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FIacuteSICA PROF NELSON BEZERRA
PROF WILLIAM COSTA2ordm ANOENSINO MEacuteDIO
Unidade IIIEnergia conservaccedilatildeo e transformaccedilatildeo
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
2
Aula 131ConteuacutedoMovimento harmocircnico simples periacuteodo e Energia Mecacircnica
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
3
HabilidadeCalcular o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do MHS e a energia mecacircnica do sistema massa-mola
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
4
Em nossa aula anterior tivemos o iniacutecio da Unidade III com uma aula assiacutencrona que apresentou um texto cientiacutefico sobre as ondas
REVISAtildeO
5
Classificaccedilatildeo quanto agrave natureza bull Ondas mecacircnicas bull Ondas eletromagneacuteticas
Classificaccedilatildeo quanto ao modo de vibraccedilatildeo bull Transversal bull Longitudinal
REVISAtildeO
6
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
10
AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
12
12
AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Unidade IIIEnergia conservaccedilatildeo e transformaccedilatildeo
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
2
Aula 131ConteuacutedoMovimento harmocircnico simples periacuteodo e Energia Mecacircnica
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
3
HabilidadeCalcular o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do MHS e a energia mecacircnica do sistema massa-mola
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
4
Em nossa aula anterior tivemos o iniacutecio da Unidade III com uma aula assiacutencrona que apresentou um texto cientiacutefico sobre as ondas
REVISAtildeO
5
Classificaccedilatildeo quanto agrave natureza bull Ondas mecacircnicas bull Ondas eletromagneacuteticas
Classificaccedilatildeo quanto ao modo de vibraccedilatildeo bull Transversal bull Longitudinal
REVISAtildeO
6
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
10
AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Aula 131ConteuacutedoMovimento harmocircnico simples periacuteodo e Energia Mecacircnica
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
3
HabilidadeCalcular o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do MHS e a energia mecacircnica do sistema massa-mola
CONTEUacuteDOS E HABILIDADES
4
Em nossa aula anterior tivemos o iniacutecio da Unidade III com uma aula assiacutencrona que apresentou um texto cientiacutefico sobre as ondas
REVISAtildeO
5
Classificaccedilatildeo quanto agrave natureza bull Ondas mecacircnicas bull Ondas eletromagneacuteticas
Classificaccedilatildeo quanto ao modo de vibraccedilatildeo bull Transversal bull Longitudinal
REVISAtildeO
6
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
10
AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
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19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
HabilidadeCalcular o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do MHS e a energia mecacircnica do sistema massa-mola
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4
Em nossa aula anterior tivemos o iniacutecio da Unidade III com uma aula assiacutencrona que apresentou um texto cientiacutefico sobre as ondas
REVISAtildeO
5
Classificaccedilatildeo quanto agrave natureza bull Ondas mecacircnicas bull Ondas eletromagneacuteticas
Classificaccedilatildeo quanto ao modo de vibraccedilatildeo bull Transversal bull Longitudinal
REVISAtildeO
6
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
10
AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
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AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Em nossa aula anterior tivemos o iniacutecio da Unidade III com uma aula assiacutencrona que apresentou um texto cientiacutefico sobre as ondas
REVISAtildeO
5
Classificaccedilatildeo quanto agrave natureza bull Ondas mecacircnicas bull Ondas eletromagneacuteticas
Classificaccedilatildeo quanto ao modo de vibraccedilatildeo bull Transversal bull Longitudinal
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6
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
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Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
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AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
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Oscilador massa-mola I
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13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
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Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
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Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
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17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
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Oscilador massa-mola II
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Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
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Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
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No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Classificaccedilatildeo quanto agrave natureza bull Ondas mecacircnicas bull Ondas eletromagneacuteticas
Classificaccedilatildeo quanto ao modo de vibraccedilatildeo bull Transversal bull Longitudinal
REVISAtildeO
6
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
10
AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
12
12
AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Classificaccedilatildeo quanto agrave direccedilatildeo de propagaccedilatildeo bull Unidimensional bull Bidimensional bull Tridimensional
REVISAtildeO
7
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
DESAFIO DO DIA
8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
10
AULA
11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
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AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
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Oscilador massa-mola II
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19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
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AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
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AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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31
Os movimentos perioacutedicos satildeo aqueles caracterizados por se repetirem em intervalos de tempo bem definidos e em nosso dia a dia temos muitos fenocircmenos perioacutedicos Vocecirc pode citar um tipo de fenocircmeno perioacutedico que esteja no seu cotidiano
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8
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
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9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
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10
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11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
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12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
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AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
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Oscilador massa-mola II
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19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
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25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Movimento harmocircnico simples - MHSQuando um movimento perioacutedico ocorre numa trajetoacuteria retiliacutenea oscilando em torno de uma posiccedilatildeo de equiliacutebrio ele eacute chamado de movimento harmocircnico simples
AULA
9
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
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11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
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AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
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Oscilador massa-mola II
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19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
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25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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31
Como exemplo tem-se um MHS de uma esfera que oscila num plano horizontal sem atrito devido agrave atuaccedilatildeo de uma forccedila restauradora do tipo elaacutestica que faz com que o corpo sempre retorne agrave posiccedilatildeo de equiliacutebrioOscilador massa-mola
