RELATÓRIO DO LABORATÓRIO DE FISCA III

MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTENCIA ELÉTRICA DE UMA FONTE DE FORÇA ELETROMOTRIZ

INTRODUÇÃO

Nessa prática, estudaremos a potência dissipada numa resistência de carga, em função da resistência interna da fonte que a alimenta. Veremos o Teorema da Máxima Transferência de Potência, que diz que a potência transferida para a carga é máxima quando sua resistência e a resistência interna da fonte são iguais. Nos experimentos, vamos buscar comprovar o teorema.

O teorema da máxima transferência de potencia trata fundamentalmente da transferência de energia entre a fonte (bateria e geradores) e a carga do circuito (resistores). Para entender melhor consideraremos o fato de que as baterias e as fontes comumente usadas não são ideias, sempre existe uma limitação na corrente I que elas podem fornecer. Tais fontes reais podem ser representadas pela associação em série de uma fonte ideal (gerador de força eletromotriz) com uma resistência (responsável pela dissipação de energia no interior do gerador).

De acordo com outro teorema ‘’ A máxima transferência de potencia para a ocorre quando:

R=Ri

Com cargas de baixa resistência, a fonte é forçada a gerar muita energia elétrica, sendo que boa parte dessa energia é dissipada na própria fonte. Isso tem dois efeitos ruins: sobreaquecimento

da fonte, o que pode danificá-la, e um consumo elevado de energia (se a fonte for, por exemplo, uma pilha, ela se descarrega mais rapidamente do que se estivesse alimentando uma carga de maior resistência). Agora a máxima transferência de potência não significa eficiência máxima. De fato,

apenas metade da potência gerada é dissipada na carga, o que resulta em 50% de eficiência. Pela

equação vemos que a eficiência: η= PcPc+Pi

+ RR+Ri

Portanto, a eficiência é máxima quando a resistência interna do gerador é pequena em comparação com a resistência de carga. O ideal é que a resistência da carga seja muito maior do que a resistência interna do gerador, porque nessa situação a eficiência será próxima de um e a potência dissipada como calor no gerador será pequena. Portanto, em situações operacionais utilizam-se geradores que possuem resistências internas muito menores que as resistências de carga.

A potencia transferida por uma fonte de força eletromotriz (gerador de corrente elétrica) e um dispositivo de dois eletrodos em geral metálicos com carregamento elétrico +Q e –Q. Quando o gerador de corrente elétrica é ligado a um circuito elétrico ou eletrônico faz circular uma corrente

elétrica I, a tensão V os seus terminais é diferente da eletromotância ɛ medida utilizando o voltímetro. Na pratica sobre as forças de eletromotriz deduziu-se que o valor de V pode ser calculado da

equação: V=ε−ri

Aonde r é a resistência elétrica interna do gerador de corrente elétrica, ou seja, a resistência elétrica dos eletrodos metálicos do gerador. A potência elétrica dissipada no circuito elétrico ou eletrônico de resistência elétrica total R ligado ao gerador e dada pelo produto da tensão elétrica V sobre o circuito e da corrente elétrica I que circula nos eletrodos do gerador de corrente elétrica. A equação utilizada no experimento foi:

P=r i2

Vimos que a maior valor de potência elétrica que o gerador de corrente elétrica pode fornecer para o circuito elétrico ou eletrônico ligado a ele e ocorre quando a resistência elétrica total R do circuito e igual à resistência elétrica dos eletrodos do gerador. Define-se o rendimento η do gerador de corrente elétrica de razão entre a potencia elétrica P fornecia ao circuito elétrico ou eletrônico ligado a ele e a potencia gerada (Pg) a equação utilizada é:

η=Vε∗100

OBJETIVO

Verificar a condição para a máxima transferência de potencia elétrica P de uma fonte de força eletromotriz para um circuito elétrico ou eletrônico.

MATERIAIS UTILIZADOS

Uma fonte de corrente continua; Um resistor de 10 Ω; Um Voltímetro; Um amperímetro; Uma caixa de resistência (R); Fios de ligação.

