepouso de uma altura de 6,00m (veja figura). Supondoque toda a energia liberada no processo seja integral-

mente convertida em ca-lor para o aquecimento ex-clusivo dos grãos, então, aquantidade de calor porunidade de massa recebi-do pelos grãos é

a) 15 J/kg b) 80 J/kg c) 100 J/kg d) 463 J/kg e) 578 J/kg Resolução

1) O sistema é isolado de forças horizontais e, por-tanto, a quantidade de movimento horizontal per-manece constante:Qf = Qi(M + 4 M) Vf = M V5 M Vf = M . 20,0

2) A energia mecânica inicial é a soma da energia po-tencial dos grãos com a energia cinética do vagão:

Ei = 4 M g H +

Ei = 4M . 10 . 6,00 + M .

Ei = 240 M + 200 M = 440 M (SI)

3) A energia mecânica final é dada por:

Ef = = . (4,0)2 = 40 M (SI)

4) Q = Ei – EfQ = 440 M – 40 M = 400 MA quantidade de calor por unidade de massa dosgrãos é dada por:

=

Q–––––– = 100 J/kg

4 M

400 M––––––

4 M

Q–––––4 M

5M–––––

2

5M Vf2

–––––––2

(20)2

––––––2

M V2

–––––––2

Vf = 4,0 m/s

5


dDois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R,respectivamente, são liberados no espaço livre.Considerando que a única força interveniente seja a daatração gravitacional mútua, e que seja de 12R a dis-tância de separação inicial entre os centros dos corpos,então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a coli-são será de

a) 1,5R b) 2,5R c) 4,5Rd) 7,5R e) 10,0R Resolução

1) O centro de massa do sistema permanece fixo,pois o sistema é isolado e os corpos partem dorepouso.

2) Posição do centro de massa:

xCM = = =10R

3) No instante da colisão:

x’CM = = 2,5 R

4)

A distância percorrida pela esfera menor é dada pe-lo comprimento de segmento AO’AO’ = 10R – 2,5R

AO’ = 7,5 R

M . 0 + 5 M . 3R–––––––––––––––––

6 M

M . 0 + 5M . 12R––––––––––––––––

6 M

MAxA + MB xB––––––––––––––

MA + MB

6


eConsidere um pêndulo de comprimento l, tendo na suaextremidade uma esfera de massa m com uma cargaelétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocadonum campo elétrico uniforme

→E que atua na mes-

ma direção e sentido daaceleração da gravidade →g.Deslocando-se essa cargaligeiramente de sua posi-ção de equilíbrio e soltan-do-a, ela executa ummovimento harmônicosimples, cujo período é

a) T = 2π Ï····l/gb) T = 2π Ï·········l/ (g+q)

c) T = 2π Ï·········ml/ (qE) d) T = 2π Ï·················ml/ (mg – qE)e) T = 2π Ï·················ml/ (mg + qE)Resolução

(I) Se a esfera estiver sujeita à ação exclusiva docampo elétrico (

→E) e do campo gravitacional (→g), ela

terá aceleração dirigida para baixo, dada porP + Fe = mamg + qE = ma

A aceleração calculada com-porta-se como uma “gravidadeartificial”, reinante no local daoscilação do pêndulo.

(II) Cálculo do período de oscilação:

T = 2π Ï······· ⇒ T = 2π Ï·······Donde:

m lT = 2π Ï········––––––––

mg + qE

l––––––––mg + qE––––––––

m

l–––––gartif.

mg + qEa = –––––––––––

m

7


bUm pequeno objeto demassa m desliza sem atri-to sobre um bloco demassa M com o formatode uma casa (veja figura).A área da base do bloco éS e o ângulo que o planosuperior do bloco formacom a horizontal é α. O

bloco flutua em um líquido de densidade ρ, per-manecendo, por hipótese, na vertical durante todo oexperimento. Após o objeto deixar o plano e o blocovoltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da alturasubmersa do bloco é igual a a) m sen α/Sρ b) m cos2α/Sρ c) m cos α/Sρ d) m/Sρ e) (m + M)/SρResolução

1) O objeto escorrega no plano inclinado sem atritocom uma aceleração de módulo a dado por:

Pt = m a ⇒ m g sen α = ma ⇒

2) Esta aceleração tem uma componente vertical aydada por:

ay = a sen αay = g sen α . sen α

3) Para o movimento vertical, aplicando-se a 2ª Lei deNewton, temos:Ptotal – E = m ay

(M + m)g – ρ S H g = m g sen2αM + m – ρ S H = m sen2αρ S H = M + m – m sen2αρ S H = M + m (1 – sen2α)ρ S H = M + m cos2α

4) A nova altura submersa H’ é dada por:E’ = M gρ S H’ g = M g

5) O decréscimo de altura é dado por:

∆H = H – H’ = –

m cos2α∆H = –––––––––

ρS

M––––ρS

M + m cos2α––––––––––––––

ρS

MH’ = –––––

ρS

M + m cos2αH = –––––––––––––––––

ρ S

ay = g sen2α

a = g sen α

8


cSitua-se um objeto a uma distância p diante de umalente convegente de distância focal f, de modo a obteruma imagem real a uma distância p’ da lente. Consi-derando a condição de mínima distância entre imageme objeto, então é correto afirmar quea) p3 + fpp' + p’3 = 5f3 b) p3 + fpp' + p’3 = 10f3

c) p3 + fpp' + p’3 = 20f3 d) p3 + fpp' + p’3 = 25f3

e) p3 + fpp' + p’3 = 30f3

Resolução

(I) Determinação da distância mínina entre o objeto ea imagem.

Equação de Gauss: = +

= + ⇒ =

dp – p2 = fd ⇒ p2 – dp + fd = 0

∆ ≥ 0 : d 2 – 4fd ≥ 0

d (d – 4f) ≥ 0 ⇒

O objeto e a imagem estão situados, respectiva-mente, nos pontos antiprincipais objeto e imagemda lente (p = 2f e p’ = 2f).

(II)Equação de Gauss:

= + ⇒ =

= ⇒ =

Donde: pp’ = 4f2 ⇒ fpp’ = 4f3 aMas: p = 2f ⇒ p3 = 8f3 be: p’ = 2f ⇒ p’ 3 = 8f3 c

Somando-se as equações a, b e c, vem:

p3 + fpp’ + p’ 3 = 20 f3

4f––––pp’

1–––

f

2f + 2f–––––––

pp’

1–––

f

p’ + p–––––––––

pp’

1–––

f

1–––p’

1–––p

1–––

f

dmín = 4f

(d – p) + p–––––––––

p(d – p)

1–––

f

1––––––d – p

1–––p

1–––

f

1–––p’

1–––p

1–––

f

9


dUma banda de rock irradia uma certa potência em umnível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Paraelevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiadadeverá ser elevada dea) 71% b) 171% c) 7 100%d) 9 999 900% e) 10 000 000%Resolução

Pela Lei de Weber-Fechner, temos:

∆N = 10 log

Como a intensidade de onda ( I) é diretamente propor-cional à potência irradiada (P), pode-se escrever que:

∆N = 10 log

Fazendo-se ∆N = (120 – 70)dB = 50dB, vem:

50 = 10 log ⇒ log = 5

Donde:

O aumento relativo percentual (A) da potência irradiadapela fonte sonora fica determinado por:

A = . 100% = . 100%

A = . 100% = (100 000 – 1) . 100%

Donde: A = 9 999 900%

(105 P0 – P0)––––––––––––

P0

(P – P0)–––––––

P0

∆P––––P0

P = 105 P0

P––––P0

P––––P0

P––––P0

I–––I0

10


cUm pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lagoa 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanternaemite um feixe luminoso formando um pequeno ângu-lo θ com a vertical (veja figura).

Considere: tg θ ' sen θ ' θ e o índice de refração daágua n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vistapelo pescador é igual aa) 2,5 m b) 5,0 m c) 7,5 m d) 8,0 m e) 9,0 m

Resolução

Lei de Snell: n sen θ = nAr sen αComo os ângulos θ e α são considerados pequenos,vale a aproximação:

sen θ ≅ tg θ = e sen α ≅ tg α =

Logo: n = nAr

Donde: h = H ⇒ h = . 10,0 (m)

h ≅ 7,5m

1,00–––––1,33

nAr–––n

x–––h

x–––H

x–––h

x–––H

hq

11


aSão de 100 Hz e 125 Hz,respectivamente, as fre-qüências de duas harmô-nicas adjacentes de umaonda estacionária no tre-cho horizontal de um caboesticado, de comprimentol = 2 m e densidade linearde massa igual a 10 g/m(veja figura).

Considerando a aceleraçãoda gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspensodeve ser dea) 10 kg b) 16 kg c) 60 kg d) 102 kg e) 104 kg Resolução

A freqüência de vibração dos pontos da corda para umharmônico de ordem n é dada pela Equação de La-

grange-Helmholtz:

l = 2m; g = 10m/s2 e ρ = 10g/m = 10 . 10–3 kg/m

1º caso: 100 = a

2º caso: 125 = b

Subtraindo-se as equações b e a, vem:

125 – 100 = 1 – 225 = Ïwww103m . ⇒ 625 =103m .

Donde: m = 10kg

1–––16

1–––4

n–––4

n + 1–––––

4

m . 10–––––––––10 . 10–3

m . 10–––––––––10 . 10–3

n + 1–––––2 . 2

m . 10–––––––––10 . 10–3

n–––––2 . 2

n mgf = –––– Ïww––––2l ρ

l

12


bConsidere o vão existente entre cada tecla de um com-putador e a base do seu teclado. Em cada vão existemduas placas metálicas, uma delas presa na base doteclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionamcomo um capacitor de placas planas paralelas imersasno ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distânciaentre as placas e a capacitância aumenta. Um circuitoelétrico detecta a variação da capacitância, indicativa domovimento da tecla. Considere então um dado teclado,cujas placas metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mmde distância inicial entre si. Considere ainda que a per-missividade do ar seja

ε0 = 9 . 10–12 F/m. Se o cir-cuito eletrônico é capaz dedetectar uma variação dacapacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer tecladeve ser deslocada de pelomenos

a) 0,1 mm b) 0,2mm c) 0,3 mm d) 0,4 mm e) 0,5 mm

Resolução

Capacitância inicial: C0 =

Capacitância final: C =

Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma varia-ção de capacitância (∆C) de 0,2 pF, vem:∆C = C – C0

∆C = –

∆C = ε0 A –

Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos:

0,2 . 10–12 = 9 . 10–12 . 40 . 10 –6 –

d ≅ 0,5 . 10–3 m ⇒ d = 0,5 mmO deslocamento da tecla será dado por:∆d = (0,7 – 0,5) mm

∆d = 0,2 mm

)1–––––––––0,7 . 10 –3

1––d(

)1–––d0

1–––d(

ε0 A–––––

d0

ε0 A–––––

d

ε0 A–––––

d

ε0 A–––––

d0

tecla

base do teclado

0,7 mm

13


eO circuito da figura aolado, conhecido comoponte de Wheatstone,está sendo utilizado paradeterminar a tempera-tura de óleo em um re-servatório, no qual está

inserido um resistor de fio de tungstênio RT. O resistorvariável R é ajustado automaticamente de modo a man-ter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00Ωpara 2,00Ω. Sabendo que a resistência varia linearmen-te com a temperatura e que o coeficiente linear de tem-peratura para o tungstênio valeα = 4,00 x 10–3 °C–1, a variação da temperatura do óleodeve ser dea) –125°C b) –35,7°C c) 25,0°C d) 41,7°C e) 250°C Resolução

Estando a ponte de Wheatstone em equilíbrio, temospara R = 4,00Ω:RT . R = 8,0 . 10RT . 4,00 = 8,0 . 10RT = 20,0 ΩPara R = 2,00 Ω, vem:R’T . R = 8,0 . 10R’T . 2,00 = 8,0 . 10R’T = 40,0 ΩDe ∆RT = RT . α . ∆θ, vem:

40,0 – 20,0 = 20,0 . 4,00 . 10–3 . ∆θ

∆θ = 250°C

14


cQuando uma barra metálica se desloca num campomagnético, sabe-se que seus elétrons se movem parauma das extremidades, provocando entre elas umapolarização elétrica. Desse modo, é criado um campoelétrico constante no interior do metal, gerando umadiferença de potencial entre as extremidades da barra.

Considere uma barra me-tálica descarregada, de2,0 m de comprimento,que se desloca com velo-cidade constante demódulo v = 216 km/hnum plano horizontal (ve-ja figura), próximo à su-

perfície da Terra. Sendo criada uma diferença de poten-cial ( ddp ) de 3,0 x 10–3 V entre as extremidades dabarra, o valor do componente vertical do campo deindução magnética terrestre nesse local é dea) 6,9 x 10–6 T b) 1,4 x 10–5 T c) 2,5 x 10–5 Td) 4, 2 x 10–5 T e) 5,0 x 10–5 TResolução

A ddp E entre as extremidades da barra é dada por:E = B . l . v. Sendo E = 3,0 . 10–3V, l = 2,0m,

v = 216 = = 60 e B o valor da com-

ponente vertical do campo de indução magnética ter-restre, vem:3,0 . 10–3 = B . 2,0 . 60

B = 2,5 . 10–5T

m––s

m––s

216–––3,6

km–––h

15


dUma bicicleta, com rodas de 60 cm de diâmetro ex-terno, tem seu velocímetro composto de um ímã presoem raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobinaquadrada de 25 mm2 de área, com 20 espiras de fiometálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de

produzir um campo de in-dução magnética de 0,2 Tem toda a área da bobina(veja a figura). Com a bi-cicleta a 36 km/h, a forçaeletromotriz máxima gera-da pela bobina é de

a) 2 x 10–5V b) 5 x 10–3V c) 1 x 10–2V d) 1 x 10–1V e) 2 x 10–1V Resolução

A força eletromotriz máxima gerada pela bobina é dadapor E = n . B . l . v, em que l é o lado da bobina, v avelocidade do ímã em relação à bobina e n o número deespiras. Sendo a espira quadrada, vem:l2 = 25 . 10–6 m2 ⇒ l = 5 . 10–3m

Sendo V = 36 = 10 a velocidade da bicicleta

e R = 30cm o raio da roda, calculemos a velocidade

angular ω da roda: V = ω . R ⇒ ω = =

ω =

A velocidade do ímã em relação à bobina será:

v = ω R’ ⇒ v = . 0,15 ⇒ v = 5m/s

Logo, E = n . B . l . vE = 20 . 0,2 . 5 . 10–3 . 5 (V)

aUm automóvel pára quase que instantaneamente aobater frontalmente numa árvore. A proteção oferecidapelo air-bag, comparativamente ao carro que dele nãodispõe, advém do fato de que a transferência para ocarro de parte do momentum do motorista se dá emcondição dea) menor força em maior período de tempo.b) menor velocidade, com mesma aceleração.c) menor energia, numa distância menor.d) menor velocidade e maior desaceleração.e) mesmo tempo, com força menor.Resolução

A variação de momentum (quantidade de movimento) éa mesma com ou sem air-bag.A função do air-bag é aumentar o tempo em que a pes-soa pára e conseqüentemente reduzir a intensidade daforça média que ela recebe.

Aumentando-se ∆t, reduz-se Fm.

∆→Q =

→I =

→Fm ∆t

17

E = 1 . 10–1V

m–––s

100––––

3

rad–––s

100––––

3

rad–––s

10––––0,30

V––R

m–––s

km–––h

16


dUm avião de vigilância aérea está voando a uma alturade 5,0 km, com velocidade de 50Ï···10 m/s no rumonorte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorrovindo da direção noroeste, de um ponto fixo no solo. Opiloto então liga o sistema de pós-combustão da turbi-na, imprimindo uma aceleração constante de 6,0 m/s2. Após 40Ï···10/3s, mantendo a mesma direção,ele agora constata que o sinal está chegando da direçãooeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmis-sor do sinal se encontra a uma distância dea) 5,2 km b) 6,7 km c) 12 km d) 13 km e) 28 km Resolução

O avião percorreu o trecho AB no intervalo de tempo ∆t

= s:

d = V0t + . t 2

d = 50 Ïww10 . + 2

(SI)

d = 12 000m = 12kmNo triângulo retângulo FBN, de hipotenusa BF, temos:

BF2

= BN2

+ NF2

Sendo BN = h = 5,0km (altura do avião), vem:

BF2

= (5,0)2 + (12)2 (km2)

BF2= 169 (km2)

––––BF = 13km

40 Ïww10(––––––––)3

6,0––––

240 Ïww10

––––––––3

γ–––2

40 Ïww10––––––––

3

18


bEm uma impressora a jato de tinta, gotas de certotamanho são ejetadas de um pulverizador em movi-mento, passam por uma unidade eletrostática ondeperdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, aseguir, se deslocam no espaço entre placas planasparalelas eletricamente carregadas, pouco antes da im-pressão. Considere gotas de raio igual a 10 µm lança-das com velocidade de módulo v = 20 m/s entre placasde comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quaisexiste um campo elétrico vertical uniforme, cujo mó-

dulo é E = 8,0 x 104 N/C(veja figura). Consideran-do que a densidade dagota seja de 1000 kg/m3

e sabendo-se que a mes-ma sofre um desvio de0,30 mm ao atingir o finaldo percurso, o mó-

dulo da sua carga elétrica é dea) 2,0 x 10–14 C b) 3,1 x 10–14 C c) 6,3 x 10–14 C d) 3,1 x 10–11 C e) 1,1 x 10–10 C Resolução

Cálculo da massa da gota de tinta:

µ =

µ =

m = µ πR3

m = 1000 . . 3,14 (10 . 10–6) 3(kg)

m ≅ 4,2 . 10–12kgNa direção horizontal, temos um movimento uniforme,assim:x = v . t2,0 . 10–2 = 20 . tt = 1,0 . 10–3sNa vertical, temos um movimento uniformemente va-riado com valor de aceleração dado por:Fres = Fe

m . a = uqu E

a =

O valor do deslocamento y, na vertical, será dado por:

y =

y =

Sendo q > 0, vem:

q = 2my–––––Et2

uqu Et2–––––––

2m

a t2–––––

2

uqu E–––––

m

4–––3

4–––3

m–––––––––

4––– π R33

m–––V

19


q = (C)

cA pressão exercida pela água no fundo de um recipien-te aberto que a contém é igual a Patm + 10 . 103 Pa.Colocado o recipiente num elevador hipotético emmovimento, verifica-se que a pressão no seu fundopassa a ser de Patm + 4,0 . 103 Pa. Considerando quePatm é a pressão atmosférica, que a massa específica

da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referênciatem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-seque a aceleração do elevador é dea) – 14 m/s2 b) – 10 m/s2 c) – 6 m/s2

d) 6 m/s2 e) 14m/s2

Resolução

A pressão total no fundo do recipiente é dada por:p = patm + µ g HCom o elevador com aceleração vertical, a pressão pas-sa a ser:p’ = patm + µ gap HPortanto, com os dados da questão, temos:µ g H = 10 . 103 Pa (1)µ gap H = 4,0 . 103 Pa (2)

: = ⇒

Como gap < g, concluímos que a aceleração do eleva-dor é dirigida para baixo e temos:gap = g – |a |

4,0 = 10 – |a | ⇒

Como a orientação positiva é para cima e a aceleraçãoé dirigida para baixo, resulta

a = – 6 m/s2

|a | = 6 m/s2

gap = 4,0 m/s24,0–––10

gap–––g

(2)–––(1)

20

q ≅ 3,1 . 10–14C

2 . 4,2 . 10–12 . 0,30 . 10–3––––––––––––––––––––––––

8,0 . 104 . (1,0 . 10–3)2


Um átomo de hidrogênio inicialmente em repousoemite um fóton numa transição do estado de energia npara o estado fundamental. Em seguida, o átomo atin-ge um elétron em repouso que com ele se liga, assimpermanecendo após a colisão. Determine literalmentea velocidade do sistema átomo + elétron após a colisão.Dados: a energia do átomo de hidrogênio no estado n éEn = E0/n2; o mometum do fóton é hν/c; e a energiadeste é hν, em que h é a constante de Planck, ν a fre-quência do fóton e c a velocidade da luz.Resolução

O átomo de hidrogênio e o fóton emitido passam a terquantidades de movimento de mesmo módulo (conser-vação da quantidade de movimento).Qhidrogênio = Qfóton

A energia do fóton (Efóton = hν) pode ser calculada por:hν = En – E0

hν = – E0

Dessa forma, para a quantidade de movimento do hi-drogênio, temos:

Qhidrogênio = =

A conservação da quantidade de movimento para a coli-são inelástica do átomo de hidrogênio com o elétronem repouso remete-nos a:Qsistema = Qhidrogênio

(mH + m) . V =

Assim: m é a massa do

elétron e mH é amassa do átomo de hidrogênio.Se considerarmos a massa do elétron desprezível emcomparação com a do átomo, podemos escrever:

(I)–E0 n2 – 1V = –––––––– (––––––)c mH n2

–E0 n2 – 1V = ––––––––––– (––––––)c(mH + m) n2

n2 – 1(––––––)n2

–E0–––––c

n2 – 1(––––––)n2

–E0–––––c

hν–––––

c

n2 – 1hν = – E0 (––––––)n2

E0–––––n2

hνQhidrogênio = –––

c

21


Inicialmente 48g de gelo a 0°C são colocados num calo-rímetro de alumínio de 2,0g , também a 0°C. Em segui-da, 75g de água a 80°C são despejados dentro desserecipiente. Calcule a temperatura final do conjunto.Dados: calor latente do gelo Lg = 80cal/g, calor especí-

fico da água cH2O = 1,0 cal g–1 °C–1, calor específico do

alumínio cAl = 0,22 cal g–1°C–1.Resolução

Fazendo o balanço energético, temos:Qcedido + Qrecebido = 0(mc∆θ)água + [(mLg)gelo + mc∆θ] + (mc∆θ)calorímetro = 075 . 1,0 . (θf – 80) + 48 . 80 + 48 . 1,0 . (θf – 0) + + 2,0 . 0,22 . (θf – 0) = 075 θf – 6000 + 3840 + 48 θf + 0,44 θf = 0123,44 θf = 2160

Resposta: 17,50°C

θf = 17,50°C

22


Um técnico em eletrôni-ca deseja medir a corren-te que passa pelo resis-tor de 12 Ω no circuito dafigura. Para tanto, eledispõe apenas de umgalvanômetro e

uma caixa de resistores. O galvanômetro possui resis-tência interna Rg = 5 kΩ e suporta, no máximo, umacorrente de 0,1 mA. Determine o valor máximo doresistor R a ser colocado em paralelo com o galva-nômetro para que o técnico consiga medir a corrente.Resolução

Utilizando-se das Leis de Kirchhoff, vem:Nó A: i1 + i2 = i3 (I)Malha α: – 2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)Malha β: 12 i3 – 12 + 2i2 = 0 (III)De I, II e III, vem:

Inserindo-se, agora, o galvanômetro e o respectivo re-sistor de resistência R associado em paralelo e admitin-do-se que esta associação será ainda percorrida poruma intensidade de corrente de 1,2A, vem:

Assim:i3 = ig + iS1,2 = 0,1 . 10–3 + iSiS = 1,1999AOs resistores Rg e R estão em paralelo, assim:U(R) = U(Rg)R . iS = Rg . igR . 1,1999 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3

i3 = 1,2A

23


Obs.: Ao inserirmos o galvanômetro no circuito, o valorde i3, de fato, altera-se, o que nos remete à seguintesolução:

Utilizando as Leis de Kirchhoff, vem:Nó A

i1 + i2 = i3 (I)

Malha α–2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)Malha β12i3 + 5,0 . 103 . 0,1 . 10–3 – 12 + 2i2 = 0 (III)De I, II e III, temos:

Os resistores Rg e R estão associados em paralelo, as-sim:i3 = ig + is1,1625 = 0,1 . 10–3 + isis = 1,1624 Aainda,U(R) = U(Rg)R . is = Rg . igR . 1,1624 = 5 . 103 . 0,1 . 10–3

R ≅ 0,43Ω

i3 = 1,1625A

R ≅ 0,42Ω


Uma fina película de fluoreto de magnésio recobre oespelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a refle-xão luminosa. Determine a menor espessura da pelícu-la para que produza a reflexão mínima no centro doespectro visível. Considere o comprimento de onda λ =5500 Å, o índice de refração do vidro nv = 1,50 e, o dapelícula, np = 1,30. Admita a incidência luminosa comoquase perpendicular ao espelho.Resolução

A luz reflete-se com inversão de fase na interface ar-pe-lícula e também com inversão de fase na interface pe-lícula-vidro. Essas reflexões não acarretam defasagementre as ondas que emergem do sistema. Haverá de-fasagem, entretanto, devido à diferença de percursos.