AULA
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11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
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16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
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Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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11
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
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12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
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14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
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16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
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17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
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Oscilador massa-mola II
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19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
12
12
AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Um oscilador massa-mola ideal eacute um modelo fiacutesico composto por uma mola sem massa que possa ser deformada sem perder suas propriedades elaacutesticas chamada mola de Hooke e um corpo de massa m que natildeo se deforme sob accedilatildeo de qualquer forccedila
Robert Hooke
AULA
12
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
12
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AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Oscilador massa-mola I
AULA
13
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Ao modificar-se a posiccedilatildeo do bloco para um ponto em x este sofreraacute a accedilatildeo de uma forccedila restauradora regida pela lei de Hooke ou sejaF = -K x OndeF eacute a forccedila (em N)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)x eacute a elongaccedilatildeo da mola (em m)
AULA
14
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
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AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Como a superfiacutecie natildeo tem atrito esta eacute a uacutenica forccedila que atua sobre o bloco logo eacute a forccedila resultante caracterizando um MHS
AULA
15
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
AULA
16
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Sendo assim o periacuteodo de oscilaccedilatildeo do sistema eacute dado por
ondeT eacute o periacuteodo (em s) m eacute a massa (em kg)K eacute a constante elaacutestica da mola (em Nm)
T 2π m k
=
AULA
17
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Ao considerar a superfiacutecie sem atrito o sistema passaraacute a oscilar com amplitude igual agrave posiccedilatildeo em que o bloco foi abandonado em x de modo que
AULA
18
Oscilador massa-mola II
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19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
DINAcircMICA LOCAL INTERATIVA
31
Oscilador massa-mola II
AULA
19
Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
20
Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
21
Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
12
12
12
AULA
23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
24
AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
12
12
12
AULA
26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
AULA
27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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Assim podemos fazer algumas observaccedilotildees sobre este sistema
bull O bloco preso agrave mola executa um MHS bull A elongaccedilatildeo do MHS eacute igual agrave deformaccedilatildeo da mola bull No ponto de equiliacutebrio a forccedila resultante eacute nula
AULA
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Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
AULA
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Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
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22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
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AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
AULA
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
AULA
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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Exemplo 1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 50Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
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22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
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23
Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
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AULA
25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
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Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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Energia do OsciladorAnalisando a energia mecacircnica do sistema tem-se que
Quando o objeto eacute abandonado na posiccedilatildeo x = A a energia mecacircnica do sistema eacute igual agrave energia potencial elaacutestica armazenada pois natildeo haacute movimento e consequentemente energia cineacutetica Assim
AULA
22
EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
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Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
AULA
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25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
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Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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EM = EC + EPEL
EM = mv2 + KA2
v = 0
EM = KA2 = EPEL
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Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
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No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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28
Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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Ao chegar na posiccedilatildeo x = -A novamente o objeto ficaraacute momentaneamente parado (v = 0) tendo sua energia mecacircnica igual agrave energia potencial elaacutestica do sistema
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25
No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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29
1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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30
2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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26
Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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27
Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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No ponto em que x = 0 ocorreraacute o fenocircmeno inverso ao da maacutexima elongaccedilatildeo sendo queEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx2
x = 0
EM = mv2 = EC
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
12
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Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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Assim podemos concluir que na posiccedilatildeo x = 0 ocorre a velocidade maacutexima do sistema massa-mola jaacute que toda a energia mecacircnica eacute resultado desta velocidadePara todos os outros pontos do sistemaEM = EC + EPEL
EM = mv2 + Kx212
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Como natildeo haacute dissipaccedilatildeo de energia neste modelo toda a energia mecacircnica eacute conservada durante o movimento de um oscilador massa-mola horizontal
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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Exemplo 2 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 100Nm e amplitude de 20cm Sabendo que a massa do sistema eacute de 20kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de amplitude maacutexima
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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1 Um oscilador harmocircnico constituiacutedo de um sistema massa-mola apresenta constante elaacutestica K = 300Nm Sabendo que a massa do sistema eacute de 30kg determine o periacuteodo de oscilaccedilatildeo (considere π = 3)
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2 Um sistema massa-mola oscilando em MHS apresenta constante elaacutestica K = 150Nm e velocidade maacutexima de 10ms Sabendo que a massa do sistema eacute de 10kg determine a energia mecacircnica do sistema na posiccedilatildeo de equiliacutebrio
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