Nome do Candidato: ____________________________________________________ Instruções: A prova consta de 20 (vinte) questões, sendo que o candidato deve escolher entre as opções ou A ou B de mesma numeração, totalizando 10 (dez) questões a serem respondidas. Os respectivos cálculos devem ser apresentados exclusivamente nos espaços destinados a cada questão escolhida (frente e verso), de maneira objetiva, sem rasuras. ATENÇÃO: Não serão aceitas respostas sem uma justificativa coerente das alternativas assinaladas. Em caso do candidato responder as opções A e B de uma mesma numeração, será considerada apenas a opção A.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICA E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA PROGRAMA DE PÓS­GRADUAÇÃO EM FÍSICA Exame de Seleção – Primeiro Semestre 2013

1A) A característica fundamental das máquinas Otto é a de na admissão (1o tempo) aspirar uma mistura gasosa de ar e combustível (gasolina, álcool, gás ou outro combustível). Depois que o cilindro está cheio com esta mistura, a válvula de admissão, que estava aberta durante o 1o tempo, fecha-se; então a mistura de ar e combustível sofre a compressão rápida (2o tempo). A seguir uma centelha elétrica na vela de ignição deflagra a explosão e, consequentemente, a expansão rápida (3o tempo) da mistura gasosa. Finalmente a válvula de escape abre-se, ocorrendo simultaneamente a descarga da mistura gasosa para a atmosfera e a exaustão do restante dos gases queimados (4o tempo). Suponha que um motor opera seguindo o ciclo de Otto com taxa de compressão igual a 4 (quatro) e tendo um gás ideal monoatômico como substância de trabalho, calcule a eficiência do ciclo e assinale a resposta correta para seu valor numérico, justificando.

a) 100,0% b) 47,5% c) 90,1% d) 60,3% e) 53,6%

1B) É possível remover energia da água na forma de calor na temperatura de congelamento (0,0 oC à pressão atmosférica) ou mesmo abaixo da dessa temperatura sem que a água congele; quando isso ocorre, dizemos que a água está super-resfriada. Suponha que uma gota d’água de 1,00 g seja super-resfriada até que a sua temperatura seja a mesma que a do ar nas vizinhanças, -5,00 oC. Em seguida, a gota congela bruscamente, transferindo energia para o ar na forma de calor. Calcule a variação da entropia da gota, justificando a abordagem matemática adotada quanto a irreversibilidade do processo, e assinale a resposta correspondente ao valor da variação da entropia da gota, justificando. Os calores específico e de fusão do gelo são 2220 J/Kg.K e 333 J/g, respectivamente.

a) -1,21 J/K b) -1,18 J/K c) 1,21 J/K d) 0,12 kJ/K e) -1,81 J/K

2A) Um acrobata se solta de um dos trapézios e realiza um salto quádruplo durante o voo em direção a seu parceiro no outro trapézio em 2,50 s. Durante o primeiro e o último quarto de volta o acrobata fica com o corpo esticado, implicando em um momento de inércia I1 = 19,9 kg.m2 ao redor do seu centro de massa. Durante o restante do voo ele permanece encolhido, implicando em um momento de inércia I2 = 3,93 kg.m2. Calcule a velocidade angular inicial que o acrobata deve ter para que possa realizar o salto quádruplo com segurança e assinale a alternativa correta para o valor numérico dessa grandeza, justificando.

a) 3,23 rev/s b) 0,32 rev/s c) 1,26 rad/s d) 6,28 rot/s e) 16,12 rev/s

2B) Um disco uniforme de raio R e massa M está girando com uma velocidade angular o. Ele é colocado sobre uma superfície horizontal; o coeficiente de atrito cinético é µc. Encontre o torque promovido pelo atrito sobre o disco e o tempo necessário para que o disco atinja o repouso, justifique seus cálculos e assinale a resposta correta abaixo.

a) Torque=(3/2)µcMgR; tempo=(4/3)oR/g b) Torque =(1/3)µcMgR; tempo =(3/4)oR/g c) Torque =(2/3)µcMgR; tempo =(3/4)oR/µcg d) Torque =(2/3)MgR; tempo = oR/µcg e) Torque =(1/2)MgR; tempo =(1/4)oR/g

3A) Um cilindro sólido de massa M está ligado a uma mola horizontal, sem massa e constante de mola k de 2,94 N/cm, de forma que ele possa rolar sem deslizamento sobre uma superfície horizontal. Se o sistema for liberado de uma posição de repouso em que a mola esteja distendida de 23,9 cm o centro de massa do cilindro executa um movimento harmônico simples. Determine uma expressão para o período desse movimento em termos de M e k; e calcule a energia cinética translacional do cilindro quando ele passa pela posição de equilíbrio. Após apresentar seus desenvolvimentos matemáticos assinale a alternativa correta para as perguntas desse problema.