(I) = ⇒ =

(II) Condição de anulamento dos dois feixes refletidos(interferência destrutiva):

∆x = i (i = 1; 3; 5; ...)

2e = i ⇒ e = i

emín ⇔ i = 1

Logo, emín = 1 . (Å)

Resposta: 1058Å

emín ≅ 1058Å

5500–––––––4 . 1,30

λp–––4

λp–––2

λp–––2

5500λp = –––––– Å

1,30

1,00––––1,30

λp–––––5500

nar–––np

λp–––λ

24


Num experimento, foi de 5,0 x 103 m/s a velocidade deum elétron, medida com a precisão de 0,003%. Calcule aincerteza na determinação da posição do elétron, sendoconhecidos: massa do elétron me = 9,1 x 10–31 kg e cons-

tante de Planck reduzida h = 1,1 x 10–34 J s. Resolução

Do Princípio da Incerteza de Heisenberg, temos:

(∆P) (∆x) ≥

Supondo-se que a incerteza na determinação da quanti-dade de movimento ∆P ocorra, somente, na velocidadeV do elétron, temos:

me (∆V) (∆x) ≥

em que ∆V e ∆x são, respectivamente, as incertezas nadeterminação do módulo da velocidade e da posição doelétron. Assim:

∆x ≥ ∆V = 3 . 10–5 . 5,0 . 103m/s

∆x = (m)

∆x ≥ 4,0 . 10–4m

∆x ≅ 4,0 . 10–4m

1,1 . 10–34

––––––––––––––––––––––––––––––––––2 . 9,1 . 10–31 . 3,0 . 10–5 . 5,0 . 103

h––––––––2 me ∆V

h–––2

h–––2

25


Suponha que na Lua, cujo raio é R, exista uma craterade profundidade R/100, do fundo da qual um projétil élançado verticalmente para cima com velocidade inicialv igual à de escape. Determine literalmente a alturamáxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançadoda superfície da Lua com aquela mesma velocidade ini-cial v.Resolução

1) Entendendo que a velocidade em questão é a velo-cidade para escapar do campo gravitacional da Lua,então, se o projétil escapa da cratera, com maiorrazão vai escapar da superfície.

2) Entendendo que a velocidade inicial V refira-se àvelocidade de escape da cratera, temos:

Usando-se a conservação da energia mecânica entre Ae B, vem:

EA = EB

– =

= = (1)

Usando-se agora a conservação da energia mecânicaentre a posição B e a posição C mais alta atingida, vem:EB = EC

– =

= (2)

Substituindo-se (1) em (2), vem:

= G M

– –––––––(R + h)

G M––––

R

G M––––

R

1–––99

G M– –––––––

(R + h)

G M––––

R

V 2

––––2

G M m– –––––––

(R + h)

G M m–––––––

R

m V 2

–––––2

G M––––

R

1–––99

G M – –––––––

R

G M––––

R

100–––99

V 2

–––2

G M m– –––––––

R

G M m–––––––

99R–––––100

m V 2

–––––2

26


=

=

=

99h = R + h

98h = R

Na solução, não levamos em conta a diferença entre as

massas da Lua e da esfera de raio R.99

–––––100

Rh = –––

98

h––––––R + h

1–––––

99

R + h – R––––––––––R (R + h)

1–––––99R

1– –––––––

(R + h)

1––R

1–––––99R


Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indi-que claramente quais as hipóteses utilizadas e os quan-titativos estimados das variáveis empregadas.Resolução

Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve terárea próxima de 50m2 e pé direito (altura) de 3,0m.Assim, o volume de ar contido nessa sala fica deter-minado por:

V = Ah = 50 . 3,0 (m3)

Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito,pode-se aplicar a Equação de Clapeyron:

pV = RT ⇒ m =

Adotando-se p = 1,0 atm, R = 0,082 atm l/mol. K, T = 27°C = 300K, Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3 kg e

V = 150 . 103 l, calculemos a massa de gás contida na sala:

m = (kg)

m ≅ 178 kg

1,0 . 150 . 103 . 29,2 . 10–3

–––––––––––––––––––––––––0,082 . 300

pVM–––––

RT

m–––M

V = 150m3

27


Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa pormeio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m3 de héliona temperatura local (27 °C). Cada balão vazio com seusapetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxi-gênio AO = 16, a do nitrogênio AN = 14, a do hélio AHe = 4

e a constante dos gases R = 0,082 atm l mol–1 K–1. Con-siderando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e quea atmosfera é composta de 30% de O2 e 70% de N2, deter-mine o número mínimo de balões necessários.Resolução

E = Pµar g Vi = mT . g

Usando a Equação de Clapeyron, temos:

pV =

pM = µ R T ⇒ µ =

Então:

ar

. n . Vb = mT

Considerando:par = 1,0 atm

Mar = (0,30 . 32 + 0,70 . 28)g = 29,20g = 29,20 . 10–3kgT = 27°C = 300KVb = 1m3 = 103dm3 = 103l

Temos:

. n . 103 = mTotal

1,19n = mTotalMas:

mTotal = mconjunto + mbalões + mHe

mT = + n . + He

. n

Fazendo g = 10m/s2, vem:

mT = + n . + . n (kg)

mT = (100 + 0,10 . n + 0,16 . n) (kg)mT = (100 + 0,26 . n) kg

Portanto:1,19n = 100 + 0,26n0,93n = 100n = 107,53

n = 108 balões

1,0 .4 .10–3 . 1 . 103(––––––––––––––––)0,082 . 300

1–––10

1000–––––

10

pMV(–––––)RT

1––g

1000–––––

g

1,0 . 29,20 . 10–3–––––––––––––––

0,082 . 300

pM(––––)RT

pM––––RT

m ––– R TM

28


Através de um tubo fino, umobservador enxerga o topo deuma barra vertical de altura Hapoiada no fundo de um cilin-dro vazio de diâmetro 2H. Otubo encontra-se a uma altura2H + L e, para efeito de cálcu-lo, é de comprimento desprezí-vel. Quando o cilindro é preen-chido com um líquido

até uma altura 2H (veja figura), mantido o tubo namesma posição, o observador passa a ver a ex-tremidade inferior da barra. Determine literalmente o ín-dice de refração desse líquido.Resolução

(I) Da figura, depreende-se que:

tg r = e

tg r =

Donde: =

a

(II) Lei de Snell aplicada à refração de emergência daluz da água para o ar:

nL sen i = nar sen r ⇒ nL = nar

nL = =

Donde: nL = b

Substituindo-se a em b, vem:

4H2 + (2H – x)2–––––––––––––––

H2 + (2H – x)2

Ïwwwwwwwwwww(2H)2 + (2H – x)2–––––––––––––––––––

ÏwwwwwwwwwH2 + (2H – x)2

OP––––QP

(2H – x)–––––––

QP

(2H – x)–––––––

OP

2HLx = ––––––

H + L

2H––––––H + L

x––––

L

2H––––––H + L

x––––

L

29


nL =

nL =

nL =

nL =

nL =

Donde: 8H2 + 8HL + 4L2

nL = ––––––––––––––––5H2 + 2HL + L2

8H4 + 8H3L + 4H2L2–––––––––––––––––––––

5H4 + 2H3L + H2L2

4H2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4–––––––––––––––––––––––––H2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4

4H2 (H + L)2 + 4H4–––––––––––––––––––––

(H + L)2––––––––––––––––––––––

H2 (H + L)2 + 4H4–––––––––––––––––––––

(H + L)2

2H2 24H2 + (––––––)H + L

––––––––––––––––––––––2H2 2

H2 + (––––––)H + L

2HL 24H2 + (2H – ––––––)H + L

––––––––––––––––––––––2HL 2

H2 + (2H – ––––––)H + L


Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no planodo equador de um planeta, mantendo-se estacionárioem relação a este. Considere um satélite síncrono emórbita de Júpiter cuja massa é MJ = 1,9 x 1027 kg e cujo

raio é RJ = 7,0 x 107 m. Sendo a constante da gravita-

ção universal G = 6,7 x 10–11 m3 kg–1 S–2 e conside-rando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h,determine a altitude do satélite em relação à superfíciedesse planeta.Resolução

Deduzindo-se a 3ª Lei de Kepler, vem: FG = Fcp

= m ω2 R

= = ⇒

Para o satélite estacionário, o período de translação éigual ao de rotação de Júpiter (10h).O raio de órbita R é dado por: R = RJ + h

Isto posto, temos:

=

(7,0 . 107 + h)3 = = 4,17 . 1024

7,0 . 107 + h ≅ 1,61 . 108

h ≅ (16,1 – 7,0) 107 m ⇒ h ≅ 9,1 . 107m

12,96 . 108 . 12,7 . 1016––––––––––––––––––––––

39,48

4π2––––––––––––––––––––6,7 . 10–11 . 1,9 . 1027

(10 . 3600) 2––––––––––––––––

(7,0 . 107 + h)3

T2 4π2–––– = ––––R3 GM

4π2––––––

T22π 2(––––)T

G M––––––

R3

G M m––––––

R2

30

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444

INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO

Examine os dados contidos nos gráficos e tabela aseguir e, a partir das informações neles contidas,extraia um tema para sua dissertação que deverá serem prosa, de aproximadamente 25 linhas.Para elaborar sua redação, você deverá se valer, totalou parcialmente, dos dados contidos nos gráficos etabela. Dê um título ao seu texto. A redação final deveser feita com caneta azul ou preta.Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer

posicionamento ideológico do candidato.A redação será anulada se não versar sobreo tema ou se não for uma dissertação emprosa.

Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizadaem novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foramentrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo omunicípio de São Paulo, de ambos os sexos, comdezoito anos ou mais e com diferentes níveis de esco-laridade e de posições sócio-econômicas.

O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumasocupações profissionais que são próprias para asmulheres e outras que são próprias para os homens?(O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevista-dos.)

De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a)confia mais no trabalho de um homem ou no de umamulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as res-postas dos entrevistados.

RRRREEEEDDDDAAAAÇÇÇÇÃÃÃÃOOOO


A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – EdiçãoEspecial, 8/março/2004, mostra a população econo-micamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões –2002.

2002

Mulheres Homens Total

2.537.052 3.665.588 6.202.64040,9 59,1 100,0

9.553.837 13.712.007 23.265.84441,1 58,9 100,0

1.884.834 2.671.947 4.556.78141,4 58,6 100,0

16.333.652 21.492.853 37.826.50543,2 56,8 100,0

6.221.793 7.982.082 14.203.87543,8 56,2 100,0

36.531.168 49.524.477 86.055.64542,5 57,5 100,0

Brasil e

grandes regiões

Centro-Oeste Nº%

Nordeste Nº%

Norte (1) Nº%

Sudeste Nº%

Sul Nº%

Brasil (1) Nº%

1992


1.872.571 2.998.522 4.871.09338,4 61,6 100,0

7.808.286 11.868.417 19.676.70339,7 60,3 100,0

1.101.779 1.739.588 2.841.36738,8 61,2 100,0

11.754.507 18.573.743 30.328.25038,8 61,2 100,0

4.947.904 7.044.472 11.992.37641,3 58,7 100,0

27.482.851 42.222.324 69.705.17539,4 60,6 100,0

Brasil e

grandes regiões

Centro-Oeste Nº%

Nordeste Nº%

Norte (1) Nº%

Sudeste Nº%

Sul Nº%

Brasil (1) Nº%

IIII TTTTAAAA ---- ((((2222ºººº ddddiiiiaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444


Nota: (1) Exclusive a população rural de Rondônia, Acre, Ama-zonas, Roraima, Pará, Amapá.

Comentário de Redação

De acordo com pesquisa realizada em novembrode 1986, e publicada na Folha de S. Paulo no mesmomês, 49% dos habitantes da capital paulista concor-davam com a existência de “ocupações profissionaispróprias para mulheres”. Profissões relacionadas àsáreas de Assistência Social e Ensino foram destacadascomo mais apropriadas para mulheres, ao passo quepara o exercício das carreiras de Direito, Medicina eEngenharia os homens foram citados como mais “con-fiáveis”.

Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese –Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de3,1 da presença feminina entre a população eco-nomicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma dimi-nuição de idêntica proporção no que diz respeito à par-ticipação masculina no mesmo período.

Esses dados, contidos em gráficos e tabela for-necidos pela Banca Examinadora, deveriam ser anali-sados pelo candidato, que, a partir das informações alicontidas, deveria “extrair um tema para sua disser-tação” – no caso, o crescimento da participação da mu-lher no mercado de trabalho.

Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que,até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de umpreconceito generalizado em relação à sua aptidão parao exercício de funções tradicionalmente ocupadas porhomens, sempre sob a alegação de tratar-se a mulherdo “sexo mais frágil”, tanto física como emocional-mente. Seria apropriado, assim, louvar o desempenhofeminino em romper com esse estigma, ainda que aum alto custo (uma expressiva parcela desse segmentocumpre dupla jornada de trabalho e ganha, em média,20% a menos que o segmento masculino, mesmodesempenhando funções idênticas).

Embora devesse reconhecer as conquistas alcan-çadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionaros desafios que ainda estão por serem vencidos, den-tre outros o aumento da participação feminina em car-gos executivos de prestígio, a exemplo do que vemocorrendo nas universidades, que contam hoje commais universitárias que universitários.



As questões 1 e 2 referem-se à manchete da capa

da revista Time, abaixo reproduzida:

(Time, May 12, 2003)

dNa frase "Secrets of the New Matrix: We're the FIRSTto see the movie and play the videogame! If we toldyou everything, they'd have to kill us", extraída da man-chete da revista Time, os pronomes "we" e "you" refe-rem-se, respectivamente, aa) editores da Time – público que assistiu à estréia do

filme.b) diretores do filme "The Matrix Reloaded" – público

em geral.c) público que assistiu à estréia do filme – público em

geral.d) editores da Time – leitores da revista Time. e) público que assistiu à estréia do filme – leitores da

revista Time.Resolução

Os pronomes “we” e “you”, na frase em questão,referem-se, respectivamente, a editores da Time e lei-tores da revista Time.

1

IIIINNNNGGGGLLLLÊÊÊÊSSSS


eConsidere as seguintes asserções:

– Em "We're" e "they'd", "'re" e "'d" são, respectiva-mente, contrações de flexões verbais dos verbos____I e ____II .

– Uma outra forma de expressar a oração "If we toldyou everything, they'd have to kill us." é ____III .

A opção que melhor preenche as lacunas I, II e III éI II III

a) are would They'd kill us, unless we told youeverything.

b) are had They had to kill us, unless we toldyou everything.

c) were would Unless we told you everything,they would have to kill us.

d) were could Unless we told you everything,they could kill us.

e) are would They wouldn't have to kill us,unless we told you everything.

Resolução

“we’re” = we are

“they’d” = They would

“If we told you everything, they’d have to kill us.” (Senós lhes contássemos tudo, eles teriam que nos matar)pode ser expressa da seguinte forma, sem mudançade significado: “They wouldn’t have to kill us, unlesswe told you everything.” (Eles não teriam que nosmatar, a menos que nós lhes contássemos tudo.)

2



As questões de 3 a 7 referem-se ao texto abaixo:

(…) Languages have always died. As cultureshave risen and fallen, so their languages have emer-ged and disappeared. We can get some sense of itfollowing the appearance of written language, forwe now have records (in various forms – inscrip-tions, clay tablets, documents) of dozens of extinctlanguages from classical times – Bithynian, Cilician,Pisidian, Phrygian, Paphlagonian, Etruscan,Sumerian, Elamite, Hittite... We know of some 75extinct languages which have been spoken inEurope and Asia Minor. But the extinct languages ofwhich we have some historical record in this part ofthe world must be only a fraction of those for whichwe have nothing. And when we extend our covera-ge to the whole world, where written records ofancient languages are largely absent, it is easy tosee that no sensible estimate can be obtained aboutthe rate at which languages have died in the past.We can of course make guesses at the size of thepopulation in previous eras, and the likely size ofcommunities, and (on the assumption that eachcommunity would have had its own language) workout possible numbers of languages.(...)

(Crystal, D. Language Death. C.U.P. 2000:68)

aConsidere as seguintes asserções:I. Há registro de cerca de 75 línguas, hoje extintas,

que já foram faladas na Europa e na Ásia Menor.II. O exame do surgimento da linguagem escrita pode

nos dar pistas sabre as razões do aparecimento edesaparecimento das línguas.

III. As línguas extintas das quais temos registro hojeem dia representam a maior parte das Iínguasconhecidas.

Das afirmações acima, está(ao)correta(s)a) apenas I e II. b) apenas I e III.c) apenas II e III. d) todas.e) nenhuma.Resolução

A afirmação: “As línguas extintas das quais temosregistro hoje em dia representam a maior parte das lín-guas conhecidas” está incorreta. No texto, linha 13,“…only a fraction of those…”

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bAssinale a opção que contém os respectivos referentesdos itens abaixo relacionados:Linha 2: "their" em "...so their languages have emer-

ged..."Linha 14: "which" em "...of those for which we have

nothing..."Linha 15: "where" em "…where written records of

ancient languages..."a) languages; historical record; ancient languages.b) cultures; extinct languages; the whole world.c) written languages; a fraction of languages; the past.d) cultures; extinct languages; the past.e) cultures; a fraction of languages; the whole world.Resolução

Linhas 1 a 3: “As cultures have risen and fallen, sotheir languages have emerged and disappeared”. Opossessivo their refere-se a cultures.Linhas 13 e 14: “… must be only a fraction of those(extinct languages) for which we have nothing…”.O relativo which refere-se a extinct languages.Linhas 15 e 16: “… the whole world, where writtenrecords of ancient languages…”. Where refere-se athe whole world.

cAssinale a opção que contém as respectivas melhorestraduções para os verbos sublinhados nos trechos abai-xo:Linhas 11 a 14: "But the extinct languages of which we

have some historical record in this partof the world must be only a fraction ofthose for which..."

Linhas 17 e 18: "...no sensible estimate can be obtai-ned about the rate at which..."

Linha 19: "We can of course make guesses..."a) devem; pode; pode.b) devem; pode; podem.c) devem; pode; podemos.d) deve; podem; pode.e) deve; podem; podemos.Resolução

Linhas 11 a 14: But the extinct languages … must beonly a fraction…”• must = devem, concordando com extinct langua-

ges.Linhas 17 e 18: “… no sensible estimate can be…”.• can = pode, concordando com estimate.Linhas 19 a 24: “We can … numbers of languages”• can = podemos, concordando com we.

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4



bAssinale a opção que contém outra forma de expressara frase "on the assumption that each community wouldhave had..." (linhas 21 e 22).a) has each community had...b) had each community had...c) if we assume that each community will have had...d) if each community has had...e) assuming each community will have...Resolução

A frase “on the assumption that each communitywould have had ... “ (linhas 21 e 22) poderia ser expres-sa, sem alteração de sentido, por “had each communityhad ...”

eAssinale a opção que contém uma conjunção que não

pode substituir "for" em "for we now have ..." (linha 5).a) as b) due to the fact thatc) since d) becausee) soResolução

“For” em “for we now have…” não pode ser substi-tuído por so (=então, assim), visto que na oração signi-fica “pois, porque, desde que”.