PROCEDIMENTO

Conforme figura abaixo foi ligada um voltímetro na fonte CC e fixada um força eletromotriz (ε) de 5 volts, em seguida ligamos em serie o resistor de 10Ω ao amperímetro, pois a fonte tem resistência interna muito pequena. O amperímetro foi ligado à caixa de resistências e o voltímetro em paralelo com a caixa de resistência, com isso variou-se o valor de R com a caixa e para cada valor de R medimos a corrente elétrica I e a tensão elétrica V sobre ele.

Figura 1: Representação esquemática do circuito utilizado para medir a diferença de potencial entre os terminais do resistor R e a corrente elétrica no circuito em função de R.

Com os valores da corrente e da tensão calculamos a Potencia e o rendimento através das formulas:

Potencia: P=V x I dada em watts (W).

Rendimento: η=(V/ε) x 100 dada em porcentagem (%).

Com esses dados foi montada a tabela 1.

Tabela 1: Diferença de potencial V entre os terminais do resistor de resistência R, corrente elétrica I e potência P dissipada no circuito, η é a eficiência da fonte.

R(Ω) 100 80 60 40 20 10 8 4 2 1 0

V(volts) 4,4 4,3 4,2 4,1 3,3 2,4 2,0 1,25 0,71 0,38 0,02

I(A) 0,05 0,06 0,08 0,09 0,15 0,23 0,26 0,27 0,36 0,39 0,42

P(W) 0,22 0,258 0,336 0,369 0,495 0,552 0,520 0,3375 0,2556 0,1482 0,0084

η % 88 86 84 82 66 48 40 25 14,20 7,60 0,40

Utilizando o programa Scidavis foi elaborado o gráfico da potência pela corrente (P x I) no qual foi feita um ajuste polinomial de segundo grau para a obtenção de uma equação empírica.

Foi elaborado também o gráfico da potência pela resistência (P x R) no qual foi feito um ajuste para a equação arbitraria abaixo para obter o valor de R.

P=ε2 x( x+r ) ²

ANALISE E CONCLUSÃO

Comparando a equação empírica com a equação (3), encontramos o valor da resistência interna da fonte:Equação empírica:

Y=11 x2+5 x−0,03Equação 3:

P=εI−rI ²Resistência interna:

ε=5V P=0V=R∗I=ε−r∗IV=5−11∗I

Sendo I igual a media da corrente da tabela de medidas igual 0,221 A ou 221mA.

V=5−11∗221

−2426=5∗221−r∗2212

r=0,07Ω

A partir do da equação empírica do gráfico P x I calculamos a corrente máxima (Im):Corrente máxima:

dPdI

=ε−2∗r∗I

dPdI

=0

0=ε−2∗r∗ℑ

ℑ= ε2∗r

ℑ=5−2∗(0,07 )ℑ=4,86mA

A partir do gráfico P x R foi feita a um ajuste para a equação arbitraria abaixo para obter determinar o valor de R para a potencia máxima.

P=E2 x(x+r ) ²

Sendo r= 13 e E=5

Derivando a equação acima e igualando a zero temos:

Ou seja, para obter a potência máxima o R será igual a 13Ω.

Para potencia máxima e o rendimento utilizamos os valores medidos durante o experimento

obtivemos:

Potência máxima:

P=0,552W

Quando R é 10Ω e V=2,4v e I=0,23A

Rendimento máximo:

η=Vε∗100

η=2,45

∗100

η=48 %

Vimos que a transferência de energia entre a fonte e a carga ocorre, porém devido às baterias e a fontes não serem ideais por que sempre existe uma limitação de corrente. A razão disso é que a carga que se move no interior do material de qualquer fonte real encontra-se uma resistência, quando essa resistência segue a lei de Ohm ela deve ser constante independente da corrente I. No experimento vimos que a medida que a resistência aumentava a corrente diminuía, nisso a tensão de 5V se mantendo continua.Para o valor de resistência interna o valor foi satisfatório, pois comprava que a resistência interna é muito pequena. E R total ficou dentro do estabelecido que era RT=R+r > 10, obtivemos RT=10,07.A maior corrente ocorreu quando R estava próximo de zero.O valor de R para a potencia máxima é igual a r interno calculado pelo ajuste feito no gráfico (P x R) que comprova que na situação de máxima potencia o rendimento é entorno de 50% e obtivemos 48%.