a) Período=2(3M/2k)^1/2 ; 2,8 mJ b) Período=2(M/2k)^1/2 ; 5,6 mJ c) Período=2(3M/2k)^1/2 ; 56 mJ d) Período=2(3M/k)^1/2 ; 0,6 J e) Período=2(3M/k)^1/2 ; 5,6 mJ

3B) Considere que você está examinando as características do sistema de suspensão de um carro de 2000 kg. A suspensão “cede” 10 cm, quando o peso do carro inteiro é colocado sobre ela. Além disso, a amplitude da oscilação diminui 50 % durante uma oscilação completa. Estime o valor da constante de amortecimento para o sistema de suspensão de uma única roda, considerando que cada uma suporta 500 kg, e assinale a resposta correta.

a) 1100 g/s b) 2300 kg/s c) 1100 kg/s d) 510 kg/s e) 4400 kg/s

4A) Um longo solenóide com núcleo de ar e de raio R tem n espiras por unidade de comprimento, onde circula uma corrente dependente do tempo )cos()( tIti Max , onde Imax é a corrente máxima e é a freqüência angular da fonte de corrente. Assinale a opção que indique a expressão da intensidade do campo elétrico do lado de fora do solenóide para uma distância r>R, medida em algum ponto sobre o circulo de raio r, justificando.

A ( ) )sin(2

)( 0

2

tInr

RrE o

B ( ) )sin(2

)( 0 tInrrE o

C ( ) )cos(2

)( 0

2

tInr

RrE o

D ( ) )sin(2

)( 0

2

tInR

rrE o

E ( ) nenhuma das respostas anteriores.

4B) Um campo magnético orientado para dentro da página varia segundo )sin()( 0 tBtB . A região do campo tem seção transversal circular com raio R.

Assinale a resposta que identifique o valor do campo elétrico definidos nos ponto P1 e P2 respectivamente, justificando.

A) ( ) ),cos(2

)( 11 tBrrE o ),cos(

2)(

2

2

2 tBr

RrE o

B) ( ) ),cos()( 11 tBrrE o ),cos()( 22 tBrrE o

C) ( ) ),cos(2

)(1

2

1 tBr

RrE o ),cos(2

)( 22 tBrrE o

D) ( ) ),cos(2

)( 11 tBrrE o ),cos(

2)( 2

2 tBrrE o

E) ( ) Nenhuma das respostas anteriores

5A) As placas de um capacitor de placas paralelas com capacitância dabC 0

0

são

ligadas a uma fonte de tensão garantindo que as placas tenham uma diferença de potencial constante V. Um dielétrico de constante dielétrica k é então introduzido na lateral esquerda como mostrado na figura. Desconsidere forças de atrito mecânico do conjunto.

Marque a opção que indique a força resultante sobre o dielétrico nesta condição, justificando.

A ( ) ia

kVCF 1

21 2

0

B ( ) ia

kVCF 1

21 2

0

C ( ) iaxk

akVCF

22

0 ))1(()1(

21

D ( ) iakx

kaVCF

22

0 )(21

E ( ) iakx

kaVCF

22

0 )(21

V

xy

xy

5B) Um capacitor de placas paralelas é inicialmente carregado com uma carga Q em uma fonte de tensão e em seguida é desconectado dela. Uma placa dielétrica é introduzida até aproximadamente a metade das placas (x ~ a/2) e então é liberada. Desconsidere efeitos de força de atrito entre as placas e o dielétrico.

Indique o item que lista as afirmações verdadeiras, justificando.

1) A partir do instante que o dielétrico é liberado este é puxado para dentro das placas e a energia elétrica armazenada no capacitor diminui. A força tem sentido positivo de x e tende a diminuir até chegar a zero. Quando x=a a energia potencial apresenta um mínimo.

2)A energia armazenada aumenta a medida que o dielétrico entra, sendo máximo quando x=a. A força tende a aumentar expulsando o dielétrico para fora da região de campo elétrico.

3) O dielétrico ao ser liberado apresenta o comportamento de oscilador harmônico. A capacitância equivalente tem um máximo quando x=a, e o potencial entre as placas aumenta a medida que este penetra em seu interior.

4) O dielétrico apresenta um movimento oscilante. O potencial elétrico diminui a medida que o dielétrico entra no interior do capacitor.

A ( ) 1, 4

B ( ) 1, 2

C ( ) 2, 4

D ( ) 3, 4

E ( ) 1, 3

xy

xy

6A) Uma corrente i circula no circuito da figura com sentido convencional indicado pela seta. Marque a opção que indique a magnitude e direção do campo magnético no ponto P. Justifique com cálculos. Considere o vetor unitário k

ortogonal ao plano da

página. Valores positivos apontam para fora do plano.

A ( ) kba

baipB

6

)( 0

B ( ) kab

baipB

6)( 0

C ( ) kba

abipB

12

)( 0

D ( ) kabipB

12)( 0

E ( ) kabipB

4

)( 0

6B) A figura representa a sessão transversal de um cabo coaxial longo, com um condutor externo de raio externo c e raio interno b, separado do condutor central de raio a, por um material isolante. Em uma particular aplicação uma corrente i1 sai para fora do plano da página pelo condutor central e uma corrente i2 entra pelo condutor mais externo.