7

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As questões de 8 a 10 referem-se ao seguinte tre-

cho, extraído de uma entrevista:

Hywel Rhys Thomas, 56, is an authority onEducation. Holder of a PhD in Education from theUniversity of Birmingham, he has worked as a lec-turer, administrator and researcher in Europe and asa consultant in Africa and South America. LastSeptember he took part in "Education and Scienceas Strategies for National Development", an interna-tional seminar held in Brasilia organised by UNESCOand the Brazilian Ministry of Education. Dr.Thomas,who participated as a guest of the British Council,discussed his ideas with Link UK:

(I)Link: .......................................................................

H. R. Thomas: Over the last 15 years, the UnitedKingdom has been a place where major reformshave been introduced into almost all parts of the

education system. It has become a 'natural labora-tory', where different methods have been emplo-yed. We have gone from a system with very greatprofessional autonomy to one where there is muchmore direction. My presentation explored the issueof balance between autonomy and control.

Link: What is the greatest challenge forEducation in a country like Brazil?

H. R. Thomas: Clearly, sufficient resources area major challenge. It is also important to movetowards more active learning. The leading econo-mies of the 21st century will be ones where peopleare lifelong learners and the only way in which youbecome a lifelong learner is to learn how to learn.This must mean moving away from passive acquisi-tion of knowledge to a model where there is moreemphasis on analytical and critical skills.

(adapted from Link UK. March/April/May/June,2004)

bAssinale a opção que contém a melhor pergunta para alacuna (I).a) Why is it important to look for a balance between

autonomy and control?b) What was your talk about?c) Why was it important to introduce a reform in the

British educational system?d) How long have you been working in this project?e) Why did you talk about autonomy and control in your

presentation?Resolução

A melhor pergunta para a lacuna seria: “What was yourtalk about?” (= Qual foi o assunto de sua palestra?)

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cCada uma das opções abaixo refere-se a um termo ouexpressão extraídos da entrevista. Assinale a opção emque o termo não corresponde ao significado explicita-do.a) (linhas 17 e 30): major – importante.b) (linha 21): employed – utilizados.c) (linha 24): issue – resultado.d) (linha 35): moving away – distanciar-se.e) (linha 38): skills – habilidades.Resolução

O termo que não corresponde ao significado explicita-do é issue (= questão, assunto).

bConsidere as seguintes asserções:I. Dentre outras atividades, H. R. Thomas já trabalhou

como pesquisador e consultor na área daEducação.

lI. As reformas no sistema educacional britânicoforam feitas há 15 anos.

III. Durante o Seminário realizado em Brasília, H. R.Thomas falou sobre a importância do equilíbrioentre autonomia e controle na Educação.

IV. Na opinião de H. R. Thomas, é essencial que aescola incentive os alunos a aprender a aprender.

Então, das afirmações acima, estão corretasa) apenas I e IlI. b) apenas I, III e IV. c) apenas II e IlI. d) apenas II, III e IV.e) todas.Resolução

A única alternativa errada (II) afirma que as reformas nosistema educacional britânico foram feitas há 15 anos.Na verdade, essas reformas ainda estão sendo feitas.

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As questões de 11 a 17 referem-se aos seguintes

parágrafos:

The smaller boys were known by the generictitle of "Iittluns". The decrease in size, from Ralphdown, was gradual; and though there was a dubiousregion inhabited by Simon and Robert and Maurice,nevertheless no one had any difficulty in recognizingbiguns at one end and littluns at the other. Theundoubted littluns, those aged about six, led a quitedistinct, and at the same time intense, life of theirown. They ate most of the day, picking fruit wherethey could reach it and not particular about ripenessand quality. They were used now to stomach-achesand a sort of chronic diarrhoea. They suffered untoldterrors in the dark and huddled together for comfort.Apart from food and sleep, they found time for play,aimless and trivial, among the white sand by thebright water. They cried for their mothers much lessoften than might have been expected; they werevery brown, and filthily dirty. They obeyed the sum-mons of the conch, partly because Ralph blew it,and he was big enough to be a link with the adultworld of authority; and partly because they enjoyedthe entertainment of the assemblies. But otherwisethey seldom bothered with the biguns and their pas-sionately emotional and corporate life was theirown.

They had built castles in the sand at the bar ofthe little river. These castles were about one foothigh and were decorated with shells, withered flo-wers, and interesting stones. Round the castleswas a complex of marks, tracks, walls, railway lines,that were of significance only if inspected with theeye at beach-level. The littluns played here, if nothappily at least with absorbed attention; and oftenas many as three of them would play the samegame together.

(Golding, W. Lord of the flies. 1954/1977: 64-65)

eAssinale a opção em que as orações desmembradas dasentença "The undoubted littluns, those aged about six,led a quite distinct, and at the same time intense, life oftheir own." (linhas 7, 8 e 9), mantêm o significado origi-nal.a) The lives of the littluns, who were six, were really

distinct. They were also quite intense.b) Those aged six were called the littluns. Their lives

were distinct and intense.c) The littluns’ lives were distinct. At the same time,

they were very intense.d) The boys aged six led a quite distinct life. They also

led a very intense life.e) The undoubted littluns were the ones about six. They

led a quite distinct and intense life of their own.Resolução

A opção que apresenta o período composto desmem-brado em dois períodos simples, mantendo o significa-do original, é: “The undoubted littluns were the onesabout six. They led a quite distinct and intense life oftheir own.”

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dAssinale a opção que contém os respectivos signifi-cados dos termos "nevertheless" em "nevertheless noone had ..." (linha 5) e "otherwise" em "But otherwise..."(linha 23).a) apesar disso; entretanto.b) entretanto; assim sendo.c) aliás; conseqüentemente.d) no entanto; fora isso.e) portanto; por outro lado.Resolução

“Nevertheless” em “nevertheless no one had…” (linha5) e “otherwise” em “But otherwise…” (linha 23) sig-nificam, respectivamente, no entanto e fora isso.

eEm "... and though there was a dubious region inhabitedby Simon and Robert and Maurice,..." (linhas 3 a 5), umaoutra forma de escrever o trecho "and though therewas..." éa) ... and despite there was…b) ... and, however there was…c) ... and furthermore there being…d) ... and no matter there being ... e) ... and in spite of the fact that there was ... Resolução

“…and though there was”, though (= embora) podeser substituído, sem prejuízo de significado, por “…andin spite of the fact there was…”

bO significado do termo "untold" em "They suffereduntold terrors in the dark..." (linha 13) éa) alucinantes. b) inexpressáveis. c) irreconhecíveis. d) incompreensíveis. e) lancinantes.Resolução

O termo “untold” em “They suffered untold terrors inthe dark“ significa ”inexpressáveis”.

cAssinale a opção que expressa uma idéia não contidano texto.a) Os meninos grandes raramente eram incomodados

pelos pequenos.b) Os meninos pequenos apanhavam as frutas onde as

podiam alcançar.c) Os meninos pequenos sentiam muita falta de suas

mães.d) Além de comer e dormir, os meninos pequenos

preenchiam seu tempo brincando.e) Os meninos pequenos respondiam ao chamado de

Ralph, que era um menino mais velho.Resolução

De acordo com o texto, os meninos pequenos sentiammenos falta de suas mães do que seria esperado.No texto: “ They cried for their mothers much less oftenthan might have been expected.” (linhas 16 a 18.)

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dO pronome "they" em "They had built castles..." (linha27), refere-se aa) the biguns and the littluns.b) Simon, Roger and Maurice.c) Ralph, Simon, Roger and Maurice.d) the littluns.e) the biguns.Resolução

O pronome “they” em “They had built castles ...” (linha27) refere-se a the littluns.

aOs termos "withered" em "withered flowers" (linhas 29e 30); "railway" em "railways lines" (linhas 31 e 32);"absorbed" em "absorbed attention" (linha 34) e "often"em "and often as many as three of them" (linha 35) têm,respectivamente, as funções gramaticais dea) adjetivo; adjetivo; adjetivo; advérbio.b) adjetivo; adjetivo; adjetivo; adjetivo.c) adjetivo; adjetivo; verbo; advérbio.d) verbo; substantivo; verbo; advérbio.e) verbo; substantivo; adjetivo; adjetivo.Resolução

Os termos withered, railway e absorbed, no texto,têm função de adjetivo. Often tem função de advérbio.

A questão 18 refere-se ao texto abaixo:

North American Women Sweep Top Honors at

Intel Competition

For the first time in the history of the IntelInternational Science and Engineering Fair, the topthree award winners were women. Each of the threehigh-school students won an Intel Foundation YoungScientist Award at the fair, held last May in ClevelandOhio.

Elena Glassman from Doylestown, Pennsylvania,Lisa Glukhovsky from New Milford, Connecticut, andAnila Madiraju from Montreal each won a $ 50 000scholarship and a personal computer.

For her project, Glukhovsky, a junior, used simulta-neous images of near-Earth objects (asteroids) fromtwo observatory sites and a computer spreadsheet shecreated to determine the distance from Earth to aste-roids. Her results closely agreed with NASA predic-tions.

Glassman, a junior, designed a computer scienceproject that used electrical signals from the brain todetect whether a person intends to make a left-handedmovement. A potential application is to enable handi-capped individuals to operate a computer. Madiraju, asenior, showed that a method involving the use of atype of RNA to target and kill cancerous cells is effecti-ve without the toxic side effects typically associatedwith anticancer drugs.

This year, students from 36 countries competed for$ 3 million in scholarships and awards. Next year'scompetition will be held in Portland, Oregon, in May.

(Tweed, A. Physics Today, August 2003)

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dConsidere as seguintes asserções:I. A estudante Lisa Glukhovsky desenvolveu uma pla-

nilha que será utilizada pela NASA para determinara distância entre a Terra e asteróides.

II. O projeto de Elena Glassman poderá auxiliar defi-cientes no uso de computadores.

III. O objetivo do projeto de Anila Madiraju é o desen-volvimento de um método para atingir e eliminarcélulas cancerígenas que não provoca efeitos cola-terais, normalmente associados a medicamentosdessa natureza.

Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s)a) apenas a I. b) apenas a II.c) apenas I e III. d) apenas II e III.e) todas.Resolução

A alternativa errada afirma que Lisa Glukhovsky desen-volveu uma planilha que será utilizada pela NASA. Naverdade, os resultados de seu projeto estão bastantespróximos do resultados obtidos pela NASA. No texto:“For her project, ... with NASA predictions.” (linhas 11à 16).

As questões 19 e 20 referem-se ao seguinte texto,

extraído da contracapa de um livro:

The five topics discussed here are of interestboth for specialists in these fields, and for anyonewho would like to get an overview of theUniversity's problems today. A circumstantial chan-ge in the event's order of issues showed us howstrongly they are all linked together, somethingwhich will now allow the reader to go through thebook according to his personal preferences.

Rather than proposing conclusive answers to allthese problems, the papers and debates heregathered intend to stimulate reflections about theroles and possibilities of the University.

(Bolle, W., ed. The University of the 21st Century. 2001)

cO principal objetivo do texto éa) traçar um panorama sobre os problemas existentes

no ambiente universitário.b) divulgar uma Universidade.c) sintetizar o conteúdo de uma coletânea de artigos

publicados em um livro.d) propor/promover uma reflexão sobre o papel da

Universidade na sociedade.e) propor debates sobre os problemas da Universidade.Resolução

O principal objetivo do texto é sintetizar o conteúdo deuma coletânea de artigos publicados em um livro.

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aO termo "here", nas linhas 1 e 11, refere-sea) ao livro de cuja contracapa o texto foi extraído.b) à Universidade em questão.c) aos cinco tópicos mencionados no texto.d) à ligação existente entre os conteúdos dos artigos

observada pelos autores.e) aos problemas analisados nos diversos artigos que

compõem o livro.Resolução

O termo “here”, nas linhas 1 e 11, refere-se ao livro decuja contracapa o texto foi extraído.

Comentário

Prova com alto grau de complexidade, seguindouma característica que já é comum aos vestibulares doITA. O exame exigiu domínio de leitura do candidato emum nível bastante elevado. Houve um predomínio dequestões de vocabulário e interpretação de texto.

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As questões de 21 a 27 referem-se aos dois textos

seguintes.

TEXTO 1

Ilusão Universitária

Houve um tempo em que, ao ser admitidonuma faculdade de direito, um jovem via seu futu-ro praticamente assegurado, como advogado, juizou promotor público. A situação, como se sabe, éhoje bastante diversa. Mudaram a universidade, omercado de trabalho e os estudantes, muitos dosquais inadvertidamente compram a ilusão de queo diploma é condição necessária e suficiente parao sucesso profissional.

A proliferação dos cursos universitários nosanos 90 e 2000 é a um só tempo sintoma e causadessas mudanças. Um mercado de trabalho cadavez mais exigente passou a cobrar maior titulaçãodos jovens profissionais. Com isso, aumentou aoferta de cursos e caiu a qualidade.

O fenômeno da multiplicação das faculdadese do declínio da qualidade acadêmica foi especial-mente intenso no campo do direito. Trata-se, afi-nal, de uma carreira de prestígio, cujo ensino ébarato. Não exige muito mais do que o professor,livros, uma lousa e o cilindro de giz.

Existem hoje 762 cursos jurídicos no país. Em1993, eles eram 183. A OAB (Ordem dosAdvogados do Brasil) acaba de divulgar a lista dasfaculdades recomendadas. Das 215 avaliadas,apenas 60 (28%) receberam o "nihil obstat". AOrdem levou em conta conceitos do provão e osresultados do seu próprio exame de cre-denciamento de bacharéis.

A verdade é que nenhum país do mundo éconstituído apenas por advogados, médicos eengenheiros. Apenas uma elite chega a formar-senesses cursos. No Brasil, contudo, criou-se a ilu-são de que a faculdade abre todas as portas.Assim, alunos sem qualificação acadêmica paraseguir essas carreiras pagam para obter diplomasque não Ihes serão de grande valia. É mais sen-sato limitar os cursos e zelar por sua excelência,evitando paliativos como o exame da Ordem, queé hoje absolutamente necessário para proteger ocidadão de advogados incompetentes – o que sóconfirma as graves deficiências do sistema edu-cacional.

(Folha de S. Paulo, 29/01/2004)

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PPPPOOOORRRRTTTTUUUUGGGGUUUUÊÊÊÊSSSS


TEXTO 2

A Universidade é só o começo

Na última década, a universidade viveu umaespécie de milagre da multiplicação dos diplomas.O número de graduados cresceu de 225 mil no finaldos anos 80 para 325 mil no levantamento maisrecente do Ministério da Educação em 2000.

A entrada no mercado de trabalho desse con-tingente, porém, não vem sendo propriamentetriunfal como uma festa de formatura. Engenheirose educadores, professores e administradores, es-critores e sobretudo empresários têm sussurradouma frase nos ouvidos dessas centenas de milha-res de novos graduados: "O diploma está nu".

Passaporte tranqüilo para o emprego na dé-cada de 80, o certificado superior vem sendo exi-gido com cada vez mais vistos.

Considerado um dos principais pensadores daeducação no país, o economista Cláudio de MouraCastro sintetiza a relação atual do diploma com omercado de trabalho em uma frase: "Ele é neces-sário, mas não suficiente". O raciocínio é simples.Com o aumento do número de graduados no mer-cado, quem não tem um certificado já começa emdesvantagem.

Conselheiro-chefe de educação do BancoInteramericano de Desenvolvimento durante anos,ele compara o sem-diploma a alguém "em um matosem cachorro no qual os outros usam armas auto-máticas e você um tacape". Por outro lado, o eco-nomista-educador diz que ter um fuzil, seja lá qualfor, não garante tanta vantagem assim nessa flo-resta.

Para Robert Wong, o diagnóstico é semelhan-te. Só muda a metáfora. Principal executivo naAmérica do Sul da Korn/Ferry International, maiorempresa de recrutamento de altos executivos domundo, ele equipará a formação acadêmica com apotência do motor de um carro.

Equilibrados demais acessórios, igualado o preço,o motor pode desempatar a escolha do consumidor."Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença."

Mas assim como Moura Castro, o head hunterdefende a idéia de que um motor turbinado nãoabre automaticamente as portas do mercado.Wong conta que no mesmo dia da entrevista àFolha [Jornal Folha de S. Paulo] trabalhava na se-leção de um executivo para uma multinacional naqual um dos principais candidatos não tinha expe-riência acadêmica. "É um self-made man."

Brasileiro nascido na China, Wong observa queé em países como esses, chamados "em desen-volvimento", que existem mais condições hoje parao sucesso de profissionais como esses, de perfilempreendedor. (...)

(Cassiano Elek Machado: A universidade é só ocomeço. Folha de S. Paulo, 27/07/2002.

Disponível na Internet:http://www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse. Data de aces-

so: 24/08/2004)

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cAssinale a opção que não pode ser inferida do Texto 1.a) Um mercado de trabalho mais exigente é causa

direta da multiplicação de cursos universitários ecausa indireta da queda da qualidade desses cur-sos.

b) O baixo custo de um curso de direito aliado à valo-rização social do profissional que nele se forma éfator determinante na proliferação desse tipo decurso.

c) A elite que deveria chegar a se formar em cursosde direito, medicina e engenharia deve ser recruta-da nas camadas sociais mais privilegiadas econo-micamente.

d) É necessário que os cursos universitários sejamseletivos para garantir a qualidade na formação pro-fissional.

e) O exame da OAB só se justifica pela baixa quali-dade do ensino proporcionado pela grande maioriados cursos de direito.

Resolução

O texto sequer faz referência a “camadas sociais maisprivilegiadas economicamente”. Tanto o conteúdoquanto o espírito do que se afirma na alternativa c sãointeiramente estranhos ao texto. Todas as demais alter-nativas contêm afirmações que se encontram no textoou decorrem dele.

eAssinale a opção que não traduz uma interpretaçãocondizente com os valores dos advérbios terminadosem mente.a) A admissão no curso de direito quase garantia uma

carreira futura, como advogado, juiz ou promotorpúblico. (Texto 1, linhas 1–4)

b) Muitos estudantes não estão advertidos quanto àilusão de que o diploma é a chave do sucesso pro-fissional. (Texto 1, linhas 5–9)

c) De todos os cursos superiores, os cursos de direi-to foram os que mais se multiplicaram nos últimosanos. (Texto 1, linhas 16–18)

d) Não há dúvida de que o exame da OAB deve sermantido nos dias atuais. (Texto 1, linha 40)

e) A entrada dos graduados no mercado de trabalhonão pode ser considerada, nos últimos anos, umagrande vitória. (Texto 2, linhas 5–7)

Resolução

O trecho “A entrada no mercado de trabalho... nãovem sendo propriamente triunfal” significa que talentrada não é de fato (ou verdadeiramente, ou no sen-tido exato da palavra) uma vitória. Portanto, o advérbiopropriamente, aqui, não pode ser traduzido por meio deum termo intensificador (“uma grande vitória”), comoestá na alternativa e. As demais alternativas estão cor-retas: praticamente: “quase” (a), inadvertidamente:“não estão advertidos” (b), especialmente: “os quemais” (c), absolutamente: “não há dúvida” (d).

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a/b (teste defeituoso)Segundo o autor do Texto 1, alguns estudantes pensamque o diploma é condição necessária e suficiente parao sucesso profissional. Já Cláudio de Moura Castro, noTexto 2, afirma que ele é necessário mas não suficien-te. Assinale a opção que confirma a idéia de que o diplo-ma é necessário mas não suficiente.a) um motor turbinado não abre automaticamente as

portas do mercado.b) quem não tem um certificado já começa em des-

vantagem.c) a universidade viveu uma espécie de milagre da

multiplicação dos diplomas.d) o motor pode desempatar a escolha do consumidor.e) os outros usam armas automáticas e você um taca-

pe.Resolução

Pede-se que o candidato “assinale a opção que confir-ma a idéia de que o diploma é necessário mas não sufi-ciente”. Ora, ocorre que a alternativa a exprime, atravésda metáfora do “motor turbinado”, a idéia de que odiploma não é suficiente para o sucesso profissional.Mas nada nessa afirmação implica a idéia de que eleseja necessário. Já a alternativa b implica que o diplomaseja necessário (pois quem não o possui “já começaem desvantagem”), mas nada nela indica que ele nãoseja suficiente. Portanto, nenhuma das alternativassatisfaz plenamente a questão proposta, que somenteas duas, juntas, podem adequadamente responder.Questão a ser anulada ou para a qual devem ser admi-tidas duas respostas.

aEm relação ao Texto 2, aponte a opção correta.a) Dizer “o diploma está nu” pode significar que é

uma ilusão ver o diploma universitário como umaefetiva garantia de emprego.

b) Anteriormente à década de 80, a relação do diplo-ma com o mercado de trabalho não era nemnecessária nem suficiente.

c) Um self-made man é a prova de que definitiva-mente o diploma universitário deixou de ser impor-tante em países em desenvolvimento.

d) Nos países desenvolvidos, para se conseguir umemprego, ter um diploma é mais importante queter um perfil empreendedor.

e) O “milagre da multiplicação dos diplomas” acaboupor desvalorizar completamente a formação univer-sitária.

Resolução

A alternativa aplica-se corretamente à relativização dodiploma universitário como efetiva garantia de empre-go. É no sentido de dimensionar a importância da for-mação universitária, especialmente da graduação, faceàs contingências que aponta, que o autor parafraseia afrase-feita: “O rei está nu”.

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aNo texto 2, os especialistas que expressam suas opi-niões usam de algumas metáforas. Assinale a opçãoem que o termo metafórico não corresponde ao ele-mento que ele substitui.a) tacape / diploma universitário b) fuzil / diploma universitário c) floresta / mercado de trabalhod) potência do motor / diploma universitário e) carro / candidato a um empregoResolução

O tacape é a metáfora de que Claúdio de Moura Castrose vale para enfatizar a condição dos “sem-diploma”,lutando contra as “armas automáticas” dos diploma-dos. Portanto, tacape equivale, não a diploma, mas àfalta dele.

eAssinale a opção em que a expressão com o pronomedemonstrativo exige que sejam consideradas informa-ções anteriores e posteriores para ser interpretada.a) esses cursos (Texto 1, linha 33). b) essas carreiras (Texto 1, linha 36).c) essas centenas de milhares de novos graduados

(Texto 2, linhas 10–11). d) esse contingente (Texto 2, linha 5).e) profissionais como esses (Texto 2, linha 51).Resolução

Todos os pronomes demonstrativos presentes nasalternativas retomam informações anteriores, com ex-ceção do da alternativa e, em que, para o adequadoentendimento de quais sejam os profissionais em ques-tão (“profissionais como esses”), é preciso levar emconta tanto informação anterior (linhas 44–47) quantoposterior (linhas 50–52).

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eNos trechos abaixo, a segunda frase especifica o con-teúdo da primeira, sem acrescentar a ela nova informa-ção.

I. A situação, como se sabe, é hoje bastante diversa.Mudaram a universidade, o mercado de trabalho eos estudantes.

lI. Trata-se, afinal, de uma carreira de prestígio, cujoensino é barato. Não exige muito mais do que oprofessor, livros, uma lousa e o cilindro de giz.

Ill. (…) o head hunter defende a idéia de que um motorturbinado não abre automaticamente as portas domercado. Wong conta que (...) trabalhava na sele-ção de um executivo para uma multinacional naqual um dos principais candidatos não tinha expe-riência acadêmica.

IV. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, omotor pode desempatar a escolha do consumidor.“Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença.”

Então, está(ão) correta(s):a) I e lI. b) I e Ill. c) II e IV. d) apenas Ill. e) apenas IV.Resolução

No enunciado IV, a segunda frase especifica o sentidoda metáfora “motor”, presente na primeira, sem acres-centar mais informação. Em I, a segunda frase acres-centa informação à primeira, pois a situação poderia ser“bastante diversa” mesmo que tivesse mudado ape-nas um dos três elementos mencionados. A segundafrase do enunciado II especifica o sentido de “barato”,da frase anterior, acrescentando informação sobre asexigências do curso. Em III, a segunda frase tambémacrescenta informação à primeira. (Note-se que, notexto II e em sua transcrição neste teste, em IV, faltaum artigo necessário: “Equilibrados os demais acessó-rios…” Falha do original ou da revisão desta prova? Dequalquer forma, falha da Banca Examinadora, que dei-xou que tal defeito permanecesse no texto transcrito.)

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eNa tirinha de Caco Galhardo, a palavra “sentido” assu-me duas acepções.

Das frases abaixo, indique a opção em que a palavra“sentido” tem o mesmo significado que tem na fala dosoldado.a) Sentido com o que lhe fizeram, não os procurou

mais.b) Sua decisão apressada não revela muito sentido.c) Ninguém compreendeu o sentido de sua atitude. d) O caminho bifurca-se em dois sentidos.e) Muitos escritores buscam o sentido das coisas.Resolução

O sentido da palavra sentido, na fala do soldado, sópode ser decidido, com fundamento, se se levar emconta a legenda que acompanha a tirinha “Jean-PaulSartre no Exército”. Sabendo que Sartre é um pensador“existencialista”, em cuja filosofia o sentido (ou a faltade sentido) da existência é uma preocupação central, ocandidato seria levado à resposta e. Quem, contudo,não dispusesse dessa informação básica sobre o filó-sofo francês ficaria em séria dificuldade para respondera este teste, sobretudo quando se considera que, nalinguagem popular, na acepção de “estar magoado comalgo ou alguém”, sentido é empregado também com apreposição de (“Ela ficou sentida de mim”), o quesugeriria a resposta a.

eO projeto Montanha Limpa, desenvolvido desde 1992,por meio da parceria entre o Parque Nacional de Itatiaiae a DuPont, visa amenizar os problemas causados pelapoluição em forma de lixo deixado por visitantes desa-tentos.

(Folheto do Projeto Montanha Limpa do Parque Nacional de Itatiaia).

A preposição que indica que o Projeto Montanha Limpacontinua até a publicação do Folheto éa) entre. b) por (por visitantes). c) em. d) por (pela poluição). e) desde.Resolução

A única alternativa em que a preposição relaciona-se auma noção de tempo e de permanência é a que espe-cifica que o projeto Montanha Limpa é desenvolvido“desde 1992”, ou seja, a partir daquele ano. Nada indi-ca, na seqüência do texto, a sua interrupção.

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As questões 30 e 43 (questão dissertativa) referem-

se ao texto a seguir

Ao Teatro o que é do teatro

INÁCIO ARAÚJO

..............................

Crítico da FOLHA

Não há melhor maneira de filmar o teatro do queteatralmente. A expressão “teatro filmado” raramentefaz sentido, e nós aqui no Brasil só teríamos a ganharno dia em que pudéssemos assistir ao filme de “O Reida Vela” do Oficina – que por alguma razão infeliz nuncapassa.

Kenneth Branagh evitou o teatro filmado em “Hen-rique V” (Eurochannel, 0h) [canal de TV por assinatura],ganhou o direito a concorrer ao Oscar e ficou famoso.Mas, passadas as festas, temos um resultado para láde duvidoso.

Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique aseus soldados a não ser no teatro? E por que “cinema-tografizar” a coisa se Joseph Mankiewicz, por exemplo,que era um cineasta, ao filmar “Júlio César”, optou pordeixar clara a origem teatral de seu filme?

(Folha de S. Paulo, 11/5/04)

eConsiderando o texto acima, assinale a opção correta.a) O título já evidencia a tese do autor: não se deve fil-

mar peça teatral.b) As falas dos personagens em peças de teatro não

fazem sentido se filmadas.c) Uma peça teatral pode ser filmada se, como faz

Mankiewicz, sua origem for indicada na apresen-tação do filme.

d) “Henrique V” só concorreu ao Oscar porque igno-rou a natureza teatral da obra original.

e) “O Rei da Vela”, na sua versão cinematográfica, éum exemplo de teatro filmado.

Resolução

A melhor alternativa, no caso, é aquela que, sem colo-car a questão central da relação teatro / cinema, apenasmenciona, a título de exemplo de “teatro filmado”, ofilme O Rei da Vela, derivado da peça teatral de Oswaldde Andrade, que o Teatro Oficina encenou, quer comoteatro, na década de 60, quer como cinema, nos anos80. O texto pioneiro de Oswald, que inaugura a drama-turgia modernista, na década de 30, só foi levado aopalco no fim dos anos 60, com direção de José CelsoMartinez Correa, que também dirigiu a versão cinema-tográfica, infelizmente não exibida ao público, comolamenta o crítico.

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cDas opções abaixo, cujos textos foram extraídos doManual do Proprietário de um carro, a única alternativaque não apresenta inadequação quanto à construçãoou ao emprego de palavra éa) Se o veículo costuma permanecer imobilizado por

mais que duas semanas ou se é utilizado em pe-quenos percursos, com freqüência não diária (...)adicione um frasco de aditivo.

b) Algumas [instruções], todavia, merecem atençãoespecial, em virtude das graves conseqüências quesua não observância pode representar para a inte-gridade física dos ocupantes e para o funcionamen-to do veículo.

c) Ao calibrar os pneus, não se esqueça de examinartambém o de reserva. Veja instruções na Seção 7,sob Pneus.

d) Somente se a utilização do veículo ocorrer essen-cialmente nas rodovias asfaltadas na maior parte dotempo é que se pode proceder à troca de óleo acada 6 meses ou 10.000 km, o que primeiro ocor-rer.

e) O uso dos cintos de segurança deve também serrigorosamente observado em veículos equipadoscom sistema “Air bag”, que atua como com-plemento a este sistema.

Resolução

A única dúvida que poderia assaltar os candidatos emrelação à alternativa c diz respeito ao emprego da pre-posição sob. Tal emprego, não obstante, é correto epreciso, pois não se trata de ver o que há, na seção 7,sobre (“a respeito de”) pneus, mas sim de ler o con-teúdo de uma das subdivisões da seção 7 – aquela en-cabeçada pelo título Pneus (daí a maiúscula com que égrafada essa palavra). Defeitos das demais alternativas:a) imobilizado (“com os movimentos tolhidos”), por“imóvel”, “parado”; b) representar, por “causar, acar-retar”, ou mesmo “apresentar”; d) “na maior parte dotempo” é adjunto adverbial de ocorrer e deveria vir aolado dessa palavra, não ao lado de asfaltadas, onde pro-duz ambigüidade; e) a este, por “àquele”, se o sistemade “air bags” complementar o sistema de cintos segu-rança. No caso de o sistema de cintos funcionar comocomplemento do de “air bags”, a oração adjetiva deve-ria ser reformulada e reposicionada: O uso de cintos desegurança, que funcionam como complemento do sis-tema de “air bags”, deve ser rigorosamente observado.

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e(…) defendemos a adoção de normas e o investimentona formação de brinquedistas*, pessoas bem mais pre-paradas para a função do que estagiários que têm jeitoe paciência para cuidar de crianças.

(Veja-SP, 13/08/2003)*brinquedistas – neologismo, que designa as pessoas que brincamcom as crianças em creches, escolas e brinquedotecas.

A ambigüidade desse texto deve-sea) às expressões de comparação “bem mais”/“do

que”.b) à ausência de flexão do pronome relativo “que” em

“que tem jeito”.c) à distinção das funções sintáticas de “brinquedis-

tas” e de “estagiários”.d) à ausência de vírgula após a palavra “estagiários”.e) à ordem dos termos.Resolução

A ambigüidade desse texto deve-se à ordem dos ter-mos, pois a oração adjetiva “que tem jeito e paciência”refere-se a “brinquedistas” e deveria estar logo apósesse termo. Na posição em que se encontra, pode refe-rir-se a “estagiários”.

bO emprego de “o mesmo”, comumente criticado porgramáticos, é usado, muitas vezes, para evitar repe-tição de palavras ou ambigüidade. Aponte a opção emque o uso de “o mesmo” não assegura clareza na men-sagem.a) Esta agência possui cofre com fechadura eletrônica

de retardo, não permitindo a abertura do mesmofora dos horários programados. (Cartaz em umaagência dos Correios)

b) A reunião da Associação será na próxima semana.Peço a todos que confirmem a participação namesma. (Mensagem, enviada por e-mail, para cha-mada dos associados para uma reunião)

c) Antes de entrar no elevador, verifique se o mesmose encontra parado neste andar. (Lei 9.502)

d) Após o preenchimento do questionário paralevantamento de necessidade de treinamento, soli-cito a devolução do mesmo a este Setor. (Ofício deuma instituição pública)

e) A grama é colhida, empilhada e carregada sem con-tato manual, portanto a manipulação fica restrita àdescarga do caminhão manualmente ao lado domesmo. (Folheto de instruções para plantio degrama na forma de tapete de grama)

Resolução

O emprego de “na mesma” não assegura a clareza damensagem, visto que essa expressão pode referir-se a“semana” (“na mesma semana” – adjunto adverbial detempo), a “Associação” (indicando lugar) ou a “reu-nião”, como deve ser o caso.

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dConsidere o uso do particípio nas frases abaixo, extraí-das do Texto 2:

I. Considerado um dos principais pensadores da edu-cação no país, o economista Claúdio de MouraCastro sintetiza a relação atual do diploma com omercado de trabalho em uma frase (…).

II. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, omotor pode desempatar a escolha do consumidor.

III. Brasileiro nascido na China, Wong observa que é empaíses como esses (…).

Considere ainda a seguinte regra gramatical:“[…] a oração de particípio tem sujeito diferente dosujeito da oração principal e estabelece, para com esta,uma relação de anterioridade.”

(Cunha, C.; Cintra, L. Nova gramática do portuguêscontemporâneo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira,

1985:484)Esta regra se aplicaa) apenas a I. b) a I e ll. c) a I e III.d) apenas a II. e) a II e III.Resolução

A frase II apresenta, para o particípio “equilibrados”, osujeito “acessórios”, e para o particípio “igualado”, osujeito “preço”, sendo ambos diferentes do sujeito daoração principal, “o motor”, estabelecendo-se comessa oração uma relação de anterioridade. Nas demaisfrases, os sujeitos das orações participiais e os das prin-cipais são os mesmos.

dInspirados no texto Reino Unido pode taxar fast foodcontra obesidade (referente à questão 45), poderíamosconstruir as manchetes abaixo. Aponte a opção em quea manchete expressa uma relação causal entre os ele-mentos envolvidos. Tenha em mente que nem todas ascinco manchetes refletem a idéia central do texto.a) Governo combate a obesidade b) Governo financia instalações esportivasc) Governo cobra taxas de empresas de fast foodd) Obesidade provoca mortee) Obesidade cresce 400% em 25 anosResolução

A relação de causa e conseqüência fica evidente nafrase “Obesidade provoca morte”, sendo “obesidade”a causa cujo efeito é “morte”.

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dO romance Senhora (1875) é uma das obras maisrepresentativas da ficção de José de Alencar. Nesselivro, encontramos a formulação do ideal do amorromântico: o amor verdadeiro e absoluto, quando podese realizar, leva ao casamento feliz e indissolúvel. Issose confirma, nessa obra, pelo fato dea) o par romântico central – Aurélia e Seixas – se casar

no início do romance, pois se apaixonam assim quese conhecem.

b) o amor de Aurélia e Seixas surgir imediatamente noprimeiro encontro e permanecer intenso até o fimdo livro, quando o casal se une efetivamente.

c) o casal Aurélia e Seixas precisar vencer os precon-ceitos sócio-econômicos para se casar, pois ela épobre e ele é rico.

d) a união efetiva só se realizar no final da obra, apósa recuperação moral de Seixas, que o torna dignodo amor de Aurélia.

e) o enriquecimento repentino de Aurélia possibilitarque ela se case com Seixas, fatos que são expos-tos logo no início do livro.

Resolução

Ainda que pelo desfecho (o happy end, o triunfo doamor), pela linguagem e pela articulação folhetinesca,Senhora configure elementos nucleares do romanceromântico, a idealidade do amor é maculada pelo in-teresse econômico, móvel do comportamento de Fer-nando Seixas, que se “vende” duas vezes, intentandoum casamento vantajoso. A única alternativa que con-templa essa situação é d. Com efeito, a “união efetiva”só se realiza quando Seixas se reabilita moralmente,resgatando sua “independência”, ao restituir (comjuros) o valor do dote que recebera de Aurélia. Roman-ticamente, o amor triunfa sobre o dinheiro e o indivíduosupera o “determinismo” do meio social corruptor.

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dEm 1891, Machado de Assis publicou o romanceQuincas Borba, no qual um dos temas centrais doRealismo, o triângulo amoroso (formado, a princípio,pelos personagens Palha-Sofia-Rubião), cede lugar auma equação dramática mais complexa e com diversosdesdobramentos. Isso se explica porquea) o que levava Sofia a trair Palha era apenas o inte-

resse na fortuna de Rubião, pois ela amava muito omarido.

b) Palha sabia que Sofia era amante de Rubião, masfingia não saber, pois dependia financeiramentedele.

c) Sofia não era amante de Rubião, como pensava seumarido, mas sim de Carlos Maria, de quem Palhanão tinha suspeita alguma.

d) Sofia não era amante de Rubião, mas se interessoupor Carlos Maria, casado com uma prima de Sofia,e este por Sofia.

e) Sofia não se envolvia efetivamente com Rubião,pois se sentia atraída por Carlos Maria, que a sedu-ziu e depois a rejeitou.

Resolução

Sofia, personagem exemplar da visão machadiana do“eterno feminino”, marcado pela ambigüidade e peladissimulação, jamais se envolveu emocionalmente como tolo e presunçoso Rubião. Interessou-se, isto sim, porCarlos Maria, que a rejeitou e, posteriormente, casou-se com Maria Benedita, a prima que Sofia queria vercasada com Rubião, ampliando o patrimônio familiar. Aquestão da anterioridade do casamento, que o particí-pio indicia, e a redação desastrada da alternativa não eli-dem a resposta. Erros: em a, não se pode dizer queSofia amasse muito o marido; em b, Palha era efetiva-mente pusilânime, dependia financeiramente deRubião, incentivava o jogo de sedução que a esposafazia com o herdeiro de Quincas Borba, mas sabia queSofia jamais se entregaria a um homem como Rubião;em c, a relação com Carlos Maria não se concretizou,porque ele não quis e, em e, a recusa de Rubião nadatem a ver com a atração por Carlos Maria.

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aO poema abaixo, de autoria de Cecília Meireles, fazparte do livro Viagem, de 1939.

Epigrama 11

A ventania misteriosapassou na árvore cor-de-rosa,e sacudiu-a como um véu,um largo véu, na sua mão.

Foram-se os pássaros para o céu.Mas as flores ficaram no chão.

(MElRELES, Cecília. Viagem/Vaga Música. Riode Janeiro: Nova Fronteira, 1982.)

Esse poemaI. mostra uma certa herança romântica, tanto pelo teor

sentimental do texto como pela referência à nature-za.

II. mostra uma certa herança simbolista, pois não é umpoema centrado no “eu”, nem apresenta excessoemocional.

III. expõe de forma metafórica uma reflexão sobre algu-mas experiências difíceis da vida humana.

IV. é um poema bastante melancólico por registrar deforma triste o sofrimento decorrente da perda de umente querido.

Estão corretas as afirmaçõesa) I e III. b) I, III e IV. c) II e III.d) II, III e IV. e) II e IV.Resolução

A aproximação com o romantismo é aceitável tantopelo “teor sentimental”, evidenciado no tom intimista emelancólico, como pela presença da natureza revestidade atributos humanos – “misteriosa”, expressiva desentimentos e emoções. Em que pese a impropriedadeda associação entre arte, poesia e “reflexão”, tambémé aceitável que o foco metafórico do poema traduz parao plano imagético “experiências difíceis da vida huma-na”, a instabilidade, a fugacidade, a eterna oscilaçãoentre o efêmero e o eterno, tema recorrente em CecíliaMeirelles. Em II, o equívoco está no enunciado da alter-nativa, pois simbolismo não é incompatível com subje-tivismo, nem com “excesso emocional.” Em IV, nadapermite inferir que se trate especificadamente da“perda de um ente querido”.

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cO livro Claro Enigma, uma das obras mais importantesde Carlos Drummond de Andrade, foi editado em 1951.Desse livro consta o poema a seguir.

Memória

Amar o perdidodeixa confundidoeste coração.

Nada pode o olvidocontra o sem sentidoapelo do Não.

As coisas tangíveistornam-se insensíveisà palma da mão.

Mas as coisas findas,muito mais que lindas,essas ficarão.

(ANDRADE, Carlos Drummond de. Claro Enigma,Rio de Janeiro: Record, 1991.)

Sobre esse texto, é correto dizer quea) a passagem do tempo acaba por apagar da memó-

ria praticamente todas as lembranças humanas;quase nada permanece.

b) a memória de cada pessoa é marcada exclusiva-mente por aqueles fatos de grande impacto emo-cional; tudo o mais se perde.

c) a passagem do tempo apaga muitas coisas, mas amemória afetiva registra as coisas que emocional-mente têm importância; essas permanecem.

d) a passagem do tempo atinge as lembranças hu-manas da mesma forma que envelhece e destrói omundo material; nada permanece.

e) o homem não tem alternativa contra a passagemdo tempo, pois o tempo apaga tudo; a memórianada pode; tudo se perde.

Resolução

O antológico poema de Drummond, que a prova trans-creve, fala, com sutil melancolia, da condensação dopassado, por obra da memória, que faz perenes osmomentos vividos ou sentidos com intensidade.

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cO livro de contos A Guerra Conjugal, de Dalton Trevi-san, publicado em 1969, reatualiza alguns temas da fic-ção realista-naturalista do século XIX, e registra deforma crua a vida nos grandes centros urbanos. Nessesentido, é correto afirmar que nessa obraa) os casais protagonistas, da média e alta burguesia,

como nos romances de Machado de Assis, vivemsempre conflitos ligados ao adultério.

b) os protagonistas dos contos estão quase sempreenvolvidos em conflitos conjugais e familiares, quelevam à violência e à perversão.

c) a maior parte dos contos retrata dramas de casaismassacrados por um cotidiano miserável e por umavida sem perspectivas.

d) quase todos os casais (denominados sempre deJoão e Maria) vivem dramas naturalistas, geradospor taras e perversões sexuais.

e) as personagens são de classe média; vivem naperiferia de grandes cidades, mergulhadas numagrande miséria existencial e cultural.

Resolução

Na alternativa c, justifica-se a restrição do que se afirmaà “maior parte dos contos”, pois em alguns deles osprotagonistas não constituem casais: às vezes se tratade irmãos, outras vezes são pessoas estranhas uma àoutra.

O romance Vidas Secas, de Graciliano Ramos, publica-do em 1938, é um marco da ficção social brasileira, poisregistra de forma bastante realista a vida miserável deuma família de retirantes que vive no sertão nordestino.A cachorra Baleia tem um papel especial no livro, poisé sobretudo na relação dos personagens com esse ani-mal que podemos perceber que elas não se desumani-zam, apesar de suas condições de vida. Considerandoessa idéia, explique qual a importância do capítulo“Baleia” no romance.Resolução

O capítulo “Baleia” é apontado como clímax do ro-mance, se é que se pode falar em clímax numa obrafragmentária, cuja descontinuidade é projeção da visãoprecária dos retirantes e que se pode ler também comoum livro de contos. É a única cena “datada”, em rela-ção à qual há um “antes” e um “depois”; é a que envol-ve maior tensão dramática e a que consagra a antropo-morfização da cachorra, que se deixa abater porFabiano e se recusa, como num bloqueio “emocional”,a morder o sertanejo que a criou. A “humanização” doanimal, magistralmente descrita, cria o único momentode compaixão e gratidão, em meio a uma absoluta“secura” da paisagem e dos sentimentos.

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O poema abaixo faz parte do livro Rosácea (1986), daescritora Orides Fontela. Leia-o atentamente.

Lembretes

É importante acordara tempo

é importante penetraro tempo

é importante vigiaro desabrochar do destino.

(FONTELA, Orides. Trevo (1969-1988). São Paulo:Duas Cidades, 1988.)

a) Em cada estrofe, a escritora nos lembra de algoimportante acerca da vida humana. Explique, a queatitudes, comportamentos ou momentos da exis-tência a escritora se refere em cada uma das trêsestrofes do poema.

b) A seqüência dos “lembretes” torna-se complexaao longo do poema por meio de metáforas cada vezmais abstratas. Aponte qual o possível significadometafórico da expressão “vigiar / o desabrochar dodestino”, na última estrofe.

Resolução

a) A interpretação da linguagem translata de um poe-ma como o escolhido é sempre problemática e su-jeita a oscilações. Interpretações divergentes po-dem ser igualmente justificáveis. Por isso, é bas-tante impróprio exigir tal interpretação de es-tudantes apenas egressos do Ensino Médio. Feita aressalva, propomos a seguinte interpretação, discu-tível como o serão diversas outras, pois a poliva-lência e a imprecisão são elementos essenciais,senão da poesia em geral, pelo menos do tipo depoesia de que é exemplo o poema escolhido.“Acordar a tempo”, no texto, não teria o sentidoliteral da frase que é um lugar-comum, mas sim osentido de estar desperto, atento, vigilante diantedas ocasiões da vida, que, passadas, não mais serecuperam. “Penetrar o tempo” significaria explorar-lhe as vir-tualidades, “habitá-lo” (para usar a metáfora deJoão Cabral de Melo Neto). Neste sentido, tratar-se-ia de superar a contingência de sermos “le-vados” pelo tempo ou de sermos “penetrados”por ele e nos sujeitarmos a ele.Finalmente, “vigiar o desabrochar do destino” re-mete-nos à primeira estrofe, que já nos aconselhaa estar despertos diante do que a vida nos apre-senta. A metáfora “desabrochar do destino” podereferir-se ao que, a cada momento, se oferece co-mo experiência ou oportunidade.

b) O quesito anterior já implicava a resposta a este.

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Considere o texto Ao Teatro o que é do teatro, apresen-tado na questão 30.a) Explique a expressão “faz sentido” nas duas ocor-

rências:A expressão “teatro filmado” raramente faz sen-tido, (...)Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique aseus soldados a não ser no teatro?

b) No texto, as aspas são usadas cinco vezes, por trêsdiferentes motivos. Transcreva as expressõesaspeadas e explique cada um dos motivos.

Resolução

a) No primeiro emprego, a expressão faz sentido sig-nifica “se justifica”; na segunda, é pertinente, ade-quado, significativo.

b) O emprego das aspas ocorre cinco vezes por trêsdiferentes motivos: em “teatro filmado”, por serexpressão de outrem; em “O Rei da Vela”,“Henrique V” e “Júlio César”, por serem títulos;em “cinematografizar”, por ser um neologismo.

Considere o texto abaixo.VOCÊ SE ENCONTRA DENTRO DE UM

PARQUE NACIONAL, POR ISSO EVITE:

FAZER fogo e fogueiras; barulho, bu-zinar e som alto; não saia das tri-lhas ou dos pontos de visi-tação; pichar, escrever, riscar,danificar imóveis, placas, pedrase árvores; lavar utensílios e rou-pas nos rios.(Folheto do Parque Nacional de Itatiaia)

a) Identifique a inadequação sintática.b) Rescreva o texto, eliminando tal inadequação. Faça

as modificações necessárias.Resolução

a) A inadequação sintática se deve ao fato de estebloco não ser homogêneo, pois contém sintagmasnominais e verbais como complemento do verbofazer, destacado tipograficamente. Adequado seriacompor o bloco apenas com termos que pudessemfuncionar como objetos de fazer.

b) O correto seria:(...) por isso evite: fazer fogo, fogueiras, barulho esom alto; buzinar; sair das trilhas ou dos pontos devisitação; pichar, escrever, riscar; danificar imóveis,placas, pedras e árvores; lavar utensílios e roupasno rio. (Note-se que o verbo destacado deveria serevite, não fazer.)

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A manchete abaixo apresenta ambigüidade sintática,que é desfeita pelo conteúdo do texto que lhe segue.

Reino Unido pode taxar fast food contra obesidade

O Reino Unido estuda cobrar taxa de empresas defast food para financiar instalações esportivas e o com-bate à obesidade. Segundo um relatório, a obesidadeno país cresceu quase 400% em 25 anos, e, se conti-nuar aumentando, pode superar o cigarro como maiorcausa de mortes prematuras. Governo e empresaslocais têm sido criticados por não combaterem o pro-blema. (Folha de S. Paulo, 7/06/2004)

a) Quais as interpretações sugeridas pela manchete?b) Qual dessas interpretações prevalece na notícia?Resolução

a) As interpretações possíveis são: 1) que o ReinoUnido pode taxar o fast food a fim de combater aobesidade (como medida contrária à obesidade), ou2) que o Reino Unido pode taxar fast food que com-bate a obesidade, ou seja, que promove o pesoadequado.

b) A primeira, como está explícito no texto: “O ReinoUnido estuda cobrar taxa de empresas de fast foodpara financiar instalações esportivas e o combate àobesidade”.

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INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO

Examine os dados contidos nos gráficos e tabela aseguir e, a partir das informações neles contidas,extraia um tema para sua dissertação que deverá serem prosa, de aproximadamente 25 linhas.Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total ouparcialmente, dos dados contidos nos gráficos e tabela.Dê um título ao seu texto. A redação final deve ser feitacom caneta azul ou preta.Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer

posicionamento ideológico do candidato.A redação será anulada se não versar sobreo tema ou se não for uma dissertação emprosa.

Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizadaem novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foramentrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo omunicípio de São Paulo, de ambos os sexos, comdezoito anos ou mais e com diferentes níveis de esco-laridade e de posições sócio-econômicas.O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumasocupações profissionais que são próprias para asmulheres e outras que são próprias para os homens?(O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevista-dos.)

De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a)confia mais no trabalho de um homem ou no de umamulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as res-postas dos entrevistados.

A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – EdiçãoEspecial, 8/março/2004, mostra a população econo-micamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões –2002.



Nota: (1) Exclusive a população rural de Rondônia, Acre, Ama-zonas, Roraima, Pará, Amapá.

2002


2.537.052 3.665.588 6.202.64040,9 59,1 100,0

9.553.837 13.712.007 23.265.84441,1 58,9 100,0

1.884.834 2.671.947 4.556.78141,4 58,6 100,0

16.333.652 21.492.853 37.826.50543,2 56,8 100,0

6.221.793 7.982.082 14.203.87543,8 56,2 100,0

36.531.168 49.524.477 86.055.64542,5 57,5 100,0

Brasil e

grandes regiões

Centro-Oeste Nº%

Nordeste Nº%

Norte (1) Nº%

Sudeste Nº%

Sul Nº%

Brasil (1) Nº%

1992


1.872.571 2.998.522 4.871.09338,4 61,6 100,0

7.808.286 11.868.417 19.676.70339,7 60,3 100,0

1.101.779 1.739.588 2.841.36738,8 61,2 100,0

11.754.507 18.573.743 30.328.25038,8 61,2 100,0

4.947.904 7.044.472 11.992.37641,3 58,7 100,0

27.482.851 42.222.324 69.705.17539,4 60,6 100,0

Brasil e

grandes regiões

Centro-Oeste Nº%

Nordeste Nº%

Norte (1) Nº%

Sudeste Nº%

Sul Nº%

Brasil (1) Nº%



Comentário sobre a Redação

De acordo com pesquisa realizada em novembrode 1986, publicada na Folha de S. Paulo no mesmomês, 49% dos habitantes da capital paulista concor-davam com a existência de “ocupações profissionaispróprias para mulheres”. Profissões relacionadas àsáreas de Assistência Social e Ensino foram destacadascomo mais apropriadas para mulheres, ao passo quepara o exercício das carreiras de Direito, Medicina eEngenharia os homens foram citados como mais “con-fiáveis”.

Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese –Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de3,1% da presença feminina entre a população eco-nomicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma dimi-nuição de idêntica proporção no que diz respeito à par-ticipação masculina no mesmo período.

Esses dados, contidos em gráficos e tabela for-necidos pela Banca Examinadora, deveriam ser anali-sados pelo candidato, que, a partir das informações alicontidas, deveria “extrair um tema para sua disser-tação” – no caso, o crescimento da participação da mu-lher no mercado de trabalho.

Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que,até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um pre-conceito generalizado em relação à sua aptidão para oexercício de funções tradicionalmente ocupadas porhomens, sempre sob a alegação de tratar-se do “sexofrágil”, tanto física como emocionalmente. Seria apro-priado, assim, louvar a capacidade feminina de rompercom esse estigma, ainda que a um alto custo (umaexpressiva parcela de mulheres cumpre dupla jornadade trabalho e ganha, em média, 20% a menos que oshomens, mesmo desempenhando funções idênticas).

Embora devesse reconhecer as conquistas alcan-çadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionaros desafios que ainda estão por serem vencidos; den-tre outros, o aumento da participação feminina em car-gos executivos de prestígio, a exemplo do que vemocorrendo nas universidades, que contam hoje commais universitárias que universitários.



Comentário

Prova no geral muito boa, inteligente e difícil porvezes, como é adequado à seleção de candidatos auma instituição tão prestigiada e concorrida. Louve-se ofato de haver sido evitado o xaradismo gramatical, aespeciosidade na interpretação de textos e a irre-levância em questões literárias, que tantas vezes macu-laram as provas do ITA. Lamente-se, porém, o equívo-co que apontamos no teste 23, que apresenta duas res-postas corretas. Lamente-se, também, a impropriedadeda questão 42, sobre o texto de Orides Fontela (vernosso comentário). Finalmente, é de estranhar que,mesmo não tendo apresentado uma lista de leiturasobrigatórias, a Banca Examinadora tenha exigido oconhecimento circunstanciado não só de obras canôni-cas da literatura brasileira, como Quincas Borba e VidasSecas, mas também de uma obra contemporânea cujostatus canônico é ainda incerto – A Guerra Conjugal, deDalton Trevisan.



Notações

C : conjunto dos números complexos.Q : conjunto dos números racionais.R : conjunto dos números reais.Z : conjunto dos números inteiros.N = 0,1,2,3,....N*= 1,2,3,....Ø: conjunto vazioA\B =x ∈ A; x ∉ B.[a,b] = x ∈ R; a ≤ x ≤ b.]a, b[ = x ∈ R; a < x < b.i : unidade imaginária; i2 = –1.z = x + iy, x, y ∈ R.–z : conjugado do número z ∈ C.Izl: módulo do número z ∈ C.—AB : segmento de reta unindo os pontos A e B.

m(—AB): medida (comprimento) de —AB.

bConsidere os conjuntos S = 0, 2, 4, 6, T = 1, 3, 5 e U= 0,1 e as afirmações:I. 0 ∈ S e S > U ≠ Ø.II. 2 , S\U e S > T > U = 0, 1.III. Existe uma função f: S → T injetiva.IV. Nenhuma função g: T → S é sobrejetiva.Então, é(são) verdadeira(s)a) apenas I. b) apenas IV.c) apenas I e IV. d) apenas II e III.e) apenas III e IV.Resolução

Se S = 0; 2; 4; 6, T = 1; 3; 5 e U = 0; 1, então(I) é falsa, pois

0 ∈ S, mas 0 ∉ S e S > U = 0 ≠ Ø

II) é falsa, pois

S \ U = S – U = 2; 4; 6 e 2 , S\U, mas S > T > U = Ø

III) é falsa, pois

para f: S → T ser injetiva deveríamos terf(0) ≠ f(2) ≠ f(4), f(0) ≠ f(4) ≠ f(6) ef(0) ≠ f(6) ≠ f(2) e, para isto, é necessário que n(T) ≥ 4.

IV) é verdadeira, pois

para g:T → S ser sobrejetiva deveríamos terIm(g) = CD(g) = S, o que é impossível posto quen[Im(g)] ≤ 3 e n(S) = 4.

1

MMMMAAAATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTTTTIIIICCCCAAAA


dEm uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta tota-lizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 san-duíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totali-zou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xíca-ra de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor dea) R$ 17,50. b) R$ 16,50. c) R$ 12,50.d) R$ 10,50. e) R$ 9,50.Resolução

Se s, x e t forem os preços, em reais, de um sanduíche,uma xícara e um pedaço de torta, respectivamente,então

3s + 7x + t = 31,50 ⇔4s + 10x + t = 42,00

9s + 21x + 3t = 94,50 ⇒ s + x + t = 10,508s + 20x + 2t = 84,00

dUma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8).Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio,respectivamente, sãoa) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5.d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5.Resolução

Sejam P o centro da circunferência e R o seu raio.I) Se esta circunferência passa pelos pontos

A = (0;2), B = (0;8) e C = (8;8), então seu centroencontra-se sobre as retas x = 4 e y = 5, e, portan-to, P = (4;5).

II) O raio é a distância de P até A:

R = (4 – 0)2 + (5 – 2)2 = 5

3

2



bSobre o número x = Ï·········7 – 4Ï··3 + Ï··3 é correto afirmarquea) x ∈ ]0, 2[. b) x é racional.

c) Ï···2x é irracional. d) x2 é irracional.e) x ∈ ]2; 3[.Resolução

x = Ï·········7 – 4Ï··3 + Ï··3 = Ï·········(2 – Ï··3)2 + Ï··3 =

= 2 – Ï··3 + Ï··3 = 2

Portanto, x é racional.

dConsidere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D umponto do lado

–––AB e E um ponto do lado

–––AC. Se

m(–––AB) = 8cm, m(

–––AC) = 10cm, m(

–––AD) = 4cm e

m(–––AE) = 6cm, a razão das áreas dos triângulos ADE e

ABC é

a) . b) . c) . d) . e) .

Resolução

Sendo α a medida dos ângulos congruentes BÂC e

DÂE, S1 a área, em centímetros quadrados, do triângulo

ADE e S2 a área, em centímetros quadrados, do triân-gulo ABC, tem-se:

= = =

= = 3

–––10

4 . 6–––––8 . 10

AD . AE–––––––––AB . AC

1–– . AD . AE . sen α2

–––––––––––––––––––1

–– . AB . AC . sen α2

S1–––S2

3–––4

3–––10

3–––8

3–––5

1–––2

5

4



cEm um triângulo retângulo, a medida da mediana rela-tiva à hipotenusa é a média geométrica das medidasdos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ân-gulos do triângulo é igual a

a) . b) .

c) Ïwwww2 + Ïw3 . d) Ïwwww4 + Ïw3 .

e) Ïwwww2 + Ïw3 .

Resolução

Seja o triângulo retângulo ABC, com A^BC = 90°.

Se as medidas de seus lados são AB = c, AC = b, BC= a, e a medida da mediana relativa à hipotenusa, AM

= Ïwwwb . c (de acordo com o enunciado), temos:a = BC = 2 . AM = 2 . Ïwwwb . c (pois BM = CM = AM = Ïwwwb . c

1º) Aplicando-se o teorema de Pitágoras no triânguloABC, temos:

b2 + c2 = a2 ⇒ b2 + c2 = (2 Ïwwbc )2 ⇔

⇔ b2 + c2 = 4bc ⇔ c2 – 4bc + b2 = 0 ⇔

⇔ 1 22– 4 . 1 2 + 1 = 0 ⇔

⇔ = = 2 ± Ïw3 (I)

2º) cos α = = = . (II)

De (I) e (II), resulta:

cos α = . Ïwww2 ± Ïw3

Note que, quando cos α = . Ïwww2 + Ïw3 , resul-

ta cos β = . Ïwww2 – Ïw3 , e vice-versa.

Portanto o cosseno de um dos ângulos do triângulo

é igual a . Ïwww2 + Ïw3 .1—2

1—2

1—2

1—2

c—b

1—2

c—––––2 Ïwwbc

c––a

4 ± Ïww12—––––––

2

c—b

c—b

c—b

1–––3

1–––4

1–––2

2 + Ïw3–––––––

5

4–––5

6



cA circunferência inscrita num triângulo equilátero comlados de 6 cm de comprimento é a interseção de umasuperfície esférica de raio igual a 4cm com o plano dotriângulo. Então, a distância do centro da esfera aos vér-tices do triângulo é (em cm)a) 3Ïw3. b) 6. c) 5. d) 4. e) 2Ïw5.Resolução

O ponto I é o incentro do triângulo equilátero ABC eportanto coincide com o baricentro desse triângulo.Assim:

1º) MI = AM = . cm = cm

2º) BI = BN = . cm = cm

3º) (OI)2 + (MI)2 = (OM)2 ⇔ (OI)2 = (OM)2 – (MI)2

4º) (OI)2 + (BI)2 = (OB)2 ⇔ (OI)2 = (OB)2 – (BI)2

Logo: (OB)2 – (BI)2 = (OM)2 – (MI)2 ⇔

⇔ (OB)2 – = 42 – ⇔ (OB)2 = 25 ⇔⇔ OB = 5 cm

(Ï··3)2(2Ï··3)2

2Ï··36Ï··3––––

22

–––3

2–––3

Ï··36Ï··3––––

21

–––3

1–––3

7



cUma esfera de raio r é seccionada por n planos meri-dianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricascontidas em uma semi-esfera formam uma progressão

aritmética de razão . Se o volume da menor cunha

for igual a , então n é igual a

a) 4. b) 3. c) 6. d) 5. e) 7.Resolução

Os n planos meridianos determinam nessa esfera umtotal de 2n cunhas esféricas, das quais n estão contidas

em uma mesma semi-esfera, cujo volume é

Assim, a soma dos volumes dessas n cunhas é igual a

, ou seja:

= ⇔

⇔ + + n = ⇔

⇔ n2 + 4n – 60 = 0 ⇔ n = ⇔

⇔ n = 6, pois n > 0

eConsidere um prisma regular em que a soma dos ân-gulos internos de todas as faces é 7200°. O número devértices deste prisma é igual a a) 11. b) 32. c ) 10. d) 20. e) 22.Resolução

Seja V o número total de vértices desse prisma regular.A soma dos ângulos internos de todas as faces dessepoliedro convexo é dada por (V – 2) . 360°Assim:(V – 2) . 360° = 7200° ⇔ V – 2 = 20 ⇔ V = 22

9

– 4 + 16––––––––

2

4–––32n – 1

–––––––45

1–––18

1–––181

2πr3––––

3

πr3 πr3 πr3[–––– + ––– + (n – 1) –––– ]n18 18 45–––––––––––––––––––––––––––

2

2πr3––––

3

2πr3––––

3

πr3–––18

πr3–––45

8



aEm relação a um sistema de eixos cartesiano ortogonalno plano, três vértices de um tetraedro regular sãodados por A = (0; 0), B= (2, 2) e C = (1 – Ïw3, 1 + Ïw3).O volume do tetraedro é

a) . b) 3. c) . d) . e) 8.

Resolução

Os pontos A (0,0), B (2,2) e C (1– Ï·w3; 1 + Ï·w3)constituem um triângulo eqüilátero de lado l= 2 Ï·w2 e

área A =

Como o triângulo ABC é uma das faces do tetraedroregular, com lado l = 2 Ï·w2 e cuja altura é

h = conclui-se que o

volume do tetraedro regular, em unidades de volume,é:

V = . Ab . h = . 2 Ïw3 . =

aNo desenvolvimento de (ax2 – 2bx + c + 1)5 obtém-seum polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se 0 e –1 são raízes de p( x), então a soma a + b + c é iguala

a) . b) . c) . d) 1. e) .

Resolução

Considerando como reais os números a, b e c,

temos:1) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de

(ax2 – 2bx + c + 1)5 é igual a 32 ⇒⇒ (a – 2b + c + 1)5 = 25 ⇒ a – 2b + c + 1 = 2 ⇒⇒ a – 2b + c = 1.

2) 0 e –1 são raízes de p(x) ⇒⇒ (c + 1)5 = 0 e (a + 2b + c + 1)5 = 0 ⇒⇒ c = –1 e a + 2b – 1 + 1 = 0 ⇒⇒ c = –1 e a + 2b = 0

De 1 e 2, temos:

⇔ ⇒

⇒ a + b + c = – 1––2

a = 11b = – ––2

c = –1 a – 2b + c = 1

a + 2b = 0c = –1

3––2

1––2

1– ––

4

1– ––

2

11

8—3

4Ïw3——3

1—3

1—3

l . Ï·w6 2 Ï·w2 . Ï·w6 4 Ïw3——— = —————— = —— ,

3 3 3

l2 . Ï·w3 (2 Ï·w2)2 . Ï·w3 ——— = —————— = 2 Ïw3.

4 4

5Ïw3–––––

2

3Ïw3–––––

2

8–––3

10



bO menor inteiro positivo n para o qual a diferença Ïwn – Ïwwwn – 1 fica menor que 0,01 éa) 2499. b) 2501. c) 2500.d) 3600. e) 4900.Resolução

Ï··n – Ï······n–1 < 0,01 ⇔ Ï··n + 0,01 < Ï······n–1 ⇔⇔ ( Ï··n + 0,01)2 < (Ï······n–1)2 ⇔⇔ n + 0,02 . Ï··n + 0,0001 < n – 1 ⇔⇔ 0,02 Ï··n < – 1 – 0,0001 ⇔ 0,02 Ï··n > 1,0001 ⇔

⇔ Ï··n > ⇔ Ï··n > ⇔ Ï··n > 50,005 ⇔

⇔ n > 2500,…

O menor inteiro positivo n que satisfaz a sentença é,portanto, 2501.

100,01–––––––2

1,0001–––––––0,02

12



aSeja D = R \ 1 e f : D → D uma função dada por

f(x) = .

Considere as afirmações:I. f é injetiva e sobrejetiva.II. f é injetiva, mas não sobrejetiva.