Marque a opção que represente os campos magnéticos para r<a, c>r>b e r>c respectivamente, justificando a escolha.

A ( ) rirB2

)( 10 ,

22

22

20

2)(

bcbri

rrB

, 21

0

2)( ii

rrB

B ( ) rirB2

)( 10 ,

22

22

20

2)(

bcbri

rrB

, 2

0

2)( i

rrB

C ( ) 210 2)(

arirB

,

22

22

210

2)(

bcbrii

rrB

, 21

0

2)( ii

rrB

D ( ) 210 2)(

arirB

,

22

22

210

2)(

bcbrii

rrB

, 122

0

2)( ii

crrB

E ( ) Nenhuma das respostas anteriores

ab

cx

i1

i2

ab

cx

i1

i2

7A) Calcule os valores esperados de ( x2 +

y2) para os autoestados do átomo de H a

seguir: 100 , 310 , 322 , 32-2 .

A) 0; 0; ; B) 0; ; C) ; ; ; D) 0; ; E) Nenhuma das anteriores

7B) A função de onda , representa um estado que é uma combinação linear dos três autoestados ortonormais do operador Ô. O valor esperado do operador Ô calculado para os autoestados nos dá os autovalores -1, 1 e 2 conforme indicado em cada autoestado. Qual o valor esperado de Ô para o estado ?

A) 1

B)

C) D) zero E ) Nenhuma das anteriores

8A) Em um experimento de retro espalhamento de Rutherford com partículas alfa (massa 4u), o feixe de velocidade v (não relativístico) impacta uma superfície de um certo material e realiza uma colisão elástica com um átomo na primeira monocamada, sendo espalhado no sentido oposto ao original e com velocidade 0,6v. Que tipo de átomos compõe esta superfície? Justifique sua escolha entre as opções abaixo.

A) Hidrogênio (massa 1 u) B) Hélio (massa 4u) C) Carbono (massa 12u) D) Oxigênio (massa 16 u) E) Silício (massa 28 u)

8B) Considere uma partícula sujeita a um potencial tipo oscilador harmônico simples

unidimensional com energia potencial . Caso este potencial seja alterado, adicionando uma parede impenetrável fazendo com que a partícula nunca seja encontrada em coordenadas com valores negativos de x, mostre quais serão os níveis de energia acessíveis a essa partícula entre as opções abaixo, justificando sua escolha.

A) ; ; ; ...

B) ; ; ; ...

C) ; ; ; ... D) ; ; ; ... E) Nenhuma das anteriores

9A) Qual a velocidade com que um disco circular deveria viajar para que parecesse elíptico com uma razão entre seu semi-eixos maior e menor igual a dois? Indique a opção que descreve como estaria orientada a elipse, justificando sua escolha.

A. ; com o semieixo maior orientado na direção paralela ao movimento.

B. ; com o semieixo maior orientado na direção paralela ao movimento.

C. ; com o semieixo menor orientado na direção perpendicular ao movimento.

D. ; com o semieixo menor orientado na direção perpendicular ao movimento.

E. Nenhuma das anteriores.

9B) Depois de ser produzida em um processo de colisão em um acelerador uma partícula instável deve se deslocar por uma distância de 2,0 km até atingir o detector. Indique entre as opções a velocidade que essa partícula deve se deslocar para ser detectada antes de decair. Considere uma vida-média de 2,6x10-6 s em relação ao seu próprio sistema de referência. Justifique sua escolha.

A.0,67c

B. 0,70c

C. 0,90c

D. 0,93c

E. Nenhuma das anteriores.

10A) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Você deve escrever uma pequena justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.

( ) O modelo de Bohr para o átomo não explicava o espalhamento de partículas alfa, numa experiência realizada por Rutherford

( ) A solução da equação de Schroedinger para o átomo de hidrogênio leva em conta os números quânticos de spin automaticamente, por meio da matrizes de Pauli.

( ) As partículas mais fundamentais da natureza podem ser classificadas como bósons ou férmions, sendo os férmions os quanta trocados por todas as interações fundamentais.

( ) O sal de cozinha (NaCl) e o diamante apresentam estrutura cristalina, sendo sólidos iônicos.

10B) Responda se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Você deve escrever uma pequena justificativa para cada item. Itens sem justificativa serão desconsiderados.

( ) Uma transição eletrônica entre os níveis 6s e 1s em um átomo de hidrogênio não é observada experimentalmente pois nesta transição não haveria conservação de energia.

( ) Um átomo de positrônio – composto por um pósitron e um elétron – pode ser descrito de maneira similar ao átomo de hidrogênio, mantendo inalterados os valores dos níveis de energia dos orbitais.

( ) De acordo com o Modelo Padrão da física de partículas, todos os léptons são considerados partículas fundamentais.

( ) Ao aumentarmos a temperatura, semicondutores e metais apresentam comportamento oposto nas suas condutividades elétricas.