III. f(x) + f = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0.

IV. f(x) . f(–x) = 1, para todo x ∈ D.Então, são verdadeirasa) apenas I e III. b) apenas I e IV.c) apenas II e III. d) apenas I, III e IV.e) apenas II, III e IV.Resolução

1) O gráfico da função f é

D(f) = R – 1CD(f) = R – 1Im(f) = R – 1Logo, a função f é injetiva e sobrejetiva ⇒I é verdadeira e II é falsa

2) f(x) = , x ≠ 1 ⇒ f 1 2 = =

= – , x ≠ 1 e x ≠ 0

Logo, f(x) + f 1 2 = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0 ⇒

III é verdadeira.

3) f(x) = , x ≠ 1 ⇒ f(– x) = =

= , x ≠ 1 e x ≠ – 1

Logo, f(x) . f(– x) = 1, para todo x ∈ D – – 1 e, portanto, IV é falsa.

x – 1––––––x + 1

– x + 1––––––––– x – 1

(– x) + 1––––––––

x – 1

1––x

x + 1–––––x – 1

11––2+ 1x

––––––––11––2 – 1x

1––x

x + 1–––––x – 1

)1––x(

x + 1–––––x – 1

13



eO número complexo 2 + i é raiz do polinômio

f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q,

com p, q ∈ R. Então, a alternativa que mais se aproxi-ma da soma das raízes reais de f éa) 4. b) –4. c) 6. d) 5. e) –5.Resolução

Sendo f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q e se 2 + i é raiz dopolinômio f(x), de coeficientes reais, então 2 – i tam-bém é raiz de f(x).

Sendo a e b as outras raízes, então2 + i + 2 – i + a + b = –1 ⇔ a + b = –5Vamos verificar agora que tipo de raízes são a e b. Conforme Girard, temos:(2 + i) (2 – i) . a + (2 + i) (2 – i)b + (2 + i) . ab + + (2 – i) . ab = –1 ⇔ 5a + 5b + 4ab = –1 ⇔⇔ 5 (a + b) + 4ab = –1Então

⇔ ⇔

⇔ ⇔ ou

bConsidere a equação em x

ax + 1 = b1/x,onde a e b são números reais positivos, tais que ln b = 2 ln a > 0. A soma das soluções da equação éa) 0. b) –1. c) 1. d) ln 2. e) 2.Resolução

1) ax+1 = b ⇔ ln ax+1 = ln b ⇔

⇔ (x+1) . ln a = . ln b ⇔ (x+1) . ln a = . 2 ln a ⇔

⇔ (x + 1) = , pois ln b = 2 ln a > 0.

2) (x + 1) = ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ x = –2 ou x = 1

Desta forma, a soma das soluções da equação é (–2) + 1 = –1.

2—x

2—x

1—x1—x

1—x1—x

15

a = –3b = –2

a = –2b = –3

a + b = –5ab = 6

a + b = –54ab = 24

a + b = –55(a + b) + 4ab = –1

14



cO intervalo I , R que contém todas as soluções da ine-quação

arctan + arctan ≥ é

a) [–1, 4]. b) [–3, 1]. c) [–2, 3].d) [0, 5]. e) [4, 6].Resolução

1) arctg = α ⇒

⇒ tg α = com – < α <

2) arctg = β ⇒

⇒ tg β = com – < β <

Assim, temos:

= =

Se ≤ α + β < , então tan (α + β) ≥ tan ⇔

⇔ ≥ ⇔ x2 ≤ 4 Ï··3 – 3 ⇔

⇔ – Ï·········4Ï··3 – 3 ≤ x ≤ Ï·········4Ï··3 – 3

Se < α + β < π, então tan(α + β) < 0 e a inequação

dada não apresenta solução, pois

tan(α + β) = > 0, ∀ x ∈ R.

Desta forma o intervalo I , R que contém todas as

soluções da inequação dada é I = [– 2; 3] pois:

– 2 ≤ – Ï·········4Ï··3 – 3 ≤ x ≤ Ï·········4Ï··3 – 3 ≤ 3

4––––––3 + x2

π––2

1––––

Ï··3

4–––––––3 + x2

π––6

π––2

π––6

4–––––––3 + x2

1 + x 1 – x–––––– + –––––2 2

–––––––––––––––––––––1 + x 1 – x

1 – 1–––––– 2 . 1–––––22 2

πα + β ≥ –––

6

– π < α + β < πtan α + tan β

tan(α + β) = –––––––––––––––– =1 – tan α . tan β

5

π–––2

π–––2

1 – x–––––2

21 – x–––––21

π–––2

π–––2

1 + x–––––2

21 + x–––––21

π––6

1 – x–––––2

1 + x–––––2

16



d

Seja z ∈ C com |z| = 1. Então, a expressão

assume valora) maior que 1, para todo w com |w| > 1.b) menor que 1, para todo w com |w| < 1.c) maior que 1, para todo w com w ≠ z.d) igual a 1, independente de w com w ≠ z.e) crescente para |w| crescente, com |w| < |z|.Resolução

Se z = x + yi, com x, y ∈ R entãoz . –z = (x + yi) . (x – yi) = x2 + y2 = |z|2 = 1

Assim, = =

= = | z–| = | z| = 1, para z ≠ w

aO sistema linear

5não admite solução se e somente se o número real bfor igual aa) – 1. b) 0. c) 1. d) 2. e) – 2Resolução

⇔

1) Sendo D o determinante dos coeficientes das incóg-nitas, temos:

D = = b3 + 1 = 0 ⇔ b = –1, pois b ∈ R.

2) Observemos que para b = –1 a matriz incompleta

MI = tem característica p = 2 e a ma-

triz completa MC =

tem característica q = 3.

3) Se p = 2 ≠ q = 3, pelo teorema de Rouché-Capelli, osistema é impossível.

]–1 1 0 10 –1 1 11 0 –1 1[

]–1 1 00 –1 11 0 –1[

|b 1 00 b 11 0 b|

bx + y = 1by + z = 1

x + bz = 1bx + y = 1by + z = 1x + bz = 1

bx + y = 1by + z = 1x + bz = 1

18

|z– . (z – w)––––––––––––z – w|

|z . z– – z– . w ––––––––––––z – w||1 – z– . w––––––––––

z – w|

|1 – z–w–––––––z – w|

17



eRetiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolasverdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1 é a pro-babilidade de não sair bola azul e P2 é a probabilidade detodas as bolas saírem com a mesma cor, então a alter-nativa que mais se aproxima de P1 + P2 éa) 0,21. b) 0,25. c) 0,28 d) 0,35. e) 0,40.Resolução

1) P1 = . . =

2) P2 = . . + . . + .

. . = =

3) P1 + P2 = ≅ 0,38

4) A alternativa que mais se aproxima de P1 + P2 é e.

990 + 294—––––––––3360

294—–––3360

24 + 60 + 210—–––––––––––16 . 15 . 14

5—–14

6—–15

7—–16

3—–14

4—–15

5—–16

2—–14

3—–15

4—–16

990—–––3360

9—–14

10—–15

11—–16

19



eA distância focal e a excentricidade da elipse com cen-tro na origem e que passa pelos pontos (1,0) e (0, – 2)são, respectivamente,

a) Ïw3 e . b) e Ïw3 .

c) e . d) Ïw3 e .

e) 2Ïw3 e .

Resolução

Supondo a elipse, com centro na origem e eixos con-tidos nos eixo cartesianos, passando pelos pontos (1; 0) e (0; –2), a elipse terá eixo maior vertical (2a = 4)e eixo menor horizontal (2b = 2). Dessa forma, sendo 2f

a distância focal da elipse e e a sua excentricidade,temos:1) a2 = b2 + f2 ⇒ 4 = 1 + f2 ⇒ f = Ïw3 (pois f > 0) e, portanto 2f = 2 Ïw3

2) e = =

Portanto, a sua distância focal é 2Ïw3 e sua excentrici-

dade é .Ïw3–––2

Ïw3–––2

f––a

Ïw3––––

2

Ïw3––––

21––2

Ïw3––––

2

1––2

1––2

20



As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,

devem ser resolvidas e respondidas no caderno de

soluções.

Seja a1, a2, ... uma progressão aritmética infinita tal quen∑ a3k = n Ïw2 + πn2, para n ∈ N*k=1

Determine o primeiro termo e a razão da progressão.Resolução

1) Se ∑n

k = 1a3k = nÏ·2 + πn2 então

para n = 1 ⇒ a3 = Ï·2 + π e

para n = 2 ⇒ a3 + a6 = 2Ï·2 + 4π

Portanto, a6 = Ï·2 + 3π

2) Se a6 = a3 + 3r ⇒ Ï·2 + 3π = Ï·2 + π + 3r ⇒

⇒ r =

3) Se a3 = a1 + 2r ⇒ Ï·2 + π = a1 + 2 . ⇒

⇒ a1 = Ï·2 –

Respostas: a1 = Ï·2 – r = 2π—–3π––3

π––3

2π—–3

2π—–3

21



Seja C a circunferência de centro na origem, passandopelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P,determine a circunferência C’ de menor raio, com cen-tro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta te à circunferência C.Resolução

1º) A reta t, tangente à circunferência C, passando peloponto P(3;4), tem equação:

y – 4 = – . (x – 3) ⇔ 3x + 4y – 25 = 0.

2º) A circunferência C’, com centro C1(a;0) será tan-gente à reta t e à circunferência C, quando as dis-tâncias à reta e à circunferência são iguais, isto é:

= a – 5 ⇔

⇔ u3a – 25u = 5a – 25 ⇔ 3a – 25 = – 5a + 25 ⇔

⇔ a = (pois a > 0)

3º) O raio da circunferência C’ é: r = – 5 =

e, portanto, sua equação resulta:

x – 2

+ (y – 0)2 = 2

⇔

⇔ x – 2

+ y2 =

Resposta: x – 2

+ y2 = 25—––16225—––41

25—––16225—––41

25—–41225—––41

5—–425—––4

25—––4

u3 . a + 4 . 0 – 25u—–––––––––––––––

Ï··········32 + 42

3—–4

22



Sejam A e B matrizes 2 x 2 tais que AB = BA e quesatisfazem à equação matricial A2 + 2AB – B = 0. Se Bé inversível, mostre que(a) AB–1 = B–1A e que (b) A é inversívelResolução

a) 1) Se B é inversível, então existe B–1, tal que B . B–1 = I .

2) Sendo AB = BA, temos:A = A ⇔ A . I = A ⇔ A . B . B–1 = A ⇔⇔ B . A . B–1 = A ⇔ B–1. B . A . B–1 = B–1 . A ⇔⇔ I . A . B–1 = B–1 . A ⇔ A . B–1 = B–1 . A

b) A2 + 2AB – B = 0 ⇔ B = A2 + 2AB ⇔⇔ B = A . (A + 2B) ⇔det B = det [A . (A + 2B)] = det A . det (A + 2B) ≠ 0,pois B é inversível.Se det A . det (A + 2B) ≠ 0, então det A ≠ 0 e, por-tanto, A é inversível.

Seja n o número de lados de um polígono convexo. Sea soma de n – 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°,determine o número n de lados do polígono.Resolução

Seja α a medida, em graus, do n-ésimo ângulo internodesse polígono convexo e seja Si a soma das medidas,em graus, de todos os ângulos internos desse polígono.

Como 0° < α < 180°, pode-se então afirmar que:

2004° < Si < 2004° + 180° ⇔⇔ 2004° < (n – 2) 180° < 2184° ⇔⇔ 11 . 180° + 24° < (n – 2) 180° < 12 . 180° + 24° ⇔

⇔ 11 + < n – 2 < 12 + ⇔

⇔ n – 2 = 12, pois n ∈ N.

Assim: n = 12 + 2 ⇔ n = 14

Resposta: n = 14

2–––15

2–––15

24

23



a) Mostre que o número real

α = 3Ïwww2 + Ïw5 +

3Ïwww2 – Ïw5 é raiz da equação x3 + 3x – 4 = 0

b) Conclua de (a) que α é um número racionalResolução

a) ⇒

⇒ P(α) = (3Ï·······2 + Ï··5 +

3Ï·······2 – Ï··5 )3

+

+ 3 (3Ï·······2 + Ï··5 +

3Ï·······2 – Ï··5 ) – 4 ⇔

⇔ P(α) = 2 + Ï··5 + 2 – Ï··5 +

+ 3 (3Ï·······2 + Ï··5 .

3Ï·······2 – Ï··5 ) (α) + 3 . α – 4 ⇔

⇔ P(α) = 4 + 3 3Ï·····4 – 5 . α + 3α – 4 ⇔

⇔ P(α) = 4 – 3α + 3α – 4 ⇔ P(α) = 0 ⇔ α é raiz de P ⇔⇔ α é raiz da equação x3 + 3x – 4 = 0.

b) 1) x3 + 3x – 4 | x – 1__________ ⇔ x3 + 3x – 4 =0 x2 + x + 4

= (x – 1) . (x2 + x + 4)

2) x3 + 3x – 4 = 0 ⇔ (x – 1) . (x2 + x + 4) = 0 ⇔⇔ x – 1 = 0 ou x2 + x + 4 = 0

⇔ x = 1 ou x =

3) 3Ï·······2 + Ï··5 ∈ R,

3Ï·······2 – Ï··5 ∈ R ⇒

⇒ 3Ï·······2 + Ï··5 +

3Ï·······2 – Ï··5 ∈ R ⇒ α ∈ R

4) A única raiz real da equação x3 + 3x – 4 = 0 é 1.

5) Se α ∈ R e α é raiz de x3 + 3x – 4 = 0, então α = 1e, portanto, α é racional.

–1 ± Ï···15 i–––––––––––

2

P(x) = x3 + 3x – 4

α = 3Ï·······2 + Ï··5 +

3Ï·······2 – Ï··5

25



Considere a equação em x ∈ R

Ï·······1 + mx = x + Ï······1 – mx , sendo m um parâmetro real.a) Resolva a equação em função do parâmetro m.b) Determine todos os valores de m para os quais a

equação admite solução não nula.Resolução

1) Observe que x = 0 é solução para qualquer m, poispara x = 0 temos:

Ï·······1 + m0 = 0 + Ï······1 – m0 ⇔ Ï··1 = Ï··1

2) Para m = 0 somente x = 0 é solução pois Ï······1 + 0x = x + Ï······1 + 0x ⇔ 1 = x + 1 ⇔ x = 0

3) Para x ≠ 0 e m < 0 os gráficos das funções f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo

A equação Ï·······1 + mx = x + Ï······1 – mx ⇔⇔ Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx = x não admite solução nãonula, pois para x > 0 tem-se Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx < 0e para x < 0 tem-se Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx > 0, dentrode seu respectivo domínio.

4) a) Para x ≠ 0 e m > 0 os gráficos da função f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo

A equação Ï·······1 + mx = x + Ï······1 – mx ⇔⇔ Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx = x só admite solução

se (I)

, onde f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0

b) Para , a equação

Ï·······1 + mx – Ï······1 – mx = x ⇔

⇔ 2 – 2Ï·······1 – m2x2 = x2 ⇔

⇔ 2 – x2 = 2Ï·······1 – m2x2 só admite solução real

se 2 – x2 ≥ 0 ⇔(II)

– Ï··2 ≤ x ≤ Ï··2

1 1– ––– ≤ x ≤ –––

m m

1 1– ––– ≤ x ≤ –––

m m

26



c) 2 – x2 = 2Ï·······1 – m2x2 ⇒ ⇒ 4 – 4x2 + x4 = 4 – 4m2x2 ⇔⇔ x4 – (4 – 4m2)x2 = 0 ⇔⇔ x = 0 ou x2 = 4(1 – m2)

d) A equação x2 = 4(1 – m2) terá solucões reais sesatisfizer as inequações (I) e (II) e se 1 – m2 ≥ 0Assim sendo:

Respostas:

a) V = 0, para m ∈ R tal que m < ou m ≥ 1

V = 0; 2Ï······1 – m2 ; – 2Ï······1 – m2

para m ∈ R tal que ≤ m < 1

b) A equação admite solução não nula se, e somente

se, m ∈ R tal que ≤ m < 1Ï··2

––––2

Ï··2––––

2

Ï··2––––

2

Ï··2⇔ –––– ≤ m ≤ 1

2

– 1 ≤ m ≤ 1

(2m2 – 1)2 ≥ 0

4m2 – 2 ≥ 05⇔

⇔

1 – m2 ≥ 0

12Ï······1 – m2 ≤ –––m

2Ï······1 – m2 ≤ Ï··25



Um dos catetos de um triângulo retângulo mede3Ï·2 cm. O volume do sólido gerado pela rotação destetriângulo em torno da hipotenusa é π cm3. Determineos ângulos deste triângulo.Resolução

1) O volume V do sólido gerado pela rotação comple-ta do triângulo ABC, retângulo em B, é, conforme afigura, tal que:

V = π h2m + π h2 n = π h2 (m + n) =

= π h2 . a = π ⇔ h2 . a = 3 (I)

2) No triângulo ABC, tem-se cos α = ⇔

⇔ a =

3) No triângulo AHB, tem-se sen α = ⇔

⇔ h = 3Ïw2 . sen α.

4) Da equação (I), conclui-se que

h2 . a = 3 ⇔ ( 3Ïw2 . sen α ) 2 . = 3 ⇔

⇔ = 3 ⇔ 2 (1 – cos2 α) = 3 cos α ⇔

⇔ 2 cos2 α + 3 cos α – 2 = 0 ⇔ cos α = ⇔

⇔ α = 60°, pois 0° < α < 90°.

5) Os ângulos do triângulo ABC são, portanto,

BÂC = α = 60°, B

^CA = 90° – α = 30° e A

^BC = 90°.

Resposta: 30°, 60° e 90°.

28

1–––2

2 sen2 α––––––––

cos α

3Ïw2

–––––cos α

h–––––

3Ïw2

3Ïw2

–––––cos α

3Ïw2

–––––a

1–––3

1–––3

1–––3

1–––3

27



São dados dois cartões, sendo que um deles temambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro temum lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um doscartões é escolhido ao acaso e colocado sobre umamesa. Se a cor exposta é vermelha, calcule a probabili-dade de o cartão escolhido ter a outra cor também ver-melha.Resolução

Nos dois cartões há quatro (4) faces: três (3) de cor ver-melha e uma (1) de cor azul.

Se a cor exposta é uma das três (3) vermelhas então overso dessa face exposta será vermelha em dois (2)casos e azul um (1) caso.Logo, a probabilidade de o cartão escolhido (com a corexposta vermelha) ter a outra face também vermelha

é .

Resposta:

Obtenha todos os pares (x, y), com x, y ∈ [0, 2π], taisque

sen (x + y) + sen (x – y) = sen x + cos y = 1Resolução

⇔

⇔

⇔ ⇔

e x, y ∈ [0,2π]

Teremos que:x = π/6 ou x = 5π/6 e y = π/3 ou y = 5π/3

Resposta: (π/6; π/3); (π/6; 5π/3); (5π/6; π/3); (5π/6; 5π/3)

30

sen x = cos y = 1/2 sen x . cos y = 1/4

sen x + cos y = 1

2 sen x . cos y = 1/2

sen x + cos y = 1

1sen (x + y) + sen (x – y) = –––

2

sen x + cos y = 1

1—2

29

2–––3

2–––3

V

A

V

V



Determine todos os valores reais de a para os quais aequação (x – 1)2 = | x – a |admita exatamente três soluções distintas.Resolução

Se (x – 1)2 = | x – a | então

1) Para x ≥ a ⇒ (x – 1)2 = x – a ⇒ x2 – 3x + a + 1 = 0 (1)

2) Para x ≤ a ⇒ (x – 1)2 = –x + a ⇒ x2 – x + 1 – a = 0 (2)

3) Os discriminantes das equações (1) e (2) são∆1 = (–3)2 – 4 . 1 . (a + 1) ⇒ ∆1 = 5 – 4a

∆2 = (–1)2 – 4 . 1 . (1 – a) ⇒ ∆2 = 4a – 3

4) A equação (x – 1)2 = ux – au terá exatamente três solu-ções distintas se:1º) a = 1

2º) ∆1 > 0 e ∆2 = 0 ⇒ ⇒ a =

3º) ∆1 = 0 e ∆2 > 0 ⇒ ⇒ a =

De fato, para a = 1 as raízes são 0, 1 e 2;

para a = as raízes são , ,

e para a = as raízes são , e .

Pelo traçado dos gráficos das funções f = (x – 1)2 e g = ux – au pode-se concluir que a equação f = g terá exa-tamente 3 soluções distintas nos seguintes casos:

3––2

1 + Ï··2–––––––

2

1 – Ï··2–––––––

2

5––4

3 + Ï··2–––––––

2

3 – Ï··2–––––––

2

1––2

3––4

5––4

5 – 4a = 04a – 3 > 0

3––4

5 – 4a > 04a – 3 = 0



Resposta: a = 1, a = , a = 5––4

3––4



CONSTANTES

Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1

Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1

Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)Carga elementar = 1,602 x 10–19 CConstante dos gases (R) = = 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 = = 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1

DEFINIÇÕES

Condições normais de temperatura e pressão

(CNTP): 0°C e 760 mmHg.Condições ambientes: 25°C e 1 atm.Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das so-luções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária dasespécies), sólido com estrutura cristalina mais estávelnas condições de pressão e temperatura em questão.(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás;(aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico;(conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias;[A] = concentração da espécie química A em mol L1–.

MASSAS MOLARES

Massa Molar

(g mol–1)

1,01

4,00

12,01

14,01

16,00

19,00

22,99

24,31

26,98

28,09

30,97

32,06

35,45

39,95

39,10

40,08

Número

Atômico

1

2

6

7

8

9

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Elemento

Químico

H

He

C

N

O

F

Na

Mg

Al

Si

P

S

Cl

Ar

K

Ca

Química


As questões de 01 a 20 NÃO devem ser resolvidas

no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marque aopção escolhida para cada questão na folha de leitura

óptica e na reprodução da folha de leitura óptica

(que se encontra na última página do caderno de solu-ções).

bConsidere as reações envolvendo o sulfeto de hidrogê-nio representadas pelas equações seguintes:I. 2H2S(g) + H2SO3(aq) → 3S(s) + 3H2O(l)

II. H2S(g) + 2H+(aq) + SO42–(aq) →

→ SO2(g) + S(s) + 2H2O(l)III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g)IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l)Nas reações representadas pelas equações acima, osulfeto de hidrogênio é agente redutor ema) apenas I. b) apenas I e II.c) apenas III. d) apenas III e IV.e) apenas IV.Resolução

1+ 2– 0 2+ 2– 0 III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g)

2– 2–IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l)

2 H2S(g) + H2SO3(aq) → 3 S(s) + 3H2O(l)2– 0

oxidação

H2S : agente redutor

I.2– 0

oxidação


I.

H2S(g) + 2H+(aq) + SO42–(aq) → SO2(g) + S(s) + 2H2O(l)

2– 6+ 4+ 0

redução

oxidação


II.

1

Massa Molar

(g mol–1)

52,00

54,94

55,85

63,55

65,37

79,91

107,87

126,90

137,34

195,09

200,59

207,21

Número

Atômico

24

25

26

29

30

35

47

53

56

78

80

82

Elemento

Químico

Cr

Mn

Fe

Cu

Zn

Br

Ag

I

Ba

Pt

Hg

Pb


dAssinale a opção que contém o par de substâncias que,nas mesmas condições de pressão e temperatura,apresenta propriedades físico-químicas iguais.

H O H OH|

a) H — C — C C = C| H H H H

O O

b) H3C — CH2 — C H3C — C — CH3

H

H3N Cl H3N Cl

c) Pt Pt

H3N Cl Cl NH3

Cl Cl Cl H| | | |

d) H — C — C — H H — C — C — H| | | |H H H Cl

H3C — CH2 CH2 — CH2 — CH3

e) C = C

H CH3

H3C — CH2 CH3

C = C

H CH2 — CH2 — CH3

Resolução

Alternativa a

H — C — C

H

H

O

H

C = C

OH

H

H

H

propriedadesfísico-químicasdiferentes(funções diferentes)

aldeído enol

Alternativa b

H3C — CH2 — C

H

H3C — C — CH3

O

propriedadesfísico-químicasdiferentes(funções diferentes)aldeído cetona

O

2


Alternativa c

cistrans

Pt

ClH3N

Cl NH3

Alternativa d

H — C — C — H

Cl

H H

1,2-dicloroetano

Pt

ClH3N

H3N Cl

propriedadesfísico-químicasdiferentes(isômeros geométricos)

Cl

H — C — C — H

Cl

H

H

1,2-dicloroetanoCl

propriedadesfísico-químicasiguais(conformações)

H3C — CH2

propriedadesfísico-químicasdiferentes(isômeros geométricos)

cis-4-metil-3-hepteno

Alternativa e

C = C

H

CH2 — CH2 — CH3

CH3

H3C — CH2

trans-4-metil-3-hepteno

C = C

H CH2 — CH2 — CH3

CH3


cEsta tabela apresenta a solubilidade de algumas subs-tâncias em água, a 15°C:

Quando 50 mL de uma solução aquosa 0,10 moI L–1 emsulfato de zinco são misturados a 50 mL de uma solu-ção aquosa 0,010 moI L–1 em sulfito de sódio, à tem-peratura de 15°C, espera-se observara) a formação de uma solução não saturada constituída

pela mistura das duas substâncias.b) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto

de zinco.c) a precipitação de um sólido constituído por sulfito de

zinco.d) a precipitação de um sólido constituído por sulfato de

zinco.e) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto

de sódio.Resolução

Poderá precipitar o ZnSO3 de acordo com a equação:ZnSO4 + Na2SO3 → ZnSO3 + Na2SO4Cálculo da quantidade de matéria logo após a mistura:ZnSO4 : 1 L ————— 0,10 mol

x = 5 . 10–3 mol 50 . 10–3L —–— x

Na2SO3 : 1 L ————— 0,010 moly = 5 . 10–4 mol

50 . 10–3L —–— y

Concentração dos íons Zn2+ e SO2–3 logo após a mistura:

[Zn2+] = = 5. 10–2 mol/L

[SO2–3

] = = 5. 10–3 mol/L

Cálculo do KPS (produto de solubilidade) do ZnSO3 . 2H2O:MZnSO3 . 2H2O = 181g/mol

Na solução saturada, temos:

nZnSO4 . 2H2O = = 8,8 . 10–4 mol/L

ZnSO4 . 2H2O(s) →← Zn2+(aq) + SO2–3 (aq)

8,8 .10–4 mol –––––– 8,8 .10–4mol ––––– 8,8 .10–4mol

[SO2–3 ] = [Zn2+] = = 8,8 . 10–3 mol/L

KPS = [Zn2+] . [SO2–3 ]

8,8 . 10–4 mol–––––––––––––

0,100L

0,16g–––––––––181g/mol

5 . 10–4 mol–––––––––––––

0,100L

5 . 10–3 mol–––––––––––––

0,100L

Solubilidade

(g soluto / 100g H2O)

0,00069

96

0,16

46

44

32

Substância

ZnS

ZnSO4 . 7H2O

ZnSO3 . 2H2O

Na2S . 9H2O

Na2SO4 . 7H2O

Na2SO3 . 2H2O

3


KPS = 8,8 . 10–3 x 8,8 . 10–3 =

Produto das concentrações dos íons misturados:

Q = [Zn2+] . [SO2–3 ] = 5 . 10–2 x 5 . 10–3 =

Temos, portanto:Q > KPSHaverá precipitação de ZnSO3.

eUtilizando os dados fornecidos na tabela da questão 3,é CORRETO afirmar que o produto de solubilidade dosulfito de sódio em água, a 15°C, é igual aa) 8 x 10–3. b) 1,6 x 10–2. c) 3,2 x 10–2. d) 8. e) 32.Resolução

Cálculo da solubilidade do Na2SO3 em quantidade dematéria:Na2SO3 . 2H2O ––––––––– Na2SO3

162g ––––––––– 1 mol32g ––––––––– xx = 0,2 mol

Cálculo da concentração em mol/L:Considerando-se a densidade da solução igual a 1g/mL,temos:100mL –––––––– 0,2 mol1000mL ––––––– xx = 2 mol ∴ 2 mol/L

Cálculo do produto de solubilidade do sulfito de sódio:Na2SO3(s) →← 2Na+(aq) + SO3

2–(aq)2 mol 4 mol/L 2 mol/L

PS = [Na+]2 [SO32–]

PS = [4]2 . 2PS = 32

4

2,5 . 10–4

7,7 . 10–5


bCerta substância Y é obtida pela oxidação de uma subs-tância X com solução aquosa de permanganato depotássio. A substância Y reage tanto com o bicarbona-to presente numa solução aquosa de bicarbonato desódio como com álcool etílico. Com base nestas infor-mações, é CORRETO afirmar quea) X é um éter. b) X é um álcool. c) Y é um éster. d) Y é uma cetona. e) Y é um aldeído.Resolução

Pelo enunciado, temos:oxidaçãoX → Y

↓ ↓álcool ácido carboxílico

R — C + NaHCO3 →=

O

—

OH

R — C

=

O

—

O–Na+

→ + CO2 + H2O

Yácido

carboxílico

R — C + H OCH2CH3 →←

=

O—

OHY

ácidocarboxílico

R — C + H2O=

O

—

O — CH2CH3

→←

éster

5


dUm cilindro provido de um pistão móvel, que se deslo-ca sem atrito, contém 3,2 g de gás hélio que ocupa umvolume de 19,0 L sob pressão 1,2 x 105 N m–2. Manten-do a pressão constante, a temperatura do gás é diminuí-da de 15 K e o volume ocupado pelo gás diminui para18,2 L. Sabendo que a capacidade calorífica molar dogás hélio à pressão constante é igual a 20,8 J K–1 moI–1,a variação da energia interna neste sistema é aproxima-damente igual aa) – 0,35 kJ. b) – 0,25 kJ. c) – 0,20 kJ. d) – 0,15kJ. e) – 0,10 kJ.Resolução

Resolução I

Com os dados fornecidos, a variação da energia internapode ser calculada por:

∆U = n R∆T

∆U = . . 8,31 . (– 15)

∆U = – 149,58J

Assim:

Resolução II

Não havendo reação química e mantendo a pressãoconstante, podemos também calcular a variação daenergia interna por:

∆U = p ∆V

∆U = 1,2 105 (18,2 . 10– 3 – 19 . 10–3) (J)

∆U = – 144 J

Resolução III

Podemos, ainda, utilizar a Primeira Lei da Termodinâ-mica, assim:

Finalmente:∆U = Qp – τ∆U = – 249,6 – (– 96)

∆U = – 153,6 J ≅ – 0,15 kJ

τ = p . ∆V

τ = 1,2 . 105 (– 0,8 . 10– 3)

τ = – 96 J

Qp = nCp ∆θ

Qp = 0,8 . 20,8 . (– 15) (J)

Qp = – 249,6 J

∆U ≅ – 0,15 kJ

3–––2

3–––2

∆U ≅ – 0,15kJ

3,2––––

43––2

3––2

6


dA 25°C e 1 atm, considere o respectivo efeito térmicoassociado à mistura de volumes iguais das soluçõesrelacionadas abaixo:

I. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico comsolução aquosa 1 milimolar de cloreto de sódio.

II. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico comsolução aquosa 1 milimolar de hidróxido de amônio.

III. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico comsolução aquosa 1 milimolar de hidróxido de sódio.

IV. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico comsolução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico.

Qual das opções abaixo apresenta a ordem decres-cente CORRETA para o efeito térmico observado emcada uma das misturas acima?a) I, III, lI e lV b) II, III, I e IV c) II, III, IV e Id) III, II, I e IV e) III, II, IV e IResoluçãoA reação de neutralização é exotérmica e libera 13,7 kcal pormol de H+ consumido.

H+ + OH – → H2O ∆H = – 13,7 kcal/mol

A reação mais exotérmica é aquela em que partimos de solu-ções milimolares de ácido forte e base forte, ambos pratica-mente 100% ionizados (III).

HCl + NaOH → NaCl + H2O

H+ + OH– → H2O ∆H = – 13,7 . 10 – 3 kcal

Em segundo lugar, teríamos a neutralização de um ácido fortee base fraca, por apresentar menor concentração de íons OH–

na solução (II).

HCl + NH4OH → NH4Cl + H2O

H+ + OH– → H2O ∆H < – 13,7 . 10 – 3 kcal

Quando misturamos solução de ácido clorídrico com cloretode sódio, estaremos diluindo os íons H+ e íons Na+ exis-tentes. Essa diluição libera energia (calor de diluição dos íons)relativamente baixa (I).A mistura de soluções de mesma concentração de ácido clo-rídrico (1 milimolar) não implica variação térmica (IV).Ordem decrescente de efeito térmico (energia liberada):

III > II > I > IV

7


eAssinale a opção que contém a substância cuja com-bustão, nas condições-padrão, libera maior quantidadede energia.a) Benzeno b) Ciclohexano c) Ciclohexanona d) Ciclohexeno e) n-HexanoResolução

Vamos analisar as fórmulas estruturais e as energias deligação de cada substância.

Para romper ligações, é necessário fornecer energia.Quando ligações são formadas, há liberação de energia.Na combustão completa dos compostos citados, sãoformadas moléculas de gás carbônico e vapor d’água.Quanto maior a quantidade em mols de CO2 e H2O for-mada, maior a energia liberada na formação das subs-tâncias por mol do combustível.Em todos os casos, a quantidade em mols de CO2 for-mado é a mesma (6 mol) por mol de combustível e, por-tanto, quanto maior a quantidade em mols de água pro-duzida, mais energia será liberada.benzeno (C6H6) → 3 H2Ocicloexano (C6H12) → 6 H2Ocicloexanona (C6H10O) → 5 H2Ocicloexeno (C6H10) → 5 H2Ohexano (C6H14) → 7 H2OSe o composto apresenta oxigênio ligado em carbono aenergia liberada será menor que a energia liberada nacombustão do hidrocarboneto correspondente.Portanto hexano liberará mais calor na sua combustãocompleta.

8


aConsidere as reações representadas pelas equaçõesquímicas abaixo:

+1 +2 +3→ → →A(g) B(g) C(g) e A(g) C(g)← ← ←

–1 –2 –3

O índice positivo refere-se ao sentido da reação daesquerda para a direita e, o negativo, ao da direita paraa esquerda. Sendo Ea energia de ativação e ∆H a va-riação de entalpia, são feitas as seguintes afirmações,todas relativas às condições-padrão:

I. ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2

II. ∆H+1 = – ∆H–1

III. Ea+3 = Ea+1 + Ea+2

IV. Ea+3 = – Ea–3

Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S)a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II e IV. d) apenas III. e) apenas IV.Resolução

I. Correta.A variação de entalpia de uma reação é igual à so-ma das variações de entalpia de cada etapa inter-mediária (Lei de Hess).

∆H+1 ∆H+2A(g) → B(g) → C(g)

∆H+3

Logo: ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2

II. Correta.A variação de entalpia da reação direta é igual avariação de entalpia da reação inversa com sinalcontrário.

∆H+1A(g) →← B(g)

∆H–1

∆H+1 = – ∆H–1

III. Falsa.A energia de ativação de uma reação não é igual àsoma das energias de ativação, se essa reaçãoocorrer por um outro mecanismo (exemplo: efeitode um catalisador).Exemplo:

9


Ea+3≠ Ea+1

+ Ea+2

IV. Falsa.A energia de ativação da reação direta (em módulo)tem valor numérico diferente da energia de ativa-ção da reação inversa.

Ea+3≠ – Ea– 3


cQual das opções a seguir apresenta a seqüência COR-RETA de comparação do pH de soluções aquosas dossais FeCl2, FeCl3, MgCl2, KClO2, todas com mesmaconcentração e sob mesma temperatura e pressão?a) FeCl2 > FeCl3 > MgCl2 > KClO2

b) MgCl2 > KClO2 > FeCl3 > FeCl2c) KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3d) MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 > KClO2

e) FeCl3 > MgCl2 > KClO2> FeCl2Resolução

O ácido clorídrico (HCl) é mais forte que o ácido cloro-so (HClO2).O sal KClO2, por ser derivado de um ácido fraco e baseforte, sofre hidrólise alcalina.ClO–

2 + H2O →← HClO + OH–

Sua solução será alcalina com pH > 7 (25°C).O sal MgCl2, por ser derivado de um ácido forte e baseforte, praticamente não se hidrolisa, e, portanto, suasolução aquosa será neutra com pH ≅ 7 (25°C).Nos sais FeCl2 e FeCl3, os cátions Fe2+ e Fe3+ hi-dratados sofrem hidrólise ácida, produzindo soluçõescom pH < 7 (25°C).

Devido à maior carga iônica, o íon [Fe(H2O)x]3+ é ácido

mais forte que o íon [Fe(H2O)y]2+.

3+

1) Fe(H2O)x →← [Fe(H2O)x–1OH]2+ + H+ K1

2+2) Fe(H2O)y →← [Fe(H2O)y–1

OH]1+ + H+ K2 < K1

Como [H+]1 > [H+]2, podemos concluir que pHFeCl2

> pHFeCl3.

Ordem decrescente de pH:

KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3

10


cConsidere as afirmações abaixo, todas relativas à pres-são de 1 atm:l. A temperatura de fusão do ácido benzóico puro é

122°C, enquanto que a da água pura é 0°C.II. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa

1,00 moI L–1 de sulfato de cobre é maior do que ade uma solução aquosa 0,10 mol L– 1 deste mesmosal.

III. A temperatura de ebulição de uma solução aquosasaturada em cloreto de sódio é maior do que a daágua pura.

IV. A temperatura de ebulição do etanol puro é 78,4°C, enquanto que a de uma solução alcoólica10% (m/m) em água é 78,2°C.

Das diferenças apresentadas em cada uma das afirma-ções acima, está(ão) relacionada(s) com propriedadescoligativasa) apenas I e III. b) apenas l. c) apenas II e III. d) apenas II e IV. e) apenas III e IV.Resolução

As propriedades coligativas dependem somente donúmero de partículas dispersas. Na ebuliometria, osoluto não pode ser volátil.I – Falsa. Compostos puros não possuem partículas

dispersas.II – Verdadeira. São soluções do mesmo sal com con-

centrações diferentes. Existem partículas disper-sas e quanto maior a concentração, maior o pontode ebulição.

III – Verdadeira. A solução aquosa de cloreto de sódioapresenta partículas dispersas, logo, o ponto deebulição da solução será maior do que o da águapura.

IV – Falsa. O soluto adicionado à água é volátil.

11


bUm composto sólido é adicionado a um béquer con-tendo uma solução aquosa de fenolftaleína. A soluçãoadquire uma coloração rósea e ocorre a liberação de umgás que é recolhido. Numa etapa posterior, esse gás ésubmetido à combustão completa, formando H2O eCO2. Com base nestas informações, é CORRETO afir-mar que o composto éa) CO(NH2)2. b) CaC2. c) Ca(HCO3)2.d) NaHCO3. e) Na2C2O4.Resolução

Adicionando-se à água cada um dos compostos:NH2 NH2

A) O = C + HOH → O = C

NH2(s) NH2(aq)

B) CaC2(s) + 2HOH → Ca(OH)2(aq) + C2H2(g)

HOHC) Ca(HCO3)2(s) → Ca2+(aq) + HCO3

–(aq)

HCO3–(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq)

H2OD) NaHCO3 → Na+(aq) + HCO3

–(aq)

HCO3–(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq)

H2OE) Na2C2O4 → 2Na+(aq) + C2O4

2–(aq)

C2O42–(aq) + H2O → HC2O4

–(aq) + OH–(aq)

Das reações apresentadas, a única que forma gás, que,por combustão completa obtêm-se CO2 e H2O, é ahidrólise de CaC2(carbureto).

C2H2 + O2 → 2CO2 + H2O5

–––2

12


eA 15°C e 1 atm, borbulham-se quantidades iguais decloridreto de hidrogênio, HCl(g), nos solventes relacio-nados abaixo:l. Etilamina III. n-HexanoII. Dietilamina IV. Água puraAssinale a alternativa que contém a ordem decrescen-te CORRETA de condutividade elétrica das soluçõesformadas.a) I, lI, III e IV b) II, III, IV e I c) II, IV, I e III d) III, IV, II e I e) IV, I, II e IIIResolução

Reações entre os solventes e cloreto de hidrogênio:••

I) H3C — CH2 — N — H + HCl →|

H

+→ H3C — CH2 — NH3 + Cl–

••II) H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + HCl →

|H

H+

↑→ H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + Cl–

|H

III) H3C — CH2 — CH2 — CH2 — CH2 — CH3 + HCl →

→ não reage.

IV) H2O + HCl → H3O+ + Cl–

A solução III não é condutora, pois não possui íons.Nas soluções I, II e IV, o número de íons é apro-ximadamente igual. A condutividade elétrica depende também da mobili-dade dos íons em solução. Quanto maior o tamanho doíon, menor a sua mobilidade e, portanto, menor a con-dutividade.

Assim: IV > I > II > III

13


bAssinale a opção que contém a afirmação ERRADArelativa à curva de resfriamento apresentada abaixo.

a) A curva pode representar o resfriamento de umamistura eutética.

b) A curva pode representar o resfriamento de umasubstância sólida, que apresenta uma única formacristalina.

c) A curva pode representar o resfriamento de umamistura azeotrópica.

d) A curva pode representar o resfriamento de um líqui-do constituído por uma substância pura.

e) A curva pode representar o resfriamento de umamistura líquida de duas substâncias que são com-pletamente miscíveis no estado sólido.

Resolução

A curva em questão pode estar representando o res-friamento de uma substância pura (d), uma misturaeutética (a e e) ou uma mistura azeotrópica (c).O resfriamento de uma substância sólida, que apresen-ta uma única forma cristalina, não acarreta uma mudan-ça de estado e, portanto, a curva não apresenta pata-mar.

14


dA 25 °C, uma mistura de metano e propano ocupa umvolume (V), sob uma pressão total de 0,080 atm.Quando é realizada a combustão completa desta mis-tura e apenas dióxido de carbono é coletado, verifica-seque a pressão desse gás é de 0,12 atm, quando esteocupa o mesmo volume (V) e está sob a mesma tem-peratura da mistura original. Admitindo que os gasestêm comportamento ideal, assinale a opção que con-tém o valor CORRETO da concentração, em fração emmols, do gás metano na mistura original.a) 0,01 b) 0,25 c) 0,50 d) 0,75 e) 1,00Resolução

No estado inicial, temos:x mol de CH4 e y mol de C3H8 que apresentam P = 0,080 atm

Realizando-se a combustão, temos:1CH4 + 2O2 → 1CO2 + 2H2O1 mol 1 molx mol x mol

1C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O1 mol 3 molymol 3ymol

Após a combustão, temos:xmol de CO2 e 3ymol de CO2 que apresentamP = 0,12 atm

Aplicando-se a equação de Clapeyron para os dois esta-dos, temos,

Estado inicialP . V = n . R . T

0,080 . V = (x + y) . R . T

Estado após combustão (CO2)P . V = n . R . T0,12 . V = (x + 3y) . R . T

Dividindo as duas equações

=

0,12 . x + 0,12 . y = 0,08x + 0,24y

0,04x = 0,12y

x =

x = 3y

XCH4= =

x–––––x + y

nº mol CH4––––––––––––––––––––––––––nº mol CH4 + nº mol C3H8

0,12y––––––0,04

0,08––––––0,12

x + y––––––x + 3y

15


Como x = 3y, temos: y =

Substituindo

3 . x= =

––––––– → 0,754 x

x–––––

4x––––

3

x––––––––

xx + –––

3

x–––3


bDois copos (A e B) contêm solução aquosa 1 moI L–1

em nitrato de prata e estão conectados entre si poruma ponte salina. Mergulha-se parcialmente um fio deprata na solução contida no copo A, conectando-o a umfio de cobre mergulhado parcialmente na solução conti-da no copo B. Após certo período de tempo, os doisfios são desconectados. A seguir, o condutor metálicodo copo A é conectado a um dos terminais de um mul-tímetro, e o condutor metálico do copo B, ao outro ter-minal. Admitindo que a corrente elétrica não circulapelo elemento galvânico e que a temperatura permane-ce constante, assinale a opção que contém o gráficoque melhor representa a forma como a diferença depotencial entre os dois eletrodos (∆E = EA – EB) varia com o tempo.

Resolução

Estado inicial

Eletrodo A: não ocorre reaçãoEletrodo B: ocorre a seguinte reação:2 Ag+(aq) + Cu0(s) →← Cu2+(aq) + 2 Ag0(s)

Deposita-se prata metálica no eletrodo de cobre. Tere-mos assim o quadro a seguir:

16


Após certo tempo no copo B, a concentração de Ag+ émuito reduzida e a concentração de Cu2+ aumenta.Teremos uma pilha formada pelo eletrodo de cobre epelo eletrodo de prata. Intercalando um multímetro,como em qualquer pilha, a diferença de potencial dimi-nui com o tempo, de acordo com a alternativa b.

dAssinale a opção que contém o polímero que melhorconduz corrente elétrica, quando dopado.a) Polietileno b) Polipropileno c) Poliestireno d) Poliacetilenoe) Poli (tetrafluor-etileno)Resolução

A condição para um polímero ser condutor de correnteelétrica é ter duplas ligações alternadas, para que cer-tas substâncias adicionadas no polímero possam cederou retirar elétrons, tornando-o condutor.

A existência de um (ou mais) ponto positivo (ou ne-gativo), que aparece devido ao agente dopante (iodo,por exemplo), faz com que os elétrons das ligações du-plas restantes se desloquem, sob a ação de um campoelétrico, resultando então a condutividade elétrica.

n HC ≡ CH →acetileno poliacetileno

polímero condutor+

17


aConsidere as seguintes equações que representamreações químicas genéricas e suas respectivas equa-ções de velocidade:I. A → produtos; vI = kI [A]

II. 2B → produtos; vII = kII [B]2

Considerando que, nos gráficos, [X] representa a con-centração de A e de B para as reações I e II, respectiva-mente, assinale a opção que contém o gráfico que me-lhor representa a lei de velocidade das reações I e II.

Resolução

Como [X] representa as concentrações dos reagentes Ae B, o seu valor diminui com o passar do tempo e a rela-

ção aumenta. Isto é observado apenas no

gráfico da alternativa a.Para a equação I, como é de primeira ordem, teremos

curva ascendente no gráfico versus t.

Para a equação II, como é de segunda ordem, teremos

uma reta ascendente no gráfico versus t.

A tabela a seguir mostra as propriedades característicasdas reações do tipo R → produtos

Gráfico retilíneo

em [A] versus t1–––– versus t

[B]

Equação da velocidade

v = k [A]1

v = k [B]2

Ordem

1

2

1––––[X]

1––––[X]

1––––[X]

18


dA 25°C, borbulha-se H2S(g) em uma solução aquosa

0,020 moI L–1 em MnCl2, contida em um erlenmeyer,até que seja observado o início de precipitação deMnS(s). Neste momento, a concentração de H+ nasolução é igual a 2,5 x 10–7 moI L–1.Dados eventualmente necessários, referentes à tem-peratura de 25°C:I. MnS(s) + H2O( l) →← Mn2+(aq) + HS– (aq) + OH– (aq);

KI = 3 x 10–11

II. H2S(aq) →← HS–(aq) + H+ (aq); KII = 9,5 x 10–8

III. H2O( l) →← OH–(aq) + H+ (aq) ; KIII = 1,0 x 10–14

Assinale a opção que contém o valor da concentração,em moI L–1, de H2S na solução no instante em que éobservada a formação de sólido.a) 1,0 x 10–10 b) 7 x 10–7 c) 4 x 10–2

d) 1,0 x 10–1 e)1,5 x 104

Resolução

Reação entre H2S(g) e MnCl2 até precipitação deMnS(s):H2S(g) + Mn2+(aq) → MnS(s) + 2H+(aq)

K =

MnS(s) + H2O(l) →← Mn2+(aq) + HS–(aq) + OH–(aq)

KI = [Mn2+] . [HS–] . [OH–] = 3 . 10–11

H2S(aq) →← HS–(aq) + H+(aq)

KII = = 9,5 . 10–8

H2O(l) →← OH–(aq) + H+(aq)

KIII = [OH–] . [H+] = 1,0 . 10–14

K =

K = =

= 3,17 . 10–11 → = 3,17 . 10–11

[H+] = 2,5 . 10–7 mol/L

[Mn2+] = 0,020 mol/L

[H+]2––––––––––––––[H2S] . [Mn2+]

[H+]2––––––––––––––[H2S] . [Mn2+]

[HS–] . [H+][OH–] . [H+] . –––––––––––

[H2S]––––––––––––––––––––––––––

[Mn2+] . [HS–] . [OH–]

KIII . KII––––––––KI

[HS–] . [H+]–––––––––––[H2S]

[H+]2––––––––––––––[H2S] . [Mn2+]

19


3,17 . 10–11 =

[H2S] =

[H2S] = 9,87 . 10–2 mol/L

[H2S] ≅ 1,0 . 10–1 mol/L

(2,5 . 10–7)2––––––––––––––––––3,17 . 10–11 . 0,020

(2,5 . 10–7)2–––––––––––––0,020 . [H2S]


cDois frascos abertos, um contendo água pura líquida(frasco A) e o outro contendo o mesmo volume de umasolução aquosa concentrada em sacarose (frasco B),são colocados em um recipiente que, a seguir, é de-vidamente fechado. É CORRETO afirmar, então, que,decorrido um longo período de tempo,a) os volumes dos líquidos nos frascos A e B não apre-

sentam alterações visíveis.b) o volume do líquido no frasco A aumenta, enquanto

que o do frasco B diminui.c) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto

que o do frasco B aumenta.d) o volume do líquido no frasco A permanece o mes-

mo, enquanto que o do frasco B diminui.e) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto

que o do frasco B permanece o mesmo.Resolução

No frasco A, temos apenas solvente puro (H2O), en-quanto, no frasco B, temos uma solução (H2O + saca-rose) que tem menor pressão de vapor; portanto, nofrasco B, haverá efeito coligativo, o qual irá interferir navelocidade de evaporação. Assim, a velocidade de eva-poração de A será maior que a velocidade de eva-poração de B, fazendo com que haja uma diminuição dovolume do líquido no frasco A e aumento do volume dolíquido no frasco B.

As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,

devem ser resolvidas e respondidas no caderno de

soluções.

20


Qualitativamente (sem fazer contas), como você expli-ca o fato de a quantidade de calor trocado na vapori-zação de um moI de água no estado líquido ser muitomaior do que o calor trocado na fusão da mesma quan-tidade de água no estado sólido?Resolução

No estado sólido e líquido, encontramos entre as molé-culas de água uma forte força de atração (pontes dehidrogênio). Já no estado gasoso, praticamente estasforças não existem. Logo, para vaporizar 1 mol deH2O(l), devemos gastar energia para romper todas aspontes de hidrogênio existentes na água líquida.

Para fundir água sólida, devemos também gastar ener-gia para romper as pontes de hidrogênio, só que umnúmero muito menor de pontes deve ser rompido.

H2O(s) → H2O(l) ∆HF

Conclusão: ∆Hv >> ∆HF

21


Considere o elemento galvânico representado por:

Hg(l) I eletrólito || Cl– (solução aquosa saturada em

KCl ) I Hg2Cl2 (s) I Hg(l)

a) Preveja se o potencial do eletrodo representado no

lado direito do elemento galvânico será maior, me-

nor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo

nas condições-padrão. Justifique sua resposta.

b) Se o eletrólito no eletrodo à esquerda do elemento

galvânico for uma solução 0,002 moI L–1 em Hg2+ (aq),

preveja se o potencial desse eletrodo será maior,

menor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo

nas condições-padrão. Justifique sua resposta.

c) Faça um esboço gráfico da forma como a força ele-

tromotriz do elemento galvânico (ordenada) deve

variar com a temperatura (abscissa), no caso em

que o eletrodo do lado esquerdo do elemento gal-

vânico seja igual ao eletrodo do lado direito nas con-

dições-padrão.

Resolução

a) O potencial do eletrodo de calomelano saturado(lado direito) será menor que o potencial dessemesmo eletrodo nas condições padrão. A soluçãosaturada apresenta maior concentração em íonsCl–, logo, o potencial de redução será menor.1/2Hg2Cl2(s) + e– → Hg(l) + Cl–(aq) De acordo com a equação de Nernst, temos:

E = E0– . log [Cl–]0,0592–––––––

1

22


b) O potencial do eletrodo (lado esquerdo) será menorque o potencial do eletrodo nas condições padrão.

De acordo com a equaçãoHg2+ + 2e– → Hg(l), temos:

E = E0– . log

Quanto menor [Hg2+], menor potencial de redução.

c) Temos:Hg2Cl 2(s) u Hg(l) u Cl – (solução 1 mol/L em KCl) uu Cl –

solução saturada em KCl) u Hg(l) u Hg2Cl2(s)Eesquerda > Edireita

Portanto, na meia célula da esquerda irá ocorrerredução1/2Hg2Cl2(s) + e–

(CM) →← Hg(l) + Cl–(aq)

Nas condições padrão: ∆E0 = 0De acordo com a equação de Nernst vem:

∆E = ∆E0 – . ln Q = – . ln .

Como [Cl–]esquerda < [Cl–]direita , ln Q < 0

∆E = . ln Q

Logo, ∆E cresce com o aumento da temperatura.

RT––––nF

[Cl–]esquerda–––––––––––[Cl–]direita

RT–––nF

RT–––nF

1––––––[Hg2+]

0,0592–––––––

2


Sob pressão de 1 atm, adiciona-se água pura em umcilindro provido de termômetro, de manômetro e depistão móvel que se desloca sem atrito. No instante ini-cial (t0), à temperatura de 25°C, todo o espaço internodo cilindro é ocupado por água pura. A partir do instante(t1), mantendo a temperatura constante (25°C), o pistãoé deslocado e o manômetro indica uma nova pressão.A partir do instante (t2), todo o conjunto é resfriadomuito lentamente a –10°C, mantendo-se-o em repousopor 3 horas. No instante (t3), o cilindro é agitado, obser-vando-se uma queda brusca da pressão. Faça um esbo-ço do diagrama de fases da água e assinale, nesteesboço, a(s) fase(s) (co)existente(s) no cilindro nos ins-tantes t0, t1, t2 e t3.Resolução

No instante t0 , a pressão de 1 atm (760 mmHg) é apressão exercida pelo êmbolo na superfície da águalíquida, a 25°C (ponto A).No instante t1, deslocando-se o pistão, mantendo atemperatura constante, passaremos a ter um equilíbrioH2O(l) →← H2O(v) e a pressão exercida no manômetro éa pressão de vapor da água a 25°C (aproximadamente24 mmHg) (ponto B).Resfriando lentamente o sistema a – 10°C, passaremosprovavelmente a ter um estado líquido metaestável, noqual ocorre a sobrefusão da água. Podemos consideraro ponto (C), estando a água no estado líquido e não sóli-do. Teremos um equilíbrio instável: H2O(l) →← H2O(v) Ao agitarmos o cilindro ou adicionando um cristal degelo (instante t3), o líquido passará para o estado sólidocom diminuição repentina de pressão; esse processolibera calor. Se a temperatura correspondente ao pontoC é alcançada suavemente, um pouco do líquido vapo-riza até estabelecer o equilíbrio metaestável a pressõesmais elevadas. O equilíbrio representado pela curva TD(curva de pressão de vapor do gelo), é de menor con-teúdo energético e, por isso, mais estável que TC. Asfases metaestáveis têm sempre pressões de vapormaiores que às correspondentes estáveis a uma dadatemperatura.

23


A 25°C e 1 atm, um recipiente aberto contém um solu-ção aquosa saturada em bicarbonato de sódio em equi-líbrio com seu respectivo sólido. Este recipiente foiaquecido à temperatura de ebulição da solução por 1hora. Considere que o volume de água perdido por eva-poração foi desprezível.a) Explique, utilizando equações químicas, o que ocor-

re durante o aquecimento, considerando que aindase observa bicarbonato de sódio sólido durantetodo esse processo.

b) Após o processo de aquecimento, o conteúdo dobéquer foi resfriado até 25°C. Discuta qual foi aquantidade de sólido observada logo após o resfria-mento, em relação à quantidade do mesmo (maior,menor ou igual) antes do aquecimento. Justifique asua resposta.

Resolução

a) 2 NaHCO3(s) →← 2Na+(aq) + 2HCO–3 (aq)

⊕2HCO–

3 (aq) →← CO2–3 (aq) + CO2

(g) + H2O(l)

_____________________________________________

2 NaHCO3(s) →← 2Na+(aq) + CO2–3 (aq) + CO2

(g) + H2O(l)

b) Menor, porque houve desprendimento de CO2,deslocando o equilíbrio para a direita, diminuindo aquantidade de sólido no sistema.

24

UUUUNNNNEEEESSSSPPPP ---- (((( PPPP rrrroooovvvvaaaa ddddeeee LLLL íííí nnnngggguuuuaaaa PPPPoooorrrr tttt uuuugggguuuueeeessssaaaa)))) DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000004444


Considere que dois materiais poliméricos A e B sãosuportados em substratos iguais e flexíveis. Em condi-ções ambientes, pode-se observar que o material poli-mérico A é rígido, enquanto o material B é bastante fle-xível. A seguir, ambos os materiais são aquecidos àtemperatura (T), menor do que as respectivas tempera-turas de decomposição. Observou-se que o material Aapresentou-se flexível e o material B tornou-se rígido,na temperatura (T). A seguir, os dois materiais polimé-ricos foram resfriados à temperatura ambiente.a) Preveja o que será observado caso o mesmo trata-

mento térmico for novamente realizado nos mate-riais poliméricos A e B. Justifique sua resposta.

b) Baseando-se na resposta ao item a), preveja a so-lubilidade dos materiais em solventes orgânicos.

Resolução

a) O material polimérico A, quando aquecido, tornou-seflexível. Trata-se de um polímero termoplástico e,portanto, o mesmo pode ser amolecido pelo calor eendurecido por resfriamento inúmeras vezes semperder suas propriedades.Como o material polimérico B é inicialmente bastan-te flexível e por aquecimento tornou-se rígido, pode-mos afirmar tratar-se de um polímero termofixo, istoé, ele não pode ser amolecido pelo calor e remolda-do.

b) No polímero termoplástico (A) ocorrem encadea-mentos lineares de moléculas formando fios que semantêm isolados uns dos outros. Essa estruturapode ser dissolvida em solventes orgânicos apolares.Já no caso do polímero termofixo (B), ocorrem liga-ções em todas as direções, o que impede a sua dis-solução em solvente orgânico.

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Vidro de janela pode ser produzido por uma mistura deóxido de silício, óxido de sódio e óxido de cálcio, nasseguintes proporções (% m/m): 75, 15 e 10, respectiva-mente. Os óxidos de cálcio e de sódio são provenientesda decomposição térmica de seus respectivos carbona-tos. Para produzir 1,00 kg de vidro, quais são as massasde óxido de silício, carbonato de sódio e carbonato decálcio que devem ser utilizadas? Mostre os cálculos eas equações químicas balanceadas de decomposiçãodos carbonatos.Resolução

Cálculo das massas dos componentes do vidro

1,00kg de vidro 5Portanto, a massa de SiO2 necessária para a produçãode 1,00kg de vidro é 750g.

Cálculo da massa de Na2CO3, utilizada para a obtençãodo Na2O, por decomposição, conforme a equação quí-mica:

∆Na2CO3(s) → Na2O(s) + CO2

(g)

↓ ↓1 mol 1mol123 123

106g –––––––––– 62gx –––––––––– 150,0gx = 256,5g

Cálculo da massa de CaCO3, utilizada para a obtençãode CaO, por decomposição, conforme a equação:

∆CaCO3(s) → CaO(s) + CO2

(g)

↓ ↓1 mol 1mol123 123

100g –––––––––– 56gy –––––––––– 100gy = 178,6g

75% m/m de SiO2 = 750,0g15% m/m de Na2O = 150,0g10% m/m de CaO = 100,0g

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Explique em que consiste o fenômeno denominadochuva ácida. Da sua explicação devem constar as equa-ções químicas que representam as reações envolvidas.Resolução

As chuvas ácidas podem ocorrer em ambientes dife-rentes.• Essa chuva pode-se formar naturalmente pela rea-

ção do gás carbônico (CO2) com água, originando oácido carbônico, conforme representa a equaçãoquímica:

H2O(l) + CO2(g) → H2CO3(aq)ácido carbônico

• Outro tipo de chuva ácida é decorrente dos óxidosde nitrogênio (NxOy), principalmente o dióxido denitrogênio (NO2), formado pela reação de gás nitro-gênio (N2) com gás oxigênio (O2) em ambientescom relâmpagos ou grande quantidade de veículoscom motor à explosão, conforme a seqüência deequações:

energiaN2(g) + 2O2(g) → 2NO2(g)

2NO2(g) + H2O(l) → HNO2(aq) + HNO3(aq)ácido nitroso ácido nítrico

• O terceiro tipo de chuva ácida é formado em am-bientes poluídos a partir da combustão de de-rivados do petróleo que, por possuírem impurezasde enxofre, formam o dióxido de enxofre (SO2), quese transforma em trióxido de enxofre (SO3) e reagecom a água da chuva, conforme as equações quí-micas:S(s) + O2(g) → SO2(g)SO2(g) + 1/2O2(g) → SO3(g)SO3(g) + H2O(l) → H2SO4(aq)

ácido sulfúrico

O ácido sulfúrico é um ácido forte, que causa danosao meio ambiente.

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Considere uma reação química endotérmica entre rea-gentes, todos no estado gasoso.a) Esboce graficamente como deve ser a variação da

constante de velocidade em função da temperatura.b) Conhecendo-se a função matemática que descreve

a variação da constante de velocidade com a tem-peratura é possível determinar a energia de ativa-ção da reação. Explique como e justifique.

c) Descreva um método que pode ser utilizado paradeterminar a ordem da reação.

Resolução

a) As velocidades de reação dependem da energiadas colisões entre as moléculas, do número destascolisões, da geometria das moléculas colidentes eda temperatura. Estas condições microscópicasresumem-se na Equação de Arrhenius.

k = A e

k = constante de velocidade

A = fator de freqüência

e = fator exponencial

Se tomarmos o logaritmo neperiano dos doismembros da Equação a Arrhenius, temos

ln k = ln A –

que pode ser escrita na forma da equação de uma

reta de ln k contra :

Ea 1ln k = ln A + 3 – –––– 1–––24

R T

y = a + b x

Aumentando a temperatura, a constante de velocidadeaumenta

1–––T

Ea–––RT

– Ea–––––RT

– Ea–––––RT

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b) A energia de ativação pode ser calculada a partirdos valores experimentais de k a várias temperatu-ras.No gráfico de ln k em função de 1/T, a energia deativação é então estimada por:

coeficiente angular = – = – tg α

c) Para determinar a ordem de uma reação, os quími-cos plotam, de diferentes maneiras, os dados expe-rimentais de concentração contra o tempo, até con-seguir um gráfico retílineo.

Gráfico retilíneo

[R] versus t

l n [R] versus t

1––– versus t[R]

Ordem

0

1

2

Ea–––R



Considere a curva de titulação abaixo, de um ácido fra-co com uma base forte.

a) Qual o valor do pH no ponto de equivalência?b) Em qual(ais) intervalo(s) de volume de base adicio-

nado o sistema se comporta como tampão?c) Em qual valor de volume de base adicionado

pH = pKa?Resolução

a) Observando-se o gráfico, nota-se um aumento ele-vado de pH a partir de 50mL, e conclui-se que houvea neutralização do ácido. O valor do pH no ponto deequivalência é aproximadamente 8,5.

b) A equação química do processo é:

Ácido + Base → Sal + Águafraco forte (caráter básico)

Antes do ponto de equivalência temos uma mistura doácido fraco não neutralizado e o sal formado constituin-do uma solução tampão. Esta é observada no gráfico nointervalo em que temos pequenas variações de pH,aproximadamente de 10mL a 45mL.

c) Em qualquer ponto de titulação (antes do ponto deequivalência), a concentração de íon H+ se calculapor

HA →← H+ + A–

ácidofraco

Ka =

[H+] = . Ka

No ponto meio de qualquer titulação de ácido fraco porbase forte, a metade do ácido foi convertida na suabase conjugada, isto é, [HA] = [A–], portanto,

[H+] = KaLogo, pH = pKaIsto ocorre com volume de base adicionado igual a25mL.

[HA]––––––

[A–]

[H+] [A–]–––––––––

[HA]

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Considere que na figuraao lado, o frasco A con-tém peróxido de hidro-gênio, os frascos B e Ccontêm água e que seobserva borbulhamentode gás no frasco C. Ofrasco A é aberto para aadição de 1g de dióxidode manganês e imedia-tamente fechado. Obser-va-se, então, um aumento do fluxo de gás no frasco C.Após um período de tempo, cessa o borbulhamento degás no frasco C, observando-se que ainda resta sólidono frasco A. Separando-se este sólido e secando-o, veri-fica-se que sua massa é igual a 1g.a) Escreva a equação química que descreve a reação

que ocorre com o B peróxido de hidrogênio, naausência de dióxido de manganês.

b) Explique por que o fluxo de gás no frasco C au-menta quando da adição de dióxido de manganêsao peróxido de hidrogênio.

Resolução

a) A equação química que representa a decomposiçãodo peróxido de hidrogênio é:2H2O2(l) → 2H2O(l) + O2(g)

b) Pelo enunciado da questão, o sólido MnO2 foi re-cuperado totalmente no final do processo. Isto indi-ca que o MnO2 atua como catalisador, aumentandoo fluxo de gás O2 no processo de decomposição,que se torna mais rápido.

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OBJETIVO · sobre a qual desce um vagão, com aceleração →a, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento l, de massa desprezível e constante de mola k, tendo uma